Kaip rasti pusės apskritimo ilgį. Apimčių skaičiuoklė internete

Apskritimas yra taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo vieno taško, kuris, savo ruožtu, yra šio apskritimo centras, serija. Apskritimas taip pat turi savo spindulį, lygų šių taškų atstumui nuo centro.

Apskritimo ilgio ir jo skersmens santykis yra vienodas visiems apskritimams. Šis santykis yra skaičius, kuris yra matematinė konstanta, kuri yra pažymėta Graikiškas laiškas π .

Perimetro nustatymas

Apskritimą galite apskaičiuoti naudodami šią formulę:

L= π D = 2 π r

r- apskritimo spindulys

D- apskritimo skersmuo

L- perimetras

π - 3.14

Užduotis:

Apskaičiuokite apskritimą, kurio spindulys yra 10 centimetrų.

Apskritimo perimetro apskaičiavimo formulė turi formą:

L= π D = 2 π r

kur L yra apskritimas, π yra 3,14, r yra apskritimo spindulys, D yra apskritimo skersmuo.

Taigi, apskritimo, kurio spindulys yra 10 centimetrų, ilgis yra:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetrai

Apskritimas yra geometrinė figūra, kuri yra visų nutolusių nuo plokštumos taškų rinkinys duotas taškas, kuris vadinamas jo centru, iki tam tikro atstumo, o ne lygus nuliui ir pavadino spinduliu. Jau senovėje mokslininkams pavyko nustatyti jo ilgį skirtingu tikslumu: mokslo istorikai mano, kad pirmoji apskritimo skaičiavimo formulė buvo sudaryta maždaug 1900 m. pr. Kr. senovės Babilone.

Su geometrinėmis figūromis, tokiomis kaip apskritimai, susiduriame kasdien ir visur. Būtent jo forma turi išorinį ratų paviršių, kuriame sumontuotos įvairios transporto priemonės. Ši detalė, nepaisant išorinio paprastumo ir nepretenzingumo, laikoma viena iš didžiausi išradimaižmonija, ir įdomu tai, kad Australijos ir Amerikos indėnų aborigenai iki europiečių atvykimo visiškai neįsivaizdavo, kas tai yra.

Tikėtina, kad patys pirmieji ratai buvo rąstų gabalai, kurie buvo pritvirtinti ant ašies. Palaipsniui tobulėjo ratų konstrukcija, jų konstrukcija tapo vis sudėtingesnė, o jų gamybai reikėjo naudoti daug įvairių įrankių. Pirmiausia atsirado ratai, sudaryti iš medinio ratlankio ir stipinų, o vėliau – siekiant sumažinti jų susidėvėjimą išorinis paviršius, pradėjo dengti metalinėmis juostelėmis. Norint nustatyti šių elementų ilgius, reikia naudoti apskritimo apskaičiavimo formulę (nors praktikoje, greičiausiai, meistrai tai padarė „iš akies“ arba tiesiog apjuosę ratą juostele ir nupjaudami reikalingas skyrius).

Reikėtų pažymėti, kad ratas naudojamas ne tik transporto priemonių. Pavyzdžiui, jo forma yra puodžiaus rato formos, taip pat krumpliaračių krumpliaračių elementai, plačiai naudojami technikoje. Ratai nuo seno buvo naudojami vandens malūnų statyboje (seniausios mokslininkams žinomos tokio pobūdžio konstrukcijos buvo pastatytos Mesopotamijoje), taip pat verpimo ratai, iš kurių buvo gaminami siūlai iš gyvulinės vilnos ir augalinio pluošto.

Apskritimai dažnai galima rasti statybose. Jų formą formuoja gana plačiai paplitę apvalūs langai, labai būdingi romaniniam architektūros stiliui. Šių konstrukcijų gamyba yra labai sudėtinga užduotis ir reikalauja aukštų įgūdžių bei prieinamumo specialus įrankis. Viena iš apvalių langų atmainų – laivuose ir lėktuvuose įrengti iliuminatoriai.

Taigi projektavimo inžinieriams, kuriantiems įvairias mašinas, mechanizmus ir agregatus, taip pat architektams ir dizaineriams dažnai tenka spręsti apskritimo perimetro nustatymo problemą. Nuo numerio π , reikalingas tam, yra begalinis, šio parametro absoliučiai tiksliai nustatyti neįmanoma, todėl skaičiuojant atsižvelgiama į jo laipsnį, kuris konkrečiu atveju yra būtinas ir pakankamas.

