Kas yra standartinės formos apibrėžimo daugianomas. Polinomas ir jo standartinė forma

Išstudijavę mononomus, pereiname prie daugianario. Šis straipsnis jums pasakys apie visus reikalinga informacija, būtini veiksmams su jais atlikti. Polinomą apibrėšime su lydinčius apibrėžimus daugianario terminas, tai yra laisvas ir panašus, apsvarstykite standartinės formos daugianarį, įveskite laipsnį ir išmokite jį rasti, dirbti su jo koeficientais.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Polinomas ir jo terminai – apibrėžimai ir pavyzdžiai

Polinomo apibrėžimas buvo būtinas dar anksčiau 7 klasėje išstudijavus monomiją. Pažvelkime į visą jo apibrėžimą.

1 apibrėžimas

Polinomas nagrinėjama monomijų suma, o pats mononomas yra ypatingas atvejis daugianario.

Iš apibrėžimo matyti, kad polinomų pavyzdžiai gali būti skirtingi: 5 , 0 , − 1 , x, 5 a b 3, x 2 · 0, 6 · x · (− 2) · y 12, - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z ir pan. Iš apibrėžimo mes tai turime 1+x, a 2 + b 2 o išraiška x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x yra daugianariai.

Pažvelkime į daugiau apibrėžimų.

2 apibrėžimas

Dauginamo nariai vadinami jį sudarantys monomai.

Apsvarstykite pavyzdį, kuriame turime daugianarį 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3, sudarytą iš 4 narių: 3 x 4, − 2 x y, 3 ir – y 3. Tokį mononomą galima laikyti daugianariu, kuris susideda iš vieno nario.

3 apibrėžimas

Polinomai, kuriuose yra 2, 3 trinadžiai, turi atitinkamą pavadinimą - dvinario Ir trinamis.

Iš to išplaukia, kad formos išraiška x+y– yra dvinaris, o išraiška 2 x 3 q − q x x x + 7 b yra trinaris.

Autorius mokyklos mokymo programa dirbo su a · x + b formos tiesiniu dvinariu, kur a ir b yra kai kurie skaičiai, o x yra kintamasis. Panagrinėkime formos tiesinių dvinarių pavyzdžius: x + 1, x 7, 2 − 4 su pavyzdžiais kvadratiniai trinariai x 2 + 3 x - 5 ir 2 5 x 2 - 3 x + 11 .

Norint transformuotis ir išspręsti būtina surasti ir atnešti panašius terminus. Pavyzdžiui, 1 + 5 x − 3 + y + 2 x formos daugianario terminai yra panašūs 1 ir - 3, 5 x ir 2 x. Jie skirstomi į speciali grupė vadinami panašiais daugianario nariais.

4 apibrėžimas

Panašūs daugianario terminai yra panašūs terminai, randami daugianario.

Aukščiau pateiktame pavyzdyje matome, kad 1 ir - 3, 5 x ir 2 x yra panašūs daugianario ar panašūs terminai. Norėdami supaprastinti išraišką, suraskite ir sumažinkite panašius terminus.

Standartinės formos polinomas

Visi mononomai ir daugianariai turi savo specifinius pavadinimus.

5 apibrėžimas

Standartinės formos polinomas vadinamas daugianario, kuriame kiekvienas į jį įtrauktas narys turi standartinės formos mononomą ir neturi panašių terminų.

Iš apibrėžimo aišku, kad standartinės formos daugianario galima redukuoti, pavyzdžiui, 3 x 2 − x y + 1 ir __formulė__, o įrašas yra standartinės formos. Išraiškos 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z ir 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z nėra standartinės formos daugianariai, nes pirmasis iš jų turi panašius terminus forma 3 · x 2 ir − x 2, o antrajame yra x · y 3 · x · z 2 formos mononomas, kuris skiriasi nuo standartinio daugianario.

Jei to reikalauja aplinkybės, kartais daugianario redukuojama iki standartinės formos. Laisvojo daugianario sąvoka taip pat laikoma standartinės formos daugianario.

6 apibrėžimas

Laisvasis daugianario narys yra standartinės formos daugianario, kuris neturi pažodinės dalies.

