Cómo resolver una proporción con una incógnita. Problemas de porcentaje: cálculo estándar usando proporciones

Proporción traducida de latín(proportio) significa razón, uniformidad de partes, es decir, igualdad de dos relaciones. La capacidad de calcular proporciones suele ser necesaria en situaciones cotidianas.

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Un ejemplo sencillo donde necesitas aplicar conocimientos sobre resolución de proporciones: cómo calcular el 13% de tu salarios- el mismo interés que va al Fondo de Pensiones.

Escribe dos líneas de proporción. En el primero, indique el monto total del salario, que representa el 100%, es decir, por ejemplo, 15.000 (rublos) = 100%.

En la línea siguiente, indique el monto a calcular con el signo “X”, que es igual al 13%, es decir, X = 13%.

La principal propiedad de la proporción es ésta: el producto de los términos extremos de una proporción es igual al producto de sus términos medios. Esto significa que si multiplicas 15.000 por 13, el número resultante será igual al valor de X multiplicado por 100. Es decir, multiplicando los términos de la proporción en forma transversal, obtendrás el mismo valor.

Para calcular lo que finalmente equivale a X, multiplique 15.000 por 13 y divida entre 100. Obtendrá que el 13 por ciento de su salario son 1.950 rublos, por lo que obtendrá 15.000 - 1.950 = 13.050 rublos de salario neto.

Si necesitas coger 100 gramos para la tarta. azúcar en polvo, y sabes que en un vaso facetado caben 140 gramos, haz la siguiente proporción:

Calcula a qué es igual X.

X = 100 x 1/140 = 0,7

Es decir, necesitarás 0,7 tazas de azúcar glass.

Sucede que es necesario calcular el total, conociendo solo la parte porcentual. Por ejemplo, usted sabe que 21 personas en una empresa, que es el 5% del número total de empleados, tienen un promedio educación especial. Configurar una proporción para calcular total empleados: X (persona) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 personas.

Así, habiendo anotado los datos disponibles en dos líneas, se debe encontrar el valor del término desconocido de la siguiente manera: multiplicar entre ellos aquellos términos de la proporción que están al lado y encima de la incógnita y dividir el número resultante por el valor que es diagonalmente desde lo desconocido.

A = BxC/D; B = AxD/C; C = AxD/B; D = C x B / A

Hay varios tipos de diagonales en geometría. Una diagonal es un segmento que conecta dos vértices no adyacentes (que no pertenecen al mismo lado o arista) de un polígono o poliedro. También existen diagonales de caras consideradas como polígonos y espaciales.

El cubo representa caso especial paralelepípedo, en el que se forma cada una de las caras polígono regular- cuadrado. El cubo tiene seis caras en total. Calcular el área no es difícil. Patrocinado por artículos de P&G sobre el tema "Cómo calcular el área de un cubo" Cómo doblar

¿Qué es la proporción? CON punto matemático Desde una perspectiva, la proporción es la igualdad de dos razones. Todas las partes de la proporción son interdependientes y su resultado no cambia. Necesitará: Libro de texto de álgebra para séptimo grado. Patrocinador de la colocación Artículos de P&G sobre el tema "Cómo calcular la proporción" Cómo

A menudo, en la vida hay que aplicar operaciones matemáticas sencillas de forma rápida y sin la ayuda de ordenadores electrónicos. Por ejemplo, al calcular los salarios, se debe restar el trece por ciento del monto monetario total. ¿Cómo hacerlo? Después de todo, resta diferentes tipos No se permiten números sin un número específico.

Todo es relativo. La relación de algunas cantidades entre sí se puede expresar como porcentaje. Por ejemplo, calculando qué porcentaje de líquido a granel contiene 1 kg de tomates y pepinos, descubrirá qué será más jugoso. Necesitará 1) Papel 2) Bolígrafo 3) Calculadora Patrocinador de publicación

Promedio - concepto importante, utilizado en muchas ramas de las matemáticas y sus aplicaciones: estadística, teoría de la probabilidad, economía, etc. La media aritmética se puede definir como concepto general tamaño promedio. Patrocinado por artículos de P&G sobre el tema "Cómo calcular el promedio

La capacidad de resolver proporciones también puede ser útil en La vida cotidiana. Digamos que tienes esencia de vinagre en tu cocina que contiene un 40% de vinagre y necesitas un 6% de vinagre. No hay forma de hacer esto sin establecer proporciones. Necesitará un bolígrafo, una hoja de papel, pensamiento analítico Patrocinado por P&G Artículos sobre

De la necesidad de realizar cálculos matemáticos complejos persona ordinaria Mi cabeza da vueltas. Intente calcular el importe del impuesto sobre la renta sobre su salario. En este caso, una acción simple le ayudará: trazar una proporción. Una proporción es la igualdad de dos cocientes. Está escrito en la forma

En matemáticas, una proporción es la igualdad de dos razones. Todas sus partes se caracterizan por la interdependencia y los resultados inmutables. Basta considerar un ejemplo para comprender el principio de resolución de proporciones. Patrocinador de la colocación Artículos de P&G sobre el tema "Cómo encontrar una proporción" Cómo restar un porcentaje de una cantidad Cómo

Ya desde el primer grado, los niños aprenden en las lecciones de matemáticas conceptos como igualdad, signos de “más que” y “menos que”. Con el paso de los años, las tareas se vuelven cada vez más difíciles, pero el requisito de crear una igualdad también se encuentra en ellas con bastante frecuencia, ya que el signo "igual" es la base de cualquier transformación en matemáticas.

¿Cómo hacer una proporción? Cualquier escolar y adulto lo entenderá.

Para resolver la mayoría de los problemas de matemáticas. escuela secundaria Se requieren conocimientos de elaboración de proporciones. Esta simple habilidad le ayudará no sólo a realizar ejercicios dificiles del libro de texto, pero también profundizar en la esencia ciencia matemática. ¿Cómo hacer una proporción? Vamos a resolverlo ahora.

lo mas ejemplo sencillo Es un problema en el que se conocen tres parámetros y es necesario encontrar el cuarto. Las proporciones, por supuesto, son diferentes, pero a menudo es necesario encontrar algún número utilizando porcentajes. Por ejemplo, el niño tenía en total diez manzanas. Le dio la cuarta parte a su madre. ¿Cuántas manzanas le quedan al niño? Este es el ejemplo más simple que te permitirá crear una proporción. Lo principal es hacer esto. Al principio había diez manzanas. Que sea al 100%. Marcamos todas sus manzanas. Dio una cuarta parte. 1/4=25/100. Esto significa que se ha ido: 100% (era originalmente) - 25% (dio) = 75%. Esta figura muestra porcentaje la cantidad de fruta restante a la cantidad inicialmente disponible. Ahora tenemos tres números con los que ya podemos resolver la proporción. 10 manzanas - 100%, X manzanas: 75%, donde x es la cantidad requerida de fruta. ¿Cómo hacer una proporción? Necesitas entender qué es. Matemáticamente se ve así. El signo igual está colocado para su comprensión.

Resulta que 10/x = 100%/75. Ésta es la principal propiedad de las proporciones. Después de todo, cuanto mayor sea x, mayor será el porcentaje de este número respecto al original. Resolvemos esta proporción y encontramos que x = 7,5 manzanas. No sabemos por qué el niño decidió regalar una cantidad parcial. Ahora ya sabes cómo hacer una proporción. Lo principal es encontrar dos relaciones, una de las cuales contiene lo desconocido.

