Taškinių krūvių sistemos sukurtas lauko potencialas. Savavališkai erdvėje paskirstyto krūvio lauko potencialas

Ne mažiau įdomus ir ne mažiau svarbus yra dipolio laukas, atsirandantis kitomis aplinkybėmis. Turėkime kūną su sudėtingas paskirstymas krūvis, tarkime, kaip vandens molekulės (žr. 6.2 pav.), o mus domina tik toli nuo jo esanti sritis. Parodysime, kad galima gauti gana paprastą laukų išraišką, tinkančią daug didesniems nei kūno matmenys atstumams.

Į šį kūną galime žiūrėti kaip į klasterį taškiniai mokesčiai tam tikrame ribotame plote (6.7 pav.). (Vėliau, jei reikės, pakeisime .) Tegul krūvis pašalinamas iš koordinačių pradžios, pasirinktų kur nors krūvių grupės viduje, atstumu . Koks yra potencialas taške, esančiame kažkur tolumoje, daug didesniu atstumu nei didžiausias iš ? Viso mūsų klasterio potencialas išreiškiamas formule

, (6.21)

kur yra atstumas nuo iki krūvio (vektoriaus ilgis). Jei atstumas nuo krūvių iki (iki stebėjimo taško) yra labai didelis, kiekvieną iš jų galima laikyti . Kiekvienas sumos narys taps lygus ir gali būti paimtas iš po sumos ženklo. Rezultatas paprastas

, (6.22)

kur yra bendras kūno krūvis. Taigi, esame įsitikinę, kad iš taškų, pakankamai nutolusių nuo krūvių sankaupos, tai atrodo tik taškinis krūvis. Šis rezultatas paprastai nelabai stebina.

6.7 pav. Potencialo apskaičiavimas taške, kuris yra labai nutolęs nuo krūvių grupės.

Bet ką daryti, jei grupėje yra vienodas teigiamų ir neigiamų krūvių skaičius? Tada visas mokestis bus lygus nuliui. Tai nėra toks retas atvejis; žinome, kad dauguma kūnų yra neutralūs. Vandens molekulė yra neutrali, tačiau joje krūviai išsidėstę ne viename taške, todėl priėjus arčiau pastebėtume požymius, kad krūviai yra atskirti. Dėl potencialo atsitiktinis pasiskirstymas krūvius neutraliame kūne, mums reikia aproksimacijos, kuri būtų geresnė už tą, kurią pateikia formulė (6.22). (6.21) lygtis vis dar galioja, bet jos nebegalima daryti. Reikia tikslesnės išraiškos. Gerai apytiksliai ji gali būti laikoma skirtinga nuo (jei taškas yra labai nutolęs) vektoriaus projekcijos į vektorių (žr. 6.7 pav., bet reikėtų tik įsivaizduoti, kad ji yra daug toliau nei parodyta). Kitaip tariant, jei yra krypties vieneto vektorius, tada reikia paimti kitą aproksimaciją

Tačiau mums reikia ne, o; mūsų aproksimacija (atsižvelgiant į ) yra lygi

(6.24)

Pakeitę tai į (6.21), matome, kad potencialas yra lygus

(6.25)

Elipsė nurodo narius aukštesnė tvarka kurių mes apleidome. Kaip ir mūsų parašyti terminai, tai vėlesni Taylor serijos išplėtimo terminai, esantys šalia galių.

Pirmąjį terminą jau gavome (6.25); neutraliuose kūnuose išnyksta. Antrasis terminas, kaip ir dipolio, priklauso nuo . Iš tiesų, jei apibrėžtume

kaip krūvio pasiskirstymą apibūdinantis dydis, tada antrasis potencialo narys (6.25) virsta į

y., tiesiog į dipolio potencialą. Dydis vadinamas pasiskirstymo dipoliu. Tai mūsų ankstesnio apibrėžimo apibendrinimas; ji sumažinama iki jos specialiu taškinių mokesčių atveju.

Dėl to mes išsiaiškinome, kad pakankamai toli nuo bet kokio krūvių rinkinio potencialas pasirodo esąs dipolis, jei šis rinkinys paprastai yra neutralus. Jis mažėja kaip , o keičiasi kaip , o jo reikšmė priklauso nuo krūvio pasiskirstymo dipolio momento. Būtent dėl ​​šios priežasties dipolio laukai yra svarbūs; pačios taškinių krūvių poros yra itin retos.

Pavyzdžiui, vandens molekulei dipolio momentas gana didelis. Šio momento sukurtas elektrinis laukas yra atsakingas už kai kuriuos svarbios savybės vandens. Ir daugeliui molekulių, tarkime, dipolio momentas išnyksta dėl jų simetrijos. Tokioms molekulėms skaidymas turi būti atliktas dar tiksliau, iki kitų potencialo narių, kurie mažėja, kaip vadinama kvadrupolio potencialu. Šiuos atvejus svarstysime vėliau.

