Matematični model izraža bistvene lastnosti predmeta ali procesa v jeziku enačb in drugih matematičnih orodij.
Velik zagon razvoju matematičnega modeliranja je dal pojav računalnikov, čeprav je sama metoda nastala sočasno z matematiko pred več tisoč leti. modeliranje nelinearnega problema matemat
Matematično modeliranje ne zahteva vedno računalniške podpore. Vsak strokovnjak, ki se poklicno ukvarja z matematičnim modeliranjem, stori vse, kar je v njegovi moči, da analitično preuči model. Analitične rešitve(tj. predstavljeni s formulami, ki izražajo rezultate študije prek izvirnih podatkov) so običajno bolj priročni in informativni kot numerični. Vendar pa so zmožnosti analitičnih metod za reševanje zapletene matematične težave so zelo omejene in praviloma so te metode veliko bolj kompleksne od numeričnih.
Faze matematičnega modeliranja
S prihodom računalnikov je prevladala metoda matematičnega modeliranja vodilno mesto med drugimi raziskovalnimi metodami. Ta metoda ima posebno pomembno vlogo v sodobni ekonomski znanosti. Preučevanje in napovedovanje katerega koli gospodarskega pojava z uporabo metode matematičnega modeliranja omogoča oblikovanje novih tehničnih sredstev in napovedovanje vpliva na ta pojav določenih dejavnikov načrtujejo te pojave tudi v nestabilnih gospodarskih razmerah.
Gradnja matematičnega modela je osrednja stopnja raziskave ali načrtovanja katerega koli sistema. Vsa nadaljnja analiza objekta je odvisna od kakovosti modela. Izdelava modela ni formalni postopek. Močno je odvisno od raziskovalca, njegovih izkušenj in okusa ter vedno temelji na določenem eksperimentalnem materialu. Model mora biti dovolj natančen, ustrezen in priročen za uporabo.
Glavne faze modeliranja
1. Izjava problema.
Določitev namena analize ter načina za njegovo doseganje in razvoj skupni pristop na problem, ki ga proučujemo. Na tej stopnji je potrebno globoko razumevanje bistva naloge. Včasih pravilno postaviti problem ni nič manj težko kot ga rešiti. Uprizarjanje ni formalen proces, splošna pravilašt.
2. Študij teoretičnih osnov in zbiranje informacij o izvirnem predmetu.
Na tej stopnji se izbere oziroma razvije ustrezna teorija. Če ga ni, je vzročnost vzpostavljena - preiskovalne povezave med spremenljivkami, ki opisujejo predmet. Določeni so vhodni in izhodni podatki ter podane poenostavljene predpostavke.
Za pravilno izgradnjo numeričnega modela in pridobitev sprejemljive optimalne rešitve je treba posebno pozornost nameniti pripravi začetnih informacij in njihovi obdelavi v tehnične in ekonomske značilnosti raziskovalnega predmeta.
Informacija kot niz informacij o procesu in objektu, potrebnih za modeliranje, mora biti reprezentativna, smiselna, zadostna, dostopna, relevantna, pravočasna, točna, zanesljiva in trajnostna.
Slika prikazuje informacije, uporabljene za ekonomsko in matematično modeliranje. Razdeljen je na vhodne, izhodne, primarne, sekundarne, določene, stohastične, negotove in druge.
Vhodne informacije so glede na način uporabe razdeljene v dve glavni skupini - pogojno konstantne (referenčne) in spremenljive.
Pogojno stalne informacije združujejo velika skupina posnete informacije, ki se večkrat uporabljajo. Informacije iz te skupine se uporabljajo v modelih v obliki standardnih koeficientov, na primer stroškovnih normativov jaz- th vrsta proizvodnih virov glede na j- m vrste dejavnosti, izhodni standardi jaz- vrsto izdelka glede na j- m vrste dejavnosti.
Spremenljive informacije zagotavljajo razvoj in rešitev določenega matematičnega problema. Spremenljive informacije vključujejo številne koeficiente, oblikovane za dani numerični model ob upoštevanju posebnih pogojev; naloge za zajamčene količine proizvodnje (); predvsem informacije o tehničnem in ekonomskem načrtovanju, operativnih načrtih proizvodnih procesov, porabi sredstev, finančnih načrtih itd.
Spremenljive informacije se med modeliranjem praviloma uporabljajo enkrat, nato pa izgubijo svoje lastnosti in postanejo neprimerne za nadaljnje delo.
Glede na stopnjo obdelave lahko ločimo primarne in sekundarne informacije.
Prvi od njih nastane neposredno med delovanjem objekta in je registriran v začetni fazi, sekundarni pa je rezultat obdelave primarnih informacij in se lahko uporablja kot začetni podatek za nadaljnje izračune ali za razvoj upravljavskih odločitev.
Po trajanju so podatki, uporabljeni pri modeliranju, analizirani glede na en mesec, leto ali vrsto let.
Podatke lahko združujemo po stopnjah posploševanja: podatke o panogah, kmetijah, skupinah kmetij, občine in o regiji.
Glede na stopnjo gotovosti ločimo proizvodne in ekonomske informacije v obliki določenih, stohastičnih in negotovih količin.
Določeni (deterministični) kazalci proizvodnih procesov so praviloma stalni in predvidljivi. Takšni kazalniki vključujejo zemljiški viri, površine kmetijskih zemljišč, kmetijska mehanizacija in drugo.
Stohastične (naključne) spremenljivke vključujejo značilnosti, ki jih je mogoče opisati z uporabo verjetnostnih porazdelitvenih zakonov. V mnogih primerih so serije pridelka v posamezne kmetije podrejeno gama in logaritemsko normalno pravo distribucije. Za kmetije z netrajnostno kmetijsko pridelavo v skupini naključne spremenljivke stroški, dobiček in delo se lahko zmanjšajo.
Negotovost je treba razumeti kot odsotnost, nepopolnost, pomanjkljivost informacij o predmetu, procesu, pojavu ali negotovost v zanesljivosti informacij. V nekaterih primerih informacije o negotove lastnosti je mogoče pridobiti s pomočjo strokovnih ocen.
Viri informacij za razvoj optimizacijskega modela so letna poročila, proizvodni, finančni in dolgoročni načrti, primarni računovodski podatki kmetijskih podjetij, tehnološke karte o gojenju in spravilu pridelkov in vzreji živali ter različne regulativne referenčne knjige.
3. Formalizacija.
Sestoji iz izbire sistema simbolov in njihove uporabe za zapis odnosov med komponentami predmeta v obliki matematičnih izrazov. Določen je razred problemov, v katere lahko uvrstimo nastali matematični model objekta. Vrednosti nekaterih parametrov na tej stopnji morda še niso določene.
