ગણિતમાં, સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ (અથવા ફક્ત સરેરાશ) એ આપેલ સમૂહમાંની તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો છે જે સંખ્યાઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત થાય છે. આ સૌથી સામાન્ય અને વ્યાપક ખ્યાલ છે સરેરાશ કદ. તમે પહેલેથી જ સમજી ગયા છો તેમ, શોધવા માટે તમારે આપેલ તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો કરવાની જરૂર છે, અને પરિણામી પરિણામને પદોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
અંકગણિતનો અર્થ શું છે?
ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.
ઉદાહરણ 1. આપેલ સંખ્યાઓ: 6, 7, 11. તમારે તેમની સરેરાશ કિંમત શોધવાની જરૂર છે.
ઉકેલ.
પ્રથમ, ચાલો આ બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધીએ.
હવે પરિણામી રકમને પદોની સંખ્યા વડે વિભાજીત કરો. આપણી પાસે ત્રણ પદો હોવાથી, તેથી આપણે ત્રણ વડે ભાગીશું.
તેથી, સંખ્યા 6, 7 અને 11 ની સરેરાશ 8 છે. શા માટે 8? હા, કારણ કે 6, 7 અને 11 નો સરવાળો ત્રણ આઠ સમાન હશે. આ ચિત્રમાં સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે.
સરેરાશ સંખ્યાઓની શ્રેણી "સાંજ બહાર" જેવી થોડી છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, પેન્સિલોના થાંભલાઓ સમાન સ્તરના બની ગયા છે.
મેળવેલા જ્ઞાનને એકીકૃત કરવા માટે બીજું ઉદાહરણ જોઈએ.
ઉદાહરણ 2.આપેલ સંખ્યાઓ: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. તમારે તેમનો અંકગણિત સરેરાશ શોધવાની જરૂર છે.
ઉકેલ.
રકમ શોધો.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
શરતોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો (આ કિસ્સામાં - 15).
તેથી, સંખ્યાઓની આ શ્રેણીનું સરેરાશ મૂલ્ય 22 છે.
હવે વિચાર કરીએ નકારાત્મક સંખ્યાઓ. ચાલો યાદ કરીએ કે તેમનો સારાંશ કેવી રીતે આપવો. ઉદાહરણ તરીકે, તમારી પાસે બે નંબરો 1 અને -4 છે. ચાલો તેમનો સરવાળો શોધીએ.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
આ જાણીને, ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ.
ઉદાહરણ 3.સંખ્યાઓની શ્રેણીનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધો: 3, -7, 5, 13, -2.
ઉકેલ.
સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
5 પદો હોવાથી, પરિણામી રકમને 5 વડે વિભાજીત કરો.
તેથી, સંખ્યા 3, -7, 5, 13, -2 નો અંકગણિત સરેરાશ 2.4 છે.
તકનીકી પ્રગતિના અમારા સમયમાં, સરેરાશ મૂલ્ય શોધવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સ. માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસએક્સેલ તેમાંથી એક છે. એક્સેલમાં સરેરાશ શોધવી ઝડપી અને સરળ છે. વધુમાં, આ પ્રોગ્રામ Microsoft Office સોફ્ટવેર પેકેજમાં સામેલ છે. ચાલો વિચાર કરીએ સંક્ષિપ્ત સૂચનાઓ, આ પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્ય.
સંખ્યાઓની શ્રેણીના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે, તમારે AVERAGE કાર્યનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. આ કાર્ય માટે વાક્યરચના છે:
= સરેરાશ(વાદ1, દલીલ2, ... દલીલ255)
જ્યાં argument1, argument2, ... argument255 કાં તો સંખ્યાઓ અથવા સેલ સંદર્ભો છે (કોષો રેન્જ અને એરેનો સંદર્ભ આપે છે).
તેને વધુ સ્પષ્ટ કરવા માટે, ચાલો આપણે મેળવેલ જ્ઞાનને અજમાવીએ.
- કોષો C1 - C6 માં 11, 12, 13, 14, 15, 16 નંબરો દાખલ કરો.
- તેના પર ક્લિક કરીને સેલ C7 પસંદ કરો. આ સેલમાં આપણે સરેરાશ મૂલ્ય દર્શાવીશું.
- ફોર્મ્યુલા ટેબ પર ક્લિક કરો.
- ખોલવા માટે વધુ કાર્યો > આંકડાકીય પસંદ કરો
- સરેરાશ પસંદ કરો. આ પછી, એક ડાયલોગ બોક્સ ખુલવું જોઈએ.
