Shpërndarja Rayleigh u prezantua nga J. W. Rayleigh (1880) në lidhje me problemin e shtimit dridhjet harmonike me faza spirale. Ligji i Rayleigh përdoret për të përshkruar sasitë jo negative, veçanërisht kur ndryshorja e rastësishme është një vektor rreze nën një shpërndarje Gaussian dydimensionale. Në industrinë e thurjes, ligji i Rayleigh përdoret gjerësisht për analiza formë gjeometrike, për shembull, jo rrumbullakësia, jo cilindriciteti, ekscentriciteti i mbështjelljes në boshtet deformuese dhe trarët thurje. Gjendet gjithashtu në aplikimet e teorisë së probabilitetit, për shembull në inxhinierinë radio.
Shpërndarja është shuma gjeometrike variablat e rastësishëm që i nënshtrohen ligjit të Gausit me parametra: .
Dendësia e probabilitetit të shpërndarjes Rayleigh ka formën:
(2.3.1)
ku është mesatarja devijimi standard origjinale shpërndarja dydimensionale=). Vlera është një parametër i ligjit të Rayleigh.
Vlera maksimale e densitetit është e barabartë me dhe arrihet në (Fig. 2.3.1 tregon grafikët e densitetit të shpërndarjes Rayleigh për të ndryshme ) .
Fig. 2.3.1 Grafikët e densitetit të shpërndarjes Rayleigh për të ndryshme
Funksioni i shpërndarjes ka formën: 
(2.3.2)
Kur zëvendësojmë një ndryshore të re, marrim densitetin e probabilitetit dhe funksionin e shpërndarjes të ligjit të normalizuar të Rayleigh:
(2.3.3)
(2.3.4)
Grafikët e densitetit të probabilitetit të normalizuar dhe funksioneve të shpërndarjes janë paraqitur në Fig. 2.3.2.
Kurba diferenciale (Fig. 2.3.2, a) ka një asimetri pozitive dhe një kulm më të mprehtë se shpërndarja Gaussian.
Fig.2.3.2. Dendësia e probabilitetit (a) dhe funksioni i shpërndarjes (b) të ligjit të normalizuar të Rayleigh.
Le të llogarisim pritje matematikore, varianca dhe devijimi standard:
1. Pritshmëria matematikore.
Prandaj, 
(2.3.5)
2. Varianca.
.
.
Prandaj,
(2.3.6)
3. Devijimi standard.
(2.3.7).
Le të llogarisim anueshmërinë dhe kurtozën:
1.Asimetria.
, Ku.
Prandaj,
(2.3.8)
2. Teprica.
, Ku.
Prandaj,
(2.3.9)
Shpërndarja e normalizuar e Rayleigh nuk varet nga parametri dhe përshkruhet lehtësisht në tabelë.
Fundi i punës -
Kjo temë i përket seksionit:
Raporton mbi disiplinën kapituj shtesë të statistikave matematikore. Analiza e regresionit
Nëse keni nevojë material shtesë për këtë temë, ose nuk e gjetët atë që po kërkoni, ju rekomandojmë të përdorni kërkimin në bazën e të dhënave tona të veprave:
Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:
Nëse ky material ishte i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:
| Tweet |
Të gjitha temat në këtë seksion:
Llojet e analizës së regresionit
Regresioni me shumë hapa (MSRA) është një sekuencë hapash RA të kryera në drejtim të rritjes ose zvogëlimit të numrit të koeficientëve të marrë parasysh në një model regresioni linear.
Regresioni linear
Analiza e regresionit- një pjesë e statistikave matematikore që kombinon metoda praktike studimet e marrëdhënieve të regresionit ndërmjet sasive bazuar në të dhëna statistikore. Problem
Studimi i marrëdhënies lineare midis ritmit të zemrës dhe fuqisë së punës së kryer bazuar në RA
Llogaritni dhe vizatoni ekuacionin e regresionit linear për vlerat relative PWC170 (1) dhe kohëzgjatja e anijes 3x10 m për 13 lëndë dhe nxirret një përfundim në lidhje me saktësinë e llogaritjes së ekuacionit
Përshkrimi i objektit
Në rastin tonë, objekti i studimit është një grup vëzhgimesh të trafikut në faqen WEB të Komitetit për Çështjet e Familjes dhe Rinisë të Qeverisë së Moskës www.telekurs.ru/ismm. Tema e faqes është
Faktorët që formojnë fenomenin e modeluar
Përzgjedhja e faktorëve për modelin kryhet në dy faza. Aktiv vjen e para analiza, në bazë të rezultateve të së cilës studiuesi arrin në përfundimin se është e nevojshme të konsiderohen fenomene të caktuara si variabla.
Ndërtimi i një ekuacioni regresioni
Duke përdorur software"OLIMP" (i cili nga ana tjetër përdor parimet dhe formulat e mësipërme për llogaritjet, gjë që e bën jetën tonë shumë më të lehtë), do të gjejmë ekuacionin e kërkuar
Kuptimi i modelit
Me rritjen e numrit të vendeve të lira në ditë, numri i njerëzve që vizitojnë faqen do të rritet. Kjo do të thotë se në momenti aktual faqja nuk i plotëson plotësisht kërkesat e përdoruesve, gjë që është e nevojshme
Qëllimi i përgjithshëm
Ndonjë ligj i natyrës ose zhvillimi social mund të shprehet përfundimisht në formën e një përshkrimi të natyrës ose strukturës së marrëdhënieve (varësive) që ekzistojnë midis dukurive që studiohen ose
Vlerësimi i modeleve lineare dhe jolineare
Duke folur zyrtarisht, Vlerësimi Jolinear është një procedurë universale përafrimi që vlerëson çdo lloj marrëdhënieje midis një variabli të përgjigjes dhe një grupi variablash të pavarur. Në përgjithësi
Modele regresioni me strukturë lineare
Regresioni polinomial. Një model i zakonshëm "jolinear" është modeli regresioni polinom. Termi jolinear është në thonjëza sepse ky model është linear
Modele thelbësisht jolineare të regresionit
Për disa modele regresioni që nuk mund të reduktohen në lineare, mënyra e vetme Vlerësimi jolinear mbetet për kërkime. Në shembullin e mësipërm për shpejtësinë
Modele regresioni me pika ndërprerjeje
pjesë-pjesë - regresioni linear. Shpesh lloji i marrëdhënies ndërmjet parashikuesve dhe variablit të përgjigjes ndryshon në varësi të zona të ndryshme vlerat e variablave të pavarur. Për shembull,
Metodat jolineare të vlerësimit
Metoda katrorët më të vegjël Funksioni i humbjes Katroret më të vegjël të ponderuar Metoda e gjasave maksimale Mundësia maksimale dhe mënyra logit/probit
Vlerat fillestare, madhësitë e hapave dhe kriteret e konvergjencës
Pika e përgjithshme e të gjitha metodave të vlerësimit është nevoja që përdoruesi të specifikojë disa vlerat fillestare, madhësia e hapit dhe kriteri i konvergjencës së algoritmit. Të gjitha metodat fillojnë punën e tyre me OS
Vlerësimi i përshtatshmërisë së modelit
Pas vlerësimit parametrat e regresionit, një aspekt thelbësor i analizës është kontrollimi i përshtatshmërisë së modelit në tërësi. Për shembull, nëse keni përcaktuar lineare modeli i regresionit, por e vërteta është e varur
Shpërndarjet Pearson (chi-squared), Student dhe Fisher
Në aplikacionet statistikore, është shumë e zakonshme të përdoren të lidhura shpërndarje normale: shpërndarja (chi-katror
Shpërndarjet Weibull - Gnedenko
Shpërndarjet eksponenciale - rast i veçantë të ashtuquajturat shpërndarje Weibull-Gnedenko. Ata janë emëruar sipas inxhinierit V. Weibull, i cili i futi këto shpërndarje në praktikën e analizës së rezultateve
Analiza e faktorëve si metodë e reduktimit të të dhënave
Reduktimi kuptohet si një kalim nga shumë karakteristika fillestare sasiore në hapësirën e faktorëve, numri i të cilëve është i rëndësishëm. më pak numër karakteristikat fillestare sasiore. Për shembull, nga origjinali
Vështrim i përgjithshëm i metodave të analizës së faktorëve
Çdo metodë e analizës së faktorëve bazohet në një model matematikor që përshkruan marrëdhënien midis karakteristikave fillestare dhe faktorëve të përgjithësuar. Le të kalojmë në përshkrim i shkurtër këto modele për
Metoda e komponentit kryesor
Modeli për shprehjen e karakteristikave fillestare përmes faktorëve bazohet në supozimin se numri i faktorëve është i barabartë me numrin e karakteristikave fillestare (k=m), dhe nuk ka fare faktorë karakteristik.
