ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની સંબંધિત પ્રકૃતિ. એક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રને ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીયમાં વિભાજીત કરવાની સાપેક્ષતા

ખરેખર, ક્લાસિક સૂત્રલોરેન્ટ્ઝ બળ માટે, તે બે શબ્દોમાં વિભાજિત થાય છે: પ્રથમ આ બળના વિદ્યુત ભાગને નિર્ધારિત કરે છે, બીજો - ચુંબકીય ભાગ. કારણ કે માત્ર મૂવિંગ ચાર્જ ચુંબકીય ક્રિયાનો અનુભવ કરે છે, પછી જ્યારે ISO પર ખસેડવામાં આવે છે, જેમાં આ ચાર્જ સ્થિર હશે, સાધનો ચુંબકીય * ક્રિયા શોધી શકશે નહીં. પરંતુ આ કિસ્સામાં દ્રવ્યનું કોઈ અદ્રશ્ય (અથવા ઉદભવ) થતું નથી: કોઈપણ ISO માં એકસાથે વિદ્યુત અને બંનેને દૂર કરવું શક્ય નથી. ચુંબકીય પ્રભાવહકીકત એ છે કે ત્યાં એક જ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર છે, પરંતુ ઐતિહાસિક રીતે તે વિકસિત થયું છે જેથી તેના વિવિધ અભિવ્યક્તિઓ (નિરીક્ષણ પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખીને, ISO ની પસંદગી પર) ને સ્વતંત્ર નામો પ્રાપ્ત થયા: વિદ્યુત પ્રભાવ (આ કિસ્સામાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રને ઇલેક્ટ્રિક કહેવામાં આવે છે) , ચુંબકીય પ્રભાવ (આ કિસ્સામાં, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રને ચુંબકીય કહેવામાં આવે છે). અમે વાસ્તવમાં સ્થિર અથવા સ્થિર ક્ષેત્રો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. તે આ કિસ્સામાં છે કે મેક્સવેલના સમીકરણો સમીકરણોના બે જૂથોમાં વિભાજિત થાય છે, જેમાંથી કેટલાક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રના વિદ્યુત અભિવ્યક્તિઓનું વર્ણન કરે છે, અન્ય - ચુંબકીય રાશિઓ. બિન-સ્થિર કિસ્સામાં, આવા વિભાજન હવે શક્ય નથી, અને ઇલેક્ટ્રિક (ચુંબકીય) ક્ષેત્રના સમયમાં કોઈપણ ફેરફાર સાથે, ચુંબકીય (ઇલેક્ટ્રિક) ક્ષેત્રના વમળો ઉત્તેજિત થાય છે. આવી એકબીજા સાથે જોડાયેલી પ્રક્રિયા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના સ્વરૂપમાં અવકાશમાં પ્રચાર કરી શકે છે. અને કોઈપણ ISO માં એક જ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રને એક જ સામગ્રી પર્યાવરણ તરીકે શોધી કાઢવું ​​શક્ય બનશે.

આ બધું, સૈદ્ધાંતિક રીતે, SRT ની રચના પહેલા જાણીતું હતું (સિવાય કે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રને દ્રવ્યના પ્રકારોમાંથી એક માનવામાં આવતું ન હતું, પરંતુ ખાસ સ્થિતિઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઈથર). SRT પરિણામો અને પહેલાના સૂત્રો વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત સાપેક્ષ ભૌતિકશાસ્ત્રવિવિધ સમાવે છે વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડની લાક્ષણિકતાઓને પરિવર્તિત કરવા

એક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડને ઇલેક્ટ્રિક અને મેગ્નેટિકમાં વિભાજિત કરવાની સાપેક્ષતાને સમજાવવા માટે, નીચેની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો: વાહકમાંથી સીધો પ્રવાહ વહે છે, આ પ્રવાહના ક્ષેત્રને બે ISO "કન્ડક્ટર" અને "ઇલેક્ટ્રોન" પર આધારિત ધ્યાનમાં લો, તે દરેકને જોડે છે. અનુરૂપ પદાર્થ સાથે

ISO "એક્સપ્લોરર" માં સ્ફટિક જાળીવાહક સ્થિર છે, પરંતુ વહન ઇલેક્ટ્રોન ચોક્કસ ઝડપે આગળ વધે છે. વાહકમાંથી સીધો પ્રવાહ વહેતો હોવાથી, કંડક્ટરમાં "દાખલ" કરતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તે જ સંખ્યા છે જે "બહાર આવે છે" આ પ્રત્યક્ષ પ્રવાહની વ્યાખ્યામાંથી અનુસરે છે. તેથી, સર્કિટ બંધ થાય તે પહેલાં અને પછી બંને, કંડક્ટર સંપૂર્ણ રીતે તટસ્થ હોવાનું બહાર આવે છે. ગાણિતિક રીતે, આ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: અથવા, વોલ્યુમની ઘનતા ક્યાં છે હકારાત્મક શુલ્કક્રિસ્ટલ જાળી અને ઇલેક્ટ્રોન, આપેલ ISO માં ઘનતા સાથે ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ બનાવે છે અને ચિહ્ન (-) ઇલેક્ટ્રોન ચાર્જની નિશાની ધ્યાનમાં લે છે, n - જથ્થાબંધ ઘનતાઇલેક્ટ્રોન u- તેમની દિશાત્મક હિલચાલની ગતિ.

ISO "ઇલેક્ટ્રોન" માં વહન ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર છે, પરંતુ સ્ફટિક જાળી (- ની ઝડપે ખસે છે. u) . આ ISO માં, બંને હકારાત્મક અને વોલ્યુમની ઘનતા નકારાત્મક શુલ્કસૂત્રો અનુસાર *:

જ્યાં, કારણ કે હકારાત્મક આયનો ISO "એક્સપ્લોરર" માં તેઓ ગતિહીન છે.

અનુક્રમે,

જે શૂન્ય કરતા વધારે છે, ઇલેક્ટ્રોન ISO માં વાહક હકારાત્મક ચાર્જ મેળવે છે. અને જો ISO "કંડક્ટર" માં સાધનોની મદદથી કંડક્ટરની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધી શકાય છે (એટલે ​​​​કે ઉદ્દેશ્યથી), તો ISO "ઇલેક્ટ્રોન" માં ઉપકરણો ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર (ચાર્જ્ડ કંડક્ટરમાંથી) અને બંનેને રેકોર્ડ કરશે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર (આ ISO માં જાળી આયનોની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલ વર્તમાનમાંથી).

ચાલો ફરી એક વાર નોંધ લઈએ કે બંને ISO માં એક જ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ નથી. પરંતુ ISO પસંદ કરીને, એટલે કે, આ અવલોકન માટેની શરતો ભૌતિક પદાર્થ, અમે તેની પાસેથી શોધીએ છીએ વિવિધ અભિવ્યક્તિઓ, વિવિધ ગુણધર્મો.

જ્યારે એક ISO થી બીજામાં ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે માત્ર તીવ્રતા જ નહીં, પણ વર્તમાન ઘનતામાં પણ ફેરફાર થાય છે, અને ચાર્જ અને પ્રવાહોની આ લાક્ષણિકતાઓ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રની લાક્ષણિકતાઓ, તેના વેક્ટર અને, જે આની સંબંધિત પ્રકૃતિ સૂચવે છે તેની સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. જથ્થો

જ્યાં વિ – ઝડપ સંબંધિત ગતિબે ISO.

ઉપરોક્ત સૂત્રોમાંથી તે અનુસરે છે કે જો એક ISO માં ફક્ત ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર હોય, તો બીજા ISO માં માત્ર ઇલેક્ટ્રિક જ નહીં, પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પણ શોધાય છે.

અમને ફરી એકવાર ખાતરી થઈ છે કે એક જ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડનું ઇલેક્ટ્રિક અને મેગ્નેટિકમાં વિભાજન સાપેક્ષ છે.

* તાજેતરમાં સુધી, એવું માનવામાં આવતું હતું કે માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર એક સાપેક્ષ પદાર્થ છે. આ, અલબત્ત, ભૌતિકશાસ્ત્રના ઈતિહાસ અને એ. આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની અજ્ઞાનતાને કારણે ઉદ્દભવ્યું હતું. રિલેટિવિસ્ટિક ઑબ્જેક્ટ એ એકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર છે, અને તે પસંદ કરેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાં પોતાને કેવી રીતે પ્રગટ કરશે (ઇલેક્ટ્રિક અથવા ચુંબકીય અસર) અમને ફક્ત ચુંબકીય ક્ષેત્રને સાપેક્ષવાદી અને વિદ્યુત ક્ષેત્રને બિન-સાપેક્ષવાદી તરીકે ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપતું નથી.

* POIPKRO, 1995, પૃષ્ઠ 85 દ્વારા પ્રકાશિત, લેખકના પુસ્તક "સ્પેશિયલ થિયરી ઑફ રિલેટિવિટી" માં ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રોની વ્યુત્પત્તિ વાચકને મળશે.

IN અગાઉનો પ્રકરણઅમને જાણવા મળ્યું કે ઇલેક્ટ્રિકલ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રહંમેશા એક સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર તરીકે એકસાથે ગણવામાં આવવું જોઈએ. વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રનું વિદ્યુત અને ચુંબકીયમાં વિભાજન પ્રકૃતિમાં સાપેક્ષ છે: આ પ્રકારનું વિભાજન નિર્ણાયક ડિગ્રીસંદર્ભના ફ્રેમ પર આધાર રાખે છે જેમાં ઘટનાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, એક ક્ષેત્ર જે સંદર્ભની એક ફ્રેમમાં સ્થિર છે, સામાન્ય કિસ્સામાં, બીજી ફ્રેમમાં ચલ હોવાનું બહાર આવે છે. ચાલો કેટલાક ઉદાહરણો જોઈએ.

ચાર્જ સંદર્ભના જડતી K-ફ્રેમમાં ફરે છે સતત ગતિ વિ. સંદર્ભની આ ફ્રેમમાં, આપણે આપેલ ચાર્જના વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો બંનેનું અવલોકન કરીશું, અને બંને ક્ષેત્રો સમય પ્રમાણે ચલ છે. જો આપણે ચાર્જ સાથે ફરતી જડતી K¢-સિસ્ટમ પર જઈએ, તો તેમાં ચાર્જ આરામ કરે છે અને આપણે ફક્ત ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડનું જ અવલોકન કરીશું.

સંદર્ભના K-ફ્રેમમાં બે સરખા ચાર્જ સમાન ઝડપે એકબીજા તરફ આગળ વધે છે વિ. સંદર્ભની આ ફ્રેમમાં આપણે ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો, બંને ચલોનું અવલોકન કરીશું. એક K¢-સિસ્ટમ શોધો જ્યાં ફક્ત એક જ ક્ષેત્રનું અવલોકન કરવામાં આવશે, માં આ કિસ્સામાંતે પ્રતિબંધિત છે.

K-સિસ્ટમમાં સતત બિન-સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે (ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિર કાયમી ચુંબકનું ક્ષેત્ર). પછી K¢-સિસ્ટમમાં K-સિસ્ટમના સાપેક્ષમાં, અમે વૈકલ્પિક ચુંબકીય અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રોનું અવલોકન કરીશું.

આમ, તે સ્પષ્ટ થાય છે કે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો સંબંધ અલગ છે વિવિધ સિસ્ટમોકાઉન્ટડાઉન જ્યારે એક સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજામાં ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે ક્ષેત્રો અને ચોક્કસ રીતે રૂપાંતરિત થાય છે. આ રૂપાંતરણના કાયદામાં સ્થાપિત થયેલ છે વિશેષ સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા, અને તદ્દન જટિલ રીતે. આ કારણોસર, અમે અહીં સંબંધિત તારણોનું પુનઃઉત્પાદન કરીશું નહીં.

વેક્ટર્સ અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડની લાક્ષણિકતા સંદર્ભ પ્રણાલી પર આધાર રાખે છે, તેથી અસ્પષ્ટ વિશે એક કુદરતી પ્રશ્ન ઊભો થાય છે, એટલે કે. સંદર્ભ સિસ્ટમથી સ્વતંત્ર માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ (ઇનવેરિઅન્ટ inv દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે; જુઓ, ઉદાહરણ તરીકે, (43.1)).

તે બતાવી શકાય છે કે આવા બે અસ્પષ્ટ છે, જે વેક્ટરના સંયોજનો છે અને , આ છે

ઇન્વ; E 2 - c 2 B 2 = inv, (43.1)

જ્યાં સાથે- વેક્યૂમમાં પ્રકાશની ગતિ.

આ જથ્થાઓનું વિચલન (લોરેન્ટ્ઝ રૂપાંતરણના સંદર્ભમાં) જ્યારે એક જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજામાં પસાર થાય છે ત્યારે ક્ષેત્ર પરિવર્તન સૂત્રોનું પરિણામ છે.

