પોઈન્ટ એક્સ અને X" કહેવાય છે સપ્રમાણ પ્રમાણમાં પ્રત્યક્ષ aઅને તેમાંના દરેક બીજા સાથે સપ્રમાણતા ધરાવે છે, જો a એ XX સેગમેન્ટનો સેરીડિન લંબ હોય તો. રેખા a ના દરેક બિંદુને પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે (રેખા a સાથે સંબંધિત). જો રેખા a આપવામાં આવે છે, તો દરેક બિંદુ X એ એક બિંદુ Xને અનુરૂપ છે", a ની તુલનામાં X માટે સપ્રમાણ.

સમપ્રમાણતા વિમાન પ્રમાણમાં પ્રત્યક્ષ a કહેવાય છે જેમ કે પ્રદર્શન, ખાતે જે દરેક બિંદુ આ વિમાન મૂકવામાં આવે છે વી પત્રવ્યવહાર બિંદુ સપ્રમાણ તેણીને પ્રમાણમાં પ્રત્યક્ષ a

ચાલો તે સાબિત કરીએ અક્ષીય સમપ્રમાણતાસંકલન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને એક ચળવળ છે: x અક્ષ તરીકે સીધી રેખા a લો કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ. પછી, તેના વિશે સમપ્રમાણતા સાથે, કોઓર્ડિનેટ્સ (x;y) સાથેનો બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ (x, -y) સાથેના બિંદુમાં રૂપાંતરિત થશે.

ચાલો કોઈપણ બે બિંદુઓ A(x1, y1) અને B(x2, y2) લઈએ અને બિંદુઓ A"(x1,- y1) અને B"(x2, -y2) ધ્યાનમાં લઈએ જે x- ના સંદર્ભમાં તેમની સાથે સપ્રમાણ છે. ધરી A"B" અને AB ના અંતરની ગણતરી કરવાથી, આપણને મળે છે

આમ, અક્ષીય સમપ્રમાણતા અંતરને સાચવે છે, તેથી તે ચળવળ છે.

વળો

વળો વિમાન પ્રમાણમાં કેન્દ્ર ઓ પર આપેલ ખૂણો () વી આપેલ દિશાનીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: પ્લેનનો દરેક બિંદુ X આવા બિંદુ X સાથે સંકળાયેલો છે" જેમ કે, પ્રથમ, OX" = OX, બીજું અને ત્રીજું, કિરણ OX" માં કિરણ OX થી વિલંબિત છે આ દિશામાં. બિંદુ O કહેવાય છે કેન્દ્ર વળવું, અને કોણ છે કોણ વળવું.

ચાલો સાબિત કરીએ કે પરિભ્રમણ એક ચળવળ છે:

ચાલો, જ્યારે O બિંદુની આસપાસ ફરતા હોય, ત્યારે બિંદુ X અને Y બિંદુઓ X" અને Y" સાથે સંકળાયેલા હોય. ચાલો બતાવીએ કે X"Y"=XY.

ચાલો વિચાર કરીએ સામાન્ય કેસ, જ્યારે બિંદુઓ O, X, Y સમાન રેખા પર આવેલા નથી. પછી કોણ X"OY" કોણ સમાન XOY. ખરેખર, OX થી OY સુધીના કોણ XOY ને પરિભ્રમણની દિશામાં માપવા દો. (જો આ કેસ નથી, તો પછી YOX કોણ ધ્યાનમાં લો). પછી OX અને OY વચ્ચેનો કોણ" સરવાળો સમાન XOY કોણ અને પરિભ્રમણ કોણ (OY થી OY"):

બીજી બાજુ,

ત્યારથી (પરિભ્રમણ ખૂણા તરીકે), તેથી. વધુમાં, OX"=OX, અને OY"=OY. તેથી - બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો કોણ. તેથી X"Y"=XY.

જો બિંદુઓ O, X, Y સમાન રેખા પર આવેલા હોય, તો પછી વિભાગો XY અને X"Y" કાં તો સરવાળો અથવા તફાવત હશે સમાન વિભાગો OX, OY અને OX", OY". તેથી, આ કિસ્સામાં X"Y"=XY. તેથી વળવું એ ચળવળ છે.

ખ્યાલ સમપ્રમાણતામાનવજાતના સમગ્ર ઇતિહાસમાં ચાલે છે. તે મૂળમાં પહેલેથી જ જોવા મળે છે માનવ જ્ઞાન. તે જીવંત સજીવ, એટલે કે માણસના અભ્યાસના સંબંધમાં ઉદ્ભવ્યું. અને તેનો ઉપયોગ શિલ્પકારો દ્વારા પૂર્વે 5મી સદીમાં કરવામાં આવ્યો હતો. શબ્દ " સમપ્રમાણતા "ગ્રીક, તેનો અર્થ છે" ભાગોની ગોઠવણીમાં પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, એકરૂપતા”.

1.1. અક્ષીય સમપ્રમાણતા

જો આ રેખા સેગમેન્ટ AA1 ની મધ્યમાંથી પસાર થાય અને તેની પર લંબ હોય તો રેખા aના સંદર્ભમાં બે બિંદુઓ A અને A1 ને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે (આકૃતિ 2.1). રેખા a ના દરેક બિંદુને પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

આકૃતિને સીધી રેખાના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે a જો, આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે, સીધી રેખા aના સંદર્ભમાં એક બિંદુ સપ્રમાણતા પણ આ આકૃતિ (આકૃતિ 2.2) સાથે સંબંધિત છે.

સીધી રેખા a ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવામાં આવે છે.


આકૃતિમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોવાનું પણ કહેવાય છે.

નીચેનામાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા છે ભૌમિતિક આકારોએક ખૂણાની જેમ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, લંબચોરસ, સમચતુર્ભુજ (આકૃતિ 2.3).

એક આકૃતિમાં સમપ્રમાણતાના એક કરતાં વધુ ધરી હોઈ શકે છે. લંબચોરસમાં બે હોય છે, ચોરસમાં ચાર હોય છે, સમભુજ ત્રિકોણમાં ત્રણ હોય છે, વર્તુળમાં તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કોઈપણ સીધી રેખા હોય છે.

જો તમે મૂળાક્ષરો (આકૃતિ 2.4) ના અક્ષરોને નજીકથી જોશો, તો તેમાંથી તમે તે શોધી શકો છો કે જેમાં આડી અથવા ઊભી હોય છે, અને કેટલીકવાર બંને, સમપ્રમાણતાની અક્ષો હોય છે. સપ્રમાણતાના અક્ષો સાથેના પદાર્થો ઘણીવાર જીવંત અને નિર્જીવ પ્રકૃતિમાં જોવા મળે છે.

એવી આકૃતિઓ છે કે જેમાં સમપ્રમાણતાની એક અક્ષ નથી. આવા આંકડાઓમાં લંબચોરસથી અલગ, સમાંતર ચતુષ્કોણ અને સ્કેલેન ત્રિકોણનો સમાવેશ થાય છે.

તેની પ્રવૃત્તિમાં, વ્યક્તિ ઘણી વસ્તુઓ (આભૂષણો સહિત) બનાવે છે જેમાં સમપ્રમાણતાના ઘણા અક્ષો હોય છે.

1.2 કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

આકૃતિને બિંદુ O ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે, બિંદુ O ના સંદર્ભમાં તેના માટે સપ્રમાણ બિંદુ પણ આ આકૃતિ સાથે સંબંધિત છે.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથેના સૌથી સરળ આંકડા વર્તુળ અને સમાંતરગ્રામ (આકૃતિ 2.6) છે.

બિંદુ O ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. IN સમાન કેસોઆકૃતિમાં કેન્દ્રિય સમપ્રમાણતા છે. વર્તુળની સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર વર્તુળનું કેન્દ્ર છે, અને સમાંતરગ્રામની સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર તેના કર્ણના આંતરછેદનું બિંદુ છે.

એક સીધી રેખામાં કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા પણ હોય છે, પરંતુ વર્તુળ અને સમાંતરગ્રામથી વિપરીત, જેમાં સપ્રમાણતાનું માત્ર એક કેન્દ્ર હોય છે, એક સીધી રેખામાં અનંત સંખ્યા હોય છે - સીધી રેખા પરનો કોઈપણ બિંદુ તેની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય છે. એક આકૃતિનું ઉદાહરણ કે જેમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર નથી તે ત્રિકોણ છે.

1.3. રોટેશનલ સપ્રમાણતા

ધારો કે ઑબ્જેક્ટ ચોક્કસ અક્ષની આસપાસ 360°/n (અથવા આ મૂલ્યના ગુણાંક) દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે તેની સાથે ગોઠવાયેલ હોય, જ્યાં n = 2, 3, 4, ... આ કિસ્સામાં, રોટેશનલ વિશે સમપ્રમાણતા, અને ઉલ્લેખિત અક્ષને રોટરી nth ઓર્ડર અક્ષ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો બધા જાણીતા અક્ષરો સાથે ઉદાહરણો જોઈએ " અને"અને" એફ" પત્ર વિશે " અને", પછી તે કહેવાતી રોટેશનલ સપ્રમાણતા ધરાવે છે. જો તમે અક્ષર ફેરવો છો " અને» 180° અક્ષરના સમતલને લંબરૂપ ધરીની આસપાસ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતાં, પછી અક્ષર પોતાની સાથે સંરેખિત થશે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અક્ષર " અને» 180° પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ. તેની નોંધ લો રોટેશનલ સપ્રમાણતાપત્ર પણ છે " એફ».

આકૃતિ 2.7 માં. જુદા જુદા ઓર્ડરના રોટરી અક્ષો સાથેના સરળ પદાર્થોના ઉદાહરણો આપવામાં આવ્યા છે - 2જી થી 5મી સુધી.

વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ પરિષદ

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા "માધ્યમિક" માધ્યમિક શાળાનંબર 23"

વોલોગ્ડા શહેર

વિભાગ: કુદરતી વિજ્ઞાન

ડિઝાઇન અને સંશોધન કાર્ય

સમપ્રમાણતાના પ્રકાર

કામ 8મા ધોરણના વિદ્યાર્થી દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું હતું

ક્રેનેવા માર્ગારીતા

વડા: ઉચ્ચ ગણિત શિક્ષક

2014

પ્રોજેક્ટ માળખું:

1. પરિચય.

2. પ્રોજેક્ટના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો.

3. સમપ્રમાણતાના પ્રકારો:

3.1. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા;

3.2. અક્ષીય સમપ્રમાણતા;

3.3. મિરર સમપ્રમાણતા(વિમાનને સંબંધિત સમપ્રમાણતા);

3.4. રોટેશનલ સપ્રમાણતા;

3.5. પોર્ટેબલ સપ્રમાણતા.

4. તારણો.

સમપ્રમાણતા એ એવો વિચાર છે જેના દ્વારા માણસે સદીઓથી ક્રમ, સુંદરતા અને પૂર્ણતાને સમજવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે.

જી. વેઇલ

પરિચય.

