ક્રિયા હેઠળ શરીરના સંતુલનનો અભ્યાસ. પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી સાથે શરીરનું સંતુલન

સ્ટેટિક્સ એ મિકેનિક્સની શાખા છે જે શરીરના સંતુલનની સ્થિતિનો અભ્યાસ કરે છે.

ન્યૂટનના બીજા નિયમ પરથી તે અનુસરે છે કે જો બધાનો ભૌમિતિક સરવાળો બાહ્ય દળો, શરીર પર લાગુ થાય છે, શૂન્ય બરાબર છે, પછી શરીર આરામ કરે છે અથવા યુનિફોર્મ કરે છે સીધી ગતિ. આ કિસ્સામાં, એવું કહેવાનો રિવાજ છે કે શરીર પર દળો લાગુ પડે છે સંતુલનએકબીજા જ્યારે ગણતરી પરિણામીશરીર પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓ લાગુ કરી શકાય છે સમૂહનું કેન્દ્ર .

ન ફરતું શરીર સમતુલામાં રહે તે માટે, શરીર પર લાગુ થતા તમામ દળોના પરિણામ શૂન્ય સમાન હોય તે જરૂરી છે.

ફિગ માં. 1.14.1 સંતુલનનું ઉદાહરણ આપે છે નક્કરત્રણ દળોના પ્રભાવ હેઠળ. આંતરછેદ બિંદુ ઓદળોની ક્રિયાની રેખાઓ અને ગુરુત્વાકર્ષણ (દળનું કેન્દ્ર) લાગુ કરવાના બિંદુ સાથે સુસંગત નથી સી), પરંતુ સંતુલનમાં આ બિંદુઓ આવશ્યકપણે સમાન વર્ટિકલ પર હોય છે. પરિણામની ગણતરી કરતી વખતે, તમામ દળોને એક બિંદુ સુધી ઘટાડવામાં આવે છે.

જો શરીર કરી શકે છે ફેરવોઅમુક ધરીને સંબંધિત, પછી તેના સંતુલન માટે તમામ દળોનું પરિણામ શૂન્ય હોવું તે પૂરતું નથી.

બળની ફરતી અસર માત્ર તેની તીવ્રતા પર જ નહીં, પરંતુ બળની ક્રિયાની રેખા અને પરિભ્રમણની ધરી વચ્ચેના અંતર પર પણ આધાર રાખે છે.

પરિભ્રમણની ધરીથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધી દોરવામાં આવેલી લંબની લંબાઈ કહેવાય છે. તાકાતનો ખભા.

હાથ દીઠ બળના મોડ્યુલસનું ઉત્પાદન ડીકહેવાય છે બળની ક્ષણ એમ. તે દળોની ક્ષણો જે શરીરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે તે હકારાત્મક માનવામાં આવે છે (ફિગ. 1.14.2).

ક્ષણોનો નિયમ : પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી ધરાવતું શરીર સંતુલનમાં હોય તો બીજગણિત રકમઆ અક્ષને સંબંધિત શરીર પર લાગુ તમામ દળોની ક્ષણો શૂન્ય સમાન છે:

ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઑફ યુનિટ્સ (SI) માં, દળોની ક્ષણો માપવામાં આવે છે એનન્યુટન— મીટર (N∙m) .

IN સામાન્ય કેસ, જ્યારે શરીર ભાષાંતરિત રીતે ખસેડી શકે છે અને ફેરવી શકે છે, સંતુલન માટે તે બંને શરતોને પરિપૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી છે: પરિણામી બળ શૂન્ય સમાન છે અને દળોની તમામ ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન છે.

પર રોલિંગ આડી સપાટીચક્ર - ઉદાહરણ ઉદાસીન સંતુલન(ફિગ. 1.14.3). જો વ્હીલ કોઈપણ સમયે બંધ થઈ જાય, તો તે અંતમાં આવશે સંતુલન સ્થિતિ. ઉદાસીન સંતુલન સાથે, મિકેનિક્સ રાજ્યો વચ્ચે તફાવત કરે છે ટકાઉઅને અસ્થિરસંતુલન

સંતુલનની સ્થિતિને સ્થિર કહેવામાં આવે છે, જો આ સ્થિતિમાંથી શરીરના નાના વિચલનો સાથે, દળો અથવા બળની ક્ષણો ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પાછું લાવવાનું વલણ ધરાવે છે.

અસ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાંથી શરીરના નાના વિચલન સાથે, દળો અથવા બળની ક્ષણો ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરે છે.

સપાટ આડી સપાટી પર પડેલો બોલ ઉદાસીન સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય છે. ગોળાકાર પ્રોટ્રુઝનની ટોચ પર સ્થિત બોલ અસ્થિર સંતુલનનું ઉદાહરણ છે. છેલ્લે, ગોળાકાર વિરામના તળિયેનો દડો સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં છે (ફિગ. 1.14.4).

પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી ધરાવતા શરીર માટે, ત્રણેય પ્રકારના સંતુલન શક્ય છે. જ્યારે પરિભ્રમણની અક્ષ સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે ઉદાસીનતા સંતુલન થાય છે. જ્યારે સ્થિર અને નહીં સ્થિર સંતુલનસમૂહનું કેન્દ્ર પરિભ્રમણની અક્ષમાંથી પસાર થતી ઊભી સીધી રેખા પર છે. તદુપરાંત, જો સમૂહનું કેન્દ્ર પરિભ્રમણની અક્ષની નીચે હોય, તો સંતુલનની સ્થિતિ સ્થિર થાય છે. જો સમૂહનું કેન્દ્ર અક્ષની ઉપર સ્થિત છે, તો સંતુલનની સ્થિતિ અસ્થિર છે (ફિગ. 1.14.5).