આ ઇન્વેરિઅન્ટ્સનો ઉપયોગ કેટલાક કિસ્સાઓમાં ઝડપથી અને સરળતાથી ઉકેલ શોધવા અને યોગ્ય તારણો અને આગાહીઓ કરવા માટે પરવાનગી આપે છે. અહીં તેમાંથી સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે:

આક્રમણ થી ડોટ ઉત્પાદનતે તરત જ અનુસરે છે કે જ્યારે કોઈપણ સંદર્ભ ફ્રેમમાં ^, એટલે કે. = 0, પછી સંદર્ભના અન્ય તમામ જડતા ફ્રેમમાં ^ ;

E 2 ના આક્રમણથી - c 2 B 2 તે તેને અનુસરે છે જ્યારે E = c B (એટલે ​​​​કે જ્યારે E 2 - c 2 B 2 = 0), પછી કોઈપણ અન્ય જડતા સંદર્ભ ફ્રેમમાં E¢ = c B¢;

જો કોઈપણ સંદર્ભ પ્રણાલીમાં વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ તીવ્ર (અથવા સ્થૂળ) હોય - આનો અર્થ એ થાય કે તે શૂન્ય કરતાં મોટો (અથવા ઓછો) છે - તો વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ અને અન્ય કોઈપણ સંદર્ભ પ્રણાલીમાં પણ તીવ્ર (અથવા સ્થૂળ) હશે;

જો કોઈ સંદર્ભ સિસ્ટમમાં હોય તો E > cબી (અથવા ઇ< cબી) - આનો અર્થ એ છે કે E 2 - c 2 B 2 > 0 (અથવા E 2 - c 2 B 2< 0), то и в любой другой системе отсчета будет также E¢ > c B¢ (અથવા E¢< c B¢);

જો બંને અપરિવર્તન શૂન્ય સમાન હોય, તો સંદર્ભની તમામ જડતા ફ્રેમમાં ^ અને E = cબી, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગમાં આ બરાબર જોવા મળે છે;

જો શૂન્ય બરાબરમાત્ર અપરિવર્તક, પછી કોઈ એક સંદર્ભ સિસ્ટમ શોધી શકે છે જેમાં E¢ = 0 અથવા B¢ = 0; જેમાંથી એક અન્ય અપરિવર્તકની નિશાની દ્વારા નક્કી થાય છે. કન્વર્સ સ્ટેટમેન્ટ પણ સાચું છે: જો કોઈ સંદર્ભ સિસ્ટમ E = 0 અથવા B = 0 હોય, તો પછી કોઈપણ અન્ય સંદર્ભ સિસ્ટમમાં ^.

અને એક છેલ્લી વાત. તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે ક્ષેત્રો અને , સામાન્ય રીતે કહીએ તો, કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમય બંને પર આધાર રાખે છે. તેથી, પ્રત્યેક અવિચારી (43.1) ક્ષેત્રના સમાન અવકાશ-સમય બિંદુનો સંદર્ભ આપે છે, જેમાં કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમય વિવિધ સિસ્ટમોસંદર્ભો લોરેન્ટ્ઝ ટ્રાન્સફોર્મેશન દ્વારા જોડાયેલા છે.

માત્ર આઈન્સ્ટાઈનનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત ઈલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડને લાગુ પડે છે, કારણ કે તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં શૂન્યાવકાશમાં ઈલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના પ્રસારની હકીકત સમાન ઝડપે છે. સાથેગેલિલિયોના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત નથી.

આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત મુજબ, તમામ જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં યાંત્રિક, ઓપ્ટિકલ અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઘટનાઓ એક જ રીતે આગળ વધે છે, એટલે કે, તેઓ સમાન સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. મેક્સવેલના સમીકરણો લોરેન્ટ્ઝ રૂપાંતરણ હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે: એક જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજી તરફ જતી વખતે તેમનું સ્વરૂપ બદલાતું નથી, જોકે તેમાંના જથ્થાઓ ચોક્કસ નિયમો અનુસાર રૂપાંતરિત થાય છે.

સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતથી તે તેને અનુસરે છે અલગ વિચારણાઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ધરાવે છે સંબંધિત અર્થ. તેથી, જો ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર સિસ્ટમ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે સ્થિર શુલ્ક, તો પછી આ ચાર્જિસ, સંદર્ભના એક જડતા ફ્રેમને સંબંધિત સ્થિર હોવાને કારણે, બીજી સાપેક્ષમાં આગળ વધે છે અને તેથી, માત્ર ઇલેક્ટ્રિક જ નહીં, પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પણ પેદા કરશે. એ જ રીતે, એક જડતા સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં સ્થિર પ્રવાહ ધરાવતો વાહક, અવકાશમાં દરેક બિંદુએ સતત ચુંબકીય ક્ષેત્રને ઉત્તેજિત કરે છે, અન્ય જડતા ફ્રેમ્સની તુલનામાં આગળ વધે છે, અને વૈકલ્પિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર જે તે બનાવે છે તે વમળ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રને ઉત્તેજિત કરે છે.

આમ, મેક્સવેલનો સિદ્ધાંત, તેના પ્રાયોગિક પુષ્ટિ, તેમજ આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત તરફ દોરી જાય છે એકીકૃત સિદ્ધાંતવિદ્યુત, ચુંબકીય અને ઓપ્ટિકલ ઘટના, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રની વિભાવના પર આધારિત છે.

પ્રકરણ 13

મેગ્નેટોસ્ટેટિક્સ

§1.ચુંબકીય ક્ષેત્ર

§2. ચાર્જ સંરક્ષણ

§Z. ચુંબકીય બળ વર્તમાન પર કાર્ય કરે છે

§4 પ્રત્યક્ષ પ્રવાહનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર; એમ્પીયરનો કાયદો

§5 સીધા વાયર અને સોલેનોઇડનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર; અણુ પ્રવાહો

ચુંબકીય અને વિદ્યુત ક્ષેત્રોની સાપેક્ષતા

§7.પ્રવાહ અને શુલ્કનું પરિવર્તન

§8.સુપરપોઝિશન; નિયમ જમણો હાથ

પુનરાવર્તન કરો:ચિ. 15 (અંક 2) "સાપેક્ષતાનો વિશેષ સિદ્ધાંત"

§ 1. ચુંબકીય ક્ષેત્ર

જે બળ કામ કરે છે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ, તે ક્યાં છે તેના પર જ નહીં, પણ તે કેટલી ઝડપથી આગળ વધી રહ્યું છે તેના પર પણ આધાર રાખે છે. અવકાશમાં દરેક બિંદુ બે દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે વેક્ટર જથ્થો, જે કોઈપણ ચાર્જ પર કામ કરતું બળ નક્કી કરે છે. પ્રથમ, ત્યાં છે ઇલેક્ટ્રિક બળ, બળનો તે ભાગ આપવો જે ચાર્જની હિલચાલ પર આધાર રાખતો નથી. અમે તેને વિદ્યુત ક્ષેત્ર E નો ઉપયોગ કરીને વર્ણવીએ છીએ. બીજું, એક વધારાનું બળ ઘટક કહેવાય છે ચુંબકીય બળ,જે ચાર્જિંગ સ્પીડ પર આધાર રાખે છે. આ ચુંબકીય બળ ધરાવે છે અદ્ભુત મિલકત: અવકાશમાં આપેલ કોઈપણ બિંદુએ, જેમ દિશાતેથી અને તીવ્રતાદળો કણ ગતિની દિશા પર આધાર રાખે છે; દરેક ક્ષણે બળ હંમેશા વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ હોય છે; વધુમાં, કોઈપણ સ્થાન પર બળ હંમેશા લંબ હોય છે અવકાશમાં ચોક્કસ દિશા(ફિગ. 13.1), અને અંતે, બળની તીવ્રતા પ્રમાણસર છે ઘટકઆ પસંદ કરેલી દિશાને લંબરૂપ ગતિ. આ તમામ ગુણધર્મોને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વેક્ટર B રજૂ કરીને વર્ણવી શકાય છે, જે અવકાશમાં પસંદ કરેલી દિશા નિર્ધારિત કરે છે અને તે જ સમયે બળ અને ગતિ વચ્ચેના પ્રમાણના સ્થિર તરીકે કામ કરે છે અને ચુંબકીય બળને qvXB સ્વરૂપમાં લખે છે. ચાર્જ પર કામ કરતું કુલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક બળ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

F=q(E+vXB), (13.1)

તે કહેવાય છે લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ દ્વારા.

ફિગ. 13.1. મૂવિંગ ચાર્જ પરના બળના વેગ-આધારિત ઘટકને V અને વેક્ટર B માટે લંબ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. તે B ના કાટખૂણે V ઘટક માટે પણ પ્રમાણસર છે, એટલે કે vsinq.

કેથોડ ટ્યુબની નજીક ચુંબક લાવીને ચુંબકીય બળ સરળતાથી પ્રદર્શિત કરી શકાય છે. ઇલેક્ટ્રોન બીમનું વિચલન સૂચવે છે કે ચુંબક તેમની હિલચાલની દિશામાં કાટખૂણે ઇલેક્ટ્રોન પર કામ કરતા દળોને ઉત્તેજિત કરે છે (અમે આ વિશે પહેલાથી જ અંક 1, પ્રકરણ 12 માં વાત કરી છે).

ચુંબકીય ક્ષેત્ર B નો એકમ દેખીતી રીતે 1 ન્યુટન સેકન્ડ ભાગ્યા કુલમ્બ મીટર છે. તા અથવાએકમ વોલ્ટ-સેકન્ડ પ્રતિ તરીકે લખી શકાય છે ચોરસ મીટર. તેને વેબર પ્રતિ ચોરસ મીટર પણ કહેવામાં આવે છે.

§ 2. ઇલેક્ટ્રિક વર્તમાન; ચાર્જ સંરક્ષણ

ચાલો હવે વિચારીએ કે શા માટે ચુંબકીય દળો વાયરો પર કાર્ય કરે છે જેના દ્વારા વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે. આ કરવા માટે, અમે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ કે વર્તમાન ઘનતાનો અર્થ શું છે. વિદ્યુત પ્રવાહમાં ફરતા ઇલેક્ટ્રોન અથવા અન્ય ચાર્જનો સમાવેશ થાય છે જે ચોખ્ખો પ્રવાહ અથવા પ્રવાહ બનાવે છે. અમે ચાર્જના પ્રવાહને વેક્ટર તરીકે રજૂ કરી શકીએ છીએ જે પ્રવાહના કાટખૂણે એકમ વિસ્તારમાંથી પસાર થતા ચાર્જની સંખ્યા નિર્ધારિત કરે છે (જેમ કે આપણે ગરમીના પ્રવાહને નક્કી કરતી વખતે કર્યું હતું). ચાલો આ જથ્થો કહીએ વર્તમાન ઘનતાઅને તેને વેક્ટર j દ્વારા દર્શાવો. તે શુલ્કની હિલચાલ સાથે નિર્દેશિત છે. જો આપણે એક નાનો વિસ્તાર લઈએ તો દા અંદર આ સ્થળસામગ્રી, તો પછી એકમ સમય દીઠ વિસ્તારમાંથી વહેતા ચાર્જની સંખ્યા બરાબર છે

j nડા, (13.2)

જ્યાં n - એકમ વેક્ટરડા માટે સામાન્ય.

વર્તમાન ઘનતા ચાર્જ પ્રવાહની સરેરાશ ઝડપ સાથે સંબંધિત છે. ચાલો આપણે માની લઈએ કે v ઝડપ સાથે સરેરાશ વહી જતા ચાર્જનું વિતરણ છે. જ્યારે આ વિતરણ સપાટીના તત્વ Daમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે ચાર્જ Dq પસાર થાય છે હાસમય માં તા.આધાર D સાથે સમાંતર પાઇપમાં સમાયેલ ચાર્જની સમાન એઅને ઊંચાઈ vDt(ફિગ. 13.2).

ફિગ. 13.2. જો ઘનતા સાથે ચાર્જ વિતરણઆર ઝડપે ફરે છે v, પછી વિસ્તાર Da મારફતે એકમ સમય દીઠ પસાર થતા ચાર્જની રકમ, ત્યાં rv·nDa છે.

સમાંતર પાઇપનું પ્રમાણ એ પ્રક્ષેપણનું ઉત્પાદન છે હા, v, પર લંબરૂપ vDt,અને તેને ચાર્જ ઘનતા r વડે ગુણાકાર કરવાથી આપણને મળે છે ડીક્યુ.આમ,

Dq =આર v·nDaDt.

પછી એકમ સમય દીઠ પસાર થતો ચાર્જ બરાબર છે рv·nDа,અમે તેને ક્યાંથી મેળવીએ છીએ

j = pv. (13.3)

જો ચાર્જ વિતરણ વ્યક્તિગત શુલ્ક ધરાવે છે, તો ચાર્જ q સાથેના ઇલેક્ટ્રોન કહો , સરેરાશ ઝડપ v સાથે આગળ વધવું, તો વર્તમાન ઘનતા બરાબર છે

j = Nqv,(13.4)

જ્યાં એન-એકમ વોલ્યુમ દીઠ શુલ્કની સંખ્યા.

એકમ સમય દીઠ સપાટી પરથી પસાર થતા ચાર્જની કુલ રકમ એસ,કહેવાય છે વિદ્યુત પ્રવાહ I.તેમણે અભિન્ન સમાનસપાટીના તમામ ઘટકો પરના પ્રવાહના સામાન્ય ઘટકમાંથી (ફિગ. 13.3):

ફિગ. 13.3. સપાટી S મારફતે વર્તમાન I બરાબર છે

ફિગ. 13.4. બંધ સપાટીના j·n નંબરનો અભિન્ન ભાગ અંદરના કુલ ચાર્જ Qના ફેરફારના દર જેટલો છે.

