"સપાટ અને વોલ્યુમેટ્રિક ભૌમિતિક સંસ્થાઓ" વિષય પર ગણિતનો પાઠ. ભૌમિતિક વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ અને તેમના નામ: બોલ, ક્યુબ, પિરામિડ, પ્રિઝમ, ટેટ્રાહેડ્રોન

પાછળ આગળ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુઓ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકશે નહીં. જો તને દિલચસ્પી હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

લક્ષ્ય:

• સપાટ અને ત્રિ-પરિમાણીય વસ્તુઓ વિશે બાળકોની સમજને ઊંડી અને વિસ્તૃત કરવી; તેમની સરખામણી કરવી અને તેમની વચ્ચેના તફાવતોને ઓળખવા;
• ભૌમિતિક આકૃતિઓ અને તેમના ગુણધર્મો વિશે વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનની ઓળખ અને સામાન્યીકરણ;
• વિવિધ ફ્લેટ આકૃતિઓ ડિઝાઇન કરવી;
• જૂથમાં કામ કરવાની કુશળતા વિકસાવવી, નિયમોનું પાલન કરવું, લક્ષ્ય નક્કી કરવું, તેને પ્રાપ્ત કરવું, તમારા કાર્ય અને જૂથના કાર્યનું વિશ્લેષણ કરવું.

ફોર્મ:પાઠ-પ્રવાસ અથવા અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓમાં જૂથ કાર્ય.

સાધનસામગ્રી: વર્ગ માટે રજૂઆત; દરેક જૂથ માટે: બાંધકામ સમૂહ, કાર્યો અને આંકડાઓ સાથેના પરબિડીયાઓ, ભૌમિતિક સંસ્થાઓ, નિયમ કાર્ડ.

પાઠની પ્રગતિ

આઈ. આયોજન સમય.

અમે અહીં ભણવા માટે આવ્યા છીએ, આળસુ બનવા માટે નહીં, પરંતુ કામ કરવા માટે.
અમે ખંતથી કામ કરીએ છીએ અને ધ્યાનથી સાંભળીએ છીએ.
એકસાથે, ખુશખુશાલ અને સૌહાર્દપૂર્ણ રીતે અમે અમને જરૂરી બધું કરીએ છીએ.

આજે અમારું કાર્ય જૂથોમાં થાય છે. ચાલો આપણા કાર્યના નિયમોનું પુનરાવર્તન કરીએ: (દરેક જૂથના ડેસ્ક પર એક રીમાઇન્ડર કાર્ડ છે, દરેક નિયમને યાદ અપાવો - બદલામાં વરિષ્ઠ જૂથો). નિયમો પરિશિષ્ટમાં છે.

શું તમે જાણો છો કે માં વિશાળ વિશ્વઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ છે રસપ્રદ દેશએક સુંદર નામ સાથે - ભૂમિતિ. આ દેશ સંખ્યાઓ દ્વારા નહીં, પરંતુ વિવિધ રેખાઓ, આકૃતિઓ અને શરીર દ્વારા વસે છે. (સ્લાઇડ 2)

આજે આપણે ભૂમિતિના દેશમાં પ્રવાસ પર જઈશું અને તે શહેરોની મુલાકાત લઈશું જ્યાં સપાટ અને ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ રહે છે. અમારું કાર્ય શું છે તે શોધવાનું છે ભૌમિતિક આકૃતિઓફ્લેટ છે અને જે વોલ્યુમેટ્રિક છે, અને તેઓ કેવી રીતે અલગ પડે છે?

અમે હોટ એર બલૂનમાં મુસાફરી કરીશું. (સ્લાઇડ 3)

તમે શા માટે વિચારો છો? - ભૌમિતિક આકારમાંથી એસેમ્બલ.

પ્રવાસ દરમિયાન આપણે શોધીશું કે આપણા બલૂનના ભાગો કયા જૂથના છે.

II. મુખ્ય ભાગ.

તો, ચાલો જઈએ!

અમે આગળ શહેર જોઈએ છીએ. કેવું શહેર? જુઓ!

1 લી સ્ટોપ - વિતરણ સ્ટોપ.

હા, એક નહીં પણ બે શહેર. (સ્લાઇડ 4)

તમારી સામે બે શહેરો છે. તેમના નામ વાંચો.

ડેસ્ક પર તમે વિવિધ આકૃતિઓ પણ જુઓ છો - આ શહેરના રહેવાસીઓ છે. પરબિડીયુંમાંના આંકડાઓ જુઓ, તેમને નામ આપો, અમને એક વિશે કહો.

જૂથોમાં કામ કરવું.

હવે અમને કહો કે તમે કયા આંકડામાં વસ્યા છો ફ્લેટ આકૃતિઓનું શહેર.

બાળકોના જવાબો. (સ્લાઇડ 4-ડાબે)

બધા ફ્લેટ આકૃતિઓમાં શું સામ્ય છે?

(તેઓ સંપૂર્ણપણે શીટ અથવા ટેબલ પર નાખવામાં આવે છે, પ્લેન ઉપર ન વધે, તેઓ કાગળમાંથી કાપી શકાય છે.)

ગણિતશાસ્ત્રીઓ કહે છે કે વિમાન -આ એક દ્વિ-પરિમાણીય જગ્યા છે, એટલે કે. તેના બે પરિમાણો છે: લંબાઈ અને પહોળાઈ.

તમે અન્ય કયા ફ્લેટ આકૃતિઓ જાણો છો?

વિભાગો, સીધી રેખાઓ, ત્રિકોણ, વર્તુળો...

હવે સ્થાયી થયેલા આંકડાઓને નામ આપો વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓનું શહેર.

બાળકોના જવાબો. (સ્લાઇડ 4-જમણે)

આ આંકડાઓમાં શું સામ્ય છે?

તમે તેમને કેવી રીતે મૂકશો તે મહત્વનું નથી, તેઓ ટેબલ અથવા બોર્ડથી ઉપર આવશે.

તમે અન્ય કઈ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ જાણો છો? દરેક જૂથ તેના ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓને નામ આપે છે.બાળકોના જવાબો.

ભૂમિતિમાં છે ખાસ નામવોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ માટે - ભૌમિતિક શરીર.

આપણી આસપાસના તમામ શરીરો છે ત્રણ પરિમાણો: લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ. સાચું છે કે, તમામ ભૌમિતિક સંસ્થાઓની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ હોઈ શકતી નથી. પરંતુ ખાતે લંબચોરસ સમાંતરકરી શકે છે.

શિક્ષક દ્વારા નિદર્શન, બાળકો ટેબલ પર તેમની સમાંતર નળીઓનું પરીક્ષણ કરે છે. તેના બધા ચહેરા લંબચોરસ છે. ઘણા પદાર્થો આ આકાર ધરાવે છે. તેમને નામ આપો. (સ્લાઇડ 6) બાળકોના જવાબો.