- ડાયલોગ બોક્સમાં શ્રેણી સેટ કરવા માટે સેલ C1-C6 પસંદ કરો અને ખેંચો.
- "ઓકે" બટન વડે તમારી ક્રિયાઓની પુષ્ટિ કરો.
- જો તમે બધું બરાબર કર્યું છે, તો તમારી પાસે સેલ C7 - 13.7 માં જવાબ હોવો જોઈએ. જ્યારે તમે સેલ C7 પર ક્લિક કરો છો, ત્યારે ફંક્શન (=Average(C1:C6)) ફોર્મ્યુલા બારમાં દેખાશે.
આ સુવિધા એકાઉન્ટિંગ, ઇન્વૉઇસેસ અથવા જ્યારે તમારે સંખ્યાઓની ખૂબ લાંબી શ્રેણીની સરેરાશ શોધવાની જરૂર હોય ત્યારે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. તેથી, તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર ઑફિસો અને મોટી કંપનીઓમાં થાય છે. આ તમને તમારા રેકોર્ડ્સમાં ઓર્ડર જાળવવા માટે પરવાનગી આપે છે અને ઝડપથી કંઈકની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, સરેરાશ માસિક આવક). સાથે પણ એક્સેલનો ઉપયોગ કરીનેતમે કાર્યની સરેરાશ કિંમત શોધી શકો છો.
એવરેજની ગણતરી કરવામાં તે ખોવાઈ જાય છે.
સરેરાશ અર્થસંખ્યાઓનો સમૂહ આ સંખ્યાઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત સંખ્યાઓના સરવાળા સમાન છે. એટલે કે, તે તારણ આપે છે કે સરેરાશ અર્થબરાબર: 19/4 = 4.75.
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો
જો તમારે માત્ર બે સંખ્યાઓ માટે ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવાની જરૂર હોય, તો તમારે એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટરની જરૂર નથી: બીજું મૂળ લો ( વર્ગમૂળ) કોઈપણ નંબરમાંથી સૌથી સામાન્ય કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.
અંકગણિત સરેરાશથી વિપરીત, ભૌમિતિક સરેરાશ મોટા વિચલનો અને વચ્ચેની વધઘટથી પ્રભાવિત નથી. અલગ મૂલ્યોસૂચકોના અભ્યાસ કરેલા સમૂહમાં.
સ્ત્રોતો:
- ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર જે ભૌમિતિક સરેરાશની ગણતરી કરે છે
- સરેરાશ ભૌમિતિક સૂત્ર
સરેરાશમૂલ્ય એ સંખ્યાઓના સમૂહની લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. સૌથી મોટી અને દ્વારા નિર્ધારિત શ્રેણીની બહાર ન હોઈ શકે તેવી સંખ્યાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે સૌથી નીચા મૂલ્યોસંખ્યાઓના આ સમૂહમાં. સરેરાશઅંકગણિત મૂલ્ય એ સરેરાશનો સૌથી સામાન્ય પ્રકારનો ઉપયોગ છે.
સૂચનાઓ
અંકગણિત સરેરાશ મેળવવા માટે સમૂહમાં બધી સંખ્યાઓ ઉમેરો અને તેમને પદોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો. ચોક્કસ ગણતરીની શરતોના આધારે, સેટમાંના મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા દરેક સંખ્યાને વિભાજીત કરવી અને પરિણામનો સરવાળો કરવો ક્યારેક સરળ બને છે.
ઉપયોગ કરો, ઉદાહરણ તરીકે, Windows OS માં સમાવિષ્ટ, જો તમારા માથામાં અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવી શક્ય ન હોય. તમે પ્રોગ્રામ લોંચ ડાયલોગનો ઉપયોગ કરીને તેને ખોલી શકો છો. આ કરવા માટે, હોટ કીઝ WIN + R દબાવો અથવા સ્ટાર્ટ બટનને ક્લિક કરો અને મુખ્ય મેનુમાંથી Run આદેશ પસંદ કરો. પછી ઇનપુટ ફીલ્ડમાં calc લખો અને Enter દબાવો અથવા OK બટન પર ક્લિક કરો. તે જ મુખ્ય મેનૂ દ્વારા કરી શકાય છે - તેને ખોલો, "બધા પ્રોગ્રામ્સ" વિભાગ પર જાઓ અને "સ્ટાન્ડર્ડ" વિભાગમાં જાઓ અને "કેલ્ક્યુલેટર" લાઇન પસંદ કરો.
