સંખ્યા દ્વારા વેક્ટર a નું ગુણાકાર સંખ્યા દ્વારા શૂન્ય વેક્ટરનો ગુણાંક એ વેક્ટર છે જેની લંબાઈ સમાન છે, અને વેક્ટર અને સહદિશ છે.

વેક્ટર અને સંખ્યાનું ઉત્પાદન

ગોલ: વેક્ટરને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાનો ખ્યાલ રજૂ કરો; વેક્ટરને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાના મૂળભૂત ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લો.

વર્ગો દરમિયાન

I. નવી સામગ્રી શીખવી(લેક્ચર).

1. વ્યાખ્યાનની શરૂઆતમાં એક ઉદાહરણ આપવાની સલાહ આપવામાં આવે છે જે વેક્ટર અને સંખ્યાના ઉત્પાદનની વ્યાખ્યા તરફ દોરી જાય છે, ખાસ કરીને આ:

ની ઝડપ સાથે કાર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે. બમણી ઝડપે આગળ વધી રહેલી બીજી કાર તેને ઓવરટેક કરે છે. ત્રીજી કાર તેમની તરફ આગળ વધી રહી છે, તેની ગતિ બીજી કાર જેટલી જ છે. પ્રથમ કારની ગતિના સંદર્ભમાં બીજી અને ત્રીજી કારની ગતિ કેવી રીતે વ્યક્ત કરવી અને વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને આ ગતિને કેવી રીતે રજૂ કરવી?

2. વેક્ટર અને સંખ્યાના ઉત્પાદનનું નિર્ધારણ, તેનું હોદ્દો: (ફિગ. 260).

3. તમારી નોટબુકમાં લખો:

1) કોઈપણ વેક્ટરનું ઉત્પાદન અને સંખ્યા શૂન્ય એ શૂન્ય વેક્ટર છે;

2) કોઈપણ સંખ્યા k અને કોઈપણ વેક્ટર માટે, વેક્ટર અને સમરેખા છે.

4. વેક્ટરને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાના મૂળભૂત ગુણધર્મો:

કોઈપણ સંખ્યા k, l અને કોઈપણ વેક્ટર માટે સમાનતાઓ માન્ય છે:

1°. (સંયોજક કાયદો) (ફિગ. 261);

2°. (પ્રથમ વિતરણ કાયદો) (ફિગ. 262);

3°. (બીજો વિતરણ કાયદો) (ફિગ. 263).

નૉૅધ. વેક્ટર્સ પરની ક્રિયાઓના ગુણધર્મો કે જે આપણે ધ્યાનમાં લીધા છે તે અમને સંખ્યાત્મક સમીકરણોની જેમ સમાન નિયમો અનુસાર સંખ્યાઓ દ્વારા સરવાળો, વેક્ટરના તફાવતો અને વેક્ટરના ઉત્પાદનો ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓમાં પરિવર્તન કરવાની મંજૂરી આપે છે.

કામ શૂન્ય વેક્ટરકોઈપણ સંખ્યા માટે શૂન્ય વેક્ટર ગણવામાં આવે છે. કોઈપણ સંખ્યા k અને કોઈપણ વેક્ટર a માટે, a અને ka વેક્ટર સમરેખા છે. આ વ્યાખ્યા પરથી તે પણ અનુસરે છે કે કોઈપણ વેક્ટરનું ઉત્પાદન અને શૂન્ય સંખ્યા શૂન્ય વેક્ટર છે.

પ્રસ્તુતિ સાથે આર્કાઇવનું કદ 614 KB છે.

"સપાટ આંકડાઓનો વિસ્તાર" - સોંપણી. ચિત્રિત આંકડાઓના વિસ્તારો. વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે સૂત્ર લાગુ કરો. પ્લેન આકૃતિઓના ક્ષેત્રોની ગણતરી. પ્રત્યક્ષ. સાચા જવાબો. વિસ્તાર શોધવા માટે અલ્ગોરિધમ. અસમાનતા. આકૃતિનો વિસ્તાર. આંકડાઓના વિસ્તારો.

"કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ" - કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતાએક ચળવળ છે. બિંદુઓ M અને M1 ને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે. આકૃતિને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે. અમે પ્લેનની હિલચાલથી પરિચિત થયા. જગ્યાની હિલચાલ. હલનચલન. મિલકત. કાર્ય. પોતાના પર જગ્યા મેપિંગ. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા એ પરિભ્રમણનો એક વિશેષ કેસ છે. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા.

