Dia lahir 30 April 1777 tahun di Braunschweig (Jerman utara); Orang tua anak laki-laki itu berasal dari kelas pekerja.

Ada cerita lain tentang masa kecil Gauss. Ibunya tidak ingat tanggal yang tepat ketika dia lahir - tapi dia bilang itu terjadi pada hari Rabu, 8 hari sebelum Paskah. Mengetahui hal ini, anak laki-laki itu dapat menghitung sendiri hari ulang tahunnya.

Ia diberi ungkapan: “Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan, dan aritmatika adalah ratunya matematika.”

Sudah di 1792 ahli matematika muda ini menemukan bahwa desidagon beraturan (bentuk berbentuk cincin dengan 17 sisi) dapat dibuat hanya dengan menggunakan kompas dan penggaris.

Sekitar waktu yang sama, Gauss menjelaskan prinsip distribusi bilangan prima (yaitu bilangan yang tidak habis dibagi oleh apa pun selain 1 dan dirinya sendiri) dan membuktikan Hukum Timbal Balik Kuadrat.

DI DALAM 1799 tahun Gauss mengirimkan tesisnya ke Universitas Helmstedt - buktinya tentang teorema dasar aljabar

DI DALAM 1801 Di Leipzig, “Studi Aritmatika”, karya besar pertamanya, diterbitkan. Dalam lebih dari 600 halaman, Gauss menguraikan semua penemuan pendahulunya dalam bidang aritmatika dan menjelaskan penelitiannya. Tiga tahun kemudian fisikawan terkenal Joseph Louis Lagrange menulis kepada ilmuwan muda tersebut: “Penelitian Anda segera mengangkat Anda ke level ahli matematika pertama, dan saya yakin bagian terakhir berisi penemuan analitis terindah yang telah dibuat sejak lama.”

DI DALAM 1799 Pada tahun yang sama, Gauss mengirimkan tesisnya ke Universitas Helmstedt - buktinya tentang teorema dasar aljabar. Untuk makalah ini ia menerima gelar doktornya secara in absensia.

DI DALAM 1801 Di Leipzig, “Investigasi Aritmatika”, karya besar pertamanya, diterbitkan. Dalam lebih dari 600 halaman, Gauss menguraikan semua penemuan pendahulunya dalam bidang aritmatika dan menjelaskan penelitiannya. Tiga tahun kemudian, fisikawan terkenal Joseph Louis Lagrange menulis kepada ilmuwan muda tersebut: “Penelitian Anda segera mengangkat Anda ke tingkat ahli matematika pertama, dan saya yakin bagian terakhir berisi penemuan analitis terindah yang telah dibuat sejak lama. waktu."

Pada tahun yang sama ia menjadi anggota koresponden Akademi Rusia Sains.

Pada November 1801, Gauss telah menghitung orbitnya planet kerdil Ceres, yang ditemukan awal tahun itu oleh Giuseppe Piazzi dari Italia.

DI DALAM 1833 kawat sepanjang tiga kilometer di atas atap Göttingen adalah telegraf yang menghubungkan observatorium Gauss dan laboratorium rekannya Wilhelm Weber. Penemuan mereka memungkinkan mereka bertukar komentar dengan kecepatan 6 kata per menit. Hal ini terjadi 7 tahun sebelum Samuel Morse mematenkan telegraf elektromekanis di Amerika. Namun, yang paling banyak model awal telegraf dianggap sebagai suatu perkembangan warga negara Rusia hal. Shilling, ditemukan setahun sebelumnya. Telegraf Göttingen hancur pada tahun 1845 karena sambaran petir.

Gauss itu meminta untuk mengukir poligon dengan 17 sisi di batu nisannya. Sosok ini tidak terdapat pada batu nisan di Göttingen, namun dapat dilihat pada monumen yang berdiri di dalamnya kampung halaman ilmuwan - Braunschweig.

Ahli matematika dan sejarawan matematika Jeremy Gray berbicara tentang Gauss dan kontribusinya yang sangat besar terhadap sains, teori bentuk kuadrat, penemuan Ceres, dan geometri non-Euclidean*

Potret Gauss oleh Eduard Riethmüller di teras Observatorium Göttingen // Carl Friedrich Gauss: Titan Sains G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe

Carl Friedrich Gauss adalah seorang matematikawan dan astronom Jerman. Ia dilahirkan dari orang tua miskin di Brunswick pada tahun 1777 dan meninggal di Göttingen di Jerman pada tahun 1855, dan pada saat itu semua orang yang mengenalnya menganggapnya sebagai salah satu dari matematikawan terhebat sepanjang masa.

Studi tentang Gauss

Bagaimana kita mempelajari Carl Friedrich Gauss? Nah, ketika tiba saatnya kehidupan awal, kita harus mengandalkan cerita keluarga, yang dibagikan ibunya ketika dia menjadi terkenal. Tentu saja, cerita-cerita ini cenderung dilebih-lebihkan, tetapi bakatnya yang luar biasa sudah terlihat ketika Gauss berada di awal karirnya. masa remaja. Sejak itu kami memiliki lebih banyak catatan tentang kehidupannya.
Ketika Gauss tumbuh dewasa dan mendapat perhatian, kami mulai menerima surat tentang dia dari orang-orang yang mengenalnya, serta laporan resmi. berbagai jenis. Kami juga memiliki biografi panjang tentang temannya, yang ditulis dari percakapan mereka menjelang akhir hidup Gauss. Kami punya terbitannya, kami punya banyak suratnya kepada orang lain, dan dia menulis banyak materi, tapi tidak pernah menerbitkannya. Dan yang terakhir, kita punya berita kematian.

Kehidupan awal dan jalan menuju matematika

Ayah Gauss terlibat dalam berbagai kegiatan, dia adalah seorang pekerja, mandor lokasi konstruksi dan asisten pedagang. Ibunya cerdas tetapi hampir tidak bisa membaca, dan mengabdikan dirinya sepenuhnya pada Gauss sampai kematiannya pada usia 97 tahun. Tampaknya Gauss diperhatikan sebagai siswa berbakat saat masih bersekolah. Pada usia sebelas tahun, ayahnya dibujuk untuk mengirimnya ke sekolah akademis setempat daripada memaksanya bekerja. Saat itu, Adipati Brunswick berusaha memodernisasi kadipatennya, dan tertarik orang-orang berbakat siapa yang akan membantunya dalam hal ini. Ketika Gauss berusia lima belas tahun, Duke membawanya ke College Carolinum untuk menerima gelarnya pendidikan tinggi, meskipun pada saat itu Gauss sudah belajar bahasa Latin dan matematika secara mandiri di tingkat tersebut sekolah menengah atas. Pada usia delapan belas tahun ia masuk Universitas Göttingen, dan pada usia dua puluh satu tahun ia telah menulis disertasi doktoralnya.