મારા કાર્યનો વિષય "8મા ધોરણની ભૂમિતિ" કોર્સમાં "અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા" વિભાગનો અભ્યાસ કર્યા પછી પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો. મને આ વિષયમાં ખૂબ જ રસ હતો. હું જાણવા માંગતો હતો: કયા પ્રકારની સપ્રમાણતા અસ્તિત્વમાં છે, તેઓ એકબીજાથી કેવી રીતે અલગ છે, દરેક પ્રકારમાં સપ્રમાણ આકૃતિઓ બનાવવા માટેના સિદ્ધાંતો શું છે.

કાર્યનો હેતુ : વિવિધ પ્રકારની સમપ્રમાણતાનો પરિચય.

કાર્યો:

આ મુદ્દા પર સાહિત્યનો અભ્યાસ કરો.

અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીનો સારાંશ અને વ્યવસ્થિત બનાવો.

પ્રસ્તુતિ તૈયાર કરો.

પ્રાચીન સમયમાં, "સમપ્રમાણ" શબ્દનો ઉપયોગ "સંવાદિતા", "સુંદરતા" માટે થતો હતો. ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત, આ શબ્દનો અર્થ થાય છે "પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, કોઈ વસ્તુના ભાગોની ગોઠવણીમાં એકરૂપતા. વિરુદ્ધ બાજુઓબિંદુ, રેખા અથવા વિમાનમાંથી.

સમપ્રમાણતાના બે જૂથો છે.

પ્રથમ જૂથમાં સ્થિતિ, આકારો, બંધારણોની સમપ્રમાણતા શામેલ છે. આ સપ્રમાણતા છે જે સીધી રીતે જોઈ શકાય છે. તેને ભૌમિતિક સમપ્રમાણતા કહી શકાય.

બીજો જૂથ સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે ભૌતિક ઘટનાઅને પ્રકૃતિના નિયમો. આ સમપ્રમાણતા ખૂબ જ મૂળમાં છે કુદરતી વિજ્ઞાન ચિત્રવિશ્વ: તેને ભૌતિક સમપ્રમાણતા કહી શકાય.

હું ભણવાનું બંધ કરી દઈશભૌમિતિક સમપ્રમાણતા .

બદલામાં, ભૌમિતિક સપ્રમાણતાના ઘણા પ્રકારો પણ છે: કેન્દ્રિય, અક્ષીય, અરીસો (પ્લેનને સંબંધિત સપ્રમાણતા), રેડિયલ (અથવા રોટરી), પોર્ટેબલ અને અન્ય. આજે હું 5 પ્રકારની સમપ્રમાણતા જોઈશ.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

બે પોઈન્ટ A અને A 1 બિંદુ O ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવાય છે જો તેઓ બિંદુ Oમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પર આવેલા હોય અને તેની સાથે સ્થિત હોય વિવિધ બાજુઓતેનાથી સમાન અંતરે. બિંદુ O ને સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ બિંદુ વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છેવિશે , જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે બિંદુની તુલનામાં તેની સાથે સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોયવિશે પણ આ આંકડો અનુસરે છે. ડોટવિશે આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવાય છે, આકૃતિને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા હોવાનું કહેવાય છે.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથેના આંકડાઓનાં ઉદાહરણો વર્તુળ અને સમાંતરગ્રામ છે.

સ્લાઇડ પર દર્શાવેલ આકૃતિઓ ચોક્કસ બિંદુની સાપેક્ષ સપ્રમાણ છે

2. અક્ષીય સમપ્રમાણતા

બે પોઈન્ટએક્સ અને વાય સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ કહેવાય છેt , જો આ રેખા XY સેગમેન્ટની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે અને તેની પર લંબ છે. એવું પણ કહેવું જોઈએ કે દરેક બિંદુ એક સીધી રેખા છેt પોતાને માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

સીધુંt - સમપ્રમાણતાની અક્ષ.

આકૃતિ સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છેt, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોયt પણ આ આંકડો અનુસરે છે.

સીધુંtઆકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવાય છે, આકૃતિને અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોવાનું કહેવાય છે.

એક અવિકસિત કોણ, એક સમદ્વિબાજુ કોણ અને એક ખૂણો અક્ષીય સમપ્રમાણતા ધરાવે છે. સમભુજ ત્રિકોણ, લંબચોરસ અને સમચતુર્ભુજ,પત્રો (પ્રસ્તુતિ જુઓ).

અરીસાની સમપ્રમાણતા (પ્લેન વિશેની સમપ્રમાણતા)

બે પોઈન્ટ પી 1 અને P ને પ્લેનની સાપેક્ષ સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે a જો તેઓ પ્લેન a પર લંબરૂપ સીધી રેખા પર આવેલા હોય અને તેનાથી સમાન અંતરે હોય

મિરર સમપ્રમાણતા દરેક વ્યક્તિ માટે જાણીતું છે. તે કોઈપણ પદાર્થ અને તેના પ્રતિબિંબને જોડે છે સપાટ અરીસો. તેઓ કહે છે કે એક આકૃતિ બીજી આકૃતિ સાથે સપ્રમાણ છે.

પ્લેન પર, સમપ્રમાણતાના અસંખ્ય અક્ષો સાથેની આકૃતિ એક વર્તુળ હતી. અવકાશમાં, એક બોલમાં સમપ્રમાણતાના અસંખ્ય વિમાનો હોય છે.