Kitaip tariant, kai standartinės formos daugianomas turi skaičių, jis vadinamas laisvuoju nariu. Tada skaičius 5 yra daugianario x 2 z + 5 laisvasis narys, o daugianario 7 a + 4 a b + b 3 laisvasis narys neturi.

Polinomo laipsnis – kaip jį rasti?

Paties daugianario laipsnio apibrėžimas yra pagrįstas standartinės formos daugianario apibrėžimu ir mononomų, kurie yra jo komponentai, laipsniais.

7 apibrėžimas

Standartinės formos daugianario laipsnis vadinamas didžiausiu iš laipsnių, įtrauktų į jo žymėjimą.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Polinomo 5 x 3 − 4 laipsnis yra lygus 3, nes į jo sudėtį įtraukti vienanaliai turi atitinkamai 3 ir 0 laipsnius, o didesnis iš jų yra atitinkamai 3. Polinomo 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x laipsnio apibrėžimas yra lygus didžiausiam iš skaičių, tai yra, 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 ir 1, o tai reiškia 5 .

Reikia išsiaiškinti, kaip randamas pats laipsnis.

8 apibrėžimas

Polinominis laipsnis bet koks skaičius yra atitinkamo standartinės formos daugianario laipsnis.

Kai daugianaris parašytas ne standartine forma, bet reikia rasti jo laipsnį, reikia jį sumažinti iki standartinės formos, o tada rasti reikiamą laipsnį.

1 pavyzdys

Raskite daugianario laipsnį 3 a 12 - 2 a b c c a c b + y 2 z 2 - 2 a 12 - a 12.

Sprendimas

Pirmiausia pateiksime daugianarį standartine forma. Gauname formos išraišką:

3 a 12 - 2 a b c c a c b + y 2 z 2 - 2 a 12 - a 12 = = (3 a 12 - 2 a 12 - a 12) - 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2

Gavę standartinės formos daugianarį, pastebime, kad iš jų aiškiai išsiskiria du - 2 · a 2 · b 2 · c 2 ir y 2 · z 2 . Norėdami rasti laipsnius, suskaičiuojame ir nustatome, kad 2 + 2 + 2 = 6 ir 2 + 2 = 4. Matyti, kad didžiausias iš jų yra 6. Iš apibrėžimo matyti, kad 6 yra daugianario − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 laipsnis, taigi ir pradinė reikšmė.

Atsakymas: 6 .

Daugianario narių koeficientai

Kai visi daugianario terminai yra standartinės formos monomai, tada šiuo atveju jie turi pavadinimą daugianario narių koeficientai. Kitaip tariant, jie gali būti vadinami daugianario koeficientais.

Nagrinėjant pavyzdį, aišku, kad 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 formos daugianario yra 4 daugianariai: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x ir 7 su atitinkamais koeficientais 2, − 0, 5, 3 ir 7. Tai reiškia, kad 2, − 0, 5, 3 ir 7 laikomi tam tikro daugianario, kurio forma yra 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7, terminų koeficientais. Konvertuojant svarbu atkreipti dėmesį į koeficientus prieš kintamuosius.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Įjungta šią pamoką priminsime pagrindinius šios temos apibrėžimus ir apsvarstysime kai kurias tipines problemas, būtent daugianario redukavimą į standartinę formą ir skaitinės reikšmės apskaičiavimą. duotomis vertybėmis kintamieji. Išspręsime kelis pavyzdžius, kuriems išspręsti bus naudojamas redukavimas į standartinę formą įvairių rūšių užduotis.

Tema:Polinomai. Aritmetinės operacijos su vienanariais

Pamoka:Dauginamo redukavimas į standartinę formą. Tipiškos užduotys

Prisiminkime pagrindinį apibrėžimą: daugianomas yra vienanarių suma. Kiekvienas mononomas, kuris yra daugianario dalis, vadinamas jo nariu. Pavyzdžiui:

dvinario;

polinominis;

dvinario;

Kadangi daugianarį sudaro vienanariai, pirmasis veiksmas su daugianario seka iš čia – visus vienanarius reikia perkelti į standartinę formą. Priminsime, kad tam reikia padauginti visus skaitinius veiksnius – gauti skaitinis koeficientas, ir padauginkite atitinkamus laipsnius – gaukite raidės dalį. Be to, atkreipkime dėmesį į teoremą apie laipsnių sandaugą: dauginant laipsnius, jų rodikliai sumuojasi.

