Dipol, büyüklükleri eşit ve işaretleri zıt olan iki yükten oluşan bir sistemdir. Negatif yükten pozitif yüke doğru çizdiğim vektöre dipol kolu denir.

Elektrik dipol momenti

Nerede – dipol yükü.

Bir molekülün elektrik dipol momenti genellikle atomik ölçek birimleriyle ifade edilir - debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.

Dipolün merkezinden dipol hareketinin dikkate alındığı noktaya kadar olan r mesafesi dipol kolundan çok daha büyükse dipol nokta olarak adlandırılır. .

Alan gücü nokta dipol:

a) dipol ekseninde

, veya
;

b) dipol eksenine dik

, veya
;

c) içinde genel durum

, veya
,

Nerede
─ yarıçap vektörü r ile elektrik dipol momenti r arasındaki açı (Şekil 2.1).

Dipol alan potansiyeli

.

Potansiyel enerji elektrostatik alandaki dipoller

Elektrik dipol momentli bir dipole etki eden mekanik moment yoğunluğu olan düzgün bir elektrik alanına yerleştirilmiş ,

veya
,

Nerede
– vektörlerin yönleri arasındaki açı Ve .

Eksenel (eksenler boyunca) simetriye sahip, düzgün olmayan bir elektrostatik alanda bir dipol üzerine etki eden F kuvveti,

,

Nerede ─ x ekseni boyunca elektrostatik alanın homojen olmama derecesini karakterize eden miktar; – vektörler arasındaki açı Ve .

Problem çözme örnekleri

Örnek 1. Elektrik momentli dipol

. Elektrik tork vektörü bir açı yapar
alan çizgilerinin yönü ile. JobA'yı tanımla dış kuvvetler, dipol bir açıyla döndürüldüğünde mükemmeldir
.

R karar. Başlangıç ​​pozisyonundan (Şekil 2.2, A) dipol bir açıyla döndürülebilir
açısına göre saat yönünde döndürün (Şek. 2.2, B) veya saat yönünün tersine köşeye doğru (Şek. 2.2, V).

İlk durumda dipol, alan kuvvetlerinin etkisi altında dönecektir. Sonuç olarak dış kuvvetlerin işi negatiftir. İkinci durumda ise dönme ancak dış kuvvetlerin etkisi altında yapılabilir ve dış kuvvetlerin işi pozitiftir.

Dipol döndürülürken yapılan iş iki şekilde hesaplanabilir: 1) temel iş için ifadenin doğrudan integrali alınarak; 2) iş ile bir elektrik alanındaki dipolün potansiyel enerjisindeki değişim arasındaki ilişkiyi kullanmak.

a b c

1. yöntem. Temel çalışma dipolü bir açıyla döndürürken
:

ve bir açıyı döndürürken tam çalışma ile
:

.

Entegrasyonu gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz:

Dipol saat yönünde döndürüldüğünde dış kuvvetlerin yaptığı iş

saat yönünün tersine

2. yöntem. Dış kuvvetlerin İş A'sı potansiyel enerjideki bir değişiklikle ilişkilidir
oran

,

Nerede
─ sistemin sırasıyla başlangıç ​​ve son durumlarındaki potansiyel enerjileri. Bir elektrik alanındaki bir dipolün potansiyel enerjisi formülle ifade edildiğinden
,O

bu, birinci yöntemle elde edilen formül (2.1) ile örtüşmektedir.

Örnek 2.Üç puan ücreti ,
,
elektriksel olarak nötr bir sistem oluşturur ve
. Yükler eşkenar üçgenin köşelerinde bulunur. Maksimum gerilim değerlerini belirleyin
ve potansiyel
uzaktan bu yük sistemi tarafından oluşturulan alan
Kenar uzunluğu eşit olan bir üçgenin merkezinden
.

Çözüm.Üç nokta yükten oluşan nötr bir sistem dipol olarak temsil edilebilir. Aslında suçlamaların “ağırlık merkezi” Ve
bu yükleri birleştiren düz çizginin ortasında yer alır (Şekil 2.3). Bu noktada yükün konsantre olduğu düşünülebilir.
. Ve şarj sistemi nötr olduğundan (
), O

Q3 ve Q yükleri arasındaki mesafe r mesafesinden çok daha az olduğundan (Şekil 2.4), bu iki yükün sistemi elektrik momentli bir dipol olarak düşünülebilir.
,Nerede
─ dipol kolu. Elektrik dipol momenti

.