ચાલો આપણા પર પાછા આવીએ ગરમ હવા ભરેલો ફુગૌ. તેમાં કયા આકારોનો સમાવેશ થાય છે, સપાટ અથવા ત્રિ-પરિમાણીય? - સિલિન્ડર અને બોલ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ છે, અને રિબન રેખાઓ સપાટ છે. (સ્લાઇડ 7)

સૂર્ય ઊંચો ઉગ્યો છે અને આપણે દૂર ઉડી રહ્યા છીએ.

સ્ટોપ 2 - વૈજ્ઞાનિક. ગ્રુપ નંબર 1.

હવે અનુમાન કરો કે આપણે કઈ આકૃતિ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

વિદ્યાર્થી 1: ત્રણ ખૂણા, ત્રણ બાજુઓ

વિવિધ લંબાઈ હોઈ શકે છે. ( ત્રિકોણ). (સ્લાઇડ 8)

વિદ્યાર્થી 2:આ એક સપાટ આકૃતિ છે. તેમાં 3 શિરોબિંદુઓ, 3 ખૂણાઓ, 3 બાજુઓ છે. બાજુઓ સમાન અથવા જુદી જુદી લંબાઈ હોઈ શકે છે.

વિદ્યાર્થી 3:તૂટેલી રેખાના ત્રણ ભાગો દ્વારા ત્રિકોણ રચાય છે.

આ કેવા પ્રકારની આકૃતિ છે, સપાટ કે ત્રિ-પરિમાણીય? બાળકોના જવાબો.

(સ્લાઇડ 9) ભૌમિતિક આકારો સાથે એન્વેલોપ. આગળનો આંકડો...

ગ્રુપ નંબર 2.

વિદ્યાર્થી 1: ડામર પર ચાક વડે સમગ્ર ઈંટને ટ્રેસ કરો,

અને તમને એક આકૃતિ મળશે - તમે, અલબત્ત, તેનાથી પરિચિત છો.

આ લંબચોરસ. (સ્લાઇડ પર "ક્લિક કરો". )

વિદ્યાર્થી 2:એક લંબચોરસમાં 4 ખૂણા, 4 શિરોબિંદુઓ, 4 બાજુઓ હોય છે. જોડીમાં સમાન.

વિદ્યાર્થી 3:મોડેલ 4 લિંક્સની બંધ તૂટેલી લાઇન છે. લિંક્સ જોડીમાં સમાન છે.

ગ્રુપ નંબર 3.

વિદ્યાર્થી 1: ચારેય બાજુઓ સમાન લંબાઈ છે.

તે તમને પોતાનો પરિચય આપીને ખુશ છે, પરંતુ તેનું નામ છે...( ચોરસ).

વિદ્યાર્થી 2:એક ચોરસમાં 4 શિરોબિંદુઓ, 4 ખૂણાઓ, 4 સમાન બાજુઓ છે.

વિદ્યાર્થી 3:મોડેલ - સમાન લંબાઈની 4 લિંક્સની બંધ રેખા.

ગ્રુપ નંબર 4.

વિદ્યાર્થી 1:ત્રિકોણ તેના નાકને જેટ વેક્યુમ ક્લીનરમાં અટવાયું.

અને તેની પાસે નાક નથી - હે ભગવાન! - સ્કર્ટ જેવું બની ગયું.

સૌથી રસપ્રદ વાત એ છે કે તેનું નામ હવે શું છે. ( ટ્રેપેઝોઇડ)

વિદ્યાર્થી 2: 4 ખૂણા, 4 શિરોબિંદુઓ, 4 બાજુઓ. બાજુઓ બધી અલગ છે અથવા બાજુઓ સમાન છે, પરંતુ પાયા અલગ છે.

વિદ્યાર્થી 3:મોડલ - 4 બંધ રેખાઓ, ખૂણા - 2 સ્થૂળ અને 2 તીવ્ર.

ગ્રુપ નંબર 5.

વિદ્યાર્થી 1:જો બધા ચોરસ શિરોબિંદુઓ પર એક ખૂણા પર ઊભા હોય,

મિત્રો, અમે જે જોયું તે ચોરસ નહોતું, પણ... ( હીરા.)

વિદ્યાર્થી 2: 4 ખૂણા, 4 શિરોબિંદુઓ, 4 બાજુઓ. બાજુઓ સમાન છે વિરોધી ખૂણા- પણ સમાન છે.

વિદ્યાર્થી 3:મોડેલ - 4 બંધ રેખાઓ, નિર્ધારિત ખૂણા.

સૂર્ય ઊંચો ઉગ્યો છે અને આપણે દૂર ઉડી રહ્યા છીએ.
આગળ રોકો. આ શું છે? જુઓ!

3જી સ્ટોપ - હોલ્ટ. શારીરિક શિક્ષણ પાઠ: "ડોટ, ડોટ, અલ્પવિરામ..." સંગીત પર નૃત્યની ગતિવિધિઓ. (વર્ગ માટે વિડિયો રેકોર્ડિંગ)

સ્ટોપ 4 - ડિઝાઇન. (સ્લાઇડ 10) તમારી સામે ડિઝાઇનર ભાગો સાથે કન્ટેનર છે. દરેક જૂથને કાર્ય અનુસાર આંકડાઓ ભેગા કરવાની જરૂર છે. (પરિશિષ્ટ જુઓ).

એક કાર્ય શોધો, વિગતોને સૉર્ટ કરો, એક્શન પ્લાનની ચર્ચા કરો અને કામ પર જાઓ: ભૌમિતિક આકારો ભેગા કરો. તેમને નામ આપો.

જોડીમાં કામ. જૂથોના વડીલો મદદ કરે છે અને આયોજન કરે છે. કાર્યોનું વિશ્લેષણ.

III. પાઠનો સારાંશ. પ્રતિબિંબ. તેથી ભૂમિતિના દેશમાંથી અમારી પ્રથમ યાત્રા સમાપ્ત થઈ ગઈ છે. પરંતુ તમારે આ અદ્ભુત અને અદ્ભુત દેશની એકથી વધુ વાર મુલાકાત લેવી પડશે અને ઘણી બધી નવી વસ્તુઓ શીખવી પડશે અને આજે તમે બધાએ સારું કામ કર્યું છે.

જૂથ કાર્યનું વિશ્લેષણ: શું કાર્ય પૂર્ણ થયું છે, કાર્યની ગુણવત્તા, નિયમોનું પાલન (જૂથોમાં કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે કાર્ડ્સ).

અમારો પાઠ પૂરો થયો. તમારા ધ્યાન બદલ આભાર. (સ્લાઇડ 11)

અરજી:

જૂથ નંબર 1 માં પૂર્ણ કરવાના કાર્યો:

1. ભૌમિતિક આકારો જુઓ, તેમને નામ આપો અને ત્રિકોણ પસંદ કરો.

