Диполь гэдэг нь ижил хэмжээтэй, тэмдгээр нь эсрэг тэсрэг хоёр цэнэгээс бүрдэх системийг хэлнэ. Сөрөг цэнэгээс эерэг цэнэг рүү зурсан векторыг диполь гар гэж нэрлэдэг.

Цахилгаан диполь момент

Хаана - диполь цэнэг.

Молекулын цахилгаан диполь моментийг ихэвчлэн атомын нэгжээр илэрхийлдэг - дебье (D) = 3.33∙10 -30 С∙м.

Дипольын төвөөс диполийн үйлчлэлийг авч үзэх цэг хүртэлх r зай нь диполь гараас хамаагүй их байвал дипольыг цэг гэнэ. .

Талбайн хүч цэгийн диполь:

a) диполь тэнхлэг дээр

, эсвэл
;

б) диполь тэнхлэгт перпендикуляр

, эсвэл
;

в) дотор ерөнхий тохиолдол

, эсвэл
,

Хаана
─ радиус вектор r ба цахилгаан диполь момент r хоорондын өнцөг (Зураг 2.1).

Диполь талбайн потенциал

.

Боломжит энергиэлектростатик талбар дахь диполууд

Цахилгаан диполь момент бүхий диполь дээр ажиллах механик момент , эрчимтэй жигд цахилгаан талбарт байрлуулсан ,

эсвэл
,

Хаана
– векторуудын чиглэл хоорондын өнцөг Тэгээд .

Тэнхлэгийн (тэнхлэгийн дагуу) тэгш хэмтэй жигд бус электростатик талбар дахь диполь дээр үйлчилж буй F хүч,

,

Хаана ─ х тэнхлэгийн дагуух цахилгаан статик талбайн жигд бус байдлын зэргийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн; – векторуудын хоорондох өнцөг Тэгээд .

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Жишээ 1.Цахилгаан момент бүхий диполь

. Цахилгаан моментийн вектор өнцөг үүсгэдэг
талбайн шугамын чиглэлтэй. JobA-г тодорхойлох гадаад хүч, диполийг өнцгөөр эргүүлэхэд төгс
.

Р шийдвэр. Эхлэх байрлалаас (Зураг 2.2, А) диполийг өнцгөөр эргүүлэх боломжтой
, цагийн зүүний дагуу өнцгөөр эргүүлэх (Зураг 2.2, б), эсвэл цагийн зүүний эсрэг булан руу (Зураг 2.2, В).

Эхний тохиолдолд диполь нь талбайн хүчний нөлөөн дор эргэлддэг. Тиймээс гадны хүчний ажил сөрөг байна. Хоёр дахь тохиолдолд эргэлтийг зөвхөн гадны хүчний нөлөөн дор хийх боломжтой бөгөөд гадны хүчний ажил эерэг байна.

Дипольыг эргүүлэх үед хийсэн ажлыг хоёр аргаар тооцоолж болно: 1) үндсэн ажлын илэрхийлэлийг шууд нэгтгэх; 2) цахилгаан орон дахь диполийн боломжит энергийн өөрчлөлт ба ажлын хоорондын хамаарлыг ашиглах.

a b c

1-р арга. Анхан шатны ажилдиполийг өнцгөөр эргүүлэх үед
:

болон өнцгийг эргүүлэх үед бүрэн ажил руу
:

.

Интеграцийг хийсний дараа бид олж авна

Дипольыг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх үед гадны хүчний хийсэн ажил

цагийн зүүний эсрэг

2-р арга. Гадны хүчний А ажил нь потенциал энергийн өөрчлөлттэй холбоотой
харьцаа

,

Хаана
─ системийн эхний болон эцсийн төлөв дэх боломжит энерги. Цахилгаан орон дахь диполийн потенциал энергийг томъёогоор илэрхийлдэг
, Тэр

эхний аргаар олж авсан томъёо (2.1)-тэй давхцаж байна.

Жишээ 2.Гурав цэгийн цэнэг ,
,
, цахилгаан саармаг системийг бүрдүүлэх, ба
. Цэнэгүүд нь тэгш талт гурвалжны орой дээр байрладаг. Хамгийн их хүчдэлийн утгыг тодорхойлох
ба боломж
зайнаас энэхүү цэнэгийн системээр үүсгэгдсэн талбар
хажуугийн урт нь гурвалжны төвөөс
.

Шийдэл.Гурван цэгийн цэнэгээс бүрдэх төвийг сахисан системийг диполь хэлбэрээр илэрхийлж болно. Үнэн хэрэгтээ цэнэгийн "хүндийн төв" Тэгээд
эдгээр цэнэгийг холбосон шулуун шугамын дунд байрладаг (Зураг 2.3). Энэ үед цэнэгийг төвлөрсөн гэж үзэж болно
. Мөн цэнэглэх систем нь төвийг сахисан тул (
), Тэр

Q 3 ба Q цэнэгийн хоорондох зай нь r зайнаас хамаагүй бага (Зураг 2.4) тул эдгээр хоёр цэнэгийн системийг цахилгаан момент бүхий диполь гэж үзэж болно.
,Хаана
─ диполь гар. Цахилгаан диполь момент

.

