L'informatique comme science technique

Histoire du développement et fondement de l’informatique

La source du développement de l’informatique était documentaire,étudier les moyens et méthodes rationnels pour accroître l'efficacité du flux de documents, et cybernétique (kibernéticos- habile en gestion). Le terme « cybernétique » a été introduit par M. Ampère dans la première moitié du XIXe siècle, et N. Wiener au milieu du siècle suivant a jeté les bases de la cybernétique en tant que science.

Le fondement de l'informatique est la cybernétique, une science qui étudie les lois de la construction et du contrôle. systèmes complexes(par exemple, la discipline « théorie du contrôle automatique »). Cybernétique(Grec Cybernétique- l'art de gérer) est né à l'intersection des mathématiques, de la technologie et de la neurophysiologie. Le début de l’ère de la cybernétique est considéré comme la publication du livre de N. Wiener « Cybernetics, or Control and Communication in Animals and Machines ». Concept central la cybernétique est une « information ». Voici ce que N. Winner a écrit à propos de l'information : « … alors que l'entropie est une mesure de désorganisation, l'information véhiculée par un certain flux de messages détermine la mesure de l'organisation. En fait, nous pouvons définir l’information… comme une entropie négative. » Aujourd'hui, la cybernétique traite des principes de construction et de fonctionnement des systèmes de contrôle automatique, et les principales tâches de la science sont les méthodes de modélisation du processus décisionnel. moyens techniques, développement de principes et méthodes d’intelligence artificielle.

L'informatique moderne commence avec le développement des premiers ordinateurs électroniques (ordinateurs). La notion d’« ordinateur » est associée à une autre notion plus générale – technologie informatique(VERMONT). Ce concept définit un ensemble de dispositifs de commande automatique ou traitement automatisé données. En tant que section distincte de l'informatique sous technologie informatique comprendre le domaine de la connaissance sur les lois de construction et de fonctionnement des ordinateurs.

Dans les premiers prédécesseurs mécaniques de l’ordinateur, les nombres étaient représentés par mouvements linéaires mécanismes à chaîne et à crémaillère et pignon, ou sous forme de mouvements angulaires de mécanismes à engrenages et à levier. Ils se caractérisaient par une vitesse lente et de grandes dimensions des appareils. Le passage de l'enregistrement des mouvements à l'enregistrement des signaux a permis de réduire leurs dimensions et d'augmenter la rapidité de fonctionnement.

DANS appareils électroniques Nous parlons déjà de l'enregistrement des états des éléments de l'appareil. Il existe deux états : "on" et "off". Le système décimal traditionnel n’est donc pas pratique.

Déjà en 1666, G. Leibniz proposait la possibilité de représenter les nombres dans le système binaire. Il est parvenu à un tel système en traitant du concept d'unité et de la lutte des contraires et en considérant le monde sous la forme d'une interaction continue de deux principes.

Un autre fondement important de l'informatique moderne était la logique mathématique, dont le fondateur était le scientifique moitié du 19ème siècle siècle George Boole. Tout en recherchant les lois de la pensée, il a appliqué un système de notation formelle et de règles logiques proches du système mathématique. En logique mathématique, le résultat d'un calcul formel expression logique est l'une des deux valeurs booléennes : vrai ou mensonge. Les principales opérations logiques qui sous-tendent aujourd'hui le travail de toute la technologie informatique et de l'automatisation : la conjonction (I/ ET), disjonction (OU/ OU), inversion (PAS/ PAS), OU exclusif ( XOR). Dans le tableau 1. des tables de vérité sont présentées pour les valeurs indiquées fonctions logiques.

En plus des fonctions indiquées, il existe des fonctions logiques combinées : AND-NOT (coup de Fisher) et NOR-NOT (flèche de Pierce). La particularité de ces éléments est la possibilité d'exprimer toutes les autres opérations logiques à l'aide d'une de ces fonctions (NAND ou NOR).

Tableau 1

Tables de vérité pour les fonctions logiques

L'algèbre de la logique est construite sur ses propres lois. Les principaux sont les suivants :

Loi de non-contradiction : ;

Loi d'exclusion du tiers : ;

Lois de De Morgan : ;;

Loi de double négation : .

