તમારે કોઈપણ લઘુગણક સમીકરણનો ઉકેલ કેવી રીતે પૂર્ણ કરવો જોઈએ. લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવા

ઉદાહરણો:

\(\log_(2)(⁡x) = 32\)
\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

લઘુગણક સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા:

લઘુગણક સમીકરણ ઉકેલતી વખતે, તમારે તેને \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\ માં રૂપાંતરિત કરવાનો પ્રયત્ન કરવો જોઈએ અને પછી \(f(x) માં સંક્રમણ કરવું જોઈએ )=g(x) \).

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \(f(x)=g(x)\).

ઉદાહરણ:\(\log_2⁡(x-2)=3\)

ઉકેલ:
\(\log_2⁡(x-2)=\log_2⁡8\)
\(x-2=8\)
\(x=10\)
પરીક્ષા:\(10>2\) - DL માટે યોગ્ય
જવાબ:\(x=10\)

ODZ:
\(x-2>0\)
\(x>2\)

ખુબ અગત્યનું!આ સંક્રમણ ફક્ત ત્યારે જ થઈ શકે છે જો:

તમે મૂળ સમીકરણ માટે લખ્યું છે, અને અંતે તમે તપાસ કરશો કે તે DL માં સમાવવામાં આવેલ છે કે કેમ. જો આ કરવામાં ન આવે તો, વધારાના મૂળ દેખાઈ શકે છે, જેનો અર્થ ખોટો નિર્ણય છે.

ડાબી અને જમણી બાજુની સંખ્યા (અથવા અભિવ્યક્તિ) સમાન છે;

ડાબી અને જમણી બાજુના લઘુગણક "શુદ્ધ" છે, એટલે કે, ત્યાં કોઈ ગુણાકાર, ભાગાકાર વગેરે ન હોવા જોઈએ. - સમાન ચિહ્નની બંને બાજુએ માત્ર એકલ લઘુગણક.

દાખ્લા તરીકે:

નોંધ કરો કે સમીકરણ 3 અને 4 સરળતાથી અરજી કરીને ઉકેલી શકાય છે જરૂરી ગુણધર્મોલઘુગણક

ઉદાહરણ . સમીકરણ ઉકેલો \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

ઉકેલ :

		ચાલો ODZ લખીએ: \(x>0\).
\(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\) ODZ: \(x>0\)		લઘુગણકની સામે ડાબી બાજુએ ગુણાંક છે, જમણી બાજુએ લઘુગણકનો સરવાળો છે. આ આપણને પરેશાન કરે છે. ચાલો ગુણધર્મ અનુસાર બેને ઘાતાંક \(x\) પર ખસેડીએ: \(n \log_b(⁡a)=\log_b⁡(a^n)\). ચાલો ગુણધર્મ અનુસાર લોગરીધમના સરવાળાને એક લઘુગણક તરીકે રજૂ કરીએ: \(\log_a⁡b+\log_a⁡c=\log_a(⁡bc)\)
\(\log_8⁡(x^2)=\log_8⁡25\)		અમે સમીકરણને ફોર્મમાં ઘટાડી \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) અને ODZ લખી દીધું, જેનો અર્થ છે કે આપણે ફોર્મ \(f(x) પર જઈ શકીએ છીએ. =g(x)\ ).
		થયું. અમે તેને હલ કરીએ છીએ અને મૂળ મેળવીએ છીએ.
\(x_1=5\) \(x_2=-5\)		અમે તપાસ કરીએ છીએ કે મૂળ ODZ માટે યોગ્ય છે કે કેમ. આ કરવા માટે, \(x\) ને બદલે \(x>0\) માં આપણે \(5\) અને \(-5\) ને બદલીએ છીએ. આ ઓપરેશન મૌખિક રીતે કરી શકાય છે.
\(5>0\), \(-5>0\)		પ્રથમ અસમાનતા સાચી છે, બીજી નથી. આનો અર્થ એ છે કે \(5\) એ સમીકરણનું મૂળ છે, પરંતુ \(-5\) નથી. અમે જવાબ લખીએ છીએ.