Resolver una proporción a menudo se reduce a multiplicación simple y luego a la división. Las escuelas no explican a los niños por qué esto es así. Aunque es importante entender que las relaciones proporcionales son clásicos de la matemática, la esencia misma de la ciencia. Para resolver proporciones, debes poder manejar fracciones. Por ejemplo, a menudo es necesario convertir el interés en fracciones comunes. Es decir, registrar el 95% no funcionará. Y si escribe inmediatamente 95/100, podrá realizar reducciones significativas sin iniciar el cálculo principal. Vale la pena decir de inmediato que si su proporción tiene dos incógnitas, entonces no se puede resolver. Ningún profesor te ayudará aquí. Y tu tarea probablemente tenga más algoritmo complejo las acciones correctas.

Veamos otro ejemplo en el que no hay interés. Un automovilista compró 5 litros de gasolina por 150 rublos. Pensó en cuánto pagaría por 30 litros de combustible. Para resolver este problema, denotamos por x la cantidad de dinero requerida. Puedes resolver este problema tú mismo y luego comprobar la respuesta. Si aún no has entendido cómo hacer una proporción, echa un vistazo. 5 litros de gasolina cuestan 150 rublos. Como en el primer ejemplo, anotamos 5l - 150r. Ahora busquemos el tercer número. Por supuesto, son 30 litros. Esté de acuerdo en que en esta situación es apropiado un par de 30 l - x rublos. Vamos a lenguaje matemático.

5 litros - 150 rublos;

30 litros - x rublos;

Resolvamos esta proporción:

Entonces lo decidimos. En tu tarea, no olvides comprobar la idoneidad de la respuesta. Sucede que cuando mala decisión Los coches alcanzan velocidades irreales de 5.000 kilómetros por hora, etc. Ahora ya sabes cómo hacer una proporción. Tú también puedes solucionarlo. Como puede ver, esto no tiene nada de complicado.

Cómo encontrar el porcentaje de un número

Para encontrar el porcentaje de un número, por ejemplo, el 35% de 1000 rublos, necesitas lo mismo. ¿De dónde viene el número 100? Desde la propia definición. Un porcentaje es una centésima de un número.

En una calculadora puedes multiplicar 1000 por 35 y presionar el botón %

Cómo encontrar el 100 por ciento

Por ejemplo, sabemos que 350 rublos son el 35%. ¿Cuánto será el 100%?

Porcentaje entre dos números

Qué parte es un número de otro. Por ejemplo, ¿qué porcentaje del plan se cumplió si el ingreso esperado fue de 800 rublos, pero al final recibieron 1040 rublos?

Calculadora de intereses en línea

No es necesario tener en cuenta el 100%. Por ejemplo, tráfico de Yandex, Google, VKontakte, etc. es 100%. 800 visitantes llegan al sitio desde Yandex, lo que representa el 67% de numero total. Y de Google: 55 visitantes. ¿Qué porcentaje de visitantes provienen de Google?

Cómo calcular cuánto por ciento es menor un número que otro

El salario bajó de 1.040 rublos a 800 rublos. ¿En qué porcentaje disminuyó el salario? ¿Qué porcentaje es 800 menos que 1040? Desconocido 800.

Cómo saber en qué porcentaje un número es mayor que otro

El salario aumentó de 800 a 1040 rublos. ¿En qué porcentaje aumentó el salario? ¿Qué porcentaje es 1040 mayor que 800? Desconocido 1040.

Escribimos la proporción, podemos derivar la fórmula.

Aumentar un número en un porcentaje específico

El número b es mayor que 800 en un 30%. Necesitamos calcular el número b.

Escribimos la proporción, podemos derivar la fórmula.

Ejemplo: el importe sin IVA es de 1000 rublos. ¿A cuánto asciende el importe total, incluido el IVA 18%?

Disminuir un número en un porcentaje específico

El número a es 23% menor que 1040. ¿A qué es igual?

Escribimos la proporción, podemos derivar la fórmula.

Guión para desarrolladores web

JavaScript es muy simple (acciones matemáticas resaltadas en la etiqueta del formulario): entrada - campo donde ingresamos valores

salida - área con el resultado

parseFloat(g3.value) o g3.valueAsNumber: convierte una cadena en un número

235 comentarios:

No necesitas nada (tienes una calculadora en tu teléfono), pero a veces puede suceder que tengas que hacer un guión para calcular el coste de un techo tensado. NMitra Pero ¿qué pasa con los intereses bancarios, por ejemplo, de un préstamo o depósito? ¿O el porcentaje de conversiones de la búsqueda? ¿O impuestos para empresarios individuales?

Total: 20% Anónimos Necesito 20% de tintura de propóleo. Compré una tintura en la farmacia, pero las instrucciones y el frasco dicen: tintura - 1:10 == ¿Cómo hacer 20%? NMitra No pretendo darte consejos. No tengo educación médica. Anónimo Desde el colegio no soporto todo lo relacionado con números y cálculos y aunque parezca mentira, estoy estudiando para ser financiero, pero lo más básico. operaciones aritmeticas No lo sé. Y cuando escucho la palabra "tareas", me siento incómodo. NMitra:)) Anónimo UNS UNS UNS UNS! Anónimo todavía no lo tiene claro. O soy estúpido o... No lo sé:(A(oso)***xD*** No puedo resolver el problema:((Anónimo 1:10 es parte de la dosis de adultos para niños. Si el frasco contiene 25 ml, multiplique 1 ml - son 25 gotas - 25*25 (si está licuado) continúe calculando los porcentajes Cuántas gotas por ml depende (el estado de la densidad, el tamaño de la pipeta, etc.) Anónimo Hola, ¿cómo puedes? ¿cuanto es mayor un numero que el segundo?

por ejemplo 950000 de 87000

¿Tomar más por el 100%? entonces la cifra resulta ser 91,58, que es 8,42%. ¿Estoy en lo cierto? Gracias Anónimo. Maldita sea, escribí 95000 y 87000 NMitra incorrectamente. Aunque no, no entendí la pregunta correctamente.

NMitra Es bueno saber que se aprecia su trabajo, por favor Nasiba Qué hacer si se conoce el monto del porcentaje pero no el porcentaje en sí. Por ejemplo, 3000 monto principal es 1400 ¿qué porcentaje de este monto es? NMitra 3000 - 100%

NMitra Sucede. Un inversor anónimo aportó 3500 rublos al 15% anual, ¿qué cantidad recibirá en 3 años? NMitra ¿Se acumulan o devengan intereses? Si se cuentan, ¿en qué período (una vez cada tres meses, una vez cada seis meses)?

525*3=1575 (para tres) Anónimo Saco un préstamo por 5.000.000 de rublos al 20% durante 12 meses, ¿cuánto debo pagar por mes? Por favor, escriba un cálculo. Gracias. ¿Interés NMitra anual o mensual?

* para pagar intereses,

* cancelación de la deuda principal.