Aynı sonuç başka bir yolla da elde edilebilir. Elektrik momentleri eşit büyüklükte (Şekil 2.5) iki dipol olarak üç yükten oluşan bir sistem hayal edelim:
;
. Şarj sisteminin elektrik torku bunu vektör toplamı olarak bul Ve , Ve
.Şek. 2.5, elimizde
.Çünkü

,O

,

bu daha önce bulunan değerle örtüşür.

Tansiyon ve potansiyel dipol alanları formüllerle ifade edilir

;
,

G de
─ yarıçap vektörü arasındaki açı ve elektrik dipol momenti (Şekil 2.1).

Gerilim ve potansiyel maksimum değerlere sahip olacak
= 0 dolayısıyla,

;
.

Çünkü
,O

;
.

Hesaplamalar aşağıdaki değerleri verir:

;
.

Görevler

201. Yükü ise dipolün elektrik momentini p hesaplayın.
,
. (Cevap: 50 nC∙m).

202. Mesafe masraflar arasında
Ve
dipol 12 cm'dir. E gerilimini ve potansiyeli bulun. uzak bir noktada bir dipol tarafından oluşturulan alan
hem birinci hem de ikinci suçlamadan (Cevap:
;
).

203. Elektrik momentli dipol
iki nokta yükünden oluşur
Ve
. Gerilim E'yi ve potansiyeli bulun elektrik alanı mesafede bulunan A noktasında (Şekil 2.6)
dipolün merkezinden. (Cevap:
;
).

204. Bir dipolün elektrik momenti
mesafede bulunan A noktasında oluşturulan alan (Şekil 2.6)
dipolün merkezinden. (Cevap:
;
).

205. Gerilim E'yi ve potansiyeli belirleyin
uzakta

elektrik tork vektörü ile (Cevap:
;
).

206. Elektrik momentli dipol
frekansta eşit şekilde döner
dipolün merkezinden geçen ve koluna dik olan bir eksene göre. C noktası uzaktadır
dipolün merkezinden ve dipolün dönme düzleminde yer alır. Potansiyel değişim yasasını C noktasında zamanın bir fonksiyonu olarak türetin. başlangıç ​​anı C noktasındaki zaman potansiyeli
. Bağımlılık grafiği oluşturma
. (Cevap:
;
;
).

207. Elektrik momentli dipol

dipolün merkezinden geçen ve koluna dik olan bir eksene göre. Ortalama potansiyel enerjiyi belirleyin
şarj
uzakta bulunan
ve dönme düzleminde yatarken, yarım döngüye eşit bir süre (başlangıçtan itibaren)
ile
). Zamanın ilk anında sayın
. (Cevap:).

208. Elektrik momentli iki dipol
Ve
uzaktalar
birbirlerinden. Dipollerin eksenleri aynı düz çizgi üzerindeyse etkileşim kuvvetini bulun. (Cevap:
).

209. Elektrik momentli iki dipol
Ve
uzaktalar
Böylece dipollerin eksenleri aynı düz çizgi üzerinde yer alır. Kararlı dengelerine karşılık gelen dipollerin ortak potansiyel enerjisini hesaplayın. (Cevap:
).

210. Elektrik momentli dipol
elastik bir ipliğe tutturulmuştur (Şekil 2.7). Dipolün bulunduğu uzayda bir elektrik alanı oluşturulduğunda
, dipolün koluna ve ipliğe dik, dipol bir açıyla döndürüldü
. İpliğin 1 rad kadar bükülmesine neden olan M kuvvetinin momentini belirleyin. (Cevap:
).

211. Elektrik momentli dipol
elastik bir ipliğe tutturulmuştur (Şekil 2.7). Dipolün bulunduğu uzayda bir elektrik alanı yaratıldığında
, dipolün koluna ve ipliğe dik olarak, dipol küçük bir açıyla dönmüştür
. İpliğin 1 rad kadar bükülmesine neden olan M kuvvetinin momentini belirleyin. (Cevap: ).

212. Elektrik momentli dipol
düzgün bir elektrik yoğunluğu alanı içindedir
. Elektrikli tork vektörü bir açı yapar
alan çizgileri ile. Alanın potansiyel enerjisi P nedir? Saymak
dipolün elektrik momentinin vektörü alan çizgilerine dik olduğunda. (Cevap: ).

