Сэдэв:Тэгшитгэл. Нэмэх, хасах үйлдлүүдийн хоорондын хамааралд үндэслэн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Үл мэдэгдэх нэр томъёо.
Хичээлийн зорилго:-ээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх үл мэдэгдэх нэр томъёонэмэх, хасах үйлдлүүдийн хоорондын хамаарал дээр үндэслэсэн; аравыг нэмэх, хасах чадварыг хөгжүүлэх; тухай мэдлэгээ давтах геометрийн хэлбэрүүд; математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн явц
2. Шинэчлэх суурь мэдлэг, ур чадвар, чадвар.
1. Тоглоом "Тэмдгийг харуул." Багш асуудлыг уншина:
Би тамгагүй 10 дугтуй худалдаж авсан. Би 4 дугтуйнд марк наасан. Тамгагүй хэдэн дугтуй үлдсэн бэ?
Цомогт 8 өнгөт гэрэл зураг, хар цагаан 3 гэрэл зураг багатай. Цомогт хэдэн хар цагаан зураг байгаа вэ?
Бид 7 лааз бөөрөлзгөнө, 3 лааз үхрийн нүд цуглуулсан. Та хэдэн лонхтой жимс цуглуулсан бэ?
Баглаа нь 5 шар, 8 цагаан лиш цэцэгтэй. Хэдэн шар лиш цэцэг цөөн вэ?
Нэг хайрцагт 8 бялуу байна. Хайрцагнаас хэдэн бялуу авах ёстой бөгөөд дотор нь 5 бялуу үлдэх вэ?
4 хүү тэшүүрийн талбайг орхиж, үлдсэн 6 нь уран гулгалтыг үргэлжлүүлэв. Уран гулгалтын талбайд анх хэдэн хөвгүүд байсан бэ?
2. Картууд дээр бичилтүүдийн дундаас тэгшитгэлийг олж, тэдгээрийн доогуур нэг мөрөнд (захирагчийн дагуу) зур. Картууд дээр тэмдэглэл байдаг.
4 + 5 = 9 7 – a = 3 6 + b x 4 4 + y = 6
3.Тэгшитгэл бүрийн шийдийг ол. Үүнийг бичээрэй.
7 + x = 9 8 – y = 2 3 + a = 9
3. Шинэ материал сурах.
Пбагшийн шинэ материалын ойлголтод бэлтгэх
Дөрвөн жишээ гарга.
50 + 40 = 90 90 - 40 = 50
40 + 50 = 90 90 - 50 = 40
Дараа нь тэгшитгэлийг шийд.
50 + x = 90 x + 40 = 90
X=90 – 50 x= 90 - 40
X=40 x=50_____
50+40=90 50+40=90
Тэгшитгэлийн язгуурыг олж болно, эсвэл та нэмэх, хасах хоёрын хамаарлын талаархи мэдлэгийг ашиглаж болно. Тэгшитгэлийн шийдлийг шалгах шаардлагатай. Хэрэв та нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасвал өөр гишүүн болно.
4. Нэгтгэл
Здаалгавар 2тэмдэглэлийн дэвтэрт. Тэгшитгэлийг шийдэж, шалгана уу.
Даалгавар 4 х 187. Зураг дээр ямар дүрс харагдаж байна вэ? Аль нь огтлолцдог вэ?
5. Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллах. 23-аас
Даалгавар 3.газар дээрээс нь тайлбар хийх замаар асуудлыг шийдвэрлэх
6. Арга зүйн сэдвээр ажиллах.хөгжүүлэх зорилготой логик сэтгэлгээ. Барилга барихыг заа логик мэдэгдлүүд.
Даалгавар 4 24-өөс
Даалгавар 5. х 187. Аль бэлэг илүү хүнд вэ? Аль нь илүү хялбар вэ?
7. Гэрийн даалгавар-аас 23 z 1 8. Хичээлийн хураангуй
Тэгшитгэл нь нэг юм хэцүү сэдвүүдуусгах, гэхдээ тэр үед хангалттай хүчирхэг хэрэгсэлихэнх асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.
Тэгшитгэлийг тодорхойлоход ашигладаг янз бүрийн процессууд, байгальд тохиолддог. Тэгшитгэлийг эдийн засаг, физик, биологи, хими зэрэг бусад шинжлэх ухаанд өргөн ашигладаг.
IN энэ хичээлБид хамгийн энгийн тэгшитгэлийн мөн чанарыг ойлгохыг хичээж, үл мэдэгдэх зүйлийг илэрхийлж сурах, хэд хэдэн тэгшитгэлийг шийдэж сурах болно. Та шинэ материал сурах тусам тэгшитгэлүүд илүү төвөгтэй болох тул үндсийг ойлгох нь маш чухал юм.
Урьдчилсан ур чадвар Хичээлийн агуулгаТэгшитгэл гэж юу вэ?
Тэгшитгэл гэдэг нь утгыг нь олохыг хүссэн хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэл юм. Энэ утга нь орлуулах үед ийм байх ёстой анхны тэгшитгэлзөв тоон тэгшитгэлийг олж авсан.
Жишээлбэл, 2 + 2 = 4 илэрхийлэл нь тэгш байдал юм. Зүүн талыг тооцоолохдоо зөв тоон тэгшитгэлийг олж авна 4 = 4.
Гэхдээ тэгш байдал нь 2 + байна x= 4 нь хувьсагч агуулсан учраас тэгшитгэл юм x, үнэ цэнийг нь олох боломжтой. Энэ утга нь анхны тэгшитгэлд энэ утгыг орлуулах үед зөв тоон тэгшитгэлийг олж авахуйц байх ёстой.
Өөрөөр хэлбэл, бид тэнцүү тэмдэг нь түүний байршлыг зөвтгөх утгыг олох ёстой - зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байх ёстой.
Тэгшитгэл 2 + x= 4 нь анхан шатны. Хувьсах утга x 2 тоотой тэнцүү. Бусад утгын хувьд тэгш байдал ажиглагдахгүй
Тэд 2-ын тоо гэж хэлдэг үндэсэсвэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 2 + x = 4
Үндэсэсвэл тэгшитгэлийн шийдэл- энэ нь тэгшитгэл жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирах хувьсагчийн утга юм.
Хэд хэдэн үндэс байж болно, эсвэл огт байхгүй. Тэгшитгэлийг шийдүндсийг нь олох буюу үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг.
Тэгшитгэлд орсон хувьсагчийг өөрөөр нэрлэдэг үл мэдэгдэх. Та дуртай зүйлээ нэрлэх эрхтэй. Эдгээр нь синоним юм.
Анхаарна уу. "Тэгшитгэлийг шийдэх" хэллэг нь өөрөө ярьдаг. Тэгшитгэлийг шийдэх нь тэгшитгэлийг "тэнцүүлэх" буюу зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байхаар тэнцвэржүүлнэ гэсэн үг юм.
Нэг зүйлийг нөгөөгөөр нь илэрхийлэх
Уламжлал ёсоор тэгшитгэлийн судалгаа нь тэгшитгэлд багтсан нэг тоог бусад тоогоор илэрхийлж сурахаас эхэлдэг. Энэ уламжлалаа эвдэж болохгүй, тэгье.
Дараах илэрхийллийг анхаарч үзээрэй.
8 + 2
Энэ илэрхийлэл нь 8 ба 2 тоонуудын нийлбэр юм. Утга өгөгдсөн илэрхийлэл 10-тай тэнцүү
8 + 2 = 10
Бид тэгш эрхтэй болсон. Одоо та энэ тэгшитгэлээс дурын тоог ижил тэгш байдалд орсон бусад тоогоор илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 2-ын тоог илэрхийлье.
2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд та "2-ын тоог авахын тулд 10 ба 8-ын тоог юу хийх ёстой вэ?" гэсэн асуултыг асуух хэрэгтэй. 2-ын тоог авахын тулд 10-аас 8-ыг хасах шаардлагатай нь тодорхой байна.
Үүнийг л бид хийдэг. Бид 2-ын тоог бичиж, тэнцүү тэмдгээр дамжуулан бид 2-ыг авахын тулд 10-аас 8-ыг хассан гэж хэлдэг.
2 = 10 − 8
Бид 8 + 2 = 10 тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлэв. Жишээнээс харахад энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ, ялангуяа нэг тоог бусад тоогоор илэрхийлэхдээ тэнцүү тэмдгийг "" гэсэн үгээр солих нь тохиромжтой. байдаг" . Үүнийг илэрхийлэлд биш харин оюун ухаанаар хийх ёстой.
Тиймээс 8 + 2 = 10 тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлснээр бид 2 = 10 - 8 тэгшитгэлийг олж авлаа. Энэ тэгш байдлыг дараах байдлаар уншиж болно.
2 Байна 10 − 8
Энэ нь тэмдэг юм = "байна" гэсэн үгээр сольсон. Түүнээс гадна 2 = 10 − 8 тэгш байдлыг орчуулж болно математик хэлбүрэн эрхт хүний хэл. Дараа нь дараах байдлаар уншиж болно.
Дугаар 2 Байна 10 ба 8 дугаарын ялгаа
Дугаар 2 Байна 10 ба 8 дугаарын ялгаа.
Гэхдээ бид зөвхөн тэнцүү тэмдгийг "байна" гэсэн үгээр солих замаар хязгаарлагдах бөгөөд бид үүнийг үргэлж хийхгүй. Анхан шатны хэллэгийг математик хэлийг хүний хэл рүү хөрвүүлэхгүйгээр ойлгож болно.
Гарсан 2 = 10 − 8 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
8 + 2 = 10
Энэ удаад 8-ын тоог илэрхийлцгээе. Энэ нь зөв, та 10-аас 2-ыг хасах хэрэгтэй
8 = 10 − 2
Үүссэн 8 = 10 − 2 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
8 + 2 = 10
Энэ удаад бид 10-ын тоог илэрхийлэх болно. Гэхдээ энэ нь нэгэнт илэрхийлэгдсэн тул аравыг илэрхийлэх шаардлагагүй юм. Зүүн ба баруун хэсгүүдийг солиход хангалттай, дараа нь бид хэрэгтэй зүйлээ авна.
10 = 8 + 2
Жишээ 2. 8 − 2 = 6 тэгш байдлыг авч үзье
Энэ тэгшитгэлээс 8-ын тоог илэрхийлье, 8-ын тоог илэрхийлэхийн тулд үлдсэн хоёр тоог нэмэх шаардлагатай.
