Ses chances de survie étaient nulles.

Bien entendu, les mathématiques fonctionnent exclusivement avec des concepts abstraits. Le plus un exemple brillant les nombres peuvent servir de telles abstractions. Prenons, par exemple, le chiffre 2. Le concept abstrait « deux » peut être associé à 2 roubles, et 2 kilocalories, et 2 pommes, et 2 clics de souris, et 2 quanta de lumière, et même 2 Univers.

Parmi abstractions mathématiques il y en a plus concepts abstraits, tels que : point, droite, infini, zéro... Apparu plus tard que d'autres abstractions mathématiques, le zéro reste encore le plus grand mystère. D'une part, zéro est considéré en mathématiques comme un nombre, puisqu'il participe à opérations mathématiques avec le reste des chiffres. En revanche, zéro a des propriétés qui ne sont pas caractéristiques des nombres : il ne peut notamment pas faire office de diviseur (voir figure).

En relation avec ce qui précède, il est proposé de distinguer clairement deux concepts mathématiques: « zéro » et « nul », désormais largement utilisés comme synonymes.

1. Qu'est-ce que « zéro » ?

Pour définir la notion de « zéro », on isole la classe problèmes mathématiques, conduisant à son apparition.

1.1. L'émergence du « zéro »

La seule source ou raison de l'apparition du « zéro » est la tâche de soustraire un nombre à lui-même, ou son équivalent, associée à l'utilisation de ce qu'on appelle nombres négatifs, Par exemple:

x-x = 0 ;
x + (-x) = 0.

Il est important de garder à l'esprit que les objets monde réel, comparé à concept abstrait Les « zéros » ne disparaissent nulle part, ils restent dans l'Univers !

Par exemple, si vous aviez 2 roubles et que vous payiez 2 roubles, cet argent changeait simplement de mains. Même si tu brûles du papier-monnaie, c'est comme objet physique n'ont pas disparu, mais ont changé d'état, se transformant en cendres et en énergie. Dans le premier comme dans le deuxième exemple, « zéro » signifiera l’absence d’argent pour vous personnellement, mais pas sa disparition de l’Univers.

1.2. Application du « zéro »

Premièrement, « zéro » est utilisé dans diverses opérations mathématiques, telles que :

0 + 0 = 0;
0 - 0 = 0;
0 + x = x ;
0 - x = - x ;
0 - (-x) = x ;
0x = 0 ;
0 / x = 0 ;
0x = 0 ;
x0 = 1 ;
0! = 1;
√0 = 0;

Deuxièmement, "zéro" est utilisé pour indiquer le chiffre vide dans systèmes de position des chiffres, par exemple :

101 10 – dans nombre décimal« cent un » 0 signifie pas de dizaines ;
1010 2 – dans nombre binaire"dix" à gauche 0 indique l'absence d'un chiffre avec un poids de 4.

Il est caractéristique que dans tous les exemples donnés, le symbole « 0 » soit utilisé comme chiffre. Par conséquent, il est proposé d'utiliser le terme « n » pour désigner le nombre « 0 » dans des problèmes de ce type. Ô l", c'est-à-dire un mot avec la lettre " Ô», puisque son apparence ressemble au chiffre « 0 ». DANS version anglaise ce pourrait être le mot « zéro ».

2. Qu'est-ce que « zéro » ?

Définissons maintenant une classe de problèmes où le même terme joue un rôle complètement différent, et nécessite donc un mot fondamentalement différent pour sa désignation :

Tout d’abord, incluons ici les problèmes dans lesquels « zéro » désigne la limite d’une valeur décroissante. séquence de nombres, par exemple, la tâche de division séquentielle d'un segment ou d'un nombre ;
cela devrait également inclure le problème de la division n'importe quel chiffreà « zéro » ;
et enfin, l'utilisation du « zéro » pour indiquer la taille d'un point mathématique.

En fait, toutes ces tâches se résument à une seule, et le terme « n à"L" ne correspond ici ni à un chiffre ni à un nombre, mais à un tout autre concept, dont le synonyme peut être le terme " rien", c'est absence totale quelque chose. Dans ces tâches quelque chose diminue constamment jusqu'à sa disparition de l'Univers sans laisser de trace !

C’est pour cette raison que le terme « zéro », en accord avec l’italien, serait approprié ici. nul"rien"; lat. nul« aucun, aucun, inexistant, vide » ; Allemand nul« zéro, invalide, minuscule » ; Anglais nul"insignifiant, insignifiant, inexistant, vide".

