કોઈપણ માપની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન કરવાનો અર્થ છે, પ્રાપ્ત પરિણામોના આધારે, તુલનાત્મક સંખ્યાત્મક (માત્રાત્મક) લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવી જે માપનની ગુણાત્મક બાજુ અને તેમના અમલીકરણ માટેની શરતોને વ્યક્ત કરે છે. જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતાઓમાપનની ચોકસાઈના મૂલ્યાંકન માટે માપદંડ અથવા માપદંડ સંભાવનાના સિદ્ધાંત અને ભૂલોના સિદ્ધાંત દ્વારા સ્થાપિત થાય છે (ખાસ કરીને, પદ્ધતિ દ્વારા ઓછામાં ઓછા ચોરસ). આ સિદ્ધાંતો અનુસાર, માપન પરિણામોની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન ફક્ત રેન્ડમ ભૂલો દ્વારા કરવામાં આવે છે.
માપનની ચોકસાઈના સૂચક આ રીતે સેવા આપી શકે છે:
સરેરાશ ચોરસ માપન ભૂલ;
સંબંધિત માપન ભૂલ;
મહત્તમ માપન ભૂલ.
સરેરાશ ચોરસ ભૂલની વિભાવના ગૌસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી, અને હાલમાં તે ભૂસ્તરશાસ્ત્રમાં માપનની ચોકસાઈની મુખ્ય લાક્ષણિકતા તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે.
મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ એ સરેરાશ છે ચતુર્ભુજ મૂલ્યવ્યક્તિગત માપની ચોરસ ભૂલોના સરવાળામાંથી. તેની ગણતરી કરવા માટે, ક્યાં તો સાચી માપની ભૂલો અથવા અંકગણિત સરેરાશમાંથી માપનના પરિણામોના વિચલનોનો ઉપયોગ થાય છે.
ચાલો X દ્વારા માપવામાં આવેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય દર્શાવીએ, l i દ્વારા માપનનું પરિણામ.
સાચી માપન ભૂલો Δ iમાપન પરિણામો અને સાચા મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત કહેવાય છે, એટલે કે.
આ કિસ્સામાં, વ્યક્તિગત પરિણામની સરેરાશ ચોરસ ભૂલ m સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
જ્યાં n એ સમાન-ચોકસાઇ માપની સંખ્યા છે.
જો કે, પ્રેક્ટિસના મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, દુર્લભ કિસ્સાઓ સિવાય વિશેષ સંશોધન, માપેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય અને તેથી, સાચી ભૂલો અજ્ઞાત રહે છે. આ કિસ્સાઓમાં, માપેલ જથ્થાના અંતિમ મૂલ્યને શોધવા અને માપન પરિણામોની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, અંકગણિત સરેરાશના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે.
દો l 1, l 2, .... l nપરિણામો nસમાન જથ્થાના સમાન ચોકસાઇ માપ. પછી ભાગલાકાર
આ જથ્થાના માપેલા મૂલ્યોનો અંકગણિત સરેરાશ કહેવાય છે.
દરેક વ્યક્તિગત માપન પરિણામ અને અંકગણિત સરેરાશ મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતને અંકગણિત સરેરાશમાંથી માપન પરિણામોનું વિચલન કહેવામાં આવે છે અને તે અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. વિ:
વિ i = lહું -
ઉદાહરણ.એક અલગ કોણ ચાર પગલામાં માપવામાં આવ્યો હતો, અને પરિણામો પ્રાપ્ત થયા હતા:
એલ 1= 74° 17"42"; એલ 2= 74° 17"46"; એલ 3= 74° 17"43"; એલ 4= 74° 17"47"
પછી સરેરાશ અંકગણિત મૂલ્યકોણ = 74° 17 "44", 5 હશે, અને અંકગણિત સરેરાશમાંથી માપન પરિણામોના વિચલનો તે મુજબ હશે v 1= - 2",5; v 2= +1",5; v 3= - 1", 5 અને v 4= +2",5.
