પાત્રાલેખન માટે સમર્થ થવા માટે ઊર્જા લાક્ષણિકતાઓચળવળ, ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો યાંત્રિક કાર્ય. અને તે તેના માટે છે વિવિધ અભિવ્યક્તિઓલેખ સમર્પિત છે. વિષય સરળ અને સમજવો મુશ્કેલ બંને છે. લેખકે નિષ્ઠાપૂર્વક તેને વધુ સમજી શકાય તેવું અને સમજવા માટે સુલભ બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો, અને કોઈ માત્ર એવી આશા રાખી શકે છે કે લક્ષ્ય પ્રાપ્ત થયું છે.
યાંત્રિક કાર્ય શું કહેવાય છે?
તેને શું કહેવાય? જો શરીર પર અમુક બળ કામ કરે છે, અને તેની ક્રિયાના પરિણામે શરીર ચાલે છે, તો તેને યાંત્રિક કાર્ય કહેવામાં આવે છે. જ્યારે દૃષ્ટિકોણથી સંપર્ક કરવામાં આવે છે વૈજ્ઞાનિક ફિલસૂફીઅહીં કેટલાક વધારાના પાસાઓ પ્રકાશિત કરી શકાય છે, પરંતુ લેખ ભૌતિકશાસ્ત્રના દૃષ્ટિકોણથી વિષયને આવરી લેશે. જો તમે અહીં લખેલા શબ્દો વિશે કાળજીપૂર્વક વિચારો તો યાંત્રિક કાર્ય મુશ્કેલ નથી. પરંતુ "મિકેનિકલ" શબ્દ સામાન્ય રીતે લખવામાં આવતો નથી, અને દરેક વસ્તુને "કાર્ય" શબ્દમાં ટૂંકી કરવામાં આવે છે. પરંતુ દરેક કામ યાંત્રિક નથી હોતું. અહીં એક માણસ બેઠો છે અને વિચારી રહ્યો છે. શું તે કામ કરે છે? માનસિક રીતે હા! પણ શું આ યાંત્રિક કામ છે? ના. જો કોઈ વ્યક્તિ ચાલે તો શું? જો શરીર બળના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે, તો આ યાંત્રિક કાર્ય છે. તે સરળ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શરીર પર કામ કરતું બળ (યાંત્રિક) કાર્ય કરે છે. અને એક વધુ વસ્તુ: તે કાર્ય છે જે ચોક્કસ બળની ક્રિયાના પરિણામને લાક્ષણિકતા આપી શકે છે. તેથી જો કોઈ વ્યક્તિ ચાલે, તો ચોક્કસ દળો (ઘર્ષણ,ગુરુત્વાકર્ષણ, વગેરે) વ્યક્તિ પર યાંત્રિક કાર્ય કરે છે, અને તેમની ક્રિયાના પરિણામે, વ્યક્તિ તેના સ્થાનના બિંદુને બદલે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ચાલ.
કેવી રીતે કામ કરો ભૌતિક જથ્થોશરીર પર કાર્ય કરે છે તે બળ સમાન છે, આ બળના પ્રભાવ હેઠળ અને તેના દ્વારા દર્શાવેલ દિશામાં શરીરે બનાવેલા માર્ગ દ્વારા ગુણાકાર થાય છે. અમે કહી શકીએ કે યાંત્રિક કાર્ય કરવામાં આવ્યું હતું જો એક સાથે 2 શરતો પૂરી કરવામાં આવી હતી: એક બળ શરીર પર કાર્ય કરે છે, અને તે તેની ક્રિયાની દિશામાં આગળ વધે છે. પરંતુ જો બળ કાર્ય કરે અને શરીર સંકલન પ્રણાલીમાં તેનું સ્થાન બદલતું ન હોય તો તે બન્યું નથી અથવા થતું નથી. અહીં નાના ઉદાહરણો છે જ્યારે યાંત્રિક કાર્ય કરવામાં આવતું નથી:
- તેથી વ્યક્તિ તેને ખસેડવા માટે વિશાળ પથ્થર પર ઝૂકી શકે છે, પરંતુ તેની પાસે પૂરતી શક્તિ નથી. બળ પથ્થર પર કાર્ય કરે છે, પરંતુ તે ખસેડતું નથી, અને કોઈ કાર્ય થતું નથી.
