Judėjimas horizontaliu formulės paviršiumi. Judėjimas horizontalioje plokštumoje

Iki šiol svarstėme viršutinės dalies judėjimą su vienu fiksuotas taškas, kurios buvimas iš esmės sukėlė precesinius ir nutacinius judesius. Kaip elgsis viršus, jei tokio taško nėra ir jis gali laisvai judėti horizontaliu paviršiumi? Ši problema nagrinėjama knygose, kuriose pateikiamas pusiau kokybinis viršūnės judėjimo pobūdžio paaiškinimas. Pateiksime savo paaiškinimą, nors ir apytikslį.
Išanalizuokime darbe nagrinėjamą atvejį, kai viršus yra ant absoliučiai lygaus paviršiaus, tai yra, tarp paviršiaus ir viršaus nėra trinties. Jei besisukanti viršūnė atsargiai dedama ant paviršiaus kampu vertikaliai, nestumiant, tai jos galas, besiliečiantis su paviršiumi, apibūdins figūras, būdingas nutacinių ir precesinių judesių deriniui (1 pav.). Tokį viršutinės dalies judėjimo pobūdį galima paaiškinti šiomis priežastimis.
1. Paveikia viršų aktyvus momentas jėgos G ir N, vienodos viena kitai. Šio momento įtakoje, kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose, viršus pradės atlikti precesijos ir nutacinius judesius, remdamasis antgaliu. Šio judėjimo dėsnį galima apytiksliai apskaičiuoti, jei viršutinė dalis laikoma nejudančia.
2. Kadangi tarp viršaus galo ir paviršiaus nėra trinties, viršutinės dalies masės centro judėjimas lems jo viršaus judėjimą paviršiaus atžvilgiu, o nedideli masės centro judesiai vertikaliai. sukelti reikšmingą kampo pasikeitimą a(žr. 1,b pav.). Atlikime pagrindinius skaičiavimus, kad nustatytume santykį Dx/Dz. Pirmiausia suraskime kampus a1 Ir a2. Iš 1 paveikslo b seka:
; (1)
, (2)
Kur ls- atstumas nuo sąlyčio taško iki viršutinės dalies masės centro, iš kurio gauname:
(3)
(4)
Dabar suraskime tarpusavyje priklausomus koordinačių pokyčius Dx Ir Dz:
(5)
(6)
Tada prieaugių santykis DX/ DZ bus nustatytas pagal išraišką:
(7)
Kampu a1= 100 požiūris Dx/ Dz keičiant svyruoja nuo 5 iki 3,5 Dz/z1 nuo 0,01 iki 0,05. Be to, spindulio vertė Gerai1 yra maždaug 0,18 koordinatės ilgio Z1. Dėl to nedideli masės centro svyravimai jo atžvilgiu pradinė padėtis atrodys, kad sustiprės ir bus aiškiai matomas paviršiuje. Darbe teigiama, kad masės centras bus stacionarus, bet taip negali būti, nes tada viršaus galas turi atitrūkti nuo paviršiaus.
3. Viršūnės nutacinės vibracijos sukuria jo judėjimo stabilumą ir neleidžia nukristi į paviršių.
Viršutinės dalies judėjimo vaizdas bus dar sudėtingesnis, jei jis judės paviršiumi esant trinčiai. Jei besisukančiai viršūnei stūmimu suteikiamas horizontalus greitis, ji pradės judėti susiliejančia spirale (žr. 2 pav.). Tai leis šviesiems viršūnėms judėti išilgai poliruoto paviršiaus. Po kelių apsisukimų išilgai šios spiralės viršus sustos ties tašku APIE ir toliau suksis aplink savo ašį, likdamas vienoje vietoje.
Taigi, kokia yra priežastis, dėl kurios viršus juda spirale, o ne tiesia linija?
Pažvelkime į šį klausimą bendras kontūras, nes fizinis vaizdas bus gana sudėtingas. Pagrindinė tokio viršūnės elgesio priežastis yra trinties jėga Ftr tarp viršaus ir paviršiaus. Trinties jėga sulėtins judėjimą, todėl inercijos jėga bus taikoma viršutinės dalies masės centre ir nukreipta judėjimo kryptimi. Veikiant inercijos jėgai, sukuriamas apsivertimo momentas mano, viršutinės dalies sukimosi ašis tam tikru kampu pakryps į priekį a ir užimti poziciją Z', ir masės centras S- padėtis S'(žr. 3 pav., a, b). Kai sukasi viršutinė dalis, ji pradeda veikti giroskopinis efektas, mūsų svarstoma §5, dėl ko atsiranda momentas Mx, sukdami viršų aplink ašį X. Norėdami nustatyti momento kryptį Mx Panagrinėkime greičio paveikslą, kuris atsiranda sudėjus besisukančios viršaus greičius Vr bet kuriuo momentu ir lygus produktui w per spindulį r ir greitis DVr nuo viršūnės sukimosi aplink savo ašį Y(žr. 3 pav. c). Pridėjus greitį savavališkoje viršaus dalyje, momentinis greičių centras Pv nuo viršūnės ašies perkeliamas į kitą tašką. Dėl to bus Reaktyvioji jėga inercija F, dėl ko viršus pasislinks į naują taško padėtį Pv, todėl viršus pradės suktis aplink savo ašį X prieš laikrodžio rodyklę žiūrint iš šios ašies galo. Sukimo momento dydis pagal (5.16) formulę nustatomas pagal išraišką:
, (8)
Kur Jx yra viršūnės inercijos momentas X ašies, einančios per viršūnės masės centrą, atžvilgiu.
Dėl sukimosi aplink X ašį viršūnės masės centras užims padėtį S'', ir ašis Z'- padėtis Z'', pasukus į kampą b(žr. 3 pav., a, b) Gautą viršūnės masės centro judėjimą lems segmentas DZ, lygus geometrinė suma judesiai DX Ir DY. Taigi viršūnės masės centras pasislinks koordinačių sistemos atžvilgiu X, Y, Z, kurio pradžia yra taške A, ir gulės ant tiesios linijos Aš-Aš, esantis kampu g prie ašies X.
Akimirkų įtakoje mano Ir Mx viršus turėjo nukristi, bet čia vėl pasireiškia giroskopinis efektas dėl viršaus svorio G. Šį poveikį detaliai išnagrinėjome §§ 4-7, todėl tiesiog nurodysime kylančių periodinių inercinių jėgų kryptį ir. Norėdami tai padaryti, parodome skyrių Aš-Aš viršus su vertikalia plokštuma, einančia per Z ašį (žr. 3 pav., d), o tada pjūvis II-II plokštuma, statmena ašiai Z'' ir einantis per viršūnės masės centrą (žr. 3 pav.,e). Šių jėgų dydis nustatomas pagal išraiškas:
; (9)
, (10)
Kur y- kampas tarp ašių Z'' ir Z.
Šios jėgos turės įtakos viršutinės dalies judėjimui, todėl ji atliks papildomus judesius išilgai paviršiaus. Šiuos judesius lems jėgų projekcijos horizontalia kryptimi (žr. 3d pav.):
; (11)
(12)
Reikėtų pažymėti, kad po vieno viršūnės apsisukimo aplink savo ašį susidaręs poslinkis nuo jėgos veikimo bus lygus nuliui, o susidaręs poslinkis išilgai ašies Y priklausomai nuo jėgos bus nustatomas pagal jos projekciją į ašį Y ir bus lygus:
(13)
tie. viršus tokiu dydžiu judės išilgai paviršiaus ašies kryptimi Y už vieną apsisukimą veikiant inercinėms jėgoms.