અંકગણિત સરેરાશમાંથી માપન પરિણામોના વિચલનો બે મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો ધરાવે છે:
સમાન-ચોકસાઇ માપની કોઈપણ શ્રેણી માટે બીજગણિત રકમવિચલનો શૂન્ય છે [ વિ] = 0;
સમાન-ચોકસાઇના માપની કોઈપણ શ્રેણી માટે, ચોરસ વિચલનોનો સરવાળો ન્યૂનતમ છે, એટલે કે, અંકગણિત સરેરાશને બદલે લેવામાં આવેલા અન્ય કોઈપણ મૂલ્યમાંથી વ્યક્તિગત માપના વર્ગ વિચલનોના સરવાળા કરતા ઓછો, [ v 2] = મિનિટ.
વિચલનોની પ્રથમ મિલકત માપનના પરિણામોમાંથી અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે વિશ્વસનીય નિયંત્રણ તરીકે સેવા આપે છે. વિચલનોની બીજી મિલકત માપન પરિણામોની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે વપરાય છે.
જો વ્યક્તિગત માપની ભૂલોની ગણતરી માપના પરિણામોના અંકગણિત સરેરાશ સાથે કરવામાં આવે છે, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્તિગત પરિણામની મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલની ગણતરી કરવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ.અગાઉના ઉદાહરણમાંથી ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, આપણે એક પગલામાં કોણ માપવાની સરેરાશ ચોરસ ભૂલ શોધીશું:
રુટ સરેરાશ ચોરસ માપન ભૂલો નક્કી કરતી વખતે, તમારે નીચેના નિયમો દ્વારા માર્ગદર્શન આપવું આવશ્યક છે:
1) માપેલ મૂલ્યોના સરવાળા અથવા તફાવતની સરેરાશ ચોરસ ભૂલ એ શરતોની સરેરાશ ચોરસ ભૂલોના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળની બરાબર છે, એટલે કે A = a + b - c + અભિવ્યક્તિ માટે ... q સરેરાશ ચોરસ ભૂલ બરાબર હશે
સમાન-ચોકસાઇના માપ માટે, જ્યારે m a = m b = m c = ... = m q:
2) દ્વારા માપેલ મૂલ્યના ઉત્પાદનની રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ સતત સંખ્યાસમાન સંખ્યા દ્વારા આ મૂલ્યની સરેરાશ ચોરસ ભૂલના ઉત્પાદનની બરાબર છે, એટલે કે L = kl અભિવ્યક્તિ માટે;
3) સમાન-ચોકસાઇ માપના પરિણામોની સરેરાશ ચોરસ ભૂલ એ એક માપ m ની સરેરાશ ચોરસ ભૂલના સીધા પ્રમાણસર છે અને માપની સંખ્યાના વર્ગમૂળના વિપરીત પ્રમાણસર છે, એટલે કે.
અથવા સૂત્રને ધ્યાનમાં લેતા (12):
ઉદાહરણો: 1. કોણ β એ ભૂલો m 1 = ± 3" અને m 2 = ± 4" સાથે નિર્ધારિત બે દિશાઓ વચ્ચેના તફાવત તરીકે મેળવવામાં આવ્યો હતો.
પ્રથમ નિયમ દ્વારા આપણે શોધીએ છીએ.
2. વર્તુળની ત્રિજ્યા મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ m R = ±5 cm વડે માપવામાં આવે છે.
બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે પરિઘની સરેરાશ ચોરસ ભૂલ શોધીએ છીએ
m 0 = 2πm R = 2 × 3.14 × 5 = ± 31 cm.
3. એક પગલામાં ખૂણાને માપવાની મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ m = ± 8 છે. ચાર પગલામાં ખૂણાને માપવાની ચોકસાઈ શું છે?
ત્રીજા નિયમ મુજબ
.
4. કોણ β પાંચ પગલામાં માપવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંકગણિત સરેરાશમાંથી વિચલનો હતા: - 2", + 3", - 4", +4" અને -1). અંતિમ પરિણામની ચોકસાઈ શું છે?
