મોનોમિયલ્સના સરવાળા અને બાદબાકી. વિડીયો પાઠ “મોનોમિયલ સાથે અંકગણિત કામગીરી

પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક: વિદ્યાર્થીઓમાં લાક્ષણિક હલ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવી ગણિત સમસ્યાઓમોનોમિયલ્સના ઉમેરા અને બાદબાકી પર; વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિઓમાં સિદ્ધાંત લાગુ કરો (સત્તાઓ સાથેના કાર્યના નિયમોનું જ્ઞાન, એકવિધની વ્યાખ્યાઓ, એકવિધતાને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવી).

વિકાસશીલ: વિદ્યાર્થીઓની માનસિક પ્રવૃત્તિનો વિકાસ; મૌખિક અને લેખિત ભાષણનો વિકાસ; ગાણિતિક દ્રષ્ટિએ કુશળતા વિકસાવવી.

શૈક્ષણિક: વ્યક્તિગત ગુણોની રચના: વિચારોની મૌખિક અભિવ્યક્તિની ચોકસાઈ અને સ્પષ્ટતા; એકાગ્રતા અને ધ્યાન; દ્રઢતા અને જવાબદારી.

સાધનો: કમ્પ્યુટર, મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર, બોર્ડ, ટાસ્ક કાર્ડ્સ.

પાઠની પ્રગતિ

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ.

2. વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને અપડેટ કરવું.

આજે પાઠમાં આપણે મોનોમિઅલ્સ સાથે કામ કરવાનું ચાલુ રાખીશું અને તેમની સાથે કેટલીક અંકગણિત ક્રિયાઓ જોઈશું. પરંતુ પ્રથમ, ચાલો મૂળભૂત ખ્યાલોની સમીક્ષા કરીએ.

1. વિદ્યાર્થીઓનું મૌખિક સર્વેક્ષણ.

મોનોમિયલ શું કહેવાય છે? એક ઉદાહરણ આપો.
એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે લાવવું?
મોનોમિયલનો ગુણાંક શું છે?
કયા મોનોમિયલ્સને સમાન કહેવામાં આવે છે?

હવે ચાલો તપાસ કરીએ કે તમે તમારા જ્ઞાનને વ્યવહારમાં કેવી રીતે લાગુ કરો છો.

2. બીજા વિકલ્પના વિદ્યાર્થીઓ સ્થળ પર જ પરીક્ષણ કાર્યો પૂર્ણ કરે છે (તેમને કાર્યો સાથે શીટ્સ આપવામાં આવે છે). પરિશિષ્ટ 1. પછી ટેસ્ટના સાચા જવાબો પ્રોજેક્ટર પર પ્રદર્શિત થાય છે, વિદ્યાર્થીઓ તપાસ કરે છે, મૂલ્યાંકન કરે છે અને શિક્ષકને કાર્ય સબમિટ કરે છે.

3. પ્રથમ વિકલ્પના વિદ્યાર્થીઓ કમ્પ્યુટર પર અસાઇનમેન્ટ પૂર્ણ કરે છે. (પ્રસ્તુતિ. સ્લાઇડ 3)

3. નવી સામગ્રીની સમજૂતી.

જ્યારે ગણિતશાસ્ત્રીઓ એક નવો ખ્યાલ રજૂ કરે છે, ત્યારે તેઓને તેની સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે પ્રશ્નનો સામનો કરવો પડે છે. આજે આપણે વિચારવાનું છે કે મોનોમિયલ સાથે કેવી રીતે કામ કરવું, તેમની સાથે સરવાળો અને બાદબાકી જેવી કામગીરી કેવી રીતે કરવી. આ કિસ્સામાં, અમે ફક્ત લખેલા મોનોમિયલ સાથે કામ કરીશું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ. તેથી, ચાલો પાઠનો વિષય લખીએ: "મોનોમિયલ ઉમેરવું અને બાદબાકી કરવી." મોનોમિયલ્સના સરવાળાને ધ્યાનમાં લો: 5a 2 b + 23a 2 b, નોંધ કરો કે બંને મોનોમિયલ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના છે અને તે સમાન છે. ચાલો અક્ષર ભાગ a 2 b ને c સાથે બદલીએ. પછી આપણી પાસે છે: 5s + 23s = 28s. પરંતુ c = a 2 b, તો આપણને 28a 2 b મળશે. અમે સમાન મોનોમિયલ ઉમેરવા માટે વ્યવસ્થાપિત. તે બહાર આવ્યું છે કે આ કરવા માટે તે તેમના ગુણાંક ઉમેરવા અને અક્ષરના ભાગને અપરિવર્તિત છોડવા માટે પૂરતું છે. ચાલો તેને લખીએ આગામી ઉદાહરણ: 7abc 3 + 11abc 3 =...(મોનોમિઅલ્સ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના છે અને સમાન છે, જેનો અર્થ છે કે ક્રિયાઓ કરી શકાય છે). એ જ રીતે, આપણે મોનોમિઅલ્સ બાદ કરીએ છીએ: 4x 2 y 3 – 8.8x 2 y 3 = -…(-4.8x 2 y 3). આવા મોનોમિયલ કેવી રીતે ઉમેરવું:

a) 7m 5 n + mm 4 8n =?

