લંબચોરસનું કદ શું છે? સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધવા માટેના સૂત્રો

આપણે લેખના વ્યવહારુ ભાગ તરફ આગળ વધીએ તે પહેલાં, જ્યાં આપણે સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ શોધીશું, ચાલો યાદ કરીએ કે આ કેવા પ્રકારની આકૃતિ છે અને આપણે આ ગણતરીઓની જરૂર કેમ પડી શકે છે તે શોધીએ.

ત્યાં ત્રણ વ્યાખ્યાઓ છે, અને તે બધી સમકક્ષ છે. તેથી, સમાંતર પાઇપ છે:

1. છ ચહેરાઓ ધરાવતો બહુહેડ્રોન, જેમાંથી દરેક સમાંતરગ્રામ છે.

2. ષટ્કોણ, જેમાં એકબીજાના સમાંતર ચહેરાના ત્રણ જોડી હોય છે.

3. તેના આધાર પર સમાંતર ચતુષ્કોણ ધરાવતું પ્રિઝમ.

કદાચ આપણામાં સૌથી સામાન્ય વાસ્તવિક જીવનવિચારણા હેઠળના ભૌમિતિક આકૃતિના પ્રકારો લંબચોરસ સમાંતર અને સમઘન છે. વધુમાં, વલણવાળા અને સીધા સમાંતર પાઈપ વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે.

લંબચોરસ સમાંતર: વોલ્યુમ

એક લંબચોરસ સમાંતર એ હકીકત દ્વારા અલગ પડે છે કે દરેક ચહેરો એક લંબચોરસ છે. તરીકે રોજિંદા ઉદાહરણઆ આંકડો એક સામાન્ય બોક્સ (જૂતા બોક્સ, ભેટ બોક્સ, પોસ્ટલ બોક્સ) માં વાપરી શકાય છે.

સૌપ્રથમ, તમારે પેરેલેલપાઇપ્ડના પાયાની બે બાજુઓના મૂલ્યો શોધવાની જરૂર છે, જે એકબીજાને લંબરૂપ સ્થિત છે (પ્લેન પર તેઓને પહોળાઈ અને લંબાઈ કહેવામાં આવશે).

P = A*B, જ્યાં A લંબાઈ છે, B પહોળાઈ છે.

હવે આપણે એક વધુ માપ કરીએ છીએ - આપેલ આકૃતિની ઊંચાઈ, જેને આપણે H કહીશું.

ઠીક છે, જો આપણે પાયાના ક્ષેત્ર દ્વારા ઊંચાઈનો ગુણાકાર કરીએ તો આપણે જરૂરી વોલ્યુમ શોધી શકીએ છીએ, એટલે કે:

જમણા સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ

એક સીધી સમાંતર પાઇપ એ હકીકત દ્વારા અલગ પડે છે કે તેના બાજુના ચહેરા લંબચોરસ છે કારણ કે તે આકૃતિના પાયા પર લંબરૂપ છે.

વોલ્યુમની ગણતરી એ જ રીતે કરવામાં આવે છે, માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે અહીં ઊંચાઈ સમાંતર પાઇપની ધાર નથી. IN આ કિસ્સામાંતે એક રેખા રજૂ કરે છે જે બેને જોડે છે વિરોધી ચહેરાઓઆકૃતિ અને તેના આધારને લંબરૂપ.

તમારા સમાંતરપાઈપનો આધાર લંબચોરસ નહીં પણ સમાંતર ચતુષ્કોણ હોવાથી, આધારના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૂત્ર કંઈક વધુ જટિલ બને છે. હવે તે આના જેવું દેખાશે:

P = A * B * sin(a), જ્યાં A, B એ લંબાઈ અને તે મુજબ, પાયાની પહોળાઈ છે અને જ્યારે તેઓ છેદે છે ત્યારે "a" એ કોણ બનાવે છે.

વલણવાળા સમાંતર પાઇપનું કદ કેવી રીતે શોધવું?

કોઈપણ સમાંતર નળી કે જે સીધી ન હોય તેને ઝોક ગણવામાં આવે છે.

હકીકત એ છે કે આ આકૃતિની કિનારીઓ આધાર પર લંબરૂપ નથી, તમારે સૌ પ્રથમ ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે. તેને આધારના ક્ષેત્રફળ દ્વારા ગુણાકાર કરવાથી (ઉપરનું સૂત્ર જુઓ), તમને વોલ્યુમ મળશે:

V = P*H, જ્યાં P એ પાયાનો વિસ્તાર છે, H એ ઊંચાઈ છે.

સાથે સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ ચોરસ ધાર

સમઘન એક લંબચોરસ સમાંતર છે, જેમાંથી દરેક છ ચહેરા એક ચોરસ છે. આ આકૃતિની મિલકત સૂચવે છે - તેની બધી ધાર એકબીજાની સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો ક્યુબ્સ જેવા બાળકોના રમકડાની કલ્પના કરીએ.

ઠીક છે, સમઘનનું કદ શોધવું સામાન્ય રીતે અત્યંત સરળ છે. આ કરવા માટે, તમારે માત્ર એક માપ (કિનારીઓ) કરવાની જરૂર છે અને પરિણામી મૂલ્યને ત્રીજા પાવરમાં વધારવું પડશે. આની જેમ:

V = A³.

સમાંતર નળીનો જથ્થો જીવનમાં આપણને કેવી રીતે ઉપયોગી થઈ શકે?

ચાલો કહીએ કે તમારી કારના ટ્રંકમાં ફિટ થઈ શકે તેવા બોક્સની સંખ્યા જેવી સમસ્યાથી તમે હેરાન છો. આ કરવા માટે, તમારે તમારી જાતને શાસક અથવા ટેપ માપ, પેન, કાગળની શીટ, તેમજ ઉપરોક્ત સૂત્રો સાથે સજ્જ કરવાની જરૂર છે. લંબચોરસ સમાંતર.

એક બૉક્સના જથ્થાને માપવા અને તમારી પાસે રહેલા બૉક્સની સંખ્યા દ્વારા મૂલ્યનો ગુણાકાર કરીને, તમે જાણશો કે તમારી કારના ટ્રંકમાં તેમને ફિટ કરવા માટે કેટલા ઘન સેન્ટિમીટર લેશે.

અને હા, યાદ રાખો કે કેટલાક કિસ્સાઓમાં ક્યુબિક સેન્ટીમીટરને મીટરમાં કન્વર્ટ કરવાની સલાહ આપવામાં આવશે. તેથી, જો પરિણામ સ્વરૂપે તમને 50 સેમી ક્યુબ્ડ જેટલું બોક્સ વોલ્યુમ મળ્યું છે, તો કન્વર્ટ કરવા માટે, ફક્ત આ આંકડો 0.001 વડે ગુણાકાર કરો. આ તમને ક્યુબિક મીટર આપશે. અને જો તમે લિટરમાં વોલ્યુમ શોધવા માંગતા હો, તો પરિણામને ઘન મીટરમાં 1000 વડે ગુણાકાર કરો.

ચાલો કહીએ કે એચિલીસ કાચબા કરતા દસ ગણી ઝડપથી દોડે છે અને તેની પાછળ એક હજાર પગલાં છે. એચિલીસને આ અંતર ચલાવવા માટે જે સમય લાગશે તે દરમિયાન કાચબો તે જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. જ્યારે એચિલીસ સો ડગલાં ચાલે છે, ત્યારે કાચબો બીજા દસ ડગલાં ચાલે છે, વગેરે. પ્રક્રિયા અનંત સુધી ચાલુ રહેશે, એચિલીસ ક્યારેય કાચબાને પકડી શકશે નહીં.