ત્રીજા નિયમ મુજબ
માપની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ
જેમ n વધે છે, સરેરાશ મૂલ્ય
ગૌસનું સૂત્ર નીચેની ધારણાઓ પરથી મેળવી શકાય છે:
- માપન ભૂલો મૂલ્યોની સતત શ્રેણી લઈ શકે છે;
- ખાતે મોટી સંખ્યામાંભૂલ અવલોકનો સમાન કદ, પરંતુ અલગ ચિહ્નસમાન રીતે વારંવાર થાય છે;
- સંભાવના, એટલે કે સંબંધિત આવર્તનવધતી જતી ભૂલની તીવ્રતા સાથે ભૂલોની ઘટના ઘટે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, મોટી ભૂલોનાના કરતા ઓછા સામાન્ય છે.
સામાન્ય વિતરણ કાયદો નીચેના કાર્ય દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:
જ્યાં σ એ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ છે; σ2 - માપન વિક્ષેપ; Xist એ માપેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય છે.
ફોર્મ્યુલા (1.13) નું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે સામાન્ય વિતરણ કાર્ય સીધી રેખા X = X સ્ત્રોતના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે અને X = X સ્ત્રોત પર મહત્તમ છે. અમે મૂકીને આ મહત્તમનું ઓર્ડિનેટ મૂલ્ય શોધીએ છીએ જમણી બાજુસમીકરણ (1.13) X ને બદલે X સ્ત્રોત. આપણે મેળવીએ છીએ
,
જ્યાંથી તે અનુસરે છે કે જેમ σ ઘટે છે, y(X) વધે છે. વળાંક હેઠળનો વિસ્તાર
સ્થિર અને 1 ની બરાબર રહેવી જોઈએ, કારણ કે X નું માપેલ મૂલ્ય -∞ થી +∞ ના અંતરાલમાં સમાયેલ હશે તેવી સંભાવના 1 ની બરાબર છે (આ ગુણધર્મને સંભાવના નોર્મલાઇઝેશન સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે).
ફિગ માં. 1.1 σ (σ 3 > σ 2 > σ 1) અને એક X સ્ત્રોતના ત્રણ મૂલ્યો માટે ત્રણ સામાન્ય વિતરણ કાર્યોના આલેખ બતાવે છે. સામાન્ય વિતરણબે પરિમાણો દ્વારા વર્ગીકૃત: સરેરાશ મૂલ્ય રેન્ડમ ચલ, જે અનંત માટે મોટી માત્રામાંમાપન (n → ∞) તેના સાચા મૂલ્ય અને તફાવત σ સાથે એકરુપ છે. σ નું મૂલ્ય સાચું તરીકે લેવાયેલ સરેરાશ મૂલ્યની તુલનામાં ભૂલોના ફેલાવાને દર્શાવે છે. σ ના નાના મૂલ્યો પર વણાંકો વધુ ઊંચો બને છે અને મોટા મૂલ્યોΔХ ઓછી સંભાવના છે, એટલે કે, માપન પરિણામોનું વિચલન સાચો અર્થઆ કિસ્સામાં મૂલ્યો નાના છે.
મૂલ્યનો અંદાજ કાઢવો રેન્ડમ ભૂલમાપવાની ઘણી રીતો છે. સૌથી સામાન્ય અંદાજ પ્રમાણભૂત અથવા મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલનો ઉપયોગ કરે છે. કેટલીકવાર અંકગણિત સરેરાશ ભૂલનો ઉપયોગ થાય છે.
n માપનની શ્રેણીમાં સરેરાશની પ્રમાણભૂત ભૂલ (સરેરાશ ચોરસ) સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
જો અવલોકનોની સંખ્યા ખૂબ મોટી હોય, તો Sn નું મૂલ્ય, રેન્ડમ રેન્ડમ વધઘટને આધિન, ચોક્કસ તરફ વળે છે. સતત મૂલ્યσ, જેને આંકડાકીય મર્યાદા Sn કહેવામાં આવે છે:
તે આ મર્યાદા છે જેને સરેરાશ ચોરસ ભૂલ કહેવામાં આવે છે. ઉપર નોંધ્યું છે તેમ, આ જથ્થાના ચોરસને માપન વિક્ષેપ કહેવામાં આવે છે, જે ગૌસ સૂત્ર (1.13) માં સમાવવામાં આવેલ છે.
