સમાંતર ટેબલ 8.1 સોલ્યુશનની વ્યાખ્યા અને લાક્ષણિકતાઓ. "સમાંતરગ્રામ સમસ્યાઓ" ટૅગ કરેલી પોસ્ટ્સ

પુરાવો

સૌ પ્રથમ, ચાલો કર્ણ AC દોરીએ. આપણને બે ત્રિકોણ મળે છે: ABC અને ADC.

ABCD એ સમાંતરગ્રામ હોવાથી, નીચેનું સાચું છે:

એડી || BC \Rightarrow \ કોણ 1 = \ કોણ 2જેમ કે ક્રોસવાઇઝ બોલવું.

એબી || CD\Rightarrow\angle3 =\angle 4જેમ કે ક્રોસવાઇઝ બોલવું.

તેથી, \triangle ABC = \triangle ADC (બીજા માપદંડ મુજબ: અને AC સામાન્ય છે).

અને, તેથી, \triangle ABC = \triangle ADC, પછી AB = CD અને AD = BC.

સાબિત!

2. વિરોધી ખૂણા સમાન છે.

પુરાવો

પુરાવા મુજબ ગુણધર્મો 1અમે તે જાણીએ છીએ \કોણ 1 = \કોણ 2, \કોણ 3 = \કોણ 4. આમ વિરોધી ખૂણાઓનો સરવાળો છે: \કોણ 1 + \કોણ 3 = \કોણ 2 + \કોણ 4. ધ્યાનમાં લેતા કે \ત્રિકોણ ABC = \ત્રિકોણ ADC આપણને \કોણ A = \કોણ C , \કોણ B = \કોણ D મળે છે.

સાબિત!

3. કર્ણને આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે.

પુરાવો

ચાલો બીજો કર્ણ દોરીએ.

દ્વારા મિલકત 1અમે તે જાણીએ છીએ વિરુદ્ધ બાજુઓસમાન છે: AB = CD. ફરી એકવાર, ક્રોસવાઇઝ આવેલા સમાન ખૂણાઓની નોંધ લો.

આમ, તે સ્પષ્ટ છે કે ત્રિકોણની સમાનતા માટેના બીજા માપદંડ અનુસાર \triangle AOB = \triangle COD (બે ખૂણા અને તેમની વચ્ચેની બાજુ). એટલે કે, BO = OD (ખૂણાઓ \ કોણ 2 અને \ કોણ 1 ની વિરુદ્ધ) અને AO = OC (અનુક્રમે ખૂણા 3 અને \ કોણ 4 ની વિરુદ્ધ).

સાબિત!

સમાંતરગ્રામના ચિહ્નો

જો તમારી સમસ્યામાં માત્ર એક જ લક્ષણ હાજર છે, તો આકૃતિ સમાંતરગ્રામ છે અને તમે આ આકૃતિના તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

માટે વધુ સારી રીતે યાદશક્તિ, નોંધ કરો કે સમાંતર ચિહ્ન પ્રતિસાદ આપશે આગામી પ્રશ્ન — "કેવી રીતે શોધવું?". એટલે કે, શું શોધવું આ આંકડોઆ એક સમાંતરગ્રામ છે.

1. સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુષ્કોણ છે જેની બે બાજુઓ સમાન અને સમાંતર છે.

AB = CD ; એબી || CD\Rightarrow ABCD એ સમાંતરગ્રામ છે.

પુરાવો

ચાલો નજીકથી નજર કરીએ. શા માટે એડી || પૂર્વે?

ત્રિકોણ એબીસી = ત્રિકોણ એડીસી દ્વારા મિલકત 1: AB = CD, AC - સામાન્ય અને \ કોણ 1 = \ કોણ 2 સમાંતર AB અને CD અને સીકન્ટ AC સાથે ક્રોસવાઇઝ આવેલું છે.

પરંતુ જો \ત્રિકોણ ABC = \ત્રિકોણ ADC , તો \કોણ 3 = \કોણ 4 (અનુક્રમે AB અને CD ની સામે આવે છે). અને તેથી એડી || BC (\ કોણ 3 અને \ કોણ 4 - જે ક્રોસવાઇઝ પડે છે તે પણ સમાન છે).

પ્રથમ સંકેત સાચો છે.

2. સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુષ્કોણ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે.

AB = CD, AD = BC \Rightarrow ABCD એ સમાંતરગ્રામ છે.

પુરાવો

ચાલો વિચાર કરીએ આ નિશાની. ચાલો ફરી વિકર્ણ AC દોરીએ.

દ્વારા મિલકત 1\ત્રિકોણ ABC = \ત્રિકોણ ACD.

તે આના પરથી નીચે મુજબ છે: \કોણ 1 = \કોણ 2 \Rightarrow AD || બી.સી.અને \કોણ 3 = \કોણ 4 \Rightarrow AB || સીડી, એટલે કે, ABCD એ સમાંતરગ્રામ છે.

બીજી નિશાની સાચી છે.

3. સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુષ્કોણ છે જેનો વિરોધી ખૂણાસમાન છે.

\કોણ A = \ કોણ C , \કોણ B = \કોણ D \જમણો એબીસીડી- સમાંતરગ્રામ.

પુરાવો

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(કેમ કે ABCD એ ચતુષ્કોણ છે, અને \કોણ A = \કોણ C , \કોણ B = \કોણ D સ્થિતિ દ્વારા).

તે તારણ આપે છે કે \alpha + \beta = 180^(\circ) . પરંતુ \alpha અને \beta એ સેકન્ટ AB પર આંતરિક એકતરફી છે.

અને હકીકત એ છે કે \alpha + \beta = 180^(\circ) નો અર્થ એ પણ થાય છે કે AD || બી.સી.

વધુમાં, સેકન્ટ AD પર \alpha અને \beta આંતરિક એક-બાજુ છે. અને તેનો અર્થ એબી || સીડી.

ત્રીજી નિશાની સાચી છે.

4. સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુર્ભુજ છે જેના કર્ણને આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે.

AO = OC ; BO = OD\Rightarrow સમાંતરગ્રામ.

પુરાવો

BO = OD; AO = OC , \ કોણ 1 = \ કોણ 2 વર્ટિકલ તરીકે \Rightarrow \triangle AOB = \ત્રિકોણ COD, \Rightarrow \ કોણ 3 = \ કોણ 4, અને \Rightarrow AB || સીડી.

એ જ રીતે BO = OD; AO = OC, \કોણ 5 = \કોણ 6 \Rightarrow \triangle AOD = \ત્રિકોણ BOC \Rightarrow \કોણ 7 = \કોણ 8, અને \Rightarrow AD || બી.સી.

ચોથું ચિહ્ન સાચું છે.

ભૂમિતિ સંપૂર્ણપણે પ્રમેય અને પુરાવાઓ પર બનેલી છે. મનસ્વી આકૃતિ ABCD એ સમાંતરગ્રામ છે તે સાબિત કરવા માટે, તમારે આ આકૃતિની વ્યાખ્યા અને લાક્ષણિકતાઓ જાણવાની જરૂર છે.

સૂચનાઓ

ભૂમિતિમાં, સમાંતર ચતુષ્કોણ એ ચાર ખૂણાઓ સાથેની આકૃતિ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર છે. આમ, સમચતુર્ભુજ, ચોરસ અને લંબચોરસ આ ચતુષ્કોણની વિવિધતા છે.

સાબિત કરો કે બે વિરોધી બાજુઓ એકબીજાની સમાન અને સમાંતર છે. સમાંતર ABCD માં આ ચિહ્ન આના જેવું દેખાય છે: AB=CD અને AB||CD. કર્ણ AC દોરો. પરિણામી ત્રિકોણ બીજા માપદંડ અનુસાર સમાન હશે. એસી - સામાન્ય બાજુ, કોણ BAC અને ACD, તેમજ BCA અને CAD, સમાંતર રેખાઓ AB અને CD (સ્થિતિમાં આપેલ) સાથે ક્રોસવાઇઝ આવેલા સમાન છે. પરંતુ આ ક્રોસવાઇઝ ખૂણાઓ AD અને BC ની બાજુઓથી પણ સંબંધિત હોવાથી, તેનો અર્થ એ છે કે આ ભાગો પણ સમાંતર રેખાઓ પર આવેલા છે, જે સાબિત થયું હતું.

