Elektrinio lauko energija. Darbas su dielektrine poliarizacija

kur yra momentinė potencialų skirtumo tarp plokščių vertė. Šis darbas yra visiškai skirtas padidinti elektros energija kondensatorius

Integruodami gauname

Sąveikos energija taškiniai mokesčiai gaunamas perkeliant juos iš begalybės į vietą, kurioje jie yra. Formulė pasirodo

kur pirminis potencialo dydis reiškia, kad jį apskaičiuojant atsižvelgiama į visus mokesčius, išskyrus tą, kurį jie veikia. Dėl nuolatinio paskirstyti mokesčiai integralas gaunamas per tūrį, kurį užima krūviai

kur - tūrinis tankis mokesčiai.

Kadangi kondensatoriaus elektrinis laukas yra koncentruotas viduje ir vienodas, galime manyti, kad lauko energija taip pat pasiskirsto kondensatoriaus viduje. Jei apskaičiuotą energiją padalinsime iš tūrio , kur yra plokštės plotas, gauname tūrinį energijos tankį

Galima parodyti, kad ši formulė tinka bet kokiai elektrinio lauko konfigūracijai.

Elektromagnetinė indukcija

Elektromagnetinę indukciją 1831 m. atrado Faradėjus. Norėdami parodyti šį reiškinį, paimkime stacionarų magnetą ir vielos ritę, kurių galai sujungti su galvanometru. Jei ritė priartinama prie vieno iš magneto polių, tada judant galvanometro adata nukrypsta - ritėje sužadinama elektros srovė. Kai ritė juda priešinga kryptimi, srovės kryptis pasikeičia. Magnetą galima pakeisti kita srovės rite arba elektromagnetu. Ši srovė vadinama indukcine srove, o pats reiškinys – elektromagnetine indukcija.

Sužadinimas elektros srovė kai laidininkas juda magnetiniame lauke, tai paaiškinama Lorenco jėgos, atsirandančios laidininkui judant, veikimu. Pasvarstykime paprasčiausias atvejis kai du lygiagrečiai laidai ir patalpintas į pastovų vienodą magnetinį lauką, statmeną piešinio plokštumai ir nukreiptą į mus. (žr. pav.) Kairėje laidai uždaryti, dešinėje atviri. Laidus tiltelis laisvai juda išilgai laidų. Kai tiltas juda į dešinę greičiu, kartu su juo juda elektronai ir teigiami jonai. Kiekvienas judantis krūvis magnetiniame lauke yra veikiamas Lorenco jėgos . Jis veikia žemyn teigiamą joną, o aukštyn - neigiamą elektroną. Elektronai pradės judėti aukštyn ir ten kaupsis neigiamas krūvis, daugiau liks apačioje teigiami jonai. Tai yra, teigiamas ir neigiami krūviai atskiras, palei tiltą atsiranda elektrinis laukas ir teka srovė. Ši srovė vadinama indukcine srove. Srovė tekės kitose grandinės dalyse . Paveiksle srovės pavaizduotos vientisomis rodyklėmis.

Prie šios formulės būtina pridėti taisyklę, leidžiančią greitai nustatyti indukcijos srovės kryptį. Ji vadinama Lenco taisykle ir teigia: Indukcinė srovė visada turi tokią kryptį, kad jo paties magnetinis laukas neleidžia keisti jį sukeliančio magnetinio srauto.

Srovė, atsirandanti laidininke, išnyksta, nes yra pasipriešinimas. Jei pasipriešinimo nebūtų, tada, kai tik atsirastų, srovė tęstųsi neribotą laiką. Tokios sąlygos susidaro superlaidininkuose. Be to, įstatymas elektromagnetinė indukcija leidžia paaiškinti atomų ir molekulių diamagnetizmą. Susidariusios papildomos srovės magnetinis laukas nukreipiamas priešinga kryptimi išorinis laukas. O kadangi molekulėse nėra pasipriešinimo, jis neišnyksta.

