Ньютоны хуулиудыг бичих вектор хэлбэр, бид илүү их зүйлийг сурч, хурдатгалын векторыг тодорхойлох хэрэгтэй. Энэ вектор нь хурдны векторын цаг хугацааны деривативтай тэнцүү бөгөөд түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь хоёр дахь деривативуудтай тэнцүү болохыг харуулахад хялбар байдаг. x, yТэгээд zүгүй т:

Үүний дараа Ньютоны хуулиудыг дараах байдлаар бичиж болно: эсвэл ma = F, (11.13)

m(d 2 r/dt 2)=F (11.14)

Зураг. 11.6. Богино хугацаанд бөөмсийг хөдөлгөх Dt=t 2 -t 1 ,.

Эдүгээ Ньютоны хуулиудын эргэлтийн хувьд өөрчлөгдөөгүй байдлыг нотлох даалгавар нь дараах байдалтай байна: бид (хурдатгал) вектор гэдгийг батлах хэрэгтэй; бид үүнийг аль хэдийн хийсэн. Дараа нь та F (хүч) нь вектор гэдгийг батлах хэрэгтэй; энэ бол бид бид таамаглаж байна.Тиймээс хэрэв хүч бол вектор бол (11.13) тэгшитгэл нь бүх координатын системд ижил харагдах болно, учир нь хурдатгал нь мөн вектор гэдгийг бид мэднэ. Тэгшитгэлийг тодорхой агуулаагүй хэлбэрээр бичих x, y, z,Бид бичих шаардлагагүй учраас сэтгэл татам гуравБид Ньютоны хуулиуд эсвэл физикийн бусад хуулиудыг бичихийг хүсэх болгонд тэгшитгэл. Бид ямар харагдахыг тэмдэглэдэг нэгхууль, гэхдээ үнэндээ эдгээр нь координатын системийн тэнхлэг тус бүрийн гурван хууль юм, учир нь ямар ч байсан вектор тэгшитгэлгэсэн мэдэгдлийг агуулдаг бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд тэнцүү байна.

Хурдатгал гэдэг нь хурдны векторын өөрчлөлтийн хурд гэдэг нь ямар ч мэт санагдах үед хурдатгалыг олоход тусалдаг. хүнд хэцүү нөхцөл байдал. Жишээлбэл, ямар нэгэн нарийн төвөгтэй муруй дагуу хөдөлж буй бөөмс (Зураг 11.7) t 1 агшинд v 1 хурдтай, бага зэрэг хожим нь t 2 үед хурдтай байна гэж бодъё. , хурд v 2. Хурдатгал гэж юу вэ? Хариулт:хурдатгал нь богино хугацаанд хуваагдсан хурдны зөрүүтэй тэнцүү; Энэ нь та хурдны зөрүүг мэдэх хэрэгтэй гэсэн үг юм. Бид энэ ялгааг хэрхэн олох вэ? Хоёр векторын ялгааг олохын тулд v 2 ба v 1 векторуудын төгсгөлд вектор зурж, өөрөөр хэлбэл D векторыг энэ хоёр векторын ялгавар болгон зуръя. Тийм үү? Үгүй!Бид үүнийг зөвхөн хэзээ л хийж чадна эхэлсэнвекторууд нэг цэг дээр байрладаг! Хавсаргасан векторуудыг хасах өөр өөр цэгүүд, утгагүй. Үүнээс болгоомжил! Векторуудыг хасахын тулд өөр диаграм зурах хэрэгтэй. Зураг дээр. 11. V 1 ба v 2 гэсэн 8 вектор параллель шилжсэн ба зурагт үзүүлсэн тэдгээрийн эсрэг талуудтай тэнцүү байна. 11.7.

Зураг. 11.7. Муруй шугамын замнал.

Зураг. 11.8, Хурдатгалыг тооцоолох диаграмм.

Одоо бид хурдатгалын талаар ярьж болно. Мэдээжийн хэрэг хурдатгал нь Dv/Dt-тэй тэнцүү байна. Хурдны зөрүүг хоёр хэсэгт хувааж болох нь сонирхолтой юм: хурдатгал нь дараахь зүйлээс бүрддэг гэж төсөөлж болно. хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг: Dv ║ - замд шүргэгчтэй параллель вектор ба энэ шүргэгчтэй перпендикуляр Dv ┴ вектор. Эдгээр векторуудыг Зураг дээр үзүүлэв. 11.8. Замд шүргэгч хурдатгал нь мэдээжийн хэрэг зөвхөн өөрчлөлттэй тэнцүү байна уртвектор, өөрөөр хэлбэл утгын өөрчлөлт хурд v:

a ║ =dv/dt. (11.15)

Хурдатгалын хөндлөн огтлолын нөгөө хэсгийг Зураг дээр харж хялбархан тооцоолж болно. 11.7 ба 11.8. Учир нь богино хугацаа Dt v 1 ба v 2 хоорондох өнцгийн өөрчлөлт нь жижиг Dq өнцөгтэй тэнцүү байна. Хэрэв хурд нь тэнцүү бол v,Тэр

Dv ┴ =vDq ба хурдатгал a нь тэнцүү байна

a ┴ =v(dq/dt).