Dėl visų veiksnių veikimo: pradinio stūmimo ir atsirandančių inercinių jėgų, viršus judės kartu kreivinė trajektorija, kurį apytiksliai laikysime apskritimo lanku. 4 paveiksle parodytas viršaus judėjimas iš pradinio nulio į pirmąją padėtį po pirmojo apsisukimo aplink savo ašį. Poslinkio dydis nustatomas pagal formulę (13), lanko ilgį S0S1 galima rasti sprendžiant diferencialinė lygtis viršutiniai judesiai:
, (14)
čia V yra tiesinis viršūnės judėjimo trajektorija greitis.
Turint omenyje, kad pradinis viršūnės judėjimo trajektorija greitis V0, o poslinkis S išilgai X ašies yra lygus nuliui, gauname tokias išraiškas:
; (15)
, (16)
kur m yra viršūnės masė.
Remdamiesi Kulono įstatymu, trinties jėgą pavaizduojame tokia forma:
, (17)
Kur G- viršaus svoris, f- viršutinės atramos medžiagų poros slydimo trinties koeficientas.
Tada išraiškos (15) ir (16) transformuojamos į formą:
; (18)
(19)
Kadangi vieno viršaus apsisukimo laikas yra lygus:
, (20)
tada greitis ir poslinkis pirmoje padėtyje bus atitinkamai lygūs:
; (21)
(22)
Raskime viršūnės trajektorijos kreivio spindulį, pakeisdami lanką S0S1 akordas. Tada gauname:
(23)
Kadangi iš 4 paveikslo matyti, kad:
, (24)
(23) išraiška bus tokia:
(25)
Nustačius pirmąją viršaus padėtį, galite pereiti prie jos antrosios padėties nustatymo, pirmąją poziciją paėmę kaip pradinę ir įvesdami nauja sistema koordinates Tokiu būdu žingsnis po žingsnio galite rasti visą viršūnės judėjimo trajektoriją.
Norint žingsnis po žingsnio apskaičiuoti trajektoriją, galima išvesti patogesnes formules. Trajektorijoje paimkime dvi gretimas viršūnės padėtis, atskirtas jos vieno apsisukimo aplink ašį laiku: padėtis i ir i+1 (žr. 5 pav.). Greičių ir poslinkių reikšmę šiuose taškuose galima rasti naudojant (18) ir (19) išraiškas:
; (26)
; (27)
; (28)
(29)
Viršutinės dalies judėjimą trajektorija tarp šių dviejų padėčių lemia poslinkio skirtumas Si+1 Ir Si:
(30)
Čia: Dti- vieno viršūnės apsisukimo i-oje padėtyje laikas, lygus:
, (31)
Kur wi- kampinis viršutinės dalies sukimosi greitis i-oje padėtyje.
Viršutinės dalies kampinis sukimosi greitis judant išilgai trajektorijos nuolat mažėja dėl paviršiaus trinties ir energijos nuostolių dėl inercinio judėjimo dėl jėgų veikimo. Fx Ir Fy.
Norėdami nustatyti viršūnės kampinį greitį bet kurioje iš jo padėčių, parašome energijos balanso lygtį:
, (32)
Kur J- viršūnės inercijos momentas jos sukimosi ašies atžvilgiu, DAi- bendri energijos nuostoliai judėjimo metu iki i-toji pozicija.
Iš (32) išraiškos išplaukia:
(33)
Tada trajektorijos kreivumo spindulys nustatomas pagal išraišką:
(34)
ir kampas mi naudojant formulę:
(35)
Kadangi viršūnės judėjimo trajektorija yra kreivė, viršūnę veiks kita jėga, kuri taip pat turės įtakos viršaus judėjimo pobūdžiui - tai išcentrinė jėga inercija (6 pav.):
, (36)
Kur wi- viršūnės masės centro kampinis sukimosi greitis aplink savo ašį Oi(momentinio greičio centras):
(37)
Veikiant visoms jėgoms, viršus judės išilgai trajektorijos, kurios ašis pasvirusi vertikalios atžvilgiu savo sukimąsi. O tai veda prie to, kad esant trinčiai, viršus kaip kūginis kūnas rieda paviršiumi priešinga sukimuisi aplink tašką kryptimi. APIE Su kampinis greitis w. Kartu su šiuo judesiu judės taškas A, guli ant viršūnės ašies, dėl to trajektorija nukryps nuo spindulio apskritimo r(žr. 7 pav.). Tai paaiškinama tuo, kad viršutinės dalies galiukas yra bukas ir gali būti laikomas dalimi sferinis paviršius spindulys rsf. Dėl riedėjimo viršus nutols nuo trajektorijos kreivumo centro ir jos spindulio r atitinkamai padidės. Ši aplinkybė taip pat turės didelės įtakos viršūnės judėjimo pobūdžiui. 7 paveiksle rext- tai yra trajektorijos kreivumo spindulio padidėjimas dėl viršutinės ašies pasvirimo. Eksperimentai rodo, kad esant tam tikram pradiniam viršūnės ašies pokrypiui nuo vertikalės, po stūmimo viršus gali judėti tiesia linija ir net spirale, pasisukusia kita kryptimi.
Apskaičiuokime judesio kiekį Sk dėl viršutinio riedėjimo taško atžvilgiu O1 vienam apsisukimui aplink savo ašį (žr. 8 pav.).
Linijinis greitis perkeliant prisilietimo tašką Ak kai viršus rieda dėl savo sukimosi aplink savo ašį išilgai paviršiaus, taip pat greičio ir taškų A (šių taškų greičiai bus vienodi, nes jie yra vienodu atstumu nuo vertikali ašis Z1, aplink kurį vyksta riedėjimas) bus lygus:
, (38)
Kur rk- kūginės dalies spindulys, kurį galima rasti iš rutulio spindulio (žr. 8 pav.):
(39)
Didumas linijinis judėjimas taškų Ak bus nustatomas pagal jo greitį:
, (40)
Kur t- judėjimo laikas. Vienam viršaus apsisukimui ( tob=2p/w), judėti Sk, bus lygus:
(41)
Dėl šio riedėjimo šiek tiek pasikeis viršūnės trajektorija ir taškas Ak vietoj padėties pateks į padėtį (žr. 9 pav.), dėl kurios pasikeis trajektorijos kreivumo spindulys. Pagal 9 paveikslą turime:
(42)
kur:
; (43)
Kampas j'' galima išreikšti kampu j', prilyginant akordus ir su tam tikra prielaida:
; (44)
Kur:
, (45)
iš kur gauname:
(46)
Čia S- viršaus judėjimas išilgai trajektorijos per vieną apsisukimą.
Taigi, atsižvelgiant į trinties jėgų įtaką, bendrais bruožais išnagrinėjome viršūnės judėjimo pobūdį, kai jis juda horizontaliu paviršiumi. Įdomu pastebėti tokį eksperimentinį faktą: nustojus judėti išilgai trajektorijos, viršūnės sukimosi ašis įgauna vertikalią padėtį. Šį reiškinį galima paaiškinti tuo, kad inercinė jėga, kurią sukelia pasipriešinimas nuo trinties jėgų, išnyksta.
Iš svarstomos problemos galime padaryti tokias išvadas:
1. Viršutinės dalies judėjimas po stūmimo vyksta be aktyviųjų įtakos išorinės jėgos išskyrus savo svorį. Trinties jėga yra pasyvi jėga, lėtinanti judėjimą.
2. Stebėtą viršūnės judėjimą trajektorija galima tik paaiškinti bendras veiksmas trinties jėgos ir inercijos jėgos po to, kai į viršų suteikiamas tiesinis horizontalus greitis V0. Tai dar vienas pavyzdys, patvirtinantis inercinių jėgų tikrovę.