જવાબ આપો : \(5\)

ઉદાહરણ : સમીકરણ ઉકેલો \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

ઉકેલ :

		ચાલો ODZ લખીએ: \(x>0\).
\(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\) ODZ: \(x>0\)		નો ઉપયોગ કરીને ઉકેલાયેલ એક લાક્ષણિક સમીકરણ. \(\log_2⁡x\) ને \(t\) થી બદલો.
\(t=\log_2⁡x\)
		અમને સામાન્ય મળ્યું. અમે તેના મૂળ શોધી રહ્યા છીએ.
\(t_1=2\) \(t_2=1\)		રિવર્સ રિપ્લેસમેન્ટ બનાવવું
\(\log_2(⁡x)=2\) \(\log_2(⁡x)=1\)		અમે જમણી બાજુઓને પરિવર્તિત કરીએ છીએ, તેમને લઘુગણક તરીકે રજૂ કરીએ છીએ: \(2=2 \cdot 1=2 \log_2⁡2=\log_2⁡4\) અને \(1=\log_2⁡2\)
\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡4\) \(\log_2(⁡x)=\log_2⁡2 \)		હવે આપણા સમીકરણો \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\), અને આપણે \(f(x)=g(x)\) માં સંક્રમણ કરી શકીએ છીએ.
\(x_1=4\) \(x_2=2\)		અમે ODZ ના મૂળના પત્રવ્યવહારને તપાસીએ છીએ. આ કરવા માટે, \(x\) ને બદલે \(4\) અને \(2\) ને અસમાનતા \(x>0\) માં બદલો.
\(4>0\) \(2>0\)		બંને અસમાનતાઓ સાચી છે. આનો અર્થ એ છે કે \(4\) અને \(2\) બંને સમીકરણના મૂળ છે.

જવાબ આપો : \(4\); \(2\).

ચાલુ આ પાઠઅમે મુખ્ય પુનરાવર્તન કરીશું સૈદ્ધાંતિક તથ્યોલઘુગણક વિશે અને સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવાનું વિચારો.

ચાલો તમને યાદ અપાવીએ કેન્દ્રીય વ્યાખ્યા- લઘુગણકની વ્યાખ્યા. તે નિર્ણય સાથે સંબંધિત છે ઘાતાંકીય સમીકરણ. આ સમીકરણએક જ રુટ ધરાવે છે, તેને b નું લોગરીધમ બેઝ a માટે કહેવામાં આવે છે:

વ્યાખ્યા:

b થી બેઝ a નો લઘુગણક એ ઘાત છે જે b મેળવવા માટે a a ને વધારવો આવશ્યક છે.

ચાલો તમને યાદ અપાવીએ પાયાની લઘુગણક ઓળખ .

અભિવ્યક્તિ (અભિવ્યક્તિ 1) એ સમીકરણનું મૂળ છે (અભિવ્યક્તિ 2). અભિવ્યક્તિ 1 માંથી x ને બદલે x ને અભિવ્યક્તિ 2 માં બદલો અને મુખ્ય લઘુગણક ઓળખ મેળવો:

તેથી આપણે જોઈએ છીએ કે દરેક મૂલ્ય મૂલ્ય સાથે સંકળાયેલું છે. અમે b ને x(), c ને y દ્વારા દર્શાવીએ છીએ અને આમ લઘુગણક કાર્ય મેળવીએ છીએ:

દાખ્લા તરીકે:

ચાલો મૂળભૂત ગુણધર્મોને યાદ કરીએ લઘુગણક કાર્ય.

ચાલો આપણે ફરી એક વાર ધ્યાન આપીએ, અહીં, કારણ કે લઘુગણકના આધાર તરીકે, લોગરીધમ હેઠળ સખત હકારાત્મક અભિવ્યક્તિ હોઈ શકે છે.

