Një cilindër është një figurë e përbërë nga sipërfaqe cilindrike dhe dy rrathë të vendosur paralel. Llogaritja e sipërfaqes së një cilindri është një detyrë seksion gjeometrik matematikë, e cila zgjidhet mjaft thjeshtë. Ka disa metoda për zgjidhjen e tij, të cilat në fund gjithmonë zbresin në një formulë.
Si të gjeni sipërfaqen e një cilindri - rregullat e llogaritjes
- Për të zbuluar zonën e cilindrit, duhet të shtoni dy zonat e bazës me sipërfaqen e sipërfaqes anësore: S = Side + 2Sbase. Në një version më të detajuar, kjo formulë duket kështu: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Sipërfaqja anësore e një të dhënë trup gjeometrik mund të llogaritet nëse dihet lartësia e tij dhe rrezja e rrethit që shtrihet në bazën e tij. NË në këtë rast mund të shprehet rrezja nga perimetri i një rrethi, nëse jepet. Lartësia mund të gjendet nëse vlera e gjeneratorit është e specifikuar në kusht. Në këtë rast, gjenerata do të jetë e barabartë me lartësinë. Formula për sipërfaqen anësore të këtij trupi duket kështu: S= 2 π rh.
- Sipërfaqja e bazës llogaritet duke përdorur formulën për gjetjen e sipërfaqes së një rrethi: S osn= π r 2. Në disa probleme mund të mos jepet rrezja, por mund të jepet perimetri. Me këtë formulë, rrezja shprehet mjaft lehtë. С=2π r, r= С/2π. Ju gjithashtu duhet të mbani mend se rrezja është gjysma e diametrit.
- Gjatë kryerjes së të gjitha këtyre llogaritjeve, numri π zakonisht nuk përkthehet në 3.14159... Thjesht duhet të shtohet pranë vlerë numerike, e cila është marrë si rezultat i llogaritjeve.
- Tjetra, ju vetëm duhet të shumëzoni zonën e gjetur të bazës me 2 dhe të shtoni në numrin që rezulton zonën e llogaritur të sipërfaqes anësore të figurës.
- Nëse problemi tregon se cilindri përmban seksioni boshtor dhe ky është një drejtkëndësh, atëherë zgjidhja do të jetë paksa e ndryshme. Në këtë rast, gjerësia e drejtkëndëshit do të jetë diametri i rrethit që shtrihet në bazën e trupit. Gjatësia e figurës do të jetë e barabartë me gjeneratën ose lartësinë e cilindrit. Nevoja për të llogaritur vlerat e kërkuara dhe zëvendësojeni atë në formulën e njohur tashmë. Në këtë rast, gjerësia e drejtkëndëshit duhet të ndahet me dy për të gjetur zonën e bazës. Për të gjetur sipërfaqen anësore, gjatësia shumëzohet me dy rreze dhe numrin π.
- Ju mund të llogarisni sipërfaqen e një trupi të caktuar gjeometrik përmes vëllimit të tij. Për ta bërë këtë, ju duhet të nxirrni vlerën që mungon nga formula V=π r 2 h.
- Nuk ka asgjë të komplikuar në llogaritjen e sipërfaqes së një cilindri. Thjesht duhet të dini formulat dhe të jeni në gjendje të nxirrni prej tyre sasitë e nevojshme për të kryer llogaritjet.
Sipërfaqja e piramidës. Në këtë artikull do të shqyrtojmë problemet me piramidat e rregullta. Më lejoni t'ju kujtoj se një piramidë e rregullt është një piramidë, baza e së cilës është një shumëkëndësh i rregullt, maja e piramidës është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi.
Faqja anësore e një piramide të tillë është një trekëndësh dykëndësh.Lartësia e këtij trekëndëshi e nxjerrë nga kulmi piramida e rregullt, i quajtur apothem, SF – apothem:
Në llojin e problemit të paraqitur më poshtë, duhet të gjeni sipërfaqen e të gjithë piramidës ose sipërfaqen e sipërfaqes së saj anësore. Blogu ka diskutuar tashmë disa probleme me piramidat e rregullta, ku pyetja ishte për gjetjen e elementeve (lartësia, skaji i bazës, skaji anësor).
NË Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit Si rregull, merren parasysh piramidat e rregullta trekëndore, katërkëndore dhe gjashtëkëndore. Unë nuk kam parë ndonjë problem me piramidat e rregullta pesëkëndëshe dhe shtatëkëndore.