Одоо бид Dq/Dt-г мэдэх хэрэгтэй. Энэ утгыг дараах байдлаар олж болно: хэрэв in одоогоормуруйг ойролцоогоор R радиустай тойргоор сольж болно, дараа нь Dt хугацааны туршид бөөмс хол явах болно s=vDt, өнцгийн өөрчлөлт нь

Dq=v(Dt/R) эсвэл Dq/Dt=v/R.

Тиймээс, бид өмнө нь тогтоосны дагуу,

Туршилт дээр үндэслэн байгалийн үзэгдлийг судлах нь ажиглалт, таамаглал, туршилт, онол гэсэн бүх үе шатыг дагаж мөрдсөн тохиолдолд л боломжтой юм. Ажиглалт нь бидэнд баримтыг тодорхойлох, харьцуулах боломжийг олгоно, таамаглал нь тэдэнд шинжлэх ухааны нарийвчилсан тайлбар өгөх боломжийг олгодог туршилтын баталгаа. Биеийн хөдөлгөөнийг ажиглах нь сонирхолтой дүгнэлтэд хүргэсэн: биеийн хурд өөрчлөгдөх нь зөвхөн өөр биеийн нөлөөн дор боломжтой байдаг.

Жишээлбэл, хэрэв та шатаар хурдан гүйх юм бол эргэх үед та эсрэг талын ханатай мөргөлдөхгүйн тулд хашлага (хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөх) эсвэл түр зогсоох (хурдыг өөрчлөх) хэрэгтэй.

Ижил төстэй үзэгдлүүдийн ажиглалт нь биетүүдийн хурдны өөрчлөлт эсвэл хэв гажилтын шалтгааныг судалдаг физикийн салбарыг бий болгоход хүргэсэн.

Динамикийн үндэс

Яагаад гэсэн ариун ёслолын асуултанд хариул физик биеямар нэг байдлаар хөдөлдөг эсвэл тайван байдалд байгаа бол динамикийг дууддаг.

Амрах байдлыг авч үзье. Үзэл баримтлал дээр үндэслэн бид дүгнэлт хийж болно: туйлын байхгүй, байж болохгүй хөдөлгөөнгүй биетүүд. Аливаа объект нь нэг лавлагааны биетэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байх тусам нөгөө биетэй харьцуулахад хөдөлдөг. Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй ном нь ширээний дэргэд хөдөлгөөнгүй байдаг, гэхдээ бид түүний хажуугаар өнгөрч буй хүнтэй харьцуулахад түүний байрлалыг авч үзвэл ном хөдөлж байна гэсэн байгалийн дүгнэлтийг гаргадаг.

Тиймээс тэдгээрийг дотор нь авч үздэг инерцийн системүүдцаг тоолох. Энэ юу вэ?

Инерцийн хүрээ гэдэг нь бие нь амарч байгаа эсвэл жигд, бусад объект эсвэл объектын нөлөөлөлгүй байх жишиг хүрээ юм.

Дээрх жишээнд хүснэгттэй холбоотой лавлах хүрээг инерциал гэж нэрлэж болно. Нэг жигд, шулуун шугамаар хөдөлж буй хүн ISO-ийн лавлах байгууллага болж чаддаг. Хэрэв түүний хөдөлгөөн хурдассан бол инерцийн СО-г түүнтэй холбох боломжгүй юм.

Үнэн хэрэгтээ ийм системийг дэлхийн гадаргуу дээр хатуу бэхлэгдсэн биетүүдтэй холбож болно. Гэсэн хэдий ч гариг өөрөө эргэн тойронд жигд эргэлддэг тул ISO-ийн лавлах байгууллага болж чадахгүй өөрийн тэнхлэг. Гадаргуу дээрх бие нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай байдаг.

Инерци гэж юу вэ?

