કયું પ્રિઝમ સાચું છે? પ્રિઝમ

વ્યાખ્યા. પ્રિઝમપોલિહેડ્રોન છે, જેની તમામ શિરોબિંદુઓ બે સ્થિત છે સમાંતર વિમાનો, અને તે જ બે વિમાનોમાં પ્રિઝમના બે ચહેરા આવેલા છે, જે રજૂ કરે છે સમાન બહુકોણઅને અનુક્રમે સાથે સમાંતર બાજુઓ, અને આ વિમાનોમાં ન પડેલી બધી ધાર સમાંતર છે.

બે સમાન ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે પ્રિઝમ પાયા(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

પ્રિઝમના અન્ય તમામ ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે બાજુના ચહેરા(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

બધી બાજુના ચહેરાઓ રચાય છે પ્રિઝમની બાજુની સપાટી .

પ્રિઝમના તમામ બાજુના ચહેરા સમાંતરગ્રામો છે .

જે કિનારીઓ પાયા પર ન હોય તેને પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ કહેવામાં આવે છે ( એએ 1, BB 1, સીસી 1, ડીડી 1, ઇઇ 1).

પ્રિઝમ કર્ણ એક સેગમેન્ટ છે જેના છેડા પ્રિઝમના બે શિરોબિંદુઓ છે જે એક જ ચહેરા પર આવેલા નથી (AD 1).

પ્રિઝમના પાયાને અને એક જ સમયે બંને પાયા સાથે લંબરૂપને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ કહેવાય છે. પ્રિઝમ ઊંચાઈ .

હોદ્દો:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (પ્રથમ, ટ્રાવર્સલ ક્રમમાં, એક પાયાના શિરોબિંદુઓ સૂચવવામાં આવે છે, અને પછી, તે જ ક્રમમાં, બીજાના શિરોબિંદુઓ; દરેક બાજુની ધારના છેડા સમાન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, માત્ર એક આધારમાં પડેલા શિરોબિંદુઓ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અનુક્રમણિકા વિના અક્ષરો દ્વારા, અને બીજામાં - અનુક્રમણિકા સાથે)

પ્રિઝમનું નામ તેના આધાર પર પડેલી આકૃતિમાં ખૂણાઓની સંખ્યા સાથે સંકળાયેલું છે, ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 1 માં આધાર પર એક પંચકોણ છે, તેથી પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. પંચકોણીય પ્રિઝમ. પરંતુ કારણ કે આવા પ્રિઝમમાં 7 ચહેરા હોય છે, પછી તે હેપ્ટેહેડ્રોન(2 ચહેરા - પ્રિઝમના પાયા, 5 ચહેરા - સમાંતરગ્રામ, - તેના બાજુના ચહેરા)

સીધા પ્રિઝમ્સમાં, તે બહાર આવે છે ખાનગી દૃશ્ય: યોગ્ય પ્રિઝમ.

સીધા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે સાચું,જો તેના પાયા નિયમિત બહુકોણ હોય.

સમાંતર

લંબચોરસ સમાંતર - જમણી બાજુની સમાંતર પાઈપ જેનો આધાર લંબચોરસ છે.

ગુણધર્મો અને પ્રમેય:

,

જ્યાં d એ ચોરસનો કર્ણ છે;
a ચોરસની બાજુ છે.

પ્રિઝમનો વિચાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:

• વિવિધ સ્થાપત્ય માળખાં;
• બાળકોના રમકડાં;
• પેકેજિંગ બોક્સ;
• ડિઝાઇનર વસ્તુઓ, વગેરે.

પ્રિઝમની કુલ અને બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર

S સંપૂર્ણ = S બાજુ + 2S મુખ્ય,

જ્યાં એસ સંપૂર્ણ- કુલ સપાટી વિસ્તાર, એસ બાજુ- બાજુની સપાટી વિસ્તાર, એસ આધાર- આધાર વિસ્તાર

સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર આધારની પરિમિતિ અને પ્રિઝમની ઊંચાઈના ગુણાંક જેટલો હોય છે..

એસ બાજુ= P મૂળભૂત * h,

જ્યાં એસ બાજુ- સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર,

પી મુખ્ય - સીધા પ્રિઝમના પાયાની પરિમિતિ,

h એ સીધા પ્રિઝમની ઊંચાઈ છે, જે બાજુની ધારની બરાબર છે.

પ્રિઝમ વોલ્યુમ

પ્રિઝમ વોલ્યુમ ઉત્પાદન સમાનઆધાર વિસ્તાર થી ઊંચાઈ.

