વિલંબિત ક્વોન્ટમ ઇરેઝર. ક્વોન્ટમ ડેટા ઇરેઝર વિશે પ્રશ્ન

મે 8, 2016 01:52 વાગ્યે

એથન #46 ને પૂછો: ક્વોન્ટમ ઓબ્ઝર્વેશન શું છે

  • લોકપ્રિય વિજ્ઞાન,
  • ભૌતિકશાસ્ત્ર
  • અનુવાદ
તમે માત્ર જોઈને ઘણું બધું જોઈ શકો છો
- યોગી બેરા

એક વાચક પૂછે છે:

"નિરીક્ષણ" શું છે? મારી પાસે બે ઉદાહરણો છે જે હું તેમના વિશે જેટલું વિચારું છું તેટલું ઓછું સમજું છું: યંગનો પ્રયોગ અને બેલનું પ્રમેય. હું તેમના વિશે જેટલું વધુ વિચારું છું, તેટલું ઓછું હું સમજી શકું છું કે "નિરીક્ષણ" નો ખરેખર અર્થ શું છે.

ચાલો આ બે જોઈને શરૂઆત કરીએ ઉત્તમ ઉદાહરણોક્વોન્ટમ વિશ્વની વિચિત્રતા.

પહેલા જંગનો પ્રયોગ લઈએ. તે લાંબા સમયથી જાણીતું છે કે કણો તરંગોથી અલગ રીતે વર્તે છે. જો તમે બે સ્લિટ્સવાળી સ્ક્રીન લો અને તેમાં કાંકરા, અથવા ગોળીઓ, અથવા અન્ય મેક્રોસ્કોપિક વસ્તુઓ ફેંકી દો, તો મોટા ભાગના કાંકરા સ્ક્રીન દ્વારા બંધ થઈ જશે. થોડા તિરાડોમાંથી ઉડી જશે. તમે અપેક્ષા કરી શકો છો, અને હકીકતમાં, આવું જ થાય છે, કે થોડા કાંકરા ડાબી બાજુથી અને થોડા જમણી બાજુએથી ઉડશે.


અને તમારી પાસે કાંકરાના બે ઢગલા હશે જે ઘંટ આકારનો વળાંક બનાવે છે ( સામાન્ય વિતરણ), દરેક સ્લોટ માટે એક. અને તમે ફેંકવાની ક્ષણે કાંકરા જોઈ રહ્યા છો કે નહીં તે ધ્યાનમાં લીધા વિના આવું થાય છે. અમે પથ્થરો ફેંક્યા અને આ ચિત્ર મેળવ્યું. બધા.

જો તમારી પાસે પાણીનો પૂલ હોય અને તમે એક બાજુ તરંગો બનાવો તો શું? તમે બે સ્લિટ્સ સાથે સ્ક્રીન મૂકી શકો છો જેથી તરંગો ફક્ત સ્લિટ્સમાંથી પસાર થઈ શકે. પરિણામે, તમારી પાસે તરંગોના બે સ્ત્રોત હશે.

પરિણામે, તમને એક દખલગીરી પેટર્ન મળશે જ્યાં શિખરો અને ખીણો છે, તેમજ ગાબડા જ્યાં તે ખાલી હશે. સરેરાશ ઊંચાઈમોજા વિના પાણી. આને હસ્તક્ષેપ કહેવામાં આવે છે - કેટલીકવાર શિખરો અને ચાટ એકબીજાને ઉમેરે છે અને મજબૂત બનાવે છે, કેટલીકવાર શિખર ચાટમાં ઉમેરે છે અને એકબીજાને રદ કરે છે.

યંગનો પ્રયોગ 1799 થી 1801 સુધી કરવામાં આવેલા પ્રયોગોની શ્રેણી હતી. તે કણોની જેમ વર્તે છે કે તરંગો જેવું છે તે જોવા માટે બે સ્લિટ્સ દ્વારા પ્રકાશને ચમકાવવામાં આવ્યો હતો. હવે વિદ્યાર્થીઓ પ્રયોગશાળાઓમાં આ પ્રમાણભૂત પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરે છે. પરિણામ નીચેનું ચિત્ર છે:

દેખીતી રીતે અહીં દખલગીરી થઈ રહી છે. 1900 ના દાયકાની શરૂઆતમાં શોધાયેલ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર, પ્રકાશને ફોટોનમાં પરિમાણિત કરવાના વિચાર સાથે સુસંગત છે વિવિધ ઊર્જા, એવું કહેતા હોય તેવું લાગતું હતું કે પ્રકાશમાં તરંગો નહીં પણ કણોનો સમાવેશ થાય છે - અને છતાં તે બે સ્લિટ્સમાંથી પસાર થતી વખતે આવી હસ્તક્ષેપ પેટર્ન બનાવે છે.

તે વધુ વિચિત્ર બને છે. 1920 ના દાયકામાં, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓએ ફોટોનની જગ્યાએ માત્ર ઇલેક્ટ્રોન સાથે સમાન પ્રયોગ કરવાનું નક્કી કર્યું. જો તમે ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહને દિશામાન કરો તો શું થાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, થી કિરણોત્સર્ગી સ્ત્રોત, તેમની પાછળ સ્ક્રીન સાથે બે સ્લિટ્સમાં બીટા સડો પસાર થઈ રહ્યો છે? આપણે શું ચિત્ર જોશું?

વિચિત્ર રીતે, ઇલેક્ટ્રોન સ્ત્રોત પણ હસ્તક્ષેપ પેટર્ન ઉત્પન્ન કરે છે!

"એક મિનિટ રાહ જુઓ," બધાએ કહ્યું. "કોઈક રીતે ઇલેક્ટ્રોન સડોના સ્ત્રોતમાંથી અન્ય ઇલેક્ટ્રોન સાથે દખલ કરે છે. ચાલો તેમને એક પછી એક રમીએ અને જોઈએ કે સ્ક્રીન પર શું થાય છે.”

