Où est prise la moyenne arithmétique des nombres. Moyenne arithmétique

Quelle est la moyenne arithmétique ?

1. Moyenne série arithmétique les nombres sont le quotient de la somme de ces nombres divisé par le nombre de termes
2. diviser
3. Moyenne numérique (Moyenne), Moyenne arithmétique (Moyenne arithmétique) - une valeur moyenne caractérisant un groupe d'observations ; est calculé en additionnant les nombres de cette série, puis en divisant la somme résultante par le nombre de nombres additionnés. Si un ou plusieurs nombres d'un groupe diffèrent considérablement des autres, cela peut fausser la moyenne arithmétique résultante. Par conséquent, dans dans ce cas il est préférable d'utiliser celui du milieu valeur géométrique(moyenne géométrique) (elle est calculée de la même manière, mais ici la moyenne arithmétique des logarithmes des valeurs d'observation est déterminée, puis son antilogarithme est trouvé) ou - ce qui est utilisé le plus souvent - trouver la valeur médiane ( la valeur moyenne d'une série de valeurs classées par ordre croissant) . Une autre méthode pour obtenir la valeur moyenne de toute valeur à partir d'un groupe d'observations consiste à déterminer le mode (mode) - un indicateur (ou un ensemble d'indicateurs) qui évalue les manifestations les plus fréquentes de tout taille variable; Le plus souvent, cette méthode est utilisée pour déterminer la valeur moyenne de plusieurs séries d'expériences.
   Par exemple : les nombres 1 et 99, additionnez et divisez par deux :
   (1+99)/2=50 - moyenne arithmétique
   Si vous prenez les nombres (1,2,3,15,59)/5=16 - la moyenne arithmétique, etc., etc.
4. La moyenne arithmétique (en mathématiques et en statistique) est l'une des mesures de tendance centrale les plus courantes, représentant la somme de toutes les valeurs enregistrées divisée par leur nombre.
   Ce terme a d'autres significations, voir signification moyenne.
   La moyenne arithmétique (en mathématiques et en statistique) est l'une des mesures de tendance centrale les plus courantes, représentant la somme de toutes les valeurs enregistrées divisée par leur nombre.

   Proposé (avec la moyenne géométrique et la moyenne harmonique) par les Pythagoriciens 1.

   Les cas particuliers de la moyenne arithmétique sont la moyenne (population générale) et la moyenne de l'échantillon (échantillon).

   Pour désigner la moyenne arithmétique de l'ensemble de la population, on utilise lettre grecque. Pour une variable aléatoire dont la valeur moyenne est déterminée, il existe une moyenne probabiliste ou espérance mathématique variable aléatoire. Si l'ensemble X est une collection nombres aléatoires avec une moyenne probabiliste, alors pour tout échantillon xi de cette population = E(xi) est l'espérance mathématique de cet échantillon.

   En pratique, la différence entre et bar(x) est qu'il s'agit d'une variable typique, car vous pouvez voir un échantillon plutôt que l'ensemble. population générale. Par conséquent, si l'échantillon est représenté de manière aléatoire (en termes de théorie des probabilités), alors bar(x) , (mais pas) peut être traité comme une variable aléatoire ayant une distribution de probabilité sur l'échantillon ( distribution de probabilité moyenne).

   Ces deux quantités sont calculées de la même manière :

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Si X est une variable aléatoire, alors la valeur attendue de X peut être considérée comme la moyenne arithmétique de mesures répétées de X. C'est une manifestation de la loi grands nombres. Par conséquent, la moyenne de l’échantillon est utilisée pour estimer la valeur attendue inconnue.

   En algèbre élémentaire, il est prouvé que la moyenne de n + 1 nombres est supérieure à la moyenne de n nombres si et seulement si le nouveau nombre est supérieur à l'ancienne moyenne, inférieure si et seulement si le nouveau nombre est inférieur à la moyenne. , et ne change pas si et seulement si le nouveau nombre est égal à la moyenne. Plus n est grand, plus la différence entre les nouvelles et anciennes moyennes est petite.

   Notez qu'il existe plusieurs autres moyennes, notamment la moyenne de puissance, la moyenne de Kolmogorov, la moyenne harmonique, la moyenne arithmétique-géométrique et diverses moyennes pondérées.