Metoda Centroid
Kjo metodë bazohet në supozimin se secila prej veçorive fillestare aj(j = 1...m) mund të përfaqësohet si funksion i një numri të vogël faktorët e përbashkët F1
Metoda e grupimit ekstrem të parametrave
Kjo metodë bazohet edhe në përpunimin e matricës së koeficientëve të korrelacionit ndërmjet veçorive origjinale. Kjo metodë bazohet në hipotezën se grupi i karakteristikave fillestare mund të ndahet
Kriteret për zgjedhjen racionale të numrit të faktorëve
Sa faktorë duhet të identifikohen, le të kujtojmë se analiza e komponentit kryesor është një metodë e reduktimit ose zvogëlimit të të dhënave, d.m.th. duke ulur numrin e variablave. Natyralizmi lind
Kontrollimi i karakteristikave cilësore të kampionit
Ne do të shqyrtojmë kriteret e homogjenitetit.
Çdo kriter statistikor për testimin e hipotezave është një mjet matjeje. Prandaj, duhet të përdoret me aq kompetencë sa
Kriteri Smirnov
Supozohet se funksionet e shpërndarjes dhe
Testi i homogjenitetit Lehman-Rosenblatt
Testi i homogjenitetit Lehmann-Rosenblatt është një test tip. Kriteri u propozua
Metoda e distancës minimale Metrika uniforme, ose metrika Kolmogorov, është një nga metrikat më të vjetra dhe më të përdorura të probabilitetit. Termi "metrik Kolmogorov" në Letërsia ruse
është
Kontrollimi i karakteristikave sasiore të kampionit Në §1 u përcaktuan karakteristikat e popullsisë së përgjithshme, d.m.th. që i përkasin njërit mostër e përgjithshme
, si dhe mesatarja dhe momenti i parë.
Në këtë fazë ekziston një funksion shpërndarjeje
Analiza e grupimeve në problemet e parashikimit socio-ekonomik
Analiza e grupeve mund të përdoret me sukses në problemet e parashikimit socio-ekonomik. Gjatë analizimit dhe parashikimit të fenomeneve socio-ekonomike, studiuesi shpesh bëhet
Analiza e grupimeve si një mjet për përgatitjen e zgjidhjeve efektive të marketingut
Arsyet e dështimit ose rritjes së pamjaftueshme të shpejtë të biznesit në vendin tonë i atribuohen shpesh një sistemi jo të përsosur kreditues, boshllëqeve në legjislacion, paqëndrueshmërisë së përgjithshme ekonomike dhe,
Metodat hierarkike të analizës së grupimeve
Thelbi i grupimit hierarkik është të kombinohen në mënyrë sekuenciale grupimet më të vogla në ato më të mëdha ose të ndahen grupimet e mëdha në ato më të vogla. Aglom hierarkik Masat e ngjashmërisë
Për të llogaritur distancën midis objekteve, përdoren masa të ndryshme ngjashmërie (masa të ngjashmërisë), të quajtura edhe metrikë ose funksione të distancës.
Për të dhënë peshore të mëdha më të largët
Analiza hierarkike e grupimeve në SPSS
Le të shqyrtojmë procedurën e analizës së grupimeve hierarkike në paketën SPSS (SPSS). Procedura për analizën hierarkike të grupimeve në SPSS parashikon grupimin e të dy objekteve (rreshtat e një matrice të dhënash), t
Përcaktimi i numrit të grupimeve
Ka një problem në përcaktimin e numrit të grupimeve. Ndonjëherë ju mund ta përcaktoni këtë numër a priori. Megjithatë, në shumicën e rasteve, numri i grupimeve përcaktohet nga procesi i grumbullimit/ndarjes së grupit të
Procesi përsëritës
Llogariten qendrat e grupimeve, të cilat më pas përdoren për të llogaritur mesataret e grupeve sipas koordinatave. Objektet rishpërndahen përsëri.
Procesi i llogaritjes së qendrave dhe rishpërndarjes së objekteve
Kontrollimi i cilësisë së grupimit
Pas marrjes së rezultateve të analizës së grupimit k-means, duhet të kontrolloni korrektësinë e grupimit (d.m.th., të vlerësoni se sa të ndryshëm janë grupimet nga njëri-tjetri). Për këtë ata llogarisin
Analizë krahasuese e metodave të grupimit hierarkik dhe johierarkik
Përpara se të kryejë grupimin, analisti mund të ketë një pyetje se cilit grup metodash të analizës së grupimeve duhet t'i japë përparësi. Kur zgjidhni midis metodave hierarkike dhe johierarkike, ju duhet
Algoritme të reja dhe disa modifikime të algoritmeve të analizës së grupimeve
Metodat që kemi shqyrtuar janë "klasiket" e analizës së grupimeve. Deri vonë, kriteri kryesor me të cilin vlerësohej algoritmi i grupimit ishte cilësia e grupimit: gjinia
Algoritmi BIRCH
(Reduktimi dhe grupimi i balancuar përsëritës duke përdorur hierarkitë) Algoritmi u propozua nga Tian Zang dhe kolegët e tij.
