Denklemin en büyük negatif kökünü bulun. Trigonometrik denklemler

Trigonometrik denklemler. Matematik sınavının ilk bölümünde denklem çözme ile ilgili bir görev bulunmaktadır. basit denklemler Dakikalar içerisinde çözülen bu sorunun birçok türü ağız yoluyla çözülebilmektedir. İçerir: doğrusal, ikinci dereceden, rasyonel, irrasyonel, üstel, logaritmik ve trigonometrik denklemler.

Bu yazıda trigonometrik denklemlere bakacağız. Çözümleri hem hesaplama hacmi hem de karmaşıklık açısından bu bölümdeki diğer problemlerden farklıdır. Paniğe kapılmayın, "zorluk" kelimesi diğer görevlere kıyasla göreceli zorluklarını ifade eder.

Denklemin köklerini bulmanın yanı sıra, en büyük negatifi veya en küçük olanı belirlemek de gereklidir. pozitif kök. Sınavda trigonometrik bir denklem elde etme olasılığınız elbette düşüktür.

Birleşik Devlet Sınavının bu bölümünde bunların% 7'sinden azı var. Ancak bu onların göz ardı edilmesi gerektiği anlamına gelmez. Bölüm C'de ayrıca bir trigonometrik denklemi çözmeniz gerekir, dolayısıyla çözüm tekniğini ve teoriyi iyi anlamak kesinlikle gereklidir.

Matematiğin trigonometri bölümünü anlamak, birçok problemi çözmedeki başarınızı büyük ölçüde belirleyecektir. Cevabın bir tam sayı veya sonlu bir sayı olduğunu hatırlatırım ondalık. Denklemin köklerini aldıktan sonra kontrol ettiğinizden emin olun. Fazla zaman almayacak ve sizi hata yapmaktan kurtaracaktır.

İleride diğer denklemlere de bakacağız, kaçırmayın! Trigonometrik denklemlerin köklerine ilişkin formülleri hatırlayalım, bunları bilmeniz gerekir:

Bu değerlerin bilgisi gereklidir; bu, birçok görevle baş etmenin imkansız olacağı “ABC” dir. Harika, eğer hafızanız iyiyse bu değerleri kolaylıkla öğrenmiş ve hatırlamışsınızdır. Bunu yapamıyorsanız ne yapmalısınız, kafanızda bir karmaşa var ama sınava girerken kafanız karıştı. Hesaplamalarınızda yanlış değeri yazdığınız için puan kaybetmek yazık olur.

Bu değerler basittir, bültene abone olduktan sonra aldığınız ikinci mektupta aldığınız teoride de verilmiştir. Henüz abone olmadıysanız mutlaka yapın! Gelecekte bu değerlerin nasıl belirlenebileceğini de ele alacağız. trigonometrik daire. Ona "Trigonometrinin Altın Kalbi" denmesi boşuna değil.

Karışıklığı önlemek için hemen açıklayayım, aşağıda ele alınan denklemlerde açı kullanılarak ark sinüs, ark kosinüs, ark tanjant tanımları verilmiştir. X karşılık gelen denklemler için: cosx=a, sinx=a, tgx=a, burada X bir ifade de olabilir. Aşağıdaki örneklerde argümanımız tam olarak bir ifadeyle belirtilmiştir.

Öyleyse aşağıdaki görevleri ele alalım:

Denklemin kökünü bulun:

Cevabınızdaki en büyüğünü yazın. negatif kök.

Kararla çünkü denklemler x = a iki köktür:

Tanım: Modüldeki a sayısı bir'i aşmasın. Bir sayının ark kosinüsü, kosinüsü a'ya eşit olan 0 ila Pi aralığında yer alan x açısıdır.

Araç

Hadi ifade edelim X:

En büyük negatif kökü bulalım. Nasıl yapılır? Hadi değiştirelim Farklı anlamlar Ortaya çıkan köklere n ekleyin, en büyük negatif olanı hesaplayın ve seçin.

Hesaplıyoruz:

n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 x 2 = 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 x 2 = 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

n = 0 x 1 = 3∙0 – 4,5 = – 4,5 x 2 = 3∙0 – 5,5 = – 5,5 ile

n = 1 x 1 = 3∙1 – 4,5 = – 1,5 x 2 = 3∙1 – 5,5 = – 2,5 ile

n = 2 x 1 = 3∙2 – 4,5 = 1,5 x 2 = 3∙2 – 5,5 = 0,5 ile

En büyük negatif kökün –1,5 olduğunu bulduk

Cevap: –1.5

Kendin için karar ver:

Denklemi çözün:

Kararla günah denklemleri x = a iki köktür:

Ya (yukarıdakilerin her ikisini de birleştirir):

Tanım: Modüldeki a sayısı bir'i aşmasın. Bir sayının ark sinüsü –90° ila 90° aralığında yer alan ve sinüsü a'ya eşit olan x açısıdır.

Araç

x'i ifade edin (denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın ve Pi'ye bölün):

En küçük pozitif kökü bulalım. Burada ikame sırasında hemen anlaşılıyor negatif değerler n negatif kökler elde ederiz. Bu nedenle n = 0,1,2'yi yerine koyacağız...

n = 0 olduğunda x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

n = 1 olduğunda x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

n = 2 ile x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2 ile kontrol edelim.

Yani en küçük pozitif kök 4'tür.

Cevap: 4

Kendin için karar ver:

Denklemi çözün:

Cevabınızdaki en küçük pozitif kökü yazın.

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil E-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Tarafımızca toplandı kişisel bilgi sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.