એક વિશિષ્ટ કેસ એ આધાર પર શરીરનું સંતુલન છે. આ કિસ્સામાં સ્થિતિસ્થાપક બળઆધાર એક બિંદુ પર લાગુ થતો નથી, પરંતુ શરીરના આધાર સાથે વિતરિત થાય છે. જો શરીર સંતુલનમાં હોય ઊભી રેખા, શરીરના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવે છે, તેમાંથી પસાર થાય છે આધાર વિસ્તાર, એટલે કે સપોર્ટ પોઈન્ટને જોડતી લીટીઓ દ્વારા રચાયેલી કોન્ટૂરની અંદર. જો આ રેખા ટેકાના ક્ષેત્રને છેદતી નથી, તો શરીરની ટીપ્સ ઉપર. એક રસપ્રદ ઉદાહરણઆધાર પર શરીરનું સંતુલન એ ઇટાલિયન શહેર પીસા (ફિગ. 1.14.6) માં ઝુકાવતો ટાવર છે, જે દંતકથા અનુસાર, કાયદાનો અભ્યાસ કરતી વખતે ગેલિલિયો દ્વારા ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. મુક્ત પતનટેલ ટાવર 55 મીટરની ઊંચાઈ અને 7 મીટરની ત્રિજ્યા સાથે સિલિન્ડરનો આકાર ધરાવે છે.

ટાવરના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી દોરેલી ઊભી રેખા તેના કેન્દ્રથી આશરે 2.3 મીટરના અંતરે પાયાને છેદે છે. આમ, ટાવર સમતુલાની સ્થિતિમાં છે. સંતુલન તૂટી જશે અને જ્યારે તેની ટોચનું વિચલન 14 મીટર સુધી પહોંચશે ત્યારે ટાવર પડી જશે, દેખીતી રીતે, આ ખૂબ જ ટૂંક સમયમાં થશે નહીં.

શારીરિક સમતુલા

"મને પગ મુકો અને હું પૃથ્વીને ઉપાડીશ."

આર્કિમિડીઝ

સંતુલન શરતો.

• હું સંતુલન સ્થિતિ:
• જો શરીર પર લાગુ બાહ્ય બળોનો ભૌમિતિક સરવાળો શૂન્ય બરાબર હોય તો શરીર સંતુલનમાં હોય છે.

∑ F=0.

• II સંતુલન સ્થિતિ:
• ઘડિયાળની દિશામાં કામ કરતા દળોની ક્ષણોનો સરવાળો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં કામ કરતા દળોની ક્ષણોના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ.

∑ M પ્રતિ કલાક. =∑ કલાક સામે M.

• М = F l, જ્યાં М – બળનો ક્ષણ, F – બળ, l – બળનો હાથ – સૌથી ટૂંકું અંતરફુલક્રમથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધી.

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર.

• શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર એ બિંદુ છે જેના દ્વારા બધાનું પરિણામ આવે છે સમાંતર દળોગુરુત્વાકર્ષણ કાર્ય કરે છે વ્યક્તિગત ઘટકોસંસ્થાઓ

• આ આંકડાઓના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધો.
• આ આંકડાઓના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધો.
• આ આંકડાઓના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધો.
• આ આંકડાઓના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધો.

સમતુલાના પ્રકાર

ઉદાસીન

ટકાઉ

અસ્થિર

જો સંતુલિત દળો સમર્થિત શરીર પર કાર્ય કરે છે, તો પછી શરીર સ્થિતિમાં છે સંતુલન

જ્યારે શરીર તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી ભટકે છે, ત્યારે દળોનું સંતુલન પણ ખોરવાય છે. જો કોઈ શરીર પરિણામી બળની ક્રિયા હેઠળ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછું આવે છે, તો આ છે - સ્થિર સંતુલન .

જો શરીર, પરિણામી બળની ક્રિયા હેઠળ, સંતુલન સ્થિતિથી વધુ વિચલિત થાય છે, તો આ છે અસ્થિર સંતુલન .

શક્ય છે કે શરીરની કોઈપણ સ્થિતિમાં, દળોનું સંતુલન જાળવવામાં આવે. આ સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે ઉદાસીન સંતુલન .

નિષ્કર્ષ :

• સંતુલન સ્થિર છે જો, સંતુલન સ્થિતિથી નાના વિચલન સાથે, તેને આ સ્થિતિમાં પરત કરવા માટે એક બળ હોય.
• એક સ્થિર સ્થિતિ એ છે જેમાં તે સંભવિત ઊર્જાન્યૂનતમ

જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ફૂલક્રમની નીચે સ્થિત હોય, તો શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમનું સંતુલન છે ટકાઉ . જ્યારે શરીર વિચલિત થાય છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર વધે છે અને શરીર તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછું આવે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની નીચે ફુલક્રમ ધરાવતા શરીરનું સંતુલન છે અસ્થિર. પરંતુ સંતુલન કરી શકો છો પુનઃસ્થાપિત કરોગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સ્થાનાંતરિત કરવાની દિશામાં શરીરના આધારને સ્થાનાંતરિત કરીને.

ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની સ્થિતિ દ્વારા તમે સંતુલનનો પ્રકાર નક્કી કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, કાઉન્ટરવેઇટ સાથે સાઇકલ ચલાવતો ટાઇટ્રોપ વૉકર એ એક ઉદાહરણ છે સ્થિર સંતુલન .

નિષ્કર્ષ :

• આધારની એક બિંદુ અથવા રેખા પર સ્થિત શરીરની સ્થિરતા માટે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર આધારના બિંદુ (રેખા) ની નીચે હોવું જરૂરી છે.

જો, જ્યારે આધાર વિસ્તાર ધરાવતું શરીર વિચલિત થાય છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર વધે છે, તો સંતુલન સ્થિર રહેશે. મુ સ્થિર સંતુલનગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા હંમેશા સમર્થનના ક્ષેત્રમાંથી પસાર થશે.

બે શરીર કે જેનું વજન અને સપોર્ટ એરિયા સમાન છે, પરંતુ અલગ અલગ ઊંચાઈ છે, તે અલગ છે મર્યાદા કોણઝુકાવ જો આ ખૂણો ઓળંગાઈ જાય, તો શરીર ટિપ થઈ જાય છે.

ગુરુત્વાકર્ષણના નીચલા કેન્દ્ર પર, તે ખર્ચવા માટે જરૂરી છે મહાન કામશરીર પર ટીપ કરવા માટે. તેથી, ઉથલાવી દેવાનું કાર્ય તેની સ્થિરતાના માપદંડ તરીકે સેવા આપી શકે છે.

અસ્થિર સંતુલન

સ્થિર સંતુલન

નિષ્કર્ષ :

1. જે શરીરનો સૌથી મોટો આધાર વિસ્તાર છે તે સ્થિર છે.

2. એક જ વિસ્તારના બે શરીરમાંથી, જેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર ઓછું છે તે સ્થિર છે, કારણ કે તેને મોટા ખૂણા પર ટીપ કર્યા વિના નમેલી શકાય છે.

• સંતુલનના ત્રણ પ્રકાર છે: સ્થિર, અસ્થિર, ઉદાસીન.
• શરીરની સ્થિર સ્થિતિ જેમાં તેની સંભવિત ઊર્જા ન્યૂનતમ હોય છે.
• શરીરની સ્થિરતા ચાલુ છે સપાટ સપાટીકરતાં વધુ મોટો વિસ્તારઆધાર આપે છે અને ગુરુત્વાકર્ષણનું નીચલું કેન્દ્ર.

શરીર આરામમાં છે (અથવા એકસરખી અને સરખી રીતે ખસે છે) જો તેના પર કામ કરતા તમામ દળોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય. તેઓ કહે છે કે દળો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે. જ્યારે આપણે ચોક્કસ શરીર સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ ભૌમિતિક આકાર, પરિણામી બળની ગણતરી કરતી વખતે, તમામ દળો શરીરના સમૂહના કેન્દ્ર પર લાગુ કરી શકાય છે.

શરીરના સંતુલન માટેની સ્થિતિ

જે શરીર સંતુલનમાં રહેવા માટે ફરતું નથી, તેના પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓનું પરિણામ શૂન્ય જેટલું હોવું જરૂરી છે.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

ઉપરની આકૃતિ કઠોર શરીરનું સંતુલન દર્શાવે છે. બ્લોક તેના પર કાર્યરત ત્રણ દળોના પ્રભાવ હેઠળ સંતુલનની સ્થિતિમાં છે. F 1 → અને F 2 → દળોની ક્રિયાની રેખાઓ બિંદુ O પર છેદે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના ઉપયોગનું બિંદુ એ શરીર C ના સમૂહનું કેન્દ્ર છે. આ બિંદુઓ સમાન સીધી રેખા પર આવેલા છે, અને પરિણામી બળની ગણતરી કરતી વખતે F 1 →, F 2 → અને m g → બિંદુ C પર લાવવામાં આવે છે.

જો શરીર ચોક્કસ ધરીની આસપાસ ફેરવી શકે તો તમામ દળોનું પરિણામ શૂન્ય સમાન હોય તેવી સ્થિતિ પૂરતી નથી.

બળ d નો હાથ એ બળની ક્રિયાની રેખાથી તેના ઉપયોગના બિંદુ સુધી દોરેલા લંબની લંબાઈ છે. બળ M ની ક્ષણ એ બળ હાથ અને તેના મોડ્યુલસનું ઉત્પાદન છે.

બળની ક્ષણ શરીરને તેની ધરીની આસપાસ ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે. તે ક્ષણો કે જે શરીરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે તે હકારાત્મક માનવામાં આવે છે. માં બળની ક્ષણના માપનનું એકમ આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ SI - 1 ન્યૂટન મીટર.

વ્યાખ્યા. ક્ષણોનો નિયમ

જો આદર સાથે શરીર પર લાગુ તમામ ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો નિશ્ચિત ધરીપરિભ્રમણ શૂન્ય છે, પછી શરીર સંતુલનની સ્થિતિમાં છે.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

મહત્વપૂર્ણ!