- શરીર સંકલન પ્રણાલીમાં ફરે છે, અને બળ શૂન્ય બરાબર છે અથવા તે બધાને વળતર આપવામાં આવ્યું છે. જડતા દ્વારા ખસેડતી વખતે આ અવલોકન કરી શકાય છે.
- જ્યારે શરીર જે દિશામાં આગળ વધે છે તે બળની ક્રિયાને લંબરૂપ હોય છે. જ્યારે ટ્રેન સાથે આગળ વધે છે આડી રેખા, તો ગુરુત્વાકર્ષણ તેનું કામ કરતું નથી.
ચોક્કસ શરતો પર આધાર રાખીને, યાંત્રિક કાર્ય નકારાત્મક અને હકારાત્મક હોઈ શકે છે. તેથી, જો બંને દળોની દિશા અને શરીરની ગતિ સમાન હોય, તો સકારાત્મક કાર્ય થાય છે. સકારાત્મક કાર્યનું ઉદાહરણ પાણીના ઘટી રહેલા ટીપા પર ગુરુત્વાકર્ષણની અસર છે. પરંતુ જો ચળવળનું બળ અને દિશા વિરુદ્ધ હોય, તો નકારાત્મક યાંત્રિક કાર્ય થાય છે. આવા વિકલ્પનું ઉદાહરણ ઉપરની તરફ વધતું બલૂન અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે, જે બનાવે છે નકારાત્મક કાર્ય. જ્યારે શરીર અનેક દળોના પ્રભાવને આધીન હોય છે, ત્યારે આવા કાર્યને "પરિણામી બળ કાર્ય" કહેવામાં આવે છે.
વ્યવહારુ ઉપયોગની વિશેષતાઓ (ગતિ ઊર્જા)
ચાલો થિયરીમાંથી પ્રેક્ટિકલ ભાગમાં જઈએ. અલગથી, આપણે યાંત્રિક કાર્ય અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તેના ઉપયોગ વિશે વાત કરવી જોઈએ. જેમ કે ઘણાને યાદ છે, શરીરની બધી ઊર્જા ગતિ અને સંભવિતમાં વહેંચાયેલી છે. જ્યારે કોઈ વસ્તુ સંતુલનમાં હોય અને ક્યાંય પણ ન ફરતી હોય, ત્યારે તેની સંભવિત ઊર્જા સમાન હોય છે કુલ ઊર્જા, અને ગતિ એક શૂન્ય બરાબર છે. જ્યારે આંદોલન શરૂ થાય છે સંભવિત ઊર્જાઘટવાનું શરૂ થાય છે, ગતિ એક વધવા લાગે છે, પરંતુ કુલ મળીને તે ઑબ્જેક્ટની કુલ ઊર્જા જેટલી હોય છે. માટે સામગ્રી બિંદુગતિ ઊર્જાને એવા બળના કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે શૂન્યથી મૂલ્ય H સુધીના બિંદુને વેગ આપે છે, અને સૂત્ર સ્વરૂપે શરીરની ગતિશાસ્ત્ર ½*M*N બરાબર છે, જ્યાં M એ સમૂહ છે. ઘણા કણો ધરાવતા પદાર્થની ગતિ ઊર્જા શોધવા માટે, તમારે બધાનો સરવાળો શોધવાની જરૂર છે. ગતિ ઊર્જાકણો અને તે હશે ગતિ ઊર્જાસંસ્થાઓ
વ્યવહારુ ઉપયોગની વિશેષતાઓ (સંભવિત ઊર્જા)
એવા કિસ્સામાં જ્યારે શરીર પર કામ કરતા તમામ દળો રૂઢિચુસ્ત હોય છે, અને સંભવિત ઊર્જા કુલ જેટલી હોય છે, તો પછી કોઈ કાર્ય કરવામાં આવતું નથી. આ ધારણાને યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. યાંત્રિક ઊર્જાવી બંધ સિસ્ટમસમય અંતરાલમાં સ્થિર છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાંથી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સંરક્ષણ કાયદાનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.