પરંતુ જો વર્તુળ એક પ્રકારનું હોય, તો ત્રિ-પરિમાણીય વિશ્વમાં સપ્રમાણતાના અસંખ્ય વિમાનો સાથે શરીરની સંપૂર્ણ શ્રેણી છે: આધાર પર વર્તુળ સાથેનો સીધો સિલિન્ડર, ગોળાકાર આધાર સાથેનો શંકુ, એક બોલ.

તે સ્થાપિત કરવું સરળ છે કે દરેક સપ્રમાણ છે સપાટ આકૃતિઅરીસાનો ઉપયોગ કરીને પોતાની સાથે ગોઠવી શકાય છે. તે આશ્ચર્યજનક છે કે પાંચ-પોઇન્ટેડ સ્ટાર અથવા સમબાજુ પેન્ટાગોન જેવા જટિલ આકૃતિઓ પણ સપ્રમાણ છે. જેમ કે આ અક્ષોની સંખ્યા પરથી અનુસરે છે, તેઓ ઉચ્ચ સમપ્રમાણતા દ્વારા અલગ પડે છે. અને ઊલટું: શા માટે આવા મોટે ભાગે તે સમજવું એટલું સરળ નથી સાચી આકૃતિ, ત્રાંસી સમાંતરગ્રામની જેમ, અસમપ્રમાણ છે.

4. પી રોટેશનલ સપ્રમાણતા (અથવા રેડિયલ સપ્રમાણતા)

રોટેશનલ સપ્રમાણતા - આ સપ્રમાણતા છે, પદાર્થના આકારની જાળવણીજ્યારે 360°/ ના સમાન ખૂણા દ્વારા ચોક્કસ ધરીની આસપાસ ફરતી હોય ત્યારેn(અથવા આ મૂલ્યનો બહુવિધ), જ્યાંn= 2, 3, 4, … દર્શાવેલ અક્ષને રોટરી અક્ષ કહેવામાં આવે છેn-મો ઓર્ડર.

મુn=2 આકૃતિના તમામ બિંદુઓને 180 ના ખૂણા દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ધરીની આસપાસ, જ્યારે આકૃતિનો આકાર સાચવેલ છે, એટલે કે. આકૃતિનો દરેક બિંદુ સમાન આકૃતિના બિંદુ પર જાય છે (આકૃતિ પોતાનામાં રૂપાંતરિત થાય છે). અક્ષને બીજા ક્રમની અક્ષ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 2 ત્રીજા ક્રમની ધરી દર્શાવે છે, આકૃતિ 3 - 4થો ક્રમ, આકૃતિ 4 - 5મો ક્રમ.

ઑબ્જેક્ટમાં એક કરતાં વધુ પરિભ્રમણ અક્ષ હોઈ શકે છે: ફિગ. 1 - 3 પરિભ્રમણની અક્ષો, ફિગ. 2 - 4 અક્ષો, ફિગ. 3 - 5 અક્ષો, ફિગ. 4 - માત્ર 1 અક્ષ

દરેકને પ્રખ્યાત પત્રો"I" અને "F" ની પરિભ્રમણીય સમપ્રમાણતા છે જો તમે અક્ષરના સમતલ પર લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ "I" 180° ફેરવો છો અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થશો, તો અક્ષર તેની સાથે સંરેખિત થશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, “I” અક્ષર 180°, 180°= 360°: 2 ના પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે.n=2, જેનો અર્થ છે કે તે બીજા ક્રમની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે.

નોંધ કરો કે "F" અક્ષરમાં બીજા ક્રમની રોટેશનલ સપ્રમાણતા પણ છે.

વધુમાં, અક્ષરમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે, અને અક્ષર F માં સમપ્રમાણતાની ધરી છે

ચાલો જીવનના ઉદાહરણો પર પાછા આવીએ: એક ગ્લાસ, આઈસ્ક્રીમ સાથે શંકુ આકારની પાઉન્ડ કેક, વાયરનો ટુકડો, એક પાઇપ.

જો આપણે આ સંસ્થાઓને નજીકથી જોઈશું, તો આપણે જોશું કે તે બધા, એક અથવા બીજી રીતે, એક વર્તુળથી બનેલા છે. અનંત સમૂહજેની સમપ્રમાણતાની અક્ષો સમપ્રમાણતાના અસંખ્ય વિમાનોમાંથી પસાર થાય છે. આમાંના મોટાભાગના શરીર (તેઓને પરિભ્રમણના શરીર કહેવામાં આવે છે) પણ, અલબત્ત, સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર (વર્તુળનું કેન્દ્ર) ધરાવે છે, જેમાંથી સપ્રમાણતાની ઓછામાં ઓછી એક રોટેશનલ અક્ષ પસાર થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, આઈસ્ક્રીમ શંકુની ધરી સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે. તે વર્તુળની મધ્યથી (આઈસ્ક્રીમની બહાર ચોંટતા!) ફનલ શંકુના તીક્ષ્ણ છેડા સુધી ચાલે છે. આપણે શરીરના સમપ્રમાણતા તત્વોની સંપૂર્ણતાને એક પ્રકારની સમપ્રમાણતા માપ તરીકે સમજીએ છીએ. બોલ, કોઈ શંકા વિના, સમપ્રમાણતાની દ્રષ્ટિએ, સંપૂર્ણતાનું એક અજોડ મૂર્ત સ્વરૂપ છે, એક આદર્શ છે. પ્રાચીન ગ્રીક લોકો તેને સૌથી સંપૂર્ણ શરીર અને વર્તુળ, કુદરતી રીતે, સૌથી સંપૂર્ણ સપાટ આકૃતિ તરીકે માનતા હતા.