ચોખા. 1. વિવિધ પાયા સાથે લઘુગણક કાર્યનો ગ્રાફ

પર ફંક્શનનો ગ્રાફ કાળા રંગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. ચોખા. 1. જો દલીલ શૂન્યથી અનંત સુધી વધે છે, તો કાર્ય માઈનસથી વત્તા અનંત સુધી વધે છે.

પર ફંક્શનનો ગ્રાફ લાલ રંગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. ચોખા. 1.

આ કાર્યના ગુણધર્મો:

ડોમેન: ;

મૂલ્યોની શ્રેણી: ;

કાર્ય તેની વ્યાખ્યાના સમગ્ર ક્ષેત્રમાં એકવિધ છે. જ્યારે એકવિધ (કડક) વધે છે, ઉચ્ચ મૂલ્યદલીલ ફંક્શનના મોટા મૂલ્યને અનુરૂપ છે. જ્યારે એકવિધ રીતે (કડકથી) ઘટાડો થાય છે, ત્યારે દલીલનું મોટું મૂલ્ય અનુલક્ષે છે ઓછી કિંમતકાર્યો

લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મો વિવિધ લઘુગણક સમીકરણોને ઉકેલવાની ચાવી છે.

ચાલો સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણને ધ્યાનમાં લઈએ;

લઘુગણકના પાયા અને લઘુગણક પોતે સમાન હોવાથી, લઘુગણક હેઠળના કાર્યો પણ સમાન છે, પરંતુ આપણે વ્યાખ્યાના ડોમેનને ચૂકી ન જવું જોઈએ. લઘુગણક માત્ર ઊભા રહી શકે છે હકારાત્મક સંખ્યા, અમારી પાસે:

અમને જાણવા મળ્યું કે ફંક્શન્સ f અને g સમાન છે, તેથી ODZ નું પાલન કરવા માટે કોઈપણ એક અસમાનતાને પસંદ કરવા માટે તે પૂરતું છે.

આમ, અમારી પાસે મિશ્ર સિસ્ટમ છે જેમાં સમીકરણ અને અસમાનતા છે:

એક નિયમ તરીકે, અસમાનતાને ઉકેલવા માટે તે જરૂરી નથી; તે સમીકરણને ઉકેલવા અને અસમાનતામાં મળેલા મૂળને બદલવા માટે પૂરતું છે, આમ તપાસ કરો.

ચાલો સૌથી સરળ લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિ બનાવીએ:

લઘુગણકના પાયાને સમાન બનાવો;

સબલોગરિધમિક કાર્યોની સમાનતા;

તપાસ કરો.

ચાલો ચોક્કસ ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 1 - સમીકરણ ઉકેલો:

લઘુગણકના પાયા શરૂઆતમાં સમાન હોય છે, અમને સબલોગરિધમિક અભિવ્યક્તિઓ સમાન કરવાનો અધિકાર છે, ODZ વિશે ભૂલશો નહીં, અમે અસમાનતા કંપોઝ કરવા માટે પ્રથમ લઘુગણક પસંદ કરીએ છીએ:

ઉદાહરણ 2 - સમીકરણ ઉકેલો:

આ સમીકરણ પાછલા સમીકરણથી અલગ છે જેમાં લઘુગણકના પાયા એક કરતા ઓછા છે, પરંતુ આ ઉકેલને કોઈપણ રીતે અસર કરતું નથી:

ચાલો મૂળ શોધીએ અને તેને અસમાનતામાં બદલીએ:

અમને એક ખોટી અસમાનતા પ્રાપ્ત થઈ છે, જેનો અર્થ છે કે મળેલ રુટ ODZ ને સંતુષ્ટ કરતું નથી.

