Sur la photo UNmontre un rayon normal qui traverse l'interface air-plexiglas et sort de la plaque de plexiglas sans subir aucune déviation lorsqu'il traverse les deux frontières entre le plexiglas et l'air. Sur la photo b montre un rayon de lumière entrant dans une plaque semi-circulaire normalement sans déviation, mais faisant un angle y avec la normale au point O à l'intérieur de la plaque de plexiglas. Lorsque le faisceau quitte un milieu plus dense (plexiglas), sa vitesse de propagation dans un milieu moins dense (air) augmente. Par conséquent, il est réfracté en faisant un angle x par rapport à la normale de l'air qui est supérieur à y.

Partant du fait que n = sin (l'angle que fait le faisceau avec la normale dans l'air) / sin (l'angle que fait le faisceau avec la normale dans le milieu), le plexiglas n n = sin x/sin y. Si plusieurs mesures de x et y sont effectuées, l'indice de réfraction du plexiglas peut être calculé en faisant la moyenne des résultats pour chaque paire de valeurs. L'angle y peut être augmenté en déplaçant la source lumineuse selon un arc de cercle centré au point O.

L'effet de ceci est d'augmenter l'angle x jusqu'à atteindre la position indiquée sur la figure. V, c'est-à-dire jusqu'à ce que x devienne égal à 90 o. Il est clair que l'angle x ne peut pas être plus grand. L'angle que fait maintenant le rayon avec la normale à l'intérieur du plexiglas est appelé angle critique ou limite avec(c'est l'angle d'incidence sur la frontière d'un milieu plus dense à un milieu moins dense, lorsque l'angle de réfraction dans le milieu le moins dense est de 90°).

Un faisceau faiblement réfléchi est généralement observé, tout comme un faisceau brillant réfracté le long du bord droit de la plaque. C’est une conséquence d’une réflexion interne partielle. Notez également que lorsque la lumière blanche est utilisée, la lumière apparaissant le long du bord droit est décomposée en couleurs du spectre. Si la source lumineuse est déplacée plus loin autour de l'arc, comme sur la figure G, de sorte que I à l'intérieur du plexiglas devient supérieur à l'angle critique c et que la réfraction ne se produit pas à la limite des deux milieux. Au lieu de cela, le faisceau subit une expérience complète réflexion interneà un angle r par rapport à la normale, où r = i.

Pour que cela se réalise réflexion interne totale, l'angle d'incidence i doit être mesuré à l'intérieur d'un milieu plus dense (plexiglas) et il doit être supérieur à l'angle critique c. A noter que la loi de réflexion est également valable pour tous les angles d'incidence supérieurs à l'angle critique.

Angle critique diamant n'est que de 24°38". Son "éclat" dépend donc de la facilité avec laquelle se produisent de multiples réflexions internes totales lorsqu'il est éclairé par la lumière, qui dépend en grande partie de la découpe et du polissage habiles qui renforcent cet effet. Auparavant, c'était ce qui était déterminé. que n = 1 / sin c, donc une mesure précise de l'angle critique c déterminera n.

Étude 1. Déterminez n pour le plexiglas en trouvant l'angle critique

Placez un demi-cercle de plexiglas au centre d'une grande feuille de papier blanc et tracez soigneusement son contour. Trouvez le milieu O du bord droit de la plaque. A l'aide d'un rapporteur, construisez un NON normal perpendiculaire à cette règle au point O. Remettez la plaque dans son contour. Déplacez la source lumineuse autour de l'arc à gauche de NO, en dirigeant toujours le rayon incident vers le point O. Lorsque le rayon réfracté longe le bord droit, comme le montre la figure, marquez le chemin du rayon incident avec trois points P1, P2 et P3.

Retirez temporairement la plaque et reliez ces trois points par une droite qui doit passer par O. À l'aide d'un rapporteur, mesurez l'angle critique c entre le rayon incident dessiné et la normale. Remettez soigneusement la plaque dans son contour et répétez ce qui a été fait auparavant, mais cette fois déplacez la source lumineuse autour de l'arc à droite de NO, en dirigeant continuellement le faisceau vers le point O. Enregistrez les deux valeurs mesurées de c dans le tableau des résultats et déterminer la valeur moyenne de l’angle critique c. Déterminez ensuite l'indice de réfraction n n du plexiglas en utilisant la formule n n = 1 / sin s.


L'appareillage de l'étude 1 peut également être utilisé pour montrer que pour des rayons lumineux se propageant dans un milieu plus dense (plexiglas) et incidents sur l'interface plexiglas-air sous des angles supérieurs à l'angle critique c, l'angle d'incidence i égal à l'angle réflexions r.

Étude 2. Vérifier la loi de réflexion de la lumière pour des angles d'incidence supérieurs à l'angle critique

Placez la plaque semi-circulaire en plexiglas sur une grande feuille de papier blanc et tracez soigneusement son contour. Comme dans le premier cas, trouvez le milieu O et construisez le NO normal. Pour le plexiglas, l'angle critique c = 42°, donc les angles d'incidence i > 42° sont supérieurs à l'angle critique. À l'aide d'un rapporteur, construisez des rayons à des angles de 45°, 50°, 60°, 70° et 80° par rapport au NO normal.

