એક બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી કરો. એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર: વ્યાખ્યા અને શોધવાના ઉદાહરણો

બેક ફોરવર્ડ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને રસ હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

લક્ષ્યો:

• વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કુશળતાનું સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ;
• વિશ્લેષણ કરવા, સરખામણી કરવા, તારણો કાઢવાની કુશળતાનો વિકાસ.

સાધન:

• મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર;
• કમ્પ્યુટર;
• સમસ્યા ગ્રંથો સાથે શીટ્સ

વર્ગની પ્રગતિ

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ

II. જ્ઞાન અપડેટિંગ સ્ટેજ(સ્લાઇડ 2)

અમે પુનરાવર્તન કરીએ છીએ કે બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે

III. વ્યાખ્યાન(સ્લાઇડ્સ 3-15)

વર્ગમાં આપણે જોઈશું વિવિધ રીતેએક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવું.

પ્રથમ પદ્ધતિ: સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ કોમ્પ્યુટેશનલ

બિંદુ M થી પ્લેન α સુધીનું અંતર:
– એક સીધી રેખા a પર પડેલા મનસ્વી બિંદુ P થી પ્લેન α ના અંતરની બરાબર, જે બિંદુ M માંથી પસાર થાય છે અને પ્લેન α ની સમાંતર છે;
– પ્લેન β પર પડેલા મનસ્વી બિંદુ P થી પ્લેન α ના અંતર જેટલું છે, જે બિંદુ Mમાંથી પસાર થાય છે અને પ્લેન α ની સમાંતર છે.

અમે નીચેની સમસ્યાઓ હલ કરીશું:

№1. ઘન A...D 1 માં, બિંદુ C 1 થી પ્લેન AB 1 C સુધીનું અંતર શોધો.

તે O 1 N સેગમેન્ટની લંબાઈના મૂલ્યની ગણતરી કરવાનું બાકી છે.

№2. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ A...F 1 માં, જેની તમામ કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે, બિંદુ A થી DEA 1 ના પ્લેન સુધીનું અંતર શોધો.

આગામી પદ્ધતિ: વોલ્યુમ પદ્ધતિ.

જો પિરામિડ ABCM નું કદ V જેટલું હોય, તો ∆ABC ધરાવતાં બિંદુ M થી પ્લેન α સુધીનું અંતર ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અમે એક આકૃતિના વોલ્યુમની સમાનતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે બે અલગ અલગ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ:

№3. પિરામિડ DABC ની એજ AD એ બેઝ પ્લેન ABC ને લંબરૂપ છે. AB, AC અને AD એ ધારના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા A થી પ્લેન સુધીનું અંતર શોધો, જો.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સંકલન પદ્ધતિબિંદુ M થી પ્લેન α સુધીનું અંતર સૂત્ર ρ(M; α) = નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. , જ્યાં M(x 0; y 0; z 0), અને પ્લેન સમીકરણ ax + by + cz + d = 0 દ્વારા આપવામાં આવે છે

ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ:

№4. એકમ ઘન A...D 1 માં, બિંદુ A 1 થી પ્લેન BDC 1 સુધીનું અંતર શોધો.

ચાલો બિંદુ A પર મૂળ સાથે સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ, y-અક્ષ ધાર AB સાથે, x-અક્ષ ધાર AD સાથે, z-અક્ષ ધાર AA 1 સાથે પસાર થશે. પછી બિંદુઓ B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) ના કોઓર્ડિનેટ્સ
ચાલો બિંદુઓ B, D, C 1 માંથી પસાર થતા પ્લેન માટે એક સમીકરણ બનાવીએ.

પછી – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1 = 0. તેથી, ρ =

સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે નીચેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે આ પ્રકારના – સહાયક સમસ્યાઓની પદ્ધતિ.

અરજી આ પદ્ધતિજાણીતી સંદર્ભ સમસ્યાઓના એપ્લિકેશનમાં સમાવે છે, જે પ્રમેય તરીકે ઘડવામાં આવે છે.

ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ:

№5. એકમ ઘન A...D 1 માં, બિંદુ D 1 થી પ્લેન AB 1 C સુધીનું અંતર શોધો.

ચાલો એપ્લિકેશનને ધ્યાનમાં લઈએ વેક્ટર પદ્ધતિ.

№6. એકમ ઘન A...D 1 માં, બિંદુ A 1 થી પ્લેન BDC 1 સુધીનું અંતર શોધો.

તેથી, અમે આ પ્રકારની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવી વિવિધ પદ્ધતિઓ પર ધ્યાન આપ્યું. એક અથવા બીજી પદ્ધતિની પસંદગી ચોક્કસ કાર્ય અને તમારી પસંદગીઓ પર આધારિત છે.

IV. જૂથ કાર્ય

સમસ્યાને જુદી જુદી રીતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો.