Инерцийн үзэгдэл нь ISO-тай шууд холбоотой. Хэрэв хөдөлж буй машин гэнэт зогсвол юу болохыг санаж байна уу? Зорчигчид үргэлжлүүлэн аялахдаа эрсдэлд ордог. Үүнийг урд талын суудал эсвэл суудлын бүсээр зогсоож болно. Энэ үйл явцыг зорчигчийн инерцээр тайлбарладаг. Энэ үнэн үү?

Инерци гэдэг нь бие махбодид бусад биетүүдийн нөлөөлөл байхгүй үед түүний хурдыг тогтмол байлгахтай холбоотой үзэгдэл юм. Зорчигч бүс эсвэл суудлын нөлөөн дор байна. Энд инерцийн үзэгдэл ажиглагддаггүй.

Тайлбар нь биеийн өмчид оршдог бөгөөд үүний дагуу объектын хурдыг шууд өөрчлөх боломжгүй юм. Энэ бол инерци юм. Жишээлбэл, термометр дэх мөнгөн усны идэвхгүй байдал нь термометрийг сэгсэрвэл багана буурах боломжийг олгодог.

Инерцийн хэмжүүр нь биеийн жин юм. Харилцааны явцад бага масстай биетүүдийн хувьд хурд илүү хурдан өөрчлөгддөг. Сүүлийнх нь бетон ханатай машин мөргөлдөх нь бараг ул мөргүй үргэлжилдэг. Машин нь ихэвчлэн эргэлт буцалтгүй өөрчлөлтөд ордог: хурд өөрчлөгдөж, мэдэгдэхүйц деформаци үүсдэг. Бетон хананы инерци нь машины инерцээс хамаагүй давсан нь харагдаж байна.

Байгаль дээр инерцийн үзэгдэлтэй тулгарах боломжтой юу? Бие бусад биетэй холбоогүй байх нөхцөл - түүний хөдөлж буй гүн орон зай сансрын хөлөгхөдөлгүүрүүд унтарсан үед. Гэхдээ энэ тохиолдолд ч таталцлын момент байдаг.

Үндсэн хэмжигдэхүүнүүд

Туршилтын түвшинд динамикийг судлах нь хэмжилттэй туршилт хийх явдал юм физик хэмжигдэхүүнүүд. Хамгийн сонирхолтой нь:

биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг хэмжих хурдатгал; энэ нь a үсгээр тэмдэглэгдсэн бөгөөд м/с 2 хэмжигддэг;
инерцийн хэмжүүр болох масс; кг-аар хэмжсэн м үсгээр тэмдэглэсэн;
биеийн харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр болох хүч; ихэвчлэн N (ньютон) -оор хэмжигддэг F үсгээр тэмдэглэдэг.

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг Английн хамгийн агуу физикчийн гаргасан гурван хуулинд тусгасан болно. Ньютоны хуулиуд нь харилцан үйлчлэлийн нарийн төвөгтэй байдлыг тайлбарлах зорилготой юм өөр өөр бие. Мөн тэдгээрийг удирдах үйл явц. Ньютоны хуулиуд нь "хурдатгал", "хүч", "масс" гэсэн ойлголтуудыг математик харилцаатай холбодог. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе.

Зөвхөн нэг хүчний үйл ажиллагаа бол онцгой үзэгдэл юм. Жишээлбэл, дэлхийн тойрог замд хөдөлж буй хиймэл дагуул нь зөвхөн таталцлын нөлөөн дор байдаг.

Үр дүн

Хэд хэдэн хүчний үйлдлийг нэг хүчээр сольж болно.

Биед үйлчлэх хүчний геометрийн нийлбэрийг үр дүн гэж нэрлэдэг.

Энэ бол яг бидний ярьж байгаа зүйл юм геометрийн нийлбэр, учир нь хүч вектор хэмжигдэхүүн, энэ нь зөвхөн хэрэглээний цэгээс гадна үйл ажиллагааны чиглэлээс хамаарна.

Жишээлбэл, хэрэв та нэлээд том кабинетийг шилжүүлэх шаардлагатай бол найзуудаа урьж болно. Хамтарсан хүчин чармайлтын үр дүнд хүссэн үр дүнд хүрдэг. Гэхдээ та зөвхөн нэгийг л урих боломжтой хүчтэй хүн. Түүний хичээл зүтгэл бүх найзуудынхаа хүчин чармайлттай тэнцэнэ. Баатрын хэрэглэсэн хүчийг үр дүнгийн хүч гэж нэрлэж болно.

Ньютоны хөдөлгөөний хуулиудыг "үр дүн" гэсэн ойлголтын үндсэн дээр томъёолдог.

