Математикийн морфологийн бүтцийн элемент. Математикийн морфологи

Тодорхойлолт Морфологи (Грек хэлнээс morphe - хэлбэр) болно
"хэлбэр", "бүтэц" гэсэн утгатай.
Математикийн морфологизориулагдсан
тодорхой багцын бүтцийн судалгаа
ижил төрлийн объектууд. Ямар ч зураг
компьютер график нь ихэвчлэн байдаг
пикселийн багц хэлбэрээр илэрхийлэгддэг тул
Математикийн морфологийн үйлдлүүд боломжтой
зураг дээр хэрэглэнэ - for
хэлбэрийн зарим шинж чанарыг судлах ба
бүтэц, түүнчлэн түүнийг боловсруулах.

Тодорхойлолт 2

Үндсэн ойлголтууд

SE = strel(хэлбэр, параметр)

Бүтцийн элементүүдийн жишээ

Алгоритм

Өргөтгөх - томрох

Элэгдэл - нарийсалт

Хаах

Нээлт

Хийх, задлах харьцуулалт

Хилийн сонголт

Хөрвүүлэлтийн амжилт/бүтэлгүйтэл (онох эсвэл алдах)

Жишээ

- Гадаад болон дотоод хил хязгаарыг тогтоо
– Араг ясжилт хийх
– Объектуудыг сонгоод үр дүнтэй харьцуулна уу
(нэмэлт)
Ажлын хувьд та хоёртын дүрсийг ашиглаж болно
https://yadi.sk/i/jXKrtZcTbskTR
Сонины нийтлэлийн гарчиг боловсруулах

Оруулсан (Ì), нэгдэл (È) ба огтлолцол (Ç) хамаарлыг оруулсан объектуудын (дэд олонлогууд) олонлог дээр Евклидийн орон зай E N өгье. Y зарим хувиргалтыг авч үзье: E N ®E N (оператор Y).

Y операторыг дууддаг нэмэгдэж байна(өсөх) хэрэв

(XÌY)Þ(Y(X)ÌY(Y)), X,YÌE N ,

өөрөөр хэлбэл оператор гишүүнчлэлийн харилцааг хадгалдаг.

Y операторыг дууддаг тэлэлт(өргөтгөл), Хэрэв

Y(Ux i) = UY(x i), "x i МE N ,

өөрөөр хэлбэл, оператор нь нэгдлийг хадгалдаг.

Үүнтэй адилаар уулзварыг хамгаалах операторыг дуудна элэгдэл(шахалт), Хэрэв

Y(Çx i) = Ç(Y(x i)), "x i ÌE N .

Операторыг дуудаж байна өргөн хүрээтэй, ifY(X)ÊX ба өргөн хүрээний эсрэг, Хэрэв

Операторуудын дараалсан хэрэглээг авч үзэхдээ дараахь ойлголтуудыг танилцуулж байна.

сайжруулахоператор (Y(Y(X))РY(X));

сульдахоператор (Y(Y(X))ÍY(X));

тэнцүүоператор (Y(Y(X)) =Y(X)).

Морфологийн шүүлтүүрүүд нь эквивалент болон нэмэгдэж буй операторуудын багц юм.

Хоёртын дүрс дээрх морфологийн үйлдлүүд

Хоёртын математикийн морфологийн үйлдлүүдийн сонгодог тайлбарыг онолын үүднээс өгсөн багц, олонлогуудын нэгдэл, олонлогуудын огтлолцол, оруулах хамаарал зэрэг ойлголтуудтай ажилладаг. Энэ тохиолдолд хоёртын дүрсийг шууд пикселийн багц гэж үзнэ (Зураг 6.1.1.).

@Rice. 6.1.1. Үндсэн ойлголтуудолонлогын онолыг хоёртын тоонд хэрэглэсэн.

AÌE олонлогийн орчуулгыг zÎE-ээр хувиргах гэж тодорхойлъё (Зураг 6.1.2.)

A z = (y| aÎA, y=a=z).

A,BÌE өгөгдсүгэй. Үйл ажиллагаа

AB = (a=b| aÎA, bÎB) = U(B a ) = U(A b )

дуудсан Минковскийн нэмэлт. Үйл ажиллагаа

AB= (z|B z ÍA) =U(A z )

дуудсан Минковскийн хасалтаар.

Цаашид бид В олонлогийг В-ийн бүтцийн элемент гэж нэрлэх болно. Эдгээр илэрхийллээр тодорхойлсон үйлдлүүд нь хоёртын дүрсүүдийн нэгдэл ба огтлолцлыг хадгалах шаардлагыг хангадаг тул тэдгээрийг мөн гэж нэрлэдэг. тэлэлт (өргөжилт)Тэгээд элэгдэл(шахалт) B элементийн бүтэцтэй X дүрсүүд (Б элементийн бүтэцээр) нь MM-ийн үндсэн үйлдлүүд юм (Зураг 6.1.2).

@Rice. 6.1.2.. Хоёртын математикийн морфологийн үндсэн үйлдлүүд.

Эдгээр үйлдлүүд нь дараах утгаараа бие биендээ давхар байна:

XB = (X C B V) C,

Энд X С нь X-ийн нэмэлт, B V = (–b| bОB).

Иймээс аль нэг үйлдлийн талаар нотлогдсон бүх заалт эсвэл теоремуудыг өөр үйлдлийн хувьд автоматаар давхар хэлбэрээр танилцуулж болно.

Матероны олж авсан үндсэн үр дүн (Матероны теорем) нь ямар ч орчуулга-инвариант өсөх оператор Y-ийг элэгдлийн нэгдэл хэлбэрээр илэрхийлж болно.

,

Энд k(Y) нь Y(X)-ийн цөм, өөрөөр хэлбэл Y(B) нь эхийг агуулсан байхаар В бүтцийн элементүүдийн багц юм.

Энэ үр дүн нь давхар хэлбэртэй байна:

,

Энд Y*(X) = (Y(X C)) C .

Матероны теоремын дагуу элэгдэл ба тэлэлт нь ММ-ийн үндсэн үйлдлүүд бөгөөд өөрөөр хэлбэл аливаа морфологийн шүүлтүүрийг элэгдлийн нэгдэл эсвэл тэлэлтийн огтлолцол хэлбэрээр дүрсэлж болно.

Эцэст нь үйлдлүүдийг танилцуулъя нээлхийТэгээд хаах, морфологид ихэвчлэн ашиглагддаг. Үйл ажиллагаа

X◦B= (XB)B(6.1.1)

B-ийн X-ийн нээлт гэж нэрлэгддэг бөгөөд тодорхой физик утгатай:

X◦Bс = U(B z | B z ÍX).

Энэ оператор нь эсрэг өргөн хүрээтэй, нэмэгдэж байна.

X-ийг B-ээр хаах гэж нэрлэдэг

X·B = (XB)B. (6.1.2)

Энэ оператор нь өргөн цар хүрээтэй бөгөөд нэмэгддэг.

Нэмж дурдахад, эдгээр хоёр оператор хоёулаа тэнцүү байдаг тул нээх, хаах нь хамгийн энгийн морфологийн шүүлтүүрүүдийн хоёр юм (Зураг 6.1.3).

@Rice. 6.1.3. Хоёртын математикийн морфологийн хамгийн энгийн шүүлтүүрүүд.

Математикийн морфологийн операторуудын геометрийн утгыг хиймэл дүрс боловсруулах жишээн дээр авч үзье (Зураг 6.1.4), үүнийг бид өмнө нь хоёртын шүүлтүүрийн хэсэгт авч үзсэн. Зураг дээр дотоод "нүх", гадаад "цухуйлт" зэрэг "хэлбэрийн согогтой" тэгш өнцөгт объектыг харуулж байна. Морфологийн хэрэгслийг ашиглан объектын хэлбэрийн эдгээр согогийг арилгахыг хичээцгээе.

@Rice. 6.1.4. "Нүх", "цухуйлт" зэрэг "гажиг" бүхий зураг

Объект нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул бид тэгш өнцөгт хэлбэртэй бүтцийн элементийг ашиглана. Бүтцийн элементийн ерөнхий хэмжээсүүд нь арилгах ёстой хэлбэрийн согогуудын "хөндлөн" хэмжээнээс (хамгийн бага хөвч) багагүй байх ёстой.

Мөөгөнцрийн гаднах "цухуйлт" -ыг арилгаж эхэлье. Үүнийг хийхийн тулд нээх процедурыг ашиглана. Энэхүү процедурын эхний шатанд объектыг шахах (элэгдэл) хийх ажиллагаа хийгддэг бөгөөд энэ нь хэлбэрийн гаднах "цухуйлт" -ыг арилгадаг ("иддэг"). Гэсэн хэдий ч объектын гаднах хэмжээ багасч, дотоод согогууд нь эсрэгээрээ хэмжээ нь нэмэгдэж, улмаар шахалтын дараа ижил бүтцийн элементтэй объектыг өргөжүүлэх (өргөжүүлэх) шаардлагатай болдог. Бүхэл бүтэн нээлтийн үйл ажиллагааны үр дүнд объектын гаднах хэмжээс, хэлбэрийг сэргээсэн боловч дотоод хэлбэрийн согог хэвээр байна (Зураг 6.1.5, 6.1.6).

@Rice. 6.1.5. Шахалтын үр дүн (элэгдэл) @ Зураг. 6.1.6. Объект объектыг нээх үр дүн (маягтын гаднах "цухуйлт" -ыг арилгах)

Одоо дотоод хэлбэрийн согогийг ("нүх") арилгах морфологийн аргыг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд хаалтын процедурыг ашигладаг. Энэхүү процедурын эхний шатанд объектыг өргөжүүлэх (өргөжүүлэх) үйл ажиллагаа хийгддэг бөгөөд энэ нь дотоод "нүх" ба "суваг" -ыг арилгадаг ("дүүргэх"). Гэсэн хэдий ч объектын гаднах хэмжээ нэмэгдэж, гаднах согогууд нь мөн хэмжээгээр нэмэгддэг тул тэлэлтийн дараа ижил бүтцийн элементтэй объектыг шахах (элэгдэл) хийх шаардлагатай болдог. Хаалтын бүх үйл ажиллагааны үр дүнд объектын хэмжээс, дотоод бүрэн бүтэн байдал сэргээгдэх боловч гаднах хэлбэрийн согог хэвээр байна (Зураг 6.1.7, 6.1.8).

@Rice. 6.1.7. Өргөтгөлийн үр дүн @ Зураг. 6.1.8. Объектын объектыг хаах (өргөтгөх) үр дүн (хэлбэрийн дотоод "нүх" -ийг арилгах)

Энэ жишээн дэх гадаад болон дотоод хэлбэрийн согогийг арилгахын тулд эхлээд анхны зураг дээр нээлхий хийх шаардлагатай (Зураг 6.1.4), дараа нь ижил тэгш өнцөгт бүтцийн элемент бүхий хаалтыг хийх шаардлагатай. нээх (Зураг 6.1.9, 6.1. 10).

@Rice. 6.1.9. Нээлтийн үр дүн @ Зураг. 6.1.10. Нээлтийн дараа хаалтын үр дүн (хэлбэрийг бүрэн сэргээх)

Жишээнээс харахад (Зураг 6.1.9, 6.1.10) нээх, хаах дараалсан хослол нь анхны геометрийн дүрсийн хэлбэрийг бүрэн сэргээсэн.

Дүгнэж хэлэхэд энэ хэсэгБөөрөнхий (диск) бүтцийн элемент бүхий зургуудын морфологийн шүүлтүүрийн онцлогийг авч үзье. Зураг дээр. 6.1.11 – 6.1.13-т тэгш өнцөгт объектыг дугуй бүтцийн элементээр нээх үр дүнг харуулав. Зургийг харьцуулах (хасах) үр дүн нь нээлтийн үр дүнд объектын хэлбэр тодорхой байдлаар гажсан болохыг харуулж байна - тэгш өнцөгтийн булангууд нь радиустай тэнцүү муруйлттай радиустай дугуй хэлбэртэй болсон байна. бүтцийн элемент.

@Rice. 6.1.11. Жинхэнэ @Зураг. 6.1.12. Үр дүн @Зураг. 6.1.13. Ялгаа

илрүүлэх объект (зураг шүүх

дугуй масктай: нөлөө

булангуудыг дугуйлах)

Энэ нөлөө нь байгалийн гаралтай геометрийн утгаНээлтийн үйлдлүүд: нээлтийн үр дүн нь анхны объектод бүрэн багтах бүх бүтцийн элементүүдийн нэгдэл юм. Дискний бүтцийн элемент нь тэгш өнцөгтийн буланд бүрэн багтах боломжгүй гэдгийг харахад хялбар байдаг. Ийм учраас объектын нээлхийн (хаалтын) дараах хил хязгаарыг анхны объектын дотоод (гадаад) хилийн дагуу бүтцийн элементийг "эргэх" замаар олж авсан муруй хэлбэрээр дүрслэхэд тохиромжтой байдаг (6.1.3-р зургийг үз). .

МАТЕМАТИКИЙН МОРФОЛОГИ, БОЛОВСРУУЛАЛТ

ЗУРАГ

Зургийн шинжилгээний харьцангуй шинэ чиглэлүүдийн нэг бол математикийн морфологийг ашиглах явдал юм. Олонлогийн онол, интеграл геометрийн ойлголтуудыг ашигласан математик морфологийн эхлэлийг Францын судлаач Ж.Матерон, Ж.Серрес нар минералоги, петрографийн асуудлыг судалсан бүтээлээр тавьсан. Тэдний судалгааны зорилго нь байв тоон тодорхойлолтфизик болон механик шинж чанарматериалын геометрийн бүтцийг шинжлэх замаар. Дараагийн жилүүдэд математикийн морфологи нь материал судлал, цитологийн бэлдмэлийг судлах, эмнэлгийн зургийн дүн шинжилгээ хийх үндсэн хэрэглээ бүхий зураг боловсруулах ноцтой хэрэгсэл болж чадсан.

Мэдээжийн хэрэг, нэг лекцийн хэмжээ ямар ч тууштай илтгэлд бүрэн хангалтгүй юм. онолын үндэс. Тийм ч учраас энэ лекцнь илүү дүрслэн харуулах шинж чанартай. Энд математикийн морфологийн үндсэн үйлдлүүд, тэдгээрийн шинж чанаруудыг хэсэг хэсгээр нь авч үзэх бөгөөд эдгээр үйлдлүүдийг зураг боловсруулах, шинжлэхэд ашиглах үр дүнг (гол төлөв хоёр зэрэглэл) үзүүлэв.

Аль алинд нь зориулагдсан хэвлэлүүд гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй онолын асуудлуудМатематикийн морфологи ба түүний зураг боловсруулах чиглэлээр ашиглах нь орос хэл дээрх уран зохиолд бараг байдаггүй. Энэ материалыг бичихдээ бид танилцуулгад үндэслэсэн англи хэл дээрх анхны бүтээлүүдэд танилцуулсан нэрсийн утгыг хангалттай илэрхийлж буй морфологийн үйлдлүүдийн орос хэл дээрх зарим нэрэнд бэрхшээлтэй тулгарсан. Тэмдэглэгээ нь үндсэндээ онд батлагдсан тэмдэглэгээтэй давхцаж байна.

Хожим хэрэг болох олонлогын онолын зарим үндсэн ойлголтуудыг эргэн санацгаая. зөвшөөрөх - n- хэмжээст орон зай. Доорх нь ерөнхийдөө гэж таамаглаж байна
эсвэл
, Хаана
- n- хэмжээст Евклидийн орон зай, ба
- n- хэмжээст салангид орон зай ( n- хэмжээст тор). Зурган дээр хэрэглэхдээ ихэвчлэн хоёр хэмжээст орон зайг авч үздэг. Хэрэв
Тэгээд
- дараа нь тохируулна олонлогуудын нэгдэл
Тэгээд олонлог гэж нэрлэдэг , (жишээ нь ийм элементүүдээс бүрдсэн олонлог , эсвэл -д хамаарах ) болон олонлогуудын огтлолцол
дуудсан багцад нэмэлт. Ялгаа тогтоохба олонлог гэж нэрлэдэг. Олон ямар ч элемент агуулаагүй бол хоосон гэж нэрлэдэг. Ийм багцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ
. Дараахь харилцаанууд хүчинтэй байна.

;

; (10.1)

.

Тодорхойлъё заагч функцдараах байдлаар тохируулна:

.

Мөн багцын хэмжүүрийг тодорхойлъё:

- тасралтгүй зай болон

- салангид орон зайд зориулагдсан.

Зургийн хувьд эдгээр тодорхойлолтууд нь олонлогийн хэмжүүр нь тасралтгүй тохиолдолд түүний талбай, салангид тохиолдолд багцад багтсан торны зангилааны тоо юм.

10.1. Математик морфологийн үйлдлүүд

Хоёр зэрэглэлийн дүрсийг олонлогийн индикатор функц гэж үзэж болно
(жишээ нь багцын заагч функц
10.1-д). Өгөгдсөн багцын хувьд бид зарим элементийг (энэ багцад хамаарах албагүй) засах боломжтой бөгөөд үүнийг бид багцын төв (эсвэл эхлэл) гэж нэрлэх болно. -ээр тэмдэглэе
төв нь нэг цэг дээр байрладаг олонлог . Математикийн морфологийн үндсэн ойлголтуудын нэг бол үзэл баримтлал юм бүтцийн элемент. Бүтцийн элемент нь салангид хоёр дэд олонлогоос бүрдэх олонлог юм Тэгээд
, үүний төлөө нийтлэг гарал үүслийг тодорхойлсон.

HM хувиргалт.

-ийн дагуу, математикийн морфологийн янз бүрийн үйлдлүүдийн багцыг бүтээх боломжийг олгодог үндсэн хувиргалт нь Hit эсвэл Miss хувиргалт юм. Бид энэ нэрэнд тохирох орчуулгыг олж чадаагүй тул "HM-transformation" гэсэн нэрийг ашиглах болно. Өгөгдсөн багцын хувьд
ба өгөгдсөн бүтцийн элементийн хувьд HM-ийн өөрчлөлтийн үр дүнг дараах байдлаар тодорхойлно

(Эндээс
олонлогийн нэмэлтийг илэрхийлнэ.)

ХМ-ийн өөрчлөлтийн үр дүнд анхны зураг дээр хөрш нь бүтцийн элементтэй давхцаж буй элементүүд тодорхойлогддог (Зураг 10. 2) харахад хялбар байдаг (зураг 10. 2). бүтцийн элемент). Нөхцөл (10.2) нь доод хил дээр байрлах элементүүдэд (жишээлбэл, бүтцийн элементийн 1-4 байрлал) хангагдана. 5-р байрлалд
, Гэхдээ
, 6-р байрлалд, эсрэгээр,
, Гэхдээ
, мөн 7-р байрлалд хоёр нөхцөл хангагдаагүй байна.

Төрөл бүрийн бүтцийн элементүүдтэй HM хувиргалтыг ашигласнаар тодорхой зүйлийг тодорхойлох боломжтой геометрийн шинж чанаруудзургууд.

Элэгдэл.

HM хувиргах онцгой тохиолдол бол үйл ажиллагаа юм элэгдэл(Элэгдэл) . Бүтцийн элемент дэх дэд олонлогийг хоосон байг (
). Энэ тохиолдолд нөхцөл нь үргэлж хангагдах бөгөөд зөвхөн нөхцөл хангагдсан анхны олонлогийн элементүүдийг олонлогт оруулна.
:

Өөрөөр хэлбэл, хэрэв
, А
, дараа нь олонлогт нөхцөл хангагдсан элементүүд орно
(Зураг 10.3).

Нөгөө талаас, хэрэв хүн -д байгаа бүх боломжит байрлалыг давж гарах юм бол нөхцөл хангагдана. шилжсэн багцад хамаарна
(Зураг 10.4). Тиймээс элэгдлийн үйл ажиллагааны өөр нэг ижил төстэй дүрслэл нь хэлбэртэй байна

Хаана
- гарал үүслийнх нь хувьд тэгш хэмтэй олонлог. Энэхүү дүрслэл нь элэгдлийн үйл ажиллагааг тоон хэлбэрээр хэрэгжүүлэхэд ашигтай байж болох юм.

Өргөлтийн өөр нэг төлөөлөл юм

, (10.4’)

10.6-р зурагт үзүүлснээр.

Хэрэв бид олонлогийг объект гэж үзвэл, харин зургийн арын дэвсгэр гэж үзвэл объектын өргөжилтийг дэвсгэрийн элэгдэл гэж тайлбарлаж болно.

. (10.5)

Үнэхээр,

Өргөжилт ба элэгдлийн алгебрийн шинж чанарууд.

Бид энд нотлох баримтгүйгээр цувралыг толилуулж байна ашигтай шинж чанаруудүйлдлүүдийг авч үзсэн.

a) Тархалт:

тэлэлт нь нэгдэхтэй харьцуулахад тархалттай байдаг

, (10.6)

ба элэгдэл - олонлогийн огтлолцолтой харьцуулахад

. (10.6’)

(10.5) харьцааг харгалзан хуваарилах шинж чанар нь фрагмент дээр үйлдлүүд хийж, дараа нь нэгдэл эсвэл огтлолцолоор үр дүнг нэгтгэх боломжийг олгодог.

б) Давталт:

Энэ нь нарийн төвөгтэй бүтцийн элементүүдийг илүү энгийн найрлага болгон задлах боломжийг олгодог тул маш чухал шинж чанар юм (Зураг 10.7). Үүний дагуу үйл ажиллагаа нь нарийн төвөгтэй элементүүдэнгийн үйлдлүүдийн дарааллаар сольж болно. Тиймээс бүтцийн элементээр дамжуулан тодорхой багцын элэгдэл
10.7-р зурагт үзүүлэв.

бүтцийн элементүүдтэй дараалсан дөрвөн элэгдэлээр сольж болно
.

в) масштабын өөрчлөлтөд үл нийцэх байдал:

Эдгээр харилцаанд дамжуулан
,
багцыг зааж өгсөн болно

Мөн (Зураг 10.8).

Элэгдэл, тэлэлт хэрэглэх.

Элэгдэл ба тэлэлт нь голчлон тодорхойлоход зориулагдсан үйлдлүүд юм морфологийн онцлогзураг, мөн тодорхойлох янз бүрийн онцлогТөрөл бүрийн бүтцийн элементүүдийг ашигладаг. Жишээлбэл, радиустай тойрог ашиглан элэгдэл Зурган дээрх хамгийн бага хөндлөн хэмжээ нь хэтэрсэн объектуудыг олох боломжийг танд олгоно
. Хэрэв бид хоёр цэгийг бүтцийн элемент болгон авбал тэдгээрийн хоорондох шилжилтийг вектороор тодорхойлно , элэгдэл нь энэ вектороор заасан чиглэлд болон зайд хөршүүдтэй объектуудыг сонгох боломжийг танд олгоно (Зураг 10.9). (Энд байгаа объектуудаар бид зүгээр л холбогдсон олонлогуудыг хэлж байна).

Илүү сонирхолтой програмХоёр цэгийн бүтцийн элемент бүхий элэгдэл нь зургийн автокорреляцийг тооцоолоход ашиглаж болно. Заагч функцээр тодорхойлсон зургийн автокорреляци
гэж тодорхойлсон

Хаана
олонлогийн заагч функц гэж тайлбарлаж болно
, параметрээс хамаарна , учир нь

.

Үүнийг шалгах нь амархан
, Тийм учраас

Нөгөө талаас, зургийг элэгдэл, тэлэлтээр шүүж болно. Нөхцөлт элэгдэлүйл ажиллагааг дуудъя

А нөхцөлт тэлэлт -мэс засал

Хаана - зарим багц.

Бүтцийн элементүүдийн дарааллыг танилцуулъя
(10.10) гэж тэмдэглэнэ.

дараалсан элэгдэл ба

бүтцийн элементүүдээр дамжуулан багцын дараалсан тэлэлт. Дараалсан нөхцөлт элэгдэлүйл ажиллагааг дуудъя

А дараалсан нөхцөлт тэлэлт- мэс засал

Дараалал нь төгсгөлтэй эсвэл төгсгөлгүй байж болно. Гэсэн хэдий ч, хэрэв олонлог хязгаарлагдмал бол дараалсан нөхцөлт үйлдлүүд нь тогтвортой үр дүнд нийлдэг гэдгийг бид нотлохгүйгээр тэмдэглэж байна. эцсийн тооалхам.

Ижил бүтцийн элементүүдийн хязгааргүй дараалал, тухайлбал тойргийн төвөөс эхлэлтэй радиустай тойрог байцгаая. Дараа нь мэс засал

Үлдсэн объектын хэлбэрийг бүрэн хадгалахын зэрэгцээ -ээс бага хөндлөн хэмжээс бүхий бүх объектыг зурагнаас хасах боломжийг танд олгоно. Эсрэгээр, үйл ажиллагаа нь объектын гаднах хил хязгаарыг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байлгахын зэрэгцээ хөндлөн хэмжээтэй -ээс бага хэмжээтэй объектын доторх хөндийг арилгадаг (Зураг 10.10).

Бөглөх, дүүргэх.

Бид үүнийг дээрээс харсан ерөнхий тохиолдолэлэгдлийн дараа анхны багцыг үнэн зөв сэргээх боломжгүй юм
ижил бүтцийн элементээр дамжуулан зөвхөн тэлэлт ашиглан. Өргөтгөл нь багцын зөвхөн нэг хэсгийг сэргээдэг бөгөөд энэ нь нарийн ширийн зүйл багатай боловч хэлбэр, хэмжээний шинж чанарын хувьд хамгийн чухал юм.

Үйлдлийг тодорхойлъё дүүргэх(нээхэх бүтээлүүдэд) зэрэг бүтцийн элементээр иж бүрдэл

. (10.12)

Үүнтэй адил үйлдлийг тодорхойлъё нөхөх(хаах) бүтцийн элементээр дамжуулан тогтоодог:

. (10.13)

Үүнийг харуулах нь амархан

Тэгээд
. (10.14)

Зурган дээр ашиглахдаа эдгээр харилцаа нь объектыг дүүргэх (тус тус бүрээр нь дүүргэх) ба дэвсгэрийг дүүргэх (тус тус бүр нь дүүргэх) нь ижил төстэй үйлдлүүд гэсэн үг юм.

Эдгээр үйл ажиллагааны нэг чухал шинж чанарыг нотлох баримтгүйгээр танилцуулъя чадваргүй байдал:

Тэгээд
. (10.15)

Бөглөх, дүүргэх өргөдөл.

Элэгдэл, тэлэлттэй адилаар дүүргэх, дүүргэх нь зургийг шүүж, объектын хил хязгаарыг тэгшитгэх, жижиг объект, нарийхан сүүлийг арилгах (бөглөх), жижиг хөндий, нарийн суваг (бөглөх) зэргийг арилгахад ашиглаж болно. Гөлгөрүүлэх зэрэг болон арилгасан олдворуудын хэмжээ нь бүтцийн элементийн хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн үргэлжилсэн зураг эсвэл ердийн зураг дээр тойрог хэлбэрээр сонгогддог. гүдгэр олон өнцөгт- салангид тохиолдолд. Ижил бүтцийн элементүүдээр шүүх үед дүүргэх (нөхөн дүүргэх) ашиглах үед зургийн ашигтай нарийн ширийн зүйлд оруулсан гажуудлын зэрэг нь элэгдлийг (тус тус бүр тэлэлт) ашиглахаас хамаагүй бага болохыг анхаарна уу. Жишээ нь, 10.10-р зурагт үйл ажиллагааны үр дүн болон харьцуул
(
Тэгээд
, тус тус). Энэ жишээн дээр бүтцийн элемент нь гарал үүслийн тусгалтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг тул өөрөөр хэлбэл.
, Тэр
, А
.

Илүү сонирхолтой зүйл бол объектын хэлбэрийг дүрслэхийн тулд дүүргэх үйлдлийг ашиглах явдал юм. Шинжилсэн олонлогийг радиустай тойрог болго ба бүтцийн элемент
- тойргийн төвд эхлэлтэй радиустай тойрог. Функцийн зан төлөвийг авч үзье

Бүтцийн элементийн радиус нь дүн шинжилгээ хийсэн багцын радиусаас хэтрэхгүй бол үүнийг ойлгоход хялбар байдаг.
. Энэ нь хэтэрсэн даруйдаа
, учир нь дүүргэх эхний ажиллагаа болох элэгдэл нь хоосон багцад хүргэдэг. Үүний үр дүнд бид авдаг

.

Одоо олонлогийг хагас тэнхлэг ба , ба бүхий эллипсээр хүрээлэгдсэн муж болгоё
. Эллипсийн муруйлтын радиус нь түүнд хүрдэг хамгийн бага утга
гол тэнхлэгтэй огтлолцох хэсэгт. Тиймээс бүтцийн элементийн радиус нь түүнээс бага байвал
, дүүргэх нь анхны багцад өөрчлөлт оруулахгүй тул . Нөгөөтэйгүүр, бүтцийн элементийн радиус нь эллипсийн хагас бага тэнхлэгээс их болмогц дүүргэлтийн үр дүн нь хоосон багц болох нь тодорхой байна.
тэг утгыг авна. -ын хооронд
-аас монотон буурах болно
тэг хүртэл. Тийм ч учраас
хэлбэрийг авна:

,

Хаана
- монотон буурах функц (
).

Заримдаа функцийг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг
, энэ нь нэг хэвийн өсөн нэмэгдэж буй бүтцийн элементүүдээр дүүрсэн үед дүн шинжилгээ хийсэн багцын хэмжүүрийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Зураг 10.11-д объектуудын жишээг үзүүлэв янз бүрийн хэлбэрүүдба тэдгээрийн холбогдох функцууд
.

Функцийг нэг объектын хувьд биш, харин олон объект агуулсан зургийн хувьд тооцоолж болно. Хэрэв бүх объект ижил хэмжээтэй байвал энэ нь нэг загвартай байх бөгөөд хэрвээ объектууд хэмжээгээрээ хэд хэдэн бүлгийг бүрдүүлж байвал эдгээр хэмжээтэй тохирох утгууд дээр хэд хэдэн тод оргилууд гарч ирнэ гэж үзэж болно.

Үүнтэй адил функцийг бүрдүүлэх замаар

томруулах үйлдлийн хувьд та үүнийг ашиглан объект хоорондын зайд дүн шинжилгээ хийж, объектуудын орон зайн бүлгийг илрүүлэх боломжтой.

10.2. Салангид орон зай дахь морфологийн үйлдлүүд

Ихэвчлэн - Хэмжээст дискрет өгөгдлийг бүхэл тоон параметрийн дагуу эрэмбэлж, заримыг бүрдүүлдэг орон зайн бүтэц. Хэрэв эдгээр параметрүүд тогтмол өөрчлөгддөг бол (жишээлбэл, багана, мөрийн дугаар салангид дүрс), бүтцийг тор хэлбэрээр төлөөлж болно. Хоёр хэмжээст торыг дараах байдлаар байгуулъя: бид дотор нь тодорхойлно
хоёр шугаман бие даасан вектор Тэгээд . Тор нь хэлбэрийн бүх боломжит векторуудын оройнуудын багц юм
, Хаана
- бүхэл тоо. Хамгийн түгээмэл сүлжээнүүдийн жишээг 10.12-р зурагт үзүүлэв.

Тасралтгүй орон зайгаас салангид орон зайд шилжих нь зөвхөн албан ёсны төдийгүй практик шинж чанартай олон асуудлыг бий болгодог. Дискрет орон зайн үндсэн анизотропи нь жишээлбэл, эргүүлэх боломжгүй болгодог дурын өнцөг. Мөн зайг тодорхойлоход асуудал үүсдэг тасралтгүй орон зайнэлээн жам ёсны байдлаар нэвтрүүлсэн. Зарим төрлийн торны хувьд хөршийн тухай ойлголтыг хоёрдмол утгатай байдлаар тодорхойлдог. Сүүлийн нөхцөл байдлыг 10.13-р зурагт үзүүлэв. Хэрэв түүний аль нэг цэгээс нөгөө цэг рүү нь зөвхөн энэ олонлогт хамаарах цэгүүдээр дамжин өнгөрөх зам тавих боломжтой бөгөөд замын дараагийн цэг бүр одоогийнхтой зэргэлдээ байх ёстой бол холбогдсон олонлог гэж нэрлэе.

Зүүн талын 10.13а зурагт тэгш өнцөгт торны хөршийн гурван боломжит тодорхойлолтыг үзүүлэв: торны хажуугаар дамжин өнгөрөх хөрш, торны зангилаагаар дамжин өнгөрөх хөрш, хажуу ба зангилаагаар дамжин өнгөрөх хөрш. Хэрэв бид хөршийн анхны тодорхойлолтыг хүлээн зөвшөөрвөл зургийн баруун талд байгаа цагаан талбар нь хоорондоо холбогдоогүй хоёр хэсгээс бүрддэг болохыг олж мэдэх болно. Тиймээс тэдгээр нь холбогдсон хар бүсээр тусгаарлагдах ёстой. Үүний зэрэгцээ хар тоймуудын цэгүүд хоорондоо холбогдоогүй тул ийм газар байхгүй. Хэрэв бид хөршийн хоёр дахь тодорхойлолтыг ашиглавал бид үүнээс багагүй парадоксик нөхцөл байдлыг олж авна: одоо холбогдсон контурын гадна болон доторх цэгүүд нь энгийн холбогдсон мужид хамаарна. Хөршлийн гурав дахь тодорхойлолттой ижил нөхцөл байдал үүсдэг.

Энэ зөрчилдөөнийг шийдвэрлэх нэг арга бол цагаан ба хар талбайн хувьд хөрш зэргэлдээх, тухайлбал, цагаан хэсэг нь хажуу талаас нь, хар нь зангилаагаар нь өөр өөрөөр тодорхойлох явдал юм. Гэхдээ дараа нь гэрэл гэгээтэй харьцуулахад бие биенээсээ урвуу байрлалтай зургууд дээр хийсэн ижил үйлдлүүд өөр өөр үр дүнд хүргэж болзошгүй юм. Өөр нэг арга бол энэ асуудлыг огт үүсгэдэггүй торны төрлийг сонгох явдал юм. Энэ төрөл нь зургаан өнцөгт тор юм (Зураг 10.13б). Тиймээс бид энэ торыг доор ашиглах болно.

Дискрет орон зайн анизотропийн нөлөөллийг Зураг 10.14-т үзүүлэв. Энэ нь салангид ойролцоолсон объект дээр тооцоолсон функцийн үйлдлийг харуулдаг тэгш талт гурвалжинзургаан өнцөгт тор дээр. Радиусын тойргийн салангид аналог - зургаан өнцөгтийг бүтцийн элемент болгон ашигладаг.
, зургаан өнцөгт талын урт нь хаана байна (зүүн талд байгаа 10.14a зургийг үз). Эхний тохиолдолд (Зураг 10.14а) гурвалжны талууд нь торны суурь векторуудтай параллель ба вектор
, энэ нь торны гурав дахь үндсэн чиглэлийг тодорхойлдог. Хоёр дахь тохиолдолд (Зураг 10.14б) гурвалжинг 90 өнцгөөр эргүүлнэ.

Дээр дурдсан морфологийн үйлдлүүдийг салангид орон зайд хэрэгжүүлэхдээ эдгээр шинж чанаруудыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Тасралтгүй орон зайд тодорхойлогдох хэд хэдэн үйлдлүүд байдаг боловч тэдгээрийн хэрэглээ нь зөвхөн lattices дээр практик ач холбогдолтой юм. Эдгээр үйл ажиллагааны нэг нь бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байна. Энэ бол HM-ийн өөрчлөлт юм. Төрөл бүрийн бүтцийн элементүүдийг ашигладаг HM хувиргалт нь зураг дээрх тусгай цэгүүдийг сонгох боломжийг олгодог. Жишээлбэл, зургаан өнцөгт тор дээрх шугамын салаалсан цэгүүд нь зөвхөн 10.15-р зурагт үзүүлсэн тохиргоонд харагдах бөгөөд 1-2, 3-8, 9-14-ийн тохиргоо нь төв цэгийг тойрон эргэх хүртэл ижил байна. Тиймээс 1, 3, 9-р тохиргооны үндсэн дээр баригдсан бүтцийн элементүүдийг ашиглан HM-ийн хувиргалт нь ямар ч салаалсан цэгүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоог тооцоолох.

Хөндийолонлогийг олонлогийн холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсэг гэж нэрлэдэг. Зургаан өнцөгт торонд холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо болон хөндийн тоо олонлогууд нь хамаарлаар холбогддог

, (10.18)

хаана бэлгэдлээр
заасан тохиргооны тоо элбэг дэлбэг олдсон. Энэ мэдэгдлийн нотлох баримтыг эндээс олж болно. Хэрэв бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хөндий байхгүй бол энэ нь тэдний тоотой тэнцүү байна, учир нь энэ тохиолдолд энэ нь нэг холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрддэг тул
. Гэхдээ бид өмнө нь харсанчлан HM хувиргалт нь бүтцийн элементтэй ойр орчноо таарч байгаа анхны багц дахь цэгүүдийг сонгодог. HM хувиргалтанд 10.16-р зурагт үзүүлсэн бүтцийн элементүүдийг ашиглан бид олж авна.

Нимгэнжүүлэх, өтгөрүүлэх.

Үйл ажиллагаа сийрэгжүүлэх (сийрэгжүүлэх) гэж тодорхойлогддог

болон үйл ажиллагаа өтгөрүүлэх (өтгөрүүлэх) -Яаж

Хаана
- хоёр салангид дэд олонлогоос бүрдэх бүтцийн элемент Тэгээд .

Хэрэв бүтцийн элементийн эхлэл нь -д хамаарах бол гэдгийг анхаарна уу
, эхлэл нь -д хамаарах бол
. Тиймээс эхний тохиолдолд
аль нэг нь, хоёрдугаарт -
ямар ч үед. Эдгээр өчүүхэн үр дүнг олж авахаас зайлсхийхийн тулд бид сийрэгжүүлэх (тус тусад нь өтгөрүүлэх) үйлдлийг гүйцэтгэхдээ бүтцийн элементийн эхлэл нь (тус тусад нь, ) хамаарахгүй гэж үргэлж үзэх болно. Түүнээс гадна үүнийг харуулж болно
, Хаана
. Нимгэрүүлэх, өтгөрүүлэх үйл ажиллагааны жишээг 10.17-р зурагт үзүүлэв.

Англи хэлнээс орчуулга:Иванова I.I.
Эх сурвалж: [Цахим нөөц]// Хандалтын горим: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4419-0211-5_23

Тэмдэглэл

Математикийн морфологи нь шугаман бус аргахоёр хэмжээст хувиргах үйлдлүүд, түүний дотор хоёртын морфологи, саарал өнгийн морфологи, өнгөний морфологи зэргийг ашиглан дүрс боловсруулах. Элэгдэл, тэлэлт, нээх, ашиглах хаалтын үйлдлүүд нь математикийн морфологийн үндэс юм. Математикийн морфологи нь ирмэгийг илрүүлэх, дүрсийг сегментчлэх, чимээ шуугиан, арилгах, шинж чанарыг задлах болон бусад зураг боловсруулах ажилд ашиглаж болно. Энэ нь зураг боловсруулах салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Одоогийн ахиц дэвшилд үндэслэн энэхүү дипломын ажил нь математикийн морфологийн ангилал, өвчнийг танихад хэрэглэх талаар иж бүрэн тайлбарыг өгдөг. Үүний үр дүнд уг асуудлыг нээж, математикийн морфологийн цаашдын судалгааг хийх нь чухал юм.

Түлхүүр үгс:

хоёртын, хагас өнгөт дүрс, морфологи, өнгөний морфологи, элэгдэл, тэлэлт, газар тариалангийн өвчний хөгжил.

ТАНИЛЦУУЛГА

Математикийн морфологи нь шинэ онолдижитал дүрс боловсруулах, таних талбарт ашигладаг арга. Тэр математик үндэсхэл бол онолын багц юм. Математикийн морфологи 1964 онд үүссэн бөгөөд үүнийг анх оюутан эрдэмтэн Ж.Сэрра болон түүний шинжлэх ухааны удирдагчГ.Мазон. Тэд "хохих/алгасах хувиргалтыг" санал болгож, морфологийн илэрхийлэлийг онолын түвшинд нэвтрүүлж, бөөмийн шинжилгээний аргыг бий болгосон. 1968 онд тэд нээсэн судалгааны хүрээлэнФонтенблогийн математик морфологи. Энэ хүрээлэнгийн судлаачид болон өөр орны судлаачдын шаргуу хөдөлмөрт тулгуурлан математикийн морфологи аажмаар хөгжиж, өөрийн гэсэн шинжлэх ухаан болсон. 1970-аад онд үр тарианы анализаторыг арилжааны хэрэглээнд нэвтрүүлж, Мазон "санамсаргүй ба төрөлхийн олонлог" сэдвээр хэвлэн нийтлүүлснээр математикийн морфологийн хөгжил нь саарал түвшний талуудад төвлөрч байв. 1982 онд Ж.Сэррагийн "Зургийн шинжилгээ ба математикийн морфологи" ном хэвлэгдсэнээр математикийн морфологи дэлхийд алдартай болсон. Дараа нь математикийн морфологи хурдацтай хөгжсөн. Математикийн морфологийн алгоритм нь морфологийн шинжилгээ, зэрэгцээ процессын алгоритмыг ойлгодог зэрэгцээ хэрэгжүүлэх бүтэцтэй бөгөөд техник хангамжийн үүднээс хялбархан хэрэгжих боломжтой бөгөөд энэ нь дүрсний шинжилгээний үйл явцын хурдыг сайжруулдаг.

Математикийн морфологийн хувьд тэд бие даасан математикийн онолыг нээсэн бөгөөд түүний санаа, арга барил бий их нөлөө үзүүлсэнзургийн онол, технологийн талаар, мөн олон салбарт дүрсний шинжилгээний явцад ашигласан. Түүгээр ч зогсохгүй математикийн морфологийн хэрэглээ нь энэ салбарт мэдэгдэхүйц ахиц дэвшилд хүргэсэн хөдөө аж ахуй. Энэхүү програм нь улаан буудай, хөвөн, хүнсний ногоо гэх мэт үр тарианы өвчнийг танихад чиглэгддэг. Зохиогч энэ өгүүлэлд хөдөө аж ахуйн салбарт математикийн морфологийн хэрэглээг нэгтгэн дүгнэж, нээлттэй тулгамдсан асуудлууд, цаашдын судалгааны талаар ярилцав.

Математикийн морфологийн ангилал

Хүний хүчин чармайлтын ачаар математикийн морфологи нь хоёртын дүрслэлд ашиглагдаж байгаа ч морфологи нь зөвхөн саарал өнгийн зурагт хэрэглэгдэж байсан. Гэхдээ онолын хурдацтай ахиц дэвшил, аль хэдийн математикийн морфологийг бусад судалгаанд ашиглаж болно. Сүүлийн үед математикийн морфологийн судалгаа нь өнгөт зураг дээр тулгуурласан бөгөөд өнөөг хүртэл зарим ахиц дэвшил гарч байна. Судалгааны объектыг дүрслэх арга, харуулах форматын дагуу энэ нийтлэлд математикийн морфологийг ул мөрийн төрлүүдэд ангилдаг: хоёртын морфологи, саарал өнгийн морфологи, өнгөт морфологи.

Хоёртын морфологи

Мажорне, Серра нарын дэвшүүлсэн математикийн морфологи нь хоёртын дүрсийг судалсан бөгөөд үүнийг хоёртын гэж нэрлэдэг. Математикийн морфологи дахь хоёртын дүрсийн морфологийн хувиргалт нь эдгээр хувиргалтыг тодорхойлсон томъёоны багц юм. Морфологийн операторын утга нь тухайн объект, түүний хэлбэр, бүтцийг дүрсэлсэн олонлогуудын харилцан үйлчлэлд оршдог бөгөөд бүтцийн элементийн хэлбэр нь дохионы хэлбэр, гүйцэтгэсэн үйлдлийн талаархи мэдээллийг агуулж болно. Морфологийн дүрс боловсруулах гэдэг нь зураг дээрх бүтцийн элементийг хөдөлгөж, дараа нь элементийн бүтэц болон хоёртын дүрсийг хооронд нь хувиргах, нэгтгэх үйлдлүүдийн багц юм. Морфологийн үндсэн үйлдлүүд нь элэгдэл ба тэлэлт (өргөжилт) юм.

Морфологийн үйл ажиллагаанд бүтцийн элемент нь дохионы процесст долгионы шүүлтүүрийн үүрэг гүйцэтгэдэг хамгийн үндсэн бөгөөд чухал бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Хэрэв B(x) нь бүтцийн элементийг илэрхийлж байвал ажлын талбайн Е-ийн X цэг бүрийн хувьд элэгдэл ба тэлэлт нь дараах байдлаар тодорхойлогдоно.

Зураг 1 – Элэгдэл ба өргөсөлтийг тодорхойлох томъёо

Зэрэгцээ боловсруулалтыг хэрэгжүүлэх боломжийн улмаас болон техник хангамж,Хоёртын дүрсийг захын задрал, зургийн сегментчилэл, сийрэгжүүлэх, шинж чанарыг задлах, хэлбэрийн шинжилгээ зэрэг хэд хэдэн аргаар боловсруулж болно. Гэсэн хэдий ч бусад нөхцөлд дизайны элемент болон харгалзах алгоритмын сонголт өөр байна. Бүтцийн элементийн хэмжээ, хэлбэрийн сонголт нь морфологийн үйл ажиллагааны зургийн үр дүнд нөлөөлнө.

Хуан нар морфологийг дугуй, гурвалжин, дөрвөлжин болон бусад үндсэн хэлбэрт тохируулсан геометрийн хэлбэрүүдЗарим тохиолдолд хоёртын файлуудын бүтцийн элементийн хувьд тэд морфологийн хэв маяг бүхий шүүлтүүрийн дүрсийг сегментлэх аргыг ашиглан зургаан өнцөгтийг гаргаж авдаг. Үр дүн нь сегментчлэлийн алгоритм нь илүү сайн үр дүнд хүрч, зураг дээрх өвчнийг таних анхны байршлыг тогтоож чадна гэдгийг харуулсан.

Bouyanaya нар 2008 онд Евклидийн орон зайд орон зайн-вариант математикийн морфологийн операторыг нээж, орон зайн хувьсагч дээр суурилсан элементүүдийн геометрийн бүтцийг танилцуулсан бөгөөд үр дүн нь онолыг дуурайж, зураг боловсруулах олон төрлийн хэрэглээнд асар их боломжийг харуулсан.

Саарал өнгийн зургийн морфологи

Энэ төрлийн морфологи нь саарал өнгийн хоёртын дүрсийн байгалийн хөгжил юм, энэ нь илэрхийлэлийн багцыг агуулдаггүй, гэхдээ зургийн функц байдаг. Ийм морфологийн хувьд хоёртын морфологид хэрэглэгддэг огтлолцол, нэгдэл нь хамгийн их ба хамгийн бага үйлдлээр солигддог. Саарал өнгийн зургийн элэгдэл, тэлэлт нь ийм дүрс болон бүтцийн элементийн функцээс шууд тооцоолж болно. Хэрэв g(x,y) нь бүтцийн элементийг илэрхийлдэг бол зураг бүрт нэг f(x,y) цэгийн элэгдэл, тэлэлт дараах байдлаар тооцогдоно.

Зураг 2 – Элэгдэл ба өргөсөлтийг тодорхойлох томъёо

Энэ төрлийн морфологийг практикт ашиглахын тулд зарим эрдэмтэд илүү сайжруулсан алгоритмуудыг санал болгож байна. Кан нар 2006 онд уг асуудлын хувьд математикийн морфологийн өргөтгөсөн тодорхойлолтыг санал болгосон бөгөөд ирмэгийг илрүүлэх аргууд нь сонгодог морфологи дээр суурилдаг ч дуу чимээг арилгах чадвартай боловч түүний алгоритм нь объектын бүх хил хязгаарыг илрүүлж чадаагүй юм. Мөн тэд дэвшилтэт математикийн морфологи дээр үндэслэн хил хязгаарыг тодорхойлох аргыг санал болгов.

Симуляцийн үр дүнд энэ арга нь дуу чимээг арилгахад үр дүнтэй төдийгүй объектын хил хязгаарыг тодорхойлоход сайн болохыг харуулсан. Bowyanaya нар 2008 онд орон зайн хувьсах математикийн морфологийг санал болгож, геометрийн үзэл баримтлалыг танилцуулсан. бүтцийн функц. Симуляцийн үр дүн нь зургийн шинжилгээний хэрэглээнд энэ онолын боломжит хүчийг харуулсан.

Өнгөт зургийн морфологи

Өнгөт дүрс боловсруулах чиглэлээр морфологийн судалгаа тийм ч их байдаггүй. Хэдийгээр зарим эрдэмтэд өнгөт дүрслэлд ашигладаг морфологийн зарим аргыг танилцуулсан байдаг. Тэдгээрийн ихэнх нь векторуудын хоорондын хамаарлыг үл тоомсорлож, зургийн вектор бүрийг тусад нь авч үздэг. Энэ бол пикселийн өнгийг боловсруулах үр дүнтэй, ухаалаг судалгааны арга юм вектор аргууд, вектор бүрийн хоорондын хамаарлыг дүрсэлсэн. Өнгөний орон зайн морфологийн өөрчлөлтийг судлах нь саарал өнгийн зургийн морфологитой холбоотой болохыг харуулж чадна.

Өнгөт зургийн хувьд (V(x), x є X, X є DV), DV нь RGB дахь зургийн талбай юм. өнгөний орон зай. В элементийн бүтцийн өнгөний морфологийн элэгдэл, тэлэлт нь дараахь байдлаар тодорхойлогддог.

IN сүүлийн жилүүдэдОлон эрдэмтэд өнгөний морфологийн судалгаанд анхаарлаа хандуулдаг. Жан 2006 онд математикийн морфологи дээр үндэслэн хил хязгаарыг тодорхойлох аргыг санал болгосон. Энэ аргын хувьд зургийг урьдчилан боловсруулж, дараа нь математикийн морфологи ашиглан градиент хувиргалтыг хийдэг. Дараа нь статистик мэдээлэлд үндэслэн ирмэгийг илрүүлэх аргаар ирмэгийг илрүүлдэг. Энэ арга нь гэрэлтүүлгээс үүссэн сүүдрийн ирмэгийг арилгаж, объектын хил хязгаарыг шууд гаргаж, арын чимээ шуугианыг дарах нөлөө үзүүлдэг.

Математик морфологи ашигладаг програмууд

Математикийн морфологийн үндсэн санаа, түүний аргуудыг дүрс боловсруулах чиглэлээр аль ч салбарт ашиглаж болно. Компьютер, дүрс боловсруулалт, хэв маягийг таних, компьютерийн хараа хөгжихийн хэрээр математикийн морфологи хурдацтай хөгжиж, хэрэглээний талбар улам өргөн болж байна. Ялангуяа газар тариалангийн өвчин таних тал дээр. IN одоо байгаа системүүд програм хангамжматематикийн морфологийн олон хэрэгжилт. Математик морфологи нь объектын ирмэгийг илрүүлэх, зургийн сегментчилэл, дуу чимээ арилгах, шинж чанарыг задлах гэх мэт олон салбарт хэрэглэгддэг.

Объектуудын хил хязгаарыг тодруулах

Математик морфологи нь тогтоосон өнцгүүдэд үндэслэн дүрсийг дүрсэлж, дүн шинжилгээ хийж, "туршилтын" багц (бүтцийн элемент) ашиглан зорилтот объектуудад геометрийн хувиргалтыг хийдэг. шаардлагатай мэдээлэл. Үргэлжлүүлэн хөгжүүлж, сайжруулахын зэрэгцээ математикийн онолморфологи, Математик морфологийг судалж, зургийн ирмэгийг илрүүлэхэд өргөн ашигладаг.

Зургийн ирмэгийг илрүүлэх уламжлалт алгоритмтай (Собел оператор эсвэл Пруитт оператор гэх мэт) харьцуулахад морфологи нь ирмэгийг илрүүлэх өвөрмөц давуу талтай бөгөөд амжилтанд хүрдэг. хамгийн сайн үр дүн. Морфологийн зургийн ирмэгийг илрүүлэх арга нь дүрсний нарийвчилсан шинж чанарыг хадгалах боломжтой бөгөөд ирмэгийг илрүүлэх нарийвчлал, дуу чимээний эсрэг гүйцэтгэлийг зохицуулах асуудлыг шийддэг.

Жоу анх саарал өнгийн морфологи ашиглан өнгөт дүрс боловсруулалт хийж, дараа нь бүтцийн элемент нь 3х3 квадрат байсан ирмэгийг илрүүлэхийн тулд математик морфологийн аргыг ашигласан. Энэ арга нь дуу чимээг арилгах, хадгалсан үр тарианы хортон шавьжны хил хязгаарыг илрүүлэх асуудлыг шийдэж чадсан. Канг 2006 онд объектын хил хязгаарыг таних чанарын асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд математикийн морфологи ашиглан объектын контурыг илрүүлэх дэвшилтэт аргыг санал болгосон. Операторын зайны тодорхойлолтын сонголтыг өгч, олон нарийвчлалтай шинжилгээний үзэл баримтлалыг морфологийн өргөтгөсөн аргад ашигласан. Үр дүн нь энэ арга нь сайн үр дүнтэй болохыг харуулсан.

Онцлогыг задлах

Ерөнхийдөө шинж чанарыг задлах нь хэмжээст байдлын зэргийг багасгахын тулд өндөр хэмжээст орон зайгаас бага хэмжээст орон зайд хэв маягийг зураглах эсвэл шилжүүлэх хувиргалт юм. Хөдөө аж ахуйн өвчнийг таних аргыг хэрэглэхдээ өнгө, бүтэц, хэлбэр зэрэг ургамлын шинж чанарыг өргөн ашигладаг. Математикийн морфологийг ашиглан IS нь эрчим хүч, энтропи, инерцийн момент зэрэг өвчний бүтцийн шинж чанаруудаас гадна периметр, талбай, бөөрөнхий байдлын зэрэг, урт ба өргөний харьцаа зэрэг өвчний хэлбэрийн шинж чанарыг гаргаж авах болно. Хуан (2007) Phalaenopsis суулгацын Phalaenopsis өвчинд ижил аргыг хэрэглэж, голомт, талбай, бөөрөнхий байдлын зэрэг зэрэг функцуудыг олж авсан. Zheng нар 3х3 квадрат загварын матрицыг боловсруулахдаа бүтцийн элемент болгон ашиглан хөвөнгийн дөрвөн хэлбэрийн функцийг олж авахын тулд математикийн морфологийг ашигласан.

Мөн бусад олон орон зайн бүтэц.

Хоёртын морфологи

Хоёртын морфологийн хувьд хар ба цагаан цэгүүдийн (пиксел) дараалсан багц (захиалсан багц) хэлбэрээр дүрслэгдсэн хоёртын дүрс буюу 0 ба 1. Зургийн талбарыг ихэвчлэн зургийн цэгүүдийн зарим хэсэг гэж ойлгодог. Хоёртын морфологийн үйлдэл бүр нь энэ багцын зарим өөрчлөлт юм. Оролтын өгөгдөл нь хоёртын дүрс В ба зарим бүтцийн элемент S. Үйлдлийн үр дүн нь мөн хоёртын дүрс юм.

Бүтцийн элемент

Бүтцийн элемент нь зарим хоёртын дүрсийг (геометрийн хэлбэр) илэрхийлдэг. Энэ нь ямар ч хэмжээ, бүтэцтэй байж болно. Ихэнхдээ тэгш хэмтэй элементүүдийг тогтмол хэмжээтэй тэгш өнцөгт (BOX(l, w)) эсвэл зарим диаметртэй тойрог (DISK (d)) ашигладаг. Элемент бүр нь гарал үүсэл гэж нэрлэгддэг тусгай цэгтэй байдаг. Энэ нь элементийн аль ч хэсэгт (мөн гадна талд) байрлаж болно, гэхдээ тэгш хэмтэй үед энэ нь ихэвчлэн төв пиксел байдаг.

Үндсэн үйлдлүүд

Эхэндээ үүссэн гадаргууг 0-ээр дүүргэж, бүрэн цагаан дүрсийг үүсгэдэг. Дараа нь анхны зургийг шалгах эсвэл сканнердах ажлыг бүтцийн элементээр пикселээр гүйцэтгэдэг. Пиксел бүрийг шалгахын тулд зураг дээр бүтцийн элементийг "давхардсан" бөгөөд ингэснээр шалгасан болон эхлэлийн цэгүүд зэрэгцэнэ. Дараа нь бүтцийн элементийн пикселүүд ба "түүний доор" байгаа зургийн цэгүүдийн тохирч байгаа эсэхийг шалгана. Хэрэв нөхцөл хангагдсан бол 1-ийг үүссэн зургийн харгалзах газарт байрлуулна (зарим тохиолдолд зөвхөн нэг пиксел нэмэгдэхгүй, харин бүтцийн элементээс бүх пиксел нэмэгдэх болно).

Дээр дурдсан схемийн дагуу, үндсэн үйлдлүүд. Ийм үйл ажиллагаа нь тэлэлт, агшилт юм. Үүсмэл үйлдлүүд нь дараалан гүйцэтгэсэн үндсэн үйлдлүүдийн зарим хослол юм. Гол нь нээх, хаах.

Үндсэн үйлдлүүд

Дамжуулах

X олонлогийн X t-г t вектор руу шилжүүлэх үйлдлийг X t =(x+t|x∈X) гэж тодорхойлсон. Тиймээс хоёртын дүрс дэх нэг пикселийн багцыг зөөх нь тухайн олонлогийн бүх пикселийг өгөгдсөн зайд шилжүүлдэг. Орчуулгын вектор t-ийг эрэмбэлэгдсэн хос (∆r,∆c) гэж зааж өгч болно, энд ∆r нь мөрийн чиглэл дэх орчуулгын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг, ∆c нь баганын чиглэлд хөрвүүлэх векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. зургийн.

Барилга барьж байна

Хоёртын дүрс А-г бүтцийн В элементээр өргөтгөхийг тэмдэглэв texvcолдоогүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): A \oplus Bбөгөөд дараах илэрхийллээр өгөгдөнө.

IN энэ илэрхийлэлНэгдлийн операторыг пикселийн ойролцоох оператор гэж үзэж болно. B бүтцийн элементийг хоёртын зургийн бүх пикселд хэрэглэнэ. Бүтцийн элементийн гарал үүслийг нэг хоёртын пикселтэй зэрэгцүүлэх бүрд хоёртын зургийн харгалзах пикселүүд бүхий бүтцийн элементийг бүхэлд нь орчуулж, дараагийн логик нэмэлт (логик OR) хийнэ. Логик нэмэхийн үр дүнг гаралтын хоёртын дүрст бичдэг бөгөөд энэ нь эхлээд тэг утгаараа эхэлдэг.

Элэгдэл

B бүтцийн элементээр хоёртын дүрс А-ийн элэгдэл тэмдэглэгдсэн байна Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (Гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдоогүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): A \ominus Bбөгөөд дараах илэрхийллээр өгөгдөнө.

Элэгдлийн ажиллагааг гүйцэтгэх үед бүтцийн элемент нь зургийн бүх пикселээр дамждаг. Хэрэв ямар нэгэн байрлалд бүтцийн элементийн нэг пиксел бүр хоёртын зургийн нэг пикселтэй давхцаж байвал бүтцийн элементийн төв пикселийг гаралтын зургийн харгалзах пикселээр логик нэмэлтээр гүйцэтгэнэ. Элэгдлийн үйлдлийг хэрэглэсний үр дүнд бүтцийн элементээс бага хэмжээтэй бүх объектууд арчигдаж, нимгэн шугамаар холбогдсон объектууд салгагдаж, бүх объектын хэмжээ багасдаг.

Дериватив үйлдлүүд

Хаалт

B бүтцийн элементээр хоёртын дүрс А-г хаахыг тэмдэглэв Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (Гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдоогүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): A \bullet Bбөгөөд дараах илэрхийллээр өгөгдөнө.

Таслах ажиллагаа нь зураг дээрх жижиг дотоод "нүх"-ийг "хаах" бөгөөд талбайн ирмэг дээрх доголуудыг арилгадаг. Хэрэв бид эхлээд өсөлтийн үйлдлийг зураг дээр хэрэглэвэл жижиг нүх, хагарлаас ангижрах боломжтой боловч үүнтэй зэрэгцэн объектын тойм нэмэгдэх болно. Энэ өсөлтийг ижил бүтцийн элементээр сунгасны дараа нэн даруй гүйцэтгэсэн элэгдлийн мэс заслаас зайлсхийх боломжтой.

Нээлт

Хоёртын дүрс А-г бүтцийн В элементээр нээснээр бид тэмдэглэнэ Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (Гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдоогүй; Тохируулах тусламжийг math/README-с харна уу.): A \circ Bбөгөөд дараах илэрхийллээр өгөгдөнө.

Элэгдлийн ажиллагаа нь жижиг биет болон янз бүрийн чимээ шуугианыг арилгахад тустай боловч энэ үйлдэл нь үлдсэн бүх объектын хэмжээ багасдаг сул талтай. Хэрэв элэгдлийн үйл ажиллагааны дараа ижил бүтцийн элементтэй хамт хуримтлуулах ажиллагааг ашиглавал энэ нөлөөллөөс зайлсхийх боломжтой. Түгжээг тайлах нь бүтцийн элементээс жижиг бүх объектыг арилгах боловч үүнтэй зэрэгцэн объектын хэмжээг их хэмжээгээр багасгахаас зайлсхийхэд тусалдаг. Зузаан нь бүтцийн элементийн диаметрээс бага шугамыг арилгахад эвдрэх нь тохиромжтой. Энэ үйл ажиллагааны дараа объектын контур илүү жигд болно гэдгийг санах нь зүйтэй.

Нөхцөлтэй хуримтлал

Хилийн сонголт

Мөн үзнэ үү

"Математикийн морфологи" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Тэмдэглэл

Уран зохиол

• Л.Шапиро, Ж.Стокман.Компьютерийн хараа. ed. - М.: БИНОМ. Мэдлэгийн лаборатори, 2006. - 752 х.
• Д.Форсит, Ж.Понс.Компьютерийн хараа. Орчин үеийн хандлага. ed. - М.: Уильямс, 2004. - 928 х.

Холбоосууд

Математикийн морфологийг тодорхойлсон ишлэл