№1. ક્યુબ AD...D 1 ની ધાર બરાબર છે. શિરોબિંદુ C થી પ્લેન BDC 1 સુધીનું અંતર શોધો.

№2. IN નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનધાર સાથે ABCD, બિંદુ A થી પ્લેન BDC સુધીનું અંતર શોધો

№3. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ ABCA 1 B 1 C 1 માં જેની બધી કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે, A થી BCA 1 ના સમતલનું અંતર શોધો.

№4. નિયમિત ચતુર્ભુજ પિરામિડ SABCD માં, જેની બધી કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે, A થી પ્લેન SCD સુધીનું અંતર શોધો.

V. પાઠનો સારાંશ, હોમવર્ક, પ્રતિબિંબ

આ લેખ એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર નક્કી કરવા વિશે વાત કરે છે. ચાલો સંકલન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિશ્લેષણ કરીએ, જે આપણને ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં આપેલ બિંદુથી અંતર શોધવાની મંજૂરી આપશે. આને મજબૂત કરવા માટે, ચાલો કેટલાક કાર્યોના ઉદાહરણો જોઈએ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

દ્વારા એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર જોવા મળે છે જાણીતું અંતરબિંદુથી બિંદુ સુધી, જ્યાં તેમાંથી એક આપવામાં આવે છે, અને અન્ય આપેલ પ્લેન પર પ્રક્ષેપણ છે.

જ્યારે પ્લેન χ સાથેનો બિંદુ M 1 અવકાશમાં નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે બિંદુ દ્વારા સમતલ પર લંબરૂપ સીધી રેખા દોરી શકાય છે. H 1 છે સામાન્ય બિંદુતેમના આંતરછેદો. આમાંથી આપણે મેળવીએ છીએ કે સેગમેન્ટ M 1 H 1 એ બિંદુ M 1 થી સમતલ χ તરફ દોરવામાં આવેલ લંબ છે, જ્યાં બિંદુ H 1 એ લંબનો આધાર છે.

વ્યાખ્યા 1

આપેલ બિંદુથી આપેલ બિંદુથી દોરેલા કાટખૂણેના પાયા સુધીના અંતરને કૉલ કરો આપેલ વિમાન.

વ્યાખ્યા વિવિધ ફોર્મ્યુલેશનમાં લખી શકાય છે.

વ્યાખ્યા 2

બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતરઆપેલ બિંદુથી આપેલ સમતલ સુધી દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.

બિંદુ M 1 થી χ પ્લેન સુધીનું અંતર નીચે પ્રમાણે નક્કી કરવામાં આવે છે: બિંદુ M 1 થી χ પ્લેન સુધીનું અંતર આપેલ બિંદુથી પ્લેન પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર સૌથી નાનું હશે. જો બિંદુ H 2 એ χ સમતલમાં સ્થિત છે અને બિંદુ H 2 ની બરાબર નથી, તો આપણને મળશે જમણો ત્રિકોણ M 2 H 1 H 2 ટાઇપ કરો , જે લંબચોરસ છે, જ્યાં એક પગ M 2 H 1, M 2 H 2 છે - કર્ણ. આનો અર્થ એ છે કે તે M 1 H 1 ને અનુસરે છે< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 ઝોક માનવામાં આવે છે, જે બિંદુ M 1 થી સમતલ χ તરફ દોરવામાં આવે છે. આપણી પાસે છે કે આપેલ બિંદુથી સમતલ તરફ દોરવામાં આવેલો લંબ એ બિંદુથી આપેલ સમતલ તરફ દોરેલા વળાંક કરતા ઓછો છે. ચાલો આ કેસને નીચેની આકૃતિમાં જોઈએ.

એક બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર - સિદ્ધાંત, ઉદાહરણો, ઉકેલો

એક નંબર છે ભૌમિતિક સમસ્યાઓ, જેનાં ઉકેલોમાં બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર હોવું આવશ્યક છે. આને ઓળખવાની વિવિધ રીતો હોઈ શકે છે. ઉકેલવા માટે, પાયથાગોરિયન પ્રમેય અથવા ત્રિકોણની સમાનતાનો ઉપયોગ કરો. જ્યારે, સ્થિતિ અનુસાર, બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી કરવી જરૂરી છે, જેમાં ઉલ્લેખિત છે લંબચોરસ સિસ્ટમત્રિ-પરિમાણીય અવકાશના કોઓર્ડિનેટ્સ સંકલન પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે. આ ફકરો આ પદ્ધતિની ચર્ચા કરે છે.

