Birçoğunda pratik problemler Biri diğerinden çok daha uzun olduğunda (örneğin, veya) iki sonlu dizinin evrişimini hesaplamak gerekir. Elbette her zaman eşit seçeneğini seçebilirsiniz, ancak bu yaklaşım etkisizdir ve birçok nedenden dolayı sakıncalıdır. İlk olarak, evrişimi hesaplamadan önce daha uzun dizinin tamamına sahip olmanız gerekir. Uygulamada, örneğin radarda veya konuşma sinyallerinin işlenmesinde bu durum her zaman mümkün değildir. İkinci olarak, işlem ancak dizinin tamamı alındıktan sonra başladığı için sonuç uzun bir gecikmeyle elde edilir. Ve son olarak, eğer çok büyükse, DFT hesaplaması çok daha karmaşık hale gelir, çünkü büyük miktarda bellek ve tamamen başka bir bellek gerektirir. pratik zorluklar FFT algoritmalarıyla ilgili. Evrişimi hesaplamak için kullanılan aşağıdaki iki yöntem bu dezavantajlardan muaftır. Daha uzun bir diziyi bölümlere ayırmaya ve daha sonra istenen çıktı dizisinin oluşturulacağı kısmi evrişimleri hesaplamaya dayanırlar.
Bunlardan ilkine örtüşme toplamı yöntemi denir. Bu yöntemin özü Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.32. Basitlik açısından dizinin sınırlı olmadığını ve örnekler içerdiğini varsayıyoruz. Diziyi, numune uzunluğuna sahip bitişik bölümlere ayıralım (Şekil 2.32). Seçim oldukça zor ama iyi sonuçlar ile aynı mertebede bir miktar ise elde edilir. Dolayısıyla, giriş sırası formda temsil edilir.
(2.166)
İncir. 2.32. Toplamalı örtüşme yöntemi.
(2.167)
Dizilerin doğrusal evrişimi ve eşittir
(2.168)
(2.169)
İncir. 2.33. Örtüşme-toplam yöntemini kullanarak evrişim çıktı değerleri oluşturma.
Toplamdaki (2.169) kısmi evrişimlerin her birinin uzunluğu örneklere eşittir; yani, inci ve kısmi evrişimlerin üst üste bindiği örneklerin uzunluğunun olduğu bir bölüm vardır, dolayısıyla bunların örtüşen bölümdeki örneklerinin eklenebilir. Şek. Şekil 2.33 bitişik kısmi evrişimlerin nasıl düzenlendiğini ve toplandığını göstermektedir. Her biri Bölüm'de açıklanan hızlı evrişim yöntemiyle hesaplanır. 2.24. Dikkate alınan yönteme tam olarak toplamalı örtüşme yöntemi adı verildi çünkü ara kısmi evrişimler üst üste biniyor ve nihai sonucu elde etmek için eklenmesi gerekiyor.
İncir. 2.34. Yığılmış örtüşme yöntemi.
Biri diğerinden çok daha uzun olan dizilerin doğrusal evrişimini hesaplamanın başka bir yöntemi de daha uzun bir dizinin bölümlenmesine dayanır. Buna istifleme örtüşme yöntemi denir ve bu durumdaçıkış bölümleri değil, giriş bölümleri üst üste binmiştir. Bireysel bölümlerin hatalı dairesel evrişim örnekleri atılır. Kalan numuneler biriktirilir ve bunlardan nihai sonuç oluşturulur. düşünelim somut örnek(Şekil 2.34). Dizi örnekleri içerir ve dizi, örnek uzunluğundaki bölümler halinde birbiriyle örtüşen örnek uzunluğundaki bölümlere bölünür. (Örtüşme bölgesinin dizinin sonunda olduğuna dikkat edin. Bu, DFT kullanılarak dairesel evrişimin hesaplanması için uygundur.)
VT Bölümü
SOYUT
disiplin: “Dijital sinyal işleme”
konuyla ilgili: “Deterministik dizilerin doğrusal evrişimi”
Tamamlanmış:
Kontrol edildi:
St.Petersburg, 2014
1. Giriş 3
2. Doğrusal evrişim 4
3. Döngüsel evrişim 5
4. Bölümlü evrişimler 7
5. Edebiyat 11
giriiş
Evrişim işlemi:
s(t) = x(t) * h(t) = 
(1)
Ayrık durumda, iki tür evrişim ayırt edilir: doğrusal (veya periyodik olmayan) ve döngüsel. Döngüsel evrişime sıklıkla dairesel veya periyodik denir.