Remettez soigneusement la plaque de plexiglas dans son contour et dirigez le faisceau lumineux de la source lumineuse le long de la ligne de 45°. Le faisceau ira au point O, sera réfléchi et apparaîtra sur le côté en forme d’arc de la plaque, de l’autre côté de la normale. Marquez trois points P 1, P 2 et P 3 sur le rayon réfléchi. Retirez temporairement la plaque et reliez les trois points par une ligne droite qui doit passer par le point O.

À l'aide d'un rapporteur, mesurez l'angle de réflexion r entre et le rayon réfléchi, en notant les résultats dans un tableau. Placez soigneusement la plaque dans son contour et répétez l'opération pour des angles de 50°, 60°, 70° et 80° par rapport à la normale. Enregistrez la valeur de r dans l’espace approprié du tableau des résultats. Tracez un graphique de l’angle de réflexion r en fonction de l’angle d’incidence i. Graphique en ligne droite tracé sur une plage d'angles d'incidence de 45° à 80° suffira à montrer que l'angle i est égal à l'angle r.

CONFÉRENCE 23 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

CONFÉRENCE 23 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

1. Lois de réflexion et de réfraction de la lumière.

2. Réflexion interne totale. Fibre optique.

3. Lentilles. Puissance optique lentilles.

4. Aberrations de l'objectif.

5. Concepts et formules de base.

6. Tâches.

Pour résoudre de nombreux problèmes liés à la propagation de la lumière, vous pouvez utiliser les lois optique géométrique, basé sur l'idée d'un rayon lumineux comme ligne le long de laquelle se propage l'énergie d'une onde lumineuse. Dans un milieu homogène, les rayons lumineux sont rectilignes. L'optique géométrique est un cas extrême optique ondulatoire lorsque la longueur d'onde s'approche de zéro (λ →0).

23.1. Lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière. Réflexion interne totale, guides de lumière

Lois de la réflexion

Reflet de la lumière- un phénomène se produisant à l'interface entre deux milieux, à la suite duquel un faisceau lumineux change la direction de sa propagation, restant dans le premier milieu. La nature de la réflexion dépend de la relation entre les dimensions (h) des irrégularités de la surface réfléchissante et la longueur d'onde (λ) rayonnement incident.

Réflexion diffuse

Lorsque les irrégularités sont localisées de manière aléatoire et que leurs tailles sont de l'ordre de la longueur d'onde ou la dépassent, réflexion diffuse- diffusion de la lumière dans toutes les directions possibles. C'est grâce à la réflexion diffuse que les corps non autolumineux deviennent visibles lorsque la lumière est réfléchie par leurs surfaces.

Image miroir

Si la taille des irrégularités est petite par rapport à la longueur d'onde (h<< λ), то возникает направленное, или miroir, réflexion de la lumière (Fig. 23.1). Dans ce cas, les lois suivantes sont respectées.

Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à l'interface entre les deux milieux, passant par le point d'incidence du rayon, se trouvent dans le même plan.

L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence :β = un.

Riz. 23.1. Trajet des rayons lors de la réflexion spéculaire

Lois de la réfraction

Lorsqu'un faisceau lumineux tombe sur l'interface entre deux supports transparents, il est divisé en deux faisceaux : réfléchi et réfracté(Fig. 23.2). Le rayon réfracté se propage dans le deuxième milieu en changeant de direction. La caractéristique optique du milieu est absolu

Riz. 23.2. Trajet des rayons pendant la réfraction

indice de réfraction, qui est égal au rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans ce milieu :

La direction du rayon réfracté dépend du rapport des indices de réfraction des deux milieux. Les lois de réfraction suivantes sont satisfaites.

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à l'interface entre les deux milieux, passant par le point d'incidence du rayon, se trouvent dans le même plan.

Le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante égale au rapport des indices de réfraction absolus du deuxième et du premier milieu :

23.2. Réflexion interne totale. Fibre optique

Considérons la transition de la lumière d'un milieu avec un indice de réfraction n 1 plus élevé (optiquement plus dense) vers un milieu avec un indice de réfraction n 2 plus faible (optiquement moins dense). La figure 23.3 montre les rayons incidents sur l'interface verre-air. Pour le verre, l'indice de réfraction n 1 = 1,52 ; pour l'air n 2 = 1,00.

Riz. 23.3. L'apparition d'une réflexion interne totale (n 1 > n 2)

L'augmentation de l'angle d'incidence entraîne une augmentation de l'angle de réfraction jusqu'à ce que l'angle de réfraction atteigne 90°. Avec une nouvelle augmentation de l'angle d'incidence, le faisceau incident n'est pas réfracté, mais pleinement reflété par l'interface. Ce phénomène est appelé réflexion interne totale. On l'observe lorsque la lumière tombe d'un milieu plus dense sur la frontière avec un milieu moins dense et se compose des éléments suivants.