• Aleksandras Nikolajevičius Kailiai baltarusių valstybinis universitetas, Nezavisimosti Ave., 4, 220030, Minskas, Baltarusijos Respublika

Anotacija

Kulono kalibravime apskaičiuojami savavališko krūvių ir srovių pasiskirstymo lauko potencialai. Parodyta, kad vektoriaus potencialas lemia ne tik srovės tankio reikšmės uždelstais laiko momentais, bet ir krūvio tankio pokyčių istorija per laiko intervalą, kurį riboja uždelstas ir dabartines akimirkas. Gauta skirtingi požiūriai Lienard-Wiechert potencialai Kulono matuoklyje. Jie taikomi tolygiai ir tiesia linija judančio taško krūvio atveju.

Autoriaus biografija

Aleksandras Nikolajevičius Kailiai, Baltarusijos valstybinis universitetas, Independence Ave., 4, 220030, Minskas, Baltarusijos Respublika

fizinių ir matematikos mokslų daktaras, docentas; Fizikos fakulteto Teorinės fizikos ir astrofizikos katedros profesorius

Literatūra

1. Landau L. D., Lifshits E. M. Lauko teorija. M., 1973 m.
2. Džeksonas J. Klasikinė elektrodinamika. M., 1965 m.
3. Bredovas M. M., Rumjancevas V. V., Toptyginas I. N. Klasikinė elektrodinamika. M., 1985 m.
4. Heitleris W. Kvantinė teorija radiacija. M., 1956 m.
5. Ginzburg V.L. Teorinė fizika ir astrofizika. Papildomi skyriai. M., 1980 m.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Lorenzo ir Kulono matuoklio šaltiniai, potencialai ir laukai: judančių taškinių krūvių momentinių sąveikų panaikinimas // Ann. Fizik. 2012. T. 327, Nr. 4. P. 1217–1230.
7. Akhiezeras A. I., Berestetskis V. B. Kvantinė elektrodinamika. M., 1969 m.

Raktažodžiai

Matuoklio invariancija, Lorentzo ir Kulono matuokliai, sulėtėję potencialai, Lienard-Wiechert potencialai

1. Autoriai pasilieka kūrinio autorių teises ir suteikia žurnalui teisę pirmą kartą publikuoti kūrinį pagal Creative Commons Attribution-NonCommercial licencijos sąlygas. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
2. Autoriai pasilieka teisę sudaryti atskirus sutartinius susitarimus dėl neišskirtinio čia paskelbto kūrinio versijos platinimo (pvz., talpinimo institucinėje saugykloje, publikavimo knygoje) su nuoroda į originalų publikavimą šiame žurnale.
3. Autoriai turi teisę skelbti savo darbus internete (pavyzdžiui, institucijos saugykloje ar asmeninėje svetainėje) prieš žurnalo peržiūros procesą ir jo metu, nes tai gali paskatinti produktyvias diskusijas ir daugiau nuorodos į šis darbas. (cm.

Mokesčių sistemos lauko potencialas

Tegul sistema susideda iš stacionarių taškinių krūvių q 1, q 2, ... Pagal superpozicijos principą bet kuriame lauko taške stipris E = E 1 + E 2 +., kur E 1 – lauko stiprumas krūvio q 1 ir kt. Tada galime rašyti naudodami formulę (1.8):

kur t.y. Pasirodo, superpozicijos principas galioja ir potencialui. Taigi, stacionarių taškinių krūvių sistemos potencialas

kur r i yra atstumas nuo taško krūvio q, į mus dominantį lauko tašką. Čia taip pat praleista savavališka konstanta. Tai visiškai atitinka faktą, kad kiekvienas tikroji sistema krūviai yra riboti erdvėje, todėl jo potencialas begalybėje gali būti lygus nuliui.

Jei sistemą formuojantys krūviai pasiskirsto nepertraukiamai, tai, kaip įprasta, laikome, kad kiekviename elementiniame tūryje dV yra „taškinis“ krūvis cdV, kur c – tūrinis krūvio tankis tūrio vietoje dV. Atsižvelgiant į tai, formulei (1.10) gali būti suteikta kitokia forma

kai integracija vykdoma arba visoje erdvėje, arba toje jos dalyje, kurioje yra krūviai. Jei krūviai yra tik S paviršiuje , Tai

kur y - paviršiaus tankis mokestis; dS - paviršiaus elementas S. Panaši išraiška bus ir tuo atveju, kai krūviai pasiskirstę tiesiškai.

Taigi, žinodami krūvių pasiskirstymą (diskrečią, nuolatinį), iš esmės galime rasti bet kurios sistemos lauko potencialą.

Potencialo ir lauko stiprumo ryšys

Elektrinis laukas, kaip žinoma, yra visiškai aprašytas vektorine funkcija E (r). Žinodami tai, galime rasti jėgą, veikiančią mus dominantį krūvį bet kuriame lauko taške, apskaičiuoti lauko jėgų darbą bet kokiam krūvio judėjimui ir kt. Ką daro potencialo įdiegimas? Visų pirma, paaiškėja, kad žinant tam tikro elektrinio lauko potencialą μ(r), galima gana paprastai atkurti patį lauką E(r). Panagrinėkime šį klausimą išsamiau.

