Kūno, turinčio ašį, pusiausvyros sąlygos. Trys kūnų, turinčių atramos tašką, pusiausvyros tipai

Apibrėžimas

Kūno pusiausvyra yra būsena, kai bet koks kūno pagreitis lygus nuliui, tai yra, visi jėgų veiksmai ir jėgų momentai kūne yra subalansuoti. Tokiu atveju kūnas gali:

• būti ramios būsenos;
• judėti tolygiai ir tiesiai;
• tolygiai sukasi aplink ašį, kuri eina per jo svorio centrą.

Kūno pusiausvyros sąlygos

Jei kūnas yra pusiausvyroje, tada vienu metu tenkinamos dvi sąlygos.

1. Visų kūną veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliniam vektoriui: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Visų kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui: $\sum_n(M_n)=0$

Dvi pusiausvyros sąlygos yra būtinos, bet nepakankamos. Pateikime pavyzdį. Apsvarstykite, kaip ratas rieda tolygiai, neslysdamas horizontalus paviršius. Tenkinamos abi pusiausvyros sąlygos, bet kūnas juda.

Panagrinėkime atvejį, kai kūnas nesisuka. Kad kūnas nesisuktų ir būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų jėgų projekcijų suma į savavališką ašį būtų lygi nuliui, tai yra jėgų atsektuvui. Tada kūnas yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesia linija.

Bus kūnas, turintis sukimosi ašį pusiausvyros būsena, jei tenkinama jėgų momentų taisyklė: jėgų, sukančių kūną pagal laikrodžio rodyklę, momentų suma turi būti lygi jėgų, sukančių jį prieš laikrodžio rodyklę, momentų sumai.

Gauti tinkamas momentas adresu su mažiausiomis pastangomis, reikia taikyti jėgą kiek įmanoma toliau nuo sukimosi ašies, taip padidinant jėgos svertą ir atitinkamai sumažinant jėgos vertę. Kėbulų, turinčių sukimosi ašį, pavyzdžiai: svirtys, durys, blokai, rotatoriai ir pan.

Trys kūnų, turinčių atramos tašką, pusiausvyros tipai

1. stabili pusiausvyra, jei kūnas, pakeltas iš pusiausvyros padėties į kitą artimiausią padėtį ir paliktas ramybėje, grįžta į šią padėtį;
2. nestabili pusiausvyra, jei kūnas, paimtas iš pusiausvyros padėties į gretimą padėtį ir paliktas ramybėje, dar labiau nukryps nuo šios padėties;
3. abejinga pusiausvyra - jei kūnas, paguldytas į gretimą padėtį ir paliktas ramus, išlieka naujoje padėtyje.

Kūno su fiksuota sukimosi ašimi pusiausvyra

1. stabilus, jei pusiausvyros padėtyje svorio centras C užima žemiausią padėtį iš visų galimų gretimų padėčių, o jo potencinė energija turėsiu mažiausia vertė iš visų galimas vertes gretimose pozicijose;
2. nestabilus, jei svorio centras C užima aukščiausią iš visų netoliese esančių pozicijų, o potenciali energija turi didžiausią vertę;
3. abejingas, jei kūno svorio centras C visose šalia esančiose galimose padėtyse yra viename lygyje, o kūno perėjimo metu potencinė energija nekinta.

1 problema

Kūnas A, kurio masė m = 8 kg, dedamas ant grubaus horizontalaus stalo paviršiaus. Prie korpuso pririšamas siūlas, permetamas per bloką B (1 pav., a). Kokį svorį F galima pririšti prie sriegio galo, kabančio iš kaladėlės, kad nebūtų pažeista kūno A pusiausvyra? Trinties koeficientas f = 0,4; Nepaisykite trinties ant bloko.

Nustatykime kūno svorį ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Darome prielaidą, kad visos jėgos veikia kūnui A. Pastačius kūną ant horizontalaus paviršiaus, jį veikia tik dvi jėgos: svoris G ir priešinga atramos RA reakcija (1 pav., b).

Jei pritaikysime tam tikrą jėgą F, veikiančią išilgai horizontalaus paviršiaus, reakcija RA, subalansuojanti jėgas G ir F, pradės nukrypti nuo vertikalės, tačiau kūnas A bus pusiausvyroje, kol jėgos modulis F viršys. maksimali vertė trinties jėga Rf max, atitinkanti kampo $(\mathbf \varphi )$o ribinę reikšmę (1 pav., c).

Reakciją RA išskaidę į du komponentus Rf max ir Rn, gauname keturių jėgų, veikiančių vieną tašką, sistemą (1 pav., d). Projektuodami šią jėgų sistemą į x ir y ašis, gauname dvi pusiausvyros lygtis:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Išsprendžiame gautą lygčių sistemą: F = Rf max, bet Rf max = f$\cdot $ Rn, ir Rn = G, taigi F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Atsakymas: Krovinio masė t = 3,2 kg

2 problema

2 pav. parodyta kūnų sistema yra pusiausvyros būsenoje. Krovinio svoris tg=6 kg. Kampas tarp vektorių yra $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Raskite svarmenų masę.