Répandu en informatique, il a reçu un déclencheur - un élément qui permet de mémoriser 1 bit de données. Désignation et schéma de fonctionnement R.S.-le déclencheur est illustré à la Fig. 2.1. R.S.-trigger a deux entrées : ensemble Et réinitialiser. Lors de la soumission à l'entrée " S» les unités déclenchent la sortie « Q" est mis à l'état "1". Lorsque le signal est réinitialisé à " S"à zéro, l'état de sortie ne change pas, c'est-à-dire que le déclencheur se souvient de l'état de sortie. La réinitialisation s'effectue en appliquant « 1 » à l'entrée « R." En même temps, à la sortie " Q"L'état est mis à "0". L'application de « 1 » aux deux entrées en même temps est appelée l'état désactivé de la bascule. Dans ce cas, la sortie, selon la série logique, peut être soit « 0 », soit « 1 ». Afin d'éviter l'apparition d'une telle condition, des circuits spéciaux sont utilisés à l'entrée de déclenchement.

Riz. 2.1. Désignation et schéma de fonctionnement R.S.-déclenchement

Fondements mathématiques de l'informatique. Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N.

M. : 2005. - 328 p.

Tutoriel inclus dans le matériel pédagogique pour les lycées ainsi que les méthodesmanuel et anthologie. Le matériel révèle la relation entre les mathématiques et l'informatique et montre comment le développement de l'un de ces domaines scientifiques a stimulé le développement de l'autre. Une compréhension approfondie de l'appareil mathématique utilisé en informatique est donnée, montrant comment résultats théoriques, obtenu en mathématiques, a servi de source de nouvelles idées et de résultats dans la théorie des algorithmes, de la programmation et d'autres domaines de l'informatique.

Pour les étudiants du secondaire en technologies de l'information, physique, mathématiques et sciences naturelles qui souhaitent élargir leur compréhension théorique des mathématiques en informatique et de l'informatique en mathématiques.

Format: pdf

Taille: 1 3,7 Mo

Télécharger: conduire.google

Table des matières

Chapitre 1. Systèmes numériques ................................................. 11

§ 1.1. Systèmes de numérotation positionnelle. Basique

Définitions................................................................ ....... .................... 13

Questions et devoirs................................................................. ......... ............ 19

§ 1.2. Unicité de la représentation des nombres dans P-ary

systèmes de numérotation................................................. ........ ......... 20

Questions et devoirs................................................................. ......... ....... ... 24

§1.3. Performance nombres arbitraires en position

systèmes de numérotation................................................. ........ ......... 25

1.3.1. Formulaires d'inscription développés et réduits.................................. 25

1.3.2. Transfert nombres naturels.................... 26

1.3.3. Présentation de l'ordinaire décimales

Dans les systèmes de nombres P-aire 28

Questions et devoirs................................................................. ......... ............ 30

§1.4. Opérations arithmétiques dans les systèmes P-aire

Calculs................................................................ ............................... 31

1.4.1. Ajout................................................. ......... 31

1.4.2. Soustraction................................................. .... 33

1.4.3. Multiplication................................................. ...... 33

1.4.4. Division................................................. ............ 35

Questions et devoirs................................................................. ......... ............ 37

§1.5. Conversion de nombres à partir du système de numérotation P-ary

en décimal................................................. ................... 38

1.5.1. Traduction de nombres P-aires entiers.................................. . 38

1.5.2. Traduction de fractions P-aires finies.................................. 40

1.5.3. Traduction des fractions P-aires périodiques......... 42

Questions et devoirs................................................................. ......... .......... 44

§1.6. Conversion de nombres à partir du système de nombres décimaux

à R-ichnaya............................................................ ........................................ 44

1.6.1. Deux façons de convertir des entiers.................................. 44

1.6.2. Conversion de fractions décimales finales.................................. 47

Questions et devoirs................................................................. ......... ............ 49

§1.7. Systèmes de numérotation mixtes............................................................ ..... 50

Questions et devoirs................................................................. ......... .......... 54

§1.8. Systèmes numériques et architecture informatique........ 54

1.8.1. Utiliser le système ternaire équilibré

Calculs 56

1.8.2. Utiliser le système numérique de Fibonacci 58

1.8.3. Arithmétique informatique non binaire.................. 60

Questions et devoirs................................................................. ......... .......... 61

