Didžiausio aukščio formulė yra vertikaliai į viršų. Laisvas kūnų kritimas

Pats kūnas, kaip žinoma, nejuda aukštyn. Jį reikia „išmesti“, tai yra, jam reikia suteikti tam tikrą pradinį greitį, nukreiptą vertikaliai aukštyn.

Aukštyn mestas kūnas juda, kaip rodo patirtis, tokiu pat pagreičiu kaip laisvai krintantis kūnas. Šis pagreitis yra lygus ir nukreiptas vertikaliai žemyn. Aukštyn mesto kūno judėjimas taip pat yra tiesus tolygiai pagreitintas judėjimas, o formulės, kurios buvo parašytos laisvasis kritimas kūnai taip pat tinka aukštyn mesto kūno judėjimui apibūdinti. Tačiau rašant formules reikia atsižvelgti į tai, kad pagreičio vektorius yra nukreiptas prieš pradinį greičio vektorių: kūno greitį išilgai absoliuti vertė ne didėja, o mažėja. Todėl, jei koordinačių ašis nukreipta į viršų, pradinio greičio projekcija bus teigiama, o pagreičio projekcija bus neigiama, o formulės bus tokios formos:

Kadangi aukštyn mestas kūnas juda mažėjant greičiui, ateis momentas, kai greitis taps lygus nuliui. Šiuo metu kūnas bus didžiausiame aukštyje. Pakeitę reikšmę į formulę (1), gauname:

Čia galite sužinoti laiką, per kurį kūnas pakils iki maksimalaus aukščio:

Didžiausias aukštis nustatomas pagal (2) formulę.

Pakeisdami į gautą formulę

Kai kūnas pasieks aukštį, jis pradės kristi žemyn; jo greičio projekcija taps neigiama, o pagal absoliuti vertė padidės (žr. 1 formulę), o aukštis laikui bėgant mažės pagal (2) formulę ties

Naudojant (1) ir (2) formules nesunku patikrinti, ar kūno greitis kritimo ant žemės momentu arba apskritai ten, iš kur jis buvo numestas (kai h = 0), absoliučia verte yra lygus pradinis kūno kritimo greitis ir laikas lygus jo pakilimo laikui.

Kūno kritimas taip pat gali būti laikomas laisvu kūno kritimu iš aukščio. Tada galime naudoti ankstesnėje pastraipoje pateiktas formules.

Užduotis. Kūnas metamas vertikaliai aukštyn 25 m/s greičiu. Koks yra kūno greitis po 4 sekundžių? Kokį kūno poslinkį padarys ir kokio ilgio kūno nuvažiuos kelias per šį laiką? Sprendimas. Kūno greitis apskaičiuojamas pagal formulę

Iki ketvirtos sekundės pabaigos

Ženklas reiškia, kad greitis nukreiptas prieš koordinačių ašį, nukreiptą aukštyn, t. y. ketvirtos sekundės pabaigoje kūnas jau judėjo žemyn, pravažiavęs. aukščiausias taškas jos pakilimo.

Kūno judėjimo kiekį randame pagal formulę

Šis judėjimas skaičiuojamas nuo vietos, iš kurios buvo išmestas kūnas. Tačiau tuo metu kūnas jau judėjo žemyn. Todėl kūno nuvažiuoto kelio ilgis yra lygus didžiausiam pakilimo aukščiui ir atstumui, per kurį jam pavyko nukristi:

Mes apskaičiuojame vertę pagal formulę

Pakeičiant gautas reikšmes: sek

13 pratimas

1. Strėlė šaunama vertikaliai į viršų iš lanko 30 m/sek greičiu. Kiek jis pakils?

2. Nuo žemės vertikaliai aukštyn išmestas kūnas nukrito po 8 sekundžių. Sužinokite, iki kokio aukščio jis pakilo ir koks buvo jo pradinis greitis?