Apskritimas yra lenkta linija, kuri gaubia apskritimą. Geometrijoje formos yra plokščios, todėl apibrėžimas reiškia dvimatį vaizdą. Daroma prielaida, kad visi šios kreivės taškai yra vienodu atstumu nuo apskritimo centro.

Apskritimas turi keletą charakteristikų, kurių pagrindu atliekami su šia geometrine figūra susiję skaičiavimai. Tai apima: skersmenį, spindulį, plotą ir apskritimą. Šios charakteristikos yra tarpusavyje susijusios, tai yra, joms apskaičiuoti pakanka informacijos bent apie vieną iš komponentų. Pavyzdžiui, žinant tik spindulį geometrinė figūra Naudodami formulę galite rasti apskritimą, skersmenį ir plotą.

• Apskritimo spindulys yra atkarpa apskritimo viduje, sujungta su jo centru.
• Skersmuo yra atkarpa apskritimo viduje, jungianti jo taškus ir einanti per centrą. Iš esmės skersmuo yra du spinduliai. Būtent taip atrodo jo skaičiavimo formulė: D=2r.
• Yra dar vienas apskritimo komponentas – styga. Tai tiesi linija, jungianti du apskritimo taškus, bet ne visada eina per centrą. Taigi styga, einanti per ją, dar vadinama skersmeniu.

Kaip sužinoti apskritimą? Išsiaiškinkime dabar.

Apimtis: formulė

Šiai savybei žymėti pasirinkta lotyniška raidė p. Archimedas taip pat įrodė, kad apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis yra vienodas visiems apskritimams: tai yra skaičius π, kuris yra maždaug lygus 3,14159. π apskaičiavimo formulė yra tokia: π = p/d. Pagal šią formulę p reikšmė lygi πd, tai yra apskritimui: p= πd. Kadangi d (skersmuo) yra lygus dviem spinduliams, ta pati apskritimo formulė gali būti parašyta kaip p=2πr Panagrinėkime formulės taikymą naudojant paprastus uždavinius.

1 problema

Caro varpo papėdėje skersmuo yra 6,6 metro. Koks yra varpo pagrindo perimetras?

1. Taigi apskritimo apskaičiavimo formulė yra p= πd
2. Pakeiskite esamą reikšmę į formulę: p=3,14*6,6= 20,724

Atsakymas: Varpo pagrindo perimetras 20,7 metro.

2 problema

Dirbtinis Žemės palydovas sukasi 320 km atstumu nuo planetos. Žemės spindulys yra 6370 km. Koks yra palydovo žiedinės orbitos ilgis?

1. 1. Apskaičiuokite Žemės palydovo žiedinės orbitos spindulį: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Apskaičiuokite palydovo žiedinės orbitos ilgį pagal formulę: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Atsakymas: Žemės palydovo žiedinės orbitos ilgis yra 42013,2 km.

Perimetro matavimo metodai

Apskritimo perimetro skaičiavimas praktiškai nenaudojamas. To priežastis apytikslė vertė skaičiai π. Kasdieniame gyvenime norint rasti apskritimo ilgį, naudojamas specialus prietaisas - kreivmetras. Ant apskritimo pažymimas savavališkas pradžios taškas ir prietaisas iš jo vedamas griežtai palei liniją, kol jie vėl pasiekia šį tašką.

Kaip rasti apskritimo perimetrą? Tereikia savo galvoje turėti paprastas skaičiavimo formules.

Pirma, supraskime skirtumą tarp apskritimo ir apskritimo. Norint pamatyti šį skirtumą, pakanka apsvarstyti, kokie yra abu skaičiai. Tai yra begalinis taškų skaičius plokštumoje vienodas atstumas iš vieno centrinio taško. Bet jei ratas susideda iš vidinė erdvė, tada jis nepriklauso ratui. Pasirodo, apskritimas yra ir apskritimas, kuris jį riboja (circle(r)), ir nesuskaičiuojamas skaičius taškų, esančių apskritimo viduje.

Bet kuriam taškui L, esančiam ant apskritimo, galioja lygybė OL=R. (Atkarpos OL ilgis lygus apskritimo spinduliui).

Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus, yra jos akordas.

