Trikampis yra geometrinė figūra, kurią sudaro trys tiesios linijos, jungiančios taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Linijų sujungimo taškai yra trikampio viršūnės, kurios yra nurodytos su lotyniškomis raidėmis(pvz., A, B, C). Trikampio jungiamosios tiesės vadinamos atkarpomis, kurios taip pat dažniausiai žymimos lotyniškomis raidėmis. Išskirti šių tipų trikampiai:

• Stačiakampis.
• Bukas.
• Ūmus kampinis.
• Universalus.
• Lygiakraščiai.
• Lygiašonis.

Bendrosios trikampio ploto skaičiavimo formulės

Trikampio ploto formulė pagal ilgį ir aukštį

S = a*h/2,
kur a yra trikampio, kurio plotą reikia rasti, kraštinės ilgis, h yra aukščio, nubrėžto iki pagrindo, ilgis.

Garnio formulė

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
kur yra √ Kvadratinė šaknis, p – trikampio pusperimetras, a,b,c – kiekvienos trikampio kraštinės ilgis. Trikampio pusperimetras gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę p=(a+b+c)/2.

Trikampio ploto formulė pagal atkarpos kampą ir ilgį

S = (a*b*sin(α))/2,
Kur b, c yra trikampio kraštinių ilgis, sin(α) yra kampo tarp dviejų kraštinių sinusas.

Trikampio ploto formulė, atsižvelgiant į įbrėžto apskritimo spindulį ir tris kraštines

S=p*r,
čia p yra trikampio, kurio plotą reikia rasti, pusperimetras, r yra į šį trikampį įbrėžto apskritimo spindulys.

Trikampio ploto formulė, pagrįsta trimis kraštinėmis ir aplink jį apibrėžto apskritimo spinduliu

S = (a*b*c)/4*R,
kur a,b,c yra kiekvienos trikampio kraštinės ilgis, R yra apskritimo, apibrėžiamo aplink trikampį, spindulys.

Trikampio ploto formulė naudojant Dekarto taškų koordinates

Dekarto taškų koordinatės yra xOy sistemos koordinatės, kur x yra abscisė, y yra ordinatė. Dekarto sistema koordinatės xOy plokštumoje vadinamos viena kitai statmenomis skaitinės ašys Oho ir Oy su bendra pradžia atskaita taške O. Jei taškų koordinatės šioje plokštumoje pateiktos A(x1, y1), B(x2, y2) ir C(x3, y3) pavidalu, tuomet galite apskaičiuoti trikampio plotą naudojant tokią formulę, kuris gaunamas iš vektorinis produktas du vektoriai.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
kur || reiškia modulį.

Kaip rasti stačiojo trikampio plotą

Statusis trikampis yra trikampis, kurio vienas kampas yra 90 laipsnių. Trikampis gali turėti tik vieną tokį kampą.

Stačiojo trikampio iš dviejų kraštinių ploto formulė

S = a*b/2,
kur a, b yra kojų ilgis. Kojos yra šonai, besiribojantys su stačiu kampu.

Stačiojo trikampio ploto formulė, pagrįsta hipotenuze ir smailiu kampu

S = a*b*sin(α)/2,
čia a, b yra trikampio kojos, o sin(α) yra kampo, kuriuo susikerta tiesės a, b sinusas.

Stačiojo trikampio ploto formulė, pagrįsta kraštiniu ir priešingu kampu

S = a*b/2*tg(β),
čia a, b yra trikampio kojos, tan(β) yra kampo, kuriuo sujungtos kojos a, b, liestinė.

Kaip apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą

Lygiašonis trikampis yra trikampis, turintis du lygios pusės. Šios pusės vadinamos šonais, o kita pusė yra pagrindas. Norėdami apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą, galite naudoti vieną iš šių formulių.

Pagrindinė lygiašonio trikampio ploto skaičiavimo formulė

S=h*c/2,
čia c – trikampio pagrindas, h – trikampio, nuleisto iki pagrindo, aukštis.