ઉદાહરણ 3 - સમીકરણ ઉકેલો:

લઘુગણકના પાયા શરૂઆતમાં સમાન હોય છે, અમને સબલોગરિધમિક અભિવ્યક્તિઓ સમાન કરવાનો અધિકાર છે, ODZ વિશે ભૂલશો નહીં, અમે અસમાનતા કંપોઝ કરવા માટે બીજા લઘુગણકને પસંદ કરીએ છીએ:

ચાલો મૂળ શોધીએ અને તેને અસમાનતામાં બદલીએ:

દેખીતી રીતે, માત્ર પ્રથમ મૂળ જ ડીડીને સંતુષ્ટ કરે છે.

લઘુગણક અભિવ્યક્તિઓ, ઉદાહરણો ઉકેલવા. આ લેખમાં આપણે લોગરીધમ ઉકેલવા સંબંધિત સમસ્યાઓ જોઈશું. કાર્યો અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવાનો પ્રશ્ન પૂછે છે. એ નોંધવું જોઈએ કે લોગરીધમનો ખ્યાલ ઘણા કાર્યોમાં વપરાય છે અને તેનો અર્થ સમજવો અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે, સમીકરણો ઉકેલતી વખતે લઘુગણકનો ઉપયોગ થાય છે લાગુ સમસ્યાઓ, કાર્યોના અભ્યાસ સાથે સંબંધિત કાર્યોમાં પણ.

ચાલો લોગરીધમનો અર્થ સમજવા માટે ઉદાહરણો આપીએ:

મૂળભૂત લઘુગણક ઓળખ:

લઘુગણકના ગુણધર્મો જે હંમેશા યાદ રાખવા જોઈએ:

*ઉત્પાદનનો લઘુગણક સરવાળો સમાનપરિબળોના લઘુગણક.

* * *

*ભાગાંકનો લઘુગણક (અપૂર્ણાંક) તફાવત સમાનપરિબળોના લઘુગણક.

* * *

* ડિગ્રીનો લઘુગણક ઉત્પાદન સમાનતેના આધારના લઘુગણક દ્વારા ઘાતાંક.

* * *

*નવા પાયામાં સંક્રમણ

* * *

વધુ ગુણધર્મો:

* * *

લઘુગણકની ગણતરી ઘાતાંકના ગુણધર્મોના ઉપયોગ સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે.

ચાલો તેમાંથી કેટલાકની સૂચિ બનાવીએ:

સાર આ મિલકતનીએ હકીકતમાં રહેલું છે કે જ્યારે અંશને છેદમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને ઊલટું, ઘાતાંકનું ચિહ્ન વિરુદ્ધમાં બદલાય છે. દાખ્લા તરીકે:

આ મિલકતમાંથી એક પરિણામ:

* * *

જ્યારે પાવરને પાવરમાં વધારતા હોય, ત્યારે આધાર સમાન રહે છે, પરંતુ ઘાતાંકનો ગુણાકાર થાય છે.

* * *

તમે જોયું તેમ, લઘુગણકનો ખ્યાલ પોતે જ સરળ છે. મુખ્ય વસ્તુ તે છે જે જરૂરી છે સારી પ્રેક્ટિસ, જે ચોક્કસ કૌશલ્ય આપે છે. અલબત્ત, સૂત્રોનું જ્ઞાન જરૂરી છે. જો પ્રાથમિક લઘુગણકને રૂપાંતરિત કરવાની કુશળતા વિકસાવવામાં આવી ન હોય, તો ઉકેલ કરતી વખતે સરળ કાર્યોભૂલ કરવી સહેલી છે.

પ્રેક્ટિસ કરો, પહેલા ગણિતના કોર્સમાંથી સૌથી સરળ ઉદાહરણો ઉકેલો, પછી વધુ જટિલ મુદ્દાઓ પર આગળ વધો. ભવિષ્યમાં, હું ચોક્કસપણે બતાવીશ કે "નીચ" લઘુગણક કેવી રીતે ઉકેલાય છે; આ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં દેખાશે નહીં, પરંતુ તે રસ ધરાવે છે, તેમને ચૂકશો નહીં!

બસ એટલું જ! તમને શુભકામનાઓ!

આપની, એલેક્ઝાન્ડર ક્રુતિત્સ્કીખ

P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.