Si l'angle d'incidence dépasse l'angle limite pour ces milieux, alors la réfraction à l'interface ne se produit pas et la lumière incidente est complètement réfléchie.

L'angle d'incidence limite est déterminé par la relation

La somme des intensités des rayons réfléchis et réfractés est égale à l’intensité du rayon incident. À mesure que l'angle d'incidence augmente, l'intensité du faisceau réfléchi augmente et l'intensité du faisceau réfracté diminue et devient égale à zéro pour l'angle d'incidence maximal.

Fibre optique

Le phénomène de réflexion interne totale est utilisé dans les guides de lumière flexibles.

Si la lumière est dirigée vers l’extrémité d’une fine fibre de verre entourée d’une gaine ayant un indice de réfraction inférieur, la lumière se propagera le long de la fibre, subissant une réflexion totale à l’interface verre-gaine. Cette fibre est appelée guide de lumière Les courbures du guide de lumière ne gênent pas le passage de la lumière

Dans les fibres optiques modernes, la perte de lumière due à l'absorption est très faible (environ 10 % par km), ce qui permet de les utiliser dans les systèmes de communication par fibre optique. En médecine, des faisceaux de guides de lumière minces sont utilisés pour fabriquer des endoscopes, utilisés pour l'examen visuel des cavités. organes internes(Fig. 23.5). Le nombre de fibres dans un endoscope atteint un million.

À l'aide d'un canal de guidage de lumière séparé placé dans un faisceau commun, la transmission est effectuée rayonnement laser dans le but effets thérapeutiques aux organes internes.

Riz. 23.4. Propagation des rayons lumineux le long d'un guide de lumière

Riz. 23.5. Endoscope

Il existe également des guides de lumière naturelle. Par exemple, chez les plantes herbacées, la tige joue le rôle de guide de lumière, apportant de la lumière à la partie souterraine de la plante. Les cellules souches forment des colonnes parallèles, ce qui ressemble à la conception des guides de lumière industriels. Si

Si vous éclairez une telle colonne en l’examinant au microscope, vous verrez que ses parois restent sombres et que l’intérieur de chaque cellule est brillamment éclairé. La profondeur à laquelle la lumière est ainsi délivrée ne dépasse pas 4 à 5 cm. Mais même un guide de lumière aussi court est suffisant pour éclairer la partie souterraine de la plante herbacée.

23.3. Lentilles. Puissance de l'objectif

Objectif - un corps transparent généralement délimité par deux surfaces sphériques, chacune pouvant être convexe ou concave. La droite passant par les centres de ces sphères s’appelle axe optique principal de la lentille(mot maison généralement omis).

Une lentille dont l'épaisseur maximale est considérablement moins de rayons les deux surfaces sphériques, appelé mince.

En passant à travers la lentille, le faisceau lumineux change de direction : il est dévié. Si la déviation se produit sur le côté axe optique, alors l'objectif s'appelle collectionner, sinon l'objectif s'appelle diffusion.

Tout rayon incident sur une lentille collectrice parallèle à l'axe optique, après réfraction, passe par un point de l'axe optique (F), appelé objectif principal(Fig. 23.6, a). Pour une lentille divergente, passe par le foyer continuation rayon réfracté (Fig. 23.6, b).

Chaque lentille possède deux foyers situés des deux côtés. La distance entre le foyer et le centre de l'objectif est appelée principal distance focale (f).

Riz. 23.6. Foyer des lentilles convergentes (a) et divergentes (b)

Dans les formules de calcul, f est pris avec le signe « + » pour collecte lentilles et avec un signe « - » pour dispersif lentilles.

L’inverse de la distance focale s’appelle puissance optique lentilles : D = 1/f. Unité de puissance optique - dioptrie(doptère). 1 dioptrie est la puissance optique d'un objectif d'une distance focale de 1 m.

Puissance optique lentille mince et son distance focale dépendent des rayons des sphères et de l'indice de réfraction du matériau de la lentille par rapport à environnement:

où R 1, R 2 sont les rayons de courbure des surfaces de la lentille ; n est l'indice de réfraction du matériau de la lentille par rapport à l'environnement ; le signe « + » est pris pour convexe surfaces, et le signe « - » est pour concave. L'une des surfaces peut être plane. Dans ce cas, prenons R = ∞ , 1/R = 0.

Les objectifs sont utilisés pour produire des images. Considérons un objet situé perpendiculairement à l'axe optique de la lentille collectrice et construisons une image de son point haut A. L'image de l'objet entier sera également perpendiculaire à l'axe de la lentille. Selon la position de l'objet par rapport à la lentille, deux cas de réfraction des rayons sont possibles, illustrés sur la Fig. 23.7.

1. Si la distance entre l'objet et la lentille dépasse la distance focale f, alors les rayons émis par le point A après avoir traversé la lentille couper au point A", appelé image réelle. L'image réelle est obtenue à l'envers.