તેથી તેઓએ તે જ કર્યું, અને તે જોવાનું શરૂ કર્યું કે દરેક ઇલેક્ટ્રોન પછી શું ચિત્ર ઉભરી આવશે. આ તેઓએ જોયું છે.

તે બહાર આવ્યું છે કે દરેક ઇલેક્ટ્રોન સ્લિટ્સમાંથી પસાર થતાંની સાથે પોતાની સાથે દખલ કરે છે! આનાથી ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ પ્રશ્ન કરવા તરફ દોરી ગયા કે આ કેવી રીતે થાય છે - કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન કણો છે, તેઓ કાંકરા અથવા બુલેટ જેવા સ્લિટ્સમાંથી માત્ર એક જ પસાર કરી શકે છે.

તો કેવી રીતે? દરેક ચોક્કસ ઇલેક્ટ્રોન કયા સ્લિટમાંથી પસાર થાય છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે તેઓએ "દરવાજા" બનાવ્યા (જે સ્લિટમાંથી જે પણ પસાર થાય છે તેની સાથે સંપર્ક કરવા માટે ફોટોનને ચમકાવી શકાય છે). પરિણામ, અલબત્ત, એ હતું કે ઇલેક્ટ્રોન બે સ્લિટ્સમાંથી એકમાંથી પસાર થયો. પરંતુ પછી, જ્યારે તેઓએ પરિણામી ચિત્ર તરફ જોયું, ત્યારે તેઓએ શોધ્યું કે તે તરંગોને બદલે કણો દ્વારા દોરવામાં આવેલ ચિત્ર બની ગયું છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઇલેક્ટ્રોન જાણે છે કે તમે તેને જોઈ રહ્યા છો કે નહીં!

અથવા, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ કહે છે તેમ, નિરીક્ષણની ક્રિયા પ્રયોગના પરિણામને બદલે છે. આ વિચિત્ર લાગે છે, પરંતુ દરેક વ્યક્તિમાં આવું જ થાય છે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ્સ, આ રીતે સંગઠિત: બધું કામ કરે છે જાણે કે તે તમામ સંભવિત પરિણામોની તરંગ સુપરપોઝિશનમાં હોય, પરંતુ એકવાર તમે કી "અવલોકન" કરો, તે સિસ્ટમ તમને એક વાસ્તવિક જવાબ આપવાનું કારણ બને છે.

અમારા વાચક જે અન્ય ઉદાહરણ વિશે વાત કરે છે તે ક્વોન્ટમ એન્ટેંગલમેન્ટ છે.

ઘણા કણોને ગૂંચવાયેલી સ્થિતિમાં રાખવા માટે ડિઝાઇન કરી શકાય છે: જ્યાં તમે જાણો છો કે, ઉદાહરણ તરીકે, એકમાં સકારાત્મક સ્પિન અને બીજી નકારાત્મક સ્પિન હોવી જોઈએ (દા.ત. ઇલેક્ટ્રોન માટે ±½, ફોટોન માટે ±1, વગેરે.) વગેરે.) , પરંતુ તમે જાણતા નથી કે કયું સ્પિન છે. જ્યાં સુધી તમે માપન ન કરો ત્યાં સુધી, તમારે તેમની સાથે એવું વર્તન કરવું પડશે કે જાણે દરેક કણ ધનની સુપરપોઝિશનમાં હોય અને નકારાત્મક સ્થિતિ. પરંતુ જ્યારે તમે તેમાંના એકના ગુણધર્મો "અવલોકન" કરો છો, ત્યારે તમે તરત જ તેના વિશે શીખો છો અનુરૂપ મિલકતઅન્ય

આ વિચિત્ર છે - જેમ કે સ્લિટમાંથી પસાર થતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે, કણો રાજ્યના સુપરપોઝિશનમાં છે કે કેમ તેના આધારે અલગ રીતે વર્તે છે કે પછી તેમને "શુદ્ધ" અવસ્થાઓમાંની એકમાં ફરજ પાડવામાં આવે છે. સિદ્ધાંતમાં, તમે બે કણોને ફસાવી શકો છો અને તેમાંથી એકને દૂર ખસેડી શકો છો પ્રકાશ વર્ષ, પ્રથમનું અવલોકન કરો, તેની સ્પિન શોધો અને તરત જ બીજાની સ્પિન શોધો. પ્રકાશની ઝડપે સિગ્નલ તમારી પાસે આવવા માટે તમારે એક વર્ષ રાહ જોવી પડશે નહીં.

જો તમને લાગે કે આ વિચિત્ર છે, તો તે છે. આઈન્સ્ટાઈન પોતે આનાથી ગભરાઈ ગયા હતા, અને બેલનો આનો ઉકેલ એ છે કે ક્વોન્ટમ એન્ટેંગલમેન્ટ એ બિન-સ્થાનિક ઘટના છે.


જો તમે બે કણોનું અવલોકન કરો અને પછી તેમને વધુ અલગ કરો, તો તમને (a) મળશે. જો તમે તેમને ફસાવશો અને પછી તેમને અલગ કરો, તો જ્યાં સુધી તમે તેમાંથી એકનું અવલોકન ન કરો ત્યાં સુધી તે બંને અપરિભાષિત છે. પરંતુ, તેમાંથી એકનું અવલોકન કર્યા પછી, તમે તરત જ બીજા (સી) ની સ્થિતિને ઓળખી શકો છો.

જો કે, પ્રકાશવર્ષ દૂર રહેલા કણની બાજુમાં ઊભેલી વ્યક્તિ જ્યારે તમે તમારું માપ કાઢો ત્યારે તેમાં કોઈ ફેરફાર નોંધી શકશે નહીં. તમે તમારા કણોને એકસાથે લાવ્યા પછી જ (અથવા તેમના વિશેની માહિતી પ્રસારિત કરો, જે પ્રકાશની ગતિ દ્વારા મર્યાદિત છે), તમે બંને કણોની સ્થિતિનું અવલોકન કરી શકો છો.

હવે આપણે વાચકના પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકીએ: અવલોકન શું છે?