Doğrusal evrişim
Doğrusal evrişimi ele alalım. a(n), n=0..N-1 ve b(n), n=0..M-1 olmak üzere iki ayrık sinyal olsun. İÇİNDE genel durum Bu N ve M sinyallerinin uzunlukları farklı olabilir. a(n) ve b(n) sinyallerinin doğrusal evrişimi, şu biçimde ayrık bir sinyaldir:
s(n) = a*b = 
(2)
Doğrusal evrişimi hesaplamak için a(n) ve b(n) sinyalleri birbirine göre kaydırılır, çarpılır ve terimsel olarak eklenir. n için a(n) = 0 olduğu varsayılmaktadır.<0 и n>N ve ayrıca n için b(n)=0<0 и n>M
Doğrusal evrişimin grafiksel gösterimi Şekil 1'de gösterilmektedir.
Şekil 1: Grafik gösterimi doğrusal evrişim
Sinyal örnekleri b(n), dizi örneklerine a(n) göre kaydırılır; tüm olası örtüşen örnekler çarpılır ve terim terim eklenir.
Şekil 2, a(n) = 4 örnek uzunluğunda ve b(n)=[-1,1,2] 3 örnek uzunluğunda iki sinyalin doğrusal evrişimini hesaplamanın bir örneğini gösterir.
Şekil 2: Doğrusal evrişim hesaplama örneği.
Evrişim hesaplanırken b(n) sinyalinin soldan sağa yansıtıldığına dikkat edilmelidir, çünkü b(0)=-1 ilk örnektir (zamanda en erken) ve ayrıca ilk önce işlenmesi gerekir.
Döngüsel evrişim
Şimdi döngüsel evrişimi ele alalım. Döngüsel evrişim durumunda şu varsayılır: ayrık sinyaller a(n) ve b(n), aynı N numune periyoduyla periyodiktir. O halde a(n) ve b(n) sinyallerinin dairesel evrişimi şu şekilde bir sinyaldir:
s(n) = 
(3)
Döngüsel evrişimin sonucu aynı zamanda N örnek uzunluğundadır.
a(n)= ve b(n)=[-1,3,2,1] iki sinyal örneğini kullanarak döngüsel evrişimi ele alalım. Grafiksel olarak döngüsel evrişimin hesaplanması Şekil 3'te sunulmaktadır.
Şekil 3: Döngüsel evrişim hesaplaması
Kırmızı çizgi, sinyal tekrarlama periyotlarının b(n-m) sınırlarını işaretler. Sinyallerin periyodikliği nedeniyle b(-m)=b(N-m) olduğuna dikkat edin.
Evrişimi adım adım hesaplayalım:
Şimdi s(1)’i hesaplayalım:
4 örnek uzunluğunda a(n)= ve 3 örnek uzunluğunda b(n)=[-1,1,2] için döngüsel bir evrişim aracılığıyla doğrusal bir evrişimin hesaplanmasına bir örnek verelim (bu örnek tartışılmıştı) üstünde).
a(n)= ve b(n)=[-1,1,2,0,0,0]'a sıfır ekleyelim, böylece her dizide 6 örnek olur.
Döngüsel evrişimi Şekil 4'te gösterildiği gibi hesaplayalım.
Şekil 4: Döngüsel yoluyla doğrusal evrişimin hesaplanması<
Bunu ilk doğrusal evrişim örneğinin sonucuyla karşılaştırabilir ve değerlerin aynı olduğundan emin olabilirsiniz.
Bölümlü evrişimler
kesit evrişimi Dizilerden birinin eleman sayısı diğerinin eleman sayısından birkaç kat daha fazla olduğunda kullanılır. Kesitsel evrişim iki hesaplama yöntemiyle gerçekleştirilebilir. Daha uzun bir diziyi bölümlere ayırmaya ve daha sonra istenen çıktı dizisinin oluşturulacağı kısmi evrişimleri hesaplamaya dayanırlar.
Bunlardan ilkine örtüşme toplamı yöntemi denir. Bu yöntemin özü Şekil 5'te gösterilmektedir. Basitlik açısından, x(n) dizisinin sınırlı olmadığını ve h(n) dizisinin örnekler içerdiğini varsayıyoruz. x(n) dizisini numune uzunluğuna sahip bitişik bölümlere ayıralım (Şekil 5). Seçim oldukça karmaşıktır, ancak ile aynı mertebede bir miktar olması durumunda iyi sonuçlar elde edilir. Dolayısıyla, x(n) girdi dizisi şu şekilde temsil edilir.
