સૂચનાઓ

ઉમેરણ પદ્ધતિ.
તમારે એકબીજાની નીચે સખત રીતે બે લખવાની જરૂર છે:

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ (સિસ્ટમમાંથી) સમીકરણમાં, પહેલાથી મળી આવેલ "ગેમ" ને બદલે 11 નંબર દાખલ કરો અને બીજા અજાણ્યાની ગણતરી કરો:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
સમીકરણોની આ સિસ્ટમનો જવાબ x=116, y=11 છે.

ગ્રાફિક પદ્ધતિ.
તેમાં સમીકરણોની સિસ્ટમમાં જે રેખાઓ ગાણિતિક રીતે લખવામાં આવે છે તે બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સને વ્યવહારીક રીતે શોધવાનો સમાવેશ થાય છે. બંને રેખાઓના આલેખ એક જ સંકલન પ્રણાલીમાં અલગથી દોરવા જોઈએ. સામાન્ય દૃશ્ય: – y=khx+b. સીધી રેખા બાંધવા માટે, બે બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા માટે તે પૂરતું છે, અને x એ મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે.
સિસ્ટમ આપવા દો: 2x – y=4

Y=-3x+1.
પ્રથમનો ઉપયોગ કરીને એક સીધી રેખા બનાવવામાં આવે છે, સગવડ માટે તે લખવું જોઈએ: y=2x-4. x માટે (સરળ) મૂલ્યો સાથે આવો, તેને સમીકરણમાં બદલીને, તેને હલ કરો અને y શોધો. આપણને બે બિંદુઓ મળે છે જેની સાથે એક સીધી રેખા બનાવવામાં આવે છે. (ચિત્ર જુઓ)
x 0 1

y -4 -2
એક સીધી રેખા બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે: y=-3x+1.
એક સીધી રેખા પણ બાંધો. (ચિત્ર જુઓ)

y 1 -5
આલેખ પર બે બાંધેલી રેખાઓના આંતરછેદ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો (જો રેખાઓ છેદતી નથી, તો સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે નથી - તેથી).

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ

જો સમીકરણોની સમાન પદ્ધતિ ત્રણ દ્વારા હલ કરવામાં આવે અલગ અલગ રીતે, જવાબ સમાન હશે (જો ઉકેલ સાચો હોય તો).

સ્ત્રોતો:

• 8 મી ગ્રેડ બીજગણિત
• બે અજાણ્યાઓ સાથેનું સમીકરણ ઓનલાઈન ઉકેલો
• સિસ્ટમ સોલ્યુશન્સનાં ઉદાહરણો રેખીય સમીકરણોબે સાથે

સિસ્ટમ સમીકરણોસંગ્રહ રજૂ કરે છે ગાણિતિક સંકેતો, જેમાંના દરેકમાં સંખ્યાબંધ ચલો છે. તેમને હલ કરવાની ઘણી રીતો છે.

તમને જરૂર પડશે

• - શાસક અને પેન્સિલ;
• - કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

ચાલો સિસ્ટમ ઉકેલવાના ક્રમને ધ્યાનમાં લઈએ, જેમાં ફોર્મ ધરાવતા રેખીય સમીકરણોનો સમાવેશ થાય છે: a1x + b1y = c1 અને a2x + b2y = c2. જ્યાં x અને y અજાણ્યા ચલો છે, અને b,c એ મુક્ત શબ્દો છે. આ પદ્ધતિ લાગુ કરતી વખતે, દરેક સિસ્ટમ દરેક સમીકરણને અનુરૂપ બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. શરૂ કરવા માટે, દરેક કિસ્સામાં, એક ચલને બીજાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરો. પછી ચલ x ને કોઈપણ સંખ્યાના મૂલ્યો પર સેટ કરો. બે પૂરતું છે. સમીકરણમાં અવેજી કરો અને y શોધો. કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ બનાવો, તેના પર પરિણામી બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો અને તેમના દ્વારા એક રેખા દોરો. સિસ્ટમના અન્ય ભાગો માટે સમાન ગણતરીઓ હાથ ધરવામાં આવશ્યક છે.