Gauss awalnya bermaksud untuk mempelajari filologi, mata pelajaran prioritas di Jerman pada saat itu, namun ia juga melakukan penelitian ekstensif tentang konstruksi aljabar poligon beraturan. Karena simpul dari poligon beraturan dengan N sisi diberikan dengan menyelesaikan persamaan (yang secara numerik sama dengan mutlak hasil baru, para ahli geometri Yunani tidak menyadarinya, dan penemuan tersebut menimbulkan sedikit sensasi - berita tentangnya bahkan dimuat di surat kabar kota. Kesuksesan ini, yang datang ketika ia baru berusia sembilan belas tahun, membuatnya memutuskan untuk belajar matematika.

Namun yang membuatnya terkenal adalah dua peristiwa yang sangat berbeda pada tahun 1801. Yang pertama adalah penerbitan bukunya yang berjudul Arithmetical Reasoning, yang sepenuhnya menulis ulang teori bilangan dan mengarah pada fakta bahwa teori tersebut menjadi, dan masih menjadi, salah satu mata pelajaran utama matematika. Ini mencakup teori persamaan bentuk x ^ n - 1, yang sangat orisinal dan sekaligus mudah dipahami, dan masih banyak lagi teori yang kompleks, disebut teori bentuk kuadrat. Hal ini pun menarik perhatian dua presenter matematikawan Perancis, Joseph Louis Lagrange dan Adrien Marie Legendre, yang menyadari bahwa Gauss melampaui apa pun yang mereka lakukan.

Kedua peristiwa penting adalah penemuan kembali asteroid pertama yang diketahui oleh Gauss. Ditemukan pada tahun 1800 oleh astronom Italia Giuseppe Piazzi, yang menamakannya Ceres setelah dewi pertanian Romawi. Dia mengamatinya selama 41 malam sebelum dia menghilang di balik matahari. Ini adalah penemuan yang sangat menarik, dan para astronom sangat ingin mengetahui di mana ia akan muncul kembali. Hanya Gauss yang menghitungnya dengan benar, yang tidak dilakukan oleh para profesional lainnya, dan ini menjadikan namanya sebagai astronom, yang tetap dipertahankannya selama bertahun-tahun yang akan datang.

Kehidupan selanjutnya dan keluarga

Pekerjaan pertama Gauss adalah sebagai ahli matematika di Göttingen, tetapi setelah penemuan Ceres dan asteroid lainnya, ia secara bertahap mengalihkan minatnya ke astronomi, dan pada tahun 1815 menjadi direktur Observatorium Göttingen, posisi yang dipegangnya hampir sampai kematiannya. Dia juga tetap menjadi profesor matematika di Universitas Göttingen, tetapi hal ini tampaknya tidak mengharuskan dia untuk mengajar banyak, dan catatan kontaknya dengan generasi muda agak jarang. Faktanya, ia tampaknya adalah sosok yang menyendiri, lebih nyaman dan mudah bergaul dengan para astronom, dan sedikit ahli matematika yang baik dalam hidupnya.

Pada tahun 1820-an, ia memimpin eksplorasi besar-besaran di Jerman utara dan Denmark selatan dan dalam prosesnya menulis ulang teori geometri permukaan, atau geometri diferensial seperti yang disebut sekarang.

Gauss menikah dua kali, yang pertama cukup bahagia, tetapi ketika istrinya Joanna meninggal saat melahirkan pada tahun 1809, ia menikah lagi dengan Minna Waldeck, namun pernikahan ini kurang berhasil; Dia meninggal pada tahun 1831. Dia memiliki tiga putra, dua di antaranya beremigrasi ke Amerika Serikat, kemungkinan besar karena hubungan mereka dengan ayah mereka bermasalah. Akibatnya, di Amerika ada kelompok aktif orang yang menelusuri asal usulnya hingga Gauss. Dia juga memiliki dua anak perempuan, satu dari setiap pernikahan.

Kontribusi terbesar untuk matematika

Mengingat kontribusi Gauss dalam bidang ini, kita bisa mulai dengan metodenya kuadrat terkecil dalam statistik, yang ia ciptakan untuk memahami data Piazzi dan menemukan asteroid Ceres. Itu merupakan terobosan dalam rata-rata jumlah besar pengamatan, semuanya sedikit tidak akurat, untuk mendapatkan informasi yang paling dapat diandalkan darinya. Mengenai teori bilangan, kita dapat membicarakan hal ini sejak lama, namun ia membuat penemuan yang luar biasa tentang bilangan apa yang dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat, yang merupakan ekspresi dari bentuk tersebut. Anda mungkin berpikir ini penting, tetapi Gauss mengubah kumpulan hasil yang berbeda menjadi teori sistematis, dan menunjukkan bahwa banyak hipotesis sederhana dan alami memiliki bukti yang mirip dengan cabang matematika lain pada umumnya. Beberapa teknik yang ia temukan ternyata penting dalam bidang matematika lainnya, namun Gauss menemukannya sebelum cabang-cabang ini dipelajari dengan benar: teori grup adalah contohnya.

Karyanya tentang persamaan bentuk dan, yang lebih mengejutkan, tentang ciri-ciri mendalam teori bentuk kuadrat, membuka kegunaannya. bilangan kompleks, misalnya, untuk membuktikan hasil bilangan bulat. Hal ini menunjukkan bahwa banyak hal yang terjadi di bawah permukaan benda tersebut.

Kemudian, pada tahun 1820-an, ia menemukan adanya konsep kelengkungan permukaan yang merupakan bagian integral dari permukaan. Ini menjelaskan mengapa beberapa permukaan tidak dapat disalin secara persis ke permukaan lainnya, tanpa transformasi, seperti yang tidak dapat kita lakukan peta yang akurat Bumi di selembar kertas. Ini membebaskan studi tentang permukaan dari pembelajaran padatan: Anda bisa mendapatkan kulit apel tanpa harus membayangkan apel di bawahnya.

