ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય માટેનું સૂત્ર. ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય

A સ્ટ્રાન્ડ = mg(h n – h k) (14.19)

જ્યાં h n અને h k એ દળ m ના પદાર્થ બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ ઊંચાઈ (ફિગ. 14.7) છે, g એ પ્રવેગક મોડ્યુલ છે મફત પતન.

ગુરુત્વાકર્ષણ A સ્ટ્રાન્ડનું કાર્ય સામગ્રી બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે તેમની વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત નથી.

તે હકારાત્મક, નકારાત્મક અથવા શૂન્ય સમાન હોઈ શકે છે:

a) એક સ્ટ્રાન્ડ > 0 - જ્યારે સામગ્રી બિંદુ નીચે આવે છે,

b) એક દોરી< 0 - при подъеме материальной точки,

c) એક સ્ટ્રાન્ડ = 0 - પૂરી પાડવામાં આવેલ છે કે ઊંચાઈ બદલાતી નથી, અથવા સામગ્રી બિંદુના બંધ માર્ગ સાથે.

ઘર્ષણ બળનું કામ સતત ઝડપે b.t. ( વિ = const) અને ઘર્ષણ દળો ( એફ tr = const) સમય અંતરાલ પર:

A tr = ( એફ tr, વિ)t, (14.20)

ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય હકારાત્મક, નકારાત્મક અને હોઈ શકે છે શૂન્ય બરાબર. ઉદાહરણ તરીકે:

એ
) ઘર્ષણ બળનું કાર્ય ઉપલા બારની બાજુથી નીચલા પટ્ટી પર કાર્ય કરે છે (ફિગ. 14.8), A tr.2,1 > 0, કારણ કે ઉપલા બ્લોકમાંથી નીચલા બ્લોક પર કામ કરતા બળ વચ્ચેનો ખૂણો એફ tr.2.1 અને ઝડપ વિનીચલા પટ્ટીનો 2 (પૃથ્વીની સપાટીની તુલનામાં) શૂન્યની બરાબર છે;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения એફ tr.1,2 અને ઝડપ વિ 1 ઉપલા બાર 180 બરાબર છે (ફિગ 14.8 જુઓ);

c) A tr = 0 - ઉદાહરણ તરીકે, બ્લોક ફરતી આડી ડિસ્ક પર છે (બ્લોક ડિસ્કની તુલનામાં ગતિહીન છે).

ઘર્ષણ બળનું કાર્ય સામગ્રી બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત છે.

§15. યાંત્રિક ઊર્જા

ભૌતિક બિંદુની ગતિ ઊર્જા K - SFV, અડધા સમાનમાસ m.t.નું ઉત્પાદન તેના વેગના ચોરસ મોડ્યુલસ દીઠ:

(15.1)

શરીરની ગતિને કારણે ગતિ ઊર્જા સંદર્ભ પ્રણાલી પર આધાર રાખે છે અને તે બિન-નકારાત્મક જથ્થો છે:

ગતિ ઊર્જાનું એકમ-જુલ: [કે] = જે.

વિશે પ્રમેય ગતિ ઊર્જા - ગતિ ઊર્જામાં વધારો m.t. પરિણામી બળના કાર્ય A p સમાન છે:

K = A આર. (15.3)

પરિણામી બળનું કાર્ય તમામ દળોના કાર્ય A i ના સરવાળા તરીકે શોધી શકાય છે એફ i (i = 1,2,…n) m.t. પર લાગુ:

(15.4)

સામગ્રી બિંદુનું વેગ મોડ્યુલ: A p > 0 માટે - વધે છે; એ p પર< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા K с એ બધી ગતિશીલ ઊર્જા K i ના સરવાળા સમાન છે nઆ સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલા m.t.

(15.5)

જ્યાં m i અને v i એ i-th m.t ના સમૂહ અને વેગ મોડ્યુલસ છે. આ સિસ્ટમની.

સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જામાં વધારો m.t.K c એ તમામ કાર્યોના A pi ના સરવાળા સમાન છે nસિસ્ટમના i-th સામગ્રી બિંદુઓ પર લાગુ પરિણામી દળો:

(15.6)

દળોનું ક્ષેત્ર- દરેક બિંદુએ અવકાશનો વિસ્તાર કે જેમાં દળો શરીર પર કાર્ય કરે છે.

સ્થિર બળ ક્ષેત્ર- એક ક્ષેત્ર જેની તાકાત સમય સાથે બદલાતી નથી.

દળોનું એકરૂપ ક્ષેત્ર- એક ક્ષેત્ર જેની દળો તેના તમામ બિંદુઓ પર સમાન છે.

દળોનું કેન્દ્રિય ક્ષેત્ર- એક ક્ષેત્ર જેમાં તમામ દળોની ક્રિયાની દિશાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થાય છે, જેને ક્ષેત્રનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને દળોની તીવ્રતા ફક્ત આ કેન્દ્રના અંતર પર આધારિત છે.

બિન-રૂઢિચુસ્ત દળો (nx.sl)- દળો કે જેનું કાર્ય શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત છે .

બિન-રૂઢિચુસ્ત દળોનું ઉદાહરણ ઘર્ષણ બળ છે. માં બંધ માર્ગ સાથે ઘર્ષણ દળોનું કાર્ય સામાન્ય કેસશૂન્ય બરાબર નથી.

રૂઢિચુસ્ત દળો (ks.sl)- દળો કે જેનું કાર્ય એમટીની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અને તેમની વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત નથી. બંધ માર્ગ સાથે, રૂઢિચુસ્ત દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે. રૂઢિચુસ્ત દળોના ક્ષેત્રને સંભવિત કહેવામાં આવે છે.

રૂઢિચુસ્ત દળોનું ઉદાહરણ ગુરુત્વાકર્ષણ અને સ્થિતિસ્થાપકતા છે.

સંભવિત ઊર્જાપી - એસપીવી, જે સિસ્ટમ (શરીર) ના ભાગોની સંબંધિત સ્થિતિનું કાર્ય છે.

સંભવિત ઊર્જાનું એકમ-જુલ: [પી] = જે.

સંભવિત ઊર્જા પ્રમેય

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમની સંભવિત ઊર્જામાં ઘટાડોરૂઢિચુસ્ત દળોના કાર્યની સમાન:

–P s = P n – P k = A ks.sl (15.7 )

સંભવિત ઊર્જા સ્થિર મૂલ્યની અંદર નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે હકારાત્મક, નકારાત્મક અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

ભૌતિક બિંદુની સંભવિત ઊર્જા પીકોઈપણ સમયે બળ ક્ષેત્ર- SPV, રૂઢિચુસ્ત દળોના કામની સમાન જ્યારે m.t. ક્ષેત્રમાં આપેલ બિંદુથી એક બિંદુ સુધી, સંભવિત ઊર્જાજેમાં શૂન્યની બરાબર લેવામાં આવે છે:

P = A ks.sl. (15.8)

સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત વસંતની સંભવિત ઊર્જા

(15.9)

જી de x એ વસંતના છૂટક છેડાનું વિસ્થાપન છે; k એ વસંતની જડતા છે, C એ મનસ્વી સ્થિરાંક છે (સમસ્યાને ઉકેલવાની સગવડના આધારે પસંદ કરેલ).

વિવિધ સ્થિરાંકો માટે P(x) ના આલેખ: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

શરત હેઠળ P (0) = 0 સતત C = 0 અને

(15.10)

કાર્ય, શક્તિ, શક્તિ

દળો કાં તો શરીરના પ્રવેગક (ગતિશીલ ક્રિયા) અથવા તેના આકારમાં ફેરફાર (સ્થિર ક્રિયા) નું કારણ બને છે.

જો કોઈ બળ શરીરને ચોક્કસ અંતરે ખસેડે છે, તો તે શરીર પર કાર્ય કરે છે.

જોબ= બળ x વિસ્થાપન.