આ પંક્તિઓ વાંચીને તમે જે વિચારી શકો તે છતાં, અવલોકનને તમારી સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી, નિરીક્ષક. માપન અને અવલોકનો વિશેની બધી વાતો સત્યને છુપાવે છે - આ માપન કરવા માટે, તમારે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે ક્વોન્ટમ કણઅમે અવલોકન કરવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છીએ તેની સાથે વાતચીત કરી. અને જો આપણે આ માપન કરવાની જરૂર હોય, તો આપણને ચોક્કસ સ્તરની ઊર્જા સાથે આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવાની જરૂર છે.

તેને તમારી સાથે અથવા "નિરીક્ષણની ક્રિયા" સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી, પરંતુ તમે "અવલોકન કરવા" માટે પૂરતી ઉર્જા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરો છો કે કેમ તેના પર આધાર રાખે છે, અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તમે કણને ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સમાંના એકમાં સ્થાનાંતરિત કરવાનું મેનેજ કરો છો કે કેમ. .

સ્લિટમાંથી પસાર થતા ઇલેક્ટ્રોન માટે, આનો અર્થ એ છે કે ફોટોન સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવી, જે તે સ્લિટ્સમાંથી એકમાંથી સ્પષ્ટ રીતે પસાર થઈ શકે તે માટે તેની સ્થિતિને પૂરતી મર્યાદિત કરશે. +1 અથવા -1 ના સ્પિન સાથેના ફોટોન માટે, આનો અર્થ એ છે કે માપને તેના ધ્રુવીકરણ પ્રત્યે સંવેદનશીલ બનાવવું, જેનો અર્થ છે પ્રકાર પ્રત્યે સંવેદનશીલ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર, ફોટોન બનાવ્યું.

તેથી, અવલોકન છે ક્વોન્ટમ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, સિસ્ટમની ક્વોન્ટમ સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે પૂરતું છે.

યંગના પ્રયોગમાં પ્રકાશની દખલગીરી

ચિત્ર: ટિમ વેઈટકેમ્પ (CC BY)

ઓસ્ટ્રેલિયાના ભૌતિકશાસ્ત્રીઓની ટીમ રાષ્ટ્રીય યુનિવર્સિટીઅલ્ટ્રા-કોલ્ડ મેટાસ્ટેબલ હિલીયમ અણુઓ સાથે ફોટોનને બદલીને વ્હીલરના વિલંબિત-પસંદગીના વિચાર પ્રયોગને અમલમાં મૂક્યો. નવી નોકરીપુષ્ટિ કરી શાસ્ત્રીય જોગવાઈઓનીલ્સ બોહરનો પૂરકતાનો સિદ્ધાંત. માં પ્રકાશિત પ્રકૃતિ ભૌતિકશાસ્ત્ર.

1978 માં, જ્હોન આર્ચીબાલ્ડ વ્હીલરે યંગના ક્લાસિક ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગના વધુ આધુનિક સંસ્કરણનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, જે સાબિત થયું. તરંગ પ્રકૃતિસ્વેતા. યંગના જણાવ્યા મુજબ, પ્રકાશનો કિરણ બે સાંકડી સ્લિટ્સ સાથે પાર્ટીશન પર નિર્દેશિત થાય છે. આ કિસ્સામાં, દરેક સ્લિટનું કદ લગભગ ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇને અનુરૂપ છે. સ્લિટ્સમાંથી પસાર થતાં, પ્રકાશ પ્રોજેક્શન સ્ક્રીનની પાછળ અથડાવે છે. જો ફોટોન વિશિષ્ટ રીતે વિકસાવવામાં આવ્યા હતા કોર્પસ્ક્યુલર ગુણધર્મો, તો સ્ક્રીનમાં સ્લિટ્સની પાછળ બે તેજસ્વી પ્રકાશવાળા વિસ્તારો અને તેમની વચ્ચે એક ઘેરો વિસ્તાર હશે. તે જ સમયે, જો ફોટોન પ્રદર્શિત થાય છે તરંગ ગુણધર્મો, પછી દરેક ચીરો તરંગોનો ગૌણ સ્ત્રોત બની જાય છે. આ તરંગો દખલ કરે છે, અને તેના બદલે બે પ્રકાશિત પટ્ટાઓ, ઘણા તેજસ્વી અને અંધારિયા વિસ્તારોપ્રોજેક્શન સ્ક્રીન પર. તદુપરાંત, એક સ્થાનિક રોશની મેક્સિમા સ્થિત છે જ્યાં અંધારાવાળી જગ્યા હોવી જોઈએ (જો ફોટોન માત્ર એક કણ હોત).

એવું લાગે છે કે પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ પ્રાયોગિક રીતે સાબિત થઈ હતી, જો કે, ગાણિતિક રીતે તેનો અર્થ એ થયો કે ફોટોન એક સાથે બંને સ્લિટ્સમાંથી પસાર થાય છે. પછી ભૌતિકશાસ્ત્રીઓએ માપ દ્વારા એ નક્કી કરવાનો પ્રયાસ કર્યો કે એક ફોટોન વાસ્તવમાં કયા સ્લિટ દ્વારા ઉડે ​​છે. તે બહાર આવ્યું કે જો અવલોકન કરવામાં આવે તો, ફોટોન ફરીથી કણની જેમ કાર્ય કરવાનું શરૂ કર્યું, જાણે કે તે "જાણતું" હતું કે તે અવલોકન કરવામાં આવી રહ્યું છે. અવલોકન હકીકત નાશ કરવા લાગે છે તરંગ કાર્ય. તેનાથી વિપરિત, જલદી કોઈ અવલોકન ન થાય, ફોટોન ફરીથી તરંગની જેમ કાર્ય કરીને પોતાની સાથે દખલ કરવાનું શરૂ કરે છે.