Ryšį tarp q ir E galima nustatyti naudojant (1.8) lygtį. Tegul poslinkis dl yra lygiagretus X ašiai , tada dl =Ei dx, kur i yra X ašies vienetinis vektorius; dx – x koordinačių prieaugis . Šiuo atveju

kur yra vektoriaus E projekcija į vienetinį vektorių i (o ne į poslinkį dl). Palyginę paskutinę išraišką su formule (1.8), gauname

kur dalinės išvestinės simbolis pabrėžia, kad funkcija μ (x, y, z) turi būti diferencijuota tik atsižvelgiant į x , skaičiuojant y ir z būdamas pastovus.

Naudodami panašius samprotavimus galime gauti projekcijų E y ir E z atitinkamas išraiškas. O nustačius E x , E y , E z lengva rasti patį vektorių E

Skliausteliuose esantis kiekis yra ne kas kita, kaip potencialus gradientas c (grad c). Tie. lauko stipris E yra lygus potencialo gradiento minuso ženklui. Tai yra formulė, su kuria galite atkurti lauką E, žinodami funkciją μ(r).

Ekvipotencialūs paviršiai

Įveskime ekvipotencialaus paviršiaus sąvoką – paviršių, kurio visuose taškuose potencialas μ turi vienodą reikšmę. Įsitikinkite, kad vektorius E yra nukreiptas į kiekvieną tašką išilgai normalės į ekvipotencialų paviršių potencialo mažėjimo kryptimi. Tiesą sakant, iš (1.13) formulės išplaukia, kad vektoriaus E projekcija į bet kurią kryptį, liečiančią ekvipotencialų paviršių tam tikrame taške, yra lygi nuliui. Tai reiškia, kad vektorius E yra normalus šiam paviršiui. Toliau paimkime poslinkį dx išilgai normalios į paviršių c mažėjimo kryptimi, tada 5c<0 и согласно (1.13) E x >0, t.y. vektorius E nukreiptas q mažėjimo kryptimi arba vektoriui grad q priešinga kryptimi.

Patartina ekvipotencinius paviršius atlikti taip, kad dviejų gretimų paviršių potencialų skirtumas būtų vienodas. Tada pagal ekvipotencialių paviršių tankį galima aiškiai įvertinti lauko stiprumo reikšmę skirtingus taškus. Ten, kur šie paviršiai yra tankesni ("statesnis potencialo reljefas"), lauko stiprumas yra didesnis.

Pakeisdami gauname:

Už nuolatinis paskirstymas panašus:

Kur V- erdvės sritis, kurioje yra krūviai (nulinis krūvio tankis), arba visa erdvė, - taško, kuriam mes apskaičiuojame, spindulio vektorius, - šaltinio spindulio vektorius, einantis per visus srities taškus. ^V integruojant, dV- tūrio elementas.

Vadinamas elektrinis laukas, kurio intensyvumas yra vienodas pagal dydį ir kryptį bet kuriame erdvės taške vienodas elektrinis laukas .

Elektrinis laukas tarp dviejų priešingai įkrautų plokščių metalinių plokščių yra maždaug vienodas. Įtempimo linijos vienodame elektriniame lauke yra lygiagrečios viena kitai

At vienodas paskirstymas elektros krūvis q per teritorijos paviršių S paviršiaus krūvio tankis yra pastovus ir lygus

4.Potencialas elektrostatas laukus. Ekvipotencialas paviršius Ur-e įranga. paviršius

Elektrostatinis laukas yra stacionarių krūvių elektrinis laukas pasirinktoje atskaitos sistemoje. Pagrindinės charakteristikos elektrostatinis laukas yra įtampa ir potencialas. Potencialas bet kuriame el.stat taške. yra laukai fizinis kiekis, lemia potenciali energija teigiamas krūvis, padėtas šioje vietoje.

Potencialų skirtumas tarp dviejų taškų lygus darbui, atliktam perkeliant vienetinį teigiamą krūvį iš taško 1 į tašką 2.

Dažnai patogu be galo tolimo erdvės taško potencialą laikyti nuliniu potencialu. Potencialas– elektrostatinio lauko charakteristika. Jei nulinis lygis potenciali energija krūvio sistema sąlygiškai pasirenkama begalybėje, tada išraiška parodo išorinės jėgos darbą, perkeliantį vieną teigiamą krūvį iš begalybės į nagrinėjamą tašką B: ;

Paviršius, kurio visuose taškuose turi elektrinio lauko potencialą tos pačios vertybės, vadinamas ekvipotencialiu paviršiumi.

Tarp bet kurių dviejų ekvipotencialaus paviršiaus taškų potencialų skirtumas yra lygus nuliui, todėl elektrinio lauko jėgų darbas bet kokiam krūviui judant išilgai ekvipotencialaus paviršiaus yra lygus nuliui. Tai reiškia, kad jėgos vektorius Fe bet kuriame krūvio trajektorijos taške išilgai ekvipotencialaus paviršiaus yra statmenas greičio vektoriui. Vadinasi, elektrostatinio lauko stiprumo linijos yra statmenos ekvipotencialiniam paviršiui.

Jei potencialas pateikiamas kaip koordinačių (x, y, z) funkcija, tada ekvipotencialaus paviršiaus lygtis yra tokia:

φ(x, y, z) = konst

Taškinio elektros krūvio lauko ekvipotencialūs paviršiai yra sferos, kurių centre yra krūvis. Vienodo elektrinio lauko ekvipotencialūs paviršiai yra plokštumos, statmenos įtempimo linijoms.

