Vücut emisyonu rl,T sayısal olarak vücudun enerjisine eşittir dWl, vücut sıcaklığı T'de, l'den l'ye kadar dalga boyu aralığında, birim zaman başına vücut yüzeyinden bir vücut tarafından yayılan +dl, onlar.

Bu niceliğe aynı zamanda vücudun enerji parlaklığının spektral yoğunluğu da denir.

Enerjik parlaklık aşağıdaki formüle göre emisyonla ilişkilidir:

Emicilik vücut al,T- l'den l'ye kadar olan dalga boyu aralığında, bir cismin yüzeyine gelen radyasyon enerjisinin ne kadarının o cisim tarafından emildiğini gösteren sayı +dl, onlar.

Al için vücut ,T =1 dalga boyu aralığının tamamına mutlak siyah cisim (BLB) adı verilir.

Al için vücut ,T =sabit<1 dalga boyu aralığının tamamındaki griye gri denir.

Nerede- spektral yoğunluk enerjik parlaklık veya vücut emisyonu .

Deneyimler, bir cismin emisyonunun cismin sıcaklığına bağlı olduğunu göstermektedir (her sıcaklık için maksimum radyasyon, kendi frekans aralığında bulunur). Boyut .

Emissiviteyi bilerek enerjik parlaklığı hesaplayabiliriz:

isminde vücudun emme kapasitesi . Aynı zamanda sıcaklığa da büyük ölçüde bağlıdır.

Tanım gereği birden büyük olamaz. Tüm frekanslardaki radyasyonu tamamen emen bir vücut için . Böyle bir vücuda denir kesinlikle siyah (bu bir idealleştirmedir).

Tüm frekanslar için ve birlikten daha küçük olan bir vücut,isminde gri gövde (bu aynı zamanda bir idealleştirmedir).

Bir vücudun yayma ve emme kapasitesi arasında belirli bir bağlantı vardır. Aşağıdaki deneyi zihinsel olarak yapalım (Şekil 1.1).

Pirinç. 1.1

Kapalı bir kabuğun içinde üç cisim olsun. Vücutlar boşlukta olduğundan enerji alışverişi ancak radyasyon yoluyla gerçekleşebilir. Deneyimler, böyle bir sistemin bir süre sonra termal denge durumuna ulaşacağını göstermektedir (tüm gövdeler ve kabuk aynı sıcaklığa sahip olacaktır).

Bu durumda, daha büyük emisyona sahip bir cisim birim zamanda daha fazla enerji kaybeder, ancak bu nedenle bu cismin aynı zamanda daha büyük bir emme kapasitesine sahip olması gerekir:

Gustav Kirchhoff 1856'da formüle edildi kanun ve önerildi siyah gövde modeli .

Yayma gücünün soğurma oranına oranı vücudun doğasına bağlı değildir; tüm cisimler için aynıdır;(evrensel)Frekans ve sıcaklığın fonksiyonu.

Nerede - evrensel Kirchhoff fonksiyonu.

Bu fonksiyonun evrensel veya mutlak bir karakteri vardır.

Miktarların kendileri ve ayrı ayrı ele alındığında, bir vücuttan diğerine geçerken son derece güçlü bir şekilde değişebilir, ancak oranları sürekli tüm cisimler için (belirli bir frekans ve sıcaklıkta).

Kesinlikle siyah bir cisim için, bu nedenle, yani. Evrensel Kirchhoff fonksiyonu tamamen siyah bir cismin yayılımından başka bir şey değildir.

Doğada kesinlikle siyah cisimler yoktur. Kurum veya platin siyahının emme kapasitesi vardır, ancak yalnızca sınırlı bir frekans aralığındadır. Bununla birlikte, küçük bir deliğe sahip bir boşluk, özellikleri bakımından tamamen siyah bir gövdeye çok yakındır. İçeri giren ışın, çoklu yansımalardan sonra ve herhangi bir frekanstaki ışın mutlaka emilir (Şekil 1.2).

Pirinç. 1.2

Böyle bir cihazın (boşluk) emisyonu çok yakındır. F(ν, ,T). Bu nedenle, boşluk duvarları belirli bir sıcaklıkta tutulursa T, daha sonra delikten radyasyon çıkar, spektral bileşim açısından aynı sıcaklıkta tamamen siyah bir cismin radyasyonuna çok yakındır.

Bu radyasyonu bir spektruma ayrıştırarak fonksiyonun deneysel formunu bulabiliriz. F(ν, ,T)(Şekil 1.3), farklı sıcaklıklarda T 3 > T 2 > T 1 .

Pirinç. 1.3

Eğrinin kapladığı alan, siyah cismin ilgili sıcaklıktaki enerjik parlaklığını verir.

Bu eğriler tüm cisimler için aynıdır.