Formula për sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes është e thjeshtë - ju duhet të gjeni shumën e sipërfaqes së bazës së piramidës dhe sipërfaqes së sipërfaqes së saj anësore:
Le të shqyrtojmë detyrat:
Anët e bazës janë të sakta piramidë katërkëndore e barabartë me 72, brinjë anësore janë të barabarta me 164. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.
Sipërfaqja e piramidës është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes anësore dhe bazës:
*Sipërfaqja anësore përbëhet nga katër trekëndësha me sipërfaqe të barabartë. Baza e piramidës është një katror.
Ne mund të llogarisim sipërfaqen e anës së piramidës duke përdorur:
Kështu, sipërfaqja e piramidës është:
Përgjigje: 28224
Anët e bazës janë të sakta piramidë gjashtëkëndore janë 22, skajet anësore janë 61. Gjeni sipërfaqen anësore të kësaj piramide.
Baza e një piramide të rregullt gjashtëkëndore është një gjashtëkëndësh i rregullt.
Sipërfaqja anësore e kësaj piramide përbëhet nga gjashtë zona me trekëndësha të barabartë me brinjë 61,61 dhe 22:
Le të gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit duke përdorur formulën e Heronit:
Kështu, sipërfaqja anësore është:
Përgjigje: 3240
*Në problemet e paraqitura më sipër, zona e faqes anësore mund të gjendet duke përdorur një formulë tjetër trekëndëshi, por për këtë ju duhet të llogaritni apotemën.
27155. Gjeni sipërfaqen e një piramide të rregullt katërkëndore, anët e bazës së së cilës janë 6 dhe lartësia 4.
Për të gjetur sipërfaqen e piramidës, duhet të dimë sipërfaqen e bazës dhe sipërfaqen e sipërfaqes anësore:
Sipërfaqja e bazës është 36 pasi është një katror me anën 6.
Sipërfaqja anësore përbëhet nga katër faqe, të cilat janë trekëndësha të barabartë. Për të gjetur zonën e një trekëndëshi të tillë, duhet të dini bazën dhe lartësinë e tij (apotem):
*Sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e prodhimit të bazës dhe lartësisë së tërhequr në këtë bazë.
Baza dihet, është e barabartë me gjashtë. Le të gjejmë lartësinë. Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë (të theksuar me të verdhë):
Njëra këmbë është e barabartë me 4, pasi kjo është lartësia e piramidës, tjetra është e barabartë me 3, pasi është e barabartë me gjysmën brinjët bazë. Ne mund ta gjejmë hipotenuzën duke përdorur teoremën e Pitagorës:
Kjo do të thotë që sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është:
Kështu, sipërfaqja e të gjithë piramidës është:
Përgjigje: 96
27069. Anët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë të barabarta me 10, skajet anësore janë të barabarta me 13. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.
27070. Anët e bazës së një piramide të rregullt gjashtëkëndore janë të barabarta me 10, skajet anësore janë të barabarta me 13. Gjeni sipërfaqen anësore të kësaj piramide.
Ekzistojnë gjithashtu formula për sipërfaqen anësore të një piramide të rregullt. Në një piramidë të rregullt, baza është projeksion ortogonal sipërfaqja anësore, pra:
P- perimetri i bazës, l- apotema e piramidës
*Kjo formulë bazohet në formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi.
Nëse dëshironi të mësoni më shumë se si rrjedhin këto formula, mos e humbisni, ndiqni publikimin e artikujve.Kjo eshte e gjitha. Paç fat!
Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.
P.S: Do të isha mirënjohës nëse më tregoni për faqen në rrjetet sociale.
Piramida- një nga varietetet e një poliedri të formuar nga shumëkëndëshat dhe trekëndëshat që shtrihen në bazë dhe janë faqet e tij.
Për më tepër, në majë të piramidës (d.m.th. në një pikë) të gjitha fytyrat janë të bashkuara.
Për të llogaritur sipërfaqen e një piramide, vlen të përcaktohet se sipërfaqja e saj anësore përbëhet nga disa trekëndësha. Dhe ne mund t'i gjejmë lehtësisht zonat e tyre duke përdorur
formula të ndryshme. Në varësi të të dhënave që dimë për trekëndëshat, ne kërkojmë zonën e tyre.
Ne listojmë disa formula që mund të përdoren për të gjetur sipërfaqen e trekëndëshave:
- S = (a*h)/2 . Në këtë rast, ne e dimë lartësinë e trekëndëshit h , e cila ulet anash a .