બંધ સપાટી પરથી વર્તમાન I એસજે ઝડપે ચાર્જ વોલ્યુમ છોડે છે તે દર્શાવે છે વી,સપાટીથી ઘેરાયેલું 5. ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત નિયમોમાંથી એક કહે છે કે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ અવિનાશી છે;તે ક્યારેય ખોવાઈ જતું નથી કે બનાવતું નથી. ઈલેક્ટ્રિક ચાર્જ એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ જઈ શકે છે, પરંતુ તે ક્યારેય બહાર દેખાતા નથી. અમે કહીએ છીએ કે ચાર્જ જાળવવામાં આવે છે.જો બંધ સપાટી પરથી પરિણામી પ્રવાહ ઉદ્ભવે છે, તો અંદર ચાર્જનું પ્રમાણ તે મુજબ ઘટવું જોઈએ (ફિગ. 13.4). તેથી, અમે આ ફોર્મમાં ચાર્જના સંરક્ષણનો કાયદો લખી શકીએ છીએ:

અંદરનો ચાર્જ ચાર્જ ઘનતાના વોલ્યુમ ઇન્ટિગ્રલ તરીકે લખી શકાય છે

નાના વોલ્યુમ DV પર (13.6) લાગુ કરીને, અમે ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ કે ડાબી બાજુનું અભિન્ન C·jDV છે. અંદરનો ચાર્જ આરડીવી સમાન છે, તેથી ચાર્જનું સંરક્ષણ આ રીતે પણ લખી શકાય છે:

(ગણિતમાંથી ફરી ગૌસનું પ્રમેય!).

§ 3. વર્તમાન પર કામ કરતું ચુંબકીય બળ

હવે આપણે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વાયર પર કામ કરતું બળ નક્કી કરવા માટે પૂરતા પ્રમાણમાં તૈયાર છીએ જેના દ્વારા પ્રવાહ વહે છે. વર્તમાનમાં વી ઝડપ સાથે વાયર સાથે ફરતા ચાર્જ થયેલા કણોનો સમાવેશ થાય છે. દરેક ચાર્જ ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ F = qvXB (ફિગ. 13.5, a) અનુભવે છે.

ફિગ. 13.5. વર્તમાન વહન કરતા વાયર પરનું ચુંબકીય બળ વ્યક્તિગત મૂવિંગ ચાર્જ પરના બળના સરવાળા જેટલું છે

જો આવા શુલ્કના એકમ વોલ્યુમમાં હોય એન, પછીવાયર DV ની અંદર નાના વોલ્યુમમાં તેમની સંખ્યા બરાબર છે એનડી વી.વોલ્યુમ DV પર કામ કરતું કુલ ચુંબકીય બળ DV છે . વ્યક્તિગત શુલ્ક પર દળોનો સરવાળો

હો Nqvછેવટે, તે બરાબર j બરાબર છે, તેથી

(ફિગ. 13.5, b).એકમ જથ્થા દીઠ કાર્ય કરતું બળ બરાબર છે જેએક્સબી.

જો ક્રોસ સેક્શન સાથે વાયર સાથે એજો વર્તમાન ક્રોસ-સેક્શનમાં સમાનરૂપે વહે છે, તો આપણે વોલ્યુમ એલિમેન્ટ તરીકે બેઝ A અને લંબાઈ DL સાથે સિલિન્ડર લઈ શકીએ છીએ. પછી

DF = jXBDL. (13.10)

હવે આપણે jA ને વાયરમાં કરંટ I નો વેક્ટર કહી શકીએ. (તેની તીવ્રતા વાયરમાં ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ છે, અને તેની દિશા વાયરની દિશા સાથે એકરુપ છે.) પછી

DF=IXBDL. (13.11)

વાયરની એકમ લંબાઈ દીઠ કામ કરતું બળ છે IXB.

આ સમીકરણ સમાવે છે મહત્વપૂર્ણ પરિણામ- ચુંબકીય

વાયર પર કાર્ય કરે છે અને તેમાં ચાર્જની હિલચાલથી ઉદ્ભવે છે તે બળ ફક્ત કુલ વર્તમાન પર આધાર રાખે છે, અને દરેક કણ દ્વારા વહન કરેલા ચાર્જની માત્રા પર નહીં (અને તેના સંકેત પર પણ આધાર રાખતો નથી!). ચુંબકની નજીકના વાયર પર કામ કરતું ચુંબકીય બળ જ્યારે વર્તમાન ચાલુ હોય ત્યારે વાયરના વિચલન દ્વારા સરળતાથી શોધી શકાય છે, જેમ કે આપણે પ્રકરણમાં વર્ણન કર્યું છે. 1 (જુઓ ફિગ. 1.6, પૃષ્ઠ 20).

§ 4. પ્રત્યક્ષ પ્રવાહનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર; એમ્પીયરનો કાયદો

આપણે જોયું છે કે ચુંબક દ્વારા બનાવેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં બળ તાર પર કાર્ય કરે છે. ક્રિયા એ પ્રતિક્રિયા સમાન છે તે કાયદાથી, આપણે અપેક્ષા રાખી શકીએ છીએ કે જ્યારે વાયરમાંથી પ્રવાહ વહે છે, ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર એટલે કે ચુંબકના સ્ત્રોત પર કાર્ય કરતા બળ ઉત્પન્ન થાય છે. આવા દળો અસ્તિત્વમાં છે; આ વર્તમાન-વહન વાયરની નજીક હોકાયંત્રની સોયના વિચલન દ્વારા ચકાસી શકાય છે. વધુમાં, આપણે જાણીએ છીએ કે ચુંબક અન્ય ચુંબકમાંથી બળનો અનુભવ કરે છે, અને તેમાંથી તે અનુસરે છે કે જ્યારે વાયરમાંથી પ્રવાહ વહે છે, ત્યારે તે પોતાનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે મૂવિંગ ચાર્જિસ બનાવોચુંબકીય ક્ષેત્ર. ચાલો આવા ચુંબકીય ક્ષેત્રો જે નિયમોનું પાલન કરે છે તે સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ. પ્રશ્ન આ રીતે ઉભો થાય છે: પ્રવાહ જોતાં, તે કયું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવશે? આ પ્રશ્નનો જવાબ ત્રણ પ્રયોગો દ્વારા પ્રાયોગિક રીતે મેળવવામાં આવ્યો હતો અને એમ્પીયરના તેજસ્વી સૈદ્ધાંતિક પુરાવા દ્વારા પુષ્ટિ મળી હતી. અમે ત્યાં અટકીશું નહીં રસપ્રદ વાર્તા, પણ ચાલો એટલું જ કહીએ મોટી સંખ્યામાંપ્રયોગો સ્પષ્ટપણે મેક્સવેલના સમીકરણોની માન્યતા દર્શાવે છે. અમે તેમને પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે લઈશું. સમીકરણોમાં સમય વ્યુત્પન્ન સાથેના શબ્દોને છોડી દેવાથી, આપણે સમીકરણો મેળવીએ છીએ મેગ્નેટોસ્ટેટિક્સ

આ સમીકરણો માત્ર એ શરત હેઠળ માન્ય છે કે તમામ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ઘનતા અને તમામ પ્રવાહો સ્થિર છે, જેથી ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો સમય સાથે બદલાતા નથી - બધા ક્ષેત્રો "સ્થિર" છે.

અહીં નોંધ કરી શકાય છે કે સ્થિર ચુંબકીય ક્ષેત્રના અસ્તિત્વમાં વિશ્વાસ કરવો તે તદ્દન ખતરનાક છે, કારણ કે સામાન્ય રીતે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે પ્રવાહોની જરૂર પડે છે, અને પ્રવાહો ફક્ત મૂવિંગ ચાર્જથી જ ઉદ્ભવે છે. પરિણામે, "મેગ્નેટોસ્ટેટિક્સ" માત્ર એક અંદાજ છે.

જ્યારે તે ફરે છે ત્યારે તે ગતિશીલતાના વિશિષ્ટ કેસ સાથે સંકળાયેલું છે મોટી સંખ્યામાંશુલ્ક, જે લગભગ તરીકે વર્ણવી શકાય છે સતતચાર્જનો પ્રવાહ. ફક્ત આ કિસ્સામાં આપણે વર્તમાન ઘનતા j વિશે વાત કરી શકીએ છીએ, જે સમય સાથે બદલાતી નથી. વધુ સચોટ રીતે, આ વિસ્તારને પ્રત્યક્ષ પ્રવાહોનો અભ્યાસ કહેવો જોઈએ. ધારીએ છીએ કે તમામ ક્ષેત્રો સ્થિર છે, અમે d સાથે શરતોને કાઢી નાખીએ છીએ ઇ/તાઅને dB/dtવી સંપૂર્ણ સમીકરણોમેક્સવેલ [સમીકરણો (2.41)] અને આપણે ઉપર લખેલા બે સમીકરણો (13.12) અને (13.13) મેળવીએ છીએ. એ પણ નોંધ કરો કે કોઈપણ વેક્ટરનું રોટર ડાયવર્જન્સ હંમેશા શૂન્ય હોવાથી, સમીકરણ (13.13) માટે જરૂરી છે કે C·j=0. સમીકરણના આધારે (13.8), આ તો જ સાચું છે ડૉ/તા=0. પરંતુ આ થઈ શકે છે જો E સમય સાથે બદલાતું નથી, તેથી અમારી ધારણાઓ આંતરિક રીતે સુસંગત છે.

શરત કે C·J= 0 નો અર્થ એ છે કે આપણી પાસે માત્ર બંધ પાથ પર વહી રહેલા શુલ્ક હોઈ શકે છે. તેઓ, ઉદાહરણ તરીકે, વાયર દ્વારા વહે છે જે બંધ લૂપ્સ બનાવે છે જેને કહેવાય છે સાંકળોસર્કિટમાં, અલબત્ત, ચાર્જનો વર્તમાન જાળવવા માટે જનરેટર અથવા બેટરી હોઈ શકે છે. પરંતુ તેમની પાસે કેપેસિટર્સ ન હોવા જોઈએ જે ચાર્જ કરે છે અથવા ડિસ્ચાર્જ કરે છે. (અમે, અલબત્ત, વૈકલ્પિક ક્ષેત્રોનો સમાવેશ કરવા માટે સિદ્ધાંતને વિસ્તારીશું, પરંતુ પહેલા આપણે સીધા પ્રવાહોનો સરળ કેસ લેવા માંગીએ છીએ.)

ચાલો હવે સમીકરણો (13.12) અને (13.13) તરફ વળીએ અને તેનો અર્થ શું છે તે જોઈએ. પ્રથમ કહે છે કે B નું વિચલન શૂન્ય છે. ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટીક્સના સમાન સમીકરણ સાથે તેની સરખામણી કરતા, જે મુજબ С·Э=r/e 0, આપણે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું ચુંબકીય એનાલોગ અસ્તિત્વમાં નથી. થતું નથી ચુંબકીય શુલ્ક, જો આપણે "રેખાઓ" વિશે વાત કરીએ તો B કઈ રેખાઓમાંથી નીકળી શકે છે. વેક્ટર ક્ષેત્ર B, પછી તેઓ ક્યાંય શરૂ થતા નથી અને ક્યાંય સમાપ્ત થતા નથી. પરંતુ પછી તેઓ ક્યાંથી આવે છે? ચુંબકીય ક્ષેત્રો "દેખાય છે" હાજરીમાંપ્રવાહો; રોટરતેમની પાસેથી લેવામાં આવેલ વર્તમાન ઘનતાના પ્રમાણસર છે. જ્યારે પ્રવાહ હોય છે, ત્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હોય છે જે પ્રવાહોની આસપાસ લૂપ્સ બનાવે છે. B રેખાઓનો ન તો અંત અને ન તો શરૂઆત હોય છે, તેઓ વારંવાર તેમના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફરે છે, બંધ લૂપ્સ બનાવે છે. પરંતુ ત્યાં વધુ હોઈ શકે છે જટિલ કેસો, જ્યારે લીટીઓ સરળ લૂપ્સ નથી. જો કે, તેઓ ગમે તે રીતે જાય, તેઓ ક્યારેય પોઈન્ટથી આવતા નથી. કોઈને ક્યારેય કોઈ ચુંબકીય ચાર્જ મળ્યા નથી, તેથી C·B=0. આ જ નિવેદન માત્ર મેગ્નેટોસ્ટેટિક્સ માટે જ નહીં, પણ સાચું છે હંમેશા -ગતિશીલ ક્ષેત્રો માટે પણ.

ક્ષેત્ર B અને પ્રવાહો વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે (13.13). અહીં પરિસ્થિતિ સંપૂર્ણપણે અલગ છે, ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સથી ધરમૂળથી અલગ છે, જ્યાં અમારી પાસે CXE = 0 છે. આ સમીકરણનો અર્થ એ થયો કે કોઈપણ બંધ પાથ સાથે E નું અવિભાજ્ય રેખા શૂન્ય બરાબર છે:

ફિગ. 13.6. સ્પર્શક ઘટક B નું સમોચ્ચ અવિભાજ્ય વેક્ટરના સામાન્ય ઘટકના સપાટીના અવિભાજ્ય સમાન છે

(CX B).

અમે સ્ટોક્સના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આ પરિણામ મેળવ્યું છે, જે મુજબ કોઈપણ બંધ પાથ પરના અભિન્ન કોઈપણવેક્ટર ક્ષેત્ર બરાબર છે સપાટી અભિન્નઆ વેક્ટરના રોટરના સામાન્ય ઘટકમાંથી (અવિભાજ્ય આપેલ સમોચ્ચ દ્વારા ફેલાયેલી કોઈપણ સપાટી પર લેવામાં આવે છે). ચુંબકીય ક્ષેત્ર વેક્ટર પર સમાન પ્રમેય લાગુ કરવું અને ફિગમાં બતાવેલ સંકેતનો ઉપયોગ કરવો. 13.6, આપણને મળે છે

સમીકરણ (13.13) માંથી રોટ B મળ્યા પછી, અમારી પાસે છે

j થી અવિભાજ્ય એસ,(13.5) મુજબ, સપાટી દ્વારા કુલ પ્રવાહ I છે એસ.ત્યારથી સીધા પ્રવાહો માટે વર્તમાન મારફતે એસફોર્મ પર આધાર રાખતો નથી એસ,જો તે વળાંક Г દ્વારા મર્યાદિત હોય, તો તેઓ સામાન્ય રીતે "બંધ લૂપ દ્વારા વર્તમાન Г" વિશે વાત કરે છે. અમારી પાસે આમ છે સામાન્ય કાયદો: કોઈપણ બંધ વળાંક સાથે પરિભ્રમણ B

e 0 s 2 દ્વારા વિભાજિત લૂપ દ્વારા વર્તમાન I ની સમાન:

આ કાયદો, કહેવાય છે એમ્પીયરનો કાયદોમેગ્નેટોસ્ટેટિક્સમાં એ જ ભૂમિકા ભજવે છે જે રીતે ગૌસનો નિયમ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સમાં કરે છે. એકલા એમ્પીયરનો કાયદો પ્રવાહો દ્વારા B નક્કી કરતો નથી; આપણે સામાન્ય રીતે કહીએ તો, C·B=0 નો પણ ઉપયોગ કરવો જોઈએ. પરંતુ, જેમ આપણે આગળના ફકરામાં જોઈશું, તેનો ઉપયોગ તેમાં ક્ષેત્ર શોધવા માટે થઈ શકે છે ખાસ કેસો, જેમાં કેટલીક સરળ સમપ્રમાણતા હોય છે.