"કોઓર્ડિનેટ્સમાં સમસ્યાઓ" - વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે શોધવા. પોઈન્ટ A અને B વચ્ચેનું અંતર. કોઓર્ડિનેટ્સમાં સૌથી સરળ સમસ્યાઓ. વેક્ટરના સ્કેલર ઉત્પાદનની તેમના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી કેવી રીતે ગણતરી કરવી. M – સેગમેન્ટ AB ની મધ્યમાં. બિંદુ A અને B વચ્ચેનું અંતર શોધો. સામાન્યીકરણ કરવા માટે કુશળતાની રચના. વિષય પ્રત્યે રસ અને પ્રેમ કેળવવો. વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો. પોઈન્ટ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. તેના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી વેક્ટરની લંબાઈની ગણતરી કેવી રીતે કરવી.

"અવકાશમાં વેક્ટરની વ્યાખ્યા" - બે વેક્ટર વચ્ચેનો તફાવત. ત્રણ બિંદુ નિયમ. અવકાશમાં વેક્ટરનો ખ્યાલ. અવકાશમાં વેક્ટર. સ્કેલર ઉત્પાદન. વિરુદ્ધ નિર્દેશિત વેક્ટર. ત્રિકોણના સેન્ટ્રોઇડ તરફ દોરેલ વેક્ટર. વિસ્તરણ ગુણાંક અનન્ય રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉકેલ. સેગમેન્ટની મધ્યમાં દોરેલ વેક્ટર. કોલિનિયર વેક્ટર. પ્રમેયનો પુરાવો. પુરાવો. સમન્વયની નિશાનીનો પુરાવો.

"ક્રાંતિના શરીરના વોલ્યુમની ગણતરી કરો" - ક્યુબ. શંકુ. શંકુની વ્યાખ્યા. શંકુનું વોલ્યુમ V. નળાકાર પાત્ર. સિલિન્ડર. વોલ્યુમ શોધો. સિલિન્ડર અને શંકુ. રેડી. આંકડો. સિલિન્ડરની વ્યાખ્યા. સિલિન્ડરો આપણી આસપાસ છે. શંકુનું પ્રમાણ. પરિભ્રમણના શરીરના પ્રકાર. દડો. પરિભ્રમણના શરીરના વોલ્યુમો. ગોળાકાર.

"નિયમિત પોલિહેડ્રાના તત્વો" - યુક્લિડના તત્વો. હેક્ઝાહેડ્રોન. પ્રકૃતિમાં બનવું. અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા. પ્રોટોઝોઆન. પોલીહેડ્રોન. આર્કિમીડિયન ઘન. રોયલ કબર. અર્ધરેગ્યુલર પોલિહેડ્રા. ઓક્ટાહેડ્રોનનું વોલ્યુમ. ક્યુબનો સપાટી વિસ્તાર. ડોડેકેહેડ્રોન. નિયમિત પોલિહેડ્રાની એકતા પર પ્રમેય. ઐતિહાસિક સંદર્ભ. ઇજિપ્તીયન પિરામિડ. વિશે જણાવવા માટે નિયમિત પોલિહેડ્રા. સપાટી વિસ્તાર. પૃથ્વી. અમેઝિંગ જીવો.

વેક્ટર બાદબાકી

વેક્ટર ઉમેરણ

વેક્ટર ઉમેરી શકાય છે. પરિણામી વેક્ટર એ બંને વેક્ટરનો સરવાળો છે અને તે અંતર અને દિશા નક્કી કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે કિવમાં રહો છો અને મોસ્કોમાં જૂના મિત્રોની મુલાકાત લેવાનું નક્કી કર્યું છે, અને ત્યાંથી લ્વિવમાં તમારી પ્રિય સાસુની મુલાકાત લો. તમારી પત્નીની માતાની મુલાકાત વખતે તમે તમારા ઘરથી કેટલા દૂર હશો?

આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે સફરના પ્રારંભિક બિંદુ (Kyiv) થી અંતિમ બિંદુ (Lviv) સુધી વેક્ટર દોરવાની જરૂર છે. નવો વેક્ટર શરૂઆતથી અંત સુધીના સમગ્ર પ્રવાસનું પરિણામ નક્કી કરે છે.

