Bendradarbiavimo ir produktyvumo užduočių pasirinkimas.

Užduotys skirtos dirbant kartu ir produktyvumą

Tokio tipo užduotyse dažniausiai pateikiama informacija apie kelių subjektų (darbininkų, mechanizmų, siurblių ir kt.) atlikimą kai kurių darbų, kurių apimtis nenurodoma ir neieškoma (pvz., rankraščio perspausdinimas, dalių gamyba, kasimas). tranšėjos, rezervuaro užpildymas vamzdžiais ir pan.). Daroma prielaida, kad atliekami darbai atliekami tolygiai, t.y. su nuolatiniu kiekvieno dalyko produktyvumu. Kadangi mūsų nedomina atliekamų darbų kiekis (ar, pavyzdžiui, pripildomo baseino tūris), visų darbų apimtis yra. arba baseinas imamas kaip vienetas. Laikast, reikalingas visiems darbams atlikti, o P yra gamintojasdarbo intensyvumas, tai yra darbo kiekis, atliktas per laiko vienetą, yra susiję

santykisP= 1/t .Naudinga žinoti standartinę tipinių problemų sprendimo schemą.

Tegul vienas darbuotojas atlieka tam tikrą darbą per x valandas, o kitas darbuotojas per y valandas. Tada per vieną valandą jie atliks 1/xir 1/ydarbo dalis. Kartu per vieną valandą jie atliks 1/x +1/ ydarbo dalis. Todėl jei jie dirbs kartu, tada visas darbas bus atliktas per 1/ (1/x+ 1/ y)

Bendradarbiavimo problemų sprendimas mokiniams yra sudėtingas, todėl ruošdamiesi egzaminui galite pradėti nuo pačių įvairiausių paprastos užduotys. Panagrinėkime, kokio tipo uždaviniai pakanka įvesti tik vieną kintamąjį.

1 užduotis. Vienas tinkuotojas užduotį gali atlikti 5 valandomis greičiau nei kitas. Abu kartu šią užduotį atliks per 6 valandas. Kiek valandų kiekvienam iš jų prireiks užduočiai atlikti?

Sprendimas. Tegul pirmasis tinkuotojas atlieka užduotįxvalandų, tada antrasis tinkuotojas atliks šią užduotįx+5 valandos. Per 1 valandą bendro darbo atliks 1/x + 1/( x+5) užduotys. Padarykime lygtį

6×(1/x+ 1/( x+5))= 1 arbax² - 7 x-30 = 0. Sprendžiant duota lygtis, gaunamex= 10 irx= -3. Pagal problemos sąlygasx– reikšmė teigiama. Todėl pirmasis tinkuotojas darbą gali atlikti per 10 valandų, o antrasis – per 15 valandų.

2 problema . Du darbininkai darbą atliko per 12 dienų. Kiek dienų kiekvienas darbuotojas gali atlikti darbą, jei vienam iš jų prireikė 10 dienų daugiau nei kitam visam darbui atlikti?

Sprendimas . Tegul pirmasis darbuotojas išleidžia visą darbąxdienos, tada antra- (x-10) dienų. Per 1 darbo dieną jie atlieka 1/x+ 1/( x-10) užduotys. Padarykime lygtį

12×(1/x+ 1/( x-10) = 1 arbax²- 34x+120=0. Išspręsdami šią lygtį, gaunamex= 30 irx= 4. Uždavinio sąlygas tenkina tikx=30 Todėl pirmasis darbuotojas darbą gali atlikti per 30 dienų, o antrasis – per 20 dienų.

3 užduotis. Per 4 bendro darbo dienas dviem traktoriais buvo suarta 2/3 lauko. Per kiek dienų galėtų suarti visą lauką su kiekvienu traktoriumi, jei pirmasis gali jį suarti 5 dienomis greičiau nei antrasis?

Sprendimas. Tegul pirmasis traktorius išleidžiaužduočiai atlikti x dienos, tada antra - x + 5 dienos. Per 4 bendro darbo dienas abu traktoriai arė 4×(1/ x + 1/( x +5)) užduotys, tai yra 2/3 lauko. Sukurkime lygtį 4×(1/ x + 1/ ( x +5)) = 2/3 arbax² -7x-30 = 0. . Išspręsdami šią lygtį, gaunamex= 10 irx= -3. Pagal problemos sąlygasx– reikšmė teigiama. Todėl pirmasis traktorius gali suarti lauką per 10 valandų, o antrasis – per 15 valandų.

4 problema . Maša gali atspausdinti 10 puslapių per 1 valandą, o Olya – 3 puslapius per 20 minučių. Kaip merginos gali pasiskirstyti 54 puslapius teksto, kad kiekviena dirbtų tiek pat laiko?

Sprendimas . Pagal sąlygą Tanya per 0,5 valandos atspausdina 4 puslapius, t.y. 8 puslapiai per 1 valandą, o Olya – 9 puslapiai per 1 valandą. Paskirtas X valandos – laikas, kurio metu merginos dirbo, gauname lygtį

10X + 8X + 9X = 54, iš kurių X = 2.

Tai reiškia, kad Tanya turi atspausdinti 20 puslapių, Tanya – 16 puslapių, o Olya – 18 puslapių.

5 užduotis. Naudodami du vienu metu veikiančius dauginimo aparatus, rankraščio kopiją galite padaryti per 20 minučių. Per kiek laiko galima atlikti šį darbą su kiekviena mašina atskirai, jei žinoma, kad dirbant su pirmąja tai užtruks 30 minučių mažiau nei dirbant su antruoju?

Sprendimas. Tegul X min yra laikas, reikalingas kopijavimui pirmame aparate, tada X+30 min-laikas dirbti su antruoju įrenginiu. Tada pirmasis aparatas per 1 minutę padaro 1/X kopijas, o 1/(X+30) kopijų – antras aparatas.

Padarykime lygtį: 20× (1/X + 1/(X+30)) = 1, gausimeX²-10X-600= 0. Iš kur X = 30 ir X = - 20. Uždavinio sąlygas tenkina X = 30. Gavome: 30 minučių - laikas pirmam įrenginiui padaryti kopiją, 60 minučių antram .

6 užduotis. Įmonė A gali įvykdyti tam tikrą žaislų gamybos užsakymą 4 dienomis greičiau nei įmonė B. Kiek laiko kiekviena įmonė gali įvykdyti šį užsakymą, jei žinoma, kad dirbdamos kartu per 24 dienas įvykdo 5 kartus didesnį užsakymą?

Sprendimas. Paskirtas X dienos – laikas, reikalingos įmonės A užsakymui įvykdyti, tada X + 4 dienos yra įmonės B laikas. Sudarant lygtį reikia atsižvelgti į tai, kad per 24 bendro darbo dienas bus atliktas ne 1 užsakymas, o 5 užsakymai. būti baigtas. Gauname 24× (1/X + 1/( X+4)) = 5. Iš kur seka 5 X²- 28X-96 = 0. Išspręsdami kvadratinę lygtį gauname X = 8 ir X = - 12/5. Pirmoji įmonė užsakymą gali įvykdyti per 8 dienas, įmonė B – per 12 dienų.

Sprendžiant šias problemas, reikia įvesti daugiau nei vieną kintamąjįir išspręsti lygčių sistemas.

7 problema . Du darbininkai dirba kai kuriuos darbus. Po 45 minučių bendro darbo pirmasis darbuotojas buvo perkeltas į kitą darbą, o antrasis darbuotojas likusį darbą atliko per 2 valandas 15 minučių. Per kiek laiko kiekvienas darbuotojas galėtų individualiai atlikti visus darbus, jei žinoma, kad antrajam tai atlikti reikės 1 valanda daugiau nei pirmajam?

