Consideremos qué cuestiones teóricas y prácticas se estudian en el tema " Operaciones aritmeticas", cuál es el nivel de su divulgación y el orden de introducción.

El significado específico de las operaciones aritméticas., es decir, conexiones entre operaciones en conjuntos y operaciones aritméticas correspondientes (por ejemplo, la conexión entre la operación de combinar conjuntos disjuntos y la acción de suma). El conocimiento del significado específico de las operaciones aritméticas debe adquirirse en el nivel generalización empírica: los estudiantes deben aprender a establecer conexiones prácticas entre operaciones en conjuntos y operaciones aritméticas al encontrar los resultados de operaciones aritméticas en varios casos, así como a elegir operaciones aritméticas al resolver problemas de texto. problemas aritméticos.

Propiedades de las operaciones aritméticas. Se trata de disposiciones matemáticas sobre transformaciones idénticas de expresiones matemáticas; reflejan bajo qué transformaciones de una determinada expresión matemática no cambia su valor. El curso inicial de matemáticas incluye propiedades que son bases teóricas técnicas computacionales.

EN curso inicial los matemáticos son estudiados siguientes propiedades operaciones aritméticas: propiedades conmutativas y asociativas de la suma, propiedad de restar un número de una suma, propiedad de restar una suma de un número, propiedad de restar una suma de una suma, propiedades conmutativas y asociativas de la multiplicación, propiedad distributiva de la multiplicación relativa a suma, propiedad de dividir una suma por un número, propiedad de dividir un número por un producto.

Las propiedades de las operaciones aritméticas proporcionadas por el programa deben dominarse a nivel de generalización conceptual: los estudiantes deben conocer su formulación y aplicarlas prácticamente al justificar técnicas computacionales, al resolver problemas, ecuaciones, ejercicios de transformaciones de identidad y etc.

Otras propiedades de las operaciones aritméticas (existencia y unicidad del resultado, monotonicidad de la suma y del producto, etc.) se revelan en el nivel de generalización empírica: los estudiantes prácticamente operan con ellas, no se da la formulación de las propiedades.

Conexiones entre componentes y resultados de operaciones aritméticas. Son enunciados matemáticos que reflejan cómo cada uno de los componentes de las operaciones aritméticas se expresa a través del resultado y su otro componente.

En el curso inicial de matemáticas se estudia primero la conexión entre los componentes y el resultado de la acción de la suma, y ​​luego se estudia la conexión entre los componentes y el resultado de las acciones de resta, multiplicación y división.

El conocimiento de las conexiones debe adquirirse a nivel de generalización conceptual: los estudiantes deben conocer la formulación adecuada y utilizar de manera práctica este conocimiento al resolver ecuaciones y justificar técnicas computacionales.

Cambiar los resultados de las operaciones aritméticas dependiendo de un cambio en uno de los componentes, es decir, disposiciones matemáticas que caracterizan cómo cambia el valor de una expresión dependiendo de un cambio en uno de sus componentes.

En relación con este material, se proporciona un nivel empírico de generalización: los estudiantes, al realizar ejercicios especiales, observan los cambios correspondientes en ejemplos específicos establecer la naturaleza del cambio en los resultados de las operaciones aritméticas dependiendo del aumento o disminución de uno de los componentes, o establecer cambios cuantitativos– cómo cambiará el resultado si uno de los componentes aumenta o disminuye en varias unidades o varias veces. Tales observaciones servirán para base adicional introducir el concepto de función, al mismo tiempo que se grandes ejercicios de naturaleza evolutiva.

Relaciones entre componentes y entre componentes y resultados de operaciones aritméticas. Estas son disposiciones matemáticas que reflejan las relaciones "mayor que", "menor que", "igual a", ya sea entre componentes (el minuendo es mayor o igual que el sustraendo), o entre los componentes y los resultados de operaciones aritméticas ( la suma puede ser mayor que cada uno de los términos, o puede ser igual a uno o cada uno de los términos). Este material también se asimila al nivel de generalización empírica: los estudiantes establecen relaciones apropiadas mediante la realización de ejercicios especiales. El conocimiento de estas relaciones se utiliza para comprobar los cálculos; también sirven para fines de propedéutica funcional.

Normas. Se trata, en primer lugar, de disposiciones que son consecuencias de la definición de operaciones aritméticas y de su significado específico: las reglas de suma y resta con el número 0, multiplicación y división con los números 1 y 0, así como disposiciones históricamente establecidas. reglas sobre el orden de realización de operaciones aritméticas en expresiones matemáticas. Los estudiantes deben comprender la redacción de las reglas y poder utilizarlas en la práctica.

Términos y símbolos. En relación con el estudio de estas cuestiones relacionadas con el material teórico, se introduce la terminología y el simbolismo correspondientes: el nombre de las operaciones aritméticas, los símbolos que las denotan y su nombre, el nombre de los componentes y resultados de las operaciones aritméticas, el nombre del expresiones matemáticas correspondientes. Los términos deben incluirse en diccionario activo estudiantes y ser utilizados por ellos en la formulación de enunciados matemáticos, los estudiantes también deben aprender a utilizar correctamente los símbolos apropiados. Los términos y símbolos se ingresan en conexión cercana con el estudio de operaciones aritméticas relevantes.

Junto con material teórico y en conexión organica el esta siendo tratado Preguntas prácticas: técnicas computacionales y resolución de problemas aritméticos.. Las técnicas computacionales son técnicas para encontrar los resultados de operaciones aritméticas. Se revelan técnicas computacionales basadas en el uso explícito de herramientas apropiadas. disposiciones teóricas. Por ejemplo, basándose en la propiedad conmutativa de la suma, se introduce la técnica de reorganizar términos. Cada centro estudia técnicas computacionales sobre números enteros. números no negativos el segmento correspondiente de la serie natural (en la primera concentración - dentro de 10, en la segunda - dentro de 100, etc.). En la concentración "Diez", solo se estudian técnicas de suma y resta, y en las concentraciones restantes, se estudian técnicas de las cuatro operaciones aritméticas.

El orden de introducción de todas las preguntas anteriores está sujeto a objetivo principal estudiar operaciones aritméticas: la formación de habilidades computacionales conscientes, fuertes y automáticas.

3. Provisiones generales métodos para formar conceptos e ideas sobre operaciones aritméticas en niños de escuela primaria.

La asimilación del material teórico por parte de los estudiantes se reduce a la asimilación de los aspectos esenciales de los principios matemáticos que se estudian en el nivel de generalización previsto por el programa. En consecuencia, todas las actividades de los estudiantes en la adquisición de conocimientos deben estar dirigidas a resaltar y comprender los aspectos esenciales de los principios teóricos que se estudian. Esto se lleva a cabo principalmente mediante la realización de un sistema de ejercicios adecuado por parte de los estudiantes, el cual está sujeto a los objetivos de cada etapa de formación de conocimientos. En la metodología de la formación del conocimiento existen los siguientes pasos: etapa preparatoria, familiarización con material nuevo, consolidación de conocimientos.