ચોક્કસ ઑબ્જેક્ટની સપ્રમાણતાનું વર્ણન કરવા માટે, તમારે તમામ પરિભ્રમણ અક્ષો અને તેમના ક્રમ, તેમજ સપ્રમાણતાના તમામ વિમાનો સૂચવવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ધ્યાનમાં લો, ભૌમિતિક શરીર, બે સમાન નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડથી બનેલું છે.

તેમાં 4થા ક્રમની એક રોટરી અક્ષ (એબી અક્ષ), 2જી ક્રમની ચાર રોટરી અક્ષો (અક્ષો CE,ડીએફ, એમ.પી, N.Q.), સમપ્રમાણતાના પાંચ વિમાનો (વિમાનCDEF, AFBD, ACBE, એએમબીપી, ANBQ).

5 . પોર્ટેબલ સપ્રમાણતા

સપ્રમાણતાનો બીજો પ્રકાર છેપોર્ટેબલ સાથે સમપ્રમાણતા

આવી સમપ્રમાણતા ત્યારે બોલવામાં આવે છે જ્યારે, જ્યારે કોઈ આકૃતિને કોઈ સીધી રેખા સાથે અમુક અંતર "a" અથવા અંતર કે જે આ મૂલ્યનો ગુણાંક છે, તે પોતાની સાથે એકરૂપ થાય છે. જે સીધી રેખા સાથે સ્થાનાંતરણ થાય છે તેને સ્થાનાંતરણ અક્ષ કહેવામાં આવે છે, અને અંતર "a" ને પ્રાથમિક સ્થાનાંતરણ, અવધિ અથવા સમપ્રમાણતા પગલું કહેવામાં આવે છે.

એ

લાંબી પટ્ટી પર સમયાંતરે પુનરાવર્તિત પેટર્નને સરહદ કહેવામાં આવે છે. વ્યવહારમાં, સરહદો વિવિધ સ્વરૂપોમાં જોવા મળે છે (દિવાલ પેઇન્ટિંગ, કાસ્ટ આયર્ન, પ્લાસ્ટર બેસ-રિલીફ્સ અથવા સિરામિક્સ). રૂમની સજાવટ કરતી વખતે ચિત્રકારો અને કલાકારો દ્વારા બોર્ડર્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ ઘરેણાં બનાવવા માટે, એક સ્ટેન્સિલ બનાવવામાં આવે છે. અમે સ્ટેન્સિલને ખસેડીએ છીએ, તેને ફેરવીએ છીએ કે નહીં, રૂપરેખાને ટ્રેસ કરીએ છીએ, પેટર્નનું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ, અને અમને એક આભૂષણ (દ્રશ્ય પ્રદર્શન) મળે છે.

સ્ટેન્સિલ (પ્રારંભિક તત્વ) નો ઉપયોગ કરીને સરહદ બાંધવી સરળ છે, તેને ખસેડવી અથવા ફેરવવી અને પેટર્નનું પુનરાવર્તન કરવું. આકૃતિ પાંચ પ્રકારના સ્ટેન્સિલ બતાવે છે:એ ) અસમપ્રમાણતા;b, c ) સમપ્રમાણતાની એક ધરી ધરાવે છે: આડી અથવા ઊભી;જી ) કેન્દ્રિય સપ્રમાણતા;ડી ) સમપ્રમાણતાના બે અક્ષો ધરાવે છે: ઊભી અને આડી.

સરહદો બાંધવા માટે, નીચેના રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

એ ) સમાંતર ટ્રાન્સફર;b ) ઊભી અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા;વી ) કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા;જી ) આડી અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા.

તમે એ જ રીતે સોકેટ્સ બનાવી શકો છો. આ કરવા માટે, વર્તુળ વિભાજિત થયેલ છેn સમાન ક્ષેત્રો, તેમાંથી એકમાં નમૂનાની પેટર્ન બનાવવામાં આવે છે અને પછી વર્તુળના બાકીના ભાગોમાં ક્રમશઃ પુનરાવર્તિત થાય છે, દરેક વખતે પેટર્નને 360°/ ના ખૂણાથી ફેરવે છે.n .

એક સ્પષ્ટ ઉદાહરણઅક્ષીય અને પોર્ટેબલ સપ્રમાણતાના એપ્લિકેશન માટે, ફોટોગ્રાફમાં બતાવેલ વાડ સેવા આપી શકે છે.

નિષ્કર્ષ: આમ, ત્યાં છે વિવિધ પ્રકારોસમપ્રમાણતા, આ દરેક પ્રકારની સમપ્રમાણતામાં સપ્રમાણ બિંદુઓ ચોક્કસ કાયદાઓ અનુસાર બાંધવામાં આવે છે. જીવનમાં, આપણે દરેક જગ્યાએ એક પ્રકારની સમપ્રમાણતાનો સામનો કરીએ છીએ, અને ઘણીવાર આપણી આસપાસના પદાર્થોમાં, એક સાથે અનેક પ્રકારની સમપ્રમાણતા નોંધી શકાય છે. આ આપણી આસપાસની દુનિયામાં વ્યવસ્થા, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતા બનાવે છે.

સાહિત્ય:

માટે માર્ગદર્શન પ્રાથમિક ગણિત. M.Ya. વૈગોડસ્કી. - પબ્લિશિંગ હાઉસ "નૌકા". - મોસ્કો 1971 - 416 પૃષ્ઠ.

આધુનિક શબ્દકોશ વિદેશી શબ્દો. - એમ.: રશિયન ભાષા, 1993.

શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસIX - એક્સવર્ગો જી.આઈ. ગ્લેઝર. - પબ્લિશિંગ હાઉસ "પ્રોસ્વેશેનીયે". - મોસ્કો 1983 - 351 પૃષ્ઠ.

વિઝ્યુઅલ ભૂમિતિ 5 થી 6 ગ્રેડ. આઈ.એફ. શરીગિન, એલ.એન. એર્ગાન્ઝીવા. - પબ્લિશિંગ હાઉસ "ડ્રોફા", મોસ્કો 2005. - 189 પાના

બાળકો માટે જ્ઞાનકોશ. જીવવિજ્ઞાન. એસ. ઈસ્માઈલોવા. – અવંતા+ પબ્લિશિંગ હાઉસ. - મોસ્કો 1997 - 704 પાના.

ઉર્મન્ટસેવ યુ.એ. પ્રકૃતિની સમપ્રમાણતા અને સપ્રમાણતાની પ્રકૃતિ - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

9મા ધોરણમાં વર્ગનો સમય, વ્યૂહરચના "અદ્યતન વ્યાખ્યાન»

અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા, સમાંતર અનુવાદ,
પરિભ્રમણ - પ્લેનની હિલચાલની જેમ

બુયાકોવા એલેના વેલેરીવેના

લક્ષ્ય: રેખાના સમીકરણને વ્યાખ્યાયિત કરવાની વિવિધ રીતો બતાવો અને સામાન્ય સમીકરણપ્રત્યક્ષ

કાર્યો:

1) દિશા વેક્ટર અને રેખા સામાન્ય વેક્ટર જેવા ખ્યાલોથી પરિચિત થાઓ;

2) રેખાના સમીકરણને સ્પષ્ટ કરવા માટે ચાર અલગ અલગ રીતો બતાવો;

3) વિનિમયક્ષમતા બતાવો વિવિધ રીતેસીધા કાર્યો.

પાઠ પ્રગતિ.

1. પાઠ વિષય. વર્ગને જોડીમાં વિભાજીત કરો.

2. ટેક્સ્ટ (પરિશિષ્ટ 1) વાંચવા અને કાર્ય કરવા માટેની સૂચનાઓ

વાંચન અને ભરવા વ્યક્તિગત રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે. લખાણ બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે.

જોડીનો પ્રથમ નંબર વાંચી શકાય તેવા ટેક્સ્ટ સાથે લખેલા શબ્દોના પત્રવ્યવહારને તપાસે છે.

જોડીનો બીજો નંબર પ્રથમ નંબરને સમજાવવા માટે મૂળભૂત હકીકતો યાદ રાખે છે.

જોડી લખાણનો બીજો ભાગ વાંચે છે, ભૂમિકાઓ બદલીને.

3. પ્રથમ ભાગ માટે પ્રશ્ન: અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા વિશે તમને શું યાદ છે? ?

4. ટેક્સ્ટના બીજા ભાગ માટે પ્રશ્ન: "સમાંતર સ્થાનાંતરણ, પરિભ્રમણ?" વિષય સાથે તમારી પાસે શું જોડાણ છે? »?

બોર્ડ પર શબ્દો લખવામાં આવે છે - દરેક જોડી દ્વારા મળેલા સંગઠનો (નોટબુકમાં પુનરાવર્તિત કર્યા વિના), વિદ્યાર્થીઓ આ શબ્દોની તેમની સૂચિમાં ઉમેરો કરે છે. પછી અનુરૂપ લખાણ વાંચવામાં આવે છે.

5. જોડીમાં ચર્ચા.

6. પ્રતિબિંબ - "વિમાનની હિલચાલ: પ્રકારો અને તેમના તફાવતો" વિષય પર 10 મિનિટનો નિબંધ

પરિશિષ્ટ 1

કેન્દ્રીય અને અક્ષીય સમપ્રમાણતા

વ્યાખ્યા. સમપ્રમાણતા (એટલે ​​કે "પ્રમાણસરતા") એ ભૌમિતિક પદાર્થોની મિલકત છે જે અમુક પરિવર્તનો હેઠળ પોતાની સાથે જોડાય છે. હેઠળ સમપ્રમાણતામાં દરેક શુદ્ધતા સમજો આંતરિક માળખુંશરીર અથવા આકૃતિઓ.

બિંદુ વિશે સમપ્રમાણતાકેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા છે (આકૃતિ 23 નીચે), અને સીધી રેખા વિશે સમપ્રમાણતા- આ અક્ષીય સમપ્રમાણતા છે (આકૃતિ 24 નીચે).

બિંદુ વિશે સમપ્રમાણતાધારે છે કે બિંદુની બંને બાજુએ સમાન અંતરે કંઈક છે, જેમ કે અન્ય બિંદુઓ અથવા લોકસબિંદુઓ (સીધી રેખાઓ, વક્ર રેખાઓ, ભૌમિતિક આકારો).

જો તમે સપ્રમાણ બિંદુઓ (ભૌમિતિક આકૃતિના બિંદુઓ) ને સપ્રમાણતા બિંદુ દ્વારા સીધી રેખા સાથે જોડો છો, તો સપ્રમાણ બિંદુઓ સીધી રેખાના છેડે આવેલા હશે, અને સપ્રમાણતા બિંદુ તેની મધ્યમાં હશે. જો તમે સપ્રમાણતા બિંદુને ઠીક કરો છો અને સીધી રેખાને ફેરવો છો, તો સપ્રમાણતા બિંદુઓ વણાંકોનું વર્ણન કરશે, જેમાંથી દરેક બિંદુ અન્ય વક્ર રેખાના બિંદુ સાથે પણ સપ્રમાણ હશે.