Gautos jėgos $(\overrightarrow(F))_1ir\ (\overrightarrow(F))_2$ yra lygios krovinio svoriui ir priešingos jam kryptimi: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Pagal kosinuso teoremą $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Taigi $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Kadangi blokai yra judinami, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Atsakymas: kiekvieno svorio masė yra 6,93 kg

Kūnas yra ramybės būsenoje (arba juda tolygiai ir tiesia linija), jei visų jį veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliui. Jie sako, kad jėgos subalansuoja viena kitą. Kai turime reikalų su tam tikru kūnu geometrine forma, skaičiuojant atstojamąją jėgą, visos jėgos gali būti taikomos kūno masės centrui.

Kūnų pusiausvyros sąlyga

Kad kūnas, kuris nesisuka, būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų jį veikiančių jėgų rezultantas būtų lygus nuliui.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta standaus kūno pusiausvyra. Blokas yra pusiausvyros būsenoje, veikiamas trijų jį veikiančių jėgų. Jėgų F 1 → ir F 2 → veikimo linijos susikerta taške O. Gravitacijos taikymo taškas yra kūno masės centras C. Šie taškai yra toje pačioje tiesėje, o skaičiuojant atstojamąją jėgą F 1 →, F 2 → ir m g → nukreipiami į tašką C.

Sąlygos, kad visų jėgų rezultatas būtų lygus nuliui, nepakanka, jei kūnas gali suktis aplink tam tikrą ašį.

Jėgos d ranka yra statmens, nubrėžto nuo jėgos veikimo linijos iki jos taikymo taško, ilgis. Jėgos momentas M yra jėgos peties ir jos modulio sandauga.

Jėgos momentas linkęs pasukti kūną aplink savo ašį. Tos akimirkos, kurios sukasi kūną prieš laikrodžio rodyklę, laikomos teigiamomis. Jėgos momento matavimo vienetas in tarptautinė sistema SI – 1 niutonmetras.

Apibrėžimas. Akimirkų taisyklė

Jeigu algebrinė suma visų momentų, taikomų kūnui fiksuotos sukimosi ašies atžvilgiu, yra lygus nuliui, tada kūnas yra pusiausvyros būsenoje.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

Svarbu!

IN bendras atvejis Kad kūnai būtų pusiausvyroje, turi būti įvykdytos dvi sąlygos: atstojamoji jėga turi būti lygi nuliui ir laikytis momentų taisyklės.

Mechanikoje yra skirtingi tipai pusiausvyrą. Taigi, išskiriama stabili ir nestabili, taip pat indiferentinė pusiausvyra.

Tipiškas abejingos pusiausvyros pavyzdys yra riedantis ratas (arba rutulys), kuris, sustojęs bet kuriame taške, bus pusiausvyros būsenoje.

Stabilus balansas- tokia kūno pusiausvyra, kai su nedideliais jo nuokrypiais atsiranda jėgos ar jėgos momentai, linkę grąžinti kūną į pusiausvyros būseną.

Nestabili pusiausvyra- pusiausvyros būsena, su nedideliu nukrypimu nuo kurios jėgos ir jėgų momentai linkę dar labiau išmušti kūną iš pusiausvyros.

Viršuje esančiame paveikslėlyje rutulio padėtis yra (1) – indiferentiška pusiausvyra, (2) – nestabili pusiausvyra, (3) – stabili pusiausvyra.

Kūnas su fiksuota ašis sukimasis gali būti bet kurioje iš aprašytų pusiausvyros padėčių. Jei sukimosi ašis eina per masės centrą, atsiranda abejingumo pusiausvyra. Esant stabiliai ir nestabiliai pusiausvyrai, masės centras yra vertikalioje tiesėje, kuri eina per sukimosi ašį. Kai masės centras yra žemiau sukimosi ašies, pusiausvyra yra stabili. Priešingu atveju yra atvirkščiai.

Ypatingas pusiausvyros atvejis yra kūno pusiausvyra ant atramos. Kuriame elastinė jėga pasiskirsto per visą kūno pagrindą, o ne praeina per vieną tašką. Kūnas yra ramybės būsenoje, kai vertikali linija, nubrėžtas per masės centrą, kerta atramos sritį. Priešingu atveju, jei linija nuo masės centro nepatenka į kontūrą, sudarytas iš linijų jungiant atramos taškus, kūnas apvirsta.

Kūno pusiausvyros ant atramos pavyzdys yra garsusis Pizos bokštas. Pasak legendos, Galilėjus Galilėjus numetė iš jos kamuoliukus, kai atliko savo studijų eksperimentus laisvas kritimas tel.

