તરંગ કાર્યનો અર્થ એ છે કે. વેવ ફંક્શન અને તેનો આંકડાકીય અર્થ

તપાસ તરંગ ગુણધર્મોમાઇક્રોપાર્ટિકલ્સે સૂચવ્યું કે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ આવા કણોની વર્તણૂકનું સાચું વર્ણન આપી શકતું નથી. એક સિદ્ધાંત કે જે પ્રાથમિક કણોના તમામ ગુણધર્મોને આવરી લે છે તે માત્ર તેમના જ નહીં કોર્પસ્ક્યુલર ગુણધર્મો, પણ તરંગો. અગાઉ ચર્ચા કરાયેલા પ્રયોગોમાંથી, તે અનુસરે છે કે પ્રાથમિક કણોના બીમમાં કણોની ગતિની દિશામાં પ્રસારિત સમતલ તરંગના ગુણધર્મો છે. ધરી સાથે પ્રચારના કિસ્સામાં, આ તરંગ પ્રક્રિયાને ડી બ્રોગ્લી તરંગ સમીકરણ (7.43.5) દ્વારા વર્ણવી શકાય છે:

(7.44.1)

ઊર્જા ક્યાં છે અને કણની ગતિ છે. કોઈપણ દિશામાં પ્રચાર કરતી વખતે:

(7.44.2)

ચાલો ફંક્શનને વેવ ફંક્શન કહીએ અને પ્રકાશ તરંગો અને માઇક્રોપાર્ટિકલ્સના વિવર્તનની તુલના કરીને તેનો ભૌતિક અર્થ શોધીએ.

અનુસાર તરંગ રજૂઆતોપ્રકાશની પ્રકૃતિ પર, વિવર્તન પેટર્નની તીવ્રતા પ્રકાશ તરંગના કંપનવિસ્તારના વર્ગના પ્રમાણસર છે. મંતવ્યો અનુસાર ફોટોન સિદ્ધાંત, પ્રવેશતા ફોટોનની સંખ્યા દ્વારા તીવ્રતા નક્કી કરવામાં આવે છે આ બિંદુવિવર્તન પેટર્ન. પરિણામે, વિવર્તન પેટર્નમાં આપેલ બિંદુ પર ફોટોનની સંખ્યા પ્રકાશ તરંગના કંપનવિસ્તારના વર્ગ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યારે એક ફોટોન માટે કંપનવિસ્તારનો વર્ગ ફોટોન ચોક્કસ બિંદુને અથડાવાની સંભાવના નક્કી કરે છે.

માઇક્રોપાર્ટિકલ્સ માટે અવલોકન કરાયેલ વિવર્તન પેટર્ન પણ માઇક્રોપાર્ટિકલ ફ્લક્સના અસમાન વિતરણ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. દૃષ્ટિકોણથી વિવર્તન પેટર્નમાં મેક્સિમાની હાજરી તરંગ સિદ્ધાંતમતલબ કે આ દિશાઓ ડી બ્રોગ્લી તરંગોની સૌથી વધુ તીવ્રતા સાથે સુસંગત છે. જ્યાં તેની તીવ્રતા વધુ હોય છે મોટી સંખ્યાકણો આમ, વિવર્તન પેટર્નમાઇક્રોપાર્ટિકલ્સ માટે એ આંકડાકીય પેટર્નનું અભિવ્યક્તિ છે અને આપણે કહી શકીએ કે ડી બ્રોગ્લી તરંગના પ્રકારનું જ્ઞાન, એટલે કે. Ψ -ફંક્શન એક અથવા બીજી સંભવિત પ્રક્રિયાઓની સંભાવનાને નક્કી કરવા દે છે.

તેથી, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં માઇક્રોપાર્ટિકલ્સની સ્થિતિ મૂળભૂત રીતે નવી રીતે વર્ણવવામાં આવે છે - ઉપયોગ કરીને તરંગ કાર્ય, જે તેમના કોર્પસ્ક્યુલર અને તરંગ ગુણધર્મો વિશેની માહિતીનું મુખ્ય વાહક છે. વોલ્યુમ સાથે તત્વમાં કણ શોધવાની સંભાવના છે

(7.44.3)

તીવ્રતા

(7.44.4)

સંભાવના ઘનતાનો અર્થ છે, એટલે કે. આપેલ બિંદુની નજીકમાં એકમ વોલ્યુમમાં કણ શોધવાની સંભાવના નક્કી કરે છે. આમ, ફંક્શન પોતે જ ભૌતિક અર્થ ધરાવતું નથી, પરંતુ તેના મોડ્યુલનો ચોરસ છે, જે ડી બ્રોગ્લી તરંગોની તીવ્રતા નક્કી કરે છે. સંભવિતતાઓના ઉમેરાના પ્રમેય મુજબ, મર્યાદિત વોલ્યુમમાં સમયની એક ક્ષણે કણ શોધવાની સંભાવના, સમાન છે

(7.44.5)

એક કણ અસ્તિત્વમાં હોવાથી, તે અવકાશમાં ક્યાંક મળી આવશે તે નિશ્ચિત છે. સંભાવના વિશ્વસનીય ઘટનાપછી એક સમાન છે

. (7.44.6)

અભિવ્યક્તિ (7.44.6) ને સંભાવના નોર્મલાઇઝેશન સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે. વોલ્યુમ એલિમેન્ટમાં માઇક્રોપાર્ટિકલની ક્રિયા શોધવાની સંભાવનાને દર્શાવતું વેવ ફંક્શન મર્યાદિત હોવું જોઈએ (સંભાવના એક કરતાં વધુ ન હોઈ શકે), અસ્પષ્ટ (સંભાવના એ અસ્પષ્ટ મૂલ્ય હોઈ શકે નહીં) અને સતત (સંભાવના અચાનક બદલાઈ શકતી નથી).