મહત્વપૂર્ણ તત્વોએબીસીડી એ સમાંતર ચતુષ્કોણ છે તેનો પુરાવો કર્ણ છે, કારણ કે આ આકૃતિમાં, જ્યારે તેઓ બિંદુ O પર છેદે છે, ત્યારે તેઓ વિભાજિત થાય છે સમાન વિભાગો(AO=OC, BO=OD). ત્રિકોણ AOB અને COD એકરૂપ છે કારણ કે તેમની બાજુઓ આ શરતોને કારણે સમાન છે અને ઊભી ખૂણા. તે આનાથી અનુસરે છે કે કોણ DBA અને CDB તેમજ CAB અને ACD સમાન છે.

પરંતુ આ જ ખૂણાઓ ક્રોસવાઇઝ આવેલા છે, એ હકીકત હોવા છતાં કે રેખાઓ AB અને CD સમાંતર છે, અને કર્ણની ભૂમિકા સેકન્ટ દ્વારા ભજવવામાં આવે છે. આ રીતે સાબિત કર્યા પછી કે કર્ણ દ્વારા બનેલા અન્ય બે ત્રિકોણ એકરૂપ છે, તમે મેળવશો કે આ ચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ છે.

અન્ય ગુણધર્મ કે જેના દ્વારા તમે સાબિત કરી શકો છો કે ચતુર્ભુજ ABCD એ સમાંતરગ્રામ છે તે આના જેવો સંભળાય છે: આ આકૃતિના વિરોધી ખૂણા સમાન છે, એટલે કે કોણ B કોણ સમાન D, અને કોણ C એ A ની બરાબર છે. જો આપણે વિકર્ણ AC દોરીએ તો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે. તેના આધારે, આપણે શોધીએ છીએ કે આ આકૃતિ ABCD ના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો 360° છે.

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓને યાદ રાખીને, તમે સરળતાથી સમજી શકો છો કે કોણ A અને કોણ D 180° સુધી ઉમેરશે, તેવી જ રીતે, કોણ C + કોણ D = 180°. તે જ સમયે, આ ખૂણાઓ આંતરિક છે, તેઓ એક જ બાજુ પર આવેલા છે, અનુરૂપ સીધી રેખાઓ અને સેકન્ટ્સ સાથે. તે અનુસરે છે કે રેખાઓ BC અને AD સમાંતર છે, અને આપેલ આકૃતિ સમાંતર છે.

બધું રસપ્રદ

લંબચોરસ રજૂ કરે છે ખાસ કેસસમાંતરગ્રામ દરેક લંબચોરસ સમાંતરચતુષ્કોણ છે, પરંતુ દરેક સમાંતર ચતુષ્કોણ લંબચોરસ નથી. સમાનતા પરીક્ષણોનો ઉપયોગ કરીને તમે સાબિત કરી શકો છો કે સમાંતરગ્રામ એક લંબચોરસ છે...

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ એ સપાટ ચતુષ્કોણ છે. આકૃતિની બે બાજુઓ એકબીજાની સમાંતર છે અને તેને ટ્રેપેઝોઇડના પાયા કહેવામાં આવે છે, પરિમિતિના બાકીના બે વિભાગો છે બાજુઓ, અને કિસ્સામાં સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડતેઓ સમાન છે. તમને જરૂર પડશે-…

સમાન કર્ણ પર સ્થિત શિરોબિંદુઓથી આગળ આકૃતિને ખેંચીને ચોરસમાંથી એક સમચતુર્ભુજ રચાય છે. બે ખૂણા કાટખૂણો કરતાં નાના બને છે. અન્ય બે ખૂણા વધે છે, સ્થૂળ બની જાય છે. સૂચના 1 ચારનો સરવાળો આંતરિક ખૂણાસમચતુર્ભુજનું 360° છે,...

સમાંતરગ્રામમાં ચાર ખૂણા હોય છે. લંબચોરસ અને ચોરસ માટે, તે બધા 90 ડિગ્રી સમાન છે, પરંતુ અન્ય સમાંતરગ્રામો માટે તેમનું મૂલ્ય મનસ્વી હોઈ શકે છે. આકૃતિના અન્ય પરિમાણોને જાણીને, આ ખૂણાઓની ગણતરી કરી શકાય છે. સૂચનાઓ 1સમાંતરગ્રામ...