4. Izbira metode rešitve.
Na tej stopnji se določijo končni parametri modelov ob upoštevanju delovnih pogojev objekta. Za nastali matematični problem se izbere ali razvije metoda rešitve. posebna metoda. Pri izbiri metode se upošteva znanje uporabnika, njegove preference in preference razvijalca.
5. Implementacija modela.
Po razvitem algoritmu se napiše program, ki se razhrošči, testira in dobi rešitev želenega problema.
6. Analiza prejetih informacij.
Primerjamo dobljene in pričakovane rešitve ter spremljamo napako modeliranja.
7. Preverjanje ustreznosti realnega predmeta.
Rezultati, dobljeni iz modela, se primerjajo bodisi z razpoložljivimi informacijami o predmetu ali pa se izvede poskus in njegovi rezultati se primerjajo z izračunanimi.
Postopek modeliranja je iterativen. V primeru nezadovoljivih rezultatov stopenj 6. oz 7. se vrne k enemu od zgodnje faze, kar bi lahko vodilo v razvoj neuspešnega modela. Ta stopnja in vse naslednje se izpopolnjujejo in takšno izpopolnjevanje modela poteka, dokler ne dobimo sprejemljivih rezultatov.
Predavanje št. 5 Glavne stopnje matematičnega modeliranja.
/ stopnja - postavitev raziskovalnega problema, katerega rešitev mora biti pridobljena z matematičnim modeliranjem. Na tej stopnji je določen predmet študije. Vendar to ni dovolj, saj je vsak predmet študija, vsak proces neizčrpen v svojih lastnostih in odnosih (povezavah). Zato je treba v skladu s cilji študije in posebnimi pogoji identificirati najpomembnejše med njimi, katerih študij naj vodi k doseganju zastavljenih ciljev.
Faza II - razvoj matematičnega modela. Strokovnjaki za razvoj matematičnih modelov trdijo, da je sestavljanje matematičnega modela ustvarjalni proces, ki jih ni mogoče vsebovati v okviru posebnih priporočil. Po njihovem mnenju imajo intuicija, poznavanje materije in druge intelektualne lastnosti, ki jih v bistvu ni mogoče regulirati, ključno vlogo pri konstruiranju matematičnega modela, zato je nemogoče napisati navodila ali učbenik o konstruiranju. matematičnih modelov. Še več, menijo, da bi, če bi bil napisan tak učbenik, njegov videz najverjetneje povzročil omejitve ustvarjalne možnosti in ne bo prispeval k njihovemu razvoju. Kljub temu je analiza zbranih izkušenj omogočila identifikacijo določenih principov za izdelavo matematičnih modelov batnih kompresorjev*, ki so predstavljeni v 9. poglavju tega priročnika.
Posebej zanimiva so dela o avtomatizaciji nekaterih operacij, povezanih z razvojem matematičnih modelov. Naj opozorimo, da je uspešen razvoj avtomatiziranega sestavljanja matematičnih modelov batnih kompresorjev možen šele po razvoju strukture in osnovnih principov konstruiranja sistema matematičnih modelov iz modulov s kasnejšim sestavljanjem in kopičenjem modularnih matematičnih modelov na vseh ravneh. hierarhijo.
Stopnja III- izbor ali razvoj numerične metode, implementacijo razvitega matematičnega modela.
Faza IV - preverjanje ustreznosti matematičnega modela.
Stopnja- raziskave na matematičnem modelu. Vsi računski poskusi po vnaprej načrtovanem načrtu se izvajajo z razvitim matematičnim modelom.
Faza VI - obravnava vprašanja prenosa podatkov, pridobljenih iz matematičnega modela, v realni predmet študija in o uporabi prejetih informacij v praktičnih dejavnostih.
Primer zaporedja matematičnega modeliranja. Procesi matematičnega modeliranja kompresorja so zapleteni in raznoliki in jih je težko predstaviti s posebnim univerzalnim zaporedjem dejanj, ki bi veljalo za vse primere. Zato bomo obravnavali eno od možnih zaporedij dela na matematičnem modeliranju delovnih procesov, ki se pojavljajo v batnem kompresorju, ki se uporablja v MSTU. N. E. Bauman (slika 8.2).
Prikazano na sl. 8.2 je zaporedje dela pri matematičnem modeliranju, ki vključuje 12 stopenj, tipično in konvencionalno. Značilen je, ker predstavlja glavne akcije, ki se izvajajo pri matematičnem modeliranju delovnih procesov v batnih kompresorjih. Njegova konvencija je v tem, da se lahko v nekaterih primerih to zaporedje skrajša ali dopolni, odvisno od formulacije raziskovalnega problema in razpoložljivosti informacij na začetni stopnji študije.
Upoštevati je treba, da se v praksi pogosto vprašanja, vključena v različne stopnje, se razrešijo sočasno in faze je težko ločiti. Poleg tega se je treba pri razvoju in izvajanju matematičnega modela praviloma vrniti na že opravljene faze in znova rešiti vprašanja, povezana z njimi. Poleg tega se takšni cikli lahko večkrat ponovijo. Na primer, v primerih, ko se na stopnji »Preverjanje ustreznosti« razkrije neustreznost matematičnega modela za naloge, zastavljene med študijo, se je treba vrniti na stopnjo »Shematizacija procesa« in poenostaviti dejanski proces v nov način ali se vrnite na fazo "Izbira in pridobivanje eksperimentalnih podatkov" in razjasnite eksperimentalne informacije.
Stopnje 1, 2 in 3 ustrezajo stopnji I matematičnega modeliranja, stopnje 4, 5, 6 in 7 - stopnji II, stopnji 8 - Stopnja III, stopnja 9 - stopnja IV, stopnja 10 - stopnja V in stopnji 11 in 12 - stopnja VI.
Vse stopnje matematičnega modeliranja (glej sliko 8.2) so zelo pomembne za uspešno modeliranje. Vendar pa pri razvoju matematičnega modela najvišjo vrednost imeti mentalno predstavo fizična oseba procesa, njegovo shematizacijo, smiseln opis shematiziranega procesa in možnost izbire potrebnih eksperimentalnih podatkov iz nabranih izkušenj.
Vsebina glavnih stopenj modeliranja. Mentalna predstavitev (faza 2) fizičnega bistva procesa vključuje dodelitev kontrolnega volumna (za več podrobnosti glej poglavje 9), zagotavlja jasno poznavanje kvantitativnih in kvalitativnih značilnosti procesa, jasno razumevanje pojavov ki sestavljajo proces, njihove odnose in interakcije, pravilno identifikacijo glavnih, najpomembnejših dejavnikov, ki vplivajo na preučevani proces.