Eğriler moleküler hız dağılım fonksiyonuna benzer. Ancak orada eğrilerin kapladığı alanlar sabittir, ancak burada artan sıcaklıkla birlikte alan önemli ölçüde artar. Bu, enerji uyumluluğunun büyük ölçüde sıcaklığa bağlı olduğunu göstermektedir. Artan sıcaklıkla maksimum radyasyon (emisyon) vardiyalar daha yüksek frekanslara doğru.

Termal radyasyon yasaları

Isıtılan herhangi bir cisim elektromanyetik dalgalar yayar. Vücut sıcaklığı ne kadar yüksek olursa yaydığı dalgalar da o kadar kısa olur. Radyasyonuyla termodinamik dengede olan bir cisme ne ad verilir? kesinlikle siyah (ACHT). Tamamen siyah bir cismin radyasyonu yalnızca sıcaklığına bağlıdır. 1900 yılında Max Planck, tamamen siyah bir cismin belirli bir sıcaklığında, radyasyonunun yoğunluğunun hesaplanabileceği bir formül türetti.

Avusturyalı fizikçiler Stefan ve Boltzmann, siyah bir cismin toplam emisyonu ile sıcaklığı arasındaki niceliksel ilişkiyi ifade eden bir yasa oluşturdular:

Bu yasa denir Stefan-Boltzmann yasası . σ = 5,67∙10 –8 W/(m 2 ∙K 4) sabiti denir Stefan-Boltzmann sabiti .

Tüm Planck eğrileri dalga boyunda belirgin şekilde belirgin bir maksimuma sahiptir

Bu yasanın adı Wien yasası . Böylece, Güneş için T 0 = 5.800 K ve maksimum, optik aralıktaki yeşil renge karşılık gelen λ max ≈ 500 nm dalga boyunda meydana gelir.

Sıcaklık arttıkça, tamamen siyah bir cismin maksimum radyasyonu, spektrumun daha kısa dalga boyu kısmına kayar. Daha sıcak bir yıldız, enerjisinin çoğunu mor ötesi ışında yayar, daha soğuk bir yıldız ise enerjisinin çoğunu kızılötesi ışında yayar.

Fotoğraf efekti. Fotonlar

Fotoelektrik etki 1887'de Alman fizikçi G. Hertz tarafından keşfedildi ve 1888-1890'da A. G. Stoletov tarafından deneysel olarak incelendi. Fotoelektrik etki olgusunun en kapsamlı çalışması 1900 yılında F. Lenard tarafından gerçekleştirildi. Bu zamana kadar elektron zaten keşfedilmişti (1897, J. Thomson) ve fotoelektrik etkinin (veya daha fazlasının) olduğu açıkça ortaya çıktı. tam olarak dış foto etkisi), üzerine düşen ışığın etkisi altında bir maddeden elektronların fırlatılmasından oluşur.

Fotoelektrik etkiyi incelemek için deney düzeneğinin şeması Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.2.1.

Deneylerde, yüzeyi iyice temizlenmiş, iki metal elektrotlu bir cam vakum şişesi kullanıldı. Elektrotlara bir miktar voltaj uygulandı sen, polaritesi çift anahtar kullanılarak değiştirilebilir. Elektrotlardan biri (katot K) kuvars bir pencereden aydınlatıldı tek renkli ışık bazı dalga boyları λ. Sabit bir ışık akısı durumunda, fotoakım kuvvetinin bağımlılığı alınmıştır. BEN uygulanan voltajdan. Şek. 5.2.2, iki yoğunluk değerinde elde edilen böyle bir bağımlılığın tipik eğrilerini gösterir ışık akısı, katotta olay.

Eğriler, anot A'daki yeterince büyük pozitif voltajlarda, ışıkla katottan atılan tüm elektronların anoda ulaşması nedeniyle foto akımın doygunluğa ulaştığını göstermektedir. Dikkatli ölçümler doyma akımının BEN n, gelen ışığın yoğunluğuyla doğru orantılıdır. Anottaki voltaj negatif olduğunda katot ile anot arasındaki elektrik alanı elektronları engeller. Yalnızca kinetik enerjisi | AB|. Anottaki voltaj aşağıdakilerden düşükse - sen h, fotoakım durur. Ölçme sen h, fotoelektronların maksimum kinetik enerjisini belirleyebiliriz:

Çok sayıda deneyci fotoelektrik etkinin aşağıdaki temel ilkelerini oluşturmuştur:

1. Fotoelektronların maksimum kinetik enerjisi, artan ışık frekansı ν ile doğrusal olarak artar ve yoğunluğuna bağlı değildir.
2. Her madde için sözde bir kırmızı fotoğraf efekti sınırı yani harici fotoelektrik etkinin hala mümkün olduğu en düşük frekans ν min.
3. Katottan gelen ışığın 1 saniyede yaydığı fotoelektronların sayısı ışık şiddetiyle doğru orantılıdır.
4. Fotoelektrik etki pratikte ataletsizdir; ışık frekansı ν > ν min olması koşuluyla, fotoakım katodun aydınlatılmasının başlamasından hemen sonra meydana gelir.