Magnetinis srautas

Iš anksto apsvarstę, suformuluojame įstatymą bendras vaizdas. Kaip ir elektrinio lauko atveju, galima įvesti magnetinio lauko srautą:

Čia - kontūro sritis, per kurią praeina magnetinis laukas - normalus kontūro ribojamai sričiai. Skaliarinis produktas gali būti pakeistas , kur yra kampas tarp indukcijos vektoriaus krypčių ir normaliosios. Jei magnetinės indukcijos dydis ir kryptis keičiasi, srauto formulė yra tokia

ELEKTROS ĮKOKVIMAS. ELEMENTARY DALELĖS.

Elektros krūvis q - fizinis kiekis, kuris lemia intensyvumą elektromagnetinė sąveika.

[q] = l Cl (kulonas).

Atomai susideda iš branduolių ir elektronų. Branduolyje yra teigiamai įkrautų protonų ir neįkrautų neutronų. Elektronai turi neigiamą krūvį. Elektronų skaičius atome yra lygus protonų skaičiui branduolyje, todėl apskritai atomas yra neutralus.

Bet kurio kūno įkrova: q = ±Ne, kur e = 1,6*10 -19 C - elementari arba minimali galimas mokestis(elektronų krūvis), N- elektronų pertekliaus arba trūkstamų elektronų skaičius. IN uždara sistema algebrinė suma mokesčiai išlieka pastovūs:

q 1 + q 2 + … + q n = konst.

Taškinis elektros krūvis – tai įkrautas kūnas, kurio matmenys daug kartų mažesni už atstumą iki kito su juo sąveikaujančio elektrifikuoto kūno.

Kulono dėsnis

Du stacionarūs taškiniai elektros krūviai vakuume sąveikauja su jėgomis, nukreiptomis išilgai šiuos krūvius jungiančios tiesės; šių jėgų moduliai yra tiesiogiai proporcingi krūvių sandaugai ir atvirkščiai proporcingi atstumo tarp jų kvadratui:

Proporcingumo koeficientas

kur yra elektros konstanta.

kur 12 yra jėga, veikianti iš antrojo krūvio pirmąjį, o 21 - iš pirmojo į antrąjį.

ELEKTRINIS LAUKAS. ĮTAMPA

Elektrinių krūvių sąveikos per atstumą faktas gali būti paaiškintas tuo, kad aplink juos yra elektrinis laukas - materialus objektas, ištisinis erdvėje ir galintis veikti kitus krūvius.

Stacionarių elektros krūvių laukas vadinamas elektrostatiniu.

Lauko ypatybė yra jo intensyvumas.

Elektrinio lauko stiprumas tam tikrame taške yra vektorius, kurio modulis lygus santykiui tašką veikianti jėga teigiamas krūvis, iki šio krūvio dydžio, o kryptis sutampa su jėgos kryptimi.

Taškinio krūvio lauko stiprumas K ant atstumo r lygus

Lauko superpozicijos principas

Krūvių sistemos lauko stipris yra lygus kiekvieno sistemos krūvio lauko stiprių vektorinei sumai:

Dielektrinė konstanta aplinka yra lygi lauko stiprumų santykiui vakuume ir medžiagoje:

Tai rodo, kiek kartų medžiaga susilpnina lauką. Kulono dėsnis dviejų taškų krūviams q Ir K esantis per atstumą r terpėje su dielektrine konstanta:

Lauko stiprumas per atstumą r nuo mokesčio K lygus

ĮKRAUTO KŪNO POTENCIALI ENERGIJOS HOMOGENINIAME ELEKTROSTATINIAME LAUKE

Tarp dviejų didelių plokščių, įkrautų priešingais ženklais ir esančių lygiagrečiai, dedame taškinį krūvį q.

Kadangi elektrinis laukas tarp plokščių yra vienodo intensyvumo, jėga veikia krūvį visuose taškuose F = qE, kuris, perkeliant įkrovą per atstumą, veikia

Šis darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, tai yra, kada krūvis juda q pagal savavališką liniją L darbas bus toks pat.

Darbas elektrostatinis laukas pagal krūvio judėjimą nepriklauso nuo trajektorijos formos, o yra nulemtas išimtinai pradinės ir galutinės sistemos būsenų. Jis, kaip ir gravitacijos lauko atveju, yra lygus potencinės energijos pokyčiui, paimtam iš priešingas ženklas:

Palyginus su ankstesne formule, aišku, kad potencinė energija krūvis vienodame elektrostatiniame lauke yra lygus:

Potenciali energija priklauso nuo nulinio lygio pasirinkimo, todėl pati savaime neturi gilios prasmės.