3. Nuo spyruoklinio pistoleto, esančio 2 m aukštyje virš žemės, kamuolys skrieja vertikaliai aukštyn 5 m/sek greičiu. Nustatykite, į kokį maksimalų aukštį jis pakils ir kokį greitį pasieks rutulys, kai atsitrenks į žemę. Kiek laiko skrido kamuolys? Koks jo poslinkis per pirmąsias 0,2 skrydžio sekundės?

4. Kūnas metamas vertikaliai aukštyn 40 m/sek greičiu. Kokiame aukštyje jis bus po 3 ir 5 sekundžių ir kokius greičius jis turės? Priimti

5 Du kūnai metami vertikaliai aukštyn skirtingais pradiniais greičiais. Vienas iš jų siekė keturis kartus aukštesnį už kitą. Kiek kartų jo pradinis greitis buvo didesnis už pradinį kito kūno greitį?

6. Į viršų išmestas kūnas pro langą praskrenda 12 m/sek greičiu. Kokiu greičiu jis praskris pro tą patį langą?

Klausimai.

1. Ar gravitacija veikia aukštyn išmestą kūną kylant?

Gravitacijos jėga veikia visus kūnus, nepriklausomai nuo to, ar jis išmestas aukštyn, ar yra ramybės būsenoje.

2. Kokiu pagreičiu juda išmestas kūnas, jei nėra trinties? Kaip šiuo atveju keičiasi kūno greitis?

3. Nuo ko tai priklauso? aukščiausias aukštis pakelti aukštyn išmestą kūną tuo atveju, kai oro pasipriešinimo galima nepaisyti?

Kėlimo aukštis priklauso nuo pradinio greičio. (Dėl skaičiavimų žr. ankstesnį klausimą).

4. Ką galima pasakyti apie vektorių projekcijų ženklus momentinis greitis kūno ir laisvojo kritimo pagreitis ties laisvas judėjimasšis kūnas pakeltas?

Kai kūnas laisvai juda aukštyn, greičio ir pagreičio vektorių projekcijų ženklai yra priešingi.

5. Kaip buvo atlikti 30 paveiksle pavaizduoti eksperimentai ir kokios iš jų išplaukia išvados?

Eksperimentų aprašymą rasite 58-59 puslapiuose. Išvada: Jei kūną veikia tik gravitacija, tai jo svoris lygus nuliui, t.y. ji yra nesvarumo būsenoje.

Pratimai.

1. Teniso kamuoliukas buvo išmestas vertikaliai aukštyn iš pradinis greitis 9,8 m/s. Po kurio laiko kylančio rutulio greitis sumažės iki nulio? Kiek pajudės kamuolys nuo metimo taško?

Kaip jau žinome, gravitacijos jėga veikia visus kūnus, esančius Žemės paviršiuje ir šalia jo. Nesvarbu, ar jie ilsisi, ar juda.

Jei koks nors kūnas laisvai kris į Žemę, jis atliks tolygiai pagreitintą judėjimą, o greitis nuolat didės, nes greičio vektorius ir laisvojo kritimo pagreičio vektorius bus nukreipti vienas į kitą.

Vertikalaus judėjimo aukštyn esmė

Jei mesti kokį nors kūną vertikaliai aukštyn, ir tuo pačiu, darant prielaidą, kad oro pasipriešinimo nėra, galime daryti prielaidą, kad jis taip pat atlieka tolygiai pagreitintą judesį, su laisvojo kritimo pagreičiu, kurį sukelia gravitacija. Tik šiuo atveju greitis, kurį mes suteikėme kūnui metimo metu, bus nukreiptas aukštyn, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn, tai yra, jie bus nukreipti vienas kitam priešingai. Todėl greitis palaipsniui mažės.

Po kurio laiko ateis momentas, kai greitis taps nulinis. Šiuo metu kūnas pasieks maksimalų aukštį ir trumpam sustos. Akivaizdu, kad kuo didesnį pradinį greitį suteikiame kūnui, tuo daugiau didesnis aukštis jis pakils, kol sustos.