En la etapa de preparación para la familiarización con nuevo material teórico. En primer lugar, se proporcionan ejercicios para reproducir conocimientos adquiridos previamente, que son un medio para la asimilación de nuevos conocimientos. En la mayoría de los casos, durante este periodo es recomendable crear en la mente de los niños” modelos de sujetos» generación de conocimiento mediante la realización de operaciones en decorados. Por ejemplo, antes de familiarizarse con el significado específico de la acción de sumar, conviene realizar cantidad suficiente Ejercicios para realizar la operación de combinación de conjuntos disjuntos (sumar 3 bolas a 4 bolas y saber cuántas bolas hay), que posteriormente servirán de base para familiarizarse con el significado de la operación de suma.

En la etapa de familiarización con material nuevo. Los aspectos esenciales de las proposiciones matemáticas que se estudian se revelan con la ayuda de un sistema de ejercicios realizados por los estudiantes. Al familiarizarse con las propiedades de las operaciones aritméticas, conexiones y dependencias entre sus componentes y resultados, es más recomendable utilizar método de conversación heurística, estudiantes reprobados por inducción al “descubrimiento” del patrón correspondiente y a convencer de su validez mediante medios visuales. Al familiarizarse con las reglas, al introducir terminología y símbolos, utilice método de explicación, es decir. El profesor presenta el material y los alumnos lo perciben.

Despues de la revision por inducción con el significado específico de las operaciones aritméticas, con sus propiedades, conexiones y dependencias entre componentes y resultados, se ofrecen a los estudiantes ejercicios en los que aparecen los patrones correspondientes al realizarlas. Al analizarlos, los estudiantes identifican las características esenciales del conocimiento que se está formando y, según el nivel de su generalización, o formulan una serie de conclusiones particulares (con nivel empírico), o de ellos pasar a Conclusión general(a nivel conceptual). Es importante resaltar no sólo las características esenciales, sino también una serie de características no esenciales. Por ejemplo, considere cómo puede introducir la propiedad conmutativa de la multiplicación. Se pide a los estudiantes que organicen 6 cuadrados de cada fila en 4 filas y averigüen total cuadrados que estaban dispuestos. Al mismo tiempo, se llama la atención de los estudiantes sobre el hecho de que contar numero total Los cuadrados se pueden realizar de dos maneras: 6* 4 = 24 y 4* 6 = 24. Al comparar los registros recibidos, los estudiantes establecen características similares (se dan productos, los mismos factores son iguales, los valores de los productos son igual) y características(los factores se intercambian). A continuación se realizan ejercicios similares, siendo uno o dos de ellos niños. Después de completar suficientes ejercicios para comparar pares de productos, los estudiantes establecen que todos los pares de productos tienen los mismos factores y que los valores de los productos en cada par son iguales, con los factores intercambiados. Estas observaciones permiten a los estudiantes llegar a una conclusión generalizadora, que es una formulación de la propiedad conmutativa de la multiplicación: "Si se intercambian los factores, el valor del producto no cambiará".

Con este método de introducción de material nuevo, el sistema de ejercicios debe cumplir una serie de requisitos:

· El sistema de ejercicios debe proporcionar una base visual para los conocimientos que se están formando. Por lo tanto, al realizar ejercicios, en muchos casos es importante utilizar la claridad: operaciones en conjuntos (en el ejemplo considerado, la unión de conjuntos iguales disjuntos de cuadrados) y las correspondientes notaciones matemáticas(6* 4 = 24 y 4* 6 = 24). Esto crea la oportunidad para que los propios niños "descubran" los patrones que están estudiando.

· Los ejercicios deben seleccionarse de manera que los aspectos esenciales del conocimiento que se está formando permanezcan inalterados y los no esenciales cambien. Entonces, para la propiedad conmutativa de la multiplicación características esenciales será: los productos tienen los mismos factores, los productos difieren en el orden de los factores, los valores de los productos son iguales; Las características sin importancia son los números mismos y su proporción. Por lo tanto, al seleccionar pares de obras, es necesario tomarlas de diferentes numeros, y los números están en diferentes proporciones (6* 4 y 4* 6; 2*5 y 5* 2; 7* 3 y 3* 7, etc.). Esto permitirá a los estudiantes resaltar no solo las características esenciales, sino también las no esenciales de los nuevos conocimientos, lo que contribuirá a una generalización correcta.

· Se debe animar a los estudiantes a crear ejercicios similares a los discutidos. La capacidad de redactar dichos ejercicios indicará que los estudiantes han identificado los aspectos esenciales del conocimiento que se está formando.

· Al familiarizarse con material nuevo, a menudo surgen situaciones en las que la experiencia previa de los niños tiene efectos positivos y mala influencia para dominar material nuevo. Esto debe tenerse en cuenta a la hora de introducir material nuevo y proporcionar ejercicios especiales para comparar y contrastar temas que tengan algunas similitudes. Por ejemplo, antes de aprender la propiedad conmutativa de la multiplicación, debes repetir la propiedad conmutativa de la suma y usar la misma técnica. En este caso, una analogía ayudará a dominar una nueva propiedad. antes de estudiar Propiedad distributiva la multiplicación relativa a la suma es útil para repetir propiedad asociativa Además, para evitar la mezcla de estas propiedades y la aparición de errores al dominar una nueva propiedad.

Entonces, como resultado de realizar ejercicios especiales, los estudiantes son llevados a una formulación generalizada de la proposición matemática que se está estudiando o solo a conclusiones específicas.

En la etapa de consolidación del conocimiento. Como resultado de que los estudiantes completen un sistema de ejercicios para aplicar el material estudiado, sus conocimientos se enriquecen con nuevos contenidos específicos y se incluyen en el sistema de conocimientos existentes. La consolidación del conocimiento de cada posición matemática se logra como resultado de que los estudiantes completen sistema especial ejercicios, sujetos a requerimientos generales:

· Cada ejercicio del sistema debe tener el potencial de aplicar el conocimiento que se está generando. Luego, el alumno, al realizarlos, resaltará cada vez las propiedades esenciales del conocimiento que se está formando y así lo asimilará mejor. En este caso, los primeros a incluir son ejercicios que se pueden realizar tanto a partir de la aplicación de los conocimientos que se están formando, como de otros conocimientos previamente adquiridos. Realizar tales ejercicios con la técnica adecuada crea oportunidades reales Generalizar los conocimientos que está formando cada alumno.

· Los ejercicios de aplicación de conocimientos deberán basarse en diversos contenidos específicos (resolución de problemas aritméticos, comparación de expresiones matemáticas, etc.). Esto asegurará la formación de conocimientos significativos y flexibles y evitará su asimilación formal.

· El sistema de ejercicios debe asegurar el establecimiento de conexiones intraconceptuales (conexiones entre operaciones aritméticas, entre sus propiedades, etc.) e interconceptuales (conexiones entre los componentes y resultados de operaciones aritméticas con la solución de ecuaciones). Esto determina la inclusión de nuevos conocimientos en el sistema de conocimientos existentes.

