Kas yra neryškus rinkinys? Pagrindinės neaiškių aibių teorijos sąvokos

Neryškus rinkinys- pagrindinė sąvoka miglota logika. Leiskite E- universalus komplektas, X- elementas E, a R yra tam tikra nuosavybė. Įprastas (aiškus) pogrupis A universalus komplektas E, kurios elementai tenkina savybę R, apibrėžiama kaip sutvarkytų porų aibė

A = ( μA(x) / x},

Kur μ A (x) —būdinga funkcija, imant reikšmę 1, jei X tenkina savybę R, o kitaip 0.

Neryškus poaibis skiriasi nuo reguliarios temos, kuris skirtas elementams X iš E nėra aiškaus atsakymo taip-ne dėl nuosavybės R. Šiuo atžvilgiu neaiškus poaibis A universalus komplektas E apibrėžiamas kaip sutvarkytų porų rinkinys

A = ( μA(x) / x},

Kur μ A (x) — būdinga narystės funkcija(arba tiesiog narystės funkcija), imant vertes tam tikrame visiškai užsakytame rinkinyje M(Pavyzdžiui, M = ).

Narystės funkcija nurodo elemento narystės laipsnį (arba lygį). X poaibis A. Daugelis M vadinamas priedų rinkiniu. Jeigu M= (0, 1), tada neryškus poaibis A gali būti laikomas paprastu arba traškiu rinkiniu.

Neryškaus rinkinio rašymo pavyzdžiai

Leiskite E = {x 1 , x 2 , x z,x 4 , x 5), M = ; A yra neaiški aibė, kuriai μ A ( x 1 )= 0,3; μ A ( x 2)= 0; μ A ( X 3) = 1; μ A (x 4) = 0,5; μ A ( x 5)= 0,9.

Tada A gali būti pavaizduotas formoje

A ={0,3/x 1 ; 0/X 2 ; 1/X 3 ; 0,5/X 4 ; 0,9/X 5 } ,

arba

A={0,3/x 1 +0/X 2 +1/X 3 +0,5/X 4 +0,9/X 5 },

arba

komentuoti. Čia „+“ ženklas nereiškia sudėjimo operacijos, bet turi sąjungos reikšmę.

Pagrindinės neaiškių rinkinių charakteristikos

Leiskite M= ir A— neryškus rinkinys su elementais iš universalaus rinkinio E ir daug priedų M.

Kiekis vadinamas aukščio neaiškus rinkinys A. Neryškus rinkinys Viskas gerai jei jo aukštis 1, t.y. viršutinė riba jo narystės funkcija yra 1 (= 1). At< 1нечеткое множество называется nenormalus.

Neryškus rinkinys tuščia, jei ∀ xϵ E μ A ( x) = 0. Netuščią subnormaliąją aibę galima normalizuoti naudojant formulę

Neryškus rinkinys vienarūšis, Jeigu μ A ( x) = 1 tik viename X iš E.

. Vežėjas neaiškus rinkinys A yra įprastas poaibis su savybe μ A ( x)>0, t.y. vežėjas A = {x/x ϵ E, μ A ( x)>0}.

Elementai xϵ E, už kurį μ A ( x) = 0,5 , yra vadinami perėjimo taškai rinkiniai A.

Neaiškių rinkinių pavyzdžiai

1. Leiskite E = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. Neryškus rinkinys„Keletas“ gali būti apibrėžtos taip:

„Keli“ = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; jo savybės:aukščio = 1, vežėjas = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, perėjimo taškai — {3, 8}.

2. Leiskite E = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). Neryškų rinkinį „Mažas“ galima apibrėžti:

3. Leiskite E= (1, 2, 3,..., 100) ir atitinka sąvoką „amžius“, tada neaiškią aibę „Jaunas“ galima apibrėžti naudojant

Neryškus rinkinys „Young“ universaliame rinkinyje E"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) nurodomas naudojant narystės funkciją μ Jaunas ( x) įjungta E =(1, 2, 3, ..., 100) (amžius), vadinamas dėl E" suderinamumo funkcija su:

Kur X- SIDOROVO amžius.

4. Leiskite E= (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) - automobilių markių rinkinys ir E"= yra universalus rinkinys „Kaina“, tada įjungta E" galime apibrėžti tokio tipo neaiškius rinkinius:

Ryžiai. 1.1. Narystės funkcijų pavyzdžiai

„Vargšams“, „Vidurinei klasei“, „Prestižinis“, su priklausomybės funkcijomis, kaip pav. 1.1.

Turint šias funkcijas ir žinant automobilių kainą nuo E V šiuo metu laiko, mes nustatysime E" neryškūs rinkiniai tais pačiais pavadinimais.

Taigi, pavyzdžiui, neryškus rinkinys „Vargšams“, apibrėžtas universaliame rinkinyje E =(ZAPOROZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES,...), atrodo taip, kaip parodyta pav. 1.2.

Ryžiai. 1.2. Neaiškios aibės nurodymo pavyzdys

Panašiai galite apibrėžti neaiškią rinkinį „Didelis greitis“, „Vidutinis“, „Lėtas greitis“ ir kt.