Şekil 5. - Toplama ile örtüşme yöntemi.
x(n) ve h(n) dizilerinin doğrusal evrişimi şuna eşittir:
Şekil 6. - Toplama ile örtüşme yöntemini kullanarak evrişim çıktı değerlerinin oluşturulması.
Toplam (4)'teki kısmi evrişimlerin her birinin uzunluğu () örneklerine eşittir, yani k'inci ve (k+1)'inci kısmi evrişimlerin üst üste bindiği uzunluk () örneklerinin bir bölümü vardır, dolayısıyla Örneklerinin örtüşme bölümünde olması durumunda katlanması gerekmektedir. Şek. Şekil 6, bitişik kısmi evrişimlerin nasıl düzenlendiğini ve toplandığını göstermektedir. Dikkate alınan yönteme tam olarak toplamalı örtüşme yöntemi adı verildi çünkü ara kısmi evrişimler üst üste biniyor ve nihai sonucu elde etmek için eklenmesi gerekiyor.
Şekil 7 -. Yığılmış örtüşme yöntemi.
Biri diğerinden çok daha uzun olan dizilerin doğrusal evrişimini hesaplamanın başka bir yöntemi de daha uzun bir dizinin bölümlenmesine dayanır. Buna yığılmış örtüşme yöntemi denir ve bu durumda çıktı bölümleri değil, girdi bölümleri örtüşür. Bireysel bölümlerin hatalı dairesel evrişim örnekleri atılır. Kalan numuneler biriktirilir ve bunlardan nihai sonuç oluşturulur. Belirli bir örneği ele alalım (Şekil 7). h(n) dizisi örnekleri içerir ve x(n) dizisi () örnekleriyle uzunluk bölümlerine bölünür ve örnekler uzunluk bölümlerinde birbiriyle örtüşür. (Örtüşme bölgesinin dizinin sonunda olduğuna dikkat edin. Bu, DFT kullanılarak dairesel evrişimin hesaplanması için uygundur.)
pirinç. 8. - Yığılmış örtüşme yöntemini kullanarak evrişim çıktı değerlerinin oluşturulması.
Her bölüm için, bir ()örnek içeren h(n) ve dizilerinin dairesel evrişimi hesaplanır. Sonuç, Şekil 8'de gösterilen bir dizi dizidir. Dizilerin her birinin son () örnekleri atılır (evrişimin döngüsel doğası nedeniyle yanlıştırlar) ve geri kalanı dizinin doğru örneklerine vb. eklenir. Sonuç, istenen dizidir, aynı evrişim y(n). Dolayısıyla, örtüşme-toplam yöntemini veya örtüşme-yığın yöntemini kullanarak, kısa ve çok uzun bir dizinin evrişimini bulmak nispeten kolaydır; sonuç, uygun şekilde tek bir dizide birleştirilen ayrı küçük bölümler şeklinde elde edilir. .
Edebiyat
1. Görüntü sinyallerinin dijital işlenmesi: ders kitabı. ödenek / S.M. Ibatullin; St.Petersburg Devlet Elektroteknik Üniversitesi adını almıştır. V.I. Ulyanov (Lenin) "LETI". - St.Petersburg. : St. Petersburg Elektroteknik Üniversitesi "LETI" yayınevi, 2006.
2. Dijital sinyal işleme: ders kitabı. üniversiteler için el kitabı / A.B. Sergienko; - St.Petersburg. : Peter, 2002.
3. Dijital sinyal işleme algoritmaları ve işlemcileri: Ders Kitabı. üniversiteler için el kitabı / A. I. Solonina, D. A. Ulakhovich, L. A. Yakovlev. - St.Petersburg. : BHV-Petersburg, 2001.
4. Dijital sinyal işleme = Dijital sinyal işlemeyi anlamak / R. Lyons; Lane İngilizce'den tarafından düzenlendi A. A. Britova. - 2. baskı. - M.: Binom, 2007.