Nuo bokšto masės centro nubrėžta linija kerta pagrindą maždaug 2,3 m atstumu nuo jo centro.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

1. Kas tiriama statikoje.

2. Kūnų pusiausvyra nesant sukimosi.

3. Kūnų su fiksuota sukimosi ašimi pusiausvyra. Galios akimirka. Akimirkų taisyklė. Sverto taisyklė.

4. Kūnų pusiausvyros tipai (stabilūs ir nestabilūs). Gravitacijos centras.

1. Jau žinome, kad Niutono dėsniai leidžia išsiaiškinti, kokius pagreičius kūnai gauna veikiami jiems veikiančių jėgų. Tačiau labai dažnai svarbu žinoti, kokiomis sąlygomis įstaigos gali veikti įvairios jėgos, negauna pagreičių. Teigiama, kad tokie kūnai yra pusiausvyros būsenoje. Visų pirma, kūnai yra ramybės būsenoje. Žinoti sąlygas, kuriomis kūnai ilsisi, labai svarbu praktikai, pavyzdžiui, statant pastatus, tiltus, visų rūšių atramas, pakabas, gaminant mašinas, instrumentus ir kt. Šis klausimas jums taip pat ne mažiau svarbus! Tačiau sporto pusiausvyros pagrindus išsamiau nagrinėja toks mokslas kaip biomechanika, kurį studijuosite trečiame kurse.

Mechanika sprendžia bendresnius klausimus. Ta mechanikos dalis, kurioje tiriama kietųjų kūnų pusiausvyra, vadinama statinis. Yra žinoma, kad bet kuris kūnas gali judėti transliaciniu būdu ir, be to, suktis arba suktis aplink kokią nors ašį. Kad kūnas ilsėtųsi, jis neturi nei judėti, nei suktis ar suktis aplink kokią nors ašį. Atskirai panagrinėkime šių dviejų galimo judėjimo tipų kūnų pusiausvyros sąlygas. O Niutono dėsniai padės mums tiksliai išsiaiškinti, kokios sąlygos užtikrina kūnų pusiausvyrą.

2. Kūnų pusiausvyra nesant sukimosi. Transliacinio kūno judėjimo metu galime laikyti tik vieno kūno taško – jo masės centro – judėjimą. Šiuo atveju turime daryti prielaidą, kad visa kūno masė yra sutelkta masės centre ir jai taikomas visų kūną veikiančių jėgų rezultatas. (Jėga, kuri viena gali suteikti kūnui tokį patį pagreitį, kaip ir visos jį vienu metu veikiančios jėgos, kartu paėmus, vadinama šių jėgų rezultante).

Iš antrojo Niutono dėsnio išplaukia, kad šio taško pagreitis yra lygus nuliui, jei visų jam veikiančių jėgų geometrinė suma – šių jėgų atstojamoji – lygi nuliui. Tai yra kūno pusiausvyros sąlyga nesant jo sukimosi.

Kad kūnas, galintis judėti transliaciniu būdu (be sukimosi), būtų pusiausvyroje, būtina, kad kūną veikiančių jėgų geometrinė suma būtų lygi nuliui. Bet jei geometrinė jėgų suma lygi nuliui, tai šių jėgų vektorių projekcijų į bet kurią ašį suma taip pat lygi nuliui. Todėl kūno pusiausvyros sąlygą galima suformuluoti taip: kad nesisukantis kūnas būtų pusiausvyroje, būtina, kad jėgų, veikiančių kūną bet kurioje ašyje, suma būtų lygi nuliui.

Pavyzdžiui, kūnas yra pusiausvyroje, į kurį veikia dvi vienodos jėgos, veikiančios išilgai vienos tiesės, bet nukreiptos priešingomis kryptimis (1 pav.).

Pusiausvyros būsena nebūtinai yra ramybės būsena. Iš antrojo Niutono dėsnio išplaukia, kad kai kūną veikiančių jėgų rezultantas yra lygus nuliui, kūnas gali judėti tiesiai ir tolygiai. Su šiuo judesiu kūnas taip pat yra pusiausvyros būsenoje.

Pavyzdžiui, parašiutininkas, pradėjęs kristi pastoviu greičiu, yra pusiausvyros būsenoje. 1 paveiksle jėgos veikia kūną daugiau nei viename taške. Tačiau svarbu ne jėgos taikymo taškas, o tiesi linija, pagal kurią ji veikia. Jėgos taikymo taško perkėlimas išilgai jos veikimo linijos nieko nekeičia nei kūno judėjime, nei pusiausvyros būsenoje. Aišku, kad, pavyzdžiui, niekas nepasikeis, jei, užuot tempę vežimėlį, ims jį stumdyti. Jei kūną veikiančių jėgų rezultantas nėra lygus nuliui, tai tam, kad kūnas būtų pusiausvyros būsenoje, jam turi būti taikoma papildoma jėga, kurios dydis yra lygus rezultatas, bet priešingas jam kryptimi. .