વ્યવહારુ ઉપયોગની વિશેષતાઓ (થર્મોડાયનેમિક્સ)
થર્મોડાયનેમિક્સમાં, વિસ્તરણ દરમિયાન ગેસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી દબાણ સમયના જથ્થાના અભિન્ન અંગ દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ અભિગમ માત્ર એવા કિસ્સાઓમાં જ લાગુ પડે છે કે જ્યાં ચોક્કસ વોલ્યુમ ફંક્શન હોય, પણ દબાણ/વોલ્યુમ પ્લેનમાં પ્રદર્શિત થઈ શકે તેવી તમામ પ્રક્રિયાઓને પણ લાગુ પડે છે. તે યાંત્રિક કાર્યના જ્ઞાનને માત્ર વાયુઓને જ નહીં, પરંતુ દબાણ લાવી શકે તેવી કોઈપણ વસ્તુને પણ લાગુ કરે છે.
વ્યવહારમાં પ્રાયોગિક એપ્લિકેશનની સુવિધાઓ (સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ)
સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સમાં, ઉપર વર્ણવેલ તમામ ગુણધર્મો અને સૂત્રોને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, ખાસ અંદાજોમાં. તેણી માટે તેની પોતાની વ્યાખ્યા પણ આપે છે વિવિધ સૂત્રોયાંત્રિક કાર્ય (રિમર ઇન્ટિગ્રલ માટે વ્યાખ્યાનું ઉદાહરણ): મર્યાદા કે જેમાં તમામ દળોનો સરવાળો વલણ ધરાવે છે મૂળભૂત કામ, જ્યારે પાર્ટીશનની સૂક્ષ્મતા શૂન્ય તરફ વળે છે, તેને વળાંક સાથે બળનું કાર્ય કહેવામાં આવે છે. કદાચ મુશ્કેલ? પરંતુ કંઈ નહીં, એસ સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સબધા. હા, તમામ યાંત્રિક કાર્ય, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને અન્ય મુશ્કેલીઓ સમાપ્ત થઈ ગઈ છે. આગળ ફક્ત ઉદાહરણો અને નિષ્કર્ષ હશે.
યાંત્રિક કાર્યના માપનના એકમો
SI કામને માપવા માટે જુલ્સનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે GHS એર્ગનો ઉપયોગ કરે છે:
- 1 J = 1 kg m²/s² = 1 N m
- 1 erg = 1 g cm²/s² = 1 dyne cm
- 1 અર્ગ = 10 −7 જે
યાંત્રિક કાર્યના ઉદાહરણો
યાંત્રિક કાર્ય જેવા ખ્યાલને આખરે સમજવા માટે, તમારે કેટલાક વ્યક્તિગત ઉદાહરણોનો અભ્યાસ કરવો જોઈએ જે તમને તેને ઘણી બાજુઓથી ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપશે, પરંતુ તમામ નહીં:
- જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ તેના હાથથી પથ્થર ઉપાડે છે, ત્યારે તેના હાથની સ્નાયુબદ્ધ શક્તિની મદદથી યાંત્રિક કાર્ય થાય છે;
- જ્યારે ટ્રેન રેલ સાથે મુસાફરી કરે છે, ત્યારે તેને ટ્રેક્ટરના ટ્રેક્શન બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે (ઇલેક્ટ્રિક એન્જિન, ડીઝલ લોકોમોટિવ, વગેરે);
- જો તમે બંદૂક લો અને તેમાંથી ગોળીબાર કરો છો, તો પછી પાવડર વાયુઓ દ્વારા બનાવેલ દબાણ બળને આભારી છે, કામ કરવામાં આવશે: બુલેટ બંદૂકના બેરલ સાથે તે જ સમયે ખસેડવામાં આવે છે જ્યારે બુલેટની ઝડપ વધે છે;
- યાંત્રિક કાર્ય પણ અસ્તિત્વમાં છે જ્યારે ઘર્ષણ બળ શરીર પર કાર્ય કરે છે, તેને તેની હિલચાલની ગતિ ઘટાડવા માટે દબાણ કરે છે;
- બોલ સાથે ઉપરનું ઉદાહરણ, જ્યારે તેઓ અંદર વધે છે વિરુદ્ધ બાજુગુરુત્વાકર્ષણની દિશા સંબંધિત, યાંત્રિક કાર્યનું ઉદાહરણ પણ છે, પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણ ઉપરાંત, જ્યારે હવા કરતાં હળવા હોય તેવી દરેક વસ્તુ ઉપરની તરફ વધે ત્યારે આર્કિમિડીઝ બળ પણ કાર્ય કરે છે.