5. Leiskite E- sveikųjų skaičių rinkinys:

E= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Tada neaiškus skaičių poaibis, pagal absoliuti vertė artimas nuliui gali būti apibrėžtas, pavyzdžiui, taip:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Apie neaiškių aibių narystės funkcijų konstravimo metodus

Naudoti aukščiau pateikti pavyzdžiai tiesiai metodus, kai ekspertas arba tiesiog nustato kiekvienam X ϵ E prasmė μ A (x), arba apibrėžia suderinamumo funkciją. Paprastai tiesioginiai narystės funkcijos nustatymo metodai naudojami išmatuojamoms sąvokoms, tokioms kaip greitis, laikas, atstumas, slėgis, temperatūra ir kt., arba kai išskiriamos polinės reikšmės.

Daugeliu problemų, apibūdinant objektą, galima pasirinkti savybių rinkinį ir kiekvienam iš jų nustatyti polines reikšmes, atitinkančias narystės funkcijos reikšmes 0 arba 1.

Pavyzdžiui, veido atpažinimo užduotyje galime išskirti lentelėje pateiktas skales. 1.1.

1.1 lentelė. Svarstyklės veido atpažinimo užduotyje

Konkrečiam žmoguiAekspertas, remdamasis duota skale, nustatoμ A(x)ϵ, sudaro vektoriaus narystės funkciją (μ A(x 1) , μ A(x 2),…, μ A(x 9)}.

Taikant tiesioginius metodus, naudojami ir grupiniai tiesioginiai metodai, kai, pavyzdžiui, ekspertų grupei pristatomas konkretus asmuo ir kiekvienas turi pateikti vieną iš dviejų atsakymų: „šis žmogus plikas“ arba „šis žmogus neplikis“, tada teigiamų atsakymų skaičius padalintas į bendras skaičius ekspertai, suteikia prasmę μ plikas ( šio asmens). (Šiame pavyzdyje galite veikti naudodami suderinamumo funkciją, bet tada turėsite suskaičiuoti plaukų skaičių ant kiekvieno ekspertui pateikto asmens galvos.)

Netiesioginis Narystės funkcijos reikšmių nustatymo metodai naudojami tais atvejais, kai nėra elementarių išmatuojamų savybių, per kurias nustatomas mus dominantis neryškus rinkinys. Paprastai tai yra porinio palyginimo metodai. Jei narystės funkcijų reikšmės mums būtų žinomos, pavyzdžiui, μ A(X-i) = ωi , i= 1, 2, ..., n, tada porinius palyginimus galima pavaizduoti ryšių matrica A= ( a ij ), kur a ij= ωi/ ω j(padalinio operacija).

Praktikoje matricą sudaro pats ekspertas A, šiuo atveju daroma prielaida, kad įstrižainės elementai lygūs 1, o elementams, kurie yra simetriški įstrižainės atžvilgiu a ij = 1/a ij , t.y. jei vienas elementas įvertina į α kartų stipresnis už kitą, tai pastarasis turi būti 1/α karto stipresnis už pirmąjį. IN bendras atvejis problema redukuojama iki vektoriaus ω, kuris tenkina formos lygtį, suradimas Oi= λmaks w, kur λ max yra didžiausia matricos savoji reikšmė A. Kadangi matrica A yra teigiamas pagal statybą, šios problemos sprendimas egzistuoja ir yra teigiamas.

Galima pastebėti dar du būdus:

• standartinių formų naudojimas kreivės narystės funkcijoms nurodyti ((L-R)-Type forma – žr. toliau) su jų parametrų patikslinimu pagal eksperimentinius duomenis;
• santykinių dažnių naudojimaspagal eksperimentą kaip narystės vertes.

Neryškus rinkinys yra savavališko pobūdžio elementų rinkinys, dėl kurio neįmanoma visiškai tiksliai pasakyti, ar vienas ar kitas nagrinėjamos kolekcijos elementas priklauso tam tikrai rinkiniui, ar ne. Kitaip tariant, neaiškioji aibė skiriasi nuo įprastos aibės tuo, kad visiems ar daliai jos elementų nėra vienareikšmio atsakymo į klausimą: „Ar tas ar kitas elementas priklauso, ar nepriklauso nagrinėjamai neaiškiai aibei“.

Statyti neryškūs modeliai pačios sistemos miglotumo samprata aibės turėtų būti apibrėžtos griežtai, kad būtų pašalintos dviprasmybės aiškinant tam tikras jo savybes. Natūraliausias ir intuityviausias būdas yra nurodyti tokios funkcijos reikšmių diapazoną kaip realiųjų skaičių intervalą nuo 0 iki 1 (įskaitant pačias šias reikšmes).