Fotoelektrik etkinin tüm bu modelleri temel olarak fikirlerle çelişiyordu. klasik fizik Işığın maddeyle etkileşimi hakkında. Dalga kavramlarına göre, bir elektron, bir elektromanyetik ışık dalgasıyla etkileşime girdiğinde, yavaş yavaş enerji biriktirecek ve elektronun, ışık yoğunluğuna bağlı olarak, elektronun ışık dalgasının dışına uçmaya yetecek kadar enerji biriktirmesi önemli miktarda zaman alacaktır. katot. Hesaplamaların gösterdiği gibi bu sürenin dakika veya saat cinsinden hesaplanması gerekir. Ancak deneyimler, fotoelektronların katodun aydınlatılmasının başlamasından hemen sonra ortaya çıktığını göstermektedir. Bu modelde fotoelektrik etkinin kırmızı sınırının varlığını anlamak da imkansızdı. Işığın dalga teorisi, fotoelektronların enerjisinin ışık akısının yoğunluğundan bağımsızlığını ve maksimum kinetik enerjinin ışığın frekansıyla orantılılığını açıklayamadı.

Dolayısıyla ışığın elektromanyetik teorisi bu modelleri açıklayamadı.

Çözüm, 1905 yılında A. Einstein tarafından bulundu. Fotoelektrik etkinin gözlemlenen yasalarının teorik bir açıklaması, M. Planck'ın ışığın belirli kısımlarda yayıldığı ve emildiği ve bunların her birinin enerjisi olduğu yönündeki hipotezine dayanarak Einstein tarafından verildi. kısım formülle belirlenir e = H nerede H– Planck sabiti. Einstein kuantum kavramlarının geliştirilmesinde bir sonraki adımı attı. Şu sonuca vardı: ışığın süreksiz (ayrık) bir yapısı vardır. Bir elektromanyetik dalga ayrı bölümlerden oluşur - kuantum, daha sonra adı verilen fotonlar. Bir foton maddeyle etkileşime girdiğinde tüm enerjisini tamamen aktarır H Bir elektron. Elektron, maddenin atomlarıyla çarpışması sırasında bu enerjinin bir kısmını dağıtabilir. Ek olarak, elektron enerjisinin bir kısmı metal-vakum arayüzündeki potansiyel bariyerin aşılması için harcanır. Bunu yapabilmek için elektronun bir iş fonksiyonu gerçekleştirmesi gerekir. A Katot malzemesinin özelliklerine bağlı olarak. Katottan yayılan bir fotoelektronun sahip olabileceği maksimum kinetik enerji, enerjinin korunumu yasasıyla belirlenir:

Bu formüle genellikle denir Einstein'ın fotoelektrik etki denklemi .

Einstein'ın denklemini kullanarak tüm yasaları açıklayabilirsiniz. harici fotoelektrik etki. Einstein'ın denklemi, maksimum kinetik enerjinin frekansa ve ışık yoğunluğunun bağımsızlığına doğrusal bir bağımlılığını, kırmızı bir sınırın varlığını ve ataletsiz fotoelektrik etkiyi ima eder. Katot yüzeyinden 1 saniyede ayrılan fotoelektronların toplam sayısı, aynı anda yüzeye gelen fotonların sayısıyla orantılı olmalıdır. Bundan doyma akımının ışık akısının yoğunluğuyla doğru orantılı olması gerektiği sonucu çıkar.

Einstein'ın denkleminden aşağıdaki gibi, engelleme potansiyelinin bağımlılığını ifade eden düz çizginin eğim açısının tanjantı senз ν frekansından (Şekil 5.2.3), Planck sabitinin oranına eşit H elektron yüküne e:

Nerede C– ışık hızı, λ cr – fotoelektrik etkinin kırmızı sınırına karşılık gelen dalga boyu. Çoğu metalin bir iş fonksiyonu vardır A birkaç elektron volttur (1 eV = 1,602·10 –19 J). Kuantum fiziğinde elektron volt genellikle bir enerji birimi olarak kullanılır. Planck sabitinin saniye başına elektron volt cinsinden ifade edilen değeri şöyledir:

Metaller arasında alkali elementler en düşük iş fonksiyonuna sahiptir. Örneğin sodyum A= 1,9 eV, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırına karşılık gelir λ cr ≈ 680 nm. Bu nedenle katot oluşturmak için alkali metal bileşikleri kullanılır. fotoseller , görünür ışığı kaydetmek için tasarlanmıştır.

Yani, fotoelektrik etkinin yasaları, ışığın yayılıp emildiğinde, parçacıklar akışı gibi davrandığını gösterir. fotonlar veya ışık kuantumu .

Foton enerjisi

fotonun momentuma sahip olduğu sonucu çıkar

Böylece, iki yüzyıl süren bir devrimi tamamlayan ışık doktrini, yine ışık parçacıkları - parçacıklar fikirlerine geri döndü.