Lygiašonio trikampio formulė, pagrįsta kraštine ir pagrindu

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
kur c yra trikampio pagrindas, a yra vienos iš lygiašonio trikampio kraštinių dydis.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio plotą

Lygiakraštis trikampis yra trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios. Norėdami apskaičiuoti plotą lygiakraštis trikampis galite naudoti šią formulę:
S = (√3*a*a)/4,
čia a yra lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis.

Aukščiau pateiktos formulės leis jums apskaičiuoti reikiamą trikampio plotą. Svarbu atsiminti, kad norint apskaičiuoti trikampių plotą, reikia atsižvelgti į trikampio tipą ir turimus duomenis, kuriuos galima naudoti skaičiuojant.

Trikampis yra paprasčiausia geometrinė figūra, susidedanti iš trijų kraštinių ir trijų viršūnių. Dėl savo paprastumo trikampis buvo naudojamas atlikti nuo seniausių laikų įvairūs išmatavimai, o šiandien figūra gali būti naudinga sprendžiant praktines ir kasdienes problemas.

Trikampio savybės

Paveikslas buvo naudojamas skaičiavimams nuo seniausių laikų, pavyzdžiui, matininkai ir astronomai, norėdami apskaičiuoti plotus ir atstumus, naudoja trikampių savybes. Per šios figūros plotą lengva išreikšti bet kurio n kampo plotą, o šią savybę senovės mokslininkai naudojo, kad gautų daugiakampių plotų formules. Darbas visu etatu su trikampiais, ypač su stačiu trikampiu, tapo pagrindu visai matematikos šakai – trigonometrijai.

Trikampio geometrija

Geometrinės figūros savybės buvo tiriamos nuo seniausių laikų: anksčiausia informacija apie trikampį buvo rasta Egipto papirusuose nuo 4000 metų. Tada figūra buvo ištirta Senovės Graikija o didžiausią indėlį į trikampio geometriją įnešė Euklidas, Pitagoras ir Heronas. Trikampio tyrinėjimas niekada nesiliovė, o XVIII amžiuje Leonhardas Euleris pristatė figūros ortocentro ir Eulerio apskritimo sampratą. 19–20 amžių sandūroje, kai atrodė, kad apie trikampį žinoma absoliučiai viskas, Frankas Morley suformulavo teoremą apie kampo trisektorius, o Waclawas Sierpinskis pasiūlė fraktalinį trikampį.

Yra keletas mums žinomų plokščių trikampių tipų mokyklos kursas geometrija:

• ūmus - visi figūros kampai yra aštrūs;
• bukas – figūra turi vieną bukas kampas(daugiau nei 90 laipsnių);
• stačiakampis - figūroje yra vienas stačiakampis, lygus 90 laipsnių;
• lygiašonis – trikampis su dviem lygiomis kraštinėmis;
• lygiakraštis – trikampis su visomis lygiomis kraštinėmis.
• IN Tikras gyvenimas Yra visų rūšių trikampių, o kai kuriais atvejais mums gali tekti apskaičiuoti geometrinės figūros plotą.

Trikampio plotas

Plotas yra įvertinimas, kiek plokštumos užima figūra. Trikampio plotą galima rasti šešiais būdais, naudojant įbrėžto arba apibrėžto apskritimo kraštines, aukštį, kampus, spindulį, taip pat naudojant Herono formulę arba apskaičiuojant dvigubas integralas išilgai plokštumą ribojančių linijų. Labiausiai paprasta formule trikampio ploto apskaičiavimas atrodo taip:

kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.

Tačiau praktiškai mums ne visada patogu rasti geometrinės figūros aukštį. Mūsų skaičiuoklės algoritmas leidžia apskaičiuoti plotą žinant:

• trys pusės;
• dvi pusės ir kampas tarp jų;
• viena pusė ir du kampai.

Norėdami nustatyti plotą per tris puses, naudojame Herono formulę:

S = kvadratas (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

kur p yra trikampio pusperimetras.