વિદ્યાર્થી: પ્રથમ તમારે તેમને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવાની જરૂર છે, ખાતરી કરો કે તેઓ સમાન છે. (બોર્ડ પર કરે છે) = 7m 5 n+8m 5 n=15m 5 n.

b) 3.5c 3 cd 2 d 3 – 6.7c 2 c 2 d 2 d 2 = વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે કામ કરે છે, 3.5c 4 d 5 - 6.7c 4 d 4 મેળવે છે. અમને મોનોમિયલ મળ્યા છે જે સમાન નથી, તેથી તે ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાતા નથી. અલબત્ત, અમે ભિન્ન મોનોમિઅલ્સ વચ્ચે "+" અથવા "-" ચિહ્ન મૂકી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, 8ab + 9x અથવા 12.5c - 45d, પરંતુ અમે આગળ આગળ વધી શકીશું નહીં. તેથી, ચર્ચા દરમિયાન, અમે મોનોમિયલ ઉમેરવા (બાદબાકી) અથવા, જેમ તેઓ કહે છે, એક અલ્ગોરિધમ માટે ચોક્કસ પ્રક્રિયા સ્થાપિત કરી. (પ્રસ્તુતિ. સ્લાઇડ 7).

4. એકત્રીકરણ. નીચેના કાર્યો પૂર્ણ કરો: 1) બ્લેકબોર્ડ પર 2a 2 b-7a0.5ba+3b2a 2 વિદ્યાર્થી 2) બ્લેકબોર્ડ પર 3x 3 y-4x 2 y+2.7x 3 y વિદ્યાર્થી અમે સમસ્યા પુસ્તકો અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ: અમે કોઈ 282, નંબર 297 (a, b). નંબર 282 - a, b - ભાષ્ય સાથે બ્લેકબોર્ડ પર વિદ્યાર્થી; c, d – વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે પ્રદર્શન કરે છે, ત્યારબાદ તપાસ થાય છે. નંબર 297 (a, b) – એક વિદ્યાર્થી બ્લેકબોર્ડ પર કોમેન્ટ્રી વિના કામ કરે છે, બાકીના વિદ્યાર્થીઓ નોટબુકમાં હોય છે. મિત્રો, હવે ચાલો થોડું રમીએ. ચાલો 2 ટીમોમાં વિભાજીત થઈએ. વિજેતા એ ટીમ હશે જે ઝડપથી ** ને એકવિધ સાથે બદલશે જે સાચી સમાનતામાં પરિણમશે. (કાર્યો બોર્ડ પર લખેલા છે)

ટીમ 1 વિકલ્પ

**+ 6xy 3 = -12xy 3

12a 3 b 2 + ***= - 24a 3 b 2

3m 2 n 2 – 2m 2 3n 2 + **= 6m 2 n 2

ટીમ 2 વિકલ્પો

8a 2 b + ** = 17a 2 b

** +(-13x 3 y 2)= - 26x 3 y 2

2m 2 n +** - 4m 2 3n = - 10 m 2 n

5. હવે ચાલો કામ ચાલુ રાખીએ.

વિકલ્પ 1 વિદ્યાર્થીઓ ફિલ્ડ વર્ક કરશે. તમે પરીક્ષા આપો અને તમારા જવાબો લખો. પરિશિષ્ટ 2 . વિદ્યાર્થીઓ સોંપણીઓ સાથે શીટ ફેરવીને સ્વતંત્ર રીતે તેમનું કાર્ય તપાસે છે (વિપરીત બાજુએ ટેસ્ટના જવાબો છે). વિકલ્પ 2 માં વિદ્યાર્થીઓ કમ્પ્યુટર પર કામ કરે છે. (પ્રસ્તુતિ. સ્લાઇડ 8).

6. પાઠનો સારાંશ.

અમે આજે વર્ગમાં મોનોમિયલ સાથે કઈ અંકગણિત કામગીરી કરી છે?
મોનોમિયલ કયા સ્વરૂપમાં લખવું જોઈએ?
કયા મોનોમિયલ ઉમેરી અને બાદ કરી શકાય છે?
ઉદાહરણો આપો.
સમાન મોનોમિયલ કેવી રીતે ઉમેરવું (બાદબાકી)?
અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો: 3x 2 y+2.8yx 2 ; 8.1aa 3 -10.9a 4 ;
24c 2 d - 17c 2 .
પાઠમાં કયા જ્ઞાને તમને મદદ કરી?

તમે કયા વિદ્યાર્થીઓને પ્રકાશિત કરવા માંગો છો અને શા માટે?

તમે વર્ગમાં તમારા કાર્યનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરો છો?

7. હોમવર્ક.

સ્લાઇડ 3

સ્લાઇડ 4

સ્ટેજ 1: "પુનરાવર્તન એ શીખવાની માતા છે" શબ્દને સમજો: અરબી શબ્દ "અલ" - જેબ્રા" ("પુનઃસ્થાપન" તરીકે અનુવાદિત) માંથી ALGEBRA.