Sprendimas. Tegul pirmasis darbuotojas visą darbą atlieka per x valandų, o antrasis – per y valandas. Iš uždavinio sąlygų turime x = y -1. Pirma valanda

darbuotojas atliks 1/xdarbo dalis, o antra - 1/ydarbo dalis.T.Į. jie dirbo kartu ¾ valandų, tada per tą laiką baigė ¾ (1/x + 1/ y)

darbo dalis. Už2 ir 1/4darbo valanda antra baigta 9/4× (1/y) darbo dalis.T.Į. visas darbas atliktas, tada sudarome lygtį ¾ (1/x+1/ y)+9/4×1/y=1 arba

¾ × 1/x+ 3 × 1/y =1

Vertės pakeitimasxį šią lygtį gauname ¾ × 1/ (y-1)+ 3×1/y= 1. Šią lygtį sumažiname iki kvadratinės 4y2 -19у + 12 =0, kuri turi

sprendimai iš 1 = h iradresu 2 = 4 valandos Pirmasis sprendimas netinka (abu vergaiOkurie kartu dirbo tik ¾ valandų!). Tada y = 4 ir x =3.

Atsakymas. 3 valandos, 4 valandos.

8 užduotis. Baseinas gali būti pripildytas vandens iš dviejų čiaupų. Jei pirmasis čiaupas atidaromas 10 minučių, o antrasis - 20 minučių, baseinas bus užpildytas.

Jei pirmasis čiaupas atidaromas 5 minutėms, o antrasis - 15 minučių, bus užpildyta 3/5 baseinas

Kiek laiko užtrunka pripildyti visą baseiną iš kiekvieno čiaupo atskirai?

Sprendimas. Tegul galima pripildyti baseiną iš pirmo čiaupo per x minutes, o iš antrojo – per y 1 minutę. Pirmasis bakstelėjimas užpildomas baseino dalis, o antrasis . Per 10 minučių nuo pirmojo bakstelėjimo jis bus užpildytas baseino dalis, o per 20 minučių nuo antrojo čiaupo - . T.Į. baseinas bus užpildytas, gauname pirmąją lygtį: . Antrąją lygtį sudarome tokiu pat būdu (užpildo visą baseiną, bet tik jo tūris). Norėdami supaprastinti problemos sprendimą, pristatome naujus kintamuosius: Tada mes turime linijinė sistema lygtys:

10u + 20v =1,

kurios sprendinys bus u = v = . Iš čia gauname atsakymą: x = min, y = 50 min.

Užduotis 9 . Darbus atlieka du žmonės. Pirmasis suveikė laikas, per kurį antrasis atlieka visą darbą. Tada antrasis veikė laikas, per kurį pirmasis būtų atlikęs likusį darbą. Abu jie tik baigti visus darbus. Kiek laiko kiekvienam žmogui reikia atlikti šį darbą, jei žinoma, kad dirbdami kartu jie tai padarys3 h36 min?

Sprendimas. Pažymėkime x valandomis ir y valandomis laiką, per kurį pirmas ir antras atitinkamai atlieka visą darbą. Tada Ir

Tos darbo dalys, kurias jie atlieka1 valandaVeikia (pagal būklę) laikas, pirmasis bus baigtas darbo dalis. Liks neįvykdytas dalį darbo, kurį būtų skyręs pirmasis valandų. Pagal antrąją sąlygą 1 veikia/3 šį kartą. Tada jis padarys darbo dalis. Kartu jie tik baigė visus darbus. Todėl gauname lygtį . Darbas kartu dėl1 jie abu padarys valandą + darbo dalis. Kadangi, atsižvelgiant į problemos sąlygas, jie atliks šį darbą3 h36 min (tai yra sa 3 valandų), tada už1 jie tai padarys per valandą visus darbus. Taigi 1/x + 1/ y = 5/18. Žymintys pirmoje lygtyje , gauname kvadratinę lygtį

6 t 2 - 13 t + 6 = 0 , kurio šaknys lygiost 1 =2/3 , t 2 =3/2. Kadangi nežinoma, kas dirba greičiau, svarstome abu atvejus.

A)t = => y = X. Pakeiskite y antroje lygtyje: Akivaizdu, kad tai nėra sprendimas

užduotis, nes kartu jie atlieka darbą per daugiau nei 3 valandas.

b) t=3/2 => y=3/2 x. Iš antrosios lygties turime 1/x+2/3 × 1/x=5/18.Iš čiax=6,y = 9.

10 užduotis. Vanduo į rezervuarą patenka iš dviejų skirtingo skersmens vamzdžių. Pirmą dieną abu vamzdžiai, dirbantys vienu metu, tiekė 14m 3 vandens. Antrą dieną jis buvo įtrauktas tik mažas vamzdis. Ji tarnavo 14 m 3 vandens, dirba 5 valandomis ilgiau nei pirmą dieną. Trečią dieną darbai tęsėsi tiek pat laiko kaip ir antrąją, bet abu vamzdžiai suveikė pirmi, nunešdami 21 m. 3 vandens. Ir tada dirbo tik didelis vamzdis, tiekiantis dar 20 m 3 vandens. Raskite kiekvieno vamzdžio našumą.

Sprendimas. Šioje problemoje nėra abstrakti sąvoka„rezervuaro tūris“ ir nurodomi konkretūs vamzdžiais tekančio vandens kiekiai. Tačiau problemos sprendimo būdas iš tikrųjų išlieka tas pats.

Leiskite mažesniems ir didesniems vamzdžiams išsiurbti x ir y m per 1 valandą3 vandens. Dirbant kartu, abu vamzdžiai tiekia x + y m3 vandens.

Vadinasi, pirmą dieną vamzdžiai veikė 14/(x+ y) valandas. Antrą dieną mažas vamzdis dirbo 5 val. daugiau, t.y 5+14/(x+ y) . Už tai

laiko ji tarnavo 14 m 3 vandens. Iš čia gauname pirmąją lygtį 14 arba 5+14/(x+ y)=14/ x. Trečią dieną abu vamzdžiai dirbo kartu21/(x+ y) valandas, o tada didelis vamzdis dirbo 20/xvalandų. Bendras vamzdžių laikas sutampa su pirmojo vamzdžio veikimo laiku antrą dieną, t.y.

5+14/( x+ y) =21/( x+ y)+ 20/ x. Kadangi kairiosios lygties pusės yra lygios, turime . Išsilaisvinę nuo vardiklių gauname vienalytė lygtis 20 x 2 +27 xy-14 y 2 =0. Lygtį padalijus išy 2 ir paskyrimasx/ y= t, turime 20t 2 +27 t-14 = 0. Iš dviejų to šaknų kvadratinė lygtis (t 1 = , t 2 = ) pagal uždavinio reikšmę tinka tikt= . Vadinasi,x= y. Pakeitimasxį pirmąją lygtį, randamey=5. Tadax=2.

Užduotis 11. Dvi komandos, dirbdamos kartu, tranšėją iškasė per dvi dienas. Po to jie pradėjo kasti tokio pat gylio ir pločio tranšėją, bet 5 kartus ilgesnę nei pirmoji. Iš pradžių dirbo tik pirmoji komanda, o vėliau tik antroji, atlikdama pusantro karto mažiau darbų nei pirmoji komanda. Antrosios tranšėjos kasimas buvo baigtas per 21 dieną. Per kiek dienų antroji komanda galėtų iškasti pirmąją tranšėją, jei žinoma, kad pirmosios komandos darbų kiekis per vieną dieną yra didesnis nei antrosios komandos per vieną dieną atliktų darbų kiekis?