4. આકૃતિઓના મોડલ બનાવો.

જૂથ નંબર 2 માં પૂર્ણ કરવાના કાર્યો:

1. ભૌમિતિક આકારોને ધ્યાનમાં લો, તેમને નામ આપો અને લંબચોરસ પસંદ કરો.

2. મને કહો કે તમે આ ભૌમિતિક આકૃતિ વિશે શું જાણો છો.

3. આ આકૃતિનું મોડલ કેવી રીતે બનાવવું તે વિશે વિચારો. સમજાવો.

4. આકૃતિઓના મોડલ બનાવો.

જૂથ નંબર 3 માં પૂર્ણ કરવાના કાર્યો:

1. ભૌમિતિક આકારો જુઓ, તેમને નામ આપો અને SQUARE પસંદ કરો.

2. મને કહો કે તમે આ ભૌમિતિક આકૃતિ વિશે શું જાણો છો.

3. આ આકૃતિનું મોડલ કેવી રીતે બનાવવું તે વિશે વિચારો. સમજાવો.

4. આકૃતિઓના મોડલ બનાવો.

જૂથ નંબર 4 માં પૂર્ણ કરવાના કાર્યો:

1. ભૌમિતિક આકારોને ધ્યાનમાં લો, તેમને નામ આપો અને TRAPEZES પસંદ કરો.

2. મને કહો કે તમે આ ભૌમિતિક આકૃતિ વિશે શું જાણો છો.

3. આ આકૃતિનું મોડલ કેવી રીતે બનાવવું તે વિશે વિચારો. સમજાવો.

4. આકૃતિઓના મોડલ બનાવો.

જૂથ નંબર 5 માં પૂર્ણ કરવાના કાર્યો:

1. ભૌમિતિક આકારો જુઓ, તેમને નામ આપો અને રોમ્બસ પસંદ કરો.

2. મને કહો કે તમે આ ભૌમિતિક આકૃતિ વિશે શું જાણો છો.

3. આ આકૃતિનું મોડલ કેવી રીતે બનાવવું તે વિશે વિચારો. સમજાવો.

4. આકૃતિઓના મોડલ બનાવો.

જૂથમાં કામ કરવાના નિયમો.

• તમારા સાથીને માન આપો.
• દરેકને કેવી રીતે સાંભળવું તે જાણો.
• તમારા કામ માટે અને સામાન્ય કારણ માટે જવાબદાર બનો.
• ટીકા પ્રત્યે સહનશીલ બનો.
• જો તમે સંમત ન હોવ, તો તેને સૂચવો!

વોલ્યુમેટ્રિક બોડીઝ તમારી આસપાસ જુઓ, અને તમને દરેક જગ્યાએ વોલ્યુમેટ્રિક બોડીઝ મળશે. આ ભૌમિતિક આકારો છે જેમાં ત્રણ પરિમાણો છે: લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ. ઉદાહરણ તરીકે, બહુમાળી ઇમારતની કલ્પના કરવા માટે, તે કહેવું પૂરતું છે: "આ ઘર ત્રણ પ્રવેશદ્વાર લાંબુ છે, બે બારીઓ પહોળી છે અને છ માળ ઉંચી છે." થી તમારા માટે જાણીતા છે પ્રાથમિક શાળા ક્યુબોઇડઅને સમઘનનું સંપૂર્ણ રીતે ત્રણ પરિમાણો દ્વારા વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. આપણી આસપાસના તમામ પદાર્થોના ત્રણ પરિમાણ છે, પરંતુ તે બધાને લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ નામ આપી શકાતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, એક વૃક્ષ માટે આપણે માત્ર ઊંચાઈ, દોરડા માટે - લંબાઈ, છિદ્ર માટે - ઊંડાઈનો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ. અને બોલ માટે? શું તેના પણ ત્રણ પરિમાણ છે? આપણે કહીએ છીએ કે શરીરના ત્રણ પરિમાણ હોય છે (વોલ્યુમેટ્રિક હોય છે) જો તેમાં ઘન અથવા બોલ મૂકી શકાય. ગોળા, સિલિન્ડર અને શંકુ બંને ત્રણ પરિમાણ ધરાવે છે.

પોલીહેડ્રા એક શરીર કે જે સમતલ બહુકોણ દ્વારા બંધાયેલ છે તેને પોલિહેડ્રોન કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમઘન સમાન ચોરસ દ્વારા બંધાયેલ છે. બહુકોણ કે જે પોલિહેડ્રોનની સપાટી બનાવે છે તેને ચહેરા કહેવામાં આવે છે. આ બહુકોણની બાજુઓ પોલિહેડ્રાની કિનારીઓ છે. બહુકોણના શિરોબિંદુઓ, પોલિહેડ્રાના શિરોબિંદુઓ. ઉદાહરણ તરીકે, એક ક્યુબમાં 6 ચહેરા હોય છે (તે બધા સમાન ચોરસ), 12 ધાર અને 8 શિરોબિંદુઓ.

પોલીહેડ્રા. પિરામિડ. જમણી બાજુના પોલિહેડ્રોનનું વિશેષ નામ છે: નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ. આ બરાબર પ્રખ્યાત ચેપ્સ પિરામિડનો આકાર છે: તેના પાયા પર એક ચોરસ છે, અને બાજુના ચહેરા સમાન ત્રિકોણ. આ પોલિહેડ્રોનમાં કેટલા ચહેરા, કિનારીઓ અને શિરોબિંદુઓ છે? ચિત્રમાં કેટલાક આકારો પોલિહેડ્રા છે અને કેટલાક નથી. પોલિહેડ્રા કઈ સંખ્યાઓ હેઠળ બતાવવામાં આવે છે?

બહિર્મુખ અને બિન-બહિર્મુખ બહુકોણ બહુકોણ, જેમ આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ, બહિર્મુખ અને બિન-બહિર્મુખ હોઈ શકે છે. બહિર્મુખ બહુકોણ બહુકોણની કોઈપણ બાજુ ધરાવતી કોઈપણ રેખાની એક બાજુ પર સ્થિત છે. અને બિન-બહિર્મુખ માટે, તમે એક બાજુ શોધી શકો છો કે જેમાં તે ધરાવતી સીધી રેખા બહુકોણને ભાગોમાં "કાપાવે છે". આકૃતિમાં, પીળો બહુકોણ બહિર્મુખ છે, અને વાદળી એક બિન-બહિર્મુખ છે. પોલિહેડ્રા બહિર્મુખ અથવા બિન-બહિર્મુખ પણ હોઈ શકે છે. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોન કોઈપણ પ્લેનની એક બાજુ પર રહે છે જેમાં તેનો કોઈપણ ચહેરો હોય છે. અને બિન-બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોન માટે કોઈ એવો ચહેરો શોધી શકે છે કે તેમાંથી પસાર થતું વિમાન તેના ટુકડા કરી નાખશે. ચિત્રમાં પીળો બહુહેડ્રોન બહિર્મુખ છે વાદળી બહુહેડ્રોન બિન-બહિર્મુખ છે. આકૃતિમાં કઈ સંખ્યાઓ બહિર્મુખ પોલીહેડ્રા દર્શાવે છે અને કઈ સંખ્યાઓ બિન-બહિર્મુખ બતાવે છે?