σ નું મૂલ્ય મોટું છે વ્યવહારુ મહત્વ. કેટલાકના માપના પરિણામે દો ભૌતિક જથ્થોઅંકગણિત સરેરાશ મળ્યો<Х>અને કેટલીક ભૂલ ΔX. જો માપેલ જથ્થા રેન્ડમ ભૂલને આધીન છે, તો પછી કોઈ પણ બિનશરતી રીતે માની ન શકે કે માપેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય અંતરાલમાં રહેલું છે (<Х>- ΔХ,<Х>+ ΔХ) અથવા (<Х>– ΔХ)< Х < (<Х>+ ΔХ)). ત્યાં હંમેશા કેટલીક સંભાવના છે કે સાચું મૂલ્ય આ અંતરાલની બહાર રહેલું છે.
આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ એ મૂલ્યોનું અંતરાલ છે (<Х>- ΔХ,<Х>+ ΔХ) મૂલ્ય Xનું, જેમાં વ્યાખ્યા પ્રમાણે, X સ્ત્રોતનું સાચું મૂલ્ય આપેલ સંભાવના સાથે આવે છે.
માપની શ્રેણીના પરિણામની વિશ્વસનીયતા એ સંભાવના છે કે માપેલ મૂલ્યનું સાચું મૂલ્ય આપેલ વિશ્વાસ અંતરાલમાં આવે છે. માપન પરિણામની વિશ્વસનીયતા અથવા આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાએકમ અથવા ટકાવારીના અપૂર્ણાંકમાં વ્યક્ત.
ચાલો α નો અર્થ એ થાય કે માપન પરિણામ સાચા મૂલ્યથી ΔХ કરતા વધારે ન હોય તેવી રકમથી અલગ પડે છે. આ સામાન્ય રીતે ફોર્મમાં લખવામાં આવે છે:
આર((<Х>– ΔХ)< Х < (<Х>+ ΔХ)) = α
અભિવ્યક્તિ (1.16) નો અર્થ છે કે α ની સમાન સંભાવના સાથે, માપન પરિણામ મર્યાદાથી આગળ વધતું નથી આત્મવિશ્વાસ અંતરાલથી<Х>- ΔХ સુધી<Х>+ ΔХ. આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ જેટલો મોટો છે, એટલે કે, માપન પરિણામ ΔX ની સ્પષ્ટ ભૂલ જેટલી વધારે છે, તેટલું વધુ વિશ્વસનીય રીતે X નું ઇચ્છિત મૂલ્ય આ અંતરાલમાં આવે છે. સ્વાભાવિક રીતે, α નું મૂલ્ય લેવાયેલ માપની સંખ્યા n પર આધારિત છે. અને ઉલ્લેખિત ભૂલ ΔХ પર પણ.
આમ, રેન્ડમ ભૂલની તીવ્રતા દર્શાવવા માટે, બે સંખ્યાઓ સેટ કરવી જરૂરી છે, એટલે કે:
- ભૂલની તીવ્રતા (અથવા આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ);
- વિશ્વાસની સંભાવના (વિશ્વસનીયતા) નું મૂલ્ય.
અનુરૂપ વિશ્વાસની સંભાવના દર્શાવ્યા વિના માત્ર ભૂલની તીવ્રતા દર્શાવવી એ મોટે ભાગે અર્થહીન છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં આપણે જાણતા નથી કે આપણો ડેટા કેટલો વિશ્વસનીય છે. આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાને જાણવું તમને પ્રાપ્ત પરિણામની વિશ્વસનીયતાની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે.
વિશ્વસનીયતાની આવશ્યક ડિગ્રી ફેરફારોની પ્રકૃતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સરેરાશ ચોરસ ભૂલ S n એ 0.68 ની આત્મવિશ્વાસ સંભાવનાને અનુલક્ષે છે, બમણી સરેરાશ ચોરસ ભૂલ (2σ) 0.95 ની વિશ્વાસ સંભાવનાને અનુલક્ષે છે, અને ત્રણ ગણી ભૂલ (3σ) 0.997 ને અનુરૂપ છે.