5. Įtampos ir potencialo ryšys. Taškinio krūvio lauko potencialai ir gamyba. mokestis kūnai. Galingas. vienodas laukas.

Raskime ryšį tarp elektrostatinio lauko, kuris yra jo galios charakteristika, intensyvumo ir potencialo - energetines charakteristikas laukus.

Vieno taško teigiamo krūvio perkėlimo iš vieno taško į kitą išilgai x ašies darbas, su sąlyga, kad taškai yra be galo arti vienas kito, yra lygus A = Exdxq0. Tas pats darbas lygus A=(1-2)q0=-d Sulyginę abi išraiškas, galime parašyti

Pvz. =-d/dx. Panašiai Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Todėl E = Exi+ Eyj+ Ezk, kur i, j, k - vienetiniai vektoriai koordinačių ašys x, y, z. Tada y., lauko stipris E yra lygus potencialo gradientui su minuso ženklu. Minuso ženklas nustatomas pagal tai, kad lauko stiprumo vektorius E nukreiptas potencialo mažėjimo kryptimi.

Už grafinis vaizdas elektrostatinio lauko potencialo skirstiniai, kaip ir nulinės gravitacijos atveju, naudojami ekvipotencialūs paviršiai – paviršiai, kurių visuose taškuose potencialas  turi vienodą reikšmę.

Jei laukas sukurtas taškiniu krūviu, tai jo potencialas, pagal, =(1/40)Q/r. Taigi, ekvipotencialūs paviršiai šiuo atveju- koncentrinės sferos.

Kita vertus, įtempimo linijos taškinio krūvio atveju yra radialinės tiesios linijos. Vadinasi, įtempimo linijos taškinio krūvio atveju yra statmenos ekvipotencialiems paviršiams.

^ Taškinio krūvio lauko potencialas K vienalytėje izotropinėje terpėje su dielektrinė konstanta  :

Vienodas lauko potencialas:
φ = W p / q = -E x x + C
Potenciali vertė tam tikrame taške priklauso nuo pasirinkimo nulinis lygis potencialo matavimui. Šis lygis pasirenkamas savavališkai.

6. elektrostatinių jėgų darbas. taško mokesčio pervedimo laukai. Cirkuliacijos ir rotoriaus elektrostatas. Laukai

Elementarus darbas, kurį atlieka jėga F, perkeliant taškinį elektros krūvį qpr iš vieno elektrostatinio lauko taško į kitą kelio atkarpoje dl, pagal apibrėžimą yra lygus

kur kampas tarp jėgos vektoriaus F ir judėjimo krypties dl. Jeigu darbą atlieka išorinės jėgos, tai dA=0. Integruodami paskutinę išraišką gauname, kad darbas prieš lauko jėgas perkeliant bandomąjį krūvį qpr iš taško „a“ į tašką „b“ bus lygus...

kur - Kulono jėga, veikiantis bandomąjį krūvį qpr kiekviename lauko taške su intensyvumu E. Tada darbas...

Tegu krūvis juda krūvio q lauke iš taško „a“, nutolusio nuo q per atstumą, į tašką „b“, nutolusį nuo q per atstumą (1.12 pav.).

Kaip matyti iš paveikslo, mes gauname

Kaip minėta aukščiau, elektrostatinio lauko jėgų darbas atliekamas prieš išorinės jėgos, yra lygus išorinių jėgų darbui savo dydžiu ir priešingu ženklu, todėl

Elektrostatinių jėgų darbas išilgai bet kurios uždaros grandinės yra lygus nuliui. tie. elektrostatinio lauko cirkuliacija išilgai bet kurios grandinės yra lygi nuliui. Paimkime bet kokį paviršių S, remiantis kontūru G.

Pagal Stokso teoremą: kadangi tai tinka bet kokiam paviršiui

Yra tapatybė: . tie. elektros linijos elektrostatiniai laukai erdvėje necirkuliuoja.

7. Gauso t-ma vektoriniam laukui E(r). Divergencija Elektrostatas. Laukai. Ur-e Poisson dėl potencialo. Elektrostatas. Laukai

^ Gauso teorema- pagrindinė elektrodinamikos teorema, kuri naudojama elektriniams laukams apskaičiuoti. Jis išreiškia ryšį tarp elektrinio lauko stiprumo srauto per uždarą paviršių ir krūvio tūryje, kurį riboja šis paviršius.

Elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per bet kurį savavališkai pasirinktą uždarą paviršių yra proporcingas šiame paviršiuje esančiam elektros krūviui. , kur Gauso teoremai galioja superpozicijos principas, tai yra, intensyvumo vektoriaus srautas per paviršių nepriklauso nuo krūvio pasiskirstymo paviršiaus viduje.

