યાંત્રિક પ્રણાલીમાં જડતા દળો. જડતા બળ સૂત્ર

સ્થાપિત કર્યા પછી કે ન્યૂટોનિયન સંપૂર્ણ અવકાશમાં વ્યક્તિગત બિંદુઓ નથી ભૌતિક વાસ્તવિકતા, આપણે હવે પૂછવું જોઈએ: ફ્રેમવર્કમાં શું રહે છે

આ ખ્યાલ બિલકુલ? નીચેના અવશેષો છે: પ્રવેગ માટે તમામ શરીરના પ્રતિકારને ન્યૂટોનિયન અર્થમાં સંપૂર્ણ અવકાશની ક્રિયા તરીકે અર્થઘટન કરવું આવશ્યક છે. ટ્રેનને ગતિમાં મૂકતા લોકોમોટિવ જડતાના પ્રતિકારને દૂર કરે છે. એક અસ્ત્ર કે જે દિવાલને તોડી પાડે છે તેની વિનાશક શક્તિ જડતામાંથી મેળવે છે. જ્યારે પણ પ્રવેગ થાય છે ત્યારે જડતાની ક્રિયા થાય છે, અને બાદમાં નિરપેક્ષ અવકાશમાં ગતિમાં થતા ફેરફારો સિવાય બીજું કંઈ નથી (આપણે છેલ્લી અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, કારણ કે ગતિમાં ફેરફાર તમામ જડતા પ્રણાલીઓમાં સમાન તીવ્રતા ધરાવે છે). આમ, સંકલન પ્રણાલીઓ કે જે પોતે જડ પ્રણાલીઓની તુલનામાં પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે તે પછીની અથવા એકબીજાની સમકક્ષ હોતી નથી. અલબત્ત, આવી સિસ્ટમોમાં મિકેનિક્સના નિયમો નક્કી કરવા શક્ય છે, પરંતુ તેઓ વધુ પ્રાપ્ત કરશે. જટિલ આકાર. પણ બોલ મુક્ત શરીરપ્રવેગક પ્રણાલીમાં લાંબા સમય સુધી સમાન અને રેક્ટીલીનિયર ન હોવાનું બહાર આવ્યું છે (જુઓ પ્રકરણ પૃષ્ઠ 59). બાદમાં એક નિવેદનના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે કે પ્રવેગક પ્રણાલીમાં, વાસ્તવિક દળો ઉપરાંત, દેખીતી, અથવા જડતા, દળો હોય છે. એક શરીર કે જેના પર વાસ્તવિક દળો દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવતું નથી તે હજી પણ આ જડતા બળોની ક્રિયાને આધીન છે, તેથી તેની ગતિ છે સામાન્ય કેસઅસમાન અને બિન-રેખીય હોવાનું બહાર આવ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક કાર જે ખસેડવાનું શરૂ કરે છે અથવા બ્રેક કરે છે તે આવી પ્રવેગક સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે ટ્રેન શરૂ થાય છે અથવા બંધ થાય છે. આ જડતા બળની ક્રિયા સિવાય બીજું કંઈ નથી જેના વિશે આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ.

ચાલો આપણે પ્રવેગ સાથે સીધી રીતે આગળ વધતી સિસ્ટમના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ ઘટનાને વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ, જો આપણે આવી ગતિશીલ પ્રણાલીની તુલનામાં શરીરના પ્રવેગને માપીશું, તો ચોક્કસ અવકાશની તુલનામાં તેનું પ્રવેગ સ્પષ્ટપણે વધુ હશે તેથી, મૂળભૂત કાયદો. આ જગ્યામાં મિકેનિક્સનું સ્વરૂપ છે

જો આપણે તેને ફોર્મમાં લખીએ

પછી આપણે કહી શકીએ કે પ્રવેગક પ્રણાલીમાં ન્યુટોનિયન સ્વરૂપમાં ગતિનો નિયમ સંતુષ્ટ છે, એટલે કે

તે સિવાય હવે તમારે K ને બળ તરીકે મૂકવાની જરૂર છે, જે બરાબર છે

જ્યાં K એ વાસ્તવિક બળ છે, અને દેખીતું બળ છે, અથવા જડતાનું બળ છે.

તેથી, આ બળ મુક્ત શરીર પર કાર્ય કરે છે. તેની ક્રિયાને ચિત્રિત કરી શકાય છે નીચેના તર્ક સાથે: આપણે જાણીએ છીએ કે પૃથ્વી પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ - ગુરુત્વાકર્ષણ બળ - સૂત્ર G = mg દ્વારા નક્કી થાય છે, જ્યાં સતત પ્રવેગક, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે. આ કિસ્સામાં જડતાનું બળ ગુરુત્વાકર્ષણની જેમ કાર્ય કરે છે; બાદબાકી ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે જડતા બળ એ સંદર્ભ સિસ્ટમના પ્રવેગકની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે જેનો ઉપયોગ આધાર તરીકે થાય છે. દૃશ્યમાન ની તીવ્રતા ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક y સંદર્ભ ફ્રેમના પ્રવેગ સાથે એકરુપ છે આમ, ફ્રેમમાં મુક્ત શરીરની ગતિ એ ફક્ત તે પ્રકારની ગતિ છે જેને આપણે પડતી અથવા ફેંકાયેલા શરીરની ગતિ તરીકે જાણીએ છીએ.

પ્રવેગક પ્રણાલીઓમાં જડતા બળો અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વચ્ચેનો આ સંબંધ હજુ પણ કંઈક અંશે કૃત્રિમ લાગે છે. હકીકતમાં, તે બેસો વર્ષ સુધી કોઈનું ધ્યાન ગયું નથી. જો કે, આ તબક્કે પહેલેથી જ આપણે નિર્દેશ કરવો જોઈએ કે તે આઈન્સ્ટાઈનનો આધાર બનાવે છે સામાન્ય સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા

જડતાનું બળ (SI) શું છે તે પ્રશ્નનો અભ્યાસ કરતી વખતે, ગેરસમજણો વારંવાર થાય છે, જે સ્યુડોસાયન્ટિફિક શોધો અને વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે. ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ આ મુદ્દો, અરજી વૈજ્ઞાનિક અભિગમઅને સહાયક સૂત્રો સાથે કહેલી દરેક વસ્તુને ન્યાયી ઠેરવી.

જડતાનું બળ આપણને દરેક જગ્યાએ ઘેરી લે છે. પ્રાચીન સમયમાં લોકોએ તેના અભિવ્યક્તિઓની નોંધ લીધી, પરંતુ તે સમજાવી શક્યા નહીં. ગેલિલિયો દ્વારા તેનો ગંભીરતાથી અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, અને પછી તે પ્રખ્યાત થયો હતો તે તેના વ્યાપક અર્થઘટનને કારણે હતું કે ખોટી પૂર્વધારણાઓ શક્ય બની હતી. આ એકદમ સ્વાભાવિક છે, કારણ કે વૈજ્ઞાનિકે એક ધારણા કરી હતી, અને આ ક્ષેત્રમાં વિજ્ઞાન દ્વારા સંચિત જ્ઞાન હજી અસ્તિત્વમાં નથી.

ન્યૂટને દલીલ કરી હતી કે તમામ ભૌતિક પદાર્થોની કુદરતી મિલકત સીધી રેખામાં અથવા આરામની સ્થિતિમાં રહેવાની ક્ષમતા છે, જો કે તે બહાર ન આવે. બાહ્ય પ્રભાવ.

પર આધારિત ચાલો આધુનિક જ્ઞાનચાલો આ ધારણાને "વિસ્તૃત" કરીએ. ગેલિલિયો ગેલિલીએ પણ નોંધ્યું કે જડતાનું બળ સીધું ગુરુત્વાકર્ષણ (આકર્ષણ) સાથે સંબંધિત છે. અને કુદરતી આકર્ષિત પદાર્થો, જેનો પ્રભાવ સ્પષ્ટ છે, તે ગ્રહો અને તારાઓ છે (તેમના સમૂહને કારણે). અને તેમની પાસે એક બોલનો આકાર હોવાથી, ગેલિલિયોએ આ તરફ ધ્યાન દોર્યું. જો કે, ન્યૂટન આ ક્ષણસંપૂર્ણપણે અવગણવામાં આવે છે.

તે હવે જાણીતું છે કે સમગ્ર બ્રહ્માંડ વિવિધ તીવ્રતાની ગુરુત્વાકર્ષણ રેખાઓ દ્વારા ફેલાયેલું છે. ગુરુત્વાકર્ષણ કિરણોત્સર્ગના અસ્તિત્વની પરોક્ષ રીતે પુષ્ટિ થાય છે, જોકે ગાણિતિક રીતે સાબિત નથી. પરિણામે, જડતાનું બળ હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણની ભાગીદારી સાથે ઉદભવે છે. ન્યુટને પણ "કુદરતી મિલકત" ની તેમની ધારણામાં આને ધ્યાનમાં લીધું ન હતું.

બીજી વ્યાખ્યાથી આગળ વધવું વધુ યોગ્ય છે - સૂચવેલ બળ એ મૂલ્ય છે જેનું મૂલ્ય એ ગતિશીલ શરીરના સમૂહ (m) અને તેના પ્રવેગક (a) નું ઉત્પાદન છે. વેક્ટરને પ્રવેગકની વિરુદ્ધ દિશામાન કરવામાં આવે છે, એટલે કે:

જ્યાં F, a એ બળ વેક્ટરના મૂલ્યો અને પરિણામી પ્રવેગક છે; m - ફરતા શરીરનો સમૂહ (અથવા ગાણિતિક

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને મિકેનિક્સ આવી અસર માટે બે નામો પ્રદાન કરે છે: કોરિઓલિસ અને ટ્રાન્સફર ઇનર્શિયલ ફોર્સ (PTI). બંને શબ્દો સમાન છે. તફાવત એ છે કે પ્રથમ વિકલ્પ સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે અને તેનો ઉપયોગ મિકેનિક્સ કોર્સમાં થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સમાનતા સાચી છે:

F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),

જ્યાં F કોરિઓલિસ બળ છે; એફ પ્રતિ - પોર્ટેબલ જડતા બળ; a kor અને a per અનુરૂપ પ્રવેગક વેક્ટર છે.

PSI માં ત્રણ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે: જડતા, અનુવાદાત્મક SI અને રોટેશનલ. જો પ્રથમ સાથે સામાન્ય રીતે કોઈ મુશ્કેલીઓ ન હોય, તો પછી અન્ય બેને સ્પષ્ટતાની જરૂર છે. ટ્રાન્સલેશનલ પ્રકારની ગતિ દરમિયાન કોઈપણ જડતા પ્રણાલીની સાપેક્ષ તરીકે સમગ્ર સિસ્ટમના પ્રવેગ દ્વારા જડતાનું અનુવાદ બળ નક્કી કરવામાં આવે છે. તદનુસાર, ત્રીજો ઘટક શરીરના પરિભ્રમણ દરમિયાન દેખાતા પ્રવેગકતાને કારણે ઉદભવે છે. તે જ સમયે, આ ત્રણેય દળો સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે, PSI નો ભાગ નથી. તેઓ બધા સમાન દ્વારા રજૂ થાય છે મૂળભૂત સૂત્ર F = m*a, અને તફાવતો માત્ર પ્રવેગના પ્રકારમાં છે, જે બદલામાં, ચળવળના પ્રકાર પર આધારિત છે. આમ, તેઓ જડતાનો વિશેષ કેસ છે. તેમાંથી દરેક સૈદ્ધાંતિક ગણતરીમાં ભાગ લે છે સંપૂર્ણ પ્રવેગકમટીરીયલ બોડી (બિંદુ) સંદર્ભની નિશ્ચિત ફ્રેમમાં (બિન-જડતી ફ્રેમમાંથી અવલોકન માટે અદ્રશ્ય).

મુદ્દાનો અભ્યાસ કરતી વખતે PSI જરૂરી છે સંબંધિત ગતિ, કારણ કે બિન-જડતી પ્રણાલીમાં શરીરની ગતિ માટે સૂત્રો બનાવવા માટે, માત્ર અન્ય જ નહીં પરંતુ ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે. જાણીતા દળો, પણ તેણી (F kor અથવા F per).

બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલી એ જડતાની તુલનામાં પ્રવેગક દરે આગળ વધતી સિસ્ટમ છે.

ન્યુટનના નિયમો ફક્ત સંદર્ભના જડતા ફ્રેમમાં જ માન્ય છે. તેથી, અત્યાર સુધી ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા તમામ મુદ્દાઓ જડતા પ્રણાલીઓથી સંબંધિત છે. જો કે, વ્યવહારમાં આપણે ઘણીવાર બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમો સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે. ચાલો આપણે શોધી કાઢીએ કે આવી પ્રણાલીઓમાં ગતિશીલતાનો મૂળભૂત કાયદો કેવી રીતે લખવો જોઈએ. ચાલો આપણે સૌપ્રથમ જડતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં સામગ્રી બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ:

ચાલો તેના સિવાય બીજા કોઈનો પરિચય આપીએ ઇનર્શિયલ સિસ્ટમસંદર્ભ આપો અને પ્રથમ સ્થિર અને બીજા મોબાઇલ પર કૉલ કરવા માટે સંમત થાઓ:

પ્રવેગક ઉમેરણ પ્રમેયના આધારે:

અહીંથી અમે ફરીથી લખીએ છીએ:

આપણે જોઈએ છીએ કે બિન-જડતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં બિંદુનું પ્રવેગ માત્ર બળ દ્વારા જ નક્કી થતું નથી. અને માસ m, પણ મૂવિંગ રેફરન્સ ફ્રેમની હિલચાલની પ્રકૃતિ દ્વારા પણ.

- કાલ્પનિક દળો (તેઓ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે નથી, પરંતુ જડતાની તુલનામાં બિન-જડતી પ્રણાલીની ત્વરિત ગતિ સાથે સંકળાયેલા છે) અથવા જડતા દળો.

ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમ્સમાં, ભૌતિક બિંદુની પ્રવેગિત ગતિનું એકમાત્ર કારણ એ છે કે તેમાંથી કાર્ય કરતી દળો ભૌતિક સંસ્થાઓ. બિન-જડતી પ્રણાલીઓમાં, ત્વરિત ગતિનું કારણ પણ જડતા બળો છે જે કોઈપણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સાથે સંકળાયેલા નથી.

તે પર ભાર મૂકવો આવશ્યક છે કે જડતા બળો મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં સ્થિત બિંદુ પર વાસ્તવિક અસર કરે છે, કારણ કે તેઓ ગતિના સમીકરણમાં સમાવિષ્ટ છે. ઉદાહરણ: ગાડીમાં વ્યક્તિની હિલચાલ, જ્યારે કેરેજ સતત ગતિએ આગળ વધી રહી હોય.

,

.

હવે કારને ધીમી થવા દો:

.

આમ, જડતા બળોનો પરિચય સંબંધિત ગતિમાં મિકેનિક્સના મૂળભૂત નિયમોની અનુકૂળ રચના તરફ દોરી જાય છે અને તેમને થોડી સ્પષ્ટતા આપે છે.

ચાલો બે ખાસ કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

એક મટીરીયલ પોઈન્ટને મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની સાપેક્ષ એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ કરવા દો, પછી, ધ્યાનમાં લેતા
અમને મળે છે:

.

આમ, વાસ્તવિક દળોજડતાના દળો દ્વારા સંતુલિત છે.

મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના સંદર્ભમાં સામગ્રી બિંદુને આરામ પર રહેવા દો:

પછી
,

પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, ન્યુટનના નિયમો ફક્ત સંદર્ભના જડતા ફ્રેમમાં જ સંતુષ્ટ છે. પ્રવેગક સાથે જડતાવાળી ફ્રેમની સાપેક્ષમાં ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે nબિન-જડતી.બિન-જડતી પ્રણાલીઓમાં, ન્યુટનના નિયમો, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, હવે માન્ય નથી. જો કે, ગતિશીલતાના નિયમો તેમના પર લાગુ થઈ શકે છે, જો, એકબીજા પર શરીરના પ્રભાવને કારણે થતા દળો ઉપરાંત, આપણે એક વિશેષ પ્રકારના વિચારણા દળોનો પરિચય કરીએ - કહેવાતા. જડતા દળો.

જો આપણે જડતાના દળોને ધ્યાનમાં લઈએ, તો ન્યુટનનો બીજો કાયદો કોઈપણ સંદર્ભ પ્રણાલી માટે માન્ય રહેશે: શરીરના સમૂહનું ઉત્પાદન અને વિચારણા હેઠળના સંદર્ભ ફ્રેમમાં પ્રવેગક પર કાર્ય કરતા તમામ દળોના સરવાળા સમાન છે. આપેલ શરીર (જડતા બળો સહિત). જડતા દળો તે જ સમયે, તેઓ એવા હોવા જોઈએ કે, દળો સાથે , એકબીજા પર શરીરના પ્રભાવને કારણે, તેઓ શરીરને પ્રવેગકતા આપે છે , જે તે સંદર્ભની બિન-જડતી ફ્રેમમાં ધરાવે છે, એટલે કે.

(1)

કારણ કે
(જડતા ફ્રેમમાં શરીરનું પ્રવેગક છે), પછી

જડતા દળો માપેલ સિસ્ટમની તુલનામાં સંદર્ભ પ્રણાલીની ગતિશીલ હિલચાલને કારણે થાય છે, તેથી, સામાન્ય કિસ્સામાં, આ દળોના અભિવ્યક્તિના નીચેના કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ:

1) સંદર્ભ પ્રણાલીની પ્રવેગક અનુવાદ ગતિ દરમિયાન જડતા દળો;

2) ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં આરામ પર શરીર પર કાર્ય કરતી જડતા બળો;

3) ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં ફરતા શરીર પર કાર્ય કરતી જડતા બળો.

ચાલો આ કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. સંદર્ભ પ્રણાલીની પ્રવેગક અનુવાદ ગતિ દરમિયાન જડતા બળો.સમૂહ એક બોલ દો ટી. જ્યારે કાર્ટ આરામ પર હોય અથવા એકસરખી અને સીધી લીટીમાં આગળ વધી રહી હોય, ત્યારે બોલને પકડી રાખતો દોરો ઊભી સ્થિતિ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લે છે.
થ્રેડની પ્રતિક્રિયા બળ દ્વારા સંતુલિત છે .

જો કાર્ટને પ્રવેગક સાથે આગળ ગતિમાં મૂકવામાં આવે છે , પછી થ્રેડ વર્ટિકલ બેકથી આવા કોણ તરફ વિચલિત થવાનું શરૂ કરશે α પરિણામી બળ સુધી
સમાન બોલ પ્રવેગક પ્રદાન કરશે નહીં . તેથી પરિણામી બળ કાર્ટના પ્રવેગ તરફ નિર્દેશિત અને બોલની સ્થિર ગતિ માટે (બોલ હવે કાર્ટ સાથે પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે ) બરાબર છે
, જ્યાં
,ટી. એટલે કે, ટ્રોલીની પ્રવેગકતા જેટલી વધારે છે, તેટલી ઊભીથી થ્રેડના વિચલનનો કોણ વધારે છે.

પ્રવેગક કાર્ટ સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં, બોલ આરામ પર છે, જે શક્ય છે જો બળ , જે જડતાના બળ કરતાં વધુ કંઈ નથી, કારણ કે અન્ય કોઈ દળો બોલ પર કાર્ય કરતા નથી. આમ,

(2)

અનુવાદની ગતિ દરમિયાન જડતા દળોનું અભિવ્યક્તિ રોજિંદા ઘટનાઓમાં જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે કોઈ ટ્રેન ઝડપ પકડે છે, ત્યારે ટ્રેનની દિશામાં બેઠેલા મુસાફરને જડતાના પ્રભાવ હેઠળ સીટની પાછળની બાજુએ દબાવવામાં આવે છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે ટ્રેન બ્રેક લગાવે છે, ત્યારે જડતા બળ તરફ નિર્દેશિત થાય છે વિરુદ્ધ બાજુ, અને મુસાફર સીટ પરથી પાછળ ખસે છે. આ દળો ખાસ કરીને ધ્યાનપાત્ર હોય છે જ્યારે ટ્રેન અચાનક બ્રેક લગાવે છે. અવકાશયાનના પ્રક્ષેપણ અને બ્રેકિંગ દરમિયાન થતા ઓવરલોડ્સમાં જડતા બળો પોતાને પ્રગટ કરે છે.

2. ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં આરામ પર શરીર પર કાર્ય કરતી જડતા બળો.ડિસ્કને કોણીય વેગ સાથે એકસરખી રીતે ફરવા દો ω (ω =const) આસપાસ ઊભી અક્ષ, તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ડિસ્ક પર, પરિભ્રમણની અક્ષથી જુદા જુદા અંતરે, લોલક સ્થાપિત થયેલ છે (દૃષ્ટિ સાથેના દડા m). જ્યારે લોલક ડિસ્ક સાથે એકસાથે ફરે છે, ત્યારે દડાઓ ચોક્કસ ખૂણા દ્વારા ઊભીથી વિચલિત થાય છે.

સંદર્ભની જડતા ફ્રેમમાં, ઉદાહરણ તરીકે, જે રૂમમાં ડિસ્ક ઇન્સ્ટોલ કરેલી છે તેની સાથે, બોલ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં એકસરખી રીતે ફરે છે. આર(ફરતા બોલના કેન્દ્રથી પરિભ્રમણની ધરી સુધીનું અંતર). પરિણામે, તે એક બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે જેનું મોડ્યુલસ બરાબર છે એફ=mω 2 આરઅને બળને ડિસ્કના પરિભ્રમણની અક્ષ પર લંબ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણનું પરિણામી બળ છે
અને થ્રેડ તણાવ :
. જ્યારે બોલની ગતિ સ્થાપિત થાય છે, ત્યારે
, ક્યાં
,ટી. એટલે કે લોલકના થ્રેડોના વિચલનનો કોણ વધારે હશે, તેટલો મોટો લાંબું અંતર આર બોલના કેન્દ્રથી ડિસ્કના પરિભ્રમણની ધરી સુધી અને પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ વધુ ω .

ફરતી ડિસ્ક સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં, બોલ આરામ પર છે, જે શક્ય છે જો બળ તેને નિર્દેશિત સમાન અને વિરોધી બળ દ્વારા સંતુલિત કરવામાં આવે છે , જે જડતાના બળ કરતાં વધુ કંઈ નથી, કારણ કે અન્ય કોઈ દળો બોલ પર કાર્ય કરતા નથી. બળ , કહેવાય છે જડતાનું કેન્દ્રત્યાગી બળ, ડિસ્કના પરિભ્રમણની અક્ષમાંથી આડા દિશામાન થાય છે અને તેનું મોડ્યુલ

એફ ટી.એસ =mω 2 આર (3)

ઉદાહરણ તરીકે, ફરતા વાહનોમાં મુસાફરો જ્યારે વળે છે, જ્યારે એરોબેટિક દાવપેચ કરે છે ત્યારે પાઇલોટ જડતાના કેન્દ્રત્યાગી દળોની ક્રિયાને આધિન હોય છે; કેન્દ્રત્યાગી જડતા દળોનો ઉપયોગ તમામ કેન્દ્રત્યાગી મિકેનિઝમ્સમાં થાય છે: પંપ, વિભાજક, વગેરે, જ્યાં તેઓ પ્રચંડ મૂલ્યો સુધી પહોંચે છે. ઝડપથી ફરતા મશીનના ભાગો (રોટર્સ, એરક્રાફ્ટ પ્રોપેલર્સ, વગેરે) ડિઝાઇન કરતી વખતે, જડતાના કેન્દ્રત્યાગી દળોને સંતુલિત કરવા માટે વિશેષ પગલાં લેવામાં આવે છે.

સૂત્ર (3) પરથી તે અનુસરે છે કે પરિભ્રમણની અક્ષમાંથી ત્રિજ્યાની દિશામાં ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં શરીર પર કાર્ય કરતી જડતાનું કેન્દ્રત્યાગી બળ તેના પર નિર્ભર છે કોણીય વેગપરિભ્રમણ ω સંદર્ભ અને ત્રિજ્યા સિસ્ટમો આર, પરંતુ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમની તુલનામાં શરીરની ગતિ પર આધાર રાખતો નથી. પરિણામે, જડતાનું કેન્દ્રત્યાગી બળ પરિભ્રમણની અક્ષથી મર્યાદિત અંતરે સ્થિત તમામ સંસ્થાઓ પર સંદર્ભની ફ્રેમને ફેરવવામાં કાર્ય કરે છે, પછી ભલે તે આ ફ્રેમમાં આરામ પર હોય (જેમ કે આપણે અત્યાર સુધી ધાર્યું છે) અથવા તેની સાપેક્ષ આગળ વધી રહ્યા છે. થોડી ઝડપ સાથે.

3. સંદર્ભની ફરતી ફ્રેમમાં ફરતા શરીર પર કાર્ય કરતી જડતા બળો.બોલને માસ થવા દો ટીસતત ગતિએ ફરે છે સમાન રીતે ફરતી ડિસ્ક () ની ત્રિજ્યા સાથે. જો ડિસ્ક ફરતી નથી, તો બોલ, ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત, રેડિયલ સીધી રેખા સાથે આગળ વધે છે અને બિંદુને અથડાવે છે. એ,જો ડિસ્કને તીર દ્વારા દર્શાવેલ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે, તો બોલ વળાંક સાથે ફરે છે. ઓબી, અને તેની ઝડપ ડિસ્કને સંબંધિત તેની દિશા બદલે છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જો બોલ પર ગતિને લંબરૂપ બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે .

ડી દડાને ત્રિજ્યા સાથે ફરતી ડિસ્ક સાથે રોલ કરવા માટે દબાણ કરવા માટે, અમે ડિસ્કની ત્રિજ્યા સાથે સખત રીતે નિશ્ચિત સળિયાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જેના પર બોલ ઘર્ષણ વિના સમાનરૂપે અને સીધી ઝડપે આગળ વધે છે. .

જ્યારે બોલને ડિફ્લેક્ટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે લાકડી તેના પર કેટલાક બળથી કાર્ય કરે છે . ડિસ્ક (સંદર્ભની ફરતી ફ્રેમ) સાથે સંબંધિત, બોલ એકસરખી અને સચોટ રીતે આગળ વધે છે, જે હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે બળ બોલ પર લાગુ જડતા બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે , ઝડપને લંબરૂપ . આ બળ કહેવાય છે કોરિઓલિસ ઇનર્શિયલ ફોર્સ.

તે બતાવી શકાય છે કે કોરિઓલિસ બળ

(4)

વેક્ટર વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ શરીર અને પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ જમણા સ્ક્રુ નિયમ અનુસાર સંદર્ભ સિસ્ટમ.

સાથે કોરિઓલિસ બળ માત્ર ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષે ફરતા શરીર પર જ કાર્ય કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની સાપેક્ષ. તેથી, આ દળોની ક્રિયા પૃથ્વી પર જોવા મળતી અસંખ્ય ઘટનાઓને સમજાવે છે. તેથી, જો કોઈ શરીર ઉત્તર ગોળાર્ધમાં ઉત્તર તરફ આગળ વધે છે, તો તેના પર કાર્ય કરતું કોરિઓલિસ બળ, અભિવ્યક્તિ (4) થી નીચે મુજબ, હલનચલનની દિશાના સંદર્ભમાં જમણી તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, એટલે કે શરીર સહેજ વિચલિત થશે. પૂર્વ જો કોઈ શરીર દક્ષિણ તરફ જાય છે, તો કોરિઓલિસ બળ પણ ચળવળની દિશામાં જોતી વખતે જમણી તરફ કાર્ય કરે છે, એટલે કે શરીર પશ્ચિમ તરફ ભટકી જશે. તેથી, ઉત્તર ગોળાર્ધમાં નદીઓના જમણા કાંઠાનું મજબૂત ધોવાણ છે; જમણી રેલ્સ રેલવે ટ્રેકગતિમાં ડાબી બાજુઓ કરતાં વધુ ઝડપથી બહાર નીકળી જાય છે, વગેરે. એ જ રીતે, તે બતાવી શકાય છે કે દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં ગતિશીલ શરીર પર કામ કરતું કોરિઓલિસ બળ ગતિની દિશાના સંદર્ભમાં ડાબી તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે.

કોરિઓલિસ બળને કારણે, પૃથ્વીની સપાટી પર પડતાં શરીર પૂર્વ તરફ વળે છે (60°ના અક્ષાંશ પર આ વિચલન 100 મીટરની ઉંચાઈ પરથી પડતી વખતે 1 સેમી હોવું જોઈએ). ફૌકોલ્ટ લોલકનું વર્તન, જે એક સમયે પૃથ્વીના પરિભ્રમણના પુરાવાઓમાંનું એક હતું, તે કોરિઓલિસ બળ સાથે સંકળાયેલું છે. જો આ બળ અસ્તિત્વમાં ન હોત, તો પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ઝૂલતા લોલકના ઓસિલેશનનું પ્લેન યથાવત રહેશે (પૃથ્વીની તુલનામાં). કોરિઓલિસ દળોની ક્રિયા ઊભી દિશામાં ફરતે ઓસિલેશન પ્લેનનું પરિભ્રમણ તરફ દોરી જાય છે.

,

જ્યાં જડતા દળો સૂત્રો દ્વારા આપવામાં આવે છે (2) - (4).

ચાલો ફરી એકવાર એ હકીકત પર ધ્યાન આપીએ જડતા બળો થાય છે શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા નહીં, પરંતુ સંદર્ભ સિસ્ટમની ઝડપી ગતિ . તેથી, તેઓ ન્યુટનના ત્રીજા નિયમનું પાલન કરતા નથી, કારણ કે જો જડતાનું બળ કોઈપણ શરીર પર કાર્ય કરે છે, તો તે શરીર પર કોઈ વિરોધી બળ લાગુ પડતું નથી. મિકેનિક્સના બે મૂળભૂત સિદ્ધાંતો, જે મુજબ પ્રવેગક હંમેશા બળને કારણે થાય છે, અને બળ હંમેશા શરીર વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે થાય છે, તે પ્રવેગ સાથે આગળ વધતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં એક સાથે સંતુષ્ટ નથી.

સંદર્ભના બિન-જડતીય ફ્રેમમાં સ્થિત કોઈપણ શરીર માટે, જડતા બળો બાહ્ય છે; તેથી, અહીં કોઈ બંધ સિસ્ટમો નથી. આનો અર્થ એ છે કે બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં વેગ, ઊર્જા અને કોણીય ગતિના સંરક્ષણના નિયમો સંતુષ્ટ નથી. આમ, જડતા બળો માત્ર બિન-જડતી પ્રણાલીઓમાં જ કાર્ય કરે છે. સંદર્ભના જડતા ફ્રેમ્સમાં આવા દળો અસ્તિત્વમાં નથી.

જડતા બળોની "વાસ્તવિકતા" અથવા "કાલ્પનિકતા" વિશે પ્રશ્ન ઊભો થાય છે. ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સમાં, જે મુજબ બળ એ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું પરિણામ છે, જડતા દળોને જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં "કાલ્પનિક", "અદ્રશ્ય" તરીકે જોઈ શકાય છે. જો કે, અન્ય અર્થઘટન શક્ય છે. શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ બળ ક્ષેત્રો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવતી હોવાથી, જડતા બળોને અસર તરીકે ગણવામાં આવે છે જે શરીરને કેટલાક વાસ્તવિક બળ ક્ષેત્રોથી આધિન કરવામાં આવે છે, અને પછી તેને "વાસ્તવિક" ગણી શકાય. જડતા બળોને "કાલ્પનિક" અથવા "વાસ્તવિક" ગણવામાં આવે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, ઉપર જણાવેલી ઘણી ઘટનાઓને જડતા બળોની દ્રષ્ટિએ સમજાવી શકાય છે.

સંદર્ભના બિન-જડતીય ફ્રેમમાં શરીર પર કાર્ય કરતી જડતા બળો તેમના સમૂહના પ્રમાણસર હોય છે અને અન્ય વસ્તુઓ સમાન હોય છે, આ શરીરોને સમાન પ્રવેગકતા આપે છે. તેથી, "જડતી બળોના ક્ષેત્રમાં" આ સંસ્થાઓ બરાબર એ જ રીતે આગળ વધે છે, જો ફક્ત પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ સમાન હોય. ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર દળોના પ્રભાવ હેઠળ શરીર દ્વારા સમાન મિલકત કબજે કરવામાં આવે છે.

કેટલીક પરિસ્થિતિઓમાં, જડતાના દળો અને ગુરુત્વાકર્ષણના દળોને અલગ કરી શકાતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, સમાન રીતે પ્રવેગિત લિફ્ટમાં શરીરની હિલચાલ બરાબર એ જ રીતે થાય છે જેવી રીતે ગુરુત્વાકર્ષણના સમાન ક્ષેત્રમાં અટકી સ્થિર લિફ્ટમાં. એલિવેટરની અંદર કરવામાં આવેલ કોઈપણ પ્રયોગ એક સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને અલગ કરી શકે નહીં સમાન ક્ષેત્રજડતા દળો.

ગુરુત્વાકર્ષણ દળો અને જડતા બળો વચ્ચેની સામ્યતા ગુરુત્વાકર્ષણ દળો અને જડતા દળો (આઈન્સ્ટાઈનનો સમાનતા સિદ્ધાંત): બધા ભૌતિક ઘટનાગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં બરાબર એ જ રીતે થાય છે જેમ કે જડતા દળોના અનુરૂપ ક્ષેત્રમાં, જો અવકાશમાં અનુરૂપ બિંદુઓ પર બંને ક્ષેત્રોની શક્તિઓ એકરૂપ થાય છે, અને વિચારણા હેઠળના શરીર માટે અન્ય પ્રારંભિક સ્થિતિઓ સમાન છે. આ સિદ્ધાંત સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતનો આધાર છે.

જડતા દળો અને મિકેનિક્સનો મૂળભૂત કાયદો

બર્નીકોવ વેસિલી રુસ્લાનોવિચ,

ઇજનેર.

પ્રસ્તાવના

કેટલાક કિસ્સાઓમાં આંતરિક દળો દેખાવનું કારણ છે બાહ્ય દળો, સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલ , , , . જડતા દળો ભૌતિક શરીરની કોઈપણ ગતિશીલ પ્રણાલીના સંદર્ભમાં હંમેશા બાહ્ય હોય છે, , , . જડતા બળો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળોની જેમ જ કાર્ય કરે છે, તેઓ તદ્દન વાસ્તવિક છે, તેઓ કાર્ય કરી શકે છે, પ્રવેગક પ્રદાન કરી શકે છે, , , . રચનાઓ બનાવતી વખતે અનુવાદાત્મક તરીકે જડતા બળોનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવના વિશે મિકેનિક્સમાં મોટી સંખ્યામાં સૈદ્ધાંતિક પૂર્વજરૂરીયાતો સાથે, તેઓ સકારાત્મક પરિણામ તરફ દોરી ગયા નથી. જડતા દળોનો ઉપયોગ કરવામાં ઓછી કાર્યક્ષમતા ધરાવતી માત્ર કેટલીક જાણીતી રચનાઓ જ નોંધી શકાય છે: ટોલચીનની જડતા, ફ્રોલોવનું વમળ પ્રવાહી પ્રોપલ્શન, થોર્નસનનું પ્રોપલ્શન. જડતા પ્રોપલ્સર્સનો ધીમો વિકાસ મૂળભૂત અભાવ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે સૈદ્ધાંતિક સમર્થનઅવલોકન કરેલ અસર. સામાન્ય શાસ્ત્રીય ખ્યાલો પર આધારિત ભૌતિક મિકેનિક્સઆ કાર્યમાં, અનુવાદાત્મક લોકો તરીકે જડતા દળોના ઉપયોગ માટે સૈદ્ધાંતિક આધાર બનાવવામાં આવ્યો છે.

§1. મિકેનિક્સનો મૂળભૂત કાયદો અને તેના પરિણામો.

ચાલો દળોના રૂપાંતર અને પ્રવેગકના નિયમોને ધ્યાનમાં લઈએ વિવિધ સિસ્ટમોકાઉન્ટડાઉન ચાલો આપણે મનસ્વી રીતે સ્થિર જડતા સંદર્ભ પ્રણાલી પસંદ કરીએ અને તેને સંબંધિત ગતિને નિરપેક્ષ ગણવા માટે સંમત થઈએ. આવી સંદર્ભ પ્રણાલીમાં, ગતિનું મૂળભૂત સમીકરણ છે સામગ્રી બિંદુન્યૂટનના બીજા નિયમને વ્યક્ત કરતું સમીકરણ છે.

m ડબલ્યુ abs = એફ, (1.1)

જ્યાં એફ- શરીર વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ.

મૂવિંગ રેફરન્સ ફ્રેમમાં આરામ પર રહેલું શરીર સ્થિર સંદર્ભ ફ્રેમની તુલનામાં તેની ગતિમાં બાદમાં દ્વારા જકડાઈ જાય છે. આ ચળવળને પોર્ટેબલ કહેવામાં આવે છે. સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત શરીરની ગતિને સંબંધિત કહેવામાં આવે છે. શરીરની સંપૂર્ણ હિલચાલ તેની સંબંધિત અને પોર્ટેબલ હિલચાલનો સમાવેશ કરે છે. બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં (પ્રવેગ સાથે આગળ વધતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ), માટે પ્રવેગક પરિવર્તન કાયદો આગળ ચળવળનીચેનું સ્વરૂપ ધરાવે છે

ડબલ્યુ abs = ડબલ્યુ rel +wલેન (1.2)

દળો માટે (1.1) ધ્યાનમાં લેતા, અમે અનુવાદાત્મક પ્રવેગક સાથે આગળ વધતા સંદર્ભ ફ્રેમમાં સામગ્રી બિંદુ માટે સંબંધિત ગતિનું સમીકરણ લખીએ છીએ.

mw rel = F - mwલેન, (1.3)

જ્યાં mw per એ જડતાનું એક અનુવાદ બળ છે જે શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે નહીં, પરંતુ સંદર્ભ પ્રણાલીની ઝડપી ગતિને કારણે ઉદ્ભવે છે. જડતા બળોના પ્રભાવ હેઠળ શરીરની હિલચાલ બાહ્ય બળ ક્ષેત્રોમાં હિલચાલ જેવી જ છે [2, p.359]. સિસ્ટમના દળના કેન્દ્રની ગતિને આંતરિક પરિભ્રમણીય આવેગ અથવા આંતરિક અનુવાદીય આવેગને બદલીને બદલી શકાય છે. જડતા બળો હંમેશા બાહ્ય હોય છે [2, p.359] ભૌતિક શરીરની કોઈપણ ગતિશીલ પ્રણાલીના સંબંધમાં.

ચાલો હવે માની લઈએ કે રેફરન્સ સિસ્ટમ સ્થિર રેફરન્સ સિસ્ટમની તુલનામાં સંપૂર્ણપણે મનસ્વી રીતે આગળ વધે છે. આ ચળવળને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે: ગતિ સાથે આગળની ગતિ વિઓ, સમાન ઝડપઉત્પત્તિની ગતિ, અને આ મૂળમાંથી પસાર થતી તાત્કાલિક ધરીની ફરતે રોટેશનલ ગતિ. ચાલો આ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ દર્શાવીએ ડબલ્યુ, અને મૂવિંગ રેફરન્સ સિસ્ટમની ઉત્પત્તિથી તેમાંના મૂવિંગ પોઈન્ટ સુધીનું અંતર આર. વધુમાં, મૂવિંગ પોઈન્ટમાં ગતિશીલ સંદર્ભ ફ્રેમની તુલનામાં ગતિ હોય છે વિ rel પછી સંપૂર્ણ પ્રવેગ માટે [2, p.362] સંબંધ જાણીતો છે

ડબલ્યુ abs = ડબલ્યુ rel - 2[ વિ rel ડબલ્યુ] + (ડી વિ o /dt) - w 2 આર ^ + [ (ડી w/તા) આર] ,. (1.4)

જ્યાં આર ^ - ત્રિજ્યા વેક્ટર ઘટક આર, પરિભ્રમણની તાત્કાલિક ધરીને લંબરૂપ. ચાલો ફરીથી શેડ્યૂલ કરીએ સંબંધિત પ્રવેગકડાબી બાજુ, અને સંપૂર્ણ માટે જમણી બાજુઅને દરેક વસ્તુને શરીરના દળ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણે મનસ્વી રીતે ફરતા સંદર્ભ ફ્રેમમાં સામગ્રી બિંદુના સાપેક્ષ ગતિના દળોનું મૂળભૂત સમીકરણ મેળવીએ છીએ

mw rel = mwએબીએસ + 2મિ[ વિ rel ડબલ્યુ] - m(d વિ o /dt) + mw 2 આર ^ – m[(d w/તા) આર] . (1.5)

અથવા તે મુજબ

mw rel = એફ + એફ k + એફ n + એફ ts + એફ f, (1.6)

ક્યાં: એફ- શરીર વચ્ચે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ; એફ k - કોરિઓલિસ ઇનર્શિયલ ફોર્સ; એફ n - જડતાનું અનુવાદ બળ; એફ c - જડતાનું કેન્દ્રત્યાગી બળ; એફ f - જડતાનું તબક્કો બળ.

શરીર વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના બળની દિશા એફશરીરના પ્રવેગકની દિશા સાથે એકરુપ છે. કોરિઓલિસ ઇનર્શિયલ ફોર્સ એફ k ને રેડિયલ અને કોણીય વેગના વેક્ટર ઉત્પાદન અનુસાર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે, બંને વેક્ટર માટે લંબ છે. જડતાનું અનુવાદ બળ એફ n એ શરીરના પ્રવેગકની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે. જડતાનું કેન્દ્રત્યાગી બળ એફ q એ શરીરના પરિભ્રમણના કેન્દ્રમાંથી રેડિયલી નિર્દેશિત થાય છે. તબક્કો જડતા બળ એફ f એ કોણીય પ્રવેગક અને ત્રિજ્યાના વેક્ટર ઉત્પાદનની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે જે પરિભ્રમણના કેન્દ્રમાંથી આ વેક્ટરને લંબ છે.

આમ, કોઈપણ સંદર્ભ પ્રણાલીની તુલનામાં શરીરની હિલચાલના માર્ગને નિર્ધારિત કરવા માટે જડતા અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળોની તીવ્રતા અને દિશા જાણવા માટે તે પૂરતું છે.

જડતાના દળો અને શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઉપરાંત, ત્યાં દળો છે ચલ સમૂહ, જે જડતા બળોની ક્રિયાનું પરિણામ છે. ચાલો ન્યૂટનના બીજા નિયમને વિભેદક સ્વરૂપમાં ધ્યાનમાં લઈએ [2, p.77]

ડી પી/dt = ∑ એફ, (1.7)

ક્યાં: પી- શરીરની સિસ્ટમની આવેગ; ∑ એફ- બાહ્ય દળોનો સરવાળો.

તે જાણીતું છે કે સામાન્ય કિસ્સામાં શરીરની સિસ્ટમની ગતિ સમય પર આધાર રાખે છે અને તે મુજબ, સમાન છે

પી(t) = m(t) વિ(t), (1.8)

જ્યાં: m(t) - શરીરની સિસ્ટમનો સમૂહ; વિ(ટી) - શરીરની સિસ્ટમની ગતિ.

સિસ્ટમના કોઓર્ડિનેટ્સના સમયના સંદર્ભમાં વેગ એ વ્યુત્પન્ન છે, તો પછી

વિ(t) = ડી આર(t)/dt, (1.9)

જ્યાં આર- ત્રિજ્યા વેક્ટર.

આગળ આપણે દળ, વેગ અને ત્રિજ્યા વેક્ટરના સમય પર નિર્ભરતા ધારીશું. (1.9) અને (1.8) ને (1.7) માં બદલીને આપણને મળે છે

d(m(d આર/dt))/dt = ∑ એફ. (1.10)

ચાલો વિભેદક ચિહ્ન [1, p.295] હેઠળ દળ m દાખલ કરીએ, પછી

ડી[ (d(m આર)/dt) – આર(dm/dt)]/dt = ∑ એફ.

તફાવતનું વ્યુત્પન્ન ડેરિવેટિવ્ઝના તફાવત જેટલું છે

d [(d(m આર)/dt) ] dt – d [ આર(dm/dt)] /dt =∑ એફ.

ચાલો ઉત્પાદનોના ભિન્નતાના નિયમો અનુસાર દરેક શબ્દનો વિગતવાર તફાવત કરીએ

m(d 2 આર/dt 2) + (dm/dt)(d આર/dt) + (dm/dt)(d આર/dt) +

+ આર(d 2 m/dt 2) – આર(d 2 m/dt 2)- (dm/dt)(d આર/dt) = ∑ એફ. (1.11)

ચાલો લાવીએ સમાન સભ્યોઅને નીચેના સ્વરૂપમાં સમીકરણ (1.11) લખો

m(d 2 આર/dt 2) = ∑ એફ- (dm/dt)(d આર/dt). (1.12)

સમીકરણની જમણી બાજુએ (1.12) તમામ બાહ્ય દળોનો સરવાળો છે. છેલ્લા પદને ચલ સમૂહનું બળ કહેવામાં આવે છે, એટલે કે

એફ pm = - (dm/dt)(d આર/dt).

આમ, બાહ્ય દળોમાં અન્ય બાહ્ય બળ ઉમેરવામાં આવે છે - ચલ દળનું બળ. સમીકરણ (1.13) ની જમણી બાજુના પ્રથમ કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ સમૂહના પરિવર્તનનો દર છે, અને બીજા કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ કણોના વિભાજન (જોડાણ)નો દર છે. આમ, આ બળ કાર્ય કરે છે જ્યારે શરીરની સિસ્ટમનો સમૂહ (પ્રતિક્રિયાશીલ બળ) [2, p. 120] શરીરની આ સિસ્ટમને સંબંધિત ગતિ સાથે કણોના વિભાજન (જોડાણ) સાથે બદલાય છે. સમીકરણ (1.12) એ મેશેરસ્કી સમીકરણ છે [2, p.120], બાદબાકીનું ચિહ્ન સૂચવે છે કે સમીકરણ ક્રિયાની ધારણા હેઠળ મેળવવામાં આવ્યું હતું આંતરિક દળો(કણ વિભાજન). કારણ કે સમીકરણ (1.12) એ ધારણા હેઠળ લેવામાં આવ્યું છે કે શરીરની સિસ્ટમની ગતિ બાહ્ય શક્તિઓ ઉત્પન્ન કરતી આંતરિક શક્તિઓના પ્રભાવ હેઠળ બદલાય છે, ચોક્કસ ગાણિતિક પદ્ધતિ, તેથી, જ્યારે તે મેળવવામાં આવ્યું હતું, ત્યારે અભિવ્યક્તિમાં બે વધુ દળો દેખાયા હતા (1.11), જે શરીરની સિસ્ટમના વેગને બદલવામાં ભાગ લેતા નથી, કારણ કે જ્યારે સમાન શબ્દો ઉમેરવામાં આવે છે ત્યારે તે ઘટાડવામાં આવે છે. ચાલો સમીકરણ (1.11) ને ધ્યાનમાં લેતા, સમાન શરતોને રદ કર્યા વિના, નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખીએ.

m(d 2 આર/dt 2) + આર(d 2 m/dt 2) +(dm/dt)(d આર/dt) = ∑ એફ + એફ pm + આર(d 2 m/dt 2) +(dm/dt)(d આર/dt). (1.14)

ચાલો અભિવ્યક્તિના ઉપાંત્ય શબ્દ (1.14) દ્વારા સૂચવીએ એફ m , અને છેલ્લું એક થ્રુ એફ d, પછી

m(d 2 આર/dt 2) + આર(d 2 m/dt 2) + (dm/dt)(d આર/dt) = ∑ એફ + એફ pm + એફ m+ એફડી. (1.15)

તાકાત થી એફ m વેગમાં ફેરફારમાં ભાગ લેતો નથી, પછી તેને એક અલગ સમીકરણ તરીકે લખી શકાય છે

એફ m = આર(d 2 m/dt 2). (1.16)

ચાલો સમીકરણ (1.16) ના ભૌતિક અર્થને ધ્યાનમાં લઈએ, આ માટે આપણે તેને નીચેના સ્વરૂપમાં ફરીથી લખીએ.

આર = એફ m/(d 2 m/dt 2). (1.17)

ચોક્કસ જથ્થામાં સમૂહની ઝડપી વૃદ્ધિ માટે બળનો ગુણોત્તર એ એક સ્થિર મૂલ્ય છે, અથવા ચોક્કસ પ્રકારના પદાર્થ દ્વારા કબજે કરેલી જગ્યા લઘુત્તમ વોલ્યુમ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. બળ એફ m એ સ્થિર છે અને દબાણનું કાર્ય કરે છે.

બળ એફ d શરીરની સિસ્ટમના વેગમાં ફેરફારમાં પણ ભાગ લેતો નથી, તેથી ચાલો તેને એક અલગ સમીકરણ તરીકે લખીએ અને તેના ભૌતિક અર્થને ધ્યાનમાં લઈએ.

એફ d = (dm/dt)(d આર/dt).

બળ એફ(1.18) d એ પ્રવાહીમાં પદાર્થ દ્વારા લાગુ દબાણ બળ છે અથવાવાયુ અવસ્થા આસપાસની જગ્યા માટે. તે કણોની સંખ્યા, સમૂહ અને ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે જે ચોક્કસ દિશામાં દબાણ પ્રદાન કરે છે. એ નોંધવું જોઇએ કે દબાણ બળએફ આસપાસની જગ્યા માટે. તે કણોની સંખ્યા, સમૂહ અને ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે જે ચોક્કસ દિશામાં દબાણ પ્રદાન કરે છે. એ નોંધવું જોઇએ કે દબાણ બળ d ચલ સમૂહના બળ સાથે એકરુપ છે PM અને તેમનો તફાવત ફક્ત ક્રિયાની પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે કરવામાં આવે છે. આમ, સમીકરણ (1.15) સંપૂર્ણપણે દ્રવ્યની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે. એટલે કે, સમીકરણ (1.15) ને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે પદાર્થને જડતાના માપદંડ તરીકે સમૂહ દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, પદાર્થની આપેલ રકમ તેના ગુણધર્મોને બદલ્યા વિના કબજે કરી શકે તે ન્યૂનતમ જગ્યા, અને પદાર્થ દ્વારા દબાણ કરવામાં આવે છે. આસપાસની જગ્યા પર પ્રવાહી અને વાયુની સ્થિતિ.

§2. જડતા દળો અને ચલ સમૂહની ક્રિયાની લાક્ષણિકતાઓ.

ન્યૂટનના બીજા નિયમ અનુસાર શરીરની ટ્રાન્સલેશનલ એક્સિલરેટેડ ગતિ બળના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે. એટલે કે, શરીરની ગતિમાં ફેરફાર પ્રવેગક અને બળની હાજરીમાં થાય છે જેના કારણે આ પ્રવેગ થાય છે.

અનુવાદની ગતિ માટે કેન્દ્રત્યાગી જડતા બળનો ઉપયોગ ફક્ત આ દળોના સ્ત્રોતોની રેખીય ગતિમાં વધારો સાથે જ શક્ય છે, કારણ કે સિસ્ટમની ઝડપી ગતિ સાથે, સ્ત્રોતોની જડતા બળની ગતિમાં વધારો કરવાની દિશામાં. જ્યાં સુધી તેઓ સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જાય ત્યાં સુધી સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે. વધુમાં, જડતા દળોનું ક્ષેત્ર બિન-સમાન હોવું જોઈએ અને હોવું જોઈએ મહત્તમ મૂલ્યઅનુવાદની હિલચાલની દિશામાં સિસ્ટમના ભાગમાં.

ત્રિજ્યા R ના વર્તુળમાં સમૂહ m સાથે શરીરની હિલચાલ (ફિગ. 2.1) ને ધ્યાનમાં લો.

ચોખા. 2.1.

કેન્દ્રત્યાગી બળ એફμ જેની મદદથી વર્તુળ પર શરીર દબાવે છે તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી થાય છે

એફ q = m ω 2 આર. (2.1)

જાણીતા સંબંધ ω = v /R નો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં v એ શરીરનો રેખીય વેગ R ત્રિજ્યા પર લંબ છે, આપણે નીચેના સ્વરૂપમાં સૂત્ર (2.1) લખીએ છીએ

એફ c = m v 2 / આર. (2.2)

કેન્દ્રત્યાગી બળ ત્રિજ્યાની દિશામાં કાર્ય કરે છે આર. હવે શરીર જેની સાથે ફરે છે તે વર્તુળને તરત તોડી નાખીએ. અનુભવ દર્શાવે છે કે શરીર રેખીય ગતિની દિશામાં સ્પર્શક રીતે ઉડશે વિ, અને કેન્દ્રત્યાગી બળની દિશામાં નહીં. એટલે કે, સમર્થનની ગેરહાજરીમાં, કેન્દ્રત્યાગી બળ તરત જ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

અર્ધવર્તુળ (ફિગ. 2.2) ના તત્વ સાથે ત્રિજ્યા R સાથે સામૂહિક m ના શરીરને આગળ વધવા દો, અને અર્ધવર્તુળ વ્યાસને લંબરૂપ w П પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે.

ચોખા. 2.2.

શરીરની સમાન ગતિ (રેખીય ગતિ તીવ્રતામાં બદલાતી નથી) અને પ્રવેગક અર્ધવર્તુળ સાથે, અર્ધવર્તુળના સ્વરૂપમાંનો આધાર તરત જ અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને કેન્દ્રત્યાગી બળ શૂન્ય સમાન હશે. જો શરીર હકારાત્મક રેખીય પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે, તો તે અર્ધવર્તુળને પકડી લેશે અને કેન્દ્રત્યાગી બળ કાર્ય કરશે. ચાલો શરીરના રેખીય પ્રવેગક w શોધીએ કે જેના પર કેન્દ્રત્યાગી બળ કાર્ય કરે છે, એટલે કે અર્ધવર્તુળ પર દબાવવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, વ્યાસની સમાંતર ડેશવાળી રેખા સાથે છેદે અને બિંદુ B (ફિગ. 2.2) દ્વારા દોરવામાં આવે ત્યાં સુધી શરીર દ્વારા સ્પર્શક માર્ગ પર વિતાવેલો સમય અર્ધવર્તુળ દ્વારા વિતાવેલા સમય કરતાં ઓછો અથવા સમાન હોવો જોઈએ. વ્યાસની લંબ દિશા. શરીર અને અર્ધવર્તુળના પ્રારંભિક વેગને શૂન્ય સમાન રહેવા દો અને વીતી ગયેલો સમય સરખો રહેવા દો, પછી શરીર દ્વારા પસાર થતો માર્ગ S AC

S AC = w t 2 /2, (2.3)

અને અર્ધવર્તુળ S AB દ્વારા પસાર થતો રસ્તો હશે

S AB = w P t 2/2. (2.4)

સમીકરણ (2.3) ને (2.4) વડે ભાગતા આપણને મળે છે

S AC/S AB = w/w P.

પછી સ્પષ્ટ સંબંધ S AC/S AB = 1/ cosΨ ધ્યાનમાં લેતા, શરીર w નું પ્રવેગ

w = w П /cosΨ, (2.5)

જ્યાં 0 £ Ψ £ π/2.

આમ, આપેલ દિશામાં (ફિગ. 2.2) વર્તુળના તત્વમાં શરીરના પ્રવેગનું પ્રક્ષેપણ હંમેશા એ જ દિશામાં સિસ્ટમના પ્રવેગ કરતા વધારે અથવા સમાન હોવું જોઈએ જેથી ક્રિયામાં કેન્દ્રત્યાગી બળ જાળવી શકાય. . એટલે કે, કેન્દ્રત્યાગી બળ અનુવાદ બળ તરીકે કાર્ય કરે છે ચાલક બળમાત્ર હકારાત્મક પ્રવેગકની હાજરીમાં, સિસ્ટમમાં શરીરના રેખીય વેગની તીવ્રતામાં ફેરફાર

અર્ધવર્તુળના બીજા ક્વાર્ટર માટેનો સંબંધ સમાન રીતે મેળવવામાં આવે છે (ફિગ. 2.3).

ચોખા. 2.3.

માત્ર શરીર દ્વારા સ્પર્શક સાથે પસાર થતો રસ્તો પ્રવેગક સાથે આગળ વધતા અર્ધવર્તુળ પરના બિંદુથી શરૂ થશે જ્યાં સુધી તે વ્યાસની સમાંતર ડેશવાળી રેખા સાથે છેદે નહીં અને બિંદુ A માંથી પસાર થશે. પ્રારંભિક સ્થિતિઅર્ધવર્તુળો આ કિસ્સામાં કોણ અંતરાલ π/2 ³ Ψ ³ 0 દ્વારા નક્કી થાય છે.

એવી સિસ્ટમ માટે કે જેમાં શરીર વર્તુળમાં એકસરખી રીતે અથવા મંદી સાથે આગળ વધે છે, કેન્દ્રત્યાગી બળ સિસ્ટમની અનુવાદાત્મક પ્રવેગક ગતિનું કારણ બનશે નહીં, કારણ કે શરીરની રેખીય પ્રવેગક શૂન્ય હશે અથવા શરીર પ્રવેગિત ગતિથી પાછળ રહેશે. સિસ્ટમ

જો કોઈ શરીર કોણીય વેગ સાથે ફરે છે ω અને તે જ સમયે ગતિએ વર્તુળના કેન્દ્ર સુધી પહોંચે છે વિ, પછી કોરિઓલિસ બળ ઉદભવે છે

એફ k = 2m [ v ω]. (2.6)

આકૃતિ 2.4 માં એક લાક્ષણિક માર્ગ તત્વ બતાવવામાં આવ્યું છે.

ચોખા. 2.4.

તમામ સૂત્રો (2.3), (2.4), (2.5) અને ક્રિયામાં પરિભ્રમણ માધ્યમના કેન્દ્રત્યાગી બળને જાળવવા માટેના નિષ્કર્ષો કોરિઓલિસ બળ માટે પણ સાચા હશે, કારણ કે સિસ્ટમની પ્રવેગક ગતિ સાથે, શરીર હકારાત્મક રેખીય પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે. સિસ્ટમના પ્રવેગક સાથે ગતિ જાળવી રાખશે અને તે મુજબ આગળ વધશે વક્રીય માર્ગ, અને સ્પર્શરેખા સાથે નહીં, જ્યારે કોરિઓલિસ બળ ન હોય. વળાંકને બે ભાગમાં વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે. વળાંકના પ્રથમ અર્ધમાં (ફિગ. 4), અંતરાલ -π/2 £ Ψ £ π/2 માં પ્રારંભિક બિંદુથી તળિયે કોણ બદલાય છે, અને બીજા ભાગમાં નીચેના બિંદુથી મધ્યમાં વર્તુળ π/2 ³ Ψ ³ 0. એ જ રીતે, શરીરના પરિભ્રમણ અને તેના કેન્દ્રમાંથી એક સાથે દૂર (ફિગ. 2.5) સાથે, કોરિઓલિસ બળ શરીરના રેખીય વેગના હકારાત્મક પ્રવેગ સાથે અનુવાદક તરીકે કાર્ય કરે છે.

ચોખા. 2.5.

વર્તુળના કેન્દ્રથી નીચેના બિંદુ સુધીના પહેલા ભાગમાં ખૂણાઓનો અંતરાલ 0 £Ψ £π/2 છે, અને બીજા ભાગમાં નીચેના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધી π/2 ³ Ψ ³ -π/2 છે. .

ચાલો જડતાના અનુવાદ બળને ધ્યાનમાં લઈએ એફ n (ફિગ. 2.6), જે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

એફ n = -m w(2.7)

જ્યાં ડબલ્યુ- શરીરના પ્રવેગક.

ચોખા. 2.6.

શરીરના સકારાત્મક પ્રવેગ સાથે, તે ચળવળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે, અને નકારાત્મક પ્રવેગ (મંદી) સાથે, તે શરીરની હિલચાલની દિશામાં કાર્ય કરે છે. જ્યારે પ્રવેગક અથવા ઘટાડાનું તત્વ (ફિગ. 2.6) એ સિસ્ટમ પર કાર્ય કરે છે કે જેની સાથે તત્વો જોડાયેલા હોય, ત્યારે તત્વના શરીરનું સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં પ્રવેગ દેખીતી રીતે જ ટ્રાન્સલેશનલ ફોર્સ દ્વારા થતા સિસ્ટમના પ્રવેગના મોડ્યુલ કરતા વધારે હોવું જોઈએ. શરીરની જડતા. એટલે કે, સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક પ્રવેગકની હાજરીમાં જડતાનું અનુવાદ બળ પ્રેરક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે.

તબક્કો જડતા બળ એફ f (અસમાન પરિભ્રમણને કારણે જડતા બળ) સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

એફφ = -m [(d ω /dt) આર]. (2.8)

ત્રિજ્યા દો આરકોણીય વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ ω , પછી સ્કેલર ફોર્મ્યુલામાં (2.8) ફોર્મ લે છે

F f = -m (dω/dt)R. (2.9)

શરીરના સકારાત્મક કોણીય પ્રવેગક (ફિગ. 1.7) સાથે, તે ચળવળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે, અને નકારાત્મક કોણીય પ્રવેગક (મંદી) સાથે તે શરીરની હિલચાલની દિશામાં કાર્ય કરે છે.

ચોખા. 2.7.

જાણીતા સંબંધ ω = v /R નો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં v એ શરીરનો રેખીય વેગ R ત્રિજ્યા પર લંબ છે, આપણે નીચેના સ્વરૂપમાં સૂત્ર (2.9) લખીએ છીએ

F f = -m (dv/dt). (2.10)

કારણ કે dv/dt =w, જ્યાં w એ શરીરનું રેખીય પ્રવેગ છે, પછી સમીકરણ (2.10) સ્વરૂપ લે છે

F f = -m w (2.11)

આમ, ફોર્મ્યુલા (2.11) એ ટ્રાન્સલેશનલ ઇનર્શિયલ ફોર્સ માટે ફોર્મ્યુલા (2.7) જેવું જ છે, અર્ધવર્તુળ તત્વના વ્યાસના સંદર્ભમાં માત્ર પ્રવેગક w સમાંતર α II અને લંબરૂપ α ┴ ઘટકો (ફિગ. 2.8) માં વિઘટિત હોવું જોઈએ.

ચોખા. 2.8.

દેખીતી રીતે, પ્રવેગક w ┴ નો લંબ ઘટક ટોર્ક બનાવે છે, કારણ કે અર્ધવર્તુળના ઉપરના ભાગમાં તે ડાબી તરફ અને નીચલા ભાગમાં જમણી તરફ નિર્દેશિત થાય છે. પ્રવેગક w II ના સમાંતર ઘટક જડતા F FII નું અનુવાદ બળ બનાવે છે, કારણ કે તે અર્ધવર્તુળના ઉપલા અને નીચલા ભાગોમાં એક દિશામાં નિર્દેશિત છે, w II ની દિશા સાથે સુસંગત છે.

F fII = -m w II. (2.12)

સંબંધનો ઉપયોગ કરીને w II = w cosΨ, આપણે મેળવીએ છીએ

F FII = -m w cosΨ, (2.13)

જ્યાં કોણ Ψ અંતરાલમાં છે -π/2 £ Ψ £ π/2.

આમ, ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ માટે તબક્કાના જડતા બળના તત્વની ગણતરી કરવા માટે સૂત્ર (2.13) મેળવવામાં આવે છે. એટલે કે, તબક્કાની જડતા બળ સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક રેખીય પ્રવેગકની હાજરીમાં ચાલક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે.

તેથી, અનુવાદાત્મક જડતા બળના ચાર તત્વો ઓળખવામાં આવ્યા છે: કેન્દ્રત્યાગી, કોરિઓલિસ, અનુવાદાત્મક, તબક્કો. કનેક્ટિંગ વ્યક્તિગત ઘટકોચોક્કસ રીતે, જડતાના ટ્રાન્સલેશનલ ડ્રાઇવિંગ ફોર્સની સિસ્ટમ્સને જોડવાનું શક્ય છે.

સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચલ સમૂહના બળને ધ્યાનમાં લો

એફ pm = - (dm/dt)(d આર/dt).

(2.14)

કારણ કે શરીરની સિસ્ટમની તુલનામાં કણોની ટુકડી (જોડાણ) ની ગતિ સમાન છે u આર=d

/dt, (2.15)

એફપછી આપણે નીચે પ્રમાણે સમીકરણ (2.14) લખીએ કારણ કે શરીરની સિસ્ટમની તુલનામાં કણોની ટુકડી (જોડાણ) ની ગતિ સમાન છે pm = -

(dm/dt). (2.16) કારણ કે શરીરની સિસ્ટમની તુલનામાં કણોની ટુકડી (જોડાણ) ની ગતિ સમાન છેસમીકરણ (2.16) માં, ચલ સમૂહ બળ એ વિભાજિત કણ દ્વારા ઉત્પાદિત બળનું મૂલ્ય છે કારણ કે તેની ઝડપ શૂન્યથી બદલાય છે કારણ કે શરીરની સિસ્ટમની તુલનામાં કણોની ટુકડી (જોડાણ) ની ગતિ સમાન છેઅથવા તેની ગતિમાં ફેરફાર દરમિયાન જોડાતા કણ દ્વારા ઉત્પાદિત મૂલ્ય એફશૂન્ય સુધી. આમ, ચલ સમૂહનું બળ કણોના પ્રવેગક અથવા મંદીની ક્ષણે કાર્ય કરે છે, એટલે કે, તે જડતાનું અનુવાદ બળ છે, પરંતુ અન્ય પરિમાણો અનુસાર ગણતરી કરવામાં આવે છે. ઉપર જે લખ્યું છે તે ધ્યાનમાં લેતા, ત્સિઓલકોવ્સ્કી સૂત્રની વ્યુત્પત્તિને સ્પષ્ટ કરવાની જરૂર છે. અમે સમીકરણ (1.12)ને સ્કેલર સ્વરૂપમાં ફરીથી લખીએ છીએ અને ∑ સેટ કરીએ છીએ

= 0, પછી (2.17)

m(d 2 r/dt 2) = - (dm/dt)(dr/dt).

સિસ્ટમ પ્રવેગક થી

d 2 r/dt 2 = dv/dt,

જ્યાં v એ સિસ્ટમની ગતિ છે, તો સમીકરણ (2.17) ધ્યાનમાં લેતા સમીકરણ (2.15) હશે

m(dv/dt) = - (dm/dt)u. (2.18)

સમીકરણ (2.17) નો dt વડે ગુણાકાર કરવાથી આપણને મળે છે

mdv = -udm, (2.19) એટલે કે, કણોના વિભાજનની મહત્તમ ઝડપ u = u O જાણીને, જેને આપણે સ્થિર ગણીએ છીએ, આપણે પ્રારંભિક m O અને અંતિમ સમૂહ m ના ગુણોત્તર પરથી નક્કી કરી શકીએ છીએ.અંતિમ ગતિ

સિસ્ટમો વિ (2.20)

m O /m = e v/uo . (2.21)

સમીકરણ (2.21) એ Tsiolkovsky સમીકરણ છે.

§3. જડતાના કેન્દ્રત્યાગી બળના પરિભ્રમણ માધ્યમનો સમોચ્ચ.

ચાલો સરેરાશ ત્રિજ્યા R સાથે ટોરસ (ફિગ. 3.1) સાથેના માધ્યમના પરિભ્રમણને ધ્યાનમાં લઈએ, કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષ કોણીય વેગ સાથે આગળ વધીએ. . દળ ∆m સાથે બિંદુ પ્રવાહ તત્વ પર કાર્ય કરતા કેન્દ્રત્યાગી બળનું મોડ્યુલસ બરાબર હશે

∆ F= ∆m ω 2 R.

માટે રીંગ કોઈપણ વિભાગમાં સમાન તત્વોકેન્દ્રત્યાગી બળ તીવ્રતામાં સમાન હશે અને રિંગને ખેંચીને કેન્દ્રથી રેડિયલી દિશામાન થશે. કેન્દ્રત્યાગી બળ પરિભ્રમણની દિશા પર આધારિત નથી.

ચોખા. 3.1.

હવે આપણે ઉપલા અર્ધવર્તુળના વ્યાસ (ફિગ. 3.2) પર લંબરૂપ કાર્ય કરતા કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળની ગણતરી કરીએ. દેખીતી રીતે, વ્યાસની મધ્યથી દિશામાં લંબ પ્રક્ષેપણમધ્યરેખાની તુલનામાં વળાંકની સમપ્રમાણતાને કારણે, બળ મહત્તમ હશે, અર્ધવર્તુળની કિનારીઓ તરફ ધીમે ધીમે ઘટશે. વધુમાં, વ્યાસની સમાંતર કામ કરતા કેન્દ્રત્યાગી દળોના અનુમાનોનું પરિણામ શૂન્ય જેટલું હશે, કારણ કે તે દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ છે.

ચોખા. 3.2.

ચાલો આપણે દળ સાથે બિંદુ સેગમેન્ટ પર કામ કરતા કેન્દ્રત્યાગી બળનું પ્રાથમિક કાર્ય લખીએ ∆ m અને લંબાઈ ∆ ℓ:

∆ F= ∆ m ω 2 R. (3.1)

બિંદુ તત્વનું દળ તેના જથ્થા દ્વારા ગુણાકાર કરેલ પ્રવાહ ઘનતા જેટલું છે

∆ m=ρ ∆ વી. (3.2)

મધ્યરેખા સાથે અડધા ટોરસની લંબાઈ

જ્યાં π એ નંબર pi છે.

અડધા ટોરસનું વોલ્યુમ

V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2 ,

જ્યાં r એ ટોરસ ટ્યુબની ત્રિજ્યા છે.

પ્રાથમિક વોલ્યુમ માટે આપણે લખીએ છીએ

∆ V= ∆ ℓ π આર 2 .

તે જાણીતું છે કે એક વર્તુળ માટે

∆ ℓ= આર ∆ Ψ,

∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)

અભિવ્યક્તિ (3.3) ને (3.2) માં બદલીને આપણને મળે છે:

∆ m=ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3.4)

હવે ચાલો (3.4) ને (3.1) માં બદલીએ, પછી

∆ F= ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.

કેન્દ્રત્યાગી બળ કામ કરે છે લંબ દિશા(ફિગ.2)

∆ F┴ = ∆ Fcos((π/2)- Ψ).

તે જાણીતું છે કે cos(π/2)- Ψ)=sin Ψ, પછી

∆ F┴ = ∆ F પાપ Ψ.

ચાલો મૂલ્યને બદલીએ ∆ એફ આપણને મળે છે

∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.

ચાલો 0 થી Ψ ના અંતરાલમાં લંબ દિશામાં કામ કરતું કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ શોધીએ

F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 sin ΨdΨ.

ચાલો આ અભિવ્યક્તિને એકીકૃત કરીએ, પછી આપણને મળે છે

F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)

ચાલો ધારીએ કે ફરતા માધ્યમનું પ્રવેગ w દસ ગણું છે વધુ પ્રવેગકસિસ્ટમ w c, એટલે કે

આ કિસ્સામાં, સૂત્ર (2.5) મુજબ આપણે મેળવીએ છીએ

ચાલો રેડિયનમાં જડતા બળોની ક્રિયાના ખૂણાની ગણતરી કરીએ

Ψ ≈ 0.467 π,

જે 84 ડિગ્રીના ખૂણાને અનુરૂપ છે.

આમ, જડતા દળોની ક્રિયાની કોણીય શ્રેણી છે

સમોચ્ચના ડાબા અડધા ભાગમાં 0 £Ψ £ 84° અને સમોચ્ચના જમણા અડધા ભાગમાં સમપ્રમાણરીતે 96° £ Ψ £ 180°. એટલે કે, ગેરહાજરી અંતરાલ સક્રિય દળોસમગ્ર સર્કિટમાં જડતા લગભગ 6.7% છે (વાસ્તવમાં, પરિભ્રમણ માધ્યમનું પ્રવેગક સિસ્ટમના પ્રવેગ કરતા ઘણું વધારે છે, તેથી અભિનય જડતા દળોની ગેરહાજરીની અંતરાલ 1% કરતા ઓછી હશે અને તેને અવગણી શકાય છે). આ કોણ અંતરાલોમાં કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ નક્કી કરવા માટે, તે પ્રથમ અંતરાલને સૂત્ર (3.5) માં બદલવા માટે પૂરતું છે અને, સમપ્રમાણતાને લીધે, 2 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ.

F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)

સરળ ગણતરીઓ પછી આપણને મળે છે

F ┴ = 1.8 ρ π r 2 ω 2 R 2 .

તે જાણીતું છે કે કોણીય વેગ

F ┴ = 1.8 ρ π r 2 v 2 .

કારણ કે પરિભ્રમણ કરનાર માધ્યમે જડતા બળને કાર્ય કરવા માટે પ્રવેગ સાથે ખસેડવું આવશ્યક છે, તેથી અમે પ્રારંભિક ગતિ શૂન્યની બરાબર ધારીને, પ્રવેગના સંદર્ભમાં રેખીય ગતિને વ્યક્ત કરીએ છીએ.

F ┴ = 1.8 ρ π r 2 (w t) 2 . (3.8)

હકારાત્મક પ્રવેગ દરમિયાન સરેરાશ મૂલ્ય, જેને આપણે સ્થિર ગણીએ છીએ, તે હશે

F ┴CP = ((1.8ρ π r 2 w 2)/t) ∫t 2 તા.

ગણતરીઓ પછી આપણને મળે છે

F ┴SR = 0.6ρ π r 2 w 2 t 2 . (3.9).

આમ, પરિભ્રમણ માધ્યમનો સમોચ્ચ ઓળખવામાં આવ્યો હતો, જેમાંથી બંધ સર્કિટ બનાવી શકાય છે અને તેમના કેન્દ્રત્યાગી દળોનો સારાંશ કરી શકાય છે.

ચાલો વિવિધ વિભાગોના ચાર રૂપરેખાનું બંધ સર્કિટ બનાવીએ (ફિગ. 3.3): ત્રિજ્યા R ના બે ઉપલા રૂપરેખા, વિભાગ S, અને ત્રિજ્યા R1 ના બે નીચલા રૂપરેખા, વિભાગ S1, જ્યારે પરિભ્રમણ માધ્યમ એક વિભાગમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે ધારની અસરોની અવગણના કરે છે. અન્ય ચાલો એસ< S 1 и радиус

આર 1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть

v/v 1 = S 1 /S = r 1 2 /r 2 , (3.10)

જ્યાં r 1 અને r એ અનુરૂપ વિભાગના પરિભ્રમણ માધ્યમના પ્રવાહની ત્રિજ્યા છે.

વધુમાં, ચાલો વેગ અને પ્રવેગ માટે સ્પષ્ટ સંબંધ લખીએ

v/v 1 = w/w 1. (3.11)

ચાલો ગણતરીઓ માટે સમીકરણ (3.10) અને (3.11) નો ઉપયોગ કરીને નીચલા સમોચ્ચ માધ્યમની પ્રવેગકતા શોધીએ.

w 1 = w r 2 / r 1 2 . (3.12)

હવે, સમીકરણ (3.9) અનુસાર, અમે સમીકરણ (3.12) ને ધ્યાનમાં લઈને, નીચલા સમોચ્ચ માટે કેન્દ્રત્યાગી બળ નક્કી કરીએ છીએ અને ગણતરીઓ પછી અમે મેળવીએ છીએ

F ┴CP1 = 0.6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0.6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴CP (r 2 / r 1 2) (3.13)

ઉપલા સમોચ્ચ (3.9) અને નીચલા સમોચ્ચ (3.13) ના કેન્દ્રત્યાગી બળ માટે અભિવ્યક્તિની સરખામણી કરતી વખતે, તે અનુસરે છે કે તેઓ રકમ (r 2 / 1 2) દ્વારા અલગ પડે છે.

એટલે કે, જ્યારે આર< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.

ચોખા. 3.3.

ઉપલા અર્ધ-વિમાનમાં બે રૂપરેખા પર કાર્ય કરતા કેન્દ્રત્યાગી દળોનું પરિણામ (ઉપલા અને નીચલા અડધા-પ્લેનની સીમા પાતળી રેખા દ્વારા બતાવવામાં આવે છે) નીચલા અડધા ભાગમાં બે રૂપરેખા પર કાર્ય કરતા કેન્દ્રત્યાગી દળોના પરિણામે વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે. -વિમાન. દેખીતી રીતે, કુલ F C કેન્દ્રત્યાગી બળ આકૃતિ 3.3 માં બતાવેલ દિશામાં કાર્ય કરશે, ચાલો આ દિશાને હકારાત્મક તરીકે લઈએ. ચાલો કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ F ની ગણતરી કરીએ

F C = 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 = 1.2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3.14)

જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ પ્રવાહની ઘનતા, વિપરીત રૂપરેખાના ક્રોસ સેક્શન અને પ્રવાહ પ્રવેગક પર આધારિત છે. કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ રૂપરેખાની ત્રિજ્યા પર આધારિત નથી. એવી સિસ્ટમ માટે કે જેમાં પરિભ્રમણ માધ્યમ એકસરખી રીતે અથવા પરિઘ સાથે મંદી સાથે ફરે છે, કેન્દ્રત્યાગી બળ સિસ્ટમની પ્રગતિશીલ પ્રવેગક ગતિનું કારણ બનશે નહીં.

આમ, પરિભ્રમણ માધ્યમનો મૂળભૂત સમોચ્ચ ઓળખવામાં આવ્યો હતો, અને વિવિધ વિભાગોના પરિભ્રમણ માધ્યમના રૂપરેખાનો ઉપયોગ ચોક્કસ દિશામાં કેન્દ્રત્યાગી બળનો સરવાળો કરવા અને પ્રભાવ હેઠળના શરીરની બંધ પ્રણાલીના કુલ આવેગને બદલવાની શક્યતા હતી. આંતરિક દળો દ્વારા થતા બાહ્ય જડતા દળો દર્શાવવામાં આવ્યા હતા.

ચાલો r = 0.025m; r 1 = 0.05m; ρ = 1000 kg/m 3 ; w = 5m/s 2, t = 1s, પછી હકારાત્મક પ્રવેગ દરમિયાન સરેરાશ મૂલ્યકુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ F C.≈ 44N.

§4. કોરિઓલિસ જડતા બળના ફરતા માધ્યમનો સમોચ્ચ.

તે જાણીતું છે કે કોરીયોલિસ જડતા બળ ત્યારે ઉદ્ભવે છે જ્યારે m સમૂહ વર્તુળમાં ફરે છે અને તે જ સમયે રેડિયલ રીતે ફરે છે અને તે કોણીય વેગને લંબરૂપ છે. ω અને રેડિયલ ચળવળ ઝડપ વિ. કોરિઓલિસ બળની દિશા એફદિશા સાથે મેળ ખાય છે વેક્ટર ઉત્પાદનસૂત્રમાં એફ= 2મિ[ વિડબલ્યુ].

ચોખા. 4.1.

આકૃતિ 4.1 કોરિઓલિસ બળની દિશા બતાવે છે જ્યારે શરીર ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે અને પ્રથમ અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ ત્રિજ્યાથી આગળ વધે છે. અને ફિગ. 4.2 કોરિઓલિસ બળની દિશા બતાવે છે જ્યારે શરીર વર્તુળમાં ફરે છે, ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પણ, અને બીજા અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન તેને વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી રેડિયલી ખસેડે છે.

ચોખા. 4.2.

ચાલો આકૃતિ 4.1 માં શરીરની હલનચલનનો ડાબો ભાગ અને આકૃતિ 4.2 માં જમણો ભાગ જોડીએ. પછી આપણે ફિગમાં મેળવીએ છીએ. સમયગાળા દરમિયાન શરીરની હિલચાલના માર્ગનો 4.3 પ્રકાર.

ચોખા. 4.3.

ચાલો પ્રક્ષેપણ પ્રમાણે વળાંકવાળા પાઈપો દ્વારા ફરતા માધ્યમ (પ્રવાહી)ની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ. ડાબા અને જમણા વણાંકોના કોરિઓલિસ દળો રેડિયલ દિશામાં 180 ડિગ્રીના સેક્ટરમાં કાર્ય કરે છે જ્યારે ડાબી બાજુના કોરિઓલિસ બળના ઘટકોને અનુક્રમે B બિંદુ O થી ડાબી અને જમણી તરફ જાય છે અને જમણા વળાંક F|

| સીધી રેખા ACની સમાંતર એકબીજાને વળતર આપે છે, કારણ કે તેઓ X અક્ષની તુલનામાં સમાન, વિરુદ્ધ દિશામાન અને સપ્રમાણતાવાળા હોય છે. તેઓ એક જ દિશામાં નિર્દેશિત છે.ચાલો બોલના ડાબા અડધા ભાગમાં X અક્ષ સાથે કામ કરતા કોરિઓલિસ બળની તીવ્રતાની ગણતરી કરીએ. કારણ કે બોલ સમીકરણ કંપોઝ કરે છે

મુશ્કેલ કાર્ય

, પછી અમે અંદાજિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કોરિઓલિસ બળ શોધવા માટે ઉકેલ શોધીએ છીએ. ચાલો v એ પ્રવાહી વેગ છે જે સમગ્ર માર્ગ સાથે સ્થિર છે. રેડિયલ ઝડપ v r અને પરિભ્રમણ v l ની રેખીય ગતિ, ઝડપ સમાંતર ચતુષ્કોણ પ્રમેય અનુસાર, અમે ઝડપ v અને કોણ α દ્વારા (ફિગ. 3) વ્યક્ત કરીએ છીએ

v r = v cosα, v l = v sinα.

ચળવળનો માર્ગ (ફિગ. 4.3) એ હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને બનાવવામાં આવે છે કે બિંદુ B પર રેડિયલ વેગ v r શૂન્યની બરાબર છે, અને રેખીય વેગ v l બરાબર છે. વર્તુળ O ના કેન્દ્રમાં, ત્રિજ્યા Ro સાથે, રેડિયલ વેગ v p બરાબર v છે, અને રેખીય વેગ v l શૂન્યની બરાબર છે, અને વર્તુળના કેન્દ્રમાં સ્પર્શક માર્ગ શરૂઆતમાં સ્પર્શક માર્ગને લંબરૂપ છે. (બિંદુ બી). ત્રિજ્યા એકવિધ રીતે Ro થી શૂન્ય સુધી ઘટે છે. કોણ α વર્તુળના કેન્દ્રમાં બિંદુ B પર 90° થી 0° સુધી બદલાય છે. પછી, ગ્રાફિકલ બાંધકામોમાંથી, આપણે ત્રિજ્યા R 0 સાથે વર્તુળની લંબાઈના 1/4 માર્ગની લંબાઈ પસંદ કરીએ છીએ. હવે તમે ટોરસના જથ્થા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પ્રવાહીના સમૂહની ગણતરી કરી શકો છો. એટલે કે, ફરતા માધ્યમનું દળ સરેરાશ ત્રિજ્યા R 0 અને પાઇપ r ની આંતરિક ત્રિજ્યા સાથે ટોરસના દળના 1/4 જેટલું હશે.

m = ρπ 2 r 2 R 0 /2, (4.1)

જ્યાં ρ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.

X ધરી પરના પ્રક્ષેપણના દરેક બિંદુ પર કોરિઓલિસ બળના પ્રક્ષેપણનું મોડ્યુલસ સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે.

F^ = 2m v р ср ω ср cos b , (4.2)

v р ср = 1 / (0 - π/2) ∫ v cos α dα = 2 v / π. (4.3)

સરેરાશ કોણીય વેગ બરાબર હશે

ω av = (1/ ((v π /2Rо) - v Ro))) ∫ ω dω = (v /2Rо) ((π /2.) +1). (4.4)

સૂત્ર (4.4) માં ઇન્ટિગ્રલના કોણીય વેગની નીચલી મર્યાદા આમાં નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે પ્રારંભિક બિંદુ B. તે દેખીતી રીતે v/ro ની બરાબર છે. ઇન્ટિગ્રલનું ઉપલું મૂલ્ય ગુણોત્તરની મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે

ℓim (v l /R) = ℓim (v sinα /R), (4.5)

v l ® 0 α ® 0

R ® 0 R ® 0

જ્યાં R વર્તમાન ત્રિજ્યા છે.

ચાલો જાણીતી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ [7, p. 410] વિવિધ ચલોના કાર્યોની મર્યાદાઓ: કોઈપણ સીધી રેખા R = kα પર બિંદુ (R= 0, α = 0) પર ફંક્શન vsinα /R. મૂળની એક મર્યાદા છે. આ કિસ્સામાં, ત્યાં કોઈ મર્યાદા નથી, પરંતુ ચોક્કસ રેખા માટે મર્યાદા છે. ચાલો મૂળમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાના સમીકરણમાં k ગુણાંક શોધીએ.

α = 0 ® R= 0 પર, α = π /2 ® R= Ro (ફિગ. 3) પર, તેથી = 2Ro/π માં, પછી ફોર્મ્યુલા (5) એ ફોર્મમાં રૂપાંતરિત થાય છે જેમાં પ્રથમ નોંધપાત્ર મર્યાદાનો સમાવેશ થાય છે

ℓim (v π sinα /2Ro α) = (v π/2Ro) ℓim sinα/α = v π/2Ro. (4.6)

α ® 0 α ® 0

હવે આપણે ફોર્મ્યુલા (4.1), (4.3) અને (4.4) માંથી (4.2) માં મેળવેલા મૂલ્યને બદલીએ છીએ અને આપણને મળે છે

F^ = ρ π r 2 v 2 (π /2.) +1) cos b .

ચાલો ડાબા વળાંક માટે અંતરાલ (-90° £ b £ 90° ) માં કોરિઓલિસ બળના અંદાજોનો સરવાળો શોધીએ.

90°

F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 (π /2.) +1).

90°

ડાબા અને જમણા વળાંકો માટે કોરિઓલિસ બળ અંદાજોનો અંતિમ સરવાળો

∑F^ = 4ρ r 2 v 2 (π /2.) +1). (4.7)

સંબંધ (3.7) અનુસાર, અમે ફોર્મમાં સમીકરણ (4.7) ફરીથી લખીએ છીએ

∑F^ = 4ρ r 2 (w t) 2 (π /2.) +1). (4.8)

ચાલો આપણે પ્રવેગક સ્થિર હોવાનું ધારીને, સમય જતાં કોરિઓલિસ બળના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરીએ

Fк = ∑F^ ср = 4ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) / t) ∫t 2 તા.

ગણતરીઓ પછી આપણને મળે છે

Fк ≈ 1.3ρ r 2 w 2 (π /2.) +1)t 2 . (4.9)

ચાલો r = 0.02m; w = 5m/s 2 ; ρ = 1000kg/m3; t = 1c, તો પરિભ્રમણ માધ્યમના હકારાત્મક પ્રવેગ દરમિયાન કુલ સરેરાશ કોરિઓલિસ જડતા બળ Fк ≈ 33N હશે.

બોલમાં વર્તુળની મધ્યમાં એક વળાંક (ફિગ. 4.3) છે, જેનો અર્થઘટન કરી શકાય છે, ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, નાના ત્રિજ્યા સાથે અર્ધવર્તુળ તરીકે. સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો માર્ગને બે ભાગમાં વિભાજીત કરીએ અને નીચેના ભાગમાં અર્ધવર્તુળ દાખલ કરીએ અને ટોચનો ભાગસીધી રેખા, આકૃતિ 4.4 માં બતાવ્યા પ્રમાણે અને પરિભ્રમણ માધ્યમને ત્રિજ્યા r ના પાઇપ દ્વારા દિશામાન કરો, જે બોલના આકાર અનુસાર વક્ર છે.

ચોખા. 4.4.

સૂત્ર (3.5) માં આપણે કોણ Ψ = 180° સેટ કરીએ છીએ, પછી પરિભ્રમણ માધ્યમની પરિપથ માટે લંબ દિશામાં કામ કરતું કુલ કેન્દ્રત્યાગી બળ Fc

Fts = 2 ρπ r 2 v 2 . (4.10)

આમ, કેન્દ્રત્યાગી બળ ત્રિજ્યા R પર આધાર રાખતું નથી, પરંતુ માત્ર એકીકરણના કોણ પર આધાર રાખે છે (સૂત્ર (3.5) જુઓ) સતત પ્રવાહ ઘનતા ρ, ત્રિજ્યા r અને પરિભ્રમણ માધ્યમ v ના દરેક બિંદુએ વેગ પર. માર્ગ. ત્રિજ્યા R કોઈપણ હોઈ શકે છે, તેથી અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે સીધી રેખા AOB (ફિગ. 3.2) ને લંબરૂપ ધાર સાથે કોઈપણ બહિર્મુખ વળાંક માટે, કેન્દ્રત્યાગી બળ અભિવ્યક્તિ (4.10) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે. પરિણામે એ નોંધવું જોઈએ કે બહિર્મુખ વળાંકની દરેક ધાર તેની રેખાને લંબરૂપ હોઈ શકે છે, જે સમાંતર હોય છે અને તે જ રેખા પર રહેતી નથી.

તૂટેલી રેખાની ઉપર અર્ધવર્તુળ અને બહિર્મુખ વળાંકના બે ભાગો (સીધી રેખા કેન્દ્રત્યાગી બળમાં ફાળો આપતી નથી) X અક્ષની દિશા વિરુદ્ધ કાર્ય કરતા કેન્દ્રત્યાગી દળો (ફિગ. 4) ના અંદાજોનો સરવાળો અને તૂટેલી રેખા હેઠળ બે બહિર્મુખ વળાંકમાં ઉદ્ભવતા X અક્ષ સાથે કામ કરતા અંદાજોને વળતર આપવામાં આવે છે, કારણ કે તે સમાન હોય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. આમ. કેન્દ્રત્યાગી બળ ફોરવર્ડ ગતિમાં ફાળો આપતું નથી.

§5. સોલિડ સ્ટેટ રોટેશનલ સિસ્ટમ્સ. જડતાના કેન્દ્રત્યાગી દળો.

1. સળિયાના પોતાના કોણીય વેગનો વેક્ટર સળિયાના દળના કેન્દ્રના કોણીય વેગના વેક્ટર અને સળિયાના પરિભ્રમણની સામાન્ય ધરીની ત્રિજ્યાને લંબરૂપ છે.

અનુવાદની ગતિની ઊર્જાને ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે રોટેશનલ ચળવળઅને ઊલટું. છેડા પર સમાન દળના પોઈન્ટ વજન સાથે લંબાઈ ℓ ની વિરુદ્ધ સળિયાની જોડીનો વિચાર કરો, તેમના પોતાના દળના કેન્દ્ર અને તેની આસપાસ એકસરખી રીતે ફરતા હોય છે. સામાન્ય કેન્દ્રસાથે ત્રિજ્યા આર વિશે કોણીય વેગ ω (ફિગ. 5.1): એક સામાન્ય ધરીની ફરતે એક ક્રાંતિમાં સળિયાનો અડધો વળાંક. ચાલો આર³ ℓ/2. પ્રક્રિયાના સંપૂર્ણ વર્ણન માટે, કોણ શ્રેણી 0 માં પરિભ્રમણને ધ્યાનમાં લેવા માટે તે પૂરતું છે£ α £ π/2. ચાલો સામાન્ય કેન્દ્ર Oમાંથી પસાર થતા X અક્ષની સમાંતર કાર્ય કરતા દળો અને સળિયાઓની સ્થિતિ કોણ પર ગોઠવીએ.α = 45 ડિગ્રી, X અક્ષના સમતલમાં અને પરિભ્રમણના સામાન્ય અક્ષમાં, આકૃતિ 5.1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે.

ચોખા. 5.1.

કોણ α સંબંધ દ્વારા આવર્તન ω અને સમય t સાથે સંબંધિત છે

α = ωt/2, (5.1.1)

કારણ કે સળિયાની અડધી ક્રાંતિ સામાન્ય ધરીની આસપાસ એક ક્રાંતિમાં થાય છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કેન્દ્રત્યાગી દળોજડતા નજીકના લોકો કરતાં કેન્દ્રથી વધુ દૂરના ભાર હશે. કેન્દ્રત્યાગી દળોના અંદાજો X ધરી પર જડતા હશે

Ft1 = mω 2 (R - (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.2)

Ft2 = mω 2 (R + (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.3)

Ft3 = - mω 2 (R + (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.4)

Ft4 = - mω 2 (R - (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.5)

ચાલો તફાવત કેન્દ્રત્યાગી બળ લખીએજડતા , રિમોટ લોડ્સ પર કામ કરે છે. કેન્દ્રત્યાગી બળનો તફાવતબીજા ભાર માટે જડતા

Ft2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)

કેન્દ્રત્યાગી બળનો તફાવતત્રીજા ભાર માટે જડતા

Ft3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)

તફાવત કેન્દ્રત્યાગી દળોનું સરેરાશ મૂલ્યજડતા અડધા વળાંક માટે તે હશે

ફેવ ц2-1 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ/3 π » 0.4mω 2 ℓ, (5.1.8)

ફેવ c3-4 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ/3 π » -0.4mω 2 ℓ. (5.1.9)

અમે તીવ્રતાના કેન્દ્રત્યાગી દળોમાં બે વિરોધી અને સમાન મેળવ્યાજડતા, જે બાહ્ય છે. તેથી, તેઓને અનંતમાં બે સરખા શરીર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે (સિસ્ટમમાં શામેલ નથી), એક સાથે સિસ્ટમ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે: બીજો ભાર સિસ્ટમને પ્રથમ શરીર તરફ ખેંચે છે, અને ત્રીજો ભાર સિસ્ટમને બીજા શરીરથી દૂર ધકેલે છે.

X અક્ષ સાથે અડધા વળાંક દીઠ સિસ્ટમ પર બળજબરીપૂર્વકના પ્રભાવના બળનું સરેરાશ મૂલ્ય બાહ્ય સંસ્થાઓમાંથી ફેવ c2-1 અને વિસર્જન ફેવ c3-4 ખેંચવાના દળોના સરવાળા જેટલું છે.

Fп = | ફેવ c2-1 | + | ફેવ c3-4 | = 0.8 mω 2 ℓ. (5.1.10)

વર્ટિકલ પ્લેન (ફિગ. 5.2) માં બે સળિયાની સિસ્ટમના ટોર્કને દૂર કરવા માટે, વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન પ્લેનમાં સિંક્રનસ રીતે ફરતા, વિરુદ્ધ સળિયાની બીજી જોડીનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

ચોખા. 5.2.

કેન્દ્ર O સાથે સામાન્ય અક્ષ સાથે સિસ્ટમના ટોર્કને દૂર કરવા માટે, અમે ચાર સળિયાની સમાન જોડીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, પરંતુ સામાન્ય અક્ષ (ફિગ. 5.3) ની તુલનામાં વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવીએ છીએ.

ચોખા. 5.3.

છેલ્લે, ફરતી સળિયાની ચાર જોડીની સિસ્ટમ માટે (ફિગ. 5.3), ટ્રેક્શન ફોર્સ હશે

Ft = 4Fp = 3.2mω 2 ℓ. (5.1.11)

ચાલો m = 0.1kg; ω =2 πf, જ્યાં f = 10 rev/s; ℓ = 0.5 મીટર, પછી Ft ≈ 632 N.

2. સળિયાના પોતાના કોણીય વેગનો વેક્ટર સળિયાના દળના કેન્દ્રના કોણીય વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ છે અને સળિયાના પરિભ્રમણની સામાન્ય ધરીની ત્રિજ્યાની સમાંતર છે.

ચાલો એકબીજાને લંબરૂપ હોય તેવા વિરોધી સળિયાઓની જોડીને ધ્યાનમાં લઈએ ℓ છેડા પર સમાન દળના બિંદુ લોડ સાથે, સમાન રીતે તેમના પોતાના દળના કેન્દ્રની આસપાસ અને ત્રિજ્યા R સાથે સામાન્ય કેન્દ્ર O ની આસપાસ ફરે છે. કોણીય વેગ ω (ફિગ. 5.4): એક સામાન્ય ધરીની ફરતે ક્રાંતિ દીઠ સળિયાની અડધી ક્રાંતિ.

ચોખા. 5.4.

ગણતરી માટે અમે ફક્ત m1 અને m2 પસંદ કરીએ છીએ, કારણ કે ઉકેલ m3 અને m4 માટે સમાન છે. ચાલો આપણે સામાન્ય કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષ લોડના કોણીય વેગ નક્કી કરીએ. સામાન્ય કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષ પરિભ્રમણના પ્લેન સાથે સમાંતર દળના પોતાના કેન્દ્રની સાપેક્ષ લોડની રેખીય ગતિના અંદાજોના મોડ્યુલો હશે ( ફિગ. 5.5)

v1 = v2 = (ωℓ/4) પાપ (Ψ/2), (5.2.1)

જ્યાં Ψ = ωt.

ચાલો આ વેગના સ્પર્શકના અંદાજોને ચોક્કસ મૂલ્ય દ્વારા પસંદ કરીએ ત્રિજ્યાને લંબરૂપ અનુક્રમે r1 અને r2કેન્દ્રની સાપેક્ષ O આપણને મળે છે

v1R = v2R = (ωℓ/4) પાપ ( Ψ /2) cosb, (5.2.2)

cosb= R /r1 = R /r2 =R/Ö (R 2 +(ℓ 2 /4) cos 2 (Ψ /2)), (5.2.3)

R – કેન્દ્ર O થી ભારના સમૂહના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર, r1, r2 – ભારથી કેન્દ્ર O સુધીનું અંતર, અને r1 = r2.

ચોખા. 5.5.

સામાન્ય કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષ લોડના રેખીય વેગના મોડ્યુલો તેમના પોતાના દળના કેન્દ્રની સાપેક્ષ રેખીય વેગને ધ્યાનમાં લીધા વિના હશે

vR1 = ω r1, (5.2.4)

vR2 = ω r2. (5.2.5)

ચાલો આપણે પરિભ્રમણના સામાન્ય અક્ષને સંબંધિત દરેક ભારનો કુલ કોણીય વેગ શોધીએ, તે ધ્યાનમાં લઈએ કે રેખીય વેગ પ્રથમ ભાર માટે વિરુદ્ધ દિશામાં છે અને બીજા માટે સમાન છે, પછી

ω 1 = (vR1 - v1R)/r1 = ω [ 1- (ℓR sin (Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] , (5.2.6)

ω 2 = (vR2 + v2R)/r2 = ω [ 1+ (ℓR] . (5.2.7)

તદનુસાર, કેન્દ્રત્યાગી દળો હશે

F 1 = mω 1 2 r1

F 2 = mω 2 2 r2

અથવા વિગતવાર

F 1 = mω 2 [ (1– (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)), (5.2.8)

F 2 = mω 2 [ (1+ (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)). (5.2.9)

ચાલો જ્યારે વિકલ્પને ધ્યાનમાં લઈએ ℓ= 4R. આ કિસ્સામાં, જ્યારેપ્રથમ લોડની Ψ=180° કોણીય આવર્તન ω 1 = 0 અને તે દિશા બદલી શકતું નથી, બીજા ભારમાં ω 2 = 2ω (ફિગ. 5.6) છે.

ચોખા. 5.6.

ચાલો ℓ= 4R પર X અક્ષની દિશામાં કેન્દ્રત્યાગી બળો નક્કી કરવા આગળ વધીએ

F 1 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)– sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)), (5.2.10)

F 2 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)+ sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)). (5.2.11)

એ નોંધવું જોઇએ કે વધતા કોણ સાથેΨ 0 થી 180 સુધી ° બિંદુ પરΨ = b = 60 ° કેન્દ્રત્યાગી બળનું પ્રક્ષેપણ F 2 ચિહ્નને નકારાત્મકથી હકારાત્મકમાં બદલાય છે.

પ્રથમ, આપણે પ્રથમ ભારના કેન્દ્રત્યાગી બળના X-અક્ષ પર પ્રક્ષેપણના સરેરાશ મૂલ્યો અને કોણ અંતરાલમાં બીજાના પ્રક્ષેપણનું સરેરાશ મૂલ્ય ઉમેરીએ છીએ.

0 £ Ψ £60° , ચિહ્નોને ધ્યાનમાં લેતા, કારણ કે તેઓ વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે

F CP 1-2 = (1/(π /3))∫ (F 1 sin( b+Ψ) - F 2 sin( b-Ψ))dΨ ≈ 0.6mω 2 R, (5.2.12)

જ્યાં b =આર્કોસ(1/ Ö (1 +4 cos 2 (Ψ /2))) ફોર્મ્યુલા (5.2.3) પરથી નક્કી થાય છે.

કેન્દ્રત્યાગી બળફોર્મ્યુલા (5.2.12) માં F CP 1-2 હકારાત્મક છે, એટલે કે, X ધરી સાથે નિર્દેશિત. હવે ચાલો પ્રથમ ભારના કેન્દ્રત્યાગી બળના X-અક્ષ પર પ્રક્ષેપણનું સમાન નિર્દેશિત સરેરાશ મૂલ્ય અને 60 ના કોણ અંતરાલમાં બીજાના પ્રક્ષેપણનું સરેરાશ મૂલ્ય ઉમેરીએ.° £ Ψ £180°

F CP 1+2 = (1/(π-(π/3)))∫(F 1 sin(Ψ + b)+ F 2 પાપ(Ψ- b))dΨ ≈ 1.8mω 2 R, (5.2.13)

અંતરાલ 0 માં સરેરાશ મૂલ્ય° £ Ψ £180° દેખીતી રીતે હશે

F CP = (F CP 1-2 + 2F CP 1+2)/3 ≈ 1.4 mω 2 R. (5.2.14)

m3 અને m4 માટે, કેન્દ્રત્યાગી બળના X-અક્ષ પરના પ્રક્ષેપણનું સરેરાશ મૂલ્ય સમાન હશે, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરશે.

F T = 4 F CP = 5.6mω 2 R. (5.2.15)

ચાલો m = 0.1kg; ω =2 πf, જ્યાં f = 10 rev/s; ℓ= 4R, જ્યાં R = 0.1m, પછી F T ≈ 220N.

3. સળિયાના પોતાના કોણીય વેગનો વેક્ટર સમાંતર છે અને સમાન ધરી પર ફરતા સળિયાના દળના કેન્દ્રના કોણીય વેગ વેક્ટર સાથે સમાન રીતે નિર્દેશિત છે.

ચાલો છેડા પર સમાન દળના પોઈન્ટ લોડ સાથે લંબાઈ ℓ પાણીના પ્લેન પર પડેલા વિરોધી સળિયાઓની જોડીને ધ્યાનમાં લઈએ, જે સમાન રીતે તેમના પોતાના દળના કેન્દ્રની આસપાસ અને ત્રિજ્યા R સાથે સામાન્ય કેન્દ્ર O ની આસપાસ ફરે છે. કોણીય વેગ ω (ફિગ. 5.7): એક સામાન્ય ધરીની ફરતે ક્રાંતિ દીઠ સળિયાની અડધી ક્રાંતિ.

ચોખા. 5.7.

અગાઉના કેસની જેમ, અમે ગણતરી માટે માત્ર m1 અને m2 પસંદ કરીએ છીએ, કારણ કે ઉકેલ m3 અને m4 માટે સમાન છે. અંદાજિત અંદાજઅમે કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષ કોણીય વેગના સરેરાશ મૂલ્યો તેમજ ભારથી કેન્દ્ર O સુધીના અંતરના સરેરાશ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને ℓ = 2R પર કાર્યકારી જડતા બળોનું ઉત્પાદન કરીશું. દેખીતી રીતે, કોણીય શરૂઆતમાં પ્રથમ ભારનો વેગ બીજા ભાર 0.5ωનો 1.5ω હશે, અને અડધા વળાંક પછી બંને પાસે ω હશે. શરૂઆતમાં પ્રથમ વજનથી કેન્દ્ર O સુધીનું અંતર બીજા વજન 0 થી 2R છે અને દરેક R થી અડધા વળાંક પછીÖ 2.

ચોખા. 5.8.

વધુમાં, અંતરાલમાં 0° £ Ψ £36° (ફિગ. 5.8) કેન્દ્રત્યાગી દળો X અક્ષની દિશામાં, અંતરાલ 36 માં ઉમેરે છે° £ Ψ £72° (ફિગ. 5.8, ફિગ. 5.9) બીજાનું બળ પ્રથમ શરીરના બળમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે અને તેમનો તફાવત X અક્ષ સાથે કામ કરે છે, અંતરાલ 72 માં° £ Ψ £90° (ફિગ. 5.9) દળો ઉમેરે છે અને X અક્ષની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.

ચોખા. 5.9.

ચાલો કોણીય વેગના સરેરાશ મૂલ્યો અને અડધા વળાંક દીઠ લોડની ત્રિજ્યા નક્કી કરીએ.

પ્રથમ ભારનો સરેરાશ કોણીય વેગ

ω CP 1 = (ω + 0.5ω + ω)/2 = 1.25ω. (5.3.1)

બીજા ભારનો સરેરાશ કોણીય વેગ

ω CP 2 = (ω - 0.5ω + ω)/2 = 0.75ω. (5.3.2)

પ્રથમ લોડની સરેરાશ ત્રિજ્યા

R CP 1 = (2R + R Ö 2)/2 = R(2 + Ö 2)/2.(5.3.3)

બીજા ભારની સરેરાશ ત્રિજ્યા

R CP 2 =(0 + R Ö 2)/2 = (RÖ 2)/2.(5.3.4)

X ધરીની દિશામાં પ્રથમ ભાર પર કામ કરતા કેન્દ્રત્યાગી બળનું પ્રક્ષેપણ હશે

F 1 = mω 2 SR 1 R SR 1 cos(Ψ /2)sin2Ψ » 2.67mω 2 R cos(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.5)

X ધરીની દિશામાં બીજા ભાર પર કામ કરતા કેન્દ્રત્યાગી બળનું પ્રક્ષેપણ હશે

F 2 = mω 2 SR 2 R SR 2 sin(Ψ /2)sin2Ψ » 0.4mω 2 R sin(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.6)

° £ Ψ £36° હશે

0.2π

F CP 1 + 2 = (1/0.2 π) ∫ (F 1 + F 2)dΨ » 1.47mω 2 R. (5.3.7)

અંતરાલમાં પ્રથમ અને બીજા લોડના કેન્દ્રત્યાગી દળોના અંદાજો વચ્ચેના તફાવતનું સરેરાશ મૂલ્ય 36° £ Ψ £72° હશે

0.4π

F CP 1 - 2 = (1/0.2 π) ∫(F 1 - F 2) dΨ » 1.95mω 2 R. (5.3.8)

0.2π

અંતરાલમાં પ્રથમ અને બીજા લોડના કેન્દ્રત્યાગી દળોના અંદાજોના સરવાળાનું સરેરાશ મૂલ્ય 72° £ Ψ £90° હશે

0.5π

F CP- (1 + 2) = - (1/0.1 π) ∫(F 1 + F 2)dΨ » -3.72mω 2 R. (5.3.9)

0.4π

અંતરાલ 0 માં પ્રથમ અને બીજા લોડના કેન્દ્રત્યાગી દળોના અંદાજોના સરવાળાનું સરેરાશ મૂલ્ય° £ Ψ £90° હશે

F CP = (2F CP 1 + 2 + 2F CP 1 – 2 + F CP- (1 + 2))/5 » 0.62mω 2 R. (5.3.10)

ત્રીજા અને ચોથા લોડ માટે કેન્દ્રત્યાગી દળોના અંદાજોનો સરવાળો સમાન રીતે ગણવામાં આવે છે.

ટોર્કને દૂર કરવા માટે, સળિયાની બીજી જોડીનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે, પરંતુ તેમના પોતાના દળના કેન્દ્રની તુલનામાં અને પરિભ્રમણની સામાન્ય અક્ષની તુલનામાં વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવું, પછી અંતિમ ટ્રેક્શન બળ હશે.

F T = 4F CP = 2.48mω 2 R. (5.3.11)

ચાલો m = 0.1kg; ω =2 πf, જ્યાં f = 10 rev/s; R = 0.25m, પછી F T ≈ 245N.

§6. જડતાનો તબક્કો બળ.

ટ્રાન્સલેશનલ ફોર્સ તરીકે જડતાના તબક્કાના બળને અમલમાં મૂકવા માટે, અમે લોડની હિલચાલની પ્રકૃતિને ઑપ્ટિમાઇઝ કરીને, એન્જિનના એકસમાન પરિભ્રમણને ચોક્કસ મોડ અનુસાર લોડના અસમાન પરિભ્રમણમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે બે-ક્રેન્ક ચાર-લિંક આર્ટિક્યુલેટેડ લિન્કેજનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. માટે અસરકારક ઉપયોગજડતા દળો, અને અનુરૂપ પસંદગી સંબંધિત સ્થિતિલોડ્સ, વિપરીત આવેગ માટે વળતર

જો કેન્દ્ર-થી-કેન્દ્રનું અંતર AG (ફિગ. 6.1) હોય તો ચાર-બાર આર્ટિક્યુલેટેડ લિંકેજ ડબલ-ક્રેન્ક કરવામાં આવશે. કોઈપણ મૂવિંગ લિંકની લંબાઈ કરતાં ઓછી હશે, અને કેન્દ્ર-થી-કેન્દ્રના અંતરનો સરવાળો અને સૌથી મોટી મૂવિંગ લિંક્સની લંબાઈ અન્ય બે લિંક્સની લંબાઈના સરવાળા કરતાં ઓછી હશે.

ચોખા. 6.1.

VG લિંક (લિવર), જેના પર સમૂહ m નો ભાર જોડાયેલ છે, તે નિશ્ચિત શાફ્ટ G પર ચાલતો ક્રેન્ક છે, અને AB લિંક અગ્રણી છે. લિંક A એ મોટર શાફ્ટ છે. BV લિંક એ કનેક્ટિંગ સળિયા છે. કનેક્ટિંગ સળિયા અને ડ્રાઇવ ક્રેન્કની લંબાઈનો ગુણોત્તર પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી જ્યારે લોડ પહોંચે આત્યંતિક બિંદુ D કનેક્ટિંગ રોડ અને ડ્રાઇવ ક્રેન્ક વચ્ચે એક જમણો ખૂણો હતો, જે ખાતરી કરે છે મહત્તમ કાર્યક્ષમતા. પછી, કોણીય વેગ સાથે ડ્રાઇવિંગ ક્રેન્ક AB સાથે એન્જિન શાફ્ટ A ના એકસમાન પરિભ્રમણ સાથે, કનેક્ટિંગ સળિયા BV ચાલિત ક્રેન્ક VG પર ચળવળને પ્રસારિત કરે છે, તેને ધીમું કરે છે. આમ, ભાર ઉપલા અર્ધવર્તુળ સાથે બિંદુ E થી બિંદુ D સુધી ધીમો પડી જાય છે. આ કિસ્સામાં, જડતા બળ લોડની હિલચાલની દિશામાં કાર્ય કરે છે. ચાલો વિરુદ્ધ અર્ધવર્તુળ (ફિગ. 6.2) માં લોડની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યાં કનેક્ટિંગ સળિયા, સીધી, લોડને વેગ આપે છે.

ચોખા. 6.2.

આ કિસ્સામાં, જડતા બળ પ્રથમ અર્ધવર્તુળમાં જડતા બળની દિશા સાથે સુસંગત, લોડની હિલચાલની દિશા વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે. સંકલિત પ્રોપલ્શન સર્કિટ આકૃતિ 6.3 માં બતાવેલ છે.

ચોખા. 6.3.

ડ્રાઇવિંગ ક્રેન્ક AB અને A¢ B¢ એ એન્જિન શાફ્ટ પર એક સીધી રેખામાં સખત રીતે જોડાયેલા છે, અને ચાલિત ક્રેન્ક (લિવર્સ) સ્થિર શાફ્ટ પર એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે ફરે છે. ઉપલા અને નીચલા લોડના બિંદુ E થી બિંદુ D સુધીની દિશામાં જડતા દળોના રેખાંશ ઘટકો ઉમેરે છે, આગળની ગતિ પ્રદાન કરે છે. ત્યાં કોઈ વિપરીત આવેગ નથી, કારણ કે વજન એક જ દિશામાં ફરે છે અને, સરેરાશ, સપ્રમાણ રીતે વિરુદ્ધ સ્થિત છે.

ચાલો અસરકારક તબક્કાના જડતા બળનું મૂલ્યાંકન કરીએ.

ચાલો AB = BV = r, GV = R.

ચાલો ધારીએ કે અત્યંત જમણી સ્થિતિમાં R અને ત્રિજ્યા વચ્ચેનો કોણ Ψ છે મધ્ય રેખા DE બરાબર 0° (ફિગ. 6.4) અને

r + r – AG = R, (6.1)

અને Ψ =180° (Fig.6.5) કોણ પર અત્યંત ડાબી સ્થિતિમાં પણ

Р ABC = 90°. (6.2)

પછી, આ શરતોના આધારે, તે નક્કી કરવું સરળ છે કે ધારણાઓ નીચેના મૂલ્યો માટે સંતુષ્ટ છે

r = 2R/(2+Ö 2), (6.3)

AG = (3 - 2Ö 2)આર. (6.4)

હવે આત્યંતિક જમણી અને ડાબી સ્થિતિમાં કોણીય વેગ નક્કી કરીએ. દેખીતી રીતે, યોગ્ય સ્થિતિમાં, AG અને GW ના કોણીય વેગ એકરૂપ થાય છે અને w ની બરાબર છે.

ચોખા. 6.4.

ડાબી સ્થિતિમાં, GW નો કોણીય વેગ સ્પષ્ટપણે બરાબર હશે

w GW = (180° /225° )w . (6.5)

સમય દરમિયાન કોણીય વેગ ∆w માં વધારો ∆t = 225° /w = 5π/4w હશે

∆w = w GW - w = - 0.2w. (6.6)

દો કોણીય પ્રવેગકપછી સમાન રીતે ધીમું હશે

dω/dt = ∆w /∆t = - 0.16w 2 / π. (6.7)

ચાલો સ્કેલર સ્વરૂપમાં તબક્કાના જડતા બળ (2.8) માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ

F f = -m [(dω/dt)R] = 0.16mw 2 R/π. (6.8)

ચોખા. 6.5.

ED દિશામાં તબક્કાના જડતા બળનું પ્રક્ષેપણ હશે

F fED = 0.16mw 2 RsinΨ/π. (6.9)

અર્ધ-ચક્ર માટે તબક્કાના જડતા બળના પ્રક્ષેપણનું સરેરાશ મૂલ્ય

F CP = 0.16mω 2 R/ π 2) ∫ sinΨdΨ = 0.32mω 2 R/ π 2 . (6.10)

બે લોડ માટે (ફિગ. 6.3), બળ બમણું થાય છે. ટોર્કને દૂર કરવા માટે, વજનની બીજી જોડી લાગુ કરવી જરૂરી છે, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવું. છેલ્લે, ચાર લોડ માટે ટ્રેક્શન ફોર્સ હશે

F T = 4F CP = 1.28mω 2 R/π 2. (6.11)

ચાલો m = 0.1kg; ω =2 πf, જ્યાં f = 10 rev/s; R = 0.5 મીટર, પછી F T = 25.6 N.

§7. ગાયરોસ્કોપ. કોરિઓલિસ અને કેન્દ્રત્યાગી જડતા બળ.

ચાલો વિચાર કરીએ ઓસીલેટરી ગતિઆર સાથે ત્રિજ્યા સાથે અર્ધવર્તુળ (ફિગ. 7.1) સાથે માસ m સાથે લોડ કરો રેખીય ગતિ v. જડતા Fc નું કેન્દ્રત્યાગી બળ m ના ભાર પર કામ કરતા m v 2 /R ની બરાબર હશે, કેન્દ્ર O થી રેડિયલી નિર્દેશિત. X ધરી પર કેન્દ્રત્યાગી બળનું પ્રક્ષેપણ સમાન હશે

F c׀׀ = (m v 2 /R) sin α.

(7.1)લોડ પ્રવેગક સાથે ખસેડવો જોઈએ ડબલ્યુ v = wt, પછી

F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) sin α, (7.2)

જ્યાં સમય છે.

ચોખા. 7.1.

લોડની જડતાને લીધે, અર્ધવર્તુળની કિનારીઓ પર વિપરીત આવેગ દેખાય છે, જે X અક્ષની દિશામાં સિસ્ટમની આગળની હિલચાલને અટકાવે છે.

તે જાણીતું છે કે જ્યારે કોઈ બળના સંપર્કમાં આવે છે જે ગાયરોસ્કોપ અક્ષની દિશામાં ફેરફાર કરે છે, ત્યારે તે કોરિઓલિસ બળના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે, અને આ ચળવળ જડતા-મુક્ત છે. એટલે કે, પરિભ્રમણ અક્ષની દિશાને બદલતા બળના ત્વરિત ઉપયોગ સાથે, ગાયરોસ્કોપ તરત જ આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે અને જ્યારે આ બળ અદૃશ્ય થઈ જાય છે ત્યારે તરત જ અટકી જાય છે. ભારને બદલે, આપણે કોણીય વેગ ω સાથે ફરતા જાયરોસ્કોપનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. હવે ચાલો જાયરોસ્કોપ (ફિગ. 7.2) ના પરિભ્રમણની ધરી પર કાટખૂણે બળ F લાગુ કરીએ અને ધરીને પ્રભાવિત કરીએ જેથી કરીને ગાયરોસ્કોપ ધરાવનાર કોઈ ચોક્કસ ક્ષેત્રમાં જડતા-મુક્ત ઓસીલેટરી ગતિ (પ્રીસેસીસ) કરે (ઉત્તમ કિસ્સામાં અંતિમ મૂલ્યα = 180°). ગીરોસ્કોપ વડે ધારકની અગ્રતાનું ત્વરિત સ્ટોપ અને વિરુદ્ધ દિશામાં તેનું પુનઃપ્રારંભ ત્યારે થાય છે જ્યારે F બળની દિશા વિરુદ્ધ દિશામાં બદલાય છે. આમ, ગીરોસ્કોપ સાથે ધારકની એક ઓસીલેટરી, જડતા-મુક્ત ચળવળ થાય છે, જે વિપરીત આવેગને દૂર કરે છે જે X ધરી સાથે આગળ વધતા અટકાવે છે.

ચોખા. 7.2.

પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ

dα /dt = M/I Z ω, (7.3)

જ્યાં: M - બળની ક્ષણ; I Z - ગાયરોસ્કોપની જડતાની ક્ષણ; ω – ગાયરોસ્કોપનો કોણીય વેગ.

બળની ક્ષણ (ધારી રહ્યા છીએ કે ℓ F માટે લંબ છે)

M = ℓ F, (7.4)

જ્યાં: ℓ – બળ F લાગુ કરવાના બિંદુથી ગાયરોસ્કોપના જડતાના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર; F - ગાયરોસ્કોપની ધરી પર લાગુ બળ.

(7.4) ને (7.3) માં બદલીને આપણને મળે છે

dα /dt = ℓ F/I Z ω, (7.5)

સૂત્ર (7.5) ની જમણી બાજુએ ઘટકો ℓ, I Z, અમે ω અચલને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, અને સમય t પર આધાર રાખીને, દળ F ને પીસવાઈઝ રેખીય કાયદા (ફિગ. 7.3) અનુસાર બદલાવા દો.

ચોખા. 7.3.

તે જાણીતું છે કે રેખીય ગતિ નીચેના સંબંધ દ્વારા કોણીય ગતિ સાથે સંબંધિત છે

v = R(dα/dt). (7.6)

સમયના સંદર્ભમાં ફોર્મ્યુલા (7.6) ને અલગ કરીને, આપણે પ્રવેગકતા મેળવીએ છીએ

w = R (d 2 α /dt 2). (7.7)

ફોર્મ્યુલા (7.5) ને ફોર્મ્યુલા (7.7) માં બદલીને આપણને મળે છે

w = (આર ℓ/IZω ) (dF/dt). (7.8)

આમ, પ્રવેગક F બળના ફેરફારના દર પર આધાર રાખે છે, જે સિસ્ટમની આગળની ગતિ માટે કેન્દ્રત્યાગી બળને અસરકારક બનાવે છે.

એ નોંધવું જોઈએ કે ઉચ્ચ કોણીય વેગ ω અને dα /dt પર<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .

કેન્દ્રત્યાગી બળ Fc ┴ ના કાટખૂણે પ્રક્ષેપણની ભરપાઈ કરવા માટે અમે બીજા સમાન ગાયરોસ્કોપનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે પ્રથમ ગાયરોસ્કોપ (ફિગ. 7.4) સાથે એન્ટિફેસમાં સિંક્રનસ રીતે ઓસીલેટરી હિલચાલ કરે છે. બીજા જાયરોસ્કોપ પર કેન્દ્રત્યાગી બળ Fc ┴ નું પ્રક્ષેપણ પ્રથમ પ્રક્ષેપણની વિરુદ્ધ દિશામાન થશે. તે સ્પષ્ટ છે કે કાટખૂણે ઘટકો Fc ┴ ને વળતર આપવામાં આવશે, અને સમાંતર ઘટકો Fc׀ ઉમેરવામાં આવશે.

ચોખા. 7.4.

જો ગાયરોસ્કોપ્સના ઓસિલેશનનો સેક્ટર અર્ધવર્તુળ કરતાં વધુ ન હોય, તો વિરોધી કેન્દ્રત્યાગી બળ પેદા થશે નહીં, X અક્ષની દિશામાં કેન્દ્રત્યાગી બળને ઘટાડશે.

ગાયરોસ્કોપ અક્ષના બળજબરીથી પરિભ્રમણને કારણે ઉદ્ભવતા ઉપકરણના ટોર્કને દૂર કરવા માટે, સમાન ગાયરોસ્કોપ્સની બીજી જોડી સ્થાપિત કરવી જરૂરી છે, જેની અક્ષો વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. જોડીમાં જાયરોસ્કોપવાળા ધારકોની ઓસીલેટરી ગતિના ક્ષેત્રો, જેની અક્ષો એક દિશામાં ફરે છે તે અક્ષો, ગાયરોસ્કોપવાળા ધારકોના ક્ષેત્રો સાથે એક દિશામાં સમપ્રમાણરીતે નિર્દેશિત હોવા જોઈએ, જેની અક્ષો બીજી દિશામાં ફરે છે (ફિગ. 7.5).

ચોખા. 7.5.

ચાલો 0 થી π સુધી અર્ધવર્તુળ ક્ષેત્રમાં ઓસીલેટીંગ ધારક પર એક જાયરોસ્કોપ (ફિગ. 7.2) માટે કેન્દ્રત્યાગી બળના પ્રક્ષેપણ Fс׀׀ ની સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કરીએ અને આ મૂલ્ય Fп દ્વારા દર્શાવીએ.

Fп = (1/ π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7.9)

ધારકો પરના ચાર ગાયરોસ્કોપ માટે, દરેક અર્ધ-ચક્ર માટે અનુવાદ બળ Fп નું સરેરાશ મૂલ્ય હશે:

Fп = 8m w 2 t 2 / Rπ. (7.10)

ધારકનું દળ ગાયરોસ્કોપના દળ કરતા ઘણું ઓછું હોય અને ગાયરોસ્કોપનું દળ m = 1 kg હોય. પ્રવેગક w = 5 m/s 2 , અને ગાયરોસ્કોપનું પ્રવેગ એ સિસ્ટમના પ્રવેગ કરતાં વધુ તીવ્રતાનો ક્રમ છે, તો પછી આપણે કેન્દ્રમાં કેન્દ્રત્યાગી બળની ક્રિયાની ગેરહાજરીના નાના અંતરાલને અવગણી શકીએ છીએ. ઝડપ વધવાનો સમય t = 1 સે. ધારકની ત્રિજ્યા (લંબાઈ) R = 0.5 મીટર. પછી, સૂત્ર (7.10) અનુસાર, અનુવાદ બળ Fп = 8∙ 1∙ 5 2 ∙1 2 /0.5 π ≈ 127N હશે.

સાહિત્ય

1. વાયગોડસ્કી એમ. હાયર મેથેમેટિક્સની હેન્ડબુક, 14મી આવૃત્તિ., – M.: Ursa Major LLC, APP “Zhangar”, 2001, 864 p.

2. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં શિવુખિન ડી.વી. T.1. મિકેનિક્સ. 5મી આવૃત્તિ, સ્ટીરિયોટ. – M.: FIZMATLIT., 2010, 560 p.

3. શિપોવ જી.આઈ. ભૌતિક શૂન્યાવકાશનો સિદ્ધાંત. સિદ્ધાંત, પ્રયોગો અને ટેકનોલોજી. 2જી આવૃત્તિ, – એમ.: નૌકા, 1996, 456 પૃષ્ઠ.

4.ઓલ્ખોવ્સ્કી I.I. ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ માટે સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સનો અભ્યાસક્રમ: પાઠયપુસ્તક. 4થી આવૃત્તિ, ભૂંસી. – સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: લેન પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2009, 576 પૃષ્ઠ.

5. ઇજનેરો અને યુનિવર્સિટીના વિદ્યાર્થીઓ માટે હેન્ડબુક / બી.એમ. ડેટલાફ, એ.કે. - 8મી આવૃત્તિ, સુધારેલ. અને કોર. – M.: Onyx Publishing House LLC, Mir and Education Publishing House, 2008, 1056 p.

6. ખાકિન એસ.ઇ. મિકેનિક્સના ભૌતિક પાયા, 2જી આવૃત્તિ, રેવ. અને વધારાના ટ્યુટોરીયલ. ભૌતિક અને ગાણિતિક સાહિત્યનું મુખ્ય સંપાદકીય કાર્યાલય. એમ.: નૌકા, 1971, 752 પૃષ્ઠ.

7. ઝોરિચ વી.એ. ગાણિતિક વિશ્લેષણ. ભાગ 1. એડ. 2જી, રેવ. અને વધારાના M.: FAZIS, 1997, 554 p.

8. એલેક્ઝાન્ડ્રોવ એન.વી. અને યાશ્કિન એ.યા. સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્ર કોર્સ. મિકેનિક્સ. પાઠ્યપુસ્તક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં પાર્ટ-ટાઇમ વિદ્યાર્થીઓ માટે માર્ગદર્શિકા. ફેક ped ઇન્સ્ટ. એમ., “એનલાઈટનમેન્ટ”, 1978, 416 પૃ.

9. ગેરોનિમસ યા. એલ. સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ (મુખ્ય સિદ્ધાંતો પર નિબંધો): નૌકા પબ્લિશિંગ હાઉસના ભૌતિક અને ગાણિતિક સાહિત્યની મુખ્ય આવૃત્તિ, 1973, 512 પૃષ્ઠ.

10. સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સનો અભ્યાસક્રમ: પાઠ્યપુસ્તક / એ.એબ્લોન્સકી, વી.એમ. - 15મી આવૃત્તિ., ભૂંસી નાખેલી. – M.: KNORUS, 2010, 608 p.

11. તુરીશેવ એમ.વી., બંધ પ્રણાલીઓની ગતિ પર, અથવા કઈ પરિસ્થિતિઓ હેઠળ વેગના સંરક્ષણનો કાયદો સંતુષ્ટ નથી, "કુદરતી અને તકનીકી વિજ્ઞાન", નંબર 3(29), 2007, ISSN 1684-2626.

12. યઝરમેન M.A. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ: પાઠયપુસ્તક. - 2જી આવૃત્તિ., સુધારેલ. - એમ.: વિજ્ઞાન. ભૌતિક અને ગાણિતિક સાહિત્યની મુખ્ય સંપાદકીય કચેરી, 1980, 368 પૃષ્ઠ.

13. યાવોર્સ્કી વી.એમ., પિન્સકી એ.એ. ભૌતિકશાસ્ત્રની મૂળભૂત બાબતો: પાઠ્યપુસ્તક. 2 વોલ્યુમમાં T.1. મિકેનિક્સ, મોલેક્યુલર ફિઝિક્સ. ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ / એડ. યુ.આઈ.ડીકા. - 5મી આવૃત્તિ, સ્ટીરિયોટ. - એમ.: ફિઝમેટલીટ. 2003. – 576 પૃ.

14. Kittel Ch., Knight V., Ruderman M. Mechanics: Study Guide: Trans. અંગ્રેજી/એડમાંથી. એ.આઈ. શાલ્નિકોવા અને એ.એસ. - 3જી આવૃત્તિ., રેવ. - એમ.: વિજ્ઞાન. ભૌતિક અને ગાણિતિક સાહિત્યનું મુખ્ય સંપાદકીય કાર્યાલય. 1983. – (બર્કલે ફિઝિક્સ કોર્સ, વોલ્યુમ 1). - 448.

15. ટોલચીન વી.એન., ઇન્ર્ટ્સોઇડ, ટ્રાન્સલેશનલ ગતિના સ્ત્રોત તરીકે જડતા બળો. પર્મિયન. પર્મ બુક પબ્લિશિંગ હાઉસ, 1977, 99 પૃ.

16. ફ્રોલોવ એ.વી. વોર્ટેક્સ પ્રોપલ્શન, “ન્યુ એનર્જી”, નંબર 3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.

17.બર્નીકોવ વી.આર. મિકેનિક્સના મૂળભૂત કાયદાના કેટલાક પરિણામો, "સ્નાતક વિદ્યાર્થીઓ અને ડોક્ટરલ વિદ્યાર્થીઓના વૈજ્ઞાનિક પ્રકાશનોનું જર્નલ," નંબર 5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.

18.બર્નીકોવ વી.આર. જડતા બળો અને પ્રવેગક, "વૈજ્ઞાનિક પરિપ્રેક્ષ્ય", નંબર 4, 2012, ISSN 2077-3153.

19.બર્નીકોવ વી.આર. જડતા બળો અને તેમની અરજી, "સ્નાતક વિદ્યાર્થીઓ અને ડોક્ટરલ વિદ્યાર્થીઓના વૈજ્ઞાનિક પ્રકાશનોનું જર્નલ," નંબર 11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.

ચાલો તેની સાથે જોડાયેલ કૌંસ સાથેના કાર્ટને ધ્યાનમાં લઈએ, જેમાંથી એક બોલને થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે (ફિગ. 5.1). જ્યારે કાર્ટ આરામ પર હોય અથવા પ્રવેગ વિના આગળ વધી રહી હોય, ત્યારે દોરો ઊભો હોય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ m હોય છે. gથ્રેડની પ્રતિક્રિયા દ્વારા સંતુલિત છે એફઆર. જો આપણે હવે કાર્ટને પ્રવેગક સાથે રેખીય ગતિમાં લાવીએ એ = એમાં , થ્રેડ વર્ટિકલથી એવા ખૂણા પર વિચલિત થશે કે પરિણામી બળ m gઅને એફઆર,. બોલને સમાન પ્રવેગક આપ્યો એમાં:

m એમાં = મી g + એફઆર. (5.6)

કાર્ટ સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં, બોલ આરામ પર છે, હકીકત એ છે કે પરિણામી બળ m gઅને એફ r શૂન્યથી અલગ છે. આ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં બોલના પ્રવેગના અભાવને ઔપચારિક રીતે એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે, દળો ઉપરાંત એમ. gઅને એફ r કુલ મળીને m એમાં , બોલ પર જડતા બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે એફમાં = –m એમાં અંતિમ કિસ્સામાં, આપણને સમાન સમીકરણ મળે છે (5.6).

m a= મી g + એફ r.+ એફમાં = મી g + એફઆર. -m એમાં = 0, (5.7)

ચોખા. 5.1. ફિગ.5. 2. ફિગ 5.3.

જડતા બળોનો પરિચય ગતિના સમાન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ (બંને જડ અને બિન-જડતી) સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં શરીરની ગતિનું વર્ણન કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

જો કે, એ સમજવું જોઈએ કે જડતા દળોને ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિદ્યુતચુંબકીય બળો અથવા સ્થિતિસ્થાપક અને ઘર્ષણ બળો જેવા મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા થતા દળોની સમકક્ષ ન રાખી શકાય. આ બધી શક્તિઓ અન્ય શરીરના શરીર પરના પ્રભાવને કારણે થાય છે. જડતા બળો સંદર્ભ પ્રણાલીના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેમાં યાંત્રિક ઘટનાઓ ગણવામાં આવે છે.

વિચારણામાં જડતા દળોનો પરિચય મૂળભૂત રીતે જરૂરી નથી. સૈદ્ધાંતિક રીતે, કોઈપણ ચળવળને હંમેશા સંદર્ભની જડતા ફ્રેમના સંબંધમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. જો કે, વ્યવહારમાં, તે ઘણીવાર બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓના સંબંધમાં શરીરની ગતિ હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની સપાટીના સંબંધમાં, તે રસ છે. જડતા દળોનો ઉપયોગ આવી સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં સંબંધિત સમસ્યાને સીધી રીતે ઉકેલવાનું શક્ય બનાવે છે, જે ઘણીવાર જડતા ફ્રેમમાં ગતિને ધ્યાનમાં લેવા કરતાં વધુ સરળ બને છે.

જડતા દળોની લાક્ષણિકતા એ શરીરના જથ્થા સાથે તેમની પ્રમાણસરતા છે. આ ગુણધર્મ માટે આભાર, જડતાના દળો ગુરુત્વાકર્ષણના દળો જેવા જ હોવાનું બહાર આવ્યું છે. ચાલો કલ્પના કરીએ કે આપણે બધા બાહ્ય સંસ્થાઓથી દૂર એક બંધ કેબિનમાં છીએ, જે પ્રવેગ સાથે આગળ વધી રહી છે. gદિશામાં આપણે "ઉપર" કૉલ કરીશું (ફિગ. 5.3). પછી કેબિનની અંદર સ્થિત તમામ સંસ્થાઓ એવું વર્તન કરશે કે જાણે તેમના પર કોઈ જડતા બળ દ્વારા કાર્યવાહી કરવામાં આવી હોય. એફમાં = –m g. ખાસ કરીને, એક ઝરણું, જેના અંત સુધી સમૂહ m નું શરીર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે, ખેંચાશે જેથી સ્થિતિસ્થાપક બળ જડતા બળ –m ને સંતુલિત કરે g. જો કે, જો કેબિન સ્થિર હોય અને પૃથ્વીની સપાટીની નજીક સ્થિત હોય તો સમાન ઘટના જોવા મળશે. કેબિનની બહાર "જોવા"ની તક વિના, કેબિનની અંદર હાથ ધરવામાં આવેલા કોઈપણ પ્રયોગો અમને એ સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપશે નહીં કે બળનું કારણ શું છે -m g- કેબિનની ઝડપી હિલચાલ અથવા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ક્રિયા. આના આધારે, તેઓ જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ (એક સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં) ના દળોની સમાનતા વિશે વાત કરે છે. આ સમાનતા આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંત (GTR) ને નીચે આપે છે.