2. Si la distance entre l'objet et la lentille est inférieure à la distance focale f, alors les rayons émis par le point A après avoir traversé la lentille dis-

Riz. 23.7. Images réelles (a) et imaginaires (b) données par un objectif collecteur

marchent et au point A", leurs continuations se croisent. Ce point est appelé image imaginaire. L'image virtuelle est obtenue direct.

Une lentille divergente donne une image virtuelle d'un objet dans toutes ses positions (Fig. 23.8).

Riz. 23.8. Image virtuelle donnée par une lentille divergente

Pour calculer l'image, il est utilisé formule de lentille, qui établit un lien entre les dispositions points et elle photos

où f est la distance focale (pour une lentille divergente, c'est négatif), a 1 - distance de l'objet à la lentille ; a 2 - distance de l'image à l'objectif (le signe « + » est pris pour image réelle, et le signe « - » est pour une image virtuelle).

Riz. 23.9. Paramètres de formule de lentille

Le rapport entre la taille de l’image et la taille de l’objet est appelé augmentation linéaire :

L'augmentation linéaire est calculée par la formule k = a 2 / a 1. Objectif (même mince) donnera l’image « correcte », obéissant formule de lentille, seulement si les conditions suivantes sont remplies :

L'indice de réfraction d'une lentille ne dépend pas de la longueur d'onde de la lumière ou la lumière est suffisante monochromatique.

Lors de l'obtention d'images à l'aide d'objectifs réel objets, ces restrictions, en règle générale, ne sont pas respectées : une dispersion se produit ; certains points de l'objet sont éloignés de l'axe optique ; les faisceaux lumineux incidents ne sont pas paraxiaux, la lentille n'est pas fine. Tout cela conduit à distorsion images. Pour réduire la distorsion des lentilles instruments optiques composé de plusieurs lentilles proches les unes des autres. La puissance optique d'une telle lentille est égale à la somme des puissances optiques des lentilles :

23.4. Aberrations de l'objectif

Aberrations- nom commun pour les erreurs d’image résultant de l’utilisation d’objectifs. Aberrations (du latin "aberration"- déviation), qui n'apparaissent qu'en lumière non monochromatique, sont appelés chromatique. Tous les autres types d'aberrations sont monochromatique, puisque leur manifestation n'est pas associée à des complexes composition spectrale une vraie lumière.

1. Aberration sphérique- monochromatique aberration due au fait que les parties externes (périphériques) de la lentille dévient plus fortement les rayons provenant d'une source ponctuelle que sa partie centrale. En conséquence, les zones périphériques et centrales du cristallin forment diverses images

(S 2 et S" 2, respectivement) d'une source ponctuelle S 1 (Fig. 23.10). Par conséquent, à n'importe quelle position de l'écran, l'image qui y apparaît apparaît sous la forme d'un point lumineux.

Ce type d'aberration est éliminé grâce à l'utilisation de systèmes constitués de lentilles concaves et convexes. Riz. 23.10.

Aberration sphérique- monochromatique 2. Astigmatisme

une aberration consistant dans le fait que l'image d'un point a la forme d'une tache elliptique, qui à certaines positions du plan image dégénère en segment. apparaît lorsque les rayons émanant d'un point font des angles significatifs avec l'axe optique. Dans la figure 23.11, une source ponctuelle est située sur l'axe optique secondaire. Dans ce cas, deux images apparaissent sous la forme de segments de droites situés perpendiculairement entre eux dans les plans I et II. L'image de la source ne peut être obtenue que sous la forme d'une tache floue entre les plans I et II.

Astigmatisme dû à l'asymétrie système optique. Ce type d'astigmatisme se produit lorsque la symétrie du système optique par rapport au faisceau lumineux est rompue en raison de la conception même du système. Avec cette aberration, les objectifs créent une image dans laquelle les contours et les lignes orientées dans des directions différentes ont une netteté différente. Ceci est observé dans les lentilles cylindriques (Fig. 23.11, b).

La lentille cylindrique forme image linéaire objet ponctuel.

Riz. 23.11. Astigmatisme : faisceaux obliques (a) ; en raison de la cylindricité de la lentille (b)

Dans l’œil, l’astigmatisme se forme lorsqu’il existe une asymétrie dans la courbure du système cristallin et cornéen. Pour corriger l'astigmatisme, on utilise des lunettes ayant des courbures différentes dans des directions différentes.

3. Distorsion(distorsion). Lorsque les rayons émis par un objet font un grand angle avec l'axe optique, un autre type est détecté monochromatique aberrations - distorsion Dans ce cas, il est violé similarité géométrique entre objet et image. La raison en est qu'en réalité le grossissement linéaire donné par la lentille dépend de l'angle d'incidence des rayons. En conséquence, l’image de la grille carrée prend soit oreiller-, ou en forme de tonneau vue (Fig. 23.12).

Pour lutter contre la distorsion, un système de lentilles avec la distorsion opposée est sélectionné.

Riz. 23.12. Distorsion : a - en forme de coussin, b - en forme de tonneau

4. Aberration chromatique se manifeste par le fait que le faisceau lumière blanche, émanant d'un point, donne son image sous la forme d'un cercle arc-en-ciel, les rayons violets se coupent plus près de la lentille que les rouges (Fig. 23.13).