મુ એફ = const(કિસ્સામાં સતત બળખસેડતી વખતે) એ = Fs,કિસ્સામાં ચલ બળ- ડિસ્પ્લેસમેન્ટ A = પર બળનું અભિન્ન અંગ.

શક્તિ- તે સમય દરમિયાન કરવામાં આવેલ કાર્યનો ગુણોત્તર:

પાવર = કામ / સમય .

ત્વરિત શક્તિ એ સમયના સંદર્ભમાં કાર્યનું વ્યુત્પન્ન છે: આર = dA/તા. ત્યારથી dA = Fds(ખસેડવા માટે દબાણ), પછી આર = Fds/તા = Fv. ત્વરિત શક્તિ ઉત્પાદન સમાન છે ત્વરિત બળત્વરિત ઝડપે.

ઉર્જા- શરીરની કામ કરવાની ક્ષમતા, એક માપ વિવિધ સ્વરૂપોહલનચલન જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતાઓઊર્જાના પ્રકાર (યાંત્રિક, આંતરિક, રાસાયણિક, પરમાણુ, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક, વગેરે) પર આધાર રાખે છે.

ગતિ અને તેની અનુરૂપ ઊર્જાને એક શરીરમાંથી બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરવાની બે રીતો છે - કામના સ્વરૂપમાં અને ગરમીના સ્વરૂપમાં (ગરમીના વિનિમય દ્વારા). માઇક્રોપાર્ટિકલ્સ (અણુઓ, ઇલેક્ટ્રોન) માટે આ વિભાવનાઓ લાગુ પડતી નથી.

જો કોઈ શરીર ગુરુત્વાકર્ષણની દિશામાં આગળ વધે છે, તો શરીર પર કામ થાય છે A = G hઅથવા એટી = mg h.

શરીરને વધારવા માટે (પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર વધારવું), તેના પર કામ કરવું આવશ્યક છે. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કામ એફજ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ (શરીરને ઉપાડવું) ઊંચાઈ પર જાય છે hપાથ પર આધાર રાખતો નથી - તે ફક્ત તેના પર આધાર રાખે છે કે શરીર આપેલ સ્તર પર કેટલું નીચે ઉતરી શકે છે. આ કાર્ય શરીરની સંભવિત ઊર્જા (સ્થિતિ ઉર્જા)ના સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત થાય છે. A=W n = mgh, સમાન કામ, શરીર ઉપાડવા માટે ખર્ચવામાં આવે છે.

આ કુલ સંભવિત ઉર્જા નથી - જ્યારે શરીર ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે ત્યારે માત્ર ઊર્જાનો વધારો થાય છે (સંદર્ભ બિંદુ મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે). ફેરફારને આધીન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રઊંચાઈમાં ડબલ્યુ n = m .

સંભવિત ઊર્જા ઊર્જા કહેવાય છે જે ફક્ત તેના પર આધાર રાખે છે સંબંધિત સ્થિતિભૌતિક બિંદુઓ (અથવા સંસ્થાઓ).

ભૌતિક બિંદુ (શરીર) પર કાર્ય કરતી દળોને સંભવિત કહેવામાં આવે છે જો બિંદુ (શરીર) ને ખસેડતી વખતે આ દળોનું કાર્ય ફક્ત અવકાશમાં બિંદુ (શરીર) ની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે અને ચળવળના માર્ગ પર આધારિત નથી. .

બધામાં ભૌતિક ઘટનાતે સંભવિત ઉર્જા પોતે જ મહત્વપૂર્ણ નથી, પરંતુ તેનું પરિવર્તન, જે કાર્યને નિર્ધારિત કરે છે. ફેરફારો માટે સંદર્ભ સ્તર અગાઉથી સંમત છે.

સંભવિત ઊર્જામાં સ્થિતિ ઊર્જા અને સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે.

સંભવિત ઊર્જા માત્ર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી દળોની સિસ્ટમ દ્વારા જ નહીં, પરંતુ એક સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીર (સંકુચિત સ્પ્રિંગ, સ્ટ્રેચ્ડ સળિયા) દ્વારા પણ મેળવી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, સંભવિત ઊર્જા સંબંધિત સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે વ્યક્તિગત ભાગોશરીર (વસંત કોઇલ).