213. Elektrik momentli dipol
Düzgün bir elektrik kuvvet alanında serbestçe kurulmuş

. (Cevap: ).

214. Elektrik momentli dipol



. (Cevap: ).

215. Elektrik momentli bir dipolün koluna dik
düzgün bir elektrik yoğunluğu alanı uyarılır
. Alan kuvvetlerinin etkisi altında dipol, merkezinden geçen bir eksen etrafında dönmeye başlar. Açısal hızı bulun
Denge konumunu geçtiği anda dipol. Dipolün kola dik olan ve merkezinden geçen bir eksene göre eylemsizlik momenti. (Cevap:
;
).

216. Elektrik momentli dipol
Düzgün bir elektrik yoğunluk alanında serbestçe kurulmuş
. Dipol küçük bir açıya çevrilerek kendi haline bırakıldı. Bir elektrik alanındaki dipol salınımlarının doğal frekansını belirleyin. Bir dipolün merkezinden geçen bir eksene göre atalet momenti
. (Cevap:
).

217. Elektrik momentli dipol
düzgün olmayan bir elektrik alanındadır. Alanın homojen olmama derecesi şu değerle karakterize edilir:
, dipol ekseni yönünde alınmıştır. Bu yönde dipole etkiyen F kuvvetini hesaplayınız. (Cevap: ).

218. Elektrik momentli dipol
birlikte yerleşmek Güç hattı noktasal yük alanında
uzakta
ondan. Bu noktanın değerini belirleyin
, alan çizgisi yönünde alan homojensizliğinin derecesini ve dipol üzerine etki eden F kuvvetini karakterize eder. (Cevap:
;
).

219. Elektrik momentli dipol
Doğrusal yoğunlukla yüklenmiş sonsuz bir düz iplik tarafından yüklenen sonsuz bir düz iplik tarafından oluşturulan bir alandaki kuvvet çizgisi boyunca oluşturulmuştur
uzakta
ondan. Bu noktada değeri belirleyin
, alan çizgisi yönündeki alan homojensizliğinin derecesini ve dipole etki eden F kuvvetini karakterize eder (Cevap:.
;
).

220. Elektrik momentli dipol
iki nokta yükünden oluşur
Ve
. Gerilim E'yi ve potansiyeli bulun belli bir mesafede bulunan B noktasındaki elektrik alanı (Şekil 2.6)
dipolün merkezinden. (Cevap:
;
).

221. Bir dipolün elektrik momenti
. Gerilim E'yi ve potansiyeli belirleyin belli bir mesafede bulunan B noktasında oluşturulan alan (Şekil 3.6)
dipolün merkezinden. (Cevap:
;
).

222. Gerilim E'yi ve potansiyeli belirleyin elektrik momentli bir dipol tarafından oluşturulan alan
uzakta
dipolün merkezinden bir açı oluşturan bir yönde
elektrik tork vektörü ile. (Cevap:
;
).

223. Elektrik momentli dipol
açısal hızda düzgün bir şekilde döner
dipolün merkezinden geçen ve koluna dik olan bir eksene göre. Ortalama potansiyel enerjiyi belirleyin
şarj
uzakta bulunan
ve zamanla dönme düzleminde yatmak
.Zamanın ilk anında sayın
. (Cevap:
).

224. Elektrik momentli dipol
Düzgün bir elektrik kuvvet alanında serbestçe kurulmuş
. Dipolü belirli bir açıyla döndürmek için gereken A işini hesaplayın
. (Cevap:
).

225. Elektrik momentli dipol
Düzgün bir elektrik yoğunluk alanında serbestçe kurulmuş
. Potansiyel enerjideki değişimi belirleme
bir açıyla döndürüldüğünde dipol
. (Cevap: ).

226. HF molekülünün elektrik momenti vardır
. Nükleer mesafe
. Ücreti bulun böyle bir dipol ve bulunan değerin nedenini açıklayın temel ücretin değerinden önemli ölçüde farklıdır
. (Cevap:
).

227. Puan ücreti
uzakta

. Noktasal yükün dipol ekseninde yer alması durumunda potansiyel enerji P'yi ve bunların etkileşiminin kuvvetini F belirleyin. (Cevap:
;
).

228. Puan ücreti
uzakta
elektrik momentli bir nokta dipolden
. Nokta yükünün dipol eksenine dik olması durumunda potansiyel enerji P'yi ve bunların etkileşiminin kuvvetini F belirleyin. (Cevap:
;
).