Үүнтэй ижил үр дүнг өөр аргаар авч болно. Гурван цэнэгийн системийг цахилгаан моментууд (Зураг 2.5) хэмжээтэй хоёр диполь хэлбэрээр төсөөлье.
;
. Цэнэглэх системийн цахилгаан эргэлт вектор нийлбэрээр ол Тэгээд , Мөн
.Зураг 2-оос харахад. 2.5, бидэнд байна
.Учир нь

, Тэр

,

Энэ нь өмнө нь олдсон утгатай давхцаж байна.

Хүчдэл ба боломж диполь талбарыг томъёогоор илэрхийлнэ

;
,

Г де
─ радиус вектор хоорондын өнцөг ба цахилгаан диполь момент (Зураг 2.1).

Хурцадмал байдал ба потенциал нь хамгийн их утгатай байх болно
= 0, тиймээс,

;
.

Учир нь
, Тэр

;
.

Тооцоолол нь дараахь утгыг өгдөг.

;
.

Даалгаврууд

201. Диполь цэнэгтэй бол цахилгаан момент p-ийг тооцоол
,
. (Хариулт: 50 nC∙m).

202. Зай хураамжийн хооронд
Тэгээд
диполь 12 см E хүчдэл ба потенциалыг ол -аас хол зайд байрлах диполын үүсгэсэн талбар
Эхний болон хоёр дахь цэнэгээс хоёулаа (Хариулт:
;
).

203. Цахилгаан момент бүхий диполь
хоёр цэгийн цэнэгээр үүсдэг
Тэгээд
. E хурцадмал байдал ба потенциалыг ол цахилгаан оронА цэг дээр (Зураг 2.6), зайд байрладаг
диполийн төвөөс. (Хариулт:
;
).

204. Диполийн цахилгаан момент
зайд байрлах А цэг дээр үүссэн талбар (Зураг 2.6).
диполийн төвөөс. (Хариулт:
;
).

205. E хүчдэл ба потенциалыг тодорхойлно
зайд

цахилгаан моментийн вектортой (Хариулт:
;
).

206. Цахилгаан момент бүхий диполь
давтамжтайгаар жигд эргэлддэг
диполийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад, түүний гарт перпендикуляр. C цэг хол зайд байна
диполийн төвөөс ба диполын эргэлтийн хавтгайд байрладаг. С цэг дэх цаг хугацааны функцээр боломжит өөрчлөлтийн хуулийг гаргаарай эхлэх мөч C цэг дэх цаг хугацааны боломж
. Хамааралтай байдлын график байгуулах
. (Хариулт:
;
;
).

207. Цахилгаан момент бүхий диполь

диполийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад, түүний гарт перпендикуляр. Дундаж потенциал энергийг тодорхойл
цэнэглэх
зайд байрладаг
ба эргэлтийн хавтгайд хэвтэх нь хагас мөчлөгтэй тэнцэх хугацаа (
руу
). Цагийн эхний мөчид тоол
. (Хариулт :).

208. Цахилгаан момент бүхий хоёр диполь
Тэгээд
зайд байдаг
бие биенээсээ. Диполын тэнхлэгүүд нэг шулуун дээр орвол тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг ол. (Хариулт:
).

209. Цахилгаан момент бүхий хоёр диполь
Тэгээд
зайд байдаг
бие биенээсээ, ингэснээр диполын тэнхлэгүүд нэг шулуун дээр байрладаг. Тогтвортой тэнцвэрт тохирох дипольуудын харилцан потенциал энергийг тооцоол. (Хариулт:
).

210. Цахилгаан момент бүхий диполь
уян утастай хавсаргасан (Зураг 2.7). Диполь байрлах орон зайд эрчмийн цахилгаан орон үүссэн үед
, диполь ба утаснуудын гарт перпендикуляр, диполь өнцгөөр эргэлддэг
. Утсыг 1 рад мушгихад хүргэж буй M хүчний моментийг тодорхойл. (Хариулт:
).

211. Цахилгаан момент бүхий диполь
уян утастай хавсаргасан (Зураг 2.7). Диполь байрлах орон зайд цахилгаан орны эрчим үүссэн үед
, диполын гар ба утастай перпендикуляр, диполь нь жижиг өнцгөөр эргэлддэг.
. Утсыг 1 рад мушгихад хүргэж буй M хүчний моментийг тодорхойл. (Хариулт:).

212. Цахилгаан момент бүхий диполь
эрчимтэй жигд цахилгаан талбарт байна
. Цахилгаан моментийн вектор нь өнцөг үүсгэдэг
талбайн шугамуудтай. Талбайн P потенциал энерги гэж юу вэ? Тоол
, дипольын цахилгаан моментийн вектор талбайн шугамуудад перпендикуляр байх үед. (Хариулт:).

213. Цахилгаан момент бүхий диполь
хүч чадлын жигд цахилгаан талбарт чөлөөтэй тогтсон

. (Хариулт:).

214. Цахилгаан момент бүхий диполь



. (Хариулт:).