Tiesiogiai per apskritimo centrą einanti styga yra skersmuošis ratas (D). Skersmenį galima apskaičiuoti pagal formulę: D=2R

Apimtis apskaičiuojamas pagal formulę: C=2\pi R

Apskritimo plotas: S=\pi R^(2)

Apskritimo lankas vadinama ta jo dalimi, kuri yra tarp dviejų taškų. Šie du taškai apibrėžia du apskritimo lankus. Akordas CD apima du lankus: CMD ir CLD. Identiškos stygos sudaro vienodus lankus.

Centrinis kampas Kampas, esantis tarp dviejų spindulių, vadinamas.

Lanko ilgis galima rasti naudojant formulę:

1. Naudojant laipsnio matas: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Naudojant radianinį matą: CD = \alpha R

Skersmuo, kuris yra statmenas stygai, padalija stygą ir jos sutrauktus lankus per pusę.

Jeigu apskritimo stygos AB ir CD susikerta taške N, tai tašku N atskirtų stygų atkarpų sandaugos yra lygios viena kitai.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Apskritimo liestinė

Apskritimo liestinėĮprasta vadinti tiesę, kuri turi vieną bendrą tašką su apskritimu.

Jei tiesė turi du bendrų taškų, jie ją vadina sekantas.

Jei nubrėžiate spindulį į liestinės tašką, jis bus statmenas apskritimo liestinei.

Iš šio taško į mūsų apskritimą nubrėžkime dvi liestes. Pasirodo, kad liestinės atkarpos bus lygios viena kitai, o apskritimo centras bus kampo, kurio viršūnė yra šiame taške, pusiaukelėje.

AC = CB

Dabar nubrėžkime apskritimo liestinę ir sekantą nuo mūsų taško. Mes nustatome, kad liestinės atkarpos ilgio kvadratas bus lygus produktui visas segmentas, besisukantis į jo išorinę dalį.

AC^(2) = CD \cdot BC

Galime daryti išvadą: viso pirmojo sekanto segmento ir jo išorinės dalies sandauga yra lygi viso antrojo sekanto segmento ir jo išorinės dalies sandaugai.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Kampai apskritime

Laipsnio matai centrinis kampas o lankas, ant kurio jis remiasi, yra lygus.

\angle COD = \puodelis CD = \alpha ^(\circ)

Įrašytas kampas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritime ir kurio šonuose yra stygos.

Jį galima apskaičiuoti žinant lanko dydį, nes jis lygus puseišis lankas.

\angle AOB = 2 \kampas ADB

Remiantis skersmeniu, įbrėžtu kampu, stačiu kampu.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Įbrėžti kampai, kurie sudaro tą patį lanką, yra identiški.

Įbrėžti kampai, esantys ant vienos stygos, yra identiški arba jų suma lygi 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Tame pačiame apskritime yra trikampių su vienodais kampais ir duotu pagrindu viršūnės.

Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo viduje ir esanti tarp dviejų stygų, yra identiška pusei sumos kampines vertes apskritimo lankai, esantys duotame ir vertikaliame kampe.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Kampas, kurio viršūnė yra už apskritimo ir yra tarp dviejų sekantų, yra identiškas pusei apskritimo lankų, esančių kampo viduje, kampinių verčių skirtumo.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Įrašytas apskritimas

Įrašytas apskritimas yra apskritimo liestinė su daugiakampio kraštinėmis.

Toje vietoje, kur susikerta daugiakampio kampų pusiausvyros, yra jo centras.

Apskritimas negali būti įrašytas į kiekvieną daugiakampį.

Daugiakampio su įrašytu apskritimu plotas randamas pagal formulę:

S = pr,

p yra daugiakampio pusperimetras,

r yra įbrėžto apskritimo spindulys.

Iš to išplaukia, kad įbrėžto apskritimo spindulys yra lygus:

r = \frac(S)(p)

Priešingų kraštinių ilgių sumos bus vienodos, jei apskritimas įrašytas į išgaubtą keturkampį. Ir atvirkščiai: apskritimas telpa į išgaubtą keturkampį, jei priešingų kraštinių ilgių sumos yra vienodos.

AB + DC = AD + BC

Į bet kurį iš trikampių galima įbrėžti apskritimą. Tik vienas vienintelis. Taške, kur susikerta dvipusiai vidiniai kampai figūra, šio įbrėžto apskritimo centras bus.

Įbrėžto apskritimo spindulys apskaičiuojamas pagal formulę:

r = \frac(S)(p) ,

kur p = \frac(a + b + c)(2)

Apskritimas

Jei apskritimas eina per kiekvieną daugiakampio viršūnę, tada toks apskritimas paprastai vadinamas aprašyta aplink daugiakampį.