Ancak bu, Newton'un parçacık teorisine mekanik bir dönüş değildi. 20. yüzyılın başında ışığın ikili bir yapıya sahip olduğu ortaya çıktı. Işık yayıldığında dalga özellikleri ortaya çıkar (girişim, kırınım, polarizasyon) ve madde ile etkileşime girdiğinde parçacık özellikleri ortaya çıkar (fotoelektrik etki). Işığın bu ikili doğasına denir dalga-parçacık ikiliği . Daha sonra elektronların ve diğer temel parçacıkların ikili doğası keşfedildi. Klasik fizik, mikro nesnelerin dalga ve parçacık özelliklerinin birleşiminin görsel bir modelini sağlayamaz. Mikro nesnelerin hareketi klasik Newton mekaniğinin yasalarına göre değil, kuantum mekaniğinin yasalarına göre yönetilir. Bu modern bilimin temelinde M. Planck tarafından geliştirilen kara cisim ışınımı teorisi ve Einstein'ın fotoelektrik etki kuantum teorisi yatmaktadır.

TERMAL RADYASYON Stefan Boltzmann Yasası Enerjik parlaklık R e ve arasındaki ilişki spektral yoğunluk Tamamen siyah bir cismin enerjik parlaklığı Gri bir cismin enerjik parlaklığı Wien'in yer değiştirme yasası (1. yasa) Siyah bir cismin enerjik parlaklığının maksimum spektral yoğunluğunun sıcaklığa bağlılığı (2. yasa) Planck formülü

TERMAL RADYASYON 1. Güneş enerjisi parlaklığının maksimum spektral yoğunluğu dalga boyu = 0,48 mikron'da meydana gelir. Güneş'in şu şekilde yayıldığını düşünürsek siyah gövde, şunları belirleyin: 1) yüzeyinin sıcaklığı; 2) yüzeyinin yaydığı güç. Wien'in yer değiştirme yasasına göre Güneş'in yüzeyinden yayılan güç Stefan Boltzmann yasasına göre,

TERMAL RADYASYON 2. Platinin emme kapasitesi A T = 0,8 ise, erimiş platinin yüzeyinden 1 dakika içinde 50 cm2 kadar kaybedilen ısı miktarını belirleyin. Platinin erime noktası 1770 °C'dir. Stefan Boltzmann yasasına göre platinin kaybettiği ısı miktarı, sıcak yüzeyinin yaydığı enerjiye eşittir.

TERMAL RADYASYON 3. Bir elektrikli fırın P = 500 W güç tüketir. Çapı d = 5,0 cm olan açık küçük bir deliğin bulunduğu iç yüzeyinin sıcaklığı 700 °C'dir. Güç tüketiminin ne kadarı duvarlar tarafından dağıtılıyor? Toplam güç, delikten salınan Gücün toplamı ile belirlenir. Stefan Boltzmann yasasına göre, duvarlar tarafından dağıtılan Güç,

TERMAL RADYASYON 4 Bir tungsten filamanı vakumda I = 1 A kuvvet akımıyla T 1 = 1000 K sıcaklığına kadar ısıtılır. Filaman hangi akım gücünde T 2 = 3000 K sıcaklığına kadar ısıtılır? Tungstenin soğurma katsayıları ve T 1, T 2 sıcaklıklarına karşılık gelen direnci şuna eşittir: a 1 = 0,115 ve a 2 = 0,334; 1 = 25, Ohm m, 2 = 96, Ohm m Yayılan güç, kararlı durumda elektrik devresinden tüketilen güce eşittir İletkende açığa çıkan elektrik gücü Stefan Boltzmann yasasına göre,

TERMAL RADYASYON 5. Güneş spektrumunda, enerji parlaklığının maksimum spektral yoğunluğu 0,0 = 0,47 mikron dalga boyunda meydana gelir. Güneş'in tamamen siyah bir cisim olarak yayıldığını varsayarak, atmosferin dışında Dünya'nın yakınındaki güneş radyasyonunun yoğunluğunu (yani radyasyon akısı yoğunluğunu) bulun. Işık şiddeti (radyasyon yoğunluğu) Işık akısı Stefan Boltzmann ve Wien kanunlarına göre

TERMAL RADYASYON 6. Kara cisim radyasyon spektrumundaki maksimum enerjiyi açıklayan dalga boyu 0, 0,58 mikrondur. 0'a yakın, dalga boyu aralığı = 1 nm için hesaplanan enerji parlaklığının maksimum spektral yoğunluğunu (r,T) maksimum belirleyin. Enerji parlaklığının maksimum spektral yoğunluğu, sıcaklığın beşinci kuvvetiyle orantılıdır ve Wien'in 2. yasasıyla ifade edilir. Sıcaklık T, Wien yer değiştirme kanunundan ifade edilir; C değeri, birim dalga boyu aralığı = 1 m olan SI birimlerinde verilir. Problemin koşullarına göre, 1 dalga boyu aralığı için hesaplanan spektral parlaklık yoğunluğunun hesaplanması gerekmektedir. nm, dolayısıyla C'nin değerini SI birimlerinde yazıyoruz ve belirli bir dalga boyu aralığı için yeniden hesaplıyoruz:

TERMAL RADYASYON 7. Güneş radyasyonu spektrumu üzerinde yapılan bir çalışma, enerji parlaklığının maksimum spektral yoğunluğunun dalga boyuna = 500 nm karşılık geldiğini göstermektedir. Güneş'i siyah bir cisim olarak kabul ederek şunları belirleyin: 1) Güneş'in enerjik parlaklığı R e; 2) Güneş tarafından yayılan enerji akışı F e; 3) Güneş tarafından 1 saniyede yayılan elektromanyetik dalgaların (tüm uzunluklardaki) kütlesi. 1. Stefan Boltzmann ve Wien yasalarına göre 2. Işık akısı 3. Güneş'in t = 1 s süresi boyunca yaydığı elektromanyetik dalgaların (tüm uzunluklardaki) kütlesini, kütle ve enerjinin orantı yasasını uygulayarak belirleriz. E = ms 2. t süresi boyunca yayılan elektromanyetik dalgaların enerjisi, Ф e enerji akışının ((radyasyon gücü) zamana göre çarpımına eşittir: E=Ф e t. Bu nedenle, Ф e =ms 2, dolayısıyla m= F e/s 2.

Termal radyasyon atomların yaydığı ve termal hareketlerinin enerjisi nedeniyle uyarılan elektromanyetik dalgalara denir. Radyasyon madde ile dengede ise buna denir. denge termal radyasyon.

T > 0 K sıcaklıktaki tüm cisimler elektromanyetik dalgalar yayar. Seyreltilmiş tek atomlu gazlar verir çizgi spektrumu radyasyon, çok atomlu gazlar ve sıvılar - çizgili spektrumlar, yani neredeyse sürekli dalga boylarına sahip alanlar. Katılar olası tüm dalga boylarından oluşan sürekli spektrumlar yayar. İnsan gözü, yaklaşık 400 ila 700 nm arasında sınırlı bir dalga boyu aralığındaki radyasyonu görür. Bir kişinin vücut radyasyonunu görebilmesi için vücut sıcaklığının en az 700 o C olması gerekir.

Termal radyasyon aşağıdaki miktarlarla karakterize edilir:

W- radyasyon enerjisi (J cinsinden);

(J/(s.m2) - enerjik parlaklık (D.S.- yayılan alan

yüzey). Enerjik parlaklık R- anlam olarak -

birim alan başına birim başına yayılan enerjidir

tüm dalga boyları için zaman ben 0'dan .

İntegral adı verilen bu özelliklere ek olarak ayrıca şunları kullanırlar: spektral özellikler birim dalga boyu aralığı veya birim aralık başına yayılan enerji miktarını hesaba katan

absorbtivite (emilim katsayısı) belirli bir dalga boyuna yakın küçük bir dalga boyu aralığında alınan, emilen ışık akısının gelen akıya oranıdır.

Enerji parlaklığının spektral yoğunluğu, birim genişlikteki bir frekans aralığında bu gövdenin birim yüzey alanı başına radyasyon gücüne sayısal olarak eşittir.

Termal radyasyon ve doğası. Ultraviyole felaketi. Termal radyasyon dağılım eğrisi. Planck'ın hipotezi.

TERMAL RADYASYON (sıcaklık radyasyonu) - el-magn. Bir madde tarafından yayılan ve onun iç yapısından kaynaklanan radyasyon. enerji (örneğin, harici enerji kaynakları tarafından uyarılan lüminesanstan farklı olarak). T. ve. Maksimum konumu maddenin sıcaklığına bağlı olan sürekli bir spektruma sahiptir. Arttıkça artıyor toplam enerji T. ve. tarafından yayılır ve maksimum, küçük dalga boylarının bölgesine doğru hareket eder. T. ve. örneğin sıcak metalin yüzeyini yayar, dünyanın atmosferi vesaire.

T. ve. tüm ışıma yapmayan maddeler için maddedeki ayrıntılı denge koşulları altında ortaya çıkar (bkz. Ayrıntılı denge ilkesi). süreçler, yani ayrıştırma için. Elektronik ve titreşim enerjilerinin değişimi için gazlar ve plazmalardaki parçacık çarpışma türleri. içindeki hareketler katılar vesaire. Denge durumu uzayın her noktasındaki maddeler - yerel termodinamiğin durumu. denge (LTE) - bu durumda sıcaklığın bağlı olduğu sıcaklığın değeri ile karakterize edilir. Bu noktada.