Plotas iš dviejų pusių ir kampas apskaičiuojami pagal klasikinę formulę:

S = a × b × sin(alfa),

kur alfa yra kampas tarp kraštinių a ir b.

Norėdami nustatyti plotą pagal vieną kraštinę ir du kampus, naudojame santykį, kuris:

a / nuodėmė (alfa) = b / nuodėmė (beta) = c / sin (gama)

Naudojant paprasta proporcija, nustatome antrosios kraštinės ilgį, po kurio apskaičiuojame plotą pagal formulę S = a × b × sin(alfa). Šis algoritmas yra visiškai automatizuotas ir tereikia įvesti nurodytus kintamuosius ir gauti rezultatą. Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Pavyzdžiai iš gyvenimo

Grindinio plokštės

Tarkime, kad norite iškloti grindis trikampėmis plytelėmis ir nustatyti kiekį reikalingos medžiagos, turėtumėte sužinoti vienos plytelės plotą ir grindų plotą. Tarkime, kad jums reikia apdoroti 6 kvadratinius metrus paviršiaus naudojant plyteles, kurių matmenys yra a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Akivaizdu, kad trikampio plotui apskaičiuoti skaičiuotuvas naudoja Herono formulę ir pateikia. rezultatas:

Taigi vieno plytelių elemento plotas bus 0,021 kvadratinis metras, o grindų patobulinimui reikės 6/0,021 = 285 trikampių. Skaičiai 20, 21 ir 29 sudaro Pitagoro trigubas- skaičiai, kurie tenkina . Ir taip, mūsų skaičiuotuvas taip pat apskaičiavo visus trikampio kampus, o gama kampas yra lygiai 90 laipsnių.

Mokyklos užduotis

IN mokyklos užduotis reikia rasti trikampio plotą, žinant, kad kraštinė a = 5 cm, o kampai alfa ir beta yra atitinkamai 30 ir 50 laipsnių. Norėdami išspręsti šią problemą rankiniu būdu, pirmiausia surastume kraštinės b reikšmę, naudodami proporciją tarp kraštinių santykio ir priešingų kampų sinusų, o tada nustatysime plotą naudodami paprastą formulę S = a × b × sin(alfa). Sutaupykime laiko, suveskime duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukime greitą atsakymą

Naudojant skaičiuotuvą svarbu teisingai nurodyti kampus ir šonus, kitaip rezultatas bus neteisingas.

Išvada

Trikampis yra unikali figūra, randama tiek realiame gyvenime, tiek abstrakčiuose skaičiavimuose. Norėdami nustatyti bet kokio tipo trikampių plotą, naudokite mūsų internetinį skaičiuotuvą.

Norėdami nustatyti trikampio plotą, galite naudoti skirtingas formules. Iš visų metodų lengviausias ir dažniausiai naudojamas aukštį padauginti iš pagrindo ilgio ir padalyti rezultatą iš dviejų. Tačiau šis metodas toli gražu ne vienintelė. Žemiau galite perskaityti, kaip rasti trikampio plotą naudojant skirtingos formulės.

Atskirai apžvelgsime būdus, kaip apskaičiuoti plotą specifiniai tipai trikampis – stačiakampis, lygiašonis ir lygiakraštis. Prie kiekvienos formulės pateikiame trumpą paaiškinimą, kuris padės suprasti jos esmę.

Universalūs trikampio ploto nustatymo metodai

Toliau pateiktose formulėse naudojamas specialus žymėjimas. Mes iššifruosime kiekvieną iš jų:

• a, b, c – mūsų nagrinėjamos figūros trijų kraštinių ilgiai;
• r yra apskritimo, kurį galima įrašyti į mūsų trikampį, spindulys;
• R yra apskritimo, kurį galima apibūdinti aplink jį, spindulys;
• α – kampo, sudaryto iš kraštinių b ir c, dydis;
• β – kampo tarp a ir c dydis;
• γ – kampo, sudaryto iš kraštinių a ir b, dydis;
• h yra mūsų trikampio aukštis, nuleistas nuo kampo α į kraštinę a;
• p – pusė kraštinių a, b ir c sumos.