Ši jėga vadinama balansavimas.

3. Kūnų, turinčių fiksuotą sukimosi ašį, pusiausvyra. Galios akimirka.Akimirkų taisyklė. Sverto taisyklė. Pora jėgų.

Taigi, išsiaiškintos kūno pusiausvyros sąlygos nesant sukimosi. Tačiau kaip užtikrinamas kūno sukimosi nebuvimas? Norėdami atsakyti į šį klausimą, apsvarstykite kūną, kuris negali atlikti judesio, bet gali suktis arba suktis. Kad kūno judėjimas į priekį būtų neįmanomas, užtenka jį viename taške pritvirtinti taip, kaip galite, pavyzdžiui, pritvirtinti lentą ant sienos, prikalant ją viena vinimi; tokios lentos judėjimas į priekį tampa neįmanomas, tačiau lenta gali suktis aplink vinį, kuris yra jos sukimosi ašis.

Dabar išsiaiškinkime, kurios jėgos negali ir kurios gali sukelti kūno su fiksuota sukimosi ašimi sukimąsi (sukimąsi). Panagrinėkime kokį nors kūną (žr. 2 pav.), kuris gali suktis aplink ašį, statmeną brėžinio plokštumai. Iš šio paveikslo matyti, kad jėgos F 1 ,F 2 ir F 3 nesukels kūno sukimosi. Juos iškloja

veiksmai praeina per sukimosi ašį. Bet kokia tokia jėga bus subalansuota fiksuotos ašies reakcijos jėga. Sukimąsi (arba sukimąsi) gali sukelti tik jėgos, linijos, kurių veiksmai nepraeina per sukimosi ašį. Jėga F 1 Pavyzdžiui, pritaikius kūnui, kaip parodyta 3 paveiksle, kūnas sukasi pagal laikrodžio rodyklę, jėga F 2 privers korpusą suktis prieš laikrodžio rodyklę.

Kad posūkis ar sukimas būtų neįmanomas, akivaizdu, kad kūną turi veikti bent dvi jėgos: viena sukelia sukimąsi pagal laikrodžio rodyklę, kita – prieš laikrodžio rodyklę. Tačiau šios dvi jėgos gali būti nelygios viena kitai (absoliučia verte). Pavyzdžiui, jėga F 2 (žr. 4 pav.) verčia korpusą suktis prieš laikrodžio rodyklę.

Patirtis rodo, kad ją galima subalansuoti jėga F 1 , todėl kūnas sukasi pagal laikrodžio rodyklę, bet mažesnis už jėgąF 2. Tai reiškia, kad šios dvi jėgos, nevienodo dydžio, turi tą patį, taip sakant, „sukamąjį veiksmą“. Kas juos turi bendro, kas jiems vienoda? Patirtis rodo

kad šiuo atveju jėgos modulio ir atstumo nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos sandauga yra vienoda (žodis „atstumas“ čia reiškia statmeno ilgį, nuleistą nuo sukimosi centro iki jėgos veikimo kryptis). Tai yra atstumas paskambinojėgos petys. Jėgos ranka F 1 - tai d 1 , pečių jėgaf 2 - tai d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Taigi jėgos „sukimosi veiksmas“ apibūdinamas jėgos modulio ir jos peties sandauga. Reikšmė, lygi jėgos modulio sandaugai F ant peties d, paskambino jėgos momentas sukimosi ašies atžvilgiu. Žodžiai „ašies atžvilgiu“ momento apibrėžime yra būtini, nes jei, nekeičiant nei jėgos modulio, nei jos krypties, sukimosi ašis perkeliama iš taško O į kitą tašką, tada jėgos petys, ir todėl jėgos momentas pasikeis. Jėgos momentas apibūdina šios jėgos sukimosi veiksmą ir atlieka tą patį vaidmenį sukamojo judesio metu kaip ir judesio judėjimo jėga.

Jėgos momentas priklauso nuo dviejų dydžių: nuo paties jėgos modulio ir nuo jos peties. Tą patį jėgos momentą gali sukurti maža jėga, kurios svertas yra didelis, ir didelė jėga su mažu svertu. Jei, pavyzdžiui, bandote uždaryti duris pristumdami jas prie vyrių, tai sėkmingai gali atremti vaikas, kuris sugalvos jas stumti kita kryptimi, pritaikydamas jėgą arčiau krašto, ir durys likti vienas. Norint gauti naują kiekį – jėgos momentą – reikia rasti vienetą. Jėgos momento vienetas SI yra 1N jėgos momentas, kurio veikimo linija yra 1 m atstumu nuo sukimosi ašies. Šis vienetas vadinamas niutonmetru (N m).