§ 5. સીધા વાયર અને સોલેનોઇડનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર; અણુ પ્રવાહો

તમે વાયરની નજીકના ચુંબકીય ક્ષેત્રને નિર્ધારિત કરીને એમ્પીયરના નિયમનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે બતાવી શકો છો. ચાલો પ્રશ્ન પૂછીએ: નળાકાર ક્રોસ-સેક્શનના લાંબા સીધા વાયરની બહારનું ક્ષેત્ર શું છે? અમે એક ધારણા કરીશું, કદાચ એટલી સ્પષ્ટ નથી, પરંતુ તેમ છતાં સાચી છે: ક્ષેત્ર રેખાઓ B વર્તુળમાં વાયરની આસપાસ જાય છે. જો આપણે આ ધારણા કરીએ, તો એમ્પીયરનો કાયદો [સમીકરણ (13.16)] અમને કહે છે કે ક્ષેત્રની તીવ્રતા શું છે. સમસ્યાની સમપ્રમાણતાને લીધે, ક્ષેત્ર B પાસે છે સમાન કદવર્તુળના તમામ બિંદુઓ પર વાયર સાથે કેન્દ્રિત (ફિગ. 13.7). પછી આપણે સરળતાથી B·ds ના અભિન્ન રેખાને લઈ શકીએ છીએ. તે પરિઘ દ્વારા ગુણાકાર B ના મૂલ્યની બરાબર છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા r હોય , તે

લૂપ દ્વારા કુલ પ્રવાહ એ વાયરમાંનો વર્તમાન I છે, તેથી

ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા r ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ઘટે છે, વાયર અક્ષથી અંતર. જો ઇચ્છિત હોય, તો સમીકરણ (13.17) લખી શકાય છે વેક્ટર ફોર્મ. યાદ રાખવું કે B એ I અને r બંને માટે લંબ નિર્દેશિત છે, અમારી પાસે છે

ફિગ. 13.7. વર્તમાન I વહન કરતા લાંબા વાયરની બહાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર.

ફિગ. 13.8. લાંબા સોલેનોઇડનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર.

અમે 1/4pe 0 ગુણકને 2 સાથે હાઇલાઇટ કર્યું છે કારણ કે તે વારંવાર દેખાય છે. તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે તે બરાબર 10 -7 (SI એકમોમાં) છે, કારણ કે ફોર્મનું સમીકરણ (13.17) માટે વપરાય છે વ્યાખ્યાઓવર્તમાન, એમ્પીયરના એકમો. 1 ના અંતરે m 1a નો પ્રવાહ 2·10 -7 ની બરાબર ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે વેબર/મી 2 .

કારણ કે વર્તમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે, તે નજીકના વાયર પર કેટલાક બળ સાથે કાર્ય કરશે જેના દ્વારા વર્તમાન પણ પસાર થાય છે. માં સી.એચ. 1 અમે બે વાયર વચ્ચેના દળોને દર્શાવતા એક સરળ પ્રયોગનું વર્ણન કર્યું છે જેના દ્વારા પ્રવાહ વહે છે. જો વાયર સમાંતર હોય, તો તેમાંથી દરેક અન્ય વાયરના B ક્ષેત્રને લંબરૂપ હોય છે; પછી વાયર એકબીજાને ભગાડશે અથવા આકર્ષશે. જ્યારે પ્રવાહો એક દિશામાં વહે છે, ત્યારે વાયરો આકર્ષે છે જ્યારે પ્રવાહો વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે, ત્યારે તેઓ ભગાડે છે.

ચાલો બીજું ઉદાહરણ લઈએ, જો આપણે ક્ષેત્રની પ્રકૃતિ વિશે પણ થોડી માહિતી ઉમેરીએ, તો એમ્પીયરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પણ વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. ચુસ્ત સર્પાકારમાં એક લાંબો વાયર વીંટળાયેલો રહેવા દો, જેનો ક્રોસ-સેક્શન ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 13.8. આ સર્પાકાર કહેવાય છે સોલેનોઇડઅમે પ્રાયોગિક ધોરણે અવલોકન કરીએ છીએ કે જ્યારે સોલેનોઇડની લંબાઈ વ્યાસની તુલનામાં ખૂબ મોટી હોય છે, ત્યારે તેની બહારનું ક્ષેત્ર અંદરના ક્ષેત્રની તુલનામાં ખૂબ નાનું હોય છે. ફક્ત આ હકીકત અને એમ્પીયરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, વ્યક્તિ અંદરના ક્ષેત્રની તીવ્રતા શોધી શકે છે.

ક્ષેત્ર થી રહે છેઅંદર (અને શૂન્ય ભિન્નતા ધરાવે છે), તેની રેખાઓ અક્ષની સમાંતર ચાલવી જોઈએ, જેમ કે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 13.8. જો આ કિસ્સો હોય, તો આપણે આકૃતિમાં લંબચોરસ "વળાંક" G માટે એમ્પીયરના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આ વળાંક અંતરની મુસાફરી કરે છે એલસોલેનોઇડની અંદર, જ્યાં ક્ષેત્ર છે, કહો, સમાન છે IN 0 , પછી ક્ષેત્ર તરફ જમણા ખૂણા પર જાય છે અને બાહ્ય પ્રદેશ સાથે પાછા ફરે છે, જ્યાં ક્ષેત્રની અવગણના કરી શકાય છે.

ફિગ. 13.9. સોલેનોઇડની બહાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર.

આ વળાંક સાથે B નું અવિભાજ્ય રેખા બરાબર છે બી 0 એલ,અને આ G ની અંદરના કુલ પ્રવાહના 1/e 0 c 2 ગણા બરાબર હોવું જોઈએ, એટલે કે. એન.આઈ(જ્યાં N એ લંબાઈ સાથે સોલેનોઇડ વળાંકોની સંખ્યા છે એલ).અમારી પાસે છે

અથવા, એન દાખલ કરીને - વળાંકની સંખ્યા એકમ લંબાઈ દીઠસોલેનોઇડ (તેથી n=N/L),અમે મેળવીએ છીએ

જ્યારે બી રેખાઓ સોલેનોઈડના અંત સુધી પહોંચે છે ત્યારે તેનું શું થાય છે? દેખીતી રીતે, તેઓ કોઈક રીતે અલગ પડે છે અને બીજા છેડેથી સોલેનોઇડ પર પાછા ફરે છે (ફિગ. 13.9). બરાબર એ જ ક્ષેત્ર ચુંબકીય સળિયાની બહાર જોવા મળે છે. વેલ તે શું છેચુંબક? અમારા સમીકરણો કહે છે કે ક્ષેત્ર B પ્રવાહોની હાજરીથી ઉદભવે છે. અને આપણે જાણીએ છીએ કે સામાન્ય આયર્ન બાર (બેટરી કે જનરેટર નહીં) પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે. તમે અપેક્ષા રાખી શકો છો કે (13.12) અથવા (13.13) ની જમણી બાજુએ અન્ય શબ્દો હશે જે "ચુંબકીય આયર્નની ઘનતા" અથવા અમુક સમાન જથ્થાને દર્શાવે છે. પરંતુ આવા કોઈ સભ્ય નથી. અમારી થિયરી કહે છે કે આયર્નની ચુંબકીય અસરો j શબ્દ દ્વારા પહેલાથી ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા કેટલાક આંતરિક પ્રવાહોમાંથી ઉદ્ભવે છે.

જ્યારે ઊંડો દૃષ્ટિકોણથી જોવામાં આવે ત્યારે બાબત ખૂબ જટિલ હોય છે; જ્યારે અમે ડાઇલેક્ટ્રિક્સને સમજવાનો પ્રયાસ કર્યો ત્યારે અમને પહેલેથી જ આની ખાતરી થઈ ગઈ હતી. અમારી રજૂઆતમાં વિક્ષેપ ન આવે તે માટે, અમે આંતરિક મિકેનિઝમની વિગતવાર ચર્ચા મુલતવી રાખીશું ચુંબકીય સામગ્રીલોખંડનો પ્રકાર. અત્યારે આપણે સ્વીકારવું પડશે કે કોઈપણ ચુંબકત્વ પ્રવાહોને કારણે ઉદ્ભવે છે અને તે કાયમી ચુંબકત્યાં સતત આંતરિક પ્રવાહો છે. આયર્નના કિસ્સામાં, આ પ્રવાહો આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે પોતાની કુહાડીઓ. દરેક ઇલેક્ટ્રોનમાં એક સ્પિન હોય છે જે નાના ફરતા પ્રવાહને અનુરૂપ હોય છે. એક ઇલેક્ટ્રોન, અલબત્ત, મોટા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું ઉત્પાદન કરતું નથી, પરંતુ પદાર્થના સામાન્ય ટુકડામાં અબજો અને અબજો ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. સામાન્ય રીતે તેઓ કોઈપણ રીતે ફેરવે છે જેથી નેટ અસર અદૃશ્ય થઈ જાય. નવાઈની વાત તો એ છે કે આયર્ન જેવા થોડા પદાર્થોમાં સૌથી વધુઇલેક્ટ્રોન એક દિશામાં નિર્દેશિત અક્ષોની આસપાસ ફરે છે - આયર્નમાં, દરેક અણુમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન આ સંયુક્ત ચળવળમાં ભાગ લે છે. ચુંબક એ જ દિશામાં ફરતા મોટી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે, અને, જેમ આપણે જોઈશું, તેમની સંયુક્ત અસર ચુંબકની સમગ્ર સપાટી પર ફરતા પ્રવાહની સમકક્ષ છે. (આ આપણે ડાઇલેક્ટ્રિક્સમાં જે શોધીએ છીએ તેના જેવું જ છે - એક સમાન ધ્રુવીકૃત ડાઇલેક્ટ્રિક તેની સપાટી પરના ચાર્જના વિતરણની સમકક્ષ છે.) તેથી તે કોઈ સંયોગ નથી કે બાર મેગ્નેટ સોલેનોઇડની સમકક્ષ હોય છે.

§ 6. ચુંબકીયની સાપેક્ષતાઅને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રો

જ્યારે આપણે કહ્યું કે ચાર્જ પરનું ચુંબકીય બળ તેની ગતિના પ્રમાણસર છે, ત્યારે તમે કદાચ વિચાર્યું હશે કે, “કઈ ઝડપ? સંદર્ભના કયા ફ્રેમના સંબંધમાં? આ પ્રકરણની શરૂઆતમાં આપેલ B ની વ્યાખ્યા પરથી, તે હકીકતમાં સ્પષ્ટ છે કે આ વેક્ટર સંદર્ભ ફ્રેમની પસંદગીના આધારે અલગ હશે જેમાં આપણે શુલ્કની ઝડપને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર નક્કી કરવા માટે કઈ સિસ્ટમ યોગ્ય છે તે વિશે અમે કંઈ કહ્યું નથી.

તે તારણ આપે છે કે તે સારું છે કોઈપણઇનર્શિયલ સિસ્ટમ. આપણે એ પણ જોશું કે ચુંબકત્વ અને વિદ્યુત સ્વતંત્ર વસ્તુઓ નથી, તેમને હંમેશા એક સાથે લેવા જોઈએ એકકુલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર. જો કે સ્થિર કિસ્સામાં મેક્સવેલના સમીકરણો બે અલગ-અલગ જોડીમાં વહેંચાયેલા છે, એક જોડી વીજળી માટે અને એક ચુંબકત્વ માટે, બે ક્ષેત્રો વચ્ચે કોઈ દેખીતી રીતે જોડાણ નથી, તેમ છતાં પ્રકૃતિમાં જ તેમની વચ્ચે ખૂબ જ ઊંડો સંબંધ છે, જે સિદ્ધાંતમાંથી ઉદ્ભવે છે. સાપેક્ષતા ઐતિહાસિક રીતે, મેક્સવેલના સમીકરણો પછી સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની શોધ થઈ હતી. વાસ્તવમાં, તે વીજળી અને ચુંબકત્વનો અભ્યાસ હતો જેણે આઈન્સ્ટાઈનને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની શોધ તરફ દોરી. પરંતુ ચાલો જોઈએ કે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનું આપણું જ્ઞાન આપણને શું કહે છે ચુંબકીય દળોઆહ, જો આપણે ધારીએ કે સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમને લાગુ પડે છે (અને હકીકતમાં તે થાય છે).

ચાલો વિચારીએ કે વાયરની સમાંતર v 0 ની ઝડપે ફરતા નકારાત્મક ચાર્જનું શું થશે જેના દ્વારા વર્તમાન વહે છે (ફિગ. 13.10).

ફિગ. 13.10. પ્રવાહ સાથે વાયર અને ચાર્જ q સાથેના કણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા,

બે કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં ગણવામાં આવે છે.