ELEKTROSTATINIS LAUKO POTENCIALAS IR ĮTAMPA

Potencialus yra laukas, kurio veikimas judant iš vieno lauko taško į kitą nepriklauso nuo trajektorijos formos. Potencialūs laukai yra gravitacijos laukas ir elektrostatinis laukas.

Potencialaus lauko atliktas darbas yra lygus sistemos potencinės energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu:

Potencialus- lauke esančio krūvio potencialios energijos ir šio krūvio dydžio santykis:

Potencialus vienodas laukas lygus

Kur d- atstumas matuojamas nuo kokio nors nulinio lygio.

Potenciali krūvio sąveikos energija q su lauku yra lygus .

Todėl lauko darbas perkelti krūvį iš taško, kurio potencialas φ 1 į tašką, kurio potencialas φ 2, yra:

Dydis vadinamas potencialų skirtumu arba įtampa.

Įtampos arba potencialų skirtumas tarp dviejų taškų yra elektrinio lauko atliekamo darbo, perkeliant krūvį iš pradinio taško į galutinį tašką, santykis su šio krūvio dydžiu:

[U]=1J/C=1V

LAUKO STINGIS IR POTENCIALUS SKIRTUMAS

Perkeliant įkrovą q kartu jėgos linija elektrinio lauko stiprumas per atstumą Δ d laukas veikia

Kadangi pagal apibrėžimą gauname:

Taigi elektrinio lauko stiprumas yra lygus

Taigi elektrinio lauko stiprumas yra lygus potencialo pokyčiui judant lauko linija per ilgio vienetą.

Jei teigiamas krūvis juda lauko linijos kryptimi, tai jėgos kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, o lauko darbas yra teigiamas:

Tada, tai yra, įtampa nukreipta į potencialo mažėjimą.

Įtampa matuojama voltais vienam metrui:

[E]=1 B/m

Lauko stiprumas yra 1 V/m, jei įtampa tarp dviejų elektros linijos taškų, esančių 1 m atstumu, yra 1 V.

ELEKTROS GALIMYBĖS

Jei krūvį išmatuosime savarankiškai K, perduodamas kūnui, ir jo potencialą φ, tada galime pastebėti, kad jie yra tiesiogiai proporcingi vienas kitam:

Reikšmė C apibūdina laidininko gebėjimą kaupti elektros krūvį ir yra vadinama elektros talpa. Laidininko elektrinė talpa priklauso nuo jo dydžio, formos ir taip pat elektrines savybes aplinką.

Dviejų laidininkų elektrinė talpa yra vieno iš jų krūvio ir potencialų skirtumo tarp jų santykis:

Kūno pajėgumai yra 1 F, jei jam suteikus 1 C krūvį, jis įgyja 1 V potencialą.

KONDENSATORIAI

Kondensatorius- du dielektriku atskirti laidininkai, skirti saugojimui elektros krūvis. Kondensatoriaus įkrova suprantama kaip vienos iš jo plokščių ar plokštelių įkrovimo modulis.

Kondensatoriaus gebėjimas kaupti krūvį apibūdinamas elektrine talpa, kuri yra lygi kondensatoriaus įkrovos ir įtampos santykiui:

Kondensatoriaus talpa yra 1 F, jei, esant 1 V įtampai, jo įkrova yra 1 C.

Lygiagrečiojo plokštelinio kondensatoriaus talpa yra tiesiogiai proporcinga plokščių plotui S, dielektrinė konstanta aplinkai ir yra atvirkščiai proporcinga atstumui tarp plokščių d:

ĮKRAUTO KONDENSATORIŲ ENERGIJOS.

Tikslūs eksperimentai tai rodo W=CU 2 /2

Nes q = CU, Tai

Elektrinio lauko energijos tankis

Kur V = Sd yra tūris, kurį užima kondensatoriaus viduje esantis laukas. Atsižvelgiant į tai, kad lygiagrečiojo plokštės kondensatoriaus talpa

ir jo plokščių įtampa U = Red

mes gauname:

Pavyzdys. Elektronas, judėdamas elektriniame lauke iš taško 1 į tašką 2, padidino savo greitį nuo 1000 iki 3000 km/s. Nustatykite potencialų skirtumą tarp 1 ir 2 taškų.