İÇİNDE genel durum yalnızca LTE ve ayrıştırmanın yapıldığı gövde sistemleri. kesme noktaları farklı sıcaklıklar, T. ve. termodinamik durumda değildir. madde ile denge. Daha sıcak cisimler emdiklerinden daha fazlasını yayar, daha soğuk olanlar ise tam tersini yapar. Radyasyonun daha sıcak cisimlerden daha soğuk olanlara aktarımı vardır. Sürdürmek kararlı hal Sistemdeki sıcaklık dağılımının korunduğu bir sistemde, termal enerji kaybını yayılan daha sıcak bir gövde ile telafi etmek ve onu daha soğuk olan gövdeden uzaklaştırmak gerekir.

Tam termodinamikte Dengede, bir cisimler sisteminin tüm parçaları aynı sıcaklığa sahiptir ve her cisim tarafından yayılan termal enerjinin enerjisi, bu cisim tarafından emilen termal enerjinin enerjisi ile telafi edilir. diğer telefonlar Bu durumda radyatörlerde de detaylı denge sağlanır. geçişler, T. ve. termodinamikte madde ile denge ve denir radyasyon dengedir (mutlak siyah bir cismin radyasyonu dengedir). Denge radyasyonunun spektrumu maddenin doğasına bağlı değildir ve Planck'ın radyasyon yasasına göre belirlenir.

T. ve. Siyah olmayan cisimler için Kirchhoff'un radyasyon yasası geçerlidir ve onları yaymaya bağlar. ve absorbe edin. yayan yetenekler. tamamen siyah bir bedenin yeteneği.

LTE varlığında, Kirchhoff ve Planck'ın radyasyon yasalarının T. ve. gazlarda ve plazmalarda radyasyon transfer süreçlerini incelemek mümkündür. Bu düşünce astrofizikte, özellikle yıldız atmosferleri teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Ultraviyole felaketi - fiziksel terim Klasik fiziğin paradoksunu açıklayan tam güç Isıtılan herhangi bir cismin termal radyasyonu sonsuz olmalıdır. Paradoks, adını, dalga boyu kısaldıkça radyasyonun spektral enerji yoğunluğunun süresiz olarak artması gerektiği gerçeğinden almıştır.

Aslında bu paradoks şunu gösteriyordu; iç tutarsızlık klasik fizikle her halükarda son derece keskin (saçma) bir tutarsızlık temel gözlemler ve deney yapın.

Bu durumla aynı fikirde olmadığı için deneysel gözlem, V XIX sonu yüzyılda cisimlerin fotometrik özelliklerinin tanımlanmasında zorluklar ortaya çıktı.

Sorun kullanılarak çözüldü kuantum teorisi Max Planck tarafından 1900'de radyasyon.

Planck'ın hipotezi, 14 Aralık 1900'de Max Planck tarafından ortaya atılan ve termal radyasyon sırasında enerjinin sürekli olarak değil, ayrı kuantumlar (bölümler) halinde yayıldığını ve emildiğini belirten bir hipotezdir. Bu tür kuantum bölümlerinin her biri, radyasyonun frekansı ν ile orantılı bir enerjiye sahiptir:

burada h veya daha sonra Planck sabiti olarak adlandırılan orantı katsayısıdır. Bu hipoteze dayanarak, bir cismin sıcaklığı ile bu cisim tarafından yayılan radyasyon arasındaki ilişkinin teorik olarak türetilmesini önerdi - Planck formülü.

Planck'ın hipotezi daha sonra deneysel olarak doğrulandı.

Problem çözme örnekleri. Örnek 1. Güneş enerjisi parlaklığının maksimum spektral yoğunluğu dalga boyu = 0,48 mikronda meydana gelir.

Örnek 1. Güneş enerjisi parlaklığının maksimum spektral yoğunluğu dalga boyu = 0,48 mikronda meydana gelir. Güneş'in siyah bir cisim olarak yayıldığını varsayarak, aşağıdakileri belirleyin: 1) yüzeyinin sıcaklığını; 2) yüzeyinin yaydığı güç.

Wien'in yer değiştirme yasasına göre güneş yüzeyinin istenen sıcaklığı:

burada b= Wien sabitidir.

Güneş'in yüzeyinden yayılan güç:

siyah bir cismin (Güneş) enerjik parlaklığı nerede, Güneş'in yüzey alanı, Güneş'in yarıçapıdır.

Stefan-Boltzmann yasasına göre:

burada = W/ Stefan-Boltzmann sabitidir.

Yazılı ifadeleri formül (2)'de yerine koyalım ve Güneş'in yüzeyinden yayılan gerekli gücü bulalım:

Hesapladığımızda şunu elde ederiz: T=6,04 kK; P=W.

Örnek 2. Enerjisi = 1 MeV olan bir fotonun dalga boyunu, kütlesini ve momentumunu belirleyin.

Foton enerjisi, ışığın dalga boyuyla şu ilişkiyle ilişkilidir: ,

burada h Planck sabitidir, c ise ışığın boşluktaki hızıdır. Buradan.

Değiştirme sayısal değerler, şunu elde ederiz: m.

Einstein'ın formülünü kullanarak fotonun kütlesini belirleyelim. Foton kütlesi = kg.