* pago de anualidad en el que el importe de los pagos mensuales es el mismo (en su caso, unos 463.172,53 rublos),

* pago diferenciado en el que se cancela el mismo monto de la deuda principal (en su caso 5.000.000 / 12 = 416.666,67):

365 - número de días en un año

Interés: 5.000.000 * 0,2 * 30 / 365 = 82.191,78

Pago: 416.666,67 + 82.191,78 = 498.858,45

Porcentaje: 4.583.333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77.853,88

Pago: 416.666,67 + 77.853,88 = 494.520,55

Interés: 5.000.000 * 0,2 = 1.000.000

Pago: 416.666,67 + 1.000.000 = 1.416.666,67

Saldo: 5.000.000 - 416.666,67 = 4.583.333,33

Intereses: 4.583.333,33 * 0,2 = 916.666,66

Pago: 416.666,67 + 916.666,66 = 1.333.333,33

Saldo: 4.583.333,33 - 416.666,67 = 4.166.666,66

¡Muchas gracias! Anónimo, por favor dígame cómo restar un porcentaje de los ingresos. ¿Con qué fórmula? NMitra Ingresos 1000 rublos, porcentaje a deducir 35%

1000*0,35=350 rublos (este es un porcentaje de los ingresos, ver el primer formulario)

1000 - 350 = 650 rublos (quedan 650 rublos en ingresos) Anónimo Humedad del aire 97%. Reducir en un 1%. ¿Cuánta humedad del aire habrá después de esto? NMitra 96% según tengo entendido. Cantidad anónima 3395 de este 0,33% por día NMitra 3395 * 0,33 = 11,2035 Anónimo en lugar de 1600, quedaron 1200 en qué porcentaje disminuyó NMitra Proporción:

C = 2,2*B = 2,2 * A / 0,44 = 5

x% es 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (el que dio 1000€)

21.73913 es x

x = 14500*21,73913/100 = 3152,17 (el que dio 1000€)

3600*100:9900=37%, pero este es un porcentaje de 1000

100%-37%=63%, este es un porcentaje de 3600

tu importe = 63% (esto es 6237 euros) + 3600 invertidos = 9837

mío = 37% (esto son 3663 euros) + 1000 = 4663 euros. Anónimo Cómo demostrarles... que están equivocados... resulta que su cantidad ha aumentado 4,5 veces... aunque importe total - en tres con cola. No quiero pelear por dinero. NMitra Restas el capital inicial al importe final. Asumamos.

Y ella (ver comentario 64):

21,73913% (el que dio 1000€)

78,26087% (el que dio 3600€)

1000 de 4600 es 1/4,6 de la cantidad (4600/4,6=1000).

1/4 es 25%, 1/4,6 es (100/4,6=21,73913%)

En teoría, debes resolver usando la proporción 7*100/0; no puedes dividir por 0. ¡Esto me desconcierta! NMitra estoy de acuerdo contigo, la pregunta no está planteada correctamente, no se puede dividir por cero, solo se puede dividir por infinito pequeña función. Anónimo Entonces, ¿cómo resolver el ejemplo? Parece un problema simple de escuela primaria, pero dejó boquiabiertos a todos mis amigos que tienen alrededor de treinta años))) NMitra La pregunta tendría sentido si sonara así: "¿Cuánto en mano derecha¿Tiene más manzanas que el de la izquierda?

7 - 0 = 7 Respuesta: por 7 manzanas. ¿Quizás un error tipográfico? Anónimo Está bien. Lo digo como es. Mi marido vigila las infracciones en el trabajo. No hubo ninguno en el primer cuarto. En el segundo se registraron 7. Los datos deben presentarse en forma de porcentaje: en qué porcentaje hubo más infracciones en el segundo trimestre. Si hubiera 4 y 5 respectivamente, entonces no sería difícil de resolver.

NMitra Nada funciona, infinito ((

en el segundo hay 7 infracciones, lo que corresponde a x

o 1000 * 1,12 = 1120

91 años - 20129,03 mil rublos

92 años - 39686,42 mil rublos

cambio absoluto - 19557,39 mil rublos

NMitra ¿Qué estabas buscando? Incluso a simple vista queda claro que 20 es menos de 40 a la mitad (50%), es decir

x=19557.39*100/39686.42=49.28 Anónimo ¿Cómo se calcula la cantidad si: 1000*1.2^12=8916. NMitra ^ es el símbolo de grado https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

En el primer caso, tendremos 1000*1,2^3=1728 en depósito, es decir casi un 73% de crecimiento en tres meses.

¿Qué pasará con el segundo depósito? Aquí está la misma fórmula: 1000 * 1,2^12 = 8916 rublos.

Obtenemos casi un 800% de ganancias o un crecimiento de los depósitos casi 9 veces en un año.

En concreto me interesa esta fórmula, cómo funciona en general o cómo crece el porcentaje de beneficio.

Es decir, el interés se calcula como cantidad total. Anónimo Hola,

Gracias por el gran sitio y por los cálculos de porcentaje. Sólo que no pude encontrar "cálculo inverso" aquí. Por ejemplo, hay un número: 1045, del cual quiero sacar 600 (por otras acciones). Pregunta: este 600, ¿qué porcentaje de 1045? ¿Y dónde está la calculadora mágica que pueda calcular esto? 1045/100=10,45 es el uno por ciento. ¿Entonces 10,45* a 600? ¡Resulta ser una tontería! =6270. ¿Qué es esto? ¿Qué clase de mierda es esta?

Gracias. NMitra Anónimo,

x = 100000*5/100 = 5000 Anónimo Hola NMitra.

Por favor, dígame cómo se calculó el coste de 4,3 millones de rublos; de lo contrario, nada parece encajar:

La facturación es de 6 millones de rublos por mes, el margen de beneficio promedio es del 39%, por lo que el costo de producción es de 4,3 millones.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39 / 100 = 6

Costo = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Pensé que el margen se calculaba de esta manera:

¿Esto esta mal? Entonces ¿qué podría calcular de esta manera? NMitra 6*39/100 es el 39 por ciento de 6

6 - 2,34 es el 61 por ciento de 6

Anónimo Sí, necesitaba restar el 39 % del margen de beneficio de la facturación para obtener el precio de coste sin margen de beneficio.

¡De nuevo, muchas gracias! Anónimo Por favor explique cuánto menos si se exportaron 2800 bienes en 2013 y 2400 bienes en 2014, tome siempre 2014 como 100%.

¿Un 14,3% menos exportado en 2014? NMitra Yo también puedo hacerlo. Anónimo Gracias Anónimo Y en caso de un aumento, si las cantidades son las mismas, entonces será lo mismo - 14,3% NMitra No, la cifra será diferente Anónimo ¿Por qué? NMitra Para resolverlo, formular el problema y ofrecer su solución. Es más difícil de explicar sin ejemplos, pero ahora tú mismo entenderás la diferencia. Anónimo Por favor dígame cómo calcular el interés según los sistemas de interés francés y alemán.

si la fecha de emisión del préstamo es el 22 de abril de 2014 y la fecha de pago es el 16 de septiembre, la tasa del préstamo es del 16% anual.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Tasa de interés (P) = 16

Número de días en un año (D) = 365 días o 366 ( año bisiesto) días

Número de días (d) = 8 de abril + 31 de mayo + 30 de junio + 31 de julio + 31 de agosto + 16 de septiembre = 147 días

Número de días en un año (D) = 360 días

Número de días (d) = 8 de abril + 30 de mayo + 30 de junio + 30 de julio + 30 de agosto + 16 de septiembre = 144 días Anónimo NMitra! Gracias, me ayudaste. Anónimo ¡Hola! ayúdenme a calcular el interés del préstamo

Queremos pedir un préstamo al banco, dan 440.000 / pago 11.722 al mes durante 60 meses

NMitra Hola, ¿el pago es constante durante todo el plazo o disminuye a medida que disminuye la deuda principal? ¿El interés es mensual o anual? No me centraría en un porcentaje (algún número, por ejemplo el 20%), sino en Cantidad final, que entregarás al banco además de la deuda principal con todas las comisiones adicionales, incluidas las únicas:

703320 - 440000 = 263320 (del cual porcentaje)

263320/5 = 52664 (porcentaje anual)

Anónimo ¡Hola! 40.000 al 9,20%, ¿cuánto interés se acumulará al cabo de un mes? NMitra 40000*0,092=3680

¡Pero! Lo más probable es que su interés sea anual, por lo que recibirá esta cantidad después de un año.