સામાન્ય કિસ્સામાં, શરીરને સંતુલનમાં રાખવા માટે, બે શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે: પરિણામી બળ શૂન્ય સમાન હોવું જોઈએ અને ક્ષણોના નિયમનું અવલોકન કરવું આવશ્યક છે.

મિકેનિક્સમાં છે વિવિધ પ્રકારોસંતુલન આમ, સ્થિર અને અસ્થિર વચ્ચેનો ભેદ પણ છે ઉદાસીન સંતુલન.

ઉદાસીન સંતુલનનું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ એ રોલિંગ વ્હીલ (અથવા બોલ) છે, જે, કોઈપણ બિંદુએ બંધ કરવામાં આવે તો, સંતુલનની સ્થિતિમાં હશે.

સ્થિર સંતુલન એ શરીરનું એવું સંતુલન છે જ્યારે, તેના નાના વિચલનો સાથે, દળો અથવા બળની ક્ષણો ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પાછું લાવવાનું વલણ ધરાવે છે.

અસ્થિર સંતુલન એ સંતુલનની સ્થિતિ છે, જેમાં નાના વિચલન સાથે દળો અને દળોની ક્ષણો શરીરને વધુ સંતુલનથી બહાર ફેંકી દે છે.

ઉપરની આકૃતિમાં, બોલની સ્થિતિ છે (1) - ઉદાસીન સંતુલન, (2) - અસ્થિર સંતુલન, (3) - સ્થિર સંતુલન.

પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી ધરાવતું શરીર વર્ણવેલ કોઈપણ સંતુલન સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે. જો પરિભ્રમણની ધરી સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે, તો ઉદાસીનતા સંતુલન થાય છે. સ્થિર અને સાથે અસ્થિર સંતુલનસમૂહનું કેન્દ્ર એક ઊભી સીધી રેખા પર સ્થિત છે જે પરિભ્રમણની અક્ષમાંથી પસાર થાય છે. જ્યારે સમૂહનું કેન્દ્ર પરિભ્રમણની અક્ષની નીચે હોય છે, ત્યારે સંતુલન સ્થિર હોય છે. નહિંતર, તે બીજી રીતે આસપાસ છે.

સંતુલનનો વિશેષ કેસ એ આધાર પર શરીરનું સંતુલન છે. આ કિસ્સામાં, સ્થિતિસ્થાપક બળ એક બિંદુમાંથી પસાર થવાને બદલે શરીરના સમગ્ર આધાર પર વિતરિત થાય છે. જ્યારે સમૂહના કેન્દ્રમાંથી દોરેલી ઊભી રેખા આધારના વિસ્તારને છેદે છે ત્યારે શરીર સંતુલનમાં આરામ કરે છે. નહિંતર, જો સમૂહના કેન્દ્રમાંથી રેખા સમોચ્ચમાં આવતી નથી, રેખાઓ દ્વારા રચાય છેસપોર્ટ પોઈન્ટને જોડવું, શરીરની ટીપ્સ ઉપર.

આધાર પર શરીરના સંતુલનનું ઉદાહરણ પીસાનું પ્રખ્યાત લીનિંગ ટાવર છે. દંતકથા અનુસાર, ગેલિલિયો ગેલિલીએ જ્યારે શરીરના મુક્ત પતનનો અભ્યાસ કરવા પર તેના પ્રયોગો હાથ ધર્યા ત્યારે તેમાંથી દડા છોડ્યા.

ટાવરના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી દોરેલી રેખા તેના કેન્દ્રથી લગભગ 2.3 મીટરના અંતરે પાયાને છેદે છે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

પ્રભાવ હેઠળ શરીર સંતુલિત કરવા માટે મનસ્વી સિસ્ટમદળો અને દળોની જોડી, જરૂરી અને પર્યાપ્ત મુખ્ય વેક્ટરઅને મુખ્ય મુદ્દોઆ સિસ્ટમના કોઈપણ બિંદુને સંબંધિત શૂન્ય સમાન હતા. મુખ્ય વેક્ટર કહેવાય છે ભૌમિતિક સરવાળોસિસ્ટમના તમામ દળો, અને મુખ્ય મુદ્દો બિંદુને સંબંધિત - આ બિંદુને સંબંધિત તમામ દળોની ક્ષણોનો ભૌમિતિક સરવાળો.

સામાન્ય રીતે, વેક્ટર સ્વરૂપમાં સંતુલન સ્થિતિઓનું સ્વરૂપ છે:

વેક્ટર સમાનતા (12.1) ને કોઓર્ડિનેટ અક્ષો પર પ્રક્ષેપિત કરીને, અમે વિશ્લેષણાત્મક સંતુલન સ્થિતિઓ મેળવીએ છીએ:

;

આમ, દળોની મનસ્વી અવકાશી પ્રણાલીના સંતુલન માટે, તે જરૂરી અને પૂરતું છે કે ત્રણેય સંકલન અક્ષો પરના તમામ દળોના અંદાજોનો સરવાળો અને આ દરેક અક્ષની તુલનામાં તેમની ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય. .

જ્યારે શરીર પર કાર્ય કરતી દળોની સિસ્ટમ મનસ્વી અવકાશી ન હોય ત્યારે ચોક્કસ કેસોને ધ્યાનમાં લેતા, આ દળોની સિસ્ટમની વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં રાખીને સંતુલન શરતો લખવામાં આવે છે.