Matematinis neaiškios aibės apibrėžimas. Formaliai neryškus rinkinys apibrėžiamas kaip sutvarkytų porų arba formos eilučių rinkinys:
, Kur yra kažkokio universalaus rinkinio arba visatos elementas
, A
– narystės funkcija, kuri priskiria kiekvieną elementą
kai kurie realus skaičius nuo intervalo
, t.y. šią funkciją yra apibrėžta rodymo forma:

Šiuo atveju vertė
kai kuriems
reiškia, kad elementas neabejotinai priklauso neaiškiam rinkiniui , ir vertę
reiškia, kad elementas tikrai nepriklauso neaiškiam rinkiniui .

Formaliai baigtinė neaiški aibė bendruoju atveju turi tokią formą:

Visata
yra rinkinys, kuriame yra visi galimi elementai tam tikrame kontekste. Formaliai patogu daryti prielaidą, kad visatos, kaip neaiškios aibės, narystės funkcija yra vienoda visiems be išimties elementams:
.

Tuščias neryškus rinkinys, arba rinkinys, kuriame nėra nė vieno elemento, yra pažymėtas ir yra formaliai apibrėžiamas kaip neryškus rinkinys, kurio narystės funkcija yra identiška nuliui visiems be išimties elementams:

Formalus neaiškios aibės apibrėžimas nenustato jokių apribojimų pasirenkant konkrečią narystės funkciją jos reprezentavimui. Tačiau praktikoje patogu naudoti tuos iš jų, kurie leidžia analitiškai pavaizduoti kokios nors paprastos matematinės funkcijos forma. Tai ne tik supaprastina atitinkamus skaitinius skaičiavimus, bet ir sumažina skaičiavimo išteklius, reikalingus atskiroms šių narystės funkcijų reikšmėms saugoti.

Narystės funkcija– matematinė funkcija, kuri nustato tam tikros aibės elementų priklausomybę duotai neaiškiai aibei. Ši funkcija kiekvienam neaiškios aibės elementui priskiria tikrąjį skaičių iš intervalo
Apibrėžti konkrečią neaiškią aibę reiškia nustatyti atitinkamą narystės funkciją.

Konstruojant neaiškių aibių narystės funkcijas, reikia laikytis tam tikrų taisyklių, kurias nulemia neapibrėžtumo, atsirandančio konstruojant konkrečius neaiškius modelius, pobūdis.

Praktiniu požiūriu patogu su kiekvienu neaiškiu rinkiniu susieti tam tikrą savybę, kuri apibūdina nagrinėjamą visatos objektų rinkinį. Be to, pagal analogiją su klasikinėmis aibėmis, nagrinėjama savybė gali generuoti tam tikrą predikatą, kurį visiškai natūralu vadinti neaiškiu predikatu. Šis neaiškus predikatas gali užimti ne vieną iš dviejų tiesos reikšmių („tiesa“ arba „klaidinga“), o visą tiesos verčių kontinuumą, kuris patogumo dėlei parenkamas iš intervalo.
Šiuo atveju reikšmė „true“ vis tiek atitinka skaičių 1, o reikšmė „false“ – skaičių 0.

Iš esmės tai reiškia: kuo daugiau elemento
turi nagrinėjamą savybę, tuo arčiau 1 turi būti atitinkamo neaiškiojo predikato tiesos reikšmė. Ir atvirkščiai, tuo mažiau elemento
turi aptariamą savybę, tuo šio neaiškio predikato tiesos vertė turėtų būti artimesnė 0. Jei elementas
tikrai neturi aptariamos savybės, tada atitinkamas neryškus predikatas įgauna reikšmę „false“ (arba skaičių 0). Jei elementas
neabejotinai turi aptariamą savybę, tada atitinkamas neryškus predikatas įgauna reikšmę „true“ (arba skaičių 1).

Tada bendruoju atveju neaiškios aibės apibrėžimas naudojant specialią savybę yra tolygu narystės funkcijos, kuri prasmingai parodo atitinkamo vienos vietos neaiškios predikato tiesos laipsnį, nurodymui.

Koncepcija migloti santykiai kartu su neryškaus rinkinio sąvoka turėtų būti priskirta pagrindai visa neaiškių aibių teorija. Remiantis neaiškiais santykiais, visa eilė papildomos sąvokos, naudojamas sudėtingų sistemų neryškiems modeliams kurti.

Bendruoju atveju aibėse (visatose) apibrėžtas neryškus ryšys
, yra tam tikras fiksuotas neryškus šių visatų Dekarto sandaugos poaibis. Kitaip tariant, jei žymime savavališką neryškų ryšį , tada pagal apibrėžimą, kur
- narystės funkcija duotam neaiškiam ryšiui, kuris apibrėžiamas kaip atvaizdavimas. Per
reiškia eilutę elementai, kurių kiekvienas yra pasirinktas iš savo visatos:

Neaiškioji logika, kuri yra neaiškių valdymo metodų įgyvendinimo pagrindas, natūraliau apibūdina žmogaus mąstymo prigimtį ir jo samprotavimo eigą nei tradicinės formalios loginės sistemos. Štai kodėl matematinių įrankių, skirtų neaiškiai pradinei informacijai pateikti, tyrimas ir naudojimas leidžia mums sukurti modelius, kurie adekvačiausiai atspindi įvairius neapibrėžtumo, nuolat esančio mus supančioje tikrovėje, aspektus.