Falë paraqitjeve të përgjithësuara të grupimeve, shpejtësia e grumbullimit
Algoritmi WaveCluster
WaveCluster është një algoritëm grupimi i bazuar në transformimet valore. Në fillim të algoritmit, të dhënat përgjithësohen duke aplikuar një rrjetë shumëdimensionale në hapësirën e të dhënave. N
Algoritmet Clarans, CURE, DBScan
Algoritmi Clarans (Grumbullimi i aplikacioneve të mëdha bazuar në kërkimin e rastësishëm) formulon problemin e grupimit si një kërkim të rastësishëm në një grafik. Si rezultat i këtij algoritmi, një grup nyjesh gr
ANOVA me një drejtim
Modeli i dispersionit me një faktor ka formën: xij = μ + Fj + εij, (1) ku x Analiza multivariate e variancës Duhet të theksohet menjëherë se nuk ka asnjë ndryshim thelbësor midis DA multifaktoriale dhe një faktori. Analiza multivariate nuk ndryshon
Përdorimi i analizës së variancës në studimin e proceseve të migrimit
Migrimi është i ndërlikuar fenomen social, e cila përcakton në masë të madhe ekonomike dhe anën politike jetën e shoqërisë. Studimi i proceseve të migrimit shoqërohet me identifikimin e faktorëve me interes
Parimet e analizës matematikore dhe statistikore të të dhënave të kërkimit biomjekësor
Në varësi të detyrës në fjalë, vëllimit dhe natyrës së materialit, llojit të të dhënave dhe lidhjeve të tyre, përcaktohet zgjedhja e metodave të përpunimit matematikor në faza si paraprake (për vlerësimin e natyrës së racave).
Biotestimi i tokës
Ndotës të ndryshëm, duke hyrë në agrocenozë, mund të pësojnë transformime të ndryshme në të, duke rritur kështu efektin e tyre toksik. Për këtë arsye ishte e nevojshme
Analiza e dispersionit në kimi
DA - një grup metodash për përcaktimin e shpërndarjes, d.m.th. karakteristikat e madhësive të grimcave në sistemet disperse. PO përfshin mënyra të ndryshme përmasat grimcat e lira në lëng dhe gaz
Në kapitujt vijues do të takojmë disa lloje të ndryshme variablat e rastësishëm. Në këtë seksion, ne rendisim këto variabla të reja të rastësishme që ndodhin shpesh, PDF-të, PDF-të dhe momentet e tyre. Do të fillojmë me shpërndarjen binomiale, e cila është shpërndarja e diskretit ndryshore e rastësishme, dhe më pas imagjinoni shpërndarjen e disa variablave të rastësishme të vazhdueshme.
Shpërndarja binomiale. Le të jetë një ndryshore e rastësishme diskrete që merr dy vlerat e mundshme, për shembull ose , me probabilitet dhe përkatësisht. PDF-ja përkatëse për është paraqitur në Fig. 2.1.6.
Oriz. 2.1.6. Funksioni i shpërndarjes së probabilitetit
Tani supozoni se
ku , , janë variabla të rastësishëm statistikisht të pavarura dhe të shpërndara identike me PDF të paraqitur në Fig. 2.1.6. Cili është funksioni i shpërndarjes?
Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, vini re se fillimisht është një seri numrash të plotë nga 0 në . Probabiliteti që , është thjesht i barabartë me probabilitetin që gjithçka . Meqenëse janë statistikisht të pavarura, atëherë
.
Probabiliteti që , është i barabartë me probabilitetin që një term është , dhe pjesa tjetër janë të barabarta me zero. Meqenëse kjo ngjarje mund të ndodhë në mënyra të ndryshme,
.
(2.1.84)
kombinime të ndryshme që çojnë në rezultat, ne marrim
ku është koeficienti binomial. Prandaj, PDF mund të shprehet si
, (2.1.87)
ku do të thotë numri i plotë më i madh i tillë që .
IFR (2.1.87) karakterizon shpërndarja binomiale ndryshore e rastësishme.
Dy momentet e para janë të barabarta
dhe funksionin karakteristik
. (2.1.89)
Shpërndarja uniforme. PDF dhe IDF e një ndryshoreje të rastësishme të shpërndarë në mënyrë uniforme janë paraqitur në Fig. 2.1.7.
Oriz. 2.1.7. Grafikët e PDF dhe IFR për një ndryshore të rastësishme të shpërndarë në mënyrë uniforme
Dy momentet e para janë të barabarta
,
, (2.1.90)
,
dhe funksioni karakteristik është i barabartë me
(2.1.91)
Shpërndarja Gaussian. PDF-ja e një variabli të rastësishëm Gaussian ose të shpërndarë normalisht përcaktohet nga formula
, (2.1.92)
ku është pritshmëria matematikore dhe është varianca e ndryshores së rastit. FMI është e barabartë me
ku është funksioni i gabimit, i cili përcaktohet nga shprehja
. (2.1.94)
PDF dhe PFR janë ilustruar në Fig. 2.1.8.
Oriz. 2.1.8. Grafikët e PDF (a) dhe IDF (b) të një ndryshoreje të rastësishme Gaussian
IGF mund të shprehet edhe në terma të një funksioni gabimi shtesë, d.m.th.
,
. (2.1.95)
Vini re se 
, , Dhe . Për funksionin e gabimit shtesë është proporcional me sipërfaqen nën pjesën e PDF-së Gaussian. Për vlera të mëdha, një funksion gabimi shtesë mund të përafrohet nga seria
, (2.1.96)
dhe gabimi i përafrimit është më i vogël se termi i fundit i ruajtur.
Funksioni që përdoret zakonisht për zonën nën pjesën e PDF-së Gaussian shënohet dhe përcaktohet si
, . (2.1.97)
Duke krahasuar (2.1.95) dhe (2.1.97), gjejmë
. (2.1.98)
Funksioni karakteristik i një ndryshoreje të rastësishme Gaussian me mesatare dhe variancë është i barabartë me
Momentet qendrore të një ndryshoreje të rastësishme Gaussian janë
(2.1.100)
dhe momentet e zakonshme mund të shprehen përmes pika qendrore
. (2.1.101)
Shuma e variablave të rastësishme Gaussian statikisht të pavarura është gjithashtu një ndryshore e rastësishme Gaussian. Për ta demonstruar këtë, supozoni
ku , janë ndryshore të pavarura të rastësishme me mesatare dhe varianca. Duke përdorur rezultatin (2.1.79), gjejmë se funksioni karakteristik është i barabartë me
Prandaj, është një ndryshore e rastësishme Gaussian me mesatare dhe variancë.
Shpërndarja Chi-square. Një ndryshore e rastësishme me një shpërndarje chi-katrore gjenerohet nga një ndryshore e rastësishme Gaussian, në kuptimin që formimi i saj mund të konsiderohet si një transformim i kësaj të fundit. Për të qenë specifik, le , ku është një ndryshore e rastësishme Gaussian. Pastaj ka një shpërndarje chi-katrore. Dallojmë dy lloje të shpërndarjes chi-square. E para quhet shpërndarja qendrore chi-katror dhe fitohet kur ka mesataren zero. E dyta quhet shpërndarja joqendrore chi-katrore dhe fitohet kur ka një mesatare jo zero.