229. Elektrik momentli iki dipol (Şekil 2.8)
uzaktalar
birbirinden ayrı (
─ dipol kolu). Dipollerin etkileşiminin potansiyel enerjisi P'yi belirleyin. (Cevap:
).

230. Elektrik momentli iki aynı yönelimli dipol (Şekil 2.9)
uzaktalar
birbirinden ayrı (
─ dipol kolu). Dipollerin etkileşiminin potansiyel enerjisi P'yi ve F kuvvetini belirleyin. (Cevap:
;
).

En basit nokta yük sisteminin alanını ele alalım. En basit sistem puan ücretleri elektrik dipol. Bir elektrik dipolü, büyüklükleri eşit fakat işaretleri zıt olan iki nokta yükün toplamıdır. -Q Ve +q, birbirlerine göre belli bir mesafeye göre kaymıştır. Negatif yükten pozitif yüke çizilen yarıçap vektörü olsun. Vektör

buna dipolün elektrik momenti veya dipol momenti denir ve vektöre dipol kolu denir. Uzunluk, dipolden gözlem noktasına olan mesafeyle karşılaştırıldığında ihmal edilebilir düzeydeyse, dipole nokta dipolü denir.

Bir elektrik noktası dipolünün elektrik alanını hesaplayalım. Dipol bir nokta olduğundan, hesaplama doğruluğu sınırları dahilinde mesafenin dipolün hangi noktasından ölçüldüğü hiçbir fark yaratmaz. R gözlem noktasına. Gözlem noktası olsun A dipol ekseninin devamında yer alır (Şekil 1.13). Yoğunluk vektörünün süperpozisyon prensibine göre bu noktadaki elektrik alan şiddeti şuna eşit olacaktır:

,

öyle varsayılmıştı , .

İÇİNDE vektör formu

nokta yükleri tarafından uyarılan alan kuvvetleri nerede ve -Q ve + Q. Şekil 1.14'ten, vektörün vektöre antiparalel olduğu ve bir nokta dipol için modülünün ifadeyle belirlendiği açıktır.

,

Burada yapılan varsayımların dikkate alındığı dikkate alınmaktadır.

Vektör formunda son ifade aşağıdaki gibi yeniden yazılacaktır.

Dik olması gerekmez JSC bir nokta dipolün merkezinden geçti. Kabul edilen yaklaşımda, ortaya çıkan formül, noktanın ötesinde olsa bile doğru kalır. HAKKINDA herhangi bir dipol noktası kabul edilir.

Genel durum, analiz edilen özel durumlara indirgenmiştir (Şekil 1.15). Hadi onu şarjdan düşürelim + Q dik CD gözetleme hattına VA. Bunu bir noktaya koyalım D iki puanlık yükler + Q Ve -Q. Bu, alanları değiştirmeyecektir. Ancak sonuçta ortaya çıkan dört yük kümesi, dipol momentleri ve olan iki dipol kümesi olarak düşünülebilir. Dipolü, dipollerin geometrik toplamı ve ile değiştirebiliriz. Şimdi, dipol ekseninin uzantısındaki ve dipol eksenine geri getirilen dik üzerindeki yoğunluk için önceden elde edilen formülleri dipollere uygulayarak, süperpozisyon ilkesine uygun olarak şunu elde ederiz:

.

Bunu göz önünde bulundurursak şunu elde ederiz:

,

burada kullanılan şu .

Bu nedenle, bir dipolün elektrik alanının özelliği, tüm yönlerde orantılı olarak, yani bir nokta yükün alanından daha hızlı azalmasıdır.

Şimdi bir elektrik alanındaki dipol üzerine etki eden kuvvetleri ele alalım. Düzgün bir alan yükünde + Q Ve -Q eşit büyüklükte ve zıt yöndeki kuvvetlerin etkisi altında olacaktır (Şekil 1.16). Bu kuvvet çiftinin momenti şöyle olacaktır:

Moment, dipol eksenini denge konumuna, yani vektör yönünde döndürme eğilimindedir. Bir dipolün iki denge durumu vardır: dipol elektrik alanına paralel olduğunda ve antiparalel olduğunda. Birinci konum kararlı olacaktır, ancak ikincisi olmayacaktır, çünkü ilk durumda, dipolün denge konumundan küçük bir sapması ile, onu orijinal konumuna döndürme eğiliminde olan bir çift kuvvetin bir anı ortaya çıkacaktır; ikinci durumda, ortaya çıkan moment dipolü denge konumundan daha da uzaklaştırır.