Panagrinėkime svarbią operaciją – daugianario redukciją į standartinę formą. Pavyzdys:

Komentaras: norėdami paversti daugianarį į standartinę formą, turite perkelti visus į jo sudėtį įtrauktus mononomus į standartinę formą, o po to, jei yra panašių mononomų - o tai yra mononomai su ta pačia raidės dalimi - atlikite veiksmus su jais .

Taigi, pažvelgėme į pirmąją tipinę problemą – daugianario suvedimą į standartinę formą.

Kitas tipinė užduotis- skaičiavimas specifinę reikšmę daugianario duotajam skaitinės reikšmėsį jį įtraukti kintamieji. Toliau pažiūrėkime į ankstesnį pavyzdį ir nustatykime kintamųjų reikšmes:

Komentaras: prisiminkite, kad vienetas bet kuriame natūralus laipsnis lygus vienetui, o nulis bet kokiai natūraliai galiai lygus nuliui, be to, atminkite, kad padauginus bet kurį skaičių iš nulio, gauname nulį.

Pažvelkime į keletą tipiškų polinomo sumažinimo iki standartinės formos ir jo vertės apskaičiavimo operacijų pavyzdžių:

1 pavyzdys – pritaikykite standartinę formą:

Komentaras: pirmas žingsnis yra įvesti monomiją į standartinę formą, reikia atnešti pirmą, antrą ir šeštą; antras veiksmas – pristatome panašių narių, tai yra, ant jų atliekame pateiktas užduotis aritmetinės operacijos: pirmąjį pridedame su penktuoju, antrąjį su trečiuoju, likusieji perrašomi be pakeitimų, nes neturi panašių.

2 pavyzdys - apskaičiuokite daugianario reikšmę pagal 1 pavyzdį, atsižvelgiant į kintamųjų reikšmes:

Komentaras: skaičiuodami turėtumėte atsiminti, kad bet kurios natūralios galios vienetas yra vienas, jei sunku apskaičiuoti dviejų laipsnius, galite naudoti galių lentelę.

3 pavyzdys – vietoj žvaigždutės įdėkite monomiją taip, kad rezultate nebūtų kintamojo:

Komentaras: neatsižvelgiant į užduotį, pirmasis veiksmas visada yra tas pats – daugianarį perkelkite į standartinę formą. Mūsų pavyzdyje šis veiksmas susijęs su panašių terminų pateikimu. Po to turėtumėte dar kartą atidžiai perskaityti sąlygą ir pagalvoti, kaip galime atsikratyti monomio. Akivaizdu, kad tam reikia pridėti tą patį monomiją, bet su priešingas ženklas- . Tada pakeičiame žvaigždutę šiuo monomialu ir įsitikiname, kad sprendimas yra teisingas.

Šioje pamokoje priminsime pagrindinius šios temos apibrėžimus ir apsvarstysime kai kurias tipines problemas, būtent daugianario sumažinimą iki standartinės formos ir skaitinės vertės apskaičiavimą nurodytoms kintamųjų reikšmėms. Išspręsime kelis pavyzdžius, kuriuose redukcija į standartinę formą bus naudojama įvairių tipų problemoms spręsti.

Tema:Polinomai. Aritmetinės operacijos su vienanariais

Pamoka:Dauginamo redukavimas į standartinę formą. Tipiškos užduotys

Prisiminkime pagrindinį apibrėžimą: daugianomas yra vienanarių suma. Kiekvienas mononomas, kuris yra daugianario dalis, vadinamas jo nariu. Pavyzdžiui:

dvinario;

polinominis;

dvinario;

Kadangi daugianarį sudaro vienanariai, pirmasis veiksmas su daugianario seka iš čia – visus vienanarius reikia perkelti į standartinę formą. Priminsime, kad tam reikia padauginti visus skaitinius veiksnius – gauti skaitinį koeficientą, o padauginti atitinkamus laipsnius – gauti raidės dalį. Be to, atkreipkime dėmesį į teoremą apie laipsnių sandaugą: kai laipsniai padauginami, jų rodikliai sumuojasi.