Sprendimas.Spręsti šią problemą patogiau, jei atliekami darbai yra vienodi. Jei abi komandos dirbtų kartu, kad per 2 dienas būtų iškasta pirmoji tranšėja, tai akivaizdu, kad antrą tranšėją (penkis kartus ilgiau) jos būtų iškasusios per 10 dienų. Tegul pirma brigada šią tranšėją kasa per x dienas, o antra – per y, t.y. per 1 dieną pirmasis būtų iškasęs tranšėjos dalis, antra - už 1/y , ir kartu -1/x+1/ y tranšėjos dalis.

Tada mes turime . Kasant antrąją tranšėją komandos dirbo atskirai. Jei antroji komanda atliko darbų kiekįm, tada (pagal problemos sąlygas) – pirmoji brigada . Nesm + m = m yra lygus viso darbo apimčiai, paimtam kaip vienetas, tadam = . Vadinasi, antroji brigada kasė apkasų ir tam išleido dienomis. Pirmoji brigada iškasė apkasų ir išleido X dienų. Iš čia mes turime arbaX = 35- . Pakeitę x į pirmąją lygtį, gauname kvadratinę lygtį2у 2 - 95у +1050 = 0, kurio šaknys bus y 1 = Ir adresu 2 = 30. Tada atitinkamaiX 1 = Ir X 2 =15. Iš problemos teiginio išsirinkite jums reikalingą: y = 30. Kadangi rasta reikšmė reiškia antrą tranšėją, antroji komanda būtų iškasusi pirmą tranšėją (penkis kartus trumpesnę) per 6 dienas.

Užduotis 12. Trys ekskavatoriai dalyvavo kasant 340 m tūrio duobę 3 . Per valandą pirmasis ekskavatorius nukelia 40 m 3 svarų, antrasis – už s m 3 mažiau nei pirmasis, o trečiasis yra 2c daugiau nei pirmasis. Pirma, pirmasis ir antrasis ekskavatoriai dirbo vienu metu ir iškasė 140 m 3 dirvožemio. Tada likusi duobės dalis buvo iškasta, vienu metu dirbdami pirmuoju ir trečiuoju ekskavatoriais. Nustatykite reikšmes su(0<с<15), kurioje duobė buvo iškasta per 4 valandas, jei darbai buvo atliekami be pertrūkių.

Sprendimas. Kadangi pirmasis ekskavatorius išveža 40 m 3 dirvožemio per valandą, tada antrasis - (40-s) m 3 , o trečias - (40+2s) m 3 svarų per valandą. Tegul pirmasis ir antrasis ekskavatoriai dirba kartu x valandas. Tada iš probleminių sąlygų išeina (40+40-с)х = 140 arba (80-с)х = 140. Jei pirmas ir trečias ekskavatoriai dirbo kartu pagal laikrodį, tai turime (40+40+2с)у = 340-140 arba (80+2c)y - 200. Kadangi bendras veikimo laikas yra 4 valandos, gauname tokią lygtį c nustatyti: x + y = 4 arba

Ši lygtis yra lygi kvadratinei lygčiaiSu 2 -30s+ 200 =0, kurių sprendimai bus su 1 = 10 m 3 ir su 2 = 20 m 3 . Pagal problemos sąlygas tikco

s = 10 m 3 .

Užduotis 10. Kiekvienam iš dviejų darbuotojų buvo pavesta apdoroti tiek pat dalių. Pirmasis darbą pradėjo iš karto ir atliko per 8 valandas. Antrasis iš pradžių sugaišo daugiau nei 2 valandas, o vėliau su jo pagalba baigė darbą 3 valandomis anksčiau nei pirmasis. Yra žinoma, kad antrasis darbuotojas, praėjus valandai nuo darbo pradžios, apdirbo tiek pat dalių, kiek iki to momento buvo apdirbęs pirmasis. Kiek kartų įrenginys padidina mašinos našumą (t. y. per darbo valandą apdorojamų dalių skaičių)?

Sprendimas. Tai yra problemos, kurioje reikia rasti ne visus nežinomus dalykus, pavyzdys.

Laiką, per kurį antrojo darbininko mašina nustato, pažymėkime x (pagal sąlygą x>2). Tarkime, kad reikėjo apdoroti kiekvienąndetales.

Tada apdoroja pirmasis darbuotojas per valandą detalės, o antrasis detales. Abu darbininkai apdirbo tiek pat dalių, praėjus valandai nuo antrosios darbo pradžios. Tai reiškia, kad Iš čia gauname x nustatymo lygtį: X 2 -4x + 3-0 kurio šaknys yra x 1 = 1 irX 2 = 3. Kadangi

x > 2, tada reikalinga vertė- tai x = 3. Todėl antrasis darbuotojas apdoroja per valandą detales. Kadangi pirmasis darbuotojas per valandą apdoroja

dalių, tada pastebime, kad įrenginys padidina darbo našumą = 4 kartus.

Užduotis 1 3. Trys darbuotojai turi pagaminti tam tikrą dalių skaičių. Iš pradžių darbą pradėjo tik vienas darbininkas, po kurio laiko prie jo prisijungė ir antras. Kai buvo pagaminta 1/6 visų detalių, pradėjo dirbti trečias darbininkas. Darbą jie baigė tuo pačiu metu ir kiekvienas pagamino tiek pat dalių. Kiek laiko dirbo trečias darbuotojas, jei žinoma, kad jis dirbo dviem valandomis mažiau nei antrasis, o pirmasis ir antrasis dirbdami kartu galėjo pagaminti visą reikiamą dalių skaičių 9 valandomis anksčiau, nei galėjo padaryti trečias, dirbdami atskirai ?

Sprendimas. Tegul pirmasis darbuotojas dirba x valandų, o trečiasis - x valandų. Tada antrasis darbuotojas dirbo 2 val. daugiau, t.y. y+2 val. Kiekvienas iš jų pagamino vienodą dalių skaičių, t.y. 1/3 visų dalių. Vadinasi, pirmasis visas dalis pagamintų per 3 valandas, antrasis – per 3 (y+2) valandas, o trečiasis – per 3 val. Todėl pirmasis pagamina per valandą dalis visų smulkmenų, antra - ir trečia - .

Kadangi visi trys, bendradarbiaudami, gamino visos detalės, tada gauname pirmąją lygtį (visos trys dirbo kartu pagal laikrodį)

. (1)

Pirmasis ir antrasis darbuotojai, dirbdami kartu, būtų padarę visas dalis kartu 9 valandomis anksčiau, nei būtų padaręs trečiasis darbuotojas, dirbdamas vienas. Iš čia gauname antrą lygtį

. (2)

Šios dvi lygtys gali būti lengvai redukuojamos į lygiavertę sistemą

Išreiškę x iš antrosios lygties ir pakeitę ją pirmąja lygtimi, gauname y 3 -5у 2 - 32у - 36 = 0. Ši lygtis yra suskaidyta(y– 9)(y +2) 2 = 0.

Kadangi y > 0, lygtis turi tik vieną būtiną šaknį, y = 9.Atsakymas:y = 9.

Užduotis 14. Vanduo į duobę teka tolygiai 10 identiškų siurblių, veikiančių vienu metu, gali išsiurbti vandenį iš užpildytos duobės per 12 valandų, o 15 tokių siurblių – per 6;h.Kiek laiko 25 iš šių siurblių gali pumpuoti vandenį iš užpildytos duobės, kai dirba kartu?

Sprendimas.Tegul duobės tūrisVm 3 , o kiekvieno siurblio našumas yra x m 3 per valandą Vanduo į duobę teka nuolat.T.kadangi jo gavimo kiekis nežinomas, tai žymime y m 3 per valandą – į duobę patenkančio vandens tūris. Dešimt siurblių išsiurbs per 12 valandų X= 120x vandens. Šis vandens kiekis lygus bendram duobės tūriui ir vandens kiekiui, kuris patenka į duobę per 12 valandų. Visas šis tūris lygusV+12 y. Sulyginę šiuos tūrius, sukuriame pirmąją lygtį 120x =V + 12 y .