વ્યાખ્યાન: પ્રિઝમ, તેના પાયા, બાજુની પાંસળી, ઊંચાઈ, બાજુની સપાટી; સીધા પ્રિઝમ; યોગ્ય પ્રિઝમ

પ્રિઝમ

જો તમે અમારી સાથે શીખ્યા સપાટ આંકડાભૂતકાળના પ્રશ્નોમાંથી, જેનો અર્થ છે કે તમે અભ્યાસ માટે સંપૂર્ણપણે તૈયાર છો વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ. પ્રથમ વોલ્યુમેટ્રિક બોડી, જે આપણે શીખીશું તે પ્રિઝમ હશે.

પ્રિઝમએક વોલ્યુમેટ્રિક બોડી છે જે ધરાવે છે મોટી સંખ્યામાંચહેરાઓ

આ આંકડો પાયા પર બે બહુકોણ ધરાવે છે, જે સમાંતર વિમાનોમાં સ્થિત છે, અને તમામ બાજુના ચહેરાઓ સમાંતરગ્રામના આકાર ધરાવે છે.

તો, ચાલો જાણીએ કે પ્રિઝમ શું સમાવે છે. આ કરવા માટે, ફિગ. 1 પર ધ્યાન આપો

અગાઉ સૂચવ્યા મુજબ, પ્રિઝમમાં બે પાયા હોય છે જે એકબીજાની સમાંતર હોય છે - આ પેન્ટાગોન્સ ABCEF અને GMNJK છે. તદુપરાંત, આ બહુકોણ એકબીજાના સમાન છે.

પ્રિઝમના અન્ય તમામ ચહેરાઓને લેટરલ ફેસ કહેવામાં આવે છે - તેમાં સમાંતરગ્રામ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે BMNC, AGKF, FKJE, વગેરે.

તમામ બાજુના ચહેરાઓની કુલ સપાટી કહેવામાં આવે છે બાજુની સપાટી.

અડીને આવેલા ચહેરાઓની દરેક જોડી એક સામાન્ય બાજુ ધરાવે છે. આવા સામાન્ય બાજુપાંસળી કહેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે MV, SE, AB, વગેરે.

જો પ્રિઝમનો ઉપરનો અને નીચેનો આધાર લંબ વડે જોડાયેલ હોય, તો તેને પ્રિઝમની ઊંચાઈ કહેવામાં આવશે. આકૃતિમાં, ઊંચાઈ સીધી રેખા OO 1 તરીકે ચિહ્નિત થયેલ છે.

પ્રિઝમના બે મુખ્ય પ્રકાર છે: ત્રાંસી અને સીધા.

જો પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ પાયાને લંબરૂપ ન હોય, તો આવા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. વલણ.

જો પ્રિઝમની તમામ કિનારીઓ પાયા પર લંબરૂપ હોય, તો આવા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. પ્રત્યક્ષ.

જો પ્રિઝમના પાયામાં નિયમિત બહુકોણ હોય (જે સમાન બાજુઓ હોય), તો આવા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. યોગ્ય.

જો પ્રિઝમના પાયા એકબીજા સાથે સમાંતર ન હોય, તો આવા પ્રિઝમ કહેવામાં આવશે કાપેલું

તમે તેને આકૃતિ 2 માં જોઈ શકો છો

પ્રિઝમનું વોલ્યુમ અને ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેના સૂત્રો

ત્રણ છે મૂળભૂત સૂત્રોવોલ્યુમ શોધવી. તેઓ એપ્લિકેશનમાં એકબીજાથી અલગ છે:

પ્રિઝમની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે સમાન સૂત્રો:

1. સૌથી નાની સંખ્યાટેટ્રાહેડ્રોનમાં 6 ધાર હોય છે.

2. પ્રિઝમ n ચહેરા ધરાવે છે. તેના પાયા પર કયો બહુકોણ આવેલો છે?

(n - 2) - ચોરસ.

3. શું પ્રિઝમ સીધુ છે જો તેની બાજુના બે બાજુના મુખ પાયાના સમતલને લંબરૂપ હોય?

હા, તે છે.

4. કયા પ્રિઝમમાં બાજુની કિનારીઓ તેની ઊંચાઈની સમાંતર હોય છે?

સીધા પ્રિઝમમાં.

5. શું પ્રિઝમ નિયમિત છે જો તેની બધી કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય?

ના, તે પ્રત્યક્ષ ન હોઈ શકે.