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, અમારી પાસે છે કે સમતલ સાથે M 1 (x 1, y 1, z 1) સાથે ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં એક બિંદુ આપવામાં આવ્યું છે, M 1 થી અંતર નક્કી કરવું જરૂરી છે; પ્લેન χ. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે ઘણી ઉકેલ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

પ્રથમ માર્ગ

આ પદ્ધતિ બિંદુ H 1 ના કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવા પર આધારિત છે, જે બિંદુ M 1 થી પ્લેન χ સુધીના લંબનો આધાર છે. આગળ, તમારે M 1 અને H 1 વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

બીજી રીતે સમસ્યા હલ કરવા માટે, ઉપયોગ કરો સામાન્ય સમીકરણઆપેલ વિમાન.

બીજી રીત

શરત પ્રમાણે, આપણી પાસે છે કે H 1 એ લંબનો આધાર છે, જે બિંદુ M 1 થી સમતલ χ સુધી નીચે આવ્યો હતો. પછી આપણે બિંદુ H 1 ના કોઓર્ડિનેટ્સ (x 2, y 2, z 2) નક્કી કરીએ છીએ. M 1 થી χ પ્લેન સુધીનું જરૂરી અંતર M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે, જ્યાં M 1 (x 1, y 1, z 1) અને H 1 (x 2, y 2, z 2). ઉકેલવા માટે, તમારે બિંદુ H 1 ના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણવાની જરૂર છે.

આપણી પાસે છે કે H 1 એ રેખા a સાથે χ પ્લેનનું આંતરછેદનું બિંદુ છે, જે χ સમતલ પર લંબ સ્થિત બિંદુ M 1માંથી પસાર થાય છે. તે અનુસરે છે કે આપેલ પ્લેન પર કાટખૂણે આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા માટે સમીકરણનું સંકલન કરવું જરૂરી છે. તે પછી જ આપણે બિંદુ H 1 ના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરી શકીશું. રેખા અને વિમાનના આંતરછેદના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

કોઓર્ડિનેટ્સ M 1 (x 1, y 1, z 1) સાથેના બિંદુથી χ પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ:

વ્યાખ્યા 3

• બિંદુ M 1માંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ દોરો અને તે જ સમયે
• χ સમતલને લંબરૂપ;
• બિંદુ H 1 ના કોઓર્ડિનેટ્સ (x 2 , y 2 , z 2) શોધો અને ગણતરી કરો, જે બિંદુઓ છે
• પ્લેન χ સાથે રેખા aનું આંતરછેદ;
• M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2 સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને M 1 થી χ સુધીના અંતરની ગણતરી કરો.

ત્રીજો રસ્તો

આપેલ લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીમાં O x y z એક સમતલ છે χ, તો પછી આપણે cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 ફોર્મના પ્લેનનું સામાન્ય સમીકરણ મેળવીએ છીએ. અહીંથી આપણે મેળવીએ છીએ કે અંતર M 1 H 1 બિંદુ M 1 (x 1 , y 1 , z 1) સાથે સમતલ તરફ દોરવામાં આવે છે χ, સૂત્ર M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos દ્વારા ગણવામાં આવે છે. γ z - p . આ સૂત્ર માન્ય છે, કારણ કે તે પ્રમેયને આભારી છે.

પ્રમેય

જો બિંદુ M 1 (x 1 , y 1 , z 1) આપેલ છે ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા, ફોર્મ cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 ના પ્લેન χનું સામાન્ય સમીકરણ ધરાવતું હોય, તો પછી બિંદુથી પ્લેન M 1 H 1 સુધીનું અંતર M સૂત્રમાંથી ગણવામાં આવે છે. 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p, ત્યારથી x = x 1, y = y 1, z = z 1.

પુરાવો

પ્રમેયનો પુરાવો બિંદુથી રેખા સુધીનું અંતર શોધવા માટે નીચે આવે છે. અહીંથી આપણે મેળવીએ છીએ કે M 1 થી χ પ્લેન સુધીનું અંતર એ મૂળથી χ પ્લેન સુધીના અંતર સાથે ત્રિજ્યા વેક્ટર M 1 ના આંકડાકીય પ્રક્ષેપણ વચ્ચેના તફાવતનું મોડ્યુલસ છે. પછી આપણને M 1 H 1 = n p n → O M → - p અભિવ્યક્તિ મળે છે. પ્લેન χ ના સામાન્ય વેક્ટરનું સ્વરૂપ n → = cos α, cos β, cos γ છે, અને તેની લંબાઈ એક જેટલી છે, n p n → O M → એ વેક્ટર O M → = (x 1, y 1) નું સંખ્યાત્મક પ્રક્ષેપણ છે. , z 1) વેક્ટર n → દ્વારા નિર્ધારિત દિશામાં.

