સંખ્યાના મોડ્યુલસનો ભૌતિક અર્થ. સંખ્યાનું મોડ્યુલસ નક્કી કરવું

સૂચનાઓ

જો મોડ્યુલ ફોર્મમાં રજૂ કરવામાં આવે છે સતત કાર્ય, તો તેની દલીલનું મૂલ્ય હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે: |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x

z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);

તે જોવાનું સરળ છે કે જટિલ સંખ્યાઓનો સરવાળો અને બાદબાકી એ સરવાળા અને .

બે જટિલ સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન સમાન છે:

z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.

ત્યારથી i^2 = -1, પછી અંતિમ પરિણામસમાન છે:

(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).

જટિલ સંખ્યાઓ માટે ઘાતાંક અને મૂળ નિષ્કર્ષણની ક્રિયાઓ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જેમ જ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો કે, જટિલ પ્રદેશમાં, કોઈપણ સંખ્યા માટે, બરાબર n સંખ્યાઓ b હોય છે જેમ કે b^n = a, એટલે કે, nમી ડિગ્રીના n મૂળ.

ખાસ કરીને, આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ બીજગણિતીય સમીકરણએક ચલ સાથેની nમી ડિગ્રી બરાબર n ધરાવે છે જટિલ મૂળ, જેમાંથી કેટલાક અને હોઈ શકે છે.

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

• વ્યાખ્યાન " જટિલ સંખ્યાઓ"2019 માં

રુટ એક ચિહ્ન છે જે રજૂ કરે છે ગાણિતિક કામગીરીરુટ ચિન્હની પહેલાં દર્શાવેલ પાવર પર વધારતી સંખ્યા શોધવા માટે આ જ ચિહ્ન હેઠળ દર્શાવેલ નંબર આપવો જોઈએ. મોટે ભાગે, મૂળમાં સમાવિષ્ટ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, માત્ર મૂલ્યની ગણતરી કરવી પૂરતું નથી. વધારાની કામગીરી હાથ ધરવી જરૂરી છે, જેમાંથી એક રુટ ચિહ્ન હેઠળ સંખ્યા, ચલ અથવા અભિવ્યક્તિ દાખલ કરી રહી છે.

સૂચનાઓ

મૂળ ઘાતાંક નક્કી કરો. ઘાતાંક એ પૂર્ણાંક છે જે શક્તિ દર્શાવે છે કે જેના પર મૂળની ગણતરી કરવાના પરિણામને આમૂલ અભિવ્યક્તિ (જે સંખ્યામાંથી આ રુટ કાઢવામાં આવે છે) મેળવવા માટે વધારવામાં આવશ્યક છે. રૂટ આઇકન પહેલાં સુપરસ્ક્રિપ્ટ તરીકે રૂટ ઘાતાંક. જો આ એક ઉલ્લેખિત નથી, તો તે છે વર્ગમૂળ, જેની ડિગ્રી બે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મૂળ √3 નું ઘાતાંક બે છે, ³√3 નું ઘાત ત્રણ છે, મૂળ ⁴√3 નું ઘાત ચાર છે, વગેરે.

રુટ ચિહ્ન હેઠળ તમે જે નંબર દાખલ કરવા માંગો છો તે નંબરને પાવરમાં વધારો, સૂચક સમાનઆ રુટ કે જે તમે પાછલા પગલામાં નક્કી કર્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારે રુટ ⁴√3 ના ચિહ્ન હેઠળ નંબર 5 દાખલ કરવાની જરૂર હોય, તો રુટ ડિગ્રીની અનુક્રમણિકા ચાર છે અને તમારે 5 ને ચોથા ઘાત 5⁴=625 સુધી વધારવાના પરિણામની જરૂર છે. તમે આ તમારા માટે અનુકૂળ કોઈપણ રીતે કરી શકો છો - તમારા માથામાં, કેલ્ક્યુલેટર અથવા હોસ્ટ કરેલી અનુરૂપ સેવાઓનો ઉપયોગ કરીને.