પ્રાયોગિક રીતે અવલોકન કરાયેલ તરંગ-કણ દ્વૈતતાની નોંધ લેતા, નીલ્સ બોહરે પૂરકતાનો સિદ્ધાંત નક્કી કર્યો. તે જણાવે છે કે જો કોઈ નિરીક્ષક ક્વોન્ટમ ઑબ્જેક્ટના ગુણધર્મોને કણ તરીકે માપે છે, તો તે કણની જેમ વર્તે છે. જો તેના તરંગ ગુણધર્મો માપવામાં આવે છે, તો નિરીક્ષક માટે તે તરંગની જેમ વર્તે છે. તેથી, ક્વોન્ટમ યાંત્રિક ઘટનાનું સંપૂર્ણ વર્ણન કરવા માટે, બે દેખીતી રીતે વિરોધાભાસી વિચારોનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે, જે અંતે, પરસ્પર પૂરક હોવાનું બહાર આવે છે, જેમ કે સિદ્ધાંતના નામમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે.

આ વિરોધાભાસને દૂર કરવા અને નિરીક્ષક અસરને ચકાસવા માટે, વ્હીલરે Mach-Zehnder ઇન્ટરફેરોમીટરનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. તે ચાર અરીસાઓ ધરાવે છે. પ્રથમ પ્રકાશના પ્રવાહને બે બીમમાં વિભાજિત કરે છે, જે પછી બે અપારદર્શક અરીસાઓમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે અને ચોથા અરીસામાં ફરીથી એકસાથે લાવવામાં આવે છે. તેની બંને બાજુએ ડિટેક્ટર છે. ફોટોન એક સમયે એક છોડવા જોઈએ.

એક ફોટોન, જેમ કે તે હતું, પ્રથમ અરીસામાં બે ભાગમાં વિભાજિત થાય છે, અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તરંગ ગુણધર્મો દર્શાવે છે. પછી તે બે ઉછળે છે સંપૂર્ણ અરીસાઓ, ફરીથી ચોથા અર્ધ-પારદર્શક અરીસામાં પોતાની સાથે દખલ કરે છે, અને અંતે એક ડિટેક્ટરને ફટકારે છે. દરેક ચોક્કસ ફોટોન માટે, ડિટેક્ટરમાંથી માત્ર એક જ ટ્રિગર થાય છે, પરંતુ જો પ્રયોગ ઘણી વખત પુનરાવર્તિત થાય છે, તો બે ડિટેક્ટરની ગણતરીના કેટલાક બિન-તુચ્છ ગુણોત્તર પ્રાપ્ત થશે. આ સંબંધ દર્શાવે છે કે કણ, ચોથા અરીસા સુધી પહોંચવા પર, તરંગની જેમ વર્તે છે. જો ચોથો અરીસો દૂર કરવામાં આવે, તો કામગીરી વચ્ચેનો ગુણોત્તર 50:50 હશે. એવું લાગે છે કે, પ્રથમ વિભાજનની ક્ષણે, કણ પહેલેથી જ "નિર્ણય" કરી ચૂક્યું છે કે તે કયો માર્ગ લેશે.

વ્હીલરનો વિચાર એવો હતો કે સર્કિટમાં ચોથા અરીસાનો દેખાવ જનરેટર દ્વારા ઉકેલવામાં આવશે. રેન્ડમ નંબરોફોટોન ઇન્ટરફેરોમીટરમાં પ્રવેશ્યા પછી, પરંતુ તે એક ડિટેક્ટર દ્વારા શોષાય તે પહેલાં - કહેવાતી વિલંબિત પસંદગી. આમ, પ્રયોગકર્તાઓ ફોટોનને અવલોકન કરવામાં આવી રહ્યું છે કે નહીં તે "જાણવાની" તકથી વંચિત રાખશે, અને ત્યાંથી તેનું "વર્તન" નક્કી કરશે - એક કણ અથવા તરંગ તરીકે દેખાય છે. આ કાલ્પનિક યોજના પ્રથમ વખત માત્ર 2007 માં લાગુ કરવામાં આવી હતી.


માચ-ઝેહન્ડર ઇન્ટરફેરોમીટરની યોજનાકીય

છબી: વિકિમીડિયા કોમન્સ


ડાબી ક્લાસિક યોજનાવ્હીલરનો પ્રયોગ. તેની જમણી તરફ નવું અમલીકરણઅણુઓ પર અને લેસર કઠોળનો ઉપયોગ કરીને

છબી: મેનિંગ એ.જી. વગેરે.

નવા અભ્યાસમાં, ઓસ્ટ્રેલિયન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓએ વધુ મોટા કણો - અણુઓનો ઉપયોગ કર્યો, ત્યાંથી વ્હીલરની પ્રાયોગિક ડિઝાઇનને સંપૂર્ણપણે નવી પરિસ્થિતિઓમાં પરીક્ષણ કર્યું.

વૈજ્ઞાનિકોએ અલ્ટ્રા-કોલ્ડ હિલીયમ અણુઓનો ઉપયોગ ઓપ્ટિકલ દ્વિધ્રુવીય જાળમાંથી વ્યક્તિગત રીતે મુક્ત કરીને કર્યો હતો. ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, અણુઓ માઇક્રોચેનલ પ્લેટના રૂપમાં વિશિષ્ટ ડિટેક્ટરમાં પડવાનું શરૂ કર્યું. પતન શરૂ થયાના એક મિલિસેકન્ડ પછી, લેસર બીમ અણુને "હિટ" કરે છે, જેના કારણે તે બે દ્વિધ્રુવ ક્ષણોની સુપરપોઝિશન લે છે. વિવિધ બાજુઓ. તે વ્હીલરના "ફર્સ્ટ સ્પ્લિટિંગ મિરર" નું એનાલોગ હતું.