Apytikslė logika skirta formalizuoti žmogaus gebėjimus netiksliam ar apytiksliui samprotavimui, o tai leidžia adekvačiau apibūdinti situacijas su neapibrėžtumu. Klasikinė logika iš esmės ignoruoja neapibrėžtumo problemą, nes visi teiginiai ir samprotavimai formaliose loginėse sistemose gali turėti tik „tiesos“ reikšmę. IR,1) arba klaidinga ( L,0). Priešingai, neaiškioje logikoje samprotavimo tiesa tam tikru mastu įvertinama, o tai gali būti kitokia
reikšmės. Apytikslė logika naudoja pagrindines neaiškių aibių teorijos sąvokas, kad formalizuotų netikslias žinias ir atliktų apytikslius samprotavimus tam tikroje dalyko srityje.

L. Zade pasiūlytoje neaiškios logikos versijoje teiginių tiesos reikšmių aibė apibendrinta iki realių reikšmių intervalo.
, kuri leidžia teiginiui paimti bet kokią tiesos reikšmę iš šio intervalo. Ši skaitinė reikšmė yra kiekybinis vertinimas teiginio, dėl kurio neįmanoma visiškai užtikrintai nuspręsti, ar jis teisingas, ar klaidingas, tiesos laipsnis. Naudojant intervalą kaip tiesos reikšmių rinkinį
leidžia sukurti loginę sistemą, kurioje paaiškėjo, kad galima samprotauti su neapibrėžtumu ir įvertinti teiginių teisingumą.

Pradinė neaiškios logikos samprata yra elementaraus neaiškiojo teiginio sąvoka.

Elementarus neaiškus teiginys yra deklaratyvus sakinys, išreiškiantis užbaigtą mintį, apie kurios teisingumą ar klaidingumą galime spręsti tik su tam tikru tikrumo laipsniu. Pagal neaiškią logiką tiesos laipsnis elementarus neryškus teiginys įgyja reikšmę iš uždaro intervalo
, kur 0 ir 1 yra kraštutinės tiesos laipsnio reikšmės ir atitinkamai sutampa su reikšmėmis „klaidinga“ ir „teisinga“.

Neaiškios implikacijos arba neaiškių teiginių A ir B implikacija(skaitoma „JEI A, TAI B“) – vadinama dvejetaine logine operacija, kurios rezultatas yra neryškus teiginys, kurio teisingumas gali įgauti reikšmę, pavyzdžiui, nulemtą E. Mamdani pasiūlyta formule:

Ši neaiškios implikacijos forma taip pat vadinama neaiški Mamdani implikacija arba neaiškios reikšmės minimali koreliacija.

Šiuolaikinis mokslas ir technologija neįsivaizduojami be plačiai paplitusio matematinio modeliavimo, nes ne visada galima atlikti pilno masto eksperimentus, jie dažnai yra per brangūs ir reikalauja daug laiko, o daugeliu atvejų yra susiję su rizika ir didele materialine ar moraline. išlaidas. Matematinio modeliavimo esmė yra realaus objekto pakeitimas jo „vaizdu“ - matematiniu modeliu - ir tolesnis modelio tyrimas naudojant kompiuteriuose įdiegtus skaičiavimo ir loginius algoritmus. Svarbiausias reikalavimas, skirtas matematinis modelis, yra jo adekvatumo (teisingo atitikimo) realiam tiriamam objektui sąlyga, palyginti su pasirinkta jo savybių sistema. Tai visų pirma reiškia teisingą kiekybinį nagrinėjamo objekto savybių aprašymą. Tokius kiekybinius modelius galima sukurti paprastoms sistemoms.

Su sudėtingomis sistemomis situacija yra kitokia. Padaryti reikšmingas išvadas apie elgesį sudėtingos sistemos kuriant modelį būtina atsisakyti didelio tikslumo ir kruopštumo, o kuriant jį naudoti apytikslius iš prigimties metodus. Vienas iš šių požiūrių yra susijęs su kalbinių kintamųjų, apibūdinančių neaiškų žmogaus supančio pasaulio atspindį, įvedimu. Kad kalbinis kintamasis taptų visaverčiu matematiniu objektu, buvo pristatyta neaiškios aibės sąvoka.

Traškių rinkinių teorijoje buvo nagrinėjama būdinga traškučių rinkinio funkcija universalioje erdvėje
, lygus 1 if elementui tenkina turtą ir todėl priklauso rinkiniui , o kitu atveju lygus 0. Taigi, mes kalbėjome apie aiškų pasaulį (Bulio algebra), kuriame tam tikros savybės buvimas ar nebuvimas nustatomas pagal reikšmes 0 arba 1 („ne“ arba „taip“).

Tačiau visko pasaulyje negalima skirstyti tik į baltą ir juodą, tiesą ir melą. Taigi, net Buda matė pasaulį, kupiną prieštaravimų, viskas galėjo būti tam tikru mastu tiesa ir tam tikru mastu klaidinga. Platonas padėjo pamatus tam, kas taps neaiškia logika, nurodydamas, kad yra trečioji sritis (už tiesos ir melo), kurioje šie prieštaravimai yra santykiniai.