Namen študije mora biti specifičen in jasno oblikovan v pisno(3. stopnja). Slednje vam omogoča, da se izognete nesporazumom in s tem povezanim težavam pri obravnavanju namena študije na kateri koli naslednji stopnji modeliranja.
Pri shematizaciji procesa (faza 4) se uvajajo in utemeljujejo poenostavitve, ki so sprejemljive z vidika raziskovalca, kar omogoča formalni, tj. matematični opis glavnih pojavov.
Vsebinski opis matematičnega modela (Včasih vsebinski opis matematičnega modela imenujemo konceptualni model) (5. stopnja) je besedilni opis glavnih pristopov, fizikalnih principov, predpostavk in predpostavk, ki tvorijo osnovo za izdelavo modela. V vsebinski opis so vključene tudi predpostavke in utemeljitve morebitnih približkov in povprečenja podatkov, vnesenih v matematični model. Na tej stopnji sta vrsta in oblika predstavitve začetnega in robni pogoji, seznam potrebnih eksperimentalnih podatkov in vrsto njihove predstavitve v matematičnem modelu. Na tej stopnji lahko eksperimentalne podatke predstavimo v obliki tabel ali grafov. Bralec je že naletel na vsebinski opis mentalnega modela idealnega kompresorja v § 2.1.
Priprava smiselnega opisa matematičnega modela je zelo uporabna pri preučevanju kompleksnih predmetov in procesov, saj vam omogoča popolnejše razumevanje matematičnega modela na jasen jezik dogovorite se o modelu s stranko in se posvetujte s strokovnjaki.
Na stopnji 6 je potrebno dokončati zapis vseh matematičnih relacij, vse logične relacije predstaviti v obliki neenačb in jih tudi spraviti v matematična oblika druge informacije o procesu, vključno z eksperimentalnimi podatki, in ti podatki so aproksimirani z ustreznimi funkcijami ali polinomi, ki so primerni za izračun na računalniku.
Interakcija enačb in eksperimentalnih podatkov. Na eni od stopenj modeliranja (najpogosteje se to zgodi na stopnji neposrednega pisanja matematičnega modela) je priporočljivo upoštevati interakcijsko shemo posamezne dele matematični model, razmerja med enačbami ter med enačbami in eksperimentalnimi podatki (sliki 8.3 in 8.4).
 |
 |
Proces matematičnega modeliranja, to je preučevanje pojava z matematičnimi metodami, lahko razdelimo na 4 stopnje.
Prva faza je oblikovanje zakonov, ki povezujejo glavne objekte modela. Ta stopnja zahteva široko poznavanje dejstev, povezanih s preučevanimi pojavi, in globoko razumevanje njihovih odnosov. Ta stopnja se konča z zapisovanjem v matematičnem smislu oblikovanih lastnosti in idej o povezavah med objekti modela.
Druga stopnja je preučevanje matematičnih problemov, do katerih vodijo matematične metode. Glavno vprašanje je rešitev neposrednega problema, to je pridobivanje izhodnih podatkov (teoretičnih posledic) kot rezultat analize modela za njihovo nadaljnjo primerjavo z modelom. rezultati opazovanj preučevanih pojavov. Na tej stopnji dobi pomembno vlogo matematični aparat, potreben za analizo matematičnih modelov in računalniška tehnologija, močno orodje za pridobivanje količin in izhodnih informacij kot rezultat reševanja kompleksnih matematičnih problemov. Pogosto matematični problemi, ki nastanejo na podlagi matematičnih metod. razni pojavi, so enaki (na primer, glavni problem linearnega programiranja odraža situacije drugačne narave). To daje razlog, da takšne tipične matematične probleme obravnavamo kot neodvisen predmet, ki abstrahira pojav, ki se preučuje.
Tretja stopnja je ugotavljanje, ali sprejeti hipotetični model zadošča kriteriju prakse, to je razjasnitev vprašanja, ali so rezultati opazovanja skladni s teoretičnimi posledicami modela v mejah natančnosti opazovanja. Če je bil model popolnoma definiran - vsi njegovi parametri so bili določeni -, potem določanje odstopanj teoretičnih posledic od opazovanj zagotavlja rešitve neposrednega problema s kasnejšo oceno odstopanj. Če odstopanja presegajo natančnost opazovanj, modela ni mogoče sprejeti. Pogosto pri gradnji modela nekatere njegove značilnosti ostanejo nedefinirane. Problemi, pri katerih so značilnosti modela (parametrične, funkcionalne) določene tako, da so izhodne informacije v mejah natančnosti opazovanja primerljive z rezultati opazovanj preučevanih pojavov, se imenujejo inverzni problemi. Če je matematični model tak, da nobena izbira značilnosti ne more zadostiti tem pogojem, potem je model neprimeren za preučevanje obravnavanih pojavov. Uporaba merila prakse pri oceni M. nam omogoča, da sklepamo o pravilnosti določb, na katerih temelji (hipotetični) model, ki ga je treba preučiti. Ta metoda je edina metoda preučevanje pojavov makro- in mikrosveta, ki so nam neposredno nedostopni.
Četrta faza je naknadna analiza modela v povezavi z zbiranjem podatkov o preučevanih pojavih in posodobitev modela. V procesu razvoja znanosti in tehnologije postajajo podatki o pojavih, ki jih preučujemo, vse bolj izpopolnjeni in pride trenutek, ko zaključki, pridobljeni na podlagi obstoječih matematičnih metod, ne ustrezajo našemu znanju o pojavu. Zato obstaja potreba po izgradnji novega, naprednejšega M. m.
21. Diagram funkcionalnega krmiljenja na primeru avtomatskega krmilnega sistema.
22. Pojem signala. Razvrstitev signalov po fizičnem nosilcu podatkov.
Koncept signala
Signal- simbol (znak, koda), ki ga ustvari in prenese v prostor (preko komunikacijskega kanala) en sistem ali nastane v procesu interakcije več sistemov. Pomen in pomen signala se razkrijeta v procesu dekodiranja s strani drugega (sprejemnega) sistema.
Signal- materialni pomnilniški medij, ki se uporablja za prenos sporočil v komunikacijskem sistemu. Signal se lahko ustvari, vendar njegov sprejem ni potreben, za razliko od sporočila, ki je zasnovano tako, da ga prejemnik sprejme, sicer ni sporočilo. Vsak signal je lahko fizični proces, katerega parametri se spremenijo (ali najdejo) v skladu s poslanim sporočilom.
Signal, determinističen ali naključen, je opisan z matematičnim modelom, funkcijo, ki označuje spremembo parametrov signala.