Šios figūros kraštinių statmenų bisektorių susikirtimo taške bus apskritimo centras.

Spindulį galima rasti apskaičiuojant jį kaip apskritimo, kurį apibrėžia bet kurios 3 daugiakampio viršūnės apibrėžtą trikampį, spindulį.

Valgyk kita sąlyga: apskritimą galima apibūdinti aplink keturkampį tik tuo atveju, jei jo suma priešingi kampai yra lygus 180^( \circ) .

\kampas A + \kampas C = \kampas B + \kampas D = 180^ (\circ)

Aplink bet kurį trikampį galite apibūdinti apskritimą ir tik vieną. Tokio apskritimo centras bus toje vietoje, kur jie susikerta statmenos pusiausvyros trikampio kraštinės.

Apriboto apskritimo spindulį galima apskaičiuoti naudojant formules:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c yra trikampio kraštinių ilgiai,

S yra trikampio plotas.

Ptolemėjo teorema

Galiausiai apsvarstykite Ptolemėjaus teoremą.

Ptolemėjo teorema teigia, kad įstrižainių sandauga yra identiška ciklinio keturkampio priešingų kraštinių sandaugų sumai.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Labai dažnai sprendžiant mokyklos užduotys fizikoje kyla klausimas - kaip rasti apskritimo perimetrą, žinant skersmenį? Tiesą sakant, sprendžiant šią problemą nėra jokių sunkumų, tereikia aiškiai įsivaizduoti, ką formules, tam reikalingos sąvokos ir apibrėžimai.

Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai

1. Spindulys yra linija, jungianti apskritimo centras ir savavališkas jo taškas. Jis yra paskirtas lotyniška raidė r.
2. Akordas yra linija, jungianti dvi savavališkas taškai, esantys ant apskritimo.
3. Skersmuo yra linija, jungianti du apskritimo taškai ir einantys per jo centrą. Jis žymimas lotyniška raide d.
4. yra tiesė, susidedanti iš visų taškų, esančių vienodu atstumu nuo vieno pasirinkto taško, vadinamo jo centru. Jo ilgį žymėsime lotyniška raide l.

Apskritimo plotas yra visa teritorija uždarytas ratu. Jis matuojamas V kvadratinių vienetų ir žymimas lotyniška raide s.

Naudodamiesi mūsų apibrėžimais, darome išvadą, kad apskritimo skersmuo yra lygus didžiausiai stygai.

Dėmesio! Iš apibrėžimo, koks yra apskritimo spindulys, galite sužinoti, koks yra apskritimo skersmuo. Tai du spinduliai, išdėstyti priešingomis kryptimis!

Apskritimo skersmuo.

Apskritimo perimetro ir ploto radimas

Jeigu mums duotas apskritimo spindulys, tai apskritimo skersmuo aprašomas formule d = 2*r. Taigi, norint atsakyti į klausimą, kaip rasti apskritimo skersmenį, žinant jo spindulį, pakanka paskutinio padauginti iš dviejų.

Apskritimo perimetro formulė, išreikšta jo spinduliu, turi formą l = 2*P*r.

Dėmesio! Lotyniška raidė P (Pi) reiškia apskritimo perimetro ir jo skersmens santykį, ir tai yra neperiodinė dešimtainė trupmena. IN mokyklinė matematika tai laikoma iš anksto žinoma lentelės vertė, lygus 3,14!

Dabar perrašykime ankstesnę formulę, kad surastume apskritimo perimetrą per jo skersmenį, prisimindami, koks yra jo skirtumas spindulio atžvilgiu. Tai paaiškės: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Iš matematikos kurso žinome, kad apskritimo plotą apibūdinanti formulė yra tokia: s = П*r^2.

Dabar perrašykime ankstesnę formulę, kad rastume apskritimo plotą per jo skersmenį. Mes gauname,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Vienas iš labiausiai sunkių užduočiųšioje temoje yra apskritimo ploto nustatymas per perimetrą ir atvirkščiai. Pasinaudokime tuo, kad s = П*r^2 ir l = 2*П*r. Iš čia gauname r = l/(2*П). Pakeiskime gautą spindulio išraišką į srities formulę, gausime: s = l^2/(4P). Lygiai taip pat perimetras nustatomas per apskritimo plotą.

Spindulio ilgio ir skersmens nustatymas

Svarbu! Visų pirma, išmokime išmatuoti skersmenį. Tai labai paprasta – nubrėžkite bet kokį spindulį, pailginkite jį priešinga pusė kol susikirs su lanku. Gautą atstumą išmatuojame kompasu ir bet kokiu metriniu prietaisu sužinome, ko ieškome!