15 tokių siurblių lygtis sudaryta panašiai:15-6 x = V + 6 yarba 90x = V + 6 y. Iš pirmosios lygties turime V = 120x - 12y. Pakeitę V į antrąją lygtį, gauname y = 5x.

Kiek laiko veiks 25 iš šių siurblių, nežinoma. Pažymėkime tait. Tada, atsižvelgdami į uždavinio sąlygas, pagal analogiją sukonstruojame paskutinę lygtį. Turime 25tx=V+ty. Pakeitę y ir V į šią lygtį, gauname 25tx= 120x -12 5x +t 5x arba 20tx= 60 kartų. Iš čia gaunamet= 3 valandos.Atsakymas: per 3 valandas.

Užduotis 15. Abi komandos dirbo kartu 15 dienų, o tada prie jų prisijungė trečia komanda ir po 5 dienų visas darbas buvo baigtas. Yra žinoma, kad antroji brigada per dieną pagamina 20% daugiau nei pirmoji. Antroji ir trečioji brigados kartu galėjo užbaigti visus darbus laikas, kurio reikia norint atlikti visus pirmosios ir trečiosios komandos darbus, kai jie dirba kartu. Per kiek laiko visos trys komandos, dirbdamos kartu, galėtų atlikti visą darbą?

Sprendimas. Tegul pirma, antra ir trečia komandos atlieka visus darbus, dirbdamos atskirai, atitinkamai x, y ir atitinkamaizdienų. Tada tą dieną, kai jie koncertuoja darbo dalis. Pirmąją problemos sąlygą paverčiant lygtimi, darant prielaidą, kad visas darbo kiekis lygus vienam, gauname

15 arba

(1)

20 .

Kadangi antroji komanda pagamina 120 % to, ką pagamina pirmoji (20 % daugiau), mes turime arba . (2)

Antroji ir trečioji komandos būtų atlikusios visus darbus per 1/ dienos, o pirmą ir trečią – už 1/ dienų. Pagal sąlygą pirmasis kiekis yra lygus

(3)

Antra, tai yra 1/ . Iš čia gauname trečiąją lygtį .

Dėl šios problemos reikia nustatyti laiką, kurio reikia visam darbui atlikti per tris kartu dirbančių komandų, tai yra, dydis1/ .

Akivaizdu, kad lygčių sistemą (1)-(3) išspręsti patogiau, jei įvedate naujus kintamuosius: , Turime rasti vertę

l/(u + v+ w) .Tada turime lygiavertę sistemą

Išspręsdami šią tiesinę sistemą, nesunkiai randameu= Tada reikiama reikšmė yra 1/ TaigiTaigi, dirbdamos kartu visos trys komandos visus darbus atliks per 16 dienų.

Atsakymas: per 16 dienų. Jei antros gamyklos našumas padvigubėtų, tai būtų lygus beveik visų rūšių produktyvumo užduočių.

Užduotys

Du darbuotojai kartu gali atlikti kai kuriuos darbus per 10 dienų. Po 7 dienų darbo kartu vienas susirgo, o kitas padirbėjęs dar 9 dienas išėjo iš darbo. Koks laikas dienomis?Ar kiekvienas darbuotojas vienas gali atlikti visus darbus?

Nemažai darbininkų darbus baigė per kelias dienas. Jei padidės darbuotojų skaičiusJei darbuotojų skaičius padidės 3, tada darbas bus atliktas 2 dienomis anksčiau, o jei padidės 12, tada 5 dienomis greičiau. Nustatykite darbuotojų skaičių ir laiką, reikalingą šiam darbui atlikti.

Du skirtingos galios siurbliai, veikiantys kartu, užpildo baseiną per 4 valandas. Norint užpildyti pusę baseino, pirmajam siurbliui reikia 4 valandomis daugiau laiko nei antrajam, kad užpildytų tris ketvirtadalius baseino. Kiek laiko užtrunka pripildyti baseiną su kiekvienu siurbliu atskirai?

10. Laivas pakrautas kranais. Iš pradžių keturi vienodos galios kranai dirbo 2 valandas, paskui prie jų prisijungė dar du, bet mažesnės galios kranai, o po 3 valandų buvo baigtas krovimas. Jei visi kranai pradėtų dirbti vienu metu, pakrovimas būtų likęs darbas. Trečios brigados darbo našumas lygus pusei pirmosios ir antrosios brigadų našumo sumos. Kiek kartų antrosios komandos produktyvumas yra didesnis už trečios komandos produktyvumą?

15. Dvi tinkuotojų komandos, dirbdamos kartu, gyvenamąjį pastatą sutinkavo per 6 dienas. Kitą kartą tinkavo klubą ir atliko tris kartus daugiau darbų, kuriuos būtų atlikę tinkuodami gyvenamąjį namą. Iš pradžių klube dirbo pirmoji komanda, o vėliau antroji ją pakeitė ir baigė darbus, o pirmoji komanda atliko dvigubai didesnį darbų kiekį nei antra. Jie užtinkavo klubą per 35 dienas. Per kiek dienų pirma brigada sugebėtųapžiūrėti gyvenamąjį pastatą, jei žinoma, kad antroji komanda jame praleistų daugiau nei 14 dienų?

Dvi komandos pradėjo dirbti 8 valandą, kartu pagaminusios 72 dalis, pradėjo dirbti atskirai. 15:00 paaiškėjo, kad atskiro darbo metu pirmoji komanda padarė 8 dalimis daugiau nei antroji. Kitą dieną pirmoji komanda per 1 valandą atliko viena dalimi daugiau, o antroji komanda per 1 valandą – viena dalimi mažiau nei pirmą dieną. Komandos pradėjo dirbti kartu 8 valandą ir, atlikusios 72 dalis, vėl pradėjo dirbti atskirai. Dabar, atskiro darbo metu, pirmoji komanda pagamino 8 dalimis daugiau nei antroji, iki 13:00. Kiek dalių pagamino kiekviena komanda per valandą?

Trys darbuotojai turi pagaminti 80 vienodų dalių. Yra žinoma, kad visi trys kartu per valandą pagamina 20 dalių. Pirmasis pradėjo dirbti pirmasisdarbo Jis pagamino 20 dalių, jų gamybai skyrė daugiau nei 3 valandas. Likusį darbą kartu atliko antrasis ir trečiasis darbininkai. Visas darbas truko 8 valandas. Kiek valandų prireiktų pirmajam darbuotojui, kad padarytų visas 80 dalių?

Per pirmąjį vamzdį baseinas prisipildo vandens 5 valandomis greičiau nei per antrąjį ir 30 valandų greičiau nei per trečiąjį. Yra žinoma, kadtrečiojo vamzdžio keliamoji galia yra 2,5 karto mažesnė už pirmojo vamzdžio galią ir 24 m 3 /h yra mažesnė nei antrojo vamzdžio talpa. Raskite pirmojo ir trečiojo vamzdžių talpą.

Iškasti du ekskavatoriai, iš kurių pirmasis mažesnis našumasbendras darbas, duobė, kurios tūris 240 m 3 . Tada pirmasis pradėjo kasti antrą duobę, o antrasis toliau kasė pirmąją. Praėjus 7 valandoms nuo jų darbo pradžios, pirmosios duobės tūris buvo 480 m 3 didesnis nei antrosios duobės tūris. Kitą dieną antrasis ekskavatorius padidino našumą 10 m 3 /val., o pirmasis sumažėjo 10 m 3 /val. Pirmiausia jie kartu iškasė duobę 240 m 3 , po to pirmasis pradėjo kasti kitą duobę, o antrasis toliau kasė pirmąją. Dabar pirmosios duobės tūris tapo 480 m 3 didesnis nei antrosios duobės tūris jau praėjus 5 valandoms nuo ekskavatorių darbo pradžios. Kiek grunto per valandą ekskavatoriai pašalino pirmąją darbo dieną?