Kalifornijos universiteto profesorius Zadehas 1965 m. paskelbė dokumentą „Neaiškios aibės“, kuriame išplėtė dviejų reikšmių įvertį 0 arba 1 iki neriboto daugiareikšmio įverčio, ​​viršijančio 0 ir žemiau 1 uždaru intervalu, ir pirmą kartą įtrauktas. „neaiškios rinkinio“ sąvoka. Vietoj termino „būdinga funkcija“ Zadehas vartojo terminą „narystės funkcija“. Neryškus rinkinys (išlaikomas tas pats žymėjimas kaip ir traškiam rinkiniui) universalioje erdvėje
per narystės funkciją
(tas pats žymėjimas kaip ir būdingajai funkcijai) apibrėžiamas taip

(3.1)

Narystės funkcija dažniausiai interpretuojama taip: reikšmė
reiškia subjektyvus vertinimas elemento narystės laipsnis neaiškus rinkinys , Pavyzdžiui,
reiškia tai 80% priklauso . Todėl turi būti „mano narystės funkcija“, „jūsų narystės funkcija“, „specialisto narystės funkcija“ ir tt Neaiškios aibės grafinis vaizdas, Venno diagrama, vaizduojamas koncentriniais apskritimais pav. 1. Neaiškios aibės narystės funkcija turi varpelio formos grafiką, priešingai nei aiškios aibės stačiakampė charakteristinė funkcija, pav. 1.

Turėtumėte atkreipti dėmesį į ryšį tarp ryškių ir neaiškių rinkinių. Dvi charakteristinės funkcijos reikšmės (0,1) priklauso uždaram narystės funkcijos verčių intervalui. Todėl traškių rinkinių rinkinys yra ypatingas neryškaus rinkinio atvejis, o neryškaus rinkinio sąvoka yra išplėstinė sąvoka, apimanti ir ryškaus rinkinio sąvoką. Kitaip tariant, traškus rinkinys taip pat yra neryškus rinkinys.

Neryškus rinkinys yra griežtai apibrėžtas naudojant narystės funkciją ir jame nėra neaiškumų. Faktas yra tas, kad neryškus rinkinys yra griežtai apibrėžtas naudojant apskaičiuotas uždaro intervalo vertes, ir tai yra narystės funkcija. Jei universalus rinkinys
susideda iš atskiro baigtinio elementų rinkinio, tada, remdamiesi praktiniais sumetimais, nurodykite narystės funkcijos reikšmę ir atitinkamą elementą naudodami atskyrimo ženklus / ir +. Pavyzdžiui, leiskite universaliąją aibę sudaryti iš sveikųjų skaičių, mažesnių nei 10, tada neaiškią aibę „maži skaičiai“ gali būti pavaizduoti kaip

A=1/0 + 1/1 + 0,8/2 + 0,5/3 + 0,1/4

Čia, pavyzdžiui, 0,8/2 reiškia
. Ženklas + reiškia sąjungą. Rašant neaiškią rinkinį aukščiau pateikta forma, universalaus rinkinio elementai praleidžiami
kurių narystės funkcijos reikšmės yra lygios nuliui. Paprastai visi universalaus rinkinio elementai užrašomi su atitinkamomis narystės funkcijos reikšmėmis. Naudojamas neryškus aibės žymėjimas, kaip ir tikimybių teorijoje,

Apibrėžimas. Apskritai neryškus poaibis universalus komplektas
apibrėžiamas kaip sutvarkytų porų rinkinys

. (3.2)

4 paskaita. Modeliavimas ir sprendimų priėmimas GIS.

1. Neryškūs rinkiniai

2. Optimizavimo metodai

Neryškūs rinkiniai

Įspūdingiausias turtas žmogaus intelektas yra gebėjimas priimti teisingi sprendimai neišsamios ir neaiškios informacijos aplinkoje. Apytikslių žmogaus samprotavimų modelių kūrimas ir jų panaudojimas kompiuterių sistemosšiandien pristato vieną iš svarbias užduotis GIS kūrimas, ypač jų taikymas įvairiose srityse valdymas.

Didelę pažangą šia kryptimi prieš 30 metų padarė Kalifornijos universiteto (Berklis) pranašas Lotfi A. Zadehas. Jo darbas "Fuzzy Sets", kuris pasirodė 1965 m. žurnale Informacija ir kontrolė, Nr. 8, padėjo pagrindus žmogaus intelektinės veiklos modeliavimui ir buvo pradinis postūmis kurti naują matematinę teoriją.

Ką Zadehas pasiūlė? Pirma, jis išplėtė klasikinę Kantoro aibės sampratą, pripažindamas, kad būdingoji funkcija (elemento priklausymo aibėje funkcija) gali turėti bet kokias reikšmes intervale (0,1), o ne kaip klasikinė teorija tik reikšmės 0 arba 1. Tokie rinkiniai buvo vadinami neaiškiais.