8 = 6 + 2
Үүссэн 8 = 6 + 2 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
8 − 2 = 6
Энэ тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлье 2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 8-аас 6-г хасах хэрэгтэй
2 = 8 − 6
Жишээ 3. 3 × 2 = 6 тэгш байдлыг авч үзье
3-ын тоог илэрхийлье. 3-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 6-г 2-т хуваах хэрэгтэй
Үүссэн тэгш байдлыг анхны байдалд нь буцаацгаая.
3 × 2 = 6
Энэ тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлье. 2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 6-г 3-т хуваах хэрэгтэй
Жишээ 4. Тэгш байдлыг анхаарч үзээрэй
Энэ тэгшитгэлээс 15-ын тоог илэрхийлье. 15-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 3 ба 5-ын тоог үржүүлэх хэрэгтэй
15 = 3 × 5
Үүссэн 15 = 3 × 5 тэгшитгэлийг анхны байдалд нь буцаацгаая.
Энэ тэгшитгэлээс 5-ын тоог илэрхийлье. 5-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 15-ыг 3-т хуваах хэрэгтэй
Үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрэм
Үл мэдэгдэх зүйлийг олох хэд хэдэн дүрмийг авч үзье. Тэд танд танил байж болох ч дахин давтахад гэмгүй. Ирээдүйд бид эдгээр дүрмийг хэрэглэхгүйгээр тэгшитгэлийг шийдэж сурснаар тэдгээрийг мартаж болно.
8 + 2 = 10 тэгшитгэлд бид 2-ын тоог илэрхийлэх шаардлагатай байсан өмнөх сэдэв дээр үзсэн эхний жишээ рүү буцъя.
8 + 2 = 10 тэгш байдлын хувьд 8 ба 2 тоо нь гишүүн, 10 тоо нь нийлбэр юм.
2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
2 = 10 − 8
Өөрөөр хэлбэл, 10-ын нийлбэрээс бид 8 гэсэн нэр томъёог хассан.
Одоо 8 + 2 = 10 тэгшитгэлд 2-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
8 + x = 10
Энэ тохиолдолд 8 + 2 = 10 тэгшитгэл нь 8 + тэгшитгэл болно x= 10 ба хувьсагч x үл мэдэгдэх нэр томъёо
Бидний даалгавар бол энэ үл мэдэгдэх нэр томъёог олох, өөрөөр хэлбэл 8 + тэгшитгэлийг шийдэх явдал юм x= 10. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Энэ нь үндсэндээ 8 + 2 = 10 тэгшитгэлд хоёрыг илэрхийлэхэд бидний хийсэн зүйл юм. 2-р гишүүнийг илэрхийлэхийн тулд бид 10-ын нийлбэрээс өөр гишүүн 8-ыг хасав
2 = 10 − 8
Одоо үл мэдэгдэх нэр томъёог олох x, бид 10 нийлбэрээс мэдэгдэж буй 8 гишүүнийг хасах ёстой:
x = 10 − 8
Хэрэв та үүссэн тэгш байдлын баруун талыг тооцоолвол хувьсагч нь ямар тэнцүү болохыг олж мэдэх боломжтой x
x = 2
Бид тэгшитгэлийг шийдсэн. Хувьсах утга xтэнцүү 2. Хувьсагчийн утгыг шалгахын тулд xанхны тэгшитгэл рүү илгээсэн 8 + x= 10 ба орлуулах x.Та тэгшитгэл зөв шийдэгдсэн гэдэгт бүрэн итгэлтэй байж чадахгүй тул үүнийг шийдвэрлэсэн тэгшитгэлээр хийхийг зөвлөж байна.
Үүний үр дүнд
Хэрэв үл мэдэгдэх нэр томъёо нь эхний 8 тоо байсан бол ижил дүрэм үйлчилнэ.
x + 2 = 10
Энэ тэгшитгэлд xүл мэдэгдэх гишүүн, 2 нь мэдэгдэж байгаа гишүүн, 10 нь нийлбэр юм. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд x, та 10-ын нийлбэрээс мэдэгдэж буй 2 гишүүнийг хасах хэрэгтэй
x = 10 − 2
x = 8
8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 8 тоог илэрхийлэх шаардлагатай байсан өмнөх сэдвийн хоёр дахь жишээ рүү буцъя.
8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 8-ын тоо нь хасах, 2-ын тоо нь хасах, 6-ын тоо нь зөрүү юм.
8-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
8 = 6 + 2
Өөрөөр хэлбэл, бид 6-ын зөрүү, хасагдсан 2-ыг нэмсэн.
Одоо 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 8-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
x − 2 = 6
Энэ тохиолдолд хувьсагч xгэж нэрлэгддэг үүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх буруу зүйл
Үл мэдэгдэх алдааг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Бид 8-ын тоог 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд илэрхийлэхэд ийм зүйл хийсэн. 8-ын хасах утгыг илэрхийлэхийн тулд бид 6-ын зөрүү дээр 2-ын хасахыг нэмсэн.
Одоо үл мэдэгдэх алдааг олохын тулд x, бид 2-ын зөрүүг 6-д нэмэх ёстой
x = 6 + 2
Хэрэв та баруун талыг тооцоолвол хувьсагч нь хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэдэх боломжтой x
x = 8
Одоо 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд 2-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
8 − x = 6
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх хасах
Үл мэдэгдэх орлуулахыг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Бид 2-ын тоог 8 − 2 = 6 тэгшитгэлд илэрхийлэхдээ ийм үйлдэл хийсэн. 2-ын тоог илэрхийлэхийн тулд 8-аас 6-ын зөрүүг хасав.
Одоо үл мэдэгдэх дэдийг олохын тулд x, та хасах 8-аас 6-ийн зөрүүг дахин хасах хэрэгтэй
x = 8 − 6
Бид баруун талыг тооцоолж, утгыг олно x
x = 2
Өмнөх сэдвийн гурав дахь жишээ рүү буцъя, 3 × 2 = 6 тэгш байдал дээр бид 3-ын тоог илэрхийлэхийг оролдсон.
3 × 2 = 6 тэгшитгэлд 3-ын тоо нь үржүүлэгч, 2-ын тоо нь үржүүлэгч, 6-ийн тоо нь үржвэр юм.
3 дугаарыг илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
Өөрөөр хэлбэл, бид 6-ын үржвэрийг 2-оор хуваасан.
Одоо 3 × 2 = 6 тэгшитгэлд 3-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. x
x× 2 = 6
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх үржвэр.
Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд үржвэрийг хүчин зүйлд хуваах хэрэгтэй.
3 × 2 = 6 тэгшитгэлээс 3-ын тоог илэрхийлэхдээ бид үүнийг хийсэн. Бид 6-р бүтээгдэхүүнийг 2-т хуваасан.
Одоо үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олох x, та бүтээгдэхүүнийг 6-г 2-т хуваах хэрэгтэй.
Баруун талыг тооцоолох нь хувьсагчийн утгыг олох боломжийг олгодог x
x = 3
Хэрэв хувьсагч бол ижил дүрэм үйлчилнэ xүржүүлэгч биш харин үржүүлэгчийн оронд байрлана. 3 × 2 = 6 тэгшитгэлд 2-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлье. x.
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх үржүүлэгч . Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олох, тухайлбал бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваахтай ижил процедурыг гүйцэтгэдэг.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй.
Бид 3 × 2 = 6 тэгшитгэлээс 2-ын тоог илэрхийлэхдээ үүнийг хийсэн. Дараа нь 2-ын тоог гаргахын тулд бид 6-ын үржвэрийг 3-ын үржүүлэгчид хуваана.
Одоо үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох xБид 6-ын үржвэрийг 3-ын үржүүлэгчид хуваасан.
Тэгш байдлын баруун талыг тооцоолох нь x нь хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэдэх боломжийг олгоно
x = 2
Үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг хамтдаа хүчин зүйл гэнэ. Үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг олох дүрэм ижил тул бид томъёолж болно ерөнхий дүрэмүл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох:
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 9 × тэгшитгэлийг шийдье x= 18. Хувьсагч xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэхүү үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та 18-ийн бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй 9-д хуваах хэрэгтэй
Тэгшитгэлээ шийдье x× 3 = 27. Хувьсагч xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэхүү үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та 27-ийн бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 3-т хуваах хэрэгтэй
Өмнөх сэдвийн дөрөв дэх жишээ рүү буцъя, тэгш байдлын хувьд бид 15-ын тоог илэрхийлэх шаардлагатай байсан. Энэ тэгшитгэлд 15-ын тоо нь ногдол ашиг, 5-ын тоо нь хуваагч, 3-ын тоо нь хуваагч юм.
15-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг хийсэн.
15 = 3 × 5
Өөрөөр хэлбэл, бид 3-ын хуваагчийг 5-аар үржүүлсэн.
Одоо тэгш байдалд 15-ын оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ x
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх ногдол ашиг.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд дараахь дүрмийг баримтална.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Тэгш тэгшитгэлээс 15-ын тоог илэрхийлэхдээ бид ийм зүйл хийсэн. 15-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид 3-ын хэсгийг 5-ын хуваагчаар үржүүлнэ.
Одоо үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олох x, та хуваагч 3-ыг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй
x= 3 × 5
x .
x = 15
Одоо тэгш байдалд 5-ын тооны оронд хувьсагч байна гэж төсөөлөөд үз дээ x .
Энэ тохиолдолд хувьсагч xүүрэг гүйцэтгэдэг үл мэдэгдэх хуваагч.
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд дараах дүрмийг баримтална.
Тэгш тэгшитгэлээс 5-ын тоог илэрхийлэхдээ бид ийм зүйл хийсэн. 5-ын тоог илэрхийлэхийн тулд бид 15-ын ногдол ашгийг 3-т хуваана.
Одоо үл мэдэгдэх хуваагчийг олох x, та ногдол ашиг 15-ыг 3-т хуваах хэрэгтэй
Үүссэн тэгш байдлын баруун талыг тооцоолъё. Ингэснээр бид хувьсагч нь ямар тэнцүү болохыг олж мэднэ x .
x = 5
Тиймээс үл мэдэгдэх зүйлийг олохын тулд бид дараах дүрмийг судлав.
- Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй нэр томъёог хасах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх утгыг олохын тулд та зөрүүг хасах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та minuend-аас зөрүүг хасах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй;
- Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Бүрэлдэхүүн хэсгүүд
Бид тэгш байдлын бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд багтсан тоонууд болон хувьсагчдыг дуудах болно
Тиймээс нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь байна нөхцөлТэгээд нийлбэр
Хасах бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь минуэнд, хасахТэгээд ялгаа
Үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь үржүүлэх, хүчин зүйлТэгээд ажил
Хуваалтын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ногдол ашиг, хуваагч ба хуваагч юм.
Бид ямар бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байгаагаас хамааран үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрмийг дагаж мөрдөх болно. Бид өмнөх сэдвээр эдгээр дүрмийг судалж үзсэн. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ эдгээр дүрмийг цээжээр мэдэхийг зөвлөж байна.
Жишээ 1. 45+ тэгшитгэлийн язгуурыг ол x = 60
45 - хугацаа, x- тодорхойгүй хугацаа, 60 - нийлбэр. Бид нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй нэр томъёог хасах хэрэгтэй гэдгийг бид санаж байна.
x = 60 − 45
Баруун талыг нь тооцоод утгыг нь авъя x 15-тай тэнцүү
x = 15
Тэгэхээр тэгшитгэлийн үндэс нь 45 + байна x= 60 нь 15-тай тэнцүү.
Ихэнх тохиолдолд үл мэдэгдэх нэр томъёог илэрхийлэх боломжтой хэлбэрт оруулах ёстой.
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энд өмнөх жишээнээс ялгаатай нь үл мэдэгдэх нэр томьёо нь 2-ын коэффициент агуулсан тул шууд илэрхийлэх боломжгүй. Бидний даалгавар бол энэ тэгшитгэлийг илэрхийлэх хэлбэрт оруулах явдал юм. x
Энэ жишээнд бид нэмэхийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд болох нөхцөл ба нийлбэрийг авч үзэж байна. 2 xэхний гишүүн, 4 нь хоёр дахь гишүүн, 8 нь нийлбэр юм.
Энэ тохиолдолд 2-р хугацаа xхувьсагчийг агуулдаг x. Хувьсагчийн утгыг олсны дараа xхугацаа 2 xөөрөөр харах болно. Тиймээс 2-р нэр томъёо xбүрэн үл мэдэгдэх нэр томъёо болгон авч болно:
Одоо бид үл мэдэгдэх нэр томъёог олох дүрмийг хэрэглэж байна. нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасна:
Үүссэн тэгшитгэлийн баруун талыг тооцоолъё.
Бидэнд шинэ тэгшитгэл бий. Одоо бид үржүүлгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна: үржүүлэгч, үржүүлэгч, үржвэр. 2 - үржүүлэх, x- үржүүлэгч, 4 - бүтээгдэхүүн
Энэ тохиолдолд хувьсагч xзүгээр л үржүүлэгч биш, харин үл мэдэгдэх үржүүлэгч юм
Энэхүү үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй.
Баруун талыг нь тооцоод хувьсагчийн утгыг авъя x
Шалгахын тулд олсон үндсийг анхны тэгшитгэл рүү илгээж, орлуулах хэрэгтэй x
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд 3x+ 9x+ 16x= 56
Үл мэдэгдэх зүйлийг нэн даруй илэрхийл xэнэ нь хориотой. Эхлээд та авчрах хэрэгтэй өгөгдсөн тэгшитгэлямар хэлбэрээр илэрхийлж болох вэ?
Бид энэ тэгшитгэлийн зүүн талд:
Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. 28 - үржүүлэх, x- үржүүлэгч, 56 - бүтээгдэхүүн. Үүний зэрэгцээ xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг үржүүлэгчээр хуваах хэрэгтэй.
Эндээс xтэнцүү 2
Эквивалент тэгшитгэл
Өмнөх жишээнд тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед 3x + 9x + 16x = 56 , бид авчирсан ижил төстэй нэр томъёотэгшитгэлийн зүүн талд. Үүний үр дүнд бид 28-р шинэ тэгшитгэлийг олж авлаа x= 56. Хуучин тэгшитгэл 3x + 9x + 16x = 56 ба үр дүнд нь шинэ тэгшитгэл 28 x= 56 гэж нэрлэдэг эквивалент тэгшитгэл, учир нь тэдний үндэс давхцдаг.
Үндэс нь давхцаж байвал тэгшитгэлийг эквивалент гэнэ.
Үүнийг шалгаж үзье. Тэгшитгэлийн хувьд 3x+ 9x+ 16x= 56 Бид 2-той тэнцүү үндсийг олсон. Эхлээд энэ язгуурыг тэгшитгэлд орлуулъя 3x+ 9x+ 16x= 56 , дараа нь 28-р тэгшитгэлд оруулна x= 56, өмнөх тэгшитгэлийн зүүн талд ижил төстэй нөхцлүүдийг авчрах замаар олж авсан. Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авах ёстой
Үйлдлийн дарааллын дагуу үржүүлэх ажлыг эхлээд хийнэ.
Хоёр дахь тэгшитгэл 28-д язгуур 2-ыг орлуулъя x= 56
Хоёр тэгшитгэл нь ижил үндэстэй болохыг бид харж байна. Тэгэхээр тэгшитгэлүүд 3x+ 9x+ 16x= 6 болон 28 x= 56 нь үнэхээр тэнцүү юм.
Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд 3x+ 9x+ 16x= 56 Бид тэдгээрийн нэгийг ашигласан - ижил төстэй нэр томъёог багасгах. Тэгшитгэлийн зөв хувиргалт нь 28-р тэнцүү тэгшитгэлийг олж авах боломжийг бидэнд олгосон. x= 56, үүнийг шийдвэрлэхэд хялбар.
-аас таних тэмдгийн өөрчлөлтүүддээр одоогоорБид зөвхөн бутархайг багасгах, ижил төстэй нэр томъёог нэмэх, хасах аргыг л мэддэг нийтлэг үржүүлэгчхаалтнаас цааш, мөн хаалтуудыг нээнэ. Таны мэдэж байх ёстой бусад хөрвүүлэлтүүд байдаг. Гэхдээ төлөө ерөнхий санааТэгшитгэлийн ижил хувиргалтуудын талаар бидний судалсан сэдвүүд хангалттай.
Эквивалент тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог зарим хувиргалтыг авч үзье
Хэрэв та тэгшитгэлийн хоёр талд ижил тоог нэмбэл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарч ирнэ.
мөн адил:
Хэрэв та тэгшитгэлийн хоёр талаас ижил тоог хасвал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарч ирнэ.
Өөрөөр хэлбэл, ижил тоон дээр ижил тоог нэмбэл (эсвэл хоёр талаас нь хасвал) тэгшитгэлийн үндэс өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд 
Тэгшитгэлийн хоёр талаас 10-ыг хас
Бид 5-р тэгшитгэлийг авсан x= 10. Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд x, та 10-ын бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 5-д хуваах хэрэгтэй.
ба орлуулах xолсон утга 2
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Бид тэгшитгэлийн хоёр талаас 10-ын тоог хассан. Үүний үр дүнд бид ижил тэгшитгэлийг олж авлаа. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл шиг мөн 2-той тэнцүү байна
Жишээ 2. Тэгшитгэл 4( x+ 3) = 16
Тэгшитгэлийн хоёр талаас 12-ын тоог хас
Зүүн талд 4 үлдэнэ x, баруун талд нь 4 тоо
Бид 4-р тэгшитгэлийг авсан x= 4. Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд x, та 4-р бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 4-т хуваах хэрэгтэй
Анхны тэгшитгэл 4 рүү буцъя. x+ 3) = 16 ба орлуулах xолсон утга 1
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 4( x+ 3) = 16 бид тэгшитгэлийн хоёр талаас 12 тоог хасав. Үүний үр дүнд бид 4-р тэнцүү тэгшитгэлийг олж авлаа x= 4. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл 4( x+ 3) = 16 нь мөн 1-тэй тэнцүү
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд 
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтуудыг өргөжүүлье.
Тэгшитгэлийн хоёр талд 8-ын тоог нэмнэ
Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр ижил төстэй нэр томъёог үзүүлье.
Зүүн талд 2 үлдэнэ x, баруун талд нь 9 гэсэн тоо байна
Үүссэн тэгшитгэлд 2 x= 9 бид үл мэдэгдэх нэр томъёог илэрхийлдэг x
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя ба орлуулах xолсон утга 4.5
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Бид тэгшитгэлийн хоёр талд 8-ын тоог нэмсний үр дүнд бид ижил тэгшитгэлтэй болсон. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл шиг мөн 4.5-тай тэнцүү байна
Бидэнтэй тэнцэх тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог дараагийн дүрэм нь дараах байдалтай байна
Хэрэв та тэгшитгэлийн гишүүнийг нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлж, тэмдгийг нь өөрчилбөл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэлийг авах болно.
Өөрөөр хэлбэл, нэг гишүүнийг тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлж, тэмдгийг нь өөрчилвөл тэгшитгэлийн үндэс өөрчлөгдөхгүй. Энэ шинж чанар нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд чухал бөгөөд ихэвчлэн ашиглагддаг шинж чанаруудын нэг юм.
Дараах тэгшитгэлийг авч үзье.
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь 2-той тэнцүү. Орлуулъя xэнэ үндэс ба тоон тэгш байдал зөв эсэхийг шалгана уу
Үр дүн нь зөв тэгш байдал юм. Энэ нь 2-ын тоо үнэхээр тэгшитгэлийн үндэс гэсэн үг юм.
Одоо энэ тэгшитгэлийн нөхцлүүдийг нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлж, тэмдгүүдийг өөрчилснөөр туршилт хийхийг оролдъё.
Жишээлбэл, 3-р нэр томъёо xтэгшитгэлийн зүүн талд байрлана. Тэмдгийг эсрэгээр нь сольж баруун тийш шилжүүлье:
Үр дүн нь тэгшитгэл юм 12 = 9x − 3x . Энэ тэгшитгэлийн баруун талд:
xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэ алдартай хүчин зүйлийг олцгооё:
Эндээс x= 2 . Таны харж байгаагаар тэгшитгэлийн үндэс өөрчлөгдөөгүй байна. Тэгэхээр тэгшитгэл нь 12 + 3 байна x = 9xТэгээд 12 = 9x − 3x тэнцүү байна.
Үнэн хэрэгтээ энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн хоёр талд ижил тоог нэмсэн (эсвэл хасагдсан) өмнөх хувиргалтын хялбаршуулсан арга юм.