La cause de l'aberration chromatique est la dépendance de l'indice de réfraction d'une substance sur la longueur d'onde de la lumière incidente (dispersion). Pour corriger cette aberration en optique, on utilise des lentilles constituées de verres de différentes dispersions (achromates, apochromates).

Riz. 23.13. Aberration chromatique

23.5. Concepts et formules de base

Suite du tableau

Fin de tableau

23.6. Tâches

1. Pourquoi les bulles d'air brillent-elles dans l'eau ?

Répondre: en raison de la réflexion de la lumière à l’interface eau-air.

2. Pourquoi une cuillère semble-t-elle agrandie dans un verre d'eau à paroi mince ?

Répondre: L'eau contenue dans le verre agit comme une lentille collectrice cylindrique. Nous voyons une image imaginaire agrandie.

3. La puissance optique de la lentille est de 3 dioptries. Quelle est la distance focale de l'objectif ? Exprimez la réponse en cm.

Solution

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. Répondre: f = 33 cm.

4. Les distances focales des deux lentilles sont respectivement égales : f = +40 cm, f 2 = -40 cm Trouvez leurs puissances optiques.

6. Comment déterminer la distance focale d’une lentille convergente par temps clair ?

Solution

La distance du Soleil à la Terre est si grande que tous les rayons incidents sur la lentille sont parallèles les uns aux autres. Si vous obtenez une image du Soleil sur l'écran, alors la distance entre l'objectif et l'écran sera égale à la distance focale.

7. Pour un objectif d'une distance focale de 20 cm, trouvez la distance à l'objet à laquelle la taille linéaire de l'image réelle sera : a) deux fois la taille de l'objet ; b) égale à la taille objet; c) la moitié de la taille de l'objet.

8. Puissance optique du cristallin pour une personne atteinte vision normaleégal à 25 dioptries. Indice de réfraction 1.4. Calculez les rayons de courbure de la lentille si l'on sait qu'un rayon de courbure est 2 fois plus grand que l'autre.

Lorsque des ondes se propagent dans un milieu, notamment électromagnétique, pour trouver à tout moment un nouveau front d'onde, utilisez Le principe de Huygens.

Chaque point du front d’onde est une source d’ondes secondaires.

Dans un environnement homogène environnement isotrope surfaces de vagues les ondes secondaires ont la forme de sphères de rayon v×Dt, où v est la vitesse de propagation des ondes dans le milieu. En dessinant l'enveloppe des fronts d'onde des ondes secondaires, on obtient un nouveau front d'onde en à l'heure actuelle temps (Fig. 7.1, a, b).

Loi de la réflexion

En utilisant le principe de Huygens, nous pouvons prouver la loi de la réflexion ondes électromagnétiquesà l'interface entre deux diélectriques.

L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Les rayons incident et réfléchi, ainsi que la perpendiculaire à l'interface entre les deux diélectriques, se trouvent dans le même plan.Ð a = Ð b. (7.1)

Laissez un plan plat tomber sur une frontière plate entre deux médias. onde lumineuse(rayons 1 et 2, Fig. 7.2). L'angle a entre le faisceau et la perpendiculaire à la LED est appelé angle d'incidence. Si à un instant donné le front de l’onde incidente OB atteint le point O, alors selon le principe de Huygens ce point

commence à émettre une onde secondaire. Pendant le temps Dt = VO 1 /v, le faisceau incident 2 atteint le point O 1. Pendant le même temps, le front de l'onde secondaire, après réflexion au point O, se propageant dans le même milieu, atteint des points de l'hémisphère de rayon OA = v Dt = BO 1. Le nouveau front d'onde est représenté par le plan AO ​​1, et la direction de propagation du rayon OA. L'angle b est appelé angle de réflexion. De l'égalité des triangles OAO 1 et OBO 1, découle la loi de réflexion : l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion.

Loi de la réfraction

Optiquement milieu homogène 1 est caractérisé , (7.2)

Rapport n 2 / n 1 = n 21 (7,4)

appelé

Pour les diélectriques transparents pour lesquels m = 1, en utilisant la théorie de Maxwell, ou (7.5)

Pour le vide n = 1.

En raison de la dispersion (fréquence lumineuse n » 10 14 Hz), par exemple pour l'eau n = 1,33, et non n = 9 (e = 81), comme cela découle de l'électrodynamique pour les basses fréquences. Si la vitesse de propagation de la lumière dans le premier milieu est v 1 et dans le second - v 2,

puis pendant le temps Dt de passage de l'incident onde plane distances de AO 1 dans le premier milieu AO 1 = v 1 Dt. Le front de l'onde secondaire, excité dans le deuxième milieu (conformément au principe de Huygens), atteint des points de l'hémisphère dont le rayon OB = v 2 Dt. Le nouveau front de l'onde se propageant dans le deuxième milieu est représenté par le plan BO 1 (Fig. 7.3), et la direction de sa propagation par les rayons OB et O 1 C (perpendiculaires au front d'onde). Angle b entre le rayon OB et la normale à l'interface entre deux diélectriques au point O appelé angle de réfraction. Des triangles OAO 1 et OBO 1 il résulte que AO 1 = OO 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Leur attitude exprime loi de la réfraction(loi Snell):

Le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est égal à l'indice de réfraction relatif des deux milieux.