Jis taip pat apibrėžė operacijas neryškūs rinkiniai ir siūlomi žinomų loginių išvadų metodų apibendrinimai.

Panagrinėkime kai kurias pagrindines neaiškių aibių teorijos nuostatas.

Tegul E yra universalus rinkinys, X - elementas E, A KAM- tam tikras turtas. Įprastas (aiškus) pogrupis A universalus komplektas E, kurio elementai tenkina savybę R, apibrėžiamas kaip sutvarkytų porų rinkinys, kur - būdinga funkcija, atsižvelgiant į vertę 1 , Jei X tenkina turtą R, Ir 0 - kitaip.

Neryškus poaibis skiriasi nuo įprasto elementų poaibio X iš E nėra aiškaus atsakymo "Ne tikrai" dėl turto R. Šiuo atžvilgiu neryškus poaibis A universalus komplektas E apibrėžiamas kaip sutvarkytų porų rinkinys, kur - būdinga narystės funkcija(arba tiesiog narystės funkcija), imant reikšmes tam tikrame gerai sutvarkytame rinkinyje M(pavyzdžiui, M = ). Narystės funkcija nurodo elemento narystės laipsnį (arba lygį). X poaibis A. Daugelis M paskambino daug priedų. Jeigu M = (0,1), tada neryškus poaibis A gali būti laikomas paprastu arba traškiu rinkiniu.

Leiskite M = Ir A- neryškus rinkinys su elementais iš universalaus rinkinio E ir daug priedų M.

Kiekis vadinamas aukščio neaiškus rinkinys A. Neryškus rinkinys Ar gerai, jei jo aukštis yra 1 , ty jo narystės funkcijos viršutinė riba yra lygi 1 ( =1 ). At< 1 нечеткое множест­во называется субнормальным.

Neryškus rinkinys tuščias, Jei Netuščią subnormalią aibę galima normalizuoti pagal formulę

Naudoti aukščiau pateikti pavyzdžiai tiesiai metodai, kai ekspertas tiesiog nustato kiekvieno vertę arba apibrėžia suderinamumo funkciją. Paprastai tiesioginiai narystės funkcijos nustatymo metodai naudojami išmatuojamoms sąvokoms, tokioms kaip greitis, laikas, atstumas, slėgis, temperatūra ir kt., arba kai išgaunamos polinės reikšmės.

Netiesioginis Narystės funkcijos reikšmių nustatymo metodai naudojami tais atvejais, kai nėra elementarių išmatuojamų savybių, per kurias nustatomas mus dominantis neryškus rinkinys. Paprastai tai yra porinio palyginimo metodai. Pavyzdžiui, jei narystės funkcijų reikšmės mums buvo žinomos, tada porinius palyginimus galima pavaizduoti ryšių matrica , Kur(padalinio operacija).

Praktikoje matricą sudaro pats ekspertas A, daroma prielaida, kad įstrižainės elementai yra lygūs 1, o elementų, simetriškų įstrižainės atžvilgiu, = 1/, t. y. jei vienas elementas įvertintas kelis kartus aukščiau už kitą, tai pastarasis turėtų būti 1/ karto stipresnis. Bendruoju atveju problema kyla ieškant vektoriaus, atitinkančio formos lygtį , kur yra didžiausia savoji vertė matricos A.

Kalbinio kintamojo sąvokos įvedimas ir prielaida, kad neaiškiai aibės veikia kaip jo reikšmės (terminai), iš tikrųjų leidžia sukurti aparatą, apibūdinantį intelektinės veiklos procesus, įskaitant posakių miglotumą ir neapibrėžtumą.

Kadangi matrica A teigiamas pagal konstrukciją, šios problemos sprendimas egzistuoja priimta vertė() ir yra teigiamas. C(T), kur C(T) yra sugeneruotų terminų rinkinys, vadinamas lingvistinio kintamojo išplėstiniu terminų rinkiniu;

M yra semantinė procedūra, leidžianti kiekvieną naują kalbinio kintamojo reikšmę, sugeneruotą taikant C procedūrą, paversti neaiškiu kintamuoju, t.y. sudaryti atitinkamą neaiškią aibę.

Įvedus kalbinio kintamojo sampratą ir darant prielaidą, kad jo reikšmės (terminai) yra neaiškios aibės, tai iš tikrųjų leidžia sukurti aparatą intelektinės veiklos procesams, įskaitant posakių miglotumą ir neapibrėžtumą, aprašyti.

Neryškus rinkinys yra porų rinkinys , kur x įgauna tam tikrą informacinę reikšmę, o m(x) susieja x į vieneto segmentą, paimdamas reikšmes nuo 0 iki 1. Be to, m(x) reiškia x priklausymo kažkam laipsnį (0 – nepriklauso). , 1 – priklauso 100 proc.

Taigi, pavyzdžiui, galite nustatyti skaičiaus 7 rinkinį:

<0/1>,<0.4/3>,<1/7>Šis rinkinys sako, kad 7 yra 0% vienas, 40% trys ir 100% septyni.