Gauss teoremi

Yukarıda belirtildiği gibi, kuvvet çizgilerinin, alanın çizgilerine dik bir yüzey birimini geçen çizgilerin sayısının vektörün modülüne eşit olacağı yoğunlukta çizilmesine karar verildi. Daha sonra, gerilim çizgilerinin deseninden, uzayın çeşitli noktalarındaki vektörün yalnızca yönü değil, aynı zamanda büyüklüğü de değerlendirilebilir.

Durağan bir pozitif nokta yükünün alan çizgilerini ele alalım. Yükten çıkan ve sonsuzda biten radyal düz çizgilerdir. Hadi gerçekleştirelim N böyle çizgiler. Daha sonra uzaktan R yükten, yarıçaplı bir kürenin birim yüzeyiyle kesişen kuvvet çizgisi sayısı R, eşit olacaktır. Bu değer belirli bir mesafedeki noktasal yükün alan gücüyle orantılıdır. R. Sayı N her zaman eşitliği sağlayacak şekilde seçim yapabilirsiniz

Neresi . Kuvvet çizgileri sürekli olduğundan, aynı sayıda kuvvet çizgisi yükü çevreleyen herhangi bir şekle sahip kapalı bir yüzeyle kesişir. Q. Yükün işaretine bağlı olarak kuvvet çizgileri ya bu kapalı yüzeye girer ya da dışarıya çıkar. Giden satırların sayısı pozitif ve gelen satırların sayısı negatif kabul edilirse modül işaretini atlayıp şunu yazabiliriz:

Gerilim vektör akışı. Alanı olan bir temel ped yerleştirelim. Alan o kadar küçük olmalıdır ki, tüm noktalardaki elektrik alan şiddeti aynı kabul edilebilsin. Siteye bir normal çizelim (Şekil 1.17). Bu normalin yönü keyfi olarak seçilir. Normal vektörle açı yapar. Elektrik alan kuvveti vektörünün seçilen bir yüzey boyunca akışı, yüzey alanı ile elektrik alan kuvveti vektörünün alanın normaline izdüşümünün çarpımıdır:

vektörün sahanın normaline izdüşümü nerede.

Tek bir alanı delen alan çizgilerinin sayısı seçilen alanın yakınındaki yoğunluk vektörünün modülüne eşit olduğundan yoğunluk vektörünün yüzey boyunca akışı bu yüzeyden geçen alan çizgilerinin sayısıyla orantılıdır. Bu nedenle, genel durumda, alan şiddeti vektörünün alan boyunca akışı görsel olarak miktar olarak yorumlanabilir. sayıya eşit Bu alana giren kuvvet çizgileri:

Normalin yönünün seçiminin koşullu olduğunu unutmayın; diğer yöne yönlendirilebilir. Sonuç olarak akı cebirsel bir niceliktir: akının işareti yalnızca alan konfigürasyonuna değil aynı zamanda normal vektörün ve yoğunluk vektörünün göreceli yönelimine de bağlıdır. Eğer bu iki vektör oluşursa dar açı akı pozitiftir, eğer künt ise negatiftir. Kapalı bir yüzey söz konusu olduğunda, bu yüzeyin kapsadığı alanın dışındaki normalin alınması, yani dış normalin seçilmesi adettendir.

Alan homojen değilse ve yüzey keyfi ise akış aşağıdaki gibi tanımlanır. Tüm yüzey alanı olan küçük elemanlara bölünmeli, bu elemanların her birinden geçen gerilim akıları hesaplanmalı ve daha sonra tüm elemanlardan geçen akıların toplamı alınmalıdır:

Böylece alan kuvveti, uzayda bir noktadaki elektrik alanını karakterize eder. Yoğunluk akışı, belirli bir noktadaki alan kuvvetinin değerine değil, alanın belirli bir alanın yüzeyi üzerindeki dağılımına bağlıdır.

Elektrik alan çizgileri yalnızca pozitif yüklerle başlayıp negatif yüklerle bitebilir. Uzayda başlayıp bitemezler. Bu nedenle, eğer kapalı bir hacmin içinde elektrik yükü yoksa, o zaman tam sayı Belirli bir hacme giren ve çıkan çizgiler sıfıra eşit olmalıdır. Hacme girenden daha fazla çizgi ayrılırsa, hacmin içinde pozitif bir yük vardır; Eğer gelen hatlar dışarı çıkanlardan daha fazlaysa, o zaman içeride negatif bir yük olmalıdır. Hacim içindeki toplam yük sıfıra eşit olduğunda veya içinde elektrik yükü bulunmadığında alan çizgileri içinden geçer ve tam akış sıfıra eşittir.