ગણિતમાં અંતિમ કસોટીની તૈયારીમાં એક મહત્વપૂર્ણ વિભાગનો સમાવેશ થાય છે - “લોગરીધમ્સ”. આ વિષયના કાર્યો આવશ્યકપણે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં સમાયેલ છે. પાછલા વર્ષોનો અનુભવ દર્શાવે છે કે લઘુગણક સમીકરણો ઘણા શાળાના બાળકો માટે મુશ્કેલીઓ ઊભી કરે છે. તેથી, વિદ્યાર્થીઓ સાથે વિવિધ સ્તરોતૈયારી

Shkolkovo શૈક્ષણિક પોર્ટલનો ઉપયોગ કરીને સર્ટિફિકેશન ટેસ્ટ સફળતાપૂર્વક પાસ કરો!

એકીકૃત થવાની તૈયારીમાં રાજ્ય પરીક્ષાઉચ્ચ શાળાના સ્નાતકોને વિશ્વસનીય સ્ત્રોતની જરૂર હોય છે જે સૌથી સંપૂર્ણ અને પ્રદાન કરે છે ચોક્કસ માહિતીસફળ ઉકેલ માટે પરીક્ષણ સમસ્યાઓ. જો કે, પાઠ્યપુસ્તક હંમેશા હાથમાં નથી અને શોધતું નથી જરૂરી નિયમોઅને ઈન્ટરનેટ પરના સૂત્રો ઘણીવાર સમય લે છે.

શ્કોલ્કોવો શૈક્ષણિક પોર્ટલ તમને કોઈપણ સમયે ગમે ત્યાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી કરવાની મંજૂરી આપે છે. અમારી વેબસાઈટ લોગરીધમ્સ તેમજ એક અને અનેક અજાણ્યાઓ સાથે પુનરાવર્તિત અને મોટી માત્રામાં માહિતીને આત્મસાત કરવા માટે સૌથી અનુકૂળ અભિગમ પ્રદાન કરે છે. સરળ સમીકરણો સાથે પ્રારંભ કરો. જો તમે તેમની સાથે મુશ્કેલી વિના સામનો કરો છો, તો વધુ જટિલ મુદ્દાઓ પર આગળ વધો. જો તમને કોઈ ચોક્કસ અસમાનતાને ઉકેલવામાં મુશ્કેલી હોય, તો તમે તેને તમારા મનપસંદમાં ઉમેરી શકો છો જેથી કરીને તમે પછીથી તેના પર પાછા આવી શકો.

શોધો જરૂરી સૂત્રોકાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે, તમે "સૈદ્ધાંતિક સહાય" વિભાગને જોઈને પ્રમાણભૂત લઘુગણક સમીકરણના મૂળની ગણતરી કરવા માટે વિશિષ્ટ કેસો અને પદ્ધતિઓનું પુનરાવર્તન કરી શકો છો. શ્કોલ્કોવો શિક્ષકો માટે જરૂરી બધું એકત્રિત, વ્યવસ્થિત અને રૂપરેખાંકિત કર્યું સફળ સમાપ્તિસૌથી સરળ અને સૌથી સમજી શકાય તેવા સ્વરૂપમાં સામગ્રી.

કોઈપણ જટિલતાના કાર્યોનો સરળતાથી સામનો કરવા માટે, અમારા પોર્ટલ પર તમે કેટલાક પ્રમાણભૂત લઘુગણક સમીકરણોના ઉકેલથી પોતાને પરિચિત કરી શકો છો. આ કરવા માટે, "કેટલોગ" વિભાગ પર જાઓ. અમે રજૂ કરીએ છીએ મોટી સંખ્યામાપ્રોફાઇલ સમીકરણો સહિત ઉદાહરણો એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા સ્તરગણિત.