Conclusion................................................. ....................... 61

Chapitre 2. Présentation des informations sur un ordinateur ....... 63

§2.1. Représentation des entiers.................................................................. .......... 65

2.1.1. Représentation entière nombres positifs... 66

2.1.2. Représentation des entiers négatifs... 68

2.1.3. Énumération de nombres dans un ordinateur entier

arithmétique 71

2.1.4. Caractéristiques de la mise en œuvre des opérations arithmétiques

V nombre fini 73 chiffres

Questions et devoirs................................................................. ......... .......... 74

§2.2. Représentation des nombres réels............................................ 74

2.2.1. Enregistrement normalisé d'un numéro............................................ 75

2.2.2. Performance nombres réels

au format virgule flottante............................................ 80

2.2.3. Effectuer des opérations arithmétiques

sur des nombres réels................................ 81

2.2.4. Caractéristiques de la mise en œuvre du réel
arithmétique informatique............................................ 84

Questions et devoirs................................................................. ......... .......... 88

§2.3. Performance informations textuelles............................. 89

Questions et devoirs................................................................. ......... .......... 95

§2.4. Présentation des informations graphiques........................ 96

2.4.1. Approches généralesà la présentation

dans l'information informatique naturelle
origine................................................. ....... .... 97

2.4.2. Représentation vectorielle et raster du graphique

Information................................................. ....... 102

2.4.3. Quantification des couleurs................................................. ... 104

2.4.4. Modèle de couleur RVB ....................................... 107

2.4.5. Modèle de couleur CMJN ................................... 112

2.4.6. Modèle de couleur HSB ....................................... 115

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 119

§2.5. Présentation des informations audio............................................ 120

2.5.1. La notion d'enregistrement sonore................................................. ...... 122

2.5.2. Modulation par impulsions codées................................ 123

2.5.3. Format MIDI ..................................................... 127

2.5.4. Principes de reproduction informatique

Son................................................. ........................ 128

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 129

§2.6. Méthodes de compression des informations numériques............................ 130

2.6.1. Algorithmes pour méthodes réversibles.................. 132

2.6.2. Méthodes de compression avec perte contrôlée d'informations 141

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 145

Conclusion................................................. ...................... 145

Chapitre 3. Introduction à l'algèbre logique ................................ 147

§3.1. Algèbre de la logique.

Le concept d’énonciation............................ 148

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 151

§3.2. Opérations logiques. Tables de vérité........................ 152

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 162

§3.3. Formules logiques. Lois de l'algèbre de la logique............... 164

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 167 §3.4. Méthodes de résolution.............................. 168

problèmes logiques

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 172

§3.5. Algèbre des circuits de commutation.................................. 173

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 175

§3.6. Fonctions booléennes................................................................ ............... 176

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 178 §3.7. Formes canoniques

formules logiques. ......................................................... 178

Théorème SDNF

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 184

§3.8. Minimiser les fonctions booléennes dans une classe disjonctif............................... 185

Tâches pratiques................................................................ ......... .. 189

§3.9. Systèmes complets de fonctions booléennes.................................. 190

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 192

§ 3.10. Éléments de conception de circuits. Circuits logiques........................ 193

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 197

Conclusion................................................. ...................... 197

Chapitre 4. Éléments de la théorie des algorithmes ........................... 199

§4.1. Le concept d'un algorithme. Propriétés des algorithmes............................ 200

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 208

§4.2. Clarification du concept d'algorithme. Machine de Turing. . 209

4.2.1. La nécessité de clarifier le concept d'algorithme. 209

4.2.2. Description de la machine de Turing............................................ 212

4.2.3. Exemples de machines de Turing............................................ 215

4.2.4. Description formelle algorithme. Mathématique

description de la machine de Turing............................................................ 218

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 220

§4.3. La machine de Post comme clarification du concept d'algorithme. . . 220

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 223

§4.4. Problèmes algorithmiquement insolubles

et fonctions calculables................................................. ............... .. 224

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 229

§4.5. Le concept de complexité des algorithmes............................................ ...... 230