· Debe existir un número suficiente de ejercicios para asegurar la solidez de los conocimientos que se están formando.

· Los ejercicios deben ser accesibles para los estudiantes y variar desde simples hasta complejos.

· El sistema debe proporcionar ejercicios especiales que preparen a los estudiantes para dominar cuestiones de carácter práctico: realizar cálculos, resolver problemas aritméticos, resolver ecuaciones, etc.

· En esta etapa, más que en la anterior, se deben prever ejercicios de comparación y contraste de material nuevo con material previamente aprendido, que evitarán confusiones sobre temas similares y ayudarán a establecer conexiones intraconceptuales e interconceptuales.

· Al organizar las actividades de los estudiantes en esta etapa, se debe utilizar con más frecuencia el método de trabajo independiente y se debe facilitar de todas las formas posibles el desarrollo mental de los estudiantes.

· Además, hay que tener en cuenta que niños de primaria Aprenden mejor el material si lo incluyen en las lecciones en pequeñas partes, pero durante un tiempo suficientemente largo.

Apéndice No. 1

Operaciones aritmeticas

Apéndice No. 2

Información relacionada.

Tipo de lección: ONZ.

Tema de la lección: "Estimación de los resultados de operaciones aritméticas".

Objetivos básicos:

1) formarse una idea de cómo estimar los resultados de las operaciones aritméticas, la capacidad para realizarlas, presentar a los estudiantes el signo "» ” y registrando una estimación del resultado utilizando este signo;

2) actualizar el algoritmo para evaluar el cociente, la capacidad de determinar el número de dígitos del cociente, el significado de las operaciones de multiplicación y división y la relación entre ellas;

3) entrenar la capacidad de resolver ecuaciones compuestas con comentarios sobre los componentes de acciones, resolver problemas de diferencia y comparación múltiple de números.

Operaciones mentales requeridas en la etapa de diseño: generalización, clasificación.

Material de demostración:

2) cartel con un proverbio:

Hoy es el estudiante de ayer.

3) tareas de actualización de conocimientos:

2160: 9 = 24;

5673 = 1701;

1920: 2 = 960.

2160: 9 = 240;

1920: 2 = 960.

4) tarjetas con expresiones:

5) tarjetas con proporciones:

6) tarjeta con doble desigualdad:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

7) tarjetas con pasos del algoritmo para estimar los resultados de operaciones aritméticas:

8) tarjetas con notas:

9) tarjeta con señal de referencia:

Repartir:

1) hojas con la tarea:

2) tarjetas para trabajar en grupos (según el número de grupos) con los pasos del algoritmo:

3) sobres con una “tarea de Stevens” adjunta:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12 900

4) estándar para autoprueba Trabajo independiente:

892468 – 596275 = 3993 falso 892,468 – 596,275 » 900,000 – 600,000 = 300,000

72529 + 3456 = 97085 falso 72529 + 3456 » 80000 + 4000 = 84000

26312: 46 = 572

305 ∙ 540 = 12900 falso 305 540 » 300 500 = 150 000

Como la primera, segunda y cuarta igualdad son falsas, entonces la tercera igualdad es verdadera.

Durante las clases:

1. Motivación para actividades educacionales

Objetivo:

1) inclusión de los estudiantes en actividades educativas: formación para comprender el significado de poder aprender;

2) determinar el contenido de la lección: operaciones aritméticas;

3) motivación de los estudiantes para las actividades de aprendizaje a través del análisis del proverbio.

Organización proceso educativo en la etapa 1:

En la pizarra hay emoticonos de lecciones pasadas y un cartel con el proverbio D-2.

– Lea usted mismo el proverbio escrito en la pizarra. ¿Cómo entiendes su significado? (...)

– ¿Qué aprendiste en tus últimas lecciones? (Evalúe los resultados de las operaciones aritméticas).

– Hoy seguirás trabajando en el análisis de los resultados de las operaciones aritméticas, y los conocimientos adquiridos en lecciones anteriores te ayudarán en este trabajo.

¿En qué plan trabajarás? (...)

2. Actualizar conocimientos y solucionar dificultades en una acción judicial.

Objetivo:

1) actualizar el algoritmo para evaluar el cociente, la capacidad de determinar el número de dígitos del cociente, el significado de las operaciones de multiplicación y división y la relación entre ellas;

2) repetir las acciones con números redondos, multiplicación número de varios dígitos a un solo dígito;

3) tren operaciones mentales: análisis, comparación, generalización, clasificación.

4) motivar una acción de prueba y su ejecución y justificación independientes;

5) presente tarea individual para una acción judicial (estimación privada);

6) organizar la fijación propósito educativo y temas de las lecciones;

7) organizar la ejecución de una acción de prueba y la solución de una dificultad que demuestre la insuficiencia de los conocimientos existentes para estimar el particular;

8) organizar un análisis de las respuestas recibidas y registrar las dificultades individuales para realizar una acción de prueba o justificarla.

Organización del proceso educativo en la etapa 2:

1) Actualización de la capacidad de determinar la cantidad de dígitos en un cociente.

El profesor abre las igualdades numéricas escritas en la pizarra (D-3):

2160: 9 = 24

567 3 = 1701

1920: 2 = 960

– Mira el tablero y dime ¿qué igualdad, en tu opinión, es “extra”? (El segundo, ya que contiene la acción de multiplicar, y el resto, la acción de división).

Uno de los alumnos o el propio profesor lo borra (tapa) de la pizarra. Las igualdades permanecen en el tablero:

2160: 9 = 24

1920: 2 = 960

– Entre las igualdades restantes, sólo una es cierta. Encuéntralo sin hacer ningún cálculo. (La tercera igualdad es verdadera.)

– ¿Cómo determinaste que las dos primeras ecuaciones no son verdaderas? (El primer cociente debe tener tres dígitos, no dos. El segundo cociente debe tener un solo dígito, pero éste tiene dos dígitos).

– ¿Qué te ayudó a llegar a estas conclusiones? (La regla para determinar el número de dígitos en un cociente).

– Piensa y corrige tus errores. (El primer cociente es 240, no 24; el segundo es 4, no 40).

– Pruébalo. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)

El maestro corrige las notas él mismo (cuelga un cartel nuevo) o le pide a uno de los niños que haga esto:

2160: 9 = 240

1920: 2 = 960

2) Repetición del significado de multiplicación y división, la relación entre ellas.

– Escribe las ecuaciones correctas que se pueden hacer con los números 240, 4 y 960.

Los estudiantes pueden trabajar en tabletas o libros de trabajo. Después de la discusión, las igualdades se revelan en la pizarra:

2404 = 960; 4 240 = 960; 960: 4 = 240; 960: 240 = 4

D–5:

– Recordemos lo que significa: “multiplicar a en b"? (Encuentra la cantidad b términos, cada uno de los cuales es igual a . )

– ¿Qué significa "dividir"? a en b » ? (Encuentra tal número C , cuando se multiplica por b el resultado es un numero a . )

3) Actualización del algoritmo de estimación del cociente.