Permukaan dengan kelengkungan negatif yang jumlah sudut segitiganya lebih kecil dari jumlah sudut segitiga pada bidang //sumber:Wikipedia

Pada tahun 1840-an, secara independen dari ahli matematika Inggris George Green, ia menemukan subjek teori potensial, yang merupakan perluasan besar dari kalkulus fungsi beberapa variabel. Ini adalah matematika yang tepat untuk mempelajari gravitasi dan elektromagnetisme dan sejak itu telah digunakan di banyak bidang matematika terapan.

Dan kita juga harus ingat bahwa Gauss menemukan tetapi tidak mempublikasikannya cukup banyak. Tidak ada yang tahu mengapa dia begitu mementingkan dirinya sendiri, tetapi salah satu teorinya adalah bahwa aliran ide-ide baru yang ada di kepalanya bahkan lebih menarik. Dia meyakinkan dirinya sendiri bahwa geometri Euclid belum tentu benar dan setidaknya satu geometri lain mungkin secara logis. Kemuliaan penemuan ini jatuh ke tangan dua ahli matematika lainnya, Boyai di Rumania-Hongaria dan Lobachevsky di Rusia, tetapi hanya setelah kematian mereka - hal ini sangat kontroversial pada saat itu. Dan dia banyak mengerjakan apa yang disebut fungsi elips - Anda dapat menganggapnya sebagai generalisasi fungsi sinus dan kosinus trigonometri, tetapi lebih tepatnya, keduanya adalah fungsi yang kompleks variabel kompleks, dan Gauss menemukan seluruh teorinya. Sepuluh tahun kemudian, Abel dan Jacobi menjadi terkenal karena melakukan hal yang sama, tanpa mengetahui bahwa Gauss telah melakukannya.

Bekerja di bidang lain

Setelah penemuan kembali asteroid pertama, Gauss bekerja keras untuk menemukan asteroid lain dan menghitung orbitnya. Itu adalah pekerjaan yang sulit di era pra-komputer, tapi dia beralih ke bakatnya, dan dia tampaknya merasa bahwa pekerjaan ini memungkinkan dia untuk membayar utangnya kepada pangeran dan masyarakat yang telah mendidiknya.

Selain itu, saat melakukan survei di Jerman utara, ia menemukan heliotrop untuk survei presisi, dan pada tahun 1840-an ia membantu menciptakan dan membangun yang pertama. telegraf listrik. Jika dia juga memikirkan tentang amplifier, dia juga bisa mencatat hal ini, karena tanpa amplifier, sinyal tidak dapat menyebar jauh.

Warisan Abadi

Ada banyak alasan mengapa Carl Friedrich Gauss masih relevan hingga saat ini. Pertama-tama, teori bilangan telah berkembang menjadi subjek besar yang terkenal sangat sulit. Sejak itu, beberapa ahli matematika terbaik tertarik padanya, dan Gauss memberi mereka cara untuk mendekatinya. Tentu saja, beberapa masalah yang tidak bisa dia selesaikan menarik perhatian, jadi bisa dibilang dia menciptakan seluruh bidang penelitian. Ternyata hal ini juga mempunyai kaitan yang erat dengan teori fungsi elips.

Selain itu, penemuannya tentang konsep intrinsik kelengkungan memperkaya seluruh studi tentang permukaan dan menginspirasi karya bertahun-tahun oleh generasi berikutnya. Siapapun yang mempelajari permukaan, mulai dari arsitek modern hingga ahli matematika, berhutang budi padanya.

Geometri internal permukaan lebih luas meluas ke gagasan geometri internal benda pesanan tinggi, seperti ruang tiga dimensi dan ruang-waktu empat dimensi.

Teori umum Relativitas Einstein dan sebagainya kosmologi modern, termasuk studi tentang lubang hitam, dimungkinkan oleh terobosan Gauss. Ide geometri non-Euclidean, yang begitu mengejutkan pada masanya, menyadarkan orang bahwa mungkin ada banyak jenis matematika yang teliti, beberapa di antaranya mungkin lebih akurat atau berguna - atau sekadar menarik - daripada yang kita ketahui.

Geometri non-Euclidean //

Gauss Karl Friedrich
Lahir: 30 April 1777.
Meninggal : 23 Februari 1855.

Biografi

Johann Carl Friedrich Gauss (Jerman: Johann Carl Friedrich Gauß; 30 April 1777, Braunschweig - 23 Februari 1855, Göttingen) - matematikawan, mekanik, fisikawan, astronom, dan surveyor Jerman. Dianggap sebagai salah satu matematikawan terhebat sepanjang masa, "Raja Matematikawan". Pemenang Medali Copley (1838), anggota asing Akademi Ilmu Pengetahuan Swedia (1821) dan Rusia (1824), dan Royal Society Inggris.

1777-1798

Kakek Gauss adalah seorang petani miskin, ayahnya adalah seorang tukang kebun, tukang batu, dan pengawas kanal di Kadipaten Brunswick. Pada usia dua tahun, anak laki-laki itu menunjukkan dirinya sebagai anak ajaib. Pada usia tiga tahun ia sudah bisa membaca dan menulis, bahkan mengoreksi kesalahan perhitungan ayahnya. Menurut legenda, guru sekolah matematika untuk membuat anak-anak sibuk untuk waktu yang lama, meminta mereka menghitung jumlah bilangan dari 1 sampai 100. Gauss muda memperhatikan bahwa jumlah berpasangan dari ujung yang berlawanan adalah sama: 1+100=101, 2+99=101, dst., dan langsung mendapatkan hasilnya: 50 \kali 101= 5050. Sampai usia tuanya ia terbiasa sebagian besar membuat perhitungan di kepala Anda.

Dia beruntung dengan gurunya: M. Bartels (yang kemudian menjadi guru Lobachevsky) menghargai bakat luar biasa Gauss muda dan berhasil memberinya beasiswa dari Duke of Brunswick. Hal ini membantu Gauss lulus dari Collegium Carolinum di Brunswick (1792-1795).

Fasih dalam banyak bahasa, Gauss sempat ragu-ragu antara filologi dan matematika, tetapi memilih yang terakhir. Dia sangat mencintai Latin dan menulis sebagian besar karyanya dalam bahasa Latin; menyukai sastra Inggris, Prancis, dan Rusia. Pada usia 62 tahun, Gauss mulai belajar bahasa Rusia untuk mengenal karya-karya Lobachevsky, dan cukup berhasil dalam hal ini.