Gauso teorema elektrostatinio lauko stiprumo vektoriui taip pat gali būti suformuluota diferencine forma. Iš tiesų, apsvarstykite taškinio elektros krūvio lauką, esantį koordinačių pradžioje: Iš santykio išplaukia

Nesunku patikrinti, ar , ty stebėjimo taške, kuriame nėra elektros krūvio, galioja toks ryšys: (1.55) Matematinis veiksmas kairėje santykio (1.55) pusėje turi specialus vardas"skirtumas vektorinis laukas ir specialus žymėjimas

Puasono lygtis- elipsinė dalinė diferencialinė lygtis, kuri, be kita ko, apibūdina elektrostatinį lauką. Ši lygtis atrodo taip:

kur Δ yra Laplaso operatorius arba Laplasas, ir f- galioja arba sudėtinga funkcija apie kai kurias veisles.

Trijų dimensijų Dekarto sistema koordinačių lygtis įgauna tokią formą:

Dekarto koordinačių sistemoje Laplaso operatorius rašomas tokia forma, o Puasono lygtis yra tokia: Jei f linkusi į nulį, tada Puasono lygtis virsta Laplaso lygtimi: kur Ф - elektrostatinis potencialas, yra tūrinis krūvio tankis ir yra vakuumo dielektrinė konstanta.

Erdvės srityje, kurioje nėra nesuporuoto krūvio tankio, turime: =0 ir potencialo lygtis virsta Laplaso lygtimi:

Elektrostatinis laukas – tai laukas, kurį sukuria erdvėje nejudantys ir laike nekintantys elektros krūviai (nesant elektros srovių).

Jei erdvėje yra įkrautų kūnų sistema, tai kiekviename šios erdvės taške yra jėgos elektrinis laukas. Jis nustatomas pagal jėgą, veikiančią šiame lauke esantį bandomąjį krūvį. Bandymo įkrova turi būti maža, kad nepaveiktų elektrostatinio lauko charakteristikų.

Dėl superpozicijos principo viso krūvių rinkinio potencialas lygi sumai potencialai, kuriuos tam tikrame lauko taške sukuria kiekvienas krūvis atskirai:: *

Dydis vadinamas įkrovos sistemos elektriniu dipoliu.

^ Elektrinis dipolio momentas arba tiesiog dipolio momentas krūvių sistema q i – krūvių dydžių ir jų spindulio vektorių sandaugų suma.

Paprastai žymimas dipolio momentas lotyniška raidė d arba lotyniška raidė p.

Dipolio momentas yra nepaprastai svarbus fizikoje, kai tiriamos neutralios sistemos. Elektrinio lauko veikimą neutralioje krūvių sistemoje ir neutralios sistemos sukuriamą elektrinį lauką pirmiausia lemia dipolio momentas. Tai ypač pasakytina apie atomus ir molekules.

Vadinamos neutralios krūvių sistemos, kurių dipolio momentas nėra nulinis dipoliai.

Savybės: Aukščiau apibrėžtas bendras dipolio momentas priklauso nuo atskaitos rėmo. Tačiau neutralioje sistemoje visų krūvių suma lygi nuliui, todėl priklausomybė nuo atskaitos rėmo išnyksta.

Pats dipolis susideda iš dviejų identiškų absoliuti vertė, bet priešingos krypties krūviams + q ir -q, kurie yra tam tikru atstumu r vienas nuo kito. Tada dipolio momentas absoliučia reikšme yra lygus qr ir nukreipiamas iš teigiamo į neigiamą krūvį. Esant nuolatiniam krūvio pasiskirstymui su tankiu, dipolio momentas nustatomas integruojant

9. Dipolis išoriniame elektrostate. Laukas. Dipolį veikiančios jėgos momentas, potencialas. Dipolio energija vienodame lauke.

Elektrinis dipolis yra dviejų vienodo dydžio priešingų taškinių krūvių sistema ir , atstumas tarp kurių yra žymiai mažesnis už atstumą iki tų taškų, kuriuose nustatomas sistemos laukas. Tiesi linija, einanti per abu krūvius, vadinama dipolio ašimi. Pagal superpozicijos principą lauko potencialas tam tikrame taške A yra lygus: .

Į elektrinį lauką pastatykime dipolį. Tegul dipolio kryptis sudaro tam tikrą kampą su intensyvumo vektoriaus kryptimi. Neigiamą krūvį veikia prieš lauką nukreipta jėga, o teigiamą – jėga, nukreipta išilgai lauko. Šios jėgos susidaro pora jėgų Su sukimo momentu: V vektorinė forma:

^ Dipolis vienodame išoriniame lauke sukasi veikiamas sukimo momento tokiu būdu, kad dipolio teigiamą krūvį veikianti jėga sutaptų su dipolio vektoriumi ir ašimi. Ši nuostata atitinka

10. Dielektrikai elektrostate. Laukas. Poliarizacijos vektoriai ir e. Užskaitymai. Diel. Imlus Ir įžvalgus. trečiadieniais. Ryšys tarp jų.

Dielektrikai yra medžiagos, kurios praktiškai neturi laisvų krūvininkų. Todėl jie nelaidžia srovės, krūviai neperduoda, o yra poliarizuoti. dielektrikai yra medžiagos molekulinė struktūra, jų viduje esančių krūvių surišimo jėgos daugiau jėgų išorinis laukas ir jie yra sujungti, uždaromi molekulių viduje ir tik iš dalies pasislenka išorinio lauko, sukeldami poliarizaciją.