   Exemples modifier modifier le texte du wiki
   Pour trois nombres, vous devez les additionner et diviser par 3 :
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Pour quatre nombres, il faut les additionner et diviser par 4 :
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Ou plus simple 5+5=10, 10:2. Parce que nous ajoutions 2 nombres, ce qui signifie combien de nombres nous ajoutons, nous divisons par ce nombre.

   Continu variable aléatoire modifier modifier le texte du wiki
   Pour une quantité f(x) distribuée de façon continue, la moyenne arithmétique sur le segment a;b est déterminée par une intégrale définie : Quelques problèmes d'utilisation de la moyenne Manque de robustesse modifier Article principal : Robustesse en statistique Bien que la moyenne arithmétique soit souvent utilisée comme valeurs moyennes ou tendances centrales, ce concept ne s'applique pas aux statistiques robustes, ce qui signifie que la moyenne arithmétique est soumise à forte influence de grands écarts. Il est à noter que pour les distributions avec grand coefficient moyenne arithmétique d'asymétrie

5. Cela consiste à additionner les nombres et à les diviser, combien étaient comme ça 33+66+99= en additionnant 33+66+99= 198 et en divisant combien ont été lus, nous avons 3 nombres qui sont 33 66 et 99 et nous il faut diviser ce que nous avons obtenu comme ceci : 33+ 66+99=198:3=66 est la moyenne orethmétique
6. eh bien, c'est comme 2+8=10 et la moyenne est de 5
7. La moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres est définie comme leur somme divisée par leur nombre. Autrement dit, la somme de tous les nombres d’un ensemble est divisée par le nombre de nombres de cet ensemble.

   Le cas le plus simple consiste à trouver la moyenne arithmétique de deux nombres x1 et x2. Alors leur moyenne arithmétique est X = (x1+x2)/2. Par exemple, X = (6+2)/2 = 4 - moyenne nombres arithmétiques 6 et 2.
   2
   Formule générale pour trouver la moyenne arithmétique de n nombres, cela ressemblera à ceci : X = (x1+x2+...+xn)/n. Elle peut également s'écrire sous la forme : X = (1/n)xi, où la sommation s'effectue sur l'indice i de i = 1 à i = n.

   Par exemple, la moyenne arithmétique de trois nombres X = (x1+x2+x3)/3, cinq nombres - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   La situation intéressante est celle où l'ensemble des nombres représente les termes progression arithmétique. Comme on le sait, les termes d'une progression arithmétique sont égaux à a1+(n-1)d, où d est le pas de la progression, et n est le numéro du terme de progression.

   Soient a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d les termes d'une progression arithmétique. Leur moyenne arithmétique est égale à S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Donc la moyenne termes arithmétiques d'une progression arithmétique est égale à la moyenne arithmétique de ses premier et dernier termes.
   4
   La propriété est également vraie que chaque membre d'une progression arithmétique est égal à la moyenne arithmétique des membres précédents et suivants de la progression : an = (a(n-1)+a(n+1))/2, où a (n-1), an, a( n+1) - membres consécutifs de la séquence.

8. Divisez la somme des nombres par leur nombre
9. c'est à ce moment-là que tu additionnes tout et que tu le divises
10. Si je ne me trompe pas, c'est à ce moment-là que vous additionnez la somme des nombres et que vous la divisez par le nombre de nombres eux-mêmes...
11. c'est quand on a plusieurs nombres, on les additionne puis on divise par leur nombre ! Disons 25 24 65 76, ajoutez : 25+24+65+76:4=moyenne arithmétique !
12. Viachaslav Bogdanov n'a pas répondu correctement !!! !
    Dans vos propres mots !
    La moyenne arithmétique est la valeur moyenne entre deux valeurs.... Elle se trouve comme la somme des nombres divisée par le nombre.... Ou simplement, si deux nombres sont autour du numéro de quelqu'un (ou plutôt, s'il y a un nombre dans l'ordre entre eux), alors ce nombre sera la moyenne. ar. !