તંત્ર પાસે છે એકમાત્ર ઉકેલ, જો બાંધેલી રેખાઓ છેદે છે અને એક સામાન્ય બિંદુ. જો એકબીજા સાથે સમાંતર હોય તો તે અસંગત છે. અને જ્યારે લીટીઓ એકબીજા સાથે ભળી જાય છે ત્યારે તેમાં અસંખ્ય ઉકેલો હોય છે.

આ પદ્ધતિખૂબ જ દ્રશ્ય માનવામાં આવે છે. મુખ્ય ગેરલાભ એ છે કે ગણતરી કરેલ અજાણ્યા અંદાજિત મૂલ્યો ધરાવે છે. કહેવાતા દ્વારા વધુ સચોટ પરિણામ આપવામાં આવે છે બીજગણિત પદ્ધતિઓ.

સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈપણ ઉકેલ તપાસવા યોગ્ય છે. આ કરવા માટે, ચલો માટે પરિણામી મૂલ્યોને બદલો. તમે ઘણી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને તેનો ઉકેલ પણ શોધી શકો છો. જો સિસ્ટમનો ઉકેલ સાચો હોય, તો પછી બધાએ સરખું જ નીકળવું જોઈએ.

ઘણી વખત એવા સમીકરણો હોય છે જેમાં કોઈ એક શબ્દ અજાણ હોય છે. સમીકરણ ઉકેલવા માટે, તમારે આ સંખ્યાઓ સાથે ક્રિયાઓનો ચોક્કસ સમૂહ યાદ રાખવાની અને કરવાની જરૂર છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કાગળની શીટ;
• - પેન અથવા પેન્સિલ.

સૂચનાઓ

કલ્પના કરો કે તમારી સામે 8 સસલા છે, અને તમારી પાસે ફક્ત 5 ગાજર છે. તેના વિશે વિચારો, તમારે હજુ પણ વધુ ગાજર ખરીદવાની જરૂર છે જેથી દરેક સસલાને એક મળે.

ચાલો આ સમસ્યાને સમીકરણના રૂપમાં રજૂ કરીએ: 5 + x = 8. ચાલો x ની જગ્યાએ 3 નંબર લઈએ. ખરેખર, 5 + 3 = 8.

જ્યારે તમે x માટે સંખ્યા બદલો છો, ત્યારે તમે 8 માંથી 5 બાદ કરતા તે જ કર્યું છે. તેથી, શોધવા માટે અજ્ઞાતશબ્દ, સરવાળામાંથી જાણીતા શબ્દને બાદ કરો.

ધારો કે તમારી પાસે 20 સસલા અને માત્ર 5 ગાજર છે. ચાલો તેને બનાવીએ. સમીકરણ એ એક સમાનતા છે જે તેમાં સમાવિષ્ટ અક્ષરોના ચોક્કસ મૂલ્યો માટે જ ધરાવે છે. જે અક્ષરોના અર્થ શોધવાની જરૂર છે તેને કહેવામાં આવે છે. એક અજાણ્યા સાથે સમીકરણ લખો, તેને x કહો. સસલા વિશેની અમારી સમસ્યા હલ કરતી વખતે, અમને મળે છે નીચેના સમીકરણ: 5 + x = 20.

ચાલો 20 અને 5 વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ. બાદબાકી કરતી વખતે, જે સંખ્યામાંથી બાદબાકી કરવામાં આવે છે તે સંખ્યા ઘટે છે. જે સંખ્યા બાદ કરવામાં આવી રહી છે તેને કહેવાય છે , અને અંતિમ પરિણામતફાવત કહેવાય છે. તેથી, x = 20 – 5; x = 15. તમારે સસલા માટે 15 ગાજર ખરીદવાની જરૂર છે.