Koncept signal vam omogoča abstrahiranje od specifične fizične količine, kot so tok, napetost, akustično valovanje in zunaj fizičnega konteksta razmislite o pojavih, povezanih s kodiranjem informacij in njihovim izločanjem iz signalov, ki so običajno popačeni zaradi šuma. V raziskavah je signal pogosto predstavljen kot funkcija časa, katerega parametri lahko nosijo potrebne informacije. Imenuje se metoda snemanja te funkcije, pa tudi metoda snemanja motečega hrupa matematični signalni model.
Posplošena struktura sistema za digitalno obdelavo signalov
Digitalna obdelava je povezana s predstavitvijo katerega koli signala kot zaporedja številk. To pomeni, da original analogni signal je treba pretvoriti v prvotno zaporedje števil, ki ga kalkulator po danem algoritmu pretvori v novo zaporedje, ki enolično ustreza prvotnemu. Iz nastalega novega zaporedja se oblikuje posplošena struktura sistema za digitalno obdelavo signalov, prikazana na spodnji sliki.
Njegov vhod prejme analogni signal iz različnih senzorjev, ki pretvarjajo fizično količino v električna napetost. Njegovo časovno vzorčenje in nivojska kvantizacija se izvajata v analogno-digitalnem pretvorniku (ADC). Izhodni signal ADC je zaporedje številk, ki gre v digitalni procesor CPE, ki izvede zahtevano obdelavo. Procesor izvaja različne matematične operacije nad vhodnimi vzorci. Digitalni procesor praviloma vključuje dodatno opremo:
· matrični množitelj;
· dodatna ALU za strojno podporo za generiranje naslovov operandov;
· dodatna notranja vodila za vzporedni dostop do pomnilnika;
· strojni menjalnik za skaliranje, množenje ali deljenje z 2n.
Rezultat procesorja je novo zaporedještevilke, ki predstavljajo vzorce izhodnega signala. Analogni izhodni signal je rekonstruiran iz zaporedja številk z uporabo DAC digitalno-analognega pretvornika. Napetost na izhodu DAC ima stopničasto obliko. Po potrebi lahko na izhodu uporabite filter za glajenje.
Klasifikacija signalov
Avtor: fizična narava nosilec informacij:
· električni;
· elektromagnetni;
· optični;
· akustično
23. SAR. Razvrstitev ATS
Avtomatski nadzorni sistem(SAR) avtomatsko vzdržuje določeno vrednost nadzorovanega parametra tehnološkega procesa ali pa jo spreminja po danem zakonu. Ta sistem lahko obravnavamo kot kombinacijo mikrokontrolnega sistema in mikrokrmilnega sistema, ki deluje samo z enim parametrom. Pogosto je takšno kombinacijo mogoče precej preprosto tehnično izvesti, kar je privedlo do široke uporabe ATS.
Primer avtomatskega sistema za nadzor temperature je električni likalnik. Z vrtenjem gumba za nastavitev temperature v položaj, ki ustreza vrsti blaga, nastavite temperaturo, ki jo nadzorni sistem samodejno vzdržuje ves čas likanja. Podoben sistem je mogoče uporabiti za vzdrževanje dane temperature tekočine v rezervoarjih in ceveh, čeprav praktično izvajanje ona noter proizvodni pogoji malo drugačen.
Primer avtomatskega sistema za nadzor nivoja tekočine je naprava za polnjenje izplakovalne posode v stranišču. Takoj, ko nivo vode v rezervoarju pade, se ventil odpre in rezervoar se napolni z vodo; Ko je dosežena zahtevana raven, se ventil zapre. Podoben sistem se lahko uporablja za uravnavanje nivoja tekočine v rezervoarjih v industrijskih okoljih.
Značilnost ACS je njegova popolna avtonomija: ne glede na razvoj dogodkov v tehnološkem procesu bo imel parameter, ki ga nadzoruje sistem, vedno določeno vrednost ali se bo spreminjal po danem zakonu (v slednjem primeru bo sistem bolj kompleks). V praksi pri avtomatizaciji tehnoloških procesov kombinirano avtomatski sistemi, vključno s sistemi vseh treh obravnavanih vrst. Glavni parametri tehnoloških procesov so temperatura, tlak, nivo, masa, prostornina, pretok, kakovost, sestava ter druge električne in neelektrične veličine. Za spremljanje vrednosti teh parametrov je potrebno izvajati stalne meritve. Rezultati meritev se primerjajo z zahtevanimi vrednostmi opazovanega parametra in če pride do odstopanj, se poda signal odstopanja. Odstopanja so lahko pozitivna ali negativna, zmanjšanja ali povečanja itd. Na podlagi odstopanj se sprejme odločitev in pošlje signal na nadzorni objekt. V proces odločanja je lahko vključen človeški operater ali vodja
napravo.
Upravljanje razumemo kot takšno organizacijo procesa, ki zagotavlja
določeno naravo postopka. Hkrati je sam proces (niz
tehnična sredstva- stroji, orodja, t.j. izvajalci določenega procesa) z
z vidika upravljanja je kontrolni objekt (CO) in spremenljivke
ki označujejo stanje procesa imenujemo nadzorovane spremenljivke oz
nadzorovane količine.
Avtomatsko krmiljenje (regulacija) je izvajanje katerega koli
postopek brez neposredno sodelovanječloveka, s pomočjo ustreznih sistemov
avtomatizacija. Če je avtomatsko krmiljenje namenjeno zagotavljanju sprememb
(vzdrževanje) nadzorovane vrednosti po danem zakonu, potem taka avtomat
regulacijo imenujemo avtomatska regulacija. tehnične naprave,
izvajanje nadzornih (regulacijskih) operacij imenujemo avtomatsko
naprave. Skupek nadzornih sredstev objekta tvori krmilni sistem.
Sistem, v katerem se vse delovne in krmilne operacije izvajajo samodejno
naprave imenujemo avtomatski sistemi.
Običajno lahko avtomatski krmilni sistem (ACS) razdelimo na dva dela:
regulator in krmilni objekt (OU) (slika 4.1).
Slika 4.1 - Funkcionalni diagram ACS
Objekti nadzora so lahko tehnološke instalacije, individualni
procesni parametri, različni motorji itd. Vplivi
ki se nanese na regulator za zagotovitev zahtevanih nadzorovanih vrednosti
količine so kontrolni vplivi. Krmilna dejanja se imenujejo
tudi vhodne količine, kontrolirane pa - izhodne količine. torej
Vsak tehnološki proces je označen z nizom fizikalnih veličin,
imenovani indikatorji ali procesni parametri. Količine, ki označujejo
stanje krmilnega objekta lahko shematično prikažemo na naslednji način
(Slika 4.2).