પ્રશ્નોના જવાબ આપો: 1. ક્યુબનો ચહેરો શું છે: a) એક સેગમેન્ટ; c) ચોરસ. 2. ક્યુબની ધાર શું છે: a) એક સેગમેન્ટ; c) ચોરસ. 3. ઘનનું શિરોબિંદુ શું દર્શાવે છે: a) એક ખંડ; 4. એક લંબચોરસ સમાંતરના કેટલા ચહેરાઓ હોય છે: a) 8b) 6c) 12 5. પોલિહેડ્રોન એ a) કોઈપણ વોલ્યુમેટ્રિક બોડી b) એક શરીર જે સપાટ બહુકોણ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે.

પ્રશ્નોના જવાબ આપો: 6. આધાર પર શું છે નિયમિત પિરામિડ a) લંબચોરસ) ચોરસ) સમાંતર 7. કઈ આકૃતિ નિયમિત પિરામિડનો ચહેરો છે a) લંબચોરસ) ચોરસ) નિયમિત ત્રિકોણ 8. એક બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોન એ) કોઈપણ પ્લેનની એક બાજુ પર આવેલું છે જેમાં તેનો કોઈપણ ચહેરો હોય છે b) કોઈપણ વોલ્યુમેટ્રિક બોડી c) કોઈપણ પ્લેનની બંને બાજુએ તેના કોઈપણ ચહેરા ધરાવતા હોય છે. 9.બહિર્મુખ પોલિહેડ્રા માટે આકૃતિમાં કઈ સંખ્યાઓ બતાવવામાં આવી છે?

વપરાયેલ સંસાધનો: શાળાની વેબસાઇટ અંતર શિક્ષણ(મોસ્કો) ડિસ્ટન્સ લર્નિંગ સ્કૂલ્સ (મોસ્કો) ઓનલાઈન એનસાયક્લોપીડિયા અરાઉન્ડ ધ વર્લ્ડ OGRANNIK.html OGRANNIK.html યાન્ડેક્સ / ચિત્રો %D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD% D0% B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1 %85%D1%83%D0%B3%D0%BE %D0 %BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0 %D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8 %D0%B4 %D0 %B0&spsite=ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage ભૂમિતિ પાઠ્યપુસ્તક 6-9

વિષય: “સપાટ આંકડા અને વોલ્યુમેટ્રિક સંસ્થાઓ»

લક્ષ્યો:

સપાટ ભૌમિતિક આકૃતિઓ અને વોલ્યુમેટ્રિક ભૌમિતિક સંસ્થાઓ વિશેના વિચારોનું સામાન્યીકરણ કરો;

એવી પરિસ્થિતિઓ બનાવો કે જેના હેઠળ વિદ્યાર્થીઓ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિ મેળવવાની રીત "શોધે".

કાર્યો:

સપાટ આકૃતિઓ અને ત્રિ-પરિમાણીય સંસ્થાઓના વર્ગીકરણ પર જ્ઞાનને એકીકૃત કરો, તેમના મૂળભૂત તફાવતો;

"ક્રાંતિના શરીર" અને "પોલિહેડ્રા" ની વિભાવનાઓ રજૂ કરો;

ભૂમિતિ અને લલિત કલાના વિજ્ઞાન વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવું;

ઓરિગામિ તકનીકનો ઉપયોગ કરીને ક્યુબ મોડેલ બનાવો;

તાર્કિક વિકાસ અને અવકાશી વિચારસરણી, ધ્યાન, મેમરી, કલ્પના, સર્જનાત્મકતા;

સાધનો સાથે કામ કરતી વખતે ચોકસાઈ અને સલામતીના નિયમોનું પાલન કરો.

સાધન: ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, પ્રસ્તુતિ, વોલ્યુમેટ્રિક ભૌમિતિક આકારોના મોડલ, હેન્ડઆઉટ(વ્યક્તિગત કાર્ડ્સ).

વર્ગો દરમિયાન.

આયોજન સમય. સફળતાની સ્થિતિ સર્જવી.

II . મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

પ્રાથમિક શિક્ષક: - મિત્રો, આજે અમારો પાઠ ભૂમિતિને સમર્પિત છે.

ચાલો યાદ કરીએ કે ભૂમિતિ શું છે? (ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત, "ભૂમિતિ" શબ્દનો અર્થ "ભૂમિ સર્વેક્ષણ" થાય છે. ગણિતમાં, "ભૂમિતિ" એ વિજ્ઞાન છે જે ભૌમિતિક આકૃતિઓ અને તેમના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરે છે)

પ્રાથમિક શિક્ષક: - તમે કયા ભૌમિતિક આકારો જાણો છો? (ચોરસ, લંબચોરસ, ક્યુબ, બોલ, વગેરે)

પ્રાથમિક શિક્ષક: - આ ભૌમિતિક આકારોને કયા પ્રકારોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે? (વોલ્યુમ ભૌમિતિક શરીર, સપાટ ભૌમિતિક આકાર, મૂળભૂત ભૌમિતિક ખ્યાલો)

પ્રાથમિક શિક્ષક: - અમારા પાઠનો વિષય છે "સપાટ આકૃતિઓ અને ત્રિ-પરિમાણીય શરીર."

બધી વસ્તુઓ સપાટ અથવા ત્રિ-પરિમાણીય છે.

સપાટ આકૃતિઓ ત્રિ-પરિમાણીય સંસ્થાઓથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? (સપાટ આકૃતિઓમાં માત્ર લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય છે, જ્યારે નક્કર આકૃતિઓમાં લંબાઈ, ઊંચાઈ અને પહોળાઈ હોય છે.)

કલા શિક્ષક:- ત્યાં છો તમેપ્રથમ કાર્ય (વિકલ્પો અનુસાર):રંગ સપાટ આકાર ગરમ રંગો, અને વોલ્યુમેટ્રિક બોડી ઠંડા હોય છે. ચાલો યાદ કરીએ કે કયા રંગોને ગરમ કહેવામાં આવે છે અને કયા ઠંડા છે?

પ્રાથમિક શિક્ષક: - વોલ્યુમેટ્રિક સંસ્થાઓનું માળખું શું છે? (કિનારીઓ, ચહેરા, આધાર, ટોચ).

- મોડેલ પર વોલ્યુમેટ્રિક બોડીના સૂચિબદ્ધ ભાગો કોણ બતાવશે?