સ્લાઇડ 5

સ્લાઇડ 6

1. એકવિધ એ સંખ્યાત્મક અને આલ્ફાબેટીક પરિબળોનો સરવાળો છે. 2. બધી સંખ્યાઓ, કોઈપણ ચલ, ચલોની શક્તિઓ પણ એકવિધ ગણાય છે. 3. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલ એકવિધના શાબ્દિક પરિબળને મોનોમિયલનો ગુણાંક કહેવામાં આવે છે. 4. બીજગણિત અભિવ્યક્તિ, જે સંખ્યાઓ અને ચલોનું ઉત્પાદન છે જેની સાથે સત્તામાં વધારો થાય છે કુદરતી સૂચક, એક મોનોમિયલ કહેવાય છે

સ્લાઇડ 7

5. મોનોમિયલમાં સમાવિષ્ટ તમામ અક્ષરોના ઘાતાંકનો સરવાળો મોનોમિયલની ડિગ્રી કહેવાય છે. 6. માત્ર ગુણાંકમાં સમાન અથવા એકબીજાથી ભિન્નતાને સમાન શબ્દો કહેવામાં આવે છે. 7. સમાન ચલો ધરાવતાં બે મોનોમિયલ્સને સમાન મોનોમિયલ કહેવામાં આવે છે. 8. મોનોમિયલ ઉમેરવાના પરિણામે, મોનોમિયલ પ્રાપ્ત થાય છે.

સ્લાઇડ 8

9. એકવિધ જેમાં તમામ સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને તેમના ઉત્પાદનને પ્રથમ સ્થાને મૂકવામાં આવે છે, સમાન અક્ષર આધાર સાથે ઉપલબ્ધ તમામ શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, અને એક અલગ અક્ષર આધાર સાથેની તમામ શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તેને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપનું મોનોમિયલ કહેવામાં આવે છે. 10. “+” ચિહ્નની આગળ આવેલા કૌંસને ખોલવા માટે, કૌંસને અવગણવા જોઈએ, દરેક શબ્દના ચિહ્નને સાચવીને જે કૌંસમાં બંધ હતા. 11. જ્યારે આપણે “-” ચિહ્નની આગળના કૌંસ ખોલીએ છીએ, ત્યારે અમે કૌંસને છોડી દઈએ છીએ અને કૌંસમાં બંધાયેલા સભ્યોના ચિહ્નો ઉલટાવી દેવામાં આવે છે.

સ્લાઇડ 9

સ્લાઇડ 10

ભૂલ શોધો:

સ્લાઇડ 11

લેખિત મોનોમિયલમાંથી, સમાન પસંદ કરો અને તેમનો સરવાળો શોધો:

સ્લાઇડ 12

A D U G S I

સ્લાઇડ 13

પ્રથમ તબક્કો દોરવાનું છે ગાણિતિક મોડેલ. (SMM) આખું અંતર x કિમી થવા દો, પછી પ્રથમ દિવસે અમે ચાલ્યા બીજા દિવસે અમે ચાલ્યા

સ્લાઇડ 14

ત્રીજા દિવસે 25 કિમી બાકી હોવાથી, અમને ગાણિતિક મોડેલ મળે છે: બીજો તબક્કો સંકલિત મોડેલ સાથે કામ કરી રહ્યો છે. આરએમએમ

સ્લાઇડ 15

2. RMM સ્ટેજ 3: સમસ્યાના પ્રશ્નનો જવાબ: (OVZ) અમે પાથની લંબાઈ x તરીકે લીધી છે, જેનો અર્થ છે કે તે 55 કિમી બરાબર છે. જવાબ: માર્ગની લંબાઈ 55 કિમી છે.

સ્લાઇડ 16

A Z D U G S I

સ્લાઇડ 17

"પુસ્તક એક પુસ્તક છે, પરંતુ તમારા મગજને ખસેડો" નંબર 292 નંબર 293

આ પાઠમાં આપણે યાદ રાખીશું કે મોનોમિયલ શું છે, એકપાત્રીનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ, અને સમાન મોનોમિયલની વ્યાખ્યા આપીશું. ચાલો સમાન મોનોમિયલને ભિન્નતાથી અલગ પાડવાનું શીખીએ. ચાલો સમાન મોનોમિયલ ઉમેરવા અને બાદ કરવા માટેના નિયમો ઘડીએ. ચાલો ઉકેલતા શીખીએ લાક્ષણિક કાર્યોસરવાળા અને બાદબાકીનો ઉપયોગ કરીને.

વિષય:મોનોમિયલ. મોનોમિયલ પર અંકગણિત કામગીરી

પાઠ:મોનોમિયલ ઉમેરવું અને બાદબાકી કરવી

ચાલો યાદ કરીએ કે મોનોમિયલ કોને કહેવાય છે અને મોનોમિયલ સાથે કઈ કામગીરી કરી શકાય છે. મોનોમિયલ એ સંખ્યાઓ અને શક્તિઓનું ઉત્પાદન છે. ચાલો બે ઉદાહરણો જોઈએ:

બંને અભિવ્યક્તિઓ એકવિધ છે અને ઉમેરા અથવા બાદબાકી સાથે આગળ વધતા પહેલા, તેમને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવા જરૂરી છે:

યાદ કરો કે એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટે, તમારે પ્રથમ પ્રાપ્ત કરવું આવશ્યક છે સંખ્યાત્મક ગુણાંક, તમામ સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર, અને પછી અનુરૂપ શક્તિઓનો ગુણાકાર.