Esant išoriniam elektrostatiniam laukui, dielektriko molekulės deformuojasi. Teigiamas krūvis pasislenka išorinio lauko kryptimi, o neigiamas – į vidų priešinga kryptimi, formuojantis dipolį – surištasis krūvis. Dielektrikuose, turinčiuose dipolio molekulės, jų elektriniai momentai, veikiami išorinio lauko, yra iš dalies orientuoti lauko kryptimi. Daugumos dielektrikų poliarizacijos vektoriaus kryptis sutampa su išorinio lauko stiprumo vektoriaus kryptimi, o poliarizuoto krūvio stiprumo vektoriaus kryptis yra priešinga išorinio lauko stiprumo vektoriaus krypčiai (nuo + Kį - K).

Poliarizacijos vektorius nustato geometrinė suma dipolių elektriniai momentai tūrio vienete. Daugeliui dielektrikų kur k yra santykinis dielektrinis jautrumas.

Taip pat naudojamas elektros skaičiavimams vektorius elektrinis poslinkis(indukcija):,kur .Vektorius priklauso ir nuo laisvųjų, ir nuo susietųjų krūvių.

Leidžiamumas aplinka ε rodo, kiek kartų sąveikos jėga tarp dviejų elektros krūviai terpėje yra mažesnis nei vakuume. Dielektrinis jautrumas (poliarizuotumas) medžiaga – fizikinis dydis, medžiagos gebėjimo poliarizuotis veikiant elektriniam laukui matas. Poliarizuojamumas yra susijęs su dielektrinės konstantos ε santykiu: , arba.

11. Gauso metodai vektorinių laukų P(r) ir D(r) integralui. Ir def. Formos

Gauso teorema vektoriui: poliarizacijos vektoriaus srautas per uždarą paviršių yra lygus srautui, paimtam iš priešingas ženklas perteklinis surištasis dielektriko krūvis paviršiaus padengtame tūryje.

Diferencinė forma: poliarizacijos vektoriaus divergencija yra lygi perteklinio susietojo krūvio tūriniam tankiui, paimtam su priešingu ženklu tame pačiame taške.

Taškai, kur yra lauko šaltiniai (nuo kurių nukrypsta lauko linijos), ir atvirkščiai, taškai, kur yra lauko kriauklės.

Tankis; , Kada:

1) - dielektrikas yra nehomogeniškas; 2) - laukas nevienodas.

Kai vienalytis izotropinis dielektrikas yra poliarizuotas, atsiranda tik paviršiniai krūviai, bet ne tūriniai krūviai.

^ Gauso teorema vektoriui D

Elektrinio poslinkio vektoriaus D srautas per uždarą paviršių S lygus algebrinė suma nemokami mokesčiai, esantys šio paviršiaus apribotame tūryje, t. y. (1)

Jei nepriklauso nuo koordinačių ( izotropinė terpė), tai

Iš (1) lygties matyti, kad kai krūvis yra už tūrio, kurį riboja uždaras paviršius, ribų S, vektoriaus D srautas per paviršių S lygus nuliui.

Gauso-Ostrogradskio teoremos taikymas kairėje (1) pusėje ir išreiškimas q per tūrinis tankis apmokestiname p, gauname:

Kadangi tūris pasirenkamas savavališkai, integrandai yra lygūs:

Diferencinė forma Gauso-Ostrogradskio teorema (2-78) teigia, kad elektrinio poslinkio vektoriaus šaltiniai yra elektros krūviai. Tose erdvės srityse, kuriose p=0, nėra elektrinio poslinkio vektoriaus šaltinių, todėl lauko linijos neturi lūžių, nes div D=0. Laikmenoms, kurių absoliuti dielektrinė konstanta nepriklauso nuo koordinačių, galime rašyti:

Metaliniuose laidininkuose yra laisvųjų krūvininkų – laidumo elektronų ( laisvųjų elektronų), kuris veikiamas išorinio elektrinio lauko gali judėti per visą laidininką. Nesant išorinio lauko elektriniai laukai laidumo elektronai ir teigiami jonai metalai yra abipusiai kompensuojami. Jei metalinis laidininkas įvedamas į išorinį elektrostatinį lauką, tai veikiant šiam laukui laidumo elektronai laidininke persiskirsto taip, kad bet kuriame laidininko viduje laidumo elektronų ir teigiamų jonų elektrinis laukas kompensuotų išorinis laukas.

^ Elektrostatinės indukcijos reiškinys vadinamas krūvių persiskirstymu laidininke veikiant išoriniam elektrostatiniam laukui. Tokiu atveju ant laidininko atsiranda krūviai, kurie skaitine tvarka yra lygūs vienas kitam, bet priešingi ženklu – indukuoti (indukuoti) krūviai, kurie išnyksta, kai tik laidininkas pašalinamas iš elektrinio lauko.

Kadangi laidininko viduje E=-grad phi=0 potencialas bus pastovią vertę. Nekompensuoti krūviai yra laidininke tik jo paviršiuje.

dedant nulinį laidininką išoriniame lauke nemokami mokesčiai pradės judėti: teigiami - palei lauką, o neigiami - prieš lauką. Viename laidininko gale bus teigiamų krūvių perteklius, o kitame – neigiamų. Galiausiai lauko stipris laidininko viduje taps nuliu, o lauko stiprumo linijos už laidininko bus statmenos jo paviršiui.