• Tada kūnas pradės tolygiai kristi žemyn, veikiamas gravitacijos.

Kaip spręsti problemas

Kai susiduriate su kūno judėjimo aukštyn užduotimis, kuriose neatsižvelgiama į oro pasipriešinimą ir kitas jėgas, tačiau manoma, kad kūną veikia tik gravitacijos jėga, tada, kadangi judėjimas yra tolygiai pagreitintas, galite taikyti tas pačias formules kaip ir tiesiniam tolygiai pagreitintam judėjimui su tam tikru pradiniu greičiu V0.

Nuo m šiuo atveju pagreičio kirvis yra kūno laisvo kritimo pagreitis, tada ax pakeičiamas gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Taip pat būtina atsižvelgti į tai, kad judant aukštyn laisvojo kritimo pagreičio vektorius nukreiptas žemyn, o greičio vektorius nukreiptas į viršų, tai yra, jie yra skirtingomis kryptimis, todėl jų projekcijos turės skirtingus ženklus.

Pavyzdžiui, jei Ox ašis nukreipta į viršų, tada greičio vektoriaus projekcija judant aukštyn bus teigiama, o laisvojo kritimo pagreičio projekcija – neigiama. Į tai reikia atsižvelgti keičiant reikšmes į formules, kitaip gausite visiškai neteisingą rezultatą.

Jūs žinote, kad kai bet kuris kūnas krenta į Žemę, jo greitis didėja. Ilgą laiką tikėjo, kad Žemė bendrauja skirtingi kūnaiįvairūs pagreičiai. Atrodo, kad paprasti pastebėjimai tai patvirtina.

Tačiau tik „Galileo“ sugebėjo eksperimentiškai įrodyti, kad iš tikrųjų taip nebuvo. Reikia atsižvelgti į oro pasipriešinimą. Būtent tai iškreipia vaizdą apie laisvą kūnų kritimą, kurį būtų galima pastebėti nesant žemės atmosfera. Norėdamas patikrinti savo prielaidą, Galilėjus, pasak legendos, stebėjo kritimą nuo garsiojo pasvirusio Pizos bokšto. skirtingi kūnai(patrankos sviedinys, muškietinis rutulys ir kt.). Visi šie kūnai Žemės paviršių pasiekė beveik vienu metu.

Eksperimentas su vadinamuoju Niutono vamzdžiu yra ypač paprastas ir įtikinamas. Įdėkite į stiklinį vamzdelį įvairių daiktų: granulės, kamštienos gabalėliai, pūkai ir tt Jei dabar apverssite vamzdelį, kad šie objektai galėtų nukristi, tada mirksės greičiausia granulė, paskui kamštienos gabalėliai ir galiausiai pūkai sklandžiai kris (1 pav. , a). Bet jei išsiurbsite orą iš vamzdelio, tada viskas vyks visiškai kitaip: pūkai kris, neatsilikdami nuo granulės ir kamščio (1 pav., b). Tai reiškia, kad jo judėjimą atitolino oro pasipriešinimas, o tai mažiau paveikė judėjimą, pavyzdžiui, spūstyje. Kai šiuos kūnus veikia tik trauka į Žemę, tada jie visi krenta tuo pačiu pagreičiu.

Ryžiai. 1

• Laisvas kritimas – tai kūno judėjimas tik veikiamas gravitacijos Žemės link(nėra oro pasipriešinimo).

Pagreitis suteikiamas visiems kūnams Žemės rutulys, paskambino laisvojo kritimo pagreitis. Jo modulį pažymėsime raide g. Laisvas kritimas nebūtinai reiškia judėjimą žemyn. Jei pradinis greitis nukreiptas į viršų, tai kūnas laisvo kritimo metu kurį laiką skris aukštyn, sumažindamas greitį ir tik tada pradės kristi žemyn.