ચાલો શોધી કાઢીએ કે આપણા બે મોનોમિયલ ઉમેરવાનું શક્ય છે કે કેમ - ના, તે શક્ય નથી, કારણ કે તમે ફક્ત તે જ મોનોમિયલ ઉમેરી શકો છો જેમાં સમાન અક્ષરનો ભાગ હોય, એટલે કે, ફક્ત સમાન મોનોમિયલ. એટલે કે, આપણે સમાન અને બિન-સમાન મોનોમિઅલ્સ વચ્ચે તફાવત કરવાનું શીખવું જોઈએ.

ચાલો સમાન મોનોમિયલ્સના ઉદાહરણો જોઈએ:

મોનોમિયલ અને સમાન છે કારણ કે તેમની પાસે સમાન અક્ષરનો ભાગ છે -

બીજું ઉદાહરણ. ચાલો એકવિધ અને એકવિધ લખીએ. અમે બીજા મોનોમિયલ માટે એકદમ કોઈપણ સંખ્યાત્મક ગુણાંક અસાઇન કરી શકીએ છીએ અને પહેલાના સમાન મોનોમિયલ મેળવી શકીએ છીએ. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, એક ગુણાંક પસંદ કરીએ અને બે સમાન મોનોમિયલ મેળવીએ: અને

નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. પ્રથમ એકવિધ, તેનો ગુણાંક એક સમાન. ચાલો હવે તેનો અક્ષર ભાગ લખીએ અને તેમાં એક મનસ્વી સંખ્યાત્મક ગુણાંક ઉમેરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, . અમારી પાસે બે સમાન મોનોમિયલ છે: અને .

ચાલો તે કરીએ નિષ્કર્ષ: સમાન મોનોમિયલ્સમાં સમાન અક્ષરનો ભાગ હોય છે, અને આવા મોનોમિયલ ઉમેરી અને બાદ કરી શકાય છે.

હવે અમે બિન-સમાન મોનોમિયલ્સના ઉદાહરણો આપીએ છીએ:

અને ; આ મોનોમિયલ્સમાં અલગ-અલગ અક્ષરના ભાગો હોય છે, તેમાં ચલ a દર્શાવવામાં આવે છે વિવિધ ડિગ્રીઓ, તેથી મોનોમિયલ સમાન નથી

અન્ય ઉદાહરણ: મોનોમિઅલ્સ અને તેમના અક્ષર ભાગો ચલ a ની શક્તિમાં અલગ છે;

ચાલો મોનોમિયલ્સની ત્રીજી જોડીને ધ્યાનમાં લઈએ: અને તે પણ સમાન નથી.

હવે આ કરવા માટે સમાન મોનોમિયલ્સના ઉમેરાને જોઈએ, ચાલો એક ઉદાહરણ કરીએ:

બે મોનોમિયલ ઉમેરો:

તે સ્પષ્ટ છે કે આ મોનોમિઅલ્સ સમાન છે, કારણ કે તે નોંધવું સરળ છે કે તેમના અક્ષરના ભાગો સમાન છે, પરંતુ ગાણિતિક રીતે મોનોમિઅલ્સની સમાનતા અક્ષરના ભાગને બીજા અક્ષર સાથે બદલીને સાબિત કરી શકાય છે, અને જો બંને મોનોમિયલ માટે આ અક્ષર વળે છે. સમાન છે, તો મોનોમિયલ સમાન છે. ઉદાહરણ તરફ આગળ વધીએ, ચાલો પ્રથમ મોનોમિયલ ને બદલીએ? પછી બીજા મોનોમિયલમાં આપણે સમાન અક્ષરના ભાગને બદલીએ છીએ

આ બે સમીકરણો ઉમેરીને, આપણને મળે છે. હવે ચાલો મૂળ ચલ પર પાછા જઈએ - જવાબમાં ચલ t ને , સાથે બદલો, આપણને અંતિમ જવાબ મળે છે:

હવે ઘડીએ મોનોમિયલ ઉમેરવાનો નિયમ:

સમાન મોનોમિઅલ્સનો સરવાળો મેળવવા માટે, તેમના ગુણાંક ઉમેરવા અને અક્ષરનો ભાગ મૂળ શરતોની જેમ જ ઉમેરવો જરૂરી છે.

ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ:

ઉદાહરણ નંબર 1 પર ટિપ્પણી: પ્રથમ આપણે પરિણામમાં મોનોમિયલ્સના ગુણાંકનો સરવાળો લખીએ છીએ, એટલે કે, પછી આપણે શાબ્દિક ભાગને ફેરફારો વિના ફરીથી લખીએ છીએ, એટલે કે

ઉદાહરણ નંબર 2 પર ટિપ્પણી: પ્રથમ ઉદાહરણની જેમ, આપણે સૌ પ્રથમ ગુણાંકનો સરવાળો લખીએ છીએ, એટલે કે, પછી ફેરફારો વિના અક્ષરના ભાગને ફરીથી લખીએ છીએ - .

ચાલો આગળ વધીએ મોનોમિયલ બાદબાકી કરવાનો નિયમ. ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો:

આવા મોનોમિઅલ્સ બાદબાકી કરવાનો નિયમ સરવાળો માટેના નિયમ જેવો જ છે: અમે અક્ષરના ભાગને ફેરફારો વિના ફરીથી લખીએ છીએ, અને ગુણાંકને બાદ કરીએ છીએ, અને તેને યોગ્ય ક્રમમાં બાદ કરીએ છીએ. અમારા ઉદાહરણ માટે:

ચાલો તે કરીએ નિષ્કર્ષ: તમે કોઈપણ મોનોમિઅલ્સ ઉમેરી અને બાદ કરી શકો છો, પરંતુ આ કરવા માટે તમારે તેમના ગુણાંકને ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, અક્ષરના ભાગને તેના મૂળ સ્વરૂપમાં ફરીથી લખો. બિન-સમાન મોનોમિઅલ્સ ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાતા નથી.