ચાલો ગણતરી સૂત્ર લાગુ કરીએ સ્કેલર વેક્ટર. પછી આપણે n → , O M → = n → · n p n → O M → = 1 · n p n → O M → = n p n → O M → , ત્યારથી n → = cos α , cos β , cos γ ફોર્મનો વેક્ટર શોધવા માટે એક અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ. · z અને O M → = (x 1 , y 1 , z 1) . સંકલન ફોર્મએન્ટ્રી ફોર્મ લેશે n → , O M → = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 , પછી M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . પ્રમેય સાબિત થયો છે.

અહીંથી આપણે મેળવીએ છીએ કે બિંદુ M 1 (x 1, y 1, z 1) થી χ સમતલ સુધીનું અંતર તેની જગ્યાએ બદલીને ગણવામાં આવે છે. ડાબી બાજુપ્લેન cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 નું સામાન્ય સમીકરણ x, y, z કોઓર્ડિનેટ્સ x 1, y 1 અને z 1, બિંદુ M 1 થી સંબંધિત, લેવું સંપૂર્ણ મૂલ્યપ્રાપ્ત મૂલ્ય.

ચાલો આપેલ પ્લેન સુધીના કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે બિંદુથી અંતર શોધવાના ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 1

કોઓર્ડિનેટ્સ M 1 (5, - 3, 10) સાથેના બિંદુથી પ્લેન 2 x - y + 5 z - 3 = 0 સુધીના અંતરની ગણતરી કરો.

ઉકેલ

ચાલો સમસ્યાને બે રીતે હલ કરીએ.

પ્રથમ પદ્ધતિ રેખા a ના દિશા વેક્ટરની ગણતરી સાથે શરૂ થાય છે. શરત પ્રમાણે, આપણી પાસે આપેલ સમીકરણ 2 x - y + 5 z - 3 = 0 એ પ્લેનનું સમીકરણ છે. સામાન્ય દૃશ્ય, અને n → = (2, - 1, 5) આપેલ પ્લેનનો સામાન્ય વેક્ટર છે. તેનો ઉપયોગ સીધી રેખા a ના દિશા વેક્ટર તરીકે થાય છે, જે આપેલ પ્લેન પર લંબ છે. લખવું જોઈએ પ્રામાણિક સમીકરણકોઓર્ડિનેટ્સ 2, - 1, 5 સાથે દિશા વેક્ટર સાથે M 1 (5, - 3, 10) માંથી પસાર થતી અવકાશમાં એક સીધી રેખા.

સમીકરણ x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 બનશે.

આંતરછેદ બિંદુઓ નક્કી કરવા આવશ્યક છે. આ કરવા માટે, સમીકરણોને પ્રામાણિકમાંથી બે છેદતી રેખાઓના સમીકરણો તરફ જવા માટે સિસ્ટમમાં હળવેથી જોડો. આ બિંદુચાલો H 1 લઈએ. અમે તે મેળવીએ છીએ

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 (x - 5) = 2 (y + 3) 5 (x - 5) = 2 (z - 10) 5 ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

જે પછી તમારે સિસ્ટમને સક્ષમ કરવાની જરૂર છે

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

ચાલો ગૌસિયન સિસ્ટમ સોલ્યુશન નિયમ તરફ વળીએ:

1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0 , y = - 1 10 10 + 2 z = - 1 , x = - 1 - 2 y = 1

આપણને તે H 1 (1, - 1, 0) મળે છે.

અમે આપેલ બિંદુથી પ્લેન સુધીના અંતરની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે પોઈન્ટ M 1 (5, - 3, 10) અને H 1 (1, - 1, 0) લઈએ છીએ અને મેળવીએ છીએ

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30

બીજો ઉકેલ એ છે કે પ્રથમ આપેલ સમીકરણ 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ને ઘટાડવું. સામાન્ય દેખાવ. અમે સામાન્યીકરણ પરિબળ નક્કી કરીએ છીએ અને 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30 મેળવીએ છીએ. અહીંથી આપણે પ્લેન 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0 નું સમીકરણ મેળવીએ છીએ. સમીકરણની ડાબી બાજુ x = 5, y = - 3, z = 10 ને બદલીને ગણવામાં આવે છે, અને તમારે M 1 (5, - 3, 10) થી 2 x - y + 5 z - સુધીનું અંતર લેવાની જરૂર છે. 3 = 0 મોડ્યુલો. અમને અભિવ્યક્તિ મળે છે:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30

જવાબ: 2 30.

જ્યારે χ પ્લેનને પ્લેનનો ઉલ્લેખ કરવાની પદ્ધતિઓ પરના વિભાગમાંની એક પદ્ધતિ દ્વારા ઉલ્લેખિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તમારે પહેલા χ પ્લેનનું સમીકરણ મેળવવાની અને કોઈપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને જરૂરી અંતરની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ 2

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં, કોઓર્ડિનેટ્સ M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1) સાથેના બિંદુઓનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવે છે. M 1 થી પ્લેન A B C ના અંતરની ગણતરી કરો.