Së pari, merrni parasysh shpërndarjen qendrore chi-square. Le të jetë një ndryshore e rastësishme Gaussian me zero mesatare dhe variancë. Meqenëse , rezultati është dhënë nga funksioni (2.1.47) me parametra dhe . Kështu, ne marrim PDF-në në formë
, . (2.1.105)
e cila nuk mund të shprehet në formë të mbyllur. Funksioni karakteristik, megjithatë, mund të shprehet në formë të mbyllur:
. (2.1.107)
Tani supozojmë se ndryshorja e rastësishme është përcaktuar si
ku , , janë statistikisht të pavarura dhe variabla të rastësishme Gaussian të shpërndara identike me mesatare dhe variancë zero. Për shkak të pavarësia statistikore funksioni karakteristik
. (2.1.109)
Transformimi i kundërt i këtij funksioni karakteristik jep PDF
, , (2.1.110)
ku është përcaktuar funksioni gama si
,
Numri i plotë, , (2.1.111)
Ky PDF është një përgjithësim i (2.1.105) dhe quhet chi-square (ose gama) PDF me shkallë lirie. Është ilustruar në Fig. 2.1.9.
Rasti kur janë të barabartë
Dy momentet e para janë të barabarta
, (2.1.112)
FMI është e barabartë me
, (2.1.113)
Oriz. 2.1.9 Grafikët PDF për një variabël të rastësishëm me një shpërndarje chi-katrore për disa shkallë lirie
Ky integral është konvertuar në një funksion gama jo të plotë, i cili është paraqitur në tabelë nga Pearson (1965).
Nëse është çift, integrali (2.11.113) mund të shprehet në formë të mbyllur.
Në veçanti, le , Ku të jetë një numër i plotë. Pastaj, duke përdorur integrimin e përsëritur sipas pjesëve, marrim
, . (2.1.114)
Tani merrni parasysh shpërndarjen joqendrore chi-katrore, e cila është rezultat i kuadrimit të një ndryshoreje të rastësishme Gaussian me mesataren jozero. Nëse është një ndryshore e rastësishme Gaussian me mesatare dhe variancë, ndryshorja e rastësishme ka një PDF
, (2.1.115)
Ky rezultat është marrë duke përdorur (2.1.47) për një PDF Gaussian me shpërndarje (2.1.92). Funksioni karakteristik për PDF
. (2.1.116)
Për të përgjithësuar rezultatet, supozojmë se është shuma e katrorëve të variablave të rastit Gaussian të përcaktuara nga (2.1.108). Të gjitha , , supozohen të jenë statistikisht të pavarura me mesatare , dhe varianca të barabarta . Atëherë funksioni karakteristik i marrë nga (2.1.116), duke përdorur relacionin (2.1.79), është i barabartë me
. (2.1.117)
Transformimi i anasjelltë i Furierit i këtij funksioni karakteristik jep PDF
ku futet emërtimi
a është një funksion i modifikuar Bessel i llojit të parë të rendit, i cili mund të përfaqësohet nga një seri e pafundme
, . (2.1.120)
PDF-ja e përcaktuar nga (2.1.118) quhet një shpërndarje jo qendrore chi-square me shkallë lirie. Parametri quhet parametri i jocentralitetit të shpërndarjes. IDF për shpërndarje jo qendrore chi-square me shkallë lirie
Ky integral nuk shprehet në formë të mbyllur. Megjithatë, nëse është një numër i plotë, IDF mund të shprehet në terma të funksionit të përgjithësuar Marcum, i cili përkufizohet si
, (2.1.122)
, (2.1.123)
Nëse e zëvendësojmë variablin e integrimit në (1.2.121) me , dhe, dhe supozojmë se , atëherë mund të gjejmë lehtësisht
. (2.1.124)
Si përfundim, vërejmë se dy momentet e para për shpërndarjen qendrore chi-katror të ndryshoreve të rastit janë të barabarta me
,
.
Shpërndarja e Rayleigh. Shpërndarja Rayleigh përdoret shpesh si një model për sinjalet statistikore të transmetuara përmes kanaleve radio, të tilla si në komunikimet radio celulare. Kjo shpërndarje është e lidhur ngushtë me shpërndarjen qendrore chi-square. Për të ilustruar këtë, le të supozojmë se , ku dhe janë variablat e rastësishëm Gaussian statistikisht të pavarura me zero mesatare dhe variancë të barabartë. Nga sa më sipër rezulton se ai ka një shpërndarje chi-katrore me dy shkallë lirie. Prandaj, PDF për
, . (2.1.126)
Tani supozojmë se përcaktojmë një ndryshore të re të rastësishme
. (2.1.127)
Pasi kemi kryer transformime të thjeshta në (2.1.126), marrim për PDF-në
, . (2.1.128)
Ky është PDF për variablin e rastësishëm Rayleigh. FMI përkatëse është e barabartë me
, . (2.1.129)
Momentet nga janë të barabarta
, (2.1.130)
dhe dispersion
. (2.1.131)
Funksioni karakteristik për një ndryshore të rastësishme të shpërndarë Rayleigh
. (2.1.132)
Ky integral mund të shprehet si më poshtë:
ku përkufizohet funksioni hipergjeometrik i degjeneruar si
, … (2.1.134)
Bowley (1990) tregoi se mund të shprehet si
. (2.1.135)
Si përgjithësim i shprehjeve të marra më sipër, merrni parasysh variablin e rastësishëm
ku , , janë statistikisht të pavarura variabla të rastësishme Gaussian të shpërndara identike me mesatare zero. Është e qartë se ajo ka një shpërndarje chi-katrore me shkallë lirie. PDF-ja e tij jepet me formulën (2.1.100). Konvertime të thjeshta variabli në (2.1.110) të çojë në PDF për në formë
, . (2.1.137)
Si pasojë e marrëdhënies themelore midis shpërndarjes qendrore chi-square dhe shpërndarjes Rayleigh, IDF-ja përkatëse është mjaft e thjeshtë. Kështu, për çdo IFR, for mund të përfaqësohet në formën e një funksioni gama jo të plotë. Në një rast të veçantë, kur është e qartë, d.m.th. kur , FMI për mund të paraqitet në formë të mbyllur
, . (2.1.138)
Si përfundim, ne paraqesim formulën për momentin e th
, , (2.1.139)
e drejtë për këdo.
Shpërndarja e orizit. Ndërsa shpërndarja Rayleigh është e lidhur me shpërndarjen qendrore chi-katror, shpërndarja e Rajs është e lidhur me shpërndarjen jo qendrore chi-square. Për të ilustruar këtë marrëdhënie, le të vendosim , ku dhe janë variablat e rastësishëm Gaussian statistikisht të pavarura me mesatare , dhe të njëjtën variancë. Nga diskutimi i mëparshëm, ne e dimë se një shpërndarje jo qendrore chi-katrore ka një parametër devijimi. PDF për është marrë nga (2.1.118), dhe për ne gjejmë
, . (2.1.140)
Tani le të prezantojmë një ndryshore të re.
PDF për është marrë nga (2.1.140) duke zëvendësuar variablin
, . (2.1.141)
Funksioni (2.1.141) quhet shpërndarja e Orizit.
Siç do të tregohet në kapitullin. 5, ky PDF karakterizon statistikat e mbështjelljes së një sinjali harmonik të ekspozuar ndaj zhurmës Gaussian me brez të ngushtë. Përdoret gjithashtu për statistikat e sinjalit të transmetuar përmes disa kanaleve radio. IFR për është e lehtë për t'u gjetur nga (2.1.124) për rastin kur . Kjo jep
, , (2.1.142)
ku përcaktohet nga (2.1.123).