શક્તિ શું છે?
અંતે, હું શક્તિના વિષય પર સ્પર્શ કરવા માંગુ છું. સમયના એક એકમમાં બળ દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્યને શક્તિ કહેવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં, પાવર એ એક ભૌતિક જથ્થો છે જે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન કામના ગુણોત્તરનું પ્રતિબિંબ છે જે દરમિયાન આ કાર્ય કરવામાં આવ્યું હતું: M=P/B, જ્યાં M શક્તિ છે, P કાર્ય છે, B સમય છે. પાવરનું SI એકમ 1 W છે. વોટ એ પાવર જેટલી છે જે એક સેકન્ડમાં એક જૌલ કામ કરે છે: 1 W=1J\1s.
તમે તમારા મૂળભૂત શાળાના ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાંથી યાંત્રિક કાર્ય (બળનું કાર્ય) થી પહેલેથી જ પરિચિત છો. ચાલો નીચેના કિસ્સાઓ માટે ત્યાં આપેલ યાંત્રિક કાર્યની વ્યાખ્યા યાદ કરીએ.
જો શરીરની હિલચાલ જેવી જ દિશામાં બળનું નિર્દેશન કરવામાં આવે તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય
આ કિસ્સામાં, બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય હકારાત્મક છે.
જો બળ શરીરની હિલચાલની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત હોય, તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય
આ કિસ્સામાં, બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નકારાત્મક છે.
જો બળ f_vec શરીરના વિસ્થાપન s_vec પર લંબ નિર્દેશિત હોય, તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે:
નોકરી - સ્કેલર જથ્થો. કામના એકમને અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક જેમ્સ જૌલના માનમાં જુલ (પ્રતીક: J) કહેવામાં આવે છે, જેમણે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાની શોધમાં. સૂત્ર (1) થી તે નીચે મુજબ છે:
1 J = 1 N * m.
1. ટેબલ 2 મીટરની સાથે 0.5 કિલો વજનનો બ્લોક ખસેડવામાં આવ્યો હતો, તેના પર 4 N નું સ્થિતિસ્થાપક બળ લાગુ કર્યું હતું (ફિગ. 28.1). બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.2 છે. બ્લોક પર કામ શું કામ છે?
a) ગુરુત્વાકર્ષણ m?
b) સામાન્ય પ્રતિક્રિયા દળો?
c) સ્થિતિસ્થાપક દળો?
d) સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ દળો tr?
શરીર પર કાર્ય કરતી અનેક શક્તિઓ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય બે રીતે શોધી શકાય છે:
1. દરેક બળનું કાર્ય શોધો અને સંકેતોને ધ્યાનમાં લઈને આ કાર્યો ઉમેરો.
2. શરીર પર લાગુ થયેલા તમામ બળોના પરિણામ શોધો અને પરિણામી કાર્યની ગણતરી કરો.
બંને પદ્ધતિઓ સમાન પરિણામ તરફ દોરી જાય છે. આની ખાતરી કરવા માટે, પાછલા કાર્ય પર પાછા જાઓ અને કાર્ય 2 માં પ્રશ્નોના જવાબ આપો.