જો અંતરાલ (X – σ, X + σ) ને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો આપણે કહી શકીએ કે સો માપન પરિણામોમાંથી, 68 આ અંતરાલની અંદર જ હશે (ફિગ. 1.2). જો માપન દરમિયાન ચોક્કસ ભૂલ ∆Х > 3σ હોય, તો આ માપને એકંદર ભૂલ અથવા ચૂકી તરીકે વર્ગીકૃત કરવું જોઈએ. મૂલ્ય 3σ સામાન્ય રીતે મર્યાદિત મૂલ્ય તરીકે લેવામાં આવે છે સંપૂર્ણ ભૂલઅલગ માપન (ક્યારેક 3σ ને બદલે માપન ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલ લેવામાં આવે છે).
આત્મવિશ્વાસ અંતરાલના કોઈપણ મૂલ્ય માટે, અનુરૂપ વિશ્વાસની સંભાવનાની ગણતરી ગૌસ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. આ ગણતરીઓ હાથ ધરવામાં આવી હતી અને તેમના પરિણામોનો સારાંશ કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યો છે. 1.1.
આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાઓ α આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ માટે સરેરાશ ચોરસ ભૂલ ε = ΔX/σ ના અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.
Vidutinė kvadratinė paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. સરેરાશ ચોરસ ભૂલ વોક. mittlerer quadratischer Fehler, m rus. રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ, f pranc. écart quadratique moyen, m; erreur quadratique moyenne, f … Automatikos terminų žodynas
ઘટાડી સરેરાશ ચોરસ ભૂલ- - [A.S. ગોલ્ડબર્ગ. અંગ્રેજી-રશિયન ઊર્જા શબ્દકોશ. 2006] સામાન્ય રીતે એનર્જી વિષયો EN નોર્મલાઇઝ્ડ મીન સ્ક્વેર એરરNMSE... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા
RMS તબક્કાની ભૂલ- 1. દસ્તાવેજમાં વપરાયેલ તમામ નમૂનાઓમાં તબક્કાની ભૂલનું રુટ સરેરાશ ચોરસ મૂલ્ય: RD 45.301 2002 GSM 900/1800 સ્ટાન્ડર્ડના મોબાઇલ કોમ્યુનિકેશન નેટવર્કના ટેલિકોમ્યુનિકેશન માટેના માપન સાધનો. તકનીકી આવશ્યકતાઓ... દૂરસંચાર શબ્દકોશ
પ્રમાણભૂત ભૂલ- 2.56. પ્રમાણભૂત ભૂલ; રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ પ્રમાણભૂત વિચલનઅંદાજ સ્ત્રોત: GOST R 50779.10 2000: આંકડાકીય પદ્ધતિઓ. સંભાવના અને મૂળભૂત આંકડા. શરતો અને વ્યાખ્યાઓ...