આ તર્ક અનુગામી તમામ પેઢીઓ માટે તાર્કિક આંચકો બની ગયો. એરિસ્ટોટલ, ડાયોજીનીસ, કાન્ટ, હેગેલ, હિલ્બર્ટ... તેઓ બધા એક યા બીજી રીતે ઝેનોના અપોરિયાને માનતા હતા. આંચકો એટલો જોરદાર હતો કે " ...વિવાદના સાર પર વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ સુધી એક સામાન્ય અભિપ્રાય પર આવી શક્યો નથી...આ મુદ્દાના અભ્યાસમાં સામેલ હતા. ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, નવી ભૌતિક અને ફિલોસોફિકલ અભિગમો; તેમાંથી કોઈ સમસ્યાનો સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઉકેલ બન્યો નથી..."[વિકિપીડિયા, "ઝેનોઝ એપોરિયા." દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે તેઓને મૂર્ખ બનાવવામાં આવી રહ્યા છે, પરંતુ કોઈ સમજી શકતું નથી કે છેતરપિંડી શું છે.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, ઝેનોએ તેના એપોરિયામાં સ્પષ્ટપણે જથ્થામાંથી સંક્રમણ દર્શાવ્યું. આ સંક્રમણ સ્થાયીને બદલે એપ્લિકેશન સૂચવે છે. જ્યાં સુધી હું સમજું છું, માપનના ચલ એકમોનો ઉપયોગ કરવા માટેનું ગાણિતિક ઉપકરણ કાં તો હજી વિકસિત થયું નથી, અથવા તે ઝેનોના એપોરિયા પર લાગુ કરવામાં આવ્યું નથી. આપણા સામાન્ય તર્કને લાગુ પાડવાથી આપણે જાળમાં ફસાઈ જઈએ છીએ. આપણે, વિચારની જડતાને લીધે, પારસ્પરિક મૂલ્ય પર સમયના સતત એકમો લાગુ કરીએ છીએ. સાથે ભૌતિક બિંદુપરિપ્રેક્ષ્યમાં, એવું લાગે છે કે જ્યારે એચિલીસ કાચબાને પકડે છે ત્યારે તે સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી સમય ધીમો પડી જાય છે. જો સમય અટકી જાય, તો એચિલીસ કાચબાથી આગળ નીકળી શકશે નહીં.

જો આપણે આપણા સામાન્ય તર્કને ફેરવીએ, તો બધું જ જગ્યાએ પડે છે. એચિલીસ સાથે ચાલે છે સતત ગતિ. તેના પાથનો દરેક અનુગામી સેગમેન્ટ પાછલા એક કરતા દસ ગણો નાનો છે. તદનુસાર, તેના પર કાબુ મેળવવા માટે ખર્ચવામાં આવેલો સમય અગાઉના એક કરતા દસ ગણો ઓછો છે. જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં "અનંત" ની વિભાવના લાગુ કરીએ, તો તે કહેવું યોગ્ય રહેશે કે "એકિલિસ કાચબાને અનંતપણે ઝડપથી પકડી લેશે."

આ લોજિકલ ટ્રેપથી કેવી રીતે બચવું? માં રહો સતત એકમોસમય માપન અને જાઓ નથી પારસ્પરિક. ઝેનોની ભાષામાં તે આના જેવું દેખાય છે:

એચિલીસને એક હજાર પગથિયાં ચલાવવામાં જેટલો સમય લાગે છે, કાચબો એ જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. આગલા સમયના અંતરાલમાં પહેલાના સમાન અંતરાલ દરમિયાન, એચિલીસ બીજા હજાર પગથિયાં દોડશે, અને કાચબો સો પગલાંઓ ક્રોલ કરશે. હવે એચિલીસ કાચબા કરતાં આઠસો ડગલાં આગળ છે.

આ અભિગમ કોઈપણ તાર્કિક વિરોધાભાસ વિના વાસ્તવિકતાનું પર્યાપ્ત રીતે વર્ણન કરે છે. પરંતુ તે નથી સંપૂર્ણ ઉકેલસમસ્યાઓ પ્રકાશની ગતિની અનિવાર્યતા વિશે આઈન્સ્ટાઈનનું નિવેદન ઝેનોના એપોરિયા “એચિલીસ એન્ડ ધ ટોર્ટોઈઝ” જેવું જ છે. આપણે હજુ આ સમસ્યાનો અભ્યાસ, પુનર્વિચાર અને ઉકેલ લાવવાનો છે. અને ઉકેલ અનંત મોટી સંખ્યામાં નહીં, પરંતુ માપના એકમોમાં શોધવો જોઈએ.

ઝેનોનો બીજો રસપ્રદ એપોરિયા ઉડતા તીર વિશે કહે છે:

ઉડતું તીર ગતિહીન છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે તે આરામમાં છે, અને તે સમયની દરેક ક્ષણે આરામમાં હોવાથી તે હંમેશા આરામમાં છે.

આ aporia માં તાર્કિક વિરોધાભાસતે ખૂબ જ સરળ રીતે દૂર કરી શકાય છે - તે સ્પષ્ટ કરવા માટે પૂરતું છે કે સમયની દરેક ક્ષણે ઉડતું તીર અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર આરામ કરે છે, જે હકીકતમાં, ગતિ છે. અહીં અન્ય એક મુદ્દાની નોંધ લેવી જરૂરી છે. રસ્તા પરની કારના એક ફોટોગ્રાફ પરથી તેની હિલચાલની હકીકત અથવા તેનાથી અંતર નક્કી કરવું અશક્ય છે. કાર આગળ વધી રહી છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે એક જ બિંદુ પરથી સમયાંતરે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લીધેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તમે તેમાંથી અંતર નક્કી કરી શકતા નથી. કારનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તમારે બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે વિવિધ બિંદુઓએક સમયે અવકાશ, પરંતુ તેમાંથી ચળવળની હકીકત નક્કી કરવી અશક્ય છે (કુદરતી રીતે, ગણતરીઓ માટે હજુ પણ વધારાના ડેટાની જરૂર છે, ત્રિકોણમિતિ તમને મદદ કરશે). હું શું નિર્દેશ કરવા માંગુ છું ખાસ ધ્યાન, એ છે કે સમયના બે બિંદુઓ અને અવકાશમાંના બે બિંદુઓ જુદી જુદી વસ્તુઓ છે જે મૂંઝવણમાં ન હોવી જોઈએ, કારણ કે તે સંશોધન માટે વિવિધ તકો પ્રદાન કરે છે.

બુધવાર, જુલાઈ 4, 2018

સેટ અને મલ્ટિસેટ વચ્ચેના તફાવતોનું વિકિપીડિયા પર ખૂબ જ સારી રીતે વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. ચાલો જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, "સેટમાં બે સરખા તત્વો હોઈ શકતા નથી," પરંતુ જો સમૂહમાં સમાન તત્વો હોય, તો આવા સમૂહને "મલ્ટીસેટ" કહેવામાં આવે છે. આવા વાહિયાત તર્ક સંવેદનશીલ માણસોક્યારેય સમજાતું નથી. આ બોલતા પોપટ અને પ્રશિક્ષિત વાંદરાઓનું સ્તર છે, જેમને "સંપૂર્ણપણે" શબ્દની કોઈ બુદ્ધિ નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય પ્રશિક્ષકો તરીકે કાર્ય કરે છે, અમને તેમના વાહિયાત વિચારોનો ઉપદેશ આપે છે.

એક સમયે, બ્રિજ બનાવનાર એન્જિનિયરો પુલનું પરીક્ષણ કરતી વખતે પુલની નીચે બોટમાં હતા. જો પુલ તૂટી પડ્યો, તો સામાન્ય એન્જિનિયર તેની બનાવટના કાટમાળ હેઠળ મૃત્યુ પામ્યો. જો બ્રિજ ભારને ટકી શકે, તો પ્રતિભાશાળી એન્જિનિયરે અન્ય પુલ બનાવ્યા.

ગણિતશાસ્ત્રીઓ "તમને ધ્યાનમાં રાખો, હું ઘરમાં છું" અથવા તેના બદલે "ગણિતનો અભ્યાસ" વાક્ય પાછળ કેવી રીતે છુપાવે છે તે મહત્વનું નથી અમૂર્ત ખ્યાલો", ત્યાં એક નાળ છે જે તેમને વાસ્તવિકતા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડે છે. આ નાળ પૈસા છે. લાગુ કરો ગાણિતિક સિદ્ધાંતપોતાને ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સુયોજિત કરે છે.