એ - સિસ્ટમ એસમાં વાયર આરામ પર છે; b - S સિસ્ટમમાં ચાર્જ બાકી છે.

ચાલો બે સંદર્ભ સિસ્ટમોનો ઉપયોગ કરીને શું થઈ રહ્યું છે તે સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ: એક વાયર સાથે સંકળાયેલ, જેમ કે ફિગમાં. 13.10, એ,અને અન્ય એક કણ સાથે, જેમ કે ફિગમાં. 13.10, bઅમે સંદર્ભની પ્રથમ ફ્રેમને કૉલ કરીશું એસ,અને બીજું એસ".

સિસ્ટમમાં એસસ્પષ્ટપણે કણ પર ચુંબકીય બળ કાર્ય કરે છે. બળ વાયર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, તેથી, જો ચાર્જમાં કંઈપણ દખલ ન કરે, તો તેનો માર્ગ વાયર તરફ વળશે. પરંતુ સિસ્ટમમાં એસ"કણ પર ચુંબકીય બળ ન હોઈ શકે કારણ કે કણની ગતિ શૂન્ય છે. તો શા માટે તે સ્થિર રહેવાનું ચાલુ રાખશે? શું આપણે જુદી જુદી સિસ્ટમમાં જુદી જુદી વસ્તુઓ જોઈશું? સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે સિસ્ટમમાં એસ"આપણે એ પણ જોઈશું કે કણ વાયરની નજીક કેવી રીતે આવે છે. આપણે સમજવાનો પ્રયત્ન કરવો જોઈએ કે આવું શા માટે થઈ શકે છે.

ચાલો આપણા પર પાછા આવીએ અણુ વર્ણનવાયર જેના દ્વારા પ્રવાહ વહે છે. તાંબા જેવા સામાન્ય વાહકમાં, નકારાત્મક ઇલેક્ટ્રોન (જેને વહન ઇલેક્ટ્રોન કહેવાય છે) ના એક ભાગની હિલચાલ દ્વારા ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહો ઉત્પન્ન થાય છે, જ્યારે હકારાત્મક પરમાણુ ચાર્જ અને બાકીના ઇલેક્ટ્રોન સામગ્રીની અંદર લંગર રહે છે. વહન ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા r, અને સિસ્ટમમાં તેમની ગતિને દો એસત્યાં વી છે. સિસ્ટમમાં સ્થિર શુલ્કની ઘનતા એસત્યાં r + છે, જે r ની બરાબર હોવી જોઈએ - વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે, કારણ કે આપણે એક અનચાર્જ્ડ વાયર લઈ રહ્યા છીએ. તેથી, વાયરની બહાર કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર નથી, અને ફરતા કણ પરનું બળ સરળ છે

તારની ધરીથી r અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેના સમીકરણ (13.18) માં મળેલા પરિણામનો ઉપયોગ કરીને, અમે તારણ કાઢીએ છીએ કે કણ પર કાર્ય કરતું બળ વાયર તરફ નિર્દેશિત છે અને તે તીવ્રતામાં સમાન છે.

સમીકરણો (13.4) અને (13.5) નો ઉપયોગ કરીને, વર્તમાન I ને r + vA તરીકે લખી શકાય છે, જ્યાં A એ વિસ્તાર છે ક્રોસ વિભાગવાયર પછી

અમે વિચારવાનું ચાલુ રાખી શકીએ છીએ સામાન્ય કેસમનસ્વી ગતિ વિઅને વિ 0 , પરંતુ તે લેવા માટે કોઈપણ ખરાબ નથી ખાસ કેસજ્યારે ઝડપ વિ 0 કણો ઝડપ સાથે એકરુપ છે વિવહન ઇલેક્ટ્રોન. તેથી અમે લખીશું v=v 0 , અને સમીકરણ (13.20) ફોર્મ લે છે

હવે ચાલો જોઈએ કે સિસ્ટમમાં શું થઈ રહ્યું છે એસ",જ્યાં કણ આરામ પર છે અને વાયર તેની પાછળથી (ફિગ. 13.10, b માં ડાબી બાજુએ) ઝડપ સાથે ચાલે છે વિ.તાર સાથે આગળ વધતા હકારાત્મક ચાર્જ કણની નજીક કેટલાક ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવશે IN"પણ કણ હવે છે આરામ કરે છેતેથી ચુંબકીયતેના પર કોઈ બળ કામ કરતું નથી! જો કોઈ બળ ઉદભવે છે, તો તે વિદ્યુત ક્ષેત્રને કારણે દેખાવા જોઈએ. તે તારણ આપે છે કે ફરતા વાયર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર બનાવે છે. પરંતુ જો તેણી લાગે તો જ તે કરી શકે છે ચાર્જ થયેલ;તે એવું હોવું જોઈએ કે જો તે ગતિમાં સેટ હોય તો વર્તમાન વહન કરતા તટસ્થ વાયર ચાર્જ થયેલ દેખાય.

આપણે આ બહાર કાઢવાની જરૂર છે. ચાલો આપણે સિસ્ટમમાં તેના વિશે જે જાણીએ છીએ તેનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમ S માં વાયરમાં ચાર્જ ઘનતાની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ એસ.પ્રથમ નજરમાં, કોઈ એવું વિચારી શકે છે કે ઘનતા સમાન છે, પરંતુ Ch થી. 15 (અંક 2) આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે એક સિસ્ટમમાંથી બીજી સિસ્ટમમાં ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે લંબાઈ બદલાય છે, તેથી, વોલ્યુમો પણ બદલાશે. કારણ કે ઘનતાશુલ્ક ચાર્જ દ્વારા કબજે કરેલ વોલ્યુમ પર આધાર રાખે છે, ઘનતા પણ બદલાશે.

સિસ્ટમમાં ચાર્જ ઘનતા નક્કી કરતા પહેલા એસ",વિદ્યુત સાથે શું થઈ રહ્યું છે તે જાણવાની જરૂર છે ચાર્જજ્યારે ચાર્જ ખસે છે ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનના જૂથો. આપણે જાણીએ છીએ કે કણનો દેખીતો સમૂહ 1/C(1-v 2 /c 2) નું પરિબળ મેળવે છે. શું તેના ચાર્જમાં પણ આવું જ કંઈક થાય છે? ના! ચાર્જીસક્યારેય નહીં બદલશો નહીંતેઓ ખસેડી રહ્યા છે કે નહીં તે ધ્યાનમાં લીધા વગર. નહિંતર, અમે પ્રાયોગિક ધોરણે સંપૂર્ણ ચાર્જના સંરક્ષણનું અવલોકન કરી શકતા નથી.

ચાલો આપણે પદાર્થનો ટુકડો લઈએ, જેમ કે કંડક્ટર, અને તેને શરૂઆતમાં અનચાર્જ થવા દો. હવે તેને ગરમ કરીએ. પ્રોટોન કરતાં ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અલગ હોવાથી, ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની ગતિ અલગ રીતે બદલાશે. જો કણનો ચાર્જ તેને વહન કરતા કણની ગતિ પર આધારિત હોય, તો ગરમ ટુકડામાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનના ચાર્જને વળતર આપવામાં આવશે નહીં. જ્યારે ગરમ થાય ત્યારે સામગ્રીનો ટુકડો ચાર્જ થઈ જશે.

ફિગ. 13.11 . જો ચાર્જ થયેલ કણોના વિતરણમાં ચાર્જ ઘનતા હોયપૃષ્ઠ 0, પછી સાથે આગળ વધતી સિસ્ટમના દૃષ્ટિકોણથી સંબંધિત ઝડપ v, ચાર્જ ઘનતા સમાન હશે r=r 0 /C (1 - v 2 /s 2).

અમે અગાઉ જોયું કે ટુકડામાંના દરેક ઇલેક્ટ્રોન પરના ચાર્જમાં ખૂબ જ નાનો ફેરફાર વિશાળ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં પરિણમશે. આવું ક્યારેય જોવા મળ્યું નથી.

વધુમાં, તે નોંધી શકાય છે કે સરેરાશ ઝડપપદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રોન તેના પર આધાર રાખે છે રાસાયણિક રચના. જો ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ ઝડપ સાથે બદલાતો હોય, તો રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા દરમિયાન પદાર્થના ટુકડામાં ચોખ્ખો ચાર્જ બદલાશે. પહેલાની જેમ જ સીધી ગણતરીબતાવે છે કે ઝડપ પર ચાર્જની ખૂબ જ ઓછી અવલંબન પણ સરળતા તરફ દોરી જશે રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓવિશાળ ક્ષેત્રોમાં. સમાન કંઈ જોવામાં આવ્યું નથી, અને અમે એવા નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વ્યક્તિગત કણગતિ અથવા આરામની સ્થિતિ પર આધારિત નથી.

તેથી, કણનો ચાર્જ qસંદર્ભ ફ્રેમથી સ્વતંત્ર એક અપરિવર્તનશીલ સ્કેલર જથ્થો છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ સિસ્ટમમાં ઇલેક્ટ્રોનના ચોક્કસ વિતરણની ચાર્જ ઘનતા એકમ વોલ્યુમ દીઠ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના પ્રમાણસર હોય છે. અમે માત્ર એ હકીકતને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે કે વોલ્યુમ કદાચકારણે ફેરફાર સાપેક્ષ સંકોચનઅંતર

ચાલો હવે આ વિચારોને આપણા મૂવિંગ વાયર પર લાગુ કરીએ. જો આપણે L 0 લંબાઈનો વાયર લઈએ, જેમાં ઘનતા સ્થિરશુલ્ક r 0 છે, તો તેમાં કુલ ચાર્જ હશે પ્ર-આર 0 એલ 0 એ 0 . જો સમાન ચાર્જ અન્ય સિસ્ટમમાં ગતિ સાથે આગળ વધે છે v,પછી તે બધા સામગ્રીના ટુકડામાં હશે

ઓછુંલંબાઈ

પરંતુ તે જ વિભાગ A 0, કારણ કે ચળવળની લંબ દિશામાંના પરિમાણો બદલાતા નથી (ફિગ. 13.11).

જો r એ સિસ્ટમમાં ચાર્જની ઘનતા સૂચવે છે જ્યાં તેઓ ખસેડે છે, તો કુલ ચાર્જ પ્રઆર હશે એલ.એ. 0 . પરંતુ તે r ની બરાબર પણ હોવી જોઈએ 0 એલ 0 એ,કારણ કે કોઈપણ સિસ્ટમમાં ચાર્જ સમાન હોય છે, તેથી, rL=r 0 L 0, અથવા (13.22) નો ઉપયોગ કરીને

ઘનતામૂવિંગ ચાર્જીસ સંપૂર્ણતાકણના સાપેક્ષ સમૂહની જેમ જ ચાર્જમાં ફેરફાર થાય છે. ચાલો હવે આ પરિણામને આપણા વાયરમાં ધન શુલ્ક r + ની ઘનતા પર લાગુ કરીએ. આ શુલ્ક સિસ્ટમમાં આરામ પર છે એસ.જો કે, એસ સિસ્ટમમાં, જ્યાં વાયર ઝડપે ફરે છે v,હકારાત્મક શુલ્કની ઘનતા સમાન બને છે

નકારાત્મકસિસ્ટમમાં શુલ્ક એસ"આરામ પર હોય છે, તેથી આ સિસ્ટમમાં તેમની ઘનતા "વિશ્રામ ઘનતા" r 0 છે. સમીકરણમાં (13.23) r 0 =r - કારણ કે તેમની ચાર્જ ઘનતા r ની બરાબર છે - જો વાયરઆરામ પર છે, એટલે કે સિસ્ટમ S માં, જ્યાં નકારાત્મક શુલ્કની ઝડપ બરાબર છે વિ.પછી વહન ઇલેક્ટ્રોન માટે આપણને મળે છે

હવે આપણે સમજી શકીએ છીએ કે સિસ્ટમ શા માટે એસ"વિદ્યુત ક્ષેત્રો ઉદ્ભવે છે: કારણ કે વાયરમાં આ સિસ્ટમમાં પરિણામી ચાર્જ ઘનતા r છે", સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે

(13.24) અને (13.26) નો ઉપયોગ કરીને અમારી પાસે છે

બાકીના વાયર તટસ્થ હોવાથી, r - = -r + , આપણને મળે છે

અમારા મૂવિંગ વાયર પોઝીટીવલી ચાર્જ થયેલ છે અને એક ફીલ્ડ બનાવવું જોઈએ ઇ"તે બિંદુ પર જ્યાં બાકીના બાહ્ય કણ સ્થિત છે. અમે પહેલાથી જ એકસરખા ચાર્જવાળા સિલિન્ડરની ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક સમસ્યા હલ કરી દીધી છે. સિલિન્ડરની ધરીથી r અંતરે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર છે

ઋણભારિત કણ પર કામ કરતું બળ વાયર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. અમારી પાસે બંને સિસ્ટમોમાં સમાન રીતે નિર્દેશિત બળ છે; સિસ્ટમમાં વિદ્યુત બળ એસ"સિસ્ટમમાં ચુંબકીય બળની જેમ જ નિર્દેશિત એસ.સિસ્ટમ S" માં બળની તીવ્રતા બરાબર છે

માટે આ પરિણામની સરખામણી F"માટે અમારા પરિણામ સાથે માં એફસમીકરણ (13.21), આપણે જોઈએ છીએ કે બે નિરીક્ષકોના દૃષ્ટિકોણથી દળોની તીવ્રતા લગભગ સમાન છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે,

તેથી, નીચી ઝડપ માટે આપણે વિચારી રહ્યા છીએ, બંને દળો સમાન છે. આપણે કહી શકીએ કે, ઓછામાં ઓછી ઓછી ઝડપ માટે, ચુંબકત્વ અને વીજળી ફક્ત “બે” છે વિવિધ બાજુઓએ જ વસ્તુ."