Razmislimo o danih definicijah in konceptih konkreten primer, kot
ki ga vzamemo kot sistem za regulacijo hitrosti elektromotorja
DC (slika 4.3). Tu je operacijski ojačevalnik električni motor M,
značilna frekvenca vrtenja w . Spremembo vrednosti w dosežemo s spreminjanjem
Napetost jaz u, ki se dovaja na armaturo elektromotorja. Očitno je, da vrednost jaz u in
vrednost w bo največja, če drsnik m potenciometrični reostat p
bo v najnižjem položaju. Pri premikanju drsnika m do najvišjega
položaj UЯ= 0 in s tem w = 0. Tako s premikanjem drsnika m od
od najnižjega položaja do najvišjega položaja, lahko spreminjate hitrost vrtenja w
največja vrednost na nič. Za lažji nadzor hitrosti vrtenja z gredjo
elektromotor je povezan z gredjo tahogeneratorja BR- električni generator,
pretvorbo vrednosti w v napetost BR BR U= K w . PV voltmeter vklopljen
napetost tahogeneratorja BR U, kalibriran v enotah hitrosti vrtenja
(rad/s) ali hitrost vrtenja gredi motorja (min-1).
Prikazano na sliki 4.3 A regulacijski sistem je odprtozančni in
regulacija v njej poteka v odprti zanki. Sistem z odprto zanko ha-
značilen po tem, da se spremembe nadzorovane količine ne prenesejo na vhod sistema
in ne spreminjajo vrednosti regulacijske (kontrolne) spremenljivke. Ureditev v
sistem odprte zanke se izvaja s sodelovanjem človeškega operaterja (OP), ki,
opazovanje vrednosti nadzorovane spremenljivke s snemalno napravo,
nastavi vrednost krmilne spremenljivke, ki je potrebna za
zagotavljanje določenega načina delovanja sistema. Tako je v obravnavanem času-
V sistemu biča se izvaja ročna, neavtomatska regulacija.
Vrste in razvrstitev ATS
1) po vrsti nastavljivega parametra:
Nivo ATS, Tlak ATS, Temperatura ATS
2) po vrsti nadzorovane spremenljivke v in v času:
A) stabilizacijski sistem– y vedno stalen in enak nastavljeno vrednost.
b) programski sistem– y je reguliran v skladu s specifikacijo programa, ki se spreminja glede na neodvisno spremenljivko (čas, prostor) in robne izredne razmere.
3) glede na obnašanje kontrolne spremenljivke x skozi čas:
A) diskretni sistemi– se sčasoma občasno spreminjajo
B) analogni sistemi– se skozi čas gladko spreminjajo 
4) Po razmerju in njihovi količini:
- Enodimenzionalni sistem
- Večdimenzionalni sistem
1. a) simetrično– število vhodov je enako številu izhodov
b) podrejeni(kritično)
2. z pletene in nepletene– znotraj objekta parametri vplivajo in ne vplivajo drug na drugega.
3. povezan in avtonomen– odvisno od nadzora parametrov (dva parametra z enim)
4.stacionarni in nestacionarni y=g(x), y=ax
5) Glede na obnašanje velikosti in tlaka:
1) stabilizacijski sistem– ko se parameter ves čas ohranja na določeni vrednosti.
2) regulacijski sistem– zagotavlja vzdrževanje parametra v skladu z nalogo, ki se spreminja glede na neodvisno spremenljivko.
Obstajajo 3 neodvisne spremenljivke:
A) čas- se lahko samo izmeri
b) prostora
V) neodvisni izredni ali neobičajni pogoji.
3) sledenje– vključuje vzdrževanje prvega parametra v spremenjenem načinu glede na spremembe drugega parametra.
Poraba peska je regulirana glede na porabo cementa in obratno.
Vrste: 1) simetrično– oba parametra sta pomembna.
2) korektiv– ko je prvi parameter reguliran, drugi pa samo nadzorovan.
6) Glede na naravo stabilnosti sistema:
Obstajajo 3 vrste stanja sistema v smislu stabilnosti: 
7) Po stopnji organiziranosti:
A) lokalni sistem– stabilizira en parameter
b) programski sistem– uravnava spreminjajoči se parameter
V) sistem za sledenje– stabilizira več parametrov za stabilizacijo enega.
Glede na razmerje parametrov je sistem sledenja lahko:
A) simetrično– oba parametra sta pomembna
b) podrejeni– en parameter je glavni, od njega obstaja lok odvisnosti (med drugim ni povezave)
V) optimalni sistem– ne stabilizira se parameter, ampak kriterij glede na ekonomska učinkovitost ali količino.
G) samoorganizirajoči sistem– omogoča priklop ali odklop avtomatskih enot med postopkom krmiljenja.
d) sistem za samonastavitev– ko so vklopljeni, iščejo optimalen način in si ga zapomnijo.
e) samoučeči se sistem– sistem v procesu nadzora analizira stanje ugotovi optimalni pogoji.
in) inteligentni sistem– išče načine krmiljenja, ki jih nastavitveni program ne predvideva.
h) korektiv– regulira en parameter glede na prvega (s tretjim ni povezave)
in) prilagodljivo– uravnava parametre objekta regulacije po podanem kriteriju učinkovitosti ali kakovosti, uravnava povprečno vrednost za več parametrov.
24. Objekt kot sistem. Štiri sistemske lastnosti objekta kot sistema.
Povezane informacije.
Modeliranje CTS je sestavljeno iz več stopenj.
Prva stopnja je bila že obravnavana. Na splošno je prva stopnja povezana s formulacijo (izjavo) problema. Na tej stopnji se problem konceptualizira praviloma z fizična točka vizija. Tu se določijo končni cilji študije in zgradi kanonični model. Konstrukcija modela se začne z razvojem konceptualnega modela (koncept-sistem pogledov na nekaj). Na tej stopnji se določijo smer, cilji in področje raziskave. Običajno se izgradnja konceptualnega modela začne z oblikovanjem problema, ki ga ima stranka. Praviloma je opis problema podan v zelo nejasnih formulacijah (sicer bi se stranka sama odločila, kaj je treba narediti). Na podlagi tega mora raziskovalec določiti raziskovalni problem. Sodelovanje naročnik in izvajalec omogoča oblikovanje cilja in naloge študije CTS ter izdelavo scenarija za delovanje sistema.
Za izdelavo scenarija je opravljeno precej veliko dela, povezanega s pregledovanjem predmeta in pripravo scenarija, v katerem so vse informacije o predmetu koncentrirane v besedni ali grafični obliki: njegova narava, namen, struktura, interakcija posameznih elementov, itd.