પ્રાથમિક શિક્ષક:- એકીકૃત કરવા માટે, ચાલો કરીએબીજું કાર્ય

(વિકલ્પો અનુસાર):

1 વિકલ્પ - ફ્રન્ટ શેડ અને ટોચની ધારક્યુબા.

વિકલ્પ 2 - ખૂટતી કિનારીઓ દોરો.

વિકલ્પ 3 - પંચકોણીય પ્રિઝમમાં શિરોબિંદુઓની સંખ્યા ગણો.

પ્રાથમિક શિક્ષક:- હવે ચાલો રમીએ. ચાલો આકૃતિ કરીએ કે કોણ કોની સાથે "મિત્રો" છે (બોલ સાથે નારંગી, શંકુ સાથે ગાજર, અંડાકાર સાથે લીંબુ, લંબચોરસ સાથેનું બૉક્સ).

કલા શિક્ષક: - આપણે કલામાં ભૂમિતિ પણ શોધી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ભૌમિતિક આકૃતિઓના સ્મારકો:

ઝબીલ પાર્ક, દુબઈ યુએઈમાં સ્કલ્પચર ક્યુબ

બેઇજિંગમાં ગ્લોઇંગ ક્યુબ

આની જેમમાર્બલ બોલ રોસ્ટોવ-ઓન-ડોન શહેરની મધ્ય શેરી, બોલ્શાયા સદોવાયા પર સ્થાપિત. આ બોલના આશ્ચર્યજનક રીતે ચોક્કસ આકાર ગણિત અને ખાસ કરીને ભૂમિતિના તમામ પ્રેમીઓને આશ્ચર્યચકિત કરે છે.

જર્મનીમાં નિયમિત પોલિહેડ્રાનું સ્મારક

બેલ્જિયન ગામમાં અનિયમિત ત્રિકોણ

મોસ્કો પ્રદેશમાં કલાકાર કાઝીમીર માલેવિચના સ્મારકનો પ્રોજેક્ટ

કાઝેમિર માલેવિચ 20મી સદીમાં રહેતા સોવિયેત કલાકાર હતા, જેમણે ભૌમિતિક આકૃતિઓ ધરાવતી બિન-આકૃતિત્મક કૃતિઓ બનાવી હતી, જ્યાં મુખ્ય ભૂમિકાચોરસ નાટકો.

કાઝિમીર માલેવિચનું સ્વ-પોટ્રેટ

આ કળાને "સુપ્રિમેટિઝમ" (શ્રેષ્ઠતા, સર્વોપરિતા) કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તેમની પ્રથમ પેઇન્ટિંગ્સમાંથી એક "બ્લેક સ્ક્વેર".

પાણી વહન કરતી સ્ત્રી

III . કંઈક નવું શોધવું.

1. ક્રાંતિ અને પોલિહેડ્રાના શરીર.

પ્રાથમિક શિક્ષક:- વોલ્યુમેટ્રિક સંસ્થાઓ પણ બે જૂથોમાં વિભાજિત થાય છે: પરિભ્રમણ અને પોલિહેડ્રાના શરીર.

તમે શા માટે વિચારો છોક્રાંતિની સંસ્થાઓ ? (એક સિલિન્ડરને તેની બાજુની આસપાસ લંબચોરસને ધરી તરીકે ફેરવીને મેળવેલા શરીર તરીકે ગણી શકાય. શંકુને ફેરવીને મેળવેલા શરીર તરીકે ગણી શકાય. જમણો ત્રિકોણતેની બાજુની આસપાસ ધરી તરીકે.)

કલા શિક્ષક: - લેઆઉટ જુઓ.

પ્રાથમિક શિક્ષક: - પોલિહેડ્રાને કેવી રીતે દર્શાવવું? ( પોલિહેડ્રોન એ એક ભૌમિતિક શરીર છે જે બધી બાજુઓ પર ચહેરા દ્વારા બંધાયેલ છે. ચહેરાઓની બાજુઓને પોલિહેડ્રોનની કિનારીઓ કહેવામાં આવે છે, અને કિનારીઓના છેડાઓને પોલિહેડ્રોનની શિરોબિંદુઓ કહેવામાં આવે છે.)

કલા શિક્ષક: - કેવી રીતે ચિત્રણ કરવું વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ?

ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ ચિઆરોસ્કોરોનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવી છે, અન્યથા તે બતાવવું અશક્ય છે કે તેઓ કાગળની શીટ ઉપર "ઉગે છે". અને ડોટેડ લાઇનનો ઉપયોગ કરીને, એક અદ્રશ્ય સમોચ્ચ દર્શાવવામાં આવ્યો છે. ચાલો ચિઆરોસ્કોરોનો ઉપયોગ કરીને ક્રાંતિ અને પોલિહેડ્રાના શરીરનું પ્રમાણ બતાવવાનો પ્રયાસ કરીએ.ત્રીજું કાર્ય :

વિકલ્પ 1 - શંકુ;

વિકલ્પ 2 - પિરામિડ;

વિકલ્પ 3 - સિલિન્ડર.( કાર્યોનું વિશ્લેષણ.)

IV . શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ. ( "ડોટ, ડોટ, અલ્પવિરામ..." ગીત પર પરફોર્મ કર્યું)

અવધિ, અવધિ, અલ્પવિરામ.

તેઓ ક્રોચ કરતી વખતે તેમના હાથથી બતાવે છે.

તે એક રમુજી ચહેરો હોવાનું બહાર આવ્યું.

હાથથી કાન, શરીર વળે છે.

હાથ, પગ, કાકડી

હાથ, પગ બતાવો, હાથ વડે અંડાકાર દોરો

તે નાનો માણસ હોવાનું બહાર આવ્યું.

બેલ્ટ પર હાથ, શરીરને ડાબી, જમણી તરફ વળે છે.

આ બિંદુઓ શું જોશે?

આંખ મારવી - આંગળીઓ

આ પેન શું બનાવશે?

હાથ ખભા તરફ આગળ

આ પગ કેટલા દૂર છે?

તેઓ તેને લઈ જશે

સ્થાને પગલાં

તે દુનિયામાં કેવી રીતે જીવશે -

અમે આ માટે જવાબદાર નથી:

બેલ્ટ પર હાથ - શરીર ડાબે અને જમણે નમવું

અમે તેને દોર્યું

બેસો

બસ એટલું જ!

મળી

વી . વ્યવહારુ કામ.

કલા શિક્ષક: - મહત્વપૂર્ણ અવકાશી ભૌમિતિક આકૃતિઓમાંની એક ક્યુબ છે.