પરંતુ તે તારણ આપે છે કે આપણે કહ્યું તેના કરતા પણ બધું સારું છે. જો આપણે એ હકીકતને ધ્યાનમાં લઈએ કે તાકાતએક સિસ્ટમથી બીજી સિસ્ટમમાં સંક્રમણ દરમિયાન પણ રૂપાંતરિત થાય છે, તે તારણ આપે છે કે શું થઈ રહ્યું છે તેનું નિરીક્ષણ કરવાની બંને પદ્ધતિઓ વાસ્તવમાં સમાન આપે છે ભૌતિકકોઈપણ ઝડપે પરિણામો.

આ જોવા માટે, તમે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રશ્ન પૂછી શકો છો: જ્યારે કોઈ કણ થોડા સમય માટે તેના પર કાર્ય કરે છે ત્યારે તે કણ ત્રાંસી ગતિ પ્રાપ્ત કરશે? અમે મુદ્દા પરથી જાણીએ છીએ. 2, સી.એચ. 16 કે કણની ટ્રાંસવર્સ મોમેન્ટમ સિસ્ટમની જેમ જ હોવી જોઈએ એસ,તેથી સિસ્ટમ S માં." ચાલો ટ્રાંસવર્સ કોઓર્ડિનેટ સૂચવીએ ખાતેઅને સરખામણી કરો ડૉ yઅને ડૉ y ’ . ગતિના સાપેક્ષ રીતે સાચા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને F-dp/dt,અમે સમયસર તેની અપેક્ષા રાખીએ છીએ તાઆપણો કણ ટ્રાંસવર્સ મોમેન્ટમ મેળવશે ડૉ yસિસ્ટમમાં એસ,અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે

S" સિસ્ટમમાં, ટ્રાંસવર્સ મોમેન્ટમ બરાબર હશે

ફિગ. 13.12. સિસ્ટમ S માં, ચાર્જ ઘનતા શૂન્ય છે, અને વર્તમાન ઘનતા બરાબર છે j ત્યાં માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. સિસ્ટમ S" માં ચાર્જ ઘનતા બરાબર છે p", અને વર્તમાન ઘનતા j" અહીં ચુંબકીય ક્ષેત્ર બરાબર છેમાં" અને ત્યાં એક ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર છેઇ".

આપણે Dр y અને Dр y ", અલબત્ત, અનુરૂપ સમય અંતરાલ Dt અને Dt" ની તુલના કરવી જોઈએ. માં સી.એચ. 15 (અંક 2) આપણે જોયું કે ફરતા કણ સાથે સંબંધિત સમય અંતરાલ લાગે છે લાંબા સમય સુધીપાર્ટિકલની રેસ્ટ ફ્રેમમાં અંતરાલ. કારણ કે આપણું કણ શરૂઆતમાં સિસ્ટમમાં આરામ પર હતું એસ",તે

અમે નાના ડી માટે અપેક્ષા રાખીએ છીએ t

અને બધું મહાન બહાર વળે છે. (13.31) અને (13.32) મુજબ,

અને જો આપણે (13.30) અને (13.33) જોડીએ, તો આ ગુણોત્તર એક સમાન છે.

તેથી તે તારણ આપે છે કે આપણે વાયરની બાકીની ફ્રેમમાં અથવા કણની બાકીની ફ્રેમમાં વાયરની બાજુમાં ઉડતા કણની ગતિનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ કે કેમ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, આપણને સમાન પરિણામ મળે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં બળ સંપૂર્ણપણે "ચુંબકીય" હતું, બીજામાં તે સંપૂર્ણપણે "ઇલેક્ટ્રિક" હતું. બંને નિરીક્ષણ પદ્ધતિઓ ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 13.12 (જોકે બીજી સિસ્ટમમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર B પણ છે, તે સ્થિર કણને અસર કરતું નથી).

જો આપણે બીજી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરી હોત, તો અમને E અને B ક્ષેત્રોના કેટલાક અલગ મિશ્રણ મળ્યા હોત અને ચુંબકીય દળો ભાગો છે એકશારીરિક ઘટના- કણોની ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા. માં ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ભાગોમાં આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વિભાજન મોટા પ્રમાણમાંસંદર્ભના ફ્રેમ પર આધાર રાખે છે જેમાં આપણે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરીએ છીએ. પણ પૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક વર્ણનઅનિવાર્ય વીજળી અને ચુંબકત્વને એકસાથે લેવામાં આવે છે તે આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા શોધાયેલ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે.

એકવાર ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દેખાય છે વિવિધ ગુણોત્તરસંદર્ભની ફ્રેમ બદલતી વખતે, આપણે E અને B ક્ષેત્રોને સંભાળવામાં સાવચેત રહેવું જોઈએ, જો, ઉદાહરણ તરીકે, આપણે "લાઈન" E અથવા B વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો આપણે તેમના અસ્તિત્વની વાસ્તવિકતાને અતિશયોક્તિ કરવી જોઈએ નહીં. લીટીઓ અદૃશ્ય થઈ શકે છે જો આપણે તેને અલગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં જોવા માંગીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, સિસ્ટમમાં એસ"ત્યાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની રેખાઓ છે, પરંતુ અમે અમે જોતા નથીતેઓ "સિસ્ટમ S 1 માં v ઝડપ સાથે અમારી પાસેથી આગળ વધી રહ્યા છે". સિસ્ટમમાં એસત્યાં કોઈ વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ બિલકુલ નથી! તેથી એવું કંઈક કહેવાનો કોઈ અર્થ નથી: "જ્યારે હું ચુંબકને ખસેડું છું, ત્યારે તે તેના ક્ષેત્રને તેની સાથે લઈ જાય છે, તેથી B ક્ષેત્ર રેખાઓ પણ ખસે છે." "મૂવિંગ ફીલ્ડ લાઇનની ગતિ" ના ખ્યાલને અર્થપૂર્ણ બનાવવાનો કોઈ રસ્તો નથી.

ક્ષેત્રો એ અવકાશમાં અમુક સમયે શું થાય છે તેનું વર્ણન કરવાની એક રીત છે. ખાસ કરીને, E અને B અમને તે દળો વિશે જણાવે છે જે ગતિશીલ કણ પર કાર્ય કરશે. પ્રશ્ન “બાજુથી ચાર્જ પર કામ કરતું બળ શું છે ખસેડવુંચુંબકીય ક્ષેત્ર? કોઈ ચોક્કસ સામગ્રી નથી. ચાર્જ બિંદુ પર E અને B જથ્થાઓ દ્વારા બળ આપવામાં આવે છે, અને સૂત્ર (13.1) બદલાશે નહીં જો સ્ત્રોતક્ષેત્રો E અથવા B ખસેડી રહ્યા છે (ચળવળના પરિણામે E અને B ના મૂલ્યો બદલાશે). અમારા ગાણિતિક વર્ણનફંક્શન તરીકે ફીલ્ડ્સને જ લાગુ પડે છે x, y, zઅને ટી,લીધેલ સંદર્ભના અમુક જડતા ફ્રેમમાં.

પાછળથી આપણે તેના વિશે વાત કરીશું "તરંગવિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો અવકાશમાં ફેલાય છે," ઉદાહરણ તરીકે, પ્રકાશ તરંગ વિશે. પણ વાત કરવા જેવી જ છે તરંગદોરડા પર દોડવું. અમારો આનો અર્થ એ નથી કે કોઈપણ ભાગ દોરડાતરંગની દિશામાં ખસે છે, અને અમારો મતલબ એ છે પૂર્વગ્રહદોરડું પહેલા એક જગ્યાએ અને પછી બીજી જગ્યાએ દેખાય છે. તેવી જ રીતે માટે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ- પોતે તરંગફેલાવો, અને ક્ષેત્રોની તીવ્રતા ફેરફારો

તેથી ભવિષ્યમાં, જ્યારે આપણે - અથવા અન્ય કોઈ - "ચલતા" ક્ષેત્ર વિશે વાત કરીશું, ત્યારે તમારે તે સમજવું જોઈએ અમે વાત કરી રહ્યા છીએમાત્ર એક ટૂંકું અને અનુકૂળ રીતચોક્કસ શરતો હેઠળ બદલાતા શૂન્યનું વર્ણન.

§ 7. પ્રવાહો અને શુલ્કનું રૂપાંતર

જ્યારે અમે વાયરમાં કણ અને વહન ઇલેક્ટ્રોન માટે સમાન વેગ v લીધો ત્યારે અમે બનાવેલા સરળીકરણ વિશે તમે કદાચ ચિંતિત હતા. અમે પાછા જઈ શકીએ છીએ અને ફરીથી બે અલગ-અલગ ગતિએ વિશ્લેષણ કરી શકીએ છીએ, પરંતુ તે નોંધવું સરળ છે કે ચાર્જ અને વર્તમાન ઘનતા ચાર-વેક્ટરના ઘટકો છે (જુઓ અંક 2, પ્રકરણ 17).

આપણે પહેલેથી જ જોયું છે કે જો r 0 એ તેમની બાકીની ફ્રેમમાં ચાર્જની ઘનતા છે, તો પછી એવી સિસ્ટમમાં જ્યાં તેમની ઝડપ v છે, ઘનતા બરાબર છે.

આ સિસ્ટમમાં તેમની વર્તમાન ઘનતા છે

જ્યાં મી 0 - તેનો બાકીનો સમૂહ. તે આપણે પણ જાણીએ છીએ યુઅને p એક સાપેક્ષ ચાર-વેક્ટર બનાવે છે. કારણ કે r અને j બરાબર v ની ઝડપ પર આધાર રાખે છે યુઅને p, પછી આપણે તારણ કાઢી શકીએ કે r અને j પણસાપેક્ષ ચાર-વેક્ટરના ઘટકો. આ મિલકતની ચાવી છે સામાન્ય વિશ્લેષણવાયરનું ક્ષેત્ર કોઈપણ ઝડપે આગળ વધી રહ્યું છે, અને જો આપણે ફરીથી કણોની ઝડપ v 0 વડે સમસ્યા હલ કરવા માંગતા હોઈએ તો તેનો ઉપયોગ કરી શકીએ, નહીં સમાન ઝડપવહન ઇલેક્ટ્રોન.

જો આપણે r અને j ને ઝડપે આગળ વધતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર હોય તો અનેદિશામાં X,પછી આપણે જાણીએ છીએ કે તેઓ બરાબર રૂપાંતરિત થાય છે tઅને (x, y, z);તેથી અમારી પાસે છે (જુઓ અંક 2, પ્રકરણ 15)

આ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને, તમે એક સિસ્ટમમાં ચાર્જ અને કરંટને બીજી સિસ્ટમમાં ચાર્જ અને કરંટ સાથે જોડી શકો છો. અમુક સિસ્ટમમાં ચાર્જ અને કરંટ લેતા, તમે મેક્સવેલના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને આ સિસ્ટમમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સમસ્યા હલ કરી શકો છો. પરિણામ આપણને મળશે કણોની હિલચાલ માટે,પસંદ કરેલ સંદર્ભ સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન હશે. પછીથી આપણે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રોના સાપેક્ષ પરિવર્તનો પર પાછા આવીશું.

§ 8. સુપરપોઝિશન; જમણા હાથનો નિયમ

અમે મેગ્નેટોસ્ટેટિક્સ પર વધુ બે ટિપ્પણીઓ સાથે આ પ્રકરણનો અંત કરીશું. પ્રથમ: ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેના આપણા મૂળભૂત સમીકરણો

B અને j સુધી રેખીય. આનો અર્થ એ છે કે સુપરપોઝિશન (સુપરપોઝિશન) નો સિદ્ધાંત ચુંબકીય ક્ષેત્રને પણ લાગુ પડે છે. બે અલગ-અલગ દ્વારા બનાવેલ ક્ષેત્ર સીધા પ્રવાહો, દરેક વર્તમાન અલગથી અભિનય કરતા આંતરિક ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે. અમારો બીજો મુદ્દો જમણા હાથના નિયમો સાથે સંબંધિત છે જેનો આપણે પહેલેથી જ સામનો કર્યો છે (પ્રવાહ દ્વારા બનાવેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે જમણી બાજુનો નિયમ). અમે પણ તે ચુંબકીયકરણ તરફ ધ્યાન દોર્યું આયર્ન મેગ્નેટસામગ્રીમાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે. સ્પિનિંગ ઇલેક્ટ્રોનના ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા એ જ જમણા હાથના નિયમ દ્વારા તેના પરિભ્રમણની ધરી સાથે સંબંધિત છે. કારણ કે B એ ચોક્કસ હાથના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (કોઈનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર ઉત્પાદન, અથવા રોટર), તેને કહેવામાં આવે છે અક્ષીયવેક્ટર (જેની અવકાશમાં દિશા ડાબા કે જમણા હાથના સંદર્ભોથી સ્વતંત્ર હોય તેવા વેક્ટર કહેવાય છે ધ્રુવીયવેક્ટર ઉદાહરણ તરીકે, વિસ્થાપન, વેગ, બળ અને E એ ધ્રુવીય વેક્ટર છે.)