Бид 12 + 3 тэгшитгэл дээр хэлсэн x = 9xхугацаа 3 xтэмдгийг өөрчилснөөр баруун тал руу шилжсэн. Бодит байдал дээр дараахь зүйл тохиолдсон: тэгшитгэлийн хоёр талаас 3-р гишүүнийг хассан x
Дараа нь ижил төстэй нэр томъёог зүүн талд өгөөд тэгшитгэлийг гаргав 12 = 9x − 3x. Дараа нь ижил төстэй нэр томъёог дахин өгсөн боловч баруун талд нь 12 = 6 тэгшитгэлийг олж авав x.
Гэхдээ "шилжүүлэх" гэж нэрлэгддэг зүйл нь ийм тэгшитгэлд илүү тохиромжтой байдаг тул энэ нь маш өргөн тархсан болсон. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бид энэ тодорхой хувиргалтыг ихэвчлэн ашигладаг.
12 + 3 тэгшитгэл нь мөн адил байна x= 9xТэгээд 3x− 9x= −12 . Энэ удаагийн тэгшитгэл нь 12 + 3 байна x= 9x 12-р нэр томъёог баруун талд, 9-р нэр томъёог шилжүүлсэн xзүүн тийш. Шилжүүлгийн явцад эдгээр нэр томъёоны тэмдгүүд өөрчлөгдсөн гэдгийг бид мартаж болохгүй
Ижил тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог дараагийн дүрэм нь дараах байдалтай байна.
Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талыг тэгтэй тэнцүү биш ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна.
Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэлийн язгуур нь хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлж, хуваахад өөрчлөгдөхгүй. агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай үед энэ үйлдлийг ихэвчлэн ашигладаг бутархай илэрхийлэл.
Эхлээд тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэх жишээг харцгаая.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд
Бутархай илэрхийлэл агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ эхлээд тэгшитгэлийг хялбарчлах нь заншилтай байдаг.
IN энэ тохиолдолдБид яг ийм тэгшитгэлтэй харьцаж байна. Энэ тэгшитгэлийг хялбарчлахын тулд хоёр талыг 8-аар үржүүлж болно.
-ийн хувьд бид өгөгдсөн бутархайн тоог энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бид санаж байна. Бид хоёр бутархайтай бөгөөд тус бүрийг 8-аар үржүүлдэг. Бидний даалгавар бол бутархайн тоог 8-аар үржүүлэх явдал юм.
Одоо сонирхолтой хэсэг нь болж байна. Хоёр бутархайн тоологч ба хуваагч нь 8-ын хүчин зүйлийг агуулдаг бөгөөд үүнийг 8-аар багасгаж болно. Энэ нь бидэнд бутархай илэрхийллээс ангижрах боломжийг олгоно.
Үүний үр дүнд хамгийн энгийн тэгшитгэл хэвээр байна
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь 4 гэдгийг таахад хэцүү биш юм
xолсон утга 4
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Энэ тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид хоёр талыг 8-аар үржүүлсэн. Үүний үр дүнд бид тэгшитгэлтэй болсон. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэлийн нэгэн адил 4. Энэ нь эдгээр тэгшитгэлүүд тэнцүү байна гэсэн үг.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлэх хүчин зүйлийг ихэвчлэн тэгшитгэлийн хэсгийн өмнө бичдэг ба дараа нь бичдэггүй. Тиймээс тэгшитгэлийг шийдэж, бид хоёр талыг 8-аар үржүүлээд дараах оруулгыг авлаа.
Энэ нь тэгшитгэлийн язгуурыг өөрчилсөнгүй, гэхдээ хэрэв бид сургуульд байхдаа үүнийг хийсэн бол алгебрийн хувьд үржүүлсэн илэрхийллийнхээ өмнө коэффициентийг бичдэг заншилтай тул биднийг зэмлэх байсан. Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талыг 8 дахин үржүүлэхийг дараах байдлаар дахин бичихийг зөвлөж байна.
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд 
Зүүн талд 15-ын хүчин зүйлийг 15-аар, баруун талд 15, 5-ын хүчин зүйлийг 5-аар багасгаж болно.
Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе.
Нэр томьёог шилжүүлье xтэгшитгэлийн зүүн талаас баруун тал руу, тэмдгийг өөрчлөх. Бид 15-р гишүүнийг тэгшитгэлийн баруун талаас зүүн тал руу шилжүүлж, тэмдгийг дахин өөрчилнө.
Бид хоёр талдаа ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, бид олж авдаг
Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Хувьсагч x
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя ба орлуулах xолсон утга 5
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм. Энэ тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид хоёр талыг 15-аар үржүүлсэн. Цаашид ижил төстэй хувиргалтыг хийснээр бид 10 = 2 тэгшитгэлийг олж авлаа x. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэл шиг 5-тай тэнцүү. Энэ нь эдгээр тэгшитгэлүүд тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд
Зүүн талд та хоёр гурав дахин багасгаж болно, мөн баруун тал 18-тай тэнцүү байх болно
Хамгийн энгийн тэгшитгэл хэвээр байна. Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. Хувьсагч xүл мэдэгдэх хүчин зүйл юм. Энэ алдартай хүчин зүйлийг олцгооё:
Анхны тэгшитгэл рүү буцаж оръё x 9-р утгыг олсон
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Жишээ 4. Тэгшитгэлийг шийд 
Тэгшитгэлийн хоёр талыг 6-аар үржүүл
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе. Баруун талд 6 хүчин зүйлийг тоологч руу өсгөж болно.
Тэгшитгэлийн хоёр талд юуг багасгаж болохыг багасгая.
Бидэнд үлдсэн зүйлээ дахин бичье:
Нөхцөл шилжүүлэх аргыг ашиглацгаая. Үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан нэр томъёо x, бид тэгшитгэлийн зүүн талд, үл мэдэгдэх нэр томъёог баруун талд нь бүлэглэв.
Хоёр хэсэгт ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя:
Одоо хувьсагчийн утгыг олъё x. Үүнийг хийхийн тулд 28 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 7-д хуваана
Эндээс x= 4.
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя ба орлуулах xолсон утга 4
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Жишээ 5. Тэгшитгэлийг шийд 
Боломжтой бол тэгшитгэлийн хоёр талын хашилтыг нээцгээе.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг 15-аар үржүүл
Тэгшитгэлийн хоёр талын хаалтуудыг нээцгээе.
Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр багасгаж болох зүйлийг багасгая.
Бидэнд үлдсэн зүйлээ дахин бичье:
Боломжтой бол хаалтуудыг өргөжүүлье:
Нөхцөл шилжүүлэх аргыг ашиглацгаая. Бид тэгшитгэлийн зүүн талд үл мэдэгдэх нэр томъёог, баруун талд үл мэдэгдэх нэр томъёог багтаасан нэр томъёог бүлэглэнэ. Шилжүүлгийн явцад нэр томьёо нь шинж тэмдгүүдээ эсрэгээр нь өөрчилдөг гэдгийг бүү мартаарай.
Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр ижил төстэй нэр томъёог үзүүлье.
Үнэ цэнийг нь олъё x
Үр дүнгийн хариултыг бүхэл бүтэн хэсэгт хувааж болно:
Анхны тэгшитгэл рүү буцаж оръё xүнэ цэнийг олсон
Энэ нь нэлээд төвөгтэй илэрхийлэл болж хувирав. Хувьсагчдыг ашиглацгаая. Тэгш байдлын зүүн талыг хувьсагч болгон оруулъя А, мөн тэгш байдлын баруун талыг хувьсагч руу оруулна Б
Бидний даалгавар бол зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү эсэхийг шалгах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл A = B тэгш байдлыг батална
А хувьсагчийн илэрхийллийн утгыг олъё.
Хувьсах утга Атэнцүү байна. Одоо хувьсагчийн утгыг олъё Б. Тэр нь бидний тэгш эрхийн зөв талын үнэ цэнэ. Хэрэв энэ нь бас тэнцүү бол тэгшитгэл зөв шийдэгдэх болно
Хувьсагчийн утгыг бид харж байна Б, түүнчлэн А хувьсагчийн утга нь . Энэ нь зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү гэсэн үг юм. Эндээс бид тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэж дүгнэж байна.
Одоо тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэхгүй, хуваахыг хичээцгээе.
Тэгшитгэлийг авч үзье 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . Үүнийг шийдье ердийн арга: үл мэдэгдэх утгатай нэр томъёог тэгшитгэлийн зүүн талд, үл мэдэгдэх нэр томъёог баруун талд нь бүлэглэв. Дараа нь мэдэгдэж буй таних тэмдгийн хувиргалтыг хийснээр бид утгыг олно x
Оронд нь олсон утгыг 2-оор орлуулъя xанхны тэгшитгэлд:
Одоо тэгшитгэлийн бүх нөхцөлийг салгахыг хичээцгээе 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 Энэ тэгшитгэлийн бүх гишүүний нийтлэг хүчин зүйл нь 2. Бид гишүүн бүрийг түүгээр нь хуваана.
Нэр томьёо бүрт бууралт хийцгээе:
Бидэнд үлдсэн зүйлээ дахин бичье:
Энэ тэгшитгэлийг алдартай таних хувиргалтыг ашиглан шийдье.
Бид root 2-ыг авсан. Тэгэхээр тэгшитгэлүүд 15x+ 7x+ 7 = 35x− 20x+ 21 Тэгээд 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 тэнцүү байна.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор хуваах нь үл мэдэгдэх зүйлийг коэффициентээс хасах боломжийг олгоно. Өмнөх жишээн дээр бид 7-р тэгшитгэлийг авсан x= 14, бид 14 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 7-д хуваах шаардлагатай байсан. Гэхдээ хэрэв бид зүүн талын 7 хүчин зүйлээс үл мэдэгдэх зүйлийг чөлөөлсөн бол язгуур шууд олдох байсан. Үүнийг хийхийн тулд хоёр талыг 7-д хуваахад хангалттай байв
Мөн бид энэ аргыг байнга хэрэглэх болно.
Хасах нэгээр үржүүлэх
Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талыг хасах нэгээр үржүүлбэл үүнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна.
Энэ дүрэм нь тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн язгуурыг өөрчилдөггүйгээс үүсдэг. Энэ нь түүний хоёр хэсгийг −1-ээр үржүүлбэл язгуур өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг.
Энэ дүрэм нь тэгшитгэлд багтсан бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэмдгийг өөрчлөх боломжийг танд олгоно. Энэ юуны төлөө вэ? Дахин хэлэхэд, шийдвэрлэхэд хялбар эквивалент тэгшитгэлийг авахын тулд.