આમૂલ અભિવ્યક્તિના ગુણક તરીકે મૂળ ચિહ્ન હેઠળ અગાઉના પગલામાં મેળવેલ મૂલ્ય દાખલ કરો. રુટ હેઠળ ⁴√3 5 (5*⁴√3) ઉમેરવા સાથે અગાઉના પગલામાં વપરાયેલ ઉદાહરણ માટે, આ ક્રિયા આ રીતે કરી શકાય છે: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

જો શક્ય હોય તો પરિણામી આમૂલ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો. અગાઉના પગલાઓમાંથી ઉદાહરણ તરીકે, તમારે ફક્ત રૂટ ચિહ્ન હેઠળની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. આ રૂટ હેઠળ નંબર દાખલ કરવાની કામગીરી પૂર્ણ કરે છે.

જો સમસ્યામાં અજાણ્યા ચલો હોય, તો ઉપર વર્ણવેલ પગલાંઓ આમાં કરી શકાય છે સામાન્ય દૃશ્ય. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારે ચોથા રુટ રુટ હેઠળ અજ્ઞાત ચલ x દાખલ કરવાની જરૂર હોય, અને આમૂલ અભિવ્યક્તિ 5/x³ છે, તો ક્રિયાઓનો સંપૂર્ણ ક્રમ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).

સ્ત્રોતો:

• મૂળ ચિહ્ન શું કહેવાય છે?

કોઈપણ ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવા માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પૂરતી નથી. સૌથી સરળ ચતુર્ભુજ સમીકરણો, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચે કોઈ મૂળ નથી - આ x^2+1=0 છે. તેને હલ કરતી વખતે, તે તારણ આપે છે કે x=±sqrt(-1), અને પ્રાથમિક બીજગણિતના નિયમો અનુસાર, નકારાત્મકમાંથી એક સમાન ડિગ્રીના મૂળને બહાર કાઢો. સંખ્યાઓતે પ્રતિબંધિત છે.

સંખ્યાઓનું મોડ્યુલસઆ નંબર પોતે જ કહેવાય છે જો તે બિન-નેગેટિવ હોય, અથવા તેની સાથે સમાન નંબર હોય વિરોધી ચિહ્ન, જો તે નકારાત્મક છે.

ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 5 નું મોડ્યુલસ 5 છે, અને -5 નંબરનું મોડ્યુલસ પણ 5 છે.

એટલે કે, સંખ્યાના મોડ્યુલસ દ્વારા અમારો અર્થ છે સંપૂર્ણ મૂલ્ય, સંપૂર્ણ મૂલ્યઆ નંબર તેના ચિહ્નને ધ્યાનમાં લીધા વિના.

નીચે પ્રમાણે સૂચિત: |5|, | એક્સ|, |એ| વગેરે

નિયમ:

સમજૂતી:

|5| = 5
તે આના જેવું વાંચે છે: નંબર 5 નું મોડ્યુલસ 5 છે.

|–5| = –(–5) = 5
તે આના જેવું વાંચે છે: -5 નંબરનું મોડ્યુલસ 5 છે.

|0| = 0
તે આના જેવું વાંચે છે: શૂન્યનું મોડ્યુલસ શૂન્ય છે.

મોડ્યુલ ગુણધર્મો:

મોડ્યુલનો ભૌમિતિક અર્થ.

સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ શૂન્યથી તે સંખ્યાનું અંતર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો નંબર 5 લઈએ 0 થી 5 નું અંતર 0 થી -5 (આકૃતિ 1) જેટલું જ છે. અને જ્યારે આપણા માટે ફક્ત સેગમેન્ટની લંબાઈ જાણવી મહત્વપૂર્ણ છે, ત્યારે ચિહ્નનો માત્ર અર્થ નથી, પણ અર્થ પણ છે. જો કે, આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી: અમે અંતર માત્ર હકારાત્મક સંખ્યામાં માપીએ છીએ - અથવા બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓ. ચાલો આપણા સ્કેલની વિભાજન કિંમત 1 સે.મી. પછી શૂન્યથી 5 સુધીના સેગમેન્ટની લંબાઈ 5 સે.મી., શૂન્યથી -5 પણ 5 સે.મી.

વ્યવહારમાં, અંતર ઘણીવાર શૂન્યથી જ માપવામાં આવે છે - સંદર્ભ બિંદુ કોઈપણ સંખ્યા હોઈ શકે છે (ફિગ. 2). પરંતુ આનાથી સાર બદલાતો નથી. ફોર્મનું નોટેશન |a – b| બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર વ્યક્ત કરે છે એઅને bનંબર લાઇન પર.

ઉદાહરણ 1. સમીકરણ ઉકેલો | એક્સ – 1| = 3.

ઉકેલ.

સમીકરણનો અર્થ એ છે કે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર એક્સઅને 1 બરાબર 3 (ફિગ. 2). તેથી, બિંદુ 1 થી આપણે ડાબી તરફના ત્રણ વિભાગો અને જમણી તરફના ત્રણ વિભાગોની ગણતરી કરીએ છીએ - અને આપણે સ્પષ્ટપણે બંને મૂલ્યો જોઈએ છીએ એક્સ:
એક્સ 1 = –2, એક્સ 2 = 4.

આપણે તેની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.

│એક્સ – 1 = 3
│એક્સ – 1 = –3

│એક્સ = 3 + 1
│એક્સ = –3 + 1

│એક્સ = 4
│ એક્સ = –2.

જવાબ: એક્સ 1 = –2; એક્સ 2 = 4.

ઉદાહરણ 2. અભિવ્યક્તિ મોડ્યુલ શોધો:

ઉકેલ.

પ્રથમ, ચાલો શોધી કાઢીએ કે અભિવ્યક્તિ હકારાત્મક છે કે નકારાત્મક. આ કરવા માટે, અમે અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ જેથી તેમાં સજાતીય સંખ્યાઓ હોય. ચાલો 5 નું મૂળ ન જોઈએ - તે ખૂબ મુશ્કેલ છે. ચાલો તેને સરળ કરીએ: ચાલો 3 અને 10 ને મૂળમાં વધારીએ પછી તફાવત બનાવે છે તે સંખ્યાઓની તીવ્રતાની તુલના કરીએ:

3 = √9. તેથી, 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

આપણે જોઈએ છીએ કે પ્રથમ નંબર બીજા કરતા ઓછો છે. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ નકારાત્મક છે, એટલે કે, તેનો જવાબ શૂન્ય કરતાં ઓછો છે:

3√5 – 10 < 0.

પરંતુ નિયમ મુજબ, ઋણ સંખ્યાનું મોડ્યુલસ વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે સમાન સંખ્યા છે. અમારી પાસે છે નકારાત્મક અભિવ્યક્તિ. તેથી, તેના ચિહ્નને વિરુદ્ધમાં બદલવું જરૂરી છે. 3√5 – 10 નો વિરોધી છે –(3√5 – 10). ચાલો તેમાં કૌંસ ખોલીએ અને જવાબ મેળવીએ:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

જવાબ આપો.

તર્કસંગત સંખ્યાનું મોડ્યુલસતેઓ આ સંખ્યાને અનુરૂપ સંકલન રેખા પર મૂળથી બિંદુ સુધીના અંતરને કૉલ કરે છે.

અંતર (સેગમેન્ટની લંબાઈ) માત્ર હકારાત્મક સંખ્યા અથવા શૂન્ય તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે, તેથી આપણે કહી શકીએ કે સંખ્યાનું મોડ્યુલસ નકારાત્મક હોઈ શકતું નથી.

મોડ્યુલ ગુણધર્મો:

ધન સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ સંખ્યાની બરાબર છે.
|a| = a, જો a > 0;

નકારાત્મક સંખ્યાનું મોડ્યુલસ વિરોધી સંખ્યાની બરાબર છે.
|-a| = a જો a< 0;

શૂન્ય મોડ્યુલ શૂન્ય બરાબર.
|0| = 0 જો a = 0;

વિરોધી સંખ્યાઓસમાન મોડ્યુલો છે.
|-a| = |a|;

મોડ્યુલોના ઉદાહરણો તર્કસંગત સંખ્યાઓ:

4.મૂળભૂત ઉકેલ પદ્ધતિઓ અતાર્કિક સમીકરણોઅને અસમાનતા.

અમે સમીકરણ અથવા અસમાનતાને અતાર્કિક કહીએ છીએ જો તેમાં રેડિકલ હેઠળ ચલ હોય, એટલે કે, ચોરસ, ઘન, વગેરે મૂળના ચિહ્નો હેઠળ. અતાર્કિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ ચોક્કસ વિશિષ્ટતા ધરાવે છે.

ચાલો યાદ કરીએ કે સમીકરણ અથવા અસમાનતાના અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની શ્રેણી (VA તરીકે સંક્ષિપ્ત) એ ચલના મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે બંને બાજુ આપેલ સમીકરણઅથવા અસમાનતાનો અર્થ થાય છે. કોઈપણ કાર્યમાં, તમે ODZ શોધ્યા વિના (અને ઉલ્લેખ કર્યા વિના) કરી શકો છો, તેથી આ ખ્યાલની કોઈ ખાસ જરૂર નથી. પણ એમાં પણ કોઈ નુકસાન નથી; તદુપરાંત, અમુક પરિસ્થિતિઓમાં, ODZ શોધવું ખૂબ જ ઉપયોગી છે. આમ, કેટલાક અતાર્કિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓમાં તે કોઈ ચોક્કસ તકનીકો પર નીચે આવતું નથી - માત્ર એક નજીકથી જોવા અને ODZ ને ધ્યાનમાં લેવું.

સમાન રૂપાંતરણો

અમે ધ્યાનમાં આગળ વધીએ છીએ પ્રમાણભૂત પ્રકારોઅતાર્કિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ. અહીં, ડીઝેડ માટે પ્રારંભિક શોધ, એક નિયમ તરીકે, એક બિનજરૂરી પગલું હોવાનું બહાર આવ્યું છે; આ સમસ્યાઓ યોગ્ય સમકક્ષ સંક્રમણોની મદદથી સૌથી અસરકારક રીતે ઉકેલવામાં આવે છે. ફોર્મના સમીકરણો √ A = √ B

ચાલો એક ઉદાહરણથી શરૂઆત કરીએ.

ચાલો સમીકરણ √ x = √ 2x + 1 હલ કરીએ. ફંક્શન √ x ની એકવિધતાને કારણે, આમૂલ સમીકરણો સમાન હોવા જોઈએ: x = 2x+1, જ્યાંથી x = −1. જો કે, આ x મૂલ્યને સમીકરણમાં બદલવાથી મળે છે નકારાત્મક સંખ્યાઓરેડિકલ હેઠળ; તેથી, x = −1 એ આ સમીકરણનું મૂળ નથી, અને તેથી તેનો કોઈ ઉકેલ નથી. હવે વિચાર કરીએ સામાન્ય પરિસ્થિતિ. ચાલો ત્યાં એક સમીકરણ √ A = √ B, જ્યાં A અને B એ ચલ ધરાવતા કેટલાક સમીકરણો છે. પછી, પ્રથમ, આમૂલ અભિવ્યક્તિઓ સમાન હોવી જોઈએ: A = B. બીજું, બંને આમૂલ અભિવ્યક્તિઓ બિન-નકારાત્મક હોવા જોઈએ; પરંતુ તેમની સમાનતાના આધારે, તે જરૂરી છે કે તેમાંથી એક બિન-નકારાત્મક હોય. આમ, આપણી પાસે છે: √ A = √ B ⇔ (A = B, A > 0 અથવા √ A = √ B ⇔ (A = B, B > 0. આ કિસ્સામાં, અભિવ્યક્તિ સરળ હોય તે જરૂરી છે. નકારાત્મક નથી.

5. કાર્યનો આલેખ કરવો, વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓજે મોડ્યુલમાં સમાવે છે:

સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ સંદર્ભ બિંદુથી આ બિંદુને અનુરૂપ બિંદુ સુધીનું અંતર છે.

પ્લોટિંગ y=|f(x)| માટે અલ્ગોરિધમ.

1. ગ્રાફ બનાવો y=f(x)

2. એબ્સીસા અક્ષની ઉપર આવેલા ગ્રાફના વિભાગોને યથાવત રહેવા દો.

3. x-અક્ષની નીચે આવેલા વિસ્તારો આ અક્ષની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબિત છે.

y=f(|x|) પ્લોટિંગ માટે અલ્ગોરિધમ.

1. ચાલો ગ્રાફ y=f(x) બનાવીએ.

2. OY અક્ષની ડાબી બાજુએ સ્થિત તમામ બિંદુઓને કાઢી નાખો.

3. ઓપ-એમ્પ અક્ષ પર અને તેની જમણી બાજુએ આવેલા તમામ બિંદુઓ op-amp અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થશે.

પ્લોટિંગ માટે અલ્ગોરિધમ |y|=|f(x)|

1. ગ્રાફ y=f(x) બનાવો.

2.આલેખ બનાવો y=|f(x)|.

3. તેને ઓક્સ અક્ષની સાપેક્ષ મિરર ઇમેજ બનાવો.

6.ગુણધર્મો અને સમયપત્રક ચોરસ કાર્ય y=ax+bx+c

એક કાર્ય કે જે સૂત્ર y=ax2+bx+c દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે, જ્યાં a,b,c∈R અને a≠0,

ચતુર્ભુજ કાર્ય કહેવાય છે.

કાર્યની વ્યાખ્યાનું ડોમેન y=ax2+bx+c ( સ્વીકાર્ય મૂલ્યોદલીલો x) બધી છે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ(આર).

સમયપત્રક ચતુર્ભુજ કાર્યએક પેરાબોલા છે.

પેરાબોલા (xo;yo) ના શિરોબિંદુના એબ્સીસાની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

ચતુર્ભુજ ફંક્શન માટે તમારે આની જરૂર છે:

1) પેરાબોલાના શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરો: x0=−b/2a અને y0, જે મૂલ્ય x0 ને બદલીને જોવા મળે છે કાર્ય સૂત્ર,

2) પેરાબોલાના શિરોબિંદુ પર ચિહ્નિત કરો સંકલન વિમાન, પેરાબોલાની સપ્રમાણતાની ધરી દોરો,

3) પેરાબોલાની શાખાઓની દિશા નક્કી કરો,

4) પેરાબોલાના આંતરછેદના બિંદુને સાથે ચિહ્નિત કરો ઓય ધરી,

5) પસંદ કરીને મૂલ્યોનું કોષ્ટક બનાવો જરૂરી મૂલ્યોદલીલ x.

ચતુર્ભુજ સમીકરણ ax2+bx+c=0 હલ કર્યા પછી, અમે Ox અક્ષ અથવા ફંક્શનના મૂળ સાથે પરાવલાના આંતરછેદના બિંદુઓ મેળવીએ છીએ (જો ભેદભાવ D>0 હોય તો)

જો ડી<0, то точек пересечения параболы с осью Ox не существует,

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

સંખ્યાનું મોડ્યુલ ગણિતમાં એક નવો ખ્યાલ છે. ચાલો નજીકથી જોઈએ કે નંબર મોડ્યુલ શું છે અને તેની સાથે કેવી રીતે કામ કરવું?

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:

અમે સ્ટોર પર જવા માટે ઘરની બહાર નીકળ્યા. અમે 300 મીટર ચાલ્યા, ગાણિતિક રીતે આ અભિવ્યક્તિ +300 તરીકે લખી શકાય છે, “+” ચિહ્નમાંથી 300 નંબરનો અર્થ બદલાશે નહીં. ગણિતમાં સંખ્યાનું અંતર અથવા મોડ્યુલસ એક જ વસ્તુ છે અને તેને આ રીતે લખી શકાય છે: |300|=300. સંખ્યાનું મોડ્યુલસ ચિહ્ન બે ઊભી રેખાઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

અને પછી અમે વિરુદ્ધ દિશામાં 200 મીટર ચાલ્યા. ગાણિતિક રીતે, આપણે રીટર્ન પાથ -200 તરીકે લખી શકીએ છીએ. પરંતુ અમે એમ નથી કહેતા કે "અમે માઈનસ બેસો મીટર ગયા," જો કે અમે પાછા ફર્યા, કારણ કે જથ્થા તરીકે અંતર હકારાત્મક રહે છે. આ હેતુ માટે, ગણિતમાં મોડ્યુલનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. તમે નંબર -200 નું અંતર અથવા મોડ્યુલસ આ રીતે લખી શકો છો: |-200|=200.

મોડ્યુલ ગુણધર્મો.

વ્યાખ્યા:
સંખ્યાનું મોડ્યુલસ અથવા સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્યપ્રારંભિક બિંદુથી ગંતવ્ય બિંદુ સુધીનું અંતર છે.

શૂન્યની બરાબર ન હોય તેવા પૂર્ણાંકનું મોડ્યુલસ હંમેશા ધન સંખ્યા હોય છે.

મોડ્યુલ આ રીતે લખાયેલું છે:

1. ધન સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ સંખ્યાની બરાબર છે.
| a|=a

2. ઋણ સંખ્યાનું મોડ્યુલસ વિરોધી સંખ્યાની બરાબર છે.
|- a|=a

3. શૂન્યનું મોડ્યુલ શૂન્ય બરાબર છે.
|0|=0

4. વિરોધી સંખ્યાઓના મોડ્યુલો સમાન છે.
| a|=|-a|=a

સંબંધિત પ્રશ્નો:
સંખ્યાનું મોડ્યુલસ શું છે?
જવાબ: મોડ્યુલસ એ પ્રારંભિક બિંદુથી ગંતવ્ય બિંદુ સુધીનું અંતર છે.

જો તમે પૂર્ણાંકની આગળ “+” ચિહ્ન મૂકો છો, તો શું થશે?
જવાબ: સંખ્યા તેનો અર્થ બદલશે નહીં, ઉદાહરણ તરીકે, 4=+4.

જો તમે પૂર્ણાંકની આગળ “-” ચિહ્ન મૂકો છો, તો શું થશે?
જવાબ: સંખ્યા બદલાઈ જશે, ઉદાહરણ તરીકે, 4 અને -4.

કઈ સંખ્યાઓ સમાન મોડ્યુલસ ધરાવે છે?
જવાબ: ધન સંખ્યાઓ અને શૂન્યમાં સમાન મોડ્યુલસ હશે. ઉદાહરણ તરીકે, 15=|15|.

કઈ સંખ્યાઓ વિરુદ્ધ સંખ્યાનું મોડ્યુલસ ધરાવે છે?
જવાબ: નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, મોડ્યુલસ વિરોધી સંખ્યાની બરાબર હશે. ઉદાહરણ તરીકે, |-6|=6.

ઉદાહરણ #1:
સંખ્યાઓનું મોડ્યુલસ શોધો: a) 0 b) 5 c) -7?

ઉકેલ:
a) |0|=0
b) |5|=5
c)|-7|=7

ઉદાહરણ #2:
શું ત્યાં બે અલગ અલગ સંખ્યાઓ છે જેની મોડ્યુલી સમાન છે?

ઉકેલ:
|10|=10
|-10|=10

વિરોધી સંખ્યાઓની મોડ્યુલી સમાન છે.

ઉદાહરણ #3:
કઈ બે વિરોધી સંખ્યાઓ મોડ્યુલસ 9 ધરાવે છે?

ઉકેલ:
|9|=9
|-9|=9

જવાબ: 9 અને -9.

ઉદાહરણ #4:
આ પગલાં અનુસરો: a) |+5|+|-3| b) |-3|+|-8| c)|+4|-|+1|

ઉકેલ:
a) |+5|+|-3|=5+3=8
b) |-3|+|-8|=3+8=11
c)|+4|-|+1|=4-1=3

ઉદાહરણ #5:
શોધો: a) નંબર 2 નું મોડ્યુલસ b) નંબર 6 નું મોડ્યુલસ c) નંબર 8 નું મોડ્યુલસ ડી) નંબર 1 નું મોડ્યુલસ e) નંબર 0 નું મોડ્યુલસ.
ઉકેલ:

a) નંબર 2 નું મોડ્યુલસ |2| તરીકે સૂચવવામાં આવે છે અથવા |+2| તે એક જ વસ્તુ છે.
|2|=2

b) નંબર 6 નું મોડ્યુલસ |6| તરીકે સૂચવવામાં આવે છે અથવા |+6| તે એક જ વસ્તુ છે.
|6|=6

c) નંબર 8 ના મોડ્યુલસને |8| તરીકે સૂચિત કરવામાં આવે છે અથવા |+8| તે એક જ વસ્તુ છે.
|8|=8

d) નંબર 1 નું મોડ્યુલસ |1| તરીકે સૂચવવામાં આવે છે અથવા |+1| તે એક જ વસ્તુ છે.
|1|=1

e) નંબર 0 નું મોડ્યુલસ |0|, |+0| તરીકે સૂચવવામાં આવે છે અથવા |-0| તે એક જ વસ્તુ છે.
|0|=0