215. Цахилгаан момент бүхий диполын гарт перпендикуляр
эрчимтэй жигд цахилгаан орон өдөөгдөж байна
. Талбайн хүчний нөлөөн дор диполь нь түүний төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж эхэлдэг. Өнцгийн хурдыг ол
тэнцвэрийн байрлалыг давах агшинд диполь. Диполын гарт перпендикуляр тэнхлэгийг тойрон түүний төвийг дайран өнгөрөх инерцийн момент. (Хариулт:
;
).

216. Цахилгаан момент бүхий диполь
эрчимтэй жигд цахилгаан талбарт чөлөөтэй тогтоно
. Дипольыг жижиг өнцгөөр эргүүлж, өөрийнхөөрөө орхисон. Цахилгаан орон дахь диполийн байгалийн хэлбэлзлийн давтамжийг тодорхойл. Диполын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрсон инерцийн момент
. (Хариулт:
).

217. Цахилгаан момент бүхий диполь
жигд бус цахилгаан талбарт байна. Талбайн нэг төрлийн бус байдлын зэрэг нь үнэ цэнээр тодорхойлогддог
, диполь тэнхлэгийн чиглэлд авсан. Энэ чиглэлд диполь дээр үйлчлэх F хүчийг тооцоол. (Хариулт:).

218. Цахилгаан момент бүхий диполь
хамт суурьшсан цахилгаан шугамцэгийн цэнэгийн талбарт
зайд
түүнээс. Энэ цэгийн утгыг тодорхойл
, талбайн шугамын чиглэл дэх талбайн жигд бус байдлын зэрэг ба диполь дээр ажиллаж буй F хүчийг тодорхойлдог. (Хариулт:
;
).

219. Цахилгаан момент бүхий диполь
шугаман нягтаар цэнэглэгдсэн хязгааргүй шулуун утсаар цэнэглэгдсэн хязгааргүй шулуун утсаар үүсгэгдсэн талбайн хүчний шугамын дагуу тогтсон
зайд
түүнээс. Энэ үед утгыг тодорхойл
, талбайн шугамын чиглэл дэх талбайн жигд бус байдлын зэрэг ба диполь дээр ажиллаж буй F хүчийг тодорхойлдог (Хариулт:
;
).

220. Цахилгаан момент бүхий диполь
хоёр цэгийн цэнэгээр үүсдэг
Тэгээд
. E хурцадмал байдал ба потенциалыг ол зайд байрлах B цэгийн цахилгаан орон (Зураг 2.6).
диполийн төвөөс. (Хариулт:
;
).

221. Диполийн цахилгаан момент
. E хүчдэл ба потенциалыг тодорхойлно зайд байрлах B цэг дээр үүссэн талбар (Зураг 3.6).
диполийн төвөөс. (Хариулт:
;
).

222. E хүчдэл ба потенциалыг тодорхойлно цахилгаан момент бүхий диполын үүсгэсэн талбар
зайд
диполийн төвөөс өнцөг үүсгэх чиглэлд
цахилгаан моментийн вектортой. (Хариулт:
;
).

223. Цахилгаан момент бүхий диполь
өнцгийн хурдаар жигд эргэлддэг
диполийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад, түүний гарт перпендикуляр. Дундаж потенциал энергийг тодорхойл
цэнэглэх
зайд байрладаг
мөн эргэлтийн хавтгайд хэвтэх, цаг хугацааны явцад
.Цаг хугацааны эхний мөчид тоол
. (Хариулт:
).

224. Цахилгаан момент бүхий диполь
хүч чадлын жигд цахилгаан талбарт чөлөөтэй тогтсон
. Дипольыг өнцгөөр эргүүлэхэд шаардагдах А ажлыг тооцоол
. (Хариулт:
).

225. Цахилгаан момент бүхий диполь
эрчимтэй жигд цахилгаан талбарт чөлөөтэй тогтоно
. Боломжит энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлох
өнцгөөр эргүүлэхэд диполь
. (Хариулт:).

226. HF молекул нь цахилгаан моменттэй
. Цөм хоорондын зай
. Төлбөрийг ол ийм диполь ба яагаад олсон утгыг тайлбарлах үндсэн цэнэгийн утгаас эрс ялгаатай
. (Хариулт:
).

227. Цэгний хураамж
зайд байдаг

. Диполь тэнхлэг дээр цэгийн цэнэг байрласан тохиолдолд тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн P потенциал энерги ба F хүчийг тодорхойл. (Хариулт:
;
).

228. Цэгний хураамж
зайд байдаг
цахилгаан момент бүхий диполь цэгээс
. Цэгийн цэнэг диполь тэнхлэгт перпендикуляр байх тохиолдолд тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги P ба F хүчийг тодорхойл. (Хариулт:
;
).

229. Цахилгаан момент бүхий хоёр диполь (Зураг 2.8).
зайд байдаг
бие биенээсээ тусдаа (
─ диполь гар). Дипольуудын харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги Р-ийг тодорхойлно. (Хариулт:
).