Se publica una doble desigualdad (D-6) en el tablero; primero, se elimina todo lo innecesario del tablero:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

– Dime, ¿es correcta la estimación del cociente? (No, porque resultó que el cociente es mayor que 5, pero menor que 4.)

– ¿Por qué cree que sucedió? (Los números se eligieron incorrectamente al encontrar los límites superior e inferior).

– Corregir errores utilizando el algoritmo de estimación del cociente.

Uno de los estudiantes evalúa el cociente en la pizarra, recitando los pasos del algoritmo para estimar el cociente, el resto de los estudiantes pueden trabajar en sus cuadernos de trabajo:

900: 300 < 1040: 208 < 1200: 200

3 < 1040: 208 < 6

– Considere el resultado. ¿Qué valores exactos del cociente son posibles? (La doble desigualdad resultante se satisface con los números 4 y 5.)

– ¿Cómo creer cuál es el cociente de 1040 dividido por 208? (Compruebe usando la multiplicación; último dígito).

- ¡Bien! Definir valor exacto privado (208 ∙ 5 = 1040, entonces 1040: 208 = 5.)

- ¿Qué repetiste ahora? (...)

4) Tarea individual.

Las hojas P-1 con las tareas se encuentran en el escritorio de cada estudiante:

– Un día, mientras revisaba tarea, descubrí que al dividir 11.476 entre 38, Zhenya recibió la respuesta 32, Seryozha - 402, Kolya - 302 y Boris - 2002. ¿Es necesario determinar en 30 segundos cuál de los niños recibió la marca "5"?

¿Qué hay de nuevo en la tarea? (Debe determinar rápidamente qué resultado es correcto).

Formule su objetivo y tema de la lección. (Objetivo: determinar rápidamente cuál de los resultados es correcto, tema de la lección: “ Manera rápida determinar cuál respuesta es correcta.")

Completa la tarea dentro del tiempo asignado.

Puede realizar un seguimiento demostrativo del tiempo que lleva completar una tarea utilizando reloj de arena o temporizador. Cuando se acaba el tiempo, la maestra pregunta a los niños:

¿Quién no tiene una respuesta?

¿Qué no pudiste hacer? (No pudimos determinar rápidamente qué respuesta era correcta).

¿Quién puede responder? ¿Qué niño obtuvo una "A"? (Kolya, Seryozha....)

¿Cómo puedes justificar tu respuesta? ¿Qué regla usaste para obtener la respuesta?

¿Que no puedes hacer? (No podemos justificar la exactitud de nuestro resultado).

¿Qué hacer? (Necesitamos comprender la situación actual).

3. Identificar la ubicación y causa de la dificultad.

Objetivo:

1) organizar la restauración de las operaciones realizadas y la fijación (verbal y simbólica) del lugar - paso, operación donde surgió la dificultad;

2) organizar la correlación de las acciones de los estudiantes con el método utilizado (algoritmo, concepto, etc.) y sobre esta base organizar la identificación y grabación en el habla externa de la causa de la dificultad: esos conocimientos, habilidades o habilidades específicas que faltan para resolver el problema inicial de esta clase o tipo.

Organización del proceso educativo en la etapa 3:

– ¿Qué tarea realizaste? (Detrás un tiempo corto Traté de determinar qué número es el cociente de 11,476 dividido por 38.)

¿Cómo completaste la tarea? (...)

¿Dónde surgió el problema? (Se permitió poco tiempo).

– ¿Por qué no completaste la tarea? (No existe una forma rápida de determinar qué número es un cociente).

¿Qué vas a hacer ahora? (Establezca una meta, elabore un plan de acción).

4. Construcción de un proyecto para salir de la dificultad.

Objetivo:

en forma comunicativa sobre

Etapa 4

Organizar la construcción de proyectos futuros por parte de los estudiantes. actividades educacionales:

1. aclarar el propósito del proyecto (crear un algoritmo para estimar los resultados de operaciones aritméticas);

2. definición de herramientas (algoritmos, modelos, libros de texto, etc.);

3. construir un plan para lograr el objetivo.

Organización del proceso educativo en la etapa 4:

Como en matemáticas, llaman a una forma rápida de determinar la exactitud de los resultados de las operaciones aritméticas (estimación).

– Entonces, ¿qué objetivo te fijarás? (Piense en una forma rápida de evaluar los resultados de las operaciones aritméticas).

– Un método rápido de cálculos aproximados se llama “estimación”. Este es el tema de la lección.

El profesor abre el tema de la lección en la pizarra:

“ESTIMACIÓN DE LOS RESULTADOS DE OPERACIONES ARITMÉTICAS”

¿Qué se puede utilizar para construir un algoritmo? (Algoritmos para evaluar los resultados de operaciones aritméticas, la regla para determinar el número de dígitos en un cociente).

¿Qué usaste para evaluar los resultados de las operaciones aritméticas? (Números redondos).

¿Cuál es el plan de acción? (Basado en el algoritmo para evaluar los resultados de operaciones aritméticas, construya nueva manera acciones para realizar la estimación.)

5. Construcción de un proyecto para salir de la dificultad.

Objetivo:

1) organizar la interacción comunicativa para implementar el proyecto construido destinado a adquirir el conocimiento faltante: un algoritmo para estimar los resultados de operaciones aritméticas;

2) crear condiciones para que los estudiantes construyan un algoritmo para estimar los resultados de operaciones aritméticas; arreglarlo en forma hablada, gráfica y simbólica (usando un estándar), formar la capacidad de uso práctico, presente a los estudiantes el letrero “””;

3) organizar aclaraciones general nuevos conocimientos.

Organización del proceso educativo en la etapa 5:

– Intentemos hacer esto juntos. Considere dividir 11,476 entre 38.

¿Qué puedes hacer con el dividendo y el divisor? ¿Con qué números es conveniente trabajar? (Reemplace el dividendo y el divisor con números redondos que tengan un valor cercano: 11,476 con el número 12,000 y 38 con el número 40).

– ¿Cuál será el cociente? (300.)

– ¿Es este el valor exacto del cociente? (No, aproximado, pero tiene un valor cercano al deseado).

– ¿Puedes usar este resultado para determinar qué niño recibió una A? (Kolya recibió la calificación "5", ya que su cociente de división es 302).

– ¿Pudiste responder rápidamente a la pregunta planteada? (Sí.)

– ¿Qué hiciste para esto? (Realizamos la división reemplazando los números dados con números redondos convenientes).

– Que significa: cómodo? (En primer lugar, tienen un significado similar al de los datos y, en segundo lugar, su división se ha reducido a tabular).

– ¿Crees que es posible estimar los resultados de otras acciones utilizando este método? (Poder.)