Y esta cantidad es por un mes. Pero no exactamente, ya que normalmente no se cuenta el número de meses, sino el número de días durante los cuales permanecerá el depósito. EN diferentes meses diferentes cantidades días.

SI CUENTO CORRECTAMENTE FUNCIONA: 344*100/30984 = 1,11 NMitra Piensas bien. Anónimo Nivel de atractivo de la población para atención médica en 2013 hubo 121.681 solicitudes, en 2014 - 118.480

Con base en los datos, ¿cómo encontrar el porcentaje de reducción en el número de llamadas?

La siguiente solución será correcta: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97,37%

Anónimo 65651651 Ayuda anónima

En 2001, los ingresos aumentaron en comparación con 2000 en un 2 por ciento, aunque se planeó duplicar el porcentaje que no superó el plan NMitra 2 veces: es decir, 200%.

200% - 2% = 198% (198% plan incumplido) Ayuda anónima

en la segunda mitad del año, las piezas se produjeron en un 0,5% en comparación con la primera mitad del año, el plan de producción no se completó en un 16,5% en cuánto% se planeó cambiar la disminución o aumento de la producción. Ayuda anónima para responder a la pregunta. La sandía contiene un 99% de humedad, pero después del secado (póngala al sol durante varios días) su humedad es del 98% ¿EN CUÁNTO % CAMBIARÁ EL PESO DE UNA SANDÍA DESPUÉS DEL SECADO? muchas gracias a NMitra Acerca de la producción: la tarea se formuló incorrectamente

“En el segundo semestre del año, la producción de piezas fue del 0,5% en comparación con el primer semestre del año”, ¿más o menos?

x = 40% Anónimo Mi cabeza está a punto de estallar, pero en realidad no puede perder la mitad de peso. Esto significa que el cálculo matemático no coincide con la realidad. En verano haré un experimento con sandía :)))))) Gracias NMitra La relación entre humedad y peso puede seguir una hipérbole (ver gráficos funciones elementales) Sergey Ryskin Ayúdame a resolver el problema de a qué número le restamos el 20% para obtener 600

Sergey Ryskin Usando el método de selección, me di cuenta de que esto es 750, ¿necesito contar así en Excel? para esto necesitas una fórmula, la pregunta está en la fórmula, ¿cómo se escribe?

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

monto total: 12901.00 o

Explícame si es posible. NMitra El importe total se calculó incorrectamente :)

Y si multiplicamos 11740,4 por 130%, ¿qué obtenemos? NMitra Formule preguntas correctamente:

Vale, todavía no lo entiendo.

(Ejemplo: hay una lista de precios: tres columnas de precios

mayorista-(1006.00), minorista+35% a mayorista (1358.00), internet+25% a mayorista (1258.00).

Hay un precio de venta al público: 16772,00

queremos dar un descuento del -30% del importe

¿Por qué no se puede dividir NMitra 1006 (al por mayor) entre 130%?

1006 + 352,1 = 1358,1 (diferente 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Mayorista = Minorista/(1 + por ciento/100) = 1358,1/(1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4,55% (porcentaje de descuento del comercio minorista respecto del comercio mayorista) Anónimo ¡Muchas gracias! russYliusha Hola a todos. Realmente necesito ayuda. Digamos que mi amigo pidió un préstamo en un banco por 15.000 € a cinco años (60 meses), paga 270 € al mes durante cinco años, lo que resulta en 16.200 €.

Cómo saber la tasa de interés del banco, es decir, cuánto interés cobra el banco.

GRACIAS. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (más de 5 años)

1200/5 = 240 (por año)

x% = 240*100/15000 = 1,6% (tasa anual)

15000/60 = 250 (deuda principal por mes)

¿Podrías decirme la fórmula en Excel? O como calcular todo esto en Excel!! ¡¡Muchas gracias!! NMitra No tengo más conocimientos de los que me enseñaban en la escuela en mi época. Sustituto conocido

Chicos, ¿cómo puedo saber cuánto me pagan por hora?

Trabajó 80 horas y recibió 1000 €,

¡¡Gracias de antemano!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (por hora) maksimovgenya Buenos días.

4 de ellos son libros dañados.

x = 100*4/113 = 3,54% Anónimo Necesitamos encontrar qué porcentaje es 500.000 de 32.000.000, gracias de antemano Anónimo Hay 2.500 euros en la cuenta, que estuvieron depositados durante 3 meses al 4%. Después de 3 meses, había 2570 euros en la cuenta. ¿Estoy en lo cierto al pensar que el 4% de 2500 son 100 euros, es decir? el importe final al final del período debería ser de 2600 euros. Pero el operador afirmó que los porcentajes no se pueden calcular de forma tan “estúpida”. ¿Cómo se hace el cálculo en este caso? NMitra 32.000.000 - 100%

x = 500.000 * 100 / 32.000.000 = 50 / 32 = 1,5625% (uno y medio por ciento) Comentario 158 de NMitra: El interés se calcula igual en todos los casos. ¡El operador está obligado a explicarle exactamente cómo se realiza el cálculo (cuántos días, qué comisiones se cobran, etc.)!

Me falta la información que proporcionaste:

1) por regla general, el porcentaje se indica anualmente (de esta manera el porcentaje parece más impresionante), pero ¿para usted es por tres meses seguidos?

2) ¿Han pasado tres meses completos desde que se abrió la cuenta?

3) ¿El banco no cobra comisiones únicas al abrir/cerrar una cuenta?

El concepto de "margen" ha significado diferente, pregunta a tus compañeros de taller qué quieren decir exactamente. Margen de NMitra en %: la relación entre la diferencia entre precio y costo a precio = (Precio - Costo) * 100 / Precio

Costo total = 900

x-600 = 400/100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 pies cúbicos cámaras ___ X ?? vatio

1,0 pies cúbicos cámaras ___ 2948 vatios NMitra 0.5 es la mitad, pero hay algún otro patrón en el problema, no porcentajes

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - valor final del rango

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500/41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Por favor ayuda) Se agregó el 15% al precio de compra para obtener el precio de venta. ¿Cuánto porcentaje restar del precio de venta para obtener el precio de compra? NMitra Ver comentario 95

NMitra 500 * 0.05 = 25 Anónimo, por favor dígame el gasto total de transporte es 3700, se trajeron dos mercancías en un automóvil, costando un producto 2200 y el segundo 27800, cómo calcular su gasto de transporte NMitra total 2200+27800=30000 (esto es 100%)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 NMitra anónimo

Pero ¿qué pasa con los intereses bancarios, por ejemplo, de un préstamo o depósito? ¿O el porcentaje de conversiones de la búsqueda? ¿O impuestos para empresarios individuales?

x = (568 - 1,2 años)/0,8 = 710 - 1,5 años

y = 650 - 710 + 1,5 años = -60 + 1,5 años

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk Oh, ya te has dado de baja.

Afortunadamente, mi cabeza todavía no estaba tan embotada como para no poder resolverlo por mi cuenta, lo recordé, saqué un cuaderno y de forma independiente calculé la proporción necesaria aquí... (es necesario practicar al menos ocasionalmente)

NMitra Multiplica el número por 10101 :) Arthur Nechipuruk Ayer lo descubrí, leí las explicaciones :) Anónimo era 165 ahora 230 ¿En qué % aumentó el volumen de ventas? NMitra 230-165=65

x = 65*100/165=39 (por 39%) Pregunta anónima: Había autos y camiones en el estacionamiento; los autos de pasajeros son 1.15 veces más grandes;

Calculadora de intereses: 7 operaciones básicas con porcentajes

Resultado del cálculo

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El uno por ciento es una centésima de un número. Este concepto Se utiliza cuando es necesario indicar la relación entre una parte y el todo. Además, se pueden comparar varios valores como porcentajes, pero asegúrese de indicar en relación con qué número entero se calculan los porcentajes. Por ejemplo, los gastos son un 10% superiores a los ingresos o el precio de los billetes de tren ha aumentado un 15% respecto a las tarifas del año pasado. Un porcentaje superior a 100 significa que la proporción es mayor que el total, como suele ocurrir en los cálculos estadísticos.