હવે, સમાન મોનોમિઅલ્સ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટેના અલ્ગોરિધમને જાણીને, અમે કેટલીક લાક્ષણિક સમસ્યાઓ હલ કરી શકીએ છીએ.

સરળીકરણ કાર્યો:

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

પ્રથમ મોનોમિયલ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલું છે, તેને હવે વધુ સરળ બનાવી શકાતું નથી, બીજું અને ત્રીજું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં નથી, જેનો અર્થ છે કે મોનોમિયલ સાથેના અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવતી વખતે પ્રથમ ક્રિયા એ મોનોમિયલ્સને ઘટાડવાની છે જે તેને ઘટાડી શકાય છે. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં.

તેથી, ચાલો બીજા અને પછી ત્રીજા મોનોમિયલ્સને માનક સ્વરૂપમાં લાવીએ:

ચાલો કરવામાં આવેલ પરિવર્તનોને ધ્યાનમાં લઈને મૂળ અભિવ્યક્તિને ફરીથી લખીએ:

આપણે ત્રણેય મોનોમિયલ માટે સમાન અક્ષરનો ભાગ જોઈએ છીએ, જેનો અર્થ છે કે તેઓ સમાન છે, એટલે કે, અમને તેમને ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાનો અધિકાર છે. નિયમ પ્રમાણે અમે પૂરી કરીશું જરૂરી ક્રિયાઓગુણાંક સાથે, અને ફેરફારો વિના શાબ્દિક ભાગને ફરીથી લખો:

અસ્તિત્વ ધરાવે છે વ્યસ્ત સમસ્યા . મોનોમિયલ આપવામાં આવે છે. મોનોમિયલના સરવાળા તરીકે એકવિધનું પ્રતિનિધિત્વ કરો.

બધા મોનોમિયલ, જે રકમના રૂપમાં આપણે આપેલ એક રજૂ કરીએ છીએ, તેમાં સમાન અક્ષરનો ભાગ હશે, જે આપેલ મોનોમિયલ સાથે પણ સમાન છે - . ચાલો આપણા એકવિધની કલ્પના કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, બે શબ્દોના સરવાળા તરીકે. આ કરવા માટે, ચાલો ગુણાંકની રકમ તરીકે કલ્પના કરીએ.

ચાલો નીચેના લેખમાંની સામગ્રી સાથે મોનોમિયલ સાથેની અમારી ઓળખાણ ચાલુ રાખીએ: ચાલો અમલીકરણ જોઈએ મૂળભૂત ક્રિયાઓસરવાળો અને બાદબાકી જેવા મોનોમિયલ સાથે. ચાલો વિચાર કરીએ કે આ ક્રિયાઓ કયા કિસ્સાઓમાં થવી જોઈએ અને તેઓ અંતમાં શું આપશે; ચાલો સરવાળો અને બાદબાકીનો નિયમ ઘડીએ અને તેને પ્રમાણભૂત સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે લાગુ કરીએ.

મોનોમિયલ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાનું પરિણામ

અમે બહુપદી સાથેની ક્રિયાઓના આધારે એકપદીના સરવાળા અને બાદબાકીનો અભ્યાસ કરીશું, કારણ કે, સામાન્ય રીતે, એકપદીના સરવાળા અથવા બાદબાકીનું પરિણામ બહુપદી હોય છે, અને માત્ર વિશેષ પરિસ્થિતિઓમાં જ એકવિધ હોય છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, મોનોમિયલ્સના સમૂહ પર સરવાળો અને બાદબાકી માત્ર પ્રતિબંધો સાથે જ રજૂ કરી શકાય છે. ચાલો સ્પષ્ટ કરીએ કે કુદરતી સંખ્યાઓ બાદબાકી સાથે સામ્યતા દોરીને તેનો અર્થ શું છે. કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહ પર, બાદબાકીની ક્રિયાને પણ મર્યાદા સાથે ગણવામાં આવે છે: પરિણામ કુદરતી સંખ્યા બનવા માટે, બાદબાકી ફક્ત યોજના અનુસાર જ થવી જોઈએ: મોટામાંથી કુદરતી સંખ્યાઓછું

તે બીજી બાબત છે જો અમે વાત કરી રહ્યા છીએકુદરતી સંખ્યાઓ સહિત પૂર્ણાંકોના સમૂહ વિશે: અહીં બાદબાકી પ્રતિબંધો વિના કરવામાં આવે છે.

જ્યારે બે મોનોમિઅલ્સ ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવાની વાત આવે ત્યારે તે જ લાગુ કરી શકાય છે. આખરે મોનોમિયલ મેળવવા માટે, મોનોમિયલ્સના સમૂહ પર સરવાળો અથવા બાદબાકી એક પ્રતિબંધ સાથે હાથ ધરવામાં આવી શકે છે: મૂળ ઉમેરેલા અથવા બાદબાકી કરાયેલા મોનોમિયલ સમાન શબ્દો હોવા જોઈએ (પછી તેને સમાન મોનોમિયલ કહેવામાં આવે છે), અથવા તેમાંથી એક શૂન્ય હોવો જોઈએ. . અન્ય કિસ્સાઓમાં, ક્રિયાઓનું પરિણામ હવે એકવિધ નથી.