– Ahora siéntense en grupos. Tu tarea: diseñar algoritmo general estimaciones de los resultados de operaciones aritméticas, organizando los pasos del algoritmo en el orden deseado. ¡Ponte a trabajar!

Los estudiantes se sientan en grupos. A cada grupo se le entregan tarjetas P-2 con los pasos del algoritmo. El grupo de estudiantes que completó la tarea antes que los demás es invitado a la pizarra para registrar su versión del algoritmo, independientemente de su exactitud.

– Presta atención al algoritmo propuesto por tus compañeros. ¿Estás de acuerdo con su opinión? ¿Hay otras opciones? (...)

Después de la discusión, se registra en la pizarra una versión acordada del algoritmo deseado, por ejemplo:

– Regresen a sus asientos. Lea el algoritmo resultante al unísono.

Los niños leen a coro los pasos del algoritmo.

– ¿Qué quiere decir con “números convenientes”? (Por "números convenientes" nos referimos a números que, en primer lugar, tienen un valor cercano y, en segundo lugar, son convenientes para los cálculos).

– ¿Para qué sirve el tercer paso? (Después de todo, se hace una estimación de algo; con su ayuda respondemos a la pregunta planteada).

– ¡Bien hecho! Todo lo que tienes que hacer es crear y escribir un resumen de respaldo para el nuevo algoritmo. Sugiere tu opción.

Los estudiantes proponen y registran sus opciones en sus tabletas o en hojas de papel. notas de apoyo. Puede darles total libertad creativa a la hora de elegir símbolos para las designaciones, o puede ponerse de acuerdo sobre ellos de inmediato.

– Dado que ha compilado un único algoritmo para estimar el resultado de todas las operaciones aritméticas, designemos el signo de acción con un "asterisco".

El símbolo está fijo en el tablero: *.

– Todo lo que queda es encontrar una designación para los números "convenientes" y un signo de igualdad aproximado.

Puedes escuchar las sugerencias de los niños y acudir a la designación deseada, que también está grabada en la pizarra: *, A , » .

Una vez finalizado el trabajo, la maestra pide a los niños que levanten sus tabletas u hojas de papel y muestren lo que hicieron, y luego organiza una discusión sobre las opciones propuestas. Después de esto, cuelgue en el tablero la señal de referencia D-9 previamente preparada:

-¿Has completado tu tarea? (No del todo, aún necesitas practicar su uso).

6. Consolidación primaria en el habla exterior.

Objetivo:

registrar en el habla el contenido educativo estudiado: un algoritmo para estimar operaciones aritméticas, entrenar en la aplicación del algoritmo construido al realizar una tarea.

Organización del proceso educativo en la etapa 6:

1) – Primero, responda verbalmente utilizando el algoritmo construido a la pregunta: “¿Es realista recorrer una distancia de 1543 km en 48 horas?” ¿Cómo hacerlo? (Es necesario estimar la velocidad del automóvil).

– ¿Por dónde empiezas? (Creemos una expresión para encontrar la velocidad. Dado que la velocidad es igual a la distancia recorrida dividida por el tiempo de movimiento, obtenemos la expresión 1543: 48.)

El docente coloca una tarjeta en la pizarra con la siguiente nota:

1543: 48

- ¿Que vas a hacer despues? (Estimación del cociente. Para hacer esto, primero reemplace los números 1543 y 48 con números redondos convenientes: 1500 y 50, luego realice la división y obtenga el número 30).

A medida que avanzan las respuestas, el profesor coloca en la pizarra una tarjeta con el cociente 1500:50 y anota el resultado de la estimación:

– ¿Cuál es el último paso del algoritmo? (Analizamos el resultado y sacamos una conclusión).

– ¿Qué conclusión sacarás? en este caso? (Es posible recorrer 1543 km en 48 horas, ya que la velocidad del coche puede ser de 30 km/h. Como la velocidad del coche, en general, puede ser mayor, es posible recorrer esta distancia en menos tiempo. )

2) № 1,pag. 28 (oralmente).

a) reemplazamos 248 y 702 con números convenientes: 200 y 700. 200 · 700 = 140,000 Esto significa que la respuesta es un número de seis dígitos y la de Vera es un número de cinco dígitos.

b) Reemplazaremos el número 42.300 por el conveniente número 42.000 y dejaremos el número 6 sin cambios. Entonces

42.000: 6 = 7.000, y la respuesta de Volodia fue casi 10 veces menor.

3) № 3 (1) , página. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300.000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

La tarea la completa uno de los alumnos en la pizarra con comentarios, el resto de los niños trabajan en cuadernos.

3) № 4 (1) , página. 29.

El trabajo con esta tarea se realiza en parejas comentando en voz alta.

7. Trabajo independiente con autotest según norma.

Objetivo:

1) organizar autoejecución Tareas de los estudiantes para un nuevo método de acción: probar su capacidad para estimar los resultados de operaciones aritméticas.

2) organizar la autoevaluación de los niños sobre la corrección de la tarea (si es necesario, corrección posibles errores).

Organización del proceso educativo en la etapa 7:

¿Qué vas a hacer ahora? (Prueba tus conocimientos.)

¿Qué te ayudará a poner a prueba tus conocimientos? (Trabajo independiente.)

– Hay sobres en sus escritorios con un mensaje de su viejo y sabio amigo. ¿De quién piensas? (¡De Stevens!)

– Stevens los invita a cada uno de ustedes a resolver uno más de sus acertijos hoy. Saque la tarea de los sobres.

Los estudiantes sacan hojas de igualdades numéricas P–3 de los sobres que se encuentran sobre las mesas:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12 900

– Se sabe que entre estos ejemplos sólo uno se resolvió correctamente. Encuéntralo en 1 minuto. Puedes trabajar en estas mismas hojas. ¡Empecemos!

Aquí también puedes anotar la hora con un reloj de arena. Los estudiantes marcan igualdades incorrectas con un signo menos directamente en su hoja de trabajo. Una vez finalizado el tiempo asignado para realizar el trabajo independiente, los niños reciben estándares para realizar autoevaluaciones, con los que comparan sus resultados.

– ¡Detener! Tu tiempo se ha acabado. Pruebe usted mismo el estándar de autoevaluación y registre el resultado de la prueba utilizando los signos "+" o "?".

¿Cómo completaste la tarea?

– ¿Quién tuvo dificultades para completar la tarea? (...)

– ¿Cuál es la razón? (No pudimos encontrar números "convenientes"; cometimos errores de cálculo, etc.)

– Levanten la mano si lo tienen todo bien. (...)

- ¡Bien hecho! ¡Date un “+”!

8. Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.

Objetivo:

entrenar la capacidad de resolver problemas de diferencia y comparación múltiple de números, resolver ecuaciones compuestas con comentarios sobre los componentes de acciones.

Organización del proceso educativo en la etapa 8:

1) № 6,pag. 29.

Análisis de tareas:

Conocido... Necesitamos encontrar...