જે સપાટ આકૃતિસમઘનનો ચહેરો છે? (ચોરસ)

ક્યુબમાં કેટલા ચહેરા હોય છે? (6)

અને હવે આપણે ઓરિગામિ ટેકનિકનો ઉપયોગ કરીને ક્યુબ એસેમ્બલ કરીશું. આવા ક્યુબને સમાન ભાગોમાંથી ફોલ્ડ કરી શકાય છે. ક્યુબના ચહેરા જેટલા છે તેટલા તેમાંથી ઘણા હોવા જોઈએ. રેખાકૃતિ અનુસાર ભાગોને જોડો. તીક્ષ્ણ ખૂણાતેને તમારા ખિસ્સામાં મૂકો. યાદ રાખો: દરેક ખૂણાને ખિસ્સામાં દાખલ કરવો આવશ્યક છે. તમે જોડીમાં કામ કરશો. દરેક જોડી પોતપોતાના ક્યુબને હલ કરશે. એકત્રિત સમઘનમાંથી આપણે બીજી ભૌમિતિક આકૃતિ બનાવીશું - એક પગથિયું પિરામિડ.

VI . કાર્યોનું પ્રદર્શન અને વિશ્લેષણ.

VII . પાઠ સારાંશ. - વોલ્યુમેટ્રિક બોડીને કયા જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે? (ક્રાંતિ અને પોલિહેડ્રાના શરીર)

ક્રાંતિની સંસ્થાઓના ઉદાહરણો આપો. શંકુ, ગોળા અથવા સિલિન્ડરની નીચે કઈ સપાટ આકૃતિ છે?

પોલિહેડ્રાના ઉદાહરણો આપો. ક્યુબમાં કેટલા ચહેરા હોય છે?

VIII .પ્રતિબિંબ.

VIII . ગૃહ કાર્ય. G.s.46-47 (પ્રિઝમ, સિલિન્ડર, પિરામિડનું વોલ્યુમ બતાવો, દૃશ્યમાન અને અદ્રશ્ય ધાર અને ચહેરાઓ લખો)

ભૌમિતિક વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ છે ઘન, જે યુક્લિડિયન (ત્રિ-પરિમાણીય) જગ્યામાં બિન-શૂન્ય વોલ્યુમ ધરાવે છે. આ આંકડાઓનો અભ્યાસ ગણિતની "અવકાશી ભૂમિતિ" નામની શાખા દ્વારા કરવામાં આવે છે. ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓના ગુણધર્મો વિશેના જ્ઞાનનો ઉપયોગ એન્જિનિયરિંગ અને કુદરતી વિજ્ઞાનમાં થાય છે. લેખમાં આપણે ભૌમિતિક ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ અને તેમના નામોના પ્રશ્ન પર વિચારણા કરીશું.

ભૌમિતિક ઘન

આ સંસ્થાઓનું ત્રણ અવકાશી દિશાઓમાં મર્યાદિત પરિમાણ હોવાથી, ભૂમિતિમાં તેનું વર્ણન કરવા માટે ત્રણની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સંકલન અક્ષો. આ અક્ષો ધરાવે છે નીચેના ગુણધર્મો:

1. તેઓ એકબીજા માટે ઓર્થોગોનલ છે, એટલે કે, લંબરૂપ છે.
2. આ અક્ષો નોર્મલાઇઝ્ડ છે, એટલે કે દરેક અક્ષના આધાર વેક્ટર સમાન લંબાઈ છે.
3. કોઈપણ સંકલન અક્ષ પરિણામ છે વેક્ટર ઉત્પાદનઅન્ય બે.

ભૌમિતિક વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ અને તેમના નામો વિશે બોલતા, એ નોંધવું જોઈએ કે તે બધા 2 મોટા વર્ગોમાંથી એકના છે:

1. પોલિહેડ્રાનો વર્ગ. વર્ગના નામ પર આધારિત આ આંકડાઓ સીધી કિનારીઓ અને સપાટ ચહેરાઓ ધરાવે છે. ચહેરો એ પ્લેન છે જે આકારને મર્યાદિત કરે છે. બિંદુ જ્યાં બે ચહેરા જોડાય છે તેને ધાર કહેવામાં આવે છે, અને બિંદુ જ્યાં ત્રણ ચહેરા જોડાય છે તેને શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે. પોલિહેડ્રામાં ક્યુબ, ટેટ્રાહેડ્રોન, પ્રિઝમ અને પિરામિડની ભૌમિતિક આકૃતિનો સમાવેશ થાય છે. આ આંકડાઓ માટે, યુલરનું પ્રમેય માન્ય છે, જે દરેક પોલિહેડ્રોન માટે બાજુઓની સંખ્યા (C), ધાર (P) અને શિરોબિંદુઓ (B) વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરે છે. ગાણિતિક રીતે, આ પ્રમેય નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે: C + B = P + 2.
2. રાઉન્ડ બોડી અથવા ક્રાંતિના શરીરનો વર્ગ. આ આંકડાઓમાં ઓછામાં ઓછી એક સપાટી છે જે વક્ર છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક બોલ, એક શંકુ, એક સિલિન્ડર, ટોરસ.

વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓના ગુણધર્મો માટે, તેમાંથી બે સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રકાશિત કરવા જોઈએ:

1. ચોક્કસ વોલ્યુમની હાજરી કે જે આકૃતિ અવકાશમાં ધરાવે છે.
2. દરેક ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિની હાજરી

દરેક આકૃતિ માટે બંને ગુણધર્મો ચોક્કસ ગાણિતિક સૂત્રો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

ચાલો આપણે નીચે સૌથી સરળ ભૌમિતિક વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ અને તેમના નામો ધ્યાનમાં લઈએ: ક્યુબ, પિરામિડ, પ્રિઝમ, ટેટ્રાહેડ્રોન અને બોલ.

ક્યુબ આકૃતિ: વર્ણન

ભૌમિતિક આકૃતિ ક્યુબ એ ત્રિ-પરિમાણીય શરીર છે જે 6 ચોરસ વિમાનો અથવા સપાટીઓ દ્વારા રચાય છે. આ આકૃતિને નિયમિત હેક્ઝાહેડ્રોન પણ કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તેની 6 બાજુઓ છે, અથવા લંબચોરસ સમાંતર છે, કારણ કે તે 3 જોડી ધરાવે છે. સમાંતર બાજુઓ, જે એકબીજાને પરસ્પર લંબ છે. તેઓ તેને ક્યુબ કહે છે જેનો આધાર ચોરસ હોય છે અને જેની ઊંચાઈ પાયાની બાજુની બરાબર હોય છે.

ક્યુબ એ બહુહેડ્રોન અથવા બહુહેડ્રોન હોવાથી, તેની કિનારીઓની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે યુલરનું પ્રમેય તેના પર લાગુ કરી શકાય છે. એ જાણીને કે બાજુઓની સંખ્યા 6 છે, અને ક્યુબમાં 8 શિરોબિંદુઓ છે, ધારની સંખ્યા છે: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

જો આપણે ક્યુબની બાજુની લંબાઈને "a" અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ, તો તેના વોલ્યુમ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રો અનુક્રમે V = a 3 અને S = 6*a 2 જેવા દેખાશે.