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 234

§4.6. Analyse des algorithmes de recherche................................................. ..... 234

4.6.1. Recherche séquentielle dans un tableau non ordonné 235

4.6.2. Algorithme de recherche binaire dans un tableau ordonné 237

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 238

§4.7. Analyse des algorithmes de tri................................................................ ...... 238

4.7.1. Tri des échanges selon la méthode « bulle ». . . 239

4.7.2. Tri par sélection................................................................ .... 241

4.7.3. Tri par insertion................................................. ... 243

4.7.4. Fusionner le tri................................................................. ... 244

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 247

Conclusion................................................. ...................... 248

Chapitre 5. Fondements de la théorie de l'information .............................. 249

§5.1. Notion d'information. Quantité d'informations.

Unités de mesure de l'information............................................ 250

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 254

§5.2. Formule de Hartley pour déterminer la quantité

Information................................................. ....... .................... 254

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 260

§5.3. Application de la formule de Hartley................................................................ ..... 261

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 265

§5.4. Loi de l'additivité de l'information. Alphabétique

approche de la mesure de l’information................................ 266

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 269

§5.5. Information et probabilité. La formule de Shannon............... 269

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 276

§5.6. Codage optimal des informations

et sa complexité............................................................ .......... ....... 277

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 280

Conclusion................................................. ...................... 281

Chapitre 6. Bases mathématiques informatique

la géométrie et infographie ................ 283

§6.1. Coordonnées et vecteurs sur le plan.................................................. 285

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 292

§6.2. Méthodes de description de lignes sur un plan.................................. 292

6.2.1. Équation générale droit............................................ 292

6.2.2. Équation normalisée d'une droite............................................ 294

6.2.3. Équations paramétriques ligne droite, poutre, segment 296

6.2.4. Façons de décrire un cercle........................ 297

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 298

§6.3. Problèmes d'infographie sur mutuelle

disposition des points et des figures............................................ 298

et en passant par point donné.................. 298

6.3.2. La localisation d'un point par rapport à une droite,

poutre ou segment ............................................................ .... .299

6.3.3. Position mutuelle lignes droites, segments, rayons 301

6.3.4. Position relative du cercle

et droit............................................................ ...................... 303

6.3.5. La position relative de deux cercles. . . 305
Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 307

§6.4.

6.4.1. Polygones.................................................. ....... .......... 307

6.4.2. Vérifier si un point est interne

zones de polygones 308

6.4.3. Calculer l'aire d'un polygone simple. 310

Questions et devoirs................................................................. ......... ......... 311

§6.5. Objets géométriques dans l'espace.................................... 312

6.5.1. Formules de base................................................ 312

6.5.2. Détermination de l'intersection d'une ligne droite

et un triangle dans l'espace............................ 314

6.5.3. Faire pivoter un point autour d'une ligne donnée

dans l'espace................................................................. ... ... 315

Questions et devoirs................................................................. ......... ........ 317

Conclusion................................................. ...................... 318

Application................................................. ...................... 319

Index des sujets............................................................ ... ...... 320

Nom: Fondements mathématiques de l'informatique - Cours au choix - Manuel.

Le manuel est inclus dans le matériel pédagogique du lycée avec manuel méthodologique et un lecteur.
Le matériel révèle la relation entre les mathématiques et l'informatique, montre comment le développement de l'un de ces domaines scientifiques stimulé le développement d’un autre. Une compréhension approfondie de l'appareil mathématique utilisé en informatique est donnée et il est démontré comment les résultats obtenus en mathématiques ont servi de source de nouvelles idées et de nouveaux résultats dans la théorie des algorithmes, de la programmation et d'autres domaines de l'informatique.