230. Цахилгаан момент бүхий ижил чиглүүлсэн хоёр дипол (Зураг 2.9)
зайд байдаг
бие биенээсээ тусдаа (
─ диполь гар). Дипольуудын харилцан үйлчлэлийн P потенциал энерги ба F хүчийг тодорхойл. (Хариулт:
;
).

Хамгийн энгийн цэгийн цэнэгийн системийн талбарыг авч үзье. Хамгийн энгийн системцэгийн төлбөр байна цахилгаан диполь. Цахилгаан диполь гэдэг нь ижил хэмжээтэй боловч тэмдгээр эсрэг тэсрэг хоёр цэгийн цэнэгийн цуглуулга юм –qТэгээд +q, бие биенээсээ харьцангуй хол зайд шилжсэн. Сөрөг цэнэгээс эерэг цэнэг рүү татсан радиус вектор байг. Вектор

диполь буюу диполь моментийн цахилгаан момент, векторыг диполь гар гэж нэрлэдэг. Хэрэв диполоос ажиглалтын цэг хүртэлх зайтай харьцуулахад урт нь өчүүхэн бол дипольыг цэгийн диполь гэж нэрлэдэг.

Цахилгаан цэгийн диполийн цахилгаан талбайг тооцоолъё. Диполь нь нэг цэг тул диполийн аль цэгээс зайг хэмжих нь тооцооллын нарийвчлалын хүрээнд ямар ч ялгаагүй. rажиглалтын цэг рүү. Ажиглалтын цэгийг үзье Адиполь тэнхлэгийн үргэлжлэл дээр байрладаг (Зураг 1.13). Эрчим хүчний векторын суперпозиция зарчмын дагуу энэ цэг дэх цахилгаан талбайн хүч нь тэнцүү байх болно.

,

гэж таамаглаж байсан , .

IN вектор хэлбэр

хаана ба цэгийн цэнэгээр өдөөгдсөн талбайн хүч –qба + q. 1.14-р зургаас харахад вектор нь вектортой эсрэг параллель байх ба цэгийн диполийн модулийг илэрхийллээр тодорхойлно.

,

Энд хийсэн таамаглалуудын дагуу гэдгийг харгалзан үзнэ.

Вектор хэлбэрээр сүүлийн илэрхийллийг дараах байдлаар дахин бичнэ

Перпендикуляр байх албагүй ХКцэгийн диполийн төвөөр дамжсан. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн ойролцоолсноор үүссэн томъёо нь цэгээс хэтэрсэн ч үнэн хэвээр байна ТУХАЙаливаа диполь цэгийг хүлээн зөвшөөрнө.

Ерөнхий тохиолдлыг задлан шинжилсэн онцгой тохиолдлууд болгон бууруулна (Зураг 1.15). Үүнийг цэнэгээс нь буулгая + qперпендикуляр CDхяналтын шугам руу VA. Үүнийг цэгцлээд үзье Дхоёр цэгийн цэнэг + qТэгээд –q. Энэ нь талбаруудыг өөрчлөхгүй. Гэвч үүссэн дөрвөн цэнэгийн багцыг диполь момент бүхий хоёр диполийн багц гэж үзэж болно. Бид дипольыг диполь ба геометрийн нийлбэрээр сольж болно. Одоо диполь тэнхлэгийн өргөтгөл ба диполь тэнхлэгт сэргээгдсэн перпендикуляр дээрх эрчимжилтийн хувьд өмнө нь олж авсан томъёог диполуудад хэрэглэж, суперпозиция зарчмын дагуу бид дараахь зүйлийг олж авна.

.

Үүнийг харгалзан үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

,

энд ашигласан .

Тиймээс диполийн цахилгаан талбайн шинж чанар нь бүх чиглэлд пропорциональ, өөрөөр хэлбэл цэгийн цэнэгийн талбайгаас хурдан буурдаг явдал юм.

Одоо цахилгаан орон дахь диполь дээр үйлчлэх хүчийг авч үзье. Нэг жигд талбарт хураамж + qТэгээд –qижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хүчний нөлөөн дор байх болно (Зураг 1.16). Энэ хос хүчний мөч нь:

Момент нь диполь тэнхлэгийг тэнцвэрийн байрлал руу, өөрөөр хэлбэл векторын чиглэлд эргүүлэх хандлагатай байдаг. Диполийн тэнцвэрийн хоёр төлөв байдаг: диполь нь цахилгаан оронтой параллель байх ба түүний эсрэг параллель байх үед. Эхний байрлал тогтвортой байх болно, гэхдээ хоёр дахь нь тийм биш, учир нь эхний тохиолдолд диполь тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайснаар хос хүчний агшин үүсч, түүнийг анхны байрлалдаа буцаах хандлагатай болно; хоёр дахь тохиолдолд үүссэн момент нь дипольыг тэнцвэрийн байрлалаас бүр холдуулдаг.

Гауссын теорем

Дээр дурдсанчлан, талбайн шугамд перпендикуляр гадаргуугийн нэгжийг цоолох шугамын тоо нь векторын модультай тэнцүү байхаар тийм нягтралтай хүчний шугамыг зурахаар тохиролцсон. Дараа нь суналтын шугамын загвараас зөвхөн чиглэлийг төдийгүй орон зайн янз бүрийн цэгүүд дэх векторын хэмжээг шүүж болно.