પિરામિડ આકૃતિ

પિરામિડ એ બહુહેડ્રોન છે જેમાં એક સરળ પોલિહેડ્રોન (પિરામિડનો આધાર) અને ત્રિકોણ હોય છે જે આધાર સાથે જોડાય છે અને એક હોય છે. સામાન્ય ટોચ(પિરામિડની ટોચ). ત્રિકોણને પિરામિડના બાજુના ચહેરા કહેવામાં આવે છે.

પિરામિડની ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓ તેના આધાર પર કયો બહુકોણ છે તેના પર તેમજ પિરામિડ સીધો છે કે ત્રાંસી છે તેના પર આધાર રાખે છે. એક સીધો પિરામિડ એ પિરામિડ તરીકે સમજવામાં આવે છે જેના માટે પિરામિડની ટોચ પરથી દોરવામાં આવેલી આધારને લંબરૂપ સીધી રેખા તેના આધારને છેદે છે. ભૌમિતિક કેન્દ્ર.

માનૂ એક સરળ પિરામિડએક ચતુષ્કોણીય સીધો પિરામિડ છે, જેના પાયામાં બાજુ "a" સાથેનો ચોરસ છે, આ પિરામિડની ઊંચાઈ "h" છે. આ પિરામિડ આકૃતિ માટે, વોલ્યુમ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સમાન હશે: V = a 2 *h/3 અને S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2, અનુક્રમે. તેના માટે અરજી કરીને, એ હકીકતને ધ્યાનમાં લેતા કે ચહેરાઓની સંખ્યા 5 છે, અને શિરોબિંદુઓની સંખ્યા 5 છે, અમે ધારની સંખ્યા મેળવીએ છીએ: P = 5 + 5 - 2 = 8.

ટેટ્રાહેડ્રોન આકૃતિ: વર્ણન

ભૌમિતિક આકૃતિ ટેટ્રાહેડ્રોનને 4 ચહેરાઓ દ્વારા રચાયેલ ત્રિ-પરિમાણીય શરીર તરીકે સમજવામાં આવે છે. અવકાશના ગુણધર્મોના આધારે, આવા ચહેરા ફક્ત ત્રિકોણનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે. આમ, ટેટ્રાહેડ્રોન એ પિરામિડનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે, જેના આધાર પર ત્રિકોણ છે.

જો ટેટ્રાહેડ્રોનના ચહેરા બનાવતા તમામ 4 ત્રિકોણ સમભુજ અને એકબીજાના સમાન હોય, તો આવા ટેટ્રાહેડ્રોનને નિયમિત કહેવામાં આવે છે. આ ટેટ્રાહેડ્રોનમાં 4 ચહેરા અને 4 શિરોબિંદુઓ છે, કિનારીઓ ની સંખ્યા 4 + 4 - 2 = 6 છે. પ્રમાણભૂત સૂત્રોપ્રશ્નમાંની આકૃતિ માટે સમતલ ભૂમિતિમાંથી, આપણે મેળવીએ છીએ: V = a 3 * √2/12 અને S = √3*a 2, જ્યાં a એ સમભુજ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ છે.

એ નોંધવું રસપ્રદ છે કે પ્રકૃતિમાં કેટલાક પરમાણુઓનું સ્વરૂપ હોય છે નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન. ઉદાહરણ તરીકે, મિથેન પરમાણુ CH 4, જેમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુ ટેટ્રાહેડ્રોનના શિરોબિંદુ પર સ્થિત છે અને સહસંયોજક દ્વારા કાર્બન અણુ સાથે જોડાયેલા છે. રાસાયણિક બોન્ડ. કાર્બન અણુ ટેટ્રાહેડ્રોનના ભૌમિતિક કેન્દ્રમાં સ્થિત છે.

ટેટ્રાહેડ્રોન આકાર, જે ઉત્પાદનમાં સરળ છે, તેનો ઉપયોગ એન્જિનિયરિંગમાં પણ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટેટ્રાહેડ્રલ આકારનો ઉપયોગ જહાજના એન્કરના ઉત્પાદનમાં થાય છે. તેની નોંધ લો અવકાશ તપાસનાસાનું માર્સ પાથફાઈન્ડર, જે 4 જુલાઈ, 1997ના રોજ મંગળની સપાટી પર ઉતર્યું હતું, તેનો આકાર પણ ટેટ્રાહેડ્રોન જેવો હતો.

પ્રિઝમ આકૃતિ

આ ભૌમિતિક આકૃતિ બે પોલિહેડ્રા લઈને, તેમને અવકાશના જુદા જુદા પ્લેન્સમાં એકબીજાની સમાંતર મૂકીને અને તે મુજબ તેમના શિરોબિંદુઓને જોડીને મેળવી શકાય છે. પરિણામ પ્રિઝમ હશે, બે પોલિહેડ્રાને તેના પાયા કહેવામાં આવે છે, અને આ પોલિહેડ્રાને જોડતી સપાટીઓ સમાંતરગ્રામનો આકાર ધરાવે છે. પ્રિઝમને સ્ટ્રેટ કહેવામાં આવે છે જો તે બાજુઓ(સમાંતરગ્રામ) લંબચોરસ છે.

પ્રિઝમ એ પોલિહેડ્રોન છે, તેથી યુલરનું પ્રમેય તેના માટે સાચું છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ષટ્કોણ પ્રિઝમના પાયા પર આવેલું હોય, તો પ્રિઝમની બાજુઓની સંખ્યા 8 છે, અને શિરોબિંદુઓની સંખ્યા 12 છે. કિનારીઓની સંખ્યા સમાન હશે: P = 8 + 12 - 2 = 18. h ઊંચાઈના સીધા પ્રિઝમ માટે, જેના પાયા પર બાજુ a સાથે નિયમિત ષટ્કોણ આવેલું છે, વોલ્યુમ બરાબર: V = a 2 *h*√3/4, સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બરાબર: S = 3*a*(a *√3 + 2*h).

સરળ ભૌમિતિક વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓ અને તેમના નામો વિશે બોલતા, આપણે બોલનો ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ. એક વોલ્યુમેટ્રિક બોડી જેને બોલ કહેવાય છે તે એક બોડી તરીકે સમજવામાં આવે છે જે એક ગોળા સુધી મર્યાદિત હોય છે. બદલામાં, ગોળા એ એક બિંદુથી સમાન અંતરે અવકાશમાં બિંદુઓનો સંગ્રહ છે, જેને ગોળાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

બોલ ગોળાકાર શરીરના વર્ગનો હોવાથી, તેના માટે બાજુઓ, કિનારીઓ અને શિરોબિંદુઓનો કોઈ ખ્યાલ નથી. બોલને ઘેરી લેતા ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે: S = 4*pi*r 2, અને દડાના જથ્થાની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરી શકાય છે: V = 4*pi*r 3/3, જ્યાં pi એ નંબર pi (3.14) છે, r એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે (બોલ).