    6 + 8... moy ar = 7

13. diviseur gygygygygygyggy
14. La moyenne entre maximum et minimum (tous les indicateurs numériques sont additionnés et divisés par leur nombre
    )
15. c'est à ce moment-là que vous additionnez des nombres et divisez par le nombre de nombres

Trois enfants sont allés dans la forêt pour cueillir des baies. La fille aînée a trouvé 18 baies, celle du milieu - 15 et jeune frère- 3 baies (voir Fig. 1). Ils ont apporté les baies à maman, qui a décidé de les partager également. Combien de baies chaque enfant a-t-il reçu ?

Riz. 1. Illustration du problème

Solution

(Yag.) - les enfants ont tout collecté

2) Diviser quantité totale baies par nombre d'enfants :

(Yag.) est allé voir chaque enfant

Répondre: Chaque enfant recevra 12 baies.

Dans le problème 1, le nombre obtenu dans la réponse est la moyenne arithmétique.

Moyenne arithmétique plusieurs nombres est le quotient de la somme de ces nombres divisé par leur nombre.

Exemple 1

Nous avons deux nombres : 10 et 12. Trouvez leur moyenne arithmétique.

Solution

1) Déterminons la somme de ces nombres : .

2) Le nombre de ces nombres est 2, donc la moyenne arithmétique de ces nombres est égale à : .

Répondre: La moyenne arithmétique des nombres 10 et 12 est le nombre 11.

Exemple 2

Nous avons cinq nombres : 1, 2, 3, 4 et 5. Trouvez leur moyenne arithmétique.

Solution

1) La somme de ces nombres est égale à : .

2) Par définition, la moyenne arithmétique est le quotient de la somme des nombres divisés par leur nombre. Nous avons cinq nombres, donc la moyenne arithmétique est :

Répondre: la moyenne arithmétique des données dans la condition numérique est 3.

Outre le fait qu'elle est constamment suggérée dans les cours, trouver la moyenne arithmétique est très utile dans la vie quotidienne. Par exemple, disons que nous voulons partir en vacances en Grèce. Pour choisir des vêtements adaptés, on regarde la température dans ce pays en à l'heure actuelle. Cependant, nous ne connaîtrons pas la situation météorologique globale. Par conséquent, il est nécessaire de connaître la température de l'air en Grèce, par exemple, pendant une semaine, et de trouver la moyenne arithmétique de ces températures.

Exemple 3

Température en Grèce pour la semaine: lundi - ; Mardi - ; Mercredi - ; Jeudi - ; Vendredi - ; Samedi - ; Dimanche - . Calculez la température moyenne de la semaine.

Solution

1) Calculons la somme des températures : .

2) Divisez le montant obtenu par le nombre de jours : .

Répondre: température moyenne pendant une semaine environ.

La capacité de trouver la moyenne arithmétique peut également être nécessaire pour déterminer l’âge moyen des joueurs d’une équipe de football, c’est-à-dire afin de déterminer si l’équipe est expérimentée ou non. Il faut additionner les âges de tous les joueurs et diviser par leur nombre.

Problème 2

Le marchand vendait des pommes. Au début, il les vendit au prix de 85 roubles le kg. Il en a donc vendu 12 kg. Ensuite, il a réduit le prix à 65 roubles et a vendu les 4 kg de pommes restants. Quel était le prix moyen des pommes ?

Solution

1) Calculons combien d’argent le commerçant a gagné au total. Il a vendu 12 kilogrammes au prix de 85 roubles pour 1 kg : (frotter.).

Il a vendu 4 kilogrammes au prix de 65 roubles pour 1 kg : (roubles).

Ainsi, montant total l'argent gagné est égal à : (rub.).

2) Le poids total des pommes vendues est égal à : .

3) Divisez le montant d'argent reçu par le poids total des pommes vendues et obtenez le prix moyen pour 1 kg de pommes : (roubles).

Répondre: le prix moyen de 1 kg de pommes vendues est de 80 roubles.

La moyenne arithmétique permet d'évaluer les données dans leur ensemble, sans prendre chaque valeur séparément.

Cependant, il n’est pas toujours possible d’utiliser la notion de moyenne arithmétique.

Exemple 4

Le tireur a tiré deux coups sur la cible (voir Fig. 2) : la première fois, il a touché un mètre au-dessus de la cible, et la deuxième fois, il a touché un mètre en dessous. La moyenne arithmétique montrera qu'il a touché exactement le centre, même s'il a raté les deux fois.