સમાંતરગ્રામ એ એક ચતુર્ભુજ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર છે. તેના વિરોધી ખૂણાઓને જોડતી સીધી રેખાઓને કર્ણ કહેવામાં આવે છે. તેમની લંબાઈ ફક્ત આકૃતિની બાજુઓની લંબાઈ પર જ નહીં, પણ આના શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણાઓની તીવ્રતા પર પણ આધારિત છે...

ભૌમિતિક સમસ્યાઓને ઝડપથી અને યોગ્ય રીતે હલ કરવા માટે, તમારે સારી રીતે સમજવાની જરૂર છે કે આકૃતિ શું છે અથવા ભૌમિતિક શરીરજેના વિશે અમે વાત કરી રહ્યા છીએઅને તેમના ગુણધર્મો જાણો. સરળ કેટલાક ભૌમિતિક સમસ્યાઓઆના પર ચોક્કસ બાંધવામાં આવ્યું છે. ...

ટ્રેપેઝોઇડ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે જેમાં બે વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર છે અને અન્ય બે બિન-સમાંતર છે. જો ચતુષ્કોણની બધી વિરોધી બાજુઓ જોડીમાં સમાંતર હોય, તો તે સમાંતરગ્રામ છે. તમારે દરેક વસ્તુની જરૂર પડશે ...

ચતુર્ભુજ એ ચાર બાજુઓ અને તેમને અડીને આવેલા ખૂણાઓ ધરાવતી આકૃતિ છે. આવા આંકડાઓમાં લંબચોરસ, ટ્રેપેઝોઇડ અને સમાંતરગ્રામનો સમાવેશ થાય છે. ભૂમિતિની સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓમાં, તમારે આમાંથી એક આકૃતિનો કર્ણ શોધવાની જરૂર છે. સૂચનાઓ...

બહુકોણ એ ફ્લેટ છે ભૌમિતિક આકૃતિ, જેમાં ત્રણ અથવા વધુ બિંદુઓ પર છેદતા ભાગોનો સમાવેશ થાય છે. આ કિસ્સામાં, બહુકોણ એ બંધ તૂટેલી રેખા છે. બહુકોણમાં, બિંદુઓ શિરોબિંદુઓ છે અને રેખા વિભાગો બાજુઓ છે. શિખરો,…

લંબચોરસ એ એક સપાટ ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેમાં સેગમેન્ટ્સ દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા ચાર બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે જેથી તેઓ આ બિંદુઓ સિવાય ક્યાંય પણ છેદે નહીં. તમે અન્ય રીતે લંબચોરસ વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો. આ આંકડો છે...

આપેલ આકૃતિ સમાંતરગ્રામ છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, ત્યાં સંખ્યાબંધ ચિહ્નો છે. ચાલો સમાંતરગ્રામની ત્રણ મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ જોઈએ.

1 સમાંતર ચિહ્ન

જો ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ સમાન અને સમાંતર હોય, તો આ ચતુષ્કોણ એક સમાંતરગ્રામ હશે.

પુરાવો:

ચતુર્ભુજ ABCD ને ધ્યાનમાં લો. બાજુઓ AB અને CD ને સમાંતર થવા દો. અને AB=CD દો. ચાલો તેમાં કર્ણ BD દોરીએ. તે આપેલ ચતુષ્કોણને બે ભાગમાં વહેંચશે સમાન ત્રિકોણ: ABD અને CBD.

આ ત્રિકોણ બે બાજુઓ પર એકબીજા સાથે સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો (BD એ સામાન્ય બાજુ છે, સ્થિતિ દ્વારા AB = CD, કોણ1 = કોણ 2 એ સમાંતર રેખાઓ AB અને CD ની ટ્રાંસવર્સલ BD સાથે ક્રોસવાઇઝ ખૂણા તરીકે.), અને તેથી કોણ 3 = કોણ4.

અને જ્યારે BC અને AD રેખાઓ સેકન્ટ BD સાથે છેદે ત્યારે આ ખૂણા ક્રોસવાઇઝ હશે. તે આના પરથી અનુસરે છે કે BC અને AD એકબીજાના સમાંતર છે. આપણી પાસે છે કે ચતુર્ભુજ ABCD માં વિરુદ્ધ બાજુઓ જોડી પ્રમાણે સમાંતર હોય છે, અને તેથી ચતુર્ભુજ ABCD એ સમાંતરગ્રામ છે.