Për të përgjithësuar rezultatin e mësipërm, le të përkufizohet nga (2.1.136), ku , janë variabla të rastësishëm statistikisht të pavarura me variancat mesatare dhe identike. Variabla e rastësishme ka një shpërndarje joqendrore chi-katrore me -gradë lirie parametër joqendror , të përcaktuar nga (2.1.119). PDF-ja e tij përcaktohet nga (2.1.118), prandaj, PDF-ja për është e barabartë me
, , (2.1.143)
dhe FMI përkatëse
ku përcaktohet nga (2.1.121). Në rastin e veçantë kur është një numër i plotë, kemi
, , (2.1.145)
që rrjedh nga (2.1.124). Si përfundim, vërejmë se momenti i th nga
, , (2.1.146)
ku është funksioni hipergjeometrik i degjeneruar.
-Shpërndarja Nakagami. Të dy shpërndarjet Rayleigh dhe Rice përdoren shpesh për të përshkruar statistikat e luhatjeve të sinjalit në daljen e një kanali me shumë shtigje venitje. Ky model kanali diskutohet në kapitullin. 14. Një tjetër shpërndarje që përdoret shpesh për të karakterizuar sinjalet statistikore të transmetuara në kanalet e zbehjes me shumë rrugë është shpërndarja Nakagami. PDF për këtë shpërndarje është dhënë nga Nakagami (1960)
, , (2.1.147)
ku përcaktohet si
dhe parametri përcaktohet si raport i momenteve dhe quhet parametri i zbehjes:
, . (2.1.149)
Një version i normalizuar i (2.1.147) mund të merret duke futur një variabël tjetër të rastësishëm (shih problemin 2.15). momenti i th nga është i barabartë me
.
Menjëherë mund të shihet se (2.1.147) çon në shpërndarjen Rayleigh. Për vlerat që plotësojnë kushtin, marrim një PDF që ka bisht më të gjatë sesa me shpërndarjen Rayleigh. Në vlerat, bishtat e PDF-së së shpërndarjes Nakagami zvogëlohen më shpejt sesa për shpërndarjen Rayleigh. Figura 2.1.10 ilustron PDF-në për kuptime të ndryshme.
Shpërndarja Gaussian multivariate. Nga shumë shpërndarje multivariate ose multivariate që mund të përcaktohen, shpërndarja Gaussian multivariabile është më e rëndësishmja dhe më e përdorura në praktikë. Le të prezantojmë këtë shpërndarje dhe të shqyrtojmë vetitë e saj themelore.
Le të supozojmë se , janë variabla të rastësishme Gaussian me mesatare , varianca dhe kovarianca , . Është e qartë se,. Le të jetë një matricë e kovariancës së dimensionit me elementë . Le të përkufizojë vektorin e kolonës së variablave të rastit dhe le të shënojë vektorin e kolonës së vlerave mesatare, . PDF-ja e përbashkët e variablave të rastit Gaussian, , përkufizohet si më poshtë. janë të pakorreluara dhe për këtë arsye statistikisht të pavarura. në formë është diagonale. Prandaj, duhet të kërkojmë të marrim eigenvektorët
Prandaj,
.
Është e lehtë të tregohet se dhe , ku elementet diagonale janë të barabarta me dhe .
Agjencia Federale nga arsimi
Institucioni Arsimor Shtetëror i Arsimit të Lartë Profesional "Universiteti Teknik Shtetëror Ural-UPI i emëruar pas Presidentit të parë të Rusisë B.N. Jelcin"
Departamenti i Bazave Teorike të Radio Inxhinierisë
SHPËRNDARJA RAYLEIGH
në disiplinën "Modele probabiliste"
Grupi: R-37072
Studenti: Reshetnikova N.E.
Mësues: Trukhin M.P.
Ekaterinburg, 2009
Historia e origjinës 3
Funksioni i densitetit të probabilitetit 4
Funksioni kumulativ i shpërndarjes 6
Momentet qendrore dhe absolute 8
Funksioni karakteristik 10
Kumulantët (gjysmë të pandryshueshëm) 11
Fusha e aplikimit 12
Referencat 13
Historia e paraqitjes
Më 12 nëntor 1842, Lord John William Rayleigh, fizikan anglez, lindi në Langford Grove (Essex). laureat i Nobelit. Mori arsimim në shtëpi. Ai u diplomua në Trinity College, në Universitetin e Kembrixhit, dhe punoi atje deri në 1871. Në 1873, ai krijoi një laborator në pasurinë familjare të Terlin Place. Në 1879 u bë profesor i fizikës eksperimentale në Universitetin e Kembrixhit, në 1884 - sekretar i Londrës. Shoqëria Mbretërore. Në 1887-1905. - Profesor i Shoqatës Mbretërore, që nga viti 1905 - President i Shoqërisë Mbretërore të Londrës, që nga viti 1908 - President i Universitetit të Kembrixhit.
Duke qenë një shkencëtar natyral tërësisht erudit, ai u dallua në shumë degë të shkencës: teoria e dridhjeve, optika, akustika, teoria e rrezatimit termik, fizika molekulare, hidrodinamika, elektriciteti dhe fusha të tjera të fizikës. Duke hetuar dridhjet akustike (dridhjet e vargjeve, shufrave, pllakave, etj.), Ai formuloi një numër teoremash themelore të teorisë lineare të dridhjeve (1873), duke lejuar të nxirren përfundime cilësore në lidhje me frekuencat natyrore të sistemeve osciluese dhe zhvilloi një Metoda e perturbimit sasior për gjetjen e frekuencave natyrore sistemi oscilues. Rayleigh ishte i pari që vuri në dukje specifikën e sistemeve jolineare të afta për të kryer lëkundje të pamposhtura pa ndikim periodik të jashtëm dhe natyrën e veçantë të këtyre lëkundjeve, të cilat më vonë u quajtën vetë-lëkundje.
Ai shpjegoi ndryshimin midis grupit dhe shpejtësitë fazore dhe mori një formulë për shpejtësinë e grupit (formula Rayleigh).
Shpërndarja Rayleigh u shfaq në 1880 si rezultat i shqyrtimit të problemit të shtimit të një grupi lëkundjesh me faza të rastësishme, në të cilat ai mori një funksion të shpërndarjes për amplituda që rezulton. Metoda e zhvilluar nga Rayleigh për një kohë të gjatë përcaktoi zhvillimin e mëtejshëm të teorisë së proceseve të rastësishme.
Funksioni i densitetit të probabilitetit
Lloji i funksionit të shpërndarjes:
σ-parametri.
Kështu, në varësi të parametrit σ, ndryshon jo vetëm amplituda, por edhe dispersioni i shpërndarjes. Ndërsa σ zvogëlohet, amplituda rritet dhe grafiku "ngushtohet", dhe ndërsa σ rritet, shpërndarja rritet dhe amplituda zvogëlohet.