અમે ગણિતનો ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો અને હવે અમે કેશ રજિસ્ટર પર બેઠા છીએ, પગાર આપીએ છીએ. તેથી એક ગણિતશાસ્ત્રી તેના પૈસા માટે અમારી પાસે આવે છે. અમે તેને આખી રકમ ગણીએ છીએ અને તેને અમારા ટેબલ પર જુદા જુદા થાંભલાઓમાં મૂકીએ છીએ, જેમાં અમે સમાન સંપ્રદાયના બિલો મૂકીએ છીએ. પછી અમે દરેક ખૂંટોમાંથી એક બિલ લઈએ છીએ અને ગણિતશાસ્ત્રીને તેના "પગારનો ગાણિતિક સમૂહ" આપીએ છીએ. અમે ગણિતશાસ્ત્રીને સમજાવીએ છીએ કે તેને બાકીના બિલ ત્યારે જ પ્રાપ્ત થશે જ્યારે તે સાબિત કરશે કે સમાન તત્વો વિનાનો સમૂહ સમૂહ સાથે સમાન નથી. સમાન તત્વો. આ તે છે જ્યાં મજા શરૂ થાય છે.

સૌ પ્રથમ, ડેપ્યુટીઓનું તર્ક કામ કરશે: "આ અન્ય લોકો પર લાગુ થઈ શકે છે, પરંતુ મને નહીં!" પછી તેઓ અમને આશ્વાસન આપવાનું શરૂ કરશે કે સમાન સંપ્રદાયના બિલમાં અલગ-અલગ બિલ નંબરો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમને સમાન તત્વો ગણી શકાય નહીં. ઠીક છે, ચાલો સિક્કાઓમાં પગારની ગણતરી કરીએ - સિક્કા પર કોઈ સંખ્યા નથી. અહીં ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્રને પાગલપણે યાદ રાખવાનું શરૂ કરશે: વિવિધ સિક્કાઓ પર છે વિવિધ માત્રામાંકાદવ સ્ફટિક માળખુંઅને દરેક સિક્કામાં અણુઓની ગોઠવણી અનન્ય છે...

અને હવે મારી પાસે સૌથી વધુ છે રસપ્રદ પ્રશ્ન: એવી રેખા ક્યાં છે કે જેની બહાર મલ્ટિસેટના તત્વો સમૂહના ઘટકોમાં ફેરવાય છે અને તેનાથી ઊલટું? આવી લાઇન અસ્તિત્વમાં નથી - બધું શામન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, વિજ્ઞાન અહીં જૂઠું બોલવાની નજીક પણ નથી.

અહીં જુઓ. અમે સમાન ક્ષેત્ર વિસ્તાર સાથે ફૂટબોલ સ્ટેડિયમ પસંદ કરીએ છીએ. ક્ષેત્રોના વિસ્તારો સમાન છે - જેનો અર્થ છે કે આપણી પાસે મલ્ટિસેટ છે. પરંતુ જો આપણે આ જ સ્ટેડિયમોના નામ જોઈએ, તો આપણને ઘણા મળે છે, કારણ કે નામ અલગ-અલગ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તત્વોનો સમાન સમૂહ સમૂહ અને મલ્ટિસેટ બંને છે. જે સાચું છે? અને અહીં ગણિતશાસ્ત્રી-શામન-શાર્પિસ્ટ તેની સ્લીવમાંથી ટ્રમ્પનો પાસા ખેંચે છે અને અમને સેટ અથવા મલ્ટિસેટ વિશે કહેવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે આપણને ખાતરી આપશે કે તે સાચો છે.

આધુનિક શામન સેટ થિયરી સાથે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, તેને વાસ્તવિકતા સાથે જોડીને, એક પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે: એક સમૂહના તત્વો બીજા સમૂહના તત્વોથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? હું તમને બતાવીશ, કોઈપણ "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પી શકાય તેવું નથી" અથવા "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પનાશીલ નથી."

રવિવાર, માર્ચ 18, 2018

સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો એ ખંજરી સાથે શામનનું નૃત્ય છે, જેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. હા, ગણિતના પાઠોમાં આપણને સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવામાં આવે છે, પરંતુ તેથી જ તેઓ શામન છે, તેમના વંશજોને તેમની કુશળતા અને ડહાપણ શીખવવા માટે, અન્યથા શમન ખાલી મરી જશે.

શું તમને પુરાવાની જરૂર છે? વિકિપીડિયા ખોલો અને "સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો" પૃષ્ઠ શોધવાનો પ્રયાસ કરો. તેણી અસ્તિત્વમાં નથી. ગણિતમાં એવું કોઈ સૂત્ર નથી કે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે થઈ શકે. છેવટે, સંખ્યાઓ એ ગ્રાફિક પ્રતીકો છે જેની સાથે આપણે સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, અને ગણિતની ભાષામાં કાર્ય આના જેવું લાગે છે: "કોઈપણ સંખ્યાને રજૂ કરતા ગ્રાફિક પ્રતીકોનો સરવાળો શોધો." ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને હલ કરી શકતા નથી, પરંતુ શામન તે સરળતાથી કરી શકે છે.

ચાલો જાણીએ કે સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવા માટે આપણે શું અને કેવી રીતે કરીએ છીએ આપેલ નંબર. અને તેથી, ચાલો આપણે 12345 નંબર મેળવીએ. આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે શું કરવાની જરૂર છે? ચાલો ક્રમમાં તમામ પગલાંઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. કાગળના ટુકડા પર નંબર લખો. અમે શું કર્યું છે? અમે સંખ્યાને ગ્રાફિકલ નંબર સિમ્બોલમાં રૂપાંતરિત કરી છે. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

2. અમે એક પરિણામી ચિત્રને વ્યક્તિગત નંબરો ધરાવતા અનેક ચિત્રોમાં કાપીએ છીએ. ચિત્ર કાપવું એ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

3. વ્યક્તિગત ગ્રાફિક પ્રતીકોને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

4. પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો. હવે તે ગણિત છે.

12345 નંબરના અંકોનો સરવાળો 15 છે. આ શામનના "કટીંગ અને સીવિંગ કોર્સ" છે જેનો ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ તે બધુ જ નથી.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આપણે કઈ નંબર સિસ્ટમમાં સંખ્યા લખીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તેથી, માં વિવિધ સિસ્ટમોગણતરીમાં, સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હશે. ગણિતમાં, નંબર સિસ્ટમ નંબરની જમણી બાજુએ સબસ્ક્રિપ્ટ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. સાથે મોટી સંખ્યામાં 12345 હું મારા માથાને મૂર્ખ બનાવવા માંગતો નથી, ચાલો આ વિશેના લેખમાંથી 26 નંબર જોઈએ. ચાલો આ સંખ્યાને બાઈનરી, ઓક્ટલ, ડેસિમલ અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં લખીએ. અમે દરેક પગલાને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ જોશું નહીં; અમે તે પહેલાથી જ કર્યું છે. ચાલો પરિણામ જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હોય છે. આ પરિણામને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તે સમાન છે જો તમે મીટર અને સેન્ટિમીટરમાં લંબચોરસનો વિસ્તાર નક્કી કરો છો, તો તમને સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો મળશે.

શૂન્ય તમામ સંખ્યા પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાય છે અને તેમાં અંકોનો કોઈ સરવાળો નથી. આ હકીકતની તરફેણમાં બીજી દલીલ છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પ્રશ્ન: ગણિતમાં નિયુક્ત નંબર ન હોય તેવી વસ્તુ કેવી રીતે છે? શું, ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સંખ્યાઓ સિવાય કંઈ જ અસ્તિત્વમાં નથી? હું શામન માટે આની મંજૂરી આપી શકું છું, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો માટે નહીં. વાસ્તવિકતા માત્ર સંખ્યાઓ વિશે નથી.