Инерцийн хууль

Тэд хамгийн их тохиолддог үзэгдэлтэй Ньютоны хуулиудыг судалж эхэлдэг. Нэгдүгээр хуулийг инерцийн хууль гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь дүрэмт хувцасны шалтгааныг тогтоодог шулуун хөдөлгөөнэсвэл биеийн бусад байдал.

Бие нь жигд, шулуунаар хөдөлдөг, эсвэл түүнд хүч үзүүлэхгүй, эсвэл энэ үйлдлийг нөхөх тохиолдолд тайван байна.

Энэ тохиолдолд үр дүн нь тэгтэй тэнцүү байна гэж маргаж болно. Энэ төлөвт, жишээлбэл, хамт хөдөлж буй хүн байдаг тогтмол хурдзамын шулуун хэсэгт машин. Таталцлын хүчний нөлөөг хүчээр нөхдөг ба хөдөлгүүрийн зүтгүүрийн хүч нь хөдөлгөөний эсэргүүцлийн хүчтэй тэнцүү байна.

Тааз дээрх лааны суурь нь амарч байна, учир нь таталцлын хүчийг бэхэлгээний хурцадмал хүчээр нөхдөг.

Зөвхөн нэг биед үйлчилдэг хүчийг л нөхөн төлж болно.

Ньютоны хоёр дахь хууль

Биед үйлчилж буй хүчний үр дүнг биеийн масс ба хүчний нөлөөн дор олж авсан хурдатгалын үржвэр гэж тодорхойлдог.

Ньютоны 2-р хууль (томьёо: F=ma) нь харамсалтай нь динамик хоорондын шалтгаан-үр дагаврын холбоог тогтоодоггүй. Биеийн хурдатгалд юу нөлөөлж байгааг тэр яг таг хэлж чадахгүй.

Үүнийг өөрөөр томъёолъё: биеийн хүлээн авсан хурдатгал нь үр дүнгийн хүчинтэй шууд пропорциональ, биеийн масстай урвуу пропорциональ байна.

Тиймээс хурдны өөрчлөлт нь зөвхөн түүнд үйлчлэх хүч болон биеийн массаас хамаарч байгааг тогтоож болно.

Ньютоны 2-р хууль, томъёо нь дараах байдалтай байж болно: a = F/m, in вектор хэлбэрЭнэ нь физикийн салбаруудын хооронд холбоо тогтоох боломжийг олгодог тул суурь гэж үздэг. Энд a - биеийн хурдатгалын вектор, F - үр дүнгийн хүч, m - биеийн масс.

Хөдөлгүүрийн зүтгүүрийн хүч нь эсэргүүцлийн хүчнээс давсан тохиолдолд машины хурдасгасан хөдөлгөөн боломжтой. Зүтгүүр нэмэгдэхийн хэрээр хурдатгал ч нэмэгддэг. Ачааны машинөндөр хүчин чадалтай хөдөлгүүрээр тоноглогдсон, учир нь тэдний жин нь суудлын автомашины жингээс хамаагүй их байдаг.

Өндөр хурдны уралдаанд зориулж бүтээсэн машинууд нь хамгийн багадаа шаардлагатай эд ангиудыг холбож, хөдөлгүүрийн хүчийг хамгийн дээд хэмжээнд хүртэл нэмэгдүүлдэг. Нэг хамгийн чухал шинж чанаруудспорт машин нь 100 км/цаг хүртэл хурдлах хугацаа юм. Энэ хугацааны интервал богино байх тусам машины хурдны шинж чанар сайжирна.

Харилцааны хууль

Байгалийн хүчинд үндэслэсэн Ньютоны хуулиудад аливаа харилцан үйлчлэл нь хос хүч гарч ирдэг гэж заасан байдаг. Хэрэв бөмбөг утас дээр өлгөгдсөн бол түүний үйлдлийг мэдэрдэг. Энэ тохиолдолд утас нь бөмбөгний нөлөөн дор сунадаг.

Гурав дахь хуулийг томъёолсноор Ньютоны хуулиуд төгсдөг. Товчоор хэлбэл, үйлдэл нь хариу үйлдэлтэй тэнцүү юм. Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Биеийн бие биендээ үйлчлэх хүч нь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй, биеийн төвүүдийг холбосон шугамын дагуу чиглүүлдэг. Сонирхолтой нь тэдгээрийг нөхөн олговор гэж нэрлэх боломжгүй, учир нь тэд өөр өөр биед үйлчилдэг.