Logiškai aišku, kodėl tokiu būdu galite rasti trikampio plotą. Trikampis gali būti lengvai sudarytas į lygiagretainį, kuriame viena trikampio kraštinė veiks kaip įstrižainė. Lygiagretainio plotas randamas vienos iš jo kraštinių ilgį padauginus iš į ją nubrėžto aukščio vertės. Įstrižainė padalija šį sąlyginį lygiagretainį į 2 vienodus trikampius. Todėl visiškai akivaizdu, kad mūsų pradinio trikampio plotas turi būti lygus pusei šio pagalbinio lygiagretainio ploto.

S=½ a b sin γ

Pagal šią formulę trikampio plotas randamas padauginus jo dviejų kraštinių, tai yra a ir b, ilgius iš jų suformuoto kampo sinuso. Ši formulė logiškai išvesta iš ankstesnės. Jei nuleisime aukštį nuo kampo β į kraštinę b, tai pagal savybes taisyklingas trikampis, padauginus kraštinės a ilgį iš kampo γ sinuso, gauname trikampio aukštį, tai yra h.

Nagrinėjamos figūros plotas randamas padauginus pusę apskritimo, kurį galima įrašyti į jį, spindulio iš jo perimetro. Kitaip tariant, randame minėto apskritimo pusperimetro ir spindulio sandaugą.

S= a b c/4R

Pagal šią formulę mums reikiamą reikšmę galime rasti figūros kraštinių sandaugą padalijus iš 4 aplink ją aprašyto apskritimo spindulių.

Šios formulės yra universalios, nes leidžia nustatyti bet kurio trikampio plotą (skalė, lygiašonis, lygiakraštis, stačiakampis). Tai taip pat galima padaryti naudojant daugiau sudėtingi skaičiavimai, prie kurių detaliau nesigilinsime.

Tam tikrų savybių turinčių trikampių plotai

Kaip rasti stačiojo trikampio plotą? Šios figūros ypatumas yra tas, kad dvi jos pusės yra vienu metu jos aukščiai. Jei a ir b yra kojos, o c tampa hipotenuze, tada randame tokią sritį:

Kaip rasti lygiašonio trikampio plotą? Jis turi dvi puses, kurių ilgis yra a, ir vieną kraštą, kurio ilgis b. Vadinasi, jos plotą galima nustatyti kraštinės a kvadrato sandaugą iš kampo γ sinuso padalijus iš 2.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio plotą? Joje visų kraštinių ilgis lygus a, o visų kampų dydis lygus α. Jo aukštis lygus pusei kraštinės a ilgio ir kvadratinės šaknies sandaugos iš 3. Norėdami rasti plotą taisyklingas trikampis, reikia padauginti kraštinės a kvadratą iš kvadratinės šaknies iš 3 ir padalyti iš 4.

Nuo priešinga viršūnė) ir gautą sandaugą padalinkite iš dviejų. Tai atrodo taip:

S = ½ * a * h,

Kur:
S – trikampio plotas,
a yra jos kraštinės ilgis,
h yra aukštis, nuleistas į šią pusę.

Šonų ilgis ir aukštis turi būti pateikti tais pačiais matavimo vienetais. Tokiu atveju trikampio plotas bus gautas atitinkamais " " vienetais.

Pavyzdys.
Į vieną pusę skaleno trikampis 20 cm ilgio, iš priešingos viršūnės nuleidžiamas 10 cm ilgio statmenas.
Reikalingas trikampio plotas.
Sprendimas.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Jei žinomi bet kurių dviejų skalinio trikampio kraštinių ilgiai ir kampas tarp jų, naudokite formulę:

S = ½ * a * b * sinγ,

kur: a, b – dviejų ilgiai savavališkos pusės, o γ yra kampas tarp jų.

Praktikoje, pavyzdžiui, matuojant žemės sklypai, naudoti aukščiau pateiktas formules kartais sunku, nes tam reikia papildomos konstrukcijos ir kampo matavimus.