Vertikalus kūno judėjimas

• Greičio projekcijos į ašį lygtis 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

judėjimo išilgai ašies lygtis 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Kur y 0 - pradinė kūno koordinatė; υ y- galutinio greičio projekcija į 0 ašį Y; υ 0 y- pradinio greičio projekcija į 0 ašį Y; t- laikas, per kurį keičiasi greitis (s); g y- laisvojo kritimo pagreičio projekcija į 0 ašį Y.

• Jei ašis 0 Y nukreipkite į viršų (2 pav.), tada g y = –g, ir lygtys įgis tokią formą

Ryžiai. 2 Paslėpti duomenys Kai kūnas juda žemyn

• „kūnas krenta“ arba „kūnas nukrito“ - υ 0 adresu = 0.

Žemės paviršius, Tai:

• "kūnas nukrito ant žemės" - h = 0.

• „kūnas pasiekė didžiausią aukštį“ - υ adresu = 0.

Jei laikysime nuorodos kilmę Žemės paviršius, Tai:

• "kūnas nukrito ant žemės" - h = 0;

• "kūnas buvo numestas nuo žemės" - h 0 = 0.

• Kylantis laikas kūną iki maksimalaus aukščio t pagal yra lygus kritimo iš šio aukščio į pradinį tašką laikui t padas ir viso laiko skrydis t = 2t pagal.

• Didžiausias kūno, išmesto vertikaliai į viršų nuo nulinio aukščio, kėlimo aukštis (maksimaliu aukščiu υ y = 0)

Horizontaliai mesto kūno judėjimas

Ypatingas kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimo atvejis yra horizontaliai mesto kūno judėjimas. Trajektorija – parabolė, kurios viršūnė yra metimo taške (3 pav.).

Ryžiai. 3

Šį judėjimą galima suskirstyti į dvi dalis:

1) uniforma judėjimas horizontaliai su greičiu υ 0 X (a x = 0)

• greičio projekcijos lygtis: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• judesio lygtis: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

Apibūdinti judėjimą išilgai 0 ašies Y taikomos formulės tolygiai pagreitintas judėjimas vertikaliai:

• greičio projekcijos lygtis: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• judesio lygtis: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Jei ašis 0 Y tada nukreipkite į viršų g y = –g, o lygtys bus tokios formos:

• Skrydžio diapazonas nustatoma pagal formulę: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Kūno greitis bet kuriuo metu t bus lygus (4 pav.):

kur υ X = υ 0 x , υ y = g y t arba υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.

Ryžiai. 4

Sprendžiant laisvo kritimo problemas

1. Pasirinkite atskaitos kūną, nurodykite pradinę ir galutinę kūno padėtį, pasirinkite 0 ašių kryptį Y ir 0 X.

2. Nubraižykite kūną, nurodykite pradinio greičio kryptį (jei lygi nuliui, tai momentinio greičio kryptį) ir laisvojo kritimo pagreičio kryptį.

3. Užsirašykite pradines lygtis projekcijose į 0 ašį Y(ir, jei reikia, ant 0 ašies X)

$\begin(masyvas)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot \ (3) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _; 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2)(2) .\ (4) \end (masyvas)$;

4. Raskite kiekvieno dydžio projekcijų reikšmes

Pastaba. Jei ašis 0 X tada nukreiptas horizontaliai g x = 0.

5. Pakeiskite gautas reikšmes į (1) - (4) lygtis.

6. Išspręskite gautą lygčių sistemą.

Pastaba. Tobulėjant tokių problemų sprendimo įgūdžiams, 4 punktą galima atlikti savo galva, neįrašant jo į sąsiuvinį.

Kūno, išmesto vertikaliai aukštyn, judėjimas

I lygis. Perskaitykite tekstą

Jei kūnas laisvai kris į Žemę, jis atliks tolygiai pagreitintą judėjimą, o greitis nuolat didės, nes greičio vektorius ir laisvojo kritimo pagreičio vektorius bus nukreipti vienas į kitą.