Хуулийн хэрэглээ

Алдарт "Морь ба тэрэг"-ийн асуудал будлиантай байж болно. Тэргэнд уясан морь түүнийг байрнаасаа хөдөлгөдөг. Ньютоны 3-р хуулийн дагуу эдгээр хоёр биет бие биедээ тэнцүү хэмжээний хүчээр үйлчилдэг ч бодит байдал дээр морь тэрэг хөдөлгөж чаддаг нь үндсэн хуульд тохирохгүй байна.

Биеийн энэ систем нь хаалттай биш гэдгийг анхаарч үзвэл шийдлийг олох боломжтой. Зам нь хоёр биед нөлөөлдөг. Морины туурайнд үйлчлэх статик үрэлтийн хүч нь тэрэгний дугуйны эргэлдэх үрэлтийн хүчнээс давж гардаг. Эцсийн эцэст, хөдөлгөөний мөч нь тэрэг хөдөлгөх оролдлого эхэлдэг. Хэрэв байрлал өөрчлөгдвөл морь ямар ч тохиолдолд түүнийг байрнаасаа хөдөлгөхгүй. Түүний туурай зам дагуу гулсаж, ямар ч хөдөлгөөнгүй болно.

Хүүхэд байхдаа бие биенээ чаргаар гулгаж байхдаа ийм жишээтэй хүн бүр тааралддаг. Хэрэв хоёр, гурван хүүхэд чарга дээр суувал тэднийг байрнаас нь хөдөлгөхөд нэг хүний хүчин чармайлт хангалтгүй байх нь ойлгомжтой.

Аристотель ("Бие бүр өөрийн байр сууриа мэддэг") тайлбарласан дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн уналтыг дээр дурдсан үндэслэлээр няцааж болно. Дэлхий түүн рүү хөдөлдөгтэй ижил хүчний дор биет дэлхий рүү хөдөлдөг. Тэдний параметрүүдийг маш их харьцуулж байна илүү массбиетүүд), Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бид объектын хурдатгал нь ижил тооны удаа гэж баталдаг. илүү хурдатгалДэлхий. Биеийн хурдны өөрчлөлтийг бид ажиглаж байна; Дэлхий тойрог замаасаа хөдөлдөггүй.

Хэрэглэх боломжийн хязгаар

Орчин үеийн физик нь Ньютоны хуулиудыг үгүйсгэдэггүй, харин зөвхөн тэдгээрийн хэрэглээний хязгаарыг тогтоодог. 20-р зууны эхэн үе хүртэл физикчид эдгээр хуулиуд нь байгалийн бүх үзэгдлийг тайлбарладаг гэдэгт эргэлздэггүй байв.

1, 2, 3 Ньютоны хууль нь макроскопийн биетүүдийн зан үйлийн шалтгааныг бүрэн харуулж байна. Бага хурдтай объектуудын хөдөлгөөнийг эдгээр постулатуудаар бүрэн дүрсэлсэн байдаг.

Тэдгээрийн үндсэн дээр ойролцоо хурдтай биетүүдийн хөдөлгөөнийг тайлбарлах оролдлого бүтэлгүйтэх болно. Эдгээр хурдаар орон зай, цаг хугацааны шинж чанарыг бүрэн өөрчлөх нь Ньютоны динамикийг ашиглах боломжийг олгодоггүй. Нэмж дурдахад, хуулиуд нь инерцийн бус FR-д хэлбэрээ өөрчилдөг. Тэдгээрийг хэрэглэхийн тулд инерцийн хүчний тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Ньютоны хуулиуд нь одон орны биетүүдийн хөдөлгөөн, тэдгээрийн байршил, харилцан үйлчлэлийн дүрмийг тайлбарлаж чаддаг. Хууль бүх нийтийн таталцалэнэ зорилгоор нэвтрүүлж байна. Жижиг биетүүдийн таталцлын үр дүнг харах боломжгүй, учир нь хүч нь өчүүхэн юм.

Бие биенээ татах

Ноён Ньютон цэцэрлэгт суугаад алим унахыг харж байхдаа дэлхийн гадаргын ойролцоох биетүүдийн хөдөлгөөн, газар дээрх хөдөлгөөнийг тайлбарлах гайхалтай санааг олж авсан тухай алдартай домог байдаг. харилцан татах. Энэ нь үнэнээс тийм ч хол биш юм. Ажиглалт, үнэн зөв тооцоолол нь зөвхөн алимны уналтаас гадна сарны хөдөлгөөнтэй холбоотой байв. Энэ хөдөлгөөний хэв маяг нь харилцан үйлчилж буй биетүүдийн масс нэмэгдэх тусам таталцлын хүч нэмэгдэж, тэдгээрийн хоорондын зай нэмэгдэх тусам буурдаг гэсэн дүгнэлтэд хүргэж байна.