Di perguruan tinggi Gauss mempelajari karya Newton, Euler, Lagrange. Di sana ia membuat beberapa penemuan dalam teori bilangan, termasuk membuktikan hukum timbal balik residu kuadrat. Namun Legendre menemukan hal ini hukum yang paling penting sebelumnya, namun tidak dapat membuktikannya secara tegas; Euler juga gagal melakukan ini. Selain itu, Gauss menciptakan “metode kuadrat terkecil” (juga ditemukan secara independen oleh Legendre) dan memulai penelitian di bidang “distribusi kesalahan normal”.

Dari tahun 1795 hingga 1798, Gauss belajar di Universitas Göttingen, di mana gurunya adalah A. G. Kästner. Ini adalah periode paling bermanfaat dalam kehidupan Gauss.

1796: Gauss membuktikan kemungkinan membuat segi tujuh beraturan menggunakan kompas dan penggaris. Selain itu, ia memecahkan masalah pembuatan poligon beraturan sampai akhir dan menemukan kriteria kemungkinan pembuatan n-gon beraturan menggunakan kompas dan penggaris: jika n adalah bilangan prima, maka harus berbentuk n=2 ^(2^k)+1 (nomor Peternakan). Gauss sangat menghargai penemuan ini dan mewariskan bahwa kuburannya harus menggambarkan 17 gon biasa yang tertulis dalam lingkaran.

Sejak 1796, Gauss memimpin buku harian pendek penemuan mereka. Dia, seperti Newton, tidak menerbitkan banyak hal, meskipun ini adalah hasil yang sangat penting (fungsi elips, geometri non-Euclidean, dll.). Ia menjelaskan kepada teman-temannya bahwa ia hanya mempublikasikan hasil-hasil yang ia puas dan anggap lengkap. Banyak ide yang dia kesampingkan atau tinggalkan kemudian dibangkitkan dalam karya Abel, Jacobi, Cauchy, Lobachevsky dan lain-lain. Dia juga menemukan angka empat 30 tahun sebelum Hamilton (menyebutnya “mutasi”).

1798: mahakarya “Investigasi Aritmatika” (Latin: Disquisitiones Arithmeticae) selesai, baru diterbitkan pada tahun 1801.

Karya ini menguraikan secara rinci teori perbandingan dalam notasi modern (yang diperkenalkan olehnya), memecahkan perbandingan urutan sewenang-wenang, dan mengeksplorasi secara mendalam bentuk kuadrat, akar kesatuan yang kompleks digunakan untuk membangun n-gon beraturan, sifat-sifat residu kuadrat diuraikan, dan bukti diberikan hukum kuadrat timbal balik, dll. Gauss suka mengatakan bahwa matematika adalah ratunya sains, dan teori bilangan adalah ratunya matematika.

1798-1816

Pada tahun 1798, Gauss kembali ke Brunswick dan tinggal di sana hingga tahun 1807.

Duke terus menggurui si jenius muda. Dia membayar untuk pencetakannya disertasi doktoral(1799) dan memberinya beasiswa yang bagus. Dalam karya doktoralnya, Gauss pertama kali membuktikan teorema dasar aljabar. Sebelum Gauss, ada banyak upaya untuk melakukan ini; D'Alembert mendekati tujuan tersebut. Gauss berulang kali kembali ke teorema ini dan memberikan 4 bukti berbeda.

Sejak 1799, Gauss menjadi mahasiswa swasta di Universitas Braunschweig.

1801: terpilih sebagai anggota Akademi Ilmu Pengetahuan St.

Setelah tahun 1801, Gauss, tanpa melanggar teori bilangan, memperluas jangkauan minatnya, termasuk ilmu pengetahuan Alam. Katalisnya adalah penemuan itu planet kecil Ceres (1801), hilang tak lama setelah ditemukan. Gauss yang berusia 24 tahun melakukannya (dalam beberapa jam) perhitungan yang rumit, menggunakan metode komputasi baru yang dikembangkannya, dan dengan sangat akurat menunjukkan tempat mencari “buronan”; Di sanalah dia, yang membuat semua orang senang, segera ditemukan.

Ketenaran Gauss menjadi pan-Eropa. Banyak masyarakat ilmiah Eropa memilih Gauss sebagai anggota, Duke meningkatkan tunjangannya, dan minat Gauss terhadap astronomi semakin meningkat.

1805: Gauss menikah dengan Johanna Osthoff. Mereka memiliki tiga anak.

1806: pelindungnya yang murah hati, Duke, meninggal karena luka yang dideritanya dalam perang dengan Napoleon. Beberapa negara berlomba-lomba mengundang Gauss untuk mengabdi (termasuk di St. Petersburg). Atas rekomendasi Alexander von Humboldt, Gauss diangkat sebagai profesor di Göttingen dan direktur Observatorium Göttingen. Dia memegang posisi ini sampai kematiannya.

1807: Pasukan Napoleon menduduki Göttingen. Semua warga negara dikenakan ganti rugi, termasuk sejumlah besar - 2000 franc - yang harus dibayarkan kepada Gauss. Olbers dan Laplace segera datang membantunya, tapi Gauss menolak uang mereka; kemudian orang tak dikenal dari Frankfurt mengiriminya 1000 gulden, dan hadiah ini harus diterima. Baru kemudian mereka mengetahui bahwa orang tak dikenal itu adalah Elector of Mainz, teman Goethe.

1809: mahakarya baru, The Theory of Motion benda langit" Teori kanonik yang memperhitungkan gangguan orbital disajikan.

Tepat di ulang tahun pernikahan mereka yang keempat, Johanna meninggal tak lama setelah kelahiran anak ketiganya. Ada kehancuran dan anarki di Jerman. Ini adalah yang paling banyak tahun-tahun yang sulit untuk Gauss.

1810: pernikahan baru - dengan Minna Waldeck, teman Johanna. Jumlah anak Gauss segera bertambah menjadi enam.

1810: penghargaan baru. Gauss menerima Hadiah dari Akademi Ilmu Pengetahuan Paris dan medali emas London Masyarakat Kerajaan.

1811: Sebuah komet baru muncul. Gauss dengan cepat dan akurat menghitung orbitnya. Mulai bekerja analisis yang kompleks, menemukan (tetapi tidak mempublikasikan) teorema yang kemudian ditemukan kembali oleh Cauchy dan Weierstrass: integral dari fungsi analitis sepanjang loop tertutup sama dengan nol.