દરેક નંબર પછી (છેલ્લા એક સિવાય) પ્લસ કી દબાવીને અથવા કેલ્ક્યુલેટર ઈન્ટરફેસમાં અનુરૂપ બટનને ક્લિક કરીને સેટમાંના તમામ નંબરો ક્રમિક રીતે દાખલ કરો. તમે કીબોર્ડમાંથી અથવા અનુરૂપ ઇન્ટરફેસ બટનો પર ક્લિક કરીને પણ નંબરો દાખલ કરી શકો છો.
સ્લેશ કી દબાવો અથવા દાખલ કર્યા પછી કેલ્ક્યુલેટર ઈન્ટરફેસમાં આને ક્લિક કરો છેલ્લું મૂલ્યક્રમમાં સંખ્યાઓની સંખ્યા સેટ કરો અને પ્રિન્ટ કરો. પછી સમાન ચિહ્ન દબાવો અને કેલ્ક્યુલેટર અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરશે અને પ્રદર્શિત કરશે.
તમે સમાન હેતુ માટે ટેબલ એડિટરનો ઉપયોગ કરી શકો છો. માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલ. આ કિસ્સામાં, સંપાદક લોંચ કરો અને નજીકના કોષોમાં સંખ્યાઓના ક્રમના તમામ મૂલ્યો દાખલ કરો. જો, દરેક નંબર દાખલ કર્યા પછી, તમે Enter અથવા નીચે અથવા જમણી એરો કી દબાવો, તો સંપાદક પોતે જ ઇનપુટ ફોકસને અડીને આવેલા કોષમાં ખસેડશે.
જો તમે માત્ર સરેરાશ જોવા ન માંગતા હોવ તો દાખલ કરેલ છેલ્લા નંબરની બાજુના કોષ પર ક્લિક કરો. હોમ ટેબ પર સંપાદિત આદેશો માટે ગ્રીક સિગ્મા (Σ) ડ્રોપ-ડાઉન મેનૂને વિસ્તૃત કરો. લીટી પસંદ કરો " સરેરાશઅને સંપાદક દાખલ કરશે જરૂરી સૂત્રસરેરાશની ગણતરી કરવા માટે અંકગણિત મૂલ્યપસંદ કરેલ કોષમાં. એન્ટર કી દબાવો અને મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવશે.
અંકગણિત સરેરાશ એ કેન્દ્રીય વલણના માપદંડોમાંનું એક છે, જેનો વ્યાપકપણે ગણિત અને આંકડાકીય ગણતરીઓમાં ઉપયોગ થાય છે. કેટલાક મૂલ્યો માટે અંકગણિત સરેરાશ શોધવી ખૂબ જ સરળ છે, પરંતુ દરેક કાર્યની પોતાની ઘોંઘાટ હોય છે, જે સાચી ગણતરીઓ કરવા માટે ફક્ત જાણવી જરૂરી છે.
અંકગણિત અર્થ શું છે
અંકગણિત સરેરાશ સંખ્યાઓની સમગ્ર મૂળ શ્રેણી માટે સરેરાશ મૂલ્ય નક્કી કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સંખ્યાઓના ચોક્કસ સમૂહમાંથી, બધા ઘટકો માટે સમાન મૂલ્ય પસંદ કરવામાં આવે છે, ગાણિતિક સરખામણીજે તમામ તત્વો સાથે પ્રકૃતિમાં લગભગ સમાન છે. અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે નાણાકીય અને આંકડાકીય અહેવાલો તૈયાર કરવા અથવા સમાન પ્રયોગોના પરિણામોની ગણતરી માટે થાય છે.અંકગણિતનો સરેરાશ કેવી રીતે શોધવો
સંખ્યાઓની શ્રેણી માટે અંકગણિત સરેરાશ શોધવાનું આ મૂલ્યોના બીજગણિત સરવાળા નક્કી કરીને શરૂ થવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો એરેમાં સંખ્યાઓ 23, 43, 10, 74 અને 34 હોય, તો તેમનો બીજગણિતીય સરવાળો 184 ની બરાબર હશે. લખતી વખતે, અંકગણિત સરેરાશ અક્ષર μ (mu) અથવા x (x સાથે a સાથે સૂચવવામાં આવે છે. બાર). આગળ બીજગણિત રકમએરેમાં સંખ્યાઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત થવું જોઈએ. વિચારણા હેઠળના ઉદાહરણમાં પાંચ સંખ્યાઓ હતી, તેથી અંકગણિત સરેરાશ 184/5 ની બરાબર હશે અને 36.8 હશે.નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવાની સુવિધાઓ
જો એરેમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓ હોય, તો સમાન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત સરેરાશ જોવા મળે છે. તફાવત માત્ર ત્યારે જ છે જ્યારે પ્રોગ્રામિંગ વાતાવરણમાં ગણતરી કરવામાં આવે છે, અથવા જો સમસ્યા હોય તો વધારાની શરતો. આ કિસ્સાઓમાં, સાથે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધવો વિવિધ ચિહ્નોત્રણ પગલાંઓ નીચે આવે છે:1. પ્રમાણભૂત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય અંકગણિત સરેરાશ શોધવી;
2. નકારાત્મક સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધવો.