શારીરિક રીતે અવલોકનક્ષમઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમમાં માત્રા, જોકે, સંબંધિત નથીજમણા અથવા ડાબા હાથથી. માંથી Ch. 52 (અંક 4) આપણે તે જાણીએ છીએ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓપ્રતિબિંબના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ. પ્રવાહોના બે સમૂહો વચ્ચેના ચુંબકીય દળોની ગણતરી કરતી વખતે, હાથના ફેરફારોના સંદર્ભમાં પરિણામ હંમેશા અવિચલ હોય છે. અમારા સમીકરણો, જમણી બાજુની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તરફ દોરી જાય છે અંતિમ પરિણામ, શું સમાંતર પ્રવાહોઆકર્ષે છે, અને વિરોધીઓ ભગાડે છે. (ડાબી બાજુના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરો.) આકર્ષણ અથવા પ્રતિકૂળ એ ધ્રુવીય વેક્ટર છે. આ એટલા માટે છે કારણ કે કોઈપણ સંપૂર્ણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરવા માટે આપણે બે વાર જમણી બાજુના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ - એક વખત પ્રવાહનો B શોધવા માટે, અને પછી બીજા પ્રવાહ પર ક્ષેત્ર B દ્વારા લગાવવામાં આવેલ બળ શોધવા માટે. જમણા હાથના નિયમનો બે વાર ઉપયોગ કરવો એ ડાબા હાથના નિયમનો બે વાર ઉપયોગ કરવા સમાન છે. જો આપણે ડાબી બાજુની સિસ્ટમ પર જવા માટે સંમત થઈએ, તો અમારા બધા B ક્ષેત્રો ચિહ્ન બદલશે, પરંતુ તમામ દળો અથવા (કદાચ વધુ સ્પષ્ટ રીતે) ઑબ્જેક્ટના અવલોકન કરેલ પ્રવેગક બદલાશે નહીં.

જ્યારે આપણે કહ્યું કે ચાર્જ પરનું ચુંબકીય બળ તેની ગતિના પ્રમાણસર છે, ત્યારે તમે કદાચ વિચાર્યું હશે કે, “કઈ ઝડપ? સંદર્ભના કયા ફ્રેમના સંબંધમાં? આ પ્રકરણની શરૂઆતમાં આપેલી વ્યાખ્યા પરથી, તે હકીકતમાં સ્પષ્ટ છે કે આ વેક્ટર સંદર્ભ ફ્રેમની પસંદગીના આધારે અલગ હશે જેમાં આપણે શુલ્કની ઝડપને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર નક્કી કરવા માટે કઈ સિસ્ટમ યોગ્ય છે તે વિશે અમે કંઈ કહ્યું નથી.

તે તારણ આપે છે કે કોઈપણ ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ યોગ્ય છે. આપણે એ પણ જોશું કે ચુંબકત્વ અને વીજળી એ સ્વતંત્ર વસ્તુઓ નથી, તેમને હંમેશા એક સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર તરીકે એકસાથે લેવા જોઈએ. જો કે સ્ટેટિક કેસમાં મેક્સવેલના સમીકરણો બે અલગ-અલગ જોડીમાં વહેંચાયેલા છે: એક જોડી વીજળી માટે અને એક ચુંબકત્વ માટે, બંને ક્ષેત્રો વચ્ચે કોઈ દૃશ્યમાન જોડાણ વિના, છતાં પ્રકૃતિમાં જ તેમની વચ્ચે ખૂબ જ ઊંડો સંબંધ છે, જે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતથી ઉદ્ભવે છે. . ઐતિહાસિક રીતે, મેક્સવેલના સમીકરણો પછી સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની શોધ થઈ હતી. વાસ્તવમાં, તે વીજળી અને ચુંબકત્વનો અભ્યાસ હતો જેણે આઈન્સ્ટાઈનને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની શોધ તરફ દોરી. પરંતુ ચાલો જોઈએ કે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનું આપણું જ્ઞાન ચુંબકીય દળો વિશે આપણને શું કહે છે, એમ માનીને કે સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમને લાગુ પડે છે (અને હકીકતમાં તે થાય છે).

ચાલો વિચારીએ કે વાયરની સમાંતર ગતિએ ફરતા નકારાત્મક ચાર્જનું શું થશે જેના દ્વારા પ્રવાહ વહે છે (ફિગ. 13.10). ચાલો બે સંદર્ભ સિસ્ટમોનો ઉપયોગ કરીને શું થઈ રહ્યું છે તે સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ: એક વાયર સાથે સંકળાયેલ, જેમ કે ફિગમાં. 13.10, a, અને અન્ય એક કણ સાથે, જેમ કે ફિગમાં. 13.10, બી. અમે પ્રથમ સંદર્ભ સિસ્ટમને કૉલ કરીશું, અને બીજાને.

આકૃતિ 13.10. પ્રવાહ સાથેના વાયરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અને ચાર્જ સાથેના કણ, જે બે સંકલન પ્રણાલીઓમાં ગણવામાં આવે છે.

એ - સિસ્ટમમાં વાયર આરામ પર છે; b - સિસ્ટમમાં ચાર્જ બાકી છે.

સિસ્ટમમાં, કણ સ્પષ્ટ રીતે ચુંબકીય બળથી પ્રભાવિત થાય છે. બળ વાયર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, તેથી, જો ચાર્જમાં કંઈપણ દખલ ન કરે, તો તેનો માર્ગ વાયર તરફ વળશે. પરંતુ સિસ્ટમમાં કણ પર ચુંબકીય બળ હોઈ શકતું નથી, કારણ કે કણની ગતિ શૂન્ય છે. તો શા માટે તે સ્થિર રહેવાનું ચાલુ રાખશે? શું આપણે જુદી જુદી સિસ્ટમમાં જુદી જુદી વસ્તુઓ જોઈશું? સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે સિસ્ટમમાં આપણે એ પણ જોઈશું કે કણ વાયરની નજીક કેવી રીતે આવે છે. આપણે સમજવાનો પ્રયત્ન કરવો જોઈએ કે આવું શા માટે થઈ શકે છે.

ચાલો વાયરના અમારા અણુ વર્ણન પર પાછા આવીએ કે જેના દ્વારા પ્રવાહ વહે છે. તાંબા જેવા સામાન્ય વાહકમાં, વિદ્યુત પ્રવાહોનકારાત્મક ઇલેક્ટ્રોન (જેને વહન ઇલેક્ટ્રોન કહેવાય છે) ના ભાગની હિલચાલને કારણે ઉદ્ભવે છે, જ્યારે હકારાત્મક પરમાણુ ચાર્જ અને બાકીના ઇલેક્ટ્રોન સામગ્રીની અંદર સ્થિર રહે છે. વહન ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા અને સિસ્ટમમાં તેમની ગતિ હોવા દો. સિસ્ટમમાં સ્થિર ચાર્જની ઘનતા છે, જે વિપરીત ચિહ્ન સાથે સમાન હોવી જોઈએ, કારણ કે આપણે અનચાર્જ્ડ વાયર લઈએ છીએ. તેથી, વાયરની બહાર કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર નથી, અને ફરતા કણ પરનું બળ સરળ છે

તારની ધરીથી થોડા અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેના સમીકરણ (13.18) માં આપણને મળેલા પરિણામનો ઉપયોગ કરીને, અમે તારણ કાઢીએ છીએ કે કણ પર કાર્ય કરતું બળ વાયર તરફ નિર્દેશિત છે અને તે તીવ્રતામાં સમાન છે.

.

સમીકરણો (13.4) અને (13.5) નો ઉપયોગ કરીને, વર્તમાનને આ રીતે લખી શકાય છે, જ્યાં વાયરનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર છે. પછી

(13.20)

આપણે મનસ્વી વેગના સામાન્ય કેસને ધ્યાનમાં લેવાનું ચાલુ રાખી શકીએ છીએ અને , પરંતુ જ્યારે કણોનો વેગ વહન ઇલેક્ટ્રોનના વેગ સાથે મેળ ખાતો હોય ત્યારે વિશેષ કેસ લેવાનું વધુ ખરાબ નથી. તેથી, આપણે લખીએ છીએ, અને સમીકરણ (13.20) ફોર્મ લે છે

(13.21)

હવે ચાલો સિસ્ટમમાં શું થાય છે તે તરફ વળીએ, જ્યાં કણ આરામ પર હોય છે અને વાયર તેની પાસેથી પસાર થાય છે (ફિગ. 13.10, b માં ડાબી બાજુએ) ઝડપ સાથે. તાર સાથે આગળ વધતા પોઝિટિવ ચાર્જ કણની નજીક અમુક ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવશે. પણ કણ હવે આરામ પર છે, તેથી તેના પર ચુંબકીય બળની કોઈ અસર નથી! જો કોઈ બળ ઉદભવે છે, તો તે વિદ્યુત ક્ષેત્રને કારણે દેખાવા જોઈએ. તે તારણ આપે છે કે ફરતા વાયર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર બનાવે છે. પરંતુ તેણી આ માત્ર ત્યારે જ કરી શકે છે જો તેણીને ચાર્જ લાગે છે; તે એવું હોવું જોઈએ કે જો તે ગતિમાં સેટ હોય તો વર્તમાન વહન કરતા તટસ્થ વાયર ચાર્જ થયેલ દેખાય.

આપણે આ બહાર કાઢવાની જરૂર છે. ચાલો આપણે સિસ્ટમમાં તેના વિશે જે જાણીએ છીએ તેનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમમાં વાયરમાં ચાર્જ ઘનતાની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. પ્રથમ નજરમાં કોઈને લાગે છે કે ઘનતા સમાન છે, પરંતુ Ch થી. 15 (અંક 2) આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે એક સિસ્ટમમાંથી બીજી સિસ્ટમમાં ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે લંબાઈ બદલાય છે, તેથી, વોલ્યુમો પણ બદલાશે. ચાર્જ ઘનતા ચાર્જ દ્વારા કબજે કરેલ વોલ્યુમ પર આધારિત હોવાથી, ઘનતા પણ બદલાશે.

સિસ્ટમમાં ચાર્જની ઘનતા નક્કી કરતા પહેલા, તમારે એ જાણવાની જરૂર છે કે જ્યારે ચાર્જ ખસેડે છે ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનના જૂથના ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું શું થાય છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કણનો દેખીતો સમૂહ ગુણક મેળવે છે. શું તેના ચાર્જમાં પણ આવું જ કંઈક થાય છે? ના! શુલ્ક ક્યારેય બદલાતા નથી કે તેઓ આગળ વધી રહ્યા છે કે નહીં. નહિંતર, અમે પ્રાયોગિક ધોરણે સંપૂર્ણ ચાર્જના સંરક્ષણનું અવલોકન કરી શકતા નથી.

ચાલો આપણે પદાર્થનો ટુકડો લઈએ, જેમ કે કંડક્ટર, અને તેને શરૂઆતમાં અનચાર્જ થવા દો. હવે તેને ગરમ કરીએ. પ્રોટોન કરતાં ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અલગ હોવાથી, ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની ગતિ અલગ રીતે બદલાશે. જો કણનો ચાર્જ તેને વહન કરતા કણની ગતિ પર આધારિત હોય, તો ગરમ ટુકડામાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનના ચાર્જને વળતર આપવામાં આવશે નહીં. જ્યારે ગરમ થાય ત્યારે સામગ્રીનો ટુકડો ચાર્જ થઈ જશે.

આકૃતિ 13.11. જો ચાર્જ કરેલા કણોના વિતરણમાં ચાર્જ ઘનતા હોય, તો પછી સંબંધિત ગતિ સાથે આગળ વધતી સિસ્ટમના દૃષ્ટિકોણથી, ચાર્જ ઘનતા સમાન હશે .

અમે અગાઉ જોયું કે ટુકડામાંના દરેક ઇલેક્ટ્રોન પરના ચાર્જમાં ખૂબ જ નાનો ફેરફાર વિશાળ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં પરિણમશે. આવું ક્યારેય જોવા મળ્યું નથી.

વધુમાં, તે નોંધી શકાય છે કે પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રોનની સરેરાશ ઝડપ તેની રાસાયણિક રચના પર આધારિત છે. જો ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ ઝડપ સાથે બદલાતો હોય, તો રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા દરમિયાન પદાર્થના ટુકડામાં ચોખ્ખો ચાર્જ બદલાશે. પહેલાની જેમ, સીધી ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે ઝડપ પર ચાર્જની ખૂબ ઓછી અવલંબન પણ સરળ રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓમાં વિશાળ ક્ષેત્રો તરફ દોરી જશે. સમાન કંઈ જોવામાં આવ્યું નથી, અને અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે વ્યક્તિગત કણનો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ગતિ અથવા આરામની સ્થિતિ પર આધારિત નથી.

તેથી, કણોનો ચાર્જ અપરિવર્તનશીલ છે સ્કેલર જથ્થો, સંદર્ભ સિસ્ટમથી સ્વતંત્ર. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ સિસ્ટમમાં ઇલેક્ટ્રોનના ચોક્કસ વિતરણની ચાર્જ ઘનતા એકમ વોલ્યુમ દીઠ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના પ્રમાણસર હોય છે. આપણે ફક્ત એ હકીકત ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે કે અંતરના સાપેક્ષ ઘટાડાને કારણે વોલ્યુમ બદલાઈ શકે છે.

ચાલો હવે આ વિચારોને આપણા મૂવિંગ વાયર પર લાગુ કરીએ. જો તમે લંબાઈનો વાયર લો જેમાં સ્થિર ચાર્જની ઘનતા હોય, તો તેમાં સંપૂર્ણ ચાર્જ હશે. જો સમાન ચાર્જ અન્ય સિસ્ટમમાં ગતિ સાથે આગળ વધે છે, તો તે બધા ઓછી લંબાઈની સામગ્રીના ટુકડામાં હશે.

પરંતુ તે જ વિભાગ, કારણ કે ચળવળને લંબરૂપ દિશામાંના પરિમાણો બદલાતા નથી (ફિગ. 13.11).