Тэгшитгэлийг авч үзье. Яагаад үндэстэй тэнцүүэнэ тэгшитгэл?
Тэгшитгэлийн хоёр талд 5-ын тоог нэмнэ
Үүнтэй төстэй нэр томъёог авч үзье:
Одоо эргэн санацгаая. Тэгшитгэлийн зүүн тал нь юу вэ? Энэ нь хасах нэг ба хувьсагчийн үржвэр юм x
Энэ нь хувьсагчийн урд байгаа хасах тэмдэг юм xхувьсагчийг өөрөө илэрхийлдэггүй x, гэхдээ 1 коэффициентийг ихэвчлэн бичдэггүй тул бидний олж хараагүй нэг нь. Энэ нь тэгшитгэл үнэндээ дараах байдалтай байна гэсэн үг юм.
Бид үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй харьцаж байна. олохын тулд X, та −5 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл −1-д хуваах хэрэгтэй.
эсвэл тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-д хуваах нь бүр ч хялбар юм
Тэгэхээр тэгшитгэлийн язгуур нь 5 байна. Үүнийг шалгахын тулд анхны тэгшитгэлд орлуулъя. Анхны тэгшитгэлд хасах нь хувьсагчийн өмнө байгааг бүү мартаарай xүл үзэгдэх нэгжийг хэлнэ
Үр дүн нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Энэ нь тэгшитгэлийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.
Одоо тэгшитгэлийн хоёр талыг хасах нэгээр үржүүлэхийг оролдъё.
Хаалтыг нээсний дараа илэрхийлэл нь зүүн талд үүсэх бөгөөд баруун тал нь 10-тай тэнцүү байх болно.
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь тэгшитгэлийн нэгэн адил 5 байна
Энэ нь тэгшитгэлүүд тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энэ тэгшитгэлд бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд сөрөг байна. Сөрөг хэсгүүдтэй харьцуулахад эерэг бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй ажиллах нь илүү тохиромжтой тул тэгшитгэлд багтсан бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэмдгүүдийг өөрчилье. Үүнийг хийхийн тулд энэ тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-ээр үржүүлнэ.
−1-ээр үржүүлбэл ямар ч тоо тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх нь тодорхой. Тиймээс -1-ээр үржүүлж, хаалт нээх журмыг нарийвчлан тайлбарлаагүй боловч эсрэг тэмдэгтэй тэгшитгэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг шууд бичнэ.
Тиймээс тэгшитгэлийг −1-ээр үржүүлэхийг дараах байдлаар дэлгэрэнгүй бичиж болно.
эсвэл та бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэмдгүүдийг зүгээр л өөрчилж болно:
Үр дүн нь адилхан байх ч ялгаа нь бид өөрсдөдөө цаг хэмнэх болно.
Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-ээр үржүүлснээр бид тэгшитгэлийг олж авна. Энэ тэгшитгэлийг шийдье. Хоёр талаас 4-ийг хасаад хоёр талыг 3-т хуваа
Үндэс олдвол хувьсагч нь ихэвчлэн зүүн талд, түүний утгыг баруун талд нь бичдэг бөгөөд энэ нь бидний хийсэн зүйл юм.
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд
Тэгшитгэлийн хоёр талыг −1-ээр үржүүлье. Дараа нь бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд тэмдгүүдээ эсрэгээр нь өөрчлөх болно.
Үүссэн тэгшитгэлийн хоёр талаас 2-ыг хас xмөн ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү:
Тэгшитгэлийн хоёр талд нэгийг нэмж, ижил төстэй нэр томъёог өгье. 
Тэгтэй тэнцүүлэх
Тэгшитгэлийн нэг гишүүнийг тэмдгээ өөрчилснөөр нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлбэл өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарна гэдгийг бид саяхан мэдсэн.
Хэрэв та зөвхөн нэг нэр томъёо биш, харин бүх нэр томъёог нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлбэл юу болох вэ? Тийм шүү, бүх нөхцөлийг нь хассан хэсэгт тэг л үлдэнэ. Өөрөөр хэлбэл, юу ч үлдэхгүй.
Жишээ болгон тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ тэгшитгэлийг ердийнхөөрөө шийдэцгээе - бид нэг хэсэгт үл мэдэгдэх нэр томъёог бүлэглэж, нөгөө хэсэгт тоон гишүүнийг үл мэдэгдэх зүйлгүй үлдээнэ. Дараа нь мэдэгдэж буй таних хувиргалтыг хийснээр бид хувьсагчийн утгыг олно x
Одоо бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тэгтэй тэнцүүлэх замаар ижил тэгшитгэлийг шийдэхийг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд бид бүх нэр томъёог баруун талаас зүүн тийш шилжүүлж, тэмдгүүдийг өөрчилнө.
Зүүн талд ижил төстэй нэр томьёог танилцуулъя:
Хоёр талдаа 77-г нэмээд хоёр талыг 7-д хуваа
Үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрмийн өөр хувилбар
Мэдээжийн хэрэг, тэгшитгэлийн ижил хувиргалтыг мэддэг тул үл мэдэгдэх зүйлийг олох дүрмийг цээжлэх шаардлагагүй болно.
Жишээлбэл, тэгшитгэлээс үл мэдэгдэхийг олохын тулд бид 10-ын үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 2-т хуваасан
Харин тэгшитгэлийн хоёр талыг 2-т хуваавал язгуур нь шууд олдоно. Тэгшитгэлийн зүүн талд тоологч дахь хүчин зүйл 2, хуваагч дахь хүчин зүйл 2 нь 2-оор багасна. Баруун тал нь 5-тай тэнцүү байна.
Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог илэрхийлэх замаар хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдсэн.
Гэхдээ та өнөөдөр бидний судалсан ижил өөрчлөлтүүдийг ашиглаж болно. Тэгшитгэлд 4-р нэр томъёог тэмдгийг өөрчилснөөр баруун тийш шилжүүлж болно.
Тэгшитгэлийн зүүн талд хоёр хоёр нь хүчингүй болно. Баруун тал нь 2-той тэнцүү байх болно. Тиймээс .
Эсвэл та тэгшитгэлийн хоёр талаас 4-ийг хасаж болно, тэгвэл та дараахь зүйлийг авна.
Маягтын тэгшитгэлийн хувьд бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах нь илүү тохиромжтой. Хоёр шийдлийг харьцуулж үзье:
Эхний шийдэл нь илүү богино бөгөөд цэвэрхэн юм. Хэрэв та толгой дээрээ хуваах юм бол хоёр дахь шийдэл нь мэдэгдэхүйц богиносгож болно.
Гэсэн хэдий ч, энэ хоёр аргыг мэдэж байх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн дараа нь дуртай нэгийг нь ашиглаарай.
Хэд хэдэн үндэс байх үед
Тэгшитгэл нь олон үндэстэй байж болно. Жишээлбэл, тэгшитгэл x(x+ 9) = 0 нь 0 ба −9 гэсэн хоёр үндэстэй.
Eq-д. x(x+ 9) = 0 ийм утгыг олох шаардлагатай байсан xзүүн тал нь тэгтэй тэнцүү байх болно. Энэ тэгшитгэлийн зүүн тал нь илэрхийллийг агуулдаг xТэгээд (x+9)хүчин зүйлүүд болох . Бүтээгдэхүүний хуулиас бид ядаж нэг хүчин зүйл байвал бүтээгдэхүүн тэгтэй тэнцүү гэдгийг бид мэднэ тэгтэй тэнцүү(эхний хүчин зүйл эсвэл хоёр дахь хүчин зүйл).
Өөрөөр хэлбэл, Eq. x(x+ 9) = 0 тэгш байдал үүснэ xтэг буюу тэнцүү байх болно (x+9)тэгтэй тэнцүү байх болно.
x= 0 эсвэл x + 9 = 0
Эдгээр илэрхийлэлийг хоёуланг нь тэг болгосноор бид тэгшитгэлийн язгуурыг олж чадна x(x+ 9) = 0. Эхний үндэс, жишээнээс харахад тэр даруй олдсон. Хоёр дахь үндсийг олохын тулд та шийдэх хэрэгтэй энгийн тэгшитгэл x+ 9 = 0. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь -9 гэдгийг таахад амархан. Шалгах нь үндэс зөв болохыг харуулж байна:
−9 + 9 = 0
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энэ тэгшитгэл нь 1 ба 2 гэсэн хоёр үндэстэй. Зүүн талтэгшитгэл нь илэрхийллийн бүтээгдэхүүн ( x− 1) ба ( x− 2) . Хэрэв хүчин зүйлийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү бол бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна (эсвэл хүчин зүйл ( x− 1) эсвэл хүчин зүйл ( x − 2) ).
Ийм зүйл олъё xтүүний доор илэрхийллүүд ( x− 1) эсвэл ( x− 2) тэг болно:
Бид олсон утгуудыг нэг нэгээр нь анхны тэгшитгэлд орлуулж, эдгээр утгуудын зүүн тал нь тэгтэй тэнцүү байгаа эсэхийг шалгаарай.
Хязгааргүй олон үндэс байхад
Тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй байж болно. Өөрөөр хэлбэл, ийм тэгшитгэлд дурын тоог орлуулснаар бид зөв тоон тэгшитгэлийг олж авна.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд 
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь дурын тоо юм. Хэрэв та тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтыг нээж, ижил төстэй нөхцлүүдийг нэмбэл 14 = 14 тэгшитгэлийг авна. Энэ тэгш байдлыг хэн ч олж авах болно x
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь дурын тоо юм. Хэрэв та тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтыг нээвэл тэгшитгэлийг авна 10x + 12 = 10x + 12. Энэ тэгш байдлыг хэн ч олж авах болно x
Үндэс байхгүй үед
Мөн тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, өөрөөр хэлбэл үндэсгүй байх тохиолдол гардаг. Жишээлбэл, тэгшитгэл нь ямар ч утгын хувьд үндэсгүй байдаг x, тэгшитгэлийн зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү биш байх болно. Жишээлбэл, үзье. Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтуудыг өргөжүүлье.
Үүнтэй төстэй нэр томъёог авч үзье:
Зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү биш гэдгийг бид харж байна. Мөн энэ нь ямар ч үнэ цэнийн хувьд байх болно. y. Жишээлбэл, үзье y = 3 .
Үсгийн тэгшитгэл
Тэгшитгэл нь зөвхөн хувьсагчтай тоо төдийгүй үсгийг агуулж болно.