તપાસો: 5 + 15 = 20. સમીકરણ યોગ્ય રીતે હલ થયું છે. અલબત્ત, જ્યારે અમે વાત કરી રહ્યા છીએઆવા સરળ લોકો માટે, તપાસ કરવી જરૂરી નથી. જો કે, જ્યારે તમારી પાસે ત્રણ-અંક, ચાર-અંક, વગેરે સંખ્યાઓ સાથે સમીકરણો હોય, ત્યારે તમારે તમારા કાર્યના પરિણામની સંપૂર્ણ ખાતરી કરવા માટે ચોક્કસપણે તપાસ કરવાની જરૂર છે.

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ

અજ્ઞાત મિનુએન્ડ શોધવા માટે, તમારે તફાવતમાં સબટ્રાહેન્ડ ઉમેરવાની જરૂર છે.

અજ્ઞાત સબટ્રાહેન્ડ શોધવા માટે, તમારે મીન્યુએન્ડમાંથી તફાવત બાદબાકી કરવાની જરૂર છે.

ટીપ 4: ની સિસ્ટમ કેવી રીતે હલ કરવી ત્રણ સમીકરણોત્રણ અજાણ્યાઓ સાથે

ત્રણ અજ્ઞાત સાથેના ત્રણ સમીકરણોની સિસ્ટમમાં ઉકેલો ન હોઈ શકે, છતાં પર્યાપ્ત જથ્થોસમીકરણો તમે તેને અવેજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અથવા ક્રેમરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને હલ કરવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો. ક્રેમરની પદ્ધતિ, સિસ્ટમને હલ કરવા ઉપરાંત, તમને અજ્ઞાત મૂલ્યો શોધતા પહેલા સિસ્ટમ ઉકેલી શકાય તેવું છે કે કેમ તેનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સૂચનાઓ

અવેજી પદ્ધતિમાં ક્રમશઃ ક્રમિક રીતે એક અજાણ્યા બે અન્ય દ્વારા અને પરિણામી પરિણામને સિસ્ટમના સમીકરણોમાં બદલવાનો સમાવેશ થાય છે. ચાલો ત્રણ સમીકરણોની સિસ્ટમ આપીએ સામાન્ય દૃશ્ય:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

પ્રથમ સમીકરણમાંથી x વ્યક્ત કરો: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - અને બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં અવેજી કરો, પછી બીજા સમીકરણમાંથી y વ્યક્ત કરો અને ત્રીજામાં અવેજી કરો. તમે સિસ્ટમ સમીકરણોના ગુણાંક દ્વારા z માટે રેખીય અભિવ્યક્તિ મેળવશો. હવે "પછાત" જાઓ: બીજા સમીકરણમાં z ને અવેજી કરો અને y શોધો, અને પછી z અને y ને પ્રથમમાં બદલો અને x માટે ઉકેલો. પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે z શોધતા પહેલા આકૃતિમાં બતાવવામાં આવે છે. સામાન્ય સ્વરૂપમાં આગળનું લેખન ખૂબ જ બોજારૂપ હશે, તેને બદલીને, તમે ત્રણેય અજાણ્યાઓને સરળતાથી શોધી શકો છો.

ક્રેમરની પદ્ધતિમાં સિસ્ટમ મેટ્રિક્સનું નિર્માણ અને આ મેટ્રિક્સના નિર્ણાયકની ગણતરી તેમજ ત્રણ વધુ સહાયક મેટ્રિક્સનો સમાવેશ થાય છે. સિસ્ટમ મેટ્રિક્સ સમીકરણોની અજાણી શરતો માટે ગુણાંકથી બનેલું છે. સમીકરણોની જમણી બાજુઓ પરની સંખ્યાઓ ધરાવતો કૉલમ, જમણી બાજુનો કૉલમ. તેનો ઉપયોગ સિસ્ટમમાં થતો નથી, પરંતુ સિસ્ટમને હલ કરતી વખતે તેનો ઉપયોગ થાય છે.