Določeni so dejavniki, ki vplivajo na objekt in okolje. Oblikovani so cilji, s katerimi se sooča objekt, in določeno je merilo optimalnosti. Poudarjeni so nadzorovani dejavniki. Vklopljeno končna faza Z izgradnjo konceptualnega modela se preveri njegova ustreznost (skladnost) z realnim sistemom.
Druga stopnja je izgradnja matematičnega modela oz matematična formulacija naloge. Za izdelavo matematičnega modela se uporabljajo osnovni zakoni kemije, fizike in drugih ved. Matematični model katerega koli tehnološkega procesa je sestavljen iz enačb, ki opisujejo ta proces, začetni in robni pogoji ter omejitve, zapisani v obliki enačb ali neenačb. Druga faza je najbolj delovno intenzivna in odgovorna. Kakovost matematičnega modela je odvisna od stopnje poznavanja procesa.
Tretja faza je izbira numerične metode. Običajno inženir za rešitev problema uporabi najprimernejšo numerično metodo za rešitev problema.
Četrta faza je razvoj algoritma in izdelava diagrama poteka. Algoritem je zaporedje elementarne aritmetike in logične operacije vodi do končnega rezultata.
Diagram poteka je grafična podoba algoritem.
Peta stopnja je faza programiranja. Na tej stopnji se v izbranem algoritemskem jeziku v obliki programa zapiše problemski algoritem. Posebno pozornost je treba nameniti izbiri algoritemskega jezika. Ni nujno, da je jezik OSNOVNI. Za reševanje znanstvenih problemov je bolje uporabiti Fortran ali Pascal, za ekonomske probleme pa je bolje uporabiti algoritemski jezik - Cobol. Zaradi nadzora je bolje, da program napišete v enem od zbirnih jezikov.
Šesta stopnja je odpravljanje napak v programu. To je iskanje in popravljanje napak pri prevajanju programa. Razhroščeni program se pri reševanju testnih nalog večkrat preveri.
Sedma faza je izvedba izračunov. Na tej stopnji se pripravijo začetni podatki in neposredno reši sam problem.
Osma faza je razprava o rezultatih. Primerjava rezultatov, dobljenih iz modela, z eksperimentalnimi podatki, pridobljenimi iz izkušenj.
Če je na voljo pomembno odstopanje med vrednostmi, izračunanimi z modelom, in eksperimentalnimi podatki, potem se običajno vrnejo na prvo stopnjo in zakomplicirajo model. Če je razlika nepomembna, se napiše poročilo o opravljenem delu in model se začne uporabljati v proizvodnji.
Dva pristopa k opisu CTS
Danes obstajata dva pristopa k matematičnemu opisu CTS:
Prvi pristop se imenuje strukturni. Pri tem pristopu se preučuje struktura CTS, da se ustvari matematični model. Zgradbo kemijskega sistema tvorijo posamezni elementi kemijskega sistema in povezave med njimi. Na primer, v zvezi s sintezo to pomeni dešifriranje njenega mehanizma in ustvarjanje miselnega modela sinteze. Uporabljeno za kemični proces teče v aparatu, to ne pomeni le dešifriranja mehanizma sinteze, temveč tudi upoštevanje gibanja tokov medija (lahko je laminarno ali turbulentno), upoštevanje procesa prenosa toplote in mase.
Po izdelavi miselnega modela se ta zapiše v jeziku matematike v obliki enačb v najsplošnejši obliki. Te enačbe so dejanski model procesa. Če se proces odvija v napravi določenega tipa, je določen splošni matematični model, tj. koeficienti (parametri) modela se nadomestijo z številčne vrednosti, ki se določijo na industrijskem aparatu. Strukturni pristop zahteva dolgotrajne in skrbne raziskave. Njegova glavna prednost je velika napovedna moč, tj. nastali model lahko uporabimo za skaliranje.
V primeru strukturiranega pristopa matematični opis XTS predstavlja v splošni primer sistem enačb oblike
Y jaz= F jaz(X,H,Z)
kjer so X nadzorovani in nastavljivi parametri; N - nadzorovani, vendar nenastavljivi vhodi; Z - nenadzorovani in neregulirani vhodi.
To so odvisnosti izhodnih parametrov od vhodnih parametrov. Vendar je načeloma nemogoče določiti vrsto funkcije F, ker Z parametri niso znani.
Zato je matematični opis sistema predstavljen v obliki:
Y jaz= F jaz 1 (X,H) + F jaz 2 (Z)
Tukaj so funkcije F jaz so razdeljeni na dve funkciji: prva je odvisna samo od nadzorovanih dejavnikov, druga funkcija določa hrup oziroma oceno hrupa sistema. Problem se spusti v določitev vrste funkcije F 1 in oceno šuma F 2 .
Zelo pogosto matematični model sistema razumemo kot model:
Y jaz= F jaz 1 (X,H)
To je nepopoln matematični model CTS.
Drugi pristop imenujemo empirična metoda ali metoda črne skrinjice. Ta pristop v osnovi opušča preučevanje strukture CTS. (Empirizem je filozofsko gibanje, ki priznava čutno zaznavanje in izkušnje so edini vir znanja. Empirizem ne dopušča posploševanja).
S črno skrinjico mislimo na tak sistem notranja struktura ki nič ne ve. Vsak CTS je lahko prikazan kot črna škatla:
|
Smisel drugega pristopa je proučevanje obnašanja sistema v odvisnosti od vpliva upravljanih in nadzorovanih dejavnikov, tj. pri ugotavljanju matematičnih odvisnosti:
Y jaz= F jaz 1 (X,H)
Glavna prednost empirični pristop to je njegovo relativna preprostost. kako kompleksnejši sistem, učinkovitejši je empirični pristop.
Glavna pomanjkljivost je nizka napovedna moč. Nastalih matematičnih modelov ni mogoče uporabiti za namene napovedovanja in skaliranja preko proučevanih meja sprememb vhodnih parametrov.
V empiričnem pristopu se kot matematični model največkrat uporablja polinom neke stopnje, na primer polinom prve stopnje za tri spremenljivke ima obliko:
Y= b 0 +b 1 X 1 + b 2 X 2 +b 3 X 3
Matematične lastnosti polinomi so dobro raziskani. Zato se takšni modeli pogosto uporabljajo za opis CTS.
Pri načrtovanju eksperimenta se drugi pristop uporablja za izdelavo matematičnih modelov.
Ker so takšni modeli najpreprostejši, je bolje preučiti konstrukcijo modelov iz njih. Toda za to morate poznati teorijo verjetnosti in matematična statistika. Teorija verjetnosti je veda, ki preučuje vzorce v naključnih pojavih.
Tako se takšni modeli uporabljajo samo za interpolacijo, tj. napovedovanje lastnosti znotraj proučevanega območja spremembe spremenljivk.