પ્રાપ્ત પરિણામ એ સાબિતી તરીકે ગણવું જોઈએ કે સંખ્યા પ્રણાલીઓ સંખ્યાઓના માપનના એકમો છે. છેવટે, અમે માપનના વિવિધ એકમો સાથે સંખ્યાઓની તુલના કરી શકતા નથી. જો સમાન જથ્થાના માપનના વિવિધ એકમો સાથેની સમાન ક્રિયાઓ તેમની સરખામણી કર્યા પછી વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, તો તેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.

વાસ્તવિક ગણિત શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ગાણિતિક ક્રિયાનું પરિણામ સંખ્યાના કદ, વપરાયેલ માપન એકમ અને આ ક્રિયા કોણ કરે છે તેના પર નિર્ભર નથી.

ઓહ! શું આ મહિલા શૌચાલય નથી?
- યુવાન સ્ત્રી! સ્વર્ગમાં તેમના આરોહણ દરમિયાન આત્માઓની અનિશ્ચિત પવિત્રતાના અભ્યાસ માટે આ એક પ્રયોગશાળા છે! પ્રભામંડળ ટોચ પર અને તીર ઉપર. બીજું શું શૌચાલય?

સ્ત્રી... ઉપરનું પ્રભામંડળ અને નીચેનું તીર પુરુષ છે.

જો ડિઝાઇન આર્ટનું આવું કામ તમારી આંખો સામે દિવસમાં ઘણી વખત ચમકતું હોય,

પછી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે તમને અચાનક તમારી કારમાં એક વિચિત્ર ચિહ્ન મળે છે:

અંગત રીતે, હું પોપિંગ વ્યક્તિ (એક ચિત્ર) માં માઈનસ ચાર ડિગ્રી જોવાનો પ્રયાસ કરું છું (ઘણા ચિત્રોની રચના: એક બાદબાકીનું ચિહ્ન, નંબર ચાર, ડિગ્રીનો હોદ્દો). અને મને નથી લાગતું કે આ છોકરી મૂર્ખ છે, ના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જાણકાર. તેણી પાસે માત્ર ધારણાની કમાન સ્ટીરિયોટાઇપ છે ગ્રાફિક છબીઓ. અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણને આ બધું શીખવે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છે.

1A એ "માઈનસ ચાર ડિગ્રી" અથવા "એક a" નથી. આ હેક્સાડેસિમલ નોટેશનમાં "પોપિંગ મેન" અથવા નંબર "છવીસ" છે. જે લોકો આ નંબર સિસ્ટમમાં સતત કામ કરે છે તેઓ આપમેળે એક નંબર અને એક અક્ષરને એક ગ્રાફિક પ્રતીક તરીકે સમજે છે.

સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ

વોલ્યુમનું કદ આપણને ખ્યાલ આપે છે કે જગ્યાનો કયો ભાગ આપણા માટે રસ ધરાવે છે, અને લંબચોરસ સમાંતરના કદને શોધવા માટે આપણે તેના પાયાના વિસ્તારને તેની ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

IN રોજિંદા જીવન, મોટેભાગે પ્રવાહીના જથ્થાને માપવા માટે, નિયમ તરીકે, તેઓ નીચેનાનો ઉપયોગ કરે છે માપન એકમ, લિટર તરીકે = 1dm3.

માપનના આ એકમ ઉપરાંત, નીચેનાનો ઉપયોગ વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે થાય છે:

સમાંતર પાઇપ એ સૌથી સરળ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓમાંથી એક છે અને તેથી તેનું કદ શોધવું મુશ્કેલ નથી.

સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ ઉત્પાદન સમાનતેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ. તે. લંબચોરસ સમાંતરના કદને શોધવા માટે, તે તેના ત્રણેય પરિમાણોને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે.

ક્યુબનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, તમારે તેની લંબાઈ લેવાની અને તેને ત્રીજા ઘાત સુધી વધારવાની જરૂર છે.

પેરેલેલેપાઇપ્ડની વ્યાખ્યા

હવે ચાલો યાદ કરીએ કે સમાંતર શું છે અને તે સમઘનથી કેવી રીતે અલગ પડે છે.

સમાંતર નળીવાળાને આવા કહેવામાં આવે છે ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિ, જેના આધાર પર બહુકોણ છે. લંબચોરસ સમાંતર નળીઓની સપાટીમાં છ લંબચોરસ હોય છે, જે આ સમાંતરના ચહેરાઓ છે. તેથી, તે તાર્કિક છે કે સમાંતર નાળામાં છ ચહેરા હોય છે, જેમાં સમાંતરગ્રામ હોય છે. આ બહુકોણના તમામ ચહેરાઓ, જે એકબીજાની વિરુદ્ધ સ્થિત છે, તેના પરિમાણો સમાન છે.

સમાંતર નળીઓની બધી કિનારીઓ ચહેરાની બાજુઓ છે. પરંતુ ચહેરાના સંપર્કના બિંદુઓ આ આકૃતિના શિરોબિંદુઓ છે.

વ્યાયામ:

1. ડ્રોઇંગને ધ્યાનથી જુઓ અને મને કહો કે તે તમને શેની યાદ અપાવે છે?
2. વિચારો અને જવાબ આપો કે રોજિંદા જીવનમાં તમને આવી આકૃતિ ક્યાં મળી શકે?
3. સમાંતર નળીઓને કેટલી ધાર હોય છે?

સમાંતર પાઈપેડના પ્રકાર

પેરેલેલેપીપેડને ઘણી જાતોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમ કે:

લંબચોરસ;
વળેલું;
ક્યુબ

લંબચોરસ સમાંતરપિપમાં તે આકૃતિઓનો સમાવેશ થાય છે જેમના ચહેરા લંબચોરસથી બનેલા હોય છે.

જો બાજુના ચહેરાતેના આધાર પર લંબરૂપ નથી, તો પછી તમારી સામે એક વળેલું સમાંતર છે.

ક્યુબ જેવી આકૃતિ પણ સમાંતર નળીવાળી છે. તેના તમામ ચહેરાઓ, અપવાદ વિના, ચોરસ આકાર ધરાવે છે.

સમાંતર પાઇપના ગુણધર્મો

અભ્યાસ હેઠળની આકૃતિમાં સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો છે, જેના વિશે આપણે હવે શીખીશું:

પ્રથમ, વિરોધી ચહેરાઓઆ આંકડો એકબીજા સાથે સમાન અને સમાંતર છે;

બીજું, તે માત્ર કોઈપણ અને તેના તમામ કર્ણના મધ્યના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે;

ત્રીજે સ્થાને, જો તમે બધા વચ્ચે કર્ણ લો અને દોરો વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓસમાંતરગ્રામ, તો તેમની પાસે આંતરછેદનો માત્ર એક બિંદુ હશે.

ચોથું, ચોરસ એ તેના કર્ણની લંબાઈ છે, સરવાળો સમાનતેના 3 પરિમાણના ચોરસ.

ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ

જુદા જુદા સમયગાળા દરમિયાન ઐતિહાસિક યુગવી વિવિધ દેશોવપરાયેલ વિવિધ સિસ્ટમોસમૂહ, લંબાઈ અને અન્ય જથ્થાના માપન. પરંતુ ત્યારથી તે મુશ્કેલ બન્યું વેપાર સંબંધોદેશો વચ્ચે, અને વિજ્ઞાનના વિકાસને પણ અવરોધે છે, ત્યાં એકીકૃત થવાની જરૂર હતી આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમપગલાં કે જે તમામ દેશો માટે અનુકૂળ હશે.

માપદંડોની મેટ્રિક એસઆઈ સિસ્ટમ, જે મોટાભાગના દેશોને અનુકૂળ છે, ફ્રાન્સમાં વિકસાવવામાં આવી હતી. મેન્ડેલીવનો આભાર, પગલાંની મેટ્રિક સિસ્ટમ રશિયામાં રજૂ કરવામાં આવી હતી.

પરંતુ આજ સુધીના ઘણા વ્યવસાયો તેમના પોતાના ચોક્કસ માપદંડોનો ઉપયોગ કરે છે, કેટલીકવાર આ પરંપરાને શ્રદ્ધાંજલિ છે, કેટલીકવાર સગવડની બાબત છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખલાસીઓ હજી પણ ગાંઠોમાં ઝડપ અને માઇલમાં અંતર માપવાનું પસંદ કરે છે - આ તેમના માટે એક પરંપરા છે. પરંતુ સમગ્ર વિશ્વમાં ઝવેરીઓ કેરેટ જેવા માપનના એકમને પ્રાધાન્ય આપે છે - અને તેમના કિસ્સામાં, આ પરંપરા અને સગવડ બંને છે.