· અવલોકનક્ષમ ક્વોન્ટમ · વેવ ફંક્શન· ક્વોન્ટમ સુપરપોઝિશન · ક્વોન્ટમ એન્ટેન્ગલમેન્ટ · મિશ્ર સ્થિતિ · માપન · અનિશ્ચિતતા · પાઉલી સિદ્ધાંત · દ્વૈતવાદ · ડીકોહેરેન્સ · એહરેનફેસ્ટનું પ્રમેય · ટનલ અસર

વેવ ફંક્શન, અથવા psi કાર્ય $\backslash psi$સિસ્ટમની શુદ્ધ સ્થિતિનું વર્ણન કરવા માટે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં વપરાતું જટિલ-મૂલ્યવાળું કાર્ય છે. આધાર પર રાજ્ય વેક્ટરના વિસ્તરણનો ગુણાંક છે (સામાન્ય રીતે એક સંકલન):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

જ્યાં $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$સંકલન આધાર વેક્ટર છે, અને $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- સંકલન પ્રતિનિધિત્વમાં તરંગ કાર્ય.

તરંગ કાર્યનું સામાન્યકરણ

વેવ ફંક્શન $\backslash Psi$તેના અર્થમાં કહેવાતી સામાન્યીકરણ સ્થિતિને સંતોષવી આવશ્યક છે, ઉદાહરણ તરીકે, માં સંકલન પ્રતિનિધિત્વફોર્મ ધરાવે છે:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

આ સ્થિતિ એ હકીકતને વ્યક્ત કરે છે કે અવકાશમાં ગમે ત્યાં આપેલ તરંગ કાર્ય સાથે કણ શોધવાની સંભાવના એક સમાન છે. IN સામાન્ય કેસએકીકરણ એ તમામ ચલો પર હાથ ધરવામાં આવવું જોઈએ કે જેના પર આપેલ રજૂઆતમાં વેવ ફંક્શન આધાર રાખે છે.

ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સની સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત

તરંગ કાર્યો માટે, સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત માન્ય છે, જે એ છે કે જો સિસ્ટમ તરંગ કાર્યો દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે $\backslash Psi\_1$અને $\backslash Psi\_2$, પછી તે તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં પણ હોઈ શકે છે

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$કોઈપણ સંકુલ માટે $c\_1$અને $c\_2$.

દેખીતી રીતે, આપણે કોઈપણ સંખ્યાના ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સના સુપરપોઝિશન (લાદવું) વિશે વાત કરી શકીએ છીએ, એટલે કે, સિસ્ટમની ક્વોન્ટમ સ્થિતિના અસ્તિત્વ વિશે, જે તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

આ સ્થિતિમાં, ગુણાંકના મોડ્યુલસનો વર્ગ $(c)\_n$સંભાવના નક્કી કરે છે કે, જ્યારે માપવામાં આવે છે, ત્યારે સિસ્ટમ તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં શોધી કાઢવામાં આવશે $(\backslash Psi)\_n$.

તેથી, સામાન્ય તરંગ કાર્યો માટે $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

તરંગ કાર્યની નિયમિતતા માટેની શરતો

તરંગ કાર્યનો સંભવિત અર્થ લાદે છે ચોક્કસ પ્રતિબંધો, અથવા શરતો, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની સમસ્યાઓમાં વેવ ફંક્શન્સ પર. આ પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓને ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે તરંગ કાર્યની નિયમિતતા માટેની શરતો.

1. તરંગ કાર્યની મર્યાદિતતા માટેની સ્થિતિ.વેવ ફંક્શન અનંત મૂલ્યો લઈ શકતું નથી જેમ કે ઇન્ટિગ્રલ $(1)$ભિન્ન બની જશે. પરિણામે, આ સ્થિતિ માટે જરૂરી છે કે વેવ ફંક્શન ચતુર્ભુજ રીતે એકીકૃત કાર્ય હોય, એટલે કે, હિલ્બર્ટ સ્પેસનું હોય. $L^2$. ખાસ કરીને, સામાન્યકૃત તરંગ કાર્ય સાથેની સમસ્યાઓમાં, તરંગ કાર્યનું ચોરસ મોડ્યુલસ અનંત પર શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે.
2. તરંગ કાર્યની વિશિષ્ટતા માટેની સ્થિતિ.વેવ ફંક્શન એ કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમયનું અસ્પષ્ટ કાર્ય હોવું જોઈએ, કારણ કે દરેક સમસ્યામાં કણ શોધવાની સંભાવનાની ઘનતા અનન્ય રીતે નક્કી કરવી આવશ્યક છે. નળાકારનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓમાં અથવા ગોળાકાર સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ, વિશિષ્ટતાની સ્થિતિ કોણીય ચલોમાં તરંગ કાર્યોની સામયિકતા તરફ દોરી જાય છે.
3. તરંગ કાર્યની સાતત્ય માટેની સ્થિતિ.કોઈપણ સમયે વેવ ફંક્શન હોવું આવશ્યક છે સતત કાર્યઅવકાશી સંકલન. વધુમાં, વેવ ફંક્શનના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ પણ સતત હોવા જોઈએ $\backslash frac(\backslash આંશિક\; \backslash Psi)(\backslash આંશિક\; x)$, $\backslash frac(\backslash આંશિક\; \backslash Psi)(\backslash આંશિક\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. ફંક્શનના આ આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ આદર્શ સાથે સમસ્યાઓના ભાગ્યે જ કિસ્સાઓમાં છે બળ ક્ષેત્રોઅવકાશમાં તે બિંદુઓ પર ગેપ સહન કરી શકે છે જ્યાં સંભવિત ઊર્જા, જે બળ ક્ષેત્રનું વર્ણન કરે છે જેમાં કણ ફરે છે, તે બીજા પ્રકારની વિરામનો અનુભવ કરે છે.

વિવિધ રજૂઆતોમાં વેવ ફંક્શન

કોઓર્ડિનેટ્સનો સમૂહ જે ફંક્શન દલીલો તરીકે કાર્ય કરે છે તે અવલોકનક્ષમ અવલોકનોની સંપૂર્ણ સિસ્ટમ રજૂ કરે છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં અવલોકનક્ષમના ઘણા સંપૂર્ણ સેટ પસંદ કરવાનું શક્ય છે, તેથી સમાન સ્થિતિના તરંગ કાર્યને વિવિધ દલીલોના સંદર્ભમાં લખી શકાય છે. વેવ ફંક્શન લખવા માટે પસંદ કરેલ સંપૂર્ણ સેટજથ્થો નક્કી કરે છે તરંગ કાર્ય પ્રતિનિધિત્વ. આમ, ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીમાં સંકલન પ્રતિનિધિત્વ, વેગનું પ્રતિનિધિત્વ શક્ય છે, ગૌણ પરિમાણ અને વ્યવસાય નંબરોનું પ્રતિનિધિત્વ અથવા ફોક પ્રતિનિધિત્વ, વગેરેનો ઉપયોગ થાય છે.