Apskaičiuokime įkrauto kondensatoriaus energiją. Tegul kondensatoriaus plokštės iš pradžių būna neįkrautos. Teigiamą (arba neigiamą) krūvį mažomis porcijomis perkelsime iš vienos plokštelės į kitą. Norint perkelti, reikia dirbti prieš elektrinį lauką; , kur yra momentinė potencialų skirtumo tarp plokščių vertė. Šis darbas skirtas tik kondensatoriaus elektros energijos didinimui .

Integruodami gauname
.

Taškinių krūvių sąveikos energija gaunama perkeliant juos iš begalybės į vietą, kurioje jie yra. Formulė pasirodo , kur pirminis potencialo dydis reiškia, kad jį apskaičiuojant atsižvelgiama į visus mokesčius, išskyrus tą, kurį jie veikia. Nuolat paskirstytų krūvių atveju gaunamas krūvių užimamo tūrio integralas , kur yra tūrinis krūvio tankis.

Galima parodyti, kad ši formulė tinka bet kokiai elektrinio lauko konfigūracijai.

Elektromagnetinė indukcija

Elektros srovės sužadinimas, kai laidininkas juda magnetiniame lauke, paaiškinamas Lorenco jėgos, atsirandančios laidininkui judant, veikimu. Panagrinėkime paprasčiausią atvejį, kai du lygiagrečiai laidai yra patalpinti į pastovų vienodą magnetinį lauką, statmeną brėžinio plokštumai ir nukreipti į mus. (žr. pav.) Kairėje laidai uždaryti, dešinėje atviri. Laidus tiltelis laisvai juda išilgai laidų. Kai tiltas juda į dešinę greičiu, kartu su juo juda elektronai ir teigiami jonai. Kiekvienas judantis krūvis magnetiniame lauke yra veikiamas Lorenco jėgos . Jis veikia žemyn teigiamą joną, o aukštyn - neigiamą elektroną. Elektronai pradės judėti aukštyn ir ten kaupsis neigiamas krūvis, o apačioje liks daugiau teigiamų jonų. Tai yra, teigiami ir neigiami krūviai yra atskirti, išilgai tilto atsiranda elektrinis laukas ir teka srovė. Ši srovė vadinama indukcine srove. Srovė tekės kitose grandinės dalyse . Paveiksle srovės pavaizduotos vientisomis rodyklėmis.

Išorinis lauko stiprumas atsiranda lygus Šio lauko sukurta elektrovaros jėga vadinama indukcijos elektrovaros jėga ir žymima . Tokiu atveju , kur yra tilto ilgis. Minuso ženklas dedamas, nes pašalinis laukas nukreiptas prieš teigiamą kontūro apėjimą, nustatytą vektoriumi pagal dešiniojo sraigto taisyklę. Vertė yra kontūro ploto prieaugis per laiko vienetą. Todėl jis yra lygus , t.y. magnetinio srauto, prasiskverbiančio į grandinės sritį, prieaugio greitis . Taigi, . Prie šios formulės būtina pridėti taisyklę, leidžiančią greitai nustatyti indukcijos srovės kryptį. Ji vadinama Lenco taisykle ir teigia: indukuota srovė visada turi tokią kryptį, kad jos pačios magnetinis laukas neleidžia keisti jį sukeliančio magnetinio srauto.

Srovė, atsirandanti laidininke, išnyksta, nes yra pasipriešinimas. Jei nebūtų pasipriešinimo, tada sugeneruota srovė tęstųsi neribotą laiką. Tokios sąlygos susidaro superlaidininkuose. Be to, elektromagnetinės indukcijos dėsnis leidžia paaiškinti atomų ir molekulių diamagnetizmą. Susidariusios papildomos srovės magnetinis laukas nukreipiamas priešinga išoriniam laukui. O kadangi molekulėse nėra pasipriešinimo, jis neišnyksta.