Jėgų, sukančių kūną pagal laikrodžio rodyklę, momentams dažniausiai priskiriamas teigiamas ženklas, o sukantiems kūną prieš laikrodžio rodyklę – neigiamu.

Tada jėgų akimirkos F 1 ir F 2 O ašies atžvilgiu turi priešingus ženklus ir jų algebrinė suma lygi nuliui. Taigi kūno su fiksuota ašimi pusiausvyros sąlygą galime užrašyti: F 1 d 1 =F 2 d 2 arba – F 1 d 1 +F 2 d 2 =0, M 1 +M 2 =0.

Vadinasi, kūnas su fiksuota sukimosi ašimi yra pusiausvyroje, jeigu visų kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma tam tikros ašies atžvilgiu yra lygi nuliui, t.y. jei kūną veikiančių jėgų pagal laikrodžio rodyklę momentų suma yra lygi jėgų, veikiančių kūną prieš laikrodžio rodyklę, momentų sumai.

Tokia kūnų, turinčių fiksuotą sukimosi ašį, pusiausvyros sąlyga vadinama akimirkų taisyklė.

Svertai. Sverto taisyklė

Nesunku suprasti, kad garsioji sverto taisyklė išplaukia iš momentų taisyklės.

Svirtis yra standus kūnas, turintis fiksuotą sukimosi ašį ir kurį veikia jėgos, linkusios jį sukti aplink šią ašį. Yra pirmojo ir antrojo metų svertai. Pirmosios rūšies svirtis – tai svirtis, kurios sukimosi ašis yra tarp jėgų taikymo taškų, o pačios jėgos nukreiptos ta pačia kryptimi (žr. 5 pav.). Pirmosios rūšies svirčių pavyzdžiai yra lygiarankių svarstyklių jungas, geležinkelio užtvara, šulinio kranas, žirklės ir kt.

Antrosios rūšies svirtis yra svirtis, kurios sukimosi ašis yra vienoje jėgų taikymo taškų pusėje, o pačios jėgos nukreiptos viena priešais kitą (žr. 6 pav.). yra veržliarakčiai, įvairūs pedalai, veržliarakčiai, durys ir kt. Pagal momentų taisyklę svirtis (bet kokia) yra subalansuota tik tada, kai M 1 = M 2. Kadangi M 1 =F 1 d 1 ir M 2 =F 2 d 2, gauname F 1 d 1 =F 2 d 2. Iš paskutiniųjų

formulė išeina taip, kad F 1 /F 2 =d 1 /d 2. Svirtis yra pusiausvyroje, kai ją veikiančios jėgos yra atvirkščiai proporcingos jų rankoms. Bet tai yra ne kas kita, kaip dar viena momento taisyklės išraiška: F 1 / F 2 = d 1 / d 2 . Iš paskutinės formulės aišku, kad svirties pagalba kuo didesnis sverto koeficientas, tuo didesnis jėgos padidėjimas. Tai plačiai naudojama praktikoje.

Pora jėgų. Dvi vienodo dydžio antilygiagrečios jėgos, veikiančios kūną skirtingus taškus, vadinama jėgų pora. Jėgų poros pavyzdžiai yra jėgos, kurios veikia automobilio vairą, elektros jėgos, magnetinės jėgos, veikiančios dipolį, veikiančios magnetinę adatą ir kt. (žr. 7 pav.).

Jėgų pora neturi rezultato, t.y. bendras veiksmasšios jėgos negali būti pakeistos vienos jėgos veikimu. Todėl jėgų pora negali sukelti kūno transliacinio judėjimo, o tik sukelia jo sukimąsi. Jei, kai kūnas sukasi veikiant jėgų porai, šių jėgų kryptys nesikeičia, tada kūnas sukasi tol, kol abi jėgos veikia viena priešingai išilgai tiesės, einančios per kūno sukimosi ašį.

Tegu kūną, kurio sukimosi ašis yra fiksuota O, veikia jėgų pora f Ir f(žr. 8 pav.). Šių jėgų momentai M 1 =| f|d 1<0 и M 2 =|f| d 2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

išilgai kurios veikiančios jėgos, sudarančios jėgų porą, vadinamos jėgų poros ranka; M=|f|d yra kelių jėgų momentas. Vadinasi, jėgų poros momentas yra lygus vienos iš šios poros jėgų ir poros peties modulio sandaugai, neatsižvelgiant į kūno sukimosi ašies padėtį, jei ši ašis yra statmena plokštumai, kurioje yra jėgų pora.

Jei jėgų pora veikia kūną, kuris neturi fiksuotos sukimosi ašies, tai sukelia šio kūno sukimąsi aplink ašį, besitęsiančią per šio kūno masės centrą.

4. Kūno pusiausvyros tipai.

Jei kūnas yra pusiausvyroje, tai reiškia, kad jam veikiančių jėgų suma lygi nuliui, o šių jėgų momentų suma sukimosi ašies atžvilgiu taip pat lygi nuliui. Tačiau kyla klausimas: ar pusiausvyra yra stabili? ( F= 0,M= 0).