સમાંતર ચિહ્ન 2

જો ચતુર્ભુજમાં વિરુદ્ધ બાજુઓ જોડીમાં સમાન હોય, તો આ ચતુર્ભુજ સમાંતરગ્રામ હશે.

પુરાવો:

ચતુર્ભુજ ABCD ને ધ્યાનમાં લો. ચાલો તેમાં કર્ણ BD દોરીએ. તે આ ચતુષ્કોણને બે સમાન ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરશે: ABD અને CBD.

આ બે ત્રિકોણ ત્રણ બાજુઓ પર એકબીજાની સમાન હશે (BD એ સામાન્ય બાજુ છે, AB = CD અને BC = AD શરત દ્વારા). આના પરથી આપણે એ તારણ કાઢી શકીએ કે કોણ1 = કોણ2. તે અનુસરે છે કે AB એ CD ની સમાંતર છે. અને AB = CD અને AB એ CD ના સમાંતર હોવાથી, પછી સમાંતરગ્રામના પ્રથમ માપદંડ મુજબ, ચતુર્ભુજ ABCD એ સમાંતરગ્રામ હશે.

3 સમાંતર ચિહ્ન

જો ચતુષ્કોણના કર્ણ એકબીજાને છેદે છે અને આંતરછેદના બિંદુથી દ્વિભાજિત છે, તો આ ચતુર્ભુજ એક સમાંતરગ્રામ હશે.

ચતુર્ભુજ ABCD ને ધ્યાનમાં લો. ચાલો તેમાં બે કર્ણ AC અને BD દોરીએ, જે બિંદુ O પર છેદે છે અને આ બિંદુથી દ્વિભાજિત છે.

ત્રિકોણની સમાનતાના પ્રથમ સંકેત મુજબ ત્રિકોણ AOB અને COD એકબીજાના સમાન હશે. (AO = OC, BO = OD સ્થિતિ દ્વારા, કોણ AOB = કોણ COD ઊભી ખૂણા તરીકે.) તેથી, AB = CD અને કોણ1 = કોણ 2. ખૂણા 1 અને 2 ની સમાનતાથી, આપણી પાસે છે કે AB એ CD ની સમાંતર છે. પછી આપણી પાસે છે કે ચતુર્ભુજ ABCD માં બાજુઓ AB એ CD અને સમાંતર છે, અને સમાંતરગ્રામના પ્રથમ માપદંડ મુજબ, ચતુર્ભુજ ABCD સમાંતરગ્રામ હશે.

સાઇન-કી પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-મા

1. સમાંતરગ્રામની વ્યાખ્યા અને મૂળભૂત ગુણધર્મો

ચાલો પેરા-રાલ-લે-લો-ગ્રામની વ્યાખ્યા યાદ કરીને શરૂઆત કરીએ.

વ્યાખ્યા. સમાંતરગ્રામ- what-you-rekh-gon-nick, જેમાં દરેક બે પ્રો-ટી-ખોટી બાજુઓ હોય છે જે સમાંતર હોય છે (જુઓ ફિગ. .1).

ચોખા. 1. પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ

ચાલો યાદ કરીએ પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માના મૂળભૂત ગુણધર્મો:

આ તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવા માટે સક્ષમ થવા માટે, તમારે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે fi-gu-ra, કોઈક -roy વિશે આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ, - par-ral-le-lo-gram. આ કરવા માટે, પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માના સંકેતો જેવી હકીકતો જાણવી જરૂરી છે. અમે હવે તેમાંથી પ્રથમ બે જોઈ રહ્યા છીએ.

2. સમાંતરગ્રામની પ્રથમ નિશાની

પ્રમેય. પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માની પ્રથમ નિશાની.જો ચાર-કોલસામાં બે વિરોધી બાજુઓ સમાન અને સમાંતર હોય, તો આ ચાર-કોલસાનું ઉપનામ - સમાંતરગ્રામ. .