જો તરંગ કાર્ય, ઉદાહરણ તરીકે, અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનું, સંકલન રજૂઆતમાં આપવામાં આવે છે, તો તરંગ કાર્યના મોડ્યુલસનો ચોરસ એક અથવા બીજામાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ઘનતાને રજૂ કરે છે. અવકાશમાં બિંદુ. જો સમાન તરંગ કાર્ય આવેગ રજૂઆતમાં આપવામાં આવે છે, તો તેના મોડ્યુલનો ચોરસ ચોક્કસ આવેગને શોધવાની સંભાવના ઘનતાને રજૂ કરે છે.

મેટ્રિક્સ અને વેક્ટર ફોર્મ્યુલેશન

વિવિધ રજૂઆતોમાં સમાન રાજ્યનું વેવ ફંક્શન, માં સમાન વેક્ટરની અભિવ્યક્તિને અનુરૂપ હશે વિવિધ સિસ્ટમોસંકલન વેવ ફંક્શન સાથેની અન્ય કામગીરીમાં પણ વેક્ટરની ભાષામાં એનાલોગ હશે. વેવ મિકેનિક્સમાં, પ્રતિનિધિત્વનો ઉપયોગ થાય છે જ્યાં psi ફંક્શનની દલીલો સંપૂર્ણ સિસ્ટમ હોય છે સતતઅવલોકનક્ષમ અવલોકન, અને મેટ્રિક્સ પ્રતિનિધિત્વ પ્રતિનિધિત્વનો ઉપયોગ કરે છે જ્યાં psi કાર્યની દલીલો સંપૂર્ણ સિસ્ટમ છે અલગઅવલોકનક્ષમ અવલોકન. તેથી, કાર્યાત્મક (તરંગ) અને મેટ્રિક્સ ફોર્મ્યુલેશન દેખીતી રીતે ગાણિતિક રીતે સમકક્ષ છે.

તરંગ કાર્યનો ફિલોસોફિકલ અર્થ

વેવ ફંક્શન એ ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમની શુદ્ધ સ્થિતિનું વર્ણન કરવાની એક પદ્ધતિ છે. મિશ્ર ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ (ક્વોન્ટમ આંકડામાં) ઘનતા મેટ્રિક્સની જેમ ઓપરેટર દ્વારા વર્ણવવામાં આવવી જોઈએ. એટલે કે, બે દલીલોના કેટલાક સામાન્યકૃત કાર્યને બે બિંદુઓ પર કણના સ્થાન વચ્ચેના સહસંબંધનું વર્ણન કરવું આવશ્યક છે.

તે સમજી લેવું જોઈએ કે જે સમસ્યાનો ઉકેલ આવી રહ્યો છે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, તેના મૂળમાં સમસ્યા છે વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિવિશ્વનું જ્ઞાન.

પણ જુઓ

લેખ "વેવ ફંક્શન" વિશે સમીક્ષા લખો

સાહિત્ય

• ભૌતિક જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ/ ચ. સંપાદન એ.એમ. પ્રોખોરોવ. એડ. ગણતરી ડી.એમ. અલેકસીવ, એ.એમ. બોન્ચ-બ્રુવિચ, એ.એસ. બોરોવિક-રોમાનોવ અને અન્ય - એમ.: સોવ. જ્ઞાનકોશ, 1984. - 944 પૃષ્ઠ.

લિંક્સ

• ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ- ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશમાંથી લેખ.

વેવ ફંક્શન
વેવ ફંક્શન

વેવ ફંક્શન (અથવા રાજ્ય વેક્ટર) એ એક જટિલ કાર્ય છે જે ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે. તે જાણવાથી તમે સિસ્ટમ વિશેની સૌથી સંપૂર્ણ માહિતી મેળવી શકો છો, જે માઇક્રોકોઝમમાં મૂળભૂત રીતે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. તેથી તેની મદદ સાથે તમે બધા માપેલા ગણતરી કરી શકો છો શારીરિક લાક્ષણિકતાઓસિસ્ટમ, અવકાશમાં ચોક્કસ જગ્યાએ તેની હાજરીની સંભાવના અને સમયસર તેની ઉત્ક્રાંતિ. વેવ ફંક્શન સોલ્વ કરીને શોધી શકાય છે તરંગ સમીકરણશ્રોડિન્જર.
બિંદુ રચના વિનાના કણનું તરંગ કાર્ય ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) છે જટિલ કાર્યઆ કણ અને સમયના કોઓર્ડિનેટ્સ. આવા કાર્યનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ તરંગ કાર્ય છે મુક્ત કણવેગ અને કુલ ઊર્જા E (પ્લેન વેવ) સાથે

.

કણોની સિસ્ટમ A ના વેવ ફંક્શનમાં તમામ કણોના કોઓર્ડિનેટ્સ હોય છે: ψ ( 1 , 2 ,..., A,t).
વેવ ફંક્શન મોડ્યુલસ સ્ક્વેર્ડ વ્યક્તિગત કણ| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વર્ણવેલ અવકાશમાં બિંદુ પર t સમયે કણ શોધવાની સંભાવના આપે છે, એટલે કે, | ψ (,t)| 2 ડીવી ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz એ બિંદુ x, y, z ની આસપાસ વોલ્યુમ dv = dxdydz સાથે અવકાશના પ્રદેશમાં કણ શોધવાની સંભાવના છે. એ જ રીતે, બહુપરીમાણીય અવકાશના વોલ્યુમ તત્વમાં કોઓર્ડિનેટ્સ 1, 2,..., A સાથેના કણોની સિસ્ટમ A ને સમયે શોધવાની સંભાવના | ψ ( 1 , 2 ,..., A,t)| 2 ડીવી 1 ડીવી 2 ... ડીવી એ .
વેવ ફંક્શન સંપૂર્ણપણે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની તમામ ભૌતિક લાક્ષણિકતાઓને નિર્ધારિત કરે છે. આમ, સિસ્ટમના ભૌતિક જથ્થા F નું સરેરાશ અવલોકન મૂલ્ય અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે

,

આ જથ્થાના ઑપરેટર ક્યાં છે અને બહુપરિમાણીય અવકાશના સમગ્ર પ્રદેશમાં એકીકરણ હાથ ધરવામાં આવે છે.
કણ કોઓર્ડિનેટ્સ x, y, z ને બદલે, તેમના મોમેન્ટા p x , p y , p z અથવા અન્ય સેટને તરંગ કાર્યના સ્વતંત્ર ચલો તરીકે પસંદ કરી શકાય છે. ભૌતિક જથ્થો. આ પસંદગી પ્રતિનિધિત્વ (સંકલન, આવેગ અથવા અન્ય) પર આધારિત છે.
કણનું વેવ ફંક્શન ψ (,t) તેની આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ અને સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીને ધ્યાનમાં લેતું નથી, એટલે કે, તે અવકાશમાં ચોક્કસ માર્ગ (ભ્રમણકક્ષા) સાથે તેની હિલચાલને સંપૂર્ણ માળખું વિનાના (બિંદુ) પદાર્થ તરીકે વર્ણવે છે. કણની આ આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ તેના સ્પિન, હેલિસિટી, આઇસોસ્પિન (મજબૂત રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણો માટે), રંગ (ક્વાર્ક અને ગ્લુઓન માટે) અને કેટલાક અન્ય હોઈ શકે છે. કણની આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ તેના વિશિષ્ટ તરંગ કાર્ય દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે આંતરિક સ્થિતિφ. આ કિસ્સામાં, કણ Ψ ના કુલ વેવ ફંક્શનને ઓર્બિટલ મોશન ફંક્શનના ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે ψ અને આંતરિક કાર્ય φ:

કારણ કે સામાન્ય રીતે કણ અને તેની આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી, વર્ણન કરે છે ભ્રમણકક્ષાની ગતિ, એકબીજા પર નિર્ભર ન રહો.
ઉદાહરણ તરીકે, અમે અમારી જાતને ફક્ત ત્યારે જ કેસ સુધી મર્યાદિત રાખીએ છીએ આંતરિક લાક્ષણિકતા, ફંક્શન દ્વારા ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, એ કણની સ્પિન છે, અને આ સ્પિન 1/2 બરાબર છે. આવા સ્પિન સાથેનો કણ બેમાંથી એક સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે - +1/2 (સ્પિન અપ) ની બરાબર z ધરી પર સ્પિન પ્રક્ષેપણ સાથે અને -1/2 (સ્પિન અપ) ની બરાબર z ધરી પર સ્પિન પ્રક્ષેપણ સાથે નીચે). આ દ્વૈતતાને બે ઘટક સ્પિનરના રૂપમાં લેવામાં આવેલા સ્પિન ફંક્શન દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:

પછી વેવ ફંક્શન Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ ફંક્શન ψ દ્વારા નિર્ધારિત બોલ સાથે ઉપર તરફ નિર્દેશિત સ્પિન 1/2 સાથે કણની ગતિનું વર્ણન કરશે અને વેવ ફંક્શન Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ એ જ કણની સમાન ગતિ સાથે, પરંતુ નીચે તરફ નિર્દેશિત સ્પિન સાથે હલનચલનનું વર્ણન કરશે.
નિષ્કર્ષમાં, અમે નોંધીએ છીએ કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં સ્થિતિઓ શક્ય છે જે તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાતી નથી. આવા રાજ્યોને મિશ્ર કહેવામાં આવે છે અને ઘનતા મેટ્રિક્સના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને વધુ જટિલ અભિગમના માળખામાં વર્ણવવામાં આવે છે. તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવેલ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની સ્થિતિઓને શુદ્ધ કહેવામાં આવે છે.

તરંગ-કણ દ્વૈતતાની સાર્વત્રિકતા વિશે લુઈસ ડી બ્રોગલીના વિચારની પ્રાયોગિક પુષ્ટિ, મર્યાદિત એપ્લિકેશન શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સઅનિશ્ચિતતા સંબંધ દ્વારા નિર્ધારિત માઇક્રોઓબ્જેક્ટ્સ માટે, તેમજ 20મી સદીની શરૂઆતમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સિદ્ધાંતો સાથેના અસંખ્ય પ્રયોગોના વિરોધાભાસ વિકાસના નવા તબક્કા તરફ દોરી ગયા. ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્ર- ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનું નિર્માણ, જે તેમના તરંગ ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેતા માઇક્રોપાર્ટિકલ્સની ગતિ અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના નિયમોનું વર્ણન કરે છે. તેની રચના અને વિકાસ 1900 થી સમયગાળાને આવરી લે છે (પ્લાન્કની રચના ક્વોન્ટમ પૂર્વધારણા) 20મી સદીના 20 ના દાયકા સુધી અને તે મુખ્યત્વે ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી ઇ. શ્રોડિન્ગર, જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી ડબલ્યુ. હેઇઝનબર્ગ અને અંગ્રેજી ભૌતિકશાસ્ત્રી પી. ડિરાકના કાર્યો સાથે સંકળાયેલું છે.

માઇક્રોપાર્ટિકલ્સના વર્ણન માટે સંભવિત અભિગમની જરૂરિયાત આવશ્યક છે વિશિષ્ટ લક્ષણક્વોન્ટમ થિયરી. ડી બ્રોગ્લી તરંગોને સંભવિત તરંગો તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે, એટલે કે. ધારો કે અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર માઇક્રોપાર્ટિકલ શોધવાની સંભાવના અનુસાર બદલાય છે તરંગ કાયદો? ડી બ્રોગ્લી તરંગોનું આ અર્થઘટન હવે સાચું નથી, જો માત્ર એટલા માટે કે પછી અવકાશમાં અમુક બિંદુઓ પર કણ શોધવાની સંભાવના નકારાત્મક હોઈ શકે છે, જેનો અર્થ નથી.