Trys transporto priemonės veža grūdus, kiekvienoje kelionėje pilnai pakrautus. Vieno skrydžio metu pirmasis ir antrasis automobiliai gabenami kartu6 tonų grūdų, o pirmas ir trečias kartu per 2 skrydžius veža tiek pat grūdų, kiek antrasis per 3 skrydžius. Kiek grūdų perveža antra transporto priemonė per vieną reisą, jei žinoma, kad antra ir trečia transporto priemonės kartu veža tam tikrą grūdų kiekį, su3 kartus mažiau reisų, nei reikėtų trečiajai transporto priemonei tokiam pat kiekiui grūdų vežti?

Du skirtingos konstrukcijos ekskavatoriai turi iškasti dvi vienodo pločio tranšėjassiauros dalies ilgis 960mi180 m Visas darbas truko 22 dienas, per kurias pirmasis ekskavatorius nutiesė didelę tranšėją. Antrasis ekskavatorius pradėjo dirbti 6 dienomis vėliau nei pirmasis, iškasė mažesnę tranšėją, 3 dienas buvo remontuojamas ir tada padėjo pirmajam. Jei nereikėtų gaišti laiko remontui, darbai būtų atlikti per 21 dieną. Kiek metrų tranšėjos gali iškasti kiekvienas ekskavatorius per dieną?

Trys brigados arė du laukus bendro ploto 120 hektarų. Pirmasis laukas buvo suartas per 3 dienas, visi trys ekipažai dirbo kartu. Antrasis laukas buvo suartas per 6 dienas pirmojo ir antrojo brigadami. Jei visos trys komandos antrame lauke dirbtų 1 dieną, tai pirmoji komanda likusią antrojo lauko dalį galėtų suarti per 8 dienas. Kiek hektarų per dieną suardavo antroji komanda?

Du vienodo skersmens vamzdžiai prijungti prie dviejų baseinų(Kamkiekvienas baseinas turi savo vamzdį). Per pirmąjį vamzdį į pirmąjį baseiną buvo pilamas tam tikras vandens tūris, o iš karto po to per antrąjį vamzdį tiek pat vandens, ir visa tai užtruko 16 valandų, jei vanduo tekėjo per pirmąjį vamzdį tiek laiko, kiek per antrąjį, o per antrąjį - tiek laiko, kiek per pirmąjį, tada per pirmąjį vamzdį vanduo būtų pilamas 320 m. 3 mažiau nei antrasis. Jei per pirmą pravažiuotų 10 m 3 mažiau, o po antrojo – 10 m 3 daugiau vandens, tada prireiktų 20 valandų supilti pradinius vandens kiekius į baseiną (iš pradžių į pirmąjį, o paskui į antrąjį Kiek laiko vanduo tekėjo per kiekvieną iš vamzdžių).

Dvi vilkstinės, susidedančios iš tas pats numeris krovinius vežančių automobilių. Kiekviename iš automobiliųTransporto priemonės yra vienodos keliamosios galios ir yra visiškai pakrautos skrydžių metu. Mašinų apkrova skirtingų stulpelių skiriasi, o per 1 reisą pirmoji kolona perveža 40 tonų daugiau krovinių nei antroji. Jei pirmoje kolonoje transporto priemonių skaičių sumažinsime 2, o antroje 10, tai pirmoji kolona per 1 reisą pervežs 90 tonų krovinių, o antroji – 90 tonų krovinių per 3 reisus. Kokia yra antrosios kolonos transporto priemonių keliamoji galia?

Vienas darbuotojas gali pagaminti dalių partiją per 12 valandų, vienas darbuotojas pradėjo darbą, po valandos prisijungė kitas, dar po valandos trečias ir tt, kol darbas buvo baigtas. Kiek laiko dirbo pirmasis darbuotojas? (Visų darbuotojų darbo našumas yra vienodas.)

Tos pačios kvalifikacijos darbuotojų komanda turėjo pagaminti dalių partiją. SnachPirmiausia darbą pradėjo vienas darbuotojas, po valandos prie jo prisijungė antras, po valandos trečias ir t.t., kol pradėjo dirbti visa komanda. Jei visi komandos nariai būtų dirbę nuo pat pradžių, darbas būtų atliktas 2 valandomis greičiau. Kiek darbuotojų yra komandoje?

Trys darbininkai kasė griovį. Iš pradžių pirmasis darbuotojas dirbo pusę etato, nekitiems dviem prireikė kasti visą griovį, tada antrasis darbininkas dirbo pusę tiek laiko, kiek kiti du užtruko visą griovį, o galiausiai trečias darbininkas dirbo pusę tiek laiko, kiek kiti du užtruko visam grioviui kasti. Dėl to griovys buvo iškastas. Kiek kartų greičiau būtų iškastas griovys, jei visi trys darbininkai nuo pat pradžių būtų dirbę vienu metu?

Užduotys dirbti su sprendimais

Du darbininkai dirba kai kuriuos darbus. Po 45 minučių bendro darbo pirmasis darbuotojas buvo perkeltas į kitą darbą, o antrasis darbuotojas likusį darbą atliko per 2 valandas 15 minučių. Per kiek laiko kiekvienas darbuotojas galėtų individualiai atlikti visus darbus, jei žinoma, kad antrajam tai atlikti reikės 1 valanda daugiau nei pirmajam?
Dvi komandos, dirbdamos vienu metu, apdirba žemės sklypą per 12 valandų. Per kiek laiko šį sklypą galėtų apdoroti pirmoji brigada atskirai, jei pirmosios ir antrosios brigadų darbo greitis yra 3:2?
Vienas ekipažas gali išvalyti lauką per 12 dienų, o kitas tą patį darbą atlieka 75 % laiko, kurio prireikia pirmajai ekipažai. Pirmajai komandai išdirbus 5 dienas, prie jos prisijungė antroji komanda ir darbą baigė kartu. Kiek dienų komandos dirbo kartu?
Du meistrai, iš kurių antrasis pradeda dirbti 1,5 dienos vėliau nei pirmasis, užduotį gali atlikti per 7 dienas. Jei kiekvienas atliktų šią užduotį atskirai, tai pirmai užtektų 3 dienomis daugiau nei antrajai. Kiek dienų prireiktų kiekvienam meistrui atskirai atlikti šią užduotį?
Baseinas gali būti pripildytas vandens iš dviejų čiaupų. Jei pirmasis čiaupas atidaromas 10 minučių, o antrasis - 20 minučių, baseinas bus užpildytas. Jei pirmasis čiaupas atidaromas 5 minutėms, o antrasis - 15 minučių, tada bus užpildyta 3/5 baseino. Kiek laiko užtrunka pripildyti visą baseiną iš kiekvieno čiaupo atskirai?
Dviem mašininkėms buvo pavesta atlikti kažkokią užduotį. Antrasis pradėjo dirbti 1 valanda vėliau nei pirmasis. Praėjus 3 valandoms nuo pirmojo darbo pradžios, jiems dar liko atlikti tik vieną užduotį. Pasibaigus darbui paaiškėjo, kad kiekviena mašininkė atliko pusę visos užduoties. Per kiek valandų kiekvienas iš jų galėtų atskirai atlikti visą užduotį?
Yra du tos pačios galios varikliai. Vienas jų dirbdamas sunaudojo 600 g benzino, o antrasis, dirbęs 2 valandomis mažiau – 384 g benzino. Jei pirmasis variklis sunaudotų tiek pat benzino per valandą, kiek ir antrasis, o antrasis, atvirkščiai, tiek pat, kiek pirmasis, tai per tą patį veikimo laiką abiejų variklių benzino sąnaudos būtų vienodos. Kiek benzino sunaudoja kiekvienas variklis per valandą?
Darbus atlieka du žmonės. Iš pradžių pirmasis dirbo tą laiką, per kurį antrasis atlieka visus darbus. Tada antrasis dirbo tiek, kiek pirmasis būtų atlikęs likusį darbą. Jie ką tik baigė visus darbus. Kiek laiko užtrunka kiekvienam asmeniui atlikti šį darbą, jei žinoma, kad dirbdami kartu jie atliks jį per 3 valandas 36 minutes?
Dvi kartu dirbančios komandos tam tikrą kelio atkarpą turi sutvarkyti per 18 dienų. Realiai paaiškėjo, kad iš pradžių dirbo tik pirmoji brigada, o antroji brigada, kurios našumas buvo didesnis nei pirmosios brigados, baigė aikštelės remontą. Dėl to aikštelės remontas truko 40 dienų, o pirmoji jo komanda darbo valandos baigė visus darbus. Kiek dienų užtruktų kelio atkarpą suremontuoti kiekviena komanda atskirai?
Trys mūrininkai (skirtingos kvalifikacijos) klojo mūrinę sieną, o pirmasis dirbo 6 valandas, antrasis – 4 valandas, trečiasis – 7 val 2 valandas, o trečią 5 valandas, tada darbas būtų atliktas tik visus darbus. Kiek valandų užtruktų mūrininkai, kad užbaigtų mūrą, jei jie dirbtų kartu tiek pat laiko?
Vanduo tolygiai teka į duobę. Dešimt identiškų siurblių, veikiančių vienu metu, vandenį iš užpildytos duobės gali išsiurbti per 12 valandų, o 15 tokių siurblių – per 6 valandas. Kiek laiko 25 iš šių siurblių gali pumpuoti vandenį iš užpildytos duobės, kai dirba kartu?
Vanduo į rezervuarą patenka iš dviejų skirtingo skersmens vamzdžių. Pirmą dieną abu vamzdžiai, dirbdami vienu metu, tiekė 14 m 3 vandens. Antrą dieną veikė tik mažas vamzdis ir tiekė 14 m 3 vandens, nes veikė 5 valandomis ilgiau nei praėjusią dieną. Trečią dieną abu vamzdžiai iš pradžių tiekė 21 m 3 vandens, o vėliau dirbo tik didysis vamzdis, tiekdamas dar 20 m 3 vandens, ir bendra trukmė laiko, vandens tiekimas buvo toks pat kaip ir antrą dieną. Nustatykite kiekvieno vamzdžio našumą.

Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai

Baseinas užpildomas dviem vamzdžiais per 6 valandas Vienas pirmasis vamzdis jį užpildo 5 valandomis greičiau nei vienas antrasis vamzdis. Kiek laiko užtruks kiekvienas vamzdis, veikiantis atskirai, kad užpildytų baseiną? Atsakymas: 10 valandų; 15 val
Mokinys perskaitė 480 puslapių knygą. Kiekvieną dieną jis perskaitė tiek pat puslapių. Jei jis kasdien perskaitytų dar 16 puslapių, knygą perskaitytų per 5 dienas. Kiek dienų mokinys skaitė knygą? Atsakymas: 6 dienos
Laivui iškrauti buvo paskirtos dvi komandos. Jei sudėsite laiko intervalus, per kuriuos pirmoji ir antroji komandos gali savarankiškai iškrauti garlaivį, gaukite 12 valandų. Nustatykite šiuos intervalus, jei jų skirtumas yra 45% laiko, per kurį abi komandos gali iškrauti garlaivį. Atsakymas: h; h
Montuotojų komanda galėjo baigti instaliuoti 16 val., per valandą nutiesdama 8 m kabelio. Atlikęs pusę visos užduoties, vienas darbuotojas paliko komandą. Šiuo atžvilgiu komanda pradėjo tiesti 6 metrus kabelio per valandą ir dieną suplanuotus darbus baigė 18 val. Kiek metrų kabelio buvo nutiesta ir per kiek valandų? Atsakymas: 96 minutės, 14 valandų
Prie baseino yra prijungti du vamzdžiai. Per pirmąjį baseinas užpildomas, o per antrąjį vanduo išteka iš baseino. Praėjus pusvalandžiui nuo tuo pat metu pradėjus eksploatuoti vamzdžius, pirmasis iš jų taip pat buvo perjungtas į vandens išleidimą iš baseino. Per kiek laiko po pirmojo vamzdžio perjungimo vandens lygis baseine grįžta į pradinį lygį, jei pirmojo vamzdžio talpa dvigubai didesnė už antrojo? Atsakymas: per 10 minučių
Nemažai darbininkų darbus baigė per kelias dienas. Jei darbuotojų skaičius padidės 3, tai darbas bus atliktas 2 dienomis greičiau, o jei padidės 12, tai 5 dienomis greičiau. Nustatykite darbuotojų skaičių ir laiką, reikalingą šiam darbui atlikti. Atsakymas: 12 darbo dienų, 10 dienų
Baseinas gali būti užpildytas vandeniu naudojant du skirtingo galingumo siurblius. Jei pusė baseino užpildoma įjungiant tik pirmąjį siurblį, o po to jį išjungus ir toliau pildyti naudojant antrą siurblį, tada visas baseinas bus užpildytas per 2 valandas 30 minučių. Kai abu siurbliai veikia vienu metu, baseinas prisipildys per 1 valandą 12 minučių. Kurią baseino dalį per 20 veikimo minučių užpildo mažesnės talpos siurblys? Atsakymas: 1/9
Penki žmonės atlieka kokią nors užduotį. Pirmieji trys iš jų, dirbdami kartu, visą užduotį atliks per 7,5 valandos; pirmas, trečias ir penktas – per 5 valandas; pirmas, trečias ir ketvirtas – po 6 valandų; antrasis, ketvirtas ir penktas – per 4 valandas per kiek laiko visi penki žmonės dirbs kartu, kad atliktų šią užduotį? Atsakymas: per 3 valandas
Du darbininkai dalį darbų kartu atliko per 12 valandų. Jei pirmas darbuotojas atliktų pusę šio darbo, o paskui kitą, tai visi darbai būtų atlikti per 25 valandas. Kiek laiko užtruks kiekvienam darbuotojui atskirai atlikti šį darbą? Atsakymas: 16 valandų, 16/3 valandų
Meistrai A ir B dirbo tiek pat dienų. Jei A dirbtų viena diena mažiau, o B – 7 dienomis mažiau, tai A uždirbtų 7200 RUB, o B – 6480 RUB. Jei priešingai, A dirbtų 7 dienomis mažiau, o B – viena diena mažiau, tai B uždirbtų 3240 rublių. daugiau A. Kiek kiekvienas meistras iš tikrųjų uždirbo? Atsakymas: 7500 rub.; 9000 rub.
Rezervuarui užpildyti buvo atidaryti du vamzdžiai, kuriais vanduo buvo tiekiamas 20 minučių, tada atidarytas trečias vamzdis, o po 5 minučių rezervuaras buvo užpildytas ir visi vamzdžiai buvo uždaryti. Antrojo vamzdžio našumas yra 1,2 karto didesnis nei pirmojo. Per antrąjį ir trečiąjį vamzdžius, atidarytus vienu metu, bakas užpildomas 0,9 karto ilgiau, nei reikia užpildyti per pirmąjį ir trečiąjį vamzdžius, kai jie veikia kartu. Kiek laiko prireiks užpildyti baką, jei visi trys vamzdžiai atidaromi vienu metu? Atsakymas: 16 min
Trys automatinės linijos gamina tuos pačius gaminius, bet turi skirtingą našumą. Visų trijų vienu metu veikiančių linijų našumas yra 1,5 karto didesnis nei pirmos ir antros vienu metu veikiančių linijų našumas. Antroji ir trečioji eilutės, dirbdamos vienu metu, gali atlikti pirmosios linijos pamainos užduotį 4 valandomis 48 minutėmis greičiau, nei ją atlieka pirmoji eilutė; Antroji eilutė tą pačią užduotį atlieka 2 valandomis greičiau nei pirmoji. Raskite laiką, per kurį pirmoji eilutė atlieka pamainos užduotį. Atsakymas: 8 valandos