Magnetinis srautas

Magnetinės indukcijos vektoriaus srautas (magnetinis srautas) per plotą dS yra skaliarinis fizikinis dydis, lygus

čia Bn - B cos a - vektoriaus B projekcija į normaliosios kryptį į vietą dS (a - kampas tarp vektorių n ir B); dS yra vektorius, kurio dydis lygus dS, o jo kryptis sutampa su normaliojo n kryptimi į vietą.

Vektoriaus B srautas gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo cos a ženklo (nustatomas pasirenkant teigiamą normaliosios n kryptį). Vektoriaus B srautas yra susietas su grandine, kuria teka srovė. Šiuo atveju teigiama normaliosios krypties į kontūrą yra susieta su srove pagal dešiniojo varžto taisyklę. Vadinasi, magnetinis srautas, sukurtas kontūru per savaime apribotą paviršių, visada yra teigiamas.

Tegul vienas kūnas aplinkinėje erdvėje sukuria lauką E, o kitą E2

Gautas laukas E=E+E2 ir šios reikšmės kvadratas

Bendra energija šioje sistemoje yra lygi trijų integralų sumai

Pirmieji du integralai reiškia pirmojo ir antrojo įkrautų kūnų nuosavą energiją, paskutinis integralas yra jų sąveikos energija W 12 pagal formulę.

1. Kiekvieno įkrauto kūno vidinė energija yra teigiama. Bendra energija visada yra teigiama, tačiau sąveikos energija gali būti ir teigiama, ir neigiama.

2. Visiems galimiems įkrautų kūnų judesiams išlieka pačių kūnų energija, todėl ją galima laikyti adityvine konstanta visos energijos W 1.2 Konkrečiai, būtent taip elgiasi dviejų taškinių krūvių sistemos energija, kai pasikeičia atstumas tarp jų

3. Skirtingai nuo vektoriaus E, elektrinio lauko energija nėra adityvus dydis, t.y.

Lauko energija E yra E1 ir E2 suma ir nėra lygi abiejų laukų energijų sumai dėl abipusės energijos W1,2 Kai E padidėja n kartų, lauko energija padidėja n pa3

Jėgos esant dielektrikui e

Patirtis rodo, kad jėgos veikia dielektriką elektriniame lauke (jos kartais vadinamos ponderomotorinėmis jėgomis), jų atsiradimo priežastis yra netolygaus elektrinio lauko veikimas. dipolio molekulės poliarizuotas dielektrikas. Ponderomotorinių jėgų įtakoje poliarizuotas dielektrikas deformuojasi. Šis reiškinys vadinamas elektrostrikcija. Dėl elektrostrikcijos dielektrike atsiranda mechaniniai įtempimai. Daugeliu atvejų šias jėgas galima apskaičiuoti naudojant energijos susitraukimo dėsnį.

Elektrinis jėgų nustatymo metodas

Tuo atveju, kai įkrauti laidininkai atjungiami nuo įtampos šaltinių, laidininkų krūviai išlieka pastovūs. Darbas A, laidininkų ir dielektrikų judėjimas yra visiškai atliktas dėl sistemos ar jos lauko elektros energijos W praradimo.

Be galo mažiems poslinkiams galime rašyti

Simbolis –q rodo, kad sistemos energijos nuostoliai turi būti skaičiuojami esant pastoviems laidų įkrovimams.

Esant be galo mažam šio kūno transliaciniam poslinkiui dx kryptimi, norimos jėgos F darbas poslinkyje d x

Kur Fx yra jėgos F projekcija teigiama X ašies kryptimi, pakeitus SA lygtį ir padalijus iš dx, gauname

Jei judesiai vyksta esant pastoviam laidininkų potencialui, tada

Elektros energija Iš mechanikos kurso žinoma, kad kūnai sąveikauja per gravitacinių jėgų, turi potencialios energijos. Elektra įkrautų kūnų sąveikos Kulono dėsnis turi tą patį matematinė forma, kuris yra įstatymas universalioji gravitacija. Iš to galime daryti išvadą, kad įkrautų kūnų sistema taip pat turi potencialią energiją. Ego reiškia, kad įkrautų kūnų sistema gali atlikti tam tikrą darbą.

Pavyzdžiui, toks darbas atliekamas, kai įkrauti elektroskopo lapai atstumiami vienas nuo kito.