Table des matières
Des auteurs. 8
Chapitre 1. Systèmes numériques. 11
§1.1. Systèmes de numérotation positionnelle. Définitions de base. 13
Questions et devoirs. 19
§1.2. Unicité de la représentation des nombres dans les systèmes numériques P-aire. 20
Questions et devoirs. 24
§1.3. Représentation de nombres arbitraires dans systèmes de position Compte. 25
1.3.1. Formulaires d'inscription développés et réduits. 25
1.3.2. Énumération des nombres naturels. 26
1.3.3. Représentation des fractions décimales ordinaires dans les systèmes de nombres P-aire. 28
Questions et devoirs. 30
§1.4. Opérations arithmétiques dans les systèmes de nombres P-aire. 31
1.4.1. Ajout. 31
1.4.2. Soustraction. 33
1.4.3. Multiplication. 33
1.4.4. Division. 35
Questions et devoirs. 37
§1.5. Conversion de nombres du système numérique P-ary en décimal. 38
1.5.1. Traduction de nombres entiers P-ary. 38
1.5.2. Traduction de fractions P-aires finies. 40
1.5.3. Traduction de fractions P-aires périodiques. 42
Questions et devoirs. 44
§1.6. Conversion de nombres de système décimal notation en R-ary. 44
1.6.1. Deux façons de convertir des entiers. 44
1.6.2. Conversion de fractions décimales finales. 47
Questions et devoirs. 49
§1.7. Systèmes de numérotation mixtes. 50
Questions et devoirs. 54
§1.8. Systèmes numériques et architecture informatique. 54
1.8.1. Utilisation d'un système de nombres ternaires équilibré. 56
1.8.2. Utilisation du système numérique de Fibonacci. 58
1.8.3. Arithmétique informatique non binaire. 60
Questions et devoirs. 61
Conclusion. 61
Chapitre 2. Présentation des informations sur un ordinateur. 63
§2.1. Représentation d'entiers. 65
2.1.1. Représentation d'entiers positifs. 66
2.1.2. Représentation d'entiers négatifs. 68
2.1.3. Énumération de nombres en arithmétique informatique entière. 71
2.1.4. Caractéristiques de la mise en œuvre d'opérations arithmétiques sur un nombre fini de chiffres. 73
Questions et devoirs. 74
§2.2. Représentation de nombres réels. 74
2.2.1. Notation normalisée d'un nombre. 75
2.2.2. Représentation de nombres réels au format virgule flottante. 80
2.2.3. Effectuer des opérations arithmétiques sur des nombres réels. 81
2.2.4. Caractéristiques de la mise en œuvre de l'arithmétique informatique réelle. 84
Questions et devoirs. 88
§2.3. Présentation des informations textuelles. 89
Questions et devoirs. 95
§2.4. Présentation d'informations graphiques. 96
2.4.1. Approches générales pour représenter des informations sur un ordinateur origine naturelle. 97
2.4.2. Représentation vectorielle et raster des informations graphiques. 102
2.4.3. Quantification de la couleur. 104
2.4.4. Modèle de couleur RVB. 107
2.4.5. Modèle de couleur CMJN. 112
2.4.6. Modèle de couleur HSB. 115
Questions et devoirs. 119
§2.5. Présentation des informations audio. 120
2.5.1. Le concept d'enregistrement sonore. 122
2.5.2. Modulation de code d'impulsion. 123
2.5.3. Format MIDI. 127
2.5.4. Principes de reproduction sonore sur ordinateur. 128
Questions et devoirs. 129
§2.6. Méthodes de compression d'informations numériques. 130
2.6.1. Algorithmes pour méthodes réversibles. 132
2.6.2. Méthodes de compression avec perte d'informations contrôlée. 141
Questions et devoirs. 145
Conclusion. 145
Chapitre 3. Introduction à l'algèbre de la logique. 147
§3.1. Algèbre de la logique. Le concept d'énonciation. 148
Questions et devoirs. 151
§3.2. Opérations logiques. Tables de vérité. 152
Questions et devoirs. 162
§3.3. Formules logiques. Lois de la logique algébrique. 164
Questions et devoirs. 167
§3.4. Méthodes pour résoudre des problèmes logiques. 168
Questions et devoirs. 172
§3.5. Algèbre des circuits de commutation. 173
Questions et devoirs. 175
§3.6. Fonctions booléennes. 176
Questions et devoirs. 178