Хөдөлгөөнгүй эерэг цэгийн цэнэгийн талбайн шугамуудыг авч үзье. Эдгээр нь цэнэгээс гарч, төгсгөлгүй радиаль шулуун шугамууд юм. Гүйцэе Нийм шугамууд. Дараа нь хол зайд rцэнэгээс радиустай бөмбөрцгийн нэгж гадаргууг огтолж буй хүчний шугамын тоо r, тэнцүү байх болно. Энэ утга нь зайд байгаа цэгийн цэнэгийн талбайн хүчтэй пропорциональ байна r.Тоо Нтэгш байдлыг хангахын тулд та үргэлж сонгож болно

хаана. Хүчний шугамууд тасралтгүй байдаг тул цэнэгийг хүрээлж буй аль ч хэлбэрийн битүү гадаргууг ижил тооны хүчний шугамууд огтолж байна. q.Цэнэгийн тэмдгээс хамааран хүчний шугамууд энэ хаалттай гадаргуу руу орох эсвэл гадагшаа гардаг. Хэрэв гарах мөрүүдийн тоог эерэг, ирж буй мөрүүдийн тоог сөрөг гэж үзвэл модулийн тэмдгийг орхиж, дараахийг бичиж болно.

Хүчдэлийн вектор урсгал.Талбай бүхий энгийн дэвсгэр байрлуулцгаая. Талбай нь маш бага байх ёстой бөгөөд ингэснээр түүний бүх цэг дэх цахилгаан орны хүчийг ижил гэж үзэж болно. Сайт руу хэвийн зурж үзье (Зураг 1.17). Энэ нормын чиглэлийг дур зоргоороо сонгодог. Нормаль нь вектортой өнцөг үүсгэдэг. Сонгосон гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан орны хүч чадлын векторын урсгал нь гадаргуугийн талбай ба цахилгаан талбайн хүч чадлын векторын талбайн норм руу проекцын үржвэр юм.

Сайтын норм дээрх векторын проекц хаана байна.

Нэг талбайг цоолж буй талбайн шугамын тоо нь сонгосон талбайн ойролцоох эрчмийн векторын модультай тэнцүү тул гадаргуугаар дамжин өнгөрөх эрчимжилтийн векторын урсгал нь энэ гадаргууг огтолж буй талбайн шугамын тоотой пропорциональ байна. Иймээс ерөнхий тохиолдолд талбайн хүч чадлын векторын талбайг дайран өнгөрөх урсгалыг нүдээр хэмжигдэхүүн гэж тайлбарлаж болно. тоотой тэнцүү байнаЭнэ хэсэгт нэвтэрч буй хүчний шугамууд:

Хэвийн чиглэлийг сонгох нь нөхцөлт гэдгийг анхаарна уу, үүнийг өөр чиглэлд чиглүүлэх боломжтой. Үүний үр дүнд урсгал нь алгебрийн хэмжигдэхүүн юм: урсгалын тэмдэг нь зөвхөн талбайн тохиргооноос гадна хэвийн вектор ба эрчмийн векторын харьцангуй чиглэлээс хамаарна. Хэрэв эдгээр хоёр вектор үүссэн бол хурц өнцөг, урсгал эерэг, мохоо бол сөрөг байна. Битүү гадаргуугийн хувьд энэ гадаргууг бүрхсэн талбайн гаднах нормыг авах, өөрөөр хэлбэл гаднах хэвийнийг сонгох нь заншилтай байдаг.

Хэрвээ талбай нь нэгэн төрлийн бус, гадаргуу нь дур зоргоороо байвал урсгалыг дараах байдлаар тодорхойлно. Гадаргууг бүхэлд нь талбайтай жижиг элементүүдэд хувааж, эдгээр элемент тус бүрээр дамжих хүчдэлийн урсгалыг тооцоолж, дараа нь бүх элементүүдээр дамжих урсгалыг нэгтгэн гаргана.

Тиймээс талбайн хүч нь орон зайн цэг дэх цахилгаан талбайг тодорхойлдог. Эрчим хүчний урсгал нь тухайн цэг дэх талбайн хүч чадлын утгаас хамаарахгүй, харин тухайн талбайн гадаргуу дээрх талбайн тархалтаас хамаарна.

Цахилгаан талбайн шугам нь зөвхөн эерэг цэнэгээр эхэлж, сөрөг цэнэгээр төгсдөг. Тэд сансар огторгуйд эхэлж эсвэл төгсөж чадахгүй. Тиймээс хэрэв зарим хаалттай эзэлхүүн дотор цахилгаан цэнэг байхгүй бол бүтэн тооӨгөгдсөн эзлэхүүнд орж гарах мөрүүд тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Хэрэв эзлэхүүн рүү орохоос илүү олон мөр гарч байвал эзлэхүүн дотор эерэг цэнэг байна; Хэрэв гарч ирж буй шугамаас олон шугам байгаа бол дотор нь сөрөг цэнэг байх ёстой. Эзлэхүүн доторх нийт цэнэг тэгтэй тэнцүү эсвэл цахилгаан цэнэггүй үед талбайн шугамууд түүгээр нэвтэрч, бүрэн урсгалтэгтэй тэнцүү.