Riz. 2. Illustration par exemple

Dans cette leçon, nous avons découvert le concept de moyenne arithmétique. Nous avons appris la définition de ce concept, appris à calculer la moyenne arithmétique de plusieurs nombres. Nous avons également appris application pratique cette notion.

1. N. Ya. Vilenkin. Mathématiques : manuel. pour la 5ème année. enseignement général uchr. - Éd. 17ème. - M. : Mnémosyne, 2005.
)
2. Igor avait 45 roubles avec lui, Andrey en avait 28 et Denis en avait 17.
3. Avec tout leur argent, ils ont acheté 3 billets de cinéma. Combien coûte un billet ?

Le sujet de la moyenne arithmétique et de la moyenne géométrique est inclus dans le programme de mathématiques de la 6e à la 7e année. Le paragraphe étant assez simple à comprendre, il est rapidement complété, et à la fin année académique les écoliers l’oublient. Mais une connaissance des statistiques de base est nécessaire pour réussir l'examen d'État unifié, et aussi pour examens internationaux ASSIS. Oui, et développé pour la vie de tous les jours pensée analytiqueça ne fait jamais de mal.

Comment calculer la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique des nombres

Disons qu'il existe une série de nombres : 11, 4 et 3. La moyenne arithmétique est la somme de tous les nombres divisée par le nombre de nombres donnés. Autrement dit, dans le cas des nombres 11, 4, 3, la réponse sera 6. Comment obtenez-vous 6 ?

Solution : (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Le dénominateur doit contenir un nombre égal au nombre de nombres dont il faut trouver la moyenne. La somme est divisible par 3, puisqu'il y a trois termes.

Nous devons maintenant déterminer la moyenne géométrique. Disons qu'il existe une série de nombres : 4, 2 et 8.

La moyenne géométrique des nombres est le produit de tous les nombres donnés, situés sous la racine avec une puissance égale au nombre de nombres donnés, c'est-à-dire que dans le cas des nombres 4, 2 et 8, la réponse sera 4. Voici comment procéder. il s'est avéré :

Solution : ∛(4 × 2 × 8) = 4

Dans les deux options, nous avons obtenu des réponses complètes, puisque nous avons pris comme exemple numéros spéciaux. Cela n'arrive pas toujours. Dans la plupart des cas, la réponse doit être arrondie ou laissée à la racine. Par exemple, pour les nombres 11, 7 et 20, la moyenne arithmétique est ≈ 12,67 et la moyenne géométrique est ∛1540. Et pour les nombres 6 et 5, les réponses seront respectivement 5,5 et √30.

Peut-il arriver que la moyenne arithmétique devienne égale à la moyenne géométrique ?

Bien sûr que c’est possible. Mais seulement dans deux cas. S'il existe une série de nombres composés uniquement de uns ou de zéros. Il convient également de noter que la réponse ne dépend pas de leur nombre.

Preuve avec unités : (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (moyenne arithmétique).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(moyenne géométrique).

Preuve avec des zéros : (0 + 0) / 2=0 (moyenne arithmétique).

√(0 × 0) = 0 (moyenne géométrique).

Il n’y a pas d’autre option et ne peut pas l’être.

Cela se perd dans le calcul de la moyenne.

Moyenne signification l'ensemble des nombres est égal à la somme des nombres S divisée par le nombre de ces nombres. Autrement dit, il s'avère que moyenne signification est égal à : 19/4 = 4,75.

Veuillez noter

Si vous avez besoin de trouver la moyenne géométrique de deux nombres seulement, vous n’avez pas besoin d’une calculatrice technique : prenez la racine deuxième ( racine carrée) à partir de n’importe quel nombre peut être effectué à l’aide de la calculatrice la plus ordinaire.

Conseils utiles

Contrairement à la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique n'est pas aussi fortement affectée par les écarts et fluctuations importants entre valeurs distinctes dans l’ensemble d’indicateurs étudié.

Sources :

• Calculatrice en ligne qui calcule la moyenne géométrique
• moyenne formule géométrique

Moyenne la valeur est l’une des caractéristiques d’un ensemble de nombres. Représente un nombre qui ne peut pas être en dehors de la plage déterminée par le plus grand et valeurs les plus basses dans cet ensemble de nombres. Moyenne valeur arithmétique- le type de support le plus couramment utilisé.