Ньютоны хоёр ба гуравдугаар хуулинд үндэслэн бүх нийтийн таталцлын хуулийг дараах байдлаар томъёолсон болно. Орчлон ертөнцийн бүх бие биенүүдийн төвүүдийг холбосон шугамын дагуу чиглэсэн, биеийн масстай пропорциональ ба биеийн төвүүдийн хоорондох зайны квадраттай урвуу хамааралтай хүчээр бие биедээ татагддаг.

Математик тэмдэглэгээ: F = GMm/r 2, энд F нь таталцлын хүч, M, m нь харилцан үйлчлэлийн биетүүдийн масс, r нь тэдгээрийн хоорондын зай юм. Пропорциональ коэффициент (G = 6.62 x 10 -11 Нм 2 / кг 2) -ийг таталцлын тогтмол гэж нэрлэдэг.

Физик утга: энэ тогтмол нь 1 кг масстай хоёр биеийн 1 м-ийн зайд татах хүчтэй тэнцүү байна. Гариг, одод, галактикийн хувьд таталцлын хүч нь тэдний хөдөлгөөнийг бүрэн тодорхойлдог асар их хүч юм.

Ньютоны таталцлын хууль нь пуужин хөөргөхийн тулд дэлхийн нөлөөг даван туулахын тулд ийм тийрэлтэт хүчийг бий болгох чадвартай түлш хэрэгтэй гэж заасан байдаг. Үүнд шаардагдах хурд нь эхнийх юм зугтах хурд, 8 км/с-тэй тэнцүү.

Пуужин үйлдвэрлэх орчин үеийн технологи нь нисгэгчгүй станцуудыг хөөргөх боломжийг олгодог хиймэл дагуулуудТэднийг судлахын тулд нарыг бусад гаригууд руу илгээдэг. Ийм төхөөрөмжийн бүтээсэн хурд нь 11 км/с-тэй тэнцэх сансрын хоёр дахь хурд юм.

Хууль хэрэглэх алгоритм

Динамикийн асуудлыг шийдвэрлэх нь тодорхой дарааллыг дагаж мөрддөг.

Даалгаврыг шинжлэх, өгөгдөл, хөдөлгөөний төрлийг тодорхойлох.
Биед үйлчлэх бүх хүч, хурдатгалын чиглэлийг (хэрэв байгаа бол) харуулсан зураг зур. Координатын системийг сонгоно уу.
Биеийн хурдатгал байгаа эсэхээс хамааран эхний эсвэл хоёр дахь хуулиудыг вектор хэлбэрээр бич. Бүх хүчийг анхаарч үзээрэй (үр дүнгийн хүч, Ньютоны хуулиуд: эхнийх нь биеийн хурд өөрчлөгдөхгүй бол хоёр дахь нь хурдатгал байвал).
Сонгосон координатын тэнхлэгүүд дээр проекцоор тэгшитгэлийг дахин бичнэ үү.
Хэрэв үүссэн тэгшитгэлийн систем хангалтгүй бол бусад зүйлийг бичнэ үү: хүчний тодорхойлолт, кинематик тэгшитгэл гэх мэт.
Хүссэн тоо хэмжээний тэгшитгэлийн системийг шийд.
Үүссэн томъёоны зөв эсэхийг тодорхойлохын тулд хэмжээст шалгалтыг гүйцэтгэнэ.
Тооцоол.

Ихэвчлэн эдгээр үйлдлүүд нь аливаа стандарт асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай байдаг.

Ньютоны хуулиудыг вектор хэлбэрээр бичихийн тулд бид дахиад нэг зүйлийг сурч, хурдатгалын векторыг тодорхойлох ёстой. Энэ вектор нь хурдны векторын цаг хугацааны деривативтай тэнцүү бөгөөд түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь x, y ба z no t хоёр дахь деривативуудтай тэнцүү болохыг харуулахад хялбар байдаг.

Үүний дараа Ньютоны хуулиудыг дараах байдлаар бичиж болно.