Funksioni kumulativ i shpërndarjes
Funksioni kumulativ i shpërndarjes, sipas përkufizimit i barabartë me integralin e densitetit të probabilitetit, është i barabartë me:
Grafiku i funksionit të shpërndarjes integrale për parametra të ndryshëm σ:
Në varësi të σ, grafiku i funksionit të shpërndarjes duket kështu:
Kështu, kur parametri σ ndryshon, grafiku ndryshon. Ndërsa σ zvogëlohet, grafiku bëhet më i pjerrët, dhe ndërsa σ rritet, bëhet më i sheshtë:
Momente qendrore dhe absolute
Ligjet e shpërndarjes përshkruajnë plotësisht një ndryshore të rastësishme X Me pikë probabilistike vizion (përmbajë informacion të plotë për variablin e rastësishëm). Në praktikë shpesh nuk ka nevojë për këtë përshkrim i plotë, mjafton të tregohen vlerat e parametrave individualë (karakteristikat numerike) që përcaktojnë veti të caktuara të shpërndarjes së probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme.
Ndër karakteristikat numerike, pritja matematikore luan rolin më të rëndësishëm dhe konsiderohet si rezultat i aplikimit. operacionet mesatare
në një ndryshore të rastësishme X, e shënuar si 
.
Momenti i fillimits - porosia e parë ndryshore e rastësishme X quhet pritshmëri matematikore s – fuqia e kësaj sasie:
.
Për një ndryshore të rastësishme të vazhdueshme:
Pritshmëria matematikore për një vlerë të shpërndarë sipas ligjit të Rayleigh është:
Vlera e pritjes matematikore për vlera të ndryshme të parametrit σ:
Ndryshore e rastësishme e përqendruar X devijimi i tij nga pritshmëria matematikore quhet .
Momenti qendror
s
–
rendit të parë ndryshore e rastësishme X quhet pritshmëri matematikore s– shkalla e sasisë së përqendruar
:
Për një ndryshore të rastësishme të vazhdueshme
.
Pika e dytë qendrore. Dispersion ka karakteristikë e shpërndarjes ndryshore e rastësishme për pritshmërinë e saj matematikore
Për një ndryshore të rastësishme të shpërndarë sipas ligjit të Rayleigh, dispersioni (momenti i dytë qendror) është i barabartë me:
Funksioni karakteristik
Funksioni karakteristik i një ndryshoreje të rastësishme X është funksioni
- ky funksion paraqet pritshmërinë matematikore të disa ndryshoreve komplekse të rastit 
, e cila është një funksion i ndryshores së rastësishme X. Kur zgjidhen shumë probleme, është më e përshtatshme të përdoret funksioni karakteristik sesa ligji i shpërndarjes.
Duke ditur ligjin e shpërndarjes, mund të gjeni funksionin karakteristik duke përdorur formulën:
. Siç e shohim, këtë formulë nuk është gjë tjetër veçse transformimi i anasjelltë i Furierit i funksionit të densitetit të shpërndarjes. Natyrisht, me ndihmën konvertim i drejtpërdrejtë Furieri mund të përdorë funksionin karakteristik për të gjetur ligjin e shpërndarjes.
Funksioni karakteristik për një ndryshore të rastësishme të shpërndarë sipas ligjit të Rayleigh:
,
Ku 
- integral i probabilitetit të një argumenti kompleks.
Kumuluesit (gjysmë të pandryshueshëm)
Funksioni 
quhet funksioni kumulant i ndryshores së rastësishme X. Funksioni kumulant është një karakteristikë e plotë probabilistike e ndryshores së rastit, ashtu si. Çështja e prezantimit të funksionit kumulant është se ky funksion shpesh rezulton të jetë më i thjeshti ndër karakteristikat e plota probabilistike.
Në këtë rast, numri quhet kumulant i rendit të ndryshores së rastësishme X.
Fusha e zbatimit
Shpërndarja Rayleigh përdoret për të përshkruar një numër të madh problemesh, për shembull:
Problemi i shtimit të lëkundjeve me faza të rastësishme;
Shpërndarja e energjisë së rrezatimit të trupit të zi;
Të përshkruajë ligjet e besueshmërisë;
Për të përshkruar disa sinjale radio;
Ligji i shpërndarjes Rayleigh rregullon vlerat e amplitudës së lëkundjeve të zhurmës (ndërhyrjes) në një marrës radio;
Përdoret për të përshkruar zarfin e rastësishëm të një procesi të rastësishëm me brez të ngushtë (zhurmë).
Lista e literaturës së përdorur
R.N. Wadzinski "Manual i shpërndarjet e probabilitetit", S.-P.
"Shkenca", 2001. G.A. Samusevich, manual trajnimi
"Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore", USTU-UPI, 2007.
Nëse e matni vazhdimisht parametrin e kontrolluar, mund të vizatoni grafikun e densitetit të shpërndarjes së tij. Megjithatë, në praktikë, matjet bëhen vetëm në periudha të caktuara kohore dhe jo për të gjitha produktet, por vetëm për disa. Prandaj, bazuar në rezultatet e matjes, zakonisht ndërtohet një histogram - një figurë me shkallë, konturet e së cilës japin një ide të përafërt të grafikut të densitetit, domethënë natyrës së shpërndarjes së parametrit që studiohet.
Histogramiështë një grafik me shtylla që përdoret për të paraqitje grafike informacion sasior në dispozicion.
Në mënyrë tipike, baza për ndërtimin e një histogrami është një tabelë intervali frekuencash, në të cilën i gjithë diapazoni i vlerave të matura të një ndryshoreje të rastësishme ndahet në një numër të caktuar intervalesh, dhe për çdo interval numri i vlerave që bien brenda tregohet ky interval.
Sekuenca e ndërtimit të një histogrami është si më poshtë.
1. Gjeni më të madhin ( Xmax) dhe më e vogla ( X min) vlerat e ndryshores së rastësishme dhe llogaritni diapazonin e ndryshimit R
R=Xmax– X min.
2. Vendosni një numër të caktuar shifrash k. Në n< 100 mund të pranohenk = 6.
3. Përcaktoni gjerësinë e shifrës h =. Për të thjeshtuar llogaritjet, vlera që rezulton h rrumbullakët në çdo drejtim.
4. Vendosni kufijtë e shifrave dhe numëroni numrin e matjeve në secilën prej tyre. Gjatë llogaritjes së vlerës X, i vendosur në kufirin e shkarkimit, ai gjithmonë duhet t'i caktohet shkarkimit të vendosur majtas ose djathtas.
5. Instaloni m i– numri i vlerave X të përfshira në këtë kategori.
6. Përcaktoni shpeshtësinë e shfaqjes së vlerës p i në këtë kategori
p i = ,
Ku n- numri i përgjithshëm i të gjitha të dhënave eksperimentale.
7. Në sistemin koordinativ p i =f(X) në gjerësinë e bitit h lini mënjanë vlerën p i si lartësi dhe ndërtoni një drejtkëndësh.
Rezultati futet në tabelë
Tabela. Histogrami i shpërndarjes
|
Ndër boshte |
||||||
|
m i |
||||||
|
p i = |
Natyrisht, zona e një drejtkëndëshi elementar
s i = hy i = p i,
dhe sipërfaqen e të gjithë histogramit
S = = = 1.
Kështu, një histogram është një koleksion drejtkëndëshash.
Oriz. Histogrami ( 1 ) dhe poligonin ( 2 ) shpërndarja e vlerës X
Analiza e një histogrami zbret në krahasimin e tij me rastet tipike.