Panagrinėkime svarbią operaciją – daugianario redukciją į standartinę formą. Pavyzdys:

Komentaras: norėdami paversti daugianarį į standartinę formą, turite perkelti visus į jo sudėtį įtrauktus mononomus į standartinę formą, o po to, jei yra panašių mononomų - o tai yra mononomai su ta pačia raidės dalimi - atlikite veiksmus su jais .

Taigi, pažvelgėme į pirmąją tipinę problemą – daugianario suvedimą į standartinę formą.

Kita tipinė užduotis yra apskaičiuoti konkrečią polinomo vertę nurodytoms jo kintamųjų skaitinėms vertėms. Toliau pažiūrėkime į ankstesnį pavyzdį ir nustatykime kintamųjų reikšmes:

Komentaras: prisiminkime, kad bet kurios natūralios galios vienas yra lygus vienetui, o nulis bet kokiai natūraliajai galiai yra lygus nuliui, be to, primename, kad padauginus bet kurį skaičių iš nulio, gauname nulį.

Pažvelkime į keletą tipiškų polinomo sumažinimo iki standartinės formos ir jo vertės apskaičiavimo operacijų pavyzdžių:

1 pavyzdys – pritaikykite standartinę formą:

Komentaras: pirmas žingsnis yra įvesti monomiją į standartinę formą, reikia atnešti pirmą, antrą ir šeštą; antras veiksmas - pateikiame panašius terminus, tai yra, atliekame su jais nurodytas aritmetines operacijas: pirmąjį pridedame su penktuoju, antrąjį su trečiuoju, likusius perrašome be pakeitimų, nes jie neturi panašių.

2 pavyzdys - apskaičiuokite daugianario reikšmę pagal 1 pavyzdį, atsižvelgiant į kintamųjų reikšmes:

Komentaras: skaičiuodami turėtumėte atsiminti, kad bet kurios natūralios galios vienetas yra vienas, jei sunku apskaičiuoti dviejų laipsnius, galite naudoti galių lentelę.

3 pavyzdys – vietoj žvaigždutės įdėkite monomiją taip, kad rezultate nebūtų kintamojo:

Komentaras: neatsižvelgiant į užduotį, pirmasis veiksmas visada yra tas pats – daugianarį perkelkite į standartinę formą. Mūsų pavyzdyje šis veiksmas susijęs su panašių terminų pateikimu. Po to turėtumėte dar kartą atidžiai perskaityti sąlygą ir pagalvoti, kaip galime atsikratyti monomio. Akivaizdu, kad tam reikia pridėti tą patį monomiją, bet su priešingu ženklu - . Tada pakeičiame žvaigždutę šiuo monomialu ir įsitikiname, kad sprendimas yra teisingas.

Sakėme, kad yra ir standartinių, ir nestandartinių daugianarių. Ten pažymėjome, kad gali bet kas perkelkite daugianarį į standartinę formą. Šiame straipsnyje pirmiausia išsiaiškinsime, kokią reikšmę turi ši frazė. Toliau išvardijame veiksmus, leidžiančius paversti bet kurį daugianarį į standartinis vaizdas. Galiausiai pažvelkime į sprendimus tipiniai pavyzdžiai. Labai išsamiai apibūdinsime sprendimus, kad suprastume visus niuansus, kurie atsiranda redukuojant daugianario į standartinę formą.

Puslapio naršymas.

Ką reiškia daugianario redukavimas į standartinę formą?

Pirmiausia turite aiškiai suprasti, ką reiškia daugianario sumažinimas iki standartinės formos. Išsiaiškinkime tai.

Polinomai, kaip ir bet kuri kita išraiška, gali būti identiškai transformuojami. Atliekant tokias transformacijas gaunamos išraiškos, kurios yra identiškos pradinei išraiškai. Taigi, atliekant tam tikras transformacijas su nestandartinės formos daugianariais, galima pereiti prie jiems identiškai lygiaverčių, bet standartine forma parašytų daugianarių. Šis perėjimas vadinamas daugianario sumažinimu į standartinę formą.

Taigi, sumažinti daugianarį iki standartinės formos- tai reiškia pradinio daugianario pakeitimą identiškai lygiu standartinės formos daugianario, gauto iš pradinio, atliekant identiškas transformacijas.

Kaip sumažinti daugianarį iki standartinės formos?

Pagalvokime, kokios transformacijos padės daugianarį paversti standartine forma. Pradėsime nuo standartinės formos daugianario apibrėžimo.