પછી વૈજ્ઞાનિકોએ નક્કી કર્યું કે શું બે રાજ્યોને ફરીથી જોડવા માટે બીજા લેસર પલ્સનો ઉપયોગ કરવો. આવી મિશ્ર સ્થિતિના બે પ્રકાર હોઈ શકે છે: પ્રથમ બે તરંગોના સરવાળા સ્વરૂપમાં અને બીજું તફાવતના સ્વરૂપમાં. તેમાંથી કયો ઉદ્ભવશે તે ક્વોન્ટમ રેન્ડમ નંબર જનરેટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું. બીજી લેસર પલ્સ લાગુ કર્યા પછી, અણુ બેમાંથી કઈ અવસ્થામાં છે તે ચોક્કસપણે કહેવું શક્ય નહોતું. કુલ મળીને, આવા એક હજારથી વધુ પ્રાયોગિક પરીક્ષણો કરવામાં આવ્યા હતા.

તે બહાર આવ્યું છે કે જો બીજા લેસર પલ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો ન હતો, તો પછી દરેકને શોધવાની સંભાવના દ્વિધ્રુવીય ક્ષણો 0.5 ની બરાબર હતી. તે જ સમયે, બીજા લેસર પલ્સના સંપર્કમાં આવ્યા પછી, સ્પષ્ટ ચિત્રયંગના પ્રયોગની જેમ સાઈન વેવ તરીકે દખલગીરી વ્યક્ત કરવામાં આવી છે.

આમ, નીલ્સ બોહરની ધારણાની પુષ્ટિ થઈ હતી કે માપન કરવામાં આવે તે પહેલાં આ અથવા તે વર્તનને કણો - તરંગો તરીકે અથવા પોતે કણો તરીકે - એટ્રિબ્યુટ કરવાનો કોઈ અર્થ નથી. જો કે, અન્ય અસંભવિત સમજૂતી છે, કે કણો કોઈક રીતે ભવિષ્યમાંથી માહિતી મેળવે છે. તે ધારે છે કે માહિતી પ્રકાશ કરતાં વધુ ઝડપથી પ્રસારિત થઈ શકે છે, જે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના દૃષ્ટિકોણથી અશક્ય છે.

ચાલો ફોટોન માટે ક્વોન્ટમ ઇરેઝરને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યાં પાથ માર્કર તેનું ધ્રુવીકરણ છે.

ફિગ માં. 10, સ્ત્રોત એસસિંગલ ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે, પ્લેન દિશામાં ધ્રુવીકરણ કરે છે h, રેખાંકન માટે લંબરૂપ. તરંગના રૂપમાં ફોટોન 1 અને 2 સ્લિટ્સમાંથી પસાર થાય છે અને તેને ડિટેક્ટર દ્વારા રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે. ડી, જે રજીસ્ટ્રેશન એરિયાને ઓપ્ટિકલ અક્ષ પર ટ્રાંસવર્સ સ્કેન કરે છે. ઇન્સ્ટોલેશન દ્વારા મોટી સંખ્યામાં ફોટોન પસાર થવાના પરિણામે, એક દખલગીરી પેટર્ન દેખાય છે.


ચોખા. 10. ફોટોન સ્થાનિકીકરણનું ક્વોન્ટમ ઇરેઝર

અમે સ્લોટ 1 ની સામે અર્ધ-તરંગ પ્લેટ સ્થાપિત કરીએ છીએ , ફિગમાં બતાવેલ છે. 10, b. દ્વારા ધ્રુવીકરણના પ્લેનને ફેરવે છે
દિશામાં વિઅને સ્લિટ્સ દ્વારા ફોટોન પાથનું માર્કર છે. પરસ્પર લંબરૂપ ધ્રુવીકરણ સાથેના ફોટોન વિવિધ સ્લિટ્સમાંથી પસાર થાય છે, એકબીજા સાથે દખલ કરતા નથી, રેડિયેશનની તીવ્રતા વધે છે, અને રેકોર્ડર સ્ક્રીન પર પ્રકાશનું વિતરણ પ્રાપ્ત થાય છે, જે ફિગમાં બતાવેલ છે. 9, b.

અમે રેકોર્ડરની સામે વિશ્લેષક સ્થાપિત કરીને ફોટોન પાથ વિશેની માહિતી ભૂંસી નાખીએ છીએ જીધ્રુવીકરણ કોણ સાથે
. વિશ્લેષક તેની ધરી પર વિદ્યુત ક્ષેત્રોના વેક્ટરને પ્રોજેક્ટ કરે છે જે સ્લિટ્સ 1 અને 2માંથી પસાર થાય છે. વિશ્લેષકને છોડતા ક્ષેત્રો સમાન દિશાઓ ધરાવે છે અને માલુસના કાયદા અનુસાર તેમની તીવ્રતા અડધી થઈ જાય છે.

.

સ્લિટ્સ દ્વારા ફોટોનના માર્ગો વિશેની માહિતી ભૂંસી નાખવામાં આવે છે, તે એક તરંગ તરીકે બહાર આવે છે, એક સાથે બે સ્લિટ્સમાંથી પસાર થાય છે, અને દખલ પુનઃસ્થાપિત થાય છે, જેમ કે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 10, વી.

વિચારણા હેઠળની પ્રક્રિયાઓની એક ખાસિયત એ છે કે તમામ ક્રિયાઓ એક ફોટોન પર કરવામાં આવે છે.

ક્વોન્ટમ ઇરેઝર વિશે, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: ફોટોન કેવી રીતે "જાણશે" કે તે શું ફેરવશે - એક કણમાં, અને ફિગની જેમ એક સ્લિટમાંથી પસાર થશે. 10, b, અથવા તરંગમાં, અને બે સ્લિટ્સમાંથી એક સાથે પસાર થાય છે, જેમ કે ફિગમાં. 10, વી? છેવટે, જ્યાં પસંદગી કરવી આવશ્યક છે તે સ્થાન સ્લિટ્સ પહેલાં સ્થિત છે, અને જ્યાં આ પસંદગી ખરેખર કરવામાં આવી છે તે સ્થાન સ્લિટ્સ પછી સ્થિત છે - જ્યાં વિશ્લેષક મૂકવામાં આવ્યું છે અથવા નથી. શું કારણ અને અસર સ્થાનો બદલ્યા છે? આ પ્રશ્નનો જવાબ માઇક્રોઓબ્જેક્ટની ક્વોન્ટમ નોનલોકેલિટી સાથે સંબંધિત છે.