Iš pirmo žvilgsnio aišku, kad, pavyzdžiui, rutulio pusiausvyros padėtis išgaubto stovo viršuje yra nestabili: menkiausias rutulio nukrypimas nuo pusiausvyros padėties lems jį riedėti žemyn. Pastatykime tą patį rutulį ant įgaubto stovo. Ne taip lengva priversti jį palikti savo vietą. Rutulio pusiausvyra gali būti laikoma stabilia.

Kokia tvarumo paslaptis? Mūsų nagrinėjamais atvejais rutulys yra pusiausvyroje: gravitacija f t, dydžiu lygus priešingai nukreiptai elastinei jėgai (reakcijos jėgai) N iš atramos pusės. Pasirodo, esmė yra būtent tas menkiausias nukrypimas, kurį paminėjome. 9 paveiksle parodyta, kad kai tik rutulys ant išgaubto stovo paliko savo vietą, gravitacijos jėga f t nustoja būti subalansuotas jėga N iš atramos pusės (jėga N visada nukreiptas

statmenai rutulio ir stovo kontaktiniam paviršiui). Gravitacijos f t ir atramos reakcijos jėgos rezultatas N, t.y. jėga F nukreipta taip, kad rutulys dar labiau nutoltų nuo pusiausvyros padėties. Kitokia situacija ant įgaubto stovo (10 pav.). Nedideliu nuokrypiu nuo pradinės padėties čia taip pat sutrinka pusiausvyra. Tamprumo jėga, esanti atramos šone, nebesubalansuos gravitacijos jėgos. Bet dabar šių jėgų rezultatas F T nukreipta taip, kad kūnas grįžtų į ankstesnę padėtį. Tai yra pusiausvyros stabilumo sąlyga.

Kūno pusiausvyra yra stabili, jeigu su nedideliu pusiausvyros padėties nuokrypiu kūną veikiančių jėgų rezultantas grąžina jį į pusiausvyros padėtį.

Pusiausvyra nestabili jeigu su nedideliu kūno nukrypimu nuo pusiausvyros padėties kūną veikiančių jėgų rezultantas pašalina jį iš šios padėties.

Tai taip pat pasakytina apie kūną, kuris turi sukimosi ašį. Kaip tokio korpuso pavyzdį apsvarstykite paprastą liniuotę, pritvirtintą ant strypo, einančio per skylę šalia jo galo. Iš 11a paveikslo matyti, kad liniuotės padėtis yra stabili. Jei pakabinsite tą pačią liniuotę, kaip parodyta kitame 11b paveiksle, tada liniuotės pusiausvyra bus nestabili.

Stabilios ir nestabilios pusiausvyros padėtys taip pat yra atskirtos viena nuo kitos pagal kūno svorio centro padėtį.

Kietojo kūno svorio centras yra visų gravitacijos jėgų, veikiančių kiekvieną šio kūno dalelę, rezultatas. Kieto kūno svorio centras sutampa su jo masės centru. Todėl masės centras dažnai vadinamas svorio centru. Tačiau tarp šių sąvokų yra skirtumas. Svorio centro sąvoka galioja tik vientisam kūnui, esančiam vienodame gravitacijos lauke, o masės centro sąvoka nesusieta su jokiu jėgos lauku ir galioja bet kuriam kūnui (mechaninei sistemai).

Taigi, kad būtų stabili pusiausvyra, kūno svorio centras turi būti jam kuo žemesnėje padėtyje.

Kūno su sukimosi ašimi pusiausvyra yra stabili, jei jo svorio centras yra žemiau sukimosi ašies.

Taip pat galima turėti pusiausvyros padėtį, kai nukrypimai nuo jos nelemia jokių kūno būklės pokyčių. Tai, pavyzdžiui, rutulio padėtis ant plokščios atramos arba liniuotė, pakabinta ant strypo, einančio per jo svorio centrą. Ši pusiausvyra vadinama indiferentiška.

Išnagrinėjome kūnų, turinčių atramos tašką arba atramos ašį, pusiausvyros sąlygą. Ne mažiau svarbus atvejis, kai atrama yra ne taške (ašyje), o kokiame nors paviršiuje.

Kūnas, turintis atramos sritį, yra pusiausvyroje; kai vertikali linija, einanti per kūno svorio centrą, neviršija šio kūno atramos srities. Išskiriami tie patys kūno pusiausvyros atvejai, kaip minėta aukščiau. Tačiau kūno su atramos plotu pusiausvyra priklauso ne tik nuo jo svorio centro atstumo nuo Žemės, bet ir nuo šio kūno atramos ploto vietos bei dydžio. Kad būtų galima vienu metu atsižvelgti ir į kūno svorio centro aukštį virš Žemės, ir į jo atramos ploto vertę, buvo pristatyta kūno stabilumo kampo samprata.