3. Le « zéro » existe-t-il ?

Il convient surtout de noter que la simple distinction entre les termes « zéro » et « nul » ne suffit pas.

Il faut comprendre que le terme « zéro » :

n'est pas un nombre ;
n'est pas un nombre ;
n'est pas synonyme du terme « zéro » ;
n'a pas d'analogues dans l'Univers et, par conséquent, n'a pas d'image graphique ;
pas réalisable en pratique, mais application mathématique"n à"la" est une simplification grossière de la réalité. Ainsi, l’utilisation du « zéro » en mathématiques peut être comparée à l’utilisation hache pour diviser noyaux atomiques en physique.

La conséquence la plus importante de l’identification du terme « zéro » avec le concept de « rien » est que les mathématiques (et avec elles toute la science !) restent dans le cadre des concepts les plus primitifs. modèle tridimensionnel L'univers et l'impossibilité fondamentale de transition vers description mathématique Mondes supérieurs univers multidimensionnel.

Littérature

Mikisha A.M., Orlov V.B. Tolkovy dictionnaire mathématique: Termes de base. M. : Rus. lang., 1989. – 244 p.

À partir de cet article, vous apprendrez :

Qu'est-ce que c'est dans apparence les équations déterminent si cette équation sera incompletéquation quadratique? Mais comme résoudre incompletéquations du second degré?

Comment reconnaître visuellement une équation quadratique incomplète

Gauche une partie de l'équation Il y a trinôme quadratique , UN droite - nombre. De telles équations sont appelées complet équations du second degré.

U completéquation quadratique Tous chances, Et inégal. Pour les résoudre, il existe des formules spéciales, que nous connaîtrons plus tard.

La plupart simple pour la solution sont incompletéquations du second degré. Ce sont des équations quadratiques dans lesquelles certains coefficients sont nuls.

Coefficient par définition ne peut pas être nul, car sinon l'équation ne sera pas quadratique. Nous en avons parlé. Cela signifie qu'il s'avère que ils peuvent aller à zéro seulement chances ou.

En fonction de cela, il y a trois types d'incompletséquations du second degré.

1) , Où ;
2) , Où ;
3) , Où .

Donc, si nous voyons une équation quadratique, à gauche de laquelle au lieu de trois membres présent deux bites ou un membre, alors l'équation sera incompletéquation quadratique.

Définition d'une équation quadratique incomplète

Équation quadratique incomplète C'est ce qu'on appelle une équation quadratique , dans lequel au moins un des coefficients ou égal à zéro .

Cette définition a beaucoup important phrase " au moins unà partir des coefficients... égal à zéro". Cela signifie que un ou plus les coefficients peuvent être égaux zéro.

Sur cette base, il est possible trois options: ou un le coefficient est nul, ou un autre le coefficient est nul, ou les deux les coefficients sont simultanément égaux à zéro. C'est ainsi que nous obtenons trois types d'équations quadratiques incomplètes.

Incomplet les équations quadratiques sont les équations suivantes :
1)
2)
3)

Résoudre l'équation

Décrivons plan de solution cette équation. Gauche une partie de l’équation peut être facilement factoriser, puisque du côté gauche de l’équation les termes ont multiplicateur commun , il peut être retiré du support. Ensuite, à gauche, vous obtenez le produit de deux facteurs et à droite, zéro.

Et puis la règle « le produit est égal à zéro si et seulement si au moins un des facteurs est égal à zéro et l'autre a du sens » fonctionnera. Tout est très simple !

Donc, plan de solution.
1) Nous prenons en compte le côté gauche en facteurs.
2) On utilise la règle « le produit est égal à zéro… »

J'appelle des équations de ce type "un cadeau du destin". Ce sont des équations pour lesquelles partie droiteégal à zéro, UN gauche la partie peut être agrandie par multiplicateurs.

Résoudre l'équation selon le plan.

1) Décomposons côté gaucheéquations par multiplicateurs, pour cela on retire le facteur commun, on obtient l'équation suivante .

2) Dans l'équation. on voit ça gauche frais travail, UN zéro à droite. Réel un cadeau du destin ! Ici, bien sûr, nous utiliserons la règle « le produit est égal à zéro si et seulement si au moins un des facteurs est égal à zéro et que l’autre a un sens ». En traduisant cette règle dans le langage mathématique, nous obtenons deuxéquations ou .

On voit que l'équation s'est effondré par deux plus simpleéquations dont la première a déjà été résolue ().