Vienišas Valstybinis egzaminas fizikoje, 2009 m.
demo versija

A dalis

A1. Paveikslėlyje parodytas kūno greičio projekcijos pagal laiką grafikas. Kūno pagreičio ir laiko projekcijos grafikas laiko intervale nuo 12 iki 16 s sutampa su grafiku

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Grafike matyti, kad laiko intervale nuo 12 iki 16 s greitis tolygiai kito nuo –10 m/s iki 0 m/s. Pagreitis buvo pastovus ir vienodas

Pagreičio grafikas parodytas ketvirtame paveikslėlyje.

Teisingas atsakymas: 4.

A2. Juostelinis magnetas su mase m atneštas į masyvią plieninę lėkštę svėręs M. Palyginkite magneto jėgą ant plokštelės su plokštės jėga ant magneto.

Sprendimas. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, jėga, kuria magnetas veikia plokštę, yra lygi jėgai, kuria plokštė veikia magnetą.

Teisingas atsakymas: 1.

A3. Judant horizontaliu paviršiumi 10 N slydimo trinties jėga veikia 40 kg sveriantį kūną, kokia bus slydimo trinties jėga sumažinus kūno masę 5 kartus, jei trinties koeficientas nekinta.

Sprendimas. Jei jūsų kūno svoris sumažės 5 kartus, jūsų kūno svoris taip pat sumažės 5 kartus. Tai reiškia, kad slydimo trinties jėga sumažės 5 kartus ir sudarys 2 N.

Teisingas atsakymas: 2.

A4. Lengvasis automobilis ir sunkvežimis važiuoja dideliu greičiu Ir . Automobilio svoris m= 1000 kg. Kokia yra sunkvežimio masė, jei sunkvežimio judesio ir lengvojo automobilio momento santykis yra 1,5?

Sprendimas. Automobilio impulsas yra. Sunkvežimio pagreitis yra 1,5 karto didesnis. Sunkvežimio masė yra.

Teisingas atsakymas: 1.

A5. Masinės rogės m traukė į kalną su pastovus greitis. Kai rogės pakyla į viršų h nuo pradinės padėties – jų bendra mechaninė energija

Sprendimas. Kadangi rogės traukiamos pastoviu greičiu, tai kinetinė energija nesikeičia. Keitimas baigtas mechaninė energija rogės yra lygios jų potencialios energijos pokyčiui. Bendra mechaninė energija padidės mgh.

Teisingas atsakymas: 2.

Sprendimas. Bangos ilgio santykis yra atvirkščiai proporcingas dažnių santykiui: .

Teisingas atsakymas: 4.

A7. Nuotraukoje parodyta sąranka, skirta tirti tolygiai pagreitintą 0,1 kg sveriančio vežimėlio (1) slydimą išilgai nuožulnios plokštumos, nustatytos 30° kampu horizontalės atžvilgiu.

Tuo metu, kai prasideda judėjimas, viršutinis jutiklis (A) įjungia chronometrą (2), o kai vežimėlis pravažiuoja apatinį jutiklį (B), chronometras išsijungia. Skaičiai ant liniuotės nurodo ilgį centimetrais. Kokia išraiška apibūdina vežimo greičio priklausomybę nuo laiko? (Visos reikšmės nurodytos SI vienetais.)

Sprendimas. Iš paveikslo matyti, kad per laiką t= 0,4 s, vežimėlis nuvažiavo atstumą s= 0,1 m Kadangi pradinis vežimo greitis yra lygus nuliui, galima nustatyti jo pagreitį:

.

Taigi vežimo greitis pagal įstatymus priklauso nuo laiko.

Teisingas atsakymas: 1.

A8. Kai mažėja absoliuti temperatūra vienatominių idealių dujų 1,5 karto didesnė už vidutinę kinetinę jų molekulių šiluminio judėjimo energiją

Sprendimas. Idealių dujų molekulių šiluminio judėjimo vidutinė kinetinė energija yra tiesiogiai proporcinga absoliučiai temperatūrai. Absoliučiai temperatūrai nukritus 1,5 karto, vidutinė kinetinė energija taip pat sumažės 1,5 karto.

Teisingas atsakymas: 2.

A9. Karštas skystis lėtai atvėso stiklinėje. Lentelėje pateikiami jo temperatūros matavimo rezultatai laikui bėgant.

Po 7 minučių nuo matavimo pradžios stiklinėje buvo medžiagos

Sprendimas. Lentelėje matyti, kad laikotarpiu nuo šeštos iki dešimtos minučių temperatūra stiklinėje išliko pastovi. Tai reiškia, kad šiuo metu įvyko skysčio kristalizacija (sukietėjimas); medžiaga stiklinėje vienu metu buvo ir skystos, ir kietos būsenos.

Teisingas atsakymas: 3.

A10. Kokį darbą atlieka dujos, pereidamos iš 1 būsenos į 3 būseną (žr. pav.)?

Sprendimas. 1–2 procesas yra izobarinis: dujų slėgis yra lygus, tūris padidėja ir dujos veikia. 2–3 procesas yra izochorinis: dujos neveikia. Dėl to, pereinant iš 1 būsenos į būseną 3, dujos atlieka 10 kJ darbo.

Teisingas atsakymas: 1.

A11.Šilumos variklyje šildytuvo temperatūra yra 600 K, šaldytuvo temperatūra yra 200 K mažesnė nei šildytuvo. Maksimalus galimas mašinos efektyvumas yra

Sprendimas. Maksimalus galimas šiluminio variklio efektyvumas yra lygus Carnot mašinos efektyvumui:

.

Teisingas atsakymas: 4.

A12. Laive yra pastovus kiekis idealios dujos. Kaip pasikeis dujų temperatūra, jei ji pereis iš 1 būsenos į būseną 2 (žr. pav.)?

Sprendimas. Pagal idealių dujų būsenos lygtį esant pastoviam dujų kiekiui

Teisingas atsakymas: 1.

A13. Atstumas tarp dviejų taškų elektros krūvių buvo sumažintas 3 kartus, o vienas iš krūvių padidintas 3 kartus. Jų tarpusavio sąveikos jėgos

Sprendimas. Kai atstumas tarp dviejų taškinių elektros krūvių sumažėja 3 kartus, jų sąveikos jėga padidėja 9 kartus. Padidinus vieną iš mokesčių 3 kartus, galia padidės tiek pat. Dėl to jų sąveikos stiprumas tapo 27 kartus didesnis.