આ મુશ્કેલીઓ દૂર કરવા માટે 1926માં જન્મેલા જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી એમ તરંગના કાયદા અનુસાર, તે સંભવિતતા જ નથી જે બદલાય છે,અને તીવ્રતા,નામ આપવામાં આવ્યું છે સંભાવના કંપનવિસ્તાર અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આ જથ્થાને પણ કહેવામાં આવે છે તરંગ કાર્ય (અથવા -ફંક્શન). સંભાવના કંપનવિસ્તાર જટિલ હોઈ શકે છે, અને સંભાવના ડબલ્યુતેના મોડ્યુલસના ચોરસના પ્રમાણમાં છે:

(4.3.1)

જ્યાં , Ψ નું જટિલ સંયોજક કાર્ય ક્યાં છે.

આમ, વેવ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને માઇક્રોઓબ્જેક્ટની સ્થિતિનું વર્ણન છે આંકડાકીય, સંભવિતઅક્ષર: વેવ ફંક્શનના મોડ્યુલસનો ચોરસ (દ બ્રોગ્લી તરંગના કંપનવિસ્તારના મોડ્યુલસનો ચોરસ) કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેના પ્રદેશમાં ત્વરિત સમયે કણ શોધવાની સંભાવના નક્કી કરે છે. xઅને ડી x, yઅને ડી y, zઅને ડી z.

તેથી, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, કણોની સ્થિતિ મૂળભૂત રીતે નવી રીતે વર્ણવવામાં આવે છે - તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને, જે તેમના કોર્પસ્ક્યુલર અને તરંગ ગુણધર્મો વિશેની માહિતીનું મુખ્ય વાહક છે.

તીવ્રતા (Ψ-ફંક્શનનું ચોરસ મોડ્યુલસ) અર્થપૂર્ણ છે સંભાવના ઘનતા , એટલે કે બિંદુની નજીકમાં એકમ વોલ્યુમ દીઠ કણ શોધવાની સંભાવના નક્કી કરે છે,કર્યા સંકલનx, y, z. આમ, તે Ψ-ફંક્શનનો જ ભૌતિક અર્થ નથી, પરંતુ તેના મોડ્યુલસનો ચોરસ, જે નક્કી કરે છે ડી બ્રોગ્લી તરંગની તીવ્રતા .

એક સમયે એક કણ શોધવાની સંભાવના tઅંતિમ વોલ્યુમમાં વી, સંભાવનાઓના ઉમેરા પરના પ્રમેય મુજબ, સમાન છે:

.

કારણ કે સંભાવના તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પછી તે તરંગ કાર્ય Ψ રજૂ કરવા માટે જરૂરી છે જેથી જો વોલ્યુમ માટે વિશ્વસનીય ઘટનાની સંભાવના એકતા બની જાય. વીબધી જગ્યાના અનંત વોલ્યુમને સ્વીકારો. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે આપેલ શરતકણ અવકાશમાં ક્યાંક હોવો જોઈએ. તેથી, સંભાવનાઓને સામાન્ય બનાવવા માટેની સ્થિતિ છે:

જ્યાં આ અવિભાજ્યની સમગ્ર ગણતરી કરવામાં આવે છે અનંત જગ્યા, એટલે કે કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા x, y, zથી . આમ, સામાન્યીકરણની સ્થિતિ સમય અને અવકાશમાં કણના ઉદ્દેશ્ય અસ્તિત્વની વાત કરે છે.

તરંગ કાર્ય માઇક્રોપાર્ટિકલની સ્થિતિની ઉદ્દેશ્ય લાક્ષણિકતા બનવા માટે, તેણે સંખ્યાબંધ પ્રતિબંધિત શરતોને સંતોષવી આવશ્યક છે. ફંક્શન Ψ, વોલ્યુમ એલિમેન્ટમાં માઇક્રોપાર્ટિકલ શોધવાની સંભાવનાને દર્શાવતું હોવું જોઈએ:

· મર્યાદિત (સંભવિતતા એક કરતા વધારે ન હોઈ શકે);

· અસંદિગ્ધ (સંભાવના એક અસ્પષ્ટ મૂલ્ય હોઈ શકતી નથી);

· સતત (સંભાવના અચાનક બદલી શકાતી નથી).

વેવ ફંક્શન સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંતને સંતોષે છે: જો સિસ્ટમમાં હોઈ શકે વિવિધ રાજ્યો, તરંગ કાર્યો દ્વારા વર્ણવેલ , , …, પછી તે આ કાર્યોના રેખીય સંયોજન દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે:

ક્યાં ( n= 1, 2, 3...) એ મનસ્વી, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, જટિલ સંખ્યાઓ છે.

તરંગ કાર્યોનો ઉમેરો(તરંગ કાર્યોના સ્ક્વેર મોડ્યુલી દ્વારા નિર્ધારિત સંભાવના કંપનવિસ્તાર) મૂળભૂત રીતે અલગ પાડે છે ક્વોન્ટમ થિયરીશાસ્ત્રીય આંકડાકીય સિદ્ધાંતમાંથી, જેમાં માટે સ્વતંત્ર ઘટનાઓસંભાવનાઓના ઉમેરાનું પ્રમેય માન્ય છે.