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

સિસ્ટમમાંના તમામ સમીકરણોએ અન્ય સમીકરણોથી સ્વતંત્ર વધારાની માહિતી પ્રદાન કરવી આવશ્યક છે. નહિંતર, સિસ્ટમ ઓછી નિર્ધારિત કરવામાં આવશે અને અસ્પષ્ટ ઉકેલ શોધવાનું શક્ય બનશે નહીં.

ઉપયોગી સલાહ

સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલ્યા પછી, મળેલા મૂલ્યોને મૂળ સિસ્ટમમાં બદલો અને તપાસો કે તે બધા સમીકરણોને સંતોષે છે.

પોતે જ સમીકરણત્રણ સાથે અજ્ઞાતઘણા ઉકેલો છે, તેથી મોટાભાગે તે વધુ બે સમીકરણો અથવા શરતો દ્વારા પૂરક બને છે. પ્રારંભિક ડેટા શું છે તેના આધારે, નિર્ણયનો કોર્સ મોટાભાગે નિર્ભર રહેશે.

તમને જરૂર પડશે

• - ત્રણ અજ્ઞાત સાથે ત્રણ સમીકરણોની સિસ્ટમ.

સૂચનાઓ

જો ત્રણમાંથી બે સિસ્ટમમાં ત્રણમાંથી માત્ર બે અજાણ્યા હોય, તો કેટલાક ચલોને અન્યના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરવાનો પ્રયાસ કરો અને તેમને બદલીને સમીકરણત્રણ સાથે અજ્ઞાત. આ કિસ્સામાં તમારું લક્ષ્ય તેને સામાન્યમાં ફેરવવાનું છે સમીકરણઅજાણ્યા વ્યક્તિ સાથે. જો આ છે, તો આગળનો ઉકેલ એકદમ સરળ છે - મળેલ મૂલ્યને અન્ય સમીકરણોમાં બદલો અને અન્ય તમામ અજ્ઞાત શોધો.

સમીકરણોની કેટલીક સિસ્ટમો એક સમીકરણમાંથી બીજા સમીકરણ દ્વારા બાદ કરી શકાય છે. જુઓ કે શું એક અથવા ચલનો ગુણાકાર કરવો શક્ય છે કે જેથી કરીને બે અજાણ્યાઓને એકસાથે રદ કરવામાં આવે. જો આવી તક હોય, તો તેનો લાભ લો, મોટે ભાગે, અનુગામી ઉકેલ મુશ્કેલ નહીં હોય. ભૂલશો નહીં કે જ્યારે કોઈ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરો ત્યારે તમારે આ રીતે ગુણાકાર કરવો જોઈએ ડાબી બાજુ, અને યોગ્ય. તેવી જ રીતે, સમીકરણો બાદબાકી કરતી વખતે, તે યાદ રાખવું જરૂરી છે જમણી બાજુપણ કપાત કરવી જોઈએ.

જો અગાઉની પદ્ધતિઓ મદદ ન કરતી હોય, તો ઉપયોગ કરો સામાન્ય રીતેત્રણ સાથેના કોઈપણ સમીકરણોના ઉકેલો અજ્ઞાત. આ કરવા માટે, સમીકરણોને a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3 સ્વરૂપમાં ફરીથી લખો. હવે x (A) માટે ગુણાંકનું મેટ્રિક્સ બનાવો, અજાણ્યાઓનું મેટ્રિક્સ (X) અને મુક્ત રાશિઓનું મેટ્રિક્સ (B). મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે અજ્ઞાતના મેટ્રિક્સ દ્વારા ગુણાંકના મેટ્રિક્સને ગુણાકાર કરવાથી, તમે મેટ્રિક્સ, મેટ્રિક્સ મેળવો છો મફત સભ્યો, એટલે કે, A*X=B.

પ્રથમ શોધ કરીને મેટ્રિક્સ A ને ઘાત (-1) શોધો, નોંધ કરો કે તે ન હોવું જોઈએ શૂન્ય બરાબર. આ પછી, પરિણામી મેટ્રિક્સને મેટ્રિક્સ B દ્વારા ગુણાકાર કરો, પરિણામે તમને ઇચ્છિત મેટ્રિક્સ X પ્રાપ્ત થશે, જે તમામ મૂલ્યો દર્શાવે છે.