El interés como concepto financiero es un pago de un prestatario a un prestamista por proporcionar dinero para uso temporal. En los negocios es común la expresión “trabajar por interés”. EN en este caso se entiende que el importe de la remuneración depende del beneficio o del volumen de negocios (comisiones). Es imposible prescindir del cálculo de porcentajes en contabilidad, negocios y banca. Para simplificar los cálculos, se ha desarrollado una calculadora de intereses en línea.

La calculadora te permite calcular:

Porcentaje del valor establecido.
Porcentaje del importe (impuesto sobre el salario real).
Porcentaje de la diferencia (IVA del importe incluido el IVA).

Al resolver problemas utilizando una calculadora de porcentajes, es necesario operar con tres valores, uno de los cuales es desconocido (según parámetros dados se calcula la variable). El escenario de cálculo debe seleccionarse en función de las condiciones especificadas.

Ejemplos de cálculos

1. Calcular el porcentaje de un número

Para encontrar un número que sea el 25% de 1000 rublos, necesita:

Para calcular usando una calculadora normal, debes multiplicar 1000 por 25 y presionar el botón %.

2. Definición de un número entero (100%)

Sabemos que 250 rublos. es el 25% de un número determinado. ¿Cómo calcularlo?

Hagamos una proporción simple:

3. Porcentaje entre dos números

Digamos que se esperaba una ganancia de 800 rublos, pero recibimos 1.040 rublos. ¿Cuál es el porcentaje de exceso?

La proporción será así:

El exceso del plan de ganancias es del 30%, es decir, el cumplimiento es del 130%.

4. El cálculo no se basa en el 100%.

Por ejemplo, una tienda que consta de tres departamentos recibe el 100% de los clientes. En el departamento de alimentación: 800 personas (67%), en el departamento. productos químicos para el hogar- 55. ¿Qué porcentaje de compradores acuden al departamento de productos químicos domésticos?

5. ¿En qué porcentaje es un número menor que otro?

El precio del producto bajó de 2.000 a 1.200 rublos. ¿En qué porcentaje bajó el precio del producto o en qué porcentaje 1200 menos que 2000?

2 000 - 100 %
1.200 – Y%
Y = 1.200 × 100 / 2.000 = 60% (60% a la cifra 1.200 de 2.000)
100% − 60% = 40% (el número 1200 es un 40% menos que 2000)

6. ¿En qué porcentaje es un número mayor que otro?

El salario aumentó de 5.000 a 7.500 rublos. ¿En qué porcentaje aumentó el salario? ¿Qué porcentaje es 7.500 mayor que 5.000?

5.000 rublos. - 100%
7.500 rublos. -Y%
Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (en números 7500 es el 150% de 5000)
150% − 100% = 50% (el número 7500 es un 50% mayor que 5000)

7. Aumentar el número en un determinado porcentaje.

El precio del producto S supera los 1.000 rublos. en un 27%. ¿Cuál es el precio del producto?

La calculadora en línea simplifica mucho los cálculos: debe seleccionar el tipo de cálculo, ingresar el número y el porcentaje (en el caso de calcular un porcentaje, el segundo número), indicar la precisión del cálculo y dar la orden para comenzar la acción. .

¿Cómo calcular (calcular) el porcentaje del monto?

Cómo calcular el porcentaje del importe. , es necesario saberlo en muchos casos (al calcular las tasas estatales, préstamos, etc.). te lo diremos cómo calcular el porcentaje del monto usando una calculadora, proporciones y relaciones conocidas.

¿Cómo saber el porcentaje del importe en el caso general?

Después de esto hay dos opciones:

Si quieres saber qué porcentaje es otra cantidad respecto a la original, sólo debes dividirla por el 1% obtenido anteriormente.
Si necesita una cantidad que sea, digamos, el 27,5% del original, deberá multiplicar la cantidad del 1% por la cantidad de interés requerida.

¿Cómo calcular un porcentaje de una cantidad usando una proporción?

Pero puedes hacerlo de otra manera. Para ello, deberá utilizar conocimientos sobre el método de proporciones, que se desarrolla en el marco curso escolar matemáticas. Se verá así.

Tengamos A - la cantidad principal igual al 100%, y B - la cantidad cuya relación con A como porcentaje necesitamos averiguar. Anotamos la proporción:

(X en este caso es el número del porcentaje).

Según las reglas para calcular proporciones, obtenemos la siguiente fórmula:

Si necesita saber cuánto será la cantidad B si ya se conoce el número de porcentajes de la cantidad A, la fórmula se verá diferente:

Ahora sólo queda sustituirlo en la fórmula. números conocidos- y podrás hacer el cálculo.

¿Cómo calcular el porcentaje de una cantidad utilizando ratios conocidos?

Finalmente, puedes usar más de una manera sencilla. Para ello basta recordar que el 1% en la forma decimal es 0,01. En consecuencia, el 20% es 0,2; 48% - 0,48; 37,5% es 0,375, etc. Basta con multiplicar el monto original por el número correspondiente y el resultado indicará el monto de interés.

Además, en ocasiones puedes utilizar fracciones simples. Por ejemplo, el 10% es 0,1, es decir, 1/10 por lo tanto, saber cuánto es el 10% es sencillo: sólo necesitas dividir la cantidad original entre 10;

Otros ejemplos de este tipo de relaciones serían:

12,5% - 1/8, es decir, es necesario dividir entre 8;
20% - 1/5, es decir, es necesario dividir entre 5;
25% - 1/4, es decir, dividir entre 4;
50% - 1/2, es decir, hay que dividirlo por la mitad;
El 75% es 3/4, es decir, debes dividir por 4 y multiplicar por 3.

Es cierto, no todos fracciones simples conveniente para calcular el interés. Por ejemplo, 1/3 tiene un tamaño cercano al 33%, pero no exactamente igual: 1/3 es 33,(3)% (es decir, una fracción con infinitos tres después del punto decimal).

Cómo restar un porcentaje de una cantidad sin usar calculadora

Si necesitas restar de una cantidad ya conocida numero desconocido, que asciende a un determinado porcentaje, puede utilizar los siguientes métodos:

Calcule el número desconocido usando uno de los métodos anteriores y luego réstelo del original.
Calcule inmediatamente la cantidad restante. Para hacer esto, reste del 100% la cantidad de porcentajes que deben restarse y convierta el resultado resultante de porcentaje a número usando cualquiera de los métodos descritos anteriormente.

El segundo ejemplo es más conveniente, así que ilustrémoslo. Digamos que necesitamos saber cuánto queda si restamos el 16% de 4779. El cálculo será así:

Restamos 16 de 100 (el número total de porcentaje). Obtenemos 84.
Calculamos cuánto es el 84% de 4779. Obtenemos 4014,36.