ગતિ ઊર્જા શરીર તેનું માપ છે યાંત્રિક ચળવળઅને સંપૂર્ણ સ્ટોપ પર બ્રેક મારતી વખતે શરીર જે કામ કરી શકે છે તેના દ્વારા માપવામાં આવે છે.

આરામની સ્થિતિમાંથી, ગતિ અને પથમાં બદલાવ t: V =at, S=Vt/2=at 2/2.

બ્રેક મારતી વખતે, બળ તેની હિલચાલ વિરુદ્ધ નિર્દેશિત શરીર પર કાર્ય કરે છે. બળના પ્રભાવ હેઠળ શરીર સંપૂર્ણ બંધ ન થાય ત્યાં સુધી એફકામ કરશે એ: એ = Fs = F વિ 2 /2a = mv 2 /2.

શરીરની ગતિ ઊર્જા K = mv 2 /2

જ્યારે ઊંચાઈએ વધે છે, ત્યારે સંભવિત ઊર્જા સંચિત થાય છે ડબલ્યુ n, જ્યારે આ ઊંચાઈ પરથી નીચે પડી ત્યારે, આ સંભવિત ઊર્જા ગતિમાં ફેરવાઈ જાય છે ડબલ્યુથી. ડબલ્યુ n = ડબલ્યુ k = mgh = mv 2/2.

ઉદાહરણ: લોલક-વજનનો ઉપયોગ કરીને ઝડપનું નિર્ધારણ.

1. સામગ્રી મોડેલની રચના

બુલેટની ઝડપ નક્કી કરો. પ્રકાશ, કઠોર અને મુક્તપણે ફરતી સળિયા પર સસ્પેન્ડ કરેલા લોલક-વજનનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યા હલ થાય છે. પ્રારંભિક ડેટા - આકૃતિ અનુસાર.

2. વૈચારિક મોડેલની રચના

લોડમાં અટવાયેલી બુલેટ તેની ગતિ ઊર્જા "બુલેટ-લોડ" સિસ્ટમને પ્રદાન કરશે, જે ઊભીથી સળિયાના સૌથી મોટા વિચલનની ક્ષણે સંપૂર્ણપણે સિસ્ટમની સંભવિત ઊર્જામાં પરિવર્તિત થશે. સમસ્યાનો ઉકેલ ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદા પર આધારિત છે. બુલેટ અને લોડને ગરમ કરવા, હવાના પ્રતિકારને દૂર કરવા, સળિયાના પ્રવેગક વગેરેને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતાં નથી.

3. ગાણિતિક મોડેલનો વિકાસ.

આ પરિવર્તન સમાનતાઓની સાંકળ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે જેમાંથી ઇચ્છિત ગતિ નક્કી કરવામાં આવે છે વિ.

(M + m) V 2 /2 = (M + m) gl (1 – cosα).

4. મોડેલનું સંશોધન અને સમસ્યાનું નિરાકરણ.

જ્યારે બુલેટ લોડમાં પ્રવેશ કરે છે ત્યારે થતી પ્રક્રિયાઓ હવે સંપૂર્ણપણે યાંત્રિક નથી. લાગુ કાયદો અંદાજની માત્ર નીચી મર્યાદા આપે છે - સંપૂર્ણ એક જાળવી રાખવામાં આવે છે, અને નહીં યાંત્રિક ઊર્જાસિસ્ટમો - માટે યોગ્ય નિર્ણયસમસ્યા, આપણે વેગના સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

આ પાઠમાં આપણે જોઈશું અલગ ચળવળગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળના શરીર અને આ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધવાનું શીખે છે. અમે શરીરની સંભવિત ઉર્જાનો ખ્યાલ પણ રજૂ કરીશું, આ ઉર્જા ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે તે શોધીશું, અને સૂત્ર મેળવીશું જેના દ્વારા આ ઊર્જા મળે છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષાની તૈયારી માટે સંગ્રહમાંથી લેવામાં આવેલી સમસ્યાને હલ કરીશું.