Bu basit hususlar, elektrik yükünün hacim içinde nasıl dağıldığına bağlı değildir. Hacmin merkezinde veya hacmi sınırlayan yüzeye yakın bir yerde bulunabilir. Hacim birkaç pozitif ve negatif masraflar, hacim içinde herhangi bir şekilde dağıtılır. Yalnızca toplam şarj, gelen veya giden gerilim hatlarının toplam sayısını belirler.

(1.4) ve (1.5)'ten görülebileceği gibi, elektrik alan şiddeti vektörünün, yükü çevreleyen rastgele kapalı bir yüzey boyunca akışı Q, eşittir. Yüzeyin içinde varsa N yükler, o zaman, alan süperpozisyonu ilkesine göre, toplam akı, tüm yüklerin alan kuvvetlerinin akılarının toplamı olacak ve eşit olacaktır; bu durumda şunu kastediyoruz: cebirsel toplam tüm yükler kapalı bir yüzey tarafından kaplanmıştır.

Gauss teoremi. Gauss Elektrik alan kuvveti vektörünün rastgele kapalı bir yüzey boyunca akışının, bu hacmin içinde bulunan toplam yük ile ilişkilendirilmesi gerektiği şeklindeki basit gerçeği keşfeden ilk kişi oldu.

Dielektriklerin mikroskobik düzeyde bir alanda nasıl davrandığını anlamak için öncelikle elektriksel olarak nötr bir sistemin harici bir elektrik alanına nasıl tepki verebileceğini açıklamamız gerekir. En basit durum - tam yokluk suçlamalar - ilgilenmiyoruz. Dielektrik içerdiğinden eminiz elektrik ücretleri- atomlardan, moleküllerden ve iyonlardan oluşur kristal kafes vb. Bu nedenle, tasarımda bir sonraki en basit olan elektriksel olarak nötr sistemi ele alacağız - iki nokta yükü eşit büyüklükte ve zıt işaretli + Q Ve - Q, uzakta bulunan ben birbirlerinden. Böyle bir sisteme denir elektrik dipol.

Pirinç. 3.6. Elektrik dipol

Elektrik alan şiddeti çizgileri ve eş potansiyel yüzeyler elektrik dipolü buna benzer (Şekil 3.7, 3.8, 3.9)

Pirinç. 3.7. Bir elektrik dipolünün elektrik alan kuvveti çizgileri

Pirinç. 3.8. Bir elektrik dipolünün eş potansiyel yüzeyleri

Pirinç. 3.9. Elektrik alan çizgileri ve eş potansiyel yüzeyler

Bir dipolün temel özelliği. Vektörü tanıtalım ben, negatif yükten uzağa yönlendirildi (- Q) pozitif (+ Q), sonra vektör R , isminde elektrik dipol momenti ya da sadece dipol momenti, şu şekilde tanımlanır:

Bir dış alandaki “sert” dipolün (yani mesafesi değişmeyen) davranışını ele alalım. e (Şekil 3.10).

Pirinç. 3.10. Dış alana yerleştirilmiş bir elektrik dipolüne etki eden kuvvetler

Dipol momentinin yönü vektörle aynı olsun e köşe . Dipolün pozitif yüküne, yönle çakışan bir kuvvet etki eder. e ve eşit F 1 = +Q e ve negatif için - zıt yönlü ve eşit F 2 = –Q e . Bu kuvvet çiftinin torku eşittir

Çünkü ql = R, O M = pE günah veya vektör gösteriminde

(Sembolü hatırlayın

araç vektör çarpımı vektörler A Ve B .) Böylece, molekülün () sabit bir dipol momenti ile, ona etki eden mekanik moment, gerilimle orantılıdır. e dış elektrik alanı ve vektörler arasındaki açıya bağlıdır R Ve e .

Kuvvet momentinin etkisi altında M Dipol döner ve iş yapılır

bu da potansiyel enerjisini artırmaya gider. Buradan anlıyoruz bir elektrik alanındaki dipolün potansiyel enerjisi

eğer const = 0 koyarsak.