પરંતુ બહુપદીના સમૂહ પર, જેમાં તમામ એકપદીનો સમાવેશ થાય છે, એકપદીના સરવાળા અને બાદબાકીનો અભ્યાસ બહુપદીના સરવાળા અને બાદબાકીના વિશેષ કેસ તરીકે કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, ક્રિયાઓ ઉપરોક્ત પ્રતિબંધો વિના ગણવામાં આવે છે, કારણ કે તેમના અમલનું પરિણામ બહુપદી (અથવા એકવિધ તરીકે ખાસ કેસબહુપદી).

મોનોમિયલ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાનો નિયમ

ચાલો ક્રિયાઓના ક્રમના સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટેનો નિયમ ઘડીએ:

વ્યાખ્યા 1

બે મોનોમિઅલ્સ ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવાની ક્રિયા કરવા માટે તમારે આ કરવું આવશ્યક છે:

કાર્યના આધારે મોનોમિઅલ્સનો સરવાળો અથવા તફાવત લખો: મોનોમિઅલ્સ કૌંસમાં બંધ હોવા જોઈએ, તેમની વચ્ચે અનુક્રમે વત્તા અથવા બાદબાકીનું ચિહ્ન મૂકવું જોઈએ;
જો કૌંસમાં મોનોમિઅલ્સ હાજર હોય બિન-માનક સ્વરૂપ, તેમને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો;
ખુલ્લા કૌંસ;
સમાન શરતો આપો, જો કોઈ હોય તો, અને શૂન્ય સમાન હોય તેવા શબ્દોને દૂર કરો.

હવે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે જણાવેલ નિયમ લાગુ કરીએ.

મોનોમિયલ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1

મોનોમિયલ આપવામાં આવે છે 8 xઅને − 3 x. તેમના સરવાળા અને બાદબાકી કરવા જરૂરી છે.

ઉકેલ

ચાલો વધારાની ક્રિયા કરીએ. ચાલો મૂળ મોનોમિયલ્સને કૌંસમાં બંધ કરીને અને તેમની વચ્ચે વત્તાનું ચિહ્ન મૂકીને સરવાળો લખીએ: (8 x) + (− 3 x). કૌંસમાં મોનોમિયલ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ ધરાવે છે, જેનો અર્થ છે કે નિયમ અલ્ગોરિધમનું બીજું પગલું છોડી શકાય છે. આગળનું પગલું કૌંસ ખોલવાનું છે: 8 x − 3 x, અને પછી અમે સમાન શરતો રજૂ કરીએ છીએ: 8 x − 3 x = (8 − 3) x = 5 x.

ચાલો સંક્ષિપ્તમાં નીચે મુજબ ઉકેલ લખીએ: (8 x) + (− 3 x) = 8 x − 3 x = 5 x.

ચાલો બાદબાકીની ક્રિયા એ જ રીતે કરીએ: (8 x) − (− 3 x) = 8 x + 3 x = 11 x.

જવાબ: (8 x) + (− 3 x) = 5 xઅને (8 x) − (− 3 x) = 11 x.

ચાલો એક ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યાં મોનોમિયલમાંથી એક શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ 2

મોનોમિયલ - 5 · x 3 · 2 3 · 0 · x · z 2 અને મોનોમિયલ x · 2 3 · y 5 · z · - 3 8 · x · y વચ્ચેનો તફાવત શોધવાનું જરૂરી છે.

ઉકેલ

અમે નિયમ અનુસાર અલ્ગોરિધમ મુજબ કાર્ય કરીએ છીએ. ચાલો તફાવત લખીએ: - 5 · x 3 · 2 3 · 0 · x · z 2 - x · 2 3 · y 5 · z · - 3 8 · x · y. અમે કૌંસમાં બંધાયેલ મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવીએ છીએ અને પછી આપણને મળે છે: 0 - - 1 4 · x 2 · y 6 · z. ચાલો કૌંસ ખોલીએ, જે આપણને અભિવ્યક્તિનું નીચેનું સ્વરૂપ આપશે: 0 + 1 4 · x 2 · y 6 · z, તે, શૂન્ય ઉમેરવાના ગુણધર્મને લીધે, 1 4 · x 2 · y સમાન હશે. 6 · z.

આમ, ટૂંકી નોંધઉકેલ આના જેવો હશે:

5 x 3 2 3 0 x z 2 - x 2 3 y 5 z - 3 8 x y = = 0 - - 1 4 x 2 y 6 z = 1 4 · x 2 · y 6 · z

જવાબ:- 5 x 3 2 3 0 x z 2 - x 2 3 y 5 z - 3 8 x y = 1 4 x 2 y 6 z

ધ્યાનમાં લેવાયેલા ઉદાહરણો સરવાળા અને બાદબાકીના પરિણામે મોનોમિઅલ્સ પ્રાપ્ત કરે છે. જો કે, પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે, માં સામાન્ય કેસસરવાળા અને બાદબાકીનું પરિણામ બહુપદી છે.

ઉદાહરણ 3

મોનોમિયલ આપવામાં આવે છે − 9 x z 3અને − 13 x y z. તેમનો સરવાળો શોધવો જરૂરી છે.