તમે ક્રેમરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ત્રણ સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ પણ શોધી શકો છો. આ કરવા માટે, સિસ્ટમ મેટ્રિક્સને અનુરૂપ તૃતીય-ક્રમ નિર્ણાયક ∆ શોધો. પછી અનુરૂપ કૉલમના મૂલ્યોને બદલે મુક્ત શબ્દોના મૂલ્યોને બદલીને ક્રમિક રીતે વધુ ત્રણ નિર્ધારકો ∆1, ∆2 અને ∆3 શોધો. હવે x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆ શોધો.

સ્ત્રોતો:

• ત્રણ અજાણ્યા સમીકરણોના ઉકેલો

સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરવાનું શરૂ કરતી વખતે, તે કયા પ્રકારનાં સમીકરણો છે તે શોધો. રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓનો ખૂબ સારી રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. બિનરેખીય સમીકરણોમોટેભાગે તેઓ હિંમત કરતા નથી. ત્યાં ફક્ત એક જ વિશિષ્ટ કેસો છે, જેમાંથી દરેક વ્યવહારીક રીતે વ્યક્તિગત છે. તેથી, ઉકેલની તકનીકોનો અભ્યાસ રેખીય સમીકરણોથી શરૂ થવો જોઈએ. આવા સમીકરણો પણ કેવળ અલ્ગોરિધમિક રીતે ઉકેલી શકાય છે.

મળેલા અજ્ઞાતના છેદ બરાબર સમાન છે. હા, અને અંશકો તેમના બાંધકામમાં કેટલીક પેટર્ન દર્શાવે છે. જો સમીકરણોની સિસ્ટમનું પરિમાણ બે કરતા વધારે હોય, તો પછી દૂર કરવાની પદ્ધતિ ખૂબ જ બોજારૂપ ગણતરીઓ તરફ દોરી જશે. તેમને ટાળવા માટે, તેઓ સંપૂર્ણ રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે અલ્ગોરિધમિક પદ્ધતિઓઉકેલો તેમાંથી સૌથી સરળ ક્રેમરનું અલ્ગોરિધમ (ક્રેમરના સૂત્રો) છે. માટે તમારે શોધવું જોઈએ સામાન્ય સિસ્ટમ n સમીકરણોમાંથી સમીકરણો.

સિસ્ટમ n રેખીય બીજગણિતીય સમીકરણો n સાથે અજાણ્યાઓનું સ્વરૂપ છે (ફિગ 1a જુઓ). તેમાં, AIj એ સિસ્ટમના ગુણાંક છે,
xj – અજાણ્યા, દ્વિ – મુક્ત શબ્દો (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). આવી સિસ્ટમમાં કોમ્પેક્ટલી લખી શકાય છે મેટ્રિક્સ ફોર્મ AX=B. અહીં A એ સિસ્ટમ ગુણાંકનું મેટ્રિક્સ છે, X એ અજાણ્યાઓનું કૉલમ મેટ્રિક્સ છે, B એ ફ્રી ટર્મ્સનું કૉલમ મેટ્રિક્સ છે (આકૃતિ 1b જુઓ). ક્રેમરની પદ્ધતિ અનુસાર, દરેક અજ્ઞાત xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). ગુણાંક મેટ્રિક્સના નિર્ણાયક ∆ ને મુખ્ય કહેવામાં આવે છે, અને ∆i સહાયક કહેવાય છે. દરેક અજાણ્યા માટે, સહાયક નિર્ણાયક મુખ્ય નિર્ણાયકના i-th કૉલમને મુક્ત શરતોના કૉલમ સાથે બદલીને જોવા મળે છે. સેકન્ડ અને થર્ડ ઓર્ડર સિસ્ટમ્સના કેસ માટે ક્રેમર પદ્ધતિ ફિગમાં વિગતવાર રજૂ કરવામાં આવી છે. 2.