ક્વોન્ટમ બિન-સ્થાનિકતા

ઉત્તમ વિચારો પર આધારિત છે ઑબ્જેક્ટ સ્થાન અને લાંબા અંતરની ક્રિયાની ગેરહાજરી , જ્યારે માપન પહેલાં પદાર્થની લાક્ષણિકતાઓ અસ્તિત્વમાં હોય, અને પરસ્પર દૂરના માપન સાધનોનો અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા પદાર્થ અને એકબીજાના વાંચનને અસર કરતા નથી. આઈન્સ્ટાઈન, પોડોલ્સ્કી અને રોઝને 1935માં EPR વિરોધાભાસ ઘડ્યો, જે તેઓ માનતા હતા તેમ, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો ઉપયોગ કરીને ઘટનાના વર્ણનની સંપૂર્ણતાને રદિયો આપે છે. વીસમી સદીના અંતમાં હાથ ધરવામાં આવેલા ઇન્ટરફેરોમીટર્સ સાથેના પ્રયોગોએ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિષ્કર્ષની પુષ્ટિ કરી અને ઑબ્જેક્ટ સ્થાનિકતાના સિદ્ધાંત પર શંકા વ્યક્ત કરી.

ઇન્ટરફેરોમીટર એ એક ઉપકરણ છે જ્યાં ઑબ્જેક્ટના તરંગ ગુણધર્મો પ્રગટ થાય છે. ઇન્ટરફેરોમીટર ડિઝાઇનમાં ફેરફાર કરવાથી માઇક્રોઓબ્જેક્ટની વર્તણૂકને તરંગથી કોર્પસ્ક્યુલર અને તેનાથી વિપરીત રૂપાંતરિત કરવાનું શક્ય બને છે. જો કોઈ વસ્તુ ઇન્ટરફેરોમીટર દ્વારા આગળ વધી રહી હોય ત્યારે આવું થાય, તો ઑબ્જેક્ટના વર્તનમાં ફેરફાર કહેવામાં આવે છે. વિલંબિત પસંદગી કણ અથવા તરંગના રૂપમાં સ્થિતિ. આ પ્રયોગ સૈદ્ધાંતિક રીતે વ્હીલર દ્વારા 1978 થી 1983 દરમિયાન વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. ફોટોન સાથેનો પ્રયોગ વી. જેક્સ દ્વારા અમલમાં મૂકવામાં આવ્યો હતો. વગેરે. 2006 માં (વિજ્ઞાન 315 , 966 (2007)), માચ-ઝેહન્ડર ઇન્ટરફેરોમીટરનો ઉપયોગ કરીને. સમાન પ્રયોગહિલીયમ અણુઓ સાથે 2015 માં હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું, જેણે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની આગાહીઓની પણ પુષ્ટિ કરી હતી.

જોન આર્ચીબાલ્ડ વ્હીલર (1911-2008)

ફિગમાં બતાવેલ માચ-ઝેન્દર ઇન્ટરફેરોમીટરમાં. 11, , એક જ ફોટોન સ્ત્રોતમાંથી નિર્દેશિત થાય છે એસવિભાજક માટે બી 1, જેમાં કાચની પ્લેટ પર જમા થયેલ અર્ધપારદર્શક અરીસો છે. ફોટોમાં આકૃતિ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 પાસમાં બતાવેલ અર્ધપારદર્શક અરીસાનો સમાવેશ થાય છે. બી 1 ઇંચ આગળની દિશા, અથવા સંભાવનાઓ સાથે નીચે પ્રતિબિંબિત થાય છે
અને ચેનલ 1 અથવા 2 માં પ્રવેશ કરે છે. અરીસાઓમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે એમ 1 અને એમ 2, ફોટોન વિભાજકમાંથી પસાર થાય છે બી 2, સમાન બી 1, અને ડિટેક્ટર દ્વારા નોંધાયેલ છે ડી 1 અથવા ડી 2. વિભાજકો સ્થિત છે જેથી તે જ ઓપ્ટિકલ પાથદરેક ચેનલ માટે ડિટેક્ટર માટે ફોટોન. અરીસાઓ એમ 1 અને એમ 2 દરેક ચેનલમાં તબક્કાઓને સમાન રકમ દ્વારા શિફ્ટ કરો, જે તબક્કાના તફાવતને અસર કરતું નથી અને તેને સૂત્રોમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી.

ચોખા. 11. માચ-ઝેન્દર ઇન્ટરફેરોમીટર

ફિગમાંથી. 11, અમે ડિટેક્ટરને બે ચેનલોમાંથી પસાર થતા ફોટોનની સંભાવનાના કંપનવિસ્તાર મેળવીએ છીએ:

- વિભાજકના પેસેજનું કંપનવિસ્તાર
;

- વિભાજકમાંથી પ્રતિબિંબનું કંપનવિસ્તાર
.

જ્યારે પ્રતિબિંબિત થાય ત્યારે તબક્કો ખોવાઈ જાય છે
, પછી
. અમે ડિટેક્ટર સક્રિયકરણની સંભાવનાઓ મેળવીએ છીએ

,

. (3)

પરિણામે, જ્યારે ફોટોન તરંગના રૂપમાં બે ચેનલોમાંથી એકસાથે પસાર થાય છે, ત્યારે માત્ર ડિટેક્ટર જ ટ્રિગર થાય છે. ડી 2.