પ્રશ્નો:

1. કોણ જાણે છે કે એક માઇલમાં કેટલા મીટર છે? એક નોડ શું છે?
2. હીરાના માપના એકમને "કેરેટ" કેમ કહેવામાં આવે છે? જ્વેલર્સ માટે આવા એકમોમાં માસ માપવાનું ઐતિહાસિક રીતે શા માટે અનુકૂળ રહ્યું છે?
3. તેલ કયા એકમોમાં માપવામાં આવે છે તે કોને યાદ છે?

>> પાઠ 31. લંબચોરસ સમાંતર ના જથ્થા માટેનું સૂત્ર

એક લંબચોરસ સમાંતર એક અવકાશી આકૃતિ મર્યાદિત છે લંબચોરસ.

પર્યાવરણમાંથી ઘણી વસ્તુઓનો સમાંતર આકાર હોય છે: બોક્સ, ક્યુબ્સ, ટીવી,કપડા વગેરે..

5મા ધોરણમાં ગણિતનો પાઠ. (વિલેન્કીન)

વિષય:વોલ્યુમો. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ.

લક્ષ્ય: 1. સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આ વિષય પર જ્ઞાનને એકીકૃત કરો. માટે તૈયાર કરો પરીક્ષણ કાર્ય. વોલ્યુમ એકમોનો ગુણોત્તર આપો.

2. ગુણાકારના ગુણધર્મો, અભિવ્યક્તિઓનું સરળીકરણ, સમાંતરના ભાગોનું પુનરાવર્તન કરો.

3. શિક્ષિત કરો પર્યાવરણીય પાસું, ધ્યાન.

સાધન:બોર્ડ પર: વિષય, માટે કાર્ય મૌખિક ગણતરી; હેન્ડઆઉટ: સમાંતર પાઈપ, ક્યુબ, મેચબોક્સના મોડલ; બાળકો માટે: ચીટ શીટ્સ, શાસકો, બે-રંગી સિગ્નલ વર્તુળો,

પાઠની પ્રગતિ.

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

શુભ બપોર, ખુશ કલાક, અમારી પાસે ગણિત છે. ડેસ્ક પર: શાસકો, ચીટ શીટ્સ, નોટબુક્સ, પાઠ્યપુસ્તકો.

મૌખિક ગણતરી (વોર્મ-અપ)નંબર 806 - "સાંકળમાં" પંક્તિઓમાં,

- અરજી કરો વિતરણ મિલકતગુણાકાર:

(x + 8) 20 બોર્ડ પર

247 123 – 147 123

- સરળ બનાવો:

20a – 19a 4x + x – 2x

13v - 27 + 13v - 10v

વિષય અને હેતુની વાતચીત કરો.

- તમે કયા ભૌમિતિક આકૃતિઓથી પરિચિત થયા છો? આજે આપણે પુનરાવર્તિત કરીશું કે લંબચોરસ સમાંતરના કદ અને વોલ્યુમના એકમો કેવી રીતે શોધી શકાય. પરીક્ષા માટે તૈયાર થઈ રહ્યા છીએ.

IV. જે શીખ્યા તેનું પુનરાવર્તન.ક્યુબ મોડલ,

- ઉપર, પાછળ, નીચે અને આગળની કિનારીઓ બતાવો. સમાંતર

- સામાન્ય ધાર ધરાવતા બે ચહેરા બતાવો,

— ઊભી કિનારીઓ બતાવો.

(એક જ સમયે 2 અથવા 3 વિદ્યાર્થીઓ બતાવો)

રમત "હા - ના"

- કોઈપણ ક્યુબ એ લંબચોરસ સમાંતર (+) સિગ્નલ છે

— એક લંબચોરસ સમાંતર 10 શિરોબિંદુઓ (-, 8) વર્તુળો ધરાવે છે

– 6 ધાર (+) – 12 ધાર (+)

- ક્યુબનો દરેક ચહેરો ચોરસ (+) છે

— જો લંબચોરસ સમાંતરની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ જેટલી ન હોય, તો તે ક્યુબ (+) ન હોઈ શકે.

- લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ તેના ત્રણ પરિમાણ (+) ના ગુણાંક જેટલું છે

સૂત્ર શોધો.

- વોલ્યુમની ગણતરી કરો મેચબોક્સ, ક્યુબ, સમાંતર. દૃશ્યતા

— વધારાની સામગ્રી"વ્યક્તિને શ્વાસ લેવા માટે કેટલી હવાની જરૂર છે?"

દરેક ઇન્હેલેશન સાથે, વ્યક્તિ 1 મિનિટમાં તેના ફેફસાંમાં 9 લિટર હવા દાખલ કરે છે. આ 9*60 પ્રતિ કલાક એટલે કે 540 લિટર જેટલું છે. ચાલો 500 લિટર અથવા અડધા ઘન મીટર સુધી રાઉન્ડ કરીએ અને શોધી કાઢીએ કે વ્યક્તિ દરરોજ 12 m³ હવા શ્વાસમાં લે છે. આ વોલ્યુમ 14 કિલો છે.

એક દિવસમાં, વ્યક્તિ તેના શરીરમાંથી ખોરાક કરતાં વધુ હવા પસાર કરે છે: કોઈ પણ વ્યક્તિ દરરોજ 3 કિલો પણ ખાતું નથી, પરંતુ આપણે 14 કિલો શ્વાસ લઈએ છીએ. જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે શ્વાસમાં લેવાયેલી હવામાં 4/5 નાઇટ્રોજન હોય છે, જે શ્વાસ લેવા માટે નકામું છે, તો એવું લાગે છે કે આપણું શરીર ફક્ત 3 કિલો જ વાપરે છે, એટલે કે ખોરાક (નક્કર અને પ્રવાહી) જેટલી જ માત્રામાં.

શું તમને લિવિંગ રૂમમાં હવાને નવીકરણ કરવાની જરૂરિયાતના અન્ય કોઈ પુરાવાની જરૂર છે?

- નંબર 804, 801 - બોર્ડ પર,

— પેરેલેલપાઈપ અથવા ક્યુબના વોલ્યુમની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

— વોલ્યુમ કયા એકમોમાં માપવામાં આવે છે?

VI. વોલ્યુમ એકમોનો ગુણોત્તર."ચીટ શીટ્સ" "ચીટ શીટ્સ" માં લખો. ફ્લાયલીફ

— ગેમ “ધ વેકેસ્ટ લિંક” — નંબર 802,

- કાર્ડ્સ પર કાર્ય.

— ઘન સેમીમાં વ્યક્ત કરો:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

- ઘન ડીએમમાં ​​એક્સપ્રેસ:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. જે શીખ્યા તેનું પુનરાવર્તન. № 808

VIII. પરિણામ:- તમને પાઠમાંથી શું યાદ છે?

- કોણે 5 માટે કામ કર્યું? 4 દ્વારા?

IX. હોમવર્ક : § 21, નંબર 822 (a, b), નંબર 823.

ગણિત
5 મી ગ્રેડ

21. વોલ્યુમો.

જો તમે ઘાટને ભીની રેતીથી ભરો, અને પછી તેને ફેરવો અને તેને દૂર કરો, તો તમને સમાન વોલ્યુમ ધરાવતા આંકડાઓ મળશે (ફિગ. 83). જો ઘાટ પાણીથી ભરેલો હોય, તો પાણીનું પ્રમાણ હશે વોલ્યુમની સમાનદરેક રેતીની આકૃતિ.