Résolvons le deuxième l'équation . Déplaçons les termes inconnus vers la gauche et les termes connus vers la droite. Le membre inconnu est déjà à gauche, on va le laisser là. Et déplaçons le terme connu vers la droite de signe opposé. Nous obtenons l'équation.

Nous l'avons trouvé, mais nous devons le trouver. Pour vous débarrasser du facteur, vous devez diviser les deux côtés de l'équation par.

Aujourd'hui, Logan, âgé de quatre mois, se développe comme enfant normal son age

La future maman Kelly Bourville a développé une maladie rare au cours de sa grossesse, obligeant son corps à lutter contre son bébé à naître. Les médecins ont dit qu'il y avait très risque élevé que sa fille serait si gravement endommagée au cerveau qu'elle ne survivrait pas. Même après la naissance de l’enfant, il était conseillé aux parents de baptiser leur fille car on ne s’attendait pas à ce qu’elle vive plus de quelques heures.

À 36 semaines de grossesse, son médecin a informé Kelly que le bébé était en décubitus postérieur, ce qui pourrait entraîner des complications pendant le travail, et l'a orientée vers un scanner. Lorsque le spécialiste a commencé l'intervention, les futurs parents ont réalisé que quelque chose n'allait pas et ont été invités à revenir lundi. « J'ai demandé ce qui n'allait pas, mais il a répondu qu'il n'avait pas le droit de nous le dire. Ce fut un long et terrible week-end. Nous ne savions pas ce qui s'était passé", se souvient Kelly.

Les parents pensaient que leur fille était condamnée et se préparaient pour les funérailles immédiatement après sa naissance.

Le lundi suivant, le consultant a annoncé la nouvelle dévastatrice selon laquelle le bébé avait subi une hémorragie cérébrale et a suggéré d'interrompre la grossesse. « Notre monde s’est effondré à ce moment-là. «J'ai regardé Callum et j'ai fondu en larmes», se souvient Kelly. - Nous savions déjà que nous allions avoir une fille et nous avons tout acheté pour elle. Je n’ai même pas pensé à interrompre la grossesse. Le médecin lui a expliqué que même si elle survivait, elle ne pourrait ni marcher ni parler. Elle ne pourrait pas manger et ne saurait pas qui nous étions. Ils ont dit qu'ils ne feraient rien pour elle ni ne la traiteraient d'aucune façon après sa naissance. Callum et moi avons essayé de ne pas y penser, mais nous avons choisi quelques chansons que nous voulions entendre lors de ses funérailles. »

Logan n'aurait pas dû survivre !

La césarienne était planifiée une semaine avant la date prévue. Et puis Logan est né. «C'était incroyable de l'entendre crier. Notre fille était vivante ! - Kelly se souvient. La fille était dangereuse niveau faible plaquettes et elle a reçu une transfusion sanguine. Le couple a été placé dans chambre séparée passer le peu de temps qui lui reste avec sa fille. Logan a reçu un diagnostic de thrombocytopénie allo-immune néonatale, où le corps de la mère perçoit son enfant à naître comme un envahisseur nuisible. Les anticorps de la mère attaquent les plaquettes du bébé, ce qui peut entraîner des saignements au cerveau, à l'estomac ou moelle épinière enfant. C'est arrivé avec Logan, mais ce qui s'est passé ensuite ressemble à un miracle. Logan, quatre mois, se développe comme enfant ordinaire son age. "Elle fait tout ce que tu attends enfant en bonne santé, - se réjouit la jeune maman. - Le consultant a dit que les enfants sont très flexibles. Ils peuvent utiliser d’autres parties intactes de leur cerveau. Elle est mon petit miracle !

Nika NarubinaPhoto: Bulls Press

ÉQUATIONS LINÉAIRES ET INÉGALITÉS I

§ 32. Le cas où les déterminants principaux et les deux déterminants auxiliaires d'un système d'équations sont égaux à zéro

Dans les paragraphes précédents, étudier le système d'équations

nous avons considéré deux cas :

1) le cas où les coefficients des inconnues X Et à ne sont pas respectivement proportionnels ( Δ =/= 0);

2) le cas où les coefficients des inconnues X Et à sont proportionnels en conséquence, et les coefficients pour certaines inconnues et membres gratuits ne sont pas respectivement proportionnels ( Δ = 0, et au moins un des déterminants Δ X Et Δ oui est différent de zéro).