1812: mempelajari deret hipergeometri, menggeneralisasi perluasan hampir semua fungsi yang diketahui.

Komet yang terkenal“Kebakaran Moskow” (1812) diamati di mana-mana menggunakan perhitungan Gauss.

1815: diterbitkan pertama kali bukti yang ketat teorema dasar aljabar.

1816-1855

1820: Gauss ditugaskan untuk melakukan survei geodetik di Hanover. Untuk ini, ia mengembangkan metode komputasi yang tepat (termasuk teknik aplikasi praktis metode kuadrat terkecilnya), yang mengarah pada terciptanya metode baru arah ilmiah- geodesi yang lebih tinggi, dan mengatur survei area tersebut dan pembuatan peta.

1821: Sehubungan dengan karyanya tentang geodesi, Gauss memulai siklus sejarah karya teori permukaan. Sains mencakup konsep “kelengkungan Gaussian”. Awal dari geometri diferensial telah diletakkan. Hasil Gauss itulah yang mengilhami Riemann untuk menulis disertasi klasiknya tentang "geometri Riemannian".

Hasil penelitian Gauss adalah karya “Research on Curved Surfaces” (1822). Itu secara bebas digunakan secara umum koordinat lengkung di atas permukaan. Gauss sangat mengembangkan metode pemetaan konformal, yang dalam kartografi mempertahankan sudut (tetapi mendistorsi jarak); itu juga digunakan dalam aerodinamika, hidrodinamika dan elektrostatika.

1824: terpilih sebagai orang asing anggota kehormatan Akademi Ilmu Pengetahuan St.

1825: menemukan bilangan bulat kompleks Gaussian, membangun teori keterbagian dan perbandingannya. Berhasil menerapkannya untuk menyelesaikan perbandingan tingkat tinggi.

1829: masuk pekerjaan bagus"Tentang yang baru hukum umum mekanika", hanya terdiri dari empat halaman, Gauss memperkuat yang baru prinsip variasi mekanika - prinsip paksaan paling kecil. Prinsip ini berlaku untuk sistem mekanis dengan hubungan ideal dan dirumuskan oleh Gauss sebagai berikut: “pergerakan sistem poin materi, saling berhubungan dengan cara yang sewenang-wenang dan tunduk pada pengaruh apa pun, pada setiap saat terjadi dalam kesesuaian yang paling sempurna dengan gerakan yang akan terjadi pada titik-titik ini jika semuanya menjadi bebas, yaitu terjadi dengan paksaan sesedikit mungkin, jika, sebagai ukuran pemaksaan yang diterapkan dalam waktu yang sangat kecil, kita ambil jumlah hasil kali massa masing-masing titik dengan kuadrat besar penyimpangannya dari posisi yang ditempatinya jika titik tersebut bebas.”

1831: istri keduanya meninggal, Gauss mulai menderita insomnia parah. Fisikawan berbakat berusia 27 tahun Wilhelm Weber, yang ditemui Gauss pada tahun 1828 saat mengunjungi Humboldt, datang ke Göttingen atas inisiatif Gauss. Kedua peminat sains ini menjadi teman, meski berbeda usia, dan memulai serangkaian penelitian tentang elektromagnetisme.

1832: “Teori Residu Biquadratic.” Dengan menggunakan bilangan bulat Gaussian kompleks yang sama, teorema aritmatika penting dibuktikan tidak hanya untuk bilangan kompleks, tetapi juga untuk bilangan real. Di sini Gauss memberikan interpretasi geometris bilangan kompleks, yang sejak saat itu diterima secara umum.

1833: Gauss menemukan telegraf listrik dan (bersama Weber) membuat model kerjanya.

1837: Weber dipecat karena menolak bersumpah setia kepada raja baru Hanover. Gauss ditinggal sendirian lagi.

1839: Gauss yang berusia 62 tahun menguasai bahasa Rusia dan dalam suratnya ke Akademi St. Petersburg meminta untuk mengiriminya majalah dan buku Rusia, khususnya “ Putri Kapten»Pushkin. Hal ini diyakini karena ketertarikan Gauss pada karya Lobachevsky, yang pada tahun 1842, atas rekomendasi Gauss, terpilih sebagai anggota asing dari Royal Society of Göttingen.

Pada tahun 1839 yang sama, Gauss, dalam esainya “The General Theory of Attractive and Repulsive Forces Acting Inverse Proportional to the Square of the Distance,” menguraikan dasar-dasar teori potensial, termasuk sejumlah ketentuan dan teorema mendasar - misalnya, teorema dasar elektrostatika (teorema Gauss).

1840: Dalam karyanya “Dioptric Studies,” Gauss mengembangkan teori pembuatan gambar dalam sistem optik yang kompleks.

Orang-orang sezaman mengingat Gauss sebagai orang yang ceria, orang yang ramah, Dengan perasaan yang luar biasa humor.

Keabadian memori

Dinamakan setelah Gauss:
kawah di Bulan;
planet kecil No.1001 (Gaussia);
Gauss adalah satuan ukuran induksi magnet dalam sistem GHS; sistem satuan ini sendiri sering disebut Gaussian;
salah satu konstanta astronomi fundamental adalah konstanta Gaussian;
Gunung berapi Gaussberg di Antartika.

Nama Gauss dikaitkan dengan banyak teorema dan istilah ilmiah dalam bidang matematika, astronomi dan fisika, beberapa di antaranya adalah:
Algoritma Gaussian untuk menghitung tanggal Paskah
Kelengkungan Gaussian
Bilangan bulat Gaussian
Fungsi Gaussian hipergeometri
Rumus interpolasi Gaussian
Rumus kuadratur Gauss-Laguerre
Metode Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Metode Gauss-Jordan
Metode Gauss-Seidel
Metode Gauss (integrasi numerik)
Distribusi normal atau distribusi Gaussian
Pemetaan Gaussian
Tes Gaussian
Proyeksi Gauss-Kruger
Gaussian langsung
senjata Gauss
Seri Gauss
Sistem satuan Gaussian untuk mengukur besaran elektromagnetik.
Teorema Gauss-Wanzel tentang konstruksi poligon beraturan dan bilangan Fermat.
Teorema Gauss-Ostrogradsky dalam analisis vektor.
Teorema Gauss-Lucas tentang akar polinomial kompleks.
Rumus Gauss-Bonnet tentang kelengkungan Gaussian.