Teisingas atsakymas: 4.

A14. Kokia bus grandinės sekcijos varža (žr. pav.), jei raktas K uždarytas? (Kiekvienas rezistorius turi varžą R.)

Sprendimas. Uždarius raktą, gnybtai bus trumpai jungti, šios grandinės sekcijos varža taps lygus nuliui.

Teisingas atsakymas: 4.

A15. Paveikslėlyje parodyta vielos ritė, per kurią teka elektros rodyklės nurodyta kryptimi. Ritė yra vertikalioje plokštumoje. Ritės centre yra indukcijos vektorius magnetinis laukas srovė nukreipta

Sprendimas. Pagal taisyklę dešinė ranka: „Jei apkabinsite solenoidą (ritę su srove) dešinės rankos delnu taip, kad keturi pirštai būtų nukreipti išilgai srovės ritėse, tada kairysis nykštys parodys magnetinio lauko linijų kryptį solenoido (ritės su srove) viduje. Atlikęs protiškai nurodytus veiksmus, matome, kad ritės centre magnetinio lauko indukcijos vektorius nukreiptas horizontaliai į dešinę.

Teisingas atsakymas: 3.

A16. Paveikslėlyje parodytas grafikas harmonines vibracijas srovė svyravimo grandinėje. Jei ritė šioje grandinėje bus pakeista kita ritė, kurios induktyvumas yra 4 kartus mažesnis, tada virpesių periodas taps lygus

Sprendimas. Grafike matyti, kad srovės svyravimų periodas virpesių grandinėje yra 4 μs. Sumažinus ritės induktyvumą 4 kartus, periodas sumažės 2 kartus. Pakeitus ritę, ji taps lygi 2 µs.

Teisingas atsakymas: 2.

A17.Šviesos šaltinis S atsispindi plokščias veidrodis ab. Šio šaltinio vaizdas S veidrodyje parodytas paveikslėlyje

Sprendimas. Objekto vaizdas, gautas naudojant plokštuminį veidrodį, yra simetriškai objekto atžvilgiu veidrodžio plokštumos atžvilgiu. S šaltinio vaizdas veidrodyje parodytas 3 pav.

Teisingas atsakymas: 3.

A18. Tam tikrame spektriniame diapazone spindulių lūžio kampas oro ir stiklo sąsajoje mažėja didėjant spinduliavimo dažniui. Trijų pagrindinių spalvų spindulių kelias, kai balta šviesa krinta iš oro į sąsają, parodyta paveikslėlyje. Skaičiai atitinka spalvas

Sprendimas. Dėl šviesos sklaidos, pereinant iš oro į stiklą, kuo trumpesnis jos bangos ilgis, tuo spindulys labiau nukrypsta nuo pradinės krypties. U mėlynos spalvos trumpiausias bangos ilgis, raudona turi ilgiausią. Mėlynas spindulys nukryps labiausiai (1 - mėlynas), raudonas spindulys nukryps mažiausiai (3 - raudonas), palikdamas 2 - žalią.

Teisingas atsakymas: 4.

A19. Prie įėjimo į buto elektros grandinę yra saugiklis, kuris atidaro grandinę esant 10 A srovei. Į grandinę tiekiama 110 V įtampa. Koks didžiausias elektrinių virdulių, kurių kiekvieno galia, skaičius yra 400 W, bute galima jungti vienu metu?

Sprendimas. Per kiekvieną virdulį praeina 400 W jėgos elektros srovė: 110 V 3,64 A. Įjungus du virdulius, bendra srovės stipris (2 3,64 A = 7,28 A) bus mažesnė nei 10 A, o įjungus tris virdulius įjungtas - daugiau 10 A (3 3,64 A = 10,92 A). Vienu metu galima įjungti ne daugiau kaip du virdulius.

Teisingas atsakymas: 2.

A20. Paveikslėlyje parodytos keturių atomų diagramos, atitinkančios Rutherfordo atomo modelį. Juodi taškai žymi elektronus. Atomas atitinka diagramą

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Elektronų skaičius neutraliame atome sutampa su protonų skaičiumi, kuris parašytas žemiau prieš elemento pavadinimą. Atome yra 4 elektronai.

Teisingas atsakymas: 1.

A21. Radžio atomų branduolių pusinės eliminacijos laikas yra 1620 metų. Tai reiškia, kad mėginyje, kuriame yra didelis skaičius radžio atomai,

Sprendimas. Tiesa, pusė pirminių radžio branduolių suyra per 1620 m.

Teisingas atsakymas: 3.

A22. Radioaktyvusis švinas, patyręs vieną α ir du β skilimus, virto izotopu

Sprendimas.α skilimo metu branduolio masė sumažėja 4 a. e.m., o β skilimo metu masė nekinta. Po vieno α skilimo ir dviejų β skilimų branduolio masė sumažės 4 a. valgyti.

α skilimo metu branduolio krūvis sumažėja 2 elementariais krūviais, o skilimo β metu krūvis padidėja 1 elementarus krūvis. Po vieno α skilimo ir dviejų β skilimų branduolio krūvis nepasikeis.

Dėl to jis pavirs švino izotopu.

Teisingas atsakymas: 3.

A23. Fotoelektrinis efektas stebimas apšviečiant metalinį paviršių fiksuoto dažnio šviesa. Šiuo atveju lėtinimo potencialo skirtumas yra lygus U. Pakeitus šviesos dažnį, lėtinimo potencialo skirtumas padidėjo Δ U= 1,2 V. Kiek pasikeitė krintančios šviesos dažnis?

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Parašykime Einšteino lygtį fotoelektrinio efekto pradiniam šviesos dažniui ir pakitusiam dažniui. Iš antrosios lygybės atėmus pirmąją, gauname ryšį:

Teisingas atsakymas: 2.

A24. Laidininkai pagaminti iš tos pačios medžiagos. Kurią laidų porą reikėtų pasirinkti, norint eksperimentiškai išsiaiškinti laido varžos priklausomybę nuo jo skersmens?

1)
2)
3)
4)

Sprendimas. Norint eksperimentiškai išsiaiškinti laido varžos priklausomybę nuo jo skersmens, reikia paimti porą laidininkų, kurie skiriasi tik storas. Laidininkų ilgis turi būti vienodas. Reikia paimti trečią laidininkų porą.

Teisingas atsakymas: 3.

A25. Ištirta oro kondensatoriaus plokščių įtampos priklausomybė nuo šio kondensatoriaus įkrovos. Matavimo rezultatai pateikti lentelėje.

Matavimo klaidos q Ir U buvo lygūs atitinkamai 0,05 µC ir 0,25 kV. Kondensatoriaus talpa yra maždaug lygi

Sprendimas. Apskaičiuokime kiekvieno matavimo kondensatoriaus talpos vertę () ir gautas vertes suvidurkinkime.

Apskaičiuota talpos reikšmė artimiausia trečiajam atsakymo variantui.

Teisingas atsakymas: 3.

B dalis

1. Krovinio svoris m, pakabintas ant spyruoklės, atlieka harmoninius virpesius su tašku T ir amplitudė. Kas atsitiks su maksimalia potencialia spyruoklės energija, svyravimų periodu ir dažniu, jei apkrovos masė bus sumažinta esant pastoviai amplitudei?

Kiekvienai pozicijai pirmame stulpelyje pasirinkite atitinkamą poziciją antrajame ir užrašykite pasirinktus skaičius lentelėje po atitinkamomis raidėmis.

Perkelkite gautą skaičių seką į atsakymo formą (be tarpų).

Sprendimas. Virpesių laikotarpis yra susijęs su apkrovos mase ir spyruoklės standumu k santykis

Mažėjant masei, sumažės virpesių periodas (A - 2). Dažnis yra atvirkščiai proporcingas periodui, o tai reiškia, kad dažnis padidės (B - 1). Maksimalus potencinė energija spyruoklė yra lygi, esant pastoviai virpesių amplitudei ji nepasikeis (B - 3).

Atsakymas: 213.

AT 2. Naudodami pirmąjį termodinamikos dėsnį, nustatykite atitiktį tarp pirmajame stulpelyje aprašytų idealių dujų izoproceso ypatybių ir jo pavadinimo.

Perkelkite gautą skaičių seką į atsakymo formą (be tarpų ar jokių simbolių).

Sprendimas. Vidinė energija idealios dujos išlieka nepakitęs esant pastoviai dujų temperatūrai, ty in izoterminis procesas(A – 1). Adiabatiniame procese šilumos mainai su aplinkiniais kūnais nevyksta (B - 4).

3 d. Skraidantis sviedinys skyla į dvi dalis. Sviedinio judėjimo krypties atžvilgiu pirmasis skeveldras skrenda 90° kampu 50 m/s greičiu, o antrasis 30° kampu 100 m/s greičiu. Raskite pirmojo fragmento masės ir antrojo fragmento masės santykį.

R sprendimą. Pavaizduokime sviedinio ir dviejų skeveldrų judėjimo kryptis (žr. pav.). Užrašykime impulso projekcijos į ašį, statmeną sviedinio judėjimo krypčiai, išsaugojimo dėsnį:

4 d.Šilumą izoliuotame inde su didelė suma pilamas temperatūros ledas m= 1 kg temperatūros vandens. Kokia ledo masė Δ m sumontavus ištirps šiluminė pusiausvyra laive? Išreikškite savo atsakymą gramais.

Sprendimas. Vėsdamas vanduo atiduos tam tikrą šilumos kiekį. Šis karštis ištirpdys ledo masę

Atsakymas: 560.

5 val. 6 cm aukščio objektas yra plono susiliejančio lęšio pagrindinėje optinėje ašyje 30 cm atstumu nuo jo optinio centro. Objektyvo optinė galia yra 5 dioptrijos. Raskite objekto atvaizdo aukštį. Išreikškite savo atsakymą centimetrais (cm).

Sprendimas. Pažymime objekto aukštį h= 6 cm, atstumas nuo objektyvo iki objekto, optinė galia lęšius D= 5 dioptrijos Naudodami plono lęšio formulę nustatome objekto vaizdo padėtį:

.

Padidėjimas bus

.

Vaizdo aukštis yra

C dalis

C1. Vyras su akiniais įėjo į šiltą kambarį iš gatvės ir pamatė, kad jo akiniai rasoja. Kokia turi būti lauko temperatūra, kad šis reiškinys įvyktų? Oro temperatūra patalpoje 22 °C, ir santykinė drėgmė oras 50%. Paaiškinkite, kaip gavote atsakymą.

(Atsakydami į šį klausimą naudokite spaudimo lentelę sočiųjų garų vanduo.)

Sočiųjų vandens garų slėgis esant skirtingoms temperatūroms

Sprendimas. Iš lentelės matome, kad sočiųjų garų slėgis patalpoje yra 2,64 kPa. Kadangi santykinė oro drėgmė yra 50%, vandens garų dalinis slėgis patalpoje yra 2,164 kPa50% = 1,32 kPa.

Pirmą akimirką, kai žmogus įeina iš gatvės, jo akiniai yra gatvės temperatūros. Kambario oras, susilietus su akiniais, atvėsta. Lentelėje matyti, kad kambario orui atvėsus iki 11 °C ar žemesnės temperatūros, kai dalinis vandens garų slėgis tampa didesnis už sočiųjų garų slėgį, vandens garai kondensuojasi – stiklai raso. Temperatūra lauke turi būti ne aukštesnė kaip 11 °C.

Atsakymas: ne aukštesnė kaip 11 °C.

C2. Po smūgio mažas ritulys nuslysta aukštyn pasvirusi plokštuma nuo taško A(žr. paveikslėlį). Taške IN pasvirusioji plokštuma be pertraukos pereina į išorinį horizontalaus vamzdžio paviršių spinduliu R. Jei taške A ritulio greitis viršija , tada taške IN poveržlė nusiima nuo atramos. Pasvirusios plokštumos ilgis AB = L= 1 m, kampas α = 30°. Trinties koeficientas tarp pasvirosios plokštumos ir poveržlės yra μ = 0,2. Raskite išorinį vamzdžio spindulį R.

Sprendimas. Raskime ritulio greitį taške B naudojant energijos tvermės dėsnį. Bendros poveržlės mechaninės energijos pokytis yra lygus trinties jėgos darbui:

Atskyrimo sąlyga yra ta, kad atramos reakcijos jėga yra lygi nuliui. Centripetinis pagreitis sukelia tik gravitacija, tuo tarpu minimaliai pradinis greitis, kuriai stebimas poveržlės atsiskyrimas, trajektorijos kreivės spindulys taške B lygus R(didesniam greičiui spindulys bus didesnis):

Atsakymas: 0,3 m.

C3. Balionas, kurio apvalkalas turi masę M= 145 kg ir tūris, pripildytas karšto oro esant normaliam atmosferos slėgiui ir aplinkos temperatūrai. Kuris minimali temperatūra t ar apvalkalo viduje turi būti oro, kad rutulys pradėtų kilti? Rutulio apvalkalas yra neištiesiamas ir turi mažą skylutę apatinėje dalyje.

Sprendimas. Kamuolys pradės kilti, kai Archimedo jėga viršys gravitacijos jėgą. Archimedo jėga yra . Lauko oro tankis yra

Kur p- normalus Atmosferos slėgis, μ - molinė oro masė, R- dujų konstanta, - lauko oro temperatūra.

Rutulio masė susideda iš apvalkalo masės ir korpuso viduje esančios oro masės. Gravitacijos jėga yra

Kur T- oro temperatūra korpuso viduje.

Išspręsdami nelygybę, randame minimalią temperatūrą T:

Minimali oro temperatūra gaubte turi būti 539 K arba 266 °C.

Atsakymas: 266 °C.

C4. Plonas aliuminio blokas stačiakampio skerspjūvio, kurio ilgis L= 0,5 m, slysta iš padėties lygia pasvirusia dielektrine plokštuma vertikaliame magnetiniame lauke su indukcija B= 0,1 T (žr. pav.). Plokštuma pasvirusi į horizontalę kampu α = 30°. Išilginė bloko ašis judant išlaiko horizontalią kryptį. Raskite indukuotos emf dydį bloko galuose tuo momentu, kai blokas kerta atstumą išilgai pasvirusios plokštumos l= 1,6 m.

Sprendimas. Raskime bloko greitį apatinėje padėtyje, naudodami energijos tvermės dėsnį:

Aliuminis yra laidininkas, todėl juostoje bus sukeltas emf. Sukeltas emf juostos galuose bus lygus

Atsakymas: 0,17 V.

C5. IN elektros grandinė parodyta paveiksle, srovės šaltinio emf 12 V, kondensatoriaus talpa 2 mF, ritės induktyvumas 5 mH, lempos varža 5 omai, rezistorius 3 omai. IN pradžios momentas laiko klavišas K uždarytas. Kokia energija išsiskirs lempoje atidarius raktą? Nepaisykite srovės šaltinio vidinės varžos, taip pat ritės ir laidų varžos.

Sprendimas.Įveskime tokį žymėjimą: ε - srovės šaltinio EMF, C- kondensatoriaus talpa, L- ritės induktyvumas, r- lempos atsparumas, R- rezistoriaus varža.

Kol raktas uždarytas, srovė neteka per kondensatorių ir lempą, bet srovė teka per rezistorių ir ritę

Sistemos kondensatoriaus – lempos – ritės – rezistoriaus energija lygi

.

Atidarius jungiklį, sistemoje vyks pereinamieji procesai, kol kondensatorius išsikraus ir srovė taps lygi nuliui. Visa energija bus išleista kaip šiluma lempoje ir rezistoriuje. Kiekvienu laiko momentu lempoje išsiskiria tam tikras šilumos kiekis, o rezistoriuje -. Kadangi per lempą ir rezistorių tekės ta pati srovė, generuojamos šilumos santykis bus proporcingas varžoms. Taigi lempoje bus išleista energija

Atsakymas: 0,115 J.

C6.-mezono masė skyla į du γ-kvantus. Raskite vieno iš gautų γ kvantų impulso modulį atskaitos sistemoje, kurioje pirminis mezonas yra ramybės būsenoje.

Sprendimas. Atskaitos sistemoje, kurioje pirminis mezonas yra ramybės būsenoje, jo impulsas yra lygus nuliui, o jo energija lygi ramybės energijai. Pagal impulso išsaugojimo dėsnį γ kvantai išsisklaido į priešingomis kryptimis su tais pačiais impulsais. Tai reiškia, kad γ-kvantų energijos yra vienodos ir todėl lygios pusei -mezono energijos: . Tada γ kvanto impulsas lygus

LABAI PAPRASTA UŽDUOTIS, PADĖKITE! Judant horizontaliu paviršiumi, 10 kg sveriantį kūną veikia slydimo trinties jėga, kokia taps slydimo trinties jėga, sumažinus kūno masę 5 kartus, jei trinties koeficientas nekinta

Atsakymai:

trintis yra 5 kartus mažesnė, o tai reiškia, kad ji tampa 10 niutonų

Panašūs klausimai

• Raskite skaičių nuo 15 iki 73 sumą
• reakcijos H + OH = H2O sutrumpinta joninė lygtis atitinka: 1) vario(2) hidroksido ir sieros rūgšties tirpalo 2) natrio hidroksido ir azoto rūgšties tirpalo 3) vario(2) oksido ir druskos rūgšties 4) cinko sąveiką. ir sieros rūgšties tirpalu
• TIKRAI REIKIA PAGALBOS, VISAI NESUPRANTU GEOMETRIJOS keturkampyje MRKN, kampas RMK = kampas NKM, RK lygiagretus MN. Per įstrižainių susikirtimo tašką brėžiama tiesi linija, kertanti kraštines RK ir MN atitinkamai taškuose A ir B. įrodyti, kad AR = NV
• Sudarykite tris sakinius su žodžiu stepė, kad 1 tai būtų subjektas 2 dalyje objektas 3 prieveiksmis, prašau skubiai
• Raskite prieveiksmius ir dalyvaujamosios frazės Konstantinas Fedorovičius Yuonas, kurdamas savo nuostabias drobes, žavisi savimi ir priverčia jį grožėtis kerinčiu šerkšnų medžių grožiu ir saulėje žėrinčių sniegu padengtų lygumų grožiu. Žvelgdami į Yuogo paveikslus, prisimename pasakišką rusišką žiemą su ja purus sniegas, kiekvienais metais dengia žemę stora danga. Prisimenu ir lengvą šerkšną miglą, kuri giedromis, šaltomis dienomis gaubia visus objektus, ir linksmus būrius žaismingų berniukų, besimėgaujančių snieguota platybe. Rusijos žiemos peizažo meistrui pavyksta pasiekti sidabriškai pilką, perlamutrinę spalvą, kuri puikiai perteikia šalčio būseną, žiemos diena. Menininkas apie savo kūrybą sakė: „Norėjau piešti tokius paveikslus, kaip rašomos dainos apie gyvenimą, apie Rusijos žmonių istoriją, apie gamtą, apie senovės Rusijos miestus“. Visa K. F. Yuono kūryba yra himnas grožiui, rusiškam gyvenimui, grožiui gimtoji gamta, jo gyvybę patvirtinanti galia.

PRATIMAS:

Monetos vidinė energija padidėja, jei ji

1) priversti jį pasukti;

2) priversti jus judėti didesniu greičiu;

3) vemti;

4) apšilti.

SPRENDIMAS:

Vidinė energija – tai molekulių sąveikos ir šiluminio judėjimo energijų suma. Tai neapima viso kūno kinetinės energijos ir jo energijos išoriniai laukai, pavyzdžiui, gravitacija. Taigi, vienintelis kelias padidinti vidinė energija monetų sąraše yra jį šildyti.

ATSAKYMAS: 4.

A3

PRATIMAS:

200 g sveriantis akmuo metamas 45 o kampu į horizontalę pradiniu greičiu V = 15 m/s. Sunkio modulis metimo momentu yra lygus:

1) 0;

2) 1,33 Š;

3) 3,0 N;

4) 2,0 N.

SPRENDIMAS:

Gana tipiška Vieningo valstybinio fizikos egzamino užduotis su daug nereikalingų duomenų. Bet kuriuo metu akmenį veikiantis sunkio jėgos modulis lygus: F = mg. O metimo kampas ir greitis su tuo neturi nieko bendro! Masę paverčiame kilogramais (200 g = 0,2 kg), atsižvelgiame į tai, kad g = 10 m/s 2, ir gauname: F = 0,2 x 10 = 2,0 N.

ATSAKYMAS:

4) 2,0 N.

A21

KLAUSIMAS:

Tarp pateiktų pavyzdžių elektromagnetines bangas maksimalus ilgis bangos turi:

1) infraraudonoji spinduliuotė Saulė;
2) Ultravioletinė radiacija Saulė;
3) y-radioaktyvaus vaisto spinduliuotė;
4) radijo siųstuvo antenos spinduliavimas.

ATSAKYMAS:

Norint pasirinkti teisingą atsakymą, verta žinoti, kad kiekvieno nurodyto šaltinio bangos ilgiai yra ribose:

radijo bangos – 10 km – 1 mm;
infraraudonoji spinduliuotė – 1 mm – 780 nm;
matoma (optinė) spinduliuotė – 780–380 nm;
ultravioletinis – 380–10 nm;
Rentgenas – 10 nm – 17 val.;
gama – mažiau nei 17 val.