Stabilumo kampas yra kampas, kurį sudaro horizontali plokštuma ir tiesi linija, jungianti kūno svorio centrą su atramos srities kraštu. Kaip matyti iš 12 paveikslo, stabilumo kampas mažėja, jei kūno svorio centras kokiu nors būdu nuleidžiamas (pavyzdžiui, apatinė kūno dalis tampa masyvesnė arba dalis kūno įkasama į Žemę t.y. sukuria pagrindą, taip pat padidina kūno atramos plotą). Kuo mažesnis stabilumo kampas, tuo stabilesnė kūno pusiausvyra.

Išvada: Kad bet kuris kūnas būtų pusiausvyroje, vienu metu turi būti įvykdytos dvi sąlygos: pirma, visų kūną veikiančių jėgų vektorinė suma turi būti lygi nuliui ir, antra, visų jėgų, veikiančių kūną veikiančių jėgų, momentų algebrinė suma. kūnas turi būti lygus nulinėms jėgoms, palyginti su savavališkai fiksuota ašimi.

Pradėkite rašyti sąlygos dalį (pvz., gali , kas yra lygi arba rasti ):

17. Kūnų pusiausvyra nesant sukimosi

• Nr.325. Raskite trijų jėgų, kurių kiekviena yra 100 N, atstojamąją, jei kampas tarp pirmosios ir antrosios jėgų yra 60°, o tarp antrosios ir trečiosios – 90°.
• Nr.326. Kuriuo sūpynių pakabinimo būdu (60 pav.) lynai patirs mažesnį įtempimą?
• β, todėl cosβ > cosα ir T1 > T2. "> Nr. 327. Kodėl kietai ištempta skalbinių virvė dažnai nutrūksta nuo ant jos pakabintos suknelės svorio, o laisvai ištempta atlaiko tokį patį krūvį?
• Nr.328. Ar abiejų dinamometrų rodmenys yra vienodi (61 pav.), ar bloko ašis abiem atvejais veikia vienodą slėgio jėgą?
• Nr.329. Kilnojamųjų ir fiksuotų blokų sistema yra pusiausvyroje (62 pav.). Kas atsitiks, jei sriegio tvirtinimo taškas A bus perkeltas į dešinę?
• Nr.330. 2 kg masės kūnas pakabinamas sriegiu. Kitas siūlas buvo pririštas prie kūno ir ištrauktas horizontaliai. Raskite stygos įtempimo jėgą naujoje pusiausvyros padėtyje, jei horizontalios stygos įtempimo jėga yra 12 N.
• Nr.331. Kūną galite tolygiai ir tiesia linija judinti išilgai horizontalaus paviršiaus, taikydami jį jėgomis, kaip parodyta 63 paveiksle. Ar šios jėgos yra vienodos, jei abiem atvejais trinties koeficientas yra vienodas?
• Nr.332. Ant 10 m ilgio skalbinių virvės kabo tik vienas kostiumas, sveriantis 20 N. Kabykla yra virvės viduryje, o šis taškas nukrenta 10 cm žemiau horizontalios linijos, nubrėžtos per virvės tvirtinimo taškus. Koks yra virvės įtempimas?
• Nr.333. Raskite strypus AB ir BC veikiančias jėgas (64 pav.), jei α = 60°, o lempos masė 3 kg.
• Nr.334. Ant 2 m ilgio strypo AC (65 pav.) galo pakabinamas 120 kg sveriantis krovinys, iš vieno galo pritvirtintas prie sienos, o iš kito galo palaikomas 2,5 m ilgio trosu BC. Raskite jėgas, veikiančias trosą ir strypą.
• Nr.335. Elektros lempa (66 pav.) pakabinama ant laido ir traukiama atgal horizontalaus vaikino. Raskite laido ir laido įtempimo jėgą, jei lempos masė yra 1 kg, o kampas α = 60°.
• Nr.336. Sunkus vienalytis rutulys pakabinamas ant sriegio, kurio galas pritvirtintas prie vertikalios sienos. Rutulio tvirtinimo prie sriegio taškas yra toje pačioje vertikalioje padėtyje kaip ir rutulio centras. Koks turi būti rutulio ir sienelės trinties koeficientas, kad rutulys būtų lygus
• Nr.337. R spindulio ir m masės rutuliuką ant nejudančio spindulio R rutulio laiko nesvarus l ilgio netiesiamas sriegis, pritvirtintas viršutiniame rutulio taške C (67 pav.). Kitų rutulio ir sriegio sąlyčio taškų nėra. Raskite sriegio įtampą. Trintis

Tegul kūnas tvirtinamas prie fiksuotos ašies (1.4 skirsnis) ir veikiama jėga vienu iš dviejų būdų:

1) veikimo linija eina per sukimosi ašį. subalansuos reakcija ir organizmas bus pusiausvyroje;

2) veikimo linija nepereina per sukimosi ašį, o tai veda į kūno sukimąsi.