Carl Gauss (1777-1855), - matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman. Dia menciptakan teori akar “primordial” yang menjadi asal mula konstruksi 17-gon. Salah satu ahli matematika terhebat sepanjang masa.
Carl Friedrich Gauss lahir pada tanggal 30 April 1777 di Brunswick. Ia mewarisi kesehatan yang baik dari keluarga ayahnya, dan kecerdasan yang cemerlang dari keluarga ibunya.
Pada usia tujuh tahun, Karl Friedrich memasuki rumah Catherine sekolah negeri. Sejak mereka mulai menghitung di kelas tiga, mereka tidak memperhatikan Gauss kecil selama dua tahun pertama. Siswa biasanya memasuki kelas tiga pada usia sepuluh tahun dan belajar di sana sampai konfirmasi (usia lima belas). Guru Büttner harus mengajar anak-anak pada waktu yang sama dari berbagai usia dan pelatihan yang berbeda. Oleh karena itu, biasanya beliau memberikan tugas perhitungan yang panjang kepada beberapa siswa agar dapat berbicara dengan siswa lainnya. Suatu ketika sekelompok siswa, di antaranya adalah Gauss, diminta untuk menyimpulkan hasil bilangan asli dari 1 sampai 100. Saat mereka menyelesaikan tugas, siswa harus meletakkan papan tulis mereka di meja guru. Urutan papan diperhitungkan saat menilai. Karl yang berusia sepuluh tahun meletakkan papannya segera setelah Büttner selesai mendiktekan tugasnya. Yang mengejutkan semua orang, hanya dia yang mempunyai jawaban yang benar. Rahasianya sederhana: tugas sudah ditentukan untuk saat ini. Gauss berhasil menemukan kembali sendiri rumus penjumlahannya perkembangan aritmatika! Ketenaran anak ajaib menyebar ke seluruh Brunswick kecil.
Pada 1788 Gauss memasuki gimnasium. Namun, itu tidak mengajarkan matematika. Bahasa klasik dipelajari di sini. Gauss senang belajar bahasa dan membuat kemajuan sedemikian rupa sehingga dia bahkan tidak tahu ingin menjadi apa - ahli matematika atau filolog.
Gauss dikenal di pengadilan. Pada tahun 1791 dia diperkenalkan dengan Karl Wilhelm Ferdinand, Adipati Brunswick. Anak laki-laki itu mengunjungi istana dan menghibur para bangsawan dengan seni berhitung. Berkat perlindungan Duke, Gauss bisa masuk Universitas Göttingen pada Oktober 1795. Pada mulanya ia mendengarkan perkuliahan tentang filologi dan hampir tidak pernah mengikuti perkuliahan matematika. Namun bukan berarti dia tidak mengerjakan matematika.
Pada tahun 1795, Gauss mengembangkan minat yang besar terhadap bilangan bulat. Karena tidak terbiasa dengan literatur apa pun, ia harus menciptakan segalanya untuk dirinya sendiri. Dan di sini dia kembali menunjukkan dirinya sebagai kalkulator luar biasa yang membuka jalan menuju hal yang tidak diketahui. Pada musim gugur tahun yang sama, Gauss pindah ke Göttingen dan benar-benar melahap literatur yang pertama kali ia temui: Euler dan Lagrange.
“Tanggal 30 Maret 1796 adalah hari pembaptisan kreatif baginya. - tulis F.Klein. - Gauss telah lama mempelajari pengelompokan akar kesatuan berdasarkan teorinya tentang akar “primitif”. Dan kemudian suatu pagi, saat bangun tidur, dia tiba-tiba menyadari dengan jelas dan jelas bahwa pembangunan 17-gon mengikuti teorinya... Peristiwa ini merupakan titik balik dalam kehidupan Gauss. Dia memutuskan untuk mengabdikan dirinya bukan pada filologi, tetapi secara eksklusif pada matematika.”
Karya Gauss menjadi contoh yang tidak mungkin tercapai sejak lama penemuan matematika. Salah satu pencipta geometri non-Euclidean, János Bolyai, menyebutnya sebagai “penemuan paling cemerlang di zaman kita, atau bahkan sepanjang masa.” Betapa sulitnya memahami penemuan ini. Berkat surat ke tanah air ahli matematika besar Norwegia, Abel, yang membuktikan tidak dapat dipecahkannya persamaan derajat kelima dalam radikal, kita mengetahui tentang cara yang sulit, yang dia lewati saat mempelajari teori Gaussian. Pada tahun 1825, Abel menulis dari Jerman: “Bahkan jika Gauss - jenius terhebat, dia jelas tidak berusaha agar semua orang memahami hal ini sekaligus..." Karya Gauss mengilhami Abel untuk membangun sebuah teori di mana "begitu banyak teorema yang luar biasa Aku tidak percaya.” Tidak ada keraguan bahwa Gauss juga mempengaruhi Galois.
Gauss sendiri mempertahankannya cinta yang menyentuh untuk penemuan pertamanya seumur hidup.
“Mereka mengatakan bahwa Archimedes mewariskan untuk membangun sebuah monumen berbentuk bola dan silinder di atas kuburannya untuk mengenang fakta bahwa ia menemukan perbandingan volume silinder dan bola yang tertulis di dalamnya adalah 3:2. Seperti Archimedes, Gauss mengungkapkan keinginannya agar dekagon diabadikan dalam monumen di makamnya. Ini menunjukkan pentingnya Gauss sendiri melekat pada penemuannya. Gambar ini tidak ada di batu nisan Gauss; monumen yang didirikan untuk Gauss di Braunschweig berdiri di atas alas bersisi tujuh belas, namun hampir tidak terlihat oleh pemirsa,” tulis G. Weber.
Pada tanggal 30 Maret 1796, hari ketika 17-gon biasa dibangun, buku harian Gauss dimulai - sebuah kronik penemuannya yang luar biasa. Entri berikutnya dalam buku harian itu muncul pada 8 April. Ia melaporkan bukti teorema timbal balik kuadrat, yang disebutnya teorema “emas”. Kasus khusus dari pernyataan ini dibuktikan oleh Ferm, Euler, dan Lagrange. Euler merumuskan hipotesis umum, bukti yang tidak lengkap diberikan oleh Legendre. Pada tanggal 8 April, Gauss menemukan bukti lengkap dugaan Euler. Namun, Gauss belum mengetahui tentang karya para pendahulunya yang hebat. Semua bukan jalan yang mudah Dia mencapai “teorema emas” sendirian!