Эдүгээ Ньютоны хуулиудын эргэлтийн хувьд өөрчлөгдөөгүй байдлыг нотлох даалгавар нь дараах байдалтай байна: бид (хурдатгал) вектор гэдгийг батлах хэрэгтэй; бид үүнийг аль хэдийн хийсэн. Дараа нь та F (хүч) нь вектор гэдгийг батлах хэрэгтэй; Энэ бол бидний таамаглаж буй зүйл юм. Тиймээс хэрэв хүч бол вектор бол (11.13) тэгшитгэл нь бүх координатын системд ижил харагдах болно, учир нь хурдатгал нь мөн вектор гэдгийг бид мэднэ. Тэгшитгэлийг x, y, z агуулаагүй хэлбэрээр бичих нь сонирхол татахуйц байдаг, учир нь бид Ньютоны хууль эсвэл физикийн бусад хуулиудыг бичих болгондоо гурван тэгшитгэл бичих шаардлагагүй. Бид нэг хууль шиг харагддаг зүйлийг бичдэг, гэхдээ үнэндээ координатын системийн тэнхлэг бүрт гурван хууль байдаг, учир нь аливаа вектор тэгшитгэл нь бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд тэнцүү гэсэн мэдэгдлийг агуулдаг.

Хурдатгал гэдэг нь хурдны векторын өөрчлөлтийн хурд гэдэг нь ямар ч хэцүү мэт санагдах нөхцөлд хурдатгалыг олоход тусалдаг. Жишээ нь, ямар нэгэн нарийн төвөгтэй муруй дагуу хөдөлж буй бөөмс (Зураг 11.7) t 1 агшинд v 1 хурдтай, бага зэрэг хожим t 2 агшинд v 2 хурдтай байна гэж бодъё. Хурдатгал гэж юу вэ? Хариулт: хурдатгал нь хурдны зөрүүг бага хугацаанд хуваасантай тэнцүү; Энэ нь та хурдны зөрүүг мэдэх хэрэгтэй гэсэн үг юм. Бид энэ ялгааг хэрхэн олох вэ? Хоёр векторын ялгааг олохын тулд v 2 ба v 1 векторуудын төгсгөлд вектор зурна, өөрөөр хэлбэл энэ хоёр векторын зөрүүгээр Δ векторыг зурна. Тийм үү? Үгүй! Векторуудын гарал үүсэл нэг цэг дээр байрласан тохиолдолд л бид үүнийг хийж чадна! Өөр өөр цэгүүдэд хэрэглэсэн векторуудыг хасах нь утгагүй юм. Үүнээс болгоомжил! Векторуудыг хасахын тулд өөр диаграм зурах хэрэгтэй.

Зураг дээр. 11.8 v 1 ба v 2 векторууд зэрэгцээ шилжсэн бөгөөд зурагт үзүүлсэн ижил төстэйтэй тэнцүү байна. 11.7. Одоо бид хурдатгалын талаар ярьж болно. Мэдээжийн хэрэг хурдатгал нь Δv/Δt-тэй тэнцүү байна. Хурдны зөрүүг хоёр хэсэгт хувааж болох нь сонирхолтой юм: хурдатгал нь хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй гэж үзэж болно; Δv || - замд шүргэгчтэй параллель вектор ба энэ шүргэгчтэй перпендикуляр Δv _|_ вектор. Эдгээр векторуудыг Зураг дээр үзүүлэв. 11.8. Замд шүргэгч хурдатгал нь мэдээжийн хэрэг зөвхөн векторын уртын өөрчлөлттэй, өөрөөр хэлбэл v хурдны өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Хурдатгалын хөндлөн огтлолын нөгөө хэсгийг Зураг дээр харж хялбархан тооцоолж болно. 11.7 ба 11.8. Δt богино хугацаанд v 1 ба v 2 хоорондох өнцгийн өөрчлөлт нь ΔΘ жижиг өнцөгтэй тэнцүү байна. Хэрэв хурдны утга нь v бол

хурдатгал нь a тэнцүү байна

Одоо бид ΔΘ/Δt-г мэдэх хэрэгтэй. Энэ утгыг дараах байдлаар олж болно: хэрэв тухайн мөчид муруйг ойролцоогоор R радиустай тойрогоор сольж болох юм бол Δt хугацааны туршид бөөмс s = vΔt зайг туулах тул өнцгийн өөрчлөлт нь тэнцүү байна.
ΔΘ = v.Δt/R, эсвэл ΔΘ/Δt = v/R.

Тиймээс, бид өмнө нь тогтоосны дагуу,

Вектор дахь Ньютоны II хууль ба координатын хэлбэр

Динамик урагшлах хөдөлгөөн

Ньютоны тухай оршил: “1642 оны Христийн Мэндэлсний Баярын өмнөх өдөр Англид дунд ангийн тариачны гэр бүлд үймээн самуун болов. Шар айрагны аяганд угаалгаж болохуйц бяцхан хүү төржээ."