§3.7. Formes canoniques de formules logiques. Théorème sur le SDNF. 178
Questions et devoirs. 184
§3.8. Minimisation des fonctions booléennes dans la classe des formes normales disjonctives. 185
Tâches pratiques. 189
§3.9. Systèmes complets de fonctions booléennes. 190
Questions et devoirs. 192
§ 3.10. Éléments de conception de circuits. Logique. 193
Questions et devoirs. 197
Conclusion. 197
Chapitre 4. Éléments de théorie des algorithmes. 199
§4.1. Le concept d'un algorithme. Propriétés des algorithmes. 200
Questions et devoirs. 208
§4.2. Clarification du concept d'algorithme. Machine de Turing. 209
4.2.1. La nécessité de clarifier le concept d'algorithme. 209
4.2.2. Description de la machine de Turing. 212
4.2.3. Exemples de machines de Turing. 215
4.2.4. Description formelle de l'algorithme. Description mathématique Machines de Turing. 218
Questions et devoirs. 220
§4.3. La machine de Post comme clarification du concept d'algorithme. 220
Questions et devoirs. 223
§4.4. Problèmes algorithmiquement insolubles et fonctions calculables. 224
Questions et devoirs. 229
§4.5. Le concept de complexité des algorithmes. 230
Questions et devoirs. 234
§4.6. Analyse des algorithmes de recherche. 234
4.6.1. Recherche séquentielle dans un tableau non ordonné. 235
4.6.2. Algorithme de recherche binaire dans un tableau ordonné. 237
Questions et devoirs. 238
§4.7. Analyse des algorithmes de tri. 238
4.7.1. Tri des échanges selon la méthode « bulle ». 239
4.7.2. Tri par sélection. 241
4.7.3. Tri par insertion. 243
4.7.4. Tri de fusion. 244
Questions et devoirs. 247
Conclusion. 248
Chapitre 5. Fondements de la théorie de l'information. 249
§5.1. Notion d'information. Quantité d'informations. Unités de mesure de l'information. 250
Questions et devoirs. 254
§5.2. Formule de Hartley pour déterminer la quantité d'informations. 254
Questions et devoirs. 260
§5.3. Application de la formule de Hartley. 261
Questions et devoirs. 265
§5.4. Loi de l'additivité de l'information. Approche alphabétique de la mesure de l'information. 266
Questions et devoirs. 269
§5.5. Information et probabilité. La formule de Shannon. 269
Questions et devoirs. 276
§5.6. Codage optimal de l’information et sa complexité. 277
Questions et devoirs. 280
Conclusion. 281
Chapitre 6. Fondements mathématiques géométrie computationnelle et l'infographie. 283
§6.1. Coordonnées et vecteurs sur le plan. 285
Questions et devoirs. 292
§6.2. Méthodes pour décrire des lignes sur un plan. 292
6.2.1. Équation générale d'une droite. 292
6.2.2. Équation normalisée d'une droite. 294
6.2.3. Équations paramétriques d'une ligne, d'un rayon, d'un segment. 296
6.2.4. Façons de décrire un cercle. 297
Questions et devoirs. 298
§6.3. Problèmes d'infographie sur la position relative des points et des figures. 298
6.3.1. Une droite perpendiculaire à un point donné et passant par un point donné. 298
6.3.2. L'emplacement d'un point par rapport à une ligne, un rayon ou un segment. 299
6.3.3. La position relative des lignes droites, des segments, des rayons. 301
6.3.4. La position relative d'un cercle et d'une ligne droite. 303
6.3.5. La position relative de deux cercles. 305
Questions et devoirs. 307
§6.4. Polygones. 307
6.4.1. Vérification de la convexité d'un polygone. 308
6.4.2. Vérifier si un point appartient à la région intérieure d'un polygone. 308
6.4.3. Calculer l'aire d'un polygone simple. 310
Questions et devoirs. 311
§6.5. Objets géométriques dans l'espace. 312
6.5.1. Formules de base. 312
6.5.2. Déterminer l'intersection d'une droite et d'un triangle dans l'espace. 314
6.5.3. Rotation d'un point autour d'une ligne donnée dans l'espace. 315
Questions et devoirs. 317
Conclusion. 318
Application. 319
Index des sujets.