2. તે શું સમાન છે:
a) બ્લોક પર કામ કરતા તમામ દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યનો સરવાળો?
b) બ્લોક પર કામ કરતા તમામ દળોનું પરિણામ?
c) કાર્ય પરિણામ? IN સામાન્ય કેસ(જ્યારે ફોર્સ f_vec હેઠળ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે મનસ્વી કોણવિસ્થાપન s_vec માટે) બળના કાર્યની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ છે.
જોબ એ સતત બળડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલસ s દ્વારા ફોર્સ મોડ્યુલસ F ના ઉત્પાદન અને બળની દિશા અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટની દિશા વચ્ચેના કોણ α ના કોસાઇન સમાન છે:
A = Fs cos α (4)
3. શું બતાવો સામાન્ય વ્યાખ્યાકાર્ય નીચેના રેખાકૃતિમાં દર્શાવેલ નિષ્કર્ષને અનુસરે છે. તેમને મૌખિક રીતે બનાવો અને તમારી નોટબુકમાં લખો.
4. ટેબલ પર સ્થિત બ્લોક પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, જેનું મોડ્યુલસ 10 N છે. શા માટે કોણ સમાનઆ બળ અને બ્લોકની હિલચાલ વચ્ચે, જો ટેબલ સાથે બ્લોકને 60 સે.મી.થી ખસેડતી વખતે, આ બળે કાર્ય કર્યું: a) 3 J; b) -3 જે; c) -3 જે; ડી) -6 જે? સમજૂતીત્મક રેખાંકનો બનાવો.
2. ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય
સમૂહ m ના શરીરને પ્રારંભિક ઊંચાઈ h n થી અંતિમ ઊંચાઈ h k સુધી ઊભી રીતે ખસેડવા દો.
જો શરીર નીચે તરફ ખસે છે (h n > h k, Fig. 28.2, a), ચળવળની દિશા ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા સાથે એકરુપ છે, તેથી ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય હકારાત્મક છે. જો શરીર ઉપર તરફ જાય છે (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
બંને કિસ્સાઓમાં, કામ ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવે છે
A = mg(h n – h k). (5)
ચાલો હવે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય શોધીએ જ્યારે કોઈ ખૂણા પર ઊભી તરફ જઈએ.
5. લંબાઈ s અને ઊંચાઈ h (ફિગ. 28.3) ના વળેલા પ્લેન સાથે સામૂહિક m નો એક નાનો બ્લોક સરક્યો. વળેલું વિમાન ઊભી સાથે α કોણ બનાવે છે.
a) ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા અને બ્લોકની હિલચાલની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો શું છે? સમજૂતીત્મક ચિત્ર બનાવો.
b) ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યને m, g, s, α ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
c) h અને α ની દ્રષ્ટિએ s વ્યક્ત કરો.
d) ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યને m, g, h ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
e) જ્યારે બ્લોક સમગ્ર સમાન સમતલ સાથે ઉપર તરફ જાય છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય થાય છે?
આ કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, તમને ખાતરી છે કે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સૂત્ર (5) દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જ્યારે શરીર એક ખૂણા પર ઊભી તરફ જાય છે - નીચે અને ઉપર બંને.
પરંતુ પછી ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય માટે સૂત્ર (5) માન્ય છે જ્યારે શરીર કોઈપણ માર્ગ સાથે આગળ વધે છે, કારણ કે કોઈપણ માર્ગ (ફિગ. 28.4, a) નાનાં સમૂહ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. વલણવાળા વિમાનો"(ફિગ. 28.4, બી). 
આમ,
કોઈપણ માર્ગ સાથે આગળ વધતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે
A t = mg(h n – h k),
જ્યાં h n એ શરીરની પ્રારંભિક ઊંચાઈ છે, h k એ તેની અંતિમ ઊંચાઈ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય માર્ગના આકાર પર આધારિત નથી.