Lloji i rregullt(simetrike ose në formë zile). Frekuenca më e lartë përfundon në mes të pjesës së poshtme të histogramit (dhe gradualisht zvogëlohet drejt të dy skajeve). Forma është simetrike. Ky histogram pamjen i afrohet një kurbë normale (Gaussian) dhe mund të supozohet se asnjë nga faktorët që ndikojnë në procesin në studim nuk dominon mbi të tjerët.
Kjo formë e histogramit është më e zakonshme. Në këtë rast, vlera mesatare e ndryshores së rastësishme (në lidhje me një operacion teknologjik, ky është një tregues i nivelit të ndjenjës) është afër mesit të bazës së histogramit dhe shkalla e shpërndarjes së saj në lidhje me vlera mesatare (për operacionet teknologjike, ky është një tregues i saktësisë) karakterizohet nga pjerrësia e uljes së kolonave.
Oriz. Lloji i rregullt i histogramit
Krehër(lloji multimodal). Klasat përmes një kanë frekuenca më të ulëta.
Kjo formë e histogramit ndodh kur numri i vëzhgimeve individuale që bien në një klasë ndryshon nga klasa në klasë ose kur rregull i caktuar rrumbullakimi i të dhënave Mund të jetë e nevojshme të shtresohen të dhënat, domethënë të përcaktohen karakteristika shtesë për grupimin e vlerave të vëzhguara.
Oriz. Krehër
Shpërndarja e anuar pozitivisht (negativisht).. Vlera mesatare e histogramit ndodhet në të djathtë (majtas) të mesit të bazës së histogramit. Frekuencat bien mjaft ndjeshëm
Kur lëvizni në të majtë (djathtas) dhe, anasjelltas, ngadalë në të djathtë (majtas). Forma është asimetrike.
Kjo formë e histogramit ndodh kur kufiri i poshtëm (i sipërm) rregullohet ose teorikisht ose nga një vlerë tolerance, ose kur vlera e majtë (djathtas) është e paarritshme. Në këtë rast, mund të supozohet gjithashtu se procesi ndikohet kryesisht nga ndonjë faktor, në veçanti, një formë e ngjashme ndodh kur ka konsumim të ngadaltë (të përshpejtuar) të mjetit prerës.
Një histogram i ngjashëm është gjithashtu tipik për shpërndarjen Rayleigh, i cili karakterizon formën ose asimetrinë e produktit.
Oriz. Shpërndarja e shtrembëruar pozitivisht
Shpërndarja me një pushim në të majtë(djathtas). Mesatarja aritmetike e histogramit lokalizohet shumë në të majtë (djathtas) të mesit të bazës. Frekuencat bien ndjeshëm kur lëvizin në të majtë (djathtas) dhe, anasjelltas, ngadalë në të djathtë (majtas). Forma është asimetrike.
Oriz. Shpërndarja me një pushim në të majtë
Kjo është një nga ato forma që ndodh shpesh me shqyrtimin 100% të produkteve për shkak të riprodhueshmërisë së dobët të procesit, si dhe kur shfaqet një asimetri e theksuar pozitive (negative).
Pllajë(shpërndarje uniforme dhe drejtkëndore). Frekuencat në klasa të ndryshme formojnë një pllajë sepse të gjitha klasat kanë pak a shumë të njëjtat frekuenca të pritura.
Oriz. Pllajë
Kjo formë shfaqet në një përzierje të disa shpërndarjeve që kanë mjete të ndryshme, por mund të tregojë gjithashtu disa faktorë mbizotërues, siç është veshja uniforme e mjetit prerës.
Lloji i dyfishtë i pikut(lloji bimodal). Në afërsi të mesit të bazës, frekuenca është e ulët, por ka një kulm në secilën anë.
Kjo formë ndodh kur dy shpërndarje me mjete të ndara gjerësisht janë të përziera, që do të thotë se ka kuptim të shtresohen të dhënat. E njëjta formë e histogramit mund të vërehet edhe në rastin kur ndonjë faktor mbizotërues ndryshon karakteristikat e tij, për shembull, nëse mjeti prerës fillimisht është përshpejtuar dhe më pas konsumohet ngadalë.
Oriz. Lloji i dyfishtë i majës
Shpërndarja me kulm të izoluar. Së bashku me shpërndarjen e tipit të zakonshëm, shfaqet një majë e vogël e izoluar.
Oriz. Shpërndarja e pikut të izoluar
Kjo formë shfaqet kur ka përfshirje të vogla të të dhënave nga një gabim tjetër në shpërndarje ose matje. Kur merrni një histogram të tillë, së pari duhet të kontrolloni besueshmërinë e të dhënave, dhe në rastin kur rezultatet e matjes janë pa dyshim, merrni parasysh vlefshmërinë e metodës së zgjedhur të ndarjes së vlerave të vëzhguara në intervale.
Përveç kësaj, histogrami mund të përdoret për të vlerësuar procesin.
Kur përdorni histogramë për të vlerësuar cilësinë e një procesi, në shkallën e vlerave të parametrit të vëzhguar, shënohen kufijtë e poshtëm dhe të sipërm të fushës së tolerancës (fushat e specifikimeve) dhe shënohen dy vija të drejta paralele me kolonat e histogramit. tërhequr përmes këtyre pikave.
Nëse i gjithë histogrami është brenda kufijve të tolerancës, procesi është statistikisht i qëndrueshëm dhe nuk kërkon asnjë ndërhyrje.
Nëse kufijtë e majtë dhe të djathtë të histogramit përkojnë me kufijtë e fushës së tolerancës, atëherë është e dëshirueshme të zvogëlohet shpërndarja e procesit, pasi çdo ndikim mund të çojë në shfaqjen e produkteve që nuk plotësojnë tolerancën.
Nëse disa nga kolonat e histogramit bien jashtë fushës së tolerancës, atëherë është e nevojshme të rregullohet procesi në mënyrë që mesatarja të zhvendoset më afër qendrës së fushës dhe variacionet të lejohen të zvogëlohen për të arritur më pak shpërndarje.
Funksioni i densitetit të probabilitetit
Funksioni i shpërndarjes
, x ³ 0;
Vlerësimi me pikë parametri i ligjit të shpërndarjes
.
Ligji i shpërndarjes Erlang (shpërndarja gama)
Funksioni i densitetit të probabilitetit
Funksioni i shpërndarjes
, x ³ 0;
Vlerësimi pikësor i parametrave të ligjit të shpërndarjes:
dhe me k" k merret si numri i plotë më i afërt (k=1, 2, 3,...); 
.
Ligji i shpërndarjes Weibull
Funksioni i densitetit të probabilitetit
funksioni i shpërndarjes
, x ³ 0;
Vlerësimi pikësor i parametrave të ligjit të shpërndarjes
;
Në sistemet me kërkesa prioritare, bëhet dallimi midis prioritetit relativ (pa ndërprerje shërbimi), kur kur vjen një kërkesë me prioritet më të lartë, ajo pranohet për shërbim pasi të ketë përfunduar shërbimi i filluar më parë i një kërkese me prioritet më të ulët, dhe prioritet absolut, kur kanali lirohet menjëherë për të shërbyer një kërkesë hyrëse me një prioritet më të lartë.