સાથે ડિવાઈડર હટાવી દેવામાં આવ્યું છે બી 2 ઇન્ટરફેરોમીટર ફિગમાં બતાવેલ છે. 11, b. ફોટોન ડિટેક્ટર સુધી પહોંચે છે ડી 1, ચેનલ 1માંથી પસાર થવું, અને ડિટેક્ટર તરફ ડી 2, ચેનલમાંથી પસાર થવું 2. ફિગમાંથી. 11, bઅમે મેળવીએ છીએ

,

,

. (4)

ચોખા. 11. માચ-ઝેન્દર ઇન્ટરફેરોમીટર

પરિણામે, ડિટેક્ટર્સ ટ્રિગર થવાની સમાન શક્યતા છે. સક્રિય ડિટેક્ટર ચેનલ સૂચવે છે કે જેના દ્વારા ફોટોન પસાર થયું છે. તે સંભવિત ચેનલોમાંથી માત્ર એક દ્વારા પ્રચાર કરે છે, ત્યાં કોઈ દખલ નથી. ફોટોન ક્લાસિકલ સ્થાનિક કણોની જેમ વર્તે છે. બીજા વિભાજકને દૂર કરવાથી ફોટોન કણમાં ફેરવાય છે .

વિલંબિત પસંદગી વી. જેક્સ સાથેના પ્રયોગમાં વગેરે. અમે ચેનલ 1 અને 2 માં પ્રકાશ માર્ગદર્શિકાઓ સાથે 48 મીટરની લંબાઈ સાથે મેક-ઝેહન્ડર ઇન્ટરફેરોમીટરનો ઉપયોગ કર્યો છે, જે 160 ns માં આ અંતર કાપે છે. ક્વોન્ટમ જનરેટરરેન્ડમ સંખ્યાઓ વિભાજકની સ્થિતિને બદલે છે બી 2 – તેને સર્કિટમાંથી દૂર કરે છે, અથવા તેને 40 ns માં જોડે છે. બે ઘટનાઓ-પ્રથમ વિભાજકમાંથી પસાર થતો ફોટોન અને બીજા વિભાજકનું મેનીપ્યુલેશન-ને અવકાશ-જેવા અંતરાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે, જે બીજા વિભાજકની સ્થિતિ વિશેની માહિતીને પ્રથમ વિભાજકમાંથી પસાર થતા ફોટોનમાં ટ્રાન્સમિટ કરવાની શક્યતાને બાકાત રાખે છે. અંદર શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રફોટોનનું ભાવિ પ્રથમ વિભાજક પર નક્કી કરવામાં આવે છે - તે એક કણ તરીકે એક ચેનલમાંથી અથવા તરંગ તરીકે એક સાથે બે ચેનલો દ્વારા પ્રવાસ કરે છે. પ્રયોગે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ (3) અને (4) ના પરિણામોની પુષ્ટિ કરી, એ હકીકતના આધારે કે દરેક વસ્તુ બીજા વિભાજકની હાજરી અથવા ગેરહાજરી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. પછી, શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રના માળખામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે - ફોટોન કેવી રીતે "જાણશે" કે શું ફેરવવું - તરંગ અથવા કણ, જો ફોટોન પસાર થયા પછી જ બીજા વિભાજકનું જોડાણ અથવા દૂર કરવું તે શોધી શકાય છે. ચેનલોની પ્રથમ શાખા, જ્યાં તેનું ભાવિ નક્કી થાય છે? ક્વોન્ટમ બિહેવિયરની વર્ણવેલ લાક્ષણિકતાઓમાંથી તે તેને અનુસરે છે જ્યાં સુધી ડિટેક્ટર ટ્રિગર ન થાય ત્યાં સુધી ફોટોન તરંગ અને કણોનું સુપરપોઝિશન રહે છે . ક્લિશ્કોએ કહ્યું તેમ, "ફોટોન એ ફોટોન છે (એટલે ​​​​કે, સ્થાનિક કણો) જો તે નોંધાયેલ ફોટોન હોય તો." શોધાયેલ ફોટોન માટે, તરંગ અને કણની સુપરપોઝિશનની હકીકત અનુગામી પ્રયોગો દ્વારા પુષ્ટિ મળી હતી, જ્યાં બીજા વિભાજકનો ઉપયોગ ક્વોન્ટમ મોડમાં ઓપ્ટિકલ સર્કિટના કનેક્ટેડ અને ડિસ્કનેક્ટેડ તત્વની સ્થિતિના સુપરપોઝિશનના સ્વરૂપમાં થાય છે. આથી, અનરજિસ્ટર્ડ ફોટોન સ્પેસ-ટાઇમમાં સ્થાનીકૃત નથી, પરંતુ તે તમામ ચેનલોમાં એકસાથે હાજર છે અને જ્યાં પણ આ ફેરફારો કરવામાં આવે છે ત્યાં ઉપકરણની ડિઝાઇનમાં ફેરફારો પર તરત જ પ્રતિક્રિયા આપે છે.. માઇક્રોઓબ્જેક્ટનું આ વર્તન કહેવાય છે ક્વોન્ટમ બિન-સ્થાનિકતા , અને આ તરીકે જોઈ શકાય છે અવકાશ-સમયની બહાર હોવું . કણની નોંધણી તેનું સ્થાનીકરણ કરે છે અને તેને અવકાશ-સમયમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે. પ્રયોગને સમજાવવા માટેના અન્ય વિકલ્પોમાં પ્રકાશની ગતિ કરતાં વધુ ગતિએ આગળ વધવાની અશક્યતા વિશેના સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંતના અનુમાનનું ઉલ્લંઘન અથવા અદ્યતન સિગ્નલના નિષેધ અંગેના કાર્યકારણના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન જરૂરી છે. અવકાશ-સમયમાં પ્રદર્શિત ક્વોન્ટમ પ્રક્રિયાઓની સંભવિત પ્રકૃતિને કારણે સુપરલ્યુમિનલ ઝડપે માહિતી પ્રસારિત કરવા માટે ક્વોન્ટમ નોનલોકેલિટીનો ઉપયોગ કરવો અશક્ય છે.

(શું ચેતના નિયંત્રિત કરે છે)

યંગના પ્રયોગમાં, ઇલેક્ટ્રોન ગનમાંથી ઇલેક્ટ્રોન અવરોધમાં 1 અથવા 2 સ્લિટ્સ દ્વારા ઉડે ​​છે અને સ્ક્રીન પર એક છાપ છોડી દે છે.