Para saber cuántos árboles había en la arboleda, debes encontrar la suma de árboles de todos los tipos.

De la condición, solo se conoce el número de abedules: 240, y se desconoce el número de otros árboles, pero se pueden encontrar. Se dice que había 93 arces menos que abedules, es decir, 240 - 93. Para saber el número de pinos, es necesario duplicar el número de arces resultante. Sumemos la cantidad de abedules y pinos y dividámosla por 3: obtenemos la cantidad de abetos. Para responder la pregunta del problema, debes sumar los números resultantes.

1) 240 – 93 = 147 (pulg.) – número de arces;

2) 147 · 2 = 294 (pulg.) – el número de pinos;

4) 534: 3 = 178 (d.) – número de abetos;

Se sabe que había 4 veces más boletus que boletus blancos. Esto significa que para encontrar su número, debes multiplicar el número resultante de hongos porcini por 4.

Para encontrar el número de boletus, resta el número encontrado de boletus de 34.

1) 38 – 34 = 4 (g.) – blanco;

2) 4 · 4 = 16 (g.) – boletus;

3) 34 – 16 = 18 (años)

Respuesta: Del bosque se trajeron 4 hongos porcini, 16 boletus y 18 álamos.

– Lee los términos de las tareas y selecciona el problema que deseas resolver.

Los estudiantes leen los enunciados del problema y toman su decisión.

– Que levanten la mano los que resolverán el primer problema. (...)

– Ahora levanten la mano los que resolverán el segundo problema. (...)

Dos estudiantes trabajan de forma independiente en tableros ocultos, el resto completa la solución en libros de trabajo. Al final, quienes trabajaron en el tablero justifican el llenado del diagrama, analizan el problema y explican la solución. Finalmente, el profesor organiza un acuerdo sobre las opciones de solución presentadas con todos los estudiantes de la clase.

2) № 8 (un) , págs. 29.

(920 – X ) : 20 Å 25 = 63 La última acción es la suma, se desconoce el término.

(920 – X): 20 = 63 – 25 Para encontrar un término, debes restar el conocido de la suma

Término. (920 – X): 20 es igual a la diferencia de 63 y 25, o 38.

(920 – X ) : 20 = 38 La última acción es la división. Se desconoce el dividendo. A

920 – X= 38 · 20 para encontrar el dividendo, debes multiplicar el cociente por el divisor. 920 – X

Igual al producto de 38 por 20, o 760.

920 – X= 760 Se desconoce el sustraendo. Para encontrar el sustraendo, necesitas

X= 920 – 760 minuendo resta la diferencia. X igual a la diferencia 920 y 760,

X = 160 o 160.

(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Examen: sustituir el número 160 en ecuación dada en lugar de X.

38 + 25 = 63,920 – 160 = 760, 760: 20 = 38, 38 + 25 = 63. Entonces, el valor

63 = 63 (y) la expresión en el lado izquierdo de la igualdad es igual al número en

lado derecho. La igualdad es verdadera, por lo tanto la ecuación

Se decidió correctamente.

Un alumno trabaja en la pizarra con comentarios y el resto de los niños trabajan en cuadernos.

9. Reflexión sobre las actividades de aprendizaje en la lección.

Objetivos:

1) registrar el contenido nuevo aprendido en la lección;

2) organizar un análisis reflexivo de las actividades educativas desde el punto de vista del cumplimiento de los requisitos conocidos por los estudiantes;

3) evaluar sus propias actividades en la lección;

4) registrar las dificultades no resueltas en la lección, si las hubiera, como instrucciones para futuras actividades educativas;

5) discute y escribe tu tarea.

Organización del proceso educativo en la etapa 9:

– ¿Qué nuevo aprendiste hoy? (Cómo “estimar los resultados de operaciones aritméticas”).

– ¿Qué significa el término "estimación"? (Un método de cálculos aproximados rápidos).

– ¿Cómo se hace un presupuesto? (Reemplace los números con números redondos convenientes y luego realice la acción).

Puede pedirles a los niños que piensen en situaciones de la vida real que puedan resolverse estimando los resultados de operaciones aritméticas.

– con que novedades signo matemático¿Te conociste en clase? ("Aproximadamente igual.")

– ¿Para qué se usa esto? (Para registrar el resultado de cálculos imprecisos).

– ¿Quién tiene alguna pregunta al final de la lección?

– ¿Quién cree que comprende bien el tema? (...)

– ¿Qué crees que hay que trabajar en casa? (...)

Tarea:

→ Operaciones aritméticas

Operaciones aritmeticas

Encontrar un nuevo número a partir de varios números dados se llama operación aritmética. Hay seis operaciones involucradas en la aritmética: suma, sustracción, multiplicación, división, exponenciación, extracción de raíces.

1. Suma. Esta acción consiste en utilizar varios números, llamados sumandos, para encontrar un número llamado su suma.

Ejemplo: 4+3=7, donde 4 y 3 son términos y 7 es su suma.

2. Sustracción- una acción mediante la cual se encuentra el término requerido (diferencia) a partir de una suma determinada (minuendo) y un término determinado (sustraendo).
Esto es lo contrario de la suma.

Ejemplo: 7 – 3 = 4, donde 7 es el minuendo, 3 es el sustraendo y 4 es la diferencia.

3. Multiplicación. Multiplicar un determinado número (multiplicando) por un número entero (factor) significa repetir el multiplicando como sumando tantas veces como unidades tenga el factor. El resultado de la multiplicación se llama producto.

Ejemplo: 2 ∙ 3 ​​​​= 6, donde 2 es el multiplicando, 3 es el multiplicador y 6 es el producto. (2 ∙ 3 ​​​​= 2 + 2+ 2 = 6)

Si el multiplicador y el multiplicando cambian sus funciones, entonces el producto sigue siendo el mismo. Por lo tanto, el multiplicador y el multiplicando también se llaman factores.

Ejemplo: 2 ∙ 3 ​​​​= 3 ∙ 2, es decir (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Se supone que si el factor es 1, entonces a ∙ 1 = a.

Por ejemplo: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. División. Al dividir por este trabajo(divisible) y el factor dado (divisor) encuentre el factor requerido (cociente).
Este es el inverso de la multiplicación.

Ejemplo: 8: 2 = 4, donde 8 es el dividendo, 2 es el divisor y 4 es el cociente.

Comprobando división: el producto del divisor 2 y el cociente 4 da el dividendo 8. 2 ∙ 4 = 8

División con resto

Si al dividir un número entero entre un número entero el cociente da como resultado un número entero, entonces dicha división de números enteros se llama preciso, o que el primer número completamente dividido(o simplemente - dividido) por el segundo.

Por ejemplo: 35 es divisible (por un número entero) por 5, el cociente es el número entero 7.

El segundo número se llama divisor del primero y al primero se le llama múltiplo del segundo.

En muchos casos, puedes averiguarlo sin realizar una división. ¿Es completamente divisible? un número entero dividido por otro (ver signos de divisibilidad).