Gauss membuat dua penemuan besar hanya dalam sepuluh hari, sebulan sebelum dia berusia 19 tahun! Salah satu aspek yang paling menakjubkan dari "fenomena Gauss" adalah bahwa dalam karya pertamanya ia praktis tidak bergantung pada pencapaian para pendahulunya, seolah-olah menemukan kembali jangka pendek apa yang telah dilakukan dalam teori bilangan selama satu setengah abad melalui karya para ahli matematika besar.
Pada tahun 1801, "Studi Aritmatika" Gauss yang terkenal diterbitkan. Buku besar ini (lebih dari 500 halaman format besar) berisi hasil utama Gauss. Buku itu diterbitkan atas biaya Duke dan didedikasikan untuknya. Dalam bentuk terbitannya, buku ini terdiri dari tujuh bagian. Uangnya tidak cukup untuk seperdelapannya. Pada bagian ini, kita seharusnya berbicara tentang generalisasi hukum timbal balik ke tingkat yang lebih tinggi dari yang kedua, khususnya tentang hukum timbal balik biquadratic. Bukti lengkap Gauss menemukan hukum biquadratic hanya pada tanggal 23 Oktober 1813, dan dalam buku hariannya ia mencatat bahwa ini bertepatan dengan kelahiran putranya.
Di luar Studi Aritmatika, Gauss pada dasarnya tidak lagi mempelajari teori bilangan. Dia hanya memikirkan dan menyelesaikan apa yang direncanakan pada tahun-tahun itu.
"Studi Aritmatika" memiliki dampak yang sangat besar pengembangan lebih lanjut teori bilangan dan aljabar. Hukum timbal balik masih menempati salah satu tempat-tempat sentral V teori aljabar angka Di Brunswick, Gauss tidak memiliki literatur yang diperlukan untuk mengerjakan Penelitian Aritmatika." Oleh karena itu, dia sering bepergian ke negara tetangga Helmstadt, di mana terdapat perpustakaan yang bagus. Di sini, pada tahun 1798, Gauss menyiapkan disertasi yang ditujukan untuk pembuktian Teorema Dasar Aljabar - pernyataan bahwa setiap persamaan aljabar memiliki akar kata, yang dapat berupa bilangan real atau imajiner, dengan kata lain - kompleks. Gauss secara kritis mengkaji semua eksperimen dan bukti sebelumnya dan dengan sangat hati-hati menyampaikan idenya kepada Lambert. Bukti yang sempurna masih belum berhasil, karena teori kontinuitas yang ketat tidak ada. Selanjutnya, Gauss menemukan tiga bukti lagi dari Teorema Dasar ( terakhir kali- pada tahun 1848).
"Usia matematika" Gauss kurang dari sepuluh tahun. Pada saat yang sama, sebagian besar waktu ditempati oleh karya-karya yang masih belum diketahui orang-orang sezamannya (fungsi elips).
Gauss percaya bahwa dia tidak bisa terburu-buru mempublikasikan hasilnya, dan hal ini terjadi selama tiga puluh tahun. Namun pada tahun 1827, dua matematikawan muda sekaligus - Abel dan Jacobi - menerbitkan banyak dari apa yang telah mereka peroleh.
Karya Gauss tentang geometri non-Euclidean hanya diketahui dengan diterbitkannya arsip anumerta. Dengan demikian, Gauss memberi dirinya kesempatan untuk bekerja dengan tenang dengan menolak mempublikasikan penemuan besarnya, sehingga menyebabkan perdebatan yang masih berlangsung hingga hari ini tentang diterimanya posisi yang diambilnya.
Dengan munculnya abad baru kepentingan ilmiah Gauss jelas beralih dari matematika murni. Dia kadang-kadang akan mengulanginya berkali-kali, dan setiap kali dia akan mendapatkan hasil yang layak untuk seorang jenius. Pada tahun 1812 ia menerbitkan sebuah karya tentang fungsi hipergeometri. Prestasi Gauss sudah dikenal luas interpretasi geometris bilangan kompleks.
Hobi baru Gauss adalah astronomi. Salah satu alasan dia mengambil ilmu baru, membosankan. Gauss menduduki posisi sederhana sebagai privatdozent di Braunschweig, menerima 6 thaler sebulan.
Pensiun sebesar 400 pencuri dari adipati pelindung tidak cukup memperbaiki situasinya untuk menghidupi keluarganya, dan dia memikirkan tentang pernikahan. Tidak mudah untuk mendapatkan kursi matematika di suatu tempat, dan Gauss tidak terlalu berusaha untuk aktif kegiatan mengajar. Jaringan observatorium yang semakin luas membuat karier sebagai astronom lebih mudah diakses, dan Gauss mulai tertarik pada astronomi saat masih di Göttingen. Dia melakukan beberapa pengamatan di Brunswick, dan dia menghabiskan sebagian dari uang pensiun ducalnya untuk membeli sekstan. Dia sedang mencari masalah komputasi yang layak.
Seorang ilmuwan menghitung lintasan nova yang diusulkan planet besar. Astronom Jerman Olbers, berdasarkan perhitungan Gauss, menemukan sebuah planet (disebut Ceres). Sungguh sensasi yang nyata!
Pada tanggal 25 Maret 1802, Olbers menemukan planet lain - Pallas. Gauss dengan cepat menghitung orbitnya, menunjukkan bahwa ia juga terletak di antara Mars dan Jupiter. Efektivitas metode komputasi Gauss menjadi hal yang tak terbantahkan bagi para astronom.
Pengakuan datang ke Gauss. Salah satu tandanya adalah terpilihnya dia sebagai anggota Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg. Segera dia diundang untuk menggantikan direktur Observatorium St. Petersburg. Pada saat yang sama, Olbers berupaya menyelamatkan Gauss untuk Jerman. Pada tahun 1802, ia mengusulkan kepada kurator Universitas Göttingen untuk mengundang Gauss ke jabatan direktur observatorium yang baru diselenggarakan. Olbers menulis pada saat yang sama bahwa Gauss “memiliki keengganan positif terhadap jurusan matematika.” Persetujuan telah diberikan, tetapi perpindahan tersebut baru terjadi pada akhir tahun 1807. Selama ini, Gauss menikah. “Bagi saya, hidup terasa seperti musim semi yang selalu baru warna cerah", serunya. Pada tahun 1806, Duke, yang tampaknya sangat dekat dengan Gauss, meninggal karena luka-lukanya. Sekarang tidak ada yang menahannya di Brunswick.