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન એક સ્લિટમાંથી ઉડે છે, ત્યારે તેઓ સ્લિટની વિરુદ્ધ સ્ક્રીન પર એક પટ્ટી છોડી દે છે, જાણે ઇલેક્ટ્રોન એક કણ હોય.

અવરોધમાં 2 સ્લિટ્સમાંથી ઉડતી વખતે એક રસપ્રદ બાબત થાય છે.

ઇલેક્ટ્રોન એક તરંગ તરીકે દેખાય છે (તરંગોના સુપરપોઝિશનના પરિણામે ઘણા કિનારોનું દખલગીરી પેટર્ન) સિવાય કે તમે અવલોકન કરો કે દરેક ઇલેક્ટ્રોન કઇ ચીરીમાંથી પસાર થાય છે.

અને જો તમે અવલોકન કરો કે દરેક ઈલેક્ટ્રોન 2 સ્લિટ્સમાંથી કઈમાંથી ઉડ્યો, તો સ્ક્રીન પર 2 પટ્ટાઓ હશે (એટલે ​​​​કે, ઇલેક્ટ્રોન કણોની જેમ વર્તે છે).

ત્યાં 2 સંભવિત વિકલ્પો છે:

1. ઈલેક્ટ્રોનનું વર્તન વ્યક્તિએ તેનું અવલોકન કર્યું કે નહીં તેના પર આધાર રાખે છે. એટલે કે, માનવ ચેતના ઇલેક્ટ્રોનના વર્તનને પ્રભાવિત કરે છે.

2. ઇલેક્ટ્રોન તકનીકી ઉપકરણ ("ડિટેક્ટર") દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે જે શોધે છે કે તે કયા ચીરા દ્વારા ઉડે ​​છે. (પછી માહિતી ડિટેક્ટરમાંથી વ્યક્તિને પ્રસારિત કરવામાં આવે છે, અને વ્યક્તિને તેની સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી).
આનો સામનો કરવા માટે, અમે ચાલુ કરેલ ડિટેક્ટર અને સ્ક્રીન પરના ચિત્રમાંથી ડેટા રેકોર્ડ કરવાનું નક્કી કર્યું છે, પરંતુ આ બધું વ્યક્તિને જણાવવાનું નથી.

તે બહાર આવ્યું. જો પ્રયોગ દરમિયાન આપણે દરેક સ્લિટમાંથી ઈલેક્ટ્રોન પસાર થતા નથી, પરંતુ બંને સ્લિટ્સના ડિટેક્ટરના સૂચકાંકોને તેમના દ્વારા દરેક ઈલેક્ટ્રોનના પસાર થવા વિશે રેકોર્ડ કરીએ છીએ, પરંતુ આ ડેટાનો કોઈ વ્યક્તિ દ્વારા અભ્યાસ કરવામાં આવતો નથી, પરંતુ તે પછી તરત જ નાશ પામે છે. પ્રયોગ કરો, પછી આપણને સ્ક્રીન પર એક તરંગ ચિત્ર મળશે, બે પટ્ટાઓ નહીં. આને "ડેટા ઇરેઝર" કહેવામાં આવે છે.


અને, જો તમે ડેટાનો નાશ ન કરો, પરંતુ પ્રયોગ પછી તેનો અભ્યાસ કરો, તો તમને સ્લિટ્સની વિરુદ્ધ સ્ક્રીન પર 2 પટ્ટાઓ મળશે.

આ ડેટા ઇરેઝર સૌથી આશ્ચર્યજનક છે. પરંતુ, આપણે આનો સામનો કરતા પહેલા, આપણે બરાબર શોધવાની જરૂર છે - શું આ વાસ્તવિક પ્રયોગ છે કે કાલ્પનિક?

વિકિપીડિયામાં કોઈપણ લિંક વિના એક નાનો લેખ છે, જ્યાં ડેટા ઇરેઝર કહેવામાં આવે છે "ક્વોન્ટમ ઇરેઝર પ્રયોગ":

પ્રયોગના બે તબક્કા છે: પ્રથમ, પ્રયોગકર્તા નોંધ કરે છે કે જેના દ્વારા દરેક ફોટોન ચળવળમાં ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના પસાર થાય છે, અને દખલગીરી પેટર્નનું ઉલ્લંઘન દર્શાવે છે. આ તબક્કો દર્શાવે છે કે ત્યાં "પાથ" માહિતી છે જે દખલગીરી પેટર્નને નુકસાન પહોંચાડે છે, પરંતુ ત્યાં કોઈ યાંત્રિક વિક્ષેપ નથી (જેમ કે સર્જનની શરૂઆતમાં માનવામાં આવતું હતું. ક્વોન્ટમ થિયરી). બીજો તબક્કો "પાથ" માહિતીને ભૂંસી નાખવાથી અને દખલગીરી પેટર્ન પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવી છે તે દર્શાવીને થાય છે.

મેં ઇન્ટરનેટ પર જે ખોદ્યું તેમાંથી, તે તારણ આપે છે કે રશિયનમાં ચર્ચામાં, લોકોને 2 કેટેગરીમાં વહેંચવામાં આવે છે - કેટલાક માને છે કે જો તમે ડેટા ભૂંસી નાખો તો પણ, જો તમે તેને ભૂંસી નાખશો નહીં, તો પણ ત્યાં 2 પટ્ટાઓ હશે. સ્ક્રીન, અન્ય લોકો માને છે કે જ્યારે ડિટેક્ટરમાંથી ડેટા ભૂંસી નાખવામાં આવે છે ત્યારે સ્ક્રીન ઘણી પટ્ટાઓ (2 કરતાં વધુ) સાથે વેવ પેટર્ન ઉત્પન્ન કરશે.

મેં અહીંથી સહિતની માહિતી લીધી:

ટોમ કેમ્પબેલ જંગનો અનુભવ સમજાવે છે.
તરંગ-કણ દ્વૈત



શું તમને લેખ ગમ્યો? તમારા મિત્રો સાથે શેર કરો!