Эдгээр энгийн санаанууд нь цахилгаан цэнэгийг эзлэхүүн дотор хэрхэн хуваарилахаас хамаардаггүй. Энэ нь эзлэхүүний төв хэсэгт эсвэл эзлэхүүнийг хязгаарлаж буй гадаргуугийн ойролцоо байрлаж болно. Эзлэхүүн нь хэд хэдэн эерэг ба агуулж болно сөрөг цэнэгүүд, ямар нэгэн байдлаар эзлэхүүн дотор хуваарилагдсан. Зөвхөн нийт цэнэг нь ирж буй эсвэл гарах хүчдэлийн шугамын нийт тоог тодорхойлно.

(1.4) ба (1.5)-аас харахад цэнэгийг хүрээлж буй дурын хаалттай гадаргуугаар цахилгаан орны хүч чадлын векторын урсгалыг харж болно. q,-тэй тэнцүү. Хэрэв гадаргуу дотор байгаа бол nцэнэг, тэгвэл талбайн суперпозиция зарчмын дагуу нийт урсгал нь бүх цэнэгийн талбайн хүч чадлын урсгалын нийлбэр байх ба -тэй тэнцүү байх болно, энэ тохиолдолд бид үүнийг хэлнэ. алгебрийн нийлбэрбүх цэнэгийг битүү гадаргуугаар бүрхсэн.

Гауссын теорем. ГауссДурын хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан орны хүч чадлын векторын урсгал нь энэ эзэлхүүний дотор байрлах нийт цэнэгтэй холбоотой байх ёстой гэсэн энгийн баримтыг анх олж мэдсэн.

Микроскопийн түвшинд диэлектрикүүд хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд эхлээд цахилгаан саармаг систем нь гадны цахилгаан оронтой хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэхийг тайлбарлах хэрэгтэй. Хамгийн энгийн тохиолдол - бүрэн байхгүйхураамж - бид сонирхохгүй байна. Диэлектрик нь агуулагддаг гэдгийг бид сайн мэднэ цахилгаан цэнэг- атом, молекул, ионуудаас бүрддэг болор торгэх мэт. Тиймээс бид дизайны хувьд дараагийн хамгийн энгийн цахилгаан саармаг системийг авч үзэх болно - хоёр цэгийн цэнэг хэмжээ нь тэнцүү, тэмдэг нь эсрэг + qТэгээд - q, зайд байрладаг лбие биенээсээ. Ийм системийг нэрлэдэг цахилгаан диполь.

Цагаан будаа. 3.6. Цахилгаан диполь

Цахилгаан орны хүч чадлын шугам ба эквипотенциал гадаргууцахилгаан диполь иймэрхүү харагдаж байна (Зураг 3.7, 3.8, 3.9)

Цагаан будаа. 3.7. Цахилгаан диполийн цахилгаан орны хүч чадлын шугамууд

Цагаан будаа. 3.8. Цахилгаан диполийн эквипотенциал гадаргуу

Цагаан будаа. 3.9. Цахилгаан талбайн шугам ба эквипотенциал гадаргуу

Диполийн гол шинж чанар нь . Векторыг танилцуулъя л, сөрөг цэнэгээс холдуулсан (- q) эерэг (+ q), дараа нь вектор r , дуудсан цахилгаан диполь моментэсвэл зүгээр л диполь момент, гэж тодорхойлсон

"Хатуу" диполь, өөрөөр хэлбэл зай нь өөрчлөгддөггүй - гадаад талбар дахь зан төлөвийг авч үзье. Э (Зураг 3.10).

Цагаан будаа. 3.10. Гадны талбарт байрлуулсан цахилгаан диполь дээр ажиллах хүч

Диполь моментийн чиглэлийг вектортой хамт байг Э булан . Диполийн эерэг цэнэг нь чиглэлтэй давхцаж буй хүчээр үйлчилдэг Э ба тэнцүү Ф 1 = +q Э , мөн сөрөг хувьд - эсрэгээр чиглэсэн ба тэнцүү Ф 2 = –q Э . Энэ хос хүчний эргэлт нь тэнцүү байна

Учир нь ql = r, Тэр М = pEнүгэл эсвэл вектор тэмдэглэгээгээр

(Тэмдэгдлийг санаарай

гэсэн үг вектор бүтээгдэхүүн векторууд А Тэгээд б .) Тиймээс молекулын тогтмол диполь момент () үед үүн дээр үйлчлэх механик момент нь хурцадмал байдалтай пропорциональ байна. Э гадаад цахилгаан орон ба векторуудын хоорондох өнцгөөс хамаарна r Тэгээд Э .

Хүчний моментийн нөлөөн дор МДиполь эргэлдэж, ажил дуусна

Энэ нь түүний боломжит энергийг нэмэгдүүлэх болно. Эндээс бид авдаг цахилгаан орон дахь диполийн потенциал энерги

хэрэв бид const = 0 гэж тавьбал.