Жишээлбэл, хурдыг олох томъёо нь шууд тэгшитгэл юм.
Энэ тэгшитгэл нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед биеийн хурдыг тодорхойлдог.
Ашигтай ур чадвар нь үсгийн тэгшитгэлд багтсан аливаа бүрэлдэхүүн хэсгийг илэрхийлэх чадвар юм. Жишээлбэл, тэгшитгэлээс зайг тодорхойлохын тулд хувьсагчийг илэрхийлэх хэрэгтэй с .
Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлнэ т
Баруун талд байгаа хувьсагчид түүнийг тасалцгаая т
Үүссэн тэгшитгэлд бид зүүн ба баруун талыг сольж байна.
Бид өмнө нь судалж байсан зайг олох томьёотой.
Тэгшитгэлээс цагийг тодорхойлохыг хичээцгээе. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийг илэрхийлэх хэрэгтэй т .
Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлнэ т
Баруун талд байгаа хувьсагчид түүнийг тасалцгаая тмөн бидэнд үлдсэн зүйлийг дахин бичнэ үү:
Үүссэн тэгшитгэлд v×t = sхоёр хэсэгт хуваана v
Зүүн талд байгаа хувьсагч vүүнийг тасалцгаая vмөн бидэнд үлдсэн зүйлийг дахин бичнэ үү:
Өмнө нь судалж байсан цаг хугацааг тодорхойлох томъёо бидэнд бий.
Галт тэрэгний хурд 50 км/цаг байна гэж бодъё
v= 50 км/цаг
Мөн зай нь 100 км
с= 100 км
Дараа нь захидал дараах хэлбэртэй болно
Цагийг энэ тэгшитгэлээс олж болно. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийг илэрхийлэх чадвартай байх хэрэгтэй т. Та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хувааж, хувьсагчийн утгыг тодорхойлох замаар үл мэдэгдэх хуваагчийг олох дүрмийг ашиглаж болно. т
эсвэл та ижил хувиргалтыг ашиглаж болно. Эхлээд тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлнэ т
Дараа нь хоёр талыг 50-д хуваана
Жишээ 2 x
Тэгшитгэлийн хоёр талаас хасна а
Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваая б
a + bx = c, тэгвэл бид байх болно бэлэн шийдэл. Үүнийг орлуулахад хангалттай байх болно шаардлагатай утгууд. Эдгээр утгууд нь үсгээр солигдох болно a, b, cихэвчлэн дууддаг параметрүүд. Мөн хэлбэрийн тэгшитгэлүүд a + bx = cдуудсан параметр бүхий тэгшитгэл. Параметрүүдээс хамааран үндэс нь өөрчлөгдөнө.
2 + 4 тэгшитгэлийг шийдье x= 10. Энэ нь үсгийн тэгшитгэл шиг харагдаж байна a + bx = c. Ижил хувиргалтыг хийхийн оронд бид бэлэн шийдлийг ашиглаж болно. Хоёр шийдлийг харьцуулж үзье:
Хоёрдахь шийдэл нь илүү энгийн бөгөөд богино гэдгийг бид харж байна.
Бэлэн шийдлийн хувьд та хийх хэрэгтэй жижиг тэмдэглэл. Параметр бтэг байх ёсгүй (b ≠ 0), тэгээр хуваахыг зөвшөөрдөг.
Жишээ 3. Шууд тэгшитгэл өгөгдсөн. Энэ тэгшитгэлээс илэрхийл x
Тэгшитгэлийн хоёр талын хаалтуудыг нээцгээе
Нөхцөл шилжүүлэх аргыг ашиглацгаая. Хувьсагч агуулсан параметрүүд x, бид тэгшитгэлийн зүүн талд, энэ хувьсагчаас ангид параметрүүдийг баруун талд нь бүлэглэнэ.
Зүүн талд бид коэффициентийг хаалтнаас гаргаж авдаг x
Хоёр талыг илэрхийлэл болгон хувааж үзье a−b
Зүүн талд тоологч болон хуваагчийг багасгаж болно a−b. Хувьсагчийг эцэст нь ингэж илэрхийлдэг x
Одоо бид хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тулгарвал a(x − c) = b(x + d), тэгвэл бид бэлэн шийдэлтэй болно. Үүнд шаардлагатай утгыг орлуулахад хангалттай.
Бидэнд тэгшитгэл өгсөн гэж бодъё 4(x− 3) = 2(x+ 4) . Энэ нь тэгшитгэлтэй адил юм a(x − c) = b(x + d). Үүнийг хоёр аргаар шийдье: ижил хувиргалтыг ашиглах, бэлэн шийдлийг ашиглах.
Тохиромжтой болгохын тулд үүнийг тэгшитгэлээс хасъя 4(x− 3) = 2(x+ 4) параметрийн утгууд а, б, в, г . Энэ нь биднийг орлуулахдаа алдаа гаргахгүй байх боломжийг олгоно:
Өмнөх жишээний адил энд хуваагч тэгтэй тэнцүү байх ёсгүй ( a − b ≠ 0) . Хэрэв бид хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тулгарвал a(x − c) = b(x + d)параметрүүд нь аТэгээд бижил байх болно, бид үүнийг шийдэхгүйгээр энэ тэгшитгэл нь ялгаанаас хойш үндэсгүй гэж хэлж болно ижил тоотэгтэй тэнцүү.
Жишээлбэл, тэгшитгэл 2(x − 3) = 2(x + 4)хэлбэрийн тэгшитгэл юм a(x − c) = b(x + d). Eq-д. 2(x − 3) = 2(x + 4)параметрүүд аТэгээд бадилхан. Хэрэв бид үүнийг шийдэж эхэлбэл зүүн тал нь баруун талтай тэнцэхгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ.
Жишээ 4. Шууд тэгшитгэл өгөгдсөн. Энэ тэгшитгэлээс илэрхийл x
Тэгшитгэлийн зүүн талыг нийтлэг хуваагч руу авъя:
Хоёр талыг үржүүлнэ а
Зүүн талд xүүнийг хаалтанд оруулъя
Хоёр талыг (1 −.) илэрхийллээр хуваа а)
Нэг үл мэдэгдэх шугаман тэгшитгэл
Энэ хичээл дээр авч үзсэн тэгшитгэлүүдийг нэрлэнэ Нэг үл мэдэгдэх нэгдүгээр зэргийн шугаман тэгшитгэл.
Хэрэв тэгшитгэл нь нэгдүгээр зэрэглэлд өгөгдсөн бол үл мэдэгдэх хуваагдлыг агуулаагүй, мөн үл мэдэгдэх үндэс агуулаагүй бол түүнийг шугаман гэж нэрлэж болно. Бид эрх мэдэл, язгуурын талаар хараахан судалж амжаагүй байгаа тул амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд "шугаман" гэдэг үгийг "энгийн" гэж ойлгох болно.
Энэ хичээлээр шийдэгдсэн ихэнх тэгшитгэлүүд нь эцсийн дүндээ бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах энгийн тэгшитгэл болж хувирав. Жишээлбэл, энэ нь тэгшитгэл 2( x+ 3) = 16 . Үүнийг шийдье.
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе, бид 2-ыг авна x+ 6 = 16. Тэмдгийг өөрчилснөөр 6-р гишүүнийг баруун тал руу шилжүүлье. Дараа нь бид 2-ыг авна x= 16 − 6. Баруун талыг нь тооцоол, бид 2-ыг авна x= 10. олох x, 10 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 2-т хуваана.Иймээс x = 5.
Тэгшитгэл 2( x+ 3) = 16 нь шугаман байна. Энэ нь 2-р тэгшитгэлд хүрнэ x= 10, язгуурыг олохын тулд бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах шаардлагатай байв. Энэ хамгийн энгийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг нэг үл мэдэгдэх 1-р зэргийн шугаман тэгшитгэл каноник хэлбэр . "Каноник" гэдэг үг нь "энгийн" эсвэл "хэвийн" гэсэн үгтэй ижил утгатай.
Нэгдүгээр зэрэглэлийн шугаман тэгшитгэлийг каноник хэлбэрээр нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэл гэнэ сүх = б.
Бидний үр дүнгийн тэгшитгэл 2 x= 10 нь каноник хэлбэрээр нэг үл мэдэгдэх нэгдүгээр зэргийн шугаман тэгшитгэл юм. Энэ тэгшитгэл нь нэгдүгээр зэрэгтэй, нэг үл мэдэгдэх, үл мэдэгдэх хуваагдлыг агуулаагүй, үл мэдэгдэхээс үндэс агуулаагүй бөгөөд үүнийг каноник хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл утгыг хялбархан тодорхойлох боломжтой хамгийн энгийн хэлбэрээр үзүүлэв. x. Параметрүүдийн оронд аТэгээд бМанай тэгшитгэлд 2 ба 10 гэсэн тоонууд багтсан. Гэхдээ ийм тэгшитгэл нь эерэг, сөрөг эсвэл тэгтэй тэнцүү өөр тоонуудыг агуулж болно.
Шугаман тэгшитгэлд байгаа бол а= 0 ба б= 0 бол тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй болно. Үнэхээр, хэрэв атэгтэй тэнцүү ба бтэгтэй тэнцүү, дараа нь шугаман тэгшитгэл сүх= б 0 хэлбэрийг авна x= 0. Аливаа үнэ цэнийн хувьд xзүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байх болно.
Шугаман тэгшитгэлд байгаа бол а= 0 ба б≠ 0 бол тэгшитгэл нь үндэсгүй болно. Үнэхээр, хэрэв атэгтэй тэнцүү ба бтэгтэй тэнцүү биш зарим тоотой тэнцүү бол 5-ын тоог, дараа нь тэгшитгэлийг хэлнэ сүх = б 0 хэлбэрийг авна x= 5. Зүүн тал нь тэг, баруун тал нь тав байх болно. Тэгээд тэг нь тавтай тэнцэхгүй.
Шугаман тэгшитгэлд байгаа бол а≠ 0, ба бямар ч тоотой тэнцүү бол тэгшитгэл нь нэг үндэстэй байна. Энэ нь параметрийг хуваах замаар тодорхойлогддог бпараметр бүрт а
Үнэхээр, хэрэв атэг биш зарим тоотой тэнцүү, 3-ын тоог хэлэх ба бзарим тоотой тэнцүү бол 6 гэсэн тоог хэлвэл тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна.
Эндээс.