Foton momentumu = kg m/s.

Örnek 3. Bir vakum fotoselinin sodyum katodu, dalga boyu 40 nm olan monokromatik ışıkla aydınlatılır. Fotoakımın durduğu gecikme voltajını belirleyin. Sodyum için fotoelektrik etkinin “kırmızı sınırı” = 584 nm.

Elektronların katottan anoda hareketini engelleyen elektrik alanına ters denir. Fotoakımın tamamen durduğu gerilime geciktirme gerilimi denir. Böyle bir geciktirme voltajında, katottan kaçan elektronların hiçbiri bile maksimum hız geciktirici alanın üstesinden gelemez ve anoda ulaşamaz. Bu durumda fotoelektronların () başlangıç ​​kinetik enerjisi potansiyel enerjiye ((, burada e = Cl –) dönüşür. temel yük, a en küçük gecikme voltajıdır). Enerjinin korunumu kanununa göre

Elektronların kinetik enerjisini Einstein'ın dış fotoelektrik etki denklemini kullanarak buluyoruz:

Buradan (3)

Elektron iş fonksiyonu A, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırı ile belirlenir:

İfadeyi (4) denklem (3) ile değiştirerek şunu elde ederiz:

Daha sonra denklem (1)'den.

Hesapladığımızda V elde ederiz.

Örnek 4. Bir protonun kinetik enerjisi dinlenme enerjisinden dört kat daha azdır. Protonun de Broglie dalga boyunu hesaplayın.

De Broglie dalga boyu aşağıdaki formülle belirlenir: , (1)

burada h Planck sabitidir ve parçacığın momentumudur.

Problemin koşullarına göre, bir protonun kinetik enerjisi büyüklük olarak onun dinlenme enerjisi E 0 ile karşılaştırılabilir. Sonuç olarak momentum ve kinetik enerji birbiriyle göreceli bir ilişkiyle ilişkilidir:

burada c ışığın boşluktaki hızıdır.

Problemin koşulunu kullanarak şunu elde ederiz: . Ortaya çıkan ifadeyi formül (1)'de değiştirerek de Broglie dalga boyunu buluruz:

Elektronun dinlenme enerjisini Einstein'ın formülünü kullanarak bulacağız; burada m 0 elektronun kalan kütlesidir, c ise ışığın boşluktaki hızıdır.

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz: m.

Örnek 5. Elektron ışını bir katot ışın tüpünde U=0,5 kV potansiyel farkı kadar hızlandırılır. Elektron momentumunun belirsizliğinin %0,1 olduğu varsayılırsa sayısal değer, elektron koordinatının belirsizliğini belirleyin. Bu koşullar altında elektron kuantum mu yoksa klasik parçacık mı?

Elektron ışınının hareketi yönünde (X ekseni), belirsizlik ilişkisi şu şekildedir:

elektron koordinatının belirsizliği nerede; - dürtüsünün belirsizliği; - Planck sabiti.

Hızlanan potansiyel farkından geçen elektron kinetik enerji kazanır, işe eşit kuvvet elektrik alanı:

Hesaplama, elektronun dinlenme enerjisinden (E 0 = 0,51 MeV) çok daha az olan E k = 500 eV değerini verir. Sonuç olarak, bu koşullar altında elektron, formüle göre kinetik enerjiyle ilişkili momentuma sahip, göreceli olmayan bir parçacıktır.

Problemin koşullarına göre dürtünün belirsizliği = 0,001 = , yani.<< .

Bu, bu koşullar altında dalga özelliklerinin önemsiz olduğu ve elektronun klasik bir parçacık olarak değerlendirilebileceği anlamına gelir. İfade (1)'den elektron koordinatının istenen belirsizliğinin olduğu sonucu çıkar

Hesapladıktan sonra 8,51 nm elde ediyoruz.

Örnek 6. Bir durağan durumdan diğerine geçişin bir sonucu olarak, hidrojen atomu frekansında bir kuantum yaydı. Bohr teorisini kullanarak elektronun yörünge yarıçapının ve hızının nasıl değiştiğini bulun.

Dalga boyuna karşılık gelen frekansa sahip radyasyon = = 102,6 nm (c, ışığın vakumdaki hızıdır), ultraviyole bölgede yer alır. Sonuç olarak spektral çizgi Lyman serisine aittir ve elektronun birinci enerji seviyesine (n=1) geçişi sırasında ortaya çıkar.

Geçişin yapıldığı enerji seviyesinin (k) sayısını belirlemek için genelleştirilmiş Balmer formülünü kullanıyoruz: .

k'yi bu formülden ifade edelim:

Mevcut verileri değiştirerek k=3 elde ederiz. Sonuç olarak radyasyon, bir elektronun üçüncü yörüngeden birinciye geçişi sonucu meydana geldi.

Yörünge yarıçaplarının değerlerini ve bu yörüngelerdeki elektronların hızlarını aşağıdaki hususlardan bulacağız.