• વેક્ટર એ - કિવ-મોસ્કો
• વેક્ટર બી - મોસ્કો-લ્વિવ
• વેક્ટર સી - કિવ-લ્વિવ

C = A+B, જ્યાં C - વેક્ટર સરવાળોઅથવા પરિણામી વેક્ટર

પૃષ્ઠની ટોચ

વેક્ટર્સ માત્ર ઉમેરી શકાતા નથી, પણ બાદબાકી પણ કરી શકાય છે! આ કરવા માટે, તમારે સબટ્રાહેન્ડ અને બાદબાકી વેક્ટરના પાયાને જોડવાની જરૂર છે અને તેમના છેડાને તીર સાથે જોડવાની જરૂર છે:

• વેક્ટર A = C-B
• વેક્ટર B = C-A

23 પ્રશ્ન:

વેક્ટર એ અવકાશમાં અથવા પ્લેનમાં બે બિંદુઓને જોડતો નિર્દેશિત સેગમેન્ટ છે.વેક્ટર્સ સામાન્ય રીતે નાના અક્ષરો દ્વારા અથવા શરૂઆત અને અંતના બિંદુઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે ટોચ પર આડંબર હોય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ પરથી નિર્દેશિત વેક્ટર એસીધા મુદ્દા પર બી, નિયુક્ત કરી શકાય છે a,

શૂન્ય વેક્ટર 0 અથવા 0 એ એક વેક્ટર છે જેના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ સમાન છે, એટલે કે. એ=બી.અહીંથી, 0 = – 0.

વેક્ટર a ની લંબાઈ (મોડ્યુલસ) એ તેને રજૂ કરતા સેગમેન્ટ AB ની લંબાઈ છે, જે | a |. ખાસ કરીને, | 0 | = 0.

વેક્ટર કહેવામાં આવે છે સમરેખા, જો તેમના નિર્દેશિત ભાગો સમાંતર રેખાઓ પર આવેલા હોય. કોલિનિયર વેક્ટર aઅને bનિયુક્ત કરવામાં આવે છે a|| b.

ત્રણ કે તેથી વધુ વેક્ટર કહેવાય છે કોપ્લાનર, જો તેઓ એક જ વિમાનમાં આવેલા હોય.

વેક્ટર ઉમેરણ.વેક્ટર હોવાથી નિર્દેશિતસેગમેન્ટ્સ, પછી તેમના ઉમેરા કરી શકાય છે ભૌમિતિક રીતે.(વેક્ટરનો બીજગણિત ઉમેરો નીચે વર્ણવેલ છે, ફકરા “એકમ ઓર્થોગોનલ વેક્ટર"). ચાલો તે ડોળ કરીએ

a = ABઅને b = સીડી,

પછી વેક્ટર __ __

a+ b = એબી+ સીડી

બે કામગીરીનું પરિણામ છે:

a)સમાંતર ટ્રાન્સફરએક વેક્ટર જેથી તેનો પ્રારંભિક બિંદુ બીજા વેક્ટરના અંતિમ બિંદુ સાથે એકરુપ થાય;

b) ભૌમિતિક ઉમેરો , એટલે કે જેમાંથી આવતા વેક્ટરનું નિર્માણ પ્રારંભિક બિંદુનિશ્ચિત વેક્ટર k અંતિમ બિંદુસ્થાનાંતરિત વેક્ટર.

વેક્ટરની બાદબાકી.સબટ્રાહેન્ડ વેક્ટરને તેના વિરુદ્ધ એક સાથે બદલીને આ ઑપરેશનને પાછલા એકમાં ઘટાડવામાં આવે છે: a–b =a+ (- બી) .

ઉમેરાના કાયદા.

I.a+ b = b + a(સંક્રમણકારી કાયદો).

II. (a+ b) + c = a+ (b + c) (સંયોજન કાયદો).

III. a+ 0= a

IV. a+ (-એ) = 0 .

વેક્ટરને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાના કાયદા.

આઈ. 1 · a= a,0 · a= 0 , m· 0 = 0 , ( – 1) · a= - એ.

II. m a = a m,| m a| = | m | · | a | .

III. m (n a) = (m n) a .(C o m b e t a l

સંખ્યા દ્વારા ગુણાકારનો કાયદો).

IV. (m+n) a= m a + n a,(ડિસ્ટ્રીબ્યુશનલ

m(a+ b)= m a + m b . સંખ્યા દ્વારા ગુણાકારનો કાયદો).