Atsakykime į klausimą, kaip sužinoti apskritimo skersmenį, žinant jo ilgį. Norėdami tai padaryti, išreiškiame jį iš formulės l = П*d. Gauname d = l/P.

Mes jau žinome, kaip rasti jo skersmenį pagal apskritimo perimetrą, taip pat galime rasti jo spindulį taip pat.

l = 2*P*r, taigi r = l/2*P. Apskritai, norint sužinoti spindulį, jis turi būti išreikštas skersmeniu ir atvirkščiai.

Tarkime, kad dabar reikia nustatyti skersmenį, žinant apskritimo plotą. Mes naudojame faktą, kad s = П*d^2/4. Iš čia išreikškime d. Tai pavyks d^2 = 4*s/P. Norėdami nustatyti patį skersmenį, turėsite išgauti kvadratinė šaknis iš dešinės pusės. Pasirodo, d = 2*sqrt(s/P).

Tipinių užduočių sprendimas

1. Išsiaiškinkime, kaip rasti skersmenį, jei nurodytas apskritimas. Tegul jis lygus 778,72 kilometro. Būtina rasti d. d = 778,72 / 3,14 = 248 kilometrai. Prisiminkime, kas yra skersmuo, ir iš karto nustatykime spindulį, kad tai padarytume, aukščiau nurodytą reikšmę d padalijame per pusę. Tai pavyks r = 248/2 = 124 kilometro
2. Apsvarstykime, kaip rasti tam tikro apskritimo ilgį, žinant jo spindulį. Tegul r reikšmė yra 8 dm 7 cm Paverskime visa tai į centimetrus, tada r bus lygus 87 centimetrams. Naudodami formulę raskite nežinomą apskritimo ilgį. Tada mūsų norima vertė bus lygi l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Gautą reikšmę paverskime sveikaisiais metrinių dydžių skaičiais l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Leiskite mums nustatyti tam tikro apskritimo plotą pagal formulę per žinomą skersmenį. Tegul d = 815 metrų. Prisiminkime apskritimo ploto nustatymo formulę. Pakeiskime čia mums suteiktas vertybes, gausime s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kv. m.
4. Dabar sužinosime, kaip rasti apskritimo plotą, žinant jo spindulio ilgį. Tegul spindulys yra 38 cm Mes naudojame mums žinomą formulę. Pakeiskime čia vertę, kurią mums suteikia sąlyga. Gaunate: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 kv. cm.
5. Paskutinė užduotis yra nustatyti apskritimo plotą pagal žinomą apskritimą. Tegul l = 47 metrai. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kv. m.

Apimtis

Daugelis objektų aplinkiniame pasaulyje turi apvalios formos. Tai ratai, apvalios langų angos, vamzdžiai, įvairūs indai ir daug daugiau. Apskritimo ilgį galite apskaičiuoti žinodami jo skersmenį arba spindulį.

Yra keletas šios geometrinės figūros apibrėžimų.

• Tai uždara kreivė, susidedanti iš taškų, esančių tokiu pat atstumu nuo nurodyto taško.
• Tai kreivė, susidedanti iš taškų A ir B, kurie yra atkarpos galai, ir visų taškų, iš kurių A ir B matomi stačiu kampu. Šiuo atveju segmentas AB yra skersmuo.
• Tam pačiam segmentui AB ši kreivė apima visus taškus C taip, kad santykis AC/BC būtų pastovus ir nelygus 1.
• Tai kreivė, susidedanti iš taškų, kuriems teisinga: jei atstumų nuo vieno taško kvadratus pridėsite prie dviejų kitų taškų A ir B, gausite pastovus skaičius, didesnis nei 1/2 atkarpos, jungiančios A ir B. Šis apibrėžimas yra kilęs iš Pitagoro teoremos.

Atkreipkite dėmesį! Yra ir kitų apibrėžimų. Apskritimas yra sritis apskritime. Apskritimo perimetras yra jo ilgis. Autorius skirtingi apibrėžimai apskritimas gali apimti arba neapimti pačios kreivės, kuri yra jos riba.

Apskritimo apibrėžimas

Formulės

Kaip apskaičiuoti apskritimo perimetrą naudojant spindulį? Tai atliekama naudojant paprastą formulę:

kur L yra norima vertė,

π yra skaičius pi, maždaug lygus 3,1413926.