Jei žinote visų trijų skalės trikampio kraštinių ilgius, naudokite Herono formulę:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c – trikampio kraštinių ilgiai,
p – pusperimetras: p = (a+b+c)/2.

Jei, be visų kraštinių ilgių, žinomas ir į trikampį įrašyto apskritimo spindulys, naudokite šią kompaktinę formulę:

čia: r – įbrėžto apskritimo spindulys (р – pusperimetras).

Norėdami apskaičiuoti skalės trikampio plotą ir jo kraštinių ilgį, naudokite formulę:

čia: R – apibrėžtojo apskritimo spindulys.

Jei žinote vienos iš trikampio kraštinių ir trijų kampų ilgį (iš esmės pakanka dviejų - trečiojo vertė apskaičiuojama iš trijų trikampio kampų sumos lygybės - 180º), tada naudokite formulė:

S = (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

čia α yra kampo, priešingo a kraštinei, reikšmė;
β, γ – likusių dviejų trikampio kampų reikšmės.

Poreikis rasti įvairių elementų, įskaitant sritis trikampis, pasirodė daugelį amžių prieš Kristų tarp mokslininkai astronomai Senovės Graikija. Kvadratas trikampis galima apskaičiuoti Skirtingi keliai naudojant skirtingas formules. Skaičiavimo metodas priklauso nuo to, kurie elementai trikampisžinomas.

Instrukcijos

Jei iš sąlygos žinome dviejų kraštinių b, c reikšmes ir jų suformuotą kampą?, tai plotas trikampis ABC randama pagal formulę:
S = (bcsin?)/2.

Jei iš sąlygos žinome dviejų kraštinių a, b reikšmes ir jų nesudarantį kampą?, tai plotas trikampis ABC randamas taip:
Rasti kampą?, nuodėmė? = bsin?/a, tada naudokite lentelę pačiam kampui nustatyti.
Rasti kampą?, ? = 180°-?-?.
Randame patį plotą S = (absin?)/2.

Jei iš sąlygos žinome tik trijų pusių reikšmes trikampis a, b ir c, tada plotas trikampis ABC randama pagal formulę:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) , kur p yra pusiau perimetras p = (a+b+c)/2

Jei iš probleminių sąlygų žinome aukštį trikampis h ir pusė, į kurią nuleistas šis aukštis, tada sritis trikampis ABC pagal formulę:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Jei žinome pusių reikšmes trikampis a, b, c ir apie tai aprašytas spindulys trikampis R, tada ši sritis trikampis ABC nustatoma pagal formulę:
S = abc/4R.
Jei žinomos trys kraštinės a, b, c ir įbrėžto spindulys, tai plotas trikampis ABC randama pagal formulę:
S = pr, kur p yra pusiau perimetras, p = (a+b+c)/2.

Jei ABC yra lygiakraštis, plotas randamas pagal formulę:
S = (a^2v3)/4.
Jeigu trikampis ABC– lygiašonis, tada plotas nustatomas pagal formulę:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kur c – trikampis.
Jei trikampis ABC yra stačiakampis, tada plotas nustatomas pagal formulę:
S = ab/2, kur a ir b yra kojos trikampis.
Jei trikampis ABC yra stačiašonis trikampis, tada plotas nustatomas pagal formulę:
S = c^2/4 = a^2/2, kur c yra hipotenuzė trikampis, a=b – koja.

Video tema

Šaltiniai:

• kaip išmatuoti trikampio plotą

3 patarimas: kaip rasti trikampio plotą, jei kampas žinomas

Norint rasti plotą, nepakanka žinoti tik vieną parametrą (kampą). tre kvadratas . Jei yra kokių nors papildomų matmenų, norėdami nustatyti plotą, galite pasirinkti vieną iš formulių, kuriose kampo reikšmė taip pat naudojama kaip vienas iš žinomų kintamųjų. Toliau pateikiamos kelios dažniausiai naudojamos formulės.