વેક્ટર્સનું ડોટ ઉત્પાદન. __

બિન-શૂન્ય વેક્ટર AB વચ્ચેનો ખૂણોઅને સીડી- આ કોણ છે વેક્ટર દ્વારા રચાય છેતેમની સાથે સમાંતર ટ્રાન્સફરપોઈન્ટ ભેગા થાય ત્યાં સુધી એઅને C. વેક્ટરનું ડોટ ઉત્પાદન aઅને bસમાન સંખ્યા કહેવાય છે તેમની લંબાઈનું ઉત્પાદન અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઈન:

જો વેક્ટર્સમાંથી એક શૂન્ય છે, તો તેનું સ્કેલર ઉત્પાદન, વ્યાખ્યા અનુસાર, શૂન્યની બરાબર છે:

(a 0) = (0,b) = 0 .

જો બંને વેક્ટર બિન-શૂન્ય હોય, તો તેમની વચ્ચેના કોણના કોસાઇનને સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:

સ્કેલર ઉત્પાદન ( a, a), બરાબર | a| 2, કહેવાય છે સ્કેલર ચોરસ.વેક્ટર લંબાઈ aઅને તેનો સ્કેલર ચોરસ આના દ્વારા સંબંધિત છે:

બે વેક્ટરનું ડોટ ઉત્પાદન:

- હકારાત્મક રીતે, જો વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો મસાલેદાર;

- નકારાત્મકજો વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ મંદબુદ્ધિ.

બે બિન-શૂન્ય વેક્ટર્સનું સ્કેલર ઉત્પાદન શૂન્ય બરાબર છે જો અને માત્ર જો તેમની વચ્ચેનો કોણ સાચો હોય, એટલે કે. જ્યારે આ વેક્ટર લંબરૂપ હોય છે (ઓર્થોગોનલ):

સ્કેલર ઉત્પાદનના ગુણધર્મો.કોઈપણ વેક્ટર માટે a, b, cઅને કોઈપણ નંબર mનીચેના સંબંધો માન્ય છે:

આઈ. (a, b) = (b,a) . (સંક્રમણકારી કાયદો)

II. (m a, b) = m(a, b) .

III.(a+b,c) = (a, c) + (b, c). (વિતરણાત્મક કાયદો

સંખ્યા વડે વેક્ટરનો ગુણાકાર સંખ્યા વડે શૂન્ય વેક્ટરનો ગુણાકાર એ વેક્ટર છે જેની લંબાઈ સમાન હોય છે અને વેક્ટર સહ-દિશામાં હોય છે અને તેની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત હોય છે. કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા શૂન્ય વેક્ટરનું ઉત્પાદન શૂન્ય વેક્ટર તરીકે ગણવામાં આવે છે. શૂન્ય વેક્ટર અને સંખ્યાનું ઉત્પાદન એ એક વેક્ટર છે જેની લંબાઈ સમાન હોય છે, અને વેક્ટર અને તે પર અને વિરુદ્ધ રીતે નિર્દેશિત હોય છે. કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા શૂન્ય વેક્ટરનું ઉત્પાદન શૂન્ય વેક્ટર તરીકે ગણવામાં આવે છે.

વેક્ટર અને સંખ્યાનું ઉત્પાદન નીચે પ્રમાણે સૂચવવામાં આવે છે: વેક્ટર અને સંખ્યાનું ઉત્પાદન નીચે પ્રમાણે સૂચવવામાં આવે છે: કોઈપણ સંખ્યા અને કોઈપણ વેક્ટર માટે, વેક્ટર અને સમરેખા હોય છે. કોઈપણ સંખ્યા અને કોઈપણ વેક્ટર માટે, વેક્ટર અને સમરેખા છે. કોઈપણ વેક્ટર અને સંખ્યા શૂન્યનું ઉત્પાદન શૂન્ય વેક્ટર છે. કોઈપણ વેક્ટર અને સંખ્યા શૂન્યનું ઉત્પાદન શૂન્ય વેક્ટર છે.