• 
  ^ Vienišo laidininko elektrinė talpa.

už kamuolį spindulys R

• 
  Kondensatoriai.

Lygiagrečiai sujungtų grandinių potencialų skirtumas yra vienodas nuosekliai sujungtoms grandinėms, visų plokščių krūviai yra vienodi.

14.Įkrauto kondensatoriaus energija. Elektrostatinio lauko energija ir energijos tankis.

Kaip ir bet kuris įkrautas laidininkas, kondensatoriaus energija yra lygi

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) čia Q – kondensatoriaus įkrova, C – jo talpa,  – potencialų skirtumas tarp plokščių.

Naudojant išraišką (1), galima rasti mechaninė jėga, nuo kurio kondensatoriaus plokštės traukia viena kitą. Norėdami tai padaryti, tarkime, kad atstumas x tarp plokščių pasikeičia, pavyzdžiui, reikšme Ax. Tada veiksminga jėga veikia dA=Fdx, dėl sistemos potencinės energijos sumažėjimo

Fdx=-dW, iš kur F=dW/dx. (2)

Išskirdamas at specifinę reikšmę energijos rasime reikiamą jėgą:

kur minuso ženklas rodo, kad jėga F yra patraukli jėga.

^ Elektrostatinio lauko energija.

Transformuokime formulę (1), išreiškiančią energiją plokščias kondensatorius per krūvius ir potencialus, naudojant plokščiojo kondensatoriaus talpos (C = 0/d) ir potencialų skirtumo tarp jo plokščių ( =Ed) išraišką. Tada gauname

kur V = Sd yra kondensatoriaus tūris. Šis f-la rodo, kad kondensatoriaus energija išreiškiama elektrostatinį lauką apibūdinančiu dydžiu - intensyvumu E.

Elektrostatinio lauko tūrinis energijos tankis(energija tūrio vienetui)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95,8)

Išraiška (95.8) galioja tik izotropiniam dielektrikui, kuriam

tenkinamas santykis P=0E.

Formulės (1) ir (95.7) atitinkamai susieja kondensatoriaus energiją su jo plokščių krūviu ir lauko stiprumu.

• 
  Elektromagnetinis laukas - tenzorius elektromagnetinis laukas.
• 
  ^ Magnetinės indukcijos vektorius.

Vienodo magnetinio lauko magnetinė indukcija nustatoma pagal maksimalų sukimo momentą, veikiantį rėmą su magnetu. akimirka lygus vienam, kai normalioji yra statmena lauko krypčiai.

^ Magnetinių laukų superpozicijos principas : jei magnetinį lauką sukuria keli laidininkai su srovėmis, tada magnetinės indukcijos vektorius bet kuriame šio lauko taške yra lygus vektoriaus sumai magnetinė indukcijašiuo metu sukurta kiekviena srovė atskirai:

• 
  Lorenco jėga.

Lorenco jėgos modulis lygus produktui magnetinio lauko indukcijos modulis B(vektorius), kuriame yra įkrauta dalelė, šios dalelės krūvio q modulis, jo greitis υ ir kampo tarp greičio krypčių ir magnetinio lauko indukcijos vektoriaus sinusas Lorenco jėga yra statmena dalelės greičio vektoriui, ji negali keisti greičio reikšmės, o tik keičia kryptį ir todėl neveikia.

^ Įkrautų dalelių judėjimas magnetiniame lauke.

Jeigu įelektrinta dalelė juda į magnetinį lauką. laukas yra statmenas vektoriui B, tada Lorenco jėga yra pastovaus dydžio ir yra normali dalelės trajektorijai.

^ Elektros srovė yra tvarkingas įkrautų dalelių judėjimas laidininke. Kad jis atsirastų, pirmiausia turi būti sukurtas elektrinis laukas, kurio įtakoje ims judėti minėtos įkrautos dalelės.

^Omo dėsnis-Srovės stipris vienalytėje grandinės atkarpoje yra tiesiogiai proporcingas sekcijai taikomai įtampai ir atvirkščiai proporcingas elektrinė varžaši sritis.

Srovės stiprumas yra skaliarinis fizinis dydis, nustatomas pagal pratekančio krūvio Δq santykį skerspjūvis laidininkas tam tikrą laikotarpį Δt, iki šio laikotarpio.

IN tikros problemos, su kuriuo galima susidurti studijuojant fiziką arba techninėje ir technologinėje praktikoje, supaprastintas vaizdas su atskiru taškinių krūvių rinkiniu paprastai nėra realizuojamas. Kiekviena molekulė susideda iš atomų su teigiamai įkrautais branduoliais, apsuptais neigiamų krūvių – elektronų. Dėl to bendras sistemos krūvis apibūdinamas ne taškinių mokesčių rinkiniu, o funkcija p(t) (elektrostatikoje neatsižvelgiama į priklausomybę nuo laiko) krūvio tankio pasiskirstymai.Ši funkcija nustato krūvį be galo mažame tūryje, supančiame atitinkamą tašką

Naudojant p(r), bendras sistemos krūvis nustatomas kaip

Ryžiai. 5.20.