અગાઉના પાઠોમાં આપણે પ્રકૃતિમાં બળોના પ્રકારોનો અભ્યાસ કર્યો હતો. દરેક બળ માટે, કાર્યની યોગ્ય ગણતરી કરવી આવશ્યક છે. આ પાઠ ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યનો અભ્યાસ કરવા માટે સમર્પિત છે.

પૃથ્વીની સપાટીથી નાના અંતરે, ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર છે અને તેની તીવ્રતામાં સમાન છે, જ્યાં m- શરીરનું વજન, g- મફત પતન પ્રવેગક.

શરીરને માસ થવા દો mકોઈપણ સ્તરથી ઉપરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે જ્યાંથી ગણતરીને સમાન સ્તરથી ઉપરની ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે (ફિગ. 1 જુઓ).

ચોખા. 1. ઊંચાઈથી ઊંચાઈ સુધી શરીરનું મુક્ત પતન

આ કિસ્સામાં, શરીર વિસ્થાપન મોડ્યુલ તફાવત સમાનઆ ઊંચાઈઓ:

ચળવળની દિશા અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એકરૂપ હોવાથી, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમાન છે:

આ સૂત્રમાં ઊંચાઈના મૂલ્યની ગણતરી કોઈપણ સ્તર (સમુદ્રનું સ્તર, જમીનમાં ખોદવામાં આવેલા ખાડાના તળિયાનું સ્તર, ટેબલની સપાટી, ફ્લોર સપાટી વગેરે) પરથી કરી શકાય છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, આ સપાટીની ઊંચાઈ શૂન્ય તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, તેથી આ ઊંચાઈનું સ્તર કહેવામાં આવે છે. શૂન્ય સ્તર .

જો કોઈ શરીર ઊંચાઈ પરથી પડે hશૂન્ય સ્તર પર, પછી ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમાન હશે:

જો શૂન્ય સ્તરથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલ શરીર આ સ્તરથી વધુ ઊંચાઈએ પહોંચે છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમાન હશે:

શરીરને માસ થવા દો mસાથે ફરે છે વળેલું વિમાનઊંચાઈ hઅને તે જ સમયે એક ચળવળ બનાવે છે જેનું મોડ્યુલસ લંબાઈ સમાનવળેલું વિમાન (ફિગ 2 જુઓ).

ચોખા. 2. વલણવાળા વિમાન સાથે શરીરની હિલચાલ

બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કામ છે સ્કેલર ઉત્પાદનઆપેલ બળના પ્રભાવ હેઠળ બનેલા શરીરની હિલચાલના વેક્ટર પર બળનું વેક્ટર, એટલે કે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય આ કિસ્સામાંસમાન હશે:

ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિસ્થાપન વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો ક્યાં છે.

આકૃતિ 2 માં તમે જોઈ શકો છો કે ચાલ () એ કર્ણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જમણો ત્રિકોણ, અને ઊંચાઈ h- પગ. કાટકોણ ત્રિકોણની મિલકત અનુસાર:

આથી

અમે ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય માટે એક અભિવ્યક્તિ મેળવી છે જે શરીરની ઊભી ગતિના કિસ્સામાં સમાન છે. આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ: જો શરીરનો માર્ગ સરેક્ટલીનિયર ન હોય અને શરીર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય ફક્ત ચોક્કસ શૂન્ય સ્તરથી ઉપરના શરીરની ઊંચાઈમાં ફેરફાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે તેના પર નિર્ભર નથી. શરીરનો માર્ગ.