Бичлэг хийх өөр хэлбэр бий шугаман тэгшитгэлнэг үл мэдэгдэх нэгдүгээр зэрэг. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна. сүх−б= 0. Энэ нь ижил тэгшитгэл юм сүх = б
Хичээл таалагдсан уу?
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
Сургалтын зорилго- тэгшитгэлийг сонгох аргыг ашиглан нэмэх, хасах хоёрын холболтод үндэслэн шийдвэрлэх.
Хичээлийн зорилго
Бүх оюутнууд дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
сонгох аргыг ашиглан тэгшитгэлийн язгуурыг ол
Ихэнх оюутнууд дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд энгийн тэгшитгэл бичиж, шийдвэрлэх чадвартай байх
Зарим оюутнууд дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
Зураг дээр үндэслэн тэгшитгэлийг бие даан зохиож, шийдвэрлэх.
Өмнөх мэдлэг: 100 доторх тооны системийн талаархи ойлголт; харьцуулалт хийх, харьцуулах хэлийг ашиглах чадвар.
Хичээлийн явц
Хамтран ажиллах орчныг бүрдүүлэх
(сэтгэл зүйн минут)
Хөгжилтэй хонх дуугарав.
Хичээл эхлэхэд бэлэн үү?
Сонсоцгооё, ярилцъя,
Мөн бие биедээ туслаарай!
Бүлэглэх
Зорилтот:оюутнуудыг бүлэг болгон зохион байгуулах нь нэмэгддэг танин мэдэхүйн сонирхолхичээлд орох, багаар ажиллах эв нэгдэл.
Бүлэгт ажиллах дүрмийг эргэн харах
Амьдралын туршлагыг шинэчлэх
Стратеги" Оюуны шуурга"Зузаан, нимгэн хэрэглэх нь асуулт юм.
-Тэгшитгэл гэж юу вэ? (Үл мэдэгдэхгүй тэгш байдлыг тэгшитгэл гэж нэрлэдэг)
- Үл мэдэгдэх зүйлийг тэгшитгэлд хэрхэн зааж өгсөн бэ?
- Тэгшитгэл шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? (Үл мэдэгдэх зүйлийг олох гэсэн үг)
- Нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд юу вэ?
Үнэлгээ: Гурван алга ташив
"Видео үзэх" эхлэл (боловсролын хүүхэлдэйн кино)
"Freeze Frame" арга
Хичээлийн зорилго тавих
- Өнөөдөр бид хичээл дээр юу хийхийг та бодож байсан уу?
- Хичээлийн зорилгодоо хүрэхэд бидэнд юу туслах вэ (шинэ зүйл сурах, асуудлыг шийдэж сурах) математик тэмдэглэгээ) (таны туршлага, багш, сурах бичиг)
Хүүхдүүд хичээлийн зорилгыг томъёолдог, би ерөнхийлдөг.
- Өнөөдөр хичээлээр та үл мэдэгдэх нөхцөлтэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно
Сурах. Сурах бичгийн дагуу ажиллана.
Зорилтот:Сурах бичгийн материалыг судлах х. 46
Даалгавар 1. "Хонгил дахь машинууд" сурах бичигт үндэслэсэн тоглоом.
Бүлгийн ажил. "Бод, ярилц, хуваалц" стратеги. Бичиг үсгийг заах салбар хоорондын уялдаа холбоо (сонсох, ярих)
Тоглоом "Хонгил дахь машинууд"
Хонгилд хэдэн машин байгаа вэ?
6 + x = 18 ба 2 + x = 14.
Хариулт: 12 вагон.
Тодорхойлогч:
- зураг дээр үндэслэн тэгшитгэл зохио
- Сонгох аргыг ашиглан үсгийн утгыг олно.
- дүгнэлт гаргах (дүрмийг томъёолох)
Санал хүсэлт "Гэрлэн дохио"
Энд би тэгшитгэлийн загварчлалыг зорилгын үүднээс ашиглаж байна
үл мэдэгдэх нэр томъёо бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг бий болгох.
Даалгавар 2. Хосоор ажиллах. "Баатарт туслаач"
Тоглоом "Баатарт тусал"
Хосоор ажиллахдаа би сурагчдын хооронд мэдлэг, ур чадварыг дамжуулах хамтын сургалтыг ашигладаг.
Тодорхойлогчоор өөрийгөө үнэлэх: "Эрхий хуруу"
Динамик түр зогсолт. Хөгжмийн биеийн тамирын дасгал.
Даалгавар 3. Бүлгийн ажил. "Бод, хосоо ол, хуваалц!"
Тодорхойлогч:
- бүхэл бүтэн бүлэг ажилладаг;
- зургийн үндсэн дээр бие даан тэгшитгэл зохиож, шийдвэрлэх;
- дүгнэлт гаргадаг (дүрмийг томъёолдог).
"Дугуй" санал хүсэлт
Хэрэглээ (багш - ажигладаг, тусалдаг, шалгадаг, оюутан - асуултуудыг шийддэг, мэдлэгээ харуулдаг)
Слайд дээрх үе тэнгийн үнэлгээ
Энд би сургалтын үйл явцыг сайжруулахын тулд бүлгийн ажлыг ашигладаг.
Даалгавар 4. Хосоороо тоглох "Шоо" (оролдоод үзээрэй)
Бүлгийн ажил: "Бод, хосоо ол, хуваалц!"
Тодорхойлогч:
- зурсан тоог орлуулна
- тэгшитгэлийг бие даан шийддэг.
Энд би ашигладаг идэвхтэй аргаВ тоглоомын хэлбэрэнэ нь үл мэдэгдэх нэр томьёотой тэгшитгэлийн шийдлийг илүү гүнзгий ойлгоход хүргэдэг.
Гэрлэн дохионы дүрслэл дээр үндэслэн үнэлгээ
Даалгавар 5. Хувь хүний даалгавар
Ялгаатай даалгавар.
Даалгавруудыг оюутнуудад зориулж сонгосон янз бүрийн түвшиндмэдлэг.
Тодорхойлогч:
- тооны шугам ашиглан тэгшитгэлийн язгуурыг олох;
- ашиглан олдог математик тооба тэгшитгэлийн язгуурын тэмдэг;
- зурагнаас тэгшитгэлийг үүсгэнэ.
Өөрийгөө үнэлэх "Гэрлэн дохио" (стандартыг шалгах).
- Сайн байна, та энэ даалгавраа биелүүлсэн!
Энд би ашигладаг ялгаатай хандлагаоюутан бүрийн бие даасан сургалтын хэрэгцээнд зориулагдсан.
Хичээлийн хураангуй. Тусгал "Ярилцлагын арга"
- Өнөөдөр бид ангидаа юун дээр ажилласан бэ?
- Үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн олох вэ?
- Үл мэдэгдэх нэр томъёо юу вэ? (Хэсэг)
-Та зорилгодоо хүрсэн үү?
-Тэгшитгэлтэй ажиллахад хүндрэлтэй байсан залуус юу хийх вэ? (Оюутны мэдүүлэг)
Зорилтот:Багш сурагчид хичээлийн сэдвийг ойлгосон эсэх, алдаа дутагдлыг нь олж мэдээд дараагийн хичээлээр засч залруулах болно. (оюутны мэдэгдэл) (энд би оюутнуудын хэрэгцээг илүү хангалттай ашигладаг)
Үе тэнгийнхний үнэлгээ "2 од, 1 хүсэл"
"Амжилтын шат" эргэцүүлэл (хүүхдүүд эмотикон бичдэг)
- Би үл мэдэгдэх гишүүнтэй тэгшитгэлийг шийдэж чадна.
- Би өөр хүнд зааж чадна ...
- Надад хэцүү санагдаж байна ...
- Би юу ч ойлгосонгүй ...
Зорилтот:Хичээлийн явцад ололт амжилтаа өөрөө үнэлэх.
Материалыг татаж авах эсвэл!Тэгшитгэлийг хэрхэн хурдан бөгөөд амжилттай шийдвэрлэхийг сурахын тулд та хамгийн их зүйлээс эхлэх хэрэгтэй энгийн дүрэмболон жишээнүүд. Юуны өмнө та зүүн талд нь үл мэдэгдэх нэг тоо, баруун талд нь өөр тоотой зарим тооны зөрүү, нийлбэр, хэсэг, үржвэр бүхий тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэлд нэг үл мэдэгдэх нэр томъёо байдаг бөгөөд хасах нь хасах, эсвэл хуваагчтай ногдол ашиг гэх мэт. Энэ төрлийн тэгшитгэлийн талаар бид тантай ярилцах болно.
Энэ нийтлэл нь хүчин зүйл, үл мэдэгдэх нэр томьёо гэх мэт бүх зүйлийг олох боломжийг олгодог үндсэн дүрмүүдэд зориулагдсан болно онолын зарчимБид нэн даруй тодорхой жишээн дээр тайлбарлах болно.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Үл мэдэгдэх нэр томъёог олох
Бид хоёр вааранд тодорхой тооны бөмбөг байна гэж бодъё, жишээлбэл, 9. Хоёр дахь вааранд 4 бөмбөг байгааг бид мэднэ. Хоёр дахь тоо хэмжээг хэрхэн олох вэ? Энэ асуудлыг бичье математик хэлбэр, олох тоог x гэж тэмдэглэнэ. Анхны нөхцлийн дагуу энэ тоо 4-тэй хамт 9 хэлбэртэй байгаа нь бид 4 + x = 9 тэгшитгэлийг бичиж болно гэсэн үг юм. Зүүн талд бид нэг үл мэдэгдэх нэр томъёотой нийлбэр, баруун талд энэ нийлбэрийн утга байна. x хэрхэн олох вэ? Үүнийг хийхийн тулд та дүрмийг ашиглах хэрэгтэй:
Тодорхойлолт 1
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Энэ тохиолдолд бид хасах үйлдэлд нэмэхийн эсрэг утгатай утгыг өгдөг. Өөрөөр хэлбэл, нэмэх хасах үйлдлүүдийн хооронд тодорхой холболт байдаг бөгөөд үүнийг шууд утгаараа дараах байдлаар илэрхийлж болно: хэрэв a + b = c бол c − a = b ба c − b = a, эсрэгээр нь c − a = b ба c − b = a илэрхийллүүдээс бид a + b = c гэж дүгнэж болно.
Энэ дүрмийг мэдсэнээр бид мэдэгдэж буй нэр томъёо, нийлбэрийг ашиглан нэг үл мэдэгдэх нэр томъёог олж чадна. Энэ тохиолдолд бид аль нэр томъёог мэддэг, эхний эсвэл хоёр дахь нь хамаагүй. Хэрхэн өргөдөл гаргахаа харцгаая энэ дүрэмпрактик дээр.