Pagal apibrėžimą kiekvienas standartinės formos daugianario terminas yra standartinės formos mononomas, o standartinės formos daugianario nėra panašių terminų. Savo ruožtu daugianariai, parašyti kita nei standartine forma, gali būti sudaryti iš nestandartinės formos mononomų ir gali turėti panašių terminų. Tai logiškai išplaukia kita taisyklė, aiškinantis kaip redukuoti daugianarį į standartinę formą:

• pirmiausia reikia suvesti į standartinę formą mononoms, kurie sudaro pradinį daugianarį,
• tada atlikti panašių terminų redukciją.

Dėl to bus gautas standartinės formos daugianomas, nes visi jo terminai bus parašyti standartine forma ir jame nebus panašių terminų.

Pavyzdžiai, sprendimai

Pažvelkime į daugianario redukavimo į standartinę formą pavyzdžius. Spręsdami atliksime ankstesnės pastraipos taisyklės padiktuotus veiksmus.

Čia atkreipiame dėmesį, kad kartais visi daugianario terminai iš karto rašomi standartine forma, užtenka tik pateikti panašius terminus. Kartais, redukavus daugianario narius į standartinę formą, panašių terminų nebūna, todėl panašių terminų atvedimo etapas šiuo atveju praleidžiamas. IN bendras atvejis tu turi daryti abu.

Pavyzdys.

Pateikite daugianario standartinę formą: 5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 , 0,8+2 a 3 0,6-b a b 4 b 5 Ir .

Sprendimas.

Visi daugianario 5·x 2 ·y+2·y 3 −x·y+1 terminai yra parašyti standartine forma, todėl šis daugianomas jau pateiktas standartine forma.

Pereikime prie kito daugianario 0,8+2 a 3 0,6-b a b 4 b 5. Jo forma nėra standartinė, tai liudija nestandartinės formos terminai 2·a 3 ·0,6 ir −b·a·b 4 ·b 5. Pateiksime standartine forma.

Pirmajame pradinio daugianario įvedimo į standartinę formą etape turime pateikti visus jo terminus standartine forma. Todėl monomiją 2·a 3 ·0,6 perkeliame į standartinę formą, gauname 2·a 3 ·0,6=1,2·a 3 , po to – monomiją −b·a·b 4 ·b 5 , turime −b·a·b 4 ·b 5 =−a·b 1+4+5 =−a·b 10. Taigi,. Gautame polinome visi terminai rašomi standartine forma, be to, akivaizdu, kad jame nėra panašių terminų. Vadinasi, tai užbaigia pradinio daugianario redukciją į standartinę formą.

Belieka pateikti paskutinį iš pateiktų daugianario standartine forma. Suvedus visus jo narius į standartinę formą, jis bus parašytas kaip . Jame yra panašių narių, todėl turite perduoti panašius narius:

Taigi pradinis daugianomas įgavo standartinę formą −x·y+1.

Atsakymas:

5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 – jau standartinės formos, 0,8+2 a 3 0,6-b a b 4 b 5 =0,8+1,2 a 3 -a b 10, .

Dažnai daugianario perkėlimas į standartinę formą yra tik tarpinis žingsnis atsakant į iškeltą problemos klausimą. Pavyzdžiui, norint rasti daugianario laipsnį, jį reikia iš anksto pateikti standartine forma.

Pavyzdys.

Pateikite daugianarį į standartinę formą, nurodykite jos laipsnį ir išdėstykite terminus mažėjančiais kintamojo laipsniais.

Sprendimas.

Pirmiausia pateikiame visus daugianario terminus į standartinę formą: .

Dabar pateikiame panašius terminus:

Taigi pradinį daugianarį perkėlėme į standartinę formą, tai leidžia mums nustatyti daugianario laipsnį, kuris yra lygus didžiausiam didesniu mastuį jį įtraukti monomai. Akivaizdu, kad jis lygus 5.

Belieka daugianario narius išdėstyti mažėjančiomis kintamųjų laipsnėmis. Norėdami tai padaryti, jums tereikia pertvarkyti terminus gautame standartinės formos polinome, atsižvelgiant į reikalavimą. Didžiausias laipsnis turi terminą z 5, terminų , −0,5·z 2 ir 11 laipsniai yra atitinkamai lygūs 3, 2 ir 0. Todėl daugianomas, kurio terminai išdėstyti mažėjančiais kintamojo laipsniais, turės formą .