આંકડાકીય વિશ્લેષણ- સ્ટેટિસ્ટિકલ એનાલિસિસબિઝનેસ મેનેજર્સ ઘણીવાર નિર્ણયો લેતી વખતે અથવા ઉકેલવા માટેની સમસ્યાઓનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે. IN આ વિભાગઅંકગણિત સરેરાશની કેટલીક મૂળભૂત આંકડાકીય પદ્ધતિઓની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. અંકગણિત..... બેન્કિંગ અને ફાઇનાન્સનો જ્ઞાનકોશ
GOST R 50779.10-2000: આંકડાકીય પદ્ધતિઓ. સંભાવના અને મૂળભૂત આંકડા. શરતો અને વ્યાખ્યાઓ- પરિભાષા GOST R 50779.10 2000: આંકડાકીય પદ્ધતિઓ. સંભાવના અને મૂળભૂત આંકડા. શરતો અને વ્યાખ્યાઓ મૂળ દસ્તાવેજ: 2.3. (સામાન્ય) વસ્તી ગણવામાં આવતા તમામ એકમોનો સમૂહ. રેન્ડમ ચલ માટે નોંધ... ... પ્રમાણભૂત અને તકનીકી દસ્તાવેજીકરણની શરતોની શબ્દકોશ-સંદર્ભ પુસ્તક
રેડિયો નેવિગેશન સિસ્ટમ- એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ઘણા સમાન અથવા વિવિધ પ્રકારના રેડિયો નેવિગેશન ઉપકરણોનું સંકુલ (રેડિયો ચેનલો દ્વારા અથવા એકમાં બ્લોક ડાયાગ્રામ) અને પ્રદાન કરે છે સાથે મળીને કામ કરવુંસ્થાન નિર્ધારણ...... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ
પ્રમાણભૂત ક્વોન્ટમ મર્યાદા - ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ... વિકિપીડિયા
પ્રમાણસર ચેમ્બર- (જુઓ પ્રમાણસર કાઉન્ટર). ભૌતિક જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ. એમ.: સોવિયેત જ્ઞાનકોશ. એડિટર-ઇન-ચીફએ.એમ. પ્રોખોરોવ. 1983. પ્રમાણસર ચેમ્બર... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ
ઇન્ફ્રારેડ એસ્ટ્રોનોમી- અવલોકનક્ષમ એસ્ટ્રોફિઝિક્સનું ક્ષેત્ર, IR શ્રેણી (0.7 μm 1 mm) માં એસ્ટર્સ અને ઑબ્જેક્ટ્સના કિરણોત્સર્ગના અભ્યાસની પદ્ધતિઓ અને પરિણામોનું સંયોજન. ક્યારેક I. a ના ભાગ રૂપે. સબમિલિમીટર એસ્ટ્રોનોમી (0.1 1 મીમી) ને અલગ પાડો. I. a.ના ઇતિહાસમાં પ્રથમ પગલું હતી…… ભૌતિક જ્ઞાનકોશ
રેન્ડમ પ્રક્રિયા ઇન્ટરપોલેશન- મૂલ્યોના અંદાજની સમસ્યા રેન્ડમ પ્રક્રિયાચોક્કસ અંતરાલ પર X(t) a
સરેરાશ ભૂલ અને રુટ એટલે ચોરસ ભૂલ. આ માપદંડોના મૂલ્યો જેટલા ઓછા છે, આગાહી મોડેલની વિશ્વસનીયતા વધારે છે.
રેખીય સહસંબંધ ગુણાંક સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે
S અંદાજ અને આગાહીના વિશ્વાસ અંતરાલ માટે સરેરાશ ચોરસ ભૂલ (માનક વિચલન)
વાસ્તવમાં, સમસ્યા વધુ કે ઓછા લાંબા સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ સ્થિતિસ્થાપકતાનો અંદાજ કાઢવામાં આવે છે. ચાલો વિવિધ સ્તરો પર ચોક્કસ ભાવોની સ્થિતિસ્થાપકતા (સંયુક્ત સ્થિતિસ્થાપકતા) ના અંદાજોનું વિશ્લેષણ કરીએ, એટલે કે. પ્રજાતિનું માળખું, એલિવેટર અનાજ માટે, વિનિમયમાં અનાજ અને લોટ માટે. મેળવેલ અંદાજો કોષ્ટકમાં સારાંશ આપેલ છે. 14.5 તેમની પ્રમાણભૂત રૂટ-મીન-સ્ક્વેર ભૂલો સાથે - અંદાજની ભૂલો, અથવા સ્થિતિસ્થાપકતા સૂચકાંકો માટે વિશ્વાસ અંતરાલની મર્યાદા.
સહસંબંધ ગુણાંકનું મહત્વ ચકાસવા માટે, અમે સહસંબંધ ગુણાંક r ની મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલોની ગણતરી કરીએ છીએ.