ઉદાહરણ તરીકે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય જ્યારે કોઈ શરીરને બિંદુ A થી બિંદુ B (ફિગ. 28.5) તરફ ગતિ 1, 2 અથવા 3 સાથે ખસેડે છે ત્યારે તે સમાન છે. અહીંથી, ખાસ કરીને, તે અનુસરે છે કે બંધ માર્ગ (જ્યારે શરીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફરે છે) સાથે આગળ વધતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય બરાબર છે. 
6. l લંબાઈના થ્રેડ પર લટકતો દળ m નો દડો 90º ડિફ્લેક્ટ કરવામાં આવ્યો હતો, થ્રેડને ટાઈટ રાખીને, અને દબાણ કર્યા વિના છોડવામાં આવ્યો હતો.
a) જે સમય દરમિયાન બોલ સંતુલન સ્થિતિ તરફ જાય છે તે દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે (ફિગ. 28.6)?
b) તે જ સમય દરમિયાન થ્રેડના સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) તે જ સમય દરમિયાન બોલ પર લાગુ પડતા પરિણામી દળો દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
3. સ્થિતિસ્થાપક બળનું કામ
જ્યારે વસંત અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાં પાછો આવે છે, ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળ હંમેશા હકારાત્મક કાર્ય કરે છે: તેની દિશા ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે (ફિગ. 28.7). 
ચાલો સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધીએ.
આ બળનું મોડ્યુલસ સંબંધ દ્વારા વિરૂપતા x ના મોડ્યુલસ સાથે સંબંધિત છે (જુઓ § 15)
આવા બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ગ્રાફિકલી શોધી શકાય છે.
ચાલો આપણે સૌ પ્રથમ નોંધ લઈએ કે સ્થિર બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સંખ્યાત્મક રીતે બળ વિરુદ્ધ વિસ્થાપન (ફિગ. 28.8) ના ગ્રાફ હેઠળ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે. 
આકૃતિ 28.9 સ્થિતિસ્થાપક બળ માટે F(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે. ચાલો માનસિક રીતે શરીરની સમગ્ર હિલચાલને આવા નાના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ કે તેમાંથી દરેક પર બળ સતત ગણી શકાય. 
પછી આ દરેક અંતરાલ પરનું કાર્ય આંકડાકીય રીતે ગ્રાફના અનુરૂપ વિભાગ હેઠળના આકૃતિના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે. બધા કામ આ વિસ્તારોમાં કામના સરવાળા સમાન છે.
પરિણામે, આ કિસ્સામાં, કાર્ય પરાધીનતા F(x) ના ગ્રાફ હેઠળ આકૃતિના ક્ષેત્રફળની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે. 
7. આકૃતિ 28.10 નો ઉપયોગ કરીને, તે સાબિત કરો
જ્યારે વસંત તેની અવિકૃત સ્થિતિમાં પાછી આવે ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે
A = (kx 2)/2. (7)
8. આકૃતિ 28.11 માં ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે જ્યારે વસંત વિરૂપતા x n થી x k માં બદલાય છે, ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે.
સૂત્ર (8) થી આપણે જોઈએ છીએ કે સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય ફક્ત વસંતના પ્રારંભિક અને અંતિમ વિકૃતિ પર આધારિત છે તેથી, જો શરીર પ્રથમ વિકૃત થઈ જાય અને પછી તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં આવે, તો સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય છે. શૂન્ય ચાલો યાદ કરીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સમાન ગુણધર્મ ધરાવે છે.
9. બી પ્રારંભિક ક્ષણ 400 N/m ની જડતા સાથે સ્પ્રિંગનો સ્ટ્રેચ 3 સેમી છે. સ્પ્રિંગ બીજા 2 સે.મી.
a) વસંતનું અંતિમ વિરૂપતા શું છે?
b) વસંતના સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
10. પ્રારંભિક ક્ષણે, 200 N/m ની જડતા સાથેના ઝરણાને 2 cm દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે, અને અંતિમ ક્ષણે તેને 1 cm દ્વારા સંકુચિત કરવામાં આવે છે.