સિસ્ટમ એ બે અથવા વધુ સમાનતાઓનું સંયોજન છે, જેમાંના દરેકમાં બે અથવા વધુ અજ્ઞાત છે. રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમોને ઉકેલવાની બે મુખ્ય રીતો છે જેનો ઉપયોગ અંદર કરવામાં આવે છે શાળા અભ્યાસક્રમ. તેમાંથી એકને પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે, બીજી - ઉમેરણ પદ્ધતિ.

બે સમીકરણોની સિસ્ટમનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ

વધારાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમને હલ કરવી

ઉદાહરણ તરીકે, બે સમીકરણો ધરાવતી સિસ્ટમ આપવા દો. તેમાંથી પ્રથમનું સ્વરૂપ 2x+4y=8 છે, બીજાનું સ્વરૂપ 6x+2y=6 છે. કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટેનો એક વિકલ્પ બીજા સમીકરણને -2 ના ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવાનો છે, જે તેને ફોર્મ -12x-4y=-12 તરફ દોરી જશે. યોગ્ય પસંદગીગુણાંક એ વધારા દ્વારા સિસ્ટમને હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં મુખ્ય કાર્યોમાંનું એક છે, કારણ કે તે અજ્ઞાત શોધવા માટેની પ્રક્રિયાના સમગ્ર આગળના અભ્યાસક્રમને નિર્ધારિત કરે છે.

હવે સિસ્ટમના બે સમીકરણો ઉમેરવા જરૂરી છે. દેખીતી રીતે, ગુણાંક સાથેના ચલોનો પરસ્પર વિનાશ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ રૂપ -10x=-4 તરફ દોરી જશે. આ પછી, આ સરળ સમીકરણને હલ કરવું જરૂરી છે, જેમાંથી તે સ્પષ્ટપણે અનુસરે છે કે x = 0.4.

સોલ્યુશન પ્રક્રિયામાં છેલ્લું પગલું એ છે કે ચલોમાંના એકના મળેલા મૂલ્યને સિસ્ટમમાં ઉપલબ્ધ કોઈપણ મૂળ સમાનતાઓમાં બદલવું. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ સમીકરણમાં x=0.4 ને અવેજીમાં, તમે અભિવ્યક્તિ 2*0.4+4y=8 મેળવી શકો છો, જેમાંથી y=1.8. આમ, x=0.4 અને y=1.8 એ ઉદાહરણ સિસ્ટમના મૂળ છે.

મૂળ યોગ્ય રીતે મળી આવ્યાં છે તેની ખાતરી કરવા માટે, મળેલ મૂલ્યોને સિસ્ટમના બીજા સમીકરણમાં બદલીને તપાસવું ઉપયોગી છે. ઉદાહરણ તરીકે, માં આ કિસ્સામાંઆપણને 0.4*6+1.8*2=6 ફોર્મની સમાનતા મળે છે, જે સાચું છે.

વિષય પર વિડિઓ

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી અંગત માહિતી સુરક્ષિત છે તેની ખાતરી કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોની વાત કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

1. અવેજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમને હલ કરવી.
2. સિસ્ટમ સમીકરણોના ટર્મ-બાય-ટર્મ સરવાળા (બાદબાકી) દ્વારા સિસ્ટમને હલ કરવી.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવા માટે અવેજી પદ્ધતિ દ્વારાતમારે એક સરળ અલ્ગોરિધમનું પાલન કરવાની જરૂર છે:
1. એક્સપ્રેસ. કોઈપણ સમીકરણમાંથી આપણે એક ચલ વ્યક્ત કરીએ છીએ.
2. અવેજી. અમે પરિણામી મૂલ્યને વ્યક્ત કરેલ ચલને બદલે બીજા સમીકરણમાં બદલીએ છીએ.
3. પરિણામી સમીકરણને એક ચલ વડે ઉકેલો. અમે સિસ્ટમનો ઉકેલ શોધી કાઢીએ છીએ.