Atsakymas:

Dauginamo laipsnis yra 5, o jo narius išdėstius mažėjančiais kintamojo laipsniais, jis įgauna formą .

Nuorodos.

• Algebra: vadovėlis 7 klasei bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 240 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovičius A. G. Algebra. 7 klasė. 14 val. 1 dalis. Vadovėlis mokiniams švietimo įstaigos/ A. G. Mordkovičius. - 17 leidimas, pridėti. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Algebra ir prasidėjo matematinė analizė. 10 klasė: vadovėlis. bendrajam lavinimui institucijos: pagrindinės ir profilio. lygiai / [Yu. M. Kolyaginas, M. V. Tkačiova, N. E. Fedorova, M. I. Šabuninas]; redagavo A. B. Žižčenka. – 3 leidimas. - M.: Švietimas, 2010.- 368 p. : serga. - ISBN 978-5-09-022771-1.
• Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.

Pavyzdžiui, posakiai:

a - b + c, x 2 - y 2 , 5x - 3y - z- daugianariai

Monomaliai, sudarantys daugianarį, vadinami daugianario nariai. Apsvarstykite daugianarį:

7a + 2b - 3c - 11

posakiai: 7 a, 2b, -3c ir -11 yra daugianario nariai. Atkreipkite dėmesį, kad narys -11 neturi kintamojo, tokie nariai, susidedantys tik iš skaičiaus, yra vadinami nemokamai.

Visuotinai pripažįstama, kad bet kuris monomis yra specialus daugianario atvejis, susidedantis iš vieno nario. Šiuo atveju mononomas yra daugianario su vienu nariu pavadinimas. Daugianamiams, susidedantiems iš dviejų ir trys nariai, taip pat yra ypatingi vardai- atitinkamai dvejetainis ir trinaris:

7a- monominė

7a + 2b- binominis

7a + 2b - 3c- trinamis

Panašūs nariai

Panašūs nariai- į daugianarį įtraukti vienanariai, kurie vienas nuo kito skiriasi tik koeficientu, ženklu arba visai nesiskiria (panašiais gali būti vadinami ir priešingi monomai). Pavyzdžiui, daugianario:

nariai 3 a 2 b, 2a 2 b ir -2 a 2 b, taip pat nariai 5 abc 2 ir -7 abc 2 yra panašūs terminai.

Panašių narių atvedimas

Jei daugianario yra panašių terminų, jį galima sumažinti iki daugiau paprastas vaizdas sujungiant panašius narius į vieną. Šis veiksmas vadinamas atveda panašius narius. Visų pirma, visus panašius terminus pateiksime atskirai skliausteliuose:

(3a 2 b + 2a 2 b - 2a 2 b) + (5abc 2 - 7abc 2)

Norėdami sujungti kelis panašius vienatūrius į vieną, turite pridėti jų koeficientus ir palikti raidžių koeficientus nepakeistus:

((3 + 2 - 2)a 2 b) + ((5 - 7)abc 2) = (3a 2 b) + (-2abc 2) = 3a 2 b - 2abc 2

Panašių terminų prievarta yra pakeitimo operacija algebrinė suma keli panašūs monomai po vieną monomiją.

Standartinės formos polinomas

Standartinės formos polinomas yra daugianaris, kurio visi nariai yra standartinės formos monomai, tarp kurių nėra panašių terminų.

Norint daugianarį paversti standartine forma, pakanka sumažinti panašius terminus. Pavyzdžiui, pavaizduokite išraišką kaip standartinės formos daugianarį:

3xy + x 3 - 2xy - y + 2x 3

Pirmiausia suraskime panašius terminus:

Jei visi standartinio tipo daugianario nariai turi tą patį kintamąjį, tada jo sąlygos paprastai išdėstomos nuo didžiausio iki mažiausio laipsnio. Laisvas narys daugianaris, jei toks yra, dedamas ant paskutinė vieta- dešinėje.

Pavyzdžiui, daugianario

3x + x 3 - 2x 2 - 7

turėtų būti parašyta taip:

x 3 - 2x 2 + 3x - 7