Pri razvoju modelov se vedno v različni meri uporabljajo elementi empiričnega in strukturnega pristopa. Pri strukturnem pristopu se v končni fazi vedno uporabijo elementi empiričnega pristopa. Tako se ti dve metodi dopolnjujeta.
Glavna značilnost modeliranja je, da nudi možnost posrednega spoznavanja s pomočjo proxy objektov. Model deluje kot nekakšno spoznavno orodje, ki ga raziskovalec postavi med sebe in objekt, s pomočjo katerega proučuje predmet zanimanja. Potrebo po uporabi metode modeliranja določa dejstvo, da je veliko objektov (ali problemov, povezanih s temi objekti) mogoče neposredno raziskati ali pa jih je popolnoma nemogoče (ko je objekt nedostopen, kot je jedro Zemlje in globine Zemlje). Vesolje, ali še ne obstaja v resnici: prihodnje stanje gospodarstva, prihodnje potrebe družbe itd.), ali pa te raziskave zahtevajo veliko časa in denarja.
Postopek modeliranja je sestavljen iz treh strukturni elementi: subjekt (raziskovalec); predmet študija; model, ki posreduje odnos med spoznajočim subjektom in spoznavnim objektom (slika 2.8).
riž. 2.8.
Naj obstaja nek predmet A, ki ga je treba raziskati. Oblikujemo ali poiščemo ustrezen model IN za predmet A. Stopnja izdelave modela predvideva nekaj znanja o izvirnem predmetu. Kognitivne zmožnosti modela so določene z dejstvom, da model prikazuje (reproducira, posnema) katerekoli bistvene lastnosti izvirnega predmeta. Tako se preučevanje nekaterih vidikov modeliranega predmeta izvaja na račun zavračanja preučevanja drugih vidikov. Za en predmet je mogoče zgraditi več "specializiranih" modelov, ki osredotočajo pozornost na določene vidike preučevanega predmeta ali karakterizirajo objekt z v različnih stopnjah detajliranje.
Na drugi stopnji procesa modeliranja model deluje kot neodvisen predmet preučevanja. Ena od oblik tovrstnih raziskav je izvajanje »modelskih« poskusov, pri katerih se namerno spreminjajo pogoji delovanja modela in sistematizirajo podatki o njegovem »obnašanju«. Končni rezultat Ta stopnja je nabor (nabor) znanja o modelu.
Na tretji stopnji se znanje prenese iz modela na izvirnik - oblikovanje nabora znanja o predmetu. Hkrati prehajamo iz »jezika« modela v »jezik« izvirnika. Ta postopek se izvaja v skladu z določena pravila. Znanje o modelu je treba prilagoditi ob upoštevanju tistih lastnosti izvirnega predmeta, ki so se odrazile ali spremenile med gradnjo modela.
Četrta stopnja je praktično preverjanje znanja, pridobljenega s pomočjo modelov, in njihova uporaba za izgradnjo splošne teorije predmeta, njegovega preoblikovanja ali nadzora. Posledično se spet vrnemo k problemom realnega objekta.
Za razumevanje bistva modeliranja je pomembno, da ne pozabimo na dejstvo, da modeliranje ni edini vir znanja o objektu. Proces modeliranja je "potopljen" v splošni postopek znanja. Ta okoliščina se upošteva ne le na stopnji izdelave modela, ampak tudi na končni stopnji, ko pride do kombinacije in posploševanja rezultatov raziskav, pridobljenih na podlagi različnih sredstev spoznavanja.
Glavne faze procesa modeliranja smo že obravnavali zgoraj. IN različne industrije znanja, tudi ekonomskega, pridobivajo svoje posebnosti. Analizirajmo zaporedje in vsebino faz enega cikla ekonomsko-matematičnega modeliranja (slika 2.9).
Prva faza je zbiranje informacij o predmetu študija. Treba je kopičiti obstoječe znanje o ekonomskem objektu (procesu). Ugotovite osnovne lastnosti, značilnosti in odvisnosti glede na različnih virov informacije, vključno z informacijami na kraju samem. Ugotovite notranje in zunanje povezave, sredstva, potrebna za delovanje, uporabljene tehnične in tehnološke sheme. Čim bolj popolna je zbranih informacij, boste lažje prepoznali obstoječe težave oz možne načine razvoj.
riž. 2.9.
Druga stopnja je določitev namena modeliranja in zastavitev problema. Za pravilna nastavitev Za nalogo je pomembna kvalitativna analiza informacij, zbranih na prvi stopnji o ekonomskem objektu (procesu). To vam bo pomagalo najnatančneje določiti neznane lastnosti predmeta, ki jih je treba najti, in kar je najpomembneje, s kriterijem, ki vam omogoča, da ugotovite, ali je bilo doseženo ali ne. končni cilj manekenstvo.
Postavitev naloge in odločitev o cilju nista dovolj, ugotoviti je treba vplivne dejavnike, pomembne za dosego cilja, možne predpogoje in predpostavke. Vsi dejavniki so razdeljeni na pomembne in nepomembne, za katere so značilni kvantitativni in kvalitativni kazalniki. Ugotavljanje kvantitativnih značilnosti je zelo pomembno z vidika nadaljnje uporabe matematičnega aparata. Za kvalitativne značilnosti bo treba izbrati metodologijo zanje številske pretvorbe in algoritem za njihovo vključitev v model.
Tretja stopnja je izgradnja ekonomsko-matematičnega modela. Ekonomski problem je formaliziran in izražen v obliki specifičnih matematičnih odvisnosti in odnosov (funkcij, enačb, neenakosti itd.). Običajno se najprej razjasni določen seznam spremenljivk in parametrov ter oblika povezav. Nato se zgradi sam model. Tako je konstrukcija modela razdeljena na več stopenj.
Na tej stopnji je pomembno ne samo izbrati pravo metodo za rešitev problema, ampak tudi razdeliti dejavnike vpliva na pomembne in nepomembne. Enako lahko rečemo o značilnostih kompleksnosti modela, kot so uporabljene oblike matematičnih odvisnosti (linearne in nelinearne), ob upoštevanju dejavnikov naključnosti in negotovosti itd. Prekomerna zapletenost in okornost modela otežuje raziskovalni proces. Treba je ne le upoštevati prave priložnosti informacijsko in matematično podporo, temveč tudi za primerjavo stroškov modeliranja s posledičnimi učinki (z večanjem kompleksnosti modela lahko povečanje stroškov preseže povečanje učinka).
Eden od pomembne lastnosti matematični modeli - potencialna možnost njihove uporabe za reševanje problemov različne kakovosti. Zato tudi, ko se soočite z novim problemom, ni treba težiti k "izumljanju" modela; Najprej morate poskusiti uporabiti že znane modele za rešitev te težave.