ઉકેલ

પ્રથમ તમારે M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે આપેલ ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેનનું સમીકરણ લખવાની જરૂર છે. 4, 0, - 1) .

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

તે અનુસરે છે કે સમસ્યાનો ઉકેલ અગાઉના એક સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે બિંદુ M 1 થી પ્લેન A B C સુધીના અંતરનું મૂલ્ય 2 30 છે.

જવાબ: 2 30.

M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p સૂત્ર લાગુ કરીને પ્લેન પર આપેલ બિંદુથી અથવા પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવાનું વધુ અનુકૂળ છે. . આના પરથી આપણે મેળવીએ છીએ કે વિમાનોના સામાન્ય સમીકરણો કેટલાંક તબક્કામાં મેળવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 3

કોઓર્ડિનેટ્સ M 1 (- 3 , 2 , - 7) થી આપેલ બિંદુથી અંતર શોધો સંકલન વિમાન O x y z અને પ્લેન, સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે 2 y - 5 = 0 .

ઉકેલ

સંકલન સમતલ O y z એ ફોર્મ x = 0 ના સમીકરણને અનુરૂપ છે. O y z પ્લેન માટે તે સામાન્ય છે. તેથી, અભિવ્યક્તિની ડાબી બાજુએ મૂલ્યો x = - 3 ને સ્થાનાંતરિત કરવું અને સમતલમાં કોઓર્ડિનેટ્સ M 1 (- 3, 2, - 7) સાથે બિંદુથી અંતરનું ચોક્કસ મૂલ્ય લેવું જરૂરી છે. આપણને - 3 = 3 સમાન મૂલ્ય મળે છે.

રૂપાંતર પછી, પ્લેન 2 y - 5 = 0 નું સામાન્ય સમીકરણ y - 5 2 = 0 સ્વરૂપ લેશે. પછી તમે કોઓર્ડિનેટ્સ M 1 (- 3, 2, - 7) સાથેના બિંદુથી પ્લેન 2 y - 5 = 0 સુધી જરૂરી અંતર શોધી શકો છો. અવેજીમાં અને ગણતરી કરીએ તો આપણને 2 - 5 2 = 5 2 - 2 મળે છે.

જવાબ: M 1 (- 3, 2, - 7) થી O y z સુધીના જરૂરી અંતરનું મૂલ્ય 3 છે, અને 2 y - 5 = 0 નું મૂલ્ય 5 2 - 2 છે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવું: 1 - બિંદુ અને પ્લેન; 2 - સીધા અને સપાટ; 3 - વિમાનો; 4 - સીધી રેખાઓ ક્રોસિંગને એકસાથે ગણવામાં આવે છે, કારણ કે આ બધી સમસ્યાઓ માટે ઉકેલ એલ્ગોરિધમ આવશ્યકપણે સમાન છે અને તેમાં સમાવેશ થાય છે ભૌમિતિક બાંધકામો, જે આપેલ બિંદુ A અને પ્લેન α વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવા માટે કરવું આવશ્યક છે. જો કોઈ તફાવત હોય, તો તે ફક્ત એ હકીકતમાં સમાવિષ્ટ છે કે કેસ 2 અને 3 માં, સમસ્યાને હલ કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા, તમારે સીધી રેખા m (કેસ 2) અથવા પ્લેન β (કેસ 3) પર ચિહ્નિત કરવું જોઈએ. મનસ્વી બિંદુ A. ક્રોસિંગ રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરતી વખતે, આપણે સૌ પ્રથમ તેમને સમાંતર વિમાનો α અને β માં બંધ કરીએ છીએ અને પછી આ વિમાનો વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરીએ છીએ.

ચાલો સમસ્યાના નિરાકરણના દરેક નોંધાયેલા કેસોને ધ્યાનમાં લઈએ.

1. બિંદુ અને પ્લેન વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવું.

બિંદુથી પ્લેન સુધીનું અંતર એક બિંદુથી પ્લેન સુધી દોરેલા લંબરૂપ સેગમેન્ટની લંબાઈ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

તેથી, આ સમસ્યાના ઉકેલમાં નીચેના ગ્રાફિકલ ઑપરેશન્સ ક્રમિક રીતે કરવામાં આવે છે:

1) બિંદુ A થી અમે પ્લેન α (ફિગ. 269) પર કાટખૂણે નીચે કરીએ છીએ;

2) સમતલ M = a ∩ α સાથે આ કાટખૂણે આંતરછેદનું બિંદુ M શોધો;

3) સેગમેન્ટની લંબાઈ નક્કી કરો.

જો પ્લેન α સામાન્ય સ્થિતિ, તો પછી આ પ્લેન પર કાટખૂણે નીચે લાવવા માટે, પહેલા આ પ્લેનના આડા અને આગળના અંદાજોની દિશા નક્કી કરવી જરૂરી છે. પ્લેન સાથેના આ કાટખૂણે મીટિંગ પોઈન્ટ શોધવા માટે વધારાના ભૌમિતિક બાંધકામોની પણ જરૂર છે.