Réflexion interne totale

D’après la loi de la réfraction, à l’interface entre deux milieux on peut observer réflexion interne totale, si n 1 > n 2, c'est-à-dire Ðb > Ða (Fig. 7.4). Par conséquent, il existe un angle d'incidence limite Ða pr lorsque Ðb = 90 0 . Alors la loi de la réfraction (7.6) prend la forme suivante :

sin a pr = , (sin 90 0 =1) (7.7)

Avec une nouvelle augmentation de l'angle d'incidence Ða > Ða pr, la lumière est entièrement réfléchie depuis l'interface entre les deux milieux.

Ce phénomène est appelé réflexion interne totale et sont largement utilisés en optique, par exemple pour changer la direction des rayons lumineux (Fig. 7.5, a, b).

Utilisé dans les télescopes, les jumelles, fibre optique et d'autres appareils optiques.

En classique processus ondulatoires, comme le phénomène de réflexion interne totale des ondes électromagnétiques, phénomènes similaires à effet tunnel V mécanique quantique, qui est associé aux propriétés ondulatoires des particules.

En effet, lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre, on observe une réfraction de la lumière, associée à une modification de la vitesse de sa propagation dans environnements différents. A l'interface entre deux milieux, un faisceau lumineux est divisé en deux : réfracté et réfléchi.

Sur la face 1 d'un rectangle isocèle prisme de verre un rayon lumineux tombe perpendiculairement et, sans réfraction, tombe sur la face 2, on observe une réflexion interne totale, puisque l'angle d'incidence (Ða = 45 0) du faisceau sur la face 2 est supérieur à l'angle limite de réflexion interne totale ( pour le verre n 2 = 1,5 ; Ða pr = 42 0).

Si le même prisme est placé à une certaine distance H ~ l/2 de la face 2, alors un rayon lumineux traversera la face 2* et sortira du prisme par la face 1* parallèlement au rayon incident sur la face 1. Intensité J de le transmis flux lumineux diminue de façon exponentielle avec l'augmentation de l'écart h entre les prismes selon la loi :

où w est une certaine probabilité que le faisceau passe dans le deuxième milieu ; d est le coefficient dépendant de l'indice de réfraction de la substance ; l est la longueur d'onde de la lumière incidente

Par conséquent, la pénétration de la lumière dans la région « interdite » est une analogie optique de l’effet tunnel quantique.

Le phénomène de réflexion interne totale est véritablement complet, puisque dans ce cas toute l'énergie de la lumière incidente est réfléchie à l'interface entre deux milieux plutôt que lorsqu'elle est réfléchie, par exemple, par la surface de miroirs métalliques. Grâce à ce phénomène, on peut tracer une autre analogie entre la réfraction et la réflexion de la lumière, d'une part, et le rayonnement de Vavilov-Tcherenkov, d'autre part.

INTERFÉRENCE DES ONDES

7.2.1. Le rôle des vecteurs et

En pratique, plusieurs vagues peuvent se propager simultanément dans des médias réels. Grâce à l'ajout d'ondes, un certain nombre de phénomènes intéressants sont observés : interférence, diffraction, réflexion et réfraction des ondes etc.

Ces phénomènes ondulatoires sont caractéristiques non seulement de ondes mécaniques, mais aussi électriques, magnétiques, lumineux, etc. Tous présentent des propriétés ondulatoires particules élémentaires, ce qui a été prouvé par la mécanique quantique.

L'un des plus intéressants phénomènes ondulatoires, qui s’observe lorsque deux ou plusieurs ondes se propagent dans un milieu, est appelée interférence. Un milieu optiquement homogène 1 est caractérisé par indice de réfraction absolu , (7.8)

où c est la vitesse de la lumière dans le vide ; v 1 - vitesse de la lumière dans le premier milieu.

Le milieu 2 est caractérisé par l'indice de réfraction absolu

où v 2 est la vitesse de la lumière dans le deuxième milieu.

Attitude (7.10)

appelé indicateur relatif réfraction du deuxième milieu par rapport au premier. Pour les diélectriques transparents dans lesquels m = 1, en utilisant la théorie de Maxwell, ou

où e 1, e 2 sont les constantes diélectriques des premier et deuxième milieux.

Pour le vide n = 1. En raison de la dispersion (fréquence lumineuse n » 10 14 Hz), par exemple, pour l'eau n = 1,33, et non n = 9 (e = 81), comme suit de l'électrodynamique pour les basses fréquences. La lumière est constituée d’ondes électromagnétiques. Par conséquent, le champ électromagnétique est déterminé par les vecteurs et , qui caractérisent respectivement les intensités des champs électrique et magnétique. Cependant, dans de nombreux processus d'interaction de la lumière avec la matière, par exemple, tels que l'effet de la lumière sur les organes de vision, les photocellules et autres dispositifs, le rôle décisif appartient au vecteur, appelé en optique vecteur de lumière.

