બીજું એસ્કેપ વેગ ગણતરી સૂત્ર. શાળા જ્ઞાનકોશ

પ્રાચીન કાળથી, લોકો વિશ્વની રચનાની સમસ્યામાં રસ ધરાવે છે. પૂર્વે ત્રીજી સદીમાં, સમોસના ગ્રીક ફિલસૂફ એરિસ્ટાર્કસે એવો વિચાર વ્યક્ત કર્યો હતો કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ફરે છે, અને ચંદ્રની સ્થિતિ પરથી સૂર્ય અને પૃથ્વીના અંતર અને કદની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો. સામોસના એરિસ્ટાર્કસનું સ્પષ્ટ ઉપકરણ અપૂર્ણ હોવાથી, મોટાભાગના પાયથાગોરિયનના સમર્થકો રહ્યા. ભૂકેન્દ્રીય સિસ્ટમશાંતિ
લગભગ બે સહસ્ત્રાબ્દી વીતી ગયા, અને પોલિશ ખગોળશાસ્ત્રી નિકોલસ કોપરનિકસને વિશ્વની સૂર્યકેન્દ્રી રચનાના વિચારમાં રસ પડ્યો. 1543 માં તેમનું અવસાન થયું, અને ટૂંક સમયમાં તેમના જીવનનું કાર્ય તેમના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું. કોપરનિકસનું મોડેલ અને તેના આધારે અવકાશી પદાર્થોની સ્થિતિનું કોષ્ટક સૂર્યકેન્દ્રીય સિસ્ટમ, બાબતોની સ્થિતિને વધુ સચોટ રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે.
અડધી સદી પછી, જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી જોહાન્સ કેપ્લરે, ડેનિશ ખગોળશાસ્ત્રી ટાયકો બ્રાહેની અવકાશી પદાર્થોના અવલોકનો પર ઝીણવટભરી નોંધોનો ઉપયોગ કરીને, ગ્રહોની ગતિના નિયમો મેળવ્યા જેણે કોપરનિકન મોડેલની અચોક્કસતાને દૂર કરી.
17મી સદીનો અંત મહાન અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક આઇઝેક ન્યૂટનના કાર્યો દ્વારા ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યો હતો. ન્યૂટનના મિકેનિક્સ અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમો વિસ્તૃત થયા અને આપ્યા સૈદ્ધાંતિક આધારકેપ્લરના અવલોકનોમાંથી મેળવેલા સૂત્રો.
છેવટે, 1921 માં, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને પ્રસ્તાવ મૂક્યો સામાન્ય સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા, જે વર્તમાન સમયે અવકાશી પદાર્થોના મિકેનિક્સનું સૌથી સચોટ વર્ણન કરે છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ અને ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતના ન્યુટોનિયન સૂત્રોનો ઉપયોગ હજુ પણ કેટલીક ગણતરીઓ માટે થઈ શકે છે જેને મોટી ચોકસાઈની જરૂર નથી, અને ક્યાં સાપેક્ષ અસરોઉપેક્ષા કરી શકાય છે.

ન્યૂટન અને તેના પુરોગામી માટે આભાર, અમે ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

• આપેલ ભ્રમણકક્ષા જાળવવા માટે શરીરને કેટલી ઝડપ હોવી જોઈએ ( પ્રથમ એસ્કેપ વેગ)
• ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરવા અને તારાનો ઉપગ્રહ બનવા માટે શરીરને કેટલી ઝડપે ખસેડવું જોઈએ ( બીજી એસ્કેપ વેગ)
• મર્યાદા બહાર ન્યૂનતમ જરૂરી ઝડપ ગ્રહોની સિસ્ટમ (ત્રીજો એસ્કેપ વેગ)

રશિયન ફેડરેશનના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલય

રાજ્ય શૈક્ષણિક સંસ્થાઉચ્ચ વ્યાવસાયિક શિક્ષણ"સેન્ટ પીટર્સબર્ગ રાજ્ય યુનિવર્સિટીઅર્થશાસ્ત્ર અને નાણા"

ટેકનોલોજી સિસ્ટમ્સ અને કોમોડિટી વિજ્ઞાન વિભાગ

કોન્સેપ્ટ કોર્સ રિપોર્ટ આધુનિક કુદરતી વિજ્ઞાન"કોસ્મિક ગતિ" વિષય પર

પૂર્ણ:

તપાસેલ:

સેન્ટ પીટર્સબર્ગ

કોસ્મિક ગતિ.

એસ્કેપ વેગ(પ્રથમ v1, બીજો v2, ત્રીજો v3 અને ચોથો v4) - આ લઘુત્તમ ગતિ છે કે જેના પર કોઈપણ શરીર મફત ચળવળસક્ષમ હશે:

v1 - સાથી બનો અવકાશી પદાર્થ(એટલે ​​​​કે, NT ની આસપાસ ભ્રમણ કરવાની ક્ષમતા અને NT ની સપાટી પર ન આવતી).

v2 - અવકાશી પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણને દૂર કરો.

v3 - છોડો સૌર સિસ્ટમ, સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણને વટાવીને.

v4 - આકાશગંગા છોડો આકાશગંગા.

પ્રથમ એસ્કેપ વેલોસીટી અથવા ગોળાકાર વેગ V1- ગ્રહની ત્રિજ્યા જેટલી ત્રિજ્યા સાથે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવા માટે, વાતાવરણના પ્રતિકાર અને ગ્રહના પરિભ્રમણની અવગણના કરીને, એન્જિન વિના ઑબ્જેક્ટને જે ગતિ આપવી જોઈએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રથમ એસ્કેપ વેગ એ ન્યૂનતમ ઝડપ છે કે જેના પર ગ્રહની સપાટીથી આડી રીતે આગળ વધતું શરીર તેના પર નહીં પડે, પરંતુ ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં આગળ વધશે.

પ્રથમ એસ્કેપ વેગની ગણતરી કરવા માટે, સમાનતા ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે કેન્દ્રત્યાગી બળઅને ગુરુત્વાકર્ષણ બળો ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં પદાર્થ પર કાર્ય કરે છે.

જ્યાં m એ પદાર્થનો સમૂહ છે, M એ ગ્રહનો સમૂહ છે, G ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક છે (6.67259·10−11 m³·kg−1·s−2), પ્રથમ એસ્કેપ વેગ છે, R એ ત્રિજ્યા છે ગ્રહ અવેજીમાં સંખ્યાત્મક મૂલ્યો(પૃથ્વી M = 5.97 1024 kg, R = 6,378 km માટે), આપણે શોધીએ છીએ

પ્રથમ એસ્કેપ વેગ પ્રવેગક દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે મફત પતન- ત્યારથી g = GM/R², પછી

સેકન્ડ એસ્કેપ વેલોસીટી (પેરાબોલિક વેલોસીટી, એસ્કેપ વેલોસીટી)- સૌથી નીચી ગતિ કે જે ઑબ્જેક્ટ (ઉદાહરણ તરીકે, અવકાશયાન) ને આપવી જોઈએ, જેનો સમૂહ અવકાશી પદાર્થ (ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રહ) ના સમૂહની તુલનામાં નહિવત્ હોય છે, તેને દૂર કરવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણઆ અવકાશી પદાર્થ. એવું માનવામાં આવે છે કે શરીર આ ઝડપ મેળવે પછી, તે બિન-ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક પ્રાપ્ત કરતું નથી (એન્જિન બંધ છે, વાતાવરણ નથી).

બીજો કોસ્મિક વેગ અવકાશી પદાર્થની ત્રિજ્યા અને સમૂહ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તેથી તે દરેક અવકાશી પદાર્થ (દરેક ગ્રહ માટે) માટે અલગ છે અને તેની લાક્ષણિકતા છે. પૃથ્વી માટે, બીજી એસ્કેપ વેગ 11.2 કિમી/સેકન્ડ છે. પૃથ્વીની નજીક આટલી ગતિ ધરાવતું શરીર પૃથ્વીની આસપાસ છોડીને સૂર્યનો ઉપગ્રહ બની જાય છે. સૂર્ય માટે, બીજી એસ્કેપ વેલોસીટી 617.7 કિમી/સે છે.

બીજા એસ્કેપ વેલોસીટીને પેરાબોલિક કહેવામાં આવે છે કારણ કે સેકન્ડ એસ્કેપ વેલોસીટીવાળા શરીર પેરાબોલાની સાથે આગળ વધે છે.

સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ:

બીજા કોસ્મિક વેગ માટેનું સૂત્ર મેળવવા માટે, સમસ્યાને ઉલટાવી દેવાનું અનુકૂળ છે - પૂછો કે જો કોઈ શરીર ગ્રહની સપાટી પર અનંતથી પડે તો તેને કેટલી ઝડપ પ્રાપ્ત થશે. દેખીતી રીતે, આ બરાબર તે ઝડપ છે જે ગ્રહની સપાટી પરના શરીરને તેની સીમાઓથી આગળ લઈ જવા માટે આપવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવ.

ચાલો ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો લખીએ

જ્યાં ડાબી બાજુએ ગ્રહની સપાટી પર ગતિ અને સંભવિત ઊર્જા છે (સંભવિત ઊર્જા નકારાત્મક છે, કારણ કે સંદર્ભ બિંદુ અનંત પર લેવામાં આવે છે), જમણી બાજુએ સમાન છે, પરંતુ અનંત પર (સરહદ પર આરામ પર શરીર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવ - ઊર્જા શૂન્ય છે). અહીં m એ ટેસ્ટ બોડીનું દળ છે, M એ ગ્રહનું દળ છે, R એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે, G ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર છે, v2 એ બીજી એસ્કેપ વેગ છે.

v2 ના સંદર્ભમાં ઉકેલવાથી, આપણને મળે છે

પ્રથમ અને બીજા કોસ્મિક વેગ વચ્ચે એક સરળ સંબંધ છે:

ત્રીજો એસ્કેપ વેગ- એન્જીન વિના શરીરની ન્યૂનતમ જરૂરી ગતિ, જે તેને સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરવાની મંજૂરી આપે છે અને પરિણામે, સૂર્યમંડળની સીમાઓથી આગળ ઇન્ટરસ્ટેલર અવકાશમાં જાય છે.

પૃથ્વીની સપાટી પરથી ઉપડવું અને શ્રેષ્ઠ શક્ય રીતેગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ગતિનો ઉપયોગ કરીને અવકાશયાનપૃથ્વીની સાપેક્ષે પહેલાથી જ 16.6 કિમી/સેકન્ડના એસ્કેપ વેલોસિટીના ત્રીજા ભાગ સુધી પહોંચી શકે છે, અને જ્યારે પૃથ્વીથી સૌથી પ્રતિકૂળ દિશામાં શરૂ થાય છે, ત્યારે તેને 72.8 કિમી/સેકન્ડ સુધી વેગ મળવો જોઈએ. અહીં, ગણતરી માટે, એવું માનવામાં આવે છે કે અવકાશયાન પૃથ્વીની સપાટી પર તરત જ આ ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે અને તે પછી બિન-ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક પ્રાપ્ત કરતું નથી (એન્જિન બંધ છે અને વાતાવરણીય પ્રતિકાર નથી). સૌથી વધુ ઉર્જાથી અનુકૂળ પ્રક્ષેપણ સાથે, પદાર્થની ગતિ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ગતિ સાથે સહ-દિશામાં હોવી જોઈએ. સૂર્યમંડળમાં આવા ઉપકરણની ભ્રમણકક્ષા એ પેરાબોલા છે (ગતિ એસિમ્પટોટિક રીતે શૂન્ય થઈ જાય છે).

ચોથી કોસ્મિક ગતિ- એન્જિન વિના શરીરની ન્યૂનતમ જરૂરી ગતિ, જે તેને આકાશગંગાના ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરવાની મંજૂરી આપે છે. ચોથો એસ્કેપ વેગ ગેલેક્સીના તમામ બિંદુઓ માટે સ્થિર નથી, પરંતુ તે કેન્દ્રિય સમૂહના અંતર પર આધાર રાખે છે (આપણી આકાશગંગા માટે આ પદાર્થ ધનુરાશિ A* છે, સુપરમાસિવ બ્લેક હોલ). આપણા સૂર્યના પ્રદેશમાં રફ પ્રારંભિક ગણતરીઓ અનુસાર, ચોથી કોસ્મિક ગતિ લગભગ 550 કિમી/સેકન્ડ છે. મૂલ્ય માત્ર ગેલેક્સીના કેન્દ્ર સુધીના અંતર પર જ નહીં, પરંતુ સમગ્ર ગેલેક્સીમાં પદાર્થના સમૂહના વિતરણ પર આધાર રાખે છે, જેના વિશે હજુ સુધી કોઈ ચોક્કસ ડેટા નથી, આ હકીકતને કારણે દૃશ્યમાન બાબતકુલ ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહનો માત્ર એક નાનો ભાગ છે, અને બાકીનો છુપાયેલ સમૂહ છે.

ચોક્કસ ગ્રહના કદ અને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલ બે લાક્ષણિક "કોસ્મિક" વેગ નક્કી કરવા. આપણે ગ્રહને એક બોલ ગણીશું.

ચોખા. 5.8. પૃથ્વીની આસપાસના ઉપગ્રહોના વિવિધ માર્ગો

પ્રથમ કોસ્મિક ગતિતેઓ એવી આડી નિર્દેશિત લઘુત્તમ ગતિને કહે છે કે જેના પર કોઈ શરીર ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરી શકે છે, એટલે કે, પૃથ્વીના કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં ફેરવાઈ શકે છે.

આ, અલબત્ત, એક આદર્શીકરણ છે, પ્રથમ, ગ્રહ બોલ નથી, અને બીજું, જો ગ્રહ પર્યાપ્ત છે ગાઢ વાતાવરણ, તો પછી આવા ઉપગ્રહ - ભલે તે લોન્ચ થઈ શકે - ખૂબ જ ઝડપથી બળી જશે. બીજી બાબત એ છે કે, કહો કે, પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ આયનોસ્ફિયરમાં ઉડતો હોય છે સરેરાશ ઊંચાઈ 200 કિમીની સપાટીથી ઉપરની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા હોય છે જે પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યાથી માત્ર 3% જેટલી અલગ હોય છે.

ત્રિજ્યા (ફિગ. 5.9) સાથે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં ફરતો ઉપગ્રહ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કાર્ય કરે છે, તેને આપે છે. સામાન્ય પ્રવેગક

ચોખા. 5.9. ચળવળ કૃત્રિમ ઉપગ્રહગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વી

ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ આપણી પાસે છે

જો ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક જાય, તો

તેથી, પૃથ્વી પર આપણને મળે છે

તે જોઈ શકાય છે કે તે ખરેખર ગ્રહના પરિમાણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: તેની ત્રિજ્યા અને સમૂહ.

પૃથ્વીની આસપાસ ઉપગ્રહની ક્રાંતિનો સમયગાળો છે

ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા ક્યાં છે અને તેની ભ્રમણકક્ષાની ગતિ છે.

ન્યૂનતમ મૂલ્યભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો જ્યારે ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા હોય ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે જેની ત્રિજ્યા ગ્રહની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે:

તેથી પ્રથમ એસ્કેપ વેગને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે: ગ્રહની આસપાસ ક્રાંતિના ન્યૂનતમ સમયગાળા સાથે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં ઉપગ્રહની ગતિ.

ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો વધતી ભ્રમણકક્ષા ત્રિજ્યા સાથે વધે છે.

જો ઉપગ્રહનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો સમયગાળાની સમાનપૃથ્વીનું પરિભ્રમણ તેની ધરીની આસપાસ અને તેમના પરિભ્રમણની દિશાઓ એકરૂપ થાય છે, અને ભ્રમણકક્ષા વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં સ્થિત છે, તો આવા ઉપગ્રહને કહેવામાં આવે છે. જીઓસ્ટેશનરી.

જીઓસ્ટેશનરી સેટેલાઇટ પૃથ્વીની સપાટી પર એક જ બિંદુ પર સતત અટકે છે (ફિગ. 5.10).

ચોખા. 5.10. જીઓસ્ટેશનરી સેટેલાઇટની હિલચાલ

શરીર ગોળા છોડવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ, એટલે કે, તે એવા અંતર સુધી જઈ શકે છે જ્યાં પૃથ્વી પર ગુરુત્વાકર્ષણ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવવાનું બંધ કરે છે, તે જરૂરી છે બીજી એસ્કેપ વેગ(ફિગ. 5.11).

બીજી એસ્કેપ વેગતેઓ સૌથી નીચી ગતિ કહે છે જે શરીરને પ્રદાન કરવી આવશ્યક છે જેથી પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં તેની ભ્રમણકક્ષા પેરાબોલિક બને, એટલે કે, જેથી શરીર સૂર્યના ઉપગ્રહમાં ફેરવાઈ શકે.

ચોખા. 5.11. બીજી એસ્કેપ વેગ

શરીર (પર્યાવરણીય પ્રતિકારની ગેરહાજરીમાં) ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરવા અને અંદર જવા માટે બાહ્ય અવકાશ, તે જરૂરી છે કે ગ્રહની સપાટી પરના શરીરની ગતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણના દળો સામે કરવામાં આવેલા કાર્યની બરાબર (અથવા વધી જાય). ચાલો યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો લખીએ ઇઆવા શરીર. ગ્રહની સપાટી પર, ખાસ કરીને પૃથ્વી

જો શરીર ગ્રહથી અનંત અંતરે આરામમાં હોય તો ઝડપ ન્યૂનતમ હશે

આ બે અભિવ્યક્તિઓની સમાનતા, આપણને મળે છે

જ્યાંથી આપણી પાસે બીજા એસ્કેપ વેગ માટે છે

લૉન્ચ કરેલા ઑબ્જેક્ટને જરૂરી ગતિ (પ્રથમ કે બીજી કોસ્મિક સ્પીડ) આપવા માટે, પૃથ્વીના પરિભ્રમણની રેખીય ગતિનો ઉપયોગ કરવો ફાયદાકારક છે, એટલે કે, તેને વિષુવવૃત્તની શક્ય તેટલી નજીક લોંચ કરો, જ્યાં આ ઝડપ, આપણી પાસે છે. જોવામાં આવે છે, 463 m/s છે (વધુ ચોક્કસપણે 465.10 m/s). આ કિસ્સામાં, પ્રક્ષેપણની દિશા પૃથ્વીના પરિભ્રમણની દિશા સાથે સુસંગત હોવી જોઈએ - પશ્ચિમથી પૂર્વ સુધી. ગણતરી કરવી સરળ છે કે આ રીતે તમે ઊર્જા ખર્ચમાં ઘણા ટકા મેળવી શકો છો.

પર આધાર રાખે છે પ્રારંભિક ઝડપ, ફેંકવાના સમયે શરીર સાથે વાતચીત એપૃથ્વીની સપાટી પર, નીચેના પ્રકારની હિલચાલ શક્ય છે (ફિગ. 5.8 અને 5.12):

ચોખા. 5.12. ફેંકવાની ઝડપ પર આધાર રાખીને કણોના માર્ગના આકાર

કોઈપણ અન્ય કોસ્મિક બોડીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની હિલચાલ, ઉદાહરણ તરીકે, સૂર્ય, બરાબર એ જ રીતે ગણવામાં આવે છે. લ્યુમિનરીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને દૂર કરવા અને સૂર્યમંડળને છોડવા માટે, સૂર્યની સાપેક્ષે એક પદાર્થ આરામ કરે છે અને તેનાથી થોડા અંતરે સ્થિત છે, ત્રિજ્યા સમાનપૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષા (ઉપર જુઓ), સમાનતામાંથી નિર્ધારિત લઘુત્તમ ગતિની જાણ કરવી જરૂરી છે

જ્યાં, યાદ કરો, પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા છે, અને સૂર્યનું દળ છે.

આ બીજા એસ્કેપ વેગ માટેના અભિવ્યક્તિ સમાન સૂત્ર તરફ દોરી જાય છે, જ્યાં પૃથ્વીના સમૂહને સૂર્યના દળ સાથે અને પૃથ્વીના ત્રિજ્યાને પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા સાથે બદલવો જરૂરી છે:

અમે ભારપૂર્વક જણાવીએ છીએ કે આ ન્યૂનતમ ગતિ છે જે આપવી આવશ્યક છે ગતિહીન શરીર, પર સ્થિત છે પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાજેથી તે સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણને પાર કરી શકે.

કનેક્શનની પણ નોંધ લો

સાથે ભ્રમણકક્ષાની ગતિપૃથ્વી. આ જોડાણ, જેમ તે હોવું જોઈએ - પૃથ્વી એ સૂર્યનો ઉપગ્રહ છે, તે પ્રથમ અને બીજા કોસ્મિક વેગ વચ્ચે સમાન છે અને .

વ્યવહારમાં, અમે પૃથ્વી પરથી રોકેટ લોન્ચ કરીએ છીએ, તેથી તે દેખીતી રીતે તેમાં ભાગ લે છે ભ્રમણકક્ષાની હિલચાલસૂર્યની આસપાસ. ઉપર બતાવ્યા પ્રમાણે, પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ રેખીય ગતિએ ફરે છે

સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની હિલચાલની દિશામાં રોકેટને લોન્ચ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

પૃથ્વી પરના શરીરને સૂર્યમંડળને હંમેશ માટે છોડવા માટે જે ગતિ આપવી જોઈએ તેને કહેવામાં આવે છે ત્રીજો એસ્કેપ વેગ .

ઝડપ કઈ દિશા પર નિર્ભર કરે છે અવકાશયાનગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર છોડી દે છે. શ્રેષ્ઠ શરૂઆતમાં, આ ઝડપ આશરે = 6.6 કિમી/સેકન્ડ છે.

આ સંખ્યાની ઉત્પત્તિ ઉર્જા વિચારણાઓ પરથી પણ સમજી શકાય છે. એવું લાગે છે કે રોકેટને પૃથ્વીની તુલનામાં તેની ગતિ જણાવવા માટે તે પૂરતું છે

સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની હિલચાલની દિશામાં, અને તે સૂર્યમંડળને છોડી દેશે. પરંતુ જો પૃથ્વીનું પોતાનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર ન હોય તો આ સાચું હશે. ગુરુત્વાકર્ષણના ગોળામાંથી પહેલાથી જ દૂર થઈ ગયેલા શરીરની એવી ગતિ હોવી જોઈએ. તેથી, ત્રીજા એસ્કેપ વેગની ગણતરી કરવી એ બીજા એસ્કેપ વેગની ગણતરી કરવા જેવું જ છે, પરંતુ તેની સાથે વધારાની સ્થિતિ- શરીર ચાલુ લાંબા અંતરપૃથ્વી પરથી હજુ પણ ઝડપ હોવી જોઈએ:

આ સમીકરણમાં, આપણે પૃથ્વીની સપાટી પરના શરીરની સંભવિત ઉર્જા (સમીકરણની ડાબી બાજુએ બીજી અવધિ) બીજા એસ્કેપ વેલોસીટીના સંદર્ભમાં બીજા એસ્કેપ વેલોસીટી માટે અગાઉ મેળવેલ સૂત્ર અનુસાર વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ.

અહીંથી આપણે શોધીએ છીએ

વધારાની માહિતી

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - શિવુખિન ડી.વી. સામાન્ય અભ્યાસક્રમભૌતિકશાસ્ત્ર, વોલ્યુમ 1, મિકેનિક્સ એડ. વિજ્ઞાન 1979 - pp. 325–332 (§61, 62): તમામ કોસ્મિક વેગ (ત્રીજા સહિત) માટેના સૂત્રો લેવામાં આવ્યા હતા, અવકાશયાનની ગતિ અંગેની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવામાં આવ્યું હતું, કેપ્લરના નિયમો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમમાંથી લેવામાં આવ્યા હતા.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - મેગેઝિન “Kvant” - સૂર્ય તરફ અવકાશયાનની ઉડાન (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Kvant મેગેઝિન - સ્ટેલર ડાયનેમિક્સ (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - સ્ટ્રેલકોવ એસ.પી. મિકેનિક્સ એડ. વિજ્ઞાન 1971 - પૃષ્ઠ 138–143 (§§ 40, 41): ચીકણું ઘર્ષણ, ન્યૂટનનો કાયદો.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Kvant મેગેઝિન - ગુરુત્વાકર્ષણ મશીન (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. બિયાલ્કો "અમારો ગ્રહ - પૃથ્વી". વિજ્ઞાન 1983, સીએચ. 1, ફકરો 3, pp. 23-26 - આપણી આકાશગંગામાં સૌરમંડળની સ્થિતિ, કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિ કિરણોત્સર્ગની તુલનામાં સૂર્ય અને આકાશગંગાની ગતિની દિશા અને ગતિનો આકૃતિ પ્રદાન કરે છે.

બીજો "પાર્થિવ" એસ્કેપ વેગ છેઆ તે ઝડપ છે જે શરીર સુધી પહોંચાડવી જોઈએ પૃથ્વી સાથે સંબંધિત,જેથી તે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને પાર કરી શકે, એટલે કે. પૃથ્વીથી અનંત મોટા અંતર સુધી જવા માટે સક્ષમ હોવાનું બહાર આવ્યું.

સૂર્ય, ચંદ્ર, ગ્રહો, તારાઓ વગેરેની શરીર પર થતી અસરને અવગણવી. અને એમ ધારી રહ્યા છીએ કે પૃથ્વી-શરીર પ્રણાલીમાં કોઈ બિન-રૂઢિચુસ્ત દળો નથી (અને હકીકતમાં કેટલાક છે - આ વાતાવરણીય પ્રતિકારક દળો છે), આપણે આ સિસ્ટમને બંધ અને રૂઢિચુસ્ત ગણી શકીએ. આવી સિસ્ટમમાં, કુલ યાંત્રિક ઉર્જા એક સ્થિર જથ્થો છે.

જો શૂન્ય સ્તર સંભવિત ઊર્જાઅનંત પર પસંદ કરો, તો માર્ગના કોઈપણ બિંદુએ શરીરની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા શૂન્યની બરાબર હશે (જેમ જેમ શરીર પૃથ્વીથી દૂર જશે, શરૂઆતમાં તેને આપવામાં આવતી ગતિ ઊર્જા સંભવિતમાં ફેરવાઈ જશે. અનંત પર, જ્યાં શરીરની સંભવિત ઊર્જા શૂન્ય છે,

શૂન્ય પર જાય છે અને ગતિ ઊર્જા ઇ થી =0. આથી, કુલ ઊર્જા ઇ= ઇ n + ઇ થી . = 0.)

શરુઆતમાં (પૃથ્વીની સપાટી પર) અને અનંત સમયે શરીરની કુલ ઊર્જાને સમાન કરીને, આપણે બીજા એસ્કેપ વેગની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. શરૂઆતમાં, શરીરમાં હકારાત્મક ગતિ ઊર્જા હોય છે
અને નકારાત્મકસંભવિત ઊર્જા
,m - શરીરનું વજન; એમ h - પૃથ્વી સમૂહ; II - શરૂઆતમાં શરીરની ગતિ (ઇચ્છિત એસ્કેપ વેગ); આર h- પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (અમે ધારીએ છીએ કે શરીર પૃથ્વીની સપાટીની નજીકમાં જરૂરી એસ્કેપ વેગ મેળવે છે).

શરીરની કુલ ઊર્જા
(12.16)

જ્યાં
(12.17)

પૃથ્વીના સમૂહને ગુરુત્વાકર્ષણ g 0 (પૃથ્વીની સપાટીની નજીક) ના પ્રવેગના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે:
.

આ અભિવ્યક્તિને (12.17) માં બદલીને, આપણે આખરે મેળવીએ છીએ

(12.18)

કારણ કે
ત્યાં પ્રથમ એસ્કેપ વેગ છે.

V. યાંત્રિક સિસ્ટમ માટે સંતુલન શરતો.

અમુક શરીર પર જ કાર્ય કરવા દો રૂઢિચુસ્ત બળ. આનો અર્થ એ છે કે આ શરીર, તે શરીર સાથે જેની સાથે તે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, રચાય છે બંધ રૂઢિચુસ્ત સિસ્ટમ.

ચાલો જાણીએ પ્રશ્નમાંનું શરીર કઈ પરિસ્થિતિઓમાં સંતુલનની સ્થિતિમાં હશે (આપણે આ શરતો સાથે ઘડવામાં આવે છે

ઊર્જા દૃષ્ટિકોણ). દૃષ્ટિકોણથી સંતુલનની સ્થિતિવક્તાઓ આપણે જાણીએ છીએ: શરીર સંતુલનમાં છે જો તેની ગતિ અને તેના પર કામ કરતા તમામ દળોનો ભૌમિતિક સરવાળો સમાન હોય

(12.19)

(12.20)

શૂન્ય: શરીર પર કામ કરતા રૂઢિચુસ્ત બળને એવું થવા દો કે શરીરની સંભવિત ઊર્જા માત્ર એક સંકલન પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે, x

. આ અવલંબનનો આલેખ આકૃતિ 23 માં બતાવવામાં આવ્યો છે. સંભવિત ઉર્જા અને બળ વચ્ચેના સંબંધ પરથી તે અનુસરે છે કે સંતુલનની સ્થિતિમાં શરીર પર કામ કરતા રૂઢિચુસ્ત બળને એવું થવા દો કે શરીરની સંભવિત ઊર્જા માત્ર એક સંકલન પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે,ના સંદર્ભમાં સંભવિત ઊર્જાનું વ્યુત્પન્ન

(12.21)

તે સંતુલનની સ્થિતિમાં, શરીરમાં સંભવિત ઊર્જાનો આત્યંતિક અનામત હોય છે. ચાલો ખાતરી કરીએ કે સંભવિત ઊર્જા સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં છે ન્યૂનતમ, પરંતુ સક્ષમ છે અસ્થિર સંતુલન – મહત્તમ.

3. સિસ્ટમનું સ્થિર સંતુલન એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે જ્યારે સિસ્ટમ આ સ્થિતિમાંથી વિચલિત થાય છે, ત્યારે દળો ઊભી થાય છે. પરતસિસ્ટમ તેની મૂળ સ્થિતિમાં.

પી જ્યારે અસ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાંથી વિચલિત થાય છે, ત્યારે દળો ઉદ્ભવે છે જે સિસ્ટમને વધુ વિચલિત કરે છે. આગળમૂળ સ્થાનેથી. ચાલો શરીરને સ્થિતિની બહાર નમાવીએ એ બાકી(જુઓ ફિગ. 23). તેનાથી શક્તિ ઉત્પન્ન થશે , જેની ધરી પર પ્રક્ષેપણ શરીર પર કામ કરતા રૂઢિચુસ્ત બળને એવું થવા દો કે શરીરની સંભવિત ઊર્જા માત્ર એક સંકલન પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે,સમાન છે:

(12.22)

વ્યુત્પન્ન
બિંદુ પર નકારાત્મક (કોણ
- મંદબુદ્ધિ). (12.22) થી તે નીચે મુજબ છે, >0; બળની દિશા મેળધરી દિશા સાથે શરીર પર કામ કરતા રૂઢિચુસ્ત બળને એવું થવા દો કે શરીરની સંભવિત ઊર્જા માત્ર એક સંકલન પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે,, એટલે કે દિશાત્મક બળ સંતુલન સ્થિતિ માટેએ. શરીર સ્વયંભૂ રીતે, વધારાની અસર વિના, સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા આવશે. તેથી, રાજ્ય એ- રાજ્ય ટકાઉસંતુલન પરંતુ આ સ્થિતિમાં, ગ્રાફ પરથી જોઈ શકાય છે, સંભવિત ઊર્જા ન્યૂનતમ

4. ચાલો શરીરને સ્થિતિની બહાર નમાવીએ બી ડાબી બાજુએ પણ. બળનું પ્રક્ષેપણ
ધરી દીઠ શરીર પર કામ કરતા રૂઢિચુસ્ત બળને એવું થવા દો કે શરીરની સંભવિત ઊર્જા માત્ર એક સંકલન પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે,:

તે બહાર વળે છે નકારાત્મક (
>0, કોણ થી
મસાલેદાર).

મતલબ કે બળની દિશા
વિરુદ્ધહકારાત્મક ધરી દિશા શરીર પર કામ કરતા રૂઢિચુસ્ત બળને એવું થવા દો કે શરીરની સંભવિત ઊર્જા માત્ર એક સંકલન પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે,, એટલે કે તાકાત
નિર્દેશિત સંતુલન સ્થિતિમાંથી.રાજ્ય બી, જેમાં સંભવિત ઊર્જા મહત્તમ હોય છે, અસ્થિર

આમ, સક્ષમ ટકાઉસિસ્ટમની સંતુલન સંભવિત ઊર્જા ન્યૂનતમ, સક્ષમ અસ્થિરસંતુલન - સંતુલન મહત્તમ

જો તે જાણીતું છે કે કેટલીક સિસ્ટમની સંભવિત ઊર્જા ન્યૂનતમઆનો અર્થ એ નથી કે સિસ્ટમ સંતુલનમાં છે. તે પણ જરૂરી છે કે આ સ્થિતિમાં સિસ્ટમમાં ગતિ ઊર્જા નથી:
(12.23)

તેથી, સિસ્ટમ સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં છે જો ઇ થી=0, એ ઇ nન્યૂનતમ જો ઇ થી=0, એ ઇ nમહત્તમ છે, પછી સિસ્ટમ અસ્થિર સંતુલનમાં છે.

સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1.એક માણસ ઝુકોવ્સ્કી બેન્ચની મધ્યમાં ઉભો છે અને તેની સાથે જડતા દ્વારા ફરે છે. આવર્તન
પરિભ્રમણની અક્ષની તુલનામાં માનવ શરીરની જડતાનો ક્ષણ
બાજુઓ સુધી લંબાયેલા હાથોમાં, એક માણસ બે વજનનું વજન ધરાવે છે
દરેક વજન વચ્ચેનું અંતર

જો વ્યક્તિ તેના હાથ અને અંતર ઘટાડશે તો તેની સાથેની બેન્ચ પ્રતિ સેકન્ડમાં કેટલી ક્રાંતિ કરશે વજન વચ્ચે સમાન હશે
બેન્ચની જડતાની ક્ષણની અવગણના કરો.

ઉકેલ.બેન્ચ સાથે વજન ધરાવનાર વ્યક્તિ (ફિગ. 24 જુઓ) એક અલગ યાંત્રિક સિસ્ટમ બનાવે છે, તેથી કોણીય ગતિ
આ સિસ્ટમનું સતત મૂલ્ય હોવું આવશ્યક છે.

તેથી, અમારા કેસ માટે

જ્યાં અને - વ્યક્તિની જડતાની ક્ષણ અને બેન્ચનો કોણીય વેગ અને વિસ્તરેલા હાથવાળી વ્યક્તિ. અને
- માનવ શરીરની જડતાની ક્ષણ અને બેન્ચની કોણીય વેગ અને તેના હાથ નીચે વ્યક્તિ. અહીંથી
, બદલીને કોણીય વેગઆવર્તન દ્વારા (
), અમને મળે છે

આ સમસ્યામાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ છે સરવાળો સમાનમાનવ શરીરની જડતાની ક્ષણ અને વ્યક્તિના હાથમાં વજનની જડતાની ક્ષણ, જે ભૌતિક બિંદુની જડતાની ક્ષણ માટે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.

આથી,

જ્યાં
દરેક વજનનો સમૂહ, અને
તેમની વચ્ચેનું પ્રારંભિક અને અંતિમ અંતર. કરવામાં આવેલી ટિપ્પણીઓને ધ્યાનમાં લેતા, અમારી પાસે છે

જથ્થાના સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને બદલીને, આપણે શોધીએ છીએ

ઉદાહરણ 2.સળિયાની લંબાઈ
અને માસ
સળિયાના ઉપરના છેડામાંથી પસાર થતી નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફેરવી શકે છે (ફિગ. 25 જુઓ). ના સમૂહ સાથે એક બુલેટ
, ઝડપે આડી દિશામાં ઉડવું
, અને સળિયામાં અટવાઇ જાય છે.

કયા ખૂણા પર શું અસર પછી સળિયા વિચલિત થશે?

ઉકેલ.બુલેટની અસરને સ્થિતિસ્થાપક ગણવી જોઈએ: અસર પછી, સળિયા પરની બુલેટ અને અનુરૂપ બિંદુ બંને સમાન ગતિએ આગળ વધશે.

પ્રથમ, ગોળી, સળિયાને અથડાવીને, તેને નજીવા સમયગાળામાં ચોક્કસ કોણીય વેગ સાથે ગતિમાં સેટ કરે છે. અને તેને થોડી ગતિ ઊર્જા આપે છે
જ્યાં
પરિભ્રમણની અક્ષની તુલનામાં સળિયાની જડતાની ક્ષણ. પછી લાકડી ચોક્કસ ખૂણામાંથી ફરે છે, અને તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર ચોક્કસ ઊંચાઈ સુધી વધે છે
.

વિચલિત સ્થિતિમાં, સળિયામાં સંભવિત ઊર્જા હશે

સંભવિત ઉર્જા ગતિ ઊર્જાને કારણે મેળવવામાં આવે છે અને તે ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર તેની સમાન હોય છે, એટલે કે.

, ક્યાં

કોણીય વેગ નક્કી કરવા માટે ચાલો કોણીય ગતિના સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીએ.

અસરની પ્રારંભિક ક્ષણે, સળિયાની કોણીય વેગ
અને તેથી સળિયાની કોણીય ગતિ
ગોળી રેખીય વેગ સાથે સળિયાને સ્પર્શી હતી , અને તેને કહીને સળિયામાં ઊંડે સુધી જવા લાગ્યો કોણીય પ્રવેગકઅને ધરીની આસપાસ સળિયાના પરિભ્રમણમાં ભાગ લેવો.

પ્રારંભિક બુલેટ આવેગ
જ્યાં
પરિભ્રમણની ધરીથી બુલેટની અસરના બિંદુનું અંતર.

અસરની અંતિમ ક્ષણે સળિયાનો કોણીય વેગ હતો , અને બુલેટ - રેખીય ગતિ ની સમાન રેખીય ગતિઅંતરે સ્થિત સળિયાના બિંદુઓ પરિભ્રમણની ધરીમાંથી.

કારણ કે
, પછી બુલેટનો અંતિમ કોણીય વેગ

કોણીય ગતિના સંરક્ષણના કાયદાને લાગુ કરીને, આપણે લખી શકીએ છીએ

સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને બદલીને, આપણને મળે છે

આ પછી આપણે શોધીએ છીએ

સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો

શરીરની કઈ સિસ્ટમ બંધ કહેવાય છે?

2. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓની કઈ સિસ્ટમને રૂઢિચુસ્ત કહેવામાં આવે છે?

વ્યક્તિગત શરીરની ગતિ કઈ પરિસ્થિતિઓમાં સાચવવામાં આવે છે?

સંસ્થાઓની સિસ્ટમ માટે વેગના સંરક્ષણનો કાયદો ઘડવો.

કોણીય વેગના સંરક્ષણનો કાયદો ઘડવો (વ્યક્તિગત શરીર અને શરીરની સિસ્ટમ માટે).

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો ઘડવો.

કઈ પ્રણાલીઓને વિસર્જન કહેવાય છે?

શરીર વચ્ચે અથડામણ શું છે?

કઈ અથડામણને એકદમ સ્થિતિસ્થાપક કહેવાય છે અને કોને એકદમ સ્થિતિસ્થાપક કહેવાય છે?

10. બંધ પ્રણાલીની રચના કરતી સંસ્થાઓની એકદમ અસ્થિર અને એકદમ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દરમિયાન કયા કાયદાઓ સંતુષ્ટ થાય છે?

11. બીજી એસ્કેપ વેગ શું છે? આ ઝડપ માટે એક સૂત્ર મેળવો.

યાંત્રિક પ્રણાલીની સંતુલન સ્થિતિઓ ઘડવી.

કોઈપણ વસ્તુ, ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, વહેલા કે પછી તેના પર સમાપ્ત થાય છે પૃથ્વીની સપાટી, તે પથ્થર હોય, કાગળની શીટ હોય કે સાદા પીછા હોય. તે જ સમયે, અડધી સદી પહેલા એક ઉપગ્રહ અવકાશમાં છોડવામાં આવ્યો હતો સ્પેસ સ્ટેશનઅથવા ચંદ્ર તેની ભ્રમણકક્ષામાં પરિભ્રમણ કરવાનું ચાલુ રાખે છે, જાણે કે તે આપણા ગ્રહથી બિલકુલ પ્રભાવિત ન હોય. આવું કેમ થઈ રહ્યું છે? ચંદ્ર પૃથ્વી પર પડવાનો ભય કેમ નથી અને પૃથ્વી સૂર્ય તરફ કેમ નથી વધી રહી? શું તે તેમના પર કામ કરતું નથી? સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ?

થી શાળા અભ્યાસક્રમભૌતિકશાસ્ત્રીઓ આપણે જાણીએ છીએ કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ કોઈપણને અસર કરે છે ભૌતિક શરીર. પછી એવું માનવું તાર્કિક હશે કે ત્યાં કોઈ બળ છે જે ગુરુત્વાકર્ષણની અસરને તટસ્થ કરે છે. આ બળને સામાન્ય રીતે કેન્દ્રત્યાગી કહેવામાં આવે છે. થ્રેડના એક છેડે નાનું વજન બાંધીને અને તેને વર્તુળમાં ખોલીને તેની અસર સરળતાથી અનુભવી શકાય છે. તદુપરાંત, પરિભ્રમણની ગતિ જેટલી વધારે છે, થ્રેડનું તાણ વધુ મજબૂત છે, અને આપણે લોડને ધીમો ફેરવીએ છીએ, વધુ શક્યતાકે તે નીચે પડી જશે.

આમ, આપણે "કોસ્મિક વેલોસીટી" ના ખ્યાલની ખૂબ નજીક છીએ. સંક્ષિપ્તમાં, તેને એવી ગતિ તરીકે વર્ણવી શકાય છે જે કોઈપણ પદાર્થને અવકાશી પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરવાની મંજૂરી આપે છે. ભૂમિકા ગ્રહ, તેની અથવા અન્ય સિસ્ટમ હોઈ શકે છે. ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા દરેક પદાર્થમાં એસ્કેપ વેલોસીટી હોય છે. માર્ગ દ્વારા, ભ્રમણકક્ષાનું કદ અને આકાર એંજીન બંધ કરવામાં આવેલ સમયે આપેલ ઑબ્જેક્ટને પ્રાપ્ત થયેલી ઝડપની તીવ્રતા અને દિશા અને આ ઘટના જે ઊંચાઈએ આવી હતી તેના પર આધાર રાખે છે.

એસ્કેપ વેલોસીટી ચાર પ્રકારના હોય છે. તેમાંથી સૌથી નાનો પ્રથમ છે. ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં પ્રવેશવા માટે તેની પાસે હોવી જોઈએ તે આ સૌથી ઓછી ઝડપ છે. તેનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

V1=√µ/r, ક્યાં

µ - ભૂકેન્દ્રીય ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r એ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી પૃથ્વીના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર છે.

હકીકત એ છે કે આપણા ગ્રહનો આકાર સંપૂર્ણ ગોળ નથી (ધ્રુવો પર તે સહેજ સપાટ લાગે છે), કેન્દ્રથી સપાટી સુધીનું અંતર વિષુવવૃત્ત પર સૌથી વધુ છે - 6378.1. 10(3) મીટર, અને ઓછામાં ઓછા ધ્રુવો પર - 6356.8. 10(3) મી સરેરાશ મૂલ્ય- 6371. 10(3) m, તો આપણને V1 બરાબર 7.91 km/s મળે છે.

વધુ એસ્કેપ વેગ ઓળંગી જશે આ મૂલ્ય, વધુ વિસ્તરેલ ભ્રમણકક્ષા પ્રાપ્ત કરશે, બધા દ્વારા પૃથ્વીથી દૂર જશે લાંબું અંતર. અમુક સમયે, આ ભ્રમણકક્ષા તૂટી જશે, પેરાબોલાનો આકાર લેશે અને અવકાશયાન બાહ્ય અવકાશમાં ખેડાણ કરવા માટે પ્રયાણ કરશે. ગ્રહ છોડવા માટે, વહાણ પાસે બીજી એસ્કેપ વેગ હોવી આવશ્યક છે. V2=√2µ/r સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરી શકાય છે. આપણા ગ્રહ માટે, આ મૂલ્ય 11.2 કિમી/સેકન્ડ છે.

ખગોળશાસ્ત્રીઓએ લાંબા સમયથી નિર્ધારિત કર્યું છે કે આપણી ગૃહ પ્રણાલીના દરેક ગ્રહ માટે પ્રથમ અને બીજા બંને એસ્કેપ વેગ શું છે. જો તમે સ્થિર µ ને ઉત્પાદન fM સાથે બદલો તો ઉપરોક્ત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને તેમની સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે, જેમાં M એ રુચિના અવકાશી પદાર્થનો સમૂહ છે, અને f છે ગુરુત્વાકર્ષણની સ્થિરતા(f= 6.673 x 10(-11) m3/(kg x s2).

ત્રીજી કોસ્મિક ગતિ કોઈપણ વ્યક્તિને સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરવા અને તેમના મૂળ સૌરમંડળને છોડવાની મંજૂરી આપશે. જો તમે તેની ગણતરી સૂર્યની તુલનામાં કરો છો, તો તમને 42.1 કિમી/સેકંડનું મૂલ્ય મળે છે. અને પૃથ્વી પરથી સૌર ભ્રમણકક્ષામાં પ્રવેશવા માટે, તમારે 16.6 કિમી/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરવી પડશે.

અને છેલ્લે, ચોથો એસ્કેપ વેગ. તેની મદદથી, તમે આકાશગંગાના ગુરુત્વાકર્ષણને દૂર કરી શકો છો. ગેલેક્સીના કોઓર્ડિનેટ્સના આધારે તેની તીવ્રતા બદલાય છે. આપણા માટે, આ મૂલ્ય આશરે 550 કિમી/સેકંડ છે (જો સૂર્યની તુલનામાં ગણતરી કરવામાં આવે તો).