બહુવિધ આંકડાકીય સંબંધોની નિકટતાની ડિગ્રી અને અન્યની સંપૂર્ણતાને આધારે એક ચલના અનુમાન (અંદાજે) ની રૂટ-મીન-ચોરસ ભૂલ. સાહજિક રીતે અને ઉપર ચર્ચા કરેલ આંકડાકીય જોડાણની નિકટતાની ડિગ્રીની લાક્ષણિકતાઓના અર્થથી, તે સ્પષ્ટ છે કે આ જોડાણ જેટલું નજીક છે, એક ચલમાં બીજાની તુલનામાં વધુ માહિતી શામેલ છે, તે વધુ સચોટ રીતે પુનઃસ્થાપિત કરી શકે છે (અનુમાન, અંદાજિત ) બીજાના આપેલ મૂલ્યમાંથી એક ચલનું અજ્ઞાત મૂલ્ય.
આમ, આપણે ફરીથી (ફકરા B.5 અને 1.1.1ની જેમ) રીગ્રેશન ફંક્શન f (X) = E (m] = X) પર આવ્યા છીએ, આ વખતે p ચલોના કાર્ય તરીકે (1>, c (2) ,.., x(p) સૌથી સચોટ રીતે (મધ્યમ ચોરસ ભૂલના અર્થમાં) સમજૂતીત્મક ચલોના આપેલ મૂલ્ય X માટે અભ્યાસ કરેલ પરિણામી સૂચક m] (X) ના શરતી મૂલ્યનું પુનઃઉત્પાદન.
સંયુક્ત આગાહીની રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ અનુરૂપ સમાન છે
જો પ્રમાણભૂત વિચલન શબ્દનો ઉપયોગ ચલના ફેલાવાને વર્ણવવા માટે કરવામાં આવે છે, તો સમાન આંકડાકીય પરિમાણનું વર્ણન કરવા માટે રુટ મીન સ્ક્વેર એરર શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે.
તે જાણીતું છે કે ગતિશીલ સિસ્ટમની સ્થિતિ (વર્તમાન, ભૂતકાળ અને ભવિષ્ય) નો અંદાજ કાઢવા માટે લઘુત્તમ સરેરાશ ચોરસ ભૂલની દ્રષ્ટિએ શ્રેષ્ઠ અલ્ગોરિધમને આર. કાલમેન ફિલ્ટર કહેવામાં આવે છે. અન્ય તમામ અંદાજ ગાણિતીક નિયમો માત્ર કાલમેન ફિલ્ટર દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલ અંદાજની ચોકસાઈનો સંપર્ક કરી શકે છે. ઉલ્લેખિત ફિલ્ટર દ્વારા પ્રાપ્ત સંભવિત અંદાજની ચોકસાઈ એ હકીકતને કારણે સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે કે ઉલ્લેખિત અલ્ગોરિધમનું માળખું અને પરિમાણો અંદાજિત ગતિશીલ સિસ્ટમના આંકડાકીય પોટ્રેટ સાથે પૂર્વ-વ્યવસ્થિત છે. તેથી જ વિભેદક (તફાવત) સમીકરણોની સિસ્ટમના સ્વરૂપમાં બજાર માટે પૂરતું ગાણિતિક મોડલ મેળવવા માટે નાણાકીય બજારના પ્રારંભિક આંકડાકીય અભ્યાસો હાથ ધરવા જરૂરી છે, અને તે પછી જ પરિણામમાં યોગ્ય કાલમેન ફિલ્ટરને સમાયોજિત કરો. નાણાકીય બજારનું ગાણિતિક મોડેલ.
આમ, સૂત્રોનો ઉપયોગ (1.13)-(1.16) સ્મૂથિંગ પેરામીટરને નિર્ધારિત કરવામાં વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે કારણ કે ઘટાડો થાય છે અને સરેરાશ ચોરસ ભૂલ ઘટે છે, પરંતુ તે જ સમયે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં ભૂલ વધે છે, જે બદલામાં અસર કરે છે. આગાહીની ચોકસાઈ.
આ હકીકત 1 વખત આગળના પગલા માટે વિશ્લેષણ કરેલ સમય શ્રેણીના અનુમાન મૂલ્યો બનાવવા માટે સંબંધો (1.81) નો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. આગાહી માટેના આ અભિગમ માટેનો સૈદ્ધાંતિક આધાર જાણીતા પરિણામ દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવે છે, જે મુજબ 1 ની લીડ સાથે ટી સમયે શ્રેષ્ઠ (સમાન ચોરસ ભૂલના અર્થમાં) રેન્ડમની શરતી ગાણિતિક અપેક્ષા છે. ચલ xt+i, એ શરત હેઠળ ગણવામાં આવે છે કે xt ના તમામ મૂલ્યો ટાઈમ ટાઈમ સુધી. આ પરિણામ આગાહીના સામાન્ય સિદ્ધાંતનો વિશેષ કેસ છે (જુઓ).