3. હકારાત્મક સંખ્યાઓના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી.
દરેક ક્રિયા માટેના જવાબો અલ્પવિરામથી અલગ કરીને લખવામાં આવે છે.
કુદરતી અને દશાંશ અપૂર્ણાંક
જો સંખ્યાઓની શ્રેણી રજૂ કરવામાં આવે દશાંશ, પૂર્ણાંકોના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલ હાથ ધરવામાં આવે છે, પરંતુ જવાબની ચોકસાઈ માટે સમસ્યાની જરૂરિયાતો અનુસાર પરિણામ ઘટાડવામાં આવે છે.સાથે કામ કરતી વખતે કુદરતી અપૂર્ણાંકતેમને લાવવા જોઈએ સામાન્ય છેદ, જેનો એરેમાં સંખ્યાઓની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. જવાબનો અંશ મૂળ અપૂર્ણાંક તત્વોના આપેલા અંશનો સરવાળો હશે.
એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર.
સૂચનાઓ
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે માં સામાન્ય કેસસંખ્યાઓનો ભૌમિતિક સરેરાશ આ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીને અને તેમાંથી સંખ્યાઓની સંખ્યાને અનુરૂપ શક્તિનું મૂળ લઈને મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારે પાંચ સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવાની જરૂર હોય, તો તમારે ઉત્પાદનમાંથી શક્તિનું મૂળ કાઢવાની જરૂર પડશે.
બે સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવા માટે, મૂળભૂત નિયમનો ઉપયોગ કરો. તેમનું ઉત્પાદન શોધો, પછી તેનું વર્ગમૂળ લો, કારણ કે સંખ્યા બે છે, જે મૂળની શક્તિને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ તરીકે, 16 અને 4 નંબરોના ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવા માટે, તેમના ગુણાંક 16 4 = 64 શોધો. પરિણામી સંખ્યામાંથી, વર્ગમૂળ √64=8 કાઢો. આ ઇચ્છિત મૂલ્ય હશે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે આ બે સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ 10 કરતા મોટો અને બરાબર છે. જો સંપૂર્ણ મૂળ કાઢવામાં ન આવે તો, પરિણામને ઇચ્છિત ક્રમમાં રાઉન્ડ કરો.
બે કરતાં વધુ સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવા માટે, મૂળભૂત નિયમનો પણ ઉપયોગ કરો. આ કરવા માટે, બધી સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન શોધો જેના માટે તમારે ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવાની જરૂર છે. પરિણામી ઉત્પાદનમાંથી, સંખ્યાઓની સંખ્યા જેટલી શક્તિના મૂળને બહાર કાઢો. ઉદાહરણ તરીકે, 2, 4 અને 64 નંબરોના ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવા માટે, તેમનું ઉત્પાદન શોધો. 2 4 64=512. તમારે ત્રણ સંખ્યાઓના ભૌમિતિક સરેરાશનું પરિણામ શોધવાની જરૂર હોવાથી, ઉત્પાદનનું ત્રીજું મૂળ લો. આ મૌખિક રીતે કરવું મુશ્કેલ છે, તેથી એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. આ હેતુ માટે તેની પાસે "x^y" બટન છે. નંબર 512 ડાયલ કરો, "x^y" બટન દબાવો, પછી નંબર 3 ડાયલ કરો અને "1/x" બટન દબાવો, 1/3 ની કિંમત શોધવા માટે, "=" બટન દબાવો. અમને 1/3 ની શક્તિમાં 512 વધારવાનું પરિણામ મળે છે, જે ત્રીજા મૂળને અનુરૂપ છે. 512^1/3=8 મેળવો. આ 2.4 અને 64 નંબરોનો ભૌમિતિક સરેરાશ છે.