Il reste à considérer un autre cas, où les coefficients des inconnues X Et à et les conditions gratuites sont proportionnelles en conséquence, c'est-à-dire

un 1 =ka 2 ,b 1 = Ko 2 , c 1 = kc 2

un 2 = k"a 1 ,b 2 = k"b 1 , c 2 = k"c 1

Pour être plus précis, nous considérerons la première de ces deux options. Le système d'équations (1) dans ce cas a la forme :

(2)

Évidemment, chaque paire de nombres ( X 0 , oui 0), satisfaisant la deuxième équation du système (2), doit également satisfaire la première équation de ce système. Par conséquent, pour résoudre le système d'équations (2), il suffit de résoudre uniquement la deuxième équation de ce système. En d'autres termes, il suffit de trouver toutes ces paires de nombres ( X 0 , oui 0), qui inverse l’équation

un 2 X + b 2 à = c 2

en égalité numérique.

Supposons que dans cette équation au moins un des coefficients un 2 et b 2 est différent de zéro. Laissez, par exemple, b 2 =/= 0. Alors comme X 0, vous pouvez choisir n'importe quel numéro t ; oui 0 dans ce cas peut être trouvé à partir de la condition un 2 t + b 2 oui 0 = c 2, d'où .

Ainsi, dans le cas considéré, le système d’équations (2) a ensemble infini les décisions. Tous sont donnés par des formules

Où t - n'importe quel chiffre.

Nous avons obtenu ce résultat en supposant qu'au moins un des coefficients un 2 et b 2 est différent de zéro. Et s’ils étaient tous deux égaux à zéro ? Alors le système d'équations (2) a la forme :

Un tel système ne représente pas un intérêt particulier. Si c 1 = c 2 = 0, alors sa solution est n'importe quelle paire de nombres ( X 0 , oui 0). Si au moins un des chiffres c 1 et c 2 est différent de zéro, alors le système (3) est incohérent.

Évidemment, le cas où un 2 = b 2 = 0 sera automatiquement exclu si on exige en plus que parmi les coefficients pour les inconnues X Et à dans le système d'équations (1), il y avait au moins un coefficient non nul.

Nous avons prouvé le théorème suivant.

Si les coefficients des inconnues et les termes libres du système d'équations (1) sont respectivement proportionnels et que parmi les coefficients des inconnues il y a au moins un coefficient différent de zéro, alors le système d'équations (1) a un nombre infini de solutions. Tous sont obtenus comme solutions de la même équation, qui contient un coefficient non nul pour l'inconnue.

Exemple. Résoudre un système d'équations

Les coefficients des inconnues et les termes libres de ce système d'équations sont respectivement proportionnels. Par conséquent, toutes les solutions de ce système d’équations peuvent être obtenues uniquement comme solutions à la première équation.

X -2à = 3.

Croire x = t , on trouve que à = 1 / 2 (t - 3).

Donc, ce système Les équations ont un nombre infini de solutions :

x = t , à = 1 / 2 (t - 3),

Où t - n'importe quel chiffre. En particulier, lorsque t = 0 la solution est obtenue X = 0, y = - 3 / 2, avec t = 5 - solution X = 5, à = 1, etc.

Il est utile de formuler le théorème démontré ci-dessus en termes de déterminants.

Si les coefficients des inconnues et les termes libres du système d'équations (1) sont respectivement proportionnels, alors il est facile d'obtenir directement à l'aide de (2),

Δ = Δ X = Δ oui = 0.

L’inverse peut également être prouvé. Si Δ = Δ X = Δ oui = 0 et au moins un des coefficients pour systèmes inconnus les équations (1) sont différentes de zéro, alors les coefficients des inconnues et les termes libres d'un tel système d'équations seront respectivement proportionnels. Nous ne nous attarderons pas à prouver ce fait, même si en principe cela pourrait être fait. Mais, en prenant cela avec foi, nous pouvons maintenant formuler comme suit le théorème démontré ci-dessus.

Si les déterminants principaux et les deux déterminants auxiliaires du système d'équations (1) sont égaux à zéro et que parmi les coefficients des inconnues il y a au moins un coefficient non nul, alors le système d'équations (1) a un nombre infini de solutions. Tous sont obtenus comme solutions de la même équation, qui contient un coefficient non nul pour l'inconnue.

Des exercices

241. (Oral) Montrer que chacun de ces systèmes d'équations a un nombre infini de solutions :

Résoudre des systèmes d'équations (n° 242-244) :