નક્કી કરવા માટે ટર્મ-બાય-ટર્મ એડિશન (બાદબાકી) પદ્ધતિ દ્વારા સિસ્ટમજરૂર છે:
1. એક ચલ પસંદ કરો જેના માટે આપણે સમાન ગુણાંક બનાવીશું.
2. અમે સમીકરણો ઉમેરી અથવા બાદ કરીએ છીએ, પરિણામે એક ચલ સાથે સમીકરણ થાય છે.
3. પરિણામ ઉકેલો રેખીય સમીકરણ. અમે સિસ્ટમનો ઉકેલ શોધી કાઢીએ છીએ.

સિસ્ટમનો ઉકેલ એ ફંક્શન ગ્રાફના આંતરછેદ બિંદુઓ છે.

ચાલો ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમોના ઉકેલને વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ #1:

ચાલો અવેજી પદ્ધતિ દ્વારા હલ કરીએ

2x+5y=1 (1 સમીકરણ)
x-10y=3 (બીજું સમીકરણ)

1. એક્સપ્રેસ
તે જોઈ શકાય છે કે બીજા સમીકરણમાં 1 ના ગુણાંક સાથે ચલ x છે, જેનો અર્થ છે કે બીજા સમીકરણમાંથી ચલ x વ્યક્ત કરવાનું સૌથી સરળ છે.
x=3+10y

2.આપણે તેને વ્યક્ત કર્યા પછી, અમે ચલ x ને બદલે પ્રથમ સમીકરણમાં 3+10y ને બદલીએ છીએ.
2(3+10y)+5y=1

3. પરિણામી સમીકરણને એક ચલ વડે ઉકેલો.
2(3+10y)+5y=1 (કૌંસ ખોલો)
6+20y+5y=1
25 વર્ષ = 1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

સમીકરણ પદ્ધતિનો ઉકેલ એ ગ્રાફના આંતરછેદ બિંદુઓ છે, તેથી આપણે x અને y શોધવાની જરૂર છે, કારણ કે આંતરછેદ બિંદુ x અને y ધરાવે છે, ચાલો x શોધીએ, જ્યાં આપણે તેને વ્યક્ત કરીએ છીએ ત્યાં આપણે y ને બદલીએ છીએ.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

પોઈન્ટ લખવાનો રિવાજ છે પ્રથમ સ્થાને આપણે ચલ x લખીએ છીએ, અને બીજા સ્થાને ચલ y.
જવાબ: (1; -0.2)

ઉદાહરણ #2:

ચાલો ટર્મ-બાય-ટર્મ એડિશન (બાદબાકી) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને હલ કરીએ.

3x-2y=1 (1 સમીકરણ)
2x-3y=-10 (બીજું સમીકરણ)

1. આપણે ચલ પસંદ કરીએ છીએ, ચાલો કહીએ કે આપણે x પસંદ કરીએ છીએ. પ્રથમ સમીકરણમાં, ચલ x નો ગુણાંક 3 છે, બીજામાં - 2. આપણે ગુણાંક સમાન બનાવવાની જરૂર છે, આ માટે આપણને સમીકરણોનો ગુણાકાર કરવાનો અથવા કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવાનો અધિકાર છે. આપણે પ્રથમ સમીકરણને 2 વડે અને બીજાને 3 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ એકંદર ગુણાંક 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. રેખીય સમીકરણને ઉકેલવા માટે પ્રથમ સમીકરણમાંથી બીજાને બાદ કરો.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. એક્સ શોધો. આપણે કોઈપણ સમીકરણોમાં મળેલા y ને બદલીએ છીએ, ચાલો પહેલા સમીકરણમાં કહીએ.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

આંતરછેદ બિંદુ x=4.6 હશે; y=6.4
જવાબ: (4.6; 6.4)

શું તમે મફતમાં પરીક્ષાની તૈયારી કરવા માંગો છો? શિક્ષક ઓનલાઇન મફતમાં. મજાક નથી.