- S = a*b*sinβ . Këtu janë anët e trekëndëshit a , b , dhe këndi ndërmjet tyre është β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Këtu janë anët e trekëndëshit a, b, c . Rrezja e një rrethi që është brendashkruar në një trekëndësh është r .
- S = (a*b*c)/4*R . Rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi është R .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Kjo formulë duhet të përdoret vetëm kur trekëndëshi është trekëndësh kënddrejtë.
- S = (a²*√3)/4 . Ne e zbatojmë këtë formulë në një trekëndësh barabrinjës.
Vetëm pasi të llogarisim sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që janë faqet e piramidës sonë, mund të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të saj. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim formulat e mësipërme.
Për të llogaritur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një piramide, nuk lindin vështirësi: duhet të zbuloni shumën e sipërfaqeve të të gjithë trekëndëshave. Le ta shprehim këtë me formulën:
Sp = ΣSi
Këtu Si është zona e trekëndëshit të parë dhe S P - zona e sipërfaqes anësore të piramidës.
Le të shohim një shembull. Duke pasur parasysh një piramidë të rregullt, faqet e saj anësore formohen nga disa trekëndësha barabrinjës,
« Gjeometria është mjeti më i fuqishëm për të mprehur aftësitë tona mendore».
Galileo Galilei.
dhe katrori është baza e piramidës. Për më tepër, skaji i piramidës ka një gjatësi prej 17 cm. Le të gjejmë zonën sipërfaqja anësore e kësaj piramide.
Ne arsyetojmë kështu: ne e dimë se faqet e piramidës janë trekëndësha, ato janë barabrinjës. Ne gjithashtu e dimë se sa është gjatësia e skajit të kësaj piramide. Nga kjo rrjedh se të gjithë trekëndëshat janë të barabartë anët, gjatësia e tyre është 17 cm.
Për të llogaritur sipërfaqen e secilit prej këtyre trekëndëshave, mund të përdorni formulën e mëposhtme:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Pra, meqenëse e dimë se katrori shtrihet në bazën e piramidës, rezulton se kemi katër trekëndësha barabrinjës. Kjo do të thotë që sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës mund të llogaritet lehtësisht duke përdorur formulën e mëposhtme: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Përgjigja jonë është si më poshtë: 500.548 cm² - kjo është zona e sipërfaqes anësore të kësaj piramide.
Udhëzimet
Para së gjithash, vlen të kuptohet se sipërfaqja anësore e piramidës përfaqësohet nga disa trekëndësha, zonat e të cilave mund të gjenden duke përdorur më së shumti formula të ndryshme, në varësi të të dhënave të njohura:
S = (a*h)/2, ku h është lartësia e ulur në anën a;
S = a*b*sinβ, ku a, b janë brinjët e trekëndëshit dhe β është këndi ndërmjet këtyre brinjëve;
S = (r*(a + b + c))/2, ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në këtë trekëndësh;
S = (a*b*c)/4*R, ku R është rrezja e trekëndëshit të rrethuar rreth rrethit;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (nëse trekëndëshi është kënddrejtë);
S = S = (a²*√3)/4 (nëse trekëndëshi është barabrinjës).
Në fakt, këto janë vetëm më themeloret formulat e njohura për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi.
Pasi të keni llogaritur sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që janë fytyrat e piramidës duke përdorur formulat e mësipërme, mund të filloni të llogaritni sipërfaqen e kësaj piramide. Kjo bëhet jashtëzakonisht thjesht: duhet të shtoni sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që formohen sipërfaqe anësore piramidat. Kjo mund të shprehet me formulën:
Sp = ΣSi, ku Sp është zona e sipërfaqes anësore, Si është zona e trekëndëshit të i-të, e cila është pjesë e sipërfaqes së saj anësore.
Për qartësi më të madhe, mund të shqyrtojmë një shembull të vogël: jepet një piramidë e rregullt, faqet anësore të së cilës formohen nga trekëndësha barabrinjës dhe në bazën e saj shtrihet një katror. Gjatësia e skajit të kësaj piramide është 17 cm. Kërkohet të gjendet sipërfaqja anësore e kësaj piramide.