ચોખા. 83

બે વાસણોની માત્રાની તુલના કરવા માટે, તમે તેમાંથી એકને પાણીથી ભરી શકો છો અને તેને બીજા વાસણમાં રેડી શકો છો. જો બીજું વાસણ ભરાઈ ગયું હોય અને પ્રથમ વાસણમાં પાણી બાકી ન હોય, તો વાસણોની માત્રા સમાન છે. જો પ્રથમ પાત્રમાં પાણી રહે છે, તો તેનું પ્રમાણ બીજા જહાજના જથ્થા કરતા વધારે છે. અને જો બીજા વાસણમાં પાણી ભરવું શક્ય ન હોય, તો પ્રથમ વાસણનું પ્રમાણ બીજા વાસણ કરતાં ઓછું છે.

વોલ્યુમ માપવા માટે નીચેના એકમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: ઘન મિલીમીટર (mm3), ઘન સેન્ટીમીટર (cm3), ઘન ડેસીમીટર (dm3), ક્યુબિક મીટર (m3), ક્યુબિક કિલોમીટર (km3).

ઉદાહરણ તરીકે: ક્યુબિક સેન્ટીમીટર એ 1 સેમી (ફિગ. 84) ની ધારવાળા ક્યુબનું વોલ્યુમ છે.

ચોખા. 84

ઘન ડેસિમીટરને લિટર પણ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 85 માં 1 સે.મી.ની ધાર સાથે 4 ક્યુબ્સનો સમાવેશ થાય છે આનો અર્થ એ છે કે તેનું પ્રમાણ 4 સેમી છે.

ચોખા. 85

ચાલો લંબચોરસ સમાંતર ના જથ્થાની ગણતરી માટે એક નિયમ મેળવીએ.

સમાંતરપાઈપ અને ક્યુબ્સના જથ્થા માટેના સૂત્રો

ચાલો એક લંબચોરસ સમાંતર 4 સેમી લંબાઈ, 3 સેમી પહોળાઈ અને 2 સેમી ઊંચાઈ (ફિગ. 86, a). ચાલો તેને 1 સેમી જાડા બે સ્તરોમાં વિભાજીત કરીએ (ફિગ. 86, બી). આ દરેક સ્તરોમાં 4 સેમી લાંબી 3 સ્તંભો હોય છે (ફિગ. 86, સી), અને દરેક સ્તંભમાં 1 સેમી (ફિગ. 86, ડી) ની ધાર સાથે 4 ક્યુબ્સ હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક સ્તંભનું કદ 4 cm3 છે, દરેક સ્તર 4 3 (cm3) છે, અને સમગ્ર લંબચોરસ સમાંતરપાઇપ (4 3) 2 છે, એટલે કે, 24 cm3 છે.

ચોખા. 86

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, તમારે તેની લંબાઈને તેની પહોળાઈ અને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

લંબચોરસ સમાંતર ના જથ્થા માટેનું સૂત્ર છે

જ્યાં V વોલ્યુમ છે; a, b, c - માપ.

જો સમઘનની ધાર 4 સેમી હોય, તો ઘનનું કદ 4 4 4 = 43 (cm3), એટલે કે, 64 cm3 છે.

જો ક્યુબની ધાર a ની બરાબર હોય, તો ઘનનું વોલ્યુમ V a ​​a a = a3 બરાબર છે.

આનો અર્થ એ છે કે ક્યુબના જથ્થા માટેનું સૂત્ર ફોર્મ ધરાવે છે

તેથી જ પ્રવેશ a3 ને a નું ઘન કહેવામાં આવે છે.

1 મીટરની ધારવાળા ક્યુબનું પ્રમાણ 1 m3 બરાબર છે. અને ત્યારથી 1 m = 10 dm, પછી 1 m3 = 103 dm3, એટલે કે, 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

એ જ રીતે આપણે તે શોધીએ છીએ

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1,000,000,000 m3 (આકૃતિ જુઓ).

સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો

• આકૃતિમાં 19 ક્યુબ્સનો સમાવેશ થાય છે જેમાં દરેક 1 સેમીની બાજુ હોય છે; આ આંકડાનું પ્રમાણ શું છે?
• ઘન સેન્ટીમીટર શું છે; ઘન મીટર?
• ઘન ડેસિમીટરનું બીજું નામ શું છે?
• 1 લિટર કેટલા ઘન સેન્ટીમીટર છે?
• એક ઘન મીટર બરાબર કેટલા લિટર છે?
• કેટલા ઘન મીટરઘન કિલોમીટરમાં?
• લંબચોરસ સમાંતર ના વોલ્યુમ માટે સૂત્ર લખો.
• આ સૂત્રમાં અક્ષર V નો અર્થ શું છે; અક્ષરો a, b, c?
• ક્યુબના વોલ્યુમ માટે સૂત્ર લખો.

કસરતો કરો

819. આકૃતિઓ 1 સેમી (ફિગ. 87) ની ધાર સાથે સમઘનમાંથી બનાવવામાં આવે છે. આ આંકડાઓના વોલ્યુમો અને સપાટી વિસ્તારો શોધો.

ચોખા. 87

820. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધો જો:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. ચોરસ નીચેની ધારલંબચોરસ સમાંતર 24 સેમી 2 છે. આ સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ નક્કી કરો જો તેનું વોલ્યુમ 96 cm3 હોય.

822. રૂમની માત્રા 60 એમ 3 છે. રૂમની ઊંચાઈ 3 મીટર છે, પહોળાઈ 4 મીટર છે અને રૂમની લંબાઈ, છત અને દિવાલોનો વિસ્તાર શોધો.

823. ઘનનું કદ શોધો જેની ધાર 8 dm છે; 3 ડીએમ 6 સે.મી.

824. જો તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 96 cm2 હોય તો ઘનનું કદ શોધો.

825. એક્સપ્રેસ:

• એ) માં ઘન સેન્ટીમીટર: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) ઘન ડેસિમીટરમાં: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
• c) ઘન મીટર અને ડેસીમીટરમાં: 3270 dm3; 12,540,000 cm3.

826. ઓરડાની ઊંચાઈ 3 મીટર, પહોળાઈ 5 મીટર અને લંબાઈ 6 મીટર છે. ઓરડામાં કેટલા ઘન મીટર હવા છે?

827. માછલીઘરની લંબાઈ 80 સેમી, પહોળાઈ 45 સેમી અને ઊંચાઈ 55 સેમી છે આ માછલીઘરમાં કેટલા લિટર પાણી રેડવું જોઈએ જેથી પાણીનું સ્તર માછલીઘરની ટોચની ધારથી 10 સેમી નીચે હોય?

828. લંબચોરસ સમાંતર (ફિગ. 88) બે ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે. સમગ્ર સમાંતર પાઇપ અને તેના બંને ભાગોનું વોલ્યુમ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો. શું સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ તેના ભાગોના જથ્થાના સરવાળા જેટલું છે? શું આ તેમના સપાટી વિસ્તારો વિશે કહી શકાય? શા માટે સમજાવો.

ચોખા. 88

829. મૌખિક રીતે ગણતરી કરો:

830. ગણતરીઓની સાંકળ પુનઃસ્થાપિત કરો:

831. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

• a) 23 + Z2;
• b) 33 + 52;
• c) 43 + 6;
• ડી) 103 - 10.

832. ભાગલાકારમાં કેટલા દસ છે:

• એ) 1652: 7;
• b) 774: 6;
• c) 1632: 12;
• ડી) 2105: 5?

833. શું તમે નિવેદન સાથે સંમત છો:

• a) કોઈપણ સમઘન પણ એક લંબચોરસ સમાંતર છે;
• b) જો લંબચોરસ સમાંતરની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ જેટલી ન હોય, તો તે સમઘન ન હોઈ શકે;
• c) ક્યુબનો દરેક ચહેરો ચોરસ છે?

834. ચાર સરખા બેરલમાં 26 ડોલ પાણી હોય છે. આ બેરલમાંથી 10 પાણીની કેટલી ડોલ પકડી શકે છે?

835. 7 મણકામાંથી કેટલી રીતે વિવિધ રંગોશું તમે ગળાનો હાર બનાવી શકો છો (એક હસ્તધૂનન સાથે)?

836. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપમાં નામ (ફિગ. 89):

• a) સામાન્ય ધાર ધરાવતા બે ચહેરા;
• b) ઉપર, પાછળ, આગળ અને નીચેની ધાર;
• c) ઊભી પાંસળી.