સીધી રેખા વિશે સમપ્રમાણતા(સપ્રમાણતાની અક્ષ) ધારે છે કે સમપ્રમાણતાના અક્ષના દરેક બિંદુ દ્વારા દોરવામાં આવેલા લંબ સાથે, બે સપ્રમાણ બિંદુઓ તેનાથી સમાન અંતરે સ્થિત છે. સમાન ભૌમિતિક આકૃતિઓ સમપ્રમાણતાના બિંદુની તુલનામાં સમપ્રમાણતા (સીધી રેખા) ની અક્ષની સાપેક્ષમાં સ્થિત હોઈ શકે છે.

ઉદાહરણ એ નોટબુકની શીટ હશે જે અડધા ભાગમાં ફોલ્ડ કરવામાં આવે છે જો ફોલ્ડ લાઇન (સપ્રમાણતાની અક્ષ) સાથે સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે. શીટના અડધા ભાગ પરના દરેક બિંદુને શીટના બીજા ભાગમાં સપ્રમાણ બિંદુ હશે જો તે ફોલ્ડ લાઇનથી સમાન અંતરે સ્થિત હોય અને અક્ષ પર લંબ હોય.

અક્ષીય સમપ્રમાણતાની રેખા, જેમ કે આકૃતિ 24 માં છે, ઊભી છે, અને શીટની આડી કિનારીઓ તેની પર લંબ છે. એટલે કે, સપ્રમાણતાની અક્ષ શીટને બાંધતી આડી સીધી રેખાઓના મધ્યબિંદુઓ માટે લંબરૂપ તરીકે કામ કરે છે. સપ્રમાણ બિંદુઓ(R અને F, C અને D) અક્ષીય રેખાથી સમાન અંતરે સ્થિત છે - આ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખાઓ પર લંબરૂપ. પરિણામે, સેગમેન્ટની મધ્યમાંથી દોરેલા લંબ (સપ્રમાણતાની અક્ષ) ના તમામ બિંદુઓ તેના છેડાથી સમાન છે; અથવા કોઈ પણ બિંદુ લંબ (સપ્રમાણતાની અક્ષ) એક સેગમેન્ટની મધ્યમાં આ સેગમેન્ટના છેડાથી સમાન છે.

સમાંતર ટ્રાન્સફર

સમાંતર અનુવાદ એ એક ચળવળ છે જેમાં પ્લેનના તમામ બિંદુઓ સમાન અંતરથી સમાન દિશામાં આગળ વધે છે.

વધુ વાંચો: સમાંતર ટ્રાન્સફર મનસ્વી બિંદુઓપ્લેન X અને Y પત્રવ્યવહારમાં પોઈન્ટ્સ X" અને Y" જેમ કે XX"=YY" અથવા તમે આ પણ કહી શકો છો: સમાંતર અનુવાદ એ એક મેપિંગ છે જેમાં પ્લેનના તમામ બિંદુઓ સમાન વેક્ટર પર ખસેડવામાં આવે છે. - અનુવાદ વેક્ટર. સમાંતર અનુવાદ અનુવાદ વેક્ટર દ્વારા ઉલ્લેખિત છે: આ વેક્ટરને જાણીને, તમે હંમેશા કહી શકો છો કે પ્લેન પરનો કોઈપણ બિંદુ કયા બિંદુ પર જશે.

સમાંતર અનુવાદ એ એક ચળવળ છે જે દિશાઓને સાચવે છે. ખરેખર, પોઈન્ટ X અને Y ના સમાંતર ટ્રાન્સફરને અનુક્રમે પોઈન્ટ X" અને Y" પર જવા દો. પછી સમાનતા XX"=YY" ધરાવે છે. પરંતુ લક્ષણ દ્વારા આ સમાનતામાંથી સમાન વેક્ટરતે અનુસરે છે કે XY=X"Y", જેમાંથી આપણે મેળવીએ છીએ કે, પ્રથમ, XY=X"Y", એટલે કે, સમાંતર ટ્રાન્સફર એ એક ચળવળ છે, અને બીજું, તે XY X"Y", એટલે કે, સમાંતર ટ્રાન્સફર સાથે , દિશાઓ સાચવેલ છે.

આ મિલકત સમાંતર ટ્રાન્સફર- તેના લાક્ષણિક મિલકત, એટલે કે, વિધાન સાચું છે: હિલચાલ જે દિશાઓને સાચવે છે તે સમાંતર અનુવાદ છે.

વળો

પ્લેનને કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષે ફેરવો આપેલ કોણ () આ દિશામાંનીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: પ્લેનનો દરેક પોઈન્ટ X એ પોઈન્ટ X સાથે સંકળાયેલો છે" જેમ કે, પ્રથમ, OX" = OX, બીજું અને ત્રીજું, કિરણ OX" આપેલ દિશામાં OX કિરણમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે. બિંદુ O કહેવાય છે પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર, અને કોણ છે પરિભ્રમણ કોણ.

ચાલો સાબિત કરીએ કે પરિભ્રમણ એક ચળવળ છે:

ચાલો, બિંદુ O ની આસપાસ ફરતી વખતે, બિંદુ X અને Y બિંદુઓ X" અને Y" સાથે સંકળાયેલા હોય. ચાલો બતાવીએ કે X"Y"=XY.