ક્રિયા હેઠળ શરીરના સંતુલન પર આંકડાકીય સમસ્યાઓ વિવિધ સિસ્ટમોદળોને સૂચિત ક્રમમાં ઉકેલવા જોઈએ:

1) સંતુલનનો પદાર્થ પસંદ કરો;

2) બધું દર્શાવો સક્રિય દળો, સંતુલન ના પદાર્થ પર અભિનય;

3) સમતુલાના ઑબ્જેક્ટ પર લાદવામાં આવેલા જોડાણોને કાઢી નાખો અને તેમની ક્રિયાને જોડાણોના પ્રકારોને અનુરૂપ પ્રતિક્રિયાઓ સાથે બદલો;

4) દળોની પરિણામી સિસ્ટમ માટે સંતુલન સમીકરણોની સિસ્ટમ લખો, આ સિસ્ટમને હલ કરો અને જરૂરી માત્રા નક્કી કરો.

નોંધો:

■ એક ભૌતિક બિંદુ, શરીર અથવા એકબીજા સાથે જોડાયેલા શરીરના સમૂહને સંતુલનના ઑબ્જેક્ટ (ઑબ્જેક્ટ્સ) તરીકે એવી રીતે પસંદ કરી શકાય છે કે તમામ જરૂરી દળો અથવા તેનો ભાગ આ ઑબ્જેક્ટ (ઑબ્જેક્ટ્સ) પર લાગુ થાય છે;

■ જો સંતુલન સમીકરણમાંથી તમામ જરૂરી દળો અથવા અન્ય દળોને અસ્પષ્ટપણે નિર્ધારિત કરવું અશક્ય છે અજાણ્યા પરિમાણો, પછી કાર્ય છે સ્થિર રીતે અનિશ્ચિતઅને તેને સ્ટેટિક્સના માળખામાં હલ કરી શકાતું નથી. આ કિસ્સામાં, નીચેના કિસ્સાઓ શક્ય છે: અજાણ્યાઓની સંખ્યા વધુ સંખ્યાસ્ટેટિક્સના સમીકરણો, સમીકરણોની સિસ્ટમનું મેટ્રિક્સ જ્યારે અજાણ્યાઓની સંખ્યા સમીકરણોની સંખ્યા જેટલી હોય ત્યારે વિશેષ હોય છે ( અધોગતિ), અજાણ્યાઓની સંખ્યા ઓછી સંખ્યાસમીકરણો IN બાદમાં કેસઑબ્જેક્ટ માત્ર સક્રિય દળો દ્વારા લાદવામાં આવેલી શરતો હેઠળ સંતુલનમાં હોઈ શકે છે.

1.4. સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર. ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર

સ્ટેટિક્સમાં તેઓ સાબિત કરે છે કે જો સમાંતર દળોની સિસ્ટમમાં પરિણામી બળ હોય, તો ત્યાં એક બિંદુ છે, અને માત્ર એક જ, જેના દ્વારા તેની ક્રિયાની રેખા પસાર થાય છે. આ બિંદુ કહેવામાં આવે છે સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર . સમાંતર દળોના કેન્દ્રમાં એક મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મ હોય છે - જો તમામ દળો તેમના એપ્લિકેશનના બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમાંતર અક્ષોની તુલનામાં સમાન કોણ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે, તો આ દળોની પરિણામી સિસ્ટમ સમાન અક્ષની તુલનામાં સમાન ખૂણા દ્વારા પરિભ્રમણ કરશે. સમાંતર દળોના કેન્દ્ર દ્વારા.

ચાલો પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સ્થિત મનસ્વી આકારના શરીરને ધ્યાનમાં લઈએ. આ કિસ્સામાં, વિચારણા હેઠળના શરીરના દરેક પ્રાથમિક વોલ્યુમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી પ્રભાવિત થાય છે

, (1.3)

જ્યાં
– ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણવોલ્યુમ તત્વ
,

.

જ્યારે શરીર એકરૂપ હોય છે, કોઓર્ડિનેટ્સ પર નિર્ભર નથી.

શરીરના દરેક પ્રાથમિક જથ્થા પર કાર્ય કરતી ગુરુત્વાકર્ષણ શક્તિઓ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. જો પૃથ્વીના કદના સંબંધમાં શરીરના કદને અવગણવામાં આવે છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ દળોની સિસ્ટમને એક દિશામાં નિર્દેશિત સમાંતર દળોની સિસ્ટમ ગણી શકાય. આવી સિસ્ટમમાં હંમેશા પરિણામી અને પરિણામે, સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર હોય છે.

પૃથ્વી પરથી શરીર પર કાર્ય કરતી ગુરુત્વાકર્ષણ દળોની સિસ્ટમનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર . જો કોઈ શરીરને બિંદુ પર કેન્દ્રિત સંદર્ભ સિસ્ટમમાં ગણવામાં આવે છે વિશેઅને સંકલન અક્ષો સાથે x,y,z(ફિગ. 1.8), પછી ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના ત્રિજ્યા વેક્ટર અને તેના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

અહીં
- ગુરુત્વાકર્ષણનું મોડ્યુલસ પ્રાથમિક વોલ્યુમ પર કાર્ય કરે છે
.

ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર પૃથ્વીની સંબંધિત કોઈપણ દિશા પર શરીરની તુલનામાં તેની સ્થિતિને બદલતું નથી. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર એક ભૌમિતિક બિંદુ છે જે શરીર સાથે સંબંધિત ન હોઈ શકે, પરંતુ તેની સાથે સખત રીતે જોડાયેલ હોવું આવશ્યક છે. જો શરીર સજાતીય છે, એટલે કે.
, ક્યાં
, તો પછી ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની વિભાવનાને બદલે, આપણે શરીર દ્વારા કબજે કરેલ વોલ્યુમના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. તેવી જ રીતે, જો સજાતીય શરીર એક પાતળી પ્લેટ અથવા સતત જાડાઈની છીપ અથવા સતત જાડાઈની પાતળી વક્ર સળિયા હોય, તો આવા શરીરનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર કહેવાય છે. સપાટીના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર અથવા રેખાઓ .

સૂત્ર કે જેના દ્વારા સજાતીય શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવામાં આવે છે તે નીચે મુજબ છે:

- વોલ્યુમના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર

- સપાટીના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર

- રેખાના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર

, (1.7)

જ્યાં અનુક્રમે મૂલ્યો છે: વી- શરીરનું પ્રમાણ; એસ- શરીરની સપાટી વિસ્તાર; એલ- શરીરની લંબાઈ કે જેના પર ઇન્ટિગ્રલ લેવામાં આવે છે.

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો શોધવા માટે, સીધા આપેલા સૂત્રો તેમજ સમપ્રમાણતા નિયમો અને પાર્ટીશન પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જટિલ સંસ્થાઓસરળમાં, જેના માટે તેમના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોની સ્થિતિ નક્કી કરવી સરળ છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રોની સ્થિતિ પ્રાયોગિક રીતે જોવા મળે છે.

1.5 .શુષ્ક ઘર્ષણ. કુલોમ્બના કાયદા

શુષ્ક ઘર્ષણની વિભાવનાઓને ભૌતિકશાસ્ત્રમાંથી સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. વાસ્તવિક શરીર સંપૂર્ણપણે સરળ અને સંપૂર્ણ નક્કર નથી. તેથી, જ્યારે એક શરીરને બીજાની સપાટી સાથે ખસેડવાનો અથવા રોલ કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેમના સંપર્કના બિંદુ પર સંપર્ક કરતી સપાટીઓ પર સામાન્ય સામાન્ય સાથે નિર્દેશિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળો ઉપરાંત, દળો અને દળોની જોડી ઊભી થાય છે જે સ્લાઇડિંગ અને રોલિંગને અટકાવે છે. આ દળોને અનુક્રમે કહેવામાં આવે છે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ દળો અને રોલિંગ ઘર્ષણ દળો. ઘર્ષણ કહેવાય છે શુષ્ક , જો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ઘન પદાર્થો વચ્ચે કોઈ લ્યુબ્રિકન્ટ ન હોય.

ઘર્ષણ દળોને ધ્યાનમાં લીધા વિના ઘણી સ્ટેટિક સમસ્યાઓ હલ કરી શકાતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આ દળો વિના, વલણવાળા પ્લેન પર સખત શરીરનું સંતુલન અશક્ય છે. દરેક વ્યક્તિ એ હકીકત જાણે છે કે કારના પૈડા લપસણો રસ્તા પર સરકી જાય છે, તેથી મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં ચળવળ પોતે ઘર્ષણ દળોને કારણે થાય છે. સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ અને રોલિંગ ઘર્ષણને પ્રાયોગિક (પ્રાયોગિક) ડેટાનો ઉપયોગ કરીને સ્થિર રીતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, જેને કહેવામાં આવે છે કુલોમ્બના કાયદા .

જ્યારે એક શરીર બીજાની સપાટી પર રોલ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, ત્યારે દળોની જોડી દ્વારા રોલિંગ પ્રતિકાર કરવામાં આવે છે જેને કહેવાય છે. રોલિંગ ઘર્ષણ દળોની ક્ષણ . ચાલો રોલિંગ ઘર્ષણ માટે કુલોમ્બના નિયમો ઘડીએ. ઘર્ષણ દળોના રોલિંગની ક્ષણની દિશા એ દિશાની વિરુદ્ધ છે જેમાં સક્રિય દળો શરીરને ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે. રોલિંગ ઘર્ષણ ક્ષણ 0 ≤ રેન્જમાં છે એમ tr ≤ એમ tr.pr તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

એમ tr.pr = δ એન,

ક્યાં δ - રોલિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક , લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતા; એન- સામાન્ય દબાણ. તે પ્રાયોગિક રીતે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે δ નું મૂલ્ય શરીરની સામગ્રી અને રોલિંગ બોડીની ત્રિજ્યા પર આધારિત છે. δ માટેના મૂલ્યો સંદર્ભ પુસ્તકોમાં મળી શકે છે.