જો પ્લેન α પ્રોજેક્શન પ્લેન્સની તુલનામાં ચોક્કસ સ્થાન ધરાવે છે તો સમસ્યાનો ઉકેલ સરળ બને છે. આ કિસ્સામાં, કાટખૂણેનું પ્રક્ષેપણ અને પ્લેન સાથે તેની મીટિંગના બિંદુની શોધ બંને કોઈપણ વધારાના સહાયક બાંધકામો વિના હાથ ધરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 1. બિંદુ A થી ફ્રન્ટલી પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન α (ફિગ. 270) સુધીનું અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ. A" દ્વારા આપણે કાટખૂણે l" ⊥ h 0α, અને A દ્વારા" - તેનું આડું પ્રક્ષેપણ દોરીએ છીએ આગળનો પ્રક્ષેપણ l" ⊥ f 0α. બિંદુને ચિહ્નિત કરો M" = l" ∩ f 0α. ત્યારથી AM || π 2, પછી [A" M"] == |AM| = d.

ધ્યાનમાં લેવાયેલા ઉદાહરણ પરથી, તે સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે પ્લેન પ્રોજેક્ટિંગ પોઝિશન પર કબજો કરે છે ત્યારે સમસ્યા કેટલી સરળ રીતે હલ થાય છે. તેથી, જો સ્રોત ડેટામાં સામાન્ય સ્થિતિ પ્લેનનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હોય, તો પછી ઉકેલ સાથે આગળ વધતા પહેલા, પ્લેનને કોઈપણ પ્રોજેક્શન પ્લેન પર લંબરૂપ સ્થિતિમાં ખસેડવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 2. ΔАВС (ફિગ. 271) દ્વારા ઉલ્લેખિત બિંદુ K થી પ્લેન સુધીનું અંતર નક્કી કરો.

1. અમે પ્લેન ΔАВС ને પ્રોજેક્ટિંગ પોઝિશન * પર સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, આપણે સિસ્ટમ xπ 2 /π 1 થી x 1 π 3 /π 1 તરફ આગળ વધીએ છીએ: નવા x 1 અક્ષની દિશા ત્રિકોણના આડી સમતલના આડી પ્રક્ષેપણ માટે કાટખૂણે પસંદ કરવામાં આવે છે.

2. ΔABC ને નવા પ્લેન π 3 પર પ્રોજેક્ટ કરો (ΔABC પ્લેન π 3 પર, [ C " 1 B " 1 ] માં પ્રક્ષેપિત છે).

3. પ્રોજેક્ટ બિંદુ K સમાન પ્લેન પર (K" → K" 1).

4. બિંદુ K" 1 દ્વારા આપણે દોરીએ છીએ (K" 1 M" 1)⊥ સેગમેન્ટ [C" 1 B" 1 ]. જરૂરી અંતર d = |K" 1 M" 1 |

જો પ્લેનને નિશાનો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે તો સમસ્યાનો ઉકેલ સરળ બનાવવામાં આવે છે, કારણ કે સ્તર રેખાઓના અંદાજો દોરવાની જરૂર નથી.

ઉદાહરણ 3. બિંદુ K થી પ્લેન α સુધીનું અંતર નક્કી કરો, જે ટ્રેક્સ (ફિગ. 272) દ્વારા ઉલ્લેખિત છે.

* સૌથી વધુ તર્કસંગત માર્ગત્રિકોણ પ્લેનને પ્રોજેક્ટિંગ સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત કરવું એ પ્રોજેક્શન પ્લેનને બદલવાનો એક માર્ગ છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં તે ફક્ત એક સહાયક પ્રક્ષેપણ બનાવવા માટે પૂરતું છે.

ઉકેલ. અમે પ્લેન π 1 ને પ્લેન π 3 સાથે બદલીએ છીએ, આ માટે આપણે એક નવો અક્ષ x 1 ⊥ f 0α દોરીએ છીએ. h 0α પર આપણે મનસ્વી બિંદુ 1" ને ચિહ્નિત કરીએ છીએ અને પ્લેન π 3 (1" 1) પર તેના નવા આડા પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરીએ છીએ. બિંદુઓ X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) અને 1" 1 દ્વારા આપણે h 0α 1 દોરીએ છીએ. અમે K → K" 1 બિંદુના નવા આડા પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરીએ છીએ. બિંદુ K" 1 થી આપણે લંબને h 0α 1 પર નીચે કરીએ છીએ અને તેના આંતરછેદના બિંદુને h 0α 1 - M" 1 સાથે ચિહ્નિત કરીએ છીએ. K" 1 M" 1 સેગમેન્ટની લંબાઈ જરૂરી અંતર સૂચવે છે.