4. ઘર્ષણ બળનું કામ
શરીરને નિશ્ચિત આધાર સાથે સરકવા દો. શરીર પર કામ કરતું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ હંમેશા ચળવળની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે અને તેથી, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળનું કાર્ય ચળવળની કોઈપણ દિશામાં નકારાત્મક હોય છે (ફિગ. 28.12). 
તેથી, જો તમે બ્લોકને જમણી તરફ ખસેડો છો, અને પેગને ડાબી તરફ સમાન અંતરે ખસેડો છો, તો પછી, જો કે તે પાછા આવશે પ્રારંભિક સ્થિતિ, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય શૂન્યની બરાબર નહીં હોય. આ છે સૌથી મહત્વપૂર્ણ તફાવતગુરુત્વાકર્ષણ અને સ્થિતિસ્થાપકતાના કાર્યમાંથી સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળનું કાર્ય. ચાલો યાદ કરીએ કે બંધ માર્ગ સાથે શરીરને ખસેડતી વખતે આ દળો દ્વારા કરવામાં આવતી કામગીરી શૂન્ય છે.
11. 1 કિગ્રાના સમૂહ સાથેનો બ્લોક ટેબલ સાથે ખસેડવામાં આવ્યો હતો જેથી તેનો માર્ગ 50 સે.મી.ની બાજુ સાથે ચોરસ બન્યો.
a) શું બ્લોક તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફર્યો છે?
b) બ્લોક પર કામ કરતા ઘર્ષણ બળ દ્વારા કુલ શું કામ થાય છે? બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.3 છે.
5. પાવર
ઘણી વખત માત્ર કામ થઈ રહ્યું છે તે મહત્વનું નથી, પણ જે ઝડપે કામ થઈ રહ્યું છે તે પણ મહત્વનું છે. તે શક્તિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.
પાવર P એ ગુણોત્તર છે સંપૂર્ણ કામ A થી સમય અંતરાલ t જે દરમિયાન આ કાર્ય પૂર્ણ થયું હતું:
(ક્યારેક મિકેનિક્સમાં પાવર N અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં P અક્ષર દ્વારા. અમને પાવર માટે સમાન હોદ્દાનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ લાગે છે.)
પાવરનું એકમ વોટ છે (પ્રતીક: W), જેનું નામ અંગ્રેજી શોધક જેમ્સ વોટના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. સૂત્ર (9) થી તે અનુસરે છે
1 W = 1 J/s.
12. 10 કિલો વજનની પાણીની ડોલને 2 સેકન્ડ માટે 1 મીટરની ઉંચાઈ સુધી એકસરખી રીતે ઉપાડવાથી વ્યક્તિ કઈ શક્તિનો વિકાસ કરે છે?
કાર્ય અને સમય દ્વારા નહીં, પરંતુ બળ અને ગતિ દ્વારા શક્તિ વ્યક્ત કરવી ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે.
ચાલો કેસને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે બળ વિસ્થાપન સાથે નિર્દેશિત થાય છે. પછી A = Fs બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય. આ અભિવ્યક્તિને પાવર માટે ફોર્મ્યુલા (9) માં બદલીને, અમને મળે છે:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. એક કાર આડા રસ્તા પર 72 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરી રહી છે. તે જ સમયે, તેનું એન્જિન 20 kW ની શક્તિ વિકસાવે છે. કારની હિલચાલ માટે પ્રતિકાર શક્તિ શું છે?
ચાવી. જ્યારે એક કાર સાથે આડા રસ્તા પર આગળ વધી રહી છે સતત ગતિ, ટ્રેક્શન ફોર્સ કારની હિલચાલના પ્રતિકાર બળની તીવ્રતામાં સમાન છે.