Instrukcijos

Jei be kampo (γ) dydžio, kurį sudaro dvi pusės tre kvadratas , šių kraštinių (A ir B) ilgiai taip pat žinomi, tada kvadratas(S) figūros gali būti apibrėžtos kaip pusė kraštinių ilgio ir to sinuso sandaugos žinomas kampas: S = ½ × A × B × sin (γ).

Trikampis yra vienas iš labiausiai paplitusių geometrines figūras, su kuriuo jau susipažinome pradinė mokykla. Kiekvienas mokinys geometrijos pamokose susiduria su klausimu, kaip rasti trikampio plotą. Taigi, kokias tam tikros figūros ploto radimo ypatybes galima nustatyti? Šiame straipsnyje apžvelgsime pagrindines formules, reikalingas tokiai užduočiai atlikti, taip pat išanalizuosime trikampių tipus.

Trikampių tipai

Galite visiškai rasti trikampio plotą Skirtingi keliai, nes geometrijoje yra daugiau nei vieno tipo figūros, turinčios tris kampus. Šie tipai apima:

• Bukas.
• Lygiakraščiai (teisinga).
• Taisyklingas trikampis.
• Lygiašonis.

Pažvelkime į kiekvieną iš jų atidžiau esamų tipų trikampiai.

Ši geometrinė figūra laikoma labiausiai paplitusi sprendžiant geometrinės problemos. Kai iškyla poreikis nubrėžti savavališką trikampį, ši parinktis ateina į pagalbą.

Smailiame trikampyje, kaip rodo pavadinimas, visi kampai yra smailūs ir sudaro 180°.

Šis trikampio tipas taip pat yra labai paplitęs, tačiau yra šiek tiek retesnis nei ūminis trikampis. Pavyzdžiui, sprendžiant trikampius (tai yra žinomos kelios jo kraštinės ir kampai ir reikia surasti likusius elementus), kartais reikia nustatyti, ar kampas bukas, ar ne. Kosinusas yra neigiamas skaičius.

B, vieno iš kampų vertė viršija 90°, todėl likę du kampai gali turėti mažas vertes (pavyzdžiui, 15° ar net 3°).

Norėdami rasti trikampio plotą šio tipo, reikia žinoti kai kuriuos niuansus, apie kuriuos kalbėsime toliau.

Taisyklingasis ir lygiašonis trikampis

Taisyklingas daugiakampis yra figūra, kurią sudaro n kampų ir kurios visos kraštinės ir kampai yra lygūs. Štai kas yra taisyklingas trikampis. Kadangi visų trikampio kampų suma yra 180°, tai kiekvienas iš trijų kampų yra 60°.

Taisyklingas trikampis dėl savo savybių dar vadinamas lygiakrašte figūra.

Taip pat verta paminėti, kad į taisyklingą trikampį galima įrašyti tik vieną apskritimą, o aplink jį – tik vieną apskritimą, o jų centrai yra tame pačiame taške.

Be lygiašonio tipo, galima išskirti ir lygiašonį trikampį, kuris nuo jo šiek tiek skiriasi. Tokiame trikampyje dvi kraštinės ir du kampai yra lygūs vienas kitam, o trečioji kraštinė (prie kurios gretimas vienodi kampai) yra pagrindas.

Paveikslėlyje parodytas lygiašonis trikampis DEF, kurio kampai D ir F yra lygūs, o DF yra pagrindas.

Taisyklingas trikampis

Statusis trikampis taip pavadintas, nes vienas iš jo kampų yra stačias, tai yra lygus 90°. Kiti du kampai sudaro 90°.

Labiausiai didžioji pusė tokio trikampio, esantis priešais 90° kampą, yra hipotenuzė, o likusios dvi kraštinės yra kojos. Šio tipo trikampiams taikoma Pitagoro teorema:

Kojų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzės ilgio kvadratui.

Paveikslėlyje parodytas stačiakampis trikampis BAC su hipotenuze AC ir kojomis AB ir BC.

Norėdami rasti trikampio plotą stačiu kampu, turite žinoti skaitines reikšmes jo kojos.