ઉપયોગ કરીને એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટરતમે બીજી રીતે ભૌમિતિક સરેરાશ શોધી શકો છો. તમારા કીબોર્ડ પર લોગ બટન શોધો. તે પછી, દરેક સંખ્યાઓ માટે લઘુગણક લો, તેનો સરવાળો શોધો અને તેને સંખ્યાઓની સંખ્યાથી વિભાજીત કરો. પરિણામી સંખ્યામાંથી એન્ટિલોગરિધમ લો. આ સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક સરેરાશ હશે. ઉદાહરણ તરીકે, સમાન નંબરો 2, 4 અને 64 નો ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવા માટે, કેલ્ક્યુલેટર પર ક્રિયાઓનો સમૂહ કરો. નંબર 2 ડાયલ કરો, પછી લોગ બટન દબાવો, "+" બટન દબાવો, નંબર 4 ડાયલ કરો અને લોગ દબાવો અને ફરીથી "+" દબાવો, 64 ડાયલ કરો, લોગ દબાવો અને "=" દબાવો. પરિણામ નંબર હશે સરવાળો સમાન દશાંશ લઘુગણકસંખ્યાઓ 2, 4 અને 64. પરિણામી સંખ્યાને 3 વડે વિભાજીત કરો, કારણ કે આ તે સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેના માટે ભૌમિતિક સરેરાશ માંગવામાં આવે છે. પરિણામમાંથી, કેસ બટનને સ્વિચ કરીને એન્ટિલોગરિધમ લો અને તે જ લોગ કીનો ઉપયોગ કરો. પરિણામ નંબર 8 હશે, આ ઇચ્છિત ભૌમિતિક સરેરાશ છે.
અંકગણિત સરેરાશ અને ભૌમિતિક સરેરાશનો વિષય ગ્રેડ 6-7 માટેના ગણિત કાર્યક્રમમાં સામેલ છે. ફકરો સમજવા માટે એકદમ સરળ હોવાથી, તે ઝડપથી પૂર્ણ થાય છે, અને અંત સુધીમાં શૈક્ષણિક વર્ષશાળાના બાળકો તેને ભૂલી જાય છે. પરંતુ તેના માટે મૂળભૂત આંકડાઓનું જ્ઞાન જરૂરી છે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવી, અને માટે પણ આંતરરાષ્ટ્રીય પરીક્ષાઓ SAT. હા અને માટે રોજિંદા જીવનવિકસિત વિશ્લેષણાત્મક વિચારસરણીક્યારેય દુઃખ થતું નથી.
અંકગણિત સરેરાશ અને સંખ્યાઓના ભૌમિતિક સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
ચાલો કહીએ કે સંખ્યાઓની શ્રેણી છે: 11, 4, અને 3. અંકગણિત સરેરાશ એ આપેલ સંખ્યાઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. એટલે કે, સંખ્યા 11, 4, 3 ના કિસ્સામાં, જવાબ 6 હશે. તમે 6 કેવી રીતે મેળવશો?
ઉકેલ: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
છેદમાં સંખ્યાઓની સંખ્યા જેટલી સંખ્યા હોવી જોઈએ જેની સરેરાશ શોધવાની જરૂર છે. સરવાળો 3 વડે ભાગી શકાય છે, કારણ કે ત્રણ પદ છે.
હવે આપણે ભૌમિતિક સરેરાશ શોધવાની જરૂર છે. ચાલો કહીએ કે સંખ્યાઓની શ્રેણી છે: 4, 2 અને 8.
સરેરાશ ભૌમિતિક સંખ્યાઓઆપેલ સંખ્યાઓની સંખ્યાની સમાન ડિગ્રી સાથે મૂળ હેઠળ સ્થિત તમામ સંખ્યાઓનો ગુણાંક કહેવામાં આવે છે, એટલે કે, નંબર 4, 2 અને 8 ના કિસ્સામાં, જવાબ 4 હશે. આ રીતે તે બહાર આવ્યું. :
ઉકેલ: ∛(4 × 2 × 8) = 4
બંને વિકલ્પોમાં, અમને સંપૂર્ણ જવાબો મળ્યા, કારણ કે અમે ઉદાહરણ તરીકે લીધું છે ખાસ નંબરો. આવું હંમેશા થતું નથી. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, જવાબ ગોળાકાર અથવા મૂળ પર છોડી દેવાનો હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાઓ 11, 7 અને 20 માટે, અંકગણિત સરેરાશ ≈ 12.67 છે, અને ભૌમિતિક સરેરાશ ∛1540 છે. અને 6 અને 5 નંબરો માટે, જવાબો અનુક્રમે 5.5 અને √30 હશે.