Paprastai norint rasti reikiamą reikšmę, pakanka naudoti π iki antrojo skaitmens, tai yra, 3,14, tai suteiks reikiamą tikslumą. Skaičiuoklėse, ypač inžineriniuose, gali būti mygtukas, kuris automatiškai įveda skaičiaus π reikšmę.

Pavadinimai

Norėdami sužinoti skersmenį, yra ši formulė:

Jei L jau žinoma, spindulį arba skersmenį galima lengvai sužinoti. Norėdami tai padaryti, L turi būti padalintas atitinkamai iš 2π arba π.

Jei apskritimas jau buvo suteiktas, turite suprasti, kaip iš šių duomenų rasti apskritimą. Apskritimo plotas yra S = πR2. Iš čia randame spindulį: R = √(S/π). Tada

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Apskaičiuoti plotą pagal L taip pat lengva: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Apibendrinant galime pasakyti, kad yra trys pagrindinės formulės:

• per spindulį – L = 2πR;
• skersmuo – L = πD;
• per apskritimo plotą – L = 2√(Sπ).

Pi

Be skaičiaus π nebus įmanoma išspręsti nagrinėjamos problemos. Skaičius π pirmiausia buvo rastas kaip apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Tai darė senovės babiloniečiai, egiptiečiai ir indai. Jie tai nustatė gana tiksliai – jų rezultatai nuo šiuo metu žinomos π reikšmės skyrėsi ne daugiau kaip 1 proc. Konstanta buvo aproksimuota tokiomis trupmenomis kaip 25/8, 256/81, 339/108.

Be to, šios konstantos reikšmė buvo apskaičiuota ne tik geometrijos, bet ir matematinė analizė per serijų sumas. Šios konstantos žymėjimą graikiška raide π pirmą kartą panaudojo Williamas Jonesas 1706 m., o jis išpopuliarėjo po Eulerio darbo.

Dabar žinoma, kad ši konstanta yra begalinė neperiodinė dešimtainis, jis yra neracionalus, tai yra, jo negalima pavaizduoti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykio. Naudojant superkompiuterinius skaičiavimus, 10 trilijonas konstantos ženklas buvo atrastas 2011 m.

Tai įdomu! Buvo išrastos įvairios mnemoninės taisyklės, leidžiančios atsiminti kelis pirmuosius skaičiaus π skaitmenis. Kai kurie leidžia išsaugoti atmintyje didelis skaičius skaičiai, pavyzdžiui, vienas prancūzų eilėraštis padės prisiminti pi iki 126 skaitmens.

Jei jums reikia apskritimo, tai padės internetinis skaičiuotuvas. Tokių skaičiuoklių yra daug, tereikia įvesti spindulį arba skersmenį. Vieni turi abu šiuos variantus, kiti rezultatą skaičiuoja tik per R. Kai kurie skaičiuotuvai norimą reikšmę gali apskaičiuoti skirtingu tikslumu, reikia nurodyti skaičių po kablelio skaičių. Taip pat galite apskaičiuoti apskritimo plotą naudodami internetinius skaičiuotuvus.

Tokius skaičiuotuvus lengva rasti bet kurioje paieškos sistemoje. Taip pat yra mobiliosios programos, kuris padės išspręsti problemą, kaip rasti apskritimo perimetrą.

Naudingas vaizdo įrašas: apimtis

Praktinis pritaikymas

Tokios problemos sprendimas dažniausiai reikalingas inžinieriams ir architektams, tačiau kasdieniame gyvenime žinios reikalingos formulės taip pat gali praversti. Pavyzdžiui, 20 cm skersmens formoje iškeptą pyragą reikia apvynioti popierine juostele Tada nebus sunku rasti šios juostelės ilgį:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Kitas pavyzdys: reikia pastatyti tvorą aplink apvalų baseiną tam tikru atstumu. Jei baseino spindulys yra 10 m, o tvorą reikia pastatyti 3 m atstumu, tada gauto apskritimo R bus 13 m.

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Naudingas vaizdo įrašas: apskritimas - spindulys, skersmuo, apimtis

Apatinė eilutė

Apskritimo perimetrą galima lengvai apskaičiuoti pagal paprastos formulės, įskaitant skersmenį arba spindulį. Norimą kiekį galite rasti ir per apskritimo plotą. Internetiniai skaičiuotuvai arba mobiliosios programos, kuriose reikia įvesti vienaskaita– skersmuo arba spindulys.