Utiliser le système numérique de Fibonacci.
À l'aube de l'ère informatique, deux autres découvertes ont été faites dans le domaine des méthodes positionnelles de représentation des nombres, qui étaient cependant peu connues et n'attiraient pas l'attention à cette époque. attention particulière mathématiciens et ingénieurs. Il s'agit de sur les propriétés du système numérique de Fibonacci et du système numérique proportionnel en or.

DANS dernières décennies XXe siècle, un groupe de mathématiciens sous la direction du professeur A.P. Stakhov en URSS a obtenu un résultat extrêmement des résultats intéressants lié à la résolution du problème de la fiabilité du stockage, du traitement et de la transmission des informations dans systèmes informatiques. Les mathématiciens ont proposé d'utiliser le système de Fibonacci comme système numérique dans les ordinateurs. Rappelons que l'alphabet de ce système est constitué des nombres 0 et 1, et la base est la séquence de nombres de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... .

Téléchargement gratuit livre électronique dans un format pratique, regardez et lisez :
Téléchargez le livre Fondements mathématiques de l'informatique - Cours au choix - Guide d'étude - Andreeva E.V. Bosova L.L. Falina I.N. - fileskachat.com, téléchargement rapide et gratuit.

Aperçu :

Révisé Accepté Approuver

lors de la réunion du MC, directeur adjoint de la recherche et du développement, directeur de l'établissement d'enseignement budgétaire municipal « Gymnase n°3 »

Kern A.B. ___ G.V. Mazina

2010

MBOU "GYMNASIE N°3"

Programme de cours au choix en informatique

"Fondements mathématiques de l'informatique"

POUR LA 11ÈME CLASSE

POUR L’ANNÉE ACADÉMIQUE 2010 – 2011

(34 HEURES)

MBOU "Gymnase n°3"

Kiselman Nadejda Yurievna

G. Oktiabrski, 2010

Note explicative

Ce cours au choix a été élaboré pour les élèves de la 11e année B sur la base de la lettre d'information du ministère de l'Éducation de Russie du 13 novembre 2003. N° 14-51-277/13 sur les cours au choix dans le système formation spécialisée sur niveau supérieur enseignement général.

Le cours dure 34 heures, à raison de 1 heure par semaine pour un groupe d'élèves de la classe.

Informatique en cette classe pas étudié.

Le cours au choix est développé sur la base de cours au choix, les auteurs du cours optionnel « Fondements mathématiques de l'informatique » sont Candidat en Sciences Physiques et Mathématiques E.V. Andreeva, candidate en sciences pédagogiques L.L. Bosova et candidat en sciences pédagogiques K.N. Faline. Le matériel révèle la relation entre les mathématiques et l'informatique et montre comment le développement de l'un de ces domaines scientifiques a stimulé le développement de l'autre. Une compréhension approfondie de l'appareil mathématique utilisé en informatique est donnée et il est démontré comment les résultats obtenus en mathématiques ont servi de source de nouvelles idées et de nouveaux résultats dans la théorie des algorithmes, de la programmation et d'autres domaines de l'informatique.

La tâche principale de la modernisation Éducation russe est d’augmenter sa disponibilité, sa qualité et son efficacité. Cela implique une mise à jour significative du contenu de l'éducation, qui, à son tour, a conduit à l'émergence d'une nouvelle norme d'enseignement en informatique et en technologie de l'information.

Objectif du cours est de considérer le rôle connaissances fondamentales(notamment mathématiciens) dans le développement de l'informatique, des technologies de l'information et de la communication.

L'un des avantages importants de ce cours au choix est son indépendance par rapport à un ordinateur, grâce à laquelle le matériel de cours peut être enseigné avec succès lorsqu'un ordinateur n'est pas disponible ou lorsque la classe d'informatique manque de personnel.

Objectifs du cours :

1. élargir les horizons des étudiants,
2. pratiquer des compétences d’application pratiques matériel théoriqueà résoudre des problèmes.

Le programme du cours a une structure modulaire en blocs et comprend les sections suivantes : systèmes numériques, représentation de l'information dans un ordinateur et algèbre de la logique.

Les questions abordées dans ce cours ne sont pas abordées cours de base informatique, ou ne sont que partiellement abordés en raison du niveau insuffisant formation mathématiqueélèves du primaire.