શું એવું થઈ શકે કે અંકગણિત સરેરાશ ભૌમિતિક સરેરાશની બરાબર બને?
અલબત્ત તે કરી શકે છે. પરંતુ માત્ર બે કિસ્સાઓમાં. જો ત્યાં સંખ્યાઓની શ્રેણી છે જેમાં ફક્ત એક અથવા શૂન્યનો સમાવેશ થાય છે. તે પણ નોંધનીય છે કે જવાબ તેમની સંખ્યા પર આધારિત નથી.
એકમો સાથેનો પુરાવો: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (અંકગણિત સરેરાશ).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ભૌમિતિક સરેરાશ).
શૂન્ય સાથેનો પુરાવો: (0 + 0) / 2=0 (અંકગણિત સરેરાશ).
√(0 × 0) = 0 (ભૌમિતિક સરેરાશ).
બીજો કોઈ વિકલ્પ નથી અને હોઈ શકતો નથી.
ત્રણ બાળકો બેરી લેવા જંગલમાં ગયા. સૌથી મોટી પુત્રીને 18 બેરી મળી, મધ્યમ એક - 15, અને નાનો ભાઈ- 3 બેરી (ફિગ. 1 જુઓ). તેઓ બેરીને મમ્મી પાસે લાવ્યા, જેમણે તેનાં રસ ઝરતાં ફળોની સમાનરૂપે વિભાજીત કરવાનું નક્કી કર્યું. દરેક બાળકને કેટલી બેરી મળી?
ચોખા. 1. સમસ્યાનું ઉદાહરણ
ઉકેલ
(યાગ.) - બાળકોએ બધું એકત્રિત કર્યું
2) વિભાજન કુલ જથ્થોબાળકોની સંખ્યા દીઠ બેરી:
(યાગ.) દરેક બાળક પાસે ગયો
જવાબ આપો: દરેક બાળકને 12 બેરી પ્રાપ્ત થશે.
સમસ્યા 1 માં, જવાબમાં મેળવેલ સંખ્યા અંકગણિત સરેરાશ છે.
અંકગણિત સરેરાશઘણી સંખ્યાઓને આ સંખ્યાઓના સરવાળાને તેમની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ભાગ કહેવાય છે.
ઉદાહરણ 1
અમારી પાસે બે સંખ્યાઓ છે: 10 અને 12. તેમનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો.
ઉકેલ
1) ચાલો આ સંખ્યાઓનો સરવાળો નક્કી કરીએ: .
2) આ સંખ્યાઓની સંખ્યા 2 છે, તેથી, આ સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ બરાબર છે: .
જવાબ આપો: સરેરાશ અંકગણિત સંખ્યાઓ 10 અને 12 એ 11 નંબર છે.
ઉદાહરણ 2
અમારી પાસે પાંચ સંખ્યાઓ છે: 1, 2, 3, 4 અને 5. તેમનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો.
ઉકેલ
1) આ સંખ્યાઓનો સરવાળો બરાબર છે: .
2) વ્યાખ્યા દ્વારા, અંકગણિત સરેરાશ એ સંખ્યાઓના સરવાળાને તેમની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ભાગ છે. અમારી પાસે પાંચ સંખ્યાઓ છે, તેથી અંકગણિત સરેરાશ છે:
જવાબ આપો: સંખ્યાની સ્થિતિમાં ડેટાનો અંકગણિત સરેરાશ 3 છે.
પાઠમાં સતત શોધવાનું કહેવામાં આવે છે તે ઉપરાંત, અંકગણિત સરેરાશ શોધવા એ રોજિંદા જીવનમાં ખૂબ જ ઉપયોગી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો કહીએ કે અમે રજા પર ગ્રીસ જવા માંગીએ છીએ. યોગ્ય કપડાં પસંદ કરવા માટે, અમે આ દેશમાં તાપમાન જોઈએ આ ક્ષણે. જો કે, અમે સમગ્ર હવામાન ચિત્રને જાણીશું નહીં. તેથી, ગ્રીસમાં હવાનું તાપમાન શોધવાનું જરૂરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, એક અઠવાડિયા માટે, અને આ તાપમાનનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો.
ઉદાહરણ 3
અઠવાડિયા માટે ગ્રીસમાં તાપમાન: સોમવાર - ; મંગળવાર - ; બુધવાર - ; ગુરુવાર - ; શુક્રવાર - ; શનિવાર - ; રવિવાર -. અઠવાડિયા માટે સરેરાશ તાપમાનની ગણતરી કરો.