Zgjidhje: dihet gjatësia e skajit të kësaj piramide, dihet se faqet e saj janë trekëndësha barabrinjës. Kështu, mund të themi se të gjitha anët e të gjithë trekëndëshave në sipërfaqen anësore janë të barabarta me 17 cm, prandaj, për të llogaritur sipërfaqen e secilit prej këtyre trekëndëshave, do t'ju duhet të aplikoni formulën:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Dihet se në bazën e piramidës shtrihet një katror. Kështu, është e qartë se të dhënat trekëndëshat barabrinjës katër. Pastaj sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës llogaritet si më poshtë:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Përgjigje: Sipërfaqja anësore e piramidës është 500.548 cm²
Së pari, le të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës. Sipërfaqja anësore është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një që ka një shumëkëndësh të rregullt në bazën e saj, dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë sipërfaqen anësore mjafton të shumëzoni perimetrin e bazën (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të poligonit që shtrihet në piramidën bazë) me lartësinë e faqes anësore (të quajtur ndryshe apotemë) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb = 1/2P* h, ku Sb është sipërfaqja e sipërfaqes anësore, P është perimetri i bazës, h është lartësia e faqes anësore (apotem).
Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, do t'ju duhet të llogaritni veçmas sipërfaqet e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i shtoni ato. Meqenëse faqet anësore të piramidës janë trekëndësha, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur të jenë llogaritur sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm të mblidhen ato për të marrë sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës.
Pastaj ju duhet të llogarisni sipërfaqen e bazës së piramidës. Zgjedhja e formulës për llogaritjen varet nga cili shumëkëndësh shtrihet në bazën e piramidës: i rregullt (d.m.th., një me të gjitha anët me të njëjtën gjatësi) ose i parregullt. Sheshi shumëkëndëshi i rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të gdhendur në shumëkëndësh dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn = 1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e poligonit, P është perimetri dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.
Një piramidë e cunguar është një shumëfaqësh që formohet nga një piramidë dhe seksioni i saj kryq, paralel me bazën. Gjetja e sipërfaqes anësore të piramidës nuk është aspak e vështirë. Është shumë e thjeshtë: sipërfaqja është e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së bazave me . Le të shqyrtojmë një shembull të llogaritjes së sipërfaqes anësore. Supozoni se na është dhënë një piramidë e rregullt. Gjatësitë e bazës janë b = 5 cm, c = 3 cm a = 4 cm Për të gjetur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, së pari duhet të gjeni perimetrin e bazave. Në një bazë të madhe do të jetë e barabartë me p1=4b=4*5=20 cm. bazë më e vogël formula do të jetë si më poshtë: p2=4c=4*3=12 cm, pra sipërfaqja do të jetë e barabartë me: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.
Nëse ka një shumëkëndësh të parregullt në bazën e piramidës, për të llogaritur sipërfaqen e të gjithë figurës, së pari do t'ju duhet të thyeni poligonin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit dhe më pas t'i shtoni ato. Në raste të tjera, për të gjetur sipërfaqen anësore të piramidës, duhet të gjeni sipërfaqen e secilës prej faqeve anësore të saj dhe të shtoni rezultatet. Në disa raste, detyra për të gjetur sipërfaqen anësore të piramidës mund të bëhet më e lehtë. Nëse një faqe anësore është pingul me bazën ose dy faqe anësore ngjitur janë pingul me bazën, atëherë baza e piramidës konsiderohet një projeksion ortogonal i një pjese të sipërfaqes së saj anësore dhe ato lidhen me formula.
Për të përfunduar llogaritjen e sipërfaqes së piramidës, shtoni sipërfaqet e sipërfaqes anësore dhe bazën e piramidës.
Një piramidë është një shumëkëndësh, njëra nga fytyrat (baza) e të cilit është një shumëkëndësh arbitrar, dhe fytyrat e mbetura (anët) janë trekëndësha që kanë . Sipas numrit të këndeve, bazat e piramidës janë trekëndore (tetrahedron), katërkëndëshe etj.
Një piramidë është një shumëkëndësh me një bazë në formën e një shumëkëndëshi, dhe faqet e mbetura janë trekëndësha me një kulm të përbashkët. Një apotemë është lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt, e cila është nxjerrë nga kulmi i saj.
Një piramidë është një shumëkëndësh, baza e të cilit është një shumëkëndësh, dhe faqet anësore janë trekëndësha që kanë një kulm të përbashkët. Sheshi sipërfaqet piramidat e barabartë me shumën e sipërfaqeve të anës sipërfaqet dhe bazat piramidat.