ઘર્ષણ બળની હાજરીમાં સ્ટેટિક સમસ્યાઓનું એક વિશિષ્ટ લક્ષણ એ છે કે જ્યારે ઘર્ષણ બળ એફ tr અથવા ઘર્ષણ બળની ક્ષણ એમ tr મર્યાદિત મૂલ્યો કરતાં ઓછું છે, ઘર્ષણ દળોના બળ અને ક્ષણ સહિત બોન્ડની પ્રતિક્રિયા, હંમેશની જેમ, સંતુલન સમીકરણો પરથી નક્કી થાય છે. જો ઘર્ષણ બળો મર્યાદિત મૂલ્યો સુધી પહોંચે છે, તો તે ઘર્ષણ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે અને જાણીતા જથ્થા તરીકે દાખલ થાય છે. આ કિસ્સામાં, જો કે, શરીર સંતુલનમાં નથી અને સમગ્ર શરીરમાં સ્થિર સમીકરણોનો ઉપયોગ ગેરકાનૂની બને છે. ઘર્ષણની હાજરીમાં શરીરનું સંતુલન સ્થાપિત કરવા માટે, સંતુલન સમીકરણોને અનુરૂપ અસમાનતાઓ સાથે પૂરક બનાવવામાં આવે છે, જેના માટે જરૂરી છે કે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ અથવા રોલિંગ ઘર્ષણની ક્ષણ મર્યાદા મૂલ્યોથી વધુ ન હોય.

સ્વ-નિયંત્રણ માટે પ્રશ્નો

1. સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ કોર્સના સ્ટેટિક્સ વિભાગમાં શું અભ્યાસ કરવામાં આવે છે?

2. એકદમ કઠોર શરીર કોને કહેવાય?

3. સ્ટેટિક્સમાં બળની વિભાવનાઓ અને દળોની પ્રણાલીઓને કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

4. દળો અને દળોની પ્રણાલીઓ વચ્ચે કયા સંબંધો અસ્તિત્વમાં છે? દળોનું વર્ગીકરણ આપો.

5. સ્ટેટિક્સની સૈદ્ધાંતિક જોગવાઈઓ કયા સિદ્ધાંતો પર આધારિત છે?

6. કયા શરીરને મુક્ત કહેવામાં આવે છે?

7. જોડાણોની વિભાવનાઓ અને તેમની પ્રતિક્રિયાઓ કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

8. એકદમ કઠોર શરીર પર કયા મૂળભૂત જોડાણો લાદી શકાય છે? આ જોડાણોમાં શું પ્રતિક્રિયાઓ થાય છે?

9. એકદમ કઠોર શરીરની સંતુલન સ્થિતિ વેક્ટર અને વિશ્લેષણાત્મક સ્વરૂપોમાં કેવી રીતે ઘડવામાં આવે છે?

10. બોન્ડની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવાની સમસ્યાને હલ કરવાનો ક્રમ શું છે?

11. એકદમ કઠોર શરીરના સંતુલન સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલી શકાય તે માટે કઈ શરતો પૂરી કરવી જોઈએ?

12. શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના ત્રિજ્યા વેક્ટર અને કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે?

13. નક્કર શરીર પર શુષ્ક ઘર્ષણ દળોની ક્રિયાને સ્ટેટિક્સ કેવી રીતે ધ્યાનમાં લે છે?

14. ઘર્ષણ દળોની હાજરીમાં સ્ટેટિક સમસ્યાઓ ઉકેલવાની વિશેષતાઓ શું છે?

વ્યાખ્યા

શરીરનું સંતુલન એ એવી સ્થિતિ છે જ્યારે શરીરનો કોઈપણ પ્રવેગ શૂન્ય સમાન હોય છે, એટલે કે, દળોની તમામ ક્રિયાઓ અને શરીર પરના દળોની ક્ષણો સંતુલિત હોય છે. આ કિસ્સામાં, શરીર આ કરી શકે છે:

• શાંત સ્થિતિમાં રહો;
• સમાનરૂપે અને સીધા ખસેડો;
• તેના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ધરીની આસપાસ એકસરખી રીતે ફેરવો.

શારીરિક સંતુલનની સ્થિતિ

જો શરીર સમતુલામાં હોય, તો એક સાથે બે સ્થિતિઓ સંતોષાય છે.

1. શરીર પર કાર્ય કરતા તમામ દળોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય વેક્ટર જેટલો છે: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. શરીર પર કાર્ય કરતા દળોની તમામ ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન છે: $\sum_n(M_n)=0$

બે સંતુલન સ્થિતિઓ જરૂરી છે પરંતુ પર્યાપ્ત નથી. ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ. ચાલો આડી સપાટી પર લપસ્યા વિના એકસરખી રીતે ફરતા વ્હીલને ધ્યાનમાં લઈએ. બંને સંતુલન સ્થિતિઓ સંતુષ્ટ છે, પરંતુ શરીર ફરે છે.

ચાલો કેસને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે શરીર ફરતું નથી. શરીર પરિભ્રમણ ન કરે અને સંતુલનમાં ન રહે તે માટે, તે જરૂરી છે કે મનસ્વી અક્ષ પરના તમામ દળોના અનુમાનોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય, એટલે કે દળોનું પરિણામ. પછી શરીર કાં તો આરામ પર હોય છે અથવા સમાનરૂપે અને સીધી રેખામાં આગળ વધે છે.

પરિભ્રમણની અક્ષ ધરાવતું શરીર સંતુલનમાં રહેશે જો દળોની ક્ષણોનો નિયમ સંતુષ્ટ છે: શરીરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવતા દળોની ક્ષણોનો સરવાળો તેને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા દળોની ક્ષણોના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ.