ચોખા. 2. પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માનું પ્રથમ સંકેત

પુરાવો. અમે દિયા-ગો-નાલને ચાર-રેહ-કોલસા-ની-કેમાં (ફિગ. 2 જુઓ), તેણીએ તેને બે ત્રિ-કોલસા-ની-કામાં વિભાજિત કર્યું. ચાલો આપણે આ ત્રિકોણ વિશે શું જાણીએ છીએ તે લખીએ:

ત્રિકોણની સમાનતાના પ્રથમ સંકેત અનુસાર.

દર્શાવેલ ત્રિકોણની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે, ch-nii તેમની s-ku-shchi ને પાર કરતી વખતે સીધી રેખાઓની સમાંતરતાની નિશાની દ્વારા. અમારી પાસે તે છે:

દો-કા-ઝા-પણ.

3. સમાંતરગ્રામનું બીજું ચિહ્ન

પ્રમેય. બીજી નિશાની પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-મા છે.જો ચાર ખૂણામાં દરેક બે વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન હોય, તો આ ચાર ખૂણા છે સમાંતરગ્રામ. .

ચોખા. 3. પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માનું બીજું ચિહ્ન

પુરાવો. અમે ડાય-ગો-નાલને ચાર ખૂણામાં મૂકીએ છીએ (ફિગ. 3 જુઓ), તેણી તેને બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. ચાલો સિદ્ધાંતના સ્વરૂપના આધારે આ ત્રિકોણ વિશે આપણે શું જાણીએ છીએ તે લખીએ:

ત્રિકોણની સમાનતાના ત્રીજા સંકેત અનુસાર.

ત્રિકોણની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે, સમાંતર રેખાઓની નિશાની દ્વારા, જ્યારે તેઓ s-ku-shchey ને છેદે છે. ચાલો ખાઈએ:

par-ral-le-lo-gram વ્યાખ્યા દ્વારા. Q.E.D.

દો-કા-ઝા-પણ.

4. પ્રથમ સમાંતરગ્રામ લક્ષણનો ઉપયોગ કરવાનું ઉદાહરણ

ચાલો પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામના ચિહ્નોના ઉપયોગનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 1. બલ્જમાં કોઈ કોલસો નથી શોધો: a) કોલસાના ખૂણા; b) સો-રો-વેલ.

ઉકેલ. ચિત્ર ફિગ. 4.

પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માના પ્રથમ સંકેત અનુસાર.

એ. પ્રો-ટી-ખોટા ખૂણા વિશે પાર-રાલ-લે-લો-ગ્રામની મિલકત દ્વારા, જ્યારે એક બાજુએ પડેલા હોય ત્યારે ખૂણાઓના સરવાળા વિશે પાર-રાલ-લે-લો-ગ્રામની મિલકત દ્વારા.

બી. ખોટી બાજુઓની સમાનતાની પ્રકૃતિ દ્વારા.

re-tiy સાઇન પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-મા

5. સમીક્ષા: સમાંતરગ્રામની વ્યાખ્યા અને ગુણધર્મો

ચાલો તે યાદ કરીએ સમાંતરગ્રામ- આ ચાર-ચોરસ-કોર્નર છે, જે જોડીમાં પ્રો-ટી-ફોલ્સ બાજુઓ ધરાવે છે. એટલે કે, જો - પાર-રાલ-લે-લો-ગ્રામ, તો (ફિગ 1 જુઓ).

સમાંતર-લે-લો-ગ્રામમાં સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો છે: વિરોધી ખૂણા સમાન છે (), વિરોધી ખૂણા -અમે સમાન છીએ ( ). વધુમાં, રિ-સે-ચે-નિયાના બિંદુ પરના દિયા-ગો-ના-લી પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માને ખૂણાઓના સરવાળા અનુસાર વિભાજિત કરવામાં આવે છે, કોઈપણ તરફ દબાવીને બાજુ પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-મા, સમાન, વગેરે.

પરંતુ આ બધી મિલકતોનો લાભ લેવા માટે, સંપૂર્ણ ખાતરી હોવી જરૂરી છે કે રી-વા-એ-માય થ-યુ-રેખ-કોલ-નિક - પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ. આ હેતુ માટે, પાર-રાલ-લે-લો-ગ્રામના ચિહ્નો છે: એટલે કે, તે હકીકતો કે જેના પરથી કોઈ એક-મૂલ્યવાળું નિષ્કર્ષ કાઢી શકે છે, કે જે-તમે-રેખ-કોલ-નિક એ પાર-રાલ- છે. લે-લો-ગ્રામ-મમ્મી. અગાઉના પાઠમાં, આપણે પહેલાથી જ બે ચિહ્નો જોયા છે. હવે આપણે ત્રીજી વખત જોઈ રહ્યા છીએ.