Do t'ju duhet
- Letër, stilolaps, kalkulator
Udhëzimet
Fillimisht llogarisim sipërfaqen e anës sipërfaqet . Me sipërfaqe anësore kuptojmë shumën e të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një në të cilën shtrihet një shumëkëndësh i rregullt dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë anësoren sipërfaqet mjafton të shumëzohet perimetri i bazës (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të poligonit që shtrihet në bazë piramidat) me lartësinë e faqes anësore (të quajtur ndryshe) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb=1/2P*h, ku Sb është sipërfaqja e anës sipërfaqet, P - perimetri i bazës, h - lartësia e faqes anësore (apotem).
Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, do t'ju duhet të llogaritni sipërfaqet e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i mblidhni ato. Që nga faqet anësore piramidat janë, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur të jenë llogaritur sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm t'i mblidhni ato për të marrë sipërfaqen e anës sipërfaqet piramidat.
Pastaj ju duhet të llogarisni sipërfaqen e bazës piramidat. Zgjedhja për llogaritjen varet nga fakti nëse shumëkëndëshi shtrihet në bazën e piramidës: i rregullt (d.m.th., ai, anët e të cilit janë të gjitha të njëjtën gjatësi) ose. Sheshi i një shumëkëndëshi të rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të brendashkruar në poligon dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn = 1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e poligonit, P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.
Nëse në bazë piramidat shtrihet një shumëkëndësh i parregullt, pastaj për të llogaritur sipërfaqen e të gjithë figurës do të duhet përsëri ta ndani shumëkëndëshin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit dhe më pas t'i shtoni ato.
Për të përfunduar llogaritjen e sipërfaqes sipërfaqet piramidat, palosni faqen katrore sipërfaqet dhe bazat piramidat.
Video mbi temën
Shumëkëndëshi paraqet figura gjeometrike, i ndërtuar duke mbyllur një vijë të thyer. Ekzistojnë disa lloje poligonesh, të cilat ndryshojnë në varësi të numrit të kulmeve. Sipërfaqja llogaritet për çdo lloj shumëkëndëshi në mënyra të caktuara.
Udhëzimet
Shumëzoni gjatësitë e brinjëve nëse keni nevojë të llogaritni sipërfaqen e një katrori ose drejtkëndëshi. Nëse keni nevojë të njihni zonën trekëndësh kënddrejtë, ndërtojeni në një drejtkëndësh, llogarisni sipërfaqen e tij dhe ndajeni me dy.
Përdorni metodën e mëposhtme për të llogaritur sipërfaqen nëse figura nuk ka më shumë se 180 gradë (një shumëkëndësh konveks), ndërsa të gjitha kulmet e saj janë në rrjetin e koordinatave dhe nuk e kryqëzojnë vetveten.
Vizatoni një drejtkëndësh rreth një shumëkëndëshi të tillë në mënyrë që anët e tij të jenë paralele me vijat e rrjetit (boshtet e koordinatave). Në këtë rast, të paktën një nga kulmet e shumëkëndëshit duhet të jetë kulmi i një drejtkëndëshi.
Vetëm një i cunguar mund të ketë dy baza piramidat. Në këtë rast, baza e dytë formohet nga një seksion paralel me bazën më të madhe piramidat. Gjeni një nga arsye e mundur nëse dihet ose elementet lineare e dyta.
Do t'ju duhet
- - vetitë e piramidës;
- - funksionet trigonometrike;
- - ngjashmëria e figurave;
- - gjetja e sipërfaqeve të shumëkëndëshave.
Udhëzimet
Nëse baza është trekëndëshi i rregullt, gjeje katrore duke shumëzuar katrorin e brinjës me rrënjën katrore të 3 pjesëtuar me 4. Nëse baza është katror, ngrijeni anën e saj në fuqinë e dytë. NË rast i përgjithshëm, për çdo shumëkëndësh të rregullt, zbatoni formulën S=(n/4) a² ctg(180º/n), ku n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit të rregullt, a është gjatësia e brinjës së tij.
Gjeni anën e bazës më të vogël duke përdorur formulën b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Këtu një - bazë më e madhe, h – lartësia e të cunguarit piramidat, α – kënd dihedral në bazën e tij, n – numri i anëve arsye(është e njëjta). Gjeni sipërfaqen e bazës së dytë në mënyrë të ngjashme me të parën, duke përdorur gjatësinë e anës së saj S=(n/4) b² ctg(180º/n) në formulë.