Жишээ 1
Дээр авсан тэгшитгэлээ авч үзье: 4 + x = 9. Дүрмийн дагуу бид үүнээс хасах хэрэгтэй мэдэгдэж байгаа хэмжээ, 9-тэй тэнцүү, мэдэгдэж буй нэр томъёо нь 4-тэй тэнцүү. Нэг натурал тоог нөгөө тооноос хасъя: 9 - 4 = 5. Бид 5-тай тэнцэх шаардлагатай нэр томъёог авсан.
Ийм тэгшитгэлийн шийдлүүдийг ихэвчлэн дараах байдлаар бичдэг.
- Анхны тэгшитгэлийг эхлээд бичнэ.
- Дараа нь бид үл мэдэгдэх нэр томъёог тооцоолох дүрмийг хэрэглэсний дараа үүссэн тэгшитгэлийг бичнэ.
- Үүний дараа бид тоогоор хийсэн бүх заль мэхийн дараа олж авсан тэгшитгэлийг бичнэ.
Анхны тэгшитгэлийг ижил тэгшитгэлээр дараалан орлуулах, үндсийг олох үйл явцыг харуулахын тулд тэмдэглэгээний энэ хэлбэр шаардлагатай. Бидний шийдвэр энгийн тэгшитгэлдээр дурдсан бол үүнийг бичих нь зөв байх болно:
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.
Бид хүлээн авсан хариултын зөв эсэхийг шалгаж болно. Анхны тэгшитгэлд олж авсан зүйлээ орлуулж, зөв тоон тэгшитгэл гарч байгаа эсэхийг харцгаая. 5-ыг 4 + x = 9-д орлуулаад: 4 + 5 = 9-г авна. 9 = 9 тэгшитгэл зөв, энэ нь үл мэдэгдэх нэр томъёог зөв олсон гэсэн үг юм. Хэрэв тэгш байдал буруу болвол бид шийдэл рүү буцаж очоод үүнийг дахин шалгах хэрэгтэй, учир нь энэ нь алдааны шинж тэмдэг юм. Дүрмээр бол энэ нь ихэвчлэн тооцооллын алдаа эсвэл буруу дүрэм хэрэглэх явдал юм.
Үл мэдэгдэх дэд буюу хасах утгыг олох
Эхний догол мөрөнд бид аль хэдийн дурдсанчлан нэмэх, хасах үйл явцын хооронд тодорхой холболт байдаг. Үүний тусламжтайгаар бид ялгаа ба хасалтыг мэдэх үед үл мэдэгдэх хасах буюу үл мэдэгдэх хасах утгыг хасах буюу зөрүүг олоход туслах дүрмийг боловсруулж чадна. Эдгээр хоёр дүрмийг ээлжлэн бичиж, асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тэдгээрийг хэрхэн ашиглахыг харуулъя.
Тодорхойлолт 2
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Жишээ 2
Жишээлбэл, бид x - 6 = 10 тэгшитгэлтэй байна. Үл мэдэгдэх хоцрогдол. Дүрмийн дагуу бид хасагдсан 6-г 10-ын зөрүү дээр нэмэх хэрэгтэй, бид 16-г авна. Энэ нь анхны minuend нь арван зургаатай тэнцүү байна. Бүх шийдлийг бичье:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Үр дүнгийн тоог анхны тэгшитгэлд нэмж үр дүнг шалгая: 16 - 6 = 10. 16 - 16 тэгшитгэл нь зөв байх бөгөөд энэ нь бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон гэсэн үг юм.
Тодорхойлолт 3
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Жишээ 3
Дүрмийг ашиглан 10 - x = 8 тэгшитгэлийг шийдье. Бид хасалтыг мэдэхгүй тул 10-аас зөрүүг хасах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 10 - 8 = 2. Энэ нь шаардлагатай хасах нь хоёртой тэнцүү байна гэсэн үг юм. Энд бүх шийдэл байна:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Анхны тэгшитгэлд хоёрыг орлуулах замаар зөв эсэхийг шалгацгаая. 10 - 2 = 8 гэсэн зөв тэгшитгэлийг авч, бидний олсон утга зөв байх эсэхийг шалгацгаая.
Бусад дүрмүүд рүү шилжихээс өмнө тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлэх, тэмдгийг эсрэгээр нь солих дүрэм байдаг гэдгийг бид тэмдэглэж байна. Дээрх бүх дүрмүүд нь түүнд бүрэн нийцдэг.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох
x · 2 = 20 ба 3 · x = 12 гэсэн хоёр тэгшитгэлийг авч үзье. Аль алинд нь бид бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг мэддэг бөгөөд хоёр дахь хүчин зүйлийг олох шаардлагатай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд бид өөр дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
Тодорхойлолт 4
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Энэ дүрэм нь үржүүлэхийн эсрэг утгатай утга дээр суурилдаг. Үржүүлэх, хуваах хооронд дараах холболт байдаг: a, b нь 0-тэй тэнцүү биш үед a · b = c, c: a = b, c: b = c ба эсрэгээр.
Жишээ 4
Мэдэгдэж буй 20-ыг мэдэгдэж буй 2-т хуваах замаар эхний тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг тооцоолъё. Бид хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг натурал тоонуудтэгээд бид 10 авдаг. Тэгш байдлын дарааллыг бичье:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Бид аравыг анхны тэгшитгэлд орлуулж, 2 · 10 = 20 болно. Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийн утгыг зөв гүйцэтгэсэн.
Хэрэв үржүүлэгчийн аль нэг нь тэг байвал энэ дүрмийг хэрэгжүүлэх боломжгүй гэдгийг тодруулцгаая. Тиймээс бид x · 0 = 11 тэгшитгэлийг түүний тусламжтайгаар шийдэж чадахгүй. Энэ тэмдэглэгээ нь утгагүй, учир нь үүнийг шийдэхийн тулд та 11-ийг 0-д хуваах хэрэгтэй бөгөөд тэг хуваах нь тодорхойгүй байна. талаар дэлгэрэнгүй уншина уу ижил төстэй тохиолдлуудБид үүнийг шугаман тэгшитгэлийн тухай өгүүллээр авч үзсэн.
Бид энэ дүрмийг хэрэглэхдээ үндсэндээ тэгшитгэлийн хоёр талыг 0-ээс өөр хүчин зүйлээр хуваана. Байгаа тусдаа дүрэм, үүний дагуу ийм хуваагдлыг хийж болох бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн үндэст нөлөөлөхгүй бөгөөд энэ догол мөрөнд бидний бичсэн зүйл үүнтэй бүрэн нийцэж байна.
Үл мэдэгдэх ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг олох
Бидний анхаарах өөр нэг тохиолдол бол хуваагч ба хуваагчийг мэддэг бол үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олох, мөн хуваагч болон ногдол ашиг нь мэдэгдэж байгаа үед хуваагчийг олох явдал юм. Энд дурдсан үржүүлэх, хуваах хоёрын холболтыг ашиглан бид энэ дүрмийг томъёолж болно.
Тодорхойлолт 5
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ дүрэм хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая.
Жишээ 5
Үүнийг ашиглан x: 3 = 5 тэгшитгэлийг шийдье. Бид мэдэгдэж буй хуваагч болон мэдэгдэж буй хуваагчийг үржүүлж, 15-ыг авах бөгөөд энэ нь бидэнд хэрэгтэй ногдол ашиг болно.
Энд богино тэмдэглэлбүхэл бүтэн шийдэл:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Шалгалт нь бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон болохыг харуулж байна, учир нь 15-ыг 3-т хуваахад энэ нь 5 болж хувирдаг. Зөв тооны тэгш байдал нь зөв шийдлийн нотолгоо юм.
Энэ дүрмийг тэгшитгэлийн баруун ба зүүн талыг 0-ээс өөр тоогоор үржүүлсэн гэж тайлбарлаж болно. Энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн язгуурт ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй.
Дараагийн дүрэм рүү шилжье.
Тодорхойлолт 6
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Жишээ 6
Энгийн жишээг авч үзье - тэгшитгэл 21: x = 3. Үүнийг шийдэхийн тулд мэдэгдэж буй ногдол ашиг 21-ийг 3-т хувааж, 7-г авна. Энэ нь шаардлагатай хуваагч байх болно. Одоо шийдлийг зөв албан ёсоор болгоё:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Анхны тэгшитгэлд долоог орлуулах замаар үр дүн зөв эсэхийг шалгацгаая. 21: 7 = 3 тул тэгшитгэлийн язгуурыг зөв тооцоолсон.
Энэ дүрэм нь зөвхөн хуваалт нь тэгтэй тэнцүү биш тохиолдолд л хамаарна гэдгийг анхаарах нь чухал, эс тэгвээс бид дахин 0-д хуваах шаардлагатай болно. Хэрэв тэг нь хувийн бол хоёр сонголт байж болно. Хэрэв ногдол ашиг нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд тэгшитгэл нь 0: x = 0 шиг байвал хувьсагчийн утга нь дурын байх болно, өөрөөр хэлбэл энэ тэгшитгэл нь байна. хязгааргүй тооүндэс. Гэхдээ 0-тэй тэнцүү хуваагч, 0-ээс өөр ногдол ашиг бүхий тэгшитгэлд шийдэл байхгүй, учир нь хуваагчийн ийм утга байхгүй. Жишээ нь 5-р тэгшитгэл байж болно: x = 0, ямар ч үндэсгүй.
Дүрмийг тууштай хэрэгжүүлэх
Ихэнхдээ практик дээр илүү олон байдаг нарийн төвөгтэй даалгавар, үүнд нэмэх, хасах, хасах, хүчин зүйл, ногдол ашиг, хуваалтыг олох дүрмийг тууштай мөрдөх ёстой. Нэг жишээ хэлье.
Жишээ 7
Бидэнд 3 x + 1 = 7 хэлбэрийн тэгшитгэл байна. Бид 7-оос нэгийг хасаж үл мэдэгдэх 3 х гишүүнийг тооцоолно. Бид 3 x = 7 - 1, дараа нь 3 x = 6 гэж төгсдөг. Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд маш энгийн: 6-г 3-т хувааж, анхны тэгшитгэлийн үндсийг гарга.
Өөр нэг тэгшитгэлийн шийдлийн товч хураангуйг энд үзүүлэв (2 x − 7) : 3 − 5 = 2:
(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