Şekilden, dış elektrik alanının dipolü, elektrik momentinin vektörünü değiştirecek şekilde döndürme eğiliminde olduğu görülebilir. R vektör ile aynı yönde çakıştı e . Bu durumda ve dolayısıyla M = 0. Öte yandan, dipolün dış alandaki potansiyel enerjisi alındığında minimum değer, pozisyona karşılık gelir sürdürülebilir denge. Dipol bu konumdan saptığında, dipolü orijinal konumuna döndüren bir mekanik moment yeniden ortaya çıkar. Dipol momentinin alana karşı yönlendirildiği başka bir denge konumu öyle dengesiz. Bu durumda potansiyel enerji maksimum değer ve bu konumdan küçük sapmalarla, ortaya çıkan kuvvetler dipolü geri döndürmez, aksine onu daha da fazla saptırır.

Şek. 3.11 anın oluşumunu gösteren bir deneyi göstermektedir elektriksel kuvvetler, bir elektrik alanındaki bir dielektrik üzerine etki eden. Güç hatlarına belirli bir açıyla yerleştirilmiş uzatılmış bir dielektrik numune üzerinde elektrostatik alan, bu numuneyi alan boyunca döndürme eğiliminde olan bir kuvvet momenti vardır. Dielektrik çubuk ortasından içeriye doğru asılır düz kapasitör beslendikten sonra plakalarına dik olarak döner yüksek voltaj elektrostatik bir makineden. Torkun ortaya çıkışı, polarize çubuğun kapasitörün elektrik alanı ile etkileşiminden kaynaklanmaktadır.

Pirinç. 3.11. Bir elektrik alanındaki dielektrik üzerine etki eden elektrik kuvvetlerinin momenti

Durumunda homojen olmayan alan dikkate alınan dipol aynı zamanda ortaya çıkan bir kuvvet tarafından da etkilenecektir. F eşit, onu hareket ettirmeye çalışıyorum. buraya bakacağız özel durum. X eksenini alan boyunca yönlendirelim e . Alanın etkisi altındaki dipolün alan çizgisi boyunca dönmüş olmasına izin verin, böylece negatif yük koordinatın olduğu noktada bulunur. X ve pozitif yük koordinatı olan noktada bulunur X +ben. Alan kuvvetinin büyüklüğünün koordinata bağlı olduğunu hayal edelim. X. Daha sonra bileşke kuvvet F eşittir eşittir

Aynı sonuç şuradan da elde edilebilir: genel oran

burada P enerjisi (3.8)'de tanımlanmıştır. Eğer e büyümeyle birlikte artar X, O

ve bileşke kuvvetin izdüşümü pozitiftir. Bu, dipolü alan kuvvetinin daha büyük olduğu bölgeye çekme eğiliminde olduğu anlamına gelir. Bu, nötr kağıt parçalarının elektrikli bir tarağa çekilmesiyle ortaya çıkan iyi bilinen etkiyi açıklamaktadır. Düz bir kapasitörde düzgün alan hareketsiz kalacaklardı.

Düzgün olmayan bir elektrik alanına yerleştirilen bir dielektrik üzerine etki eden bir kuvvetin oluşumunu gösteren birkaç deneyi ele alalım.

Şek. Şekil 3.12, yassı kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa dielektrik maddenin geri çekilmesini göstermektedir. Düzgün olmayan bir elektrostatik alanda, kuvvetler dielektrik üzerine etki ederek onu daha güçlü bir alana çeker.

Pirinç. 3.12. Paralel plakalı bir kapasitöre sıvı dielektrik çizmek

Bu, içine düz bir kapasitörün yerleştirildiği ve belirli miktarda sıvı dielektrik - gazyağı - döküldüğü şeffaf bir kap kullanılarak gösterilmiştir (Şekil 3.13). Kapasitör, yüksek voltajlı bir güç kaynağına (elektrostatik bir makine) bağlanır. Kapasitörün alt kenarında, düzgün olmayan bir alan bölgesinde çalıştığında, gazyağı üzerine bir kuvvet etki eder ve onu plakalar arasındaki boşluğa çeker. Bu nedenle kondenser içindeki gazyağı seviyesi dışarıya göre daha yüksek ayarlanır. Tarla kapatıldıktan sonra plakalar arasındaki gazyağı seviyesi kaptaki seviyeye düşer.