ચોખા. 89

837. સમસ્યા હલ કરો:

1. જો પ્રથમ પ્લોટનો વિસ્તાર 5 ગણો હોય તો દરેક પ્લોટનો વિસ્તાર શોધો વધુ વિસ્તારબીજો, અને બીજાનો વિસ્તાર 252 હેક્ટર છે ઓછો વિસ્તારપ્રથમ
2. દરેક પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ શોધો જો બીજા પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ પ્રથમ પ્લોટના ક્ષેત્રફળ કરતા 324 હેક્ટર વધારે હોય અને પ્રથમ પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ તેના ક્ષેત્રફળ કરતા 7 ગણું ઓછું હોય. બીજું

838. આ પગલાં અનુસરો:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. રશિયામાં, જૂના દિવસોમાં, એક ડોલ (લગભગ 12 l), એક shtof (ડોલનો દસમો ભાગ) નો ઉપયોગ યુએસએ, ઇંગ્લેન્ડ અને અન્ય દેશોમાં એક બેરલ (લગભગ 159 l) ના એકમ તરીકે થતો હતો; એક ગેલન (આશરે 4 l), એક બુશેલ (લગભગ 36) l), પિન્ટ (470 થી 568 ક્યુબિક સેન્ટિમીટર) નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ એકમોની સરખામણી કરો. કયા 1 m3 કરતા મોટા છે?

840. આકૃતિ 90 માં દર્શાવેલ આકૃતિઓના વોલ્યુમો શોધો. દરેક ક્યુબનું વોલ્યુમ 1 સેમી 3 છે.

ચોખા. 90

841. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપ (ફિગ. 91) નું વોલ્યુમ શોધો.

ચોખા. 91

842. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું કદ શોધો જો તેના પરિમાણો 48 dm, 16 dm અને 12 dm હોય.

843. કોઠાર, લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ જેવો આકાર, ઘાસથી ભરેલો છે. કોઠારની લંબાઈ 10 મીટર, પહોળાઈ 6 મીટર, ઊંચાઈ 4 મીટર છે જો 10 મીટર 3 ઘાસનું દળ 6 ક્વિન્ટલ હોય તો કોઠારમાં ઘાસનો સમૂહ શોધો.

844. ઘન ડેસિમીટરમાં વ્યક્ત કરો:

• 2 એમ3 350 ડીએમ3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 m3 30 dm3;
• 18,000 સેમી 3;
• 210,000 cm3.

845. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનું કદ 1248 cm3 છે. તેની લંબાઈ 13 સેમી છે અને તેની પહોળાઈ 8 સેમી છે આ સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ શોધો.

846. V = abc ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:

• a) V, જો a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, જો V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, જો V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, જો V = 1088 dm3, c = 17 cm.

ab નો અર્થ શું છે?

847. પિતા મારા પુત્ર કરતા મોટો 21 વર્ષ માટે. પિતાની ઉંમર - b દ્વારા - પુત્રની ઉંમર દર્શાવતું સૂત્ર લખો. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધો:

• a) a, જો b = 10;
• b) a, જો b = 18;
• c) b, જો a = 48.

848. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

• a) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
• b) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985;
• c) (851 + 2331) : 74 - 34;
• ડી) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
• e) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. કોષ્ટકમાંથી ગણતરી કરો (ફિગ. 92):

• a) સંખ્યા 9 કેટલી વાર દેખાય છે;
• b) કોષ્ટકમાં સંખ્યા 6 અને 7 કેટલી વાર દેખાય છે (તેને અલગથી ગણતા નથી);
• c) સંખ્યા 5, 6 અને 8 કેટલી વાર દેખાય છે (તેમની વ્યક્તિગત રીતે ગણતરી કરતા નથી).

ચોખા. 92

ગણિતના ઉદભવ અને વિકાસના ઇતિહાસ વિશેની વાર્તાઓ

200 વર્ષ પહેલાં, રશિયા સહિત વિવિધ દેશોમાં, લંબાઈ, સમૂહ અને અન્ય જથ્થાને માપવા માટે એકમોની વિવિધ સિસ્ટમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો. પગલાં વચ્ચેના સંબંધો જટિલ હતા, ત્યાં હતા વિવિધ વ્યાખ્યાઓમાપનના એકમો માટે.

ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટનમાં આજ દિન સુધી બે અલગ અલગ "ટન" (2000 અને 2940 પાઉન્ડ), 50 થી વધુ અલગ અલગ "બુશેલ્સ" વગેરે છે. આનાથી વિજ્ઞાન અને દેશો વચ્ચેના વેપારના વિકાસમાં અવરોધ ઊભો થયો હતો, તેથી તે જરૂરી હતું. એકમો વચ્ચે સરળ સંબંધો સાથે તમામ દેશો માટે અનુકૂળ પગલાંની એકીકૃત પ્રણાલી રજૂ કરો.

આવી સિસ્ટમ - તેને પગલાંની મેટ્રિક સિસ્ટમ કહેવામાં આવતી હતી - ફ્રાન્સમાં વિકસાવવામાં આવી હતી. લંબાઈનું મૂળભૂત એકમ, 1 મીટર (થી ગ્રીક શબ્દ"મેટ્રોન" - માપ), પૃથ્વીના પરિઘના ચાલીસ-મિલિયનમા અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત, દળનું મૂળભૂત એકમ, 1 કિલોગ્રામ - 1 dm3 ના સમૂહ તરીકે સ્વચ્છ પાણી. બાકીના એકમો આ બે દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યા હતા, સમાન મૂલ્યના એકમો વચ્ચેનો ગુણોત્તર 10, 100, 1000, વગેરે સમાન હતો.

મેટ્રિક સિસ્ટમ વિશ્વના મોટાભાગના દેશો દ્વારા અપનાવવામાં આવી છે, રશિયામાં તેની રજૂઆત 1899 માં શરૂ થઈ હતી. પરિચય અને પ્રસાર માટે મહાન યોગદાન મેટ્રિક સિસ્ટમઆપણા દેશમાં પગલાં મહાન રશિયન રસાયણશાસ્ત્રી દિમિત્રી ઇવાનોવિચ મેન્ડેલીવના છે.

જો કે, પરંપરા અનુસાર, આજે પણ કેટલીકવાર જૂના એકમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ખલાસીઓ માઇલ (1852 મીટર) અને કેબલ (માઇલનો દસમો ભાગ, એટલે કે લગભગ 185 મીટર), ઝડપ - ગાંઠમાં (1 માઇલ પ્રતિ કલાક) માં અંતર માપે છે. હીરાનો સમૂહ કેરેટમાં માપવામાં આવે છે (200 મિલિગ્રામ, એટલે કે ગ્રામનો પાંચમો ભાગ ઘઉંના દાણાનો સમૂહ છે). તેલનું પ્રમાણ બેરલ (159 l), વગેરેમાં માપવામાં આવે છે.

આ કરી શકાય છે અલગ અલગ રીતે, તે બધું આપણી પાસે કેટલી માત્રા અને વસ્તુઓ છે તેના પર નિર્ભર છે.

તેથી, પ્રથમ પદ્ધતિ, જે ફક્ત લંબચોરસ સમાંતર માટે યોગ્ય છે.

સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે તમારે તેની ઊંચાઈ, પહોળાઈ અને લંબાઈની જરૂર પડશે.

લંબચોરસ સમાંતર નળીઓ બનાવે છે તેથી, ચાલો તેમની લંબાઈ અને પહોળાઈને અનુક્રમે a અને b અક્ષરો વડે ચિહ્નિત કરીએ. પછી લંબચોરસનો વિસ્તાર a*b તરીકે ગણવામાં આવશે.

સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ એ ઊંચાઈ છે બાજુની પાંસળી, અને ઊંચાઈ એ સતત મૂલ્ય હોવાથી, વોલ્યુમ શોધવા માટે તમારે સમાંતર ના પાયાના વિસ્તારને ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે: V = a*b*c = S*c, જ્યાં c એ ઊંચાઈ છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે 5 અને 8 સે.મી.ની લંબાઈ અને પહોળાઈ સાથે સમાંતર છે, અને તેની ઊંચાઈ 11 સેમી છે તે વોલ્યુમની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધો: 5*8=40 ચો. સેમી. cm એ આકૃતિનું પ્રમાણ છે.