Neryškus kintamasis apibrėžiamas kaip .

A – kintamojo pavadinimas,

X=(x) - kintamojo apibrėžimo sritis, galimų x reikšmių rinkinys,

Ca=( ) yra neryškus rinkinys, apibūdinantis galimų kintamojo A reikšmių apribojimus (semantika).

Pavyzdys:<"Семь",{1,3,7},{<0/1>,<0.4/3>,<1/7>)>. Šiuo įrašu nustatėme žodžio ir kai kurių skaičių atitikimą. Be to, tiek kintamojo pavadinime, tiek x reikšmėse gali būti naudojami bet kokie įrašai, kuriuose yra bet kokios informacijos.

Kalbinis kintamasis apibrėžiamas kaip .

B – kintamojo pavadinimas.

T yra jo reikšmių rinkinys (pagrindinis terminų rinkinys), susidedantis iš neaiškių kintamųjų pavadinimų, kurių kiekvieno apibrėžimo sritis yra rinkinys X.

G yra sintaksinė procedūra (gramatika), leidžianti operuoti su terminų aibės T elementais, visų pirma generuoti naujus prasmingus terminus. T`=T U G(T) nurodo išplėstinį terminų rinkinį (U yra sąjungos ženklas).

M yra semantinė procedūra, leidžianti priskirti neaiškią semantiką kiekvienai naujai kalbinio kintamojo reikšmei, sudarant naują neaiškią aibę.

Neaiškus rinkinys (arba neryškus skaičius) kai kurias sąvokas apibūdina funkcine forma, t. y. sąvokas, tokias kaip „maždaug lygus 5“, „greitis šiek tiek didesnis nei 300 km/h“ ir kt., kaip matote, šios sąvokos negali būti atstovaujama vienu skaičiumi, nors iš tikrųjų žmonės jas naudoja labai dažnai.

Neaiškus kintamasis yra tas pats, kas neaiškus skaičius, tik pridėjus pavadinimą, kuris įformina šiuo skaičiumi aprašytą sąvoką.

Kalbinis kintamasis yra neaiškių kintamųjų rinkinys, jis naudojamas pateikti žodinis aprašymas tam tikras neryškus skaičius, gautas atlikus kai kurias operacijas. Tai yra, atliekant kai kurias operacijas, parenkama artimiausia kalbinio kintamojo reikšmė.

Noriu duoti patarimų dėl jūsų programos. Neaiškius skaičius geriau saugoti kaip surūšiuotą porų rinkinį (surūšiuotą pagal laikmeną), todėl galite pagreitinti visų loginių ir matematinių operacijų vykdymą. Diegdami aritmetines operacijas turite atsižvelgti į skaičiavimo klaidą, t.y. 2/4<>1/2 kompiuteriui, kai susidūriau su tuo, turėjau šiek tiek apsunkinti porų palyginimą ir turiu atlikti daug palyginimų. Neaiškių skaičių nešėjai turi būti kai kurių skaičių kartotiniai, antraip rezultatai bus arifiniai. operacijos bus „negražios“, t.y. rezultatas bus netikslus, tai ypač akivaizdu dauginant.

Išsaugodamas neaiškius skaičius surūšiuota forma, užtikrinau, kad aritmetiniai veiksmai atliekami pagal beveik tiesinę priklausomybę (laiką), t.y., didėjant garų kiekiui, skaičiavimo greitis tiesiškai mažėjo. Sugalvojau ir įgyvendinau tikslų arifą. atliekant operacijas, kuriose nešėjų skaičius ir daugyba neturi reikšmės, rezultatas visada bus tikslus ir „gražus“, t.y. jei pirminiai skaičiai buvo panašūs į apverstą parabolę, tada rezultatas bus panašus, tačiau atliekant įprastas operacijas paaiškėja būti laipsniškai. Taip pat įvedžiau sąvoką „atvirkštiniai neryškūs skaičiai“ (nors jų neįgyvendinau iki galo), kam jie skirti? Kaip žinote, atimant ar dalinant skaičius, iš kurio atimamas kitas, turi būti platesnis, ir tai yra didelė problema sprendžiant sudėtingas lygtis, tačiau „atvirkštiniai neryškūs skaičiai“ leidžia tai padaryti.

Pagrindinės operacijos su neaiškiomis aibėmis.

SĄJUNGOS: iš pirminių rinkinių elementų sukuriamas naujas rinkinys ir skirtas identiški elementai narystė laikomas maksimaliu.

A U B = ( ) Maub(x) = max (Ma(x), Mb(x)) SANTRAUKA: iš identiškų pradinių aibių elementų sukuriamas naujas rinkinys, kurio narystė laikoma minimalia. A P B = ( ) Mapb(x) = min (Ma(x), Mb(x)) PRIEDAS: kiekvieno elemento narystė yra atvirkštinė. ) Ma-b(x) = Ma(x)-Mb(a), jei Ma(x)>Mb(x) kitu atveju 0 VEŽĖJAS: susideda iš pradinės aibės elementų, kurių narystė yra didesnė už nulį. Supp(A) = (x|x?X /\ Ma(x)>0) PAdauginimas IŠ SKAIČIŲ: elementų priklausomybė dauginama iš skaičiaus. q*A = () SUPREMUM: Sup - tikslus

viršutinis kraštas

(didžiausia narystės vertė rinkinyje).