વેવ ફંક્શનΨ સૂક્ષ્મ પદાર્થોની સ્થિતિનું મુખ્ય લક્ષણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ન્યુક્લિયસથી ઇલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે

,

આ લેખ તરંગ કાર્ય અને તેના ભૌતિક અર્થનું વર્ણન કરે છે. શ્રોડિન્જર સમીકરણના માળખામાં આ ખ્યાલનો ઉપયોગ પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

વિજ્ઞાન ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રની શોધના થ્રેશોલ્ડ પર છે

ઓગણીસમી સદીના અંતમાં, યુવાનો જેઓ તેમના જીવનને વિજ્ઞાન સાથે જોડવા માંગતા હતા તેઓને ભૌતિકશાસ્ત્રી બનવાથી નિરાશ કરવામાં આવ્યા હતા. એક અભિપ્રાય હતો કે બધી ઘટનાઓ પહેલાથી જ શોધી કાઢવામાં આવી હતી અને હવે આ ક્ષેત્રમાં મોટી સફળતાઓ થઈ શકશે નહીં. હવે, માનવ જ્ઞાનની દેખીતી સંપૂર્ણતા હોવા છતાં, કોઈ આ રીતે બોલવાની હિંમત કરશે નહીં. કારણ કે આ ઘણીવાર થાય છે: કોઈ ઘટના અથવા અસર સૈદ્ધાંતિક રીતે અનુમાનિત કરવામાં આવે છે, પરંતુ લોકો પાસે તેને સાબિત કરવા અથવા ખોટી સાબિત કરવાની તકનીકી અને તકનીકી શક્તિનો અભાવ છે. ઉદાહરણ તરીકે, આઈન્સ્ટાઈને સો કરતાં વધુ વર્ષ પહેલાં ભવિષ્યવાણી કરી હતી, પરંતુ તેમનું અસ્તિત્વ માત્ર એક વર્ષ પહેલાં જ સાબિત કરવું શક્ય બન્યું હતું. આ વિશ્વને પણ લાગુ પડે છે (એટલે ​​​​કે, તરંગ કાર્ય તરીકેનો ખ્યાલ તેમને લાગુ પડે છે): જ્યાં સુધી વૈજ્ઞાનિકોને સમજાયું નહીં કે અણુનું માળખું જટિલ છે, ત્યાં સુધી તેમને આવા નાના પદાર્થોના વર્તનનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર નહોતી.

સ્પેક્ટ્રા અને ફોટોગ્રાફી

ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસ માટે પ્રેરણા ફોટોગ્રાફી તકનીકનો વિકાસ હતો. વીસમી સદીની શરૂઆત સુધી, છબીઓ કેપ્ચર કરવું બોજારૂપ, સમય માંગી લેતું અને ખર્ચાળ હતું: કેમેરાનું વજન દસેક કિલોગ્રામ હતું, અને મોડેલોએ અડધા કલાક સુધી એક સ્થિતિમાં ઊભા રહેવું પડતું હતું. વધુમાં, પ્રકાશસંવેદનશીલ પ્રવાહી મિશ્રણ સાથે કોટેડ નાજુક કાચની પ્લેટોને હેન્ડલ કરતી વખતે સહેજ ભૂલને કારણે માહિતીની ઉલટાવી ન શકાય તેવી ખોટ થઈ. પરંતુ ધીમે ધીમે ઉપકરણો હળવા બન્યા, શટરની ઝડપ ટૂંકી થઈ, અને પ્રિન્ટનું ઉત્પાદન વધુ અને વધુ સંપૂર્ણ બન્યું. અંતે, સ્પેક્ટ્રમ મેળવવાનું શક્ય બન્યું વિવિધ પદાર્થો. સ્પેક્ટ્રાની પ્રકૃતિ વિશેના પ્રથમ સિદ્ધાંતોમાં ઉદ્ભવતા પ્રશ્નો અને અસંગતતાઓએ સમગ્રતાને જન્મ આપ્યો નવું વિજ્ઞાન. માટેનો આધાર ગાણિતિક વર્ણનસૂક્ષ્મ વિશ્વની વર્તણૂક એ કણ અને તેના શ્રોડિન્જર સમીકરણનું તરંગ કાર્ય બની ગયું.

તરંગ-કણ દ્વૈત

અણુની રચના નક્કી કર્યા પછી, પ્રશ્ન ઊભો થયો: ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ પર કેમ પડતું નથી? છેવટે, મેક્સવેલના સમીકરણો અનુસાર, કોઈપણ ગતિશીલ ચાર્જ કણ રેડિયેશન ઉત્સર્જન કરે છે અને તેથી ઊર્જા ગુમાવે છે. જો આ ન્યુક્લિયસમાંના ઇલેક્ટ્રોન માટે સાચું હોત, તો બ્રહ્માંડ જેમ આપણે જાણીએ છીએ તે લાંબો સમય ચાલશે નહીં. યાદ કરો કે અમારું લક્ષ્ય તરંગ કાર્ય અને તેનો આંકડાકીય અર્થ છે.

વૈજ્ઞાનિકો તરફથી એક તેજસ્વી અનુમાન બચાવમાં આવ્યું: પ્રાથમિક કણો તરંગો અને કણો (કોર્પસકલ્સ) બંને છે. તેમના ગુણધર્મો વેગ સાથે સમૂહ છે, અને આવર્તન સાથે તરંગલંબાઇ છે. વધુમાં, અગાઉના બે અસંગત ગુણધર્મોની હાજરી માટે આભાર, પ્રાથમિક કણોએ નવી લાક્ષણિકતાઓ પ્રાપ્ત કરી.

તેમાંથી એક સ્પિનની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે. કરતાં વધુ છે બારીક કણો, ક્વાર્ક, આમાંના ઘણા બધા ગુણધર્મો છે કે તેમને એકદમ અવિશ્વસનીય નામો આપવામાં આવે છે: સુગંધ, રંગ. જો વાચક તેમને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ પરના પુસ્તકમાં મળે છે, તો તેને યાદ રાખવા દો: તેઓ પ્રથમ નજરમાં જે દેખાય છે તે બિલકુલ નથી. જો કે, અમે આવી સિસ્ટમની વર્તણૂકનું વર્ણન કેવી રીતે કરી શકીએ, જ્યાં તમામ તત્વોમાં ગુણધર્મોનો વિચિત્ર સમૂહ હોય? જવાબ આગામી વિભાગમાં છે.

શ્રોડિન્જર સમીકરણ

સમીકરણ આપણને પ્રાથમિક કણ (અને, સામાન્ય સ્વરૂપમાં, ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ) સ્થિત છે તે સ્થિતિ શોધવાની મંજૂરી આપે છે:

i ħ[(d/dt) Ψ] = Ĥ ψ.

આ સંબંધમાં સંકેતો નીચે મુજબ છે:

• ħ=h/2 π, જ્યાં h એ પ્લાન્કનું સ્થિરાંક છે.
• Ĥ - હેમિલ્ટોનિયન, સિસ્ટમની કુલ ઊર્જાના ઓપરેટર.