Instructions

Additionnez tous les nombres de l’ensemble et divisez-les par le nombre de termes pour obtenir la moyenne arithmétique. Selon les conditions particulières de calcul, il est parfois plus simple de diviser chacun des nombres par le nombre de valeurs de l'ensemble et d'additionner le résultat.

Utilisez, par exemple, inclus dans le système d'exploitation Windows, s'il n'est pas possible de calculer la moyenne arithmétique dans votre tête. Vous pouvez l'ouvrir à l'aide de la boîte de dialogue de lancement du programme. Pour ce faire, appuyez sur les touches de raccourci WIN + R ou cliquez sur le bouton Démarrer et sélectionnez la commande Exécuter dans le menu principal. Tapez ensuite calc dans le champ de saisie et appuyez sur Entrée ou cliquez sur le bouton OK. La même chose peut être faite via le menu principal - ouvrez-le, allez dans la section "Tous les programmes" et dans la section "Standard" et sélectionnez la ligne "Calculatrice".

Entrez tous les nombres de l'ensemble séquentiellement en appuyant sur la touche Plus après chacun d'eux (sauf le dernier) ou en cliquant sur le bouton correspondant dans l'interface de la calculatrice. Vous pouvez également saisir des chiffres soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les boutons d'interface correspondants.

Appuyez sur la touche barre oblique ou cliquez dessus dans l'interface de la calculatrice après avoir entré dernière valeur définit et imprime le nombre de nombres dans la séquence. Appuyez ensuite sur le signe égal et la calculatrice calculera et affichera la moyenne arithmétique.

Vous pouvez utiliser un éditeur de tableaux dans le même but. Microsoft Excel. Dans ce cas, lancez l'éditeur et saisissez toutes les valeurs de la séquence de nombres dans les cellules adjacentes. Si, après avoir saisi chaque numéro, vous appuyez sur Entrée ou sur la touche fléchée vers le bas ou vers la droite, l'éditeur lui-même déplacera le focus de saisie vers la cellule adjacente.

Cliquez sur la cellule à côté du dernier nombre saisi si vous ne souhaitez pas simplement voir la moyenne. Développez le menu déroulant Sigma grec (Σ) pour les commandes Modifier dans l'onglet Accueil. Sélectionnez la ligne " Moyenne" et l'éditeur insérera la formule requise pour calculer la moyenne arithmétique dans la cellule sélectionnée. Appuyez sur la touche Entrée et la valeur sera calculée.

La moyenne arithmétique est l'une des mesures de tendance centrale, largement utilisée en mathématiques et en calculs statistiques. Trouver la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs est très simple, mais chaque tâche a ses propres nuances, qu'il est simplement nécessaire de connaître pour effectuer des calculs corrects.

Qu'est-ce qu'une moyenne arithmétique

Comment trouver la moyenne arithmétique

Caractéristiques du travail avec des nombres négatifs

1. Trouver la moyenne arithmétique générale à l'aide de la méthode standard ;
2. Trouver la moyenne arithmétique de nombres négatifs.
3. Calcul de la moyenne arithmétique des nombres positifs.

Les réponses pour chaque action sont écrites séparées par des virgules.

Fractions naturelles et décimales

Lorsque vous travaillez avec fractions naturelles ils devraient être amenés à dénominateur commun, qui est multiplié par le nombre de nombres dans le tableau. Le numérateur de la réponse sera la somme des numérateurs donnés des éléments fractionnaires d'origine.

• Calculatrice d'ingénierie.

Instructions

Veuillez noter que dans cas général moyenne nombres géométriques se trouve en multipliant ces nombres et en en retirant la racine de la puissance qui correspond au nombre de nombres. Par exemple, si vous avez besoin de trouver la moyenne géométrique de cinq nombres, vous devrez alors extraire la racine de la puissance du produit.