Cómo calcular (restar) un porcentaje de una suma con calculadora en mano

Todos los cálculos anteriores son más fáciles de realizar con una calculadora. puede ser como dispositivo separado, y en la forma programa especial en un ordenador, smartphone o teléfono móvil normal (incluso los dispositivos más antiguos que se utilizan actualmente suelen tener esta función). Con su ayuda, la pregunta cómo calcular el porcentaje a partir del monto, La solución es muy simple:

Se cobra el importe inicial.
Se presiona el signo “-”.
Ingresa el número de porcentajes que deseas restar.
Se presiona el signo “%”.
Se presiona el signo “=".

Como resultado, el número requerido se muestra en la pantalla.

Cómo restar un porcentaje de una cantidad usando una calculadora en línea

Por último, actualmente existen bastantes sitios en Internet que implementan la función de calculadora en línea. En este caso, ni siquiera necesitas saber cómo calcular el porcentaje del monto: todas las operaciones del usuario se reducen a entrar en las ventanas los numeros necesarios(o moviendo los controles deslizantes para obtenerlos), después de lo cual el resultado se muestra inmediatamente en la pantalla.

Esta función es especialmente conveniente para quienes calculan no solo un porcentaje abstracto, sino también un tamaño específico. deducción de impuestos o el monto del impuesto estatal. El caso es que en este caso los cálculos son más complicados: no solo es necesario encontrar los porcentajes, sino también sumarles una parte constante del importe. Una calculadora en línea le permite evitar este tipo de cálculos adicionales. Lo principal es elegir un sitio que utilice datos que cumplan con la ley vigente.

En la última lección en video vimos cómo resolver problemas con porcentajes usando proporciones. Luego, según las condiciones del problema, necesitábamos encontrar el valor de una u otra cantidad.

Esta vez ya nos han dado los valores inicial y final. Por lo tanto, los problemas requerirán que encuentres porcentajes. Más precisamente, ¿en qué porcentaje ha cambiado tal o cual valor? Intentemos.

Tarea. Las zapatillas cuestan 3200 rublos. Después del aumento de precio, empezaron a costar 4.000 rublos. ¿En qué porcentaje aumentó el precio de las zapatillas de deporte?

Entonces, lo resolvemos mediante proporción. El primer paso: el precio original era de 3200 rublos. Por tanto, 3200 rublos es 100%.

Además, nos dieron el precio final: 4.000 rublos. Este es un porcentaje desconocido, así que llamémoslo x. Obtenemos la siguiente construcción:

3200 — 100%
4000-x%

Bueno, la condición del problema está escrita. Hagamos una proporción:

La fracción de la izquierda se cancela perfectamente por 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Alternativamente, puedes acortarlo en 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Obtenemos la siguiente proporción:

Usemos la propiedad básica de la proporción: el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios. Obtenemos:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

esto es común ecuación lineal. Desde aquí encontramos x:

x = 1000: 8 = 125

Entonces, obtuvimos el porcentaje final x = 125. ¿Pero es el número 125 una solución al problema? ¡De ninguna manera! Porque la tarea requiere averiguar en qué porcentaje aumentó el precio de las zapatillas de deporte.

¿En qué porcentaje? Esto significa que necesitamos encontrar el cambio:

∆ = 125 − 100 = 25

Recibimos el 25%: ese es el aumento del precio original. Esta es la respuesta: 25.

Problema B2 sobre porcentajes No. 2

Pasemos a la segunda tarea.

Tarea. La camiseta costó 1.800 rublos. Después de que se redujo el precio, empezó a costar 1.530 rublos. ¿En qué porcentaje se redujo el precio de la camiseta?

Traduzcamos la condición al lenguaje matemático. El precio original es de 1800 rublos, esto es 100%. Y el precio final es de 1.530 rublos; lo sabemos, pero no sabemos qué porcentaje es del valor original. Por tanto, lo denotamos por x. Obtenemos la siguiente construcción:

1800 — 100%
1530-x%

Según el registro recibido, creamos una proporción:

Separemos ambas partes para simplificar más cálculos. ecuación dada por 100. En otras palabras, tacharemos dos ceros del numerador de las fracciones izquierda y derecha. Obtenemos:

Ahora usemos nuevamente la propiedad básica de la proporción: el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Todo lo que queda es encontrar x:

x = 1530: 18 = (765 2): (9 2) = 765: 9 = (720 + 45): 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Obtuvimos que x = 85. Pero, como en el problema anterior, este número en sí mismo no es la respuesta. Volvamos a nuestra condición. Ahora sabemos que el nuevo precio obtenido tras la reducción es el 85% del anterior. Y para encontrar cambios, necesita del precio anterior, es decir. 100%, restar el nuevo precio, es decir 85%. Obtenemos:

∆ = 100 − 85 = 15

Este número será la respuesta: Atención: exactamente 15, y en ningún caso 85. ¡Eso es todo! El problema esta resuelto.

Los estudiantes atentos probablemente preguntarán: ¿por qué en el primer problema restamos de Número finito inicial, y en el segundo problema hicieron exactamente lo contrario: ¿restaron el 85% final del 100% inicial?

Seamos claros en este punto. Formalmente, en matemáticas, un cambio en una cantidad es siempre la diferencia entre valor final e inicial. En otras palabras, en el segundo problema deberíamos haber obtenido no 15, sino −15.

Sin embargo, este inconveniente en ningún caso debe incluirse en la respuesta, porque ya se tiene en cuenta en las condiciones del problema original. Dice directamente sobre la reducción de precio. Y una reducción de precios del 15% es lo mismo que un aumento de precios del −15%. Es por eso que en la solución y respuesta al problema basta con escribir 15, sin ningún inconveniente.

Eso es todo, espero que hayamos solucionado esto. Esto concluye nuestra lección de hoy. ¡Hasta luego!

Resolver la mayoría de los problemas de matemáticas de la escuela secundaria requiere conocimiento de la formulación de proporciones. Esta sencilla habilidad le ayudará no sólo a realizar ejercicios complejos del libro de texto, sino también a profundizar en la esencia misma de la ciencia matemática. ¿Cómo hacer una proporción? Vamos a resolverlo ahora.

El ejemplo más simple es un problema en el que se conocen tres parámetros y es necesario encontrar el cuarto. Las proporciones, por supuesto, son diferentes, pero a menudo es necesario encontrar algún número utilizando porcentajes. Por ejemplo, el niño tenía en total diez manzanas. Le dio la cuarta parte a su madre. ¿Cuántas manzanas le quedan al niño? Este es el ejemplo más simple que te permitirá crear una proporción. Lo principal es hacer esto. Al principio había diez manzanas. Que sea al 100%. Marcamos todas sus manzanas. Dio una cuarta parte. 1/4=25/100. Esto significa que se ha ido: 100% (era originalmente) - 25% (dio) = 75%. Esta figura muestra el porcentaje de la cantidad de fruta restante respecto a la cantidad inicialmente disponible. Ahora tenemos tres números con los que ya podemos resolver la proporción. 10 manzanas - 100%, X manzanas: 75%, donde x es la cantidad requerida de fruta. ¿Cómo hacer una proporción? Necesitas entender qué es. Matemáticamente se ve así. El signo igual está colocado para su comprensión.

10 manzanas = 100%;

x manzanas = 75%.

Resolver una proporción a menudo se reduce a una simple multiplicación y luego división. Las escuelas no explican a los niños por qué esto es así. Aunque es importante entender que las relaciones proporcionales son clásicos de la matemática, la esencia misma de la ciencia. Para resolver proporciones, debes poder manejar fracciones. Por ejemplo, a menudo es necesario convertir porcentajes en fracciones. Es decir, registrar el 95% no funcionará. Y si escribe inmediatamente 95/100, podrá realizar reducciones significativas sin iniciar el cálculo principal. Vale la pena decir de inmediato que si su proporción tiene dos incógnitas, entonces no se puede resolver. Ningún profesor te ayudará aquí. Y lo más probable es que su tarea tenga un algoritmo más complejo para las acciones correctas.