Taikykime kūnui jėgą, sukeldami jo sukimąsi priešinga pusė. Tam tikromis sąlygomis sukimasis gali tapti vienodas arba visiškai sustoti. Iš eksperimentų žinoma, kad tai atsitiks, jei , kur d 1 ir d 2 – pečių stiprumo ir.

Galios petys(d)ašies atžvilgiu – trumpiausias atstumas nuo jėgos veikimo linijos iki šios ašies.

Galios akimirka (M) yra jėgos modulio ir jo peties sandauga.

[M] = 1 Nm

· Šioje pastraipoje momentas laikomas skaliarinis dydis, o jėgos ir jų pečiai yra plokštumoje, statmenoje sukimosi ašiai.

· Jėgos momentas, sukantis kūną pagal laikrodžio rodyklę, laikomas neigiamu, prieš laikrodžio rodyklę – teigiamu.

Pusiausvyros sąlyga yra žinoma kaip akimirkų taisyklė: kūnas su fiksuota sukimosi ašimi yra pusiausvyroje, jei visų jį veikiančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui.

Pilnos būklės pusiausvyra (bet kokiems kūnams)

Kūnas yra pusiausvyroje, jei visų jį veikiančių jėgų rezultatas yra lygus nuliui, o šių jėgų momentų suma sukimosi ašies atžvilgiu taip pat yra lygi nuliui.

Balanso rūšys

1. Stabilus balansas- pusiausvyra, iš kurios išėjus atsiranda jėga, grąžinanti kūną į pradinę padėtį.

2. Nestabili pusiausvyra- pusiausvyra, iš kurios išeinant atsiranda jėga, toliau nukreipianti kūną iš pradinės padėties.

3. Abejinga pusiausvyra - pusiausvyra, iš kurios išeinant neatsiranda nei atkurianti, nei nukreipianti jėga.

MOLEKULINĖ FIZIKA

Molekulinė fizika– fizikos šaka, kurioje kūnų ir medžiagų būklės kitimo reiškiniai aiškinami iš požiūrio taško. vidinė struktūra medžiagų.

Ištakos molekulinė fizika

Senolių reprezentacijos

Senovės filosofinės mokyklos kūnų ir medžiagų sandarą aiškino įvairiai. Pavyzdžiui, Kinijoje mokslininkai manė, kad kūnai susideda iš vandens, ugnies, eterio, oro ir kt. Leukipas (V a. pr. Kr., Graikija) ir Demokritas (5 a. pr. Kr., Graikija) išreiškė mintį, kad:

1) visi kūnai susideda iš smulkios dalelės– atomai;

2) skirtumus tarp kūnų lemia arba jų atomų skirtumas, arba atomų išsidėstymo skirtumas.

Molekulinės fizikos raida

Michailas Vasiljevičius Lomonosovas (1711–1765, Rusija) įnešė didelį indėlį į mokslą. Jis sukūrė materijos molekulinės (atominės) struktūros idėją ir pasiūlė:

1) dalelės (molekulės) juda chaotiškai;

2) molekulių judėjimo greitis yra susijęs su medžiagos temperatūra (kuo aukštesnė temperatūra, tuo didesnis greitis);

3) turi būti temperatūra, kuriai esant molekulių judėjimas sustoja.

XIX amžiuje atlikti eksperimentai patvirtino jo idėjų teisingumą.

Browno patirtis

1827 m. botanikas Robertas Brownas (1773–1858, Anglija) įdėjo į mikroskopą skystį su mažomis kietomis dalelėmis ir nustatė, kad:

1) dalelės juda chaotiškai;

2) nei mažesnė dalelė, tuo labiau pastebimas jo judėjimas;

Jis padarė išvadą, kad smūgius kietosioms dalelėms duoda skystosios dalelės susidūrimų metu. Daugelio mokslininkų darbai sukūrė materijos sandaros ir savybių doktriną – molekulinę kinetinę teoriją (MKT), pagrįstą molekulių (atomų) egzistavimo idėja.

Pagrindinės IRT nuostatos

1) Medžiagos susideda iš dalelių: atomų ir molekulių;

2) dalelės juda chaotiškai;

3) dalelės sąveikauja viena su kita.

Remiantis šiomis nuostatomis, buvo paaiškinti šie reiškiniai: dujų, skysčių elastingumas ir kietosios medžiagos; medžiagos perkėlimas iš vieno agregacijos būsena kitam; dujų išsiplėtimas; difuzija ir kt.

Sumavimo būsena(termodinaminė fazė)- vienas iš trys valstybės medžiagos (kietos, skystos, dujinės).

Difuzija– savaiminis medžiagų maišymasis.