Kehidupan Gauss di Göttingen tidaklah mudah. Pada tahun 1809, setelah putranya lahir, istrinya meninggal, dan kemudian anaknya sendiri. Selain itu, Napoleon memberikan ganti rugi yang besar kepada Göttingen. Gauss sendiri harus membayar pajak selangit sebesar 2.000 franc. Olbers dan, tepat di Paris, Laplace mencoba membayarnya. Kedua kali Gauss dengan bangga menolak.
Namun, dermawan lain ditemukan, kali ini anonim, dan tidak ada orang yang dapat mengembalikan uang tersebut. Baru kemudian mereka mengetahui bahwa itu adalah Elector of Mainz, teman Goethe. “Kematian lebih saya sayangi daripada kehidupan seperti itu,” tulis Gauss di sela-sela catatan tentang teori fungsi elips. Orang-orang di sekitarnya tidak menghargai karyanya; mereka menganggapnya eksentrik. Olbers meyakinkan Gauss, dengan mengatakan bahwa seseorang tidak boleh mengandalkan pemahaman masyarakat: “mereka harus dikasihani dan dilayani.”
Pada tahun 1809, “Teori gerak benda langit yang berputar mengelilingi Matahari” yang terkenal bagian berbentuk kerucut" Gauss menguraikan metodenya untuk menghitung orbit. Untuk memastikan kekuatan metodenya, ia mengulangi perhitungan orbit komet tahun 1769, yang telah dihitung Euler dalam tiga hari perhitungan intensif. Gauss membutuhkan waktu satu jam untuk melakukan ini. Buku ini menguraikan metode kuadrat terkecil, yang hingga saat ini masih menjadi salah satu metode paling umum untuk memproses hasil observasi.
Pada tahun 1810 terjadi jumlah besar penghargaan: Gauss menerima hadiah dari Akademi Ilmu Pengetahuan Paris dan medali emas dari Royal Society of London, dan terpilih menjadi anggota beberapa akademi.
Studi reguler di bidang astronomi berlanjut hampir sampai kematiannya. Komet terkenal tahun 1812 (yang “membayangkan” kebakaran Moskow!) diamati di mana-mana menggunakan perhitungan Gauss. Pada tanggal 28 Agustus 1851, Gauss mengamati gerhana matahari. Gauss memiliki banyak murid astronom: Schumacher, Gerling, Nikolai, Struve. Ahli geometri Jerman terhebat, Möbius dan Staudt, tidak belajar darinya tentang geometri, tetapi astronomi. Dia aktif berkorespondensi dengan banyak astronom secara teratur.
Pada tahun 1820, pusat kepentingan praktis Gauss telah beralih ke geodesi. Kita berhutang pada geodesi yang, secara komparatif, waktu singkat Matematika kembali menjadi salah satu perhatian utama Gauss. Pada tahun 1816, ia berpikir untuk menggeneralisasi masalah dasar kartografi - masalah pemetaan satu permukaan ke permukaan lainnya "sehingga pemetaannya serupa dengan yang digambarkan dalam detail terkecil".
Pada tahun 1828, memoar geometris utama Gauss " Studi umum tentang permukaan melengkung." Memoar ini dikhususkan untuk geometri internal suatu permukaan, yaitu apa yang terkait dengan struktur permukaan itu sendiri, dan bukan dengan posisinya dalam ruang.
Ternyata “tanpa meninggalkan permukaannya” Anda bisa mengetahui apakah permukaannya melengkung atau tidak. Permukaan lengkung yang “nyata” tidak dapat diubah menjadi bidang dengan pembengkokan apa pun. saran Gauss karakteristik numerik ukuran kelengkungan permukaan.
Pada akhir tahun dua puluhan, Gauss, yang telah melewati usia lima puluh tahun, mulai mencari area baru untuk dirinya sendiri. kegiatan ilmiah. Hal ini dibuktikan dengan dua publikasi pada tahun 1829 dan 1830. Yang pertama mengandung cap pemikiran tentang prinsip-prinsip umum mekanika ("prinsip kendala terkecil" Gauss didasarkan di sini); yang lainnya dikhususkan untuk mempelajari fenomena kapiler. Gauss memutuskan untuk belajar fisika, namun minat sempitnya belum ditentukan.
Pada tahun 1831 ia mencoba mempelajari kristalografi. Ini sangat tahun yang sulit"dalam kehidupan Gauss" istri keduanya meninggal, dia mulai menderita insomnia yang parah. Pada tahun yang sama, fisikawan berusia 27 tahun Wilhelm Weber, diundang atas inisiatif Gauss, datang ke Göttingen dan bertemu dengannya pada tahun 1828 di Humboldt rumah. Gauss berusia 54 tahun, legenda tentang isolasinya beredar, namun di Weber dia menemukan rekan ilmiah yang belum pernah dia miliki sebelumnya.
Minat Gauss dan Weber terletak pada bidang elektrodinamika dan magnet terestrial. Kegiatan mereka tidak hanya bersifat teoretis, tetapi juga hasil praktis. Pada tahun 1833 mereka menemukan telegraf elektromagnetik. Telegraf pertama menghubungkan observatorium magnetik dengan kota Neuburg.
Studi tentang magnet terestrial didasarkan pada pengamatan di observatorium magnetik yang didirikan di Göttingen dan pada bahan yang dikumpulkan di negara yang berbeda"Persatuan Pengamatan magnetisme bumi", dibuat oleh Humboldt setelah kembali dari Amerika Selatan. Pada saat yang sama, Gauss menciptakan salah satu bab terpenting fisika matematika- teori potensial.
Studi bersama Gauss dan Weber terhenti pada tahun 1843, ketika Weber, bersama dengan enam profesor lainnya, diusir dari Göttingen karena menandatangani surat kepada raja, yang menunjukkan pelanggaran konstitusi oleh raja (Gauss tidak menandatangani surat itu). Weber kembali ke Göttingen hanya pada tahun 1849, ketika Gauss sudah berusia 72 tahun.