2. સીધી રેખા અને પ્લેન વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવું.

લાઇન અને પ્લેન વચ્ચેનું અંતર રેખાના મનસ્વી બિંદુથી પ્લેન પર પડેલા કાટખૂણે સેગમેન્ટની લંબાઈ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (ફિગ 248 જુઓ).

તેથી, સીધી રેખા m અને પ્લેન α વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવાની સમસ્યાનો ઉકેલ બિંદુ અને પ્લેન વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવા માટે ફકરા 1 માં ચર્ચા કરવામાં આવેલા ઉદાહરણોથી અલગ નથી (જુઓ ફિગ. 270 ... 272). બિંદુ તરીકે, તમે રેખા m સાથે સંબંધિત કોઈપણ બિંદુ લઈ શકો છો.

3. વિમાનો વચ્ચેના અંતરનું નિર્ધારણ.

પ્લેન વચ્ચેનું અંતર એક પ્લેન પરથી બીજા પ્લેનમાં લઈ જવામાં આવેલા બિંદુ પરથી લંબરૂપ સેગમેન્ટના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

આ વ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે વિમાનો α અને β વચ્ચેનું અંતર શોધવાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટેનું અલ્ગોરિધમ, રેખા m અને વિમાન α વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે સમાન અલ્ગોરિધમથી અલગ છે, ફક્ત તે રેખા m વિમાન α સાથે સંબંધિત હોવું જોઈએ. , એટલે કે, વિમાનો α અને β વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવા માટે નીચે મુજબ છે:

1) α પ્લેનમાં એક સીધી રેખા m લો;

2) લાઇન m પર મનસ્વી બિંદુ A પસંદ કરો;

3) બિંદુ A થી, કાટખૂણે l ને પ્લેન β પર નીચે કરો;

4) બિંદુ M નિર્ધારિત કરો - પ્લેન β સાથે લંબરૂપ l ના મીટિંગ બિંદુ;

5) સેગમેન્ટનું કદ નક્કી કરો.

વ્યવહારમાં, એક અલગ સોલ્યુશન એલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે, જે ફક્ત તેમાં આપેલા એક કરતા અલગ હશે, પ્રથમ પગલા સાથે આગળ વધતા પહેલા, વિમાનોને પ્રોજેક્શન સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત કરવા જોઈએ.

અલ્ગોરિધમમાં આ વધારાની કામગીરીનો સમાવેશ અપવાદ વિના અન્ય તમામ બિંદુઓના અમલને સરળ બનાવે છે, જે આખરે સરળ ઉકેલ તરફ દોરી જાય છે.

ઉદાહરણ 1. વિમાનો α અને β (ફિગ. 273) વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ. આપણે સિસ્ટમ xπ 2 /π 1 થી x 1 π 1 /π 3 તરફ આગળ વધીએ છીએ. ના સંબંધમાં નવું વિમાનπ 3 વિમાનો α અને β એક પ્રક્ષેપણ સ્થાન ધરાવે છે, તેથી નવા આગળના નિશાન f 0α 1 અને f 0β 1 વચ્ચેનું અંતર ઇચ્છિત છે.

IN એન્જિનિયરિંગ પ્રેક્ટિસઘણીવાર તમારે આપેલ પ્લેનને સમાંતર અને તેનાથી દૂરના પ્લેન બનાવવાની સમસ્યાને હલ કરવી પડે છે નિર્દિષ્ટ અંતર. નીચેનું ઉદાહરણ 2 આવી સમસ્યાનું સમાધાન દર્શાવે છે.

ઉદાહરણ 2. આપેલ પ્લેન α (m || n) ની સમાંતર પ્લેન β ના અંદાજો બાંધવા જરૂરી છે, જો તે જાણીતું હોય કે તેમની વચ્ચેનું અંતર d છે (ફિગ. 274).

1. α પ્લેનમાં આપણે મનસ્વી આડી રેખાઓ h (1, 3) અને આગળની રેખાઓ f (1,2) દોરીએ છીએ.

2. બિંદુ 1 થી આપણે કાટખૂણે l ને પ્લેન α(l" ⊥ h", l" ⊥ f") પર પુનઃસ્થાપિત કરીએ છીએ.

3. લંબ l પર આપણે મનસ્વી બિંદુ A ને ચિહ્નિત કરીએ છીએ.

4. સેગમેન્ટની લંબાઈ નક્કી કરો - (સ્થિતિ ડાયાગ્રામ પર સીધી રેખા l ની મેટ્રિકલી અવિકૃત દિશા દર્શાવે છે).

5. બિંદુ 1 થી સીધી રેખા (1"A 0) પર સેગમેન્ટ = d મૂકો.