Pirinç. 3.13. Düz plakalı bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa gazyağı çekilmesi

Gerçek maddelerde yalnızca iki yükün oluşturduğu dipollere nadiren rastlanır. Genellikle daha fazlasıyla uğraşırız karmaşık sistemler. Ancak elektrik dipol momenti kavramı aynı zamanda çok yüklü sistemlere de uygulanabilir. Bu durumda dipol momenti şu şekilde tanımlanır:

nerede , numarayla birlikte ücret miktarı Ben ve sırasıyla konumunu tanımlayan bir yarıçap vektörü. İki suçlama durumunda aynı ifadeye geldik

Yük sistemimizin elektriksel olarak nötr olmasına izin verin. Büyüklüklerini ve konumlarını “+” endeksiyle göstereceğimiz pozitif yükler içerir. “-” endeksini sağlayacağız mutlak değerler Negatif yükler ve bunların yarıçap vektörleri. Bu durumda (3.10) ifadesi şu şekilde yazılabilir:

(3.11)'de, ilk terimde toplam, sistemin tüm pozitif yükleri üzerinden, ikinci terimde ise sistemin tüm negatif yükleri üzerinden gerçekleştirilir.

İfadeler (3.13), mekanikteki kütle merkezi formüllerine benzer ve bu nedenle bunlara sırasıyla pozitif ve negatif yük merkezleri adını verdik. Bu notasyonlarla ve (3.12) ilişkisini dikkate alarak şunu yazıyoruz: elektrik dipol momenti(3.11) şarj sistemleri formda

Nerede ben -negatif yüklerin merkezinden merkeze doğru çizilen vektör pozitif yükler. Alıştırmamızın amacı elektriksel olarak nötr olan herhangi bir yük sisteminin bir tür eşdeğer dipol olarak temsil edilebileceğini göstermektir.

Örnek 3.B keyfi nokta C (Şekil 2.1.7).

Pirinç. 2.1.7. E dipolünü rastgele bir noktada bulma

en .

Yukarıdaki örneklerden açıkça görülüyor ki yük sisteminin elektrik alan kuvveti eşittir geometrik toplam Her şarjın alan güçleri ayrı ayrı ( süperpozisyon ilkesi).

2.1.6. İki dipolün etkileşimi

Aynı eksen boyunca yer alan dipollerin etkileşimini ele alalım. Dipollerin merkezleri arasındaki mesafeyi r olarak gösterelim; bu mesafenin dipol kolundan çok daha büyük olmasına izin verin:

(Şekil 2.1.8).

Pirinç. 2.1.8. Aynı eksen boyunca yer alan dipollerin etkileşimi

Etkileşim kuvveti dört bileşenden oluşur: benzer yükler arasındaki iki itici kuvvet ve farklı yükler arasındaki iki çekici kuvvet:

Bu ifadeyi dipollerin farklı elektrik momentleriyle etkileşimi durumu için genelleştirmek zor değildir ve:

Yani eğer dipol momentleriİki dipol aynı düz çizgi boyunca yerleştirilmişse ve aynı yöne sahipse, o zaman çekerler ve çekim kuvveti, dipollerin elektriksel momentlerinin çarpımı ile orantılı ve aralarındaki mesafenin dördüncü kuvveti ile ters orantılıdır. Sonuç olarak, dipol etkileşimi mesafeyle birlikte nokta yükler arasındaki etkileşimden çok daha hızlı azalır.

Momentleri aynı düz çizgi üzerinde bulunan ve zıt yönlere yönlendirilmiş dipoller arasında ne olacağını kendinize gösterin (çekme veya itme).

Şekil 2.1.9'da gösterildiği gibi konumlanan dipoller arasındaki etkileşim kuvvetini hesaplayalım.

Pirinç. 2.1.9. Dipoller arasındaki etkileşim gücünün hesaplanması

Bileşke kuvvet

Yukarıdaki gibi, bu nedenle sahip olduğumuzu varsayarsak

Dipol momentleri antiparalel yönelimli olduğunda kuvvetin neye eşit olacağını kendi başınıza hesaplayın.

(2.1.18) ve (2.1.19) ifadelerini karşılaştırdığımızda, şuna inanıyoruz: merkezi kuvvetler(yerçekimi ve Coulomb), dipoller arasındaki etkileşimin gücü yalnızca aralarındaki mesafeye değil aynı zamanda karşılıklı yönelimlerine de bağlıdır. Nükleer kuvvetler de benzer özelliklere sahiptir.