8 SKYRIUS

ALGEBRINIAI IR ARITMETINIAI UŽDAVINIAI

793. Mašinininkė paskaičiavo, kad jei kasdien atspausdins 2 lapais daugiau nei jai nustatyta norma, darbą baigs 3 dienomis anksčiau nei numatyta; jei jis atspausdins 4 lapus viršijant normą, darbą baigs 5 dienas anksčiau nei numatyta. Kiek lapų ji turėtų atspausdinti ir per kokį laikotarpį? . Sprendimas

794. Darbuotojas per jam skirtą terminą pagamino tam tikrą skaičių identiškų dalių. Jei jis kasdien pagamintų jų dar 10, šį darbą atliktų per 4 1/2 dienos anksčiau nei numatyta, o jei per dieną atliktų 5 smulkmenomis mažiau, jis vėluotų 3 dienas nuo nustatyto termino. Kiek dalių jis baigė ir per kiek laiko? . Sprendimas

795. Mašininkė turėjo atlikti darbą per tam tikrą laiką, kiekvieną dieną atspausdindama tam tikrą skaičių lapų. Ji paskaičiavo, kad jei kasdien atspausdins 2 lapais daugiau nei nustatyta norma, darbą baigs 2 dienomis anksčiau nei numatyta, tačiau jei atspausdins 60 proc. daugiau nei įprastai, tada baigęs darbą 4 dienas anksčiau nei numatyta, jis atspausdins 8 lapais daugiau nei numatytas darbas. Kiek lapų ji turėtų atspausdinti per dieną ir per kiek laiko baigti darbą? . Sprendimas

796. Du kartu dirbantys darbuotojai kai kuriuos darbus atlieka per 8 valandas. Pirmasis iš jų, dirbdamas atskirai, visus darbus gali atlikti 12 valandų. o ne antrasis darbuotojas, jei pastarasis dirba atskirai. Per kiek valandų kiekvienas iš jų, dirbdamas atskirai, gali atlikti darbą? Sprendimas

797. Per 6 valandas baseinas užpildomas dviem vamzdžiais. Vienas pirmasis vamzdis užpildo jį 5 valandas. o ne vieną sekundę. Kiek laiko užtruks kiekvienas vamzdis, veikiantis atskirai, kad užpildytų baseiną? Sprendimas

798. Dviems darbuotojams buvo pavesta pagaminti identiškų dalių partiją. Pirmajam išdirbus 7 valandas, antrajam – 4 valandas, paaiškėjo, kad jie atliko 5/9 viso darbo. Kartu padirbėję dar 4 valandas, jie nustatė, kad jiems liko atlikti 1/18 viso darbo. Per kiek valandų kiekvienas iš jų, dirbdamas atskirai, galėtų atlikti visus darbus? Sprendimas

799. Laivas kraunamas kranais. Pirmiausia pradėjo krauti 4 vienodos galios kranai. Jiems padirbus 2 valandas, prie jų buvo pritvirtinti dar 2 mažesnės galios kranai, o po to krovimas baigtas po 3 valandų. Jei visi kranai pradėtų dirbti vienu metu, pakrovimas būtų baigtas per 4,5 valandos. Nustatykite, per kurias valandas vienas didesnės ir vienas mažesnės galios kranas galėtų baigti krauti. . Sprendimas

800. Statybai prireikė 8 valandų. transportuoti statybines medžiagas iš stoties. Iš pradžių gabenimui buvo išsiųsta 30 trijų tonų sveriančių mašinų. Po dviejų valandų šių mašinų į pagalbą buvo išsiųstos dar 9 penkias tonas sveriančios mašinos, kartu su jais pervežimas buvo atliktas laiku. Jei penkių tonų transporto priemonės būtų išsiųstos pirmiau, o tris tonas – po 2 valandų, tai per nurodytą laikotarpį būtų išvežta tik 13/15 viso krovinio. Nustatykite, kiek valandų prireiktų vieno trijų tonų, vieno penkių tonų sunkvežimio pervežti visą šį krovinį ir per kiek laiko prireiktų 30 penkių tonų sunkvežimių visam kroviniui pervežti. Sprendimas

801. Kai kuriuos darbus atlikti buvo paskirtos dvi mašininininkės. Antrasis iš jų darbą pradėjo 1 valanda vėliau nei pirmasis. Praėjus 3 valandoms nuo pirmojo darbo pradžios, jiems dar liko 9/20 darbų. Darbo pabaigoje paaiškėjo, kad kiekviena mašinininkė atliko pusę viso darbo. Per kiek valandų kiekvienas iš jų atskirai galėtų atlikti visus darbus? Sprendimas

802. Du traukiniai iš A ir B išvažiavo vienas kito link, o antrasis iš jų išvyko pusvalandžiu vėliau nei pirmasis. Praėjus 2 valandoms po pirmojo traukinio išvykimo, atstumas tarp traukinių buvo 19/30 viso atstumo tarp A ir B. Toliau važiuojant jie susitiko pusiaukelėje tarp A ir B. Kiek laiko užtruks kiekvienas traukinys nuvažiuoti visą atstumą tarp A ir B. terminalo stotyse? Sprendimas

803. Fotografiniams negatyvams plauti naudokite panašios formos vonią stačiakampis gretasienis, matmenys 20 cm x 90 cm x 25 cm Norėdami nuolat maišyti vandenį vonioje, vanduo į ją patenka per vieną čiaupą ir tuo pačiu išteka per kitą. Visą vonią ištuštinti antruoju čiaupu užtrunka 5 minutes. mažiau laiko nei užpildyti pirmuoju bakstelėjimu, jei uždarysite antrąjį. Jei atidarysite abu čiaupus, visa vonia bus ištuštinta per 1 valandą. Raskite vandens kiekį, tekantį per kiekvieną čiaupą per 1 minutę. . Sprendimas

804. Statant pastatą per tam tikrą laiką reikėjo išvežti 8000 m 3 žemės. Darbai buvo baigti 8 dienas anksčiau nei numatyta, nes kasimo komanda kiekvieną dieną viršijo planą 50 m 3 . Nustatykite, kada darbas turi būti baigtas, ir suraskite perviršio dienos procentą. Sprendimas

805. Trasą remontavo dvi komandos. Kiekvienas iš jų remontavo po 10 km, nepaisant to, kad antroji komanda dirbo viena diena mažiau nei pirmoji. Kiek kilometrų trasos suremontavo kiekviena komanda per dieną, jei abi kartu suremontavo 4,5 km per dieną? . Sprendimas

806. Du darbininkai kai kuriuos darbus kartu atliko per 12 valandų. Jei pirmasis atliktų pusę šio darbo, o paskui kitas atliktų likusį, tai visas darbas būtų atliktas per 25 valandas. Kiek laiko kiekvienam asmeniui prireiktų atlikti šį darbą? Sprendimas

807. Du skirtingos galios traktoriai, dirbdami kartu, arė lauką t dienų. Jei iš pradžių dirbtų ir suartų pusę lauko tik vienas traktorius, o paskui vienas antras baigtų darbą, tai tokiomis sąlygomis laukas būtų ariamas. k dienų. Per kiek dienų kiekvienas traktorius, dirbdamas atskirai, gali suarti visą lauką? . Sprendimas