ઉકેલ
1) ચાલો તાપમાનના સરવાળાની ગણતરી કરીએ: .
2) પરિણામી રકમને દિવસોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો: .
જવાબ આપો: સરેરાશ તાપમાનલગભગ એક અઠવાડિયા માટે.
ફૂટબોલ ટીમના ખેલાડીઓની સરેરાશ ઉંમર નક્કી કરવા માટે, એટલે કે, ટીમ અનુભવી છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે અંકગણિત સરેરાશ શોધવાની ક્ષમતાની પણ જરૂર પડી શકે છે. બધા ખેલાડીઓની ઉંમરનો સરવાળો કરવો અને તેમની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવું જરૂરી છે.
સમસ્યા 2
વેપારી સફરજન વેચતો હતો. પહેલા તેણે તેમને 1 કિલો દીઠ 85 રુબેલ્સના ભાવે વેચ્યા. તેથી તેણે 12 કિલો વેચ્યું. પછી તેણે કિંમત ઘટાડીને 65 રુબેલ્સ કરી અને બાકીના 4 કિલો સફરજન વેચ્યા. સફરજનની સરેરાશ કિંમત કેટલી હતી?
ઉકેલ
1) ચાલો ગણતરી કરીએ કે વેપારીએ કુલ કેટલા પૈસા કમાયા. તેણે 12 કિલોગ્રામ 1 કિલો દીઠ 85 રુબેલ્સના ભાવે વેચ્યો: 
(ઘસવું.).
તેણે 1 કિલો દીઠ 65 રુબેલ્સના ભાવે 4 કિલોગ્રામ વેચ્યા: (રુબેલ્સ).
તેથી, કમાયેલા નાણાંની કુલ રકમ બરાબર છે: (ઘસવું.).
2) વેચાયેલા સફરજનનું કુલ વજન બરાબર છે: .
3) મળેલ રકમને વેચાયેલા સફરજનના કુલ વજન દ્વારા વિભાજીત કરો અને 1 કિલો સફરજનની સરેરાશ કિંમત મેળવો: (રુબેલ્સ).
જવાબ આપો: વેચાતા 1 કિલો સફરજનની સરેરાશ કિંમત 80 રુબેલ્સ છે.
અંકગણિત સરેરાશ દરેક મૂલ્યને અલગથી લીધા વિના, સમગ્ર ડેટાનું મૂલ્યાંકન કરવામાં મદદ કરે છે.
જો કે, અંકગણિત સરેરાશની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરવો હંમેશા શક્ય નથી.
ઉદાહરણ 4
શૂટરે લક્ષ્ય પર બે ગોળી ચલાવી (જુઓ. આકૃતિ 2): પ્રથમ વખત તેણે લક્ષ્યથી એક મીટર ઉપર માર્યો, અને બીજી વખત તેણે એક મીટર નીચે માર્યો. અંકગણિત સરેરાશ બતાવશે કે તેણે બરાબર કેન્દ્રને ફટકાર્યો, જો કે તે બંને વખત ચૂકી ગયો.
ચોખા. 2. ઉદાહરણ તરીકે ચિત્ર
આ પાઠમાં આપણે અંકગણિત સરેરાશની વિભાવના વિશે શીખ્યા. અમે આ ખ્યાલની વ્યાખ્યા શીખ્યા, ઘણી સંખ્યાઓ માટે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે શીખ્યા. અમે પણ શીખ્યા વ્યવહારુ એપ્લિકેશનઆ ખ્યાલ.
- N.Ya. વિલેન્કિન. ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. 5મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ uchr - એડ. 17મી. - એમ.: નેમોસીન, 2005. )
- ઇગોર પાસે તેની સાથે 45 રુબેલ્સ હતા, આન્દ્રે પાસે 28 અને ડેનિસ પાસે 17 હતા.
- તેમના બધા પૈસાથી તેઓએ 3 મૂવી ટિકિટો ખરીદી. એક ટિકિટની કિંમત કેટલી હતી?
સરેરાશનો સૌથી સામાન્ય પ્રકાર અંકગણિત સરેરાશ છે.