Nëse bazat janë lloje të tjera shumëkëndëshash, të gjitha anët e njërit prej tyre janë të njohura arsye, dhe njërën nga anët e tjetrës, pastaj llogaritni anët e mbetura si të ngjashme. Për shembull, anët e bazës më të madhe janë 4, 6, 8 cm. Ana e madhe plagë me bazë më të vogël 4 cm Llogaritni koeficientin e proporcionalitetit, 4/8 = 2 (merrni anët në secilën prej arsye), dhe llogaritni anët e tjera 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Marrim brinjët 2, 3, 4 cm në bazën më të vogël të faqes. Tani llogaritni ato si sipërfaqet e trekëndëshave.
Nëse dihet raporti i elementeve përkatës në atë të cunguar, atëherë raporti i sipërfaqeve arsye do të jetë i barabartë me raportin e katrorëve të këtyre elementeve. Për shembull, nëse dihen palët përkatëse arsye a dhe a1, pastaj a²/a1²=S/S1.
Nën zonë piramidat zakonisht i referohet zonës së anës së saj ose sipërfaqe të plotë. Në bazën e këtij trupi gjeometrik shtrihet një shumëkëndësh. Fytyrat anësore kanë formë trekëndore. Ata kane maja e zakonshme, e cila është edhe maja piramidat.
Do t'ju duhet
- - letër;
- - stilolaps;
- - kalkulator;
- - një piramidë me parametra të dhënë.
Udhëzimet
Merrni parasysh piramidën e dhënë në detyrë. Përcaktoni nëse shumëkëndëshi është i rregullt apo i parregullt në bazën e tij. E sakta i ka të gjitha anët të barabarta. Sipërfaqja në këtë rast është e barabartë me gjysmën e produktit të perimetrit dhe rrezes. Gjeni perimetrin duke shumëzuar gjatësinë e brinjës l me numrin e brinjëve n, pra P=l*n. Sipërfaqja e bazës mund të shprehet me formulën So=1/2P*r, ku P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar.
Perimetri dhe sipërfaqja e një shumëkëndëshi të parregullt llogariten ndryshe. Anët kanë gjatësi të ndryshme. te
Një paralelipiped është një prizëm katërkëndor me një paralelogram në bazën e tij. Ka formula të gatshme për llogaritjen anësore dhe sipërfaqe të plotë sipërfaqet e një figure, për të cilat nevojiten vetëm gjatësitë e tre dimensioneve të paralelopipedit.
Si të gjeni sipërfaqen anësore të një paralelipipedi drejtkëndor
Është e nevojshme të bëhet dallimi midis një paralelepipedi drejtkëndor dhe të drejtë. Baza e një figure të drejtë mund të jetë çdo paralelogram. Zona e një figure të tillë duhet të llogaritet duke përdorur formula të tjera.
Shuma S e faqeve anësore të një paralelipipedi drejtkëndor llogaritet duke përdorur formulën e thjeshtë P*h, ku P është perimetri dhe h është lartësia. Figura tregon se një paralelipiped drejtkëndor fytyra të kundërta janë të barabarta dhe lartësia h përkon me gjatësinë e skajeve pingul me bazën.
Sipërfaqja e një kuboidi
Sipërfaqja totale e figurës përbëhet nga ana dhe sipërfaqja e 2 bazave. Si të gjeni sipërfaqen e një paralelipipedi drejtkëndor:
Ku a, b dhe c janë dimensionet e trupit gjeometrik.
Formulat e përshkruara janë të lehta për t'u kuptuar dhe të dobishme në zgjidhjen e shumë problemeve të gjeometrisë. Shembull detyrë tipike paraqitur në imazhin e mëposhtëm.
Gjatë zgjidhjes së problemeve të këtij lloji, duhet të mbahet mend se baza prizëm katërkëndor zgjidhet rastësisht. Nëse marrim si bazë fytyrën me dimensionet x dhe 3, atëherë vlerat e Sside do të jenë të ndryshme, dhe Stotal do të mbetet 94 cm2.
Sipërfaqja e një kubi
Kubi është kuboid, në të cilën të 3 dimensionet janë të barabarta me njëra-tjetrën. Në këtë drejtim, formulat për sipërfaqen totale dhe anësore të një kubi ndryshojnë nga ato standarde.
Perimetri i kubit është 4a, pra, ana = 4*a*a = 4*a2. Këto shprehje nuk kërkohen për memorizimin, por shpejtojnë ndjeshëm zgjidhjen e detyrave.