Önceki bölümde, DFT kullanarak FIR filtreleri uygularken aritmetik işlemlerin karmaşıklığının filtrenin sırasına bağlı olmadığı, bununla birlikte uygulamanın karmaşıklığının ise filtrenin sırasına bağlı olmadığı gösterilmiştir. doğrudan hesaplama evrişim filtrenin sırası ile orantılıdır. Filtre sırası düşükse ileri evrişim uygulamasının daha verimli olmasını beklersiniz, ancak filtre sırası arttıkça DFT uygulaması sonunda daha verimli hale gelecektir. Çok yüksek dereceli filtreler için kazanç onlarca ve yüzlerce kata ulaşabilir.
Öte yandan DFT uygulaması önemli miktarda bellek gerektirir. Evrişim bölümleme yöntemleri uzlaşmacı bir çözümdür. Bunların özü, evrişim işleminin DFT kullanılarak veri bölümleri veya blokları üzerinde gerçekleştirilmesi gerçeğinde yatmaktadır. Bölümlerin boyutunun sınırlandırılması, gereken bellek miktarını azaltır ve DFT kullanımı, prosedürün hesaplama verimliliğini korur.
Anlaşılması en kolay bölümlenmiş evrişim yöntemine örtüşme toplamı yöntemi denir. İki boyutlu diziyi -point bölümlerine bölelim ve bu bölümü indislerle şu şekilde tanımlayalım:
Böyle bir bölümün destek alanı Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.1,a. Bölümlerin destek alanları örtüşmez ve birlikte dizinin tüm destek alanını kaplarlar, böylece
. (3.13)
Pirinç. 3.1. Toplamalı örtüşme yöntemi.
a - giriş sırasının bölümü; b - bu bölümün evrişimi sonucunun destek alanı .
Operasyonun gerçekleşmesi nedeniyle ayrık evrişim toplamaya göre dağılım yazabiliriz
(3.14)
Çıkış bölümü, dizi bölümüyle evrişimin sonucudur. Tam filtre çıktısını elde etmek için bu kısmi sonuçların birbirine eklenmesi gerekir. Kesit referans alanı kesit referans alanından daha büyük olduğundan, örtüşme derecesi sınırlı olmasına rağmen çıktı bölümlerinin örtüşmesi gerekir. Şek. 3.1b, çıkış bölümlerinden birinin böyle bir destek alanını göstermektedir.
Dönüşümün boyutunun bir destek bölgesi sağlayacak kadar büyük olması koşuluyla, ayrık Fourier dönüşümleri kullanılarak evrişimler hesaplanabilir. Bölümlerin boyutunu kontrol ederek DFT'nin boyutunu sınırlayarak gereken bellek miktarını azaltıyoruz. Ancak pratikte buna bir miktar verimlilik kaybı da eşlik ediyor.
Bölünmüş evrişimin başka bir çeşidi, yığılmış örtüşme yöntemidir. Şekil 2'ye tekrar bakıyorum. Şekil 3.1'de, bölümün boyutu referans yanıt alanının boyutunu önemli ölçüde aşarsa, her bölümün ortasındaki örneklerin komşu bölümlerden gelen örneklerle örtüşmediği belirtilebilir. Benzer şekilde, bir dizi çok daha küçük bir referans alanına sahip başka bir diziyle döngüsel olarak evrişime geçtiğinde, döngüsel evrişim örneklerinin yalnızca bir kısmı uzaysal örtüşme yaşayacaktır. Geriye kalan örnekler doğrusal evrişim örnekleriyle aynı olacaktır. Bu okumaların yeri Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.2. Bu nedenle, -nokta DFT'yi kullanarak bir -nokta dürtü tepkisi ile bir dizinin -nokta bölümünün döngüsel evrişimini gerçekleştirirseniz, bu evrişimin sonucu, doğrusal evrişimin örnekleriyle aynı örneklerden oluşan bir bölgeyi içerecektir. Giriş bölümlerinin referans alanlarının uygun şekilde seçilmesiyle tüm çıktı dizisi bu "iyi" örneklerden oluşturulabilir. Giriş bölümlerinin örtüşmesi durumunda, bitişik bölümlerin "iyi" alanlarının birbirine bitişik olmasını sağlamak mümkündür. Bu nedenle, yığılmış örtüşme yöntemi, girdi bölümlerinin örtüşmesini gerektirirken, yığılmış örtüşme yöntemi, çıktı bölümlerinin örtüşmesini gerektirir.
Pirinç. 3.2. Yığılmış örtüşme yöntemi. Gölgeli alan, periyotlu döngüsel evrişimin ve doğrusal evrişimin aynı sonuçları verdiği örnekleri içerir.