V procesu gradnje modela primerjamo tri sisteme znanstvena spoznanja- ekonomski, naravoslovni in matematični. Prizadevati si je treba za pridobitev modela, ki spada v dobro preučevan razred matematičnih problemov. Pogosto je to mogoče storiti tako, da nekoliko poenostavimo začetne predpostavke modela, ne da bi pri tem popačili bistvene značilnosti modeliranega predmeta. Možna pa je tudi situacija, ko formalizacija ekonomskega problema vodi do prej neznane matematične strukture 1 . Ekološke potrebe
Sovetov B.Ya., Yakovlev S.L. Modeliranje sistemov: učbenik za univerze. 3. izdaja, popravljena. in dodatno M.: podiplomska šola, 2001.
nomska znanost in praksa sredi 20. stoletja. prispeval k razvoju matematičnega programiranja, teorije iger, funkcionalne analize in računalniške matematike. Verjetno je, da v prihodnjem razvoju ekonomska znanost bo pomembna spodbuda za nastanek novih vej matematike
Četrta faza je analiza modela. Namen te stopnje je ugotoviti splošne lastnosti modeli. Tu se uporabljajo povsem matematične raziskovalne metode. večina pomembna točka- dokaz obstoja rešitev v formuliranem modelu (izrek o obstoju). Če je mogoče dokazati, da matematični problem nima rešitve, potem ni potrebe po nadaljnjem delu na izvirni različici modela; bodisi je treba nastavitev prilagoditi gospodarski problem, ali načine za matematična formalizacija. Med analitično študijo modela se postavljajo vprašanja, kot so: ali je rešitev edinstvena, katere spremenljivke (neznane) lahko vključimo v rešitev, kakšna bodo razmerja med njimi, v kakšnih mejah in glede na katere začetne pogoje se spreminjajo, kakšni so trendi njihovega spreminjanja itd. d.
Analitična študija modela ima v primerjavi z empirično (numerično) to prednost, da pridobljeni zaključki ostanejo veljavni za različne specifične vrednosti zunanji in notranji parametri modeli.
Poznavanje splošnih lastnosti modela je tako pomembno, kar je pogosto zaradi dokazovanja podobne lastnosti raziskovalci namenoma idealizirajo prvotni model. In vendar, modeli kompleksnih proizvodnih zmogljivosti z z veliko težavo primerna za analitično študijo. V primerih, ko z analitičnimi metodami ne uspe ugotoviti splošnih lastnosti modela, poenostavitve modela pa vodijo do nesprejemljivih rezultatov, preidejo na numerične raziskovalne metode.
Peta faza je zbiranje začetnih informacij. Ta stopnja ni nič manj pomembna od ostalih. Uspeh njegovega nadaljnjega izvajanja je odvisen od točnosti in popolnosti zbranih začetnih informacij, potrebnih za model. Treba je določiti vire in načine zbiranja informacij. Glavne zahteve za informacije so gotovost, zanesljivost, točnost, skladnost z dimenzijami in zadostnost. Za modeliranje procesov v kmetijski proizvodnji so viri informacij letna poročila, tehnološke karte, primarni računovodski podatki, regulativni referenčni priročniki, regionalna poročila, sklenjene pogodbe itd. Narava informacij je odvisna od ciljev naloge. Če je cilj vezan na razvojne perspektive, potem normativni oz referenčne informacije. Če se težave sedanjega rešijo, operativno načrtovanje, nato normativni, poročevalski in primarni. Kot začetne informacije se lahko uporabijo tudi podatki, pridobljeni na podlagi predhodno zgrajenih odvisnosti, na primer statističnih.
Šesta faza je numerična rešitev modela. Matematični model je napolnjen z numeričnimi značilnostmi, zbranimi v prejšnji fazi. Tak model običajno imenujemo razširjeni numerični model. Ta stopnja vključuje razvoj algoritmov za numerično rešitev problema, sestavljanje računalniških programov in neposredne izračune. Težave te stopnje so predvsem posledica velikega obsega nalog in potrebe po obdelavi velikih količin informacij.
Numerične metode- veja matematike, ki preučuje metode, povezane z izračuni in iskanjem numerične rešitve matematične težave, vključno z uporabo računalnika.
Običajno so izračuni z uporabo ekonomsko-matematičnega modela multivariantne narave. Zahvaljujoč visoki hitrosti sodobnih računalnikov je mogoče izvajati številne "modelne" eksperimente, preučevati "obnašanje" modela pri različnih spremembah v določenih pogojih. Raziskave, izvedene z numeričnimi metodami, lahko pomembno dopolnjujejo rezultate analitičnih raziskav, za mnoge modele pa so edine izvedljive. Razred problemov, ki jih je mogoče rešiti z numeričnimi metodami, je veliko širši od razreda problemov, dostopnih analitičnemu raziskovanju.
Ali si vedel?
Prva znana uporaba numerične metode- Babilonska tablica z izračunom približne vrednosti V2 (1800 pr. n. št.). to iracionalno število, ki ga ni mogoče predstaviti kot ulomek. Drug primer je število ta, ki je prav tako transcendentno. V praksi natančni izrazi pogosto niso potrebni. Potrebujemo številke. Platon: "Številke vladajo svetu."
Sedma stopnja - interpretacija številčni rezultati. Ustreznost modela se preverja glede na bistvene lastnosti objekta. Metode matematične verifikacije lahko identificirajo nepravilne konstrukcije modela in s tem zožijo razred potencialno pravilnih modelov. Neformalna analiza teoretičnih zaključkov in numeričnih rezultatov, pridobljenih z modelom, njihova primerjava z obstoječim znanjem in realnimi dejstvi omogoča tudi odkrivanje pomanjkljivosti v formulaciji ekonomskega problema, izdelanega matematičnega modela ter njegove informacijske in matematične podpore.
Dobljeni rezultati so usklajeni ne le z namenom rešitve, ampak tudi z vidika njihove izvedljivosti in praktična uporaba. Seveda se lahko glede na posebne pogoje in naravo problema stopnje modeliranja spreminjajo: širijo ali krčijo. V vsakem primeru bo ta proces cikličen.
Tako matematični modeli, ki temeljijo na ekonomske analize, ga obogatimo s dobljenim kvantitativne ocene pojavov. V procesu dela na modelu je mogoče, ob ohranjanju kvalitativne strani pojava, nekoliko razjasniti logično strukturo povezav, ki opisujejo proučevano ekonomski proces. Modelarstvo gospodarskih pojavov - teoretična osnova aplikacije matematike v ekonomiji.