6. શું વલણવાળા પ્રિઝમના એક બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ પણ પ્રિઝમની ઊંચાઈ હોઈ શકે?

હા, જો આ ચહેરો આધાર પર લંબરૂપ છે.

7. શું ત્યાં કોઈ પ્રિઝમ છે જેમાં: a) બાજુની ધાર આધારની માત્ર એક ધાર પર લંબરૂપ હોય છે; b) માત્ર એક બાજુનો ચહેરો આધાર પર લંબ છે?

a) હા. b) ના.

8. પાયાની મધ્ય રેખાઓમાંથી પસાર થતા વિમાન દ્વારા નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમને બે પ્રિઝમમાં વહેંચવામાં આવે છે. આ પ્રિઝમોની બાજુની સપાટીના વિસ્તારોનો ગુણોત્તર શું છે?

પ્રમેય 27 દ્વારા આપણે તે મેળવીએ છીએ બાજુની સપાટીઓગુણોત્તર 5:3 જેવો છે

9. શું પિરામિડ નિયમિત હશે જો તેની બાજુના ચહેરા નિયમિત ત્રિકોણ હોય?

10. પિરામિડના બેઝના પ્લેન પર લંબરૂપ કેટલા ચહેરા હોઈ શકે છે?

11. શું કોઈ ચતુષ્કોણીય પિરામિડ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુના ચહેરા પાયા પર લંબ છે?

ના, અન્યથા પિરામિડની ટોચ પરથી પસાર થતી ઓછામાં ઓછી બે સીધી રેખાઓ હશે, જે પાયાને લંબરૂપ છે.

12. શું ત્રિકોણાકાર પિરામિડના બધા ચહેરા કાટખૂણે હોઈ શકે?

હા (આકૃતિ 183).

"A મેળવો" વિડિયો કોર્સમાં તમને જરૂરી હોય તેવા તમામ વિષયો શામેલ છે સફળ સમાપ્તિ 60-65 પોઈન્ટ માટે ગણિતમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા. સંપૂર્ણપણે બધી સમસ્યાઓ 1-13 પ્રોફાઇલ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાગણિતમાં. ગણિતમાં મૂળભૂત યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માટે પણ યોગ્ય. જો તમે 90-100 પોઈન્ટ્સ સાથે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માંગતા હો, તો તમારે 30 મિનિટમાં અને ભૂલો વિના ભાગ 1 હલ કરવાની જરૂર છે!

ગ્રેડ 10-11, તેમજ શિક્ષકો માટે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે તૈયારીનો અભ્યાસક્રમ. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 1 (પ્રથમ 12 સમસ્યાઓ) અને સમસ્યા 13 (ત્રિકોણમિતિ) ઉકેલવા માટે તમારે જે બધું જોઈએ છે. અને આ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં 70 થી વધુ પોઈન્ટ્સ છે, અને 100-પોઈન્ટનો વિદ્યાર્થી કે માનવતાનો વિદ્યાર્થી તેમના વિના કરી શકતો નથી.

બધા જરૂરી સિદ્ધાંત. ઝડપી રીતોઉકેલો, મુશ્કેલીઓ અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના રહસ્યો. FIPI ટાસ્ક બેંકના ભાગ 1 ના તમામ વર્તમાન કાર્યોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસક્રમ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ની આવશ્યકતાઓનું સંપૂર્ણપણે પાલન કરે છે.

કોર્સમાં 5 છે મોટા વિષયો, 2.5 કલાક દરેક. દરેક વિષય શરૂઆતથી, સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવ્યો છે.

સેંકડો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યો. શબ્દ સમસ્યાઓઅને સંભાવના સિદ્ધાંત. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને યાદ રાખવામાં સરળ અલ્ગોરિધમ્સ. ભૂમિતિ. સિદ્ધાંત, સંદર્ભ સામગ્રી, તમામ પ્રકારના યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોનું વિશ્લેષણ. સ્ટીરીઓમેટ્રી. મુશ્કેલ ઉકેલો, ઉપયોગી ચીટ શીટ્સ, અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ. શરૂઆતથી સમસ્યા સુધીની ત્રિકોણમિતિ 13. ક્રેમિંગને બદલે સમજણ. વિઝ્યુઅલ સમજૂતી જટિલ ખ્યાલો. બીજગણિત. મૂળ, સત્તા અને લઘુગણક, કાર્ય અને વ્યુત્પન્ન. ઉકેલ માટે આધાર જટિલ કાર્યોયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના 2 ભાગો.