Гаднах цахилгаан орон нь дипольыг эргүүлэх хандлагатай байгаа нь түүний цахилгаан моментийн вектор нь . r вектортой чиглэлд давхцаж байна Э . Энэ тохиолдолд, мөн тиймээс, M = 0. Нөгөө талаас, гадаад орон дахь диполийн потенциал энерги авах үед хамгийн бага утга, энэ нь байрлалтай тохирч байна тогтвортойтэнцвэр. Диполь энэ байрлалаас хазайхад механик момент дахин үүсч, диполийг анхны байрлалдаа буцаана. Диполь момент талбайн эсрэг чиглэсэн үед өөр нэг тэнцвэрийн байрлал байна тогтворгүй. Энэ тохиолдолд боломжит энерги авдаг хамгийн их утгамөн энэ байрлалаас бага зэрэг хазайсан тохиолдолд үүссэн хүч нь дипольыг буцааж өгөхгүй, харин бүр илүү хазайдаг.

Зураг дээр. 3.11-д тухайн агшин үүссэнийг харуулсан туршилтыг үзүүлэв цахилгаан хүч, цахилгаан орон дахь диэлектрик дээр ажилладаг. Цахилгаан шугамд тодорхой өнцгөөр байрлах сунасан диэлектрик дээж дээр электростатик талбар, талбайн дагуу энэ дээжийг эргүүлэх хандлагатай хүчний агшин байдаг. Дотор талаас нь түдгэлзүүлсэн диэлектрик саваа хавтгай конденсатор, тэдгээрийг хооллосны дараа түүний ялтсууд руу перпендикуляр эргэдэг өндөр хүчдэлцахилгаан статик машинаас. Моментийн харагдах байдал нь туйлширсан саваа конденсаторын цахилгаан оронтой харилцан үйлчлэлцсэнтэй холбоотой юм.

Цагаан будаа. 3.11. Цахилгаан орон дахь диэлектрик дээр үйлчлэх цахилгаан хүчний момент

тохиолдолд нэг төрлийн бус талбаравч үзэж буй диполь нь мөн үр дүнгийн хүчээр үйлчилнэ Ф тэнцүү, түүнийг хөдөлгөхийг оролдож байна. Бид энд харах болно онцгой тохиолдол. Талбайн дагуу х тэнхлэгийг чиглүүлье Э . Талбайн нөлөөн дор байгаа диполь нь талбайн шугамын дагуу аль хэдийн эргэлдэж, сөрөг цэнэг нь координаттай цэг дээр байрлана. x, мөн эерэг цэнэг нь координаттай цэг дээр байрлана X +л. Талбайн хүч чадлын хэмжээ нь координатаас хамаарна гэж төсөөлье X. Дараа нь үүссэн хүч Ф тэнцүү байна

Үүнтэй ижил үр дүнг авах боломжтой ерөнхий харьцаа

P энерги (3.8)-д тодорхойлогддог. Хэрэв Э өсөлттэй хамт нэмэгддэг x, Тэр

ба үр дүнгийн хүчний төсөөлөл эерэг байна. Энэ нь талбайн хүч илүү их байгаа бүсэд диполийг татах хандлагатай гэсэн үг юм. Энэ нь төвийг сахисан цаасыг цахилгаанжуулсан сам руу татах үед сайн мэддэг үр нөлөөг тайлбарладаг. Хавтгай конденсаторт жигд талбайтэд хөдөлгөөнгүй хэвээр байх болно.

Нэг жигд бус цахилгаан талбарт байрлуулсан диэлектрик дээр үйлчлэх хүч үүсэхийг харуулсан хэд хэдэн туршилтыг авч үзье.

Зураг дээр. Зураг 3.12 нь хавтгай конденсаторын ялтсуудын хоорондох зайд диэлектрикийг эргүүлж байгааг харуулж байна. Нэг жигд бус электростатик талбарт хүч нь диэлектрик дээр ажиллаж, түүнийг илүү хүчтэй талбайн бүс рүү татдаг.

Цагаан будаа. 3.12. Шингэн диэлектрикийг параллель хавтантай конденсатор руу татах

Үүнийг ил тод савыг ашиглан харуулсан бөгөөд үүнд хавтгай конденсатор байрлуулж, тодорхой хэмжээний шингэн диэлектрик - керосин асгаж байна (Зураг 3.13). Конденсатор нь өндөр хүчдэлийн тэжээлийн эх үүсвэрт холбогдсон - электростатик машин. Энэ нь конденсаторын доод ирмэг дээр жигд бус талбайн бүсэд ажиллах үед керосин дээр хүч үйлчилж, ялтсуудын хоорондох зай руу татдаг. Тиймээс конденсатор доторх керосин түвшинг гаднаас нь илүү өндөр түвшинд тогтоодог. Талбайг унтраасны дараа ялтсуудын хоорондох керосин түвшин савны түвшинд хүртэл буурдаг.