સમગ્ર રશિયાની શાળાઓના વિદ્યાર્થીઓ અમારા પોર્ટલનો ઉપયોગ કરી શકે છે. વર્ગો શરૂ કરવા માટે, ફક્ત સિસ્ટમમાં નોંધણી કરો અને સમીકરણો ઉકેલવાનું શરૂ કરો. પરિણામોને એકીકૃત કરવા માટે, અમે તમને દરરોજ Shkolkovo વેબસાઇટ પર પાછા ફરવાની સલાહ આપીએ છીએ.

લઘુગણક સમીકરણો. અમે ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ Bની સમસ્યાઓ પર વિચાર કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. અમે લેખ "", "" માં કેટલાક સમીકરણોના ઉકેલોની તપાસ કરી છે. આ લેખમાં આપણે લઘુગણક સમીકરણો જોઈશું. હું તરત જ કહીશ કે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં આવા સમીકરણો ઉકેલતી વખતે કોઈ જટિલ પરિવર્તન થશે નહીં. તેઓ સરળ છે.

લઘુગણકના ગુણધર્મો જાણવા માટે, મૂળભૂત લઘુગણક ઓળખને જાણવા અને સમજવા માટે તે પૂરતું છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સોલ્યુશન ઉકેલ્યા પછી, તમારે તપાસ કરવી જોઈએ - પરિણામી મૂલ્યને તેમાં બદલો મૂળ સમીકરણઅને ગણતરી કરો, પરિણામ સાચી સમાનતા હોવી જોઈએ.

વ્યાખ્યા:

આધાર b થી સંખ્યાનો લઘુગણક ઘાત છે.જેના પર a મેળવવા માટે b ઉભા થવું આવશ્યક છે.

દાખ્લા તરીકે:

લોગ 3 9 = 2, 3 2 = 9 થી

લઘુગણકના ગુણધર્મો:

લઘુગણકના વિશેષ કિસ્સાઓ:

ચાલો સમસ્યાઓ હલ કરીએ. પ્રથમ ઉદાહરણમાં આપણે તપાસ કરીશું. પછીની તપાસ જાતે કરો.

સમીકરણનું મૂળ શોધો: લોગ 3 (4–x) = 4

ત્યારથી લોગ b a = x b x = a, પછી

3 4 = 4 – x

x = 4 – 81

x = – 77

પરીક્ષા:

લોગ 3 (4–(–77)) = 4

લોગ 3 81 = 4

3 4 = 81 સાચો.

જવાબ: – 77

તમારા માટે નક્કી કરો:

સમીકરણનું મૂળ શોધો: લોગ 2 (4 – x) = 7

લોગ 5 ના સમીકરણનું મૂળ શોધો(4 + x) = 2

અમે મૂળભૂત લઘુગણક ઓળખનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

ત્યારથી લોગ a b = x b x = a, પછી

5 2 = 4 + x

x =5 2 – 4

x = 21

પરીક્ષા:

લોગ 5 (4 + 21) = 2

લોગ 5 25 = 2

5 2 = 25 સાચો.

જવાબ: 21

લોગ 3 (14 – x) = લોગ 3 5 સમીકરણનું મૂળ શોધો.

થાય છે આગામી મિલકત, તેનો અર્થ નીચે મુજબ છે: જો સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુએ આપણી પાસે લઘુગણક હોય સમાન આધાર, તો પછી આપણે લઘુગણકના ચિહ્નો હેઠળના સમીકરણોને સમાન બનાવી શકીએ છીએ.

14 – x = 5

x=9

ચેક કરો.

જવાબ: 9

તમારા માટે નક્કી કરો:

લોગ 5 (5 – x) = લોગ 5 3 સમીકરણનું મૂળ શોધો.

સમીકરણનું મૂળ શોધો: લોગ 4 (x + 3) = લોગ 4 (4x – 15).

જો log c a = log c b, તો a = b

x + 3 = 4x – 15

3x = 18

x=6

ચેક કરો.

જવાબ: 6

સમીકરણ લોગ 1/8 (13 – x) = – 2 નું મૂળ શોધો.