ચોખા. 3. શારીરિક ચળવળ વક્રીય માર્ગ

ચાલો અગાઉના નિવેદનને સાબિત કરીએ. શરીરને કેટલાક વળાંકવાળા માર્ગ સાથે આગળ વધવા દો (ફિગ. 3 જુઓ). અમે માનસિક રીતે આ માર્ગને સંખ્યાબંધ નાના વિભાગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ, જેમાંથી દરેકને નાના વલણવાળા વિમાન તરીકે ગણી શકાય. શરીરના સમગ્ર માર્ગ સાથેની હિલચાલને ઘણા વલણવાળા વિમાનો સાથેની હિલચાલ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. દરેક વિભાગ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય ગુરુત્વાકર્ષણના ઉત્પાદન અને આ વિભાગની ઊંચાઈ જેટલું હશે. જો વ્યક્તિગત વિસ્તારોમાં ઊંચાઈમાં ફેરફાર સમાન હોય, તો તેના પર ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સમાન છે:

સમગ્ર માર્ગ પરનું કુલ કાર્ય વ્યક્તિગત વિભાગો પરના કાર્યના સરવાળા જેટલું છે:

- શરીરે જે કુલ ઊંચાઈ પાર કરી છે,

આમ, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય શરીરના માર્ગ પર આધાર રાખતું નથી અને તે હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણના ઉત્પાદન અને પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિમાં ઊંચાઈમાં તફાવત સમાન હોય છે. Q.E.D.

જ્યારે નીચે જાય છે, ત્યારે કાર્ય સકારાત્મક છે, જ્યારે ઉપર જાય છે ત્યારે તે નકારાત્મક છે.

કેટલાક શરીરને બંધ માર્ગ સાથે આગળ વધવા દો, એટલે કે, તે પહેલા નીચે ગયો, અને પછી અન્ય કોઈ માર્ગ સાથે પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફર્યો. કારણ કે શરીર એ જ બિંદુએ સમાપ્ત થયું હતું જ્યાં તે શરૂઆતમાં હતું, શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેની ઊંચાઈમાં તફાવત શૂન્ય છે, તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય હશે. આથી, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય જ્યારે કોઈ શરીર બંધ માર્ગ સાથે આગળ વધે છે ત્યારે શૂન્ય હોય છે.

ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય માટેના સૂત્રમાં, આપણે કૌંસમાંથી (-1) લઈએ છીએ:

અગાઉના પાઠોમાંથી આપણે જાણીએ છીએ કે શરીર પર લાગુ દળોનું કાર્ય અંતિમ અને વચ્ચેના તફાવત જેટલું છે પ્રારંભિક મૂલ્યશરીરની ગતિ ઊર્જા. પરિણામી સૂત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય અને ચોક્કસ મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવત વચ્ચેનું જોડાણ પણ દર્શાવે છે. ભૌતિક જથ્થો, બરાબર. આ જથ્થો કહેવામાં આવે છે શરીરની સંભવિત ઊર્જા, જે ઊંચાઈ પર છે hકેટલાક શૂન્ય સ્તર ઉપર.

જો ગુરુત્વાકર્ષણનું સકારાત્મક કાર્ય કરવામાં આવે તો સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર તીવ્રતામાં નકારાત્મક હોય છે (સૂત્રમાંથી જોઈ શકાય છે). જો કરવામાં આવે નકારાત્મક કાર્ય, પછી સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર હકારાત્મક હશે.

જો કોઈ શરીર ઊંચાઈ પરથી પડે hશૂન્ય સ્તર સુધી, પછી ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ઊંચાઈ સુધી વધારવામાં આવેલી શરીરની સંભવિત ઊર્જાના મૂલ્ય જેટલું હશે. h.

શરીરની સંભવિત ઊર્જા, શૂન્ય સ્તરથી ચોક્કસ ઊંચાઈ સુધી ઉછરે છે, જ્યારે આપેલ શરીર આપેલ ઊંચાઈથી શૂન્ય સ્તરે પડે છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની બરાબર છે.

ગતિ ઊર્જાથી વિપરીત, જે શરીરની ગતિ પર આધાર રાખે છે, બાકીના શરીર માટે પણ સંભવિત ઊર્જા શૂન્ય જેટલી ન પણ હોય.