5 litros - 150 rublos;

30 litros - x rublos;

Resolvamos esta proporción:

x = 900 rublos.

Entonces lo decidimos. En tu tarea, no olvides comprobar la idoneidad de la respuesta. Sucede que, con una decisión equivocada, los coches alcanzan velocidades irreales de 5.000 kilómetros por hora, etc. Ahora ya sabes cómo hacer una proporción. Tú también puedes solucionarlo. Como puede ver, esto no tiene nada de complicado.

Problema 1. El espesor de 300 hojas de papel para impresora es de 3,3 cm. ¿Qué espesor tendrá un paquete de 500 hojas del mismo papel?

Solución. Sea x cm el grosor de una pila de papel de 500 hojas. Hay dos formas de encontrar el grosor de una hoja de papel:

3,3: 300 ox : 500.

Como las hojas de papel son iguales, estas dos proporciones son iguales. Obtenemos la proporción ( recordatorio: proporción es la igualdad de dos razones):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5,5. Respuesta: embalar 500 las hojas de papel tienen un espesor 5,5 centímetros.

Este es un razonamiento y diseño clásico de una solución a un problema. Estas tareas suelen incluirse en tareas de prueba para graduados que suelen escribir la solución de esta forma:

o deciden oralmente, razonando así: si 300 hojas tienen un espesor de 3,3 cm, entonces 100 hojas tienen un espesor 3 veces menor. Dividimos 3,3 entre 3 y obtenemos 1,1 cm. Este es el grosor de un paquete de papel de 100 hojas. Por tanto, 500 láminas tendrán un espesor 5 veces mayor, por tanto, multiplicamos 1,1 cm por 5 y obtenemos la respuesta: 5,5 cm.

Por supuesto, esto está justificado, ya que el tiempo para realizar pruebas a los graduados y solicitantes es limitado. Sin embargo, en esta lección razonaremos y escribiremos la solución como se debe hacer en 6 clase.

Tarea 2.¿Cuánta agua hay en 5 kg de sandía, si se sabe que la sandía está compuesta en un 98% de agua?

Solución.

La masa total de la sandía (5 kg) es 100%. El agua será x kg o 98%. Hay dos formas de encontrar cuántos kg hay en el 1% de la masa.

5: 100 ox : 98. Obtenemos la proporción:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Respuesta: 5 kg la sandía contiene 4,9 kilos de agua.

La masa de 21 litros de aceite es 16,8 kg. ¿Cuál es la masa de 35 litros de aceite?

Solución.

Sea x kg la masa de 35 litros de aceite. Entonces puedes encontrar la masa de 1 litro de aceite de dos formas:

16,8: 21 o x : 35. Obtenemos la proporción:

16,8: 21=x : 35.

Encuentra el término medio de la proporción. Para hacer esto, multiplicamos los términos extremos de la proporción ( 16,8 Y 35 ) y dividir por el término promedio conocido ( 21 ). Reduzcamos la fracción en 7 .

Multiplica el numerador y denominador de la fracción por 10 , de modo que el numerador y el denominador contengan sólo números enteros. Reducimos la fracción por 5 (5 y 10) y en adelante 3 (168 y 3).

Respuesta: 35 Los litros de aceite tienen masa. 28 kilos.

Después de haber arado el 82% de todo el campo, aún quedaban 9 hectáreas por arar. ¿Cuál es el área de todo el campo?

Solución.

Sea el área de todo el campo x hectáreas, que es 100%. Quedan 9 hectáreas por arar, que es 100% - 82% = 18% de todo el campo. Podemos expresar el 1% del área del campo de dos maneras. Este:

X : 100 o 9 : 18. Hacemos la proporción:

X : 100 = 9: 18.

Encontramos el término extremo desconocido de la proporción. Para hacer esto, multiplica los términos promedio de la proporción ( 100 Y 9 ) y dividir por el término extremo conocido ( 18 ). Reducimos la fracción.

Respuesta: área de todo el campo 50 hectáreas.

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§ 125. El concepto de proporción.

La proporción es la igualdad de dos razones. A continuación se muestran ejemplos de igualdades llamadas proporciones:

Nota. No se indican los nombres de las cantidades en las proporciones.

Las proporciones generalmente se leen de la siguiente manera: 2 es a 1 (unidad) como 10 es a 5 (la primera proporción). Puedes leerlo de otra manera, por ejemplo: 2 es tantas veces más que 1, cuántas veces es 10 más que 5. La tercera proporción se puede leer así: - 0,5 es tantas veces menos que 2, cuántas veces 0,75 es menor que 3.

Los números incluidos en la proporción se llaman. miembros de la proporción. Esto significa que la proporción consta de cuatro términos. El primer y último miembro, es decir, los miembros que se encuentran en los bordes, se denominan extremo, y los términos de la proporción ubicada en el medio se llaman promedio miembros. Esto significa que en la primera proporción los números 2 y 5 serán los términos extremos, y los números 1 y 10 serán los términos medios de la proporción.

§ 126. La propiedad principal de la proporción.

Considere la proporción:

Multipliquemos sus términos extremo y medio por separado. El producto de los extremos es 6 4 = 24, el producto de los medios es 3 8 = 24.

Consideremos otra proporción: 10: 5 = 12: 6. Multipliquemos aquí también los términos extremo y medio por separado.

El producto de los extremos es 10 6 = 60, el producto de los medios es 5 12 = 60.

La principal propiedad de la proporción: el producto de los términos extremos de una proporción es igual al producto de sus términos medios.

EN vista general la propiedad básica de la proporción se escribe de la siguiente manera: anuncio = antes de Cristo .

Comprobémoslo en varias proporciones:

1) 12: 4 = 30: 10.

Esta proporción es correcta, ya que los ratios que la componen son iguales. Al mismo tiempo, tomando el producto de los términos extremos de la proporción (12 10) y el producto de sus términos medios (4 30), veremos que son iguales entre sí, es decir

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

La proporción es correcta, lo cual es fácil de verificar simplificando la primera y la segunda proporción. La principal propiedad de la proporción tomará la forma:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

No es difícil comprobar que si escribimos una igualdad en la que en el lado izquierdo está el producto de dos números, y en el lado derecho el producto de otros dos números, entonces de estos cuatro numeros puedes hacer una proporción.

Tengamos una igualdad que incluya cuatro números multiplicados por pares:

estos cuatro números pueden ser términos de una proporción, lo cual no es difícil de escribir si tomamos el primer producto como producto de los términos extremos y el segundo como producto de los términos medios. La igualdad publicada se puede compilar, por ejemplo, en la siguiente proporción:

En general, desde la igualdad anuncio = antes de Cristo Se pueden obtener las siguientes proporciones:

Haga usted mismo el siguiente ejercicio. Dado el producto de dos pares de números, escribe la proporción correspondiente a cada igualdad:

a) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. Cálculo de términos de proporción desconocidos.

La propiedad básica de la proporción permite calcular cualquiera de los términos de la proporción si se desconoce. Tomemos la proporción:

X : 4 = 15: 3.

En esta proporción se desconoce un miembro extremo. Sabemos que en cualquier proporción el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios. Sobre esta base podemos escribir:

X 3 = 4 15.

Después de multiplicar 4 por 15, podemos reescribir esta ecuación de la siguiente manera:

X 3 = 60.