Shkalla e përparësisë mund të ndërtohet bazuar në disa kritere të jashtme të sistemit të shërbimit ose në tregues që lidhen me funksionimin e vetë sistemit të shërbimit. Rëndësia praktike kanë llojet e mëposhtme prioritetet:
prioritet i dhënë kërkesave më pak kohë shërbimi. Efektiviteti i këtij prioriteti mund të tregohet në shembullin e mëposhtëm. Dy kërkesa u pranuan në mënyrë sekuenciale me një kohëzgjatje shërbimi përkatësisht 6.0 dhe 1.0 orë Kur ato pranohen për shërbim nga një kanal bosh në rendin e mbërritjes, koha e ndërprerjes do të jetë 6.0 orë për kërkesën e parë dhe 6.0 + 1.0 = 7. e dyta 0,0 orë ose gjithsej 13,0 orë për dy kërkesa Nëse i jepni përparësi kërkesës së dytë dhe e pranoni atë për shërbim në fillim, atëherë koha e tij joproduktive do të jetë 1,0 orë dhe koha e joproduktimit të tjetrës do të jetë 1,0 + 6,0 =. 7.0 orë ose gjithsej për dy kërkesa 8.0 orë Fitimi nga prioriteti i caktuar do të jetë 5.0 orë (13-8) reduktim në kohën e ndërprerjes së kërkesave në sistem;
prioritet u jepet kërkesave me një raport minimal të kohës së shërbimit me fuqinë (performancën) e burimit të kërkesës, për shembull, me kapacitetin mbajtës të një automjeti.
Mekanizmi i shërbimit karakterizohet nga parametrat e kanaleve individuale të shërbimit, xhiroja e sistemit në tërësi dhe të dhëna të tjera për kërkesat e shërbimit. Kapaciteti i sistemit përcaktohet nga numri i kanaleve (pajisjeve) dhe performanca e secilit prej tyre.
45. Përcaktimi i intervaleve të besimit të variablave të rastit
Vlerësimi i intervalit Parametri i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme përcaktohet nga fakti se me probabilitet g
abs(P – P m) ≤d,
ku P është vlera e saktë (e vërtetë) e parametrit;
P m – vlerësimi i parametrave bazuar në kampion;
d – saktësia (gabimi) i vlerësimit të parametrit P.
Vlerat më të pranuara janë g nga 0,8 në 0,99.
Intervali i besimit parametër është intervali në të cilin vlera e parametrit bie me probabilitet g. Për shembull, mbi këtë bazë gjendet madhësia e kërkuar e kampionit të një ndryshoreje të rastësishme, e cila ofron një vlerësim të pritshmërisë matematikore me saktësinë d me probabilitetin g. Lloji i lidhjes përcaktohet nga ligji i shpërndarjes së ndryshores së rastit.
Probabiliteti që një ndryshore e rastësishme të bjerë në një interval të caktuar [Х 1 , Х 2 ] përcaktohet nga rritja e funksionit të shpërndarjes integrale në intervalin e konsideruar F(Х 2)–F(Х 1). Bazuar në këtë, kur funksion i njohur shpërndarjen, mund të gjeni minimumin e pritshëm të garantuar X gn (x≥ X gn) ose vlera maksimale X gv (x≤ X gv) ndryshore e rastësishme c dhënë probabilitet g (Figura 2.15). E para prej tyre është vlera që ndryshorja e rastësishme do të jetë më e madhe se me probabilitetin g, dhe e dyta është se ndryshorja e rastësishme me probabilitetin g do të jetë më e vogël se kjo vlerë. Vlera minimale e garantuar e X gv me probabilitet g sigurohet në F(x)= 1-g dhe X gv maksimale në F(x)=g. Kështu, vlerat e X gn dhe X gv gjenden nga shprehjet:
X gn = F-1 (1-g);
X gv = F -1 (g).
Shembull. Ndryshorja e rastësishme ka një shpërndarje eksponenciale me funksionin 
.
Kërkohet të gjenden vlerat e X r dhe X r për të cilat ndryshorja e rastësishme X me probabilitet g=0.95, përkatësisht më shumë se X gv dhe më pak se X gv.
Bazuar në faktin se F -1 (α) = -1/l ln(1- α) (shih përfundimin më parë) dhe α = 1-g = 0,05 marrim
X gn = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.05)=-100 (-.0513)=5.13.
Për X gv α = g = 0,95 kemi në mënyrë të ngjashme
X gv = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.95)=-100 (-2.996)=299.6.
Për ligj normal shpërndarjet e vlerave të X gv dhe X gv mund të llogariten duke përdorur formulat
X g = x m + s U 1- g = x m - s U g;
X gv = x m + s U g,
ku x m është pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme; s – devijimi standard i ndryshores së rastësishme; U g – kuantili i njëanshëm i ligjit të shpërndarjes normale me probabilitet g.
Figura 2.15 – Interpretimi grafik i përkufizimit të X gn dhe X gv
46.Përshkrimi i flukseve të kërkesave të shërbimit
Rrjedha hyrëse është një sekuencë kërkesash (aplikimesh) që mbërrijnë në sistemin e shërbimit dhe karakterizohet nga frekuenca e marrjes së kërkesave për njësi të kohës (intensiteti) dhe ligji i shpërndarjes së intensitetit të rrjedhës. Rrjedha hyrëse mund të përshkruhet edhe me intervale kohore ndërmjet momenteve të marrjes së kërkesave dhe ligjit të shpërndarjes së këtyre intervaleve.
Kërkesat në një rrjedhë mund të mbërrijnë një nga një (flukse të zakonshme) ose në grupe (flukse jo të zakonshme).
Vetia e një fluksi të zakonshëm është që vetëm një kërkesë mund të arrijë në çdo kohë. Me fjalë të tjera, vetia është që probabiliteti për të marrë më shumë se një kërkesë në një periudhë të shkurtër kohore është një vlerë pafundësisht e vogël.
Në rastin e marrjes në grup të kërkesave, specifikohet intensiteti i marrjes së grupeve të kërkesave dhe ligji i shpërndarjes së tyre, si dhe madhësia e grupeve dhe ligji i shpërndarjes së tyre.
Intensiteti i pranimit të kërkesave mund të ndryshojë me kalimin e kohës (flukse jo të palëvizshme) ose varet vetëm nga njësia kohore e miratuar për të përcaktuar intensitetin (rrjedhjet stacionare). Një rrjedhë quhet stacionare nëse probabiliteti që n kërkesa të shfaqen gjatë një periudhe kohore (t 0 , t 0 +Δt) nuk varet nga t 0 , por varet vetëm nga Δt.
Në një rrjedhë të paqëndrueshme, intensiteti ndryshon me kalimin e kohës në një ose jo periodike model periodik(për shembull, proceset sezonale), dhe mund të ketë gjithashtu periudha që korrespondojnë me vonesën e pjesshme ose të plotë të rrjedhës.
Në varësi të faktit nëse ka një lidhje midis numrit të kërkesave që hyjnë në sistem para dhe pas një pike të caktuar kohore, rrjedha mund të ketë një efekt pasardhës ose jo.
Një rrjedhë e zakonshme, e palëvizshme e kërkesave, pa efekte të mëvonshme është më e thjeshta.
47.Kriteret e marrëveshjes Pearson dhe Romanovsky