Tous les processus se produisant dans les appareils sous l'influence de la lumière sont provoqués par l'action champ électromagnétique onde lumineuse sur les particules chargées qui composent les atomes et les molécules. Dans ces processus, les électrons jouent le rôle principal en raison de haute fréquence oscillations du vecteur lumière (n~10 15 Hz). Force Lorenz F agissant sur l'électron du champ électromagnétique,

où q e est la charge électronique ; v est sa vitesse ; m est la perméabilité magnétique de l'environnement ; m 0 - constante magnétique.

Valeur maximale module produit vectoriel le deuxième terme en , en tenant compte de mm 0 H 2 = ee 0 E 2,

il s'avère que mm 0 Н×v e = , (7.13)

La vitesse de la lumière dans la matière et dans le vide, respectivement ; e 0 -constante électrique ; e- permittivité substances.

De plus, v >> v e, puisque la vitesse de la lumière dans la matière est v~10 8 m/s, et la vitesse d'un électron dans un atome est v e ~10 6 m/s. On sait que

où w = 2pn - fréquence cyclique ; R a ~10 - 10 m - taille atomique, joue le rôle d'amplitude oscillations forcéesélectron dans un atome.

Par conséquent, , et le rôle principal est joué par le vecteur, et non par le vecteur. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les données expérimentales.

Par exemple, dans les expériences de Wiener, les zones de noircissement de la photoémulsion sous l’influence de la lumière coïncident avec les ventres. vecteur électrique.

Nous avons souligné au § 81 que lorsque la lumière tombe sur l'interface entre deux milieux, l'énergie lumineuse se divise en deux parties : une partie est réfléchie, l'autre partie pénètre par l'interface dans le deuxième milieu. En prenant l'exemple de la transition de la lumière de l'air vers le verre, c'est-à-dire d'un milieu optiquement moins dense vers un milieu optiquement plus dense, nous avons vu que la proportion d'énergie réfléchie dépend de l'angle d'incidence. Dans ce cas, la fraction d'énergie réfléchie augmente fortement à mesure que l'angle d'incidence augmente ; cependant, même avec très grands angles descend près de , lorsque le faisceau lumineux glisse presque le long de l'interface, mais qu'une partie de l'énergie lumineuse passe dans le deuxième milieu (voir §81, tableaux 4 et 5).

Un nouveau phénomène intéressant apparaît si la lumière se propageant dans un milieu quelconque tombe sur l'interface entre ce milieu et un milieu optiquement moins dense, c'est-à-dire ayant une dimension plus petite. indicateur absolu réfraction. Ici aussi, la fraction d'énergie réfléchie augmente avec l'angle d'incidence, mais l'augmentation suit une loi différente : à partir d'un certain angle d'incidence, toute l'énergie lumineuse est réfléchie depuis l'interface. Ce phénomène est appelé réflexion interne totale.

Considérons à nouveau, comme au §81, l'incidence de la lumière à l'interface entre le verre et l'air. Laissez tomber un faisceau lumineux du verre sur l'interface sous différents angles d'incidence (Fig. 186). Si l'on mesure la fraction d'énergie lumineuse réfléchie et la fraction d'énergie lumineuse traversant l'interface, on obtient les valeurs données dans le tableau. 7 (le verre, comme dans le tableau 4, avait un indice de réfraction).

Riz. 186. Réflexion interne totale : l'épaisseur des rayons correspond à la fraction d'énergie lumineuse chargée ou passée à travers l'interface

L’angle d’incidence à partir duquel toute l’énergie lumineuse est réfléchie depuis l’interface est appelé angle limite de réflexion interne totale. Pour le verre pour lequel le tableau a été établi. 7 (), l'angle limite est d'environ .

Tableau 7. Fractions d'énergie réfléchie pour différents angles d'incidence lorsque la lumière passe du verre à l'air

Notons que lorsque la lumière arrive sur l'interface selon un angle limite, l'angle de réfraction est égal à , c'est-à-dire que dans la formule exprimant la loi de réfraction pour ce cas,

quand il faut mettre ou . De là, nous trouvons

Aux angles d’incidence supérieurs, il n’y a pas de rayon réfracté. Formellement, cela découle du fait qu'aux angles d'incidence grands par rapport à la loi de réfraction, on obtient des valeurs supérieures à l'unité, ce qui est évidemment impossible.

Dans le tableau Le tableau 8 montre les angles limites de réflexion interne totale pour certaines substances dont les indices de réfraction sont donnés dans le tableau. 6. Il est facile de vérifier la validité de la relation (84.1).