ચોખા. 4. શૂન્ય સ્તરથી નીચેનું શરીર

જો શરીર શૂન્ય સ્તરથી નીચે છે, તો તે નકારાત્મક સંભવિત ઊર્જા ધરાવે છે (જુઓ ફિગ. 4). એટલે કે, સંભવિત ઊર્જાની નિશાની અને તીવ્રતા શૂન્ય સ્તરની પસંદગી પર આધારિત છે. શરીરને ખસેડતી વખતે જે કાર્ય કરવામાં આવે છે તે શૂન્ય સ્તરની પસંદગી પર આધારિત નથી.

"સંભવિત ઉર્જા" શબ્દ ફક્ત શરીરની સિસ્ટમને જ લાગુ પડે છે. ઉપરોક્ત તમામ તર્કમાં, આ સિસ્ટમ હતી "પૃથ્વી એ પૃથ્વી ઉપર ઊભું થયેલું શરીર છે."

સજાતીય ક્યુબોઇડસમૂહ mપર મૂકવામાં પાંસળી સાથે આડું વિમાનબદલામાં ત્રણ ચહેરાઓ પર. આ દરેક સ્થિતિમાં સમાંતર પાઇપની સંભવિત ઊર્જા શું છે?

આપેલ:m- સમાંતર પાઇપનો સમૂહ; - સમાંતર પાઇપની ધારની લંબાઈ.

શોધો:; ;

ઉકેલ

જો તમારે મર્યાદિત પરિમાણવાળા શરીરની સંભવિત ઊર્જા નક્કી કરવાની જરૂર હોય, તો આપણે ધારી શકીએ કે આવા શરીરનો સમગ્ર સમૂહ એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત છે, જેને આ શરીરના સમૂહનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

સપ્રમાણતાના કિસ્સામાં ભૌમિતિક સંસ્થાઓસમૂહનું કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે ભૌમિતિક કેન્દ્ર, એટલે કે (આ સમસ્યા માટે) પેરેલેલેપાઈપના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ સાથે. આમ, તે ઊંચાઈની ગણતરી કરવી જરૂરી છે કે જેના પર આપેલ બિંદુખાતે વિવિધ સ્થળોસમાંતર પાઈપ્ડ (જુઓ ફિગ. 5).

ચોખા. 5. સમસ્યા માટેનું ચિત્ર

સંભવિત ઉર્જા શોધવા માટે, પ્રાપ્ત ઊંચાઈના મૂલ્યોને પેરેલેલપાઈપના સમૂહ અને ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ દ્વારા ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે.

જવાબ:; ;

ચાલુ આ પાઠઅમે ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યની ગણતરી કરવાનું શીખ્યા. તે જ સમયે, આપણે જોયું કે, શરીરની હિલચાલના માર્ગને ધ્યાનમાં લીધા વિના, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય ચોક્કસ શૂન્ય સ્તરથી ઉપરના શરીરના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનોની ઊંચાઈ વચ્ચેના તફાવત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અમે સંભવિત ઉર્જાનો ખ્યાલ પણ રજૂ કર્યો અને બતાવ્યું કે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય શરીરની સંભવિત ઉર્જામાં પરિવર્તન સમાન છે, જે વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે. ફ્લોરની સાપેક્ષ 0.5 મીટરની ઊંચાઈએ સ્થિત શેલ્ફમાંથી 2 કિલો વજનની લોટની થેલીને ફ્લોરની સાપેક્ષે 0.75 મીટરની ઊંચાઈએ આવેલા ટેબલ પર સ્થાનાંતરિત કરવા માટે કેટલું કામ કરવું પડશે? ફ્લોરની તુલનામાં શેલ્ફ પર પડેલી લોટની થેલીની સંભવિત ઉર્જા અને જ્યારે તે ટેબલ પર હોય ત્યારે તેની સંભવિત ઊર્જા કેટલી છે?

ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય. સમસ્યાનું નિરાકરણ

પાઠનો ઉદ્દેશ્ય: ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય માટે સૂત્ર નક્કી કરો; નક્કી કરો કે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શરીરના માર્ગ પર આધારિત નથી; વ્યવહારિક સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતા વિકસાવો.