કોઈપણ વેક્ટર્સ અને કોઈપણ સંખ્યાઓ માટે, સમાનતાઓ માન્ય છે: કોઈપણ વેક્ટર્સ અને કોઈપણ સંખ્યાઓ માટે, સમાનતાઓ માન્ય છે: (સંયોજક કાયદો) (સંયોજક કાયદો) (પ્રથમ વિતરણ કાયદો) (પ્રથમ વિતરણ કાયદો) (બીજો વિતરણ કાયદો) ( બીજો વિતરણ કાયદો)

(-1) એ વેક્ટરની વિરુદ્ધ વેક્ટર છે, એટલે કે. (-1) =-. વેક્ટરની લંબાઈ (-1) અને તેની બરાબર છે:. (-1) એ વેક્ટરની વિરુદ્ધ વેક્ટર છે, એટલે કે. (-1) =-. વેક્ટરની લંબાઈ (-1) અને તેની બરાબર છે:. જો વેક્ટર બિન-શૂન્ય હોય, તો વેક્ટર (-1) અને વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે. જો વેક્ટર બિન-શૂન્ય હોય, તો વેક્ટર (-1) અને વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે. પ્લેનિમેટ્રીમાં પ્લેનિમેટ્રીમાં જો વેક્ટર અને સમરેખા હોય અને, તો એવી સંખ્યા છે કે જે. જો વેક્ટર અને સમરેખા હોય અને, તો એવી સંખ્યા હોય છે.

કોપ્લાનર વેક્ટરવેક્ટર્સને કોપ્લાનર કહેવામાં આવે છે જો, જ્યારે એક જ બિંદુથી પ્લોટ કરવામાં આવે, ત્યારે તેઓ એક જ પ્લેનમાં આવેલા હોય. વેક્ટર્સને કોપ્લાનર કહેવામાં આવે છે જો, જ્યારે એક જ બિંદુથી પ્લોટ કરવામાં આવે, ત્યારે તેઓ એક જ પ્લેનમાં આવેલા હોય.

આકૃતિ સમાંતર પાઈપ બતાવે છે. આકૃતિ સમાંતર પાઈપ બતાવે છે. વેક્ટર, અને કોપ્લાનર છે, કારણ કે જો તમે બિંદુ O થી સમાન વેક્ટરને બંધ કરો છો. વેક્ટર, અને કોપ્લાનર છે, કારણ કે જો તમે બિંદુ O થી સમાન વેક્ટરને બંધ કરો છો, તો તમને વેક્ટર મળશે, અને વેક્ટર, તમને વેક્ટર મળશે, અને વેક્ટર્સ, અને તે જ પ્લેન OSCE માં આવેલા છે. વેક્ટર, અને કોપ્લાનર નથી, કારણ કે વેક્ટર OAB પ્લેનમાં રહેતું નથી. અને તે જ OCE પ્લેનમાં સૂઈ જાઓ. વેક્ટર, અને કોપ્લાનર નથી, કારણ કે વેક્ટર OAB પ્લેનમાં રહેતું નથી.

ગુણધર્મનો પુરાવો વેક્ટર સમરેખીય નથી (જો વેક્ટર્સ સમરેખીય હોય, તો વેક્ટરની કોપ્લાનેરિટી સ્પષ્ટ છે). ચાલો તેને બાજુ પર મૂકીએ મનસ્વી બિંદુઓ વેક્ટર અને (ફિગ.). વેક્ટર અને OAB પ્લેનમાં આવેલા છે. વેક્ટર સમાન સમતલમાં આવેલા હોય છે. ચાલો વેક્ટર્સ અને મનસ્વી બિંદુ O (ફિગ.) થી પ્લોટ કરીએ. વેક્ટર અને OAB પ્લેનમાં આવેલા છે. એ જ સમતલમાં વેક્ટર આવેલા છે, અને તેથી તેમનો સરવાળો-વેક્ટર, અને તેથી તેમનો સરવાળો-વેક્ટર, વેક્ટર સમાન. વેક્ટર સમાન વેક્ટર. વેક્ટર એક જ પ્લેનમાં આવેલા છે, એટલે કે. વેક્ટર અને એક જ પ્લેનમાં આવેલા છે, એટલે કે. વેક્ટર અને કોપ્લાનર. કોપ્લાનર

જો વેક્ટર્સ અને કોપ્લાનર છે, અને વેક્ટર અને કોલિનિયર નથી, તો વેક્ટરને વેક્ટરમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે, અને વેક્ટર અને કોલિનર નથી, તો વેક્ટરને વેક્ટરમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે અને (એટલે ​​કે. , ફોર્મમાં રજૂ થાય છે), અને (t. એટલે કે, ફોર્મમાં રજૂ કરે છે), અને વિસ્તરણ ગુણાંક (એટલે ​​​​કે, સંખ્યાઓ અને સૂત્રમાં) અનન્ય રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. વધુમાં, વિસ્તરણ ગુણાંક (એટલે ​​​​કે, સંખ્યાઓ અને સૂત્રમાં) અનન્ય રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે.