સરળ અંકગણિત સરેરાશ
એક સરળ અંકગણિત સરેરાશ એ સરેરાશ શબ્દ છે, જે કુલ વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે આ લાક્ષણિકતાઆપેલ વસ્તીમાં સમાવિષ્ટ તમામ એકમો વચ્ચે ડેટા સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે છે. આમ, કામદાર દીઠ સરેરાશ વાર્ષિક આઉટપુટ એ આઉટપુટની માત્રા છે જે દરેક કર્મચારીને ઘટશે જો આઉટપુટનું સમગ્ર વોલ્યુમ સમાન ડિગ્રી સુધીસંસ્થાના તમામ કર્મચારીઓમાં વહેંચવામાં આવે છે. અંકગણિત સરેરાશ સરળ મૂલ્યની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
ઉદાહરણ 1 .સરળ અંકગણિત સરેરાશ- એકંદરમાં લાક્ષણિકતાઓની સંખ્યા સાથે લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોના સરવાળાના ગુણોત્તરની સમાન
6 કામદારોની ટીમ દર મહિને 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 હજાર રુબેલ્સ મેળવે છે.
સરેરાશ પગાર શોધો
ઉકેલ: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 હજાર રુબેલ્સ.
અંકગણિત સરેરાશ ભારાંકિત
જો ડેટા સેટનું વોલ્યુમ મોટું છે અને વિતરણ શ્રેણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો ભારિત અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે. ઉત્પાદનના એકમ દીઠ ભારિત સરેરાશ કિંમત આ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે: ઉત્પાદનની કુલ કિંમત (ઉત્પાદનના એકમના ભાવ દ્વારા તેના જથ્થાના ઉત્પાદનોનો સરવાળો) ઉત્પાદનના કુલ જથ્થા દ્વારા વિભાજિત થાય છે.
— (આ લક્ષણના પુનરાવર્તનની આવર્તન અને વિશેષતાના મૂલ્યના ઉત્પાદનોનો સરવાળો) ના ગુણોત્તર (બધી વિશેષતાઓની આવર્તનનો સરવાળો) જ્યારે અભ્યાસ હેઠળની વસ્તીના પ્રકારો થાય છે ત્યારે તેનો ઉપયોગ થાય છે વખતની અસમાન સંખ્યા. ઉદાહરણ 2ચાલો આને નીચેના સૂત્રના રૂપમાં કલ્પના કરીએ:ભારિત અંકગણિત સરેરાશ
. કુલ રકમ વેતનપર કુલ સંખ્યાકામદારો:
જવાબ: 3.35 હજાર રુબેલ્સ.
અંતરાલ શ્રેણી માટે અંકગણિત સરેરાશ
અંતરાલ માટે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે વિવિધતા શ્રેણીપ્રથમ, દરેક અંતરાલ માટે સરેરાશ ઉપલા અને નીચલા સીમાઓના અડધા સરવાળા તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે, અને પછી સમગ્ર શ્રેણીની સરેરાશ. ખુલ્લા અંતરાલોના કિસ્સામાં, નીચલા અથવા ઉપલા અંતરાલનું મૂલ્ય તેમને અડીને આવેલા અંતરાલોના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
થી ગણતરી કરેલ સરેરાશ અંતરાલ શ્રેણીઅંદાજિત છે.
ઉદાહરણ 3. વ્યાખ્યાયિત કરો મધ્યમ વયસાંજે વિદ્યાર્થીઓ.
અંતરાલ શ્રેણીમાંથી ગણતરી કરેલ સરેરાશ અંદાજિત છે. તેમના અંદાજની ડિગ્રી અંતરાલની અંદર વસતી એકમોનું વાસ્તવિક વિતરણ એકસમાન વિતરણ સુધી પહોંચે છે તેના પર આધાર રાખે છે.
સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે, માત્ર સંપૂર્ણ જ નહીં, પણ સંબંધિત મૂલ્યો(આવર્તન):
અંકગણિત સરેરાશમાં સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો છે જે તેના સારને વધુ સંપૂર્ણ રીતે પ્રગટ કરે છે અને ગણતરીઓને સરળ બનાવે છે:
1. ફ્રીક્વન્સીઝના સરવાળા દ્વારા સરેરાશનું ઉત્પાદન હંમેશા ફ્રીક્વન્સીઝ દ્વારા વેરિઅન્ટના ઉત્પાદનોના સરવાળા જેટલું હોય છે, એટલે કે.
2. વિવિધ જથ્થાઓના સરવાળાનો અંકગણિત સરેરાશ આ જથ્થાના અંકગણિત માધ્યમના સરવાળા સમાન છે:
3. સરેરાશથી લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોના વિચલનોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે:
4. સરેરાશમાંથી વિકલ્પોના ચોરસ વિચલનોનો સરવાળો અન્ય કોઈપણ મનસ્વી મૂલ્યમાંથી વર્ગીકૃત વિચલનોના સરવાળા કરતા ઓછો છે, એટલે કે.