Bir hidrojen atomunda sabit bir yörüngede bulunan bir elektrona çekirdekten gelen Coulomb kuvveti etki eder.

bu da ona normal ivme kazandırıyor. Bu nedenle dinamiğin temel yasasına göre:

Ayrıca Bohr'un varsayımına göre, sabit bir yörüngedeki bir elektronun açısal momentumu Planck sabitinin katı olmalıdır;

burada n = 1, 2, 3…. – sabit yörünge sayısı.

Denklem (2)'den hız. Bu ifadeyi denklem (1)'de değiştirerek şunu elde ederiz:

Dolayısıyla bir hidrojen atomundaki bir elektronun sabit yörüngesinin yarıçapı: .

O halde elektronun bu yörüngedeki hızı:

Kuantum radyasyonundan önce elektronun r 3, v 3 özelliklerine sahip olduğunu ve radyasyon r 1, v 1'den sonra şunu elde etmenin kolay olduğunu varsayarsak:

yani yörüngenin yarıçapı 9 kat azaldı, elektronun hızı 3 kat arttı.

Örnek 7. Genişliği =200 µm olan ve sonsuz yüksek “duvarlara” sahip tek boyutlu dikdörtgen bir “potansiyel kuyusu”ndaki elektron uyarılmış durumdadır (n=2). Belirleyin: 1) “kuyunun” orta üçte birlik kısmında bir elektron tespit etme olasılığı W; 2) bir elektronu tespit etme olasılık yoğunluğunun maksimum ve minimum olduğu belirtilen aralığın noktaları.

1. Aralıktaki bir parçacığı tespit etme olasılığı

Uyarılmış durum (n=2) kendi dalga fonksiyonuna karşılık gelir:

(2)'yi (1)'in yerine koyalım ve şunu hesaba katalım:

Trigonometrik eşitliği kullanarak çift açının kosinüsünü ifade ederek istenen olasılığa ilişkin ifadeyi elde ederiz: = = = = = 0,195.

2. Uzayın belirli bir bölgesinde bir parçacığın varlığının olasılık yoğunluğu, dalga fonksiyonunun modülünün karesi ile belirlenir. İfade (2)'yi kullanarak şunu elde ederiz:

Bir parçacığın dalga fonksiyonunun kare modülünün, ifade (3) ile belirlenen koordinatına bağımlılığı şekilde gösterilmektedir.

Açıkçası, minimum olasılık yoğunluğu w=0, x değerlerine karşılık gelir.

Yani,

burada k = 0, 1, 2…

Olasılık yoğunluğu w, aşağıdaki koşullar altında kuyu içinde maksimum değerine ulaşır: . Karşılık gelen değerler.

Şekilde gösterilen w= w(x) grafiğinden de görülebileceği gibi aralıkta

Görüldüğü gibi belirli bir aralığın sınırlarında bir elektronu tespit etmenin olasılık yoğunluğu aynıdır. Buradan, , .

Örnek 8. m = 20 g ağırlığındaki bir NaCl kristalini T 1 = 2 K sıcaklıkta ısıtmak için gereken ısı miktarını belirleyin. NaCl için karakteristik Debye sıcaklığı 320K'ya eşit alınır.

Kütlesi m olan bir cismi T1 sıcaklığından T2 sıcaklığına ısıtmak için gereken ısı miktarı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

C maddenin molar ısı kapasitesi, M ise molar kütledir.

Debye'nin teorisine göre, sıcaklıkta kristal katıların molar ısı kapasitesi şu şekilde verilir:

İfade (2)'yi (1)'e yerleştirip entegre edersek şunu elde ederiz:

Sayısal değerleri değiştirerek ve hesaplamalar yaparak Q = 1,22 mJ'yi buluruz.

Örnek 9.Çekirdeğin kütle kusurunu, bağlanma enerjisini ve spesifik bağlanma enerjisini hesaplayın.

Çekirdek kütle kusuru aşağıdaki formülle belirlenir:

Çekirdek için: Z=5; A=11.

Kütle kusurunu sistemik olmayan birimler (atom kütle birimleri (a.m.u.) cinsinden) hesaplayacağız. Gerekli verileri tablodan alacağız (Ek 3):

1,00783 a.m.u., =1.00867 a.m.u., = 11.00931 a.m.u.

Formül (1) kullanılarak yapılan hesaplama sonucunda şunu elde ederiz: =0,08186 a.m.u.

Ayrıca aşağıdaki formülü kullanarak nükleer bağlanma enerjisini sistem dışı birimlerde (MeV) bulacağız:

Orantılılık katsayısı = 931,4 MeV/amu, yani.

Sayısal değerleri değiştirdikten sonra şunu elde ederiz:

Tanım gereği spesifik bağlanma enerjisi şuna eşittir:

İkinci çekirdeğin atom numarasını ve kütle numarasını belirleyin, nükleer reaksiyonun sembolik gösterimini verin ve enerji etkisini belirleyin.