મેળવવા માટે યોગ્ય ક્ષણખાતે ઓછામાં ઓછા પ્રયત્નો સાથે, તમારે પરિભ્રમણની અક્ષથી શક્ય હોય ત્યાં સુધી બળ લાગુ કરવાની જરૂર છે, જેનાથી બળના લીવરેજમાં વધારો થાય છે અને તે જ રીતે બળના મૂલ્યમાં ઘટાડો થાય છે. પરિભ્રમણની ધરી ધરાવતા શરીરના ઉદાહરણો છે: લીવર, દરવાજા, બ્લોક્સ, પરિભ્રમણ અક્ષ, વગેરે.

શરીરના ત્રણ પ્રકારના સંતુલન કે જેનું ફૂલક્રમ હોય છે

1. સ્થિર સંતુલન, જો શરીર, સંતુલન સ્થિતિથી આગળની નજીકની સ્થિતિ પર દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકીના સ્થાને છોડી દેવામાં આવે છે, તો આ સ્થિતિમાં પરત આવે છે;
2. અસ્થિર સંતુલન, જો શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી નજીકની સ્થિતિમાં લઈ જવામાં આવે છે અને આરામ પર છોડી દેવામાં આવે છે, તો આ સ્થિતિમાંથી વધુ વિચલિત થશે;
3. ઉદાસીન સંતુલન - જો શરીર, નજીકની સ્થિતિમાં લાવવામાં આવે છે અને શાંત રહે છે, તો તેની નવી સ્થિતિમાં રહે છે.

પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી સાથે શરીરનું સંતુલન

1. સ્થિર જો સમતુલા સ્થિતિમાં ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર C તમામ સંભવિત નજીકની સ્થિતિઓમાં સૌથી નીચું સ્થાન ધરાવે છે, અને તેની સંભવિત ઊર્જા હશે સૌથી નાનું મૂલ્યબધામાંથી શક્ય મૂલ્યોનજીકના સ્થાનોમાં;
2. અસ્થિર જો ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર C તમામ નજીકના સ્થાનોમાં સૌથી વધુ કબજે કરે છે, અને સંભવિત ઊર્જા સૌથી વધુ મૂલ્ય ધરાવે છે;
3. ઉદાસીન જો શરીર C ના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નજીકની તમામ સંભવિત સ્થિતિમાં સમાન સ્તરે હોય, અને શરીરના સંક્રમણ દરમિયાન સંભવિત ઊર્જા બદલાતી નથી.

સમસ્યા 1

દળ m = 8 kg સાથેનો બોડી A ખરબચડી આડી ટેબલ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. એક થ્રેડ શરીર સાથે બંધાયેલ છે, બ્લોક B પર ફેંકવામાં આવે છે (આકૃતિ 1, a). બ્લૉકમાંથી લટકતા દોરાના છેડા સાથે F ને કયું વજન બાંધી શકાય જેથી A શરીરનું સંતુલન બગડે નહીં? ઘર્ષણ ગુણાંક f = 0.4; બ્લોક પર ઘર્ષણની ઉપેક્ષા કરો.

ચાલો શરીરનું વજન નક્કી કરીએ ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 N.

અમે ધારીએ છીએ કે તમામ દળો શરીર A પર લાગુ થાય છે. જ્યારે શરીરને આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તેના પર માત્ર બે જ દળો કાર્ય કરે છે: વજન G અને સપોર્ટ RA ની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત પ્રતિક્રિયા (ફિગ. 1, b).

જો આપણે આડી સપાટી પર કાર્ય કરતા કેટલાક બળ F લાગુ કરીએ, તો પ્રતિક્રિયા RA, દળો G અને F ને સંતુલિત કરીને, ઊભીથી વિચલિત થવાનું શરૂ કરશે, પરંતુ શરીર A સંતુલિત રહેશે જ્યાં સુધી બળ Fનું મોડ્યુલસ ઓળંગી ન જાય. મહત્તમ મૂલ્યઘર્ષણ બળ Rf મહત્તમ કોણ $(\mathbf \varphi )$o (ફિગ. 1, c) ના મર્યાદિત મૂલ્યને અનુરૂપ છે.

પ્રતિક્રિયા RA ને બે ઘટકો Rf max અને Rn માં વિઘટન કરીને, અમે એક બિંદુ (ફિગ. 1, d) પર લાગુ ચાર દળોની સિસ્ટમ મેળવીએ છીએ. દળોની આ સિસ્ટમને x અને y અક્ષો પર પ્રક્ષેપિત કરીને, અમે બે સંતુલન સમીકરણો મેળવીએ છીએ:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf મહત્તમ = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

અમે પરિણામી સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરીએ છીએ: F = Rf max, પરંતુ Rf max = f$\cdot $ Rn, અને Rn = G, તેથી F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; m = F/g = 31.4/9.81 = 3.2 kg.

જવાબ: કાર્ગો માસ t = 3.2 કિગ્રા

સમસ્યા 2

ફિગ. 2 માં બતાવેલ સંસ્થાઓની સિસ્ટમ સંતુલનની સ્થિતિમાં છે. કાર્ગો વજન tg=6 kg. વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ$ છે. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. વજનનો સમૂહ શોધો.

પરિણામી દળો $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ લોડના વજનની તીવ્રતામાં સમાન છે અને દિશામાં તેની વિરુદ્ધ છે: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. કોસાઇન પ્રમેય દ્વારા, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

તેથી $(\left(mg\જમણે))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

બ્લોક્સ જંગમ હોવાથી, પછી $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\જમણે)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ kg\ $

જવાબ: દરેક વજનનો સમૂહ 6.93 કિગ્રા છે