No siempre es posible una división exacta. En este caso, realice el llamado división con resto. En este caso encuentran esto mayor número, que al multiplicarlo por un divisor dará un producto que no supera el dividendo. este numero se llama privado incompleto. La diferencia entre el dividendo y el producto del divisor y el cociente parcial se llama resto de la división.
El dividendo es igual al divisor multiplicado por el cociente parcial más el resto. El resto siempre es menor que el divisor.

Ejemplo: El cociente parcial de dividir el número 27 entre 4 es 6 y el resto es 3. Obviamente, 27 = 4∙6 + 3 y 3˂4.

5. Exponenciación. Elevar un determinado número a una potencia entera (al segundo, al tercero, etc.) significa tomar este número como factor dos, tres veces, etc. En otras palabras, la exponenciación se logra mediante multiplicaciones repetidas.
El número que se toma como factor se llama base de grado; Se llama un número que indica cuantas veces se repite una base. exponente; El resultado de elevar un número a una potencia se llama. potencia de este número.

Ejemplo: 2∙2∙2 = 2³ = 8; donde 2 es la base del grado, 3 es el exponente, 8 es el grado.

La segunda potencia de un número también se llama cuadrado, tercer grado - cubo. La primera potencia de un número es el número mismo.

6. Extracción de raíces es una acción por la cual, según un grado dado ( número radical ) Y este indicador grados ( exponente raíz) encuentre la base deseada (raíz).
Esto es lo opuesto a elevar a una potencia.

Ejemplo: ³√64 = 4; donde 64 es el número radical, 3 es el exponente raíz, 4 es la raíz.

Control de extracción de raíces: 4³=64. Elevando el número 4 a la tercera potencia da 64.

La raíz de segundo grado también se llama cuadrado; raíz del tercer grado - cúbico.
en la señal raíz cuadrada Se acostumbra omitir el exponente raíz: √36 = 6 significa ²√36 = 6.

Litro utilizado:
Guiar a matemáticas elementales- Vygodsky M.Ya., “Ciencia”, 1974
Manual de Matemáticas. Manual para estudiantes de 9 a 11 grados. - Shakhno K.U., "Uchpedgiz", 1961

Tema 7. Métodos computacionales de suma y resta de números de la primera y segunda decena.

1. Conceptos básicos.

2. Técnicas de cálculo de números de la decena primera.

3. Técnicas de cálculo de números de la segunda decena.

Conceptos básicos

EN escuela primaria Estudian cuatro operaciones aritméticas: en primer grado, los niños se familiarizan con la suma y la resta, en segundo grado, con la multiplicación y la división.

La suma y la resta se llaman operaciones de primera etapa. La multiplicación y la división se llaman operaciones de segunda etapa.

El símbolo de suma es el signo “+” (más), el símbolo de resta es el signo “-” (menos). El símbolo de multiplicación es el signo "x", que al escribir suele sustituirse por un punto en el centro de la celda " ". El símbolo de división es el signo “:”. En la escuela secundaria, una barra horizontal también se utiliza como símbolo de división (en los textos impresos, a menudo reemplazada por una barra oblicua), considerándose una notación de la forma 3/4, U 2 como notación de división.

Desde un punto de vista de la teoría de conjuntos, la suma corresponde a acciones objetivas con agregados (conjuntos, grupos de objetos) como combinar y aumentar en varios elementos, ya sea un agregado dado o un agregado en comparación con uno dado. En este sentido, antes de familiarizarse con el simbolismo de registrar acciones y calcular los resultados de las acciones, el niño debe aprender a modelar todas estas situaciones en agregados objetivos, comprenderlas (es decir, representarlas correctamente) a partir de las palabras del maestro, ser capaz de mostrar con sus manos tanto el proceso como el resultado de una acción objetiva, para luego caracterizarlos verbalmente.

Tareas que un niño debe aprender a realizar según descripción verbal maestro antes de familiarizarse con el simbolismo de la acción de sumar:

1. Tome tres zanahorias y dos manzanas (visual). Ponlos en tu carrito. ¿Cómo saber cuántos hay juntos? (Necesitamos contar).

2. Hay 2 tazas y 4 vasos en el estante. Etiqueta las tazas con círculos y los vasos con cuadrados. Muestra cuántos hay juntos. Cuéntalo.

3. Del jarrón se sacaron 4 caramelos y 1 oblea. Etiquétalos con figuras y muestra cuántos dulces se sacaron del jarrón. Cuéntalo.

Las tres situaciones propuestas a continuación modelan la unión de dos conjuntos.

1. Vanya tiene 3 insignias. Marca los iconos con círculos. Le dieron más y le dieron 2 más. ¿Qué debes hacer para saber cuántas insignias tiene ahora? (Necesitas sumar 2.) Hazlo. Cuente el resultado.

2. Petya tenía 2 camiones de juguete. Marca los camiones con cuadrados. Y la misma cantidad de autos. Marca los coches con círculos. ¿Cuántos círculos pusiste? Para su cumpleaños le regalaron tres coches más. ¿Qué coches hay más ahora? Márcalos con círculos. Muéstrame cuánto más.

3. Hay 6 lápices en una caja y 2 más en la otra. Etiquete los lápices de la primera caja con palitos verdes y los lápices de la segunda caja con palitos rojos. Muestra cuántos lápices hay en la primera caja y cuántos en la segunda. ¿Qué caja tiene más lápices? ¿Cuál tiene menos? ¿Cuánto tiempo?

Estas tres situaciones modelan un aumento de varias unidades en una población determinada o una población comparada con otra determinada.

Simbólicamente, estas situaciones se describen mediante la acción de la suma: 6 + 2 = 8.

Hay cuatro tipos de acción de resta. acciones sustantivas:

a) eliminación de parte de la población (conjunto);

b) reducir esta población en varias unidades;

c) una disminución de varias unidades de la población en comparación con la dada;

d) comparación de diferencias de dos conjuntos.

A continuación se detallan las tareas que el niño debe aprender a realizar según la descripción verbal del maestro antes de familiarizarse con el simbolismo de la acción de restar:

1. Una boa constrictor olió flores en un claro. Había 7 flores en total. Marca las flores con círculos. El bebé elefante vino y accidentalmente pisó 2 flores. ¿Qué hay que hacer para demostrar esto? Muestre cuántas flores puede oler el bebé elefante ahora.

2. El Mono tenía 6 plátanos. Márcalos con círculos. Se comió algunos plátanos y perdió 4 plátanos. ¿Qué hay que hacer para demostrar esto? ¿Por qué quitaste 4 plátanos? (Hay 4 menos). Muéstrame los plátanos restantes. ¿Cuántos hay?

3. El escarabajo tiene 6 patas. Indique el número de patas del escarabajo con palitos rojos. Y un elefante tiene 2 patas menos. Indique el número de patas de elefante con palos verdes. Muestra quién tiene menos piernas. ¿Quién tiene más piernas? ¿Cuánto tiempo?