Krūvio tankio pasiskirstymo funkcija yra labai svarbi savybėįkrovimo sistemų, nes žinant šią funkciją galima apskaičiuoti įkrovimo sistemų savybes.

Apsvarstykite sukurtą lauką savavališka sistema elektros krūviai, nuolat pasiskirstę įkrautame kūne, apibūdinami funkcija p(r) (5.20 pav.).

Iškelkime sau užduotį tam tikru momentu apskaičiuoti šios sistemos lauką A, užteks ilgas atstumas (g >> g") iš pasirinktos apmokestinimo sistemos. Nukreipkime koordinačių sistemos ašį Ozas su pradžios tašku taške APIE kad taškas A pasirodė, kad guli ant šios ašies. Elektrinis potencialas taške A pagal laukų superpozicijos principą – sumavimas

įmokų sumažinimas nuo visų mokesčių d q = p(r)dF" = = p(x", y", z") dV, sukuriant lauką, t.y. (SI)

Kur G - spindulio vektoriaus modulis G taškų A, B kurio potencialas apskaičiuojamas; G"- funkcijos argumentas

mokesčių paskirstymas; R=|l| = g - g", tie. atstumas nuo tūrio elemento d V, kuriame sutelktas krūvis d q iki taško A. Integruojama per tūrį (arba koordinates G“) visoje teritorijoje V, su kaltinimais d q. Kampą tarp vektorių pažymėkime 0

r ir r" ir atsižvelgti į tai pagal kosinuso teoremą R=(r 2 + + r" 2 - 2/r"cos 0) 1/2. Tada integralas (5.54) bus perrašytas į formą

5.1. Elektrostatinis laukas 369

Kiekvieno (5.56) integralo nario reikšmė priklauso nuo krūvių pasiskirstymo sistemoje charakteristikų (t.y. nuo p (r")). Suskaičiavus, jie pavaizduojami skaičiais ko, k Ir iki 2, atitinkamai ir fl priklausomybę nuo G gali būti pavaizduota suma

Kiekiai į" paskambino sistemos elektriniai momentai(pirmas, antras, trečias ir tt užsakymai, jei plėtra tęsis). Išanalizuokime terminus skliausteliuose (5.57).

Didumas iki 0 nustatomas integralu

ir rodo bendrą sistemos krūvį, sutelktą koordinačių pradžioje (taškas APIE pav. 5.20). Jie jį vadina monopolijos momentas(arba tiesiog monopolis). Natūralu, kad elektriškai neutraliai sistemai iki 0 = 0.

Kiekiai Į Ir iki 2, skirtingai nei iki 0, priklauso nuo krūvio pasiskirstymo formos. Koeficientas Į atspindi vidurkį krūvių sistemos elektrinis dipolio momentas

Kadangi reikšmė r"cos 0 yra elemento d koordinatė V ant ašies Ozas, pasirodo, kad k x apibūdina santykinį teigiamų ir neigiami krūviai p(r")dV" išilgai šios ašies. Iš tiesų, jei įsivaizduosime sistemą, susidedančią iš dviejų priešingų krūvių ±q taškuose (0, 0, z) ir (0, 0, - z) Su z= -/, kur / yra atstumas

tarp įkrovimų, tada galima išimti reikšmę r"cosQ = ±-/

integralo (5.59) ženklui. Tada likusi išraiška Jp(r")dF" tampa lygus krūviui q, ir visas koeficientas k b lygus lq=p, sudarys elektrinį dipolio momentą, orientuotą išilgai krypties G(įvestas 5.1.5 poskyryje).

Koeficientas iki 2 yra išraiška

ir yra vadinamas keturpolio momentas. SI kvadrupolio momentas matuojamas C m vienetais. Sferiškai simetriškam krūvio pasiskirstymui iki 2= 0. Išilgai ašies „plokštumai“. Ozas teigiamo krūvio pasiskirstymas iki 2 0, o neigiamiems iki 2> 0. Jeigu krūvio pasiskirstymas išilgai ašies pailgintas Ozas, tada ryšys tarp kaltinimų požymių už iki 2 bus atvirkščiai.

Svarbus faktas yra tai, kad, remiantis išraiška (5.57), paskirstytų krūvių sistemos elektrostatinio lauko potencialas mažėja skirtingai, didėjant atstumui r iki stebėjimo taško: kuo didesnė elektrinio momento eilė, tuo greitesnis yra elektrostatinio lauko potencialas. jo sukurtas laukas mažėja didėjant atstumui. Net neutralios sistemos (atomai, molekulės) sukuria aplink save elektrinį lauką, per kurį šios sistemos sąveikauja viena su kita. Atitinkamai, kuo didesnė elektros momento eilė, tuo mažesnė krūvio sąveikos su lauku energija; pavyzdžiui, pastebima dipolių sąveika tarpusavyje (dipolio-dipolio sąveika). silpnesnė sąveika taškiniai krūviai (monopoliai) su Kulono potencialu ir kt.

• Kvadrupolio momentas plačiau aptartas analizės 9.2.3 poskyryje
• atomo branduolio savybės.