14. જો ક્રેન મોટરની શક્તિ 20 kW હોય અને ક્રેનની ઇલેક્ટ્રિક મોટરની કાર્યક્ષમતા 75% હોય, તો 4 ટન વજનવાળા કોંક્રિટ બ્લોકને 30 મીટરની ઊંચાઈ સુધી એકસરખી રીતે ઉપાડવામાં કેટલો સમય લાગશે?
ચાવી. ઇલેક્ટ્રિક મોટર કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર સમાનએન્જિન ઓપરેશન માટે લોડ ઉપાડવાનું કામ. 
વધારાના પ્રશ્નો અને કાર્યો
15. 200 ગ્રામ વજનનો એક બોલ બાલ્કનીમાંથી 10 ની ઉંચાઈ અને 45º ના ખૂણા સાથે આડી તરફ ફેંકવામાં આવ્યો હતો. ફ્લાઇટમાં પહોંચે છે મહત્તમ ઊંચાઈ 15 મીટર, બોલ જમીન પર પડ્યો.
a) બોલ ઉપાડતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
b) જ્યારે બોલને નીચો કરવામાં આવે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) બોલની સમગ્ર ઉડાન દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
ડી) શું શરતમાં કોઈ વધારાનો ડેટા છે?
16. 0.5 કિગ્રા વજન ધરાવતો દડો સ્પ્રિંગમાંથી 250 N/m ની જડતા સાથે સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે અને તે સંતુલનમાં હોય છે. બોલને ઊંચો કરવામાં આવે છે જેથી સ્પ્રિંગ અવ્યવસ્થિત બને અને દબાણ વિના છૂટી જાય.
a) બોલ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉભો થયો હતો?
b) જે સમય દરમિયાન બોલ સંતુલિત સ્થિતિમાં જાય છે તે દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) જે સમય દરમિયાન દડો સંતુલન સ્થિતિમાં જાય છે તે દરમિયાન સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
d) જે સમય દરમિયાન દડો સંતુલિત સ્થિતિમાં જાય છે તે દરમિયાન દડા પર લાગુ કરાયેલા તમામ દળોના પરિણામ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
17. 10 કિલો વજનની સ્લેજ વગર નીચે સરકી જાય છે પ્રારંભિક ઝડપસાથે બરફીલા પર્વતઝોક કોણ α = 30º સાથે અને સાથે ચોક્કસ અંતરની મુસાફરી કરો આડી સપાટી(ફિગ. 28.13). સ્લેજ અને બરફ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.1 છે. પર્વતના પાયાની લંબાઈ l = 15 મીટર છે. 
એ) શું મોડ્યુલસ સમાન છેઘર્ષણ બળ જ્યારે સ્લેજ આડી સપાટી પર ફરે છે?
b) જ્યારે સ્લેજ 20 મીટરના અંતરે આડી સપાટી સાથે ખસે છે ત્યારે ઘર્ષણ બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) જ્યારે સ્લેજ પર્વત સાથે ખસે છે ત્યારે ઘર્ષણ બળની તીવ્રતા કેટલી હોય છે?
d) સ્લેજને નીચે કરતી વખતે ઘર્ષણ બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
e) સ્લેજને નીચે કરતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
f) પહાડ પરથી નીચે ઉતરતી વખતે સ્લેજ પર કાર્ય કરતા પરિણામી દળો દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
18. 1 ટન વજન ધરાવતી કાર 50 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે છે. એન્જિન 10 kW ની શક્તિ વિકસાવે છે. ગેસોલિનનો વપરાશ 100 કિમી દીઠ 8 લિટર છે. ગેસોલિનની ઘનતા 750 kg/m 3 છે, અને તેની ચોક્કસ ગરમીકમ્બશન 45 MJ/kg. એન્જિનની કાર્યક્ષમતા શું છે? શું શરતમાં કોઈ વધારાનો ડેટા છે?
ચાવી. હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા એ એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવતા કામના ગુણોત્તર અને બળતણના દહન દરમિયાન છોડવામાં આવતી ગરમીની માત્રા જેટલી હોય છે.