Pour trouver la moyenne géométrique de deux nombres, utilisez la règle de base. Trouvez leur produit, puis prenez-en la racine carrée, puisque le nombre est deux, ce qui correspond à la puissance de la racine. Par exemple, pour trouver la moyenne géométrique des nombres 16 et 4, trouvez leur produit 16 4 = 64. Du nombre obtenu, extrayez la racine carrée √64=8. Ce sera la valeur souhaitée. Attention, la moyenne arithmétique de ces deux nombres est supérieure et égale à 10. Si la racine entière n'est pas extraite, arrondissez le résultat à l'ordre souhaité.

Pour trouver la moyenne géométrique de plus de deux nombres, utilisez également la règle de base. Pour ce faire, trouvez le produit de tous les nombres dont vous devez trouver la moyenne géométrique. Du produit obtenu, extrayez la racine de la puissance égale au nombre de nombres. Par exemple, pour trouver la moyenne géométrique des nombres 2, 4 et 64, trouvez leur produit. 2 4 64=512. Puisque vous devez trouver le résultat de la moyenne géométrique de trois nombres, prenez la troisième racine du produit. Il est difficile de le faire verbalement, alors utilisez une calculatrice technique. Il dispose pour cela d'un bouton "x^y". Composez le numéro 512, appuyez sur le bouton "x^y", puis composez le numéro 3 et appuyez sur le bouton "1/x", pour trouver la valeur de 1/3, appuyez sur le bouton "=". On obtient le résultat en élevant 512 à la puissance 1/3, ce qui correspond à la troisième racine. Obtenez 512 ^ 1/3 = 8. C'est la moyenne géométrique des nombres 2,4 et 64.

En utilisant calculatrice d'ingénierie Vous pouvez trouver la moyenne géométrique d’une autre manière. Trouvez le bouton de journalisation sur votre clavier. Après cela, prenez le logarithme de chacun des nombres, trouvez leur somme et divisez-la par le nombre de nombres. Prenez l'antilogarithme du nombre obtenu. Ce sera la moyenne géométrique des nombres. Par exemple, afin de trouver la moyenne géométrique des mêmes nombres 2, 4 et 64, effectuez une série d'opérations sur la calculatrice. Composez le numéro 2, puis appuyez sur le bouton log, appuyez sur le bouton "+", composez le numéro 4 et appuyez à nouveau sur log et "+", composez le 64, appuyez sur log et "=". Le résultat sera le nombre égal à la somme logarithmes décimaux nombres 2, 4 et 64. Divisez le nombre obtenu par 3, puisqu'il s'agit du nombre de nombres pour lesquels la moyenne géométrique est recherchée. À partir du résultat, prenez l'antilogarithme en basculant le bouton du boîtier et utilisez la même clé de journal. Le résultat sera le chiffre 8, c'est la moyenne géométrique souhaitée.

) et la ou les moyenne(s) de l'échantillon.

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• 1 / 5

  Notons l'ensemble des données X = (x 1 , x 2 , …, x n), alors la moyenne de l'échantillon est généralement indiquée par une barre horizontale au-dessus de la variable (prononcée " x avec une ligne »).

  La lettre grecque μ est utilisée pour désigner la moyenne arithmétique de l’ensemble de la population. Pour une variable aléatoire dont la valeur moyenne est déterminée, μ est moyenne de probabilité ou l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Si l'ensemble X est une collection de nombres aléatoires avec une moyenne probabiliste μ, alors pour tout échantillon x je de cet ensemble μ = E( x je) est l'espérance mathématique de cet échantillon.

  En pratique, la différence entre μ et x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) est-ce que μ est une variable typique car vous pouvez voir un échantillon plutôt que la population entière. Par conséquent, si l’échantillon est représenté de manière aléatoire (en termes de théorie des probabilités), alors x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(mais pas μ) peut être traitée comme une variable aléatoire ayant une distribution de probabilité sur l'échantillon (distribution de probabilité de la moyenne).

  Ces deux quantités sont calculées de la même manière :

  x ¯ = 1 n ∑ je = 1 n x je = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • Exemples
  Pour trois nombres, il faut les additionner et diviser par 3 :
  • x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).) Pour
  quatre nombres

  Ou plus simple 5+5=10, 10:2. Parce que nous ajoutions 2 nombres, ce qui signifie combien de nombres nous ajoutons, nous divisons par ce nombre.

  il faut les additionner et les diviser par 4 :

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Variable aléatoire continue

  Bien que les moyennes arithmétiques soient souvent utilisées comme moyennes ou tendances centrales, ce concept ne constitue pas une statistique robuste, ce qui signifie que la moyenne arithmétique est fortement influencée par les « grands écarts ». Il est à noter que pour les distributions avec un coefficient d'asymétrie élevé, la moyenne arithmétique peut ne pas correspondre au concept de « moyenne », et les valeurs de la moyenne issues de statistiques robustes (par exemple, la médiane) peuvent mieux décrire la centrale tendance.