જો આપણે સિસ્ટમમાં ચાર્જની ઘનતા દર્શાવીએ જ્યાં તેઓ ખસેડે છે, તો કુલ ચાર્જ હશે, પરંતુ આ પણ સમાન હોવું જોઈએ, કારણ કે કોઈપણ સિસ્ટમમાં ચાર્જ સમાન હોય છે, તેથી, અથવા ઉપયોગ કરીને (13.22)

ચાર્જના ફરતા સમૂહની ચાર્જ ઘનતા કણના સાપેક્ષ સમૂહની જેમ જ બદલાય છે. ચાલો હવે આ પરિણામને આપણા વાયરમાં ધન શુલ્કની ઘનતા પર લાગુ કરીએ. આ શુલ્ક સિસ્ટમમાં આરામ પર છે. જો કે, એવી સિસ્ટમમાં જ્યાં વાયર ઝડપે ફરે છે, ધન ચાર્જની ઘનતા સમાન બને છે

સિસ્ટમમાં નકારાત્મક ચાર્જ આરામ પર છે, તેથી આ સિસ્ટમમાં તેમની ઘનતા "વિશ્રામ ઘનતા" છે. સમીકરણમાં (13.23), કારણ કે તેમની ચાર્જ ઘનતા બરાબર છે, જો વાયર આરામ પર હોય, એટલે કે, એવી સિસ્ટમમાં જ્યાં નકારાત્મક શુલ્કની ઝડપ બરાબર હોય. પછી વહન ઇલેક્ટ્રોન માટે આપણને મળે છે

. (13.26)

હવે આપણે સમજી શકીએ છીએ કે સિસ્ટમમાં ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ શા માટે ઉદભવે છે: કારણ કે આ સિસ્ટમમાં વાયરમાં પરિણામી ચાર્જ ઘનતા હોય છે, જે સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(13.24) અને (13.26) નો ઉપયોગ કરીને અમારી પાસે છે

.

બાકીના વાયર તટસ્થ હોવાથી, અમે મેળવીએ છીએ

, (13.27)

અમારા ફરતા વાયરને ધન ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને તે બિંદુ પર એક ક્ષેત્ર બનાવવું જોઈએ જ્યાં બાકીના બાહ્ય કણ સ્થિત છે. અમે પહેલાથી જ એકસરખા ચાર્જવાળા સિલિન્ડરની ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક સમસ્યા હલ કરી દીધી છે. સિલિન્ડર ધરીથી અંતરે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર છે

. (13.28)

ઋણભારિત કણ પર કામ કરતું બળ વાયર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. અમારી પાસે બંને સિસ્ટમોમાં સમાન રીતે નિર્દેશિત બળ છે; સિસ્ટમમાં ઇલેક્ટ્રિક ફોર્સ સિસ્ટમમાં ચુંબકીય બળની જેમ જ નિર્દેશિત થાય છે. સિસ્ટમમાં બળની તીવ્રતા બરાબર છે

. (13.29)

આ પરિણામની સરખામણી સમીકરણ (13.21) માં અમારા પરિણામ સાથે કરીએ તો, આપણે જોઈએ છીએ કે બે નિરીક્ષકોના દૃષ્ટિકોણથી દળોની તીવ્રતા લગભગ સમાન છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે,

તેથી, નીચી ઝડપ માટે આપણે વિચારી રહ્યા છીએ, બંને દળો સમાન છે. આપણે કહી શકીએ કે, ઓછામાં ઓછી ઓછી ઝડપ માટે, ચુંબકત્વ અને વીજળી ફક્ત "એક જ વસ્તુની બે જુદી જુદી બાજુઓ" છે.

પરંતુ તે તારણ આપે છે કે આપણે કહ્યું તેના કરતા પણ બધું સારું છે. જો આપણે એ હકીકતને ધ્યાનમાં લઈએ કે એક સિસ્ટમમાંથી બીજી સિસ્ટમમાં સંક્રમણ દરમિયાન દળો પણ પરિવર્તિત થાય છે, તો તે તારણ આપે છે કે જે થઈ રહ્યું છે તેનું નિરીક્ષણ કરવાની બંને પદ્ધતિઓ વાસ્તવમાં સમાન આપે છે. ભૌતિક પરિણામોકોઈપણ ઝડપે.

આ જોવા માટે, તમે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રશ્ન પૂછી શકો છો: જ્યારે કોઈ કણ થોડા સમય માટે તેના પર કાર્ય કરે છે ત્યારે તે કણ ત્રાંસી ગતિ પ્રાપ્ત કરશે? અમે મુદ્દા પરથી જાણીએ છીએ. 2, સી.એચ. 16 કે કણની ટ્રાંસવર્સ મોમેન્ટમ સિસ્ટમ અને સિસ્ટમ બંનેમાં સમાન હોવી જોઈએ. ચાલો ટ્રાંસવર્સ કોઓર્ડિનેટ સૂચવીએ અને તુલના કરીએ અને . ગતિના સાપેક્ષ રીતે સાચા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, અમે અપેક્ષા રાખીએ છીએ કે સમય જતાં આપણો કણો સિસ્ટમમાં ટ્રાંસવર્સ મોમેન્ટમ પ્રાપ્ત કરશે, જે અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

સિસ્ટમમાં, ટ્રાંસવર્સ મોમેન્ટમ સમાન હશે

આકૃતિ. 13.12. સિસ્ટમમાં, ચાર્જ ઘનતા શૂન્ય છે, અને વર્તમાન ઘનતા બરાબર છે. ત્યાં માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. સિસ્ટમમાં, ચાર્જ ઘનતા બરાબર છે, અને વર્તમાન ઘનતા છે. અહીં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર છે.

આપણે તુલના કરવી જોઈએ અને, અલબત્ત, અનુરૂપ સમય અંતરાલ માટે અને . માં સી.એચ. 15 (અંક 2) આપણે જોયું કે ફરતા કણને લગતા સમય અંતરાલ કણની બાકીની ફ્રેમમાંના અંતરાલ કરતાં લાંબા લાગે છે. અમારા કણ શરૂઆતમાં સિસ્ટમમાં આરામ પર હોવાથી, અમે નાના માટે તેની અપેક્ષા રાખીએ છીએ

અને બધું મહાન બહાર વળે છે. (13.31) અને (13.32) મુજબ,

અને જો આપણે (13.30) અને (13.33) જોડીએ, તો આ ગુણોત્તર એક સમાન છે.

તેથી તે તારણ આપે છે કે આપણે વાયરની બાકીની ફ્રેમમાં અથવા કણની બાકીની ફ્રેમમાં વાયરની બાજુમાં ઉડતા કણની ગતિનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ કે કેમ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, આપણને સમાન પરિણામ મળે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં બળ સંપૂર્ણપણે "ચુંબકીય" હતું, બીજામાં તે સંપૂર્ણપણે "ઇલેક્ટ્રિક" હતું. બંને નિરીક્ષણ પદ્ધતિઓ ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 13.12 (જોકે બીજી સિસ્ટમમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર પણ છે, તે સ્થિર કણને અસર કરતું નથી).

જો આપણે બીજી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરી હોત, તો અમને ક્ષેત્રો અને નું કંઈક અલગ મિશ્રણ મળ્યું હોત. ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય દળો એ એક ભૌતિક ઘટનાના ભાગો છે - કણોની ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા. વિદ્યુત અને ચુંબકીય ભાગોમાં આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વિભાજન એ સંદર્ભની ફ્રેમ પર મોટી હદ સુધી આધાર રાખે છે જેમાં આપણે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરીએ છીએ. પરંતુ સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક વર્ણન અપરિવર્તનશીલ છે; વીજળી અને ચુંબકત્વને એકસાથે લેવામાં આવે છે તે આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા શોધાયેલ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે." ચાર્જના બિંદુ પર સિસ્ટમમાં, અને સૂત્ર (13.1) બદલાશે નહીં જો ક્ષેત્રોનો સ્ત્રોત અથવા ચાલ (મૂલ્યો અને ચળવળના પરિણામે બદલાશે). અમારું ગાણિતિક વર્ણન ફક્ત ક્ષેત્રોને જ અને નાં કાર્યો તરીકે લાગુ પડે છે, જે સંદર્ભની કેટલીક જડતા ફ્રેમમાં લેવામાં આવે છે.

પાછળથી આપણે "અવકાશમાં પ્રસરી રહેલા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના તરંગ" વિશે વાત કરીશું, જેમ કે પ્રકાશ તરંગ. પરંતુ આ દોરડા સાથે ચાલતા તરંગ વિશે વાત કરવા જેવું છે. અમારો અર્થ એ નથી કે દોરડાનો કોઈપણ ભાગ તરંગની દિશામાં આગળ વધે છે, પરંતુ અમારો અર્થ એ છે કે દોરડાનું વિસ્થાપન પહેલા એક જગ્યાએ અને પછી બીજી જગ્યાએ દેખાય છે. એ જ રીતે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ માટે - તરંગ પોતે જ પ્રચાર કરે છે, અને ક્ષેત્રોની તીવ્રતા બદલાય છે.

તેથી ભવિષ્યમાં, જ્યારે આપણે - અથવા અન્ય કોઈ - "મૂવિંગ" ફીલ્ડ વિશે વાત કરીશું, ત્યારે તમારે સમજવું જોઈએ કે અમે અમુક શરતો હેઠળ બદલાતા ક્ષેત્રનું વર્ણન કરવાની ટૂંકી અને અનુકૂળ રીત વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

પરિવર્તન અને સાપેક્ષતાના નિયમો

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર કણોની કોઈપણ સિસ્ટમથી અલગ છે કારણ કે તે અનંત સાથે ભૌતિક સિસ્ટમ છે મોટી સંખ્યામાંસ્વતંત્રતાની ડિગ્રી. આ મિલકત ક્ષેત્રની ચોક્કસ સ્થિતિ સાથે સંકળાયેલ છે. ખરેખર, ક્ષેત્રના અસ્તિત્વના ક્ષેત્રમાં, સ્વતંત્ર ઘટકોના મૂલ્યો અસંખ્ય જથ્થાની રચના કરે છે, કારણ કે અવકાશના કોઈપણ પ્રદેશમાં અસંખ્ય મોટી સંખ્યામાં બિંદુઓ હોય છે.

ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો છે વિવિધ અભિવ્યક્તિઓએકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર,જે સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનું પણ પાલન કરે છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડનું ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ અને મેગ્નેટિક ફિલ્ડમાં વિભાજન પ્રકૃતિમાં સંબંધિત છે, કારણ કે તે સંદર્ભ સિસ્ટમની પસંદગી પર આધારિત છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાર્જ એક જડતી સંદર્ભ ફ્રેમ S માં સતત ગતિ v સાથે અથવા જ્યારે ખસેડે છે સમાન શુલ્કએકબીજા તરફ સતત ઝડપે v. આ સંદર્ભ ફ્રેમમાં, આ ચાર્જના ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને અવલોકન કરવામાં આવે છે, પરંતુ સમય સાથે બદલાતા રહે છે. જ્યારે અન્ય ઇનર્શિયલ રેફરન્સ ફ્રેમ S * માં ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે ચાર્જ સાથે ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે માત્ર એક ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ જોવા મળે છે, કારણ કે તેમાં ચાર્જ આરામ કરે છે. જો સંદર્ભના S - ફ્રેમમાં સતત, અસંગત ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, ઘોડાની નાળનું ચુંબક), તો પછી S * - ફ્રેમમાં S - ફ્રેમની તુલનામાં ફરતા હોય છે, વૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો જોવા મળે છે.

વિવિધ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો વચ્ચેના સંબંધો સમાન નથી.

પ્રયોગો દર્શાવે છે કે કોઈપણ કણનો ચાર્જ અપરિવર્તક હોય છે, એટલે કે, તે કણની ઝડપ અને સંદર્ભની જડતી ફ્રેમની પસંદગી પર આધાર રાખતો નથી. ગૌસનું પ્રમેય

તે માત્ર બાકીના શુલ્ક માટે જ માન્ય નથી, પણ મૂવિંગ માટે પણ માન્ય છે, એટલે કે તે સંદર્ભના જડતી ફ્રેમના સંદર્ભમાં અવિચલ છે.

જ્યારે એક જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજી તરફ જતી વખતે, ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો પરિવર્તિત થાય છે. ત્યાં બે રહેવા દો ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સસંદર્ભ: S અને તેની સાપેક્ષ ગતિશીલ સિસ્ટમ, ઝડપ S * સાથે. જો સિસ્ટમ S ના અમુક અવકાશી-ટેમ્પોરલ બિંદુ A પર ક્ષેત્રોના મૂલ્યો અને જાણીતા છે, તો પછી આ ક્ષેત્રોના મૂલ્યો * અને * સિસ્ટમ S * ના સમાન અવકાશી-ટેમ્પોરલ બિંદુ A પર શું હશે? સ્પેટીઓટેમ્પોરલ પોઈન્ટ A એ એક બિંદુ છે જેના કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમય બંને સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં લોરેન્ટ્ઝ ટ્રાન્સફોર્મેશન દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, એટલે કે.

સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંત અનુસાર આ ક્ષેત્રોના પરિવર્તનના નિયમો નીચેના ચાર સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:

પ્રતીકો || અને ^ ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના રેખાંશ અને ટ્રાંસવર્સ (વેક્ટરને સંબંધિત) ઘટકો ચિહ્નિત થયેલ છે; c એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ છે;

સમીકરણો પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે દરેક વેક્ટર * અને * બંને દ્વારા અને મારફતે વ્યક્ત થાય છે, જે ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની એકીકૃત પ્રકૃતિ સૂચવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, મુક્તપણે ફરતા સાપેક્ષ ચાર્જના વેક્ટર Eનું સ્ટ્રેન્થ મોડ્યુલસ સૂત્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું છે.

જ્યાં a એ ત્રિજ્યા વેક્ટર અને વેગ વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ છે.