ઉકેલ

અમે રકમ લખીએ છીએ: (− 9 x z 3) + (− 13 x y z). મોનોમિયલ્સમાં પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ હોય છે, તેથી અમે કૌંસને વિસ્તૃત કરીએ છીએ: (− 9 · x · z 3) + (− 13 · x · y · z) = − 9 · x · z 3 − 13 · x · y · z .પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં કોઈ સમાન શબ્દો નથી, અમારી પાસે આપવા માટે કંઈ નથી, જેનો અર્થ છે કે પરિણામી અભિવ્યક્તિ ગણતરીનું પરિણામ હશે: − 9 · x · z 3 − 13 · x · y · z.

જવાબ: (− 9 x z 3) + (− 13 x y z) = − 9 x z 3 − 13 x y z.

આ જ યોજના ત્રણ કે તેથી વધુ મોનોમિયલ્સના સરવાળા અથવા બાદબાકી પર લાગુ થાય છે.

ઉદાહરણ 4

એક ઉદાહરણ હલ કરવાની જરૂર છે: 0 , 2 · a 3 · b 2 + 7 · a 3 · b 2 − 3 · a 3 · b 2 − 2 , 7 · a 3 · b 2.

ઉકેલ

આપેલ તમામ મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ છે અને તે સમાન છે. ચાલો આપીએ સમાન સભ્યોસરવાળા અને બાદબાકી કરીને સંખ્યાત્મક ગુણાંક, અને અક્ષરના ભાગને મૂળ તરીકે છોડી દો: 0 , 2 · a 3 · b 2 + 7 · a 3 · b 2 − 3 · a 3 · b 2 − 2 , 7 · a 3 · b 2 = = (0 , 2 + 7 − 3 − 2 , 7) a 3 b 2 = 1, 5 a 3 b 2

જવાબ: 0, 2 · a 3 · b 2 + 7 · a 3 · b 2 − 3 · a 3 · b 2 − 2, 7 · a 3 · b 2 = 1, 5 · a 3 · b 2.

ઉદાહરણ 5

મોનોમિયલ આપવામાં આવે છે: 5, − 3 a, 15 a, − 0, 5 x z 4, − 12 a, − 2 અને 0.5 x 4. તેમનો સરવાળો શોધવો જરૂરી છે.

ઉકેલ

ચાલો રકમ લખીએ: (5) + (− 3 a) + (15 a) + (− 0.5 x z 4) + (− 12 a) + (− 2) + (0.5 x z 4 ). કૌંસને વિસ્તૃત કરવાના પરિણામે, અમને મળે છે: 5 − 3 a + 15 a − 0, 5 x 4 − 12 a − 2 + 0, 5 x z 4. ચાલો સમાન શબ્દોનું જૂથ કરીએ: (5 − 2) + (− 3 a + 15 a − 12 a) + (− 0.5 x z 4 + 0.5 x z 4)અને ચાલો તેમને સૂચિબદ્ધ કરીએ: 3 + 0 + 0 = 3

જવાબ: (5) + (− 3 a) + (15 a) + (− 0.5 x z 4) + (− 12 a) + (− 2) + (0.5 x z 4 ) = 3.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

મોનોમિયલ ઉમેરવાનું અથવા એક મોનોમિયલને બીજામાંથી બાદ કરવું ત્યારે જ શક્ય છે જો મોનોમિયલ સમાન હોય. જો મોનોમિઅલ્સ સમાન ન હોય, તો આ કિસ્સામાં મોનોમિઅલ્સનો ઉમેરો સરવાળો તરીકે અને બાદબાકીને તફાવત તરીકે લખી શકાય છે.

સમાન monomials

સમાન monomials- મોનોમિઅલ્સ, જેમાં સમાન અક્ષરોનો સમાવેશ થાય છે, પરંતુ અલગ અથવા સમાન ગુણાંક (સંખ્યાત્મક પરિબળો) હોઈ શકે છે. સમાન મોનોમિયલ્સમાં સમાન અક્ષરો હોવા આવશ્યક છે સમાન સૂચકાંકોડિગ્રી જો વિવિધ મોનોમિયલ્સમાં સમાન અક્ષરની ડિગ્રીઓ એકરૂપ થતી નથી, તો આવા મોનોમિયલ્સને સમાન કહી શકાય નહીં:

5ab 2 અને -7 ab 2 - સમાન મોનોમિયલ

5a 2 bઅને 5 ab - સમાન મોનોમિયલ નથી

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સમાન મોનોમિયલ્સમાં અક્ષરોનો ક્રમ સમાન ન હોઈ શકે. ઉપરાંત, મોનોમિયલ્સને એક અભિવ્યક્તિના રૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે જેને સરળ બનાવી શકાય છે, તેથી, તમે આ મોનોમિયલ સમાન છે કે નહીં તે નક્કી કરવાનું શરૂ કરો તે પહેલાં, મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવા યોગ્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો બે મોનોમિયલ લઈએ:

5abbઅને -7 b 2 a

બંને મોનોમિયલ બિન-માનક સ્વરૂપમાં છે, તેથી તે સમાન છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવું સરળ રહેશે નહીં. તે શોધવા માટે, ચાલો મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડીએ:

5ab 2 અને -7 ab 2

હવે તે તરત જ સ્પષ્ટ છે કે આ મોનોમિયલ સમાન છે.