આપેલ ડિગ્રીના સંપૂર્ણ બહુપદીના આંશિક બહુપદીમાં કોઈપણ વિભાજન માટે, તાલીમ ક્રમ (પ્રથમ માપદંડ) પર નિર્ધારિત લઘુત્તમ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ માટેનો માપદંડ વ્યક્તિને બધા ગુણાંકના શ્રેષ્ઠ અંદાજોને અનન્ય રીતે નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે જો પોઈન્ટ્સની સંખ્યા તાલીમ ક્રમ દરેક આંશિક બહુપદીના પદોની સંખ્યા કરતાં ઓછામાં ઓછો એક વધારે છે.
સંપૂર્ણ બહુપદીની આપેલ ડિગ્રી માટે, તેને આંશિક બહુપદીમાં વિભાજીત કરવા માટે ઘણા વિકલ્પો છે. રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલના માપદંડ અનુસાર તમામ સંયોજનોની સંપૂર્ણ શોધ, ડેટાના અલગ પરીક્ષણ ક્રમ પર માપવામાં આવે છે, અમને એકમાત્ર શ્રેષ્ઠ વિભાજન શોધવાની મંજૂરી આપે છે.
પરિણામે, જેમ કે જોડી નિર્ભરતાના કિસ્સામાં, પરિણામી સૂચક m] ની વિવિધતા (રેન્ડમ સ્કેટર) એ રીગ્રેસન ફંક્શન / (X) ની વિવિધતા ધરાવે છે જેને આપણે નિયંત્રિત કરીએ છીએ (અનુમાન ચલ X ના મૂલ્ય દ્વારા) અને મૂલ્યોના રેન્ડમ સ્કેટરમાંથી r (X) જે અમારા નિયંત્રણને આધીન નથી ) (નિયત X માટે) રીગ્રેશન ફંક્શન / (X) સંબંધિત. તે આ અનિયંત્રિત ફેલાવો છે (મૂલ્ય o (X) દ્વારા લાક્ષણિકતા) જે આગાહી કરનારના મૂલ્યોના આધારે પરિણામી સૂચક r ના મૂલ્યની આગાહી (અથવા અંદાજ) ની રૂટ-મીન-ચોરસ ભૂલ બંનેને એકસાથે નક્કી કરે છે. ચલ X, અને એક તરફ મૂલ્ય r અને મૂલ્યો વચ્ચે અસ્તિત્વમાં રહેલા સંબંધની નિકટતાની ડિગ્રી
X. થિલે આ કિસ્સામાં પ્રમાણભૂત સરેરાશ ચોરસ ભૂલનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત કરી
આ સહસંબંધ અનિશ્ચિતતાને વધારે ઘટાડતો નથી. ખરેખર, અનુમાનની રૂટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ માત્ર 1% ઓછી થઈ છે. આમ, નાસ્ડેક ઇન્ડેક્સમાં ઓટોકોરિલેશનના કેટલાક નબળા સંકેતો મળી આવ્યા હોવા છતાં, વ્યવહારમાં તેનો બહુ ઓછો ઉપયોગ થયો છે. અન્ય તમામ સહસંબંધો રેન્ડમ અને આંકડાકીય રીતે નજીવા છે. અમે કેટલા સહસંબંધોનું વિશ્લેષણ કર્યું છે તે માત્ર એક જ શોધવા માટે જે રિમોટલી આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર હતું, તે ખૂબ જ સંભવ છે કે આ એકલ સહસંબંધ મોટા ભાગે રેન્ડમ પરિણામ છે, જ્યારે સિક્કો ઉછાળવામાં આવે ત્યારે એક પંક્તિમાં અનેક હેડ મેળવવાની જેમ.