ચાલો સામાન્ય કેસને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે બિંદુઓ O, X, Y સમાન રેખા પર આવેલા નથી. પછી કોણ X"OY" કોણ XOY બરાબર છે. ખરેખર, OX થી OY સુધીના કોણ XOY ને પરિભ્રમણની દિશામાં માપવા દો. (જો આ કિસ્સો નથી, તો પછી YOX કોણ ધ્યાનમાં લો). પછી OX અને OY" વચ્ચેનો ખૂણો XOY કોણ અને પરિભ્રમણના ખૂણાના સરવાળા (OY થી OY" સુધી) બરાબર છે:

બીજી બાજુ,

ત્યારથી (પરિભ્રમણ ખૂણા તરીકે), તેથી . વધુમાં, OX"=OX, અને OY"=OY. તેથી - બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો કોણ. તેથી X"Y"=XY.

જો બિંદુઓ O, X, Y સમાન રેખા પર આવેલા છે, તો પછી વિભાગો XY અને X"Y" કાં તો સરવાળો અથવા સમાન સેગમેન્ટ્સ OX, OY અને OX, OY" નો તફાવત હશે. તેથી, આ કિસ્સામાં X"Y"=XY. તેથી વળવું એ ચળવળ છે.

(એટલે ​​છે "પ્રમાણસરતા") - ભૌમિતિક વસ્તુઓની મિલકત ચોક્કસ પરિવર્તનો હેઠળ પોતાની સાથે જોડવામાં આવે છે. "સપ્રમાણતા" દ્વારા અમારો અર્થ શરીર અથવા આકૃતિની આંતરિક રચનામાં કોઈપણ નિયમિતતા છે.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા- બિંદુ વિશે સમપ્રમાણતા.

બિંદુ સંબંધિત O, જો આકૃતિના પ્રત્યેક બિંદુ માટે બિંદુ O ની તુલનામાં તેની સાથે સપ્રમાણતા ધરાવતા બિંદુ પણ આ આકૃતિનો છે. બિંદુ O ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

IN એક પરિમાણીયજગ્યા (સીધી રેખા પર) કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા એ અરીસાની સમપ્રમાણતા છે.

પ્લેનમાં (માં 2-પરિમાણીયસ્પેસ) કેન્દ્ર A સાથેની સપ્રમાણતા એ કેન્દ્ર A સાથે 180 ડિગ્રીનું પરિભ્રમણ છે. પ્લેન પર કેન્દ્રીય સપ્રમાણતા, પરિભ્રમણની જેમ, દિશાને સાચવે છે.

માં કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા ત્રિ-પરિમાણીયજગ્યા પણ કહેવાય છે ગોળાકાર સમપ્રમાણતા. તેને સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા સમતલની તુલનામાં પ્રતિબિંબની રચના તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમાં સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાની તુલનામાં 180° નું પરિભ્રમણ અને ઉપરોક્ત પ્રતિબિંબના સમતલને લંબરૂપ છે.

IN 4-પરિમાણીયઅવકાશ, કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતાને બે પરસ્પર ફરતે બે 180° પરિભ્રમણની રચના તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. લંબરૂપ વિમાનો, સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવું.

અક્ષીય સમપ્રમાણતા- સીધી રેખાને સંબંધિત સમપ્રમાણતા.

આકૃતિને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે પ્રમાણમાં સીધા a, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે સીધી રેખાની તુલનામાં તેના માટે સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોય અને તે પણ આ આકૃતિથી સંબંધિત હોય. સીધી રેખા a ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવામાં આવે છે.

અક્ષીય સમપ્રમાણતા બે વ્યાખ્યાઓ છે:

- પ્રતિબિંબીત સમપ્રમાણતા.

ગણિતમાં, અક્ષીય સમપ્રમાણતા એ ગતિનો એક પ્રકાર છે ( અરીસાનું પ્રતિબિંબ), જેમાં સમૂહ નિશ્ચિત બિંદુઓએક સીધી રેખા છે જેને સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સપાટ લંબચોરસ અવકાશમાં અસમપ્રમાણ હોય છે અને જો તે ચોરસ ન હોય તો તેની સમપ્રમાણતાના 3 અક્ષો હોય છે.

- રોટેશનલ સપ્રમાણતા.

IN કુદરતી વિજ્ઞાનઅક્ષીય સમપ્રમાણતા દ્વારા અમારો અર્થ પરિભ્રમણીય સમપ્રમાણતા છે, જે સીધી રેખાની આસપાસના પરિભ્રમણને સંબંધિત છે. આ કિસ્સામાં, જો શરીર આ સીધી રેખાની ફરતે કોઈપણ પરિભ્રમણ વખતે પોતાનામાં રૂપાંતરિત થાય તો તેને અક્ષીય સમપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, લંબચોરસ અક્ષીય સમપ્રમાણતાવાળા ભાગ નહીં હોય, પરંતુ શંકુ હશે.

આપણી આજુબાજુના વિશ્વના ઘણા પદાર્થોના પ્લેન પરની છબીઓમાં સમપ્રમાણતાની ધરી અથવા સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય છે. ઘણાં ઝાડનાં પાંદડાં અને ફૂલોની પાંખડીઓ સરેરાશ દાંડી વિશે સપ્રમાણ હોય છે.

કલા, આર્કિટેક્ચર, ટેક્નોલોજી અને રોજિંદા જીવનમાં આપણે ઘણીવાર સમપ્રમાણતાનો સામનો કરીએ છીએ. ઘણી ઇમારતોના રવેશમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોય છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, કાર્પેટ, કાપડ અને ઇન્ડોર વૉલપેપર પરની પેટર્ન ધરી અથવા કેન્દ્ર વિશે સપ્રમાણતા ધરાવે છે. મિકેનિઝમ્સના ઘણા ભાગો, જેમ કે ગિયર્સ, સપ્રમાણ છે.