Hem toplama hem de biriktirme örtüşme prosedürleri için, bölüm boyutlarının seçimi uygulamanın verimliliğini büyük ölçüde etkiler. Her şeyden önce, bu seçim açıkça gerekli bellek miktarını ve hesaplama miktarını etkiler. Şek. Şekil 3.2'de, dürtü yanıtının boyutuna bağlı olarak bölümün boyutu arttıkça döngüsel evrişimin yararlı örneklerinin oranının arttığı görülebilir. Her ne kadar sonuçlar oldukça bilgisayara özgü olduğundan giriş bölümlerinin ne kadar büyük olması gerektiğine ilişkin genel açıklamalar yapmak zor olsa da, Toogood ve arkadaşlarının yaptığı deneyler, ile numuneler arasında değişen referans alanı boyutlarına sahip filtrelerin, . Bu çoğu mini bilgisayar için çok fazla. Böylece algoritmanın performansının mevcut bellekle sınırlı olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda mümkün olan en büyük boyuttaki giriş bölümlerini seçmelisiniz.
Evrişim dijital sinyal işlemede temel bir süreçtir. Bu nedenle etkili bir şekilde hesaplayabilmek önemlidir.
Ayrık evrişim denklemi Fonksiyonların anlık değerlerini bir Dt adımıyla toplayarak entegrasyonu değiştirerek doğrudan evrişim integral denkleminden iki fonksiyon (sinyal) elde edilebilir:
y(kDt) = Dth(nDt) s(kDt-nDt). (8.11)
Ayrık evrişim gerçekleştirirken, dijital dizilerle uğraşırız ve evrişimin fiziksel argümanına göre diziler için örnekleme adımı eşit olmalı ve 1 olarak alınmalıdır ve dizilerdeki örneklerin numaralandırılması bir argüman olarak kullanılır:
y(k) =h(n) s(k-n) ºh n s k-n º y k . (8.11")
y(k) = h(n) * s(k-n)° s(k) * h(n)° sk * hn .
Evrişim tekniğiŞekil 2'de gösterilmiştir. 8.8. Evrişimi hesaplamak için, işlevlerden birinin (s k - giriş sinyali) dizisi artan sayılar sırasına göre yerleştirilir. İkinci fonksiyonun dizisi (h n - daha kısa, evrişim operatörü), birinci diziye paralel olarak oluşturulur. ters sıra(sayılar azaldıkça, ters zaman modunda). Y k'yi hesaplamak için, h 0 değeri sk'nin karşısında bulunur, s k-n'nin tüm değerleri, karşılarında bulunan h n değerleriyle çarpılır ve toplanır. Toplamanın sonuçları, y k fonksiyonunun çıktı değeridir; bundan sonra h n operatörü bir k sayısı kadar ileri kaydırılır (veya sk fonksiyonu ona doğru kaydırılır) ve hesaplama k+1 sayısı için tekrarlanır, vb.
Pirinç. 8.8. Ayrık evrişim tekniği
İÇİNDE başlangıç anı y k değerlerini hesaplarken evrişim ters zaman modunda oluşturulan h n operatörü, k-n değerleri giriş fonksiyonunun eksik örneklerine karşı n>k için. "Askıda kalma", başlangıç koşullarının ayarlanmasıyla (çoğunlukla giriş fonksiyonunun ilk örneğine sıfır veya eşit olan ek örnekler) veya çıkış fonksiyonu aralığında karşılık gelen bir azalma ile giriş fonksiyonu örneğinden k = n'den evrişimin başlatılmasıyla ortadan kaldırılır. -n (zamanda ileri) değerlerine sahip operatörler için aynı an, giriş dizisinin sonunda meydana gelebilir.
Örnek. Evrişim denklemi: y k =b n x k-n = b o x k + b 1 x k-1 + b 2 x k-2 .
bn operatörünün değerleri şunlardır: b o = 5, b 1 = 3, b 2 = 2.
Giriş sinyali: x k = (0,1,0,0,0), başlangıç koşulları: x - n = 0.