Jei mesti tam tikrą kūną vertikaliai į viršų ir tuo pat metu manyti, kad oro pasipriešinimo nėra, tai galime daryti prielaidą, kad jis taip pat tolygiai pagreitina judėjimą su laisvojo kritimo pagreičiu, kurį sukelia gravitacija. Tik šiuo atveju greitis, kurį mes suteikėme kūnui metimo metu, bus nukreiptas aukštyn, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn, tai yra, jie bus nukreipti vienas kitam priešingai. Todėl greitis palaipsniui mažės.

Po kurio laiko ateis momentas, kai greitis taps nulinis. Šiuo metu kūnas pasieks maksimalų aukštį ir trumpam sustos. Akivaizdu, kad kuo didesnį pradinį greitį suteikiame kūnui, tuo didesnį aukštį jis pakils, kol sustos.

Visos tolygiai pagreitinto judėjimo formulės yra taikomos kūno, mesto aukštyn, judėjimui. V0 visada > 0

Kūno, išmesto vertikaliai aukštyn, judėjimas yra tiesinis judėjimas Su nuolatinis pagreitis. Jei atsiųsite koordinačių ašis OY vertikaliai aukštyn, suderinant koordinačių pradžią su Žemės paviršiumi, tada analizuoti laisvą kritimą be pradinio greičio galite naudoti formulę https://pandia.ru/text/78/086/images/image002_13.gif plotis="151" aukštis=" 57 src=">

Netoli Žemės paviršiaus, jei nėra pastebimos atmosferos įtakos, vertikaliai aukštyn sviedžiamo kūno greitis kinta pagal laiką tiesinis įstatymas: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" width="55" height="28">.

Kūno greitį tam tikrame aukštyje h galima rasti pagal formulę:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Kūno pakilimo aukštis per tam tikrą laiką, žinant galutinį greitį

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIašlygiu. Išspręskite problemas. Už 9 b. 9a sprendžia iš problemų knygos!

1. Kamuolys buvo svaidomas vertikaliai aukštyn 18 m/s greičiu. Kiek judesių jis atliks per 3 sekundes?

2. Iš lanko vertikaliai į viršų 25 m/s greičiu paleista strėlė į taikinį pataiko per 2 s. Koks buvo strėlės greitis, kai ji pasiekė tikslą?

3. Iš spyruoklinio ginklo buvo iššautas vertikaliai į viršų kamuolys ir pakilo į 4,9 m aukštį. Kokiu greičiu kamuolys išskrido iš ginklo?

4. Berniukas metė kamuolį vertikaliai aukštyn ir pagavo po 2 s. Kaip aukštai pakilo rutulys ir koks buvo pradinis jo greitis?

5. Kokiu pradiniu greičiu reikia mesti kūną vertikaliai aukštyn, kad po 10 s jis judėtų žemyn 20 m/s greičiu?

6. „Humpty Dumpty sėdėjo ant sienos (20 m aukščio),

Humpty Dumpty užmigo.

Ar mums reikia visos karališkosios kavalerijos, visos karališkosios kariuomenės,

Humpty, Dumpty, Humpty Dumpty,

Surinkite „Dumpty-Humpty“

(jei sudūžta tik 23 m/s greičiu?)

Taigi ar reikalinga visa karališkoji kavalerija?

7. Dabar griaustinis kardai, spurtai, sultone,
Ir kamerinis kariūnas kaftanas
Raštuota - gražuolės suviliojamos,
Ar tai nebuvo pagunda?
Kai iš sargybos, kiti iš teismo
Mes atvykome čia kuriam laikui!
Moterys šaukė: hurra!
Ir jie išmetė kepures į orą.

„Vargas iš sąmojo“.

Mergina Catherine sviedė kepurę aukštyn 10 m/s greičiu. Tuo pat metu ji stovėjo 2 aukšto balkone (5 metrų aukštyje). Kiek laiko kepurė išliks skrydžio metu, jei nukris prie drąsaus husaro Nikitos Petrovičiaus kojų (natūraliai stovinčio po balkonu gatvėje).