6. સમાંતરગ્રામની ત્રીજી નિશાની અને તેનો પુરાવો

જો ચાર-કોલસામાં રિ-સે-ચે-નિયા તેઓ ડુ-બાય-લમ્સના બિંદુએ ડાય-ગો-ઓન હોય, તો આપેલ ચાર-યુ રો-કોલ-નિક એ પા-રાલ-લે છે. -લો-ગ્રામ-મમ્મી.

આપેલ:

શું-તમે-રી-કોલસા-નિક; ; .

સાબિત કરો:

સમાંતરગ્રામ.

પુરાવો:

આ હકીકતને સાબિત કરવા માટે, પાર-લે-લો-ગ્રામમાં પક્ષકારોની સમાનતા દર્શાવવી જરૂરી છે. અને સીધી રેખાઓની સમાંતરતા મોટાભાગે આ જમણા ખૂણા પર આંતરિક ક્રોસ-લીંગ એન્ગલની સમાનતા દ્વારા દેખાય છે. આમ, પાર-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-માનું ત્રીજું ચિહ્ન મેળવવાની આગળની પદ્ધતિ અહીં છે: ત્રિકોણની સમાનતા દ્વારા .

ચાલો જોઈએ કે આ ત્રિકોણ કેવી રીતે સમાન છે. ખરેખર, શરતથી તે નીચે મુજબ છે: . વધુમાં, ખૂણાઓ ઊભી હોવાથી, તેઓ સમાન છે. તે છે:

(સમાનતાની પ્રથમ નિશાનીtri-coal-ni-cov- બે બાજુઓ સાથે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો).

ત્રિકોણની સમાનતામાંથી: (કારણ કે આ સીધી રેખાઓ અને ક્રોસ-વિભાગો પર આંતરિક ક્રોસ-લીંગ કોણ સમાન છે). વધુમાં, ત્રિકોણની સમાનતાથી તે અનુસરે છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે સમજીએ છીએ કે ચાર-કોલસામાં બેસો સમાન અને સમાંતર છે. પ્રથમ સંકેત મુજબ, પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ-મા: - પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ.

દો-કા-ઝા-પણ.

7. સમાંતરગ્રામ અને સામાન્યીકરણના ત્રીજા ચિહ્ન પર સમસ્યાનું ઉદાહરણ

ચાલો પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામના ત્રીજા ચિહ્નનો ઉપયોગ કરવાના ઉદાહરણને જોઈએ.

ઉદાહરણ 1

આપેલ:

- સમાંતરગ્રામ; . - સે-રે-દી-ના, - સે-રે-દી-ના, - સે-રે-દી-ના, - સે-રે-દી-ના (ફિગ 2 જુઓ).

સાબિત કરો:- પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ.

પુરાવો:

આનો અર્થ એ થયો કે ચાર-કોલસા-નો-દિયા-ગો-ઓન-કે-કે-કે-તે-ચે-નિયાના બિંદુએ તેઓ કરે-બાય-લામ. પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામની ત્રીજી નિશાની દ્વારા, તે આનાથી અનુસરે છે કે - પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામ.

દો-કા-ઝા-પણ.

જો તમે પા-રાલ-લે-લો-ગ્રામની ત્રીજી નિશાનીનું વિશ્લેષણ કરો છો, તો તમે નોંધ કરી શકો છો કે આ ચિહ્ન પશુવૈદ સાથે છે- પાર-રાલ-લે-લો-ગ્રામની મિલકત ધરાવે છે. એટલે કે, હકીકત એ છે કે દિયા-ગો-ના-લી દે-લા-ઝિયા એ માત્ર પાર-લે-લો-ગ્રામની મિલકત નથી, અને તેની વિશિષ્ટ, ખા-રક-તે-રી-સ્ટી-ચે- મિલકત, જેના દ્વારા તેને what-you-rekh-coal-ni-cov સેટથી અલગ કરી શકાય છે.

સ્ત્રોત

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif