Натурал тоог нэмэх, хасах дүрэм. Натурал тоог хасах шинж чанарууд

Одоо -аас хасъя 140 тоо 60 . Бидэнд 140−60=(100+40)−60 байна. Учир нь 60 -аас илүү 40 , дараа нь хасах үйлдлийг дараах байдлаар хийх ёстой. (100+40)−60=(100−60)+40=40+40=80 .

-аас хасах 10 432 тоо 300 . Бид хасах тоог оронтой тоо болгон задалж, дараа нь гурав ба нийлбэрээс тоог хасах шинж чанарыг ашигладаг. илүүтоо:
10 432−300=(10 000+400+30+2)−300= 10 000+(400−300)+30+2=
=10 000+100+30+2=10 132 .

Энэ хэсгийн төгсгөлд ялгааг тооцоолъё 231 112−7 000 . Бидэнд байна
231 112−7 000= (200 000+30 000+1 000+100+10+2)−7 000= 200 000+(30 000−7 000)+1 000+100+10+2 .

Энэ бүхэн ялгааг олохын тулд ирсэн 30 000−7 000 . Учир нь 30 000=20 000+10 000 , дараа нь 30,000−7,000= (20,000+10,000)−7,000= 20,000+(10,000−7,000)= 20,000+3,000=23,000. Энэ үр дүнг ашиглаад тооцоогоо дуусгацгаая.
200 000+(30 000−7 000)+ 1 000+100+10+2=
=200 000+23 000+1 000+100+10+2= 224 112 .

Дурын натурал тоог хасах.

Энэ нь хасалтыг авч үзэх хэвээр байна натурал тоонуудхасалтыг нийлбэр болгон задлах үед битийн нэр томъёо. Энэ тохиолдолд хасах үйлдлийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: хасахыг цифрүүдийн нийлбэрээр илэрхийлсний дараа натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасах шинж чанарыг ашиглана. шаардлагатай тоо хэмжээнэг удаа. Түүнээс гадна эхлээд нэгж, дараа нь арав, дараа нь зуу гэх мэтийг хасах нь илүү тохиромжтой.

Жишээлбэл, зөрүүг тооцоолъё 45−32 . Хасалтыг өргөжүүлэх 32 ангиллаар: 32=30+2 . Бидэнд 45−32=45−(30+2) байна. Тохиромжтой болгох үүднээс бид 45−(30+2)=45−(2+30) хаалтанд байгаа нөхцлүүдийг дахин цэгцлэх болно (бид нэмэхийн солих шинж чанарын улмаас үүнийг хийж болно). Одоо бид тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанарыг ашиглана: 45−(2+30)=(45−2)−30. Энэ зөрүүг тооцоолоход л үлддэг 45−2 , дараа нь олж авсан үр дүнгээс тоог хасна 30 . Хэрэв та өмнөх догол мөрүүдийн материалыг сайтар эзэмшсэн бол эдгээр алхмуудыг гүйцэтгэх нь ямар ч хүндрэл учруулахгүй. Тэгэхээр, 45−2=(40+5)−2=40+(5−2)=40+3=43 . Дараа нь (45−2)−30=43−30. Энэ нь хасах утгыг битийн нөхцлийн нийлбэр болгон илэрхийлж, тооцооллыг дуусгах хэвээр байна. 43−30=(40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Бүх шийдлийг тэгш байдлын гинжин хэлхээ хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой.
45−32=45−(2+30)= (45−2)−30=((40+5)−2)−30=
=(40+(5−2))−30= (40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Жишээг бага зэрэг төвөгтэй болгоё. Тооноос хасах 85 тоо 18 . Бид тоог цифрээр ангилдаг 18 , мөн бид авдаг 18=10+8 . Нөхцөлүүдийг солих: 10+8=8+10 . Одоо бид битийн нөхцлийн үр дүнгийн нийлбэрийг тооноос хасна 85 мөн тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанарыг хэрэглэнэ: 85−18=85−(8+10)=(85−8)−10 .

Бид хаалтанд байгаа ялгааг тооцоолно:
85−8=(80+5)−8=(80−8)+5= ((70+10)−8)+5= (70+(10−8))+5=(70+2)+5=70+7=77 .

Дараа нь (85−8)−10=77−10= (70+7)−10=(70−10)+7=60+7=67 .

Материалыг нэгтгэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.

Тооноос хасах 23 555 тоо 715 . Учир нь 715=700+10+5=5+10+700=5+(10+700) , Тэр 23 555−715=23 555−(5+10+700) . Тооноос дүнг дараах байдлаар хасна: 23,555−(5+(10+700))= (23,555−5)−(10+700) .

Хаалтанд байгаа ялгааг тооцоолъё:
23 555−5=(20 000+3 000+500+50+5)−5= 20 000+3 000+500+50+(5−5)=
=20 000+3 000+500+50+0= 20 000+3 000+500+50=23 550 .

Дараа нь (23 555−5)−(10+700)=23 550−(10+700) . Дахин нэг удаа бид нийлбэрээс натурал тоог хасах шинж чанарт хандлаа. 23 550−(10+700)=(23 550−10)−700 .

Дахин бид хаалтанд байгаа ялгааг тооцоолно:
23 550−10=(20 000+3 000+500+50)−10= 20 000+3 000+500+(50−10)=
=20 000+3 000+500+40=23 540 .

Бидэнд байна
(23 550−10)−700= 23 540−700=(20 000+3 000+500+40)−700=
=20 000+(3 000−700)+500+40 .

-аас хасах 3 000 тоо 700 ба энэ үр дүнг сүүлчийн нийлбэрт орлуулна уу: 3 000−700=(2 000+1 000)−700= 2,000+(1,000−700)= 2,000+300=2,300, дараа нь 20,000+(3,000−700)+500+40= 20,000+2,300+500+40=22,840.

Энэ зүйлийн төгсгөлд хоёр натурал тоог хасах нь хэрэглэхэд тохиромжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй тусгай арга, үүнийг булчирхайлаг хасах гэж нэрлэдэг.

Координатын туяа дээрх натурал тоог хасах.

Геометрийн үүднээс натурал тоонуудыг хасах нь юу болохыг харцгаая. Үүний тулд бидэнд хэрэгтэй. Тохиромжтой болгохын тулд бид үүнийг хэвтээ, баруун талд байрлуулсан гэж үзэх болно.

Натурал тооноос а натурал b тоог хасах координатын туяадараах байдлаар тайлбарлаж болно. Бид координат нь хасах цэг болох цэгийг олно. Одоо энэ цэгээс О цэгийн чиглэлд бид хасагдсан b-ээр тодорхойлогдсон хэмжээгээр нэгж хэсгүүдийг ар араас нь хасах болно. Эдгээр үйлдлүүд нь биднийг координат туяа дээрх координат нь a−b зөрүүтэй тэнцүү цэг рүү хөтөлнө. Өөрөөр хэлбэл, координатын туяа дээрх натурал а тооноос b натурал тоог хасах нь координат a цэгээс b зайд зүүн тийш шилжихийг илэрхийлдэг бөгөөд бид a−b координаттай цэг дээр очдог.

Доорх зурагт координатын туяа дээрх натурал тоо 6-аас натурал 4-ийг хасах үйлдлийг үзүүлэв. Эцсийн эцэст шаардлагатай арга хэмжээБид координат 2-той цэг рүү хүрч, 6−4=2 байгаа эсэхийг шалгаарай.

Натурал тоог нэмэх замаар хассаны үр дүнг шалгах.

Хоёр натурал тоог хассаны үр дүнг шалгаж байнаЭнэ нь бид энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд дурдсан хасах ба нэмэх хоёрын холболт дээр үндэслэсэн болно. Тэнд бид хэрэв c+b=a бол a−b=c ба a−c=b болохыг олж мэдсэн. Дараахь эсрэг заалтуудын үнэн зөвийг харуулах нь бас хялбар юм. a−b=c бол c+b=a; a−c=b бол b+c=a. Тэдгээрийн эхнийх нь үнэн зөвийг харуулъя (хоёр дахь нь ижил төстэй үндэслэлийг гаргаж чадна).

Боломжтой зүйлсээс b зүйлийг тусад нь тавьсны дараа c зүйл үлдэнэ. Натурал тоог хасах утга учир энэ үйлдэл нь a−b=c тэгшитгэлд тохирно. Хэрэв үүний дараа бид хойшлогдсон b зүйлийг байрандаа буцаавал (тэдгээрийг c зүйлд нэмбэл) бидэнд анхны зүйлийн тоо, өөрөөр хэлбэл a байх нь ойлгомжтой. Дараа нь натурал тоог нэмэх утга руу шилжихэд бид c+b=a тэгшитгэлийн хүчинтэй байдлын талаар ярьж болно.

Одоо бид хасахын үр дүнг нэмэх замаар шалгах боломжийг олгодог дүрмийг томъёолж болно. гарсан зөрүүнд хасалтыг нэмэх шаардлагатай бөгөөд та хасах утгатай тэнцүү тоог авах ёстой. Хэрэв үр дүн нь буурч байгаа тоотой тэнцүү биш байвал энэ нь хасах үед хаа нэгтээ алдаа гарсныг илтгэнэ.

Үлдсэн зүйл бол хасахын үр дүнг нэмэх аргыг ашиглан шалгах хэд хэдэн жишээнүүдийн шийдлүүдийг шинжлэх явдал юм.

Жишээ.

50 натурал тооноос 42 натурал тоог 1,024−11=1,024−(1+10)= хассан. (1 024−1)−10=1 023−10=1 013 .

Одоо бид хасалтын үр дүнг шалгана уу: 1,013+11=(1,000+10+3)+(10+1)= 1,000+10+10+3+1= 1,000+20+4=1,024. Бид бууруулж байгаа тоотой тэнцэх тоог авсан тул зөрүүг зөв тооцоолсон.

Хариулт:

1 024−11=1 023 .

Натурал тоог хасах аргаар хассаны үр дүнг шалгах.

Натурал тоог хассаны үр дүнгийн зөв эсэхийг зөвхөн нэмэх төдийгүй хасах аргыг ашиглан шалгаж болно. Үүний төлөө Та хасах тооноос олсон зөрүүг хасах хэрэгтэй бөгөөд хассантай тэнцэх тоог авах хэрэгтэй. Хэрэв үр дүн нь хасагдсан тооноос өөр тоо байвал хаа нэгтээ алдаа гаргасан байна.

Натурал тоонуудыг хассаны үр дүнг шалгах боломжийг олгодог зарлагдсан дүрмийг бага зэрэг тайлбарлая. Бидэнд б алим, лийр зэрэг жимс байгаа гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв бид бүх алимыг хойш тавивал бидэнд зөвхөн c лийр үлдэх ба a−b=c байна. Хэрэв бид бүх лийрийг хойш тавьбал a−c=b-тэй зөвхөн б алим үлдэнэ.

Жишээ.

Натурал тоо 343-ыг 543-аас хасаад 200 тоо гарлаа. Үр дүнгээ шалгана уу.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, та хасахын үр дүнг нэмэхийг ашиглан шалгаж болно: 200+343=543. Үүссэн тоо нь багасгаж буй тоотой тэнцүү тул хасах үйлдлийг зөв хийсэн.

Мөн хасах аргыг ашиглан натурал тоонуудыг хасах үйлдлийг шалгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд 543-ын хасах 200-ын зөрүүг хасвал 543−200=(500+43)−200= (500−200)+43=30+43=343 болно. Энэ тоо нь хассантай тэнцүү тул хасах нь зөв.

Лавлагаа.

• Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
• Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.

Аливаа натурал тоонуудын хооронд хасах үйлдэл нь шинж чанар гэж нэрлэгддэг хэд хэдэн шинж чанартай байдаг. Энэ нийтлэлд бид натурал тоонуудын үндсэн шинж чанаруудыг авч үзэж, тайлбарлах жишээг өгөх болно.

Ижил натурал тоог хасах шинж чанар

Хоёр тэнцүү натурал тооны хувьд тэдгээрийн ялгаа нь тэг байна. Хэрэв а нь ямар нэгэн натурал тоо бол a - a = 0.

Энэ бол хамгийн энгийн өмч юм. Тэг тоо нь ямар нэг зүйл байхгүй байгааг илтгэнэ. Хэрэв та зарим объектын олонлогоос ижил олон тооны объектыг хасвал тэг болно. Жишээлбэл, Петя 15 алимтай байсан тул Машаг эмчлэхээр шийдэж, түүнд бүх 15 ширхэгийг өгсөн. Одоо Петя тэг алимтай.

Солих хууль (хасах үед хүчингүй)

Тоо нэмэх үед нэр томьёоны байрыг солих нь нийлбэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг мэддэг. Үржүүлгийн нэгэн адил хүчин зүйлүүдийг дахин цэгцлэх үед бүтээгдэхүүн өөрчлөгддөггүй. Энэ шинж чанарыг солих хууль гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч хасах үед солих хууль нь зөвхөн нэг тохиолдолд л ажиллана: хасах тоо нь буурч байгаа тоотой тэнцүү байх үед.

Хэрэв бууруулж буй тоо нь хасагдаж байгаа тооноос бага болсон тохиолдолд натурал тоог хасахын утга учир алдагдана. Жишээ нь:

38 - 21 нь 21 - 38-тай тэнцүү биш нь ойлгомжтой

IN ерөнхий үзэлТа үүнийг ингэж бичиж болно: a - b ≠ b - a.

Натурал тоог хасах шинж чанарууд

Натурал тоог хасах үйлдлийн хувьд солих хууль үйлчлэхгүй!

Натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасах

Өмчийг томьёолоод дараа нь гүнзгий ойлголт өгч, хэлсэн зүйлийг ойлгоход туслах жишээг авч үзье.

Натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасах шинж чанар

Хоёр натурал тооны нийлбэрийг өөр натурал тооноос хасах нь тухайн тооноос эхлээд нийлбэрийн нэг гишүүн, дараа нь нөгөөг нь дараалан хасахтай тэнцэнэ.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичих болно.

a - (b + c) = (a - b) - c

Нэг жишээ авч үзье. Петя, Вася нар тус бүр 8 зоостой байв. Петя тэр даруй хоёр зоосоор ундаа, нэг зоосоор чихэр худалдаж авав. Вася эхлээд ундаа авч, дараа нь энэ тухай бодож, бас чихэр худалдаж авав. Үүний үр дүнд хоёуланд нь таван зоос үлдсэн. Петя, Вася зоостой хийсэн үйлдлийг дараах байдлаар бичиж болно.

8 - (2 + 1) = 5 (8 - 2) - 1 = 5

Үүнийг анхаарах нь чухал энэ ажиллагаанатурал тоонуудын хувьд бууруулж буй тоо нь түүнээс хасагдаж буй тоонуудын нийлбэрээс их буюу тэнцүү байвал л утга учиртай.

Үзэж буй өмч ба хослолын хуулийн дагуу натурал тооноос хоёр, гурав ба түүнээс дээш тооны нийлбэрийг хасах боломжтой.

Нийлбэрээс тоог хасах

Родионы нэг халаасанд 3 чихэр, нөгөө халаасандаа 5 чихэр байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Зухрад 2 чихэр өгнө гэж амласан. Родион Зухрад ямар аргаар чихэр өгч чадах вэ?

Нэгдүгээрт, та бүх чихрийг нэг халаасанд хийж, тэндээс 2 ширхэгийг гаргаж авч болно. Чихэр үлдсэн: 3 + 5 - 2.

Хоёрдугаарт, та эхний халааснаас хоёр чихэр шууд гаргаж болно. Чихэр үлдсэн: 3 + 5 - 2.

Эцэст нь, гуравдугаарт, та хоёр дахь халааснаасаа хоёр чихэр гаргаж болно. Үүний үр дүнд бид: 5 + (3 - 2) байна.

Эцсийн эцэст амттаны тоо өөрчлөгдөөгүй бөгөөд тэгш байдал хүчинтэй байна:

3 + 5 - 2 = 5 + (3 - 2) = (3 + 5) - 2 .

Одоо бид бусад натурал тоонуудын нийлбэрээс тоог хасах дүрмийг томъёолж болно.

Хоёр тооны нийлбэрээс натурал тоог хасах шинж чанар

Бусад натурал тоонуудын нийлбэрээс натурал тоог хасах нь дараалсан хасах үйлдэлтэй тэнцэнэ өгсөн дугаарнэг нэр томъёоноос гарсан зөрүүг өөр нэр томъёонд нэмнэ.

Шууд утгаараа өмч нь дараах байдалтай байна.

(а + б) - в = (а - в) + б

Хэрэв b ≥ c нөхцөл хангагдсан бол (a + b) - c = a + (b - c) гэж бичиж болно.

a ≥ c ба b ≥ c-ийн хувьд хоёуланг нь (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) гэж дахин бичиж болно.

Гурав ба түүнээс дээш тооны нийлбэрээс натурал тоог хасах шинж чанарыг ижил төстэй томъёолсон бөгөөд хоёр тооны нийлбэрээс тоог хасах шинж чанараас хамаарна.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ. Нийлбэрээс тоог хасах

a, b, c, d нь зарим натурал тоо юм.

Хэрэв a ≥ d бол a + b + c - d = (a - d) + b + c.

Хэрэв b ≥ d бол a + b + c - d = a + (b - d) + c.

Хэрэв c ≥ d бол a + b + c - d = a + b + (c - d) .

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэ хичээлээр та математикт шууд ба урвуу үйлдлүүд гэж юу байдгийг мэдэх болно. Багш хасах үйлдлийн бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талаар ярихаас гадна тооноос нийлбэрийг хасах хоёр аргыг зааж өгнө.

Амьдралд бид шууд болон эсрэг тэсрэг үйлдлүүдтэй байнга тулгардаг. Та аяганд ус хийж болно, ус асгаж болно. Та байшинд орж, дараа нь гэрээсээ гарч болно. Ийм олон жишээ бий.

Математикийн хувьд бид ийм эсрэг тэсрэг үйлдлийг хялбархан олох боломжтой. Энэ бол нэмэх, хасах үйлдэл юм.

Цагаан будаа. 1. Нэмэлтийн дүрслэл

Хасах: 5 алим байсан, 2-ыг нь авч, 3-ыг нь хассан (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Хасах

Нэмэх хасах гэдэг нь ойлгомжтой эсрэг үйлдэлТиймээс нэмэх, хасах үйлдлүүд нь эсрэг тэсрэг үйлдлүүд юм.

Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд бид туслах объектуудыг авч, нэг овоолго хийдэггүй. Ийм асуудлыг бид тоо, эсрэг үйлдэл ашиглан хийсвэрээр шийддэг.

Жишээлбэл, 5-аас 2-ыг хасахын тулд бид юу үлдсэнийг ойлгох ёстой.

Үүнийг хийхийн тулд бид 5-ыг хоёр хэсгийн нийлбэр гэж төсөөлөх хэрэгтэй.

Хэрэв бид 2-ыг хасвал 3 үлдэнэ гэдгийг бид ойлгож байна.

Ижил хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж, бичиж болно янз бүрийн аргаар. Эдгээр бүх аргууд нь тэнцүү байна: . Бид үргэлж өөрт тохирохыг нь ашиглаж болно энэ тохиолдолд. Одоо 5 нь 3 ба 2-ын нийлбэр гэж төсөөлөхөд тохиромжтой. Тиймээс хэрэв бид хасвал нэг хэсгийг (2) хасвал хоёр дахь (3) нь үлдэх болно.

15-аас 7-г хэрхэн хасах вэ?

Бид үүнийг шууд төсөөлдөг. 7-г хасаад 8 үлдэнэ гэсэн үг.

Хасах нь олох нь тодорхой болж байна тодорхойгүй огноозадрал.

Дахин жишээг харцгаая. 5-ын тооноос 2-ын тоог хасахын тулд 5-ыг хоёр гишүүнээр төлөөлж, үл мэдэгдэх гишүүнийг олох хэрэгтэй. Энэ нь хасалтын үр дүн болно.

Хэрэв та тооноос тоог хасах шаардлагатай бол:

Энэ нь тоог хоёр гишүүн болон .

Нэг нэр томъёо нь бидэнд мэдэгддэггүй. Бид түүнийг олох хэрэгтэй. Энэ бол хасалтын үр дүн юм.

Ваарнаас илүү их алим авах боломжгүй нь тодорхой байна. Тиймээс бид натурал тоог хасах тухай ярихдаа бид чадахгүй бага тоотомыг нь хасна. Дараа нь зөвхөн натурал биш өөр тоонууд гарч ирэх бөгөөд бага тооноос их тоог хасах боломжтой болно.

Эсвэл өөр нэг үндэслэл байна: хасах гэдэг нь үүнийг хоёр нэр томьёоны хэлбэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг боловч нэр томьёо, хэсгүүд нь бүхэлээс их байж болохгүй.

Гэхдээ одоохондоо тохиролцоо дараах байдалтай байна: тооноос бид зөвхөн -ээс багагүй тохиолдолд тоог хасна. Үр дүн нь шинэ дугаар болно.

Цагаан будаа. 3. Хасах үед бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс

"Ялгаа" гэдэг үг нь "ялгаа" гэдэг үгтэй маш төстэй. Ер нь 7-ын тооноос 15, 7 алимнаас 15-ын тоо ямар ялгаатай вэ? 8 алимны хувьд. Өөрөөр хэлбэл 15 ба 7 тоонуудын ялгаа нь тэдгээрийн хоорондох ялгаа юм.

Тиймээс, нэг талаас, ялгаа нь хасах үр дүн юм илүүбага. Нөгөөтэйгүүр, энэ нь нэг тоо нөгөөгөөсөө хэр их ялгаатай, тэдгээрийн хоорондын ялгаа юм.

Аав 36 настай, ээж нь 2 насаар дүү. Ээж хэдэн настай вэ?

36-аас 2-ыг хас.

Энэ бол хасах аргыг ашиглан шийддэг эхний төрлийн бодлого юм: бид нэг тоог мэддэг, мэдэгдэж буй хэмжээгээр бага хоёр дахь тоог олох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид хасах, хасах, тоо, тоог шууд мэддэг.

Ангид 25 хүн байдгийн 14 нь охид. Ангид хэдэн эрэгтэй хүүхэд байдаг вэ?

Охид хөвгүүд 25 л байгаа нь тодорхой. 14 охид, тодорхойгүй тооны хөвгүүд байна.

Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог олох хэрэгтэй. Мөн хайлт үл мэдэгдэх нэр томъёо- энэ бол аль хэдийн хасах даалгавар юм. 25-аас 14-ийг хасах хэрэгтэй.

Ангид 11 хүү байдаг.

Энэ бол хоёр дугаар нэмэхэд нэг нь мэдэгдэж, нөгөө нь мэдэгдэхгүй хоёр дахь төрлийн асуудал юм. Гэхдээ үр дүн, хэмжээ нь тодорхой.

Мэдэгдэж байгаа бөгөөд цэнхэр өнгөөр ​​тодруулсан. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олох шаардлагатай байна. Гэхдээ үл мэдэгдэх нэр томъёо хайх нь хасах үйлдэл юм.

Манай эгч 12 настай ах 9 настай. Манай эгч хэдэн настай вэ? ахаасаа ах?

Эгч маань ахаасаа 3 насаар эгч.

Энэ бол гурав дахь төрлийн ажил юм - харьцуулах даалгавар.

Вааранд 17 алим байсан. Петя 4 алим, Маша 3 алим авав. Вааранд хэдэн алим үлдсэн бэ?

Шийдэл

Петя 4, Маша - 3, тэд нийт алим авав. Хэр их үлдсэнийг олохын тулд хасна:

Хэрэв та үүнийг нэг мөрөнд бичвэл:

Петя, Маша хоёр алим авах бүрт хэдэн алим үлдсэнийг тоолъё. Петя 4 авч, зүүн. Маша дахиад 3 авлаа, зүүн.

Эсвэл нэг мөрөнд, .

Вааранд 10 алим үлджээ.

Хоёр арга хоёулаа тэнцүү, хариулт нь ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, дүнг хасах нь энэ дүнгийн нөхцөл бүрийг тусад нь хасахтай адил юм.

Сэдвийн хичээл: "Натурал тоог хасах дүрэм. Жишээ" сэдвээр хичээл.

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

5-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрт заах хэрэгсэл, симулятор
5-6-р ангийн "Математикийн дүрэм, дасгалууд" интерактив гарын авлага
5-6-р ангийн мультимедиа сурах бичиг "Ойлгомжтой математик"

Ямар тоонуудыг натурал тоо гэж нэрлэдэг вэ?

Санаж байна уу!
0 дугаар ба сөрөг тоонууд-1, -2, -3, ... натурал тоо биш.
Хамгийн бага натурал тоо нь 1. Натурал тооны цувралын дараагийн тоо бүр өмнөхөөсөө нэг нэгээр их байна. Хамгийн их натурал тоо гэж байдаггүй тул натурал тоонуудын цувааг хязгааргүй гэдэг.

Хасах- энэ бол үйлдэл нэмэхийн урвуу. Хасах үйлдлийг ашиглан хоёр гишүүний нийлбэр нь мэдэгдэж байгаа бол аль нэгийг нь тодорхойлно.
Энэхүү арифметик үйлдлийг ашиглан нэг тоо нөгөөгөөсөө хэд их эсвэл бага болохыг тодорхойлж болно.

Нэг жишээг харцгаая: 5 - 4 = 1.
Энэ жишээнд:
5 нь буурч байгаа тоо;
4 нь хасах тоо;
1 нь хоёр тооны зөрүү юм.

Хасах үйлдэл гэж юу болохыг координатын туяа ашиглан тайлбарлаж болно.

"Нэмэх" ба "хасах" арифметик үйлдлүүдийн хоорондын хамаарал

Жишээлбэл, та хоёр тооны ялгааг олох хэрэгтэй: 78 - 18 =?
78 - 18 = 60.
Бид нэмэх үйлдлийг ашиглан жишээг шийдвэрлэх үр дүнг шалгана: 60 ​​+ 18 = 78.

Натурал тоог хасах дүрэм

Гурав дахь дүрмийг жишээгээр тайлбарлая: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Хэрэв та тоонуудын нийлбэрээс тоог хасах шаардлагатай бол эхлээд эхний гишүүнээс тоог хасаад, гарсан зөрүү дээр хоёр дахь гишүүнийг нэмж болно.

Энэ дүрмийг жишээгээр тайлбарлая: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Энэ хичээлээр та математикт шууд ба урвуу үйлдлүүд гэж юу байдгийг мэдэх болно. Багш хасах үйлдлийн бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талаар ярихаас гадна тооноос нийлбэрийг хасах хоёр аргыг зааж өгнө.

Амьдралд бид шууд болон эсрэг тэсрэг үйлдлүүдтэй байнга тулгардаг. Та аяганд ус хийж болно, ус асгаж болно. Та байшинд орж, дараа нь гэрээсээ гарч болно. Ийм олон жишээ бий.

Математикийн хувьд бид ийм эсрэг тэсрэг үйлдлийг хялбархан олох боломжтой. Энэ бол нэмэх, хасах үйлдэл юм.

Цагаан будаа. 1. Нэмэлтийн дүрслэл

Хасах: 5 алим байсан, 2-ыг нь авч, 3-ыг нь хассан (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Хасах

Нэмэх, хасах үйлдэл нь эсрэг үйлдэл тул нэмэх, хасах үйлдлүүд нь харилцан эсрэг үйлдэл юм.

Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд бид туслах объектуудыг авч, нэг овоолго хийдэггүй. Ийм асуудлыг бид тоо, эсрэг үйлдэл ашиглан хийсвэрээр шийддэг.

Жишээлбэл, 5-аас 2-ыг хасахын тулд бид юу үлдсэнийг ойлгох ёстой.

Үүнийг хийхийн тулд бид 5-ыг хоёр хэсгийн нийлбэр гэж төсөөлөх хэрэгтэй.

Хэрэв бид 2-ыг хасвал 3 үлдэнэ гэдгийг бид ойлгож байна.

Ижил хэмжигдэхүүнийг янз бүрээр илэрхийлж, бичиж болно. Эдгээр бүх аргууд тэнцүү байна: . Энэ тохиолдолд бид өөрт тохирохыг нь үргэлж ашиглаж болно. Одоо 5 нь 3 ба 2-ын нийлбэр гэж төсөөлөхөд тохиромжтой. Тиймээс хэрэв бид хасвал нэг хэсгийг (2) хасвал хоёр дахь (3) нь үлдэх болно.

15-аас 7-г хэрхэн хасах вэ?

Бид үүнийг шууд төсөөлдөг. 7-г хасаад 8 үлдэнэ гэсэн үг.

Хасах нь үл мэдэгдэх өргөтгөлийн тоог олох нь тодорхой болсон.

Дахин жишээг харцгаая. 5-ын тооноос 2-ын тоог хасахын тулд 5-ыг хоёр гишүүнээр төлөөлж, үл мэдэгдэх гишүүнийг олох хэрэгтэй. Энэ нь хасалтын үр дүн болно.

Хэрэв та тооноос тоог хасах шаардлагатай бол:

Энэ нь тоог хоёр гишүүн болон .

Нэг нэр томъёо нь бидэнд мэдэгддэггүй. Бид түүнийг олох хэрэгтэй. Энэ бол хасалтын үр дүн юм.

Ваарнаас илүү их алим авах боломжгүй нь тодорхой байна. Тиймээс бид натурал тоог хасах тухай ярихдаа бага тооноос их тоог хасч болохгүй. Дараа нь зөвхөн натурал биш өөр тоонууд гарч ирэх бөгөөд бага тооноос их тоог хасах боломжтой болно.

Эсвэл өөр нэг үндэслэл байна: хасах гэдэг нь үүнийг хоёр нэр томьёоны хэлбэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг боловч нэр томьёо, хэсгүүд нь бүхэлээс их байж болохгүй.

Гэхдээ одоохондоо тохиролцоо дараах байдалтай байна: тооноос бид зөвхөн -ээс багагүй тохиолдолд тоог хасна. Үр дүн нь шинэ дугаар болно.

Цагаан будаа. 3. Хасах үед бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс

"Ялгаа" гэдэг үг нь "ялгаа" гэдэг үгтэй маш төстэй. Ер нь 7-ын тооноос 15, 7 алимнаас 15-ын тоо ямар ялгаатай вэ? 8 алимны хувьд. Өөрөөр хэлбэл 15 ба 7 тоонуудын ялгаа нь тэдгээрийн хоорондох ялгаа юм.

Тиймээс нэг талаас ялгаа нь том тооноос бага тоог хассаны үр дүн юм. Нөгөөтэйгүүр, энэ нь нэг тоо нөгөөгөөсөө хэр их ялгаатай, тэдгээрийн хоорондын ялгаа юм.

Аав 36 настай, ээж нь 2 насаар дүү. Ээж хэдэн настай вэ?

36-аас 2-ыг хас.

Энэ бол хасах аргыг ашиглан шийддэг эхний төрлийн бодлого юм: бид нэг тоог мэддэг, мэдэгдэж буй хэмжээгээр бага хоёр дахь тоог олох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид хасах, хасах, тоо, тоог шууд мэддэг.

Ангид 25 хүн байдгийн 14 нь охид. Ангид хэдэн эрэгтэй хүүхэд байдаг вэ?

Охид хөвгүүд 25 л байгаа нь тодорхой. 14 охид, тодорхойгүй тооны хөвгүүд байна.

Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог олох хэрэгтэй. Мөн үл мэдэгдэх нэр томъёог хайх нь аль хэдийн хасах ажил юм. 25-аас 14-ийг хасах хэрэгтэй.

Ангид 11 хүү байдаг.

Энэ бол хоёр дугаар нэмэхэд нэг нь мэдэгдэж, нөгөө нь мэдэгдэхгүй хоёр дахь төрлийн асуудал юм. Гэхдээ үр дүн, хэмжээ нь тодорхой.

Мэдэгдэж байгаа бөгөөд цэнхэр өнгөөр ​​тодруулсан. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олох шаардлагатай байна. Гэхдээ үл мэдэгдэх нэр томъёо хайх нь хасах үйлдэл юм.

Эгч нь 12 настай, ах нь 9 настай. Эгч нь ахаасаа хэдэн настай вэ?

Эгч маань ахаасаа 3 насаар эгч.

Энэ бол гурав дахь төрлийн ажил юм - харьцуулах даалгавар.

Вааранд 17 алим байсан. Петя 4 алим, Маша 3 алим авав. Вааранд хэдэн алим үлдсэн бэ?

Шийдэл

Петя 4, Маша - 3, тэд нийт алим авав. Хэр их үлдсэнийг олохын тулд хасна:

Хэрэв та үүнийг нэг мөрөнд бичвэл:

Петя, Маша хоёр алим авах бүрт хэдэн алим үлдсэнийг тоолъё. Петя 4 авч, зүүн. Маша дахиад 3 авлаа, зүүн.

Эсвэл нэг мөрөнд, .

Вааранд 10 алим үлджээ.

Хоёр арга хоёулаа тэнцүү, хариулт нь ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, дүнг хасах нь энэ дүнгийн нөхцөл бүрийг тусад нь хасахтай адил юм.