Вулстхорп тосгонд төрсөн аав нь түүнийг төрөхөөс өмнөхөн нас баржээ. Эмээ нь түүний хүмүүжилд оролцож, түүнийг ирээдүйн тариачин гэж үздэг байв. Гэсэн хэдий ч хүү ийм хүсэл тэмүүллийг мэдэрсэнгүй хөдөө аж ахуйсургуулиа төгсөөд их сургуульд орохоор бэлтгэж эхэлсэн. Орж, төгссөн Кембрижийн их сургуульаль хэдийн 1665 онд, 1669-1701 онд тэрээр тэнд тэнхимийг удирдаж байжээ.

Түүний анхны ажил нь оптикийн чиглэлээр байв. Гурвалжин ашиглах шилэн призмтэр тавив цагаан гэрэлДолоон өнгө (спектр дэх) болгон хувиргаж, улмаар түүний нарийн төвөгтэй байдлыг (тархалтын үзэгдэл) нотлон дуран дахь линзийг сольж анхны дуран - рефракторыг зохион бүтээжээ. бөмбөрцөг толь. Аль хэдийн 1671 онд эрдэмтэн хоёр дахь рефракторыг сайжруулсан нь түүнийг Хааны нийгэмлэгийн гишүүнээр сонгох шалтгаан болсон юм.

Түүний бүтээлүүд нь механик, оптик, одон орон, математиктай холбоотой бөгөөд бүх нийтийн таталцлын хуулийг нээсэн, боловсруулсан хүн юм. корпускуляр онолхөнгөн, боловсруулсан дифференциал ба интеграл тооцоо, сарны хөдөлгөөний онцлогийг тайлбарлав.

a) Ньютоны II хууль вектор хэлбэрээр:

б) Хүч ба импульсийн хамаарал:

(2)

Үүссэн хүчний вектор нь импульсийн векторын эхний дериватив m.t-тэй тэнцүү байна. цаг хугацаагаар.

Илэрхийлэлийг хүчний импульс гэж нэрлэдэг.

Импульсийн өөрчлөлт m.t. хүчний үргэлжлэх хугацаанаас хамаарна, өөрөөр хэлбэл. зөвхөн хэрэглэсэн хүчний хэмжээнээс гадна үйл ажиллагааны хугацаанаас хамаарна.

ТУРШЛАГА:

1-р зурагт хүчний импульсийн нөлөөг үзүүлэв.

a) үйл ажиллагааны хугацаа богино тул доод утас тасардаг, учир нь их биехөдөлгөөнд орох цаг байхгүй;

б) хүчний үйл ажиллагааны хугацаа урт тул дээд утас тасарч, бие нь аль хэдийн хөдөлж эхэлсэн, i.e. дээд утас дээр илүү их хүч ажиллаж эхлэв.

Вулстхорп тосгонд төрсөн аав нь түүнийг төрөхөөс өмнөхөн нас баржээ. Эмээ нь түүний хүмүүжилд оролцож, түүнийг ирээдүйн тариачин гэж үздэг байв. Гэсэн хэдий ч хүү хөдөө аж ахуйд ямар ч хүсэлгүй байсан бөгөөд сургуулиа төгсөөд их сургуульд орохоор бэлтгэж эхэлжээ. Тэрээр 1665 онд Кембрижийн их сургуульд элсэн орж, төгссөн бөгөөд 1669-1701 онд тус тэнхимийг удирдаж байжээ.

Түүний анхны ажил нь оптикийн чиглэлээр байв. Гурвалжин шилэн призм ашиглан тэрээр цагаан гэрлийг долоон өнгө (спектр болгон) болгон задалж, улмаар түүний нарийн төвөгтэй байдлыг (тархалтын үзэгдэл) нотолж, дуран дахь линзийг бөмбөрцөг толин тусгалаар сольсон анхны телескоп - рефракторыг зохион бүтээжээ. Аль хэдийн 1671 онд эрдэмтэн хоёр дахь рефракторыг сайжруулсан нь түүнийг Хааны нийгэмлэгийн гишүүнээр сонгох шалтгаан болсон юм.

Түүний бүтээлүүд нь механик, оптик, одон орон, математиктай холбоотой; тэрээр бүх нийтийн таталцлын хуулийг нээж, гэрлийн корпускуляр онолыг боловсруулж, дифференциал ба интеграл тооцоог боловсруулж, сарны хөдөлгөөний онцлогийг тайлбарласан.

a) Ньютоны II хууль вектор хэлбэрээр:

б) Хүч ба импульсийн хамаарал:

(2)