Çıkış sinyali hesaplaması:
y Ö = 5x Ö + 3x -1 + 2 x -2 = 5 0 + 3 0 + 2 0 = 0, y 1 = 5x 1 + 3x Ö + 2x -1 = 5 1 + 3 0 + 2 · 0 = 5,
y 2 = 5x 2 + 3x 1 + 2x Ö = 5 0 + 3 1 + 2 0 = 3, y 3 = 5x 3 + 3x 2 + 2x 1 = 5 0 + 3 0 + 2 1 = 2,
y 4 = 5x 4 + 3x 3 + 2x 2 = 5 0 + 3 0 + 2 0 = 0, y 5 = 5x 5 + 3x 4 + 2x 3 = 5 0 + 3 0 + 2 0 = 0
Çıkış sinyali: yk = (0, 5, 3, 2, 0)
Not: Bir operatör fonksiyonunun tek bir giriş sinyali ile evrişimi, evrişim operatörü fonksiyonunun çıkışta tekrarıdır.
Şek. Şekil 8.9 aynı sinyal üzerinde nedensel (tek yönlü) ve çift (simetrik, iki yönlü) operatörle ayrık evrişim gerçekleştirmenin bir örneğini göstermektedir.
Pirinç. 8.9. Ayrık evrişim gerçekleştirme örnekleri
Doğrudan hesaplama Evrişim, K N çarpımlarını gerektirir; burada K, orijinal sinyalin uzunluğu ve N, evrişim çekirdeğinin uzunluğudur. Hem sinyal uzunluğu hem de evrişim çekirdeğinin uzunluğu birkaç bin noktaya ulaşabilir ve çarpma sayısı çok büyük olur.
Ayrık evrişim için integral evrişimin tüm özellikleri ve teoremleri geçerlidir. Özellikle, koordinat alanındaki fonksiyonların evrişimi, frekans alanındaki spektrumlarının çarpımı ile temsil edilir ve koordinat alanındaki çarpma, frekans alanındaki evrişime eşdeğerdir. Bu, iki sinyalin evrişimini gerçekleştirmek için bunları dönüştürebileceğiniz anlamına gelir. frekans alanı, spektrumlarını çarpın ve sonucu tekrar zaman alanına dönüştürün, yani. aşağıdaki şemaya göre ilerleyin:
s(k) Û S(w), h(n) Û H(w), Y(w) = S(w)×H(w), Y(w) Û y(k).
Fourier dönüşümlerini hızla hesaplayabilen FFT algoritmalarının ortaya çıkışıyla birlikte, frekans alanı üzerinden evrişimin hesaplanması yaygın olarak kullanılmaya başlandı. Şu tarihte: önemli boyut Sinyallerin ve evrişim çekirdeğinin uzunluğunun göz önünde bulundurulduğu bu yaklaşım, evrişim hesaplama süresinin yüzlerce kez azaltılmasını mümkün kılar.
Spektrumların çarpımı ancak aynı uzunluğa sahip olmaları durumunda gerçekleştirilebilir ve DFT'den önceki h(n) operatörü, s(k) fonksiyonunun boyutuna kadar sıfırlarla doldurulmalıdır.
Dikkate alınması gereken ikinci faktör, evrişimin döngüselliğidir. spektral bölge dönemlendirme nedeniyle ayrık fonksiyonlar. Çarpılan spektrumlar spektrumlardır periyodik fonksiyonlar ve son aralıklardaki sonuç, aralıkları genişletme koşullarının (başlangıç koşulları) tekrarlanmak yerine belirtildiği ayrık doğrusal evrişimle çakışmayabilir ana dönem.
Şek. Şekil 8.10, h n = a×exp(-a×n), a = 0,1 fonksiyonuyla k = (0-50) aralığında belirtilen sk sinyalinin evrişiminin sonuçlarını gösterir. Aralığın sol tarafında DFT aracılığıyla gerçekleştirilen evrişim, doğrusal evrişimden keskin bir şekilde farklıdır. Sol taraftaki ana aralığı periyodik devamıyla tamamlarsak distorsiyonun doğası netleşir (şekil, ana periyoda giren evrişim olan sol taraftaki periyodun bir kısmını gösterir). İleri konumda n değerlerine sahip hn operatörleri için, ana periyodun sağ tarafında da benzer bozulmalar görünecektir. Bu tür bozulmaları ortadan kaldırmak için sinyal fonksiyonu, h(n) operatörünün boyutu kadar sıfırlarla genişletilmelidir; bu, fonksiyonun ana izinin yan periyotlarının çakışmasını ortadan kaldıracaktır.