Tableau 8. Angle limite de réflexion interne totale à la frontière avec l'air

Une réflexion interne totale peut être observée à la limite des bulles d'air dans l'eau. Ils brillent parce que ce qui leur tombe dessus soleil se reflète complètement sans passer dans les bulles. Ceci est particulièrement visible dans les bulles d'air qui sont toujours présentes sur les tiges et les feuilles des plantes sous-marines et qui, au soleil, semblent être en argent, c'est-à-dire à partir d'un matériau qui reflète très bien la lumière.

La réflexion interne totale trouve une application dans la conception de prismes rotatifs et tournants en verre, dont l'action ressort clairement de la Fig. 187. L'angle limite d'un prisme dépend de l'indice de réfraction d'un type de verre donné ; L'utilisation de tels prismes ne rencontre donc aucune difficulté quant au choix des angles d'entrée et de sortie des rayons lumineux. Les prismes rotatifs remplissent avec succès les fonctions de miroirs et présentent l'avantage que leurs propriétés réfléchissantes restent inchangées, tandis que les miroirs métalliques s'estompent avec le temps en raison de l'oxydation du métal. Il convient de noter que le prisme enveloppant est de conception plus simple que le système rotatif équivalent de miroirs. Les prismes rotatifs sont notamment utilisés dans les périscopes.

Riz. 187. Trajet des rayons dans un prisme rotatif en verre (a), un prisme enveloppant (b) et dans un tube en plastique courbé - guide de lumière (c)

La propagation des ondes électromagnétiques dans divers milieux est soumise aux lois de la réflexion et de la réfraction. De ces lois, sous certaines conditions, on découle effet intéressant, qui en physique est appelée réflexion interne totale de la lumière. Examinons de plus près quel est cet effet.

Réflexion et réfraction

Avant de passer directement à l'examen des aspects internes réflexion totale lumière, il est nécessaire d’expliquer les processus de réflexion et de réfraction.

La réflexion fait référence à un changement de direction du mouvement faisceau lumineux dans le même environnement lorsqu'il rencontre une interface. Par exemple, si vous envoyez depuis pointeur laser sur le miroir, vous pouvez observer l'effet décrit.

La réfraction est, tout comme la réflexion, un changement dans la direction du mouvement de la lumière, mais pas dans le premier, mais dans le second milieu. Le résultat de ce phénomène sera une distorsion des contours des objets et de leur disposition spatiale. Exemple quotidien la réfraction est la cassure d'un crayon ou d'un stylo s'il est placé dans un verre d'eau.

La réfraction et la réflexion sont liées l'une à l'autre. Ils sont presque toujours présents ensemble : une partie de l’énergie du faisceau est réfléchie et l’autre partie est réfractée.

Les deux phénomènes résultent de l’application du principe de Fermat. Il affirme que la lumière se déplace le long d’un chemin entre deux points qui lui prendra le moins de temps.

Puisque la réflexion est un effet qui se produit dans un milieu et que la réfraction se produit dans deux milieux, il est important pour cette dernière que les deux milieux soient transparents aux ondes électromagnétiques.

Le concept d'indice de réfraction

L'indice de réfraction est une grandeur importante pour description mathématique les phénomènes considérés. L'indice de réfraction d'un milieu particulier est déterminé comme suit :

Où c et v sont respectivement les vitesses de la lumière dans le vide et dans la matière. La valeur de v est toujours inférieure à c, donc l'exposant n sera supérieur à un. Le coefficient sans dimension n montre combien de lumière dans une substance (milieu) sera en retard par rapport à la lumière dans le vide. La différence entre ces vitesses conduit à l'apparition du phénomène de réfraction.

La vitesse de la lumière dans la matière est en corrélation avec la densité de cette dernière. Plus le milieu est dense, plus la lumière a du mal à le traverser. Par exemple, pour l'air n = 1,00029, c'est-à-dire presque comme pour le vide, pour l'eau n = 1,333.

Réflexions, réfraction et leurs lois

Un exemple frappant Le résultat de la réflexion totale sont des surfaces brillantes en diamant. L'indice de réfraction du diamant est de 2,43, donc de nombreux rayons de lumière frappent gemme, expérimentez de multiples réflexions totales avant d’en émerger.

Problème de détermination de l'angle critique θc pour le diamant

Considérons tâche simple, où nous montrerons comment utiliser les formules données. Il est nécessaire de calculer dans quelle mesure l'angle critique de réflexion totale changera si un diamant est placé de l'air dans l'eau.

Après avoir regardé les valeurs des indices de réfraction des milieux indiqués dans le tableau, nous les notons :

• pour l'air : n 1 = 1,00029 ;
• pour l'eau : n 2 = 1,333 ;
• pour le diamant : n 3 = 2,43.

L’angle critique pour la paire diamant-air est :

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o.

Comme vous pouvez le constater, l'angle critique pour cette paire de milieux est assez petit, c'est-à-dire que seuls les rayons qui sont plus proches de la normale que 24,31 o peuvent sortir du diamant dans l'air.

Pour le cas du diamant dans l’eau on obtient :

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o.

L’augmentation de l’angle critique était :

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.

Cette légère augmentation de l’angle critique pour une réflexion complète de la lumière dans un diamant le fait briller dans l’eau presque de la même manière que dans l’air.