Įkrautų kūnų potencinė energija vadinama elektrine arba kulonu.

Elektronų sąveikos su branduoliu atome energija ir atomų tarpusavio sąveikos molekulėse energija (cheminė energija) daugiausia yra elektros energija. Viduje sukaupta didžiulė elektros energija atomo branduolys. Būtent dėl šios energijos eksploatacijos metu išsiskiria šiluma. branduolinis reaktorius atominė jėgainė.

Trumpojo veikimo teorijos požiūriu, krūvį tiesiogiai veikia ne kiti krūviai, o jų sukuriamas elektrinis laukas Judant krūviui veikia jį iš lauko veikianti jėga darbas. (Ateityje trumpumo dėlei pakalbėsime apie lauko darbą.) Todėl galime kalbėti ne tik apie įkrautų dalelių sistemos energiją, bet ir apie atskiro įkrauto kūno potencinę energiją elektrinėje. lauke.

Raskime vienodame elektrinio lauko krūvio potencinę energiją.

Dirbkite perkeldami užtaisą vienodame lauke. Vienalytį lauką sukuria, pavyzdžiui, didelės metalinės plokštės, turinčios priešingo ženklo krūvius. Šis laukas veikia pagal krūvį su nuolatinė jėga lygiai taip pat, kaip Žemė nuolatine jėga veikia akmenį netoli savo paviršiaus. Tegul plokštės turi būti išdėstytos vertikaliai (124 pav.), kai kairioji plokštė B įkrauta neigiamai, o dešinė - teigiamai. Apskaičiuokime lauko atliktą darbą perkeliant krūvį iš taško 1, esančio atstumu nuo plokštės B, į tašką 2, esantį atstumu nuo tos pačios plokštės. 1 ir 2 taškai yra toje pačioje lauko linijoje.

Išilgai kelio atkarpos elektrinis laukas atliks šiuos darbus:

Šis darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos.

Atitinkami įrodymai dėl nuolatinė jėga gravitacija pateikta fizikos vadovėlyje VIII klasė ir to kartoti nereikia dėl nuolatinės jėgos. Čia reikšmingas tik jėgos pastovumo faktas, bet ne jo kilmė.

Potencinė energija. Jei darbas nepriklauso nuo kūno trajektorijos formos, tai jis lygus kūno potencinės energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu. (apie

tai buvo išsamiai aptarta VIII klasės fizikos kurse.) Iš tiesų,

Krūvio potenciali energija vienodame elektriniame lauke atstumu nuo plokštės.

Formulė (8.19) yra panaši į kūno, esančio virš Žemės paviršiaus, potencialios energijos formulę. Tačiau krūvis, skirtingai nei masė, gali būti teigiamas arba neigiamas. Jeigu tada potencinė energija (8.19) yra neigiama.

Jei laukas atlieka teigiamą darbą, tada įkrauto kūno potencinė energija lauke mažėja: Tuo pačiu metu pagal energijos tvermės dėsnį jo kinetinė energija. Tai yra elektronų pagreitinimo elektriniu lauku vakuuminėse lempose, televizijos kineskopuose ir kt. Priešingai, jei darbas yra neigiamas (pavyzdžiui, kai teigiamai įkrauta dalelė juda kryptimi priešinga kryptisįtempimas E; šis judėjimas panašus į aukštyn išmesto akmens judėjimą), tada potencinė energija didėja, o kinetinė energija mažėja: dalelė sulėtėja.

Uždaroje trajektorijoje, kai krūvis grįžta į atspirties taškas lauko darbas lygus nuliui:

Nulinis potencialios energijos lygis. Potenciali energija (8.19) plokštės B paviršiuje lygi nuliui. Tai reiškia, kad nulinis lygis potenciali energija sutampa su plokšte B. Bet, kaip ir gravitacinių jėgų atveju, nulinis potencialios energijos lygis pasirenkamas savavališkai. Galime manyti, kad atstumu nuo plokštės B. Tada

Fizinę reikšmę turi ne pati potenciali energija, o jos reikšmių skirtumas, nulemtas lauko darbo, kai iškeliamas krūvis. pradinė padėtisį finalą.