  Un exemple classique est le calcul du revenu moyen. La moyenne arithmétique peut être interprétée à tort comme une médiane, ce qui peut conduire à la conclusion qu'il y a plus de personnes ayant des revenus plus élevés qu'il n'y en a réellement. Le revenu « moyen » est interprété comme signifiant que la plupart des gens ont des revenus autour de ce chiffre. Ce revenu « moyen » (au sens de moyenne arithmétique) est supérieur aux revenus de la plupart des gens, car un revenu élevé avec un écart important par rapport à la moyenne rend la moyenne arithmétique très asymétrique (en revanche, le revenu moyen au niveau médian « résiste » à un tel biais). Cependant, ce revenu « moyen » ne dit rien sur le nombre de personnes proches du revenu médian (ni sur le nombre de personnes proches du revenu modal). Cependant, si l’on prend à la légère les concepts de « moyenne » et de « la plupart des gens », on peut tirer la conclusion erronée que la plupart des gens ont des revenus plus élevés qu’ils ne le sont en réalité. Par exemple, un rapport sur le revenu net « moyen » à Medina, Washington, calculé comme la moyenne arithmétique de tous les revenus nets annuels des résidents, donnera de manière surprenante grand nombreà cause de Bill Gates. Considérons l'échantillon (1, 2, 2, 2, 3, 9). La moyenne arithmétique est de 3,17, mais cinq valeurs sur six se situent en dessous de cette moyenne.

  Intérêts composés

  Si les chiffres multiplier, pas pli, vous devez utiliser la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique. Le plus souvent, cet incident se produit lors du calcul du retour sur investissement en finance.

  Par exemple, si un titre a chuté de 10 % la première année et a augmenté de 30 % la seconde, il est alors incorrect de calculer l'augmentation « moyenne » sur ces deux années comme la moyenne arithmétique (−10 % + 30 %) / 2 = 10 % ; la moyenne correcte dans ce cas est donnée par le taux de croissance annuel composé, qui donne un taux de croissance annuel d'environ 8,16653826392 % seulement ≈ 8,2 %.

  La raison en est que les pourcentages ont à chaque fois un nouveau point de départ : 30 % est 30 % à partir d'un nombre inférieur au prix de début de première année : si une action démarre à 30 $ et chute de 10 %, elle vaut 27 $ au début de la deuxième année. Si le titre augmentait de 30 %, il vaudrait 35,1 $ à la fin de la deuxième année. La moyenne arithmétique de cette croissance est de 10 %, mais comme les actions n'ont augmenté que de 5,1 $ sur 2 ans, la croissance moyenne de 8,2 % donne résultat final $35.1:

  [30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Si nous utilisons la moyenne arithmétique de 10 % de la même manière, nous n'obtiendrons pas valeur réelle: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

  Intérêts composés au bout de 2 ans : 90 % * 130 % = 117 %, soit l'augmentation totale est de 17 %, et la moyenne annuelle intérêts composés 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\environ 108,2\%), soit une augmentation annuelle moyenne de 8,2 %. Ce chiffre est incorrect pour deux raisons.

  La valeur moyenne d'une variable cyclique calculée à l'aide de la formule ci-dessus sera artificiellement décalée par rapport à la moyenne réelle vers le milieu de la plage numérique. Pour cette raison, la moyenne est calculée d'une manière différente, à savoir que le nombre présentant la plus petite variance (le point central) est sélectionné comme valeur moyenne. De plus, au lieu de la soustraction, la distance modulaire (c'est-à-dire la distance circonférentielle) est utilisée. Par exemple, la distance modulaire entre 1° et 359° est de 2° et non de 358° (sur le cercle entre 359° et 360°==0° - un degré, entre 0° et 1° - également 1°, au total - 2°).