Pereikime prie formulių, kaip rasti nurodytos figūros plotą.

Pagrindinės ploto paieškos formulės

Geometrijoje galima išskirti dvi formules, kurios tinka rasti daugelio tipų trikampių plotus, būtent smailų, bukąjį, taisyklingą ir lygiašoniai trikampiai. Pažvelkime į kiekvieną iš jų.

Iš šono ir aukščio

Ši formulė yra universalus norint rasti figūros plotą, kurį svarstome. Norėdami tai padaryti, pakanka žinoti šono ilgį ir į jį nubrėžto aukščio ilgį. Pati formulė (pusė pagrindo ir aukščio sandaugos) yra tokia:

kur A yra pusė duotas trikampis, o H yra trikampio aukštis.

Pavyzdžiui, norint rasti sritį aštrus trikampis ACB, reikia padauginti jos pusę AB iš aukščio CD ir gautą reikšmę padalyti iš dviejų.

Tačiau tokiu būdu ne visada lengva rasti trikampio plotą. Pavyzdžiui, norint naudoti šią formulę bukas trikampis, reikia tęsti vieną iš jos pusių ir tik po to nubrėžti prie jos aukštį.

Praktikoje ši formulė naudojama dažniau nei kitos.

Iš abiejų pusių ir kampe

Ši formulė, kaip ir ankstesnė, tinka daugumai trikampių ir savo prasme yra trikampio ploto ir aukščio nustatymo formulės pasekmė. Tai yra, aptariamą formulę galima lengvai išvesti iš ankstesnės. Jo formuluotė atrodo taip:

S = ½*sinO*A*B,

kur A ir B yra trikampio kraštinės, o O yra kampas tarp kraštinių A ir B.

Prisiminkime, kad kampo sinusą galima pamatyti specialioje lentelėje, pavadintoje išskirtiniu vardu sovietinis matematikas V. M. Bradis.

Dabar pereikime prie kitų formulių, kurios tinka tik išskirtinio tipo trikampiams.

Stačiojo trikampio plotas

Be universalios formulės, kuri apima poreikį rasti trikampio aukštį, trikampio, kuriame yra stačiu kampu, plotą galima rasti iš jo kojų.

Taigi, trikampio, kuriame yra stačiu kampu, plotas yra pusė jo kojų sandaugos arba:

kur a ir b yra stačiojo trikampio kojos.

Taisyklingas trikampis

Šis tipas geometrinės figūros skiriasi tuo, kad jos plotą galima rasti su nurodyta tik vienos iš jo kraštinių reikšme (nes taisyklingo trikampio visos kraštinės yra lygios). Taigi, kai susiduriate su užduotimi „rasti trikampio plotą, kai kraštinės yra lygios“, turite naudoti šią formulę:

S = A 2 *√3 / 4,

kur A lygiakraščio trikampio kraštinė.

Garnio formulė

Paskutinis variantas Norėdami rasti trikampio plotą, yra Herono formulė. Norint juo naudotis, reikia žinoti trijų figūros kraštinių ilgius. Herono formulė atrodo taip:

S = √p·(p–a)·(p–b)·(p–c),

kur a, b ir c yra nurodyto trikampio kraštinės.

Kartais pateikiama užduotis: „Taisyklingo trikampio plotas yra rasti jo kraštinės ilgį“. IN tokiu atveju Norėdami rasti taisyklingo trikampio plotą, turime naudoti jau žinomą formulę ir iš jos išvesti kraštinės (arba jos kvadrato) reikšmę:

A 2 = 4S / √3.

Egzamino užduotys

Matematikos GIA uždaviniuose yra daug formulių. Be to, gana dažnai ant languoto popieriaus reikia rasti trikampio plotą.

Šiuo atveju patogiausia nubrėžti aukštį į vieną iš figūros kraštų, nustatyti jo ilgį iš langelių ir naudoti universali formulė Norėdami rasti sritį:

Taigi, išstudijavę straipsnyje pateiktas formules, neturėsite problemų ieškant bet kokio trikampio ploto.