વોલ્યુમેટ્રિક સંસ્થાઓ. તમારી આસપાસ જુઓ અને તમને દરેક જગ્યાએ ત્રિ-પરિમાણીય શરીર મળશે. આ ભૌમિતિક આકારો છે જેમાં ત્રણ પરિમાણો છે: લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ. ઉદાહરણ તરીકે, બહુમાળી ઇમારતની કલ્પના કરવા માટે, તે કહેવું પૂરતું છે: "આ ઘર ત્રણ પ્રવેશદ્વાર લાંબુ છે, બે બારીઓ પહોળી છે અને છ માળ ઉંચી છે." તમે પ્રાથમિક શાળામાંથી જાણો છો તે લંબચોરસ સમાંતર અને સમઘનનું સંપૂર્ણ રીતે ત્રણ પરિમાણોમાં વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. આપણી આસપાસના તમામ પદાર્થોના ત્રણ પરિમાણ છે, પરંતુ તે બધાને લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ નામ આપી શકાતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, એક વૃક્ષ માટે આપણે માત્ર ઊંચાઈ, દોરડા માટે - લંબાઈ, છિદ્ર માટે - ઊંડાઈનો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ. અને બોલ માટે? શું તેના પણ ત્રણ પરિમાણ છે? આપણે કહીએ છીએ કે શરીરના ત્રણ પરિમાણ હોય છે (વોલ્યુમેટ્રિક હોય છે) જો તેમાં ઘન અથવા બોલ મૂકી શકાય.

ભૂમિતિ 11મા ધોરણ

"ભૌમિતિક પરિભ્રમણના શરીર" - વિઝ્યુલાઇઝેશન. વ્યવહારુ ભાગ. જોબ સર્જનાત્મક જૂથ. સિદ્ધાંતનું પુનરાવર્તન. લોકો સર્જનાત્મક વ્યવસાયો. અનુભવ વિનિમય. પ્રેરણા. આયોજન સમય. શીખવાનો એકમાત્ર રસ્તો છે આનંદ કરવો. ભૌમિતિક સોલિડ્સનું મ્યુઝિયમ. જે લોકો વિજ્ઞાન માટે પોતાને સમર્પિત કરે છે. શરીરો. વિજ્ઞાનના લોકો કામ કરી રહ્યા છે. એક ઋષિ ચાલતા હતા. સારાંશ. નળાકાર સપાટી. કાર્યકારી વ્યવસાયના લોકો. વિદ્યાર્થીઓનું જ્ઞાન. પરિભ્રમણ સંસ્થાઓ. પ્રાથમિક જ્ઞાન.

"ત્રણ લંબનો પ્રમેય" - બિંદુ. રેખાઓની લંબરૂપતા. વિચારતા. ત્રણ લંબનો પ્રમેય. સમાંતરગ્રામના સમતલને લંબરૂપ. સીધું. પગ. લંબરૂપ. પ્રમેય. કર્ણના આંતરછેદો. રેખાખંડ. ત્રિકોણના પ્લેન પર લંબ છે. સમચતુર્ભુજની બાજુ. ત્રિકોણની બાજુઓ. અંતર. રેખાઓ માટે લંબ. એના વિશે વિચારો. MA સેગમેન્ટ. બાંધકામ કાર્યો. પુરાવો. કન્વર્ઝ પ્રમેય. TTP નો ઉપયોગ કરવા માટેના કાર્યો.

“ગોળાકાર વિસ્તાર” - બોલનો વ્યાસ (d=2R). ત્રિજ્યા મહાન વર્તુળબોલની ત્રિજ્યા છે. સ્તર=vsh.Seg.1-vsh.Seg.2. સેગમેન્ટની ઊંચાઈ (h). ત્રિજ્યા સાથે ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ. સેગમેન્ટ બેઝ. Vsh. ક્ષેત્રો = 2/3PR2h. ગોળાનું કેન્દ્ર (C). બોલનું પ્રમાણ બોલ સેગમેન્ટઅને ગોળાકાર સ્તર. પ્રથમનો વિસ્તાર ત્રિજ્યા દ્વારા વ્યક્ત થાય છે. વખત વધુ વિસ્તારએક મહાન વર્તુળની સપાટી. , અને ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 4РR2 છે. બોલ વર્ણવેલ છે. ગોળાની માત્રા 288 છે.

"પોલિહેડ્રાની દુનિયામાં" - પોલિહેડ્રા. ક્યુબની ટોચ. પોલિહેડ્રાની દુનિયા. કેપ્લર-પોઇન્સોટ સંસ્થાઓ. ગણિત. રોયલ કબર. યુલર લાક્ષણિકતા. ટેટ્રાહેડ્રોન. ભૂમિતિ. ફારોસ દીવાદાંડી. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રા. આર્કિમિડીઝના શરીર. કલામાં પોલિહેડ્રા. આગ. સ્ટેલેટેડ ડોડેકેહેડ્રોન. મેગ્નસ વેનિન્જર. યુલરનું પ્રમેય. એલેક્ઝાન્ડ્રીયન દીવાદાંડી. નિયમિત પોલિહેડ્રા. પાંચ બહિર્મુખ નિયમિત પોલિહેડ્રા. કેટલાક પોલિહેડ્રાના વિકાસ.

"ફિલોસોફર પાયથાગોરસ" - સંગીતની મૂળભૂત બાબતોનું જ્ઞાન. "ફિલોસોફર" શબ્દ. જીવન અને વૈજ્ઞાનિક શોધોપાયથાગોરસ. પાયથાગોરસ ફારસી જાદુગરો સાથે મળ્યા. ગણિત. ફ્લાઇટ દિશા. સૂત્ર. ઇજિપ્તીયન મંદિરો. વિચાર્યું. સ્થાપક આધુનિક ગણિત. સાચું. અમર વિચાર. મેનેસર્કસ. પાયથાગોરસ.

"કોઓર્ડિનેટ્સમાં સમસ્યાઓ" - વેક્ટર a ની લંબાઈ શોધો જો તેમાં કોઓર્ડિનેટ હોય તો: (-5; -1; 7). કોઓર્ડિનેટ્સમાં સૌથી સરળ સમસ્યાઓ. વેક્ટર્સનું ડોટ ઉત્પાદન. વેક્ટર AB. સમસ્યાઓનું નિરાકરણ: ​​(કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને). તેના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી વેક્ટરની લંબાઈની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. પાઠ હેતુઓ. શું કહેવાય છે સ્કેલર ઉત્પાદનવેક્ટર પોઈન્ટ A અને B વચ્ચેનું અંતર. વેક્ટર Aમાં કોઓર્ડિનેટ્સ છે (-3; 3; 1). M – સેગમેન્ટ AB ની મધ્યમાં. પાઠ ની યોજના. સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે શોધવા.