બીજી રીત.

સમાંતરનો આધાર હોવાથી ભૌમિતિક આકૃતિસમાંતરગ્રામ, તમારે તેનો વિસ્તાર નક્કી કરવાની જરૂર છે. જાણીતા ડેટાના આધારે સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમે નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

• S = a*h, જ્યાં a એ સમાંતરગ્રામની બાજુ છે, h એ a તરફ દોરેલી ઊંચાઈ છે.
• S = a*b*sinα, જ્યાં a અને b એ આકૃતિની બાજુઓ છે, α એ આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

તે પછી. તમે તેને કેવી રીતે બહાર કાઢ્યું? સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું, તમે અમારા સમાંતરના કદને શોધવાનું શરૂ કરી શકો છો. આ કરવા માટે, અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

V = S*h, જ્યાં S એ અગાઉ મેળવેલ પાયાનો વિસ્તાર છે, h એ આપણા સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

અમને 50 સે.મી.ની ઉંચાઈ સાથે સમાંતર નળી આપવામાં આવી છે, જેની એક બાજુ 23 સે.મી.ની બરાબર છે અને આ બાજુ દોરેલી ઊંચાઈ 8 સેમી છે અમે ઉપરોક્ત સૂત્ર બદલીએ છીએ:

S = 23*8 = 184 ચોરસ. સેમી

હવે આપણે પેરેલેલેપાઇપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે ફોર્મ્યુલાને બદલીએ છીએ:

V = 184*50 = 9,200 ઘન મીટર

ગણિતનો પાઠ 'લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ' (5મું ધોરણ)

જવાબ: આ સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ 9200 ઘન સેન્ટિમીટર છે.

ત્રીજો રસ્તો.

આ વિકલ્પ ફક્ત માટે જ યોગ્ય છે લંબચોરસ પ્રકારસમાંતર, બાજુઓ જેના પાયા સમાન હશે. આ કરવા માટે, તમારે ફક્ત આ બાજુઓને ક્યુબ કરવાની જરૂર છે.

V = a3, એટલે કે. ક્યુબ્ડ

12 ની પાયાની બાજુ સાથે સમાંતર આપેલ છે. આનો અર્થ એ છે કે આ આંકડોનું વોલ્યુમ આના દ્વારા ગણવામાં આવે છે નીચેનું સૂત્રવી = 123 = 1728 સીસી સેમી

કોઈપણ પદ્ધતિ ખૂબ જ સરળ છે. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તમારી જાતને કેલ્ક્યુલેટરથી સજ્જ કરો અને બધી ગણતરીઓ યોગ્ય રીતે કરો. સારા નસીબ!

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનો જથ્થો

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

સમાંતર પાઈપ્ડ આધાર

કેલ્ક્યુલેટર વિગતવાર અને ટિપ્પણીઓ સાથે ઉકેલની ગણતરી કરશે અને લખશે. તમારે ફક્ત તમારી નોટબુકમાં પેરેલેલિપ્ડના લાઇન સોલ્યુશનની નકલ કરવાની છે. સ્પષ્ટીકરણો સાથેનો વિગતવાર ટેક્સ્ટ સોલ્યુશન તમને આવી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિને સમજવાની અને જો જરૂરી હોય તો, વિગતવાર અને સક્ષમ જવાબ આપીને પ્રશ્નોના જવાબ આપવા દેશે.

સમાંતરગ્રામના વોલ્યુમ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી એ ઘણી તકનીકી અને રોજિંદા ગણતરીઓ માટે પ્રાથમિક આધાર છે!

વોલ્યુમો. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ

ઉદાહરણ તરીકે, રૂમમાં સમારકામની ગણતરી કરવા માટે, હીટિંગ અથવા એર કન્ડીશનીંગ માટેના ડેટાની ગણતરી કરો.

લંબચોરસ સમાંતરગ્રામ

અમારા કેલ્ક્યુલેટરમાં વપરાયેલ ફોર્મ્યુલા શોધી કાઢશે લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનો જથ્થો. અને જો તમારી સમાંતર ત્રાંસી ધાર હોય, તો અનુરૂપ ત્રાંસી ધારની લંબાઈને બદલે, તમારે આકૃતિના આ ભાગની ઊંચાઈનું મૂલ્ય દાખલ કરવું આવશ્યક છે.

લંબચોરસ સમાંતર પાઇપના વોલ્યુમ માટેનું સૂત્ર

તેને શોધવા માટે, તમારે પાંસળીના પરિમાણો જાણવાની જરૂર છે: ઊંચાઈ, પહોળાઈ અને લંબાઈ. સૂત્ર મુજબ, સમાંતર નળીવાળા ચહેરાના પરિમાણો કોઈપણ ક્રમમાં ગુણાકાર કરવા જોઈએ.

વોલ્યુમ લિટર અથવા ક્યુબિક સેમી, ક્યુબિક મિલીમીટરમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે.

સમાંતર નળીવાળા સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

સમાંતર પાઇપના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમારે સમાંતર પાઇપની બધી બાજુઓના વિસ્તારો શોધવાની જરૂર છે અને પછી તેમને ઉમેરવાની જરૂર છે. વિરુદ્ધ બાજુઓ, ચહેરાઓ અને સમાંતર પાઇપની કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય છે, તેથી વિસ્તારોની ગણતરી કરતી વખતે તમે બે વડે ગુણાકારનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

સમાંતર પાઈપ્ડ આધાર

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સમાંતર પાઈપનો આધાર વિસ્તાર જાણીતો છે, પછી વોલ્યુમ શોધવા માટે તે ઊંચાઈ દ્વારા આધાર વિસ્તારને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે. ! મહત્વપૂર્ણ! - આ ફક્ત લંબચોરસ સમાંતર માટે જ સાચું છે.

સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ કેવી રીતે શોધવું?

વોલ્યુમ શોધવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો ત્રણ દાખલ કરીને છે જાણીતા મૂલ્યોકૉલમમાં ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરવોલ્યુમ! પછી - બટન દબાવો - તમને પરિણામ મળશે)!

કેલ્ક્યુલેટર ગણતરી કરશે પેરેલલેપાઇપ્ડ abcda1b1c1d1 નું વોલ્યુમઅને નિર્ણયનું વિગતવાર અને ટિપ્પણીઓ સાથે વર્ણન કરશે.

લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનું વોલ્યુમ

તમારે ફક્ત તમારી નોટબુકમાં પેરેલેલિપ્ડના લાઇન સોલ્યુશનની નકલ કરવાની છે. સ્પષ્ટીકરણો સાથેનો વિગતવાર ટેક્સ્ટ સોલ્યુશન તમને આવી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિને સમજવાની અને જો જરૂરી હોય તો, વિગતવાર અને સક્ષમ જવાબ આપીને પ્રશ્નોના જવાબ આપવા દેશે.

સમાંતરગ્રામના વોલ્યુમ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી એ ઘણી તકનીકી અને રોજિંદા ગણતરીઓ માટે પ્રાથમિક આધાર છે! ઉદાહરણ તરીકે, રૂમમાં સમારકામની ગણતરી કરવા માટે, હીટિંગ અથવા એર કન્ડીશનીંગ માટેના ડેટાની ગણતરી કરો.

સમાંતરગ્રામ એ ત્રિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેની છ બાજુઓ છે, દરેક બાજુ સમાંતર ચતુષ્કોણ છે. સમાંતરગ્રામની બાજુઓને સામાન્ય રીતે ચહેરા કહેવામાં આવે છે. જો સમાંતર ના તમામ ચહેરાઓ લંબચોરસનો આકાર ધરાવે છે, તો આ પહેલેથી જ છે લંબચોરસ સમાંતરગ્રામ! આ આંકડો abcda1b1c1d1 અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવ્યો છે.