Taigi radijo siųstuvo antenos spinduliuotė turi didžiausią bangos ilgį – atsakymas: 4.

UŽDUOTIS

Kūnas tolygiai juda išilgai plokštumos. Kūno slėgio jėga plokštumoje lygi 20 N, trinties jėga 5 N. Slydimo trinties koeficientas lygus:

1) 0,8;
2) 0,25;
3) 0,75;
4) 0,2.

SPRENDIMAS

Trinties jėga nustatoma pagal formulę: Ftr = k * N, kur k – slydimo trinties koeficientas, N – kūno slėgio jėga plokštumoje.

Pakeitę žinomus duomenis į šią formulę, gauname lygtį: 5 = k * 20 išsprendę šią lygtį, gauname, kad k = 0,25; Taigi teisingas atsakymas yra: 2).

A2

UŽDUOTIS

Stiklinėje plaukiojantis ledo gabalas gėlo vandens, perkelkite į stiklinę sūraus vandens. Šiuo atveju ledo gabalą veikianti Archimedo jėga yra:

1) sumažėjo, nes tankis gėlo vandens mažesnis tankis sūrus;
2) sumažėjo, mažėjant ledo panardinimo į vandenį gyliui;
3) padidėjęs, nes sūraus vandens tankis yra didesnis nei gėlo vandens tankis;
4) nepasikeitė, nes plūduriavimo jėga yra lygi ledo svoriui ore.

SPRENDIMAS

Pagal pirmąjį Niutono dėsnį: kiekvienas kūnas ir toliau būna ramybės būsenoje arba vienodos ir tiesinis judėjimas, o jokios jėgos neveikia arba jų veiksmai nėra kompensuojami. Vandens paviršiuje plūduriuojantis ledo gabalas (šviežias ar sūrus) yra ramybės būsenoje, todėl visų jėgų veikimas ant jo yra kompensuojamas arba, kitaip tariant, gravitacijos jėga lygi Archimedo jėga, o kadangi gravitacijos jėga abiem atvejais ta pati, tai Archimedo jėga gėlame ir sūriame vandenyje bus tokia pati ir lygi ledo svoriui ore.

Dėl to mes nustatome, kad teisingas atsakymas yra 4).

Atominė ir branduolinė fizika

UŽDUOTIS

Erdvėlaiviams pagreitinti ir jų orbitoms koreguoti siūloma naudoti saulės burė– prie įrenginio pritvirtintas lengvas ekranas didelis plotas pagamintas iš plonos plėvelės, kuri puikiai atspindi šviesą. Koks turėtų būti burės plotas S, kad prietaisas, kurio masė m = 500 kg (įskaitant burės masę), būtų veikiamas saulės spinduliai pakeitė greitį dV = 10 m/s per dieną? Galia saulės radiacija yra 1370 W/m2.

SPRENDIMAS

Saulės spindulių slėgis (šviesos slėgis) normaliai patenkant į paviršių išreiškiamas dėsniu: P = W x (1 + k) / s, kur c = 3 x 10 8 m/s yra šviesos greitis, k yra atspindžio koeficientas. Pagal būklę paviršius atspindi šviesą, o tai reiškia, kad k = 1, taigi P = 2 x W / s. Dėl to burę veiks jėga F = P x S, sukurdama pagreitį erdvėlaivis: a = dV / dt. Pagal antrąjį Niutono dėsnį F = m x a, taigi: 2 x W x S / s = m x dV / dt, kur dt yra jėgos veikimo laikas - pagal sąlygą, 1 diena arba 86 400 s.
Taigi: S = (m x dV x s) / (2 x P x dt) = (500 x 10 x 3 x 10 8) / (2 x 1370 x 86400) = 6336 m 2.

UŽDUOTIS

Judant horizontaliu paviršiumi 10 N slydimo trinties jėga veikia 40 kg sveriantį kūną, kokia bus slydimo trinties jėga sumažinus kūno masę 5 kartus, jei trinties koeficientas nekinta.
Pasirinkite vieną iš parinkčių:
1) 1H;
2) 2H;
3) 4H;
4) 8H.

SPRENDIMAS

Kadangi trinties jėga Ftr = N x k, kur N – atramos reakcijos jėga (judant horizontaliu paviršiumi ji lygi sunkio jėgai: N = m x g), k – trinties koeficientas.
Taigi:
Ftr = m x g x k,
Tai reiškia, kad kūno masei sumažėjus 5 kartus, trinties jėga taip pat sumažės 5 kartus ir sudarys 2 N.

Įjungta šią pamoką, kurio tema: „Uždavinių sprendimas dinamikoje. Judėjimas horizontaliai ir išilgai nuožulnios plokštumos“, mes apsvarstysime daugelio šios temos problemų sprendimus, naudodami bendrasis algoritmas sprendžiant problemas dinamikoje.

Mes ir toliau tiriame dinamiką. Tai fizikos šaka, tirianti mechaninio judėjimo priežastis.

Šiandien išspręsime problemas, susijusias su judėjimu horizontaliai ir išilgai nuožulnios plokštumos. Kaip spręsti tokias problemas?

Mes turime kūną, kuris yra horizontalioje arba nuožulnioje plokštumoje. Bet kokiu atveju jį veikia gravitacijos jėga ir atramos reakcijos jėga. Jei paviršius nėra lygus, kūną veikia trinties jėga, nukreipta priešinga judėjimo krypčiai. Kūnas gali būti tempiamas sriegiu, tokiu atveju jį veiks sriegio įtempimo jėga. Vienos ar kitos jėgos buvimas priklauso nuo problemos sąlygų, tačiau visų jėgų, veikiančių kūną, rezultatas. bendras atvejis sukelia kūno pagreitį. Tai antrojo Niutono dėsnio – pagrindinio įrankio sprendžiant uždavinius dinamikoje – pasekmė.

Taigi, išanalizavome, kas nutinka kūnui judant išilgai plokštumos, nustatėme kūną veikiančias jėgas ir apibūdinome procesą matematiškai, naudodami antrąjį Niutono dėsnį. Čia fizika baigiasi, o matematika lieka.

Išspręskite lygtis vektorinė forma matematiškai sunku, todėl antrojo Niutono dėsnio pasekmę reikia perrašyti projekcijose ant koordinačių ašių.

Jei plokštuma yra pasvirusi, ji yra orientuota tam tikru kampu į horizontą, o tai reiškia, kad gravitacijos jėga bus nukreipta kampu į plokštumą, nesvarbu, ar mes žinome šį kampą, ar ne. Ji svarbus pasirinkimas koordinačių sistemos.

Esame laisvi rinktis, rezultatas nepriklausys nuo koordinačių sistemos pasirinkimo, bet reikia pasirinkti tokią, kurioje matematinės transformacijos būtų kuo paprastesnės. Tai pamatysime vienoje iš problemų.

Ir tik dabar, kai buvo gauta lygčių sistema, kuri aprašo fizinis procesas, uždavinį išsprendžiame matematiškai: išsprendžiame lygtis ir randame nežinomąjį.

Pradėkime spręsti problemas.

Horizontaliu ledo paviršiumi slystantis akmuo sustojo nuvažiavęs atstumą S = 48 m. Raskite pradinį akmens greitį, jei akmens slydimo trinties jėga ant ledo yra lygi 0,06 normaliojo akmens slėgio jėgos. ledas.

Būklės analizė:

Problema apibūdina kūną, kuris juda veikiamas jėgų, o tai reiškia, kad taikysime antrąjį Niutono dėsnį;

Akmenį veikia gravitacijos jėga, atramos reakcijos jėga ir trinties jėga. Pažymėkime juos (žr. 1 pav.).

Ryžiai. 1. Akmenį veikiančios jėgos

Trinties jėga lygi ;

Akmuo sustoja ir juda su pagreičiu, kurį, pagal antrąjį Niutono dėsnį, sukelia rezultatyvioji jėga;

At tolygiai pagreitintas judėjimas organizmas praeina procesą ir įgyja greitį.

Pasirinkime koordinačių sistemą. X ašį patogu nukreipti akmens judėjimo kryptimi, o y ašį statmenai x ašiai (žr. 2 pav.).

Ryžiai. 2. Koordinačių sistemos pasirinkimas

Atsižvelgdami į tai, kad trinties jėga lygi , ją įrašome projekcijose ant pasirinktų koordinačių ašių. Trinties jėga nukreipta prieš akmens judėjimą, ta pačia kryptimi – ir pagreitis (akmuo lėtėja) (žr. 3 pav.):

Sustojimo metu akmuo pagal problemines sąlygas nueis atstumą. Pradinis greitis nukreiptas x ašies kryptimi, jo projekcija turės „+“ ženklą, pagreitis bus priešais x ašį, uždėkite „-“ ženklą:

Kūnas sustos, tai yra, po kurio laiko jo greitis bus lygus nuliui:

Gavome lygčių sistemą, kurią dar reikia išspręsti ir gaunamas pradinis akmens greitis, lygus 7,6 m/s:

Dabar išspręskime judėjimo pasvirusioje plokštumoje problemą.

Kūnas, kurio masė yra m be pradinio greičio, nuo aukščio h kampu slysta pasvirusia plokštuma (žr. 4 pav.).

Ryžiai. 4. 2 uždavinio brėžinys

Kūno trinties ant paviršiaus koeficientas lygus . Kiek laiko užtruks, kol kūnas pasieks pėdą?

Būklės analizė

Nustatyti taisyklingas trikampis, kuriame žinoma viena kraštinė ir kampas. Tai reiškia, kad žinomos visos pusės ir nustatytas kelias, kuriuo eina kūnas.

Kūną veikia gravitacija, žemės reakcijos jėga ir trinties jėga (žr. 5 pav.).

Ryžiai. 5. Jėgos, veikiančios kūną

Šių jėgų rezultantas sukuria pagreitį – taikysime antrąjį Niutono dėsnį.

Uždavinyje reikia rasti kūno, kuris juda su pagreičiu, judėjimo laiką.

Pasirinkime koordinačių sistemą. Čia yra ypatumas: bloko judėjimas vyksta išilgai nuožulnios plokštumos, trinties jėga nukreipta priešinga judėjimo krypčiai, atramos reakcijos jėga yra statmena plokštumai, o gravitacijos jėga nukreipta kampu lėktuvas. Mums ypač svarbu pasirinkti patogią koordinačių sistemą. Matematiniams skaičiavimams koordinačių ašis patogu nukreipti taip, kaip parodyta paveikslėlyje: x ašis yra išilgai bloko judėjimo krypties, y ašis statmena paviršiui (žr. 6 pav.).

Ryžiai. 6. Koordinačių sistemos pasirinkimas

Taikykime antrąjį Niutono dėsnį:

Atsižvelgdami į tai, kad trinties jėga lygi , ją įrašome projekcijose ant pasirinktų koordinačių ašių.

Gravitacijos jėga nukreipta kampu į abi koordinačių ašis. Trikampiai ABC ir ABC yra panašūs, o kampas lygus kampui Taksi. Vadinasi, gravitacijos projekcija x ašyje yra lygi, o y ašyje – (žr. 7 pav.).

Ryžiai. 7. Jėgų projekcijos į koordinačių ašis

Gravitacijos projekcijų radimas

Kūnas eina keliu AB lygiu trikampis ABC. Kelias, kurį kūnas nueina tolygiai pagreitintu judėjimu be pradinio greičio, yra lygus:

Gavome lygčių sistemą, iš kurios belieka rasti laiką:

Matematinė uždavinio sprendimo dalis

Koordinačių sistemos pasirinkimas

Blokas su pritvirtintu sriegiu remiasi į pasvirusią plokštumą, kurios pasvirimo kampas yra 30 0. Prie ko minimalus stiprumas sriegio įtempimas, ar pajudės blokas, jei siūlą trauksite žemyn taip, kad jis būtų lygiagretus plokštumai? Bloko masė 0,5 kg, bloko slydimo trinties koeficientas plokštumoje 0,7, pagreitis laisvas kritimas imti lygų 10 m/s 2.

Būklės analizė

Uždavinys apibūdina kūną, kurį veikia gravitacijos jėga, atramos reakcijos jėga, trinties jėga ir sriegio tempimo jėga (žr. 12 pav.).

Ryžiai. 12. Jėgų veikimas kūnui

Kūnas traukiamas žemyn, trinties jėga nukreipta prieš galimą judėjimo kryptį.

Pagal uždavinio sąlygas, esant tam tikrai minimaliai sriegio tempimo jėgos vertei, blokas pajuda iš savo vietos, blokas neįsibėgs, pagreitis lygus nuliui. Taikysime antrąjį Niutono dėsnį, pagreitis lygus 0.

Pasirinkime koordinačių sistemą. Mes jau matėme iš pavyzdžio ankstesnė užduotis, kuriuo patogu x ašį nukreipti lygiagrečiai plokštumai (žr. 13 pav.), o y ašį statmenai plokštumai.

Ryžiai. 13. Koordinačių sistemos pasirinkimas

Pagal antrąjį Niutono dėsnį bloką veikiančių jėgų suma yra lygi, mūsų atveju:

Atsižvelgdami į tai, kad trinties jėga lygi , projekcijose rašome į pasirinktas koordinačių ašis:

Gavome lygčių sistemą, kurią išspręsdami randame minimali vertė.

Matematinė uždavinio sprendimo dalis

Kaip matote, problemos, susijusios su kūnų judėjimu pasvirusioje plokštumoje, kaip ir daugelis kitų dinamikos problemų, kyla dėl Niutono dėsnių taikymo pasirinktoje patogioje koordinačių sistemoje.

Tuo mūsų pamoka baigta, dėkojame už dėmesį!

Bibliografija

1. Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X.: Vesta: leidykla Ranok, 2005. - 464 p.
2. A.V. Rusakovas, V.G. Suchovas. Fizikos uždavinių rinkinys (fizikos ir matematikos mokykla Nr. 2, Sergiev Posad). – 1998 m

1. Interneto portalas "Exir.ru" ()
2. Interneto portalas „Izotovmi.ru“ ()

Namų darbai