Цагаан будаа. 3.13. Хавтгай конденсаторын ялтсуудын хоорондох зайд керосин татах

Бодит бодисуудад зөвхөн хоёр цэнэгээс үүссэн диполууд ховор тохиолддог. Ихэвчлэн бид илүү олон зүйлтэй тулгардаг нарийн төвөгтэй системүүд. Гэхдээ цахилгаан диполь моментийн тухай ойлголт олон цэнэгтэй системд бас хамаатай. Энэ тохиолдолд диполь моментийг дараах байдлаар тодорхойлно

энд , дугаартай төлбөрийн хэмжээ биба түүний байршлыг тодорхойлох радиус вектор. Хоёр төлбөртэй тохиолдолд Бид ижил илэрхийлэлд хүрч байна

Манай цэнэгийн систем цахилгаан саармаг байцгаая. Энэ нь эерэг цэнэгүүдийг агуулдаг бөгөөд тэдгээрийн хэмжээ, байршлыг бид "+" индексээр тэмдэглэх болно. Бид "-" индексийг өгнө үнэмлэхүй утгуудсөрөг цэнэг ба тэдгээрийн радиус векторууд. Дараа нь илэрхийллийг (3.10) гэж бичиж болно

(3.11)-д эхний үед нийлбэрийг бүх эерэг цэнэгүүд, хоёрдугаарт - системийн бүх сөрөг цэнэгүүд дээр гүйцэтгэнэ.

Илэрхийлэл (3.13) нь механик дахь массын төвийн томъёотой төстэй тул бид тэдгээрийг эерэг ба сөрөг цэнэгийн төв гэж нэрлэсэн. Эдгээр тэмдэглэгээг (3.12) харгалзан бид бичнэ цахилгаан диполь момент(3.11) цэнэглэх системүүдхэлбэрээр

Хаана л - сөрөг цэнэгийн төвөөс төв рүү татсан вектор эерэг цэнэгүүд. Бидний дасгалын гол зорилго нь аливаа цахилгаан саармаг цэнэгийн системийг ямар нэгэн эквивалент диполь хэлбэрээр илэрхийлж болохыг харуулах явдал юм.

Жишээ 3. B дурын цэг C (Зураг 2.1.7).

Цагаан будаа. 2.1.7. Дурын цэгээс Е диполийг олох

цагт .

Дээрх жишээнүүдээс харахад энэ нь тодорхой байнацэнэгийн системийн цахилгаан орны хүч нь тэнцүү байна геометрийн нийлбэрцэнэг тус бүрийн талбайн хүчийг тус тусад нь ( суперпозиция зарчим).

2.1.6. Хоёр диполийн харилцан үйлчлэл

Нэг тэнхлэгийн дагуу байрлах диполуудын харилцан үйлчлэлийг авч үзье. Дипольуудын төвүүдийн хоорондох зайг r гэж тэмдэглэе; Энэ зай нь диполь гараас хамаагүй их байх болтугай:

(Зураг 2.1.8).

Цагаан будаа. 2.1.8. Нэг тэнхлэгийн дагуу байрлах диполуудын харилцан үйлчлэл

Харилцан үйлчлэх хүч нь дөрвөн бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрддэг - ижил цэнэгийн хоорондох хоёр түлхэлтийн хүч ба ялгаатай цэнэгийн хоорондох хоёр татах хүч.

Өөр өөр цахилгаан момент бүхий диполуудын харилцан үйлчлэлийн хувьд энэ илэрхийллийг ерөнхийд нь илэрхийлэх нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд:

Тэгэхээр хэрэв диполь моментуудХэрэв хоёр диполь нь нэг шулуун шугамын дагуу байрлаж, ижил чиглэлтэй байвал таталцах ба таталцлын хүч нь дипольуудын цахилгаан моментуудын үржвэртэй пропорциональ ба тэдгээрийн хоорондох зайны дөрөв дэх зэрэгтэй урвуу пропорциональ байна. Үүний үр дүнд диполь харилцан үйлчлэл нь цэгийн цэнэгийн харилцан үйлчлэлээс хамаагүй хурдан зайд багасдаг.

Моментүүд нь нэг шулуун дээр байрладаг ба эсрэг чиглэлд чиглэсэн диполуудын хооронд таталцал эсвэл түлхэлт юу болохыг өөртөө харуул.

Зураг 2.1.9-д үзүүлсэн шиг байрлах диполуудын хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолъё.

Цагаан будаа. 2.1.9. Диполь хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолох

Үр дүнгийн хүч

Дээр дурдсанчлан, ийм учраас бидэнд байгаа гэж үзвэл

Диполь моментуудыг параллель эсрэг чиглүүлсэн үед хүч ямар тэнцүү болохыг бие даан тооцоол.

(2.1.18) ба (2.1.19) илэрхийллүүдийг харьцуулж үзвэл бид үүнээс ялгаатай гэдэгт итгэлтэй байна. төвийн хүчнүүд(таталцлын ба Кулон), диполь хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч нь зөвхөн тэдгээрийн хоорондох зайнаас төдийгүй харилцан чиг баримжаагаас хамаарна. Цөмийн хүч ижил төстэй шинж чанартай байдаг.