Pirinç. 8.10. İki tür evrişimin sonuçları
FFT yoluyla evrişim gerçekleştirirken, hesaplama hızında gözle görülür bir artış yalnızca şu durumlarda ortaya çıkar: uzun uzunluk işlevler ve operatörler (örneğin, M>1000, N>100). Ayrıca sonuçların bit derinliğine de dikkat etmelisiniz çünkü sayıların çarpılması bit derinliğinde 2 kat artış sağlar. Sınırlı sayıda basamak ve uygun yuvarlama, toplama hatalarına yol açabilir.
Çevrimiçi veri işleme sistemlerinde, sistem girişine ardışık kısımlar halinde gelen bir sinyalin (örneğin, kuyu içi cihaz sensörlerinden) evrişimini hesaplamaya sıklıkla ihtiyaç vardır. Bu gibi durumlarda geçerlidir kesitsel evrişim. Özü, bu parçaların her birinin çekirdekle ayrı ayrı katlanması ve ortaya çıkan parçaların birleştirilmesidir. Birleştirmek için, bunları N-1 noktalarının örtüşmesiyle (N, evrişim çekirdeğinin uzunluğudur) birbiri ardına yerleştirmek ve örtüşme noktalarında toplama yapmak yeterlidir.
kesit evrişimi
kesit evrişimi Dizilerden birinin eleman sayısı diğerinin eleman sayısından birkaç kat daha fazla olduğunda kullanılır. Kesitsel evrişim, toplama yöntemi veya örtüşme yöntemi kullanılarak gerçekleştirilebilir.
Bu tür evrişimi uygulamak için aşağıdakileri yapmanız gerekir:
1. büyük bir diziyi bölümlere ayırın; her bölümün aynı sayıda öğeye sahip olması arzu edilir;
2. aşağıdaki formülü kullanarak kısmi çıktı dizisinin (POS) değer sayısını sayın:
N chwp =N s +N-1 burada N chwp, kısmi çıktı dizisindeki değerlerin sayısıdır; Nс - miktar: bu bölümdeki değer; N - ikinci sıradaki değerlerin sayısı.
3. Birinci dizinin her bölümünü ikinci diziyle evriştirin. Evrişim sayısı ilk sıradaki bölüm sayısıyla eşleşmelidir.
Toplamalı örtüşme yöntemini kullanan kesit evrişim için aşağıdaki evrişim türleri kullanılabilir:
- doğrusal;
- dairesel kaplamasız dairesel (periyodik olmayan);
- ayrık Fourier dönüşümü kullanılarak evrişim.
4. Kısmi çıktı dizilerinden çıktı dizisini bir araya getirebilecektir.
Kesitsel örtüşme evrişimi için yalnızca dairesel evrişim kullanılır. Toplamalı örtüşme yöntemini kullanan kesit evrişimi için montaj şu şekilde gerçekleştirilir: (N-1)'den N chvp'ye kadar olan segmentte, 1 ve 2. bölümlerdeki değerleri Z-1 ve Z bölümlerine toplayın (burada Z bölüm sayısıdır). Örtüşme ve biriktirme yöntemini kullanan kesit evrişimi için: en son değerler(N - 1) ila N segmentinde, chvp atılmalıdır, yani çıkış sırasının montajı sırasında bunlar dikkate alınmaz ve bölüm 1'den bölüm Z-1'e kadar devam eder.
Wikimedia Vakfı.
- 2010.
- Sehuhune
Seksiyonel kapılar
Diğer sözlüklerde “Bölümsel evrişimin” ne olduğuna bakın: Sıra evrişimi - verilen iki sayının elemanlarının çarpılmasının sonucudur sayı dizileri
öyle ki, bir dizinin üyeleri artan endekslerle, diğerinin üyeleri ise azalan endekslerle alınacak (bu, bunun benimsenen isminin temelini oluşturur ... ... Vikipedi) Dijital Sinyal İşleme - (DSP, DSP İngilizce dijital sinyal işleme) sunulan sinyallerin dönüştürülmesi dijital form
. Herhangi bir sürekli (analog) sinyal, zaman örneklemesine ve seviye nicemlenmesine (sayısallaştırma) tabi tutulabilir, ardından ... ... Vikipedi- çözgü hazırlamak amacıyla dokumada yapılan hazırlık işleminin adıdır (bkz.). Genel olarak konuşursak, çözgü için gereken iplik sayısının bireysel makaralardan ortak bir büyük şafta yeniden sarılmasından oluşur. Ansiklopedik Sözlük F. Brockhaus ve I.A. Efron