પાઠની પ્રગતિ.

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ. વિદ્યાર્થીઓને શુભેચ્છા પાઠવી, ગેરહાજર રહેનારને તપાસો, પાઠના લક્ષ્યો નક્કી કરો.

2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.

3. નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ. અગાઉના પાઠમાં, અમે કાર્ય નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર વ્યાખ્યાયિત કર્યું. કયું સૂત્ર સતત બળ વડે કરવામાં આવેલું કાર્ય નક્કી કરે છે? (એ =FScosα)

A અને શું છેએસ?

હવે આ સૂત્રને ગુરુત્વાકર્ષણ પર લાગુ કરીએ. પરંતુ પ્રથમ, ચાલો યાદ કરીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શું છે? (એફ= મિલિગ્રામ)

એક કેસ ધ્યાનમાં લો) શરીર ઊભી રીતે નીચે પડે છે. જેમ તમે અને હું જાણું છું, ગુરુત્વાકર્ષણ હંમેશા સીધા નીચે નિર્દેશિત થાય છે. દિશા નક્કી કરવા માટેએસતમારે વ્યાખ્યા યાદ રાખવાની જરૂર છે. (વિસ્થાપન એ એક વેક્ટર છે જે પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ. તે શરૂઆતથી અંત સુધી નિર્દેશિત છે)

તે. નક્કી કરવા માટે ચળવળ અને ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા એકરુપ હોવાથીα =0 અને ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય છે:

કેસ b) શરીર ઊભી રીતે ઉપર તરફ ખસે છે. કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ અને ચળવળની દિશા વિરુદ્ધ છેα =0 અને ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય છે .

તે. આમ, જો તમે બે ફોર્મ્યુલા મોડ્યુલોની તુલના કરો છો, તો તે સમાન હશે.

કેસને ધ્યાનમાં લો c) શરીર વલણવાળા પ્લેન સાથે આગળ વધે છે. બળનું કાર્ય બળ વેક્ટરના સ્કેલર ઉત્પાદન અને આપેલ બળના પ્રભાવ હેઠળ કરવામાં આવેલા શરીરના વિસ્થાપનના વેક્ટર જેટલું છે, એટલે કે, આ કિસ્સામાં ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સમાન હશે, ક્યાં - ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિસ્થાપનના વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ. આકૃતિ બતાવે છે કે ચળવળ () કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણાકાર અને ઊંચાઈ દર્શાવે છેh- પગ. કાટકોણ ત્રિકોણની મિલકત અનુસાર:

.આથી

તે. શું તારણ કાઢી શકાય?(કે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ચળવળના માર્ગ પર આધારિત નથી.)

ચાલો વિચાર કરીએ છેલ્લું ઉદાહરણ, જ્યારે બોલ ચળવળ એક બંધ રેખા હશે. કોણ કહેશે શું કામ બરાબર થશે અને શા માટે? (A=0, કારણ કે વિસ્થાપન 0 છે)

ચાલો નોંધ લઈએ!: ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય જ્યારે કોઈ શરીર બંધ માર્ગ સાથે આગળ વધે છે ત્યારે શૂન્ય હોય છે.

4. સામગ્રી ફિક્સિંગ.

કાર્ય 1. એક શિકારી ખડક પરથી ક્ષિતિજ સુધી 40°ના ખૂણા પર ગોળીબાર કરે છે. બુલેટ પડતી વખતે, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય 5 J હતું. જો બુલેટ ખડકથી 250 મીટરના અંતરે જમીનમાં પ્રવેશે છે, તો તેનું દળ કેટલું છે?

કાર્ય 2. જ્યારે નેપ્ચ્યુન પર, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે શરીર ખસેડ્યું. આ ચળવળ દરમિયાન, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય 840 J હતું. જો આ શરીરનું દળ 5 કિલો છે, તો નેપ્ચ્યુન પર ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ કેટલું છે?

5. હોમવર્ક.