808. Farvaterui pagilinti prie įėjimo į uostą buvo panaudotos 3 skirtingos žemsiurbės. Jei būtų galiojęs tik pirmasis iš jų, darbas būtų trukęs 10 dienų ilgiau; jei veiktų tik antrasis, tai darbas užsitęstų 20 papildomos dienos. Naudojant tik trečdalį žemsiurbės, farvaterio gilinimas užtruktų šešis kartus ilgiau nei naudojant visas tris mašinas vienu metu. Kiek užtruks visas darbas su kiekviena žemsiurbe atskirai? Sprendimas

809. Du darbuotojai, iš kurių antrasis pradeda dirbti 1 1/2 dienos vėliau nei pirmasis, gali atlikti darbą per 7 dienas. Jei visi šį darbą atliktų atskirai, pirmajam reikėtų 3 dienų daugiau nei antrajam. Per kiek dienų kiekvienas iš jų atskirai atliks šį darbą? Sprendimas

810. Kai kartu dirbo du skirtingos galios traktoriai, kolūkio laukas buvo suartas per 8 dienas. Jei pusė lauko būtų pirma suarta vienu traktoriumi, tada tolesnis darbas Su dviem traktoriais visas darbas būtų atliktas per 10 dienų. Per kiek dienų galima suarti visą lauką su kiekvienu traktoriumi atskirai? . Sprendimas

811. Keli žmonės ėmėsi kasti griovį ir darbus būtų galėję baigti per 6 valandas, jei būtų pradėję tuo pačiu metu, tačiau darbus pradėjo vienas po kito vienodais intervalais. Praėjus tiek pat laiko po išėjimo į darbą paskutinis dalyvis griovys buvo iškastas, kiekvienas iš dalyvių liko darbe iki galo. Kiek laiko jiems prireikė kasti griovį, jei pirmasis pradėjęs dirbti dirbo 5 kartus ilgiau nei pradėjęs paskutinis? . Sprendimas

812. Trys darbuotojai gali dirbti kartu, kad užbaigtų kai kuriuos darbus t valandą. Pirmasis iš jų, dirbdamas vienas, šį darbą gali atlikti dvigubai greičiau nei trečias ir viena valanda greičiau nei antrasis. Kiek laiko kiekvienas iš jų, dirbdamas atskirai, gali atlikti šį darbą? . Sprendimas

813. Baseinas pripildytas vandens iš dviejų čiaupų. Pirma, pirmasis čiaupas buvo atidarytas trečdaliui laiko, kurio prireiktų baseinui užpildyti, atidarant tik antrą čiaupą. Tada, priešingai, antrasis čiaupas buvo atidarytas trečdalį laiko, kurio prireikė baseinui užpildyti vien pirmuoju čiaupu. Po to 13/18 baseino buvo užpildyta. Apskaičiuokite, kiek laiko reikia pripildyti baseiną su kiekvienu čiaupu atskirai, jei abu čiaupai atsidaro kartu, baseiną užpildo per 3 valandas 36 minutes. Sprendimas

814. Statant elektrinę mūrininkų komanda per tam tikrą laiką turėjo pakloti 120 tūkst. Komanda darbus baigė 4 dienas anksčiau nei numatyta. Nustatykite, kokia buvo kasdieninio plytų klojimo norma ir kiek plytų iš tikrųjų buvo sumūryta per dieną, jei žinoma, kad komanda per 3 dienas suklojo 5000 plytų daugiau nei turėjo būti paklota per 4 dienas pagal normą. . Sprendimas

815. Trys indai pripildyti vandens. Jei 1/3 vandens iš pirmojo indo pilama į antrąjį, tai 1/4 vandens iš antrojo pilama į trečiąjį ir galiausiai 1/10 vandens iš trečiojo pilama į pirmąjį, tada kiekviename inde bus 9 litrai . Kiek vandens buvo kiekviename inde? Sprendimas

816. Dalis alkoholio buvo išpilta iš rezervuaro, pripildyto gryno spirito, ir įpilta tiek pat vandens; tada iš bako buvo išpiltas tiek pat litrų mišinio; tada bake liko 49 litrai gryno spirito. Bako talpa 64 l. Kiek alkoholio buvo pilama pirmą kartą ir kiek antrą kartą? Užduotis rašoma darant prielaidą, kad mišinio tūris lygi sumai alkoholio ir vandens tūrių. Tiesą sakant, jis yra šiek tiek mažesnis.Sprendimas

817. 20 litrų talpos indas pripildytas alkoholio. Iš jo į kitą, jam lygų, pilamas tam tikras alkoholio kiekis ir, užpildžius likusį antrojo indo dalį vandeniu, pirmasis indas papildomas šiuo mišiniu. Tada iš pirmojo į antrąjį pilama 6 2/3 litrų, po to abiejuose induose yra toks pat alkoholio kiekis. Kiek alkoholio iš pradžių buvo pilama iš pirmojo indo į antrą? . Sprendimas

818. 8 litrų talpos indas pripildytas oru, kuriame yra 16% deguonies. Iš šio indo išleidžiamas tam tikras oro kiekis ir įvedamas toks pat azoto kiekis, po kurio vėl išleidžiamas toks pat kiekis mišinio, kaip ir pirmą kartą, ir vėl papildomas tokiu pat kiekiu azoto. Naujame mišinyje buvo 9% deguonies. Nustatykite, kiek litrų kiekvieną kartą buvo išleista iš indo. . Sprendimas

819. Du kolūkiečiai kartu į turgų atnešė 100 kiaušinių. Parduodu kiaušinius už skirtingos kainos, abu uždirbo tiek pat. Jei pirmoji parduotų tiek kiaušinių, kiek antroji, ji uždirbtų 9 rublius, jei antroji parduotų tiek kiaušinių, kiek pirmoji, uždirbtų 4 rublius. Kiek kiaušinių kiekvienas turėjo? . Sprendimas

820. .Du kartu turintys kolūkiečiai A l pieno, parduodant gavo vienodus kiekius, parduodant pieną skirtingomis kainomis. Jei pirmasis parduotų tiek pat, kiek antrasis, gautų T rublių, o jei antrą parduotų tiek, kiek pirmoji, gautų n , patrinti. ( t>p ). Kiek litrų pieno turėjo kiekvienas kolūkietis? Sprendimas

821. Tikrinant dviejų variklių efektyvumą vidaus degimas tokios pat galios, nustatyta, kad vienas iš jų sunaudojo 600 g benzino, o antrasis, kuris dirbo 2 valandomis mažiau, 384 g Jei pirmasis variklis sunaudojo tiek pat benzino per valandą, o antrasis, ant priešingai, tiek, kiek pirmasis, tada Per tą patį veikimo laiką benzino sąnaudos abiejuose varikliuose būtų vienodos. Kiek benzino sunaudoja kiekvienas variklis per valandą? . Sprendimas

822. Yra du aukso ir sidabro lydiniai; viename šių metalų kiekis yra santykiu 2:3, kitame - santykiu 3:7 Kiek reikia paimti kiekvieno lydinio, kad būtų gauta 8 kg naujo lydinio, kuriame būtų aukso ir sidabro. santykis 5:11? . Sprendimas

823. Vienoje statinėje yra alkoholio ir vandens mišinys santykiu 2:3, o kitoje – 3:7. Kiek kibirų reikia paimti iš kiekvienos statinės, kad būtų pagaminta 12 kibirų mišinio, kuriame alkoholio ir vandens būtų santykiu 3:5? Sprendimas

824. Vieną lydinį sudaro du metalai santykiu 1:2, o kitame – 2:3. Iš kiek abiejų lydinių dalių galima gauti trečią lydinį, kuriame yra tų pačių metalų santykiu 17:27?