4. Hay 5 tazas en un estante. Etiqueta las tazas con círculos. Y en el otro estante hay 8 vasos. Marca los vasos con cuadrados. Colóquelos de manera que pueda ver inmediatamente cuál es más: vasos o tazas. ¿Menos de qué? ¿Cuánto tiempo?

Las siguientes tareas se asignan de acuerdo con los tipos de acciones temáticas indicadas anteriormente.

Simbólicamente, estas situaciones se describen mediante la acción de la resta: 8-5 = 3.

Una vez que el niño aprende a comprender de oído y modelar todos los tipos designados de acciones objetivas, se le pueden presentar los signos de las acciones. En esta etapa, la secuencia de instrucciones del profesor es la siguiente:

1) indicar con círculos (palos, etc.) lo que se dice en la tarea;

2) designar número especificado círculos (palos) con números;

3) poner entre ellos la señal correcta comportamiento. Por ejemplo:

Hay 4 tulipanes blancos y 3 rosas en un jarrón. Indique la cantidad de tulipanes blancos y la cantidad de tulipanes rosados. ¡Qué cartel habría que poner en la entrada para indicar que todos los tulipanes están en el mismo jarrón!

Se realiza la entrada: 4 + 3.

Tal registro se llama " expresión matemática" Ella

caracteriza las características cuantitativas de la situación y las relaciones de las poblaciones consideradas.

El número 7 obtenido en la respuesta se llama valor de la expresión.

Una notación de la forma 3 + 4 = 7 se llama igualdad. No debe indicar inmediatamente a su hijo que reciba igualdad completa con escribir el valor de la expresión:

expresión \

valor de expresión

igualdad

Antes de pasar a la igualdad, conviene ofrecer a los niños tareas:

a) correlacionar la situación y la expresión (elija una expresión para una situación determinada o cambie la situación de acuerdo con la expresión; la situación se puede representar en una imagen, dibujar en una pizarra, modelar en un franelógrafo);

b) componer expresiones para situaciones (componer una expresión de acuerdo con la situación).

Una vez que los niños aprendan a elegir correctamente el signo de una acción y expliquen su elección, podrán pasar a elaborar una ecuación y registrar el resultado de la acción.

En un libro de texto de matemáticas estable, las operaciones de suma y resta se enseñan simultáneamente. En algunos libros de texto alternativos (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina), primero se estudia la suma y luego la resta.

Una expresión de la forma 3 + 5 se llama suma.

Los números 3 y 5 en esta notación se llaman términos.

Una notación de la forma 3 + 5 = 8 se llama igualdad. El número 8 se llama valor de la expresión. Dado que el número 8 en este caso se obtiene como resultado de la suma, a menudo también se le llama suma.

Por ejemplo:

Encuentra la suma de los números 4 y 6. (Respuesta: la suma de los números 4 y 6 es 10).

Una expresión de la forma 8-3 se llama diferencia.

El número 8 se llama minuendo y el número 3 se llama sustraendo.

El valor de la expresión: el número 5 también se puede llamar diferencia.

Por ejemplo:

Encuentra la diferencia entre los números 6 y 4. (Respuesta: la diferencia entre los números 6 y 4 es 2.)

Dado que los nombres de los componentes de las acciones de suma y resta se introducen por acuerdo (a los niños se les dicen estos nombres y deben recordarlos), el maestro utiliza activamente tareas que requieren reconocer los componentes de las acciones y usar sus nombres en el habla. Por ejemplo:

1. Entre estas expresiones, busque aquellas en las que el primer término (minuto, restado) sea igual a 3:

3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.

2. Inventa una expresión en la que el segundo término (menos, restado) sea igual a 5. Encuentra su valor.

3. Elige ejemplos en los que la suma sea 6. Subráyalos en rojo. Elige ejemplos donde la diferencia sea 2. Subráyalos en azul.

4. ¿Cómo se llama el número 4 en la expresión 5 - 4? ¿Cómo se llama el número 5? Encuentra la diferencia. Inventa otro ejemplo en el que la diferencia sea igual al mismo número.

5. Minuendo 18, sustraendo 9. Encuentra la diferencia.

6. Encuentra la diferencia entre los números 11 y 7. Nombra el minuendo y el sustraendo.

En el segundo grado, los niños se familiarizan con las reglas para verificar los resultados de las operaciones de suma y resta:

La suma se puede verificar restando: 57 + 8 = 65. Verificar: 65-8 = 57.

Resta un término de la suma y obtén otro término. Esto significa que la suma se realizó correctamente.

Esta regla aplicable para verificar la acción de la adición en cualquier concentración (al verificar cálculos con cualquier número).

La resta se puede comprobar mediante la suma: 63 - 9 = 54. Comprueba: 54 + 9 = 63.

Sumamos el sustraendo a la diferencia y obtuvimos el minuendo. Esto significa que la resta se realizó correctamente.

Esta regla también se aplica al probar la operación de resta con cualquier número.

En el tercer grado, los niños se familiarizan con las reglas para la relación entre los componentes de la suma y la resta, que son una generalización de las ideas del niño sobre cómo verificar la suma y la resta:

Si restas un término de la suma, obtienes otro término.

Si sumas la diferencia y el sustraendo, obtienes el minuendo.

Si restas la diferencia del minuendo, obtienes el sustraendo.

Estas reglas son la base para prepararse para la resolución de ecuaciones, que en la escuela primaria se resuelven basándose en la regla para encontrar el componente desconocido correspondiente de la igualdad.

Por ejemplo:

Resuelve la ecuación 24 - x=19.

Se desconoce el sustraendo de la ecuación. Para encontrar el sustraendo desconocido, debes restar la diferencia del minuendo: x = 24 - 19, x = 5.

Para numeros reales Puede definir operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división. Cómo se hace esto se puede encontrar en la letra pequeña a continuación. El lector que considere necesario familiarizarse con estos argumentos verá que las operaciones aritméticas sobre fracciones infinitas están asociados a la necesidad de realizar un sinfín de procesos. En la práctica, las operaciones aritméticas con números reales se realizan de forma aproximada.

Por este camino es posible definiciones formales estas acciones. Esto se discutirá en el § 1.8.

El siguiente párrafo enumera las propiedades de los números reales que se derivan de las definiciones realizadas. Formulamos estas propiedades. Se pueden probar, pero sólo los demostramos en en algunos casos (prueba completa ver, por ejemplo, en el libro de texto de S. M. Nikolsky “ Análisis matemático", vol. I, cap. 2). Estas propiedades se recogen en cinco grupos (I – V). Los tres primeros contienen propiedades elementales que nos guían a la hora de cálculos aritméticos y resolver desigualdades. El grupo IV constituye una sola propiedad (Arquímedes). Finalmente, el grupo V también consta de una propiedad. Esta propiedad está formulada en el lenguaje de los límites. Esto se demostrará más adelante, en el § 2.5.