બે સમાન મોનોમિયલ કે જે ફક્ત ચિહ્નમાં અલગ પડે છે તેને કહેવામાં આવે છે વિરુદ્ધ. ઉદાહરણ તરીકે:

5a 2 પૂર્વેઅને -5 a 2 પૂર્વે- વિરુદ્ધ મોનોમિયલ.

સમાન મોનોમિયલ ઘટાડવુંસમાન મોનોમિઅલ્સ ધરાવતી અભિવ્યક્તિને ઉમેરીને તેનું સરળીકરણ છે. સમાન મોનોમિઅલ્સનો ઉમેરો સમાન શરતોને ઘટાડવાના નિયમો અનુસાર કરવામાં આવે છે.

મોનોમિયલનો ઉમેરો

મોનોમિયલ ઉમેરવા માટે તમારે આની જરૂર છે:

એક પછી એક તમામ પદો લખીને સરવાળો બનાવો
સમાન શરતો લાવવા માટે, તમારે આની જરૂર પડશે:

ઉદાહરણ 1.મોનોમિયલ ઉમેરો 12 ab, -4a 2 bઅને -5 ab.

ઉકેલ:ચાલો મોનોમિયલનો સરવાળો કરીએ:

12ab + (-4a 2 b) + (-5ab)

12ab - 4a 2 b - 5ab

હવે આપણે તે નક્કી કરવાની જરૂર છે કે શરતોમાં સમાન મોનોમિયલ છે કે કેમ અને, જો ત્યાં કોઈ હોય તો, ઘટાડો કરો:

12ab - 4a 2 b - 5ab = (12 + (-5))ab - 4a 2 b = 7ab - 4a 2 b

ઉદાહરણ 2.મોનોમિયલ ઉમેરો 5 a 2 પૂર્વેઅને -5 a 2 પૂર્વે.

ઉકેલ:ચાલો મોનોમિયલનો સરવાળો કરીએ:

5a 2 પૂર્વે + (-5a 2 પૂર્વે)

ચાલો કૌંસને વિસ્તૃત કરીએ:

5a 2 પૂર્વે - 5a 2 પૂર્વે

આ બે મોનોમિયલ વિરોધી છે, એટલે કે, તેઓ માત્ર ચિહ્નમાં અલગ પડે છે. આનો અર્થ એ છે કે જો આપણે તેમના સંખ્યાત્મક પરિબળો ઉમેરીએ, તો આપણને શૂન્ય મળે છે:

5a 2 પૂર્વે - 5a 2 પૂર્વે = (5 - 5)a 2 પૂર્વે = 0a 2 પૂર્વે = 0

આથી, જ્યારે વિરોધી મોનોમિયલ ઉમેરતા હોય ત્યારે પરિણામ શૂન્ય આવે છે.

સામાન્ય નિયમમોનોમિયલનો ઉમેરો:

અનેક મોનોમિઅલ્સ ઉમેરવા માટે, તમારે એક પછી એક તમામ પદો લખવા જોઈએ, તેમના ચિહ્નોને સાચવીને, નકારાત્મક મોનોમિઅલ્સને કૌંસમાં મૂકવા જોઈએ અને ઘટાડો કરવો જોઈએ. સમાન શરતો(સમાન મોનોમિયલ).

બાદબાકી એકવિધ

મોનોમિયલ્સને બાદ કરવા માટે તમારે આની જરૂર છે:

એક પછી એક બધા મોનોમિઅલ્સ લખીને, તેમને - (માઈનસ) ચિહ્ન વડે અલગ કરીને તફાવત લખો.
તમામ મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો
જો કૌંસ અભિવ્યક્તિમાં હોય તો તેને વિસ્તૃત કરો
સમાન મોનોમિયલ્સમાં ઘટાડો કરો, એટલે કે:
1. તેમના સંખ્યાત્મક પરિબળો ઉમેરો
2. પરિણામી ગુણાંક પછી, ફેરફારો વિના અક્ષરના પરિબળો ઉમેરો

ઉદાહરણ.મોનોમિયલ 8 નો તફાવત શોધો ab 2 , -5a 2 bઅને - ab 2 .

ઉકેલ:ચાલો મોનોમિયલનો તફાવત બનાવીએ:

8ab 2 - (-5a 2 b) - (-ab 2)

બધા મોનોમિયલ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં છે. તેથી તમે કૌંસ ખોલવાનું શરૂ કરી શકો છો. કૌંસ ખોલવાના નિયમો જુઓ.

8ab 2 + 5a 2 b + ab 2

હવે આપણે નિર્ધારિત કરવાની જરૂર છે કે શું મોનોમિયલ્સમાં સમાન છે અને, જો તે છે, તો ઘટાડો કરો:

8ab 2 + 5a 2 b + ab 2 = (8 + 1)ab 2 + 5a 2 b = 9ab 2 + 5a 2 b

મોનોમિયલ બાદબાકી માટેનો સામાન્ય નિયમ:

એક મોનોમિયલને બીજામાંથી બાદ કરવા માટે, મીન્યુએન્ડ સાથે સબટ્રાહેન્ડ મોનોમિયલ ઉમેરો વિરોધી ચિહ્નઅને સમાન મોનોમિયલ્સમાં ઘટાડો કરો.