(1/8) –2 = 13 – x

8 2 = 13 – x

x = 13 – 64

x = – 51

ચેક કરો.

એક નાનો ઉમેરો - અહીં મિલકતનો ઉપયોગ થાય છે

ડિગ્રી ().

જવાબ: – 51

તમારા માટે નક્કી કરો:

સમીકરણનું મૂળ શોધો: લોગ 1/7 (7 – x) = – 2

લોગ 2 (4 – x) = 2 લોગ 2 5 સમીકરણનું મૂળ શોધો.

ચાલો પરિવર્તન કરીએ જમણી બાજુ. ચાલો મિલકતનો ઉપયોગ કરીએ:

log a b m = m∙ log a b

લોગ 2 (4 – x) = લોગ 2 5 2

જો log c a = log c b, તો a = b

4 – x = 5 2

4 – x = 25

x = – 21

ચેક કરો.

જવાબ:- 21

તમારા માટે નક્કી કરો:

સમીકરણનું મૂળ શોધો: લોગ 5 (5 – x) = 2 લોગ 5 3

લોગ 5 (x 2 + 4x) = લોગ 5 (x 2 + 11) સમીકરણ ઉકેલો

જો log c a = log c b, તો a = b

x 2 + 4x = x 2 + 11

4x = 11

x = 2.75

ચેક કરો.

જવાબ: 2.75

તમારા માટે નક્કી કરો:

લોગ 5 (x 2 + x) = લોગ 5 (x 2 + 10) સમીકરણનું મૂળ શોધો.

લોગ 2 (2 – x) = લોગ 2 (2 – 3x) +1 સમીકરણ ઉકેલો.

સાથે જરૂરી છે જમણી બાજુસમીકરણો ફોર્મની અભિવ્યક્તિ મેળવે છે:

લોગ 2 (......)

અમે 1 ને બેઝ 2 લઘુગણક તરીકે રજૂ કરીએ છીએ:

1 = લોગ 2 2

log c (ab) = log c a + log c b

લોગ 2 (2 – x) = લોગ 2 (2 – 3x) + લોગ 2 2

અમને મળે છે:

લોગ 2 (2 – x) = લોગ 2 2 (2 – 3x)

જો log c a = log c b, તો a = b, પછી

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x = 0.4

ચેક કરો.

જવાબ: 0.4

તમારા માટે નક્કી કરો: આગળ તમારે નક્કી કરવાની જરૂર છે ચતુર્ભુજ સમીકરણ. માર્ગ દ્વારા,

મૂળ 6 અને – 4 છે.

મૂળ "-4" એ ઉકેલ નથી કારણ કે લઘુગણકનો આધાર હોવો આવશ્યક છે શૂન્યથી ઉપર, અને ક્યારે "– 4"તે બરાબર છે" – 5" ઉકેલ રુટ 6 છે.ચેક કરો.

જવાબ: 6.

આર તમારા પોતાના પર ખાઓ:

સમીકરણ લોગ x –5 49 = 2 ઉકેલો. જો સમીકરણમાં એક કરતાં વધુ મૂળ હોય, તો નાના સાથે જવાબ આપો.

તમે જોયું તેમ, લઘુગણક સમીકરણો સાથે કોઈ જટિલ પરિવર્તનો નથીના. લોગરીધમના ગુણધર્મો જાણવા અને તેને લાગુ કરવામાં સક્ષમ થવા માટે તે પૂરતું છે. IN એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા સમસ્યાઓપરિવર્તન સાથે સંબંધિત લઘુગણક અભિવ્યક્તિઓ, વધુ ગંભીર રૂપાંતરણો કરવામાં આવે છે અને ઊંડા ઉકેલની કુશળતા જરૂરી છે. અમે આવા ઉદાહરણો જોઈશું, તેમને ચૂકશો નહીં!હું તમને સફળતાની ઇચ્છા કરું છું !!!

આપની, એલેક્ઝાન્ડર ક્રુતિત્સ્કીખ.

P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.