NORMALIZAVIMAS: neaiški aibė yra normali, jei aibės viršija lygi vienetui. Norint normalizuoti, elementų sąsajos perskaitomos:

M"a(x) = Ma(x)/(Sup Ma(x)) ALPHA CUT: alfa lygio rinkinys – tie pradinio rinkinio elementai, kurių narystė yra didesnė arba lygi tam tikram slenksčiui. Slenkstis lygus 1/ 2 vadinamas pereinamuoju tašku Aq = (x|x?X /\ Ma(x)>q) NETURIUS ĮSKAIČIUS: neaiškios aibės įtraukimo laipsnis V(A1,A2) = (Ma1(x0)->Ma2(). x0))&(Ma1(x1) ->Ma2(x1))&.. Pagal Lukasievičių: Ma1(x)->Ma2(x) = 1&(1-Ma1(x)+Ma2(x)) Pagal Zade: Ma1(x)->Ma2(x) = (1-Ma1(x)) \/ Ma2(x) NETURIOJI LYGYBĖ: neaiškios lygybės laipsnis R(A1,A2) = V(A1,A2) & V( A2, A1)

Žodynas ADAPTACIJA – bet koks organizmo struktūros ar funkcijos pasikeitimas, leidžiantis jam išgyventi išorinėje aplinkoje. ALĖLIAI -

Galimos vertės genai. GA –

Genetinis algoritmas

. Protingas atsitiktinės paieškos tyrimas. . Olandija pristatyta 1975 m.

SALOS MODELIS GA (IMGA) – GA populiacija yra padalinta į keletą pogrupių, kurių kiekviena yra atsitiktinai inicijuojama ir atlieka nepriklausomą nuoseklų GA savo subpopuliacijai. Kartais gyvybingos sprendimų šakos migruoja tarp subpopuliacijų. [Pavyzdžiui. Levine 1994].

GENAI – kintamieji chromosomoje.

GENETINIS DRIFTAS – populiacijos nariai susilieja į tam tikrą sprendinių erdvės tašką, esantį už optimalaus ribų dėl stochastinių klaidų kaupimosi. GENOTIPAS – tikroji struktūra. Užkoduota chromosoma. GP -

Genetinis programavimas

. Taikomosios programos, naudojant evoliucinio prisitaikymo prie procedūrinio kodo dizaino principus.

DIPLOIDAS – kiekviename chromosomos regione yra genų pora. Tai leidžia išlaikyti ilgalaikę atmintį.

KGA – kompaktiškas GA (CGA). CGA du ar daugiau genų rinkinių nuolat sąveikauja ir tarpusavyje vystosi.

CROSSINGOVER – keitimasis tėvų chromosomų segmentais. Nuo 75 iki 95% pasirodo geriausi asmenys.

LOCUS – geno padėtis chromosomoje.

MUTACIJA – savavališkas chromosomos modifikavimas.

KONVERGENCIJA – progresas link didėjančio homogeniškumo. Laikoma, kad genas susilieja, kai 95% populiacijos turi tokią pačią vertę.

UNN – vieningas neuronų tinklas.

TINKAMUMO FUNKCIJA – reikšmė, kuri yra tikslinė sprendimo funkcinė vertė. Ji taip pat vadinama vertinimo funkcija arba tiksline funkcija optimizavimo uždaviniuose.

FENOTIPAS - Fizinė išraiška struktūros. Iššifruotas genų rinkinys.

CHROMOSOMA – sudedamasis vektorius, eilutė arba tirpalas.

• D. -E. Bastensas, V. .M. Van Den Bergas, D. Woodas. .Neuroniniai tinklai ir finansų rinkos.., Maskva, mokslinė leidykla TVP., 1997 m.
• Galushkin A. I. Neurokompiuteriai ir jų taikymas. 1 knyga. Teorija neuroniniai tinklai.. Maskva, žurnalo leidykla Radijo inžinerija., 2000 m.
• Teivo Kohonen, Guido Debok Finansinių duomenų analizė naudojant savitvarkos žemėlapius, leidykla „Alpina“, 2001 m.
• F. Wassermanas. .Neurokompiuterinė technika., Maskva, leidykla.Mir., 1992 m.
• Shumsky S. A. Neurokompiuterija ir jos taikymas ekonomikoje ir versle., Maskva, MEPhI leidykla, 1998 m.
• Intelektualas A. I. Zmitrovičius informacines sistemas. - Minskas: LLC "Tetra Systems", 1997. - 368 p.
• V. V. Korneev, A. F. Garev, S. V. Vasyutin, V. V. Raikh duomenų bazės. Protingas informacijos apdorojimas. - M.: "Holidzh", 2000. - 352 p.