"તેને વેક્ટર કહેવામાં આવે છે" - વેક્ટર. વેક્ટર ઉમેરણ સમાંતરગ્રામ નિયમ. વેક્ટરનો બીજો ખ્યાલ. વેક્ટરની સમાનતા. વિરુદ્ધ નિર્દેશિત વેક્ટર. બાંધકામ: કોલિનિયર વેક્ટરકર્યા વિરુદ્ધ દિશામાં, વિરુદ્ધ નિર્દેશિત વેક્ટર કહેવાય છે. વેક્ટરની બાદબાકી. કોલિનિયર વેક્ટર. વેક્ટરનો અંત.

“પ્લેન પર વેક્ટર” - એક બિંદુ અને વેક્ટર આપેલ છે. સેગમેન્ટમાં સમીકરણો. અભ્યાસ સામાન્ય સમીકરણવિમાન. ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વિમાનનું સમીકરણ. વેક્ટર કોપ્લાનર છે. રેખાના વર્તમાન બિંદુને ધ્યાનમાં લો, પછી વેક્ટર આ રેખા પર આવેલું છે. વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ. બે બિંદુઓ M1 અને M2માંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ.

"વેક્ટર્સના ઉમેરા અને બાદબાકી માટેના નિયમો" - "બહુકોણ" નો નિયમ. ત્રિકોણ નિયમ. સામગ્રીઓનું કોષ્ટક. વેક્ટરની બાદબાકી. અગાઉની સ્લાઇડમાં કયા વધારાના નિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો? સંખ્યા વડે વેક્ટરનો ગુણાકાર. (કોલિનિયર વેક્ટર માટે). નિયમ "સમાંતરગ્રામ". વેક્ટર સાથેની ક્રિયાઓ. વેક્ટર ઉમેરો. પેરેલલોગ્રામ નિયમનો ઉપયોગ કરીને સરવાળાનો ઉપયોગ કરીને બાદબાકી કરવાનો પ્રયાસ કરો.

"વેક્ટર્સનું સ્કેલર ઉત્પાદન કેવી રીતે શોધવું" - સ્ક્વેર. વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો. વેક્ટર્સનું ડોટ ઉત્પાદન. ટેબલ ભરો. ખૂટતો શબ્દ ભરો. Av = sun = ac = 2. વેક્ટર્સનો સ્કેલર ગુણાંક શોધો. ત્રિકોણની બાજુઓ. સાચો જવાબ પસંદ કરો. સ્કેલર ઉત્પાદન. અવ = સૂર્ય = એસી. ત્રિકોણની બાજુઓ અને ખૂણાઓ શોધો. ABCD એક ચોરસ છે.

"વેક્ટર્સના પ્રકાર" - વેક્ટરના નામ આપો અને તેમના હોદ્દા લખો. વેક્ટરની સમાનતા. વેક્ટરની બાદબાકી. લંબાઈ દાખલ કરો. વેક્ટર ગુણાકાર. વેક્ટર્સ. સોનોરેક્ટેડ વેક્ટર. કોલિનિયર વેક્ટર. વેક્ટરનું નામ આપો. વિપરીત નિર્દેશિત વેક્ટરના નામ આપો. વિકલ્પ. કેટલાક વેક્ટરનો સરવાળો. સહનિર્દેશક વેક્ટરને નામ આપો. વેક્ટરની લંબાઈ સ્પષ્ટ કરો.

"વેક્ટર કોઓર્ડિનેટ્સ" - 1. વેક્ટરના સરવાળાના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના સરવાળા સમાન હોય છે. વેક્ટર કોઓર્ડિનેટ્સ. A(3; 2). 2. વેક્ટર તફાવતના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના તફાવત સમાન છે. 1. વેક્ટર કોઓર્ડિનેટ્સ. 2. વેક્ટર કોઓર્ડિનેટ્સના ગુણધર્મો.

કુલ 29 પ્રસ્તુતિઓ છે