Consideremos esta igualdad. En él se desconoce el primer factor, se conoce el segundo factor y se conoce el producto. Sabemos que para encontrar un factor desconocido basta con dividir el producto por otro factor (conocido). Entonces resultará:

X = 60:3, o X = 20.

Comprobemos el resultado obtenido sustituyendo el número 20 en lugar de X en esta proporción:

La proporción es correcta.

Pensemos en qué acciones tuvimos que realizar para calcular el término extremo desconocido de la proporción. De los cuatro términos de la proporción, sólo el extremo nos era desconocido; los dos medios y el segundo extremo eran conocidos. Para encontrar el término extremo de la proporción, primero multiplicamos los términos medios (4 y 15) y luego dividimos el producto encontrado por el término extremo conocido. Ahora mostraremos que las acciones no cambiarían si el término extremo deseado de la proporción no estuviera en primer lugar, sino en último lugar. Tomemos la proporción:

70: 10 = 21: X .

Anotemos la principal propiedad de la proporción: 70 X = 10 21.

Multiplicando los números 10 y 21, reescribimos la igualdad de la siguiente manera:

70 X = 210.

Aquí se desconoce un factor; para calcularlo basta con dividir el producto (210) por otro factor (70),

X = 210: 70; X = 3.

Entonces podemos decir que cada término extremo de la proporción igual al producto medio, dividido por el otro extremo.

Pasemos ahora al cálculo del término medio desconocido. Tomemos la proporción:

30: X = 27: 9.

Escribamos la propiedad principal de la proporción:

30 9 = X 27.

Calculemos el producto de 30 por 9 y reorganicemos las partes de la última igualdad:

X 27 = 270.

Encontremos el factor desconocido:

X = 270:27, o X = 10.

Comprobemos con sustitución:

30:10 = 27:9 La proporción es correcta.

Tomemos otra proporción:

12: b = X : 8. Escribamos la propiedad principal de la proporción:

12 . 8 = 6 X . Multiplicando 12 y 8 y reordenando las partes de la igualdad, obtenemos:

6 X = 96. Encuentra el factor desconocido:

X = 96:6, o X = 16.

De este modo, cada término medio de la proporción es igual al producto de los extremos dividido por el otro término medio.

Encuentra los términos desconocidos de las siguientes proporciones:

1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = X : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

Dos últimas reglas En general, se puede escribir de la siguiente manera:

1) Si la proporción es así:

x: a = b: c , Eso

2) Si la proporción es así:

a: x = b: c , Eso

§ 128. Simplificación de la proporción y reordenamiento de sus términos.

En esta sección derivaremos reglas que nos permitan simplificar la proporción en el caso de que incluya números grandes o términos fraccionarios. Las transformaciones que no violan la proporción incluyen las siguientes:

1. Aumento o disminución simultánea de ambos términos de cualquier razón en mismo número una vez.

EJEMPLO 40:10 = 60:15.

Multiplicando ambos términos de la primera relación por 3, obtenemos:

120:30 = 60: 15.

La proporción no fue violada.

Reduciendo ambos términos de la segunda relación 5 veces, obtenemos:

Volvimos a obtener la proporción correcta.

2. Aumento o disminución simultánea de ambos términos anteriores o de los dos posteriores en el mismo número de veces.

Ejemplo. 16:8 = 40:20.

Duplicamos los términos anteriores de ambas relaciones:

Obtuvimos la proporción correcta.

Disminuyamos 4 veces los términos subsiguientes de ambas relaciones:

La proporción no fue violada.

Las dos conclusiones obtenidas se pueden resumir brevemente de la siguiente manera: La proporción no se violará si simultáneamente aumentamos o disminuimos en el mismo número de veces cualquier término extremo de la proporción y cualquier término medio.

Por ejemplo, reduciendo 4 veces el primer término extremo y el segundo término medio de la proporción 16:8 = 40:20, obtenemos:

3. Aumento o disminución simultánea de todos los términos de la proporción en el mismo número de veces. Ejemplo. 36:12 = 60:20. Aumentemos los cuatro números 2 veces:

La proporción no fue violada. Disminuyamos los cuatro números 4 veces:

La proporción es correcta.

Las transformaciones enumeradas permiten, en primer lugar, simplificar proporciones y, en segundo lugar, liberarlas de términos fraccionarios. Pongamos ejemplos.

1) Sea una proporción:

200: 25 = 56: X .

En él, los términos de la primera razón son números relativamente grandes, y si quisiéramos encontrar el valor X , entonces tendríamos que realizar cálculos sobre estos números; pero sabemos que la proporción no se violará si ambos términos de la razón se dividen por el mismo número. Dividamos cada uno de ellos por 25. La proporción tomará la forma:

8:1 = 56: X .

Hemos obtenido así una proporción más conveniente, de la cual X se puede encontrar en la mente:

2) Tomemos la proporción:

2: 1 / 2 = 20: 5.

En esta proporción hay un término fraccionario (1/2), del cual puedes deshacerte. Para hacer esto, tendrás que multiplicar este término, por ejemplo, por 2. Pero no tenemos derecho a aumentar un término medio de la proporción; junto con él es necesario aumentar uno de los miembros extremos; entonces no se violará la proporción (según los dos primeros puntos). Aumentemos el primero de los términos extremos.

(2 2): (2 1/2) = 20:5, o 4:1 = 20:5.

Aumentemos el segundo miembro extremo:

2: (2 1/2) = 20: (2 5), o 2: 1 = 20: 10.

Veamos tres ejemplos más de cómo liberar proporciones de términos fraccionarios.

Ejemplo 1. 1/4: 3/8 = 20:30.

Reduzcamos las fracciones a común denominador:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Multiplicando ambos términos de la primera razón por 8 obtenemos:

Ejemplo 2. 12: 15/14 = 16: 10/7. Llevemos las fracciones a un denominador común:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Multipliquemos ambos términos subsiguientes por 14, obtenemos: 12:15 = 16:20.

Ejemplo 3. 1/2: 1/48 = 20: 5/6.

Multipliquemos todos los términos de la proporción por 48:

24: 1 = 960: 40.

Al resolver problemas en los que ocurren algunas proporciones, a menudo es necesario reordenar los términos de la proporción para diferentes propósitos. Consideremos qué permutaciones son legales, es decir, no violan las proporciones. Tomemos la proporción:

3: 5 = 12: 20. (1)

Reordenando los términos extremos obtenemos:

20: 5 = 12:3. (2)

Reorganicemos ahora los términos medios:

3:12 = 5: 20. (3)

Reorganicemos los términos medio y extremo al mismo tiempo:

20: 12 = 5: 3. (4)

Todas estas proporciones son correctas. Ahora pongamos la primera relación en lugar de la segunda y la segunda en lugar de la primera. Obtienes la proporción:

12: 20 = 3: 5. (5)

En esta proporción haremos los mismos reordenamientos que hicimos antes, es decir, primero reordenaremos los términos extremos, luego los medios y finalmente tanto los extremos como los medios a la vez. Obtendrás tres proporciones más, que también serán justas:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Entonces, de una proporción dada, al reorganizar, puedes obtener 7 proporciones más, que junto con ésta forman 8 proporciones.

La validez de todas estas proporciones es especialmente fácil de descubrir cuando se escribe en cartas. Las 8 proporciones obtenidas anteriormente toman la forma:

a: b = c: d; c:d = a:b ;

re: b = c: a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

re: c = b: a; b: a = d: c.

Es fácil ver que en cada una de estas proporciones la propiedad principal toma la forma:

anuncio = antes de Cristo.

Por lo tanto, estas permutaciones no violan la equidad de la proporción y pueden usarse si es necesario.