En plus informations générales sur les systèmes numériques, tels que la base, l'alphabet, la base du système numérique, le concept de systèmes positionnels et non positionnels, l'histoire des systèmes numériques, les systèmes numériques non traditionnels (factoriels, Fibonacci), les problèmes de traduction nombres (entiers, finis et fractions infinies) du système numérique décimal à tout système numérique positionnel et vice versa, ainsi que la justification mathématique de la légitimité d'une telle traduction. De plus, tout est étudié opérations arithmétiques V divers systèmes le calcul, où le travail se fait non seulement avec des nombres entiers, mais aussi avec des fractions. La mise en pratique des compétences pratiques dans l'application de la théorie s'effectue en résolvant des problèmes avec des codes numériques.

Formes et méthodes de base d'étude du cours :

1. Un cours magistral, qui prévoit une présentation à grande échelle de la matière ;
2. Cours de séminaire, au cours desquels le matériel est compris, développé et détaillé ;
3. Ateliers de résolution de problèmes.

1. Systèmes numériques (15 heures).

§1. Systèmes de numérotation positionnelle.

Définitions de base.

§2. Unicité de la représentation des nombres dans les systèmes numériques P-aire.

§3. Représentation de nombres arbitraires dans des systèmes de numérotation positionnelle.

Formulaires d'inscription développés et réduits.

Énumération des nombres naturels.

Représentation des fractions décimales ordinaires dans les systèmes de nombres P-aire.

§4. Opérations arithmétiques dans les systèmes de nombres P-aire.

Ajout. Soustraction. Division des multiplications.

§5. Conversion de nombres du système numérique P-ary en décimal.

Traduction de nombres entiers P-ary.

Traduction de fractions P-aires finies.

Traduction de fractions P-aires périodiques.

§6. Conversion de nombres du système de nombres décimaux au système de nombres P-aire.

Deux façons de convertir des entiers.

Conversion de fractions décimales finales.

§7. Systèmes de numérotation mixtes.

§8. Systèmes numériques et architecture informatique.

Utilisation du système de nombres ternaires équilibrés.

Utilisation du système numérique de Fibonacci.

Arithmétique informatique non binaire.

2. Algèbre de la logique.

(7 heures).

§1. Algèbre de la logique. Le concept d'énonciation.

§2. Opérations logiques. Tables de vérité.

§3. Formules logiques. Lois de la logique algébrique.

§4. Méthodes pour résoudre des problèmes logiques.

§5. Algèbre des circuits de commutation.

§6. Fonctions booléennes.

3. §7. Formes canoniques de formules logiques. Théorème sur le SDNF. Présentation d'informations sur un ordinateur.

(12 heures).

§1. Représentation d'entiers.

Représentation d'entiers positifs et négatifs.

Énumération de nombres en arithmétique informatique entière.

Caractéristiques de la mise en œuvre d'opérations arithmétiques sur un nombre fini de chiffres.

§2. Représentation de nombres réels.

Notation normalisée d'un nombre.

Représentation de nombres réels au format virgule flottante.

Effectuer des opérations arithmétiques sur des nombres réels.

Caractéristiques de la mise en œuvre de l'arithmétique informatique réelle.

§3. Présentation d'informations textuelles et graphiques.

Approches générales.

Représentation vectorielle et raster des informations graphiques.

Modèles de couleurs RVB, CMJN, HSB.

§4. Présentation des informations audio.

Enregistrement sonore.

Modulation de code d'impulsion.

Format MIDI.

Principes de reproduction sonore sur ordinateur.

§5. Méthodes de compression d'informations numériques.

Composition du kit pédagogique et méthodologique.

1. E.V.Andreeva, L.L.Bosova, I.N.Falina. – Fondements mathématiques de l’informatique. Cours au choix : Manuel. – M. : BINOM. Laboratoire de connaissances, 2005
2. A.V. Mogilev, N.I. Pak, E.K. Henner. – Atelier sur l’informatique. – M. : Centre d'édition « Académie », 2001.
3. V. Lyskova, E. Rakitina. Logique en informatique. – M. Laboratoire Connaissances de base, 2006
4. Informatique pour les classes 10-11 : collection cours au choix. Comp. A.A. Tchernov, A.F. Tchernov. – Volgograd : Enseignant, 2006.

Présentations sur des sujets :

1. Systèmes numériques
2. Logique mathématique
3. Informations sur l'ordinateur.