કોઓર્ડિનેટ્સ કે જેમાં આ કાર્ય ઉકેલાય છે અને કણોના પ્રકાર અને તે જે ક્ષેત્રમાં સ્થિત છે તે મુજબની પરિસ્થિતિઓને બદલીને, વ્યક્તિ વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમના વર્તનનો કાયદો મેળવી શકે છે.

ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્ર ખ્યાલો

વાચકને ઉપયોગમાં લેવાતી શરતોની સ્પષ્ટ સરળતા દ્વારા છેતરવામાં ન આવે. શબ્દો અને અભિવ્યક્તિઓ જેમ કે "ઓપરેટર", " કુલ ઊર્જા", "યુનિટ સેલ", છે ભૌતિક શરતો. તેમના અર્થો અલગથી સ્પષ્ટ કરવા જોઈએ, અને પાઠયપુસ્તકોનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે. આગળ આપણે તરંગ કાર્યનું વર્ણન અને સ્વરૂપ આપીશું, પરંતુ આ લેખ સમીક્ષા પ્રકૃતિનો છે. આ ખ્યાલની ઊંડી સમજણ માટે, ચોક્કસ સ્તરે ગાણિતિક ઉપકરણનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે.

વેવ ફંક્શન

તેની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ છે

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

ઇલેક્ટ્રોન અથવા અન્ય કોઈપણ પ્રાથમિક કણનું તરંગ કાર્ય હંમેશા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે ગ્રીક અક્ષરΨ, તેથી જ તેને ક્યારેક psi ફંક્શન પણ કહેવામાં આવે છે.

પ્રથમ તમારે સમજવાની જરૂર છે કે કાર્ય બધા કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમય પર આધારિત છે. એટલે કે, Ψ(x, t) વાસ્તવમાં Ψ(x 1, x 2 ... x n, t) છે. મહત્વપૂર્ણ નોંધ, કારણ કે શ્રોડિન્જર સમીકરણનો ઉકેલ કોઓર્ડિનેટ્સ પર આધાર રાખે છે.

આગળ, તે સ્પષ્ટ કરવું જરૂરી છે કે |x> દ્વારા અમારો મતલબ પસંદ કરેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનો આધાર વેક્ટર છે. એટલે કે, બરાબર શું મેળવવાની જરૂર છે તેના આધારે, આવેગ અથવા સંભાવના |x> નું સ્વરૂપ હશે | x 1, x 2, …, x n >. દેખીતી રીતે, n લઘુત્તમ પર પણ નિર્ભર રહેશે વેક્ટર આધારપસંદ કરેલ સિસ્ટમ. એટલે કે, સામાન્ય રીતે ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા n=3. બિનઅનુભવી વાચક માટે, ચાલો સમજાવીએ કે x સૂચકની નજીકના આ બધા ચિહ્નો માત્ર એક ધૂન નથી, પરંતુ ચોક્કસ ગાણિતિક ક્રિયા છે. સૌથી જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓ વિના તેને સમજવું શક્ય બનશે નહીં, તેથી અમે નિષ્ઠાપૂર્વક આશા રાખીએ છીએ કે રસ ધરાવનારાઓ પોતાને માટે તેનો અર્થ શોધી કાઢશે.

છેલ્લે, તે સમજાવવું જરૂરી છે કે Ψ(x, t)= .

તરંગ કાર્યનો ભૌતિક સાર

છતાં આધાર મૂલ્યઆ જથ્થામાં, તેની પાસે તેના આધાર તરીકે કોઈ ઘટના અથવા ખ્યાલ નથી. વેવ ફંક્શનનો ભૌતિક અર્થ તેના કુલ મોડ્યુલસનો ચોરસ છે. સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

જ્યાં ω સંભાવના ઘનતાનું મૂલ્ય ધરાવે છે. અલગ સ્પેક્ટ્રાના કિસ્સામાં (સતતને બદલે), આ જથ્થા માત્ર સંભાવનાનો અર્થ લે છે.

તરંગ કાર્યના ભૌતિક અર્થનું પરિણામ

આ ભૌતિક અર્થ દરેક વસ્તુ માટે દૂરગામી પરિણામો ધરાવે છે. ક્વોન્ટમ વિશ્વ. જેમ જેમ તે ω ની કિંમત પરથી સ્પષ્ટ થાય છે, પ્રાથમિક કણોની તમામ અવસ્થાઓ એક સંભવિત અર્થ પ્રાપ્ત કરે છે. સૌથી વધુ સ્પષ્ટ ઉદાહરણઅણુ ન્યુક્લિયસની આસપાસના ભ્રમણકક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન વાદળોનું અવકાશી વિતરણ છે.

ચાલો આપણે અણુઓમાં સૌથી વધુ સાથે બે પ્રકારના ઇલેક્ટ્રોનનું વર્ણસંકરીકરણ લઈએ સરળ સ્વરૂપોવાદળો: s અને p. પ્રથમ પ્રકારના વાદળો ગોળાકાર આકારના હોય છે. પરંતુ જો વાચક ભૌતિકશાસ્ત્રના પાઠ્યપુસ્તકોમાંથી યાદ કરે છે, તો આ ઇલેક્ટ્રોન વાદળો હંમેશા બિંદુઓના અસ્પષ્ટ ક્લસ્ટર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, અને એક સરળ ગોળા તરીકે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે ન્યુક્લિયસથી ચોક્કસ અંતરે એક ઝોન છે જેમાં s-ઇલેક્ટ્રોનનો સામનો કરવાની સૌથી વધુ સંભાવના છે. જો કે, થોડી નજીક અને થોડી આગળ આ સંભાવના શૂન્ય નથી, તે માત્ર ઓછી છે. આ કિસ્સામાં, પી-ઇલેક્ટ્રોન માટે, ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડનો આકાર કંઈક અંશે અસ્પષ્ટ ડમ્બેલ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યો છે. એટલે કે, ત્યાં એકદમ જટિલ સપાટી છે જેના પર ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના સૌથી વધુ છે. પરંતુ આ "ડમ્બેલ" ની નજીક પણ, બંને આગળ અને કોરની નજીક, આવી સંભાવના શૂન્ય નથી.

તરંગ કાર્યનું સામાન્યકરણ

બાદમાં તરંગ કાર્યને સામાન્ય બનાવવાની જરૂરિયાત સૂચવે છે. નોર્મલાઇઝેશન એટલે ચોક્કસ પરિમાણોનું આવા "ગોઠવણ" કે જેમાં ચોક્કસ ગુણોત્તર સાચું હોય. જો આપણે અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સને ધ્યાનમાં લઈએ, તો આપેલ કણ (ઉદાહરણ તરીકે ઇલેક્ટ્રોન) શોધવાની સંભાવના વર્તમાન બ્રહ્માંડ 1 ની બરાબર હોવી જોઈએ. સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

આમ, ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો સંતુષ્ટ છે: જો આપણે ચોક્કસ ઇલેક્ટ્રોન શોધી રહ્યા છીએ, તો તે સંપૂર્ણ રીતે હોવું જોઈએ જગ્યા આપી છે. નહિંતર, શ્રોડિન્જર સમીકરણને હલ કરવાનો કોઈ અર્થ નથી. અને તે કોઈ વાંધો નથી કે આ કણ તારાની અંદર છે કે વિશાળ કોસ્મિક રદબાતલમાં, તે ક્યાંક હોવું જોઈએ.

અમે ઉપર ઉલ્લેખ કર્યો છે કે ચલો કે જેના પર કાર્ય આધાર રાખે છે તે બિન-અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ પણ હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, સામાન્યકરણ બધા પરિમાણો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે જેના પર કાર્ય આધાર રાખે છે.

ત્વરિત ચળવળ: યુક્તિ અથવા વાસ્તવિકતા?

ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, ગણિતને અલગ કરો ભૌતિક અર્થઅતિ મુશ્કેલ. ઉદાહરણ તરીકે, ક્વોન્ટમ સુવિધા માટે પ્લાન્ક દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું ગાણિતિક અભિવ્યક્તિસમીકરણોમાંથી એક. હવે ઘણા જથ્થાઓ અને વિભાવનાઓ (ઊર્જા, કોણીય ગતિ, ક્ષેત્ર) ની વિવેકબુદ્ધિનો સિદ્ધાંત આધાર રાખે છે. આધુનિક અભિગમમાઇક્રોવર્લ્ડના અભ્યાસ માટે. Ψ પણ આવા વિરોધાભાસ ધરાવે છે. શ્રોડિન્જર સમીકરણના એક ઉકેલ મુજબ, શક્ય છે કે માપન દરમિયાન સિસ્ટમની ક્વોન્ટમ સ્થિતિ તરત જ બદલાઈ જાય. આ ઘટનાને સામાન્ય રીતે તરંગ કાર્યમાં ઘટાડો અથવા પતન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જો વાસ્તવિકતામાં આ શક્ય હોય, ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ્સસાથે ખસેડવા માટે સક્ષમ અનંત ગતિ. પરંતુ આપણા બ્રહ્માંડના ભૌતિક પદાર્થો માટેની ગતિ મર્યાદા અપરિવર્તનશીલ છે: કંઈપણ ખસેડી શકતું નથી પ્રકાશ કરતાં ઝડપી. આ ઘટના ક્યારેય નોંધવામાં આવી નથી, પરંતુ સૈદ્ધાંતિક રીતે તેનું ખંડન કરવું હજી શક્ય બન્યું નથી. સમય જતાં, કદાચ, આ વિરોધાભાસ ઉકેલાઈ જશે: કાં તો માનવતા પાસે એક સાધન હશે જે આવી ઘટનાને રેકોર્ડ કરશે, અથવા કોઈ ગાણિતિક યુક્તિ મળી આવશે જે આ ધારણાની અસંગતતાને સાબિત કરશે. ત્યાં એક ત્રીજો વિકલ્પ છે: લોકો આવી ઘટના બનાવશે, પરંતુ તે જ સમયે સૌર સિસ્ટમકૃત્રિમ બ્લેક હોલમાં પડી જશે.

બહુ-કણ પ્રણાલીનું તરંગ કાર્ય (હાઈડ્રોજન અણુ)

જેમ કે આપણે આ લેખમાં દલીલ કરી છે, psi ફંક્શન એકનું વર્ણન કરે છે પ્રાથમિક કણ. પરંતુ નજીકના નિરીક્ષણ પર, હાઇડ્રોજન અણુ માત્ર બે કણો (એક નકારાત્મક ઇલેક્ટ્રોન અને એક હકારાત્મક પ્રોટોન) ની સિસ્ટમ જેવો દેખાય છે. હાઇડ્રોજન અણુના તરંગ કાર્યોને બે-કણ તરીકે અથવા ઘનતા મેટ્રિક્સ જેવા ઓપરેટર દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. આ મેટ્રિસીસ psi કાર્યની બરાબર ચાલુ નથી. તેના બદલે, તેઓ એક અને બીજા રાજ્યમાં કણ શોધવાની સંભાવનાઓ વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર દર્શાવે છે. તે યાદ રાખવું અગત્યનું છે કે સમસ્યા માત્ર એક જ સમયે બે સંસ્થાઓ માટે ઉકેલી હતી. ઘનતા મેટ્રિસિસ કણોની જોડીને લાગુ પડે છે, પરંતુ મોટા માટે શક્ય નથી જટિલ સિસ્ટમો, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ત્રણ અથવા વધુ સંસ્થાઓ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. આ હકીકત સૌથી "ખરબચડી" મિકેનિક્સ અને ખૂબ જ "દંડ" લોકો વચ્ચે અવિશ્વસનીય સમાનતા દર્શાવે છે. ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્ર. તેથી, તમારે એવું ન વિચારવું જોઈએ કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અસ્તિત્વમાં હોવાથી, સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નવા વિચારો ઉત્પન્ન થઈ શકતા નથી. ગાણિતિક મેનિપ્યુલેશન્સના દરેક વળાંક પાછળ રસપ્રદ વસ્તુઓ છુપાયેલી છે.