6. બિંદુ B 0 ને અનુરૂપ અંદાજો l" અને l" બિંદુઓ B" અને B" પર ચિહ્નિત કરો.

7. બિંદુ B દ્વારા આપણે પ્લેન β (h 1 ∩ f 1) દોરીએ છીએ. થી β || α, શરત h 1 || નું પાલન કરવું જરૂરી છે h અને f 1 || f

4. છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવું.

છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર એ સમાંતર વિમાનો વચ્ચે લંબ લંબાઇની લંબાઇ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેની સાથે છેદતી રેખાઓ સંબંધ ધરાવે છે.

m અને f ને છેદતી સીધી રેખાઓ દ્વારા પરસ્પર સમાંતર વિમાનો α અને β દોરવા માટે, બિંદુ A (A ∈ m) દ્વારા સીધી રેખા f ની સમાંતર સીધી રેખા p અને બિંદુ B (B ∈ f) દ્વારા દોરવા પૂરતું છે. એક સીધી રેખા k સીધી m ની સમાંતર. છેદતી રેખાઓ m અને p, f અને k પરસ્પર સમાંતર વિમાનો α અને β વ્યાખ્યાયિત કરે છે (ફિગ. 248, e જુઓ). વિમાનો α અને β વચ્ચેનું અંતર m અને f ક્રોસિંગ રેખાઓ વચ્ચેના જરૂરી અંતર જેટલું છે.

છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવાની બીજી રીત પ્રસ્તાવિત કરી શકાય છે, જે અમુક પ્રકારની રૂપાંતર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાનો છે. ઓર્થોગોનલ અંદાજોક્રોસિંગ લાઇનમાંથી એક પ્રોજેક્ટિંગ સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. આ કિસ્સામાં, રેખાનું એક પ્રક્ષેપણ એક બિંદુમાં અધોગતિ કરે છે. ક્રોસિંગ લાઇનના નવા અંદાજો (બિંદુ A" 2 અને સેગમેન્ટ C" 2 D" 2) વચ્ચેનું અંતર જરૂરી છે.

ફિગ માં. 275 એ સેગમેન્ટ્સ [AB] અને [CD] ને ક્રોસિંગ લાઇન a અને b વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવાની સમસ્યાનો ઉકેલ બતાવે છે. સોલ્યુશન નીચેના ક્રમમાં કરવામાં આવે છે:

1. ક્રોસિંગ લાઇનમાંથી એક (a) ને સ્થાન પર ખસેડો પ્લેનની સમાંતરπ 3; આ કરવા માટે, તેઓ પ્રક્ષેપણ પ્લેન xπ 2 /π 1 ની સિસ્ટમમાંથી નવા x 1 π 1 /π 3 તરફ જાય છે, x 1 અક્ષ સીધી રેખા a ના આડી પ્રક્ષેપણની સમાંતર છે. A" 1 [A" 1 B" 1 ] અને b" 1 નક્કી કરો.

2. પ્લેન π 1 ને પ્લેન π 4 સાથે બદલીને, અમે સીધી રેખાનું ભાષાંતર કરીએ છીએ

અને એ" 2 ની સ્થિતિ માટે, પ્લેન પર લંબરૂપπ 4 (નવી x 2 અક્ષ એ "1 પર કાટખૂણે દોરેલ છે).

3. સીધી રેખા b" 2 - [ C" 2 D" 2 ] નું નવું આડું પ્રક્ષેપણ બનાવો.

4. બિંદુ A" 2 થી સીધી રેખા C" 2 D" 2 (સેગમેન્ટ (A" 2 M" 2 ] સુધીનું અંતર) (જરૂરી છે.

તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે ક્રોસિંગ લાઇનમાંથી એકને પ્રોજેક્ટિંગ પોઝિશનમાં સ્થાનાંતરિત કરવું એ સમાંતરતાના પ્લેન્સના સ્થાનાંતરણ સિવાય બીજું કંઈ નથી, જેમાં રેખાઓ a અને b બંધ કરી શકાય છે, પ્રોજેક્ટિંગ સ્થિતિમાં પણ.

વાસ્તવમાં, રેખા a ને પ્લેન π 4 પર લંબરૂપ સ્થાન પર ખસેડીને, અમે ખાતરી કરીએ છીએ કે રેખા a ધરાવતું કોઈપણ પ્લેન એ પ્લેન π 4 પર લંબરૂપ છે, જેમાં a અને m (a ∩ m, m | | b). જો આપણે હવે a અને છેદતી રેખા b ની સમાંતર n રેખા દોરીએ, તો આપણને એક સમતલ β મળે છે, જે સમાંતરનું બીજું સમતલ છે, જેમાં છેદતી રેખાઓ